Transmisi Bunyi di Dalam Pipa

Didalam Bab 4.1 telah dijelaskan bahwa gelombang suara di dalam fluida tidak

dipengaruhi oleh permukaan luarnya yang sejajar dengan arah suara propagasi. Hal ini

dikarenakan karakter dari gelombang suara longitudinal getaran partikel fluidanya berada

pada arah medium itu dan tidak terhalang oleh dinding. Pernyataan ini apabila dinding

tersebut berbentuk tabung. Oleh karena itu, gelombang suara dapat bergerak dengan mudah

di dalam pipa yang lurus bahkan yang melengkung. Selama jarak kelengkungan lebih besar

dibandingkan dengan panjang gelombang.

Seperti yang kita ketahui, bahwa pipa atau tabung dengan dinding keras lrus

sebenarnya tidak ada. Pipa dikatakan ideal jika pipa tersebut cukup tebal dan berat, impedansi

karakteristik material dindingnya sangat tinggi dibandingkan dengan di dalam media, dan jika

permukaan bebas dari pori-pori.Hal ini dapat dicapai dengan mudah jika menggunakan

gas.Sehingga gelombang suara di udara sangat baik berada di dalam logam pipa, bahkan kayu

atau plastic juga cocok. Seperti yang sering kita lihat, pada stetoskop suara dari tubuh pasien

dapat didengar oleh dokter melalui tabung karet.

“Waveguide akustik” adalah istilah gelombang tidak terbatas pada pipa yang diisi

cairan, hal ini berlaku juga untuk bar, kabel, strip atau piring (dapat dilihat pada Bab 10).

8.1 Atenuasi bunyi di dalam pipa

Anggapan bahwa sebuah gelombang suara yang bergerak didalam pipa berisi udara

tidak dipengaruhi oleh dinding tidak sepenuhnya benar. Bahkan jika dinding keras dan tidak

memiliki pori-pori di dalamnya akan menyebabkan karakteristik atenuasi gelombang suara

lebih dari yang terjadi di media bebas, seperti yang dijelaskan pada persamaan 4.4.1. Yang

lebih dikenal “redaman klasik” di dalam gas dan cairan, Atenuasi ini terkait dengan viskositas

dan konduktivitas medium gelombang.

Dapat dijelaskan bahwa cairan partikel dalam dinding tidak dapat berpartisipasi dalam

getaran gelombang suara. Transisi geombang pada batas nilai vx = 0 dengan kecepatan

partikel gelombang di beberapa jarak dinding secara bertahap dan terjadi pada batas lapisan

tipis (dapat dilihat pada Gambar 8.1). Dalam lapisan ini volume deformasi geser yang

menyebabkan kerugian energi akibat meningkatnya gesekan suara di dalam tabung. Akibat

yang sama yaitu variasi suhu dalam gelombang suara, yang dijelaskan dengan persamaan

(4.23). Keduanya harus dihilangkan pada lapisan dinding karena untuk mempertahankan suhu

konstan pada inersia termal tersebut. Oleh karena itu lapisan batas serupa dibentuk sepanjang

dinding di mana transisi dari suhu suara lokal dalam gelombang untuk suhu dinding bernilai

konstan.Gradien suhu yang kuat dalam lapisan ini terhubung ke beberapa aliran panas yang

ireversibel dan menghilangkan energi dari gelombang suara di dalam pipa.

dviss merupakan batas ketebalan, yang didefinisikan sebagai jarak dari dinding di mana

kecepatan partikel rendah yang disebabkan oleh faktor 1/e adalah:

Gambar 8.1 Distribusi Transverse dari kecepatan partikel dekat batas pipa

(Db: ketebalan lapisan batas).

Sedangkan DHT ketebalan lapisan batas termal didedinisikan sebagai :

Seperti dalam bab 4.4.1, dimana η adalah viskositas dan ν adalah konduktivitas panas

gas; Cp adalah panas spesifik pada tekanan konstan yang berkaitan dengan satuan massa.

Untuk udara dalam kondisi normal konstanta η = 1,8 ° 10-5 Ns/m2,

ν / = Cp 1.35η dan ρ = 1,29 kg/m3 sehingga:

Kedua nilai ini tidak terlalu berbeda dan memiliki ketergantungan frekuensi yang sama,

karena kedua proses saling berhubungan, antara lain: viskositas didasarkan pada pertukaran

momentum,sementara konduksi panas dihubungkan dengan pertukaran energi antara

molekul-molekul yang bertabrakan.

Kedua lapisan yang cukup tipis dalam pipa dengan lintasan kecil hanya sebagian

kecil yang ditempati dari volume tabung. Secara umum kita bisa membayangkan hal ini,

lapisan batas sebagai kulit yang meliputi permukaan dari dalam dinding.

Mengenai penurunan atenuasi agak rumit di dalam pipa hal ini dapat disebut Cremer

dan Müller (dapat dilihat pada catatan di bawah). Kontribusi pada konstanta redaman karena

viskositas dan panas konduksi adalah:

Dan

(U = melingkar dan S = luas penampang tabung) Untuk udara di bawah

kondisi normal kedua persamaan dapat dikombinasikan dalam rumus :

Dapat dijelaskan, kelebihan redaman di dalam pipa melingkar denga diameter 5 cm dan pada

frekuensi 10 kHz berjumlah sekitar satu decibel per meter. Namun, atenuasi yang diukur

ternyata sedikit lebih tinggi.

8.2 Hubungan Untuk Jalur Transmisi

Meskipun kelebihan atenuasi telah dijelaskan di bab sebelumnya mungkin

mencapai nilai sesungguhnya atau bahkan cukup, tergantung pada keadaan yang sebenarnya

,hal ini akan dijelaskan sebagai berikut supaya menghindari hal yang tidak perlu . Selain itu,

kita asumsikan bahwa ombak diibaratkan sebagai salah satu gelombang yang dapat menyebar

didalam tabung, di dalam bab 8.5 akan dibahas mengenai hal ini.

Kita Anggap pipa dengan panjang x, dan dengan luas penampang S (dapat dilihat

pada Gambar 8.2). Total panjang tabung tidak diasumsikan dengan tabung lainnya, serta

tidak ada yang membahas tentang bagaimana cara gelombang suara dihasilkan. Oleh karena

itu kita berharap bahwa dibagian bawah dipertimbangkanan ada dua gelombang yang

bergerak berlawanan arah. Sehingga tekanan suara di dalam tabung dapat direpresentasikan

dengan mengabaikan factor waktu exp (jωt) pada kedua gelombang, dalam bentuk sebagai

berikut :

Dengan A dan B sebagai konstanta. Kecepatan partikel v = vx berhubungan dengan

tekanan oleh faktor 1/Z0 ± dimana tanda atas berlaku untuk yang pertama,

yang lebih rendah untuk bagian kedua. Sehingga kita dapatkan :

Dimana hubungan exp (± jkx) = cos (kx) dosa j ± (kx) eksponensial pada persamaan

ini dapat dinyatakan sebagai fungsi trigonometri :

Gambar 8.2 Penurunan pers. (8.9a dan b).

Dapat dijelaskan, p (0) = A + B dan Z0v (0) = A - B. Sehingga dapat disimpulkan bahwa :

Hal ini merupakan persamaan yang mendasari dari sebuah saluran transmisi, yang

menghubungkan tekanan suara dan kecepatan partikel pada suatu titik x yang sesuai dengan

kuantitas pada beberapa titik lain (x=0). Jadi berfungsi untuk membahas

propagasi suara dalam gelombang akustik apapun. Sehingga untuk jaringan transmisi listrik

yang berjalan terus menerus, tekanan suara dan kecepatan partikel dapat diganti dengan

tegangan dan arus listrik masing-masing.

Penampang pipa tidak diperlihatkan dalam persamaan (8.9a dan b) dan dalam semua

hubungan lainnya.

Dapat dibayangkan bahwa pipa terbuka dipotong di salah satu sisi (x = 0) dan diakhiri

dengan permukaan dinding yang mempunyai impedansi Z (0) = p (0) / v (0) di ujung lainnya.

Jarak titik x dari persamaan ini, yaitu, x=1 pada hal ini.Sehingga diperoleh impedansi Z (l)= p

(l)/v (l) dengan membagi persamaan (8.9a) oleh persamaan (8.9b) :

Menurut eq. (8.10), tabung - atau lebih umum, Waveguide a – transformasi impedansi saling

diberikan satu sama lain. Dari persamaan (8.10) dapat diperoleh beberapa

kasus yang menarik :

1. Jika l sama dengan seperempat panjang gelombang, yaitu, jika kl = π / 2, tangen akan

diperoleh semua batasan dan diperoleh:

hal ini berarti, sebuah pipa yang panjangnya seperempat panjang gelombang dapat

mengubah suatu impedansi yang diberikan Z (0) ke dalam timbal balik, selain dari

kuadrat karakteristik impedansi Z(0).

2. Jika pipa diakhiri dengan ujung pelat pada x = 0, Z (0) pendekatan infinity dan persamaan

(8.10) menghasilkan Z (l) = - jZ0 cot (kl). Ungkapan ini benar dengan persamaan (6.28),

sehingga diharapkan sesuai dengan yang telah diungkapkan sebelumnya. Sehingga

untuk kl < l seperti pada Pers. (6.28a) : bagian yang pendek dan keras dihentikan dimana

pipa bertindak sebagai alas udara, yaitu sebagai sumber udara.

3. Dimana Impedansi dari lapisan dengan ketebalan l, karakteristik impedansi Z’0 dan

jumlah gelombang k pada medium yang diperoleh dari persamaan (8.10) denagn

mengganti Z0 dengan Z’0, Z (0) dengan Z0 dan k dengan k’, maka diperoleh :

Faktor refleksi dan transmisi pada lapisan dapat segera dihitung dengan menggunakan

persamaan (6.19) dan (6.20) dengan cos ѵ = cos ѵ’, dan mengganti Z0’ dengan Z.

8.3 Pipa dengan diskontinuitas

Asumsi penampang konstan pada pipa dengan diskontinuitas bersilangan dihilangkan.

Kita pertimbangkan dua pipa dengan penampang yang berbeda S1 dan S2 saling menyatu

pada x=0 (dapat dilihat pada Gambar 8.3a). Kita biarkan terbuka untuk pipa yang lebih luas

atau yang lebih sempit. Dalam hal ini kita asumsikan bahwa pipa yang bersimpangan

disebelah kanan dengan panjang yang tidak terbatas dan perambatan gelombang didalamnya

merupakan salah satu progresif. Hal ini ternyata gelombang bunyi progresif datang dari kiri

sebagian akan terpantul dari persimpangan, dan gelombang yang datang dari kanan telah

berubah amplitudonya. Seperti yang sebelumnya diasumsikan bahwa semua dimensi lateral

pipa lebih kecil dibandingkan dengan panjang gelombang.

Syarat yang pertama adalah kedua sisi junction bertekanan sam, dimana p1=p2.

Disamping itu, tekanan bunyi p1 terdiri dari

Gambar 8.3 Pipa dengan diskontinuitas dalam penampang : (a) junction sederhana, (b). Pipa

dengan dua diskontinuitas

Peristiwa tekanan bunyi (pi) dan gelombang tercermi Rpi dengan R adalah faktor

refleksi yang telah dibahas dalam Bab 6.3. Oleh karena itu p1=pi(1+R). Selanjutnya,

amplitudo dinyatakan dari gelombang yang dipancarkan oleh transmisi faktor : P2 =Tpi.

Keduanya disamakan yang menghasilkan tekanan seperti yang telah dibahas (dapat dilihat

pada persamaan (6.17) :

Selanjutnya, pada prinsipnya mensyaratkan bahwa aliran volume dari kiri menuju

persimpangan harus diambil dari sisi kanan. Oleh karena itu, v1 S1= v2 S2 atau

Dari kedua pers. (8.14a dan 8.14b) itu berikut untuk faktor refleksi

dan untuk faktor transmisi

Di sini, kedua persamaan saling berhubungan. Jika tabung di sebelah kanan lebih lebar dari di

kiri (S2>S1), maka R adalah negatif dan tekanan bunyi akan membalikkan

tanda pada saat refleksi. Dalam kasus reverse R positif dengan

konsekuensi, tampak bahwa faktor transmisi menjadi lebih besar dari satu.

Namun, hal ini tidak bertentangan dengan prinsip energi, karena energi

yang melalui persimpangan per detik dalam setiap peristiwa yang lebih kecil daripada energi

dengan faktor T2S2/S1. Pada akhir Bagian 6.3 kami mengadakan diskusi serupa

tentang refleksi dan transmisi gelombang bebas.

Akhirnya, impedansi Z-= p1/v1 und Z + = p2/v2 pada kedua sisi

persimpangan terkait oleh persamaan

yang merupakan akibat dari persamaan kontinuitas. Hal ini memberitahukan kepada kita

bahwa perubahan penampang pipa itu bertindak sebagai impedansi transformator.

Namun, pada hubungan sebelumnya tidak dapat mengklaim validitas yang ketat.

Untuk pipa berakhir di ruang bebas pada x = 0, misalnya, yang sama saja dengan

S2 → ∞, persamaan (8.16) dengan T = 0, yaitu, peristiwa gelombang harus

benar-benar tercermin. Hal ini sesuai dengan pengalaman sehari-hari kita; jika

itu benar kita tidak bisa mendengar suara apapun dari knalpot sepeda motor. pada

kenyataannya, derivasi yang disajikan sebelumnya mengabaikan koreksi akhir yang telah

telah dibahas dalam Bagian 7.3.3 (lihat juga Gambar. 7.7b). Selanjutnya, pipa

berakhir di ruang bebas dapat dianggap sebagai sumber bunyi dan dengan

impedansi radiasi. Selain itu sebuah ujung yang terbuka hanya mendekati ke sebuah

penghentian yang bersifat “lembut”.

Selanjutnya kita mempertimbangkan pipa dengan dua diskontinuitas berikutnya:

bidang penampang, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.3b, dari S1 ke S2 pada x=0 dan

dari S2 ke S3 pada x=1. Kurang lebih sama, misalnya faktor refleksi dari seluruh pengaturan

hanya hasil dari faktor refleksi dari kedua persimpangan. Sebaliknya, bagian gelombang yang

tercermin dari kedua diskontinuitas mengganggu satu sama lain, sehingga jarak juga sangat

penting.

Gelombang primer seharusnya datang dari sisi kiri dari persimpangan. Pertama.

Karena gelombang meninggalkan kedua sambungan ke arah sisi kanan yang diasumsikan

menjadi progresif yang diskontinyuitas, sebelah kanan berisi dengan

impedansi Z0. Menurut persamaan (8,17) sehingga mengubah Z0 ke impedansi

Z0. (S2/S3). Nilai ini menggantikan Z(0) di persamaan (8.10) yang menunjukkan

transformasi impedansi yang dicapai oleh bagian tengah dengan panjang l.

Sehingga, untuk mendapatkan masukan impedansi terhadap pengaturan kita harus

mengalikan hasil dengan faktor S1/S2 untuk account pada impedansi

karena diskontinuitas kiri transformasi. Dengan menggabungkan ketiga

transformasi kita sampai pada hasil akhir:

Selanjutnya kita asumsikan bahwa penampang pada x=l mencapai nilai awal, yaitu,

kita menetapkan S3 = S1. Selain itu, menjadi kecil dibandingkan dengan panjang gelombang

akustik, atau yang berarti kl<<1. Hal ini memungkinkan kita untuk mendekati garis singgung

dengan argumen-nya: