44 pp. 44-49

Transmission non lin6aire dans les fibres optiques monomodes faiblement bir6fringentes

Louis MACON *

Jean BOTINEAU *

Kong Xian DING **

Claude LEYCURAS *

Andr6 SAISSY *

Analyse

Des modulations temporelles importantes sent obser- v~es lors de la propagation d'impulsions lumineuses courtes (durde de l'ordre de la nanoseconde) dans une fibre optique monomode faiblement birdfringente. Ces modulations sent en relation avec l'intensitd et la polari- sation de l'onde incidente. Les auteurs montrent que le ph~nom~ne peut apparattre ?l bas niveau d'intensitd et pour des fibres courtes. La reprdsentation sphdrique de Poincard des dtats de polarisation permet d'illustrer simplement les effets lindaires et non lin~aires en jeu.

Mots cl~s : Fibre optique, Guide onde unimodal, Propagation non lin~aire, Milieu bir~fringent, Effet Kerr, Sphere Poincar~, Impulsion optique, Impulsion ultracourte, Polarisation opdque, Modulation opdque.

N O N LINEAR T R A N S M I S S I O N IN M O N O M O D E A N D WEAKLY

BIREFRINGENT OPTICAL FIBERS

Abstract

The authors report the existence of large modulations in the signal transmitted by a monomode and weakly birefringent optical fiber. These modulations are related to the intensity and the polarization of the input light. They show that this phenomenon can occur at a weak intensity level and in short fiber lengths. They make use of the Poincard sphere representation to illustrate all the implied linear and non linear effects.

Key words : Optical fibre, Single mode waveguide, Nonlinear propagation, Birefringent medium, Kerr effect, Poincar6 sphere, Optical pulse, Ultrashort pulse, Optical polarization, Optical modulation.

Sommaire

I. Introduction.

II. Auto-effet Kerr dans une fibre optique birdfringente

III. Expdrience.

IV. Conclusion.

Bibliographie (8 rdf.).

I. INTRODUCTION

Lors de sa propagation dans une fibre optique en silice, une onde lumineuse peut subir diff6rents effets non lin6aires en relation avec son 6tat de polarisation et son intensitY. Nous nous int6ressons ici b, l 'auto- effet Kerr (AEIr Dans un milieu isotrope travers~ par une onde lumineuse intense polaris6e elliptique- ment, I'AEK conduit au ph6nom6ne de rotation des axes de l'ellipse [1, 2, 3]. L'AEK peut aussi permettre une discrimination d'intensit6 [4, 5], ou conduire un raccourcissement d'impulsion [6] lorsque le milieu est une fibre fortement bir~fringente et assez longue.

Notre &ude porte sur une configuration oh I'AEK est isol6 de tout autre effet non lin6aire et permet d'obtenir des impulsions modul6es temporellement. On peut de cette mani6re, r6aliser des mises en formes sym6triques diverses d'impulsions laser nanosecondes de faible intensit6 et de dur6e de l'ordre de la nano- seconde. Nous utilisons la representation sph6- rique de Poincar6 (RSF) pour interpr&er le ph6no- mSne, nous montrons ainsi comment retrouver qualitativement les formes des signaux modul~s que nous avons obtenues exp6rimentalement. A notre connaissance, c'est la premi6re fois que la RSP est utili- s6e pour illustrer l'action d 'un effet non lin6aire (*) ; la m6thode d6velopp6e est en fait applicable h d'autres cas oh intervient l'effet Kerr.

* Laboratoire d'electrooptique (u.a. CNRS n ~ 190) Universit~ de Nice, Parc Valrose, 06034 Nice cedex, France. ** Adresse actuelle : Universit~ de Wuhan, Dgpartement de Physique, R~publique Populaire de Chine. (*) Depuis la r~daction de cet article, nous avons eu connaissance des travaux r~.cents de G. Gregori et S. Wabnitz, de l'Universit6 de Rome, qui utilisent ce m~me formalisme pour le m~me type d'effet.

ANN. T]~L~COMMUN., 41, n ~ 1-2, 1986 I/6

L. MACON. - TRANSMISSION NON LINI~AIRE DANS LES FIBRES OPTIQUES MONOMODES 45

II. AUTO-EFFET KERR D A N S U N E FIBRE O P T I Q U E

BIRI~FRINGENTE

II.1. Aspect th6orique.

Darts le cas d 'un milieu isotrope et en l'absence de tout ph6nom6ne non lin6aire dissipatif (effets Brillouin, Raman, absorption /t deux photons), les seuls processus non lin6aires envisageables sont des m61anges/t quatre photons. Si l 'on suppose, de plus, qu'aucun accord de phase particulier n'autorise par ce processus la production d'ondes Stokes et anti- Stokes/t des pulsations tr6s diff6rentes de la pulsation co de l 'onde incidente (c'est-/t-dire, en dehors de la bande oh n(~) est lin6aire), on peut enti6rement d6crire la propagation de l 'onde lumineuse de pulsa- tion co en ajoutant au second membre de l'6quation de propagation lin6aire un terme de polarisation non lin6aire (NL) de m~me pulsation, pNL(r, co) :

(1) V • [V 5< E(r, ~ ) ] - (co2 $r/C2)E(r, ~) = ~oco 2 PNL(r, co),

(2) eNid(r, co) = 3 ~o X r ( - - co ; co, co, - - co)

E ( r , co) E ( r , co) E*(r, co).

Le milieu de propagation envisag6 par la suite &ant une fibre optique/t c0eur de silice vitreuse, le tenseur Z ta) de susceptibilit6 non lin6aire est celui de la classe isotrope.

On supposera que la forme de ce tenseur reste valable en pr6sence d'une faible bir6fringence de contrainte, celle-ci ne modifiant pas sensiblement la structure du mat61iau du point de vue non lin6aire. Les termes non nuls du tenseur sont ; ~ , , , ~ttJJ, Z~j~j et Z~jj~ entre lesquels existe la relation ."

X i l i i = )~llJJ "JF ZIJtJ "JI- )~UJ! '

et si 1'on suppose l'effet instantan6 (polarisation non lin6aire d'origine purement 61ectronique dans le domaine de fr6quence consid6r6) :

g l i J j = Z U I J = )~lJ j l = Z,

d'oh :

Z , , ---- 3 Z.

Dans 1'approximation du guidage faible [7], le champ peut ~tre suppos6 transverse et les modes lin6airement polaris6s.

La bir6fringence de la fibre est alors caract6ris6e par l'existence de deux 6tats de polarisation rectiligne se propageant sans d6formation en r6gime lin6aire avec des vecteurs d 'onde k~ et k~ tels que :

Ak = k~ - - kx > 0 (x : axe rapide ; y : axe lent).

On cherche la solution de (1) sous la forme :

/ E~(z) exp[ j (60 t - k:)], E(z, t )

E~(z) exp[j(cot ~ k~,z)].

Compte tenu de la forme du tenseur, la polarisation non lin6aire a pour composantes :

(3) P ~ ' = 3 ~ o Z E:xp ( - - j k : )

p~L = 3 Zo Z E, exp(-- jkrz)

{[(3[Ex[ 2 + 2]Ey12)]

q- [E~exp(-- 2 jkF)] E* exp(jkxz)),

([(21 12 + 31g, l=)] + [E2exp(-- 2 jk:)] E*,expfjk:)}.

En n6gligeant les termes comportant les d6riv6es secondes des amplitudes du champ par rapport b. z (supposant ainsi une 6volution de l 'amplitude faible sur une longueur d'onde), on obtient les 6quations diff6rentielles non lin6aires coupl6es suivantes :

(4) dEx/dz = [--/• 2 + 21E,12)Ex] + {-- ix~ g 2 E*exp(-- ] 2 Akz)),

dEy/dz = [-- j• 2 § 31E,] 2) f,] § ( - - j• E*exp(+ j 2 Akz)),

oh • = 3 ko Z/2 n~ et xy = 3/Co Z/2 ny que l 'on pourra identifier sans inconv6nient par la suite (• ~ • ~ •

Ces 6quations repr6sentent l'6volution du champ dans la fibre, en pr6sence de I'AEK ; on distingue deux types de termes :

- - les termes entre crochets conduisent b. la seule automodulation de phase ;

- - les termes entre accolades conduisent en plus ~t un transfert oscillatoire d'6nergie entre les modes propres non perturb6s de la fibre ; il n'y a pas accord de phase pour ces termes, contrairement aux pr6c6- dents.

En posant :

1 x(z) = a(z) exp(-- jy(z)), E,(z) = b(z) exp(- - iS(z)).

Les deux 6quations diff6rentielles complexes (4) se r6duisent aux deux 6quations diff6rentielles r6elles :

(5) d~NL/dZ = [--xlcosA] q- {• COS[2(~NL q-Akz)]},

dA/dz = (xlsinA sin[2(~NL + Akz)]},

I ---- a 2 + b z est l'intensit6 totale en un point de l 'onde ; en l'absence de tout affaiblissement, I est constant au tours de la propagation.

cosA = (a 2 - - be)/(a 2 + b 2) repr6sente la r6parti- tion relative d'intensit6 entre les modes propres non perturb6s de la fibre (les polarisations rectilignes suivant x et y). Une variation de la grandeur A peut s'interpr6ter comme un transfert d'6nergie d 'un tel mode sur l'autre. ~NL(Z) est le d6phasage non lin6aire entre ces modes, auquel il faut ajouter le d~phasage lin6aire Akz pour obtenir le d6phasage total ~(z). Les 6quations (5) s'6crivent alors :

(6) d~/dz = Ak + ( - - xlcosA) + (• cosA cos(2 ~)},

dA/dz = {• sinA sin(2 ~)).

Les termes entre accolades proviennent des deuxi6mes termes des 6quations (4). Les n6gliger revient/t consi-

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46 L. MACON. - TRANSMISSION NON LINI~AIRE DANS LES FIBRES OPTIQUES MONOMODES

d6rer que, pour une intensit6 donn6e I de l'onde, les modes propres non perturb6s (r6gime lin6aire) de la fibre sent conserv6s et que la diff6rence entre les vecteurs d'onde devient :

AK(I) = Ak - - • I cos A.

Dans le cas g6n6ral, les termes entre accolades con- duisent ~t une modification locale de la bir6fringence de la fibre qui d6pend alors de l'intensit6 et de l'6tat de polarisation de l 'onde au point consid6r6 ; les modes propres de la fibre sent alors, localement, des 6tats de polarisation elliptique.

H.2. Description de l'~volution de ronde lumineuse l'aide de la representation sph~rique de Poincar~.

I1 est possible de d6crire simultan6ment les effets lin6aire et non lin6aire subis par l'impulsion lumineuse au cours de sa propagation dans la fibre consid6r6e dans la repr6sentation sph6rique de Poincar6 rasp) [8].

11.2.1 Rappel concernant la P.sp.

A tout &at de polarisation d 'un point donn6 d'une impulsion lumineuse, on peut associer un point et un seul sur la sphere de Poincar~ (sP), dent on prendta le rayon 6gal ~t 1 sans lui attribuer de signifi- cation physique. Les points de l'6quateur repr6sentent les &ats de polarisation rectilignes ; les p61es nord et sud, les polarisations circulaires gauche et droite ; les points de l'h6misph~re nord (respectivement sud), les 6tats de polarisation elliptique gauche (respective- ment droite).

II.2.2. Application de la l~Sp ~t la propagation dans une fibre.

La bir6fringence de la fibre en r6gime lin6aire (Fig. 1) est repr6sent~e par un vecteur radial port6 par la droite, passant par les points repr6sentatifs des deux modes propres de la fibre (les points R~ et R, diam6tralement opposes sur la sphere), orient6 du mode lent Ry vers le mode rapide Rx et de module Ak = kr - - k~. Le point repr6sentatif de l '&at de polarisation d'une onde d'intensit6 fixe d6crit au cours de la propagation de l 'onde une trajectoire circulaire de centre R~, de rayon curviligne A sur la sphere et de vitesse angulaire constante BL = Ak = ky - - k~ dans le sens direct autour du vecteur BL.

L'angle total d6crit par le point sur la sphere durant la piopagation est : ~(l) = A k l (ofJ l e s t la longueur totale de la fibre).

Consid6rons la propagation d'une impulsion de forme temporelle gaussienne, quasi monochromatique, de quelques nanosecondes de largeur h mi-hauteur. Les diff~rents points de l'impulsion subissent des Aim diff~rents qui d~pendent de l'intensit6 des points de l'impulsion consid~r~s. La trajectoire associ6e / t u n point de l'impulsion d'intensit~ donn6e I diff~re 16g~rement du cercle d6crit en r6gime lin~aire, comme

FIG. 1. - - Evolution de l'6tat de polarisation le long d'une fibre bir6fringente en r6gime lin6aire.

(R0) : polarisation rectiligne ~t l'entr6e de la fibre, faisant l'angle (A/2) avec l'axe rapide X.

(PI) : polarisation elliptique ~t la sortie de la fibre. (A) : rayon curviligne de la trajectoire eirculaire sur la sphere

de Poincar6. (Tout angle apparait avec le double de sa valeur sur la SP).

Fie. 1 . - Polarization evolution along a birefringent fiber in the linear regime.

(Re) : input linear polarization at angle (-- A[2) from fast axis X.

(Pl) :outpout elliptical polarization. (A) : radius of the circular trajectory on the Poincard sphere. (Angles on the Poincard sphere have twice their real value).

- - - - ~ n ( z o)

Fla. 2. u Evolution de l'~tat de polarisation d'un point d'intensit6 donn~ I d'une impulsion lumineuse le long d'une fibre bir~fringente en presence d'mK (rue agrandie de la sphere

de Poincar~).

FIG. 2 . - Polarization evolution along a birefringent fiber exhibiting Kerr self-effect, for a given optical intensity I

(magnified view on the Poincar3 sphere).

l'indique la figure 2 qui est un agrandissement de la r6gion de la sph6re de Poincar~ contenant la trajectoire. De plus, l'accroissement de ~ avec z n'est plus tout

fait lineaire en z. En fait, dans les exp6riences que nous avons r6alis6es,

les intensit6s en jeu 6taient suflisamment faibles pour que les trajectoires repr6sentant les diff6rents points de l'impulsion puissent ~tre confondues avec le cercle d~crit en r~gime lin6aire. De plus, nous pouvons consid6rer que les trajectoires sent d6crites ~t vitesse constante, fonction de l'intensit6.

Ceci revient/t associer, h chaque point de l'impulsion, un vecteur bir~fringence non lin6aire Br~L parall~le b. B L de sens oppos6 ou de m~me sens, scion que

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L. MACON. - TRANSMISSION NON LINI~AIRE DANS LES FIBRES OPTIQUES MONOMODES 47

FIo. 3. - - Evolut ion de l 'dtat de polar isa t ion des diffdrents points d ' une impuls ion le long d ' une fibre bir6fringente en

prdsence d'AEK. (R0) : polar isa t ion rectiligne h l'entrde de la fibre. (Pt(I = 0 ) ) : polar isa t ion des deux pieds de l ' impuls ion la sortie de la fibre. (Pl(1 = /max)) : polar isat ion du sommet de l ' impuls ion

~t la sortie de la fibre. (DA) �9 polar isat ion t ransmise par l ' analyseur .

FIG. 3. - - Polarization evolution for the different points of an optical pulse along a birefringent fiber exhibiting Kerr

self-effect. (Ro) : input linear polarization. (Pt(I = O)) : output polarization in the pulse wings. (Pt(I = Imam)) : output polarization at the maximum of the

pulse. (DA) : Polarization analysis transmission direction.

l'angle A/2 entre la polarisation rectiligne ~t l'entrde de la fibre et l'axe x est infdrieur ou supdrieur ~ 45 ~ (Fig. 3) (*).

A la sortie de la fibre, les points de la sph6re de Poincard reprdsentant les diffdrents points de l'impul- sion, sont distribuds le long d'un arc du cercle qu'ils ont parcouru, avec une abscissele long de cet arc propor- tionnelle/t l'intensitd. On voit dans l'exemple prdcddent (Fig. 3), cotaespondant/t une longueur de fibre donnde et/t une intensitd cr&e de l'impulsion donnde, qu'/l la sortie de la fibre le sommet de l'impulsion est polarisd rectilignement (point Pl(Ima~) sur la sph6re de Poin- card).

Un analyseur dont la direction passante fait l'angle (-- A/2) avec l'axe y annulera le signal correspondant au sommet de l'impulsion , la direction passante est reprdsentde sur la sph6re de Poincard par le point de l'dquateur situs ~t l'angle ( - - A) du point Ry. On peut dans ces conditions, prdvoir un signal rdsul- tant dont la forme est donnde figure 4. On notera que l'obtention de cette forme n'est pas lide ~t un seuil d'intensitd. En effet, la position exacte de l'arc de cercle reprdsentant l'dtat de polarisation ~t l'intdrieur du signal en sortie ne ddpend que de la fraction de longueur de battement qui s'ajoute aux N longueurs de battement pour former la longueur totale de fibre considdrde ; en dtudiant la figure 3, on voit que pour

(*) On notera que tousles angles interviennent par leur double sur la sphere de Poincar6.

if," i /

/ I

/ /

q t )

"- \

t

FIo. 4 E n trai ts pleins : forme temporelle du signal apr6s passage

dans la fibre et l ' ana lyseur , la polar isa t ion d 'ent rde faisant l ' angle (A/2) avec X, et d ' ana lyse ( - - A/2) par r appor t ~t Y.

E n pointillds �9 forme temporelle en l'absence d'effet non lin6aire.

FIo. 4 Continuous line : output temporal shape of the signal after

propagation through the fiber and polarization analysis (input polarization at A[2 from X, output polarization analysis at - - A/2 from Y).

Dashed line : output temporal shape in the linear regime.

une longueur de fibre voisine de N (ou N + 1/2) longueurs de battements, les pieds de l'impulsion sortent dans un dtat de polarisation quasi rectiligne. I1 suffit alors d'une faible intensitd cr&e pour que le sommet de l'impulsion sorte polarisd rectilignement et puisse ~tre annuld par l'analyseur, bien oriental.

Cette mdthode qualitative permet de prdvoir un tr6s grand nombre de formes de modulation possibles. Donnons un autre exemple �9 considdrons une impul- sion incidente d'intensitd cr~te suflisamment grande pour qu'~ la sortie de la fibre, ses points reprdsentatifs soient distribuds comme le montre la figure 5 (agran- dissement de la zone concernde de la sph6re de Poin- card).

P1 (2/3 IMAX)

P1 (1 AX)

P~ (I = 0)

FIG. 5. - - E ta t de polar isa t ion d ' une impuls ion intense apr~s passage dans la fibre en prdsence d'A~K.

(Ro) : polar isa t ion rectil igne de tousles points de l ' impuls ion h l 'entr6e de la fibre.

(Pl(I = 0 ) ) : polar isa t ion des pieds de l ' impuls ion ~t la sortie de la fibre.

(el(I : I m a x / 3 ) ) ; (Pl(I = 2 / m a x / 3 ) ) ; (Pl(l = /max) ) : polar isa t ion des points de l ' impuls lon d'intensitds corres- pondantes h la sortie de la fibre.

FIG. 5. - - Polarization of the points of a strong pulse at the output of a fiber exhibiting Kerr self-effect.

(R0) : input linear polarization. (Pt(I = O)) : output pulse wings polarization. (el(I = Iraax/3) ) ; (Pt(l = 2Imax/3) ) ; (Pl(I = Irasx) ) :

output polarizations for these intensities.

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Ici, deux posit ions particuli6res de la direction passante de l ' ana lyseur sent int6ressantes :

A l 'angle ( + A]2) de l ' axe y, on coupera le signal cor respondant au sommet de l ' impuls ion incidente (point Pt(Imax) sur la sph6re de Poincar6).

A l 'angle ( - - A/2) de l ' axe y, on coupera le signal cor respondant aux points de l ' impuls ion incidente d' intensit6 /max/3 (point Pl(/max[3) sur la sph6re de Poincar6).

Dans les deux cas, les pieds de l ' impuls ion et les points cor respondants aux points d ' intensit6 2/3 /max (point P~(2/3 Ima,) sur la sph6re de Poincar6), sont t ransmis par l ' ana lyseur c o m m e en l 'absence d 'effet non lin6aire (Fig. 6 a et 6 b). Les courbes gaussiennes en pointill6s repr6sentent le signal qui serait transmis par l'analyseur en l'absence de tout effet non lin6aire, la somme des deux signaux modul6s &ant 6gale/t la somme de ces deux gaussiennes.

s

t

/I

ii \\

/ x~x x . . , ~

a b t

FIG. 6 En traits pleins : formes temporelles des signaux obtenus

apr6s passage dans la fibre et analyse : (a) h l'angle (+ A/2) par rapport h Y. (b) /t l'angle (-- A/2) par rapport h Y. En pointill6s : formes temporelles en l'absence d'effet non

lin6aire.

Fro. 6 Continuous lines : output temporal shapes of the signal after

propagation through the fiber and polarization analysis. (a) at the angle (+ A/2) from Y. (b) at the angle (-- A/2) from Y. Dashed lines : output temporal shapes in the linear regime.

I I I , EXPI~RIENCE

Le montage exp6rimental , sch6matis6 par la figure 7, nous a permis de pho tograph ie r et d ' identif ier les modula t ions tempotel les pr6vues dans les exemples pr6c6dents. La figure 8 reprodui t une photographie d '6cran d 'osci l loscope. Cependant , nous n ' avons pas pu identifier des signaux plus complexes que l ' on pouva i t a t tendre en appl iquant la m6thode pr6c6dente en ra ison du temps de r6ponse t rop long du syst6me

Fro. 7. - - Sch6ma de principe du montage experimental. (1) : laser YAG-Nd d~clench6 monomode (~. = 1,06 ~tm). (2) : cristal de KDP doubleur de fr&tuence. (3) : lame demi-onde h 0,53 ~.m. (4) : polariseur. (5) : s6parateur de faisceau h faible facteur de r6ffexion ; (6) :fibre monomode et bir6fringente; (7) prisme dispersif pour d6tection d'une diffusion Raman

6ventuelle ; (8) : analyseur ; (9) : d6tecteur ;

(10) : ligne h retard optique.

FIG. 7. - - Experimental apparatus scheme. (1) : Q-switched monomode Nd-YAG laser (~. = 1.06 p.m) ; (2) : KDP doubling crystal; (3) 0.53 ~tm half-wave plate; (4) : Polarizer ; (5) : Beam splitter (low reflectivity) ; (6) Monomode birefringent fiber ; (7) Dispersive prism for detection of possible Raman

scattering ; (8) : Polarization analyser ; (9) : Si-detector ;

(10) : Optical delay line.

Y Y a b

FIG. 8 . - Oscillogrammes d'impulsions transmises par le dispositif de la figure 7 (impulsions gaussiennes incidentes

0 polaris6es /t environ + 5 de I axe rapide). (a) :Analyse h + 5 o de l'axe lent. (b) :Analyse h - - 5 o de l'axe lent. Les signaux de r6f6rence permettent de comparer les inten-

sit6s incidentes : l'intensit6 plus faible en (b) rend compte du rapprochement des deux minimums (voir aussi figure 5).

Fie. 8. - - Oscillograms of pulses transmitted by the experi- mental set of Figure 7 (Gaussian pulses at about + 5 ~ of the fast

axis). (a) : Analysis at + 50 of the slow axis. (b) :Analysis at ~ 50 of the slow axis. Reference signals allows to compare the incident intensities :

the weaker intensity in (b) accounts for the two minima closeness (see also Figure 5).

de d6tection (bande passante de l ' ensemble cellule silicium -~ oscilloscope : environ 400 MHz) . Le montage se compose essentiellement de :

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L. MACON. - TRANSMISSION NON LINI~AIRE DANS LES FIBRES OPTIQUES MONOMODES 49

- - U n laser de grenat d'ytrium et d'aluminium YAG (1) d6clench6 monomode longitudinal four- nissant des impulsions de forme temporelle gaussienne et de largeur totale h mi-hauteur d'environ 5 ns.

- -Apr6s passage dans un cristal de phosphate de potassium dihydroggn6 KDP (2), l'impulsion, doubl6e en fr6quence, est polaris6e rectilignement.

- - Une lame demi-onde (3) suivie d'un polariseur (4) permettent de fixer la polarisation et l'intensit6 /l l'entr6e de la fibre (6) ; l'emploi de la lame demi- onde permet de modifier l'intensit6 incidente/~ volont6 sans alt~rer le couplage avec la fibre.

- - En sortie, un double passage dans un prisme (7) permet de d~celer directement la pr6sence ~ven- tuelle d'effet Raman stimul6.

- - L e signal traverse ensuite un analyseur (8) avant d'etre d&ect6 par la cellule (9).

- - Afin de s'affranchir des instabilit6s de la source, une lamelle de microscope (5) pr61~ve une fraction de la lumi~re juste avant l'entr6e dans la fibre et l'envoie dans la cellule via une ligne ~. retard optique (10). Los clich6s obtenus sont ainsi tous comparables.

- - La fibre utilis6e est quasi-monomode b. 0,53 tzm avec un c0eur de 3 tzm de diam~tre en silice pure. Elle poss~de une bir6fringence de contrainte due b. une gaine elliptique en silice dop6e au bore (longueur de battement de l'ordre de 2,5 cm). La bir~fringence de la fibre s'est r~v~l~e tr~s sensible aux perturbations ext~rieures, aussi avons-nous pris des pr6cautions pour l'isoler le mieux possible. Nous avons travaill6 avec une longueur de 20 m de fibre (soit environ 800 longueurs de battement) et des densit6s de puis- sance de cr&e inf6rieures/~ 10 MW/cm 2 (soit des puis- sances de cr~te incidentes inf6rieures /~ 1 W).

- - Enfin, tousles dispositifs ont 6t6 orient6s par rapport aux axes g6om6triques de la fibre (petit et grand axes de la gaine optique).

Le tr6s bon accord entre les r6sultats exp6rimentaux et la th~orie que nous avons d6velopp6e nous montre que I'AEK est bien le seul effet qui intervient darts los

conditions que nous nous sommes fix6os ici. En effet, nous nous sommes toujours plac6s en dessous du seuil de l'effet Raman stimul6 ; la r6trodiffusion Brillouin stimul6e est n6gligeable en raison de la faible longueur d'interaction entre les photons r~trodiffus6s et l'impulsion elle-m~me. On a pu constater par ailleurs l'absence d'accord de phase pour los m61anges /t quatre photons en dehors de la r6gion spectrale centr6e sur la fr6quence de l'onde incidente o~t la dispersion de la vitesse de phase peut ~tre consid6r6e comme lin6aire.

IV. CONCLUSION

Cette 6tude nous a permis de mettre en ~euvre I'AEK dans une configuration o/a il s'exerce seul et se manifeste de mani6re spectaculaire. Nous avons pu obtenir ainsi des modulations temporelles de formes vari6es/t partir d'un signal incident de forme temporelle gaussienne et de largeur totale /t mi- hauteur de 5 ns. I1 ressort, par ailleurs, que la forme initiale de l'impulsion ne joue pas un r61e essentiel dans les d6veloppements que nous avons pr6sent6s. Enfin, nous avons 6tendu le formalisme de la RSP /l une situation o/1 intervient un effet non lindaire. La m6thode que nous avons ainsi d6velopp6e est particuli6rement f6conde quand il s'agit de pr~voir qualitativement l'6volution polarim6trique d'un signal lumineux en tenant compte de tous los ph6nom6nes en cause, lin6airos et non lin6aires. Nous pensons pouvoir l'appliquer tt de nombreuses autres configu- rations.

REMERCIEMENTS.

Nous remercions R .H. Stolen, de AT & T Bell Laboratories, pour la fibre optique utilisde dans l'expd- rience.

Manuscrit rer le 4 juillet 1985, acceptd le 30 octobre 1985.

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