TRASFORMATORE MONOFASE INTRODUZIONE NOTA SU FLUSSI COSPIRANTI: si riportano alcuni esempi di circuiti e avvolgimenti con flussi cospiranti.

TRASFORMATORE IDEALE E’ un elemento ideale che in una sezione di rete con tensione v e corrente i trasforma v ed i lasciando inalterata la potenza p = v*i. Il simbolo è Indicando v ed i ai morsetti, si ha In base alla definizione, si ha p1 + p2 = 0 => v1*i1 + v2*i2 = 0 => v1 / v2 = - i2 / i1 Tale rapporto è chiamato RAPPORTO DI TRASFORMAZIONE ed indicato con K TRASFORMATORE REALE. E’ un oggetto fisico che approssima il comportamento di un trasformatore ideale. Vediamo come è possibile. Consideriamo un nucleo ferromagnetico reale (quindi con permeabilità del ferro non infinita: µfe ≠ ∞), con avvolte 2 bobine. Come spiegato precedentemente, per ridurre le perdite nel materiale ferromagnetico, il nucleo non è massiccio, ma costituito da lamierini (spessore 0.35-0.5 mm), con direzione di laminazione parallela al flusso magnetico.

v1

i1 i2

v2

Dato che µfe ≠ ∞, la riluttanza del ferro non è nulla => il flusso non passa tutto nel ferro, ma un po’ passa in aria => è come se ci fosse una colonna centrale fatta di aria.

v1

i1 i2

v2

Si analizzano meglio i flussi presenti. Se i1 ≠ 0 ed i2 = 0, c’è un flusso φ1m che va nella bobina 2 ed un flusso φ1d che va nell’aria. Così, se i1 = 0 ed i2 ≠ 0, c’è un flusso φ2m che va nella bobina 1 ed un flusso φ2d che va nell’aria. Si chiamano m e d perché sono rispettivamente un flusso mutuo (cioè che si concatena con entrambi gli avvolgimenti) ed un flusso disperso (nel senso che è concatenato con 1 solo dei 2 avvolgimenti).

v1

i1

φ1d φ1m

v2

i2

φ2d φ2m

Se i1 ≠ 0 ed i2 ≠ 0 ci sono tutti i 4 flussi: φ1 = φ1d + φ1m + φ2m = φ1d + φm, φ2 = φ2d + φ2m + φ1m = φ2d + φm. Si possono allora calcolare i flussi concatenati, le fem indotte, le tensioni ai morsetti:

( )1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1a a a d m a d md d dv R i R i N R i N R i N e N edt dt dt

= + ψ = + φ = + φ + φ = + +

( )2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a a a d m a d md d dv R i R i N R i N R i N e N edt dt dt

= + ψ = + φ = + φ + φ = + +

La riluttanza dell’aria è molto superiore a quella del ferro => il flusso che va in aria è molto inferiore a quello che va nel ferro => le fem e1d ed e2d sono molto inferiori della fem em. Inoltre, la resistenza delle bobine viene tenuta bassa, per cui anche la caduta Rai sulle resistenze è piccola. Allora v1 ≈ N1*em v2 ≈ N2*em da cui v1 / v2 ≈ N1 / N2 = K. Si ritrova la prima legge del trasformatore ideale. D’altra parte, v1 / v2 ≈ K, per cui è una approssimazione. Si consideri la Legge della Circuitazione lHdlHiN ⋅=⋅=⋅ ∫ .

Nel circuito in esame, si ha N*i = N1*i1 + N2*i2. H*l = Hfe*lfe = (Bfe / µfe) lfe. Dato che µfe è molto elevata, Hfe è molto piccolo, per cui Hfe*lfe ≈ 0 Allora N1*i1 + N2*i2 ≈ 0 da cui i2 / i1 ≈ - N1 / N2 = - K. Si ritrova la seconda legge del trasformatore ideale. D’altra parte, i1 / i2 ≈ - K, per cui è una approssimazione. NOTA BENE: e = dϕ / dt ≠ 0 solo se ϕ varia nel tempo => il trasformatore non funziona in corrente continua.

iv

i2

v1 v2

i1

1

FUNZIONAMENTO FISICO Si considerano due bobine identiche, destrorse, sulla stessa colonna. Una bobina è alimentata, l’altra è connessa al carico Funzionamento A Vuoto La tensione vs fa circolare una corrente iso, che genera un flusso ϕso, che induce fem e1 ed e2 nelle due bobine. NOTA: il flusso a vuoto ϕso è quello che magnetizza il nucleo; per questo è detto flusso magnetizzante. NOTA: il flusso magnetizzante ϕso induce la stessa fem in tutte le spire. Si ricava la prima legge di funzionamento del trasformatore: l’uguaglianza delle fem di spira: E1 / N1 = E2 / N2. Funzionamento A Carico Rispetto al funzionamento a vuoto, si ha che la fem e2, essendo chiusa su un carico, fa circolare una corrente ic, che genera un flusso ϕc; sia is la corrente della prima bobina e ϕs il flusso da essa generato. Ora, il flusso nel nucleo è ϕs + ϕc, ma nel nucleo in realtà non cambia nulla, perché il valore di ϕs è tale che ϕs + ϕc = ϕso, cioè nel nucleo c’è ancora ϕso come a vuoto. Quindi: al comparire di ic, si ha che is aumenta, ma ϕso non cambia. NOTA: questo è coerente anche col circuito equivalente: V1 applicata a Zo1 non cambia => Io1 non cambia => il flusso nel nucleo non cambia. NOTA: dal disegno si vede che la corrente è entrante nel lato 1 ed uscente dal lato 2: questo è coerente con il funzionamento fisico, perché il lato 1 vede un generatore => si comporta da carico => la corrente entra; al contrario, il lato 2 vede un carico => si comporta da generatore => la corrente esce. NOTA. Si è visto che nel funzionamento a carico i flussi generati dai due avvolgimenti si combinano in modo che il flusso risultante sia il flusso a vuoto ϕso, cioè il flusso magnetizzante. D’altra parte, si verifica che il flusso ϕso è molto inferiore dei flussi ϕs, ϕc, tanto da poter essere trascurato, cioè ϕso = ϕs + ϕc ≈ 0. La relazione tra i flussi si estende anche alle cause che generano i flussi, cioè le fmm, per cui si può scrivere che Mso = Ms + Mc ≈ 0, ossia Mso = N1*I1 + N2*I2 ≈ 0. Da qui si ricava la seconda legge di funzionamento del trasformatore: il bilanciamento delle fmm dei due avvolgimenti: N1*I1 + N2*I2 = 0. CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE ELETTRICO Per ricavare il circuito equivalente elettrico, si esprimono i flussi φ1d φ2d φ1m φ2m in funzione delle correnti. Per far questo occorre studiare il circuito magnetico.

32

2

1

111 θθ

θθ

φ+

=eq

diN

11132

2

1

21

11 iLiNN deq

d =+

=θθ

θθ

φ

meqm

iNiNiNiNθθθθθθθ

θθθ

θ

θθθθθθθ

θθ

φ 11

323121

311

32

3

32

321

1132

3

1

111

1=

++=

++

+=

+=

θ2 θ1 θ3

N1i1

φ1* φ1d

φ1m

31

1

2

222 θθ

θθ

φ+

=eq

diN

22231

1

2

22

22 iLiNN deq

d =+

=θθ

θθ

φ

meqm

iNiNiNiNθθθθθθθ

θθθ

θ

θθθθθθθ

θθ

φ 21

313212

321

31

3

31

312

2131

3

2

212

1=

++=

++

+=

+=

θ2 θ1

θ3

φ2m φ2d

φ2*

N2i22

( )2211211 iNiNm

mmm +=+=θ

φφφ 1121

21

21

1 µµθφ iLi

NNiNN

mm =

+= 2221

2

12

22 µµθφ iLii

NNNN

mm =

+=

Allora

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1a d m a dd d d dv R i N N R i L i L idt dt dt dtµ µ= + φ + φ = + +

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a d m a dd d d dv R i N N R i L i L idt dt dt dtµ µ= + φ + φ = + +

D’altra parte, 1 1m md N N edt

φ = e 2 2m md N N edt

φ = , per cui ai capi dell’induttanza Lμ1 c’è la fem N1em, e ai capi

dell’induttanza Lμ2 c’è la fem N2em. Queste equazioni si interpretano con i seguenti circuiti equivalenti:

is e1

e2

vs

car ic

ϕc

ϕs

iso

ϕso e1

e2

vs

car

2

Ra1 Ld1

v1 Lμ1

i1 iµ1

i2 N2/ N1

N1em

1s 1

i1

Ra2 Ld2

v2 Lμ2

i2 iµ2

i1 N1/ N2

N2em

2s 2

i2

Ora, l’oggetto fisico è unico, per cui si vuole un unico circuito equivalente. Come si uniscono le due parti? Si osserva che i sottocircuiti 1s e 2 possono essere uniti da un trasformatore ideale di rapporto K = N1/N2; lo stesso per i sottocircuiti 1 e 2s. Allora, il circuito equivalente unico può essere di due tipi: Ra2 Ld2

v2 Lμ2

i2 iµ2

i1 N1/ N2

N2em

2

i2 Ra1 Ld1

v1

i1

N1em

1s

i1 K = N1/ N2

Ra2 Ld2

v2

i2 K = N1/ N2

N2em

2s

i2 Ra1 Ld1

v1 Lμ1

i1 iµ1

i2 N2/ N1

N1em

1

i1

SIGNIFICATO FISICO DEI PARAMETRI Ra1, Ra2 = resistenza degli avvolgimenti: associata a energia persa per effetto Joule. Ld1, Ld2 = induttanza di dispersione: tiene conto dell’energia immagazzinata nel campo creato da ϕd. Lµ1, Lµ2 = induttanza di magnetizzazione: tiene conto dell’energia immagazzinata nel campo creato da ϕm. Ragionando sul significato fisico, si può anche comprendere perché Ra ed Ld sono su entrambi i lati, mentre Lµ è solo su un lato. Da un punto di vista del modello, la ragione è che le equazioni sono soddisfatte con questo circuito. Dal punto di vista fisico, la ragione è che le bobine sono 2, una per lato, perciò è giusto che ci sia Ra e Ld di ciascuna bobina, mentre il circuito magnetico è unico, perciò è giusto che Lµ compaia una volta sola (anzi sarebbe errato duplicarla su entrambi i lati). Sempre ragionando sul significato fisico, ci si accorge che manca qualcosa, perché in questi circuiti non si tiene conto delle perdite nel materiale ferromagnetico Pfe (isteresi e correnti parassite). Queste perdite sono circa proporzionali al quadrato dell’induzione; l’induzione è legata al flusso magnetico φ e al flusso concatenato ψ (B = φ /A = ψ / N A, con A = sezione del circuito magnetico, N = N° spire della bobina); in regime sinusoidale, il modulo del fasore fem E è il prodotto del flusso concatenato e della pulsazione ω delle grandezze elettriche (E = ω ψ); ne deriva che l’induzione è proporzionale alla fem (B = E / ω N A), per cui le perdite nel ferro sono circa proporzionali al quadrato della fem E. Allora, queste perdite Pfe si rappresentano con una opportuna resistenza Rfe (di valore Rfe = Pfe / E2), messa in parallelo a Lµ , in modo che la tensione applicata è E, e le perdite sono E2 / Rfe = Pfe. Nel primo circuito (cioè in parallelo a Lµ1) si mette Rfe1 = E1

2 / Pfe, nel secondo circuito (cioè in parallelo a Lµ2) si mette Rfe2 = E2

2 / Pfe. LEGAME FRA I 2 CIRCUITI EQUIVALENTI Si è visto che il comportamento fisico del trasformatore è rappresentabile tramite 2 circuiti.

Ra1 Ld1

Rfe1 Lμ1

Ra2 Ld2

Ra1 Ld1

Rfe2 Lμ2

Ra2 Ld2

Ma che legame c’è fra i due? Si osserva che Lμ1 = N1

2 / θm e Lμ2 = N22 / θm , da cui Lμ1 = K2 Lμ2.

Inoltre Rfe1 = E1

2 / Pfe = (N1em)2 / Pfe e Rfe2 = E22 / Pfe = (N2em)2 / Pfe , da cui Rfe1 = K2 Rfe2.

Quindi i 2 circuiti sono la stessa cosa, perché si passa da uno all’altro semplicemente moltiplicando o dividendo per K2.

3

RIPORTO DEI PARAMETRI E CIRCUITO RIDOTTO Nel primo circuito equivalente, i parametri Ld2 ed Ra2 possono essere riportati sul lato 1 in base ad una equivalenza

energetica. Infatti: ( ) 2112a

21

22a

21

2

1

22a

222a IRIKRI

IIRIR ==

= . Quindi, energeticamente, avere 2aR sul lato 2 (cioè

percorsa dalla corrente I2) è come avere ( )12aR sul lato 1 (cioè percorsa dalla corrente I1), perché ( ) 2112a

222a IRIR = .

Allora, anziché mettere sul lato 2 una resistenza 2aR , metto sul lato 1 una resistenza ( ) 2a2

12a RKR = .

Allo stesso modo, anziché mettere sul lato 2 una induttanza 2dL , metto sul lato 1 una induttanza ( ) 2d2

12d LKL = . In modo analogo, nel secondo circuito equivalente, i parametri Ld1 ed Ra1 possono essere riportati sul lato 2 dividendo per K2, ottenendo ( ) 2

1 12/a aR R K= , ( ) 2

1 12/d dL L K= .

Si giunge così ad altri 2 circuiti equivalenti, con i parametri tutti sullo stesso lato.

Ra1 Ld1

Rfe1 Lμ1

(Ra2)1= K2 Ra2 (Ld2)1= K2 Ld2

Rfe2 Lμ2

Ra2 Ld2 (Ra1)2= Ra1 /K2 (Ld1)2= Ld1 /K2

CIRCUITO SEMPLIFICATO Si verifica che la cdt su Ra1 e Ld1 (o su (Ra1)2 e (Ld1)2 ) è molto piccola, per cui si compie un errore trascurabile se si spostano Ra1 e Ld1 a valle di Rfe1 e Lμ1 (oppure, se si spostano (Ra1)2 e (Ld1)2 a valle di Rfe2 e Lμ2 ); d’altra parte, questa approssimazione è molto conveniente, perché consente di ridurre il numero dei parametri. Infatti, con questa approssimazione, Ra1 e Ld1 sono in serie a (Ra2)1 e (Ld2)1 (oppure, (Ra1)2 e (Ld1)2 sono in serie a Ra2 e Ld2 ), per cui le due resistenze si possono riunire in un’unica resistenza serie, e le due induttanze in un’unica induttanza serie: Ra1 + (Ra2)1 = Ra1 + K2 Ra2 = Rs1 Ld1 + (Ld2)1 = Ld1 + K2 Ld2 = Ls1 (Ra1)2 + Ra2 = Ra1/ K2 + Ra2 = Rs2 (Ld1)2 + Ld2 = Ld1/ K2 + Ld2 = Ls2 ; si può verificare che Rs1 = K2 Rs2 e Ls1 = K2 Ls2 . Si ottengono così 2 circuiti equivalenti, detti SEMPLIFICATI, che sono quelli più frequentemente utilizzati.

Rs1 Ls1

Rfe1 Lμ1

Rs2 Ls2

Rfe2 Lμ2

È molto usato anche il circuito equivalente con Rfe1 e Lµ1 sul lato 1 e Rs2 e Ls2 sul lato 2 NOTA: a proposito di tale circuito in particolare, si osservi che il trasformatore ideale è solo un modello, ma non esiste fisicamente: nella realtà esiste un avvolgimento, che si modellizza con un trasformatore ideale con in serie Rs2 e Ls2, ma il punto TI intermedio fra il trasformatore ideale e Rs2 Ls2 non esiste.

Rs2 Ls2

Rfe1 Lμ1

T I

ALTRO MODO PER RICAVARE IL CIRCUITO EQUIVALENTE SEMPLIFICATO Si utilizza la procedura di passaggio Rete Magnetica Rete Elettrica (valida assumendo uguali numeri spire)

Μ1 Μ2

φd φm θd

θm

φd φm

Ld

Lm

1

2

3

1 2 3

Μ1

Μ2

V1

V2

Ld

Lm

1 2

3

V1 V2

Aggiungendo poi il trasformatore ideale (per tener conto del diverso numero spire) ed i parametri resistivi, si giunge ancora una volta al circuito equivalente completo (ora esiste però un unico parametro che tiene conto della dispersione). Si possono poi ripetere i passaggi precedenti, per giungere al circuito semplificato.

Ra1 Ld

Rfe1 Lμ1

Ra2

4

PROVE E CALCOLO PARAMETRI IN REGIME SINUSOIDALE In regime sinusoidale, le induttanze L diventano reattanze X. Reattanze e resistenze del circuito equivalente si ricavano da prove. Infatti: il circuito equivalente rende ragione dei fenomeni energetici, ma i valori dei parametri non sono noti. Come si calcolano? Da prove. In particolare, Rfe e Xµ si ricavano da prova a vuoto, Rs ed Xs da prova in corto circuito. Grandezze Nominali Sono le grandezze per cui la macchina è progettata: frequenza fn, tensioni V1n V2n (dipendono dal livello di isolamento e dalla sezione del circuito magnetico), correnti I1n I2n (dipendono dal sistema di raffreddamento), potenza apparente An = V1n*I1n = V2n*I2n (ovviamente uguale per i due lati). Il rapporto fra le tensioni (o le correnti) nominali è il rapporto di trasformazione K: K = V1n / V2n = I2n / I1n. NOTA: una volta che la macchina è costruita, le Norme stabiliscono che V2n = V2o, cioè la tensione nominale secondaria è quella che si ottiene a secondario dalla prova a vuoto (ovviamente, alimentando il primario a tensione nominale V1n). Prova A Vuoto. Significa alimentare un avvolgimento, e lasciare aperto l’altro. In tali condizioni, i parametri serie Rs Xs sono praticamente passivi. Infatti, supponiamo per es. di alimentare il lato1 e di lasciare aperto il lato2 => I2 = 0; il trasformatore ideale impone I1 = 0 => è come se ramo Rs Xs fosse aperto => non c’è => sono coinvolti solo i parametri derivati Rfe Xµ. Ecco perché da questa prova si possono ricavare tali parametri. Infatti, se si misurano la tensione applicata Vo (con un voltmetro), la corrente assorbita Io (con un amperometro), la potenza attiva assorbita Po (con un wattmetro), si può calcolare la potenza reattiva Qo = √(Ao2 – Po2), con Ao = Vo*Io . Ma, come detto prima, Po e Qo sono associate solo a Rfe e Xµ => dalle potenze si ricavano tali parametri: Rfe = Vo2 / Po Xµ = Vo2 / Qo. La prova è solitamente effettuata a tensione nominale, cioè con Vo = Vn; allora la corrente e la potenza assumono dei valori particolari (Io = Ion, Po = Pon, Ao = Aon), e sono espresse in valore percentuale: si parla di corrente a vuoto percentuale io% = 100* Ion / In e di perdite a vuoto percentuali po% = 100* Pon / An. Si osservi che Ion/ In = Vo*Ion / Vn*In = Aon / An, per cui sia io% sia po% sono associate al valore percentuale di una potenza; dato che la potenza non cambia passando da un lato all’altro del trasformatore, i valori di io% e po% sono indipendenti dal lato in cui viene effettuata la prova a vuoto. Solitamente Pon << Qon, per cui Aon ≈ Qon, cioè la corrente a vuoto è quasi tutta corrente magnetizzante. Valori tipici di io% sono da 1 a 5%, calante al crescere della potenza della macchina. In funzione della tensione, la corrente a vuoto ha un andamento polinomiale, con esponente 4-5 (l’andamento Vo(Io) assomiglia a quello di una caratteristica di magnetizzazione), mentre le perdite hanno andamento quadratico (Po ∝ Vo2, dato che si è visto che le perdite nel ferro sono circa proporzionali a B2 e quindi a V2). Si definisce poi il fattore di potenza a vuoto cosϕo = Pon /Aon; dato che Po << Ao, cosϕo risulta molto basso (come del resto è intuitivo, dato che a vuoto il trasformatore è un induttore). Sulla targa del trasformatore compaiono sempre 2 fra i 3 dati io%, po%, cosϕo, perché 2 di questi dati servono per ricavare Pon e Qon, e quindi Rfe e Xµ. Si osservi che Rfe e Xµ sono in parallelo fra loro, dunque è errato scrivere Zo = Rfe + j Xµ o Zo = √ [ Rfe2 + Xµ2 ], ma le relazioni corrette sonoZo = (Rfe * j Xµ ) / (Rfe + j Xµ ) e Zo = (Rfe * Xµ ) / √ [ Rfe2 + Xµ2 ], oppure, in termini di ammettenze, 1/Zo = 1 / Rfe + 1/ j Xµ = 1 / Rfe – j / Xµ. Prova In Corto Circuito. Significa chiudere in corto circuito un avvolgimento, ed alimentare l’altro con una tensione Vk che fa circolare la corrente di corto Ik. In tali condizioni, i parametri derivati Rfe Xµ sono praticamente passivi. Infatti, supponiamo per es. di alimentare il lato1 e di chiudere in corto il lato2 => V2 = 0 . Il trasformatore ideale impone V1 = 0 => è come se il trasformatore ideale non ci fosse => il ramo Rs Xs va in parallelo al ramo Rfe Xµ. Ma l’impedenza del ramo Rfe Xµ è molto superiore a quella del ramo Rs Xs, per cui nel parallelo rimane solo Rs Xs ( Z//z = (Z*z)/(Z+z) = z/(1+z/Z) ≈ z se Z>>z). Ecco perché da questa prova si possono ricavare tali parametri. Infatti, se si misurano tensione Vk, corrente Ik, potenza attiva assorbita Pk, si può calcolare la potenza reattiva Qk = √(Ak2 – Pk2), con Ak = Vk*Ik . Ma, come detto, Pk e Qk sono associate solo a Rs e Xs => dalle potenze si ricavano tali parametri: Rs = Pk / Ik2 Xs = Qk / Ik2. La prova è solitamente effettuata a corrente nominale, cioè con Ik = In, allora la tensione e la potenza assumono dei valori particolari (Vk = Vkn, Pk = Pkn, Ak = Akn), e sono espresse in valore percentuale: si parla di tensione di corto circuito percentuale vk% = 100*Vkn / Vn e perdite in corto circuito percentuali pk% = 100*Pkn / An. Si osservi che Vkn/ Vn = Vkn*In / Vn*In = Akn / An, per cui sia vk% sia pk% sono associate al valore percentuale di una potenza; dato che la potenza non cambia passando da un lato all’altro del trasformatore, i valori di vk% e pk% sono indipendenti dal lato in cui viene effettuata la prova in corto. Solitamente Pkn << Qkn, per cui Akn ≈ Qkn, cioè la tensione di corto è quasi tutta una caduta reattiva. Valori tipici di vk% sono da 4 a 16%, crescente al crescere della potenza della macchina. In funzione della corrente, la tensione di ctocto ha un andamento lineare (dato che V = Z*I e Z è costante con la corrente, perché è associata ad una reattanza di dispersione, non ad una reattanza di magnetizzazione, che invece varia con la corrente per il fenomeno della saturazione magnetica), mentre le perdite hanno andamento quadratico (Pk ∝ Ik2, dato che le perdite in ctocto sono perdite Joule, cioè del tipo R*I2). Si definisce poi il fattore di potenza in ctocto cosϕk = Pkn /Akn; dato che Pk << Ak, cosϕk risulta molto basso (come del resto è intuitivo, dato che in ctocto il trasformatore è un mutuo induttore con la seconda bobina cortocircuitata).

5

Sulla targa del trasformatore compaiono sempre 2 fra i 3 dati vk%, pk%, cosϕk, perché 2 di questi dati servono per ricavare Pkn e Qkn, e quindi Rs e Xs. Considerando che nel funzionamento in ctocto intervengono solo i parametri serie, si può scrivere Vkn = Zs*In = Rs* In + j Xs*In; le due componenti Rs*In ed Xs*In vengono definite rispettivamente componente ohmica Vkr e componente reattiva Vkx della tensione di ctocto; possono essere definite in valore %: vkr% = 100* Vkr/Vn, vkx% = 100* Vkx/Vn. Dato che Vkr = Rs*In, Vkx = Xs*In, Vn = Zn*In, si ha vkr% = 100* Rs/Zn = rs%, vkx% = 100* Xs/Zn = xs%. Se invece si moltiplicano numeratore e denominatore per In, si ha vkr% = 100* Vkr*In/Vn*In = 100*Pkn/An = pk% , vkx% = 100* Vkx*In/Vn*In = 100*Qk/An = qk%. Si conclude cioè che la componente resistiva della tensione di corto circuito percentuale coincide con le perdite percentuali in ctocto e con la resistenza serie %, mentre la componente reattiva della tensione di corto circuito percentuale coincide con la potenza reattiva percentuali in ctocto e con la reattanza serie %. Da ultimo, come Vkr e Vkx sono due fasori ortogonali, e la loro somma quadratica è Vk, lo stesso vale per i rispettivi valori percentuali, per cui vk % = √(vkr%2 + vkx%2). Dalle relazioni precedenti, si deduce che sono simili i triangoli delle impedenze, assolute o relative (Rs, Xs, Zs, rs, xs, zs), delle tensioni di corto circuito, assolute o relative (Vkr, Vkx, Vk, vkr, vkx, vk) e delle potenze nella prova di corto circuito, assolute o relative (Pkn, Qkn, Akn, pk, qk, ak); l’angolo fra cateto e ipotenusa è sempre cosϕk, che non è altro che l’angolo caratteristico dell’impedenza serie Zs = Rs + j Xs. ANALISI FUNZIONAMENTO IN REGIME SINUSOIDALE Usando il circuito equivalente ridotto, si calcolano le grandezze di funzionamento e si tracciano i diagrammi fasoriali. Si valutano poi alcune prestazioni del trasformatore. Funzionamento a vuoto

Zo1

Zs2

V1

I1o

I1o V2o E2 E1

V1

ψ

V2o E2

E1

I1o

Funzionamento a carico

Zo1

Zs2

V1

I1

I1o V2 E2 E1 Zc

I2/k I2

Zo1 V1

I1

I1o E2 E1 Zceq

I2/k I2

≡

V1

ψ

V2

E2

E1

I1o I2/K

I1

Rs2 I2

jXs2 I2

I2

E1 = V1 E2 = E1 / K = V1 / K I2 = E2 / Zceq = V1 / K*Zceq I2/ K = V1 / K2*Zceq NOTA: Allo stesso risultato si perviene trasportando Zceq sul lato 1, col fattor K2, ed eliminando il trasformatore ideale, perché risulta in ctocto.

Zo1 V1

I1

I1o E2 E1 Zceq

I2/k I2

≡ Zo1 V1

I1

I1o

E1

K2*Zceq I2 I2/k

≡ Zo1 V1

I1

I1o

E1

K2*Zceq I2/k

A questo punto I1 = I1o + I2 / K = V1 / Zo1 + V1 / K2*Zceq = V1 *(1 / Zo1 + 1 / K2*Zceq). E’ come trovare l’impedenza equivalente della rete Zeq = (1 / Zo1 + 1 / K2*Zceq) e poi ricavare I1 = V1 / Zeq. Legame fra grandezze di funzionamento (V2 I2) e grandezze nominali (V2n I2n). I2 = V2 / Zc => I2 dipende dal carico => in generale I2 ≠ I2n . Infatti I2n è la corrente di PROGETTO, mentre I2 è quella di FUNZIONAMENTO effettivo.

Applicando un partitore di tensione si ha 2sc

c1

n1

n2

2sc

c12 ZZ

ZVVV

ZZZ

KVV

+=

+= .

Solitamente si ha c2sc ZZZ >+ => n11n22

n22n11

VVVVVVVV

>⇒=<⇒=

.

Zo1

Zs2

V1

I1

I1o V2 Zc

I2/k I2

V1/k

I2 ≡ 0 I1 ≡ I1o = V1 / Zo1 V2o ≡ E2 = V1 / K

6

Misura del rapporto di trasformazione K. Si è visto che nel funzionamento a carico non si possono mai avere V1n e V2n contemporaneamente. Invece, V1n e V2n possono esistere contemporaneamente nel funzionamento a vuoto. Infatti, nel funzionamento a vuoto, si ha I2o = 0 => Zs2*I2o = 0 => V2o = V1o / K. Allora, se V1o = V1n si ha V2o = V2n. Da quanto detto, segue che il rapporto di trasformazione K non è misurabile nel funzionamento a carico (perché non si ha mai V1n e V2n contemporaneamente; si ricorda inoltre che il punto intermedio fra il trasformatore ideale e Zs2 non esiste nella realtà). Invece, K è misurabile solo nel funzionamento a vuoto, colme rapporto V1o /V2o. Caduta di tensione e variazione di tensione.

Zo1

Zs2

V1n I1o

VC V2o= V2n Zc

ITR cdtZs2

ϕITR

VC ITR

V2o

cdtZs2

Caduta di tensione: cdtZs2 = Zs2*ITR = V2o – Vc = V2n – Vc Variazione di tensione: ∆V = |V2o| – |Vc| = |V2n| – |Vc| NOTA: ∆V = |V2n| – |Vc| ≠ |V2n – Vc| = | cdtZs2 | => ∆V ≠ | cdtZs2 | Espressione approssimata: ∆V = Rs2*ITR*cosϕITR + Xs2*ITR*sinϕITR In valore percentuale: ∆v% = 100*∆v / V2n = 100*(Rs2*I2n*α*cosϕITR + Xs2*I2n*α*sinϕITR ) / V2n = α*(vkr%* cosϕITR + vkx%* sinϕITR ) Rendimento η e rendimento convenzionale ηconv

1 1

1 1

erogata erog

persa fe cuassorbita erog persa

erog erog

P PP P PP P PP P

η = = = =++ + +

( )2 2 2 2 2cu s s s n s n cunP R I R I R I Pα α α= = = =

2 222n

fe onfe n fe

VV VP PR V R

β

= = =

cos cos coserog ITR n n ITR n ITRP V I V I Aϕ α ϕ α ϕ= ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (V ≠ Vn perché c’è cdtZs2 )

Quindi 2 2

2 2% %

1 1

1 100 100cos 1cos

convo kon cun

n ITR

ITR

p pP PA

η ηβ α β αα ϕ

α ϕ

≈ =+ ++

⋅ ⋅ +⋅

7

PARALLELO DEI TRASFORMATORI A volte è necessario mettere in parallelo due trasformatori. Es.: se si ha uno sviluppo della rete a valle del trasformatore, con un conseguente incremento del carico elettrico, la potenza richiesta dal carico a valle può superare quella nominale del trasformatore; allora, o si sostituisce il trasformatore con uno di taglia superiore, o, più normalmente, si aggiunge un secondo trasformatore in parallelo. Ci sono alcune condizioni da rispettare per ottenere un corretto funzionamento dei due trasformatori in parallelo, o un funzionamento ottimale. 1) Il rapporto di trasformazione dei due trasformatori deve essere identico, altrimenti si ha una circolazione di corrente anche se i trasformatori non sono connessi al carico, e ciò comporta inutili perdite di potenza. Infatti, due trasformatori connessi in parallelo sullo stesso carico, possono essere visti come due generatori reali di tensione connessi in parallelo fra loro, ed in parallelo al carico. Ogni generatore reale è costituiti da un generatore ideale di tensione di valore V2 con in serie l’impedenza serie del trasformatore (riportata al lato2) Zs2. Siano V2A, V2B, Zs2A, Zs2B le tensioni e le impedenze dei due trasformatori A e B. È chiaro che, anche se il carico è sconnesso, c’è una maglia chiusa, in cui può circolare una corrente Icirc = (V2A – V2B) / (Zs2A + Zs2B). Inoltre, è evidente che tale corrente è nulla se V2A = V2B, e questo si verifica se KA = KB (KA = V1 / V2A; KB = V1 / V2B; V1 è la stessa perché il lato 1 è lo stesso ).

V2A

Zs2A

V2B

Zs2B

Zca

Se KA ≠ KB si ha (in qualsiasi condizione di funzionamento) la circolazione della corrente Icirc; si noti che, essendo l’impedenza serie del trasformatore molto bassa, è sufficiente una piccola differenza nei rapporti di trasformazione per causare una Icirc elevata. Es: se ZsA = ZsB = 0.05 p.u. e V2A – V2B = 0.04 p.u, risulta Icirc = 0.04 / (2*0.05)= 0.4 p.u. 2) Le tensioni di corto circuito dei due trasformatori devono essere uguali (in modulo), per garantire una corretta ripartizione del carico, cioè per garantire che i due trasformatori abbiano lo stesso fattore di carico. Il fattore di carico α è il rapporto fra la corrente effettivamente erogata e la corrente nominale: α = I / In; se αA ≠ αB, significa che uno dei due trasformatori lavora più dell’altro; se succede che permanentemente αA > 1 e αB < 1, il trasformatore A è permanentemente sovraccaricato, e può danneggiarsi. Per evitarlo, occorre che vccA = vccB. Infatti:

V2A

Zs2A

V2B

Zs2B

Zcar

VcarI2A I2B

AB

IAInA

InBIB

InBInA

IAIB1

InBInA

VcarVnBIB

IAVcarVnA

InBZsBInAZsA

VccBVccA1

VccBVnB

VnAVccA

vccBvccA

αα

===−

−=

⋅⋅

===

Se poi il trasformatore è trifase, si aggiunge un’ulteriore condizione, cioè che appartengano alla stessa famiglia, altrimenti le due tensioni secondarie V2A e V2B sono diverse, e si ricade in una situazione analoga a quella di 1) (nel caso di trasformatore trifase, se il rapporto di trasformazione è uguale, ma l’indice orario è diverso, le tensioni secondarie sono uguali in modulo, ma sfasate fra loro => la loro differenza vettoriale non è nulla). Se vccA ≠ vccB, i trasformatori funzionano con fattori di carico diversi, ed in particolare, da vccA / vccB = αB /αA si ricava che il trasformatore con vcc più bassa ha fattore di carico α più elevato. 3) A parità di potenza assorbita dai singoli trasformatori, per avere il massimo trasferimento di potenza al carico, le potenze vettoriali dei due trasformatori devono essere in fase, e ciò comporta che siano in fase le correnti dei due trasformatori: AA //AB => V2A I2A //V2B I2B; essendo V2A =V2B, deve essere I2A // I2B . I2A =V2A /Zs2A e I2B =V2B /Zs2B , per cui (essendo V2A =V2B) si richiede che le impedenze siano in fase, cioè abbiano lo stesso angolo caratteristico: arg(Zs2A) = arg(Zs2B) Deve quindi valere Xs2A / Rs2A = Xs2B / Rs2B . Passando ai valori relativi, si ha vccxA / vccrA = vccxB / vccrB , cioè le componenti delle tensioni di corto circuito dei due trasformatori devono stare in similitudine. Dato che arg(Zs) = cos(ϕZ) = cos(ϕCC), la condizione arg(Zs2A) = arg(Zs2B) è spesso espressa cos(ϕCCA) = cos(ϕCCB) 4) Se si vuole contemporaneamente corretta ripartizione del carico e massimo trasferimento di potenza, occorre soddisfare contemporaneamente alle condizioni 2) e 3), e ciò richiede che le componenti delle tensioni di corto circuito dei due trasformatori siano identiche: vccxA = vccxB e vccrA = vccrB .

8

9

10

TRASFORMATORE TRIFASE COSA E’: è un trasformatore per un sistema trifase: c’è un primario ed un secondario per ogni fase. STRUTTURA: 3 colonne con 2 avvolgimenti ciascuna; gli avvolgimenti sono tutti avvolti nello stesso modo. La richiusura può avvenire o solo con gioghi (trasf a 3 colonne) o anche con colonne laterali (trasf a 5 colonne).

CALCOLO DEI PARAMETRI DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DI UN TRASFORMATORE TRIFASE Ipotesi: 1) indipendentemente dal tipo di collegamento, si immagina che il trasformatore sia Yy 2) si assume costruzione simmetrica => le 3 fasi sono identiche => si considera solo 1 fase (come si fa nei sistemi trifase, quando si considera il monofase equivalente). A questo punto è come avere un trasformatore monofase => valgono le relazioni del trasf monofase: Rfe = Vo.fase^2 / Po.fase Qµ = Vo.fase^2 / Qo.fase Rs = Pk.fase / Ik^2 Xs = Qk.fase / Ik^2 Bisogna solo fare attenzione al fatto che le grandezze da inserire nelle formule sono quelle di fase, menre le grandezze

misurate nelle prove sono relative all’intera macchina, per cui P.fase = Pmis / 3 e V.fase = Vmis / 3. Solitamente, le grandezze misurate nelle prove si indicano con Po Qo Pk Qk (potenze dell’intera macchina), Vo Vk (tensioni concatenate), Io Ik (correnti di linea). Le relazioni diventano allora:

Rfe = (Vo/3)^2 / Po/3 = Vo^2 / Po Qµ = (Vo/3)^2 / Qo/3 = Vo^2 / Qo Rs = Pk/3 / Ik^2 = Pk / (3*Ik^2) Xs = Qk/3 / Ik^2 = Qk / (3*Ik^2) Questi sono i parametri del circuito equivalente di 1 fase del trasformatore, pensato Yy, riportati ad un lato. Per riportarli all’altro lato si usa il rapporto di trasformazione K (non il rapporto spire Ks) al quadrato. CALCOLO di R ed X di AVVOLGIMENTI FISICI E’ possibile dare una stima di Ravv ed Xavv degli avvolgimenti fisici nel seguente modo: 1) si divide a metà Rs ed Xs del circuito equivalente Yy 2) si riporta una metà all’altro lato 3) se l’avvolgimento è a stella, ciò che si è ottenuto è già ravv Xavv, se invece l’avvolgimento è a triangolo, si fa passaggio yd (in pratica, si moltiplica x 3, dato che Zd = 3*Zy). La Ravv può essere ricavata da una misura ai morsetti. Se l’avvolgimento è a stella, Rmis = 2*Ravv => Ravv = Rmis/2. Se l’avvolgimento è a triangolo, Rmis = Ravv // 2*Ravv = Ravv*2/3 => Ravv = Rmis * 3/2

SCELTA FRA 3 o 5 COLONNE La scelta fra 3 o 5 colonne dipende da : 1) altezza 2) impedenza omopolare voluta. Altezza: in trasf a 3 colonne, il giogo deve essere largo quanto la colonna (perché il flusso nel giogo è lo stesso della colonna), mentre in trasf a 5 colonne il giogo può essere più stretto (il flusso nel giogo è inferiore alla colonna). Nel caso di trasformatori di potenza elevata, la larghezza della colonna può raggiungere dimensioni notevoli (800‐1000 mm), per cui si ha un notevole risparmio in altezza, il che è essenziale nel caso di trasporto in presenza di gallerie. Impedenza omopolare: l’impedenza omopolare è quella vista dalla sequenza omopolare, cioè nel caso di 3 tensioni/correnti/flussi uguali nelle fasi. Se nelle 3 colonne circolano 3 flussi sfasati di 120°, tali flussi sono a somma nulla. Se invece i 3 flussi sono uguali (flussi omopolari), la somma non è nulla, ed il flusso risultante deve chiudersi in un percorso esterno alle 3 colonne. Se esistono le 2 colonne laterali, il flusso può richiudersi attraverso di esse => percorso ad alta permeanza => alta reattanza => alta impedenza omopolare. Invece, se le colonne laterali non esistono, il flusso omopolare deve richiudersi in aria => percorso a bassa permeanza => bassa reattanza => bassa impedenza omopolare. La scelta del valore di impedenza omopolare dipende dalle esigenze dell’impianto.

11

IMPEDENZA DI SEQUENZA OMOPOLARE, IN RELAZIONE AL TIPO DI COLLEGAMENTO DEL TRASF. TRIFASE

Colleg Y‐Y (centri stella non collegati a terra): la corrente omopolare non può circolare in nessun lato => Io1 = Io2 = 0 => il circuito di sequenza omopolare è un circuito aperto => l’impedenza omopolare è infinita

Colleg Yt‐Yt (centri stella collegati a terra con impedenza Zt): la corrente omopolare può circolare in entrambi i lati, e vede l’impedenza serie del trasformatore Zs e le impedenze di messa a terra del neutro => il circuito di sequenza omopolare è la serie di Zs e delle due Zt (moltiplicate x3, perché va riferita ad 1 fase)

Colleg Yt‐Y (solo uno dei centri stella collegato a terra con impedenza Zt): la corrente omopolare NON può circolare nel lato 2, e può circolare poco nel lato 1, perché è dovuta solo ai flussi omopolari NON compensati che si richiudono in aria (se 3 colonne) o in ferro (se 5 colonne). Indicando con Zomo la corrispondente impedenza, il circuito di sequenza omopolare è il seguente

Indichiamo con Zv l’impedenza della prova a vuoto (Rfe//X) e con Zn lì impedenza nominale (Zn = Vn_fase/In )

Il valore di Zomo dipende dalla struttura del trasformatore:

5 colonne => Zomo Zv 3 colonne => Zomo 0.05‐0.1 Zv Assumiamo Zomo = 0.05 Zv

Dato che, esprimendo le grandezze in p.u., l’impedenza della prova a vuoto è il reciproco della corrente a vuoto, si ha

Zv = Zn*100/io% Se io% = 2% => Zv = 50*Zn

L’impedenza della prova in cto cto (cioè l’impedenza serie) in valore percentuale coincide con la tensione ci ctocto =>

Zs = Zn*vcc%/100 Se vcc% = 10% => Zs = 0.1*Zn => Zn = 10*Zs

Allora 5 colonne => Zomo Zv = 50*Zn = 500*Zs 3 colonne => Zomo 0.05 Zv = 2.5*Zn = 25*Zs Si vede che Zomo risulta molto maggiore di Zs => la corrente omopolare Io che circolerebbe nel circuito di sequenza omopolare è piccola => si trascura, il che equivale a dire che Zomo è infinita, e il circuito di sequenza omopolare si considera aperto.

Colleg Yt‐ (centro stella collegato a terra con impedenza Zt): la corrente omopolare può circolare in entrambi i lati, e vede l’impedenza serie del trasformatore Zs e le impedenze di messa a terra del neutro; la corrente non può però andare in rete.

Zs 3*Zt1Io

Zo = Zs + 3*Zt1

Io1

Io2

Io1

Io1

Io2

Zt1

Zs 3*Zt1

Zomo

Io

Zo =

Zs 3*Zt1

Zomo

Io

Io1 Io2

Io1

Io1

Io2

Io2

Zt1

Zs 3*Zt1 3*Zt2

Zo = Zs + 3*Zt1 + 3*Zt2

Io

Io1 Io2

Io1

Io1

Io2

Io2

Zt1 Zt2

Zo =

Io Io1 Io2

Io1

Io1

Io2

Io2

12

TIPO DI COLLEGAMENTO: GRUPPO E INDICE ORARIO. Come si collegano i vari avvolgimenti? Innanzitutto, i 3 primari (ed i 3 secondari) possono essere collegati a stella o a triangolo => ci sono 4 possibilità, che (usando maiuscolo per AT e minuscolo per bt) sono Yy Dd Yd Dy. Inoltre, primario e secondario di una stessa fase possono essere avvolti su colonne diverse: questo consente di sfasare fra loro le tensioni primarie e secondarie di un angolo multiplo di 30°. Per indicare ciò, si parla di INDICE ORARIO i: è un numero che indica (in multipli di 30°) quanto la tensione stellate bt ritarda rispetto alla tensione stellata AT: il ritardo è i*30°. Col termine “tensione stellata” si indica la tensione fra gli apici delle tensioni concatenate ed il loro baricentro. Si rimarca che lo sfasamento va indicato come ritardo della bt rispetto alla AT (Es: se bt anticipa AT di 30°, il ritardo è 330° => i = 11). Si chiama “indice orario” perché corrisponde all’ora che il fasore della tensione bt segna sul quadrante di un orologio in cui il fasore della tensione AT è posto sulle 12. Due trasf che hanno lo stesso indice orario si dice che appartengono allo stesso GRUPPO. NOTA SU PARALLELO DI TRASF TRIFASE. Due trasf trifase possono essere collegati in parallelo solo se hanno lo stesso indice orario (cioè se appartengono allo stesso gruppo). In caso contrario, le tensioni secondarie sarebbero sfasate, ed originerebbero una corrente di circolazione (anche se avessero lo stesso modulo). LEGAME RAPPORTO DI TRASFORMAZIONE K ↔ RAPPORTO SPIRE Ks Per definizione, K = V1n / V2n = V1conc / V2conc, Ks = N1 / N2 = V1avv / V2avv. Il legame K ↔ Ks dipende dal legame Vconc ↔ Vavv, che a sua volta dipende dal gruppo, dato che nel caso di

collegamento a stella si ha Vconc = 3*Vavv, mentre nel collegamento a triangolo si ha Vconc = Vavv :

Yy: K = V1conc / V2conc = 3*Vavv1 / 3*Vavv2 = Ks Dd: K = V1conc / V2conc = Vavv1 / Vavv2 = Ks

Yd: K = V1conc / V2conc = 3*Vavv1 / Vavv2 = 3*Ks Dy: K = V1conc / V2conc = Vavv1 / 3*Vavv2 = Ks / 3 DEFINIZIONE DELL’INDICE ORARIO DI UN TRASFORMATORE TRIFASE, DATO IL COLLEGAMENTO Innanzitutto, occorre definire un riferimento per i fasori fem di spira delle 3 fasi, considerando una terna diretta (es: se si pone eA verticale, si ha il diagramma in figura). Poi, occorre conoscere precisamente: 1) il verso delle fem di spira negli avvolgimenti 2) i collegamenti fra gli avvolgimenti 3) gli abbinamenti morsetti‐‐fasi. A questo punto, per definire l’indice orario basta ricavare le tensioni ai morsetti in

funzione delle fem di spira, e osservare quanto Vbt ritarda rispetto VAT.

eA,

ea

eB, ebeC, ec

Sul lato AT, le leggi

alle maglie danno

VRS = eA

VST = eB

VTR = eC

Quindi si pone

VRS // eA

VST // eB

VTR // eC

VRS

VST

VTR

R

S S

R

T

T

Si ricorda che VRS punta da S verso R, e così via

Esempio1: determinare l’indice orario di questo collegamento.

I punti 1), 2), 3) sono noti, quindi si può procedere, cercando le

tensioni stellate lato AT e lato bt.

Sul lato bt è immediato, perché

il collegamento è a stella => le

tensioni stellate coincidono con

le tensioni sulle colonne

A

B

C

a

b

c

R

S

T

r

s

t

VRSVrs

VSTVst ea = Vr

r

st

eb = Vsec = Vt

13

NOTA: i collegamenti più usati sono Dy11 e Dy1, nelle reti di distribuzione, come trasformatori MT‐bt

A

B

C

a

b

c

R

S

T

r

s

t

VRS

Vrs

= 270° => i = 9

‐ea = Vt

t

r s‐eb = Vr ‐ec = Vs Sul lato AT, le leggi

alle maglie danno

VRS = eA

VST = eB

VTR = eC

VRS

VST

VTR R

S

T VR

VRVr

A

B

C

a

b

c

R

S

T

r

s

t

VRS

Vrs

VR

Vr

= 90° => i = 3

ea = Vt

t

rs

eb = Vrec = Vs

Sul lato AT, le leggi

alle maglie danno

VRS = eA

VST = eB

VTR = eC

VRS

VST

VTR R

S

T VR

a

b

c

R

S

T

r

s

t

VRS Vrs

= 30° => i = 1

A

B

C

VR Vr

ea = Vr

r

st

eb = Vsec = Vt

Sul lato AT, le leggi

alle maglie danno

VRS = ‐eB

VST = ‐eC

VTR = ‐eA

VRS

VST

VTR

R

S

T

VR

VRVr

VRS

VST

VTRR

S

T

Perché il triangolo delle tensioni

concatenate si chiuda, i fasori

devono essere messi come in figura:

Si riconosce allora che la tensione

stellata VR (spiccata da baricentro

a punto R) è inclinata di 30°

rispetto alla verticale

VRS

VST

VTR R

S

T VR

Si riconosce che la tensione stellata di bt ritarda di 330° rispetto alla tensione stellata di AT =>

l’indice orario è 11: = 330° => i = 11

14

Prova a vuoto

cosφ2c 0.707:=I2c 40:=V2c 380:=V1c V1n=Funzionamento a carico

fn 50:=K 4:=ES2

NOTA: si verifica che Rfe, Xμ >> Rs, Xs

Xμ2 86.242=Rfe2 422.5=Xs2 1000⋅ 60.369=Rs2 1000⋅ 30.42=K 46.154=

Xμ2Xμ1

K2:=Rfe2

Rfe1

K2:=Xs2

Xs1

K2:=Rs2

Rs1

K2:=K

V1nV2n

:=

Xs2 0.339=Rs2 0.171=Qkn 848.377=Pkn 427.5=Akn 950=

Xs2Qkn

I2n2:=Rs2

Pkn

I2n2:=Qkn Akn2 Pkn2

−:=Pkn Akn cosφk⋅:=Akn V2kn I2n⋅:=

Per i parametri serie si utilizza la prova di corto circuito

Si procede con Boucherot, aggiungendo alla potenza del carico le varie potenza associate ai parametri del trasformatore; ovviamente, occorre determinare tali parametri. Dato che la prova a vuoto è effettuata sul lato 1 e la prova di corto sul lato 2, metto i parametri derivati sul lato 1 e i parametri serie sul lato 2.

Rs2 Ls2

Rfe1 Lμ1 ZcV2c

I2c

V1c

I1c a

a

E1 E2

Determinare le condizioni di carico del primario V1c, I1c, cosφ1c. Determinare vk% e pk%

cosφk 0.45:=V2kn 19:=I2n 50:=Prova in corto

cosφo 0.15:=I1on 0.3:=V1o V1n=

Pkn 720=

Qkn Akn2 Pkn2−:=Akn V1kn I1n⋅:=I1n

AnV1n

:=V1knvk%100

V1n⋅:=Pknpk%100

An⋅:=

Per i parametri serie si utilizza la prova di corto circuito

Determinare i parametriV2o 260:=cosφo 0.2:=po% 0.4:=La prova a vuoto è effettuata a tensione nominale

vk% 4:=pk% 1.8:=La prova di corto è effettuata a corrente nominalefn 50:=V1n 12 103⋅:=An 40 103

⋅:=ES1

Esercizi su trasformatore monofase

V2n V2o:=

Per riportare i parametri sul lato 2, si usa il K2, con K = V1n / V2n, osservando che V2n = V2o, perché la prova a vuoto è fatta a tensione nominale.

Xμ1 1.837 105×=Xμ1

V1n2

Qon:=Rfe1 9 105

×=Rfe1V1n2

Pon:=

Qon 783.837=Aon 800=Pon 160=

Qon Aon2 Pon2−:=Aon

Poncosφo

:=Ponpo%100

An⋅:=Per i parametri derivati si usa la prova a vuoto

Xs1 128.596=Xs1Qkn

I1n2:=Rs1 64.8=Rs1

Pkn

I1n2:=

Qkn 1.429 103×=Akn 1.6 103

×=I1n 3.333=V1kn 480=

15

V1kn 20:=Risultati prova di corto

gruppo e indice orario: Dy11fn 50:=V2n 26:=V1n 260:=An 5 103⋅:=ES1

Esercizi su trasformatore trifase

vk% 4.817=vk%V2knV2n

100⋅:=pk% 2.167=pk%PknAn

100⋅:=An 1.972 104×=An V2n I2n⋅:=

Per calcolare pk% occorre la potenza nominale. Essendo note V2n ed I2n, calcoliamo An dal prodotto

cosφ1c 0.686=cosφ1cP1cA1c

:=

Xs2 1000⋅ 9.007=Xs2Xs1

K2:=Rs2 1000⋅ 5.2=Rs2

Rs1

K2:=K

V1nV2n

:=

Xs1 0.901=Xs1Qkn

3 I1n2⋅

:=Rs1 0.52=Rs1Pkn

3 I1n2⋅

:=

Qkn 3 V1kn⋅ I1n⋅ 1 cosφk2

−⋅:=Qkn 848.377=

Pkn 192.308=Pkn 3 V1kn⋅ I1n⋅ cosφk⋅:=

I1n 11.103=I1nAn

3 V1n⋅:=

D

y

⎯V1 ⎯V2

i = 11

330°

Disegnare il diagramma vettoriale delle tensioni nominali. Disegnare lo schema degli avvolgimenti. Calcolare i parametri serie

cosφk 0.5:=

V2n E2:=V1n E1:=Queste sono le tensioni nominali, perché il testo dice che la tensione di alimentazione è quella nominale

E1 1.578 103×=E1 K E2⋅:=E2 394.464=E2

AaaI2c

:=Aaa 1.578 104×=Aaa Paa2 Qaa2

+:=

Xs2 I2c2⋅ 542.961=V2c I2c⋅ 1 cosφ2c

2−⋅ 1.075 104

×=Qaa 1.129 104×=Qaa V2c I2c⋅ 1 cosφ2c

2−⋅ Xs2 I2c2

⋅+:=

Rs2 I2c2⋅ 273.6=V2c I2c⋅ cosφ2c⋅ 1.075 104

×=Paa 1.102 104×=Paa V2c I2c⋅ cosφ2c⋅ Rs2 I2c2

⋅+:=

La potenza alla sezione aa è la somma di quella del carico e di quella assorbita dai parametri serie

I1c 10.245=I1cA1cV1c

:=A1c 1.617 104×=A1c P1c2 Q1c2

+:=

Q1c 1.176 104×=Q1c Qaa

V1c2

Xμ1+:=P1c 1.109 104

×=P1c PaaV1c2

Rfe1+:=V1c V1n:=

La potenza alla sezione di ingresso è la somma della potenza alla sezione aa e di quella assorbita dai parametri derivati

Xμ1 5.32 103×=Rfe1 3.506 104

×=Qon 468.002=Pon 71.004=

Xμ1V1n2

Qon:=Rfe1

V1n2

Pon:=Qon V1n I1on⋅ 1 cosφo

2−⋅:=Pon V1n I1on⋅ cosφo⋅:=

A questo punto è nota la tensione nominale, quindi si possono ricavare i paramteri derivati dall aprova a vuoto

16

Xs1Qcc

3 I1n2⋅

:=Rs1 160=Rs1Pcc

3 I1n2⋅

:=Parametri serie riferiti al primario(come sempre, si trascurano i parametri derivati)

Qcc 2291=Qcc Acc2 Pcc2−:=Acc 2500=Acc 3 Vcc1⋅ I1n⋅:=Pcc 1000=Pcc An

pcc%100

⋅:=Potenze nella prova in c.to

Vcc1 1000=Vcc1 V1nvcc%100

⋅:=Tensione di corto circuito primaria

Xo1 4.131 105×=Xo1

V1n2

Qo:=Ro1 1.6 106

×=

Zeq1 4.174 103× 8.496i 103

×+=Zeq1

11

Ro11

i Xo1⋅+

1Zseq1

+

:=Impedenza equivalente primaria(carico + impedenza totale del trasformatore)

Zseq1 4.315 103× 8.677i 103

×+=Zseq1 Rs1 i Xs1⋅+ Zc1+:=Impedenza serie totale primaria(carico + impedenza serie del trasformatore)

Zc1 4155 8310i+=Zc1 Zc k2⋅:=Impedenza di carico riferita a primario

Rs2 Xs2

Ro Xo

E1 E2

Xs2 0.132=Xs2Xs1

k2:=Rs2 0.058=Rs2

Rs1

k2:=Parametri serie riferiti al secondario

NOTA: Ro Xo >> Rs Xs

Xs1 366.606=

I2n 75.967=I2nAn

3 V2n⋅:=I1n 1.443=I1n

An

3 V1n⋅:=

Corrente nominale secondaria

Corrente nominale primaria

Determinare 1) parametri del circuito equivalente 2) correnti e tensioni primarie e secondarie se V1 = V1n o V2 = V2n

Zc 1.5 i 3⋅+:=vcc% 5:=pcc% 2:=io% 2:=po% 0.5:=V2n 380:=V1n 20 103⋅:=f 50:=An 50 103

⋅:=ES2

Ro1V1n2

Po:=

Parametri derivati riferiti al primario

Qo 968=Qo Ao2 Po2−:=Ao 1000=Ao 3 V1n⋅ Io1⋅:=Po 250=Po An

po%100

⋅:=Potenze nella prova a vuoto

Io1 0.029=Io1 I1nio%100⋅:=Corrente a vuoto primaria

Determinazione dei parametri

atanIm Zc( )Re Zc( )

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

180π

⋅ 63.435=k 52.632=kV1nV2n

:=Angolo caratteristico del carico

Rapporto di trasformazione

17

Ab Pb2 Qb2+:=Qb Qs Qcar+:=Pb Ps Pcar+:=Qs 3 Xs1⋅ I21( )2⋅:=Ps 3 Rs1⋅ I21( )2⋅:=

I21 1.243=Qcar 3.851 104×=Pcar 1.925 104

×=I2 65.41=

I21I2k

:=Qcar 3 Im Zc( )⋅ I2( )2⋅:=Pcar 3 Re Zc( )⋅ I2( )2⋅:=I2V2cZc

:=

MODO2: con Buocherot

arg V2c( ) arg I2( )−( )180π

⋅ 63.435=Sfasamento V2c I2arg E1( ) arg I1( )−( )180π

⋅ 63.839=Sfasamento V1 I1

NOTA:se V2 = V2n => V1 diversa V1narg V1( )180π

⋅ 0.123=V1 2.086 104×=V1 2.086 104

× 44.866i+=V1 3 E1⋅:=

acosPaAa

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

180π

⋅ 63.839=Sfasamento V1 I1 acosPcar

Pcar2 Qcar2+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

180π

⋅ 63.435=Sfasamento V2c I2

Ia 1.272267=Aa 4.597 104×=Qa 4.126 104

×=Pa 2.027 104×=Qo 1.053 103

×=Po 271.96=

IaAa

3 Vb⋅:=Aa Pa2 Qa2

+:=Qa Qo Qb+:=Pa Po Pb+:=QoVb2

Xo1:=Po

Vb2

Ro1:=

Vb 2.086 104×=Ab 4.49 104

×=Qb 4.021 104×=Pb 1.999 104

×=Qs 1.699 103×=Ps 741.382=

VbAb

3 I21⋅:=

Sfasamento V1 I1

NOTA:se V1 = V1n => V2 diversa V2n

arg V2c( )180π

⋅ 0.123−=V2c→⎯⎯

210.349=V2c 210.349 0.452i−=V2c Zc I2⋅:=Tensione sul carico

NOTA: in generale I2 diversa da I2n

arg I2( )180π

⋅ 63.558−=I2→⎯

62.714=I2 27.926 56.153i−=I2E2

Rs2 i Xs2⋅+ Zc+

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

:=Corrente secondaria

arg I1( )180π

⋅ 63.839−=I1→⎯

1.22=I1 0.538 1.095i−=I1V1n

3 Zeq1⋅

→⎯⎯⎯⎯

:=Corrente assorbita dal primario

E2 219.393=E2E1k

:=E1 1.155 104×=E1

V1n

3:=Calcolo delle grandezze nell'ipotesi V1 = V1n

NOTA: in generale I2 diversa da I2narg I2( )180π

⋅ 63.435−=I2 65.41=

E1Zeq1

0.563 1.141i−=arg I1( )180π

⋅ 63.716−=I1 1.272=I1 0.563 1.141i−=I1 I21 Io1+:=

Io1 7.59 10 3−× 0.029i−=I21 0.556 1.112i−=E1 1.204 104

× 25.903i+=E2 228.826 0.492i+=I2 29.252 58.505i−=

Io1 E11

Ro11

i Xo1⋅+⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅:=I21I2k

:=E1 E2 k⋅:=E2 V2c Rs2 i Xs2⋅+( ) I2⋅+:=I2V2cZc

:=

MODO1: con vettori

V2cV2n

3:=Calcolo delle grandezze nell'ipotesi V2 = V2n

arg V2c( ) arg I2( )−( )180π

⋅ 63.435=Sfasamento V2c I2arg E1( ) arg I1( )−( )180π

⋅ 63.839=

18

Studio del funzionamento di un trasformatore trifase

Un trasformatore trifase ha le seguenti caratteristiche: potenza nominale An = 200 kVA, tensioni nominali V1n/V2n = 10 kV/400V, frequenza f = 50 Hz, collegamento Dy11, avvolgimenti in rame. I risultati delle prove di collaudo sono i seguenti: • prova a vuoto (alimentazione b.t.): Vo = 400 V, Io = 6.6 A, Po = 620 W; • prova di corto circuito (alimentazione lato A.T., temperatura di prova pari a 18°C):

Ic = 11.5 A, Vc = 400 V, Pc = 3150 W;

Determinare (alla temperatura di riferimento di 75°C): 1. i valori dei parametri, serie e derivati, del circuito equivalente ridotto di una fase, in valore

assoluto ed in valore relativo, considerando il collegamento equivalente a stella; 2. la tensione di corto circuito percentuale e le sue componenti; le perdite a carico a corrente

nominale; 3. la corrente a vuoto percentuale e le sue componenti; il fattore di potenza a vuoto. Il trasformatore è collegato ad un carico che, alimentato a tensione 380 V, assorbe una potenza attiva P = 150 kW, con fattore di potenza cosfi = 0.8 rit. Nel caso la tensione primaria sia pari al valore nominale, determinare: - la tensione sul carico; - tutte le correnti nei vari rami del circuito; - la variazione di tensione; - la potenza totale assorbita ed il rendimento. Disegnare poi il diagramma vettoriale di correnti e tensioni. Infine, determinare la tensione primaria V1 e la corrente primaria I1, nel caso la tensione secondaria sia pari a Vcar = 380 V.

19

es trasf tifase.mcd 1

Zs1 20.855=

Xs1Z1n

0.037=Rs1Z1n

0.019=Valori relativiXs1

Ko2

1000⋅ 29.513=Rs1

Ko2

1000⋅ 15.571=Riferiti lato bt

Zs1 9.732 18.446i+=Zs1 Rs1 i Xs1⋅+:=Xs1 18.446=Rs1 9.732=Riferiti lato ATPARAMETRI SERIE

RESISTENZA SERIE Rs1 9.732=Rs1 Rs11875 234.5+

18 234.5+⋅:=Rs118 7.94=Rs118

Pcc

3 Icc2

⋅:=

Xs1 18.446=

Zo2 34.991=Zo1 Zo2 Ko2

⋅:=Xo1 Xo2 Ko2

⋅:=Ro1 Ro2 Ko2

⋅:=

Xo2

Z2n44.146=

Ro2

Z2n322.581=Valori relativi

Xo2 Ko2

⋅

100022.073=

Ro2 Ko2

⋅

1000161.29=Riferiti lato AT

Zo2 4.744 34.668i+=Zo2Ro2 i⋅ Xo2⋅

Ro2 i Xo2⋅+:=Xo2 35.317=Ro2 258.065=Riferiti lato btPARAMETRI DERIVATI

Zs2Zs1

Ko2

:=Xs2Xs1

Ko2

:=Rs2Rs1

Ko2

:=

I1nAn

3 V1n⋅:=Ko

V1n

V2n:=

Rbtm 11 10 3−⋅:=RATm 8:=Misura delle resistenze, eseguita in c.c. fra i morsetti

(temperatura di prova pari a 18°C)

Pcc 3150:=Icc 11.5:=Vcc 400:=Prova in c.to c.to (alimentazione lato AT,temperatura di prova pari a 18°C)

Po 620:=Io 6.6:=Vo 400:=Prova a vuoto (alimentazione bt)

f 50:=V2n 400:=V1n 10 103⋅:=An 200 103

⋅:=Avvolgimenti in rameCollegamento Dy 11

CARATTERISTICHE E FUNZIONAMENTO DI UN TRASFORMATORE TRIFASE

Xs1Qcc

3 Icc2

⋅:=Qcc 7.318 103

×=Qcc 3 Vcc⋅ Icc⋅( )2 Pcc2

−:=REATTANZA SERIE (riferita lato AT)

Xo2 35.317=Xo2Vo

2

Qo:=Qo 4.53 103

×=Qo 3 Vo⋅ Io⋅( )2 Po2

−:=Ro2 258.065=Ro2Vo

2

Po:=

PARAMETRI DERIVATI (riferiti lato bt)

1. VALORE DEI PARAMETRI SERIE E DERIVATI

Z2n 0.8=Z1n 500=I2n 288.675=I1n 11.547=Ko 25=

Z2nV2n

3 I2n⋅:=Z1n

V1n

3 I1n⋅:=I2n

An

3 V2n⋅:=

120

es trasf tifase.mcd 2

iopV2n

3 Ro2⋅ I2n⋅:= iop 0.003=

Po

An0.003=

Z2n

Ro20.003=

ioμV2n

3 Xo2⋅ I2n⋅:= ioμ 0.023=

Qo

An0.023=

Z2n

Xo20.023= FATTORE DI POTENZA A VUOTO

cosφoPo

3 Io⋅ Vo⋅:= cosφo 0.136=io

IoI2n

:= io 0.023= iop2 ioμ

2+ 0.023=

3. VARIAZIONE DI TENSIONE, RENDIMENTO CONVENZIONALEα 0 0.02, 1.3..:=

VARIAZIONE DI TENSIONE % RENDIMENTO CONVENZIONALE

Δv α φ,( ) α vccΩ cos φ( )⋅ vccx sin φ( )⋅+( )⋅:= η α φ,( ) 1

1Po α

2PCu.n⋅+

α An⋅ cos φ( )⋅+

:=

Δv% α φ,( ) Δv α φ,( ) 100⋅:=

0 0.5 1 1.52

0

2

4

6

Δv% α acos 0.8( ),( )

Δv% α acos 1( ),( )

Δv% α acos 0.8( )−,( )

α

0.5 1 1.5

0.96

0.98

1

η α acos 0.8( ),( )

η α acos 1( ),( )

η α acos 0.8( )−,( )

α

2. TENSIONE DI CORTO CIRCUITO E PERDITE

PERDITE A CARICO PCu.n 3 Rs1⋅ I1n2

⋅:= PCu.n 3.893 103×= Pp α( ) α

2PCu.n⋅ Po+:= Pp 1( ) 4.513 103

×=

TENSIONE DI CORTO CIRCUITO E SUE COMPONENTI

vccΩVccΩ

Vnf=

Rs In⋅

Vnf= Rs

Zn=

3 Rs⋅ In2

⋅

3 Vnf⋅ In⋅=

PCu.n

An= vccx

Vccx

Vnf=

Xs In⋅

Vnf= Xs

Zn=

3 Xs⋅ In2

⋅

3 Vnf⋅ In⋅=

Qccn

An=

vccΩ3 Rs1⋅ I1n⋅

V1n:= vccΩ 0.019464=

PCu.n

An0.019464=

Pcc

An

I1n

Icc

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅ 0.015879=Rs1Z1n

0.019464=

vccx3 Xs1⋅ I1n⋅

V1n:= vccx 0.036891=

Qcc

An

I1n

Icc

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅ 0.036891=Qcc

An0.036591=

Xs1Z1n

0.036891=

vcc3 Zs1⋅ I1n⋅

V1n:= vcc 0.019 0.037i+= vccΩ

2 vccx2

+ 0.042=

CORRENTE A VUOTO E SUE COMPONENTI

221

es trasf tifase.mcd 3

Icar2 226.505 176.239i−= Icar2 286.992= arg Icar2( )180π

⋅ 37.886−=

Icar1Icar2

k:= Icar1 9.06 7.05i−= Icar1 11.48=

Ion1V1n

3 Zo1⋅:= Ion1 0.036 0.262i−= Ion1 0.264= arg Ion1( )

180π

⋅ 82.207−=

Iop1V1n

3 Ro1⋅:= Iop1 0.036= Ioμ1

V1n

3 Xo1⋅:= Ioμ1 0.262=

I1 Ion1 Icar1+:= I1 9.096 7.311i−= I1 11.67= arg I1( )180π

⋅ 38.791−=

5. Variazione di tensione percentuale ΔV V2n 3 Vcar2⋅−:= ΔV 15.057= Δv%ΔVV2n

100⋅:= Δv% 3.764=

Δvapp α φ,( ) α vccΩ cos φ( )⋅ vccx sin φ( )⋅+( )⋅:= αcar2Icar2I2n

:= αcar2 0.994= 100 Δvapp αcar2 acos cosφcar( ),( )⋅ 3.749=

Rs Ld

Ro Lo Lcar

Rcar

Rs2 Ld2

Ro Lo Lcar

Rcar

3. Determinazione della tensione sul carico. Pcar220 150 103⋅:= cosφcar 0.8:= Vcar220 220:=

φcar acos cosφcar( ):= φcar 0.644= tan φcar( ) 0.75= Qcar220 Pcar220 tan φcar( )⋅:= Qcar220 1.125 105×=

Acar220 Pcar2202 Qcar2202+:= Acar220 1.875 105

×= Icar220Acar2203Vcar220

:= Icar220 284.091=

RcarPcar220

3 Icar2202⋅

:= Rcar 0.62= XcarQcar220

3 Icar2202⋅

:= Xcar 0.465= Zcar Rcar i Xcar⋅+:= kV1n

V2n:=

Zs2Zs1

k2:= Vcar2

V2n

3

ZcarZs2 Zcar+⋅:= Vcar2 222.212 3.941i−= Vcar2 222.247= arg Vcar2( )

180π

⋅ 1.016−=

4. Determinazione delle correnti

Icar2Vcar2Zcar

:=

322

es trasf tifase.mcd 4

Vcar220 220= Icar220 284.091= Pcar220 1.5 105×= Qcar220 1.125 105

×=

Icar1Icar220

k:= Ps 3 Rs1⋅ Icar12

⋅:= Qs 3 Xs1⋅ Icar12⋅:=

Icar1 11.364= Ps 3.77 103×= Qs 7.146 103

×=

Psez Ps Pcar220+:= Qsez Qs Qcar220+:= Asez Psez2 Qsez2+:= Vsez

Asez3 Icar1⋅

:=

Psez 1.538 105×= Qsez 1.196 105

×= Asez 1.948 105×= 3 Vsez⋅ 9.899 103

×=

Po 3Vsez2

Ro1⋅:= Qo 3

Vsez2

Xo1⋅:= Pin Po Psez+:= Qin Qo Qsez+:= Ain Pin2 Qin2

+:= IinAin

3 Vsez⋅:=

Po 607.527= Qo 4.439 103×= Pin 1.544 105

×= Qin 1.241 105×= Ain 1.981 105

×= Iin 11.552=

6. Diagramma vettoriale Vcar2 Icar2 φcar

Vcar2 Zs2 Icar2⋅+V2o

3=

V2o k⋅ V1o=

Icar2k

Icar1=

V1o

3 Zo1⋅Io1=

Io1 Icar1+ I1=

7. Potenze e rendimento

Pcar 3 Rcar⋅ Icar2( )2⋅:= Pcar 1.531 105×= Qcar 3 Xcar⋅ Icar2( )2⋅:= Qcar 1.148 105

×=

Pser 3 Rs2⋅ Icar2( )2⋅:= Pser 3.847 103×= Qser 3 Xs2⋅ Icar2( )2⋅:= Qser 7.292 103

×=

Ptot Po Pser+ Pcar+:= Ptot 1.575 105×= Qtot Qo Qser+ Qcar+:= Qtot 1.266 105

×=

ηPcarPtot

:= η 0.972= in macchine grosse, η può arrivare a 0.99

ηappαcar2 An⋅ cosφcar⋅

αcar2 An⋅ cosφcar⋅ Po+ 3 αcar22

⋅ Rs2⋅ I2n2

⋅+

:= ηapp 0.973=

8. Applicazione di Boucherot Calcolare V1 se V2 = 220VRs Ld

Ro Lo Lcar1

Rcar1

423

24

25

Determinazione convenzionale di perdite, rendimento, variazione di tensione di un autotrasformatore trifase in olio.

Sia dato un trasformatore trifase con i seguenti dati: Potenza nominale An = 2.427 MVA Tensioni nominali V1n = 4 kV, V2n = 11 kV Frequenza f = 50Hz Collegamento Y Misura delle resistenze degli avvolgimenti, eseguita in c.c., a 18°C: RS = 23.9mΩ, RC = 172.2mΩ Risultati prova a vuoto (alim. bt): Vo = V1n Io = 3.75A Po = 3050W Risultati prova c.to c.to (alim bt): Vcc = 810V Icc = I1n Pcc = 19200W Determinare i parametri del circuito equivalente di fase, riferiti alla temperatura di riferimento di 75°C. Determinare, in modo convenzionale, le perdite relative, il rendimento, la variazione di tensione del trasformatore. Effettuare i calcoli per un fattore di carico pari a 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25 con cosφ = 1 e cosφ = 0.8 rit. Sia dato un autotrasformatore trifase con i seguenti dati: Potenza nominale An = 9.1 MVA Tensioni nominali V1n = 15kV, V2n = 11kV Frequenza f = 50Hz Collegamento Y Misura delle resistenze degli avvolgimenti, eseguita in c.c., a 18°C: RS = 23.9mΩ, RC = 172.2mΩ Risultati prova a vuoto (alim. AT): Vo = V1n Io = 1.0A Po = 3050W Risultati prova c.to c.to (alim AT): Vcc = 810V Icc = I1n Pcc = 19200W Determinare i parametri del circuito equivalente di fase, riferiti alla temperatura di riferimento di 75°C. Determinare, in modo convenzionale, le perdite relative, il rendimento, la variazione di tensione dell’autotrasformatore. Effettuare i calcoli per un fattore di carico pari a 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25 con cosφ = 1 e cosφ = 0.8 rit. Confrontare i risultati con quelli ottenuti precedentemente per il trasformatore corrispondente.

S

C

Vs

Vc

V1n

V2n

I2n

I1n Is

Ic

26

Ro1TCVo

2

Po:=Xk1

3 Vcc⋅ Icc⋅( )2 Pcc2

−

3 Icc2

⋅:=

Xk1 1.334= Ro1TC 5246= Xo1TC 620.128=

CALCOLO DELLE GRANDEZZE CARATTERISTICHE E DELLE PRESTAZIONI

PERDITE RELATIVEpoTC

Po

An.TC:= pccTC

3 Rk1⋅ I1n.TC2

⋅

An.TC:= pccTC 9.698 10 3−

×=poTC 1.257 10 3−×=

TENSIONI DI C.TO C.TO CORRENTE A VUOTO

vccr.TC3 Rk1⋅ I1n.TC⋅

V1n.TC:= vccx.TC

3 Xk1⋅ I1n.TC⋅

V1n.TC:= vcc.TC vccr.TC

2 vccx.TC2

+:= io.TC3 V1n.TC⋅ Io⋅

An.TC:=

vccr.TC 9.698 10 3−×= vccx.TC 0.202= vcc.TC 0.203= io.TC 0.011=

RENDIMENTO ηTC α cosφ,( ) 1

1poTC α

2pccTC⋅+

α cosφ⋅+

:= VARIAZIONE DI TENSIONE ΔvTC α cosφ,( ) α vccr.TC cosφ⋅ vccx.TC 1 cosφ

2−⋅+

⎛⎝

⎞⎠⋅:=

αpro

0.25

0.5

0.75

1

1.25

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

:= ηTC αpro 0.8,( )→⎯⎯⎯⎯⎯⎯

0.9908

0.9909

0.9889

0.9865

0.9839

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

= ηTC αpro 1,( )→⎯⎯⎯⎯⎯

0.9926

0.9927

0.9911

0.9892

0.987

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

= ΔvTC αpro 0.8,( )→⎯⎯⎯⎯⎯⎯

1000⋅

32.29

64.58

96.87

129.17

161.46

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

= ΔvTC αpro 1,( )→⎯⎯⎯⎯⎯⎯

1000⋅

2.425

4.849

7.274

9.698

12.123

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

=

DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DI UN TRASFORMATORE TRIFASE

Avvolgimenti in rameCollegamento YDati nominali An.TC 9.1 1

1115

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 106⋅:=

An.TC

1062.427= V1n.TC 4 103

⋅:= V2n.TC 11 103⋅:= f 50:=

ksV1n.TC

V2n.TC:= ks 0.364= I1n.TC

An.TC

3 V1n.TC⋅:= I1n.TC 350.259= I2n.TC

An.TC

3 V2n.TC⋅:= I2n.TC 127.367=

Prova a vuoto (alimentazione lato AT) Vo V1n.TC:= Io 3.75:= Po 3050:=

Prova in c.to c.to (alimentazione lato AT,temperatura di prova pari a 18°C) Vcc 810:= Icc I1n.TC:= Pcc 19200:=

Misura delle resistenze, eseguita in c.c. (temperatura di prova pari a 18°C) R1m 23.9 10 3−⋅:= R2m 172.2 10 3−

⋅:=

RESISTENZA SERIE Rk (R di FASE, della STELLA EQUIVALENTE,riportata alla TEMPER. 75°C; Rk1: riferita a primario; Rk2: riferita a secondario) Rk1

Pcc

3 Icc2

⋅

75 234.5+

18 234.5+⋅:= Rk1 0.064=

CALCOLO DEGLI ALTRI PARAMETRI DEL CIRCUITO EQUIVALENTE A STELLAXo1TC

Vo2

3 Vo⋅ Io⋅( )2 Po2

−

:=

27

η α cosφ,( ) 1

1po α

2pcc⋅+

α cosφ⋅+

:=RENDIMENTO

3 V1n⋅ Io⋅

An2.855 10 3−

×=io 2.855 10 3−×=io

IoI1n

:=CORRENTE A VUOTO

vcc 0.054=

vcc vccr2 vccx

2+:=vccx 0.054=vccx

3 Xk1⋅ I1n⋅

V1n:=vccr 2.586 10 3−

×=vccr3 Rk1⋅ I1n⋅

V1n:=

TENSIONI DI C.TO C.TO

Pcc

An2.11 10 3−

×=pcc 2.586 10 3−×=pcc

3 Rk1⋅ I1n2

⋅

An:=po 3.352 10 4−

×=poPo

An:=

PERDITE RELATIVE

c vcc.TC⋅

vcc1=

c vccx.TC⋅

vccx1=

c vccr.TC⋅

vccr1=

Xo1 c2⋅

Xo1TC1=

c ΔvTC αpro 1,( )⋅

Δv αpro 1,( )

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯1

1

1

1

1

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

=c ΔvTC αpro 0.8,( )⋅

Δv αpro 0.8,( )

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯1

1

1

1

1

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

=

c io.TC⋅

io1=

c pccTC⋅

pcc1=

c poTC⋅

po1=

Ro1 c2⋅

Ro1TC1=

I parametri serie sono gli stessi, parametri_derivati_AUTO = parametri_derivati_TC/c2, grandezze_caratteristiche_AUTO = c*grandezze_caratteristiche_TC

CONFRONTO FRA AUTOTRASFORMATORE E TRASFORMATORE CORRISPONDENTE

Δv αpro 1,( )→⎯⎯⎯⎯

1000⋅

0.647

1.293

1.94

2.586

3.233

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

=Δv αpro 0.8,( )→⎯⎯⎯⎯⎯

1000⋅

8.61

17.22

25.83

34.44

43.06

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

=η αpro 1,( )→⎯⎯⎯⎯

0.998

0.998

0.9976

0.9971

0.9965

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

=η αpro 0.8,( )→⎯⎯⎯⎯⎯

0.9975

0.9976

0.997

0.9964

0.9956

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

=αpro

0.25

0.5

0.75

1

1.25

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

:=

Δv α cosφ,( ) α vccr cosφ⋅ vccx 1 cosφ2

−⋅+⎛⎝

⎞⎠⋅:=

VARIAZIONE DI TENSIONE

I1nAn

3 V1n⋅:=

RCm 172.2 10 3−⋅:=RSm 23.9 10 3−

⋅:=Misura delle resistenze, eseguita in c.c. (temperatura di prova pari a 18°C)

Pcc 19200:=Icc I1n:= I1nVcc 810:=Prova in c.to c.to (alimentazione lato AT,temperatura di prova pari a 18°C)

Po 3050:=Io 1.00:=Vo V1n:=Prova a vuoto (alimentazione lato AT)

f 50:=V2n 11 103⋅:=V1n 15 103

⋅:=An 9.1 106⋅:=Dati nominali Avvolgimenti in rame

Collegamento Y

PERDITE, RENDIMENTO, VARIAZIONE DI TENSIONE DI UN AUTOTRASFORMATORE TRIFASE

CALCOLO DELLE GRANDEZZE CARATTERISTICHE E DELLE PRESTAZIONI

Xk1 1.334=Xo1 8.721 103

×=Ro1 7.377 104×=

Ro1Vo

2

Po:=Xk1

3 Vcc⋅ Icc⋅( )2 Pcc2

−

3 Icc2

⋅:=

Xo1Vo( )2

3 Vo⋅ Io⋅( )2 Po2

−

:=CALCOLO DEGLI ALTRI PARAMETRI DEL CIRCUITO EQUIVALENTE A STELLA

c 0.267=ks 0.364=I2n 477.626=I1n 350.259=ko 1.364=

cV1n V2n−

V1n:=core

factorks

V1n V2n−

V2n:=rapporto

spireko

V1n

V2n:=

Icc I1n:=I2nAn

3 V2n⋅:=

28

TRASFORMATORE A 3 AVVOLGIMENTI Il trasformatore a 3 avvolgimenti è un trasformatore in cui ogni colonna ha 3 e non 2 avvolgimenti. Circuito equivalente. Si può ricavare col procedimento di dualità. Come sempre, per applicare tale procedimento, occorre assumere che gli avvolgimenti abbiamo lo stesso numero spire, e aggiungere poi dei trasformatori ideali per tener conto del diverso numero spire. Si fanno poi alcune ipotesi semplificative: si trascurano i concatenamenti parziali (fig b), ed i flussi di dispersione che coinvolgono 2 avvolgimenti (fig a): si considera solo la dispersione di ogni singolo avvolgimento, ed il flusso mutuo concatenato con tutti gli avvolgimenti (fig. c). La rete magnetica corrispondente è quella di fig. d.

a b c d Applicando la corrispondenza reti magnetiche – reti elettriche, si ha la rete elettrica delle fig. g o h; aggiungendo i parametri resistivi, si ha il circuito equivalente di fig i, cui vanno aggiunti i trasformatori ideali.

e f g

h i Se si immagina che gli avvolgimenti abbiano tutti 1 spira, si considerano 3 trasf ideali di rapporti N1:1, 1:N2, 1:N3; se invece si immagina che tutti gli avvolgimenti hanno, per es, N1 spire, si considerano solo 2 trasf ideali N1:N2, N1:N3.

Za

Zm a

Zb a Zo_a AT

mt

bt

N1 : 1

1 : N2

1 : N3

Za

Zm a

Zb a Zo_aAT

mt

bt

N1 : N2

N1 : N3 Il circuito equivalente cui si perviene è la cosiddetta “stella equivalente”; se la macchina è trifase, si deve immaginare che tutti gli avvolgimenti sono collegati fra loro a stella, indipendentemente dal collegamento fisico.

29

NOTA su ALTRO MODO per RICAVARE il CIRCUITO EQUIVALENTE Il circuito equivalente si può ottenere anche scrivendo le equazioni magnetiche

30

OSSERVAZIONI su RELAZIONI FONDAMENTALI e GRANDEZZE CARATTERISTICHE Le relazioni su cui si basa il funzionamento di un trasformatore a 3 avvolgimenti sono le stesse su cui si basa qualsiasi accoppiamento magnetico: per ciascuna colonna vale l’uguaglianza delle fem di spira es e il bilanciamento delle fmm:

es = d/dt = e1 / N1 = e2 / N2 = e3 / N3 H dl = N i => 0 = N1 i1 + N2 i2 + N3 i3 = 0 (correnti entranti)

Queste relazioni valgono nel tempo, quindi in regime sinusoidale valgono con i fasori:

Es =E1 / N1 =E2 / N2 =E3 / N3 N1I1 + N2I2 + N3I3 = 0 (correnti assunte entranti)

Si noti che la relazione fra le fmm è una relazione vettoriale, non scalare; in un trasf a 2 avvolgimenti la relazione è scalare solo perché le correnti sono in fase o in opposizione di fase (a seconda che i2 si assuma uscente o entrante). Combinando queste relazioni, si ricava il bilancio di potenze:

(N1 I1 + N2 I2 + N3 I3)Es = 0 => N1 I1E1 / N1 + N2 I2E2 / N2 + N3 I3E3 / N3 =E1 I1 +E2 I2 +E3 I3 = 0

=> A1 +A2 +A3 = 0 ossia P = 0, Q = 0.

Tale relazione mostra che: 1) il bilancio è vettoriale, non scalare; 2) non c’è alcuna relazione fra i moduli A1 A2 A3 (in particolare: A1 A2 A3, A1 A2 + A3) La relazioneEs =E1 / N1 =E2 / N2 =E3 / N3 mostra che le tensioni stanno nel rapporto spire, cioè

E1 / E2 = N1 / N2 (e simili)

La relazione N1I1 + N2I2 + N3I3 = 0 mostra che le correnti NON stanno nel rapporto spire, cioè

I2 / I1 N1 / N2 (e simili)

Le relazioni E1 / E2 = N1 / N2 e I2 / I1 N1 / N2 sono congruenti col fatto che A1 A2 Sussistono invece, ai capi dei trasf ideali, le relazioni

I2’ / I1’ = N1 / N2 (e simili)

Si deduce che le correnti degli avvolgimenti sono diverse da quelle dei trasf ideali; questo è anche intuibile dal fatto che nella stella equivalente c’è un nodo in cui convergono I1, I2’, I3’, per cui I1 non può essere uguale a I2’ o I3’. Quando si utilizza il criterio energetico per riportare le impedenze da un lato all’altro del trasf ideale, si utilizzano le correnti dei trasf ideali (non le correnti reali, o le correnti nominali ) => per riportare le impedenze si usa il rapporto spire (al quadrato), non il rapporto fra le correnti reali (o quelle nominali). OSSERVAZIONI SU GRANDEZZE E POTENZE NOMINALI Come sempre, le grandezze nominali sono quelle di progetto: Vn, In, An = VnIn (monofase) o 3VnIn (trifase). Si constata che ci sono 3 correnti che non vanno confuse: la effettiva, la nominale, la corrente nei trasf ideali. Dall’uguaglianza fra le fem di spira si ricava che il rapporto fra le tensioni nominali è pari al rapporto spire: V1n / V2n = N1 / N2 = Ks12 V1n / V3n = N1 / N3 = Ks13 V3n / V2n = N3 / N2 = Ks32 (NOTA: in realtà, le tensioni sono legata dal rapporto di trasformazione, ma siccome si fa l’ipotesi che tutti gli avvolgimenti siano collegati a stella, il rapporto di trasformazione coincide col rapporto spire) Dalla disuguaglianza fra le An si ricava che il rapporto fra le correnti nominali non è pari al rapporto spire: I2n / I1n = (A2n / V2n) / (A1n / V1n) = (A2n / A1n) (V1n / V2n) = (A2n / A1n) Ks12 Dato che An è una grandezza scalare, e l’unica relazione fra A1 A2 A3 è vettoriale, non c’è relazione fra A1n A2n A3n. In particolare, non c’è alcuna ragione per cui A1n = A2n = A3n, così come non c’è ragione per cui A1n = A2n + A3n. Si può però osservare quanto segue. Se AVV1 è collegato a sorgente e AVV2 e AVV3 sono collegati a carichi, deve sicuramente valere A1 =A2 +A3 => sarà sicuramente A1n A2n + A3n. Infatti: se i carichi 2 e 3 hanno uguale cos,A2 edA3 sono in fase fra loro, e quindi ancheA1 risulta in fase conA2 edA3 => la relazione vettorialeA1 =A2 +A3 diventa scalare A1= A2 + A3. Invece, se i carichi 2 e 3 hanno cos diversi,A2 edA3 non sono in fase => |A1 | = |A2 +A3 | < |A2 | + |A3 | => può essere A1n < A2n + A3n.

31

DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DELLA STELLA EQUIVALENTE Per determinare i parametri del circuito equivalente occorre effettuare delle prove a vuoto ed in c.to c.to. La prova a vuoto è identica a quella del trasf a 2 avvolgimenti. Per le prove di c.to c.to, occorre effettuare delle prove cosiddette di “c.to c.to binario”, in cui un avvolgimento è alimentato, uno è in corto, il terzo è aperto. Le combinazioni possibili sono molte (12), ma si dimostra che le prove indipendenti sono solo 3. OSSERVAZIONI SU PROVE DI C.TO C.TO BINARIO 1) Scelto in quale dei 2 avvolgimenti far circolare corrente nominale, non cambia nulla se si alimenta uno e si cortocircuita l’altro o viceversa (come succede in un normale trasf a 2 avvolgimenti). 2) Però, dato che il rapporto tra le correnti nominali è diverso dal rapporto spire, le vcc e pcc sono diverse a seconda di quale corrente si è assunta come nominale.

avv. alimentato avv. in c.to avv. con In 1 2 1 _uguale vcc e pcc 2 1 1 _diversi fra loro 1 2 2 _uguale vcc e pcc 2 1 2

Per questo motivo, quando si effettuano le prove di c.to c.to binario, occorre definire chiaramente in quale avvolgimento si sta facendo circolare la corrente nominale (nella esercitazione riportata nel seguito, si procede in questo modo). 3) Un modo alterativo di procedere, consiste nell’effettuare le prove di c.to c.to binario in modo tale che ciascun avvolgimento veda, nelle 2 prove in cui è coinvolto, la medesima corrente. Es: prova avv1-avv2: si fa circolare I1n in avv1 e la corrente conseguente I2* in avv2 (I2* = I1nV1n/V2n); prova avv1-avv3: si fa circolare I1n in avv1 e la corrente conseguente I3* in avv3 (I3* = I1nV1n/V3n); prova avv2-avv3: si fa circolare I2* in avv2 e la corrente conseguente in avv3; si verifica che tale corrente è proprio I3* (I2* V2n/V3n = I1n V1n/V2n V2n/V3n = I3*) (il testo del Prof. Crepaz procede in questo modo). Questo modo di procedere ha il vantaggio che tutte le prove sono state effettuate in condizioni direttamente confrontabili; allora, se si assumono come valori di riferimento quelli dell’avvolgimento in cui si è fatta circolare corrente nominale (nell’esempio, avv1), le grandezze caratteristiche in valore percentuali (po, pcc, io, vcc) valutate in una singola prova di corto binaria sono pari alla somma delle grandezze dei corrispondenti lati; considerando ad esempio vcc, si può cioè scrivere: vcc12 = vcc1 + vcc2, vcc13 = vcc1 + vcc3, vcc23 = vcc2 + vcc3. A questo punto, è immediato ricavare le grandezze caratteristiche dei singoli lati: vcc1 = 0.5*(vcc12 + vcc13 – vcc23) vcc2 = 0.5*(vcc12 + vcc23 – vcc12) vcc3 = 0.5*(vcc13 + vcc23 – vcc12). Quanto fatto per vcc vale anche per le altre grandezze (io, pcc, po). Da queste si passa poi ai valori assoluti moltiplicando per le grandezze di riferimento. Ovviamente, in questo modo le grandezze sono riferite al lato assunto come riferimento (cioè quello in cui si è fatta circolare la corrente nominale), e per riferirle ad altri lati occorre riportarle con il rapporto di trasformazione. Si osserva che questo procedimento (e quindi le formuline riportate) è valido solo se è rispettata la condizione iniziale, cioè che le prove di c.to c.to binario sono effettuate in modo tale che ciascun avvolgimento veda, nelle 2 prove in cui è coinvolto, la medesima corrente. 4) Nel trasf a 2 avvolgimenti si può definire una impedenza serie unica (Zs = Z1 + Ks2 Z2) comprensiva di entrambi gli avvolgimenti. Qui, questa operazione non è corretta. Il motivo è semplicemente che qui ho una stella di impedenze, e non si può ripartire l’impedenza di un ramo della stella negli altri due rami.

V2k*

I1n I2*

V1kn

I1n I2* I1n N1 = I2* N2 =>

I2* = I1n N1/N2 = I1n V1n/ V2n =A1n / V2n

V2k* / V2n = V1kn / V1n = vk12_1n

Acc12_1n = V1kn I1n = V2k* I2*

V2kn

I1* I2n

V1k*

I1* I2n I1* N1 = I2n N2 =>

I1* = I2n N2/N1 = I2n V2n/ V1n =A2n / V1n

V2kn / V2n = V1k* / V1n = vk12_2n

Acc12_2n = V2kn I2n = V1k* I1*

vk12_1n vk12_2n Acc12_1n Acc12_2n

32

Studio di un trasformatore trifase a tre avvolgimenti Sia dato un trasformatore trifase a tre avvolgimenti con i seguenti dati: AT MT BT Potenza [MVA] 53 30 36 Tensione [kV] 138 55 8 Collegamento Y Y D Risultati prova a vuoto (alim. bt): Vo = Vn Io = 14.3A Po = 32.76kW Risultati prove c.to c.to binario (la corrente è nominale nell’avvolgimento di potenza inferiore fra i due coinvolti): Prova Corrente nominale Pcc [kW] vcc% AT-MT MT 166.7 12.61 AT-BT BT 115.0 13.99 MT-BT MT 116.7 29.47 Determinare le seguenti grandezze: - gli elementi costitutivi della stella equivalente, riferita ad una fase dell’avvolgimento AT, ed i corrispondenti

valori in per unità, riferiti alla potenza Arif = 30 MVA; - le condizioni di carico (fattore di carico e fattore di potenza) del primario, quando il secondario eroga la corrente

nominale con cosfi = 0.8 rit ed il terziario eroga ¾ della corrente nominale, con cosfi = 0.6 ant; - la variazioni di tensione (assolute, percentuali, p.u.), le perdite, il rendimento, nelle suddette condizioni di carico.

Za

Zm_a

Zb_a Zo_a AT

mt

bt

zapu

zmpu

zbpu zopu AT

mt

bt

Circuito equivalente con parametri effettivi Circuito equivalente con parametri in p.u.

33

Znm 100.833=ZnmVnm

2

Anm:=Zna 359.321=Zna

Vna2

Ana:=

Impedenze nominali

kmb 6.875=kmbVnmVnb

:=kab 17.25=kabVnaVnb

:=kam 2.509=kamVnaVnm

:=Rapporti di trasformazione

φcb acos 0.6( )−:=φcm acos 0.8( ):=Icb 0.75 Inb⋅:=Icm Inm:=Vca Vna:=Condizioni di carico

Anj Ani≠perché IniInj

VnjVni

≠maIniAni

3 Vni⋅=

Qo 1.954 105×=Qo 3 Vnb⋅ Io⋅( )2 Po2

−:=Potenza reattiva a vuoto

ibpu 0.9=ibpuIcbIrb

:=impu 1=impuIcmIrm

:=

Irb 2.165 103×=Irb

Ar

3 Vnb⋅:=Irm 314.918=Irm

Ar

3 Vnm⋅:=Ira 125.511=Ira

Ar

3 Vna⋅:=

Correntidi riferimento

Zrb 2.133=ZrbVnb

2

Ar:=Zrm 100.833=Zrm

Vnm2

Ar:=Zra 634.8=Zra

Vna2

Ar:=

Impedenze di riferimento

Znb 1.778=ZnbVnb

2

Anb:=

Pccam_m 166.7 103⋅:=Prova at-mt (In in mt)

Perdite [kW] e tensioni di corto circuito % a 75°C (la corrente è nominale nell'avvolgimento di potenza inferiore fra i due)

Io 14.3:=Corrente a vuoto, lato bt, tensione nominalePo 32.76 103⋅:=Perdita a vuoto

DYYCollegamenti

Vnb 8 103⋅:=Vnm 55 103

⋅:=Vna 138 103⋅:=Tensioni nominali

Anb 36 106⋅:=Anm 30 106

⋅:=Ana 53 106⋅:=Potenze nominali

NOTA: Ana Anm Anb+≠

perchè la relazione Aa⎯

Am⎯

Ab⎯

+=

vale con i vettori, non con i moduli

DATI

(per indicare che una grandezza è calcolata in alta, media, bassa tensione, si usano i pedici a, m, bper indicare che una grandezza è riferita a alta, media, bassa tensione, si usano i pedici _a, _m, _bper indicare le grandezze in per unità, si usa il pedice pu)

TRASFORMATORE TRIFASE A TRE AVVOLGIMENTI

NOTA:

Inb 2.598 103×=Inb

Anb

3 Vnb⋅:=Inm 314.918=Inm

Anm

3 Vnm⋅:=Ina 221.736=Ina

Ana

3 Vna⋅:=

GRANDEZZE UTILI

φcb acos 0.6( )−:=φcm acos 0.8( ):=Icb 0.75 Inb⋅:= InbIcm Inm:= InmVca Vna:=Condizioni di carico

Ar 30 106⋅:=Potenza di riferimento

vcc%mb_m 29.47:=Pccmb_m 116.7 103⋅:=Prova mt-bt (In in mt)

vcc%ab_b 13.99:=Pccab_b 115.0 103⋅:=Prova at-bt (In in bt)

vcc%am_m 12.61:=

1 34

zcc zccpu≠ZccZr

= ZccAr

Vn2⋅

AnAn⋅=

ZccZn

ArAn⋅= zcc

ArAn⋅=

1zo

1zopu

≠ZrZo

=Vn2

Ar1

Zo⋅

AnAn⋅=

ZnZo

AnAr⋅=

1zo

AnAr⋅=

1

zoArAn⋅

=

vccVccVn

=3 Vcc⋅ In⋅

3 Vn⋅ In⋅=

AccAn

=Vcc

3 In⋅

3 In⋅Vn

⋅=ZccZn

= zcc=ioIoIn

=3 Vo⋅ In⋅

3 Vn⋅ In⋅=

AoAn

=Vn

3 In⋅

3 Io⋅Vn

⋅=ZnZo

=1zo

=

NOTA: non confondere valori pu con valori relativi

zopuZo_bZrb

= Zo_bAr

Vnb2

⋅= Zo_bVnaVna

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅Ar

Vnb2

⋅= Zo_bVnaVnb

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅Ar

Vna2

⋅=Zo_aZra

=NOTA

Ro_bZrb

915.751=Ro_b 1.954 103×=Ro_b

Vnb2

Po:=

NOTA: in p.u. ottenevo gli stessi risultati se operavo sul lato b

Xo_aZra

153.516=Ro_aZra

915.751=

Valori in pu: divido ciascuna impedenza per la propria impedenza di riferimento

Xo_a 9.745 104×=Ro_a 5.813 105

×=Xo_a

Vna2

Qo:=Ro_a

Vna2

Po:=

CALCOLO DEI PARAMETRI DERIVATI

2 35

Qccmb_mvcc%mb_m

100Anm⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

Pccmb_m2

−:= Qccmb_m 8.84 106×=

Qccam_m Xm 3⋅ Inm2

⋅ Xa 3⋅Inmkam

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅+=

Qccab_b Xb 3⋅ Inb2

⋅ Xa 3⋅Inbkab

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅+=

Qccmb_m Xm 3⋅ Inm2

⋅ Xb 3⋅ Inm kmb⋅( )2⋅+=

Xb

Xm

Xa

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

0

3 Inb2

⋅

3 Inm kmb⋅( )2⋅

3 Inm2

⋅

0

3 Inm2

⋅

3Inmkam

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅

3Inbkab

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅

0

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

1−

Qccam_m

Qccab_b

Qccmb_m

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅:=

NOTA: Xa < 0 non ha senso: un trasformatore è fatto solo di induttori (non possono esserci condensatori). Xa < 0 si spiega col fatto che è un circuito equivalente

Xm_a Xm kam2

⋅:= Xm_a 96.521=Xb

Xm

Xa

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

0.304

15.332

16.55−

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

=

Xb_a Xb kab2

⋅:= Xb_a 90.538=

xapuXaZra

:= xapu 0.026−= xmpuXmZrm

:= xmpu 0.152= xbpuXbZrb

:= xbpu 0.143=

Xm_aZra

0.152=Xb_aZra

0.143=

Za Ra i Xa⋅+:= Zb_a Rb_a i Xb_a⋅+:= Zm_a Rm_a i Xm_a⋅+:=

CALCOLO RESISTENZE SERIE

Pccam_m Rm 3⋅ Inm2

⋅ Ra 3⋅Inmkam

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅+=

Pccab_b Rb 3⋅ Inb2

⋅ Ra 3⋅Inbkab

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅+=

Pccmb_m Rm 3⋅ Inm2

⋅ Rb 3⋅ Inm kmb⋅( )2⋅+=

Rb

Rm

Ra

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

0

3 Inb2

⋅

3 Inm kmb⋅( )2⋅

3 Inm2

⋅

0

3 Inm2

⋅

3Inmkam

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅

3Inbkab

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅

0

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

1−

Pccam_m

Pccab_b

Pccmb_m

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅:=

Rm_a Rm kam2

⋅:= Rm_a 2.153=Rb

Rm

Ra

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

1.062 10 3−×

0.342

1.374

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

=

Rb_a Rb kab2

⋅:= Rb_a 0.316=

rapuRaZra

:= rapu 2.164 10 3−×= rmpu

RmZrm

:= rmpu 3.392 10 3−×= rbpu

RbZrb

:= rbpu 4.977 10 4−×=

Rm_aZra

3.392 10 3−×=

Rb_aZra

4.977 10 4−×=

CALCOLO DELLE REATTANZE DI CORTO CIRCUITO

Potenza reattiva in corto circuito Qccam_mvcc%am_m

100Anm⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

Pccam_m2

−:= Qccam_m 3.779 106×=

Qccab_bvcc%ab_b

100Anb⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

Pccab_b2

−:= Qccab_b 5.035 106×=

3 36

Δvb risulta < 0 perché sin(φcb) < 0

ΔVamm ΔVa1

kam⋅ ΔVm+:= ΔVamm 2.948 103

×= ΔVabb ΔVa1

kab⋅ ΔVb+:= ΔVabb 478.174−=

NOTA: quindi, sul carico mt ci sono 55 kV / radq(3) - 2948 V, e sul carico bt ci sono 8 kV / radq(3) + 478 V

PERCENTUALI 3ΔVamm

Vnm⋅ 100⋅ 9.284= 3

ΔVabbVnb

⋅ 100⋅ 10.353−= OPPURE

ΔvaRaZna

IcaIna⋅ cos φca( )⋅

XaZna

IcaIna⋅ sin φca( )⋅+:=

Δva 1.107− 10 3−×=

ΔvmRmZnm

IcmInm⋅ cos φcm( )⋅

XmZnm

IcmInm⋅ sin φcm( )⋅+:= Δvm 0.094=

ΔvbRbZnb

IcbInb⋅ cos φcb( )⋅

XbZnb

IcbInb⋅ sin φcb( )⋅+:= Δvb 0.102−=

Δvam Δva Δvm+:= Δvam 100⋅ 9.284= Δvab Δva Δvb+:= Δvab 100⋅ 10.353−=

P.U. Δvapu rapu iapu⋅ cos φca( )⋅ xapu iapu⋅ sin φca( )⋅+:= Δvapu 1.107− 10 3−×=

Δvmpu rmpu impu⋅ cos φcm( )⋅ xmpu impu⋅ sin φcm( )⋅+:= Δvmpu 0.094=

Δvbpu rbpu ibpu⋅ cos φcb( )⋅ xbpu ibpu⋅ sin φcb( )⋅+:= Δvbpu 0.102−=

NOTA: è giusto che le cadute di tensione percentuale coincidono con le cadute di tensione in p.u.:

Δv z i⋅=ZZn

IIn⋅=

ZZr

IIr⋅ Zr⋅

1Zn⋅ Ir⋅

1In⋅= zpu ipu⋅

Vn2

Ar⋅

An

Vn2⋅

Ar

3 Vn⋅⋅

3 Vn⋅

An⋅= zpu ipu⋅=

NOTA: come mai vale questa uguaglianza ( Δv = Δvpu), se per le correnti e le impedenze non vale (i <> ipu, z <> zpu)? Perché Δv è una tensione, e per le tensioni si ha v = vpu (perché Vn = Vr).

DETERMINAZIONE DELLE CONDIZIONI DI CARICO DEL PRIMARIO (si trascurano le potenze assorbite dall'impedenza del primario e si trascurano le cdt serie => tutti gli avvolg hanno Vn)

Pca 3 Vnm⋅ Icm⋅ cos φcm( )⋅ 3 Vnb⋅ Icb⋅ cos φcb( )⋅+ 3 Rm⋅ Icm2

⋅+ 3 Rb⋅ Icb2

⋅+ Po+:= Pca 4.035 107×=

Qca 3 Vnm⋅ Icm⋅ sin φcm( )⋅ 3 Vnb⋅ Icb⋅ sin φcb( )⋅+ 3 Xm⋅ Icm2

⋅+ 3 Xb⋅ Icb2

⋅+ Qo+:= Qca 4.623 106×=

Aca Pca2 Qca

2+:= Aca 4.061 107

×= φca acosPcaAca

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:= cos φca( ) 0.994= sin φca( ) 0.114=

IcaAca

3 Vna⋅:= Ica 169.902=

IcaIna

0.766= iapuIcaIra

:= iapu 1.354=PERDITE E RENDIMENTO

Pp 3 Ra⋅ Ica2

⋅ 3 Rm⋅ Icm2

⋅+ 3 Rb⋅ Icb2

⋅+ Po+:= Pp 2.656 105×=

Presa 3 Vnm⋅ Icm⋅ cos φcm( )⋅ 3 Vnb⋅ Icb⋅ cos φcb( )⋅+:= Presa 4.02 107×= η

1

1Pp

Presa+

:= η 0.993=

CADUTE DI TENSIONE SULLE IMPEDENZE SERIE

ASSOLUTE ΔVa Ra Ica⋅ cos φca( )⋅ Xa Ica⋅ sin φca( )⋅+:= ΔVa 88.168−=

Δva risulta < 0 perché Xa < 0 Inoltre, Δva risulta molto piccola ( 88 V su 138 kV ) perché 1) R I cosφ è piccola, perché R è piccola 2) X I sinφ è piccola, perché Q è piccola, e quindi anche sinφ è piccolo.

ΔVm Rm Icm⋅ cos φcm( )⋅ Xm Icm⋅ sin φcm( )⋅+:= ΔVm 2.983 103×=

ΔVb Rb Icb⋅ cos φcb( )⋅ Xb Icb⋅ sin φcb( )⋅+:= ΔVb 473.063−=

4 37

38

39

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41

trasformatori ttrTrasformatori a secco con avvolgimenti di MT inglobati in resina

i t a L i a N o

OTN, OTR, OTFTTO TTHTTR REATTORI

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Nucleo magneticoIl nucleo è costituito da lamierini magnetici a grani orientati, ad alta permeabilità e a basse perdite specifiche separati fra di loro con isolante inorganico (carlite).Il particolare taglio e montaggio del nucleo realizzano giunzioni denominate “STEP-LAP”, per ridurre il rumore nonché le perdite e la corrente a vuoto. Il pacco magnetico è pressato da profilati in lamiera zincata. Gli isolamenti e la verniciatura del nucleo sono in classe di temperatura F.

avvolgimenti di bassa TensioneL’avvolgimento secondario è costituito da conduttore in foglio d’alluminio elettrolitico interavvolto con film isolante in classe “F” pre-preg, sottoposto quindi al trattamento d’essiccazione in forno. I terminali d’uscita sono costituiti da piatti d’alluminio saldati in atmosfera inerte e bloccati saldamente all’armatura con isolatori distanziatori.

Questa costruzione garantisce: • elevata resistenza all’umidità e alle atmosfere aggressive industriali • grande robustezza dielettrica • eccellente comportamento meccanico nei confronti degli sforzi di cortocircuitoSe richiesta dal cliente è possibile realizzare avvolgimenti in rame o con caratteristiche su specifica.

avvolgimenti di media TensioneL’avvolgimento di alta tensione è realizzato da macchine automatiche ed è costituito da una serie di bobine in nastro d’alluminio elettrolitico. L’isolamento tra spira e spira è

realizzato con film poliestere. La bobina completa viene armata con reti in fibra di vetro, essiccata in profondità e successivamente inglobata sottovuoto con resina epossidica in classe F opportunamente miscelata con quarzo e allumina triidrata.

In tal modo si ottiene una eccellente robustezza meccanica e la rispondenza alle classi C1 e C2 delle norme IEC. I nostri 30 anni di esperienza e l’utilizzo di apparecchiature automatiche (che controllano e registrano tutti i parametri critici del processo) ci permettono di garantire un livello di scariche parziali estremamente basso, requisito indispensabile per poter realizzare delle bobine di qualità, affidabilità e durata.

Le prese di regolazione (normalmente ±2x2,5%) sono ricavate direttamente al centro della bobina ed il collegamento si ottiene tramite opportune barrette in ottone bullonate.

assemblaggio finale L’assemblaggio finale viene eseguito con cura e precisione. La precisione al montaggio è necessaria per poter garantire un ottimo comportamento del trasformatore nei confronti degli sforzi elettrodinamici dovuti ad eventuali cortocircuiti.L’avvolgimento di Bassa Tensione è calettato sul nucleo e tenuto in posizione da opportuni listelli in fibra di vetro. Le sbarre di collegamento BT sono fissate tra di loro ed ai profilati del nucleo tramite spaziatori in fibra di vetro.L’avvolgimento di Media Tensione è bloccato da distanziatori in materiale isolante, che lasciano comunque libere le piccole dilatazioni assiali della bobina quando l’avvolgimento è percorso dalla corrente di carico.

La teCNoLogia

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iL CoLLaudo

Tutti i trasformatori sono collaudati presso la nostra sala prove con prove di routine secondo IEC60076-11, ovvero: • misura resistenza avvolgimenti. • misura del rapporto di trasformazione e controllo del gruppo di collegamento. • misura delle perdite e della tensione di cortocircuito. • misura delle perdite e della corrente a vuoto. • verifica dell’isolamento con tensione applicata. • verifica dell’isolamento con tensione indotta. • misura delle scariche parziali.

Su esplicita richiesta del cliente è possibile eseguire tutte le prove di tipo e speciali previste dalle norme: • riscaldamento con metodo del carico simulato. • riscaldamento con metodo di opposizione. • tenuta ad impulso con onda piena e con onda tronca. • misura del livello di rumorosità. • misura del contenuto di armoniche della corrente a vuoto. • misura della impedenza omopolare. • misura della capacità avvolgimenti. • prova di tenuta al cortocircuito dinamico (da effettuarsi presso laboratorio esterno accreditato). • prova di resistenza al fuoco e verifica di rispondenza alle classi climatiche (da effettuarsi presso laboratorio esterno accreditato). • altre prove speciali da convenirsi di volta in volta con il cliente (emissioni elettromagnetiche, shock termici...).

archivio delle prove tipoSEA dispone di un voluminoso archivio di prove di tipo e speciali eseguite su moltissimi trasformatori in resina consegnati a clienti di tutto il mondo. L’archivio è sempre disponibile per consultazione da parte dei nostri clienti.

Ecco alcuni esempi:

Prove di tossicità presso l’ISTITUTO RICERCHE BREDASeguendo le modalità di prova previste dalla norma CEI 20-37 su un campione di resina, è stato rilevato un indice di tossicità

inferiore allo 0,1% dei gas emessi durante la combustione.

Prove di comportamento al fuoco presso CESI di MilanoProva eseguita su un campione costituito da una colonna (nucleo, avvolgimento di BT, avvolgimento di AT) di un trasformatore SEA da 1600 kVA (certificato BC-96/025387).

Prove varie sui materiali isolanti Campioni di resina uguale a quella utilizzata per la prova di autoestinguenza sono stati analizzati dall’IMQ (certificato n° 0150436 del 03/08/93).

Prove ambientali e climaticheI trasformatori SEA della serie TTR risultano conformi alle classi ambientali E0, E1 ed E2 che attestano l’idoneità del trasformatore a sopportare particolari condizioni di esercizio e/o di umidità.Presso CESI (certificato AT- 96/014963) è stata effettuata e superata la prova che attesta la rispondenza alla classe E1.Presso CESI (certificato AT 97/011469) è stata effettuata e superata la prova che attesta la rispondenza alla classe E2.Presso CESI (certificato AT- 96/014963) è stata effettuata e superata la prova che attesta la rispondenza alla classe C1.Presso CESI (certificato AT- 97/006808) è stata effettuata e superata la prova che attesta la rispondenza alla classe C2.

Prove a bassa temperaturaPresso CESI (certificato MP-10925) è stata effettuata la prova dei cicli termici (4 cicli da -20 °C a +20 °C in 24 ore). Presso laboratorio MAGRINI (certificato RP LS 05/205) è stata effettuata e superata la prova di shock termico a -50 °C.

Prove di tenuta al cortocircuito dinamicoDisponiamo di diversi certificati di prova cortocircuito dinamico, effettuate presso il CESI su trasformatori di varie potenze e tensioni.

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TEmPEraTura ambIENTE E CoNDIzIoNI DI CarICo I trasformatori in resina della serie TTR, sono progettati per poter erogare la potenza nominale in una normale rete di distribuzione le cui condizioni sono definite nelle norme IEC 60076-11. Altitudini maggiori di 1000 metri, temperature ambientali superiori a 40 °C oppure particolari condizioni della rete o del carico (presenza di sovratensioni, di armoniche, di sovraccarichi...) sottopongono il trasformatore ad uno stress dielettrico, meccanico o termico che deve essere considerato in fase di progettazione, per non compromettere l’affidabilità e la durata di vita.

DImENsIoNI DELLa CELLa Moltissime parti del trasformatore in resina sono facilmente toccabili quando la macchina è in esercizio. Le stesse bobine di MT isolate in resina epossidica ed i collegamenti di chiusura del triangolo, solitamente ricoperti di guaina in gomma devono essere considerate “parti in tensione” per cui è indispensabile che la macchina venga adeguatamente segregata.La cella deve consentire un adeguato ricambio d’aria (almeno 4,5 m3/minuto di aria per ogni kW di perdite). La distanza delle pareti dalle parti in tensione deve essere in accordo alla normativa locale vigente, e comunque non inferiore a quanto indicato in tabella 1.

armaDIo DI ProTEzIoNE Normalmente il trasformatore è fornito in IP00. A richiesta è possibile fornire il trasformatore completo di armadio per installazione all’interno con grado di protezione secondo indicazioni del cliente. In questo caso è l’armadio stesso a proteggere il trasformatore dai contatti accidentali. Il locale di installazione dovrà comunque avere dimen-sioni e distanze tali da assicurare un adeguato ricambio d’aria (orientativamente devono restare almeno 500 mm tra parete armadio e parete del locale, sia per consentire una adeguata circolazione d’aria che per la normale is-pezione/manutenzione del trasformatore.

i CoLLegameNti I trasformatori SEA tipo TTR in esecuzione standard prevedono la barratura di BT predisposta per collega-menti dall’alto e il collegamento linea MT in basso.Le regole da seguire per il collegamento sono di normale e consolidata prassi per gli impiantisti.

Raccomandiamo di supportare e vincolare adeguata-mente la barratura ed i cavi di collegamento, affinché il loro peso e soprattutto gli sforzi elettrodinamici in caso di guasto non vadano a gravare sul trasformatore.Raccomandiamo inoltre di considerare le guaine dei cavi MT alla stregua di parti a massa, che quindi devono es-sere tenute a distanza dalle parti in tensione del tras-formatore esattamente come si fa con gli altri accessori, in accordo con la tabella 2.A richiesta è possibile realizzare ogni tipo di collegamen-to e barratura, su specifica del Cliente.

L’iNStaLLazioNeClasse di Isolamento Distanza da parete

piena e lisciaDistanza da parete

grigliata o spigolosa

7,2 90 30012 120 300

17,5 160 30024 220 30036 320 400

Tabella 1

tras

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Tabella 2

kV 12 17,5 24 36

a (mm) 120 180 240 360

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Normative di riferimeNtoI Trasformatori SEA sono conformi alle seguenti normative:IEC 60076-11, CENELEC HD 464 - HD 538La costruzione secondo altre norme e/o altri standard può comunque essere richiesta e verificata dal nostro servizio tecnico e commerciale.

raNge Il catalogo standard copre fino a 3150 kVA e 36 kV. La nostra capacità progettuale e costruttiva arriva a soddisfare le esigenze più svariate (autotrasformatori, applicazioni per convertitori, per trazione, per sale prova, etc...), con potenze fino a 25MVA. Contattateci per ogni vostra esigenza particolare.

I Trasformatori TTR sono del tipo a secco con avvolgimenti di MT inglobato in resina, e costituiscono una valida alternativa alle tradizionali macchine in olio.SEA dal 1975 progetta e produce questo tipo di trasformatori e si posiziona tra le aziende leader del settore, grazie alle soluzioni costruttive adottate, all’unificazione dei particolari e ad impianti moderni e tecnologicamente avanzati.

I Trasformatori SEA della serie TTR sono studiati per soddisfare tutte le esigenze dei nostri Clienti, dal piccolo utilizzatore ai grandi gruppi industriali, assicurando:

TuTELa DELLa saLuTE E massIma sICurEzzaPerché i materiali utilizzati sono autoestinguenti ed in caso di incendio non rilasciano gas tossici

ECoNomIa D’INsTaLLazIoNEPerché non richiedono la costruzione della vasca per il raccoglimento d’olio

ECoNomIa D’EsErCIzIoPerché è finalizzato a minimizzare gli interventi di manutenzione ed allungare la vita utile

VErsaTILITà E PrEsTazIoNIPerché sopporta sovraccarichi e perturbazioni presenti inevitabilmente in ogni impianto

massIma affIDabILITàPerché viene assicurato il controllo e la qualità di ogni fase del processo progettuale e costruttivo

L’assenza di liquido infiammabile facilita il compito dell’impiantista, che può realizzare il progetto con molta più libertà. Questo vantaggio è particolarmente apprezzato negli impianti dove la sicurezza di esercizio è un imperativo fon-damentale, ad esempio ospedali, locali pubblici, aeroporti, metropolitane, miniere, piattaforme petrolifere, centrali nu-cleari, navi etc...

Le CaratteriStiCHe geNeraLi

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aCCeSSori StaNdard

• N° 4 ruote bidirezionali

• N° 2 prese di messa a terra

• N° 1 targa d’identificazione

• N° 2 o 4 attacchi per sollevamento (a seconda della potenza)

• N° 4 attacchi per traino

• Morsettiera di commutazione sul lato MT

• Perni filettati e provvisti di bullone per attacco terminali di MT

aCCeSSori a riCHieStaTermometro a quadrante con due contatti E’ un dispositivo economico ed affidabile per l’indicazione locale della temperatura nella colonna centrale e per comandare (tramite i due contatti) i relè di allarme e sgancio dell’impianto.

Termoresistenze PT 100 Possono essere richieste su avvolgimenti BT e/o sul nucleo. Collegate ad opportuna centralina elettronica consentono di acquisire (ed eventualmente trasmettere a distanza) la temperatura degli avvolgimenti e/o del nucleo.

Centralina elettronica per PT100Viene fornita sciolta per montaggio sul quadro a cura del cliente. Acquisisce i segnali provenienti dalle PT100 (max 4) ed indica la temperatura misurata. Include due relè a soglia tarabile per la segnalazione di allarme e sgancio, nonché di un contatto ausiliario per comandare un eventuale set di ventilazione forzata AF.

Termosonde PTCPossono essere richieste su avvolgimenti BT e/o sul nucleo. Collegate ad un opportuno relè elettronico realizzano un sistema che dà un segnale ad una soglia prefissata. Con le PTC non è possibile avere l’indicazione della temperatura, ma solo un controllo di soglia. E’ quindi necessario avere un set di PTC per ogni soglia richiesta.

relè per PTC Vengono montati direttamente sul

trasformatore, oppure se richiesto, forniti sciolti.

attacchi rapidi a spina tipo Elastimold lato mT (solo parte fissa)Gli attacchi di linea sulle bobine di MT sono realizzati in modo da poter essere collegati a cavi di media tensione con terminazione a spina Elastimold.L’attacco a spina consente un collegamento molto rapido e quindi è di indubbio vantaggio se la connessione viene movimentata spesso. Si fa comunque notare che l’utilizzo di attacchi a spina sui trasformatori in resina non modifica i vincoli progettuali per la protezione contro i contatti di parti in tensione perché tutta la bobina MT viene considerata “parte in tensione” (vedere capitolo “dimensioni della cella”).

Parti mobili tipo Elastimold lato mTPossono essere fornite le parti mobili tipo Elastimold per realizzare delle teste di cavo MT sconnettibili. La scelta della parte mobile è strettamente legata alle caratteristiche del cavo utilizzato nell’impianto. Si raccomanda quindi di allegare alla vostra richiesta una scheda tecnica del cavo.

supporti antivibrantiNella forma standard sono costituiti da supporti in gomma forniti sciolti da posizionare a cura del cliente sotto alle ruote del trasformatore. Consentono una sensibile riduzione delle vibrazioni trasmesso alla struttura e quindi del rumore e delle eventuali risonanze strutturali. Per applicazioni speciali è possibile progettare e fornire supporti antivibranti realizzati in accordo alla specifica del cliente.

Protezione in plexiglas della basetta di commutazioneE’ costituita da un coperchio in plexiglass fissato alla bobina, a protezione della zona di commutazione. Può rendersi necessaria se il trasformatore viene installato in ambienti particolarmente ostili (forte presenza di umidità, polvere, piccoli corpi solidi etc). Non riduce i vincoli progettuali per la protezione contro i contatti di parti in tensione perché tutta

la bobina MT viene considerata “parte in tensione” (vedere capitolo “dimensioni della cella”).

morsettiera raccolta servizi ausiliari, tipo protetto.Centralizza eventuali ausiliari e protegge la morsettiera.

set di elettroventilatori per raffreddamento in aria forzata (af)E’ costituito da un gruppo di ventilatori (da 2 a 6, a seconda del tipo e della potenza del trasformatore) fissati alla base del trasformatore stesso. Consentono di aumentare la potenza nominale del trasformatore di un 25÷40%, a seconda dell’esigenza del cliente.Per funzionare correttamente, il set di ventilatori necessita di una centralina di comando e controllo (vedi centralina elettronica per PT100) da ordinare separatamente.

schermo elettrostatico tra primario e secondario.Consente una forte riduzione dell’accoppiamento capacitivo tra avvolgimento MT e BT. In tal modo si riducono drasticamente le sovratensioni trasferite da MT a BT che in alcuni casi potrebbero danneggiare eventuali carichi sensibili.

iL Servizio poSt-veNdita SEA SpA mette a disposizione una qualificata Assistenza Tecnica per ogni dubbio o necessità dovesse insorgere durante il montaggio od il servizio dei trasformatori TTR.

assistenza telefonicaContattare i nostri uffici (lun-ven 09:00-17:30): Tel. +39 0444 482100 oppure via Email: info@seatrasformatori.it

assistenza on-siteIn caso di inconveniente, se le condizioni del sito lo consentono, un nostro tecnico potrà intervenire per una riparazione o una supervisione in loco.

gLi aCCeSSori

Società elettromeccanica arzignaneSe - Via l. galvani, 8 - 36070 tezze di arzignano (Vi) italia - tel +39 0444 482100 - Fax 0444 482519 - www.seatrasformatori.it

IT -

TTR

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9900103

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