Tratamiento datos experimentales - uam.es€¦ · U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i d Tratamiento de datos experimentales Luis Seijo 5 Datos experimentales: Exactitud

Tratamiento de datos experimentalesTratamiento de datos experimentales

U n i v e r s i d a d A u t ó n o m

a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d

Tratamiento de datos experimentales Luis Seijo 2

Densidad del agua a 18ºC

( ) 3cmg002000.0600998.0 −±=d

60998.0=d

3cmg60998.0 −=d

...000605998.0)cmg/(...000595998.0 3 <≤ −d

pero no estamos muy seguros de si el intervalo de confianza es éste u otro

...000602998.0)cmg/(...000598998.0 3 ≤≤ −d

y estamos razonablemente seguros de que éste es el intervalo de confianza

• ¿Qué quiere decir esto exactamente?• ¿Cómo hemos obtenido el intervalo de confianza?


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


Tratamiento de datos experimentalesTratamiento de datos experimentales

•• Exactitud y precisiónExactitud y precisión

•• Fuentes de errorFuentes de error

•• Estimación de la imprecisión de una variable medida Estimación de la imprecisión de una variable medida directamentedirectamente

•• Imprecisión de una variable determinada indirectamente: Imprecisión de una variable determinada indirectamente: propagación de errorespropagación de errores

•• Ajustes por mínimos cuadradosAjustes por mínimos cuadrados


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


Datos experimentales: Exactitud y precisión Datos experimentales: Exactitud y precisión

Dos acepciones del término “error experimental”Dos acepciones del término “error experimental”

•• ExactitudExactitud: grado de aproximación al valor verdadero: grado de aproximación al valor verdadero–– El valor verdadero es desconocido, normalmenteEl valor verdadero es desconocido, normalmente

–– Pueden conocerse datos más exactos que sirvan de referenciaPueden conocerse datos más exactos que sirvan de referencia

•• PrecisiónPrecisión: grado de reproducibilidad de los datos: grado de reproducibilidad de los datos–– Qué valor se obtendrá al hacer una nueva medida con un Qué valor se obtendrá al hacer una nueva medida con un cierto montaje experimentalcierto montaje experimental

•• Rango en el que caerá, con una probabilidad del 95% (Rango en el que caerá, con una probabilidad del 95% (p.ejp.ej.) .)


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d



Tipos de errores según sus fuentesTipos de errores según sus fuentes

•• ExactitudExactitud–– Determinada por:Determinada por:

•• Errores Errores sistemáticossistemáticos (diseño y montaje experimental)(diseño y montaje experimental)

•• Errores Errores personalespersonales (pericia)(pericia)

•• PrecisiónPrecisión–– Determinada por:Determinada por:

•• Errores de Errores de escalaescala (resolución del instrumental y del diseño)(resolución del instrumental y del diseño)

•• Errores Errores accidentalesaccidentales (fluctuaciones imprevisibles e inevitables)(fluctuaciones imprevisibles e inevitables)


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d



Error absolutoError absoluto

•• ExactitudExactitud

•• PrecisiónPrecisión

verdaderomedido xxx −=∆

∆∆

∆+∆

=∆

),max( accidentalescala

accidentalescala

xx

ó

xx

x

Error relativoError relativo %100medidomedido

⋅∆

=∆

==x

x

x

xx xεδ

xxx ∆±= medido


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


Datos experimentales: Precisión Datos experimentales: Precisión

•• Variable Variable xx medida directamentemedida directamente

–– El error de escala El error de escala ∆∆xxescalaescala se obtiene del instrumental se obtiene del instrumental

–– El error accidental El error accidental ∆∆xxaccidentalaccidental se estima estadísticamentese estima estadísticamente

Estimación de los errores (imprecisiones)Estimación de los errores (imprecisiones)

•• Variable Variable zz determinada indirectamentedeterminada indirectamente

–– El error de escala El error de escala ∆∆zzescalaescala se obtiene por se obtiene por propagaciónpropagación

–– El error accidental El error accidental ∆∆zzaccidentalaccidental se estima estadísticamentese estima estadísticamente

U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i dU n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i d

Tratamiento de datos experim

entales

Luis Seijo

8

...2315798421

.47

verd

=x


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


...2315798421.47verd =x

Inexactas,imprecisas

337 ±=x


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


...2315798421.47verd =x

Inexactas,más precisas

237 ±=x


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


...2315798421.47verd =x

Exactas,imprecisas

346 ±=x


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


...2315798421.47verd =x

Exactas,más precisas

246 ±=x


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


246 ±=x

Obtención del valor medido y estimación del error Obtención del valor medido y estimación del error en una serie de medidas directasen una serie de medidas directas


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


246 ±=x

Obtención del valor medido y estimación del error Obtención del valor medido y estimación del error en una serie de medidas directasen una serie de medidas directas

461

1

medido === ∑=

n

i

ixn

xx 2accidentalescala =∆+∆=∆ xxx

=∆ escalax (intervalo leído)/2

=∆ accidentalx

(2, 3 ó 4 datos)∑=

−=n

i

i xxn 1

1

∑=

− −−

==n

i

in xxn

s1

2

1 )(1

1σDesviación

estándar

(más datos)n

t nn 11

95−−=

σ

n

n 12 −=σ

(muchos datos)

nσ= (a menudo)

Función t de Student

1

95

−nt (probabilidad del 95% de que, tras n medidas, una nueva medida caiga dentro del intervalo)


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


FunciónFunción tt de Studentde Student

P[-t<x<t]: Probabilidad de que, tras n medidas, una nueva medida de x resulte entre –t y +t.


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


Filtrado de medidas directasFiltrado de medidas directas

1.1. Medir Medir n valores de valores de x: : x1, x2, ..., xn

2.2. Calcular Calcular xmedido y y ∆xaccidental

3.3. Rechazar aquellos valores que cumplan:Rechazar aquellos valores que cumplan:

|xi-xmedido| >2.5 ∆xaccidental

4.4. Repetir desde 2.Repetir desde 2.


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


Propagación de erroresPropagación de errores

Estimación del error de una variable Estimación del error de una variable zz determinada indirectamentedeterminada indirectamente

,xx ∆± yy ∆± zz ∆±

Casos:

yxz += yxz ∆+∆=∆yxz −=

yxz ⋅= yxz =y

y

x

x

z

z ∆+

∆=

∆yxz εεε +=

xaz = xaz ∆=∆

axz =

x

xz

∆=∆

xz a εε =

xz ln= xz ε=∆

&

&

Ej.:

rq

pyxz

ln4

3π=

rr

r

q

q

p

p

y

y

x

x

z

z

ln43

∆+

∆+

∆+

∆+

∆=

∆

x

x

z

z ∆=

∆


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d


Ajustes por mínimos cuadradosAjustes por mínimos cuadrados

Variación de la presión de vapor del metanol con la temperatura

¿Existe alguna función ¿Existe alguna función yy==ff((xx) que represente bien esta relación entre ) que represente bien esta relación entre xx e e yy? ?


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d



bxay +=

?=a

?=b

Quizá una línea recta... ¿Cuál?Quizá una línea recta... ¿Cuál?

.cte1

Rln

vap+

∆−=

T

HP



a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d



,...),;( baxfy =

{ }niii yx

,1,

=Datos:

Relación aproximada:

Encontrar los valores de los parámetros (a,b,...) que dan la mejor función

aproximada (que relaciona los valores de x con los de y)Objetivo:

Criterio: [ ]∑=

−=n

i

ii baxfyba1

22 ,...),;(,...),(χ

{ } ,...,,...),(min,...,

2baba

ba→χ

Caso de una recta (regresión lineal): bxay +=

xxxy SSa = xayb −=

∑ −−= ))(( yyxxS iixy ∑ −= 2)( xxS ixx

xx

n

S

sta

2

95

−=∆

∑ −=−

22 )]([2

1ii xfys

n

∑∆=∆ 21ix

nab

∑ −

−=

2

22

)(

)2(

yy

snR

i

def.

∑ −= 2)( yyS iyy

parámetros:

precisiones:

coef. de correlación


a d e M

a d r i d


a d e M

a d r i d



bxay +=

.cte1

Rln

vap+

∆−=

T

HP

Ka )904225( ±−=

9.08.16 ±=b

99998.02 =R


Documents

Tratamiento datos experimentales - uam.es€¦ · U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e M a d r i d Tratamiento de datos experimentales Luis Seijo 5 Datos experimentales: Exactitud