Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie

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  • Triangulierung Professor Dr. Gnther Nrnberger Referentin: Mona NimtzApproximationstheorie

  • Flcheninhalt von DreieckenGegeben sind 3 nicht kollineare Punkte

    Flcheninhalt mit Hilfe von Trapezen

  • Flcheninhalt von DreieckenGegeben sind 3 nicht kollineare PunkteFlcheninhalt mit Hilfe von TrapezenAT = det (M)M = [ 1 1 1 ] [ x1 x2 x3] [ y1 y2 y3]

  • Wichitge BegriffeGeben ist ein Dreieck T |T| ist die Lnge der Lngstens KantepT die Lnge des InkreisradiuskT:= |T| / pT wird als Formparameter bezeichnetFr ein gleichseitiges Dreieck: kT= 2 3

  • TriangulationEine Zerlegung := {T1,,TN} einer Figur in Dreiecke nennt man eine Triangulierung ( in der Ebene)Hierbei ist entweder eine Kante oder ein Eckpunkt gemeinsam

  • Stars von DreieckenUnter dem closed star stari(v) versteht man die Menge aller Dreiecke aus mit angegrenzenden Eckpunkten v

  • Unter dem closed star stari(T) versteht man die Vereinigung alles angrenzenden Dreicke

  • Eulersche RelationenVI := Anzahl der inneren EckpunkteVB:= Anzahl der RandeckpunkteV:= Anzahl aller EckpunkteEI := Anzahl der inneren KantenEB := Anzahl der RandkantenE := Anzahl aller KantenN:= Anzahl der Dreiecke

  • EB = VB

    EI = 3VI + VB 3

    N = 2 VI+ VB 2

  • Clough-TocherHierbei werden die Dreiecke mit Hilfe des Schwerpunktes in 3 kleine Dreiecke zerlegt

  • Powell-SahinHierbei wird der Umkreismittelpunkt sowohl mit den Ecken, als auch mit den Seitenmittelpunkten verbunden

  • Powell-Sahin-12Diese Methode funktioniert wie die Powell.Sahin-Methode, wobei hier zustzlich die Seitenmittelpunkte miteinander verbunden werden

  • Gleichmige UnterteilungBei dieser Methode werden die Seitenmittelpunkte verbundenDadurch entstehen 4 gleiche Dreiecke

  • Triangulierung Typ IHier werden Rechtecke durch eine Diagonale in 2 Dreiecke unterteilt

  • Triangulierung Typ IIHier werden die Rechtecke durch 2 Diagonalen in 4 Dreicke zerteilt

  • Der FarbalgorithmusDieser besagt, dass er mglich ist eine Triangulierung in nur 2 Farben einzufrbenDabei drfen jedoch Nachbardreiecke die gleiche Farbe haben

  • QuellenLai, Schumaker: Spline Functions on TriangulationsNrnberger, Zeilfelder: Lagrange interpolation by bivariate C-splineshttp://deposit.ddb.de/cgi-bin/dokserv?idn=982481713&dok_var=d1&dok_ext=pdf&filename=982481713.pdfWikipedia: dreiecksflcheBilder von verschiedenen Seitenhttp://www.henked.de/maple/dictionary.htm

    Approximationstheorie