Upload
ngominh
View
232
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Matematika Industri I
TRIGONOMETRI
Matematika Industri I
TIP – FTP – UB
Matematika Industri I
Pokok Bahasan
• Sudut
• Identitas Trigonometrik
• Rumus Trigonometrik
Matematika Industri I
Pokok Bahasan
• Sudut
• Identitas Trigonometrik
• Rumus Trigonometrik
Matematika Industri I
Sudut
• Rotasi– Apabila suatu garis lurus dirotasi terhadap
suatu titik, garis tersebut menyapu suatu sudut yang dapat diukur dalam derajat atau radian
– Suatu garis lurus yang berotasi satu sudut penuh dan kembali ke posisi awal dikatakan telah dirotasi melalui 360 derajat – 360o
– Setiap derajat=60 menit dan setiap menit=60 detik
Matematika Industri I
Sudut
• Radian– Jika garis lurus yang
panjangnya r berotasi pada salah satu ujungnya sehingga ujung lain membentuk busur yang panjangnya r, garis tersebut dikatakan telah dirotasi melalui 1 radian – 1 rad
Matematika Industri I
Sudut
• Segitiga– Semua segitiga memiliki
bangun dan ukuran
– Bangun segitiga ditentukan oleh ketiga sudutnya dan ukuran oleh panjang ketiga sisinya
AB AC BC
A B A C B C
Matematika Industri I
Sudut
• Rasio Trigonometrik
so that:
and and
AB AC BC
A B A C B C
AB A B AB A B AC A C
AC A C BC B C BC B C
Matematika Industri I
Sudut
• Rasio Trigonometrik
of angle - denoted by sin
of angle - denoted by cos
of angle - denoted by tan
ACsine
AB
BCcosine
AB
BCtangent
AB
Matematika Industri I
Sudut
• Rasio kebalikan1
of angle - denoted by cosecsin
1 of angle - denoted by sec
cos
1 of angle - denoted by cot
tan
cosecant
secant
cotangent
Matematika Industri I
Sudut
• Teorema Pythagoras– Kuadrat hipotenusa suatu
segitiga siku-siku sama dengan penjumlahan dari kuadrat kedua sisi lainnya
2 2 2a b c
Matematika Industri I
Sudut
• Segitiga khusus– Segitiga siku-siku sama kaki
Angles measured in degrees:
1sin 45 cos45 and tan 45 1
2
Angles measured in radians:
1sin / 4 cos / 4 and tan / 4 1
2
Matematika Industri I
Angles measured in degrees:
1sin 30 cos 60
2
3sin 60 cos30
21
tan 60 3tan 30
Sudut
• Segitiga khusus– Segitiga setengah sama sisi
Matematika Industri I
Angles measured in radians:
1sin / 6 cos / 3
2
3sin / 3 cos / 6
21
tan / 3 3tan / 6
Sudut
• Segitiga khusus– Segitiga setengah sama sisi
Matematika Industri I
Pokok Bahasan
• Sudut
• Identitas Trigonometrik
• Rumus Trigonometrik
Matematika Industri I
2 22 2 2
2 2
2 2
so 1
that is:
cos sin 1
a ba b c
c c
Identitas Trigonometrik
• Identitas dasar– Identitas trigonometrik dasar diturunkan dari
teorema Pythagoras
Matematika Industri I
Identitas Trigonometrik
• Dua identitas lain– Membagi identitas dasar dengan cos2
2 22 2
2 2 2
2 2
cos sin 1cos sin 1 so that
cos cos costhat is:
1 tan sec
Matematika Industri I
Identitas Trigonometrik
• Dua identitas lain– Membagi identitas dasar dengan sin2
2 22 2
2 2 2
2 2
cos sin 1cos sin 1 so that
sin sin sinthat is:
cot 1 cosec
Matematika Industri I
Pokok Bahasan
• Sudut
• Identitas Trigonometrik
• Rumus Trigonometrik
Matematika Industri I
Rumus Trigonometrik
• Jumlah dan selisih sudut
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
tan tantan( )
1 tan tan
tan tantan( )
1 tan tan
Matematika Industri I
Rumus Trigonometrik
• Sudut ganda 2 2
2
2
2
cos2 cos sin
cos2 1 2sin
cos2 2cos 1
sin 2 2sin cos
2 tantan 2
1 tan
Matematika Industri I
Rumus Trigonometrik
• Jumlah dan selisih rasio sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin2 2
cos cos 2cos cos2 2
cos cos 2sin sin2 2
Matematika Industri I
Rumus Trigonometrik
• Hasilkali rasio
2sin cos sin( ) sin( )
2cos cos cos( ) cos( )
2sin sin cos( ) cos( )
Matematika Industri I
Hasil Pembelajaran
• Mengkonversi sudut-sudut yang diukur dalam derajat, menit dan detik ke derajat desimal
• Mengkonversi derajat ke radian dan sebaliknya
• Membuktikan identitas trigonometrik
Matematika Industri I
Referensi
• Stroud, KA & DJ Booth. 2003. Matematika Teknik. Erlangga. Jakarta