Matematika Industri I

TRIGONOMETRI

Matematika Industri I

TIP – FTP – UB

Matematika Industri I

Pokok Bahasan

• Sudut

• Identitas Trigonometrik

• Rumus Trigonometrik

Matematika Industri I

Pokok Bahasan

• Sudut

• Identitas Trigonometrik

• Rumus Trigonometrik

Matematika Industri I

Sudut

• Rotasi– Apabila suatu garis lurus dirotasi terhadap

suatu titik, garis tersebut menyapu suatu sudut yang dapat diukur dalam derajat atau radian

– Suatu garis lurus yang berotasi satu sudut penuh dan kembali ke posisi awal dikatakan telah dirotasi melalui 360 derajat – 360o

– Setiap derajat=60 menit dan setiap menit=60 detik

Matematika Industri I

Sudut

• Radian– Jika garis lurus yang

panjangnya r berotasi pada salah satu ujungnya sehingga ujung lain membentuk busur yang panjangnya r, garis tersebut dikatakan telah dirotasi melalui 1 radian – 1 rad

Matematika Industri I

Sudut

• Segitiga– Semua segitiga memiliki

bangun dan ukuran

– Bangun segitiga ditentukan oleh ketiga sudutnya dan ukuran oleh panjang ketiga sisinya

AB AC BC

A B A C B C

Matematika Industri I

Sudut

• Rasio Trigonometrik

so that:

and and

AB AC BC

A B A C B C

AB A B AB A B AC A C

AC A C BC B C BC B C

Matematika Industri I

Sudut

• Rasio Trigonometrik

of angle - denoted by sin

of angle - denoted by cos

of angle - denoted by tan

ACsine

AB

BCcosine

AB

BCtangent

AB

Matematika Industri I

Sudut

• Rasio kebalikan1

of angle - denoted by cosecsin

1 of angle - denoted by sec

cos

1 of angle - denoted by cot

tan

cosecant

secant

cotangent

Matematika Industri I

Sudut

• Teorema Pythagoras– Kuadrat hipotenusa suatu

segitiga siku-siku sama dengan penjumlahan dari kuadrat kedua sisi lainnya

2 2 2a b c

Matematika Industri I

Sudut

• Segitiga khusus– Segitiga siku-siku sama kaki

Angles measured in degrees:

1sin 45 cos45 and tan 45 1

2

Angles measured in radians:

1sin / 4 cos / 4 and tan / 4 1

2

Matematika Industri I

Angles measured in degrees:

1sin 30 cos 60

2

3sin 60 cos30

21

tan 60 3tan 30

Sudut

• Segitiga khusus– Segitiga setengah sama sisi

Matematika Industri I

Angles measured in radians:

1sin / 6 cos / 3

2

3sin / 3 cos / 6

21

tan / 3 3tan / 6

Sudut

• Segitiga khusus– Segitiga setengah sama sisi

Matematika Industri I

Pokok Bahasan

• Sudut

• Identitas Trigonometrik

• Rumus Trigonometrik

Matematika Industri I

2 22 2 2

2 2

2 2

so 1

that is:

cos sin 1

a ba b c

c c

Identitas Trigonometrik

• Identitas dasar– Identitas trigonometrik dasar diturunkan dari

teorema Pythagoras

Matematika Industri I

Identitas Trigonometrik

• Dua identitas lain– Membagi identitas dasar dengan cos2

2 22 2

2 2 2

2 2

cos sin 1cos sin 1 so that

cos cos costhat is:

1 tan sec

Matematika Industri I

Identitas Trigonometrik

• Dua identitas lain– Membagi identitas dasar dengan sin2

2 22 2

2 2 2

2 2

cos sin 1cos sin 1 so that

sin sin sinthat is:

cot 1 cosec

Matematika Industri I

Pokok Bahasan

• Sudut

• Identitas Trigonometrik

• Rumus Trigonometrik

Matematika Industri I

Rumus Trigonometrik

• Jumlah dan selisih sudut

cos( ) cos cos sin sin

cos( ) cos cos sin sin

sin( ) sin cos cos sin

sin( ) sin cos cos sin

tan tantan( )

1 tan tan

tan tantan( )

1 tan tan

Matematika Industri I

Rumus Trigonometrik

• Sudut ganda 2 2

2

2

2

cos2 cos sin

cos2 1 2sin

cos2 2cos 1

sin 2 2sin cos

2 tantan 2

1 tan

Matematika Industri I

Rumus Trigonometrik

• Jumlah dan selisih rasio sin sin 2sin cos

2 2

sin sin 2cos sin2 2

cos cos 2cos cos2 2

cos cos 2sin sin2 2

Matematika Industri I

Rumus Trigonometrik

• Hasilkali rasio

2sin cos sin( ) sin( )

2cos cos cos( ) cos( )

2sin sin cos( ) cos( )

Matematika Industri I

Hasil Pembelajaran

• Mengkonversi sudut-sudut yang diukur dalam derajat, menit dan detik ke derajat desimal

• Mengkonversi derajat ke radian dan sebaliknya

• Membuktikan identitas trigonometrik

Matematika Industri I

Referensi

• Stroud, KA & DJ Booth. 2003. Matematika Teknik. Erlangga. Jakarta