TÜRKİYE CUMHURİYETİ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ

İLKÖĞRETİM ANA BİLİM DALI

GERÇEKÇİ MATEMATİK EĞİTİMİ DESTEKLİ ÖĞRETİM YÖNTEMİNİN

İLKÖĞRETİM 6. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN MATEMATİK BAŞARILARINA

VE TUTUMLARINA ETKİSİ

Tuğçe Ece TAŞ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

ADANA / 2018

TÜRKİYE CUMHURİYETİ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ

İLKÖĞRETİM ANA BİLİM DALI

GERÇEKÇİ MATEMATİK EĞİTİMİ DESTEKLİ ÖĞRETİM YÖNTEMİNİN

İLKÖĞRETİM 6. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN MATEMATİK BAŞARILARINA

VE TUTUMLARINA ETKİSİ

Tuğçe Ece TAŞ

Danışman: Doç. Dr. Ayten Pınar BAL

Jüri Üyesi: Prof. Dr. Perihan Dinç ARTUT

Jüri Üyesi: Yrd. Doç. Dr. Orkun COŞKUNTUNCEL

YÜKSEK LİSANS TEZİ

ADANA / 2018

Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Müdürlüğüne;

Bu çalışma, jürimiz tarafından İlköğretim Ana Bilim Dalında YÜKSEK LİSANS

TEZİ olarak kabul edilmiştir.

Başkan: Doç. Dr. Ayten Pınar BAL

(Danışman)

Üye: Prof. Dr. Perihan Dinç ARTUT

Üye: Yrd. Doç. Dr. Orkun COŞKUNTUNCEL

ONAY

Yukarıdaki imzaların, adı geçen öğretim elemanlarına ait olduklarını onaylarım.

….…/…….2018

Prof. Dr. H. Mahir FİSUNOĞLU

Enstitü Müdürü

NOT: Bu tezde kullanılan ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve

fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri

Kanunu’ndaki hükümlere tabidir.

ETİK BEYANI

Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Tez Yazım Kurallarına uygun

olarak hazırladığım bu tez çalışmasında;

Tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve dokümanları akademik ve etik

kurallar çerçevesinde elde ettiğimi,

Tüm bilgi, belge, değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak

kurallarına uygun olarak sunduğumu,

Tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta bulunarak

kaynak gösterdiğimi,

Kullanılan verilerde ve ortaya çıkan sonuçlarda herhangi bir değişiklik

yapmadığımı,

Bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu,

bildirir, aksi bir durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi

beyan ederim. 05/ 01/ 2018

Tuğçe Ece TAŞ

iv

ÖZET

GERÇEKÇİ MATEMATİK EĞİTİMİ DESTEKLİ ÖĞRETİM YÖNTEMİNİN

İLKÖĞRETİM 6. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN MATEMATİK BAŞARILARINA

VE TUTUMLARINA ETKİSİ

Tuğçe Ece TAŞ

Yüksek Lisans Tezi, İlköğretim Anabilim Dalı

Danışman: Doç. Dr. Ayten Pınar Bal

Ocak 2018 , 90 sayfa

Bu araştırma, gerçekçi matematik eğitimi destekli öğretim yönteminin ortaokul 6.

Sınıf öğrencilerinin matematik dersindeki başarılarına ve tutumlarına etkisini belirlemek

amacıyla nicel model kullanılarak tasarlanmıştır. Bu kapsamda, öğrencilere ön test – son

test ve tutum ölçeği uygulanmıştır. Araştırmanın çalışma evrenini 2015-2016 eğitim

öğretim yılı ikinci döneminde, Güneydoğu Anadolu Bölgesi’nin Adıyaman ilinde bulunan

bir köy okulunun, 6/A ve 6/B sınıflarındaki öğrenciler oluşturmaktadır. Araştırmada deney

ve kontrol grupları, akademik başarı ve cinsiyet dağılımı homojen olan 39 öğrenciden

oluşmaktadır. Araştırmanın deney ve kontrol grubunu, 2015-2016 öğretim yılı birinci

dönem sonunda matematik dersi ortalaması birbirine yakın ve homojen dağılımları olan

6-A ve 6-B sınıfları oluşturmaktadır.

Çalışmaları uygulama sürecinde deney grubunda gerçekçi matematik eğitimi

destekli öğretim yöntemiyle ‘Hacim Ölçme ve Sıvıları Ölçme Birimleri’ konusu

anlatılırken , kontrol grubuna ise 2015–2016 Matematik Dersi Öğretim Programına göre

hazırlanan kılavuz kitap doğrultusunda mevcut öğretim yöntemi kullanılmıştır. Deney ve

kontrol grubunun dersleri araştırmacı tarafından yürütülmüştür.Veri toplama aracı olarak

, ‘Matematik Başarı Testi’ ve ‘Matematik Tutum Ölçeği’ kullanılmıştır. ‘Matematik

Başarı Testi’ ve ‘Matematik Tutum Ölçeği’ deney ve kontrol gruplarına ön test, son test

ve kalıcılık testi olarak kullanılmıştır. Gerçekçi matematik eğitimi uygulamalarının,

öğrencilerin deney öncesi ve sonrasındaki ‘Matematik Başarı Testi’ ve “Matematik

Tutum Ölçeği” puanlarında istatiksel bir etkisinin olup olmadığını test etmek amacıyla

Tek Faktörlü Kovaryans Analizi kullanılmıştır. Nicel verilerin analizinde SPSS 22.0

kullanılmıştır. Bu verilerin yorumlanmasında p=0,01 anlamlılık düzeyi kabul

v

edilmiştir.Araştırma sonucunda, “Hacim Ölçme ve Sıvıları Ölçme Birimleri” konusunun

öğretiminde deney grubuna uygulanan GME destekli öğretim yönteminin öğrencilerin

başarılarını arttırdığı, kalıcılık ve tutumu etkilemediği görülmüştür.

Anahtar Kelimeler: Gerçekçi matematik eğitimi (GME), matematik öğretimi,

matematik başarısı, hacim ölçme, sıvı ölçme birimleri

vi

ABSTRACT

THE EFFECTS OF REALISTIC MATHEMATİCS EDUCATIONS ON 6 TH

GRADE STUDENTS’ ACHIEVEMENTS

Tuğçe ECE TAŞ

Master Thesis, Department of Elementary Education

Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Ayten Pınar BAL

January 2018 , 90 pages

This study is designed in order to determine the effects of ‘Realistic Mathematics

Education Method’ on the mathematical attitudes and success of sixth grade students. It

is designed by using ‘Quantitative Model’. In this process, pre-test, post-test and attitude

scale was carried out to students. This study has been conducted in a village school in

Adıyaman,Southeastern Region of Anatolia within students in 6/A and 6/B classes in

second term of 2015-2016 Education Year. In research, control and sample groups was

consisted of 39 students that have similar academic success and whose gender have been

dispersed homogeneously. Control and sample groups of this study was comprised of

students in 6-A and 6-B whose math marks are close to each other at the end of the first

term of 2015-2016 Education Year.

In practice process, the topic of ‘Volume Measurement and Liquid Measurement

Units’ was taught by Realistic Mathematics Education Method,while it was taught by

current method in the control group according to the mathematics course book of 2015-

2016 Education Year.The courses of sample and control groups was taught by researcher.

The data has been collected by using ‘Mathematics Achievement Test’, ‘Mathematics

Attitude Scale’. ‘Mathematics Achievement Test’ and ‘Mathematics Attitude Scale’ have

been applied to both sample and control groups as pre-test, post-test and permanence test.

‘Single Factor Covariance Analysis’ has been carried outin order to find out whether it

has any statistical effects on the points of ‘Mathematics Achievement Test’ and

‘Mathematics Attitude Test’ before and after the experiment. SPSS 22.0 has been used in

the analysis of the quantitative data. In all statistical analysis significance level criteria

have been set to 0.01. At the end of the research, it has been seen that Realistic

Mathematics Education Method has increased the achievement of sample group students’

vii

success, but it isn’t effect the attitude and permanence of students’ in teaching the topic

‘Volume Measurement and Liquid Measurement Units’.

Key Words: Realistic mathematics education (RME), volumetric analysis, liquid

measuring units, mathematics success, mathematics teaching.

viii

ÖNSÖZ

Araştırma sürecinde, çalışmalarımın her aşamasında benden hiçbir desteği

esirgemeden yardım eden, sonsuz sabır ve anlayışıyla beni her zaman destekleyen değerli

danışmanım sayın Doç. Dr. Ayten Pınar BAL’a, derslerindeki özverili tavırlarıyla beni

bilgilendiren ve ileriye gitmemi sağlayan değerli hocalarım Sayın Prof. Dr. Perihan DİNÇ

ARTUT, Sayın Prof. Dr. Filiz YURTAL’a , Sayın Prof. Dr. Kamuran TARIM’a ve Sayın

Yrd. Doç. Dr. Sencer BULUT ÖZSEZER’e katkılarından dolayı teşekkürlerimi sunarım.

Eğitim hayatımın her aşamasında olduğu gibi çalışmamda da bana olan güvenini

benden esirgemeyen biricik babam Hüseyin ECE’ye, beni bu günlere sevgi ve saygı

kelimelerinin anlamlarını bilecek şekilde yetiştirerek getiren ve vazgeçmeden mücadele

etmeyi öğreten şefkat dolu annem Gülay ECE’ ye ve varlıklarıyla hayatıma anlam katan

sevgili kardeşlerim Ali Emre ve Elif Gökçe ECE’ye sonsuz teşekkürler.

Benim en güzel yanım, hiçbir durumda beni yalnız bırakmayan en büyük

yardımcım, öğrettiği her bilgiyle bana ışık tutan her daim destek olan biricik eşim Ahmet

TAŞ’a hayatımı güzelleştirdiği için teşekkür ediyorum. Ayrıca araştırmaya katkısı olup

adını burada anamadığım herkese teşekkür ediyorum.

Tuğçe ECE TAŞ

Ocak / 2018

ix

İÇİNDEKİLER

Sayfa

ÖZET ............................................................................................................................. İV

ABSTRACT ................................................................................................................... Vİ

ÖNSÖZ ....................................................................................................................... Vİİİ

KISALTMALAR ........................................................................................................ Xİİ

TABLOLAR LİSTESİ .............................................................................................. Xİİİ

ŞEKİLLER LİSTESİ ................................................................................................ XİV

EKLER LİSTESİ .......................................................................................................... xv

BÖLÜM I

GİRİŞ

1.1. Problem ...................................................................................................................... 3

1.2. Araştırmanın Amacı ................................................................................................... 6

1.3. Araştırmanın Önemi .................................................................................................. 7

1.4. Sayıltılar ..................................................................................................................... 9

1.5. Sınırlılıklar ............................................................................................................... 10

1.6. Tanımlar ................................................................................................................... 10

BÖLÜM II

KURAMSAL AÇIKLAMALAR VE İLGİLİ ARAŞTIRMALAR

2.1. Matematik Nedir? .................................................................................................... 12

2.2. Matematik Eğitimi ve Öğretimi ............................................................................... 14

2.3. Uzunluk, Alan ve Hacim Kavramlarının Öğretimi .................................................. 16

2.4. Geleneksel Öğretim Yöntemi .................................................................................. 18

2.5. Aktif Öğrenme ......................................................................................................... 18

2.6.1. GME’nin Tarihçesi ........................................................................................ 22

2.6.2. GME’nin Temel Özellikleri ........................................................................... 23

2.6.2.1. Gerçek Hayat Problemleri ................................................................. 23

2.6.2.2. Model Kullanımı ............................................................................... 24

2.6.2.3. Öğrencilerin Kendi Yapılarını Kullanmaları ..................................... 24

2.6.2.4. Etkileşim ............................................................................................ 25

x

2.6.2.4. Kenetlenmiş Matematiksel Birimler ................................................. 25

2.6.3. Matematikleştirme ......................................................................................... 26

2.6.3.1. Yatay Ve Dikey Matematikleştirme .................................................. 27

2.6.4. GME’nin Temel İlkeleri ................................................................................ 27

2.6.4.1. Aktivite İlkesi .................................................................................... 28

2.6.4.2. Gerçeklik İlkesi ................................................................................. 28

2.6.4.4. Birbiriyle İlişki İlkesi ........................................................................ 29

2.6.4.5. Etkileşim (İşbirliği) İlkesi ................................................................. 29

2.6.4.6. Rehberlik (Yönlendirilmiş Yeniden Keşfetme) İlkesi ...................... 30

2.6.5. GME’nin Eğitsel Tasarı İlkeleri ................................................................... 31

2.6.5.1. Yönlendirilmiş Yeniden Keşfetme .................................................... 31

2.6.5.2. Didaktik Fenomenoloji ( Gerçek Hayat Olaylarını İnceleme

Bilimi) .............................................................................................. 32

2.6.5.3. Kendi Kendine Gelişen Modeller ..................................................... 33

2.6.6. GME Yaklaşımında Ders Materyallerinin Tasarlanması .............................. 34

2.6.6. 1. Sınıf Düzeyi (Yerel Düzey) .............................................................. 34

2.6.6.2. Ders Düzeyi (Eğitici Düzey) ............................................................. 35

2.6.6.3. Kuramsal Düzey ................................................................................ 35

2.6.7. Gme’ Ye Uygun Ders Planının Tasarlanması .............................................. 36

2.6.7.1. Hedefler ............................................................................................. 36

2.6.7.2. Materyaller ........................................................................................ 36

2.6.7.3. Etkinlikler .......................................................................................... 36

2.6.7.4. Değerlendirme ................................................................................... 36

2.6.8. GME’de Öğretmenin Rolü ............................................................................ 37

2.7. İlgili Yayın ve Araştırmalar ..................................................................................... 38

2.7.1. Gerçekçi Matematik Eğitimi İle İlgili Yapılan Ulusal Ve Uluslararası Yayın

ve Çalışmalar .................................................................................................. 38

3.1. Araştırma Modeli ..................................................................................................... 49

3.2. Çalışma Grubu ......................................................................................................... 49

3.2.1. Deney ve Kontrol Gruplarının Belirlenmesi.................................................. 50

3.2.1.1. Deney Ve Kontrol Gruplarının Akademik Başarı Düzeyinde

İncelenmesi ......................................................................................... 50

3.2.1.2. Deney Ve Kontrol Gruplarının Cinsiyet Açısından İncelenmesi ...... 51

xi

3.2.1.3. Deney Ve Kontrol Gruplarının Matematik Ön-Test Başarı Puanı

Açısından İncelenmesi........................................................................ 52

3.3. Veri Toplama Aracı ................................................................................................. 52

3.3.1. Başarı Testi .................................................................................................... 52

3.3.2. Tutum Ölçeği ................................................................................................. 54

3.3.3. Uygulama ....................................................................................................... 54

3.3.3.1 Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri Kazanımlarına Ait Gme

Temelli Ders Planı .............................................................................. 55

3.4. Veri Analizi .............................................................................................................. 63

BÖLÜM IV

BULGULAR

4.1. Birinci Alt Amaca İlişkin Bulgular .......................................................................... 65

4.2. İkinci Alt Amaca İlişkin Bulgular ........................................................................... 66

4.3. Üçüncü Alt Amaca İlişkin Bulgular ........................................................................ 67

4.4 Dördüncü Alt Amaca İlişkin Bulgular ...................................................................... 69

BÖLÜM V

TARTIŞMA VE YORUM

5.1. Akademik Başarı ...................................................................................................... 71

5.2. Kalıcılık ................................................................................................................... 73

5.3. Matematiğe Karşı Tutum ......................................................................................... 73

BÖLÜM VI

SONUÇ VE ÖNERİLER

6.1. Sonuçlar ................................................................................................................... 75

6.2.Öneriler ..................................................................................................................... 75

KAYNAKÇA ................................................................................................................. 77

EKLER .......................................................................................................................... 84

ÖZGEÇMİŞ .................................................................................................................. 90

xii

KISALTMALAR

MEB: Milli Eğitim Bakanlığı

GME: Gerekçi Matematik Eğitimi (Realistic Mathematics Education)

RME: Realistic Mathematics Education

TIMMS: (Trends in International Mathemetics and Science Study) Uluslararası

Matematik ve Fen Bilimleri Araştırması

NCTM: ( National Council of Teachers of Mathemetics) Ulusal Matematik

Öğretmenleri Kurulu

SPSS: (Statiscal Package for the Social Sciences) Sosyal Bilimler İçin İstatistik Paketi

PISA: (Program for International Student Assessment) Uluslar arası Öğrenci

Değerlendirme Programı

OECD: (Organisation for Economic Co-operation and Development) Ekonomik

Kalkınma ve İşbirliği Örgütü

xiii

TABLOLAR LİSTESİ

Sayfa

Tablo 1. Yıllara göre matematik okuryazarlığı ortalama puanları ................................. 5

Tablo 2. Çalışma Grubundaki Öğrencilerin Şube ve Cinsiyete Göre Dağılımları ......... 50

Tablo 3. Deney ve Kontrol Gruplarının Akademik Başarı Düzeyinde Sınıf

Denklikleri ........................................................................................................ 51

Tablo 4. Deney ve Kontrol Gruplarının Cinsiyet Açısından Sınıf Denklikleri .............. 51

Tablo 5. Öğrencilerin Matematik Ön Test Başarı Puanlarına İlişkin Bağımsız Gruplar

T-Testi Analizi Sonuçları ................................................................................ 52

Tablo 6. Matematik Başarı Testinin Madde Güçlük İndisleri (pj), Standart Sapmaları

(sj), Ayırıcılık İndisleri (rjx), t ve p Değerleri ................................................. 53

Tablo 7. Öğrencilerin Matematik Tutum Testine İlişkin Bağımsız Gruplar T-Testi

Analizi Sonuçları ............................................................................................. 54

Tablo 8. Deney Grubunda Yapılan Etkinliklerin Haftalara Göre Dağılımı ................... 56

Tablo 9. Kontrol Grubunda Yapılan Etkinliklerin Haftalara Göre Dağılımı ................. 58

Tablo 10. Son Test Puanlarının Deney ve Kontrol Gruplarına Göre Ortalama ve

Düzeltilmiş Ortalama Puanları ....................................................................... 65

Tablo 11. Ön Teste Göre Düzeltilen Son Test Ortalama Puanlarının Deney Ve Kontrol

Gruplarına Göre ANCOVA Sonuçları............................................................. 66

Tablo 12. Kalıcılık Test Puanlarının Deney ve Kontrol Gruplarına Göre Ortalama ve

Düzeltilmiş Ortalama Puanları ...................................................................... 66

Tablo 13. Son Teste Göre Düzeltilen Kalıcılık Test Ortalama Puanlarının Deney Ve

Kontrol Gruplarına Göre ANCOVA Sonuçları ............................................. 67

Tablo 14. Son Test Tutum Puanlarının Deney ve Kontrol Gruplarına Göre Ortalama ve

Düzeltilmiş Ortalama Puanları ....................................................................... 68

Tablo 15. Ön Test Tutum Ölçeğine Göre Düzeltilen Son Test Tutum Ölçeği Ortalama

Puanlarının Deney Ve Kontrol Gruplarına Göre ANCOVA Sonuçları ........ 68

Tablo 16. Kalıcılık Tutum Ölçeği Puanlarının Deney ve Kontrol Gruplarına Göre

Ortalama ve Düzeltilmiş Ortalama Puanları ................................................. 69

Tablo 17. Son Test Tutum Ölçeğine Göre Düzeltilen Kalıcılık Test Tutum Ölçeği

Ortalama Puanlarının Deney Ve Kontrol Gruplarına Göre ANCOVA

Sonuçları ........................................................................................................ 70

xiv

ŞEKİLLER LİSTESİ

Sayfa

Şekil 1: GME’ye Göre Öğrenme Döngüsü .................................................................... 21

Şekil 2: Yönlendirilmiş Yeniden Keşfetme Modeli ....................................................... 32

Şekil 3: GME Ders Materyallerinin Hazırlanma Modeli ............................................... 35

Şekil 4: Eş Küplerle Yapı Oluşturma Etkinliği .............................................................. 59

Şekil 5: Dikdörtgenler Prizması Örneği… ..................................................................... 60

Şekil 6: Sıvı Ölçme Kapları Örneği ................................................................................ 62

xv

EKLER LİSTESİ

Sayfa

Ek 1. Tutum Ölçeği ........................................................................................................ 84

Ek 2. Başarı Testi ........................................................................................................... 85

1

BÖLÜM I

GİRİŞ

İnsanlığın varoluşundan bugüne kadar toplumu sürekli ilgilendiren alanlardan biri

eğitimdir. Tarihte her dönemde, insanlar eğitimle ilgili ilerleme sağlama zorunluluğunu

hissetmişlerdir. Tarihsel ve toplumsal şartlar doğrultusunda gelişen insanlığın gelişim

sürecinde, eğitimde de gelişmeler olmuştur (Kaf, 1998).

Gelişmiş ülkelerde ve bazı gelişmekte olan ülkelerde, eğitimde karşılaşılan

sorunlarla baş edebilmek ve daha çağdaş eğitim imkanlarını her yaş grubundan kişilere

sunabilmek adına çeşitli yeniliklere ihtiyaç duyulmaktadır (Ersoy, 2003).

Bilginin önemi, 21. yüzyıl teknoloji çağında hızlı şekilde artmakta ve bununla

birlikte “bilgi” kavramı ve “bilim” anlayışı değişmekte, teknoloji ilerlemekte, demokrasi

ve yönetim kavramları farklılaşmakta, tüm bu değişimlere uyum sağlayabilmek adına

toplumların bireylerinden beklediği beceriler de değişme göstermektedir. (Milli Eğitim

Bakanlığı [MEB], 2009).

Matematik de başka bilgilerde olduğu gibi, insan keşiflerinin ve sosyal

etkinliklerin ürünü olarak ortaya çıkar. Sabit olan, değişmeyen bir yapıya sahip değildir,

gerçeklikten doğar ve bireysel veya toplu öğrenme süreçleriyle birlikte sürekli olarak

gelişme ve büyüme gösterir (Van Den Heuvel-Panhuizen, 2003).

Toplumlar, günümüzde sorunların üstesinden gelebilen, problem çözebilen

bireylere ihtiyaç duymaktadır. Bireylerin problem çözme becerileri edinerek, bu

becerileri günlük yaşamdaki problemlerini çözmede kullanabilmeleri için bazı

matematiksel becerileri geliştirmeleri gerekmektedir. Hızlı bir şekilde gelişim ve değişim

gösteren dünyada, öğrencilerin genellikle sıkıcı ve soyut bir disiplin olarak gördüğü

matematiği öğrenmenin önemi giderek artmaktadır. Matematiğin, bu özellik ve öğelere

dayanarak, yeni bilgilerin ortaya koyulması, elde edilen bilgilere açıklık getirilmesi,

kontrol edilmesi ve sonraki kuşaklara taşınabilmesi adına güvenilecek bir araç olduğunu

söyleyebiliriz (Ergöz, 2000).

Araştırmaların çoğunda, toplumun matematiğe karşı olumsuz baktığı ve

matematiğin toplum içinde fazla sevilmediği görülmektedir (Aydın, 2003). Matematik

dersinin önemli bir ders olduğunu ama aynı zamanda oldukça da zor olduğunu sürekli

olarak çevresindekilerden duyan öğrenciler, matematik dersiyle ilgili olumsuz tutuma

sahip olmaktadırlar. Matematik korkusu ve kaygısı konusunda ortaya koyulan bazı

2

çalışmalarda, çocukların matematikle ilgili yaşantıları arttıkça, bu derse karşı olumsuz

tutumlarında artış olduğu sonucuna ulaşılmıştır (Altun, 2001). Olumsuz tutum

geliştirdikleri objelere karşı ilgisiz kalan, onu sevmeyen, takdir etmeyen ve onunla

uğraşmayıp, kendisine göre bir iş olmadığını düşünen bireylerin tutumu, çocuklarda

matematik dersine karşı bir korku ve başaramama duygusunun başlamasına neden

olmaktadır (Baykul, 2001).

Doğada var olan, insan zihninin ürettiği yapı ve olguları açıklamak için kurulan

bir sistem olan matematik, düşünülenin aksine soyut, karmaşık ya da zor değildir. Fakat

matematiği öğretirken uygulanan yöntemler soyut, sıradan ve ezberi gerektiren bir yapıda

olduğu zaman, matematiğin hayattaki gerçek yerinin ne olduğunun anlaşılmasını

zorlaştırmaktadır. Diğer yandan, birçok sınava yönelik düşünmeden çözüme götüren

pratik yolların öğretilmesi, öğrencilerin düşünme becerileri kullanmalarını ve

matematiğin mantıksal yapısını kavramalarını engellemektedir. Bu yüzden, ders işleme

sürecinde matematiğin gerçek hayatla bağını kurabilecek örneklere yer verilmesi ve

benzer şekildeki örneklerin öğrencilerden istenmesi bahsedilen zor ve algılama

şekillerinin karmaşık olma durumunu değiştirebilecektir (Abdik, 2002).

Matematiğe karşı hissedilen korkunun temel sebebi anlamada kopukluktur ve bu

durum ancak konunun somut hale getirilmesiyle giderilebilir. Peki, somutlaştırma işi nasıl

gerçekleştirilebilir? En kolay yolu bireylere, kendi çevrelerinden ve hayatlarından

örnekler vermektir. İşte bu yapılan örneklendirmeler Gerçekçi Matematik Eğitimi’nin

kapsamında bulunmaktadır. GME, öğrencilerin matematikle iç içe olmalarını sağlar ve

daha formal bir çözüm üretirken daha rahat bir ortam içinde tartışmayı destekleyen çok

çeşitli şekillerde çözümler ileri süren gerçek hayatla bağlantılı konuları içine alır

(Benson,2004). GME sadece sınıfta yardımcı olmakla kalmaz, dış dünyada da yardımcı

olur (Talati, 2004).

GME’de gerçeğe dayalı problem durumlarının kullanılması en temel özelliklerden

biridir. Çocukların matematiği öğrenebilmeleri için, problemleri çözerken etkin yollar

geliştirmeleri gerekir. GME’de öğrenciler matematiği, matematiksel kavram ve araçları

günlük hayatla ilişkilendirerek ve gelistirerek öğrenmelidirler (Van den Heuvel-

Panheuizen 2004).

Yenilenen ilköğretim matematik programının tanıtılması için hazırlanan

kitapçıkta Milli Eğitim Bakanlığı Talim Terbiye Kurulu (2007), “Matematiği öğrenmek;

temel kavram ve becerilerin kazanılmasının yanı sıra matematikle ilgili düşünmeyi, genel

problem çözme stratejilerini kavramayı ve matematiğin gerçek yaşamda önemli bir araç

3

olduğunu takdir etmeyi de içermektedir. Yenilenen matematik dersi programı ile

hayatında matematiği kullanabilen, problem çözebilen, çözümlerini ve düşüncelerini

paylaşabilen, ekip çalışması yapabilen ve matematiğe yönelik olumlu tutum geliştiren

bireylerin yetiştirilmesi amaçlanmıştır.” ifadesine yer vermiştir.

İlköğretimdeki temel amaç, öğrencileri hem sosyal hem de akademik yönden

kendilerine güvenen, karşılaştıkları durumlara karşı farklı çözümler üretebilen ve etkili

iletişim kurabilen bireyler olarak yetiştirmektir denilebilir. Tabi ki bu durum her ders için

geçerlidir. Gerçekçi Matematik Eğitimi ile yürütülen matematik dersi için bakıldığında

ise, ders işlenişindeki temel özellikler ilköğretimin amaçlarıyla paralellik göstermektedir.

Okullarda okutulan matematik dersinin birçok öğrencinin korkulu rüyası haline

gelmesinde (Sertöz, 1998) matematik öğretimi sırasında tercih edilen yöntemlerin ve

öğretmen davranışlarının da etkisi fazladır (Dursun ve Peker, 2003). Matematik dersinin

zor ve anlaşılmaz bir ders haline gelmesinde, etkili olmayan öğretim yöntemlerinin

kullanılması ve matematik öğretimi alanındaki yeni gelişmelerden faydalanılmaması yer

alır. Ölçme öğrenme alanı konuları, diğer bazı matematik alanlarına göre daha fazla soyut

kavram içermektedir ve bundan dolayı konunun çeşitli araç ve gereçlerle

somutlaştırılarak ve gerçek hayatla bağlantı kurularak işlemesini gerektirmektedir.

Literatüre bakıldığında ülkemizde; uzunluk, alan ve hacim gibi ölçme öğrenme

alanındaki konuların öğretimine yönelik araştırmaların oldukça az olduğu görülmektedir.

Araştırmada incelenen konunun öğretiminde GME yaklaşımı kullanılması durumunda,

gerçek hayatla ilişkilendirildiği için öğrencilerin öğrenme güçlüklerinin üzerinden

gelinebileceği düşünülmektedir. Bundan dolayı, ölçme öğrenme alanındaki hacim ölçme

ve sıvı ölçme birimleri konusunun öğretimi üzerinde çalışılmıştır.

1.1. Problem

Günümüzün gelişen dünyasında düşünce biçimi ve evrensel bir dil olan matematik

birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez durumda bir alandır. İletişim

kurabilme, genelleme yapabilme, yaratıcı ve eleştirel düşünebilme gibi günlük yaşamda

gerekli olan üst düzey davranışların gelişmesini sağlayabilmek için matematiğin

öğrenilmesi gerekmektedir (Akkaya, 2006).

Çoğu insana göre matematik, insanın içinde korku oluşturan sınavlardan ve okulu

bitirdiği anda kurtulacağı bir kabustan ibarettir. Bu durumun tam tersine bazı kişiler içinse

matematik, hayatı anlayabilmek ve sevmek için bir yol olmuştur. Her şeyde olduğu gibi

4

bu durumda da sevmenin yolu, anlamaktan geçer. Sadece anlayabildiğimiz şeyleri

severiz. Anlamadığımız her şeye karşı ise olumsuz tutum geliştiririz. Matematiği tam

anlamıyla anlayamayan insanlar, anlayamadıklarından dolayı bu derse için olumsuz

tutum ortaya koymaktadırlar (Yıldızlar, 2001).

Öğrenci matematik öğrenirken konunun mantığını kavrayamazsa, iki durumla

karşı karşılaşır. Birinci durumda ezber yoluna gitmeyi seçer, ikinci durumda ise

matematik dersindeki başarısızlığı kabullenir. Her iki durumda da, öğrenci matematiğe

karşı olumsuz tutum geliştirir (Demirdöğen, 2007). Matematiğe karşı geliştirilen olumsuz

tutum, sadece konunun somut hale getirilmesiyle giderilebilir. Somutlaştırma durumu

bireylere, kendi çevrelerinden ve hayatlarından örneklendirmeler verilerek yapılabilir.

Eğitim sürecinde doğru planlamanın ve programlamanın yapılabilmesi için, Milli

Eğitim Bakanlığı da diğer ülkeler gibi eğitim-öğretim kurumlarından elde edilen verilere

dayanarak ulusal (Öğrenci Başarılarının Belirlenmesi Sınavı-ÖBBS) ve uluslararası

(PISA, TIMMS) büyük ölçekli (large scale) sınavlar ile ölçme yapmaktadır (Kurt, 2015).

Yapılan sınavlarla eğitim sisteminde ortaya çıkan ürünler ve bu ürünlerin kalitesi,

ilköğretim ve ortaöğretim öğrencilerinin başarıları, almış oldukları eğitim-öğretim

sonucunda kazanmaları öngörülen becerileri ne ölçüde kazandıkları, öğrencilerin eksik

kaldıkları durumlar ve ülkemizin diğer ülkeler arasındaki başarı düzeyi tespit

edilmektedir (MEB 2009a: 2).

Son yıllarda, ülkemizde eğitim sisteminde önemli değişimler olmasına rağmen

PISA sonuçlarında istenilen seviyeyi yakalayamamış durumdayız. Türkiye, PISA

matematik okuryazarlığı alanında; 2003 yılındaki uygulamada 423 puan, 2006 yılında

424 puan, 2009 yılında 445 puan, 2012 yılında 448, 2015 yılında ise 420 puan

alabilmiştir. Ülkemiz, matematik okuryazarlığı alanında bir önceki uygulamaya göre 3

puanlık bir artış göstermiştir ve 65 ülke arasında 44. sırada yer almıştır. 2003 yılından

2012 yılına kadar olan süreçte PISA sınavlarına katılan ülkeler arasında hem matematik

skorunu hem de eşitliği artıran üç ülkeden birisi Türkiye’dir. Bu sonuca rağmen

Türkiye’ye ait ortalama skorlar hala OECD ülkelerinin seviyesine ulaşamamıştır (Milli

Eğitim Bakanlığı, 2014). Türkiye’de uygulanan ortaöğretime ve üniversiteye giriş

sınavlarında matematik test ortalamalarının oldukça düşük olduğu görülmektedir ve

bundan dolayı matematik eğitiminde farklı yollar ve uygulamaların kullanılmasına

ihtiyaç duyulmaktadır (Kaylak, 2014).

Tablo 1

5

Yıllara göre matematik okuryazarlığı ortalama puanları

Milli Eğitim Bakanlığının yapılandırmacı yaklaşıma uygun olarak yeniden

düzenlediği matematik programı, geleneksel öğretim yöntemine göre çok fazla yenilikler

getirmiş olsa da, alan içinde yapılan çalışmaların ve uluslararası düzeyde yapılan TIMSS,

PISA ve matematik olimpiyatları gibi sınavların sonuçları, matematik alanındaki sorun

günümüzde de devam ettiğini göstermektedir. Bu problemlere çözüm olarak, gerçekçi

matematik eğitimi yaklaşımının matematik öğretim programında kullanılması yararlı

olabilecektir (Yağcı ve Arseven, 2010: 268).

GME ile ilgili yapılan araştırmalar incelendiğinde ülkemizde ve yurtdışında çeşitli

araştırmalar bulunmaktadır. İlkokul 3. Sınıflarla yapılan çalışmalar; GME’nin kesirler

konusunun öğretiminde başarı kalıcılık ve öğrenci tutumuna etkisi, uzunlukları ve sıvıları

ölçme konusunda GME nin öğrenci başarısına ve öğrenmenin kalıcılığına etkisi

şeklindedir. 4. Sınıflarla yapılan çalışmalar; GME nin uzunluk ölçme konusunda başarı

ve kalıcılığa etkisi, GME nin ilkokul öğrencilerinin görsel matematik okuryazarlığına ve

problem çözme becerilerine etkisi, ondalık kesirleri anlamlandırmada GME kullanımı,

GME nin 4. Sınıf öğrencilerinin erişilerine ve motivasyonlarına etkisidir. 5. Sınıflarda

ise, GME nin 5. sınıflarda uzunluk,alan ve hacim kavramlarının öğretimine etkisi

şeklindedir.6. sınıflarla yapılan çalışmaların konuları ise şu şekildedir; GME öğretiminin

hesapsal tahmin başarısına ve strateji kullanımına etkisi, kesirlerle çarpma ve bölme

işlemlerinin GME nin öğrenci başarısına etkisi, analitik geometrinin koordinat sistemi ve

doğru denklemi kavramlarını yapılandırıcı öğrenme ve GME ye göre oluşturulması

süreçlerinin araştırılması, GME eğitimi yönetiminin cebir ve alan konularında öğrenci

başarısına ve tutumuna etkisi, GME nin 6. Sınıflarda kesir kavramının öğretimine

etkisidir.7. sınıflarla yapılan çalışmalar; yüzdeler ve faiz konusunun GME ye dayalı

olarak işlenmesinin başarı ve tutuma etkisi, oran- orantı konularının öğretiminde GME

nin öğrenci başarısına ve öğrenmenin kalıcılığına etkisi, GME ye dayalı ders

PISA 2015 PISA 2012 PISA 2009

OECD Ortalaması 490 494 496

Tüm Ülkeler

Ortalaması

461 470 465

Türkiye Ortalaması 420 448 445

Sıralama 50 44 41

Katılan Ülke Sayısı 72 65 65

6

etkinliklerinin dörtgenlerin alanlarını bulma konusunda öğrenci başarısına etkisi, GME

öğretiminin olasılık ve istatistik kazanımlarının öğrenci başarısına etkisi, GME nin oran-

orantı konusunun öğretiminde ve orantısal akıl yürütme becerilerinin geliştirilmesindeki

etkisi, olasılık ve istatistik alanında yer alan kavramların GME ye ve yapılandırmacılık

kavramına uygun bilgi oluşturabilme sürecinin incelenmesi, GME nin 7. Sınıftaki

öğrencilerin tamsayılarla çarpma ve bölme konusundaki başarılarına ve matematiğe karşı

tutumlarına etkisi, GME nin 7. Sınıftaki öğrencilerin birinci dereceden bir bilinmeyenli

denklemler ve eşitsizlikler konusundaki başarılarına ve matematiğe karşı tutumlarına

etkisi şeklindedir.Örneklemi 8. Sınıf öğrencilerinden oluşan araştırmalar, GME nin

altında eğim kavramını oluştuma süreçlerinin APOS teorik çerçevesinde incelenmesi ,

GME nin yüzey ölçüleri ve hacim ölçmedeki öğrencilere ait başarıya etkisi ve öğretime

yönelik olan öğrenci görüşleri şeklindedir. 9. sınıflarda GME yaklaşımıyla geliştirilmesi

sağlanan bilgisayar destekli mantık öğretimi materyallerinin matematik dersinde

uygulanma sürecinin ve sonucunun değerlendirilmesi ve GME nin kümeler öğretiminde

öğrenci başarısına etkisi çalışmaları yapılmıştır. 12. sınıflarda ise GME nin 12. sınıf

integral öğretiminde öğrenci başarısına etkisi başlığı incelenmiştir.

Tüm bu çalışmalardan yola çıkarak, hala eksik kalan bazı konuların olduğu

görülmektedir. İlköğretim 6. Sınıf konularının birçoğu GME altında incelenmiştir. Fakat,

örneklemini 6. Sınıfların oluşturduğu ‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ konusu

GME altında incelenmediğinden dolayı bu araştırmada yer verilecektir.

Sonuç olarak; bu çalışmanın amacı ‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’

konusunun GME yaklaşımına göre nasıl uygulanabileceğini belirlemek ve bu yaklaşımın

öğrencilerin matematik dersine ilişkin tutumlarında etkili olup olmadığını ortaya

koymaktır. Bu nedenle araştırmanın problemi gerçekçi matematik eğitimi destekli

öğretim yönteminin ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin matematik başarılarına ve

tutumlarına etkisi nedir şeklinde ifade edilmiştir.

1.2. Araştırmanın Amacı

Araştırmadaki amaç, ilköğretim 6. sınıflarda ‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme

Birimleri’ öğretiminin, Gerçekçi matematik eğitimi (GME) destekli öğretim yöntemiyle

veya mevcut öğretim yöntemine uygun olarak yapılmasının öğrenci başarısı üzerinde

anlamlı fark oluşturup oluşturmadığını belirlemektir.

7

Bu amaç doğrultusunda cevaplanması öngörülen başlıca sorular şu şekilde ifade

edilmiştir:

1) Gerçekçi matematik eğitimi yönteminin uygulandığı deney grubu ile mevcut

öğretimin uygulandığı kontrol grubundaki öğrencilerin,“hacim ölçme ve

sıvıları ölçme birimleri başarı testi” ön test puanları kontrol altına alındığında

, hacim ölçme ve sıvı ölçme birimleri başarı testi son test puanları arasında

anlamlı bir farklılık var mıdır?

2) Gerçekçi matematik eğitimi yönteminin uygulandığı deney grubu ile mevcut

öğretimin uygulandığı kontrol grubundaki öğrencilerin,“hacim ölçme ve

sıvıları ölçme birimleri başarı testi” son test puanları kontrol altına

alındığında, hacim ölçme ve sıvı ölçme birimleri kalıcılık test puanları

arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

3) Gerçekçi matematik eğitimi yönteminin uygulandığı deney grubu ile mevcut

öğretimin uygulandığı kontrol grubundaki öğrencilerin, ön tutum ölçeği

puanları kontrol altına alındığında, son tutum ölçeği puanları arasında anlamlı

bir farklılık var mıdır?

4) Gerçekçi matematik eğitimi yönteminin uygulandığı deney grubu ile mevcut

öğretimin uygulandığı kontrol grubundaki öğrencilerin, son tutum ölçeği

puanları kontrol altına alındığında, kalıcılık tutum ölçeği puanları arasında

anlamlı bir farklılık var mıdır?

1.3. Araştırmanın Önemi

Matematik eğitiminde amaç, günlük hayatta kişilerin karşılarına çıkabilecek

problemleri çözmede işlerine yarayacak bilgi ve becerileri kazanmalarına yardımcı

olarak, akıl yürütme yoluyla her türlü sorunlarında eleştirel düşünebilen ve bunları

gerçekleştirirken kullanılacak matematiksel kavramların ve işlemlerin arasındaki bağları

kurabilen bireyler olarak yetişmelerini sağlamaktır (Yazıcı, 2004).

Matematiği kullanabilmeye ve anlayabilmeye olan ihtiyaç günümüzde önem

kazanmakta ve sürekli olarak artmaktadır. Matematiği anlayanlar ve matematiği

yapabilenler, değişen dünyada geleceğini şekillendirirken diğerlerine göre daha fazla

alternatife sahip olmaktadırlar (MEB, 2009).

8

Ülkemizde öğrenim gören birçok öğrenci, matematiği zor olarak görmekte,

matematiği başaramayacağını düşündüğünden dolayı kaygı sahibi olmakta ve bu kaygı

da matematikle ilgili olumsuz tutum geliştirmelerine sebep olmaktadır. Maalesef bu

durum, ilköğretimde ilk kademeden başlayıp, hayat boyu artarak sürmektedir. Olumsuz

duygular; güdüsüzlük, ders çalışma isteğinin yok olmasına ve kaygı seviyesinin artmasına

neden olduğundan dolayı matematik dersinde elde edilen akademik başarıyı olumsuz

yönde etkileyip düşürmektedir (Bulut, 2006).

Öğrencilerin bilişsel düzeyleri, genellikle soyut kavramlardan ve soyut

kavramların birbirleriyle olan ilişkilerinden oluşan matematikteki bilgileri kazanma

konusunda ne yazık ki yetersiz kalmaktadır. Bundan dolayı, öğrencide matematikle ilgili

bir önyargı oluşmaktadır. Bu durum da eğitimine devam eden öğrenciyi olumsuz olarak

etkileyebilmektedir. Dede (2003), soyut kavramların somutlaştırılmadığı sürece zihindeki

kalıcılığının kısa süreli olacağını belirtmiştir.

Matematikte öğrenci konunun mantığını kavrayamadığı zaman, iki durumla

karşılaşır. İlk durumda ezber yoluna gitmeyi seçer, ikinci durumda ise matematik

dersindeki başarısızlığı kabullenir. Her iki seçenekte de, öğrencide matematiğe karşı

olumsuz tutum gelişir (Demirdöğen, 2007). Ancak, konunun somutlaştırılmasıyla

matematiğe karşı geliştirilen bu olumsuz tutum giderilebilir. Bireylere, kendi

çevrelerinden ve hayatlarından örneklendirmeler verilerek bu somutlaştırma

gerçekleştirilebilir.

Gerçeğe dayalı problem durumlarının kullanılması, GME’de en temel ögelerden

biridir. Çocuklar, problemleri çözmek için etkin yollar geliştirebildikleri sürece

matematiği öğrenebilirler. GME’de öğrencilerin matematiği öğrenebilmeleri için,

matematiksel kavram ve araçları günlük hayattan problem durumlarına uyarlamaları ve

geliştirmeleri gerekmektedir (Van den Heuvel-Panheuizen, 2004).

Yapılan birçok araştırma ve yayında, matematiğin gerçek yaşam durumlarıyla

bağlantılı olmasının, matematiksel kavram ve süreçlerin öğrenilmesinde oldukça olumlu

etkiler yaratacağı vurgulanmasına rağmen, günümüzde halen birçok farklı öğrenme

ortamında gerçek hayatla hiç bağlantının kurulmadığı ya da çok az bağlantının kurulduğu

geleneksel öğretim yöntemleri kullanılmaktadır (Cankoy, 2002).

Öğretmen merkezli olan geleneksel matematik öğretiminde, öğrenciler kendi

düşüncelerini genellikle ifade edemezler, bundan dolayı derslerde güçlük çektikleri

noktalar kolay kolay anlaşılamaz, yerinde ve zamanında düzeltmeler yapılamaz.

Öğretmenin aktardığı bilgiler öğrenciler tarafından not alınır ancak bilgilerin doğruluğu

9

çok fazla sorgulanmaz, konular hakkında derinlemesine düşünülmez. Bu yüzden, en iyi

öğrencilerin düşünceleri bile pasifleştirilebilir (Ünal, 2008).

Pusey (2003), matematiğin özellikle de geometri konularının, öğrencilerin

zorlanma yaşadıkları, olumsuz tutum geliştirdikleri ve bazı ön yargılara sahip oldukları

konular olduğunu ifade etmektedir. Öğrencilerin bu tarz davranışlara sahip olmalarının

sebebi verilen eğitimin etkileridir. Öğrencilerin bu davranış kalıplarından vazgeçmeleri

ve geometri konularına karşı olumlu tutum geliştirebilmeleri için, verilen eğitimin ve bu

eğitimi verecek öğretmenin rolü çok fazladır. Geometride gelecekteki yıllarda başarılı

olmaları erken yaşlarda alınan geometri eğitimiyle yakından alakalıdır. Öğrencilere

geometri ile ilgili sağlanacak eğitim ortamlarının zengin yaşantılarla desteklenerek ve

onların düşünce yapılarına uygun olarak verilmesi bu açıdan çok önemlidir.

Battista’nın (2007) vurguladığı durumlar, hacim kavramının öğretimi sırasında

matematiksel kavramların anlamlandırılması, içselleştirilmesi ve kavramların

ilişkilendirilmesinin önemidir. Bu noktada dikkat edilmesi gereken şey, özellikle hacim

kavramının doğrudan “en x boy x yükseklik” formülü ile bağdaştırılmasının öğrenciler

için hacmin kavramsallaşmasının önüne geçtiğinin farkında olmaktır (Battista ve

Clements, 1996).

Diğer bazı matematik alanlarına göre ölçme öğrenme alanı konuları daha fazla

soyut kavram içermektedir ve bu yüzden konuların çeşitli araç ve gereçlerle

somutlaştırılarak ve gerçek hayatla bağlantısı kurularak işlenmesini gerektirmektedir.

Ülkemizde yapılan araştırmalar incelendiğinde; uzunluk, alan ve hacim gibi ölçme

öğrenme alanındaki konuların öğretimine yönelik araştırmalara oldukça az yer verildiği

görülmektedir. Bu araştırmada GME yaklaşımı kullanılarak incelenen konunun

öğretiminde, öğrencilerin öğrenme güçlüklerinin üzerinden gerçek hayatla ilişki

kurularak gelinebileceği düşünülmektedir.

1.4. Sayıltılar

1) Araştırmaya katılım gösteren öğrenciler soruları içten ve samimi şekilde

cevaplandırmışlardır.

2) Deney ve kontrol gruplarının her ikisi de kontrol edilemeyen değişkenlerden

aynı biçimde etkilemişlerdir.

3) Matematik başarı testinde bulunan sorular çözüme ulaştırıcı ve amaca

uygundur.

10

4) Deney ve kontrol grubunda bulunan öğrenciler sınıf ortamı dışında

birbirlerinden hiçbir şekilde etkilenmemişlerdir.

5) Ölçme araçlarının uygulandığı zamanlarda öğrenciler yaklaşık olarak aynı

derecede güdülenmişlerdir.

1.5. Sınırlılıklar

1) Araştırma 2015-2016 eğitim öğretim yılı bahar döneminde,

Güneydoğu Anadolu Bölgesi Adıyaman ilinde yer alan bir köy okulunun,

6/A ve 6/B sınıflarındaki öğrencilerle sınırlıdır.

2) Araştırmanın konusu 6.sınıf ‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme

Birimleri’ ile sınırlandırılmıştır.

3) Araştırmanın bulguları öğrencilerin matematik başarı testinden

aldıkları puanlarla sınırlıdır.

1.6. Tanımlar

Gerçekçi Matematik Eğitimi (GME):1970’li yıllarda ilk olarak Hans

Freudenthal ve meslektaşları ile birlikte Hollanda’daki Freudenthal Enstitüsü'nde

geliştirilen ve tanıtılan, matematik öğretiminde yer alan bir öğrenme ve öğretme teorisidir

(Van den Heuvel-Panhuizen, 1998). Öğrencinin, var olan problem durumunu gerçek

yaşam durumlarıyla ilişkilendirerek matematiği yeniden keşfetme sürecidir.

Öğretmen:Bu araştırmada altıncı sınıfları okutan kişi ve branş matematik

öğretmeni olarak tanımlanmıştır.

Öğrenci: İlköğretim altıncı sınıflarda okuyan öğrenciler olarak tanımlanmıştır.

Ölçme: Esas olarak betimleme, değişkenin çeşitli değerlerine, belirli kurallar

doğrultusunda simgeler verme işlemine verilen isimdir (Lin, 1976; aktaran Karasar, 2012:

136).

Başarı: Bir dersten veya akademik programlardan okul ortamında bireyin ne

seviyede yararlanabildiğinin göstergesidir. Okulda kazanılan başarı, bir akademik

programdaki derslerden öğrencinin elde ettiği notların veya puanların ortalaması şeklinde

açıklanabilir (Özgüven, 1998).

Matematik Başarı Testi: İlköğretim 6. Sınıf matematik dersi “Hacim Ölçme ve

Sıvı Ölçme Birimleri” konusunun kazanımlarıyla tutarlı ve öğrencilerin öğrenme

11

düzeyini belirlemeye yönelikolarak hazırlanmış olan, deney ve kontrol gruplarına ön-son-

kalıcılık testi olarak uygulanan 28 sorudan oluşan test.

12

BÖLÜM II

KURAMSAL AÇIKLAMALAR VE İLGİLİ ARAŞTIRMALAR

2.1. Matematik Nedir?

Matematiği tek bir tanımla açıklamak mümkün değildir. Hızlı bir şekilde gelişim

ve değişim gösteren bilgi çağında sürekli olarak matematiğin yeni tanımları karşımıza

çıkmaktadır. İnsanlar, matematiği farklı boyutlarda inceleyerek değişik tanımlamalar

yapmaktadırlar. Bu tanımlamaların çeşitliliği, matematiğin ne kadar geniş bir alanının

olduğu göstermektedir ve matematiğin birçok özelliği hakkında bize ipucu vermektedir.

Matematiğin ne olduğuna ilişkin arayışlar bilim adamları tarafından Antik

Yunan’dan günümüz zamanına kadar devam ettirilmiştir. Fakat geçmişte de günümüzde

de matematiğin tanımı hakkında fikir birliği oluşturularak kesin olan bir tanım

yapılamamıştır. Bunun öncelikli sebepleri, matematiğin ne olduğuyla alakalı felsefi

yaklaşımların ve amaçların çeşitli şekillerde olması, biraz da değişik seviyelerde

matematik yapanların matematiği anlayışlarındaki farklılıkların var olmasıdır (Altun,

2002, s.1).

Türk Dil Kurumu (TDK)’na göre matematik: “Aritmetik, cebir, geometri gibi sayı

ve ölçü temeline dayanarak niceliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı, riyaziye. Sıfat.

Sayıya dayalı, mantıklı, ince hesaba bağlı.” şeklinde açıklanmıştır.

Büyük Larousse Ansiklopedisi içeriğinde matematiğin tanımına “tümdengelimli

akıl yürütme yoluyla, soyut varlıkların (sayılar, geometrik şekiller, fonksiyonlar, uzaylar

vb.) özelliklerini ve bunlar arasında kurulan bağıntıları inceleyen bilim” ifadesiyle yer

verilmiştir.

Busbridge ve Özçelik (1997), çevremizde bulunan ve deneyimlerimize girmiş

olan olguları organize etme ve açıklama girişimlerinin bir ürünü olarak matematiği

tanımlamışlardır.

Reys ve ark. (1998), matematiği; yapılara ve ilişkilere ait bir çalışma, bir düşünme

yolu, diziliş ve iç uyum ile karakterize edilen bir sanat, tanımlanmış olan terim ve

sembolleri dikkatli bir şekilde kullanabilen bir dil, bir alet şeklinde farklı başlıklar altında

yorumlamışlardır. (Pesen ve Odabaş, 2000, s.1-2).

Baykul (2002), bir sistem şeklinde kabul ettiği matematiğin ardışık soyutlamalar

ve genellemeler süreci olarak geliştirilmesi sağlanan yapılar ve bağıntılardan oluştuğunu

düşünmekte, şu durumlara dikkat çekmektedir: matematiğin bir sistemdir, yapılardan ve

13

bağıntılardan oluşur, bu yapılar ardışık soyutlamaların ve genellemelerin yer aldığı bir

süreç ile oluşturulur. Olkun ve Toluk (2003) ise, matematiği desenler ve düzen bilimi

olarak tanımlamaktadırlar.

Matematik, günlük hayatta karşımıza çıkan problemleri çözerken kullandığımız

sayma, hesaplama, ölçme ve çizimlerin yanında, insanda mantıklı düşünmeyi geliştiren

sistemli bir bilgi bütünüdür (Altun, 2004b). Diğer bir deyişle, matematik dünyayı ve

yaşadığımız çevreyi anlamayı sağlayan ve geliştirmeye olanak tanıyan, kullandığımız

sistemli ve kapsamlı bir düşünme sürecidir.

Yaşamımızı sürdürdüğümüz çevrenin anlaşılması ve geliştirilmesi konusunda

yardımcı olan matematik, sistemli düşünmeyi geliştiren bir bilim dalıdır (Ellez, 2004,

s.2).

Soyut düşüncelerimizi sistematik şekilde açıklayabilmemize olanak sağlayan

evrensel dil, evrensel kültür ve bir yazılım teknolojisi, matematiktir (Hacısalihoğlu,

Mirasyedioğlu ve Akpınar, 2004, s.1).

Altun (2008, s.5), matematik tanımı için birkaç ifadeye yer vermiştir: sayı ve uzay

bilimidir, tüm oluşturulabilecek örüntülerin incelenmesidir, aritmetik, cebir, geometri

gibi sayı ve ölçü temeline dayanan niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak

adıdır.

Aydın-Ünal (2008), matematiği mantıksal düşünmeyi kavramaya, kesinliğe

ulaşmaya ve uluslararası doğruları bulmaya yarayan bir araç olarak tanımlamışlardır..

Onu kullanabilmek faydalıdır.

Freudenthal’a göre matematik tamamen bir insan aktivitesidir ve keşfedilemez

ancak icat edilebilir. Kaynağı çevredir ve çevre; öğretimin en önemli öğesidir (Altun,

2008).

Matematik, bazı kişilere göre soyutlama ve modelleme bilimi olarak kabul edilse

de, bazılarına göre bilimin ortak bir dili ve aracıdır. Burada önemli olan nokta şurasıdır:

Matematik, evrensel, soyut bir iletişim dili ve aynı zamanda tüm bilimlerin ortak dilidir.

Galileo, yıllar öncesinde “bilim gözlerimiz önünde açık duran evren dediğimiz o görkemli

kitapta yazılıdır. Ancak yazıldığı dili ve alfabesini öğrenmeden bu kitabı okuyamayız. Bu

dil matematiktir; bu dil olmadan kitabın bir tek sözcüğünü anlamaya olanak yoktur”

demişti (Ersoy, 2003, s.20).

14

2.2. Matematik Eğitimi Ve Öğretimi

Matematik kadar eskiye dayanan matematik eğitiminin geçmişte yer edinmiş

derin kökleri ve felsefesi bulunmaktadır. Matematik eğitimi, yalnızca temel bir bilim

alanı, toplum bilimi, ya da psikoloji konusu olarak bunların basit bir toplamı değildir,

birçoğunun senteziden meydana gelmektedir (Ersoy, 2003, s.20).

Matematik eğitiminin kapsamında, matematiği öğrenme ve öğretme süreci vardır.

Bu süreçte uygulanan etkinliklerin hepsi zihinsel becerilerin kazandırılmasına yöneliktir.

Öğrencilere matematikle ilgili tutum ve becerileri kazandırabilmek için, yeni

matematiksel kavramları zihinde yapılandırmalarını sağlanmak gerekir (Hacısalihoğlu,

Mirasyedioğlu ve Akpınar, 2004, s.1).

Matematik dersinin eğitimi sürecinde karşılaşılan problemlerle baş edebilmek ve

daha çağdaş eğitim imkanlarını öğrencilere sunarken, matematik öğrenme ve öğretme

sürecini de daha etkili hale getirebilmek için çeşitli öğretim yöntemleri hakkında

çalışılmaktadır ve bunların öğrenme ve öğretme sürecinde yarattığı etkiler

araştırılmaktadır. Öğrencilerin, matematikteki kavramları (kavramsal bilgi), matematik

hakkındaki işlemleri (işlemsel bilgi), kavramların ve işlemlerin arasında bulunan bağları

(kavramsal ve işlemsel bilgiler arasındaki ilişki) kurmayı anlayabilmelerini sağlamak

adına yapılan öğretime matematik öğretimi denir (Van de Walle, 1989, Akt: Altunay,

2004).

Matematiğin tartışılamaz, sabit kural ve bilgiler bütünü olduğu; bunların da

ezberleyerek öğrenilebileceği fikri matematik öğretimi ile ilgili sürekli dile getirilen

fikirlerin başında gelmekteydi. Matematikçiler matematik disiplinini farklı gözle

görmeye başladıkları zaman matematik öğretimi anlayışında da değişikliklere gidilmiştir.

“Matematikte en iyi öğretim şekli nedir, öğrencilerin matematiğe ilgileri nasıl artırabilir,

öğrenciler matematiği gerçek anlamda nasıl öğrenirler, matematiğin hayattaki önemi

nedir” şeklindeki sorular sonucunda bilginin pasif bir şekilde alınamayacağı, öğrenenlerin

kendi etkinlik ve çabalarının sonucu alınabileceğini belirtilmiştir. Bu durumlardan dolayı,

matematik eğitimi ve öğretiminde yeni yaklaşımlar ortaya çıkmaya başlamıştır (Nelissen,

1999).

Pesen (2008), matematiğin bir düşünme yolu olduğunu ve matematik

öğretimindeki amacın öğrenciye bilgi yüklemesi yapmak yerine, öğrencinin zihinsel

gelişimine katkıda bulunma düşüncesi olması gerektiğini savunmaktadır. Bundan dolayı,

15

matematik öğretimindeki içeriklerin ve yöntemlerin öğrenciler üzerinde bu tür değişimler

oluşturacak şekilde düzenlenmesi gerekmektedir.

Öğrencilerin gerçek yaşantılarından yola çıkılması, matematik öğretiminde

doğrudan bir öneme sahiptir. Etkinliklerde ilk olarak öğrencilerin yaşantılarında yer alan

durumlarda var olan güçlüğün saptanması, sonra bulunan güçlüğün problem şeklinde

ifade edilmesi, daha sonrasında çeşitli işlemler yoluyla çözüme ulaşılması ve son olarak

elde edilen çözümün gerçek hayattaki zorluklara bir çözüm olup olamayacağının

denetlenmesi öngörülür. Böylece okullardaki eğitim sürecinde, tüm bu basamakların

kullanılmasına olanak sağlanarak matematiksel düşünme becerisinin ön plana çıkarılması

için çalışılmalıdır (Busbridge ve Özçelik, 1997).

Matematik, günlük hayatta karşılaştığımız problemlerin çözümünde

kullandığımız sayma, hesaplama, ölçme ve çizimlerin yanında insanda mantıklı

düşünmeyi geliştiren sistemli bilgiler bütünüdür (Altun, 2004b). Diğer bir deyişle,

matematiği dünyayı ve yaşadığımız çevreyi anlamada ve geliştirmede kullandığımız

sistemli ve kapsamlı bir düşünme süreci olarak açıklayabiliriz. Okul öncesi

programlardan yükseköğretimde yer alan programlara kadar her seviyede ve her farklı

alanda matematik bulunmaktadır (Baykul, 2004). Bundan dolayı, eğitim sürecinin

neredeyse her kademesinde matematik öğretimi için geniş zaman dilimi ayrılmıştır.

İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı ve Kılavuzunda öğrencilere

bahsedilen becerilerin kazandırılması hususunda genel amaçlar detaylı biçimde ve

maddeler halinde belirtilmiştir (MEB, 2009a). Bu amaçlar; matematiksel kavramların ve

sistemlerin anlaşılması, bunlar arasında ilişkilendirme yapılabilmesi, bu kavram ve

sistemlerin günlük hayatın içinde ve farklı öğrenme alanlarında kullanılabilmesi,

matematikte ya da diğer alanlar hakkında ileri seviyede bir eğitim alabilmek amacıyla

gerekli matematiksel bilgi ve becerilerin kazanılabilmesi, mantıksal tümevarım ve

tümdengelimle alakalı yorumlar yapılabilmesi, matematiksel problemleri çözme

aşamasında kendine ait matematiksel düşünce ve akıl yürütmelerinin açıklanabilmesi,

matematiksel fikirlerini mantıklı bir yolla açıklamak ve paylaşmak için matematiksel

terminolojinin ve dilinin doğru kullanılabilmesi, tahmin etme ve zihinden işlem yapma

becerilerinin aktif olarak kullanılabilmesi, problem çözme stratejileri geliştirerek bunların

günlük hayatın içindeki problemlerin çözümünde kullanılabilmesi, model inşa ederek,

modelleri sözel ve matematiksel ifadelerle ilişkilendirebilmesi, matematikle ilgili olumlu

tutum geliştirilebilmesi, matematiğin gücünün ve ilişkiler ağı içeren yapısının takdir

edilebilmesi, entelektüel merakın ilerletilerek geliştirilebilmesi, matematiğin tarihteki

16

gelişimini ve buna destek olarak insan düşüncesinin gelişme göstermesindeki rolünün,

değerinin ve diğer alanlarda var olan kullanımının öneminin kavranabilmesi, sistemli,

dikkatli, sabırlı ve sorumlu olma özelliklerinin geliştirilebilmesi, araştırma yapma, bilgiyi

üretme ve kullanabilme gücünün geliştirilebilmesi, matematiği sanatla ilişkilendirerek

estetik duygular geliştirilebilmesi şeklinde sıralanmıştır.

İfade edilen genel amaçların kapsamlı matematik öğretim sürecini gerektirdiği

düşünüldüğünde, bu doğrultuda yapılan araştırmaların büyük çoğunluğunun öğretme-

öğrenme süreçlerine ve geliştirilen etkinliklere odaklanması, bu süreçlerle ve etkinliklerle

doğrudan ya da dolaylı olarak ilişkilendirilebilecek çeşitli model ve yaklaşımları

kapsaması beklenen bir durumdur.

2.3. Uzunluk, Alan Ve Hacim Kavramlarının Öğretimi

Matematikte nokta, doğru, düzlem, düzlemsel şekiller, uzay, uzaysal şekiller ve

bunların kendi arasındaki ilişkilerle geometrik şekillerin uzunluk, açı, alan, hacim gibi

ölçülerini konu alan bilim dalı geometridir (Baykul, 2000).

İnsanların yaşadığı çevrenin her yerinde geometrik eşya ve yapılar bulunmaktadır.

Kullandığımız eşyaların tümü çeşitli geometrik cisimlerin tek başına ya da birleşmiş

hallerinden meydana gelmiştir. Bunları tanıyabilmek, insanlar için hayatın her alanında

sıkça merak konusu olmuştur (Özsoy, 2003).

Geometri, şekilleri ve şekillere ait özellikleri anlamaları geliştirebilmeleri için

öğrencilere yardımcı olur ve tecrübe edebilmelerine olanak verir. Aynı zamanda, konuyla

alakalı problemleri çözmelerine ve geometrik özellikleri gerçek hayat problemleri içinde

uygulamalarına fırsat tanır (Üstün ve Ubuz, 2004).

İlköğretim birinci kademede geometriye ait konulara yer verilmesinin

sebeplerinden bazıları; geometriyle iligili çalışmaların öğrencilerin eleştirel düşünme ve

problem çözme becerilerini geliştirmeye katkıda bulunması; geometri konularının

matematikteki diğer konuların öğretiminde yardımcı olması; geometrinin matematiğin

günlük hayatın içinde kullanılabilen önemli parçalarından biri olması; bilim ve sanatta

kullanılması çok tercih edilen bir araç olması; öğrencilerin yaşamayı sürdürdükleri

dünyayı daha yakın şekilde tanımalarına ve değerini takdir etmelerine yardımcı olması ve

öğrencilerin hoş vakit geçirmelerine imkan vermesi, hatta matematiği sevmeleri için bir

araç olması şeklinde ifade edilmektedir (Baykul, 1999).

17

Geometri dersinin amacı, programın içerdiği bilgi ve becerileri öğrencilere

kazandırarak onların çevrelerini tanımlayabilmelerini ve problem çözümü sırasında

geometriyi kullanabilmelerini sağlamaktır. Bu amacın gerçekleşebilmesi için, geometrik

kavramların öğrencilerin zihninde kesin ve açık bir şekilde oluşması gerekir. Kavramların

tam anlamıyla anlaşılmaması eğitimdeki hedeflerin gerçekleşmesine engel olur.

Öğrenciler kavramları öğrenemedikleri zaman ezberlemeyi tercih ederler. Ezberlenen

kavramlarda özelliklerinin ne olduğu anlayamazlar. Kavramların doğru olarak

anlaşılmaması kavramlar arasında yer alan ilişkilerin ve bağıntıların da tam anlamıyla

anlaşılmamasına sebep olur. Bu durumdan dolayı karşılaşılan farklı olaylara ve

problemlere çözüm getirilemeyebilir ve uzun süreli bir öğrenme gerçekleşmez. Sonuç

olarak, geometri öğrenciler için, şekillerle ilgili anlamsız özellik ve formüllerden oluşan

bir ders haline gelir (Çelik, 2001).

Öğrencilerin hayatlarında sıklıkla karşılaşacakları ya da ihtiyaç duyacakları temel

bilgilere ve becerilere yer veren öğrenme alanlarından biri olan ‘ölçme’ alanıyla ilgili

kavram ve beceriler, ilköğretim matematik programında yer almaktadır.

Ölçme konusunun öğretiminde öğrencilerin matematiği günlük hayatta

kullanmalarının ve birçok matematiksel kavram ve becerinin geliştirilmesinin önemli bir

yeri vardır (Tan Şişman ve Aksu, 2009). Ölçme öğrenme alanında yer alan geometrik

şekillerin çevre ve alanlarını hesaplamada kavramların formüllerle ifade edilerek

öğretilmesi öğrencilerin çevre alan kavramlarını çok iyi anlayamamalarına ve kavram

yanılgılarına sahip olmalarına neden olmaktadır (Bıldırcın, 2012).

Hacimle alakalı sıkça karşımıza çıkan yanılgıların, öğrencilere ezber yoluyla

öğretilen hacim formüllerinin temelinde yatan prensiplerin öğrenciler tarafından iyi

kavranamamasından kaynaklandığı görülmüştür. Ve yine, korunum ilkesinin

öğrenilememiş olması da hacim ölçümü yaparken yanlış algılamalara sebep olmaktadır

(Memnun, 2011). Öğrencilerin verilen şekillerde yalnızca dış yüzeylerde görülen küpleri

sayarak hacim hesabı yapma gibi bir kavram yanılgısına sahip oldukları Lehrer ve

arkadaşları (1998) tarafından belirtilmiştir.

Geometrik kavramlarla ilgili ölçme öğrenme alanında ulaşılan literatür

incelendiğinde, genel olarak öğrencilerin ölçme ile ilgili kavramları anlamada, bu

kavramları birbiriyle ilişkilendirmede ve problem çözme sürecine koyabilmeleri

konusunda sıkıntılar yaşadıkları; alan, çevre ve hacim gibi kavramların anlamlarını tam

olarak bilmeden ve mantığını anlamadan, ezbere öğrendikleri formüller ile sonuca

ulaşmaya çalıştıkları görülmüştür (Tan Şişman ve Aksu, 2009).

18

2.4. Geleneksel Öğretim Yöntemi

Geleneksel öğretim yöntemi, öğretmenin liderlik yaptığı içinde düz anlatım, soru-

cevap ve tartışma yöntemlerinin yer aldığı bir uygulama biçimidir. Fakat bu uygulamanın

dayandığı temellerin ne olduğu ve uygulayıcılarının bilinçli olarak hangi öğrenme

kuramını dikkate aldıkları tam olarak açıklanamamaktadır. Geleneksel öğretim

yönteminde dersin gidişatına, öğrencilere ne şekilde yön verileceğine ve

değerlendirmenin hangi yolla yapılacağına öğretmen karar vermektedir.(Gürses, 2010).

Öğrencinin görevi, doğru olduğu daha önce kararlaştırılmış olan bilgiyi olduğu şekliyle

kabul edip öğrenmektir (Altun, 2008, s.40).

Geleneksel (nesnelci) öğretim yaklaşımının temelini oluşturan felsefe

pozitivizmdir. Pozitivist bilgi felsefesine göre, bilgi nesneldir ve bireyin dışında gelişir,

bilimsel doğrular tek ve mutlaktır, bilimsel bilgi ise üretildiği toplumun inanç ve değerleri

ile alakalı değildir. Nesnelci görüş, bilginin değişmez olduğunu, çünkü nesnelerin gerçek

özelliklerinin zaten bilindiğini ve kişiden kişiye değişmediğini savunur. Bu görüşe destek

verenler, dünyanın olduğu gibi gerçekçi olarak algılanmasını kabul ederler. Bu anlayışa

göre bilimsel prensipler (teori, kanun, kavram gibi) doğada gizli şekilde bulunur ve bu

gerçekler yapılan araştırmalar sonucunda meydana çıkarlar (Özden, 2003).

Geleneksel öğretimde yer alan amaçlar, müfredat geliştiriciler tarafında belirlenir.

Hem içerik, hem de strateji çocuklara dışarıdan sunulur ve müfredat programı belirgin

şekilde oluşturulmuştur (Winn, 1991).

Geleneksel eğitim yaklaşımında öğretilmek istenen konuların yeri çok önemlidir.

Bilgilerin öğrenilmesi beklenir. Çocuklardan devamlı olarak dikkat et, sessiz dinle,

söylenenleri yap gibi emirlere uymaları istenir. Öğretmen öğretici olan, öğrenmeyi

kontrol eden, programın ve konuların belirleyicisi, sessizliğe önem veren bir rol içindedir.

Bir etkinliğin ne şekilde yapılacağını çocukların önünde göstererek onlara örnek olur.

Derste öğretme yöntemi olarak sadece sözel anlatım yöntemine yer verir. Arada sırada

yüksek sesle düşünerek yorumlarda bulunulur. Çocuklar söylenenleri dinlemekle ve aynı

şekilde yapmakla sorumludur. Söylenenler sırasında öğrenciler pasif ve alıcıdır. Okullar

yaşam ve toplumdan bağımsız şekilde var olurlar (Temel ve Dere, 1999).

2.5. Aktif Öğrenme

Aktif öğrenme, öğrenme sırasında öğrenen kişinin kendi sorumluluğunu aldığı,

öğrenen kişiye öğrenme sürecinin farklı tarafları ile ilgili karar alma ve öz düzenleme

19

yapabilme imkanlarının tanındığı ve karmaşık öğretimsel işlerle öğrenen kişinin öğrenme

sırasında zihinsel kabiliyetlerimi kullanmaya zorlandığı bir süreç olarak ifade edilir

(Açıkgöz, 2003).

Gür ve Seyhan (2006, s.21) ise aktif öğrenmeyi, “Öğrencilere öğrenme faaliyetleri

üzerinde belli bir düzeye kadar sahiplik ve kontrolün verildiği, öğrenme etkinliklerinin

önceden seçilmesinden ziyade açık uçlu olduğu ve öğrencilerin öğrenme deneyimine aktif

şekilde katılım göstererek şekillendirebildiği öğrenme aktivitelerinin kullanılması ve

öğrencilerin katıldığı uygulamalı çalışmalar, bilgisayar destekli öğretim, rol çalışması, iş

deneyimi, bireysel proje çalışmaları, işbirlikli problem çözme, proje ödevleri gibi bir

takım farklı öğretim etkinlikleridir.” şeklinde tanımlamışlardır.

Saban (2004)’ a göre, öğrenciler aktif öğrenme ilkesinde pasif değillerdir; yani,

belli bir konudaki bilgiler sıralarında pasif bir şekilde oturan öğrencilerin zihinlerine

başkaları tarafından aktarılamaz. Aktif öğrenmenin hedefi, ezberciliği önlemek,

düşünebilen, araştırabilen, üretebilen, sorun çözebilen ve eleştirel düşünce yapısına sahip

olan bireyler yetiştirmektir (Çelik ve diğer., 2005).

Aktif öğrenmede, öğrencinin öğrenme sırasındaki sorumluluğu ve yaptığı aktivite

öğretmenin ne yaptığından daha fazla önemlidir. Geleneksel öğretim yönteminde yer alan

öğretmen kontrolü ve akademik içeriğe verilen önemli yerin aksine, aktif öğrenmede

öğrencinin sorumluluğu ve aktivitesi, sürecin temelinde yer alır (Taçman, 2007).

Aktif öğrenmede öğrenciler, organize edebilme, düşünme, sorun çözebilme ve

demokratik davranış sergileme gibi özellikleri kazanırken; öğretmenler, öğrencileri

kendilerine ait öğrenme sorumluluklarını almaları konusunda teşvik ederler. Öğrenciler

aktif öğrenme basamakları kullanarak, öğrenecekleri konuyla alakalı araştırmaya dayalı

uygulamalar yaptıkları zaman sonuç olarak üst düzey düşünme becerilerini geliştirirler.

(Aydede ve Kesercioğlu, 2010).

Okullarda yıllar boyu uygulamada olan, kuralları ve çokça veriyi ezberlemeye

dayanan eğitim sistemine teknoloji toplumunda daha az ihtiyaç duyulmaktadır. Bilim ve

teknoloji toplumunda “problem çözme yeteneği, bir konunun özüne inerek düşünme,

kişiler arası etkili ilişkiler ve hayat boyu aktif öğrenme” gittikçe daha önemli hale

gelecektir. Bilgi ve teknoloji alışverişinin fazla yoğun olduğu çağımızda, okullar bireylere

meslek kazandırmaktan ziyade, bireylere sağlıklı bir kişilik temeli oluşturabilmeleri için

kendilerini gerçekleştirebilecekleri ortamlar sunmalıdır. Buna bağlı olarak, eğitimdeki

esas amaç, çevresiyle doğru ve etkili ilişkiler kuran, bilgiyi bulan, soru sorabilen

tartışabilen bireyler yetiştirmek şeklinde olmalıdır (Yavuz, 2005).

20

2.6. Gerçekçi Matematik Eğitimi (GME)

Matematik öğrenilmesi gereken kapalı bir sistem veya bir konu değildir bir insan

aktivitesidir ve her aktivite gibi gerçek yaşamla doğrudan ya da dolaylı şekilde bağlantılı

olması gerekir (Arseven, 2010; Bintaş, Altun ve Arslan, 2003).

Gerçekçi Matematik Eğitimi (GME), kurucusunun Hans Freudenthal olduğu; ilk

olarak Hollanda’daki Freudenthal Enstitüsü tarafından tanıtılan ve İngiltere, Almanya,

ABD, Japonya, Malezya, Vietnam, Endonezya gibi birçok dünya ülkesinde benimsenmiş

olan bir öğretim yaklaşımıdır (De Lange, 1996).

Freudenthal’e göre matematik, gerçeklikle ilişkilendirilmesi gereken ve insani

değerler bakımından topluma uygun olması beklenen bir olgudur. Bu bakış açısına

dayanarak matematik, bir insan etkinliği olarak görülmelidir ve günlük hayatın içinde

kullanılması adına öğretilmelidir (Gelibolu, 2008). Matematiksel bir etkinliğin konusu,

matematiğin içinden veya gerçek hayatımızdan seçilen bir problem için çözüm arayışıdır

(Freudenthal, 1973). Ona göre, matematiksel kabuller ve yöntemler keşfedilemez ancak

icat edilir, yani insanlar tarafından tasarlanır (Freudenthal, 1983).

Freudenthal, matematik öğrenmeyi bir anlamlandırma süreci olarak tanıtmıştır ve

düşüncesini “çocuk için matematik anlamlandırma yoluyla başlar ve gerçek matematik

yapmak için her yeni aşamada anlamlandırmanın temel alınması gerekmektedir.”

(Nelissen ve Tomic, 1998) açıklamasıyla ifade etmiştir.

İnsan çevresinde gerçekleşen olayları kontrolü edebilmek adına onları sayar,

ölçer, sınıflar, sıralar. Yani sosyal olgular ve ihtiyaçlardan matematik yapma ihtiyacı

doğar. Geleneksel öğretimin karşısında durmak adına ortaya çıkmış olan bu yaklaşım,

matematik öğretiminin gerçek hayatta var olan problemler ile başlaması gerektiğini

savunur ve matematik yapma ihtiyacının öğretimin temel ilkesi olması gerektiği konusu

üzerinde durur (Altun, 2008).

GME’nin Freudenthal’a göre iki önemli noktası vardır. Bunlar; matematiğin

gerçek yaşam durumlarıyla ilişkili olması ve matematiği insan etkinliği olması

gerektiğidir.

GME, bir konuyu zihinde gerçek olarak canlandırabilme konusu üzerinde durur.

Yani, öğrencilerin zihninde gerçek olarak algıladıkları durumları kasteder. Bu durum şu

anlama gelir; problem gerçek dünyadan bir şeyler içerebileceği gibi, peri masallarında

yer alan fantastik dünyandan ve matematiğin formal dünyasından bile, öğrencilerin

21

zihninde gerçeğe dönüşebilecek şekilde bir probleme uygun içeriğin de sunulabilmesidir

(Van den Heuvel-Panhuizen, 2000).

GME yaklaşımı gerçek yaşama ait bir problemle başladığı için, öğrenci bu

problemi çözdüğü süreç içerisinde matematiği öğrenir. Öğretmenin rehberlik ettiği

öğrenciler problemleri çözebilmek için kendilerine ait informal çözümlerini üretirler.

Kendi çabalarıyla ulaştıkları informal matematiksel bilgileri öğrenciler birbirleriyle

paylaşırlar. Bunun sonucunda daha somut olan matematiksel yöntemlerin gelişmişmesine

yardımcı olurlar. GME yaklaşımına uygun, öğrenme döngüsünün nasıl ilerlediği Şekil 1

ile gösterilmiştir (Olkun ve Toluk, 2003).

Şekil 1: GME’ye göre öğrenme döngüsü

Kaynak: Olkun ve Toluk, 2003

Gerçek yaşam problemleri ile sınıftaki matematik problemleri arasındaki en temel

fark, GME’ye göre ikincisinin birincisine göre daha yapılandırılmış bir içeriğe sahip

olmasıdır. Aralarındaki diğer farklılıkların kaynağı ise, sübjektif yargılar ve matematik

öğretiminde benimsenen yöntem, teknik ve etkinliklerdir. Öğrencilerin matematiği

22

algılarken sadece soyut ve sınıf sınırları içerisinde kalması gereken ya da gerçek yaşama

transfer edilme olanağı sınırlı, soyut işlemler takımı olarak görmelerini engelleme

potansiyeli sebebiyle, GME'de etkinlikler merkezi bir konumda yer almaktadır.

Öğrencinin gerçek yaşamla bağlantı kurmasını sağlamada etkili olan etkinlikler,

matematiğin bir düşünme ve problem çözme tarzı olarak algılamasına, alternatif çözüm

yolları oluşturulmasına ve bu yol aracılığıyla eleştirel düşünme becerilerinin

geliştirmesine yardımcı olmaktadır (Bıldırcın, 2012; Tunalı, 2010).

Sonuç olarak, GME’nin geleneksel yaklaşımlardan ve diğer yaklaşımlardan en

büyük farkı başlangıç noktasındadır. GME sürecinde somut durumlarda kullanılmak için

soyut ilkelerden, kurallardan başlanmaz ya da yardımcı bilgi olarak matematik bilgisine

odaklanılmaz (Arseven, 2010).

2.6.1. GME’nin Tarihçesi

1960 ve 1970’li yıllarda, Hollanda’da yürütülen Wiscobas Projesi (1968)

kapsamında matematik eğitiminde reform yapma fikri pekişmiştir. Wiskobas, ilk olarak

Hollanda hükümetinin 1961 yılında ortaokullardaki matematik eğitimini

modernleştirmek adına başlattığı bir projedir. Başlangıç olarak kabul edilen Wiskobas

projesinin devamında da çeşitli çalışmalar devam etmiştir. Freudenthal ve meslektaşları

da matematik eğitiminde gelişim sağlamak adına yaptıkları çalışmalar ve ortaya

koydukları düşünceler doğrultusunda, Freudenthal Enstitüsünü kurmuşlardır ve GME

yaklaşımı şekillenmeye başlamıştır (Ünal, 2008). İngiltere, Almanya, Danimarka,

İspanya, Portekiz, Güney Afrika, Brezilya, Amerika Birlesik Devletleri, Japonya ve

Malezya gibi farklı birçok dünya ülkesi bu öğretim yaklaşımını benimsemişlerdir (De

Lange 1996). Freudenthal, bir anlamlandırma süreci olarak matematik öğrenmeyi

incelemiş ve matematiksel kavramların öğretilmesinde anlamlandırmanın temel nokta

olması gerektiğini vurgulamıştır (Nelissen ve Tomic 1998; Akt. Altun 2008).

Günümüzde, Hollanda’da bulunan ilköğretim okullarının %75inde GME ye

dayalı ders kitapları kullanılmaktadır. GME, uzun yıllardır var olmasına rağmen hala

gelişim göstermektedir. GME’yi geliştirmek için hala birçok tez ve araştırma projesi

yürütülmektedir. GME, kendisini bazı kuramlar gibi tamamlanmış olarak görmemektedir,

tamamlanmamış bir kitaba benzetmektedir (Özdemir,2008).

Gerçekçi Matematik Eğitimi’nin bugün var olan ilkeleri, çoğunlukla geçmişte

gerçekleştirilen projeler zamanında, Freudenthal’ın açıklama getirdiği matematik ve

23

matematik eğitimi ile ilgili düşüncelerden elde edilmiştir. Günümüzde de Freudenthal

Enstitüsü, bu yaklaşım ile ilgili çalışmaları yürütmektedir (van den Heuvel-Panhuizen,

1996, s.1-2 ve 2000; Bakker, 2004, s.5-6).

2.6.2.GME’nin Temel Özellikleri

GME’nin barındırdığı birçok özellik bulunmaktadır ve bu özellikler birçok

kaynakta beş ana başlık altında toplanmıştır (Gravemeijer, 1994; Treffers,1987;

Streefland, 1991). Bu başlıklar aşağıda sıralanmış ve ilgili açıklamalara yer verilmiştir

(Gravemeijer, 1994).

1. Gerçek Hayat Problemleri

2. Materyal Kullanımı

3. Öğrencilerin Kendi Yapılarını Kullanmaları

4. Etkileşim

5. Kenetlenmiş Matematiksel Birimler

2.6.2.1. Gerçek Hayat Problemleri

GME yaklaşımında, öğrencilerin bir konuyla hızlı şekilde ilgilenmelerini

sağlayacak, onlar için anlamlı olmasını gerçekleştirecek bir gerçek yaşam durumunun

öğrenmenin başlangıç noktasında yer alması önemlidir. Bu durum, formal matematik

sistemiyle öğretmin başlamaması gerektiği anlamına gelir (Zainurie, 2007).

Başlangıç noktasının, tam anlamıyla gerçek yaşam durumları içermesi

gerekmemektedir. Önemli olan, başlangıç noktasında sunulan problemin öğrenci

tarafından gerçekmiş gibi algılanabiliyor olmasıdır (Olkun ve Toluk, 2003). Diğer bir

deyişle, GME’ye dayalı öğrenme süreci öğrenciler için, somut bir durum ya da birçok

durumdan hareketle uygun bir kavram bulma ve/veya oluşturma süreci olarak

açıklanabilir. Bu süreç içinde öğrencinin olayı keşfetmesi, geçerli örüntüleri bulup

açıklaması, şematize etmesi ve matematiksel bir kavramdan kapsamlı bir modele

ulaşması sağlanır. Bu sayede, öğrenciler gerçek dünyanın yeni alanlarına matematiksel

kavramları uygulayabilir ve kavramları birbirleriyle ilişkili olacak şekilde bütüncül bir

yapı içerisinde değerlendirebilirler (Üzel, 2007; Arseven, 2010; Bıldırcın,2012).

24

2.6.2.2. Model Kullanımı

Öğrencilerin kendi kendilerine geliştirdikleri durumsal modeller ve matematiksel

modeller, model terimini betimlemektedir. Bu açıklama, öğrencilerin problem çözme

sürecinde modeller geliştirdikleri anlamına gelmektedir. Model, ilk başta öğrenciler için

tanıdık bir durumu ifade etmektedir (Bıldırcın, 2012). Genelleştirme ve formülleştirme

süreciyle birlikte model, kendi kendine bir varlık ya da oluşum haline dönüşür. Bu sayede,

matematiksel çözümü bir modelle ifade etmek daha gerçekleştirilebilir bir hale gelebilir

(Üzel, 2007).

Modellemenin GME’ye dayalı yapılan öğretimde 4 aşaması bulunmaktadır. İlki,

bir durumu gözlemleme, o durum içindeki problemi belirleme ve problemi etkileyen

etkenleri (değişkenler, parametreler) ayırt etmedir. İkincisi, karşılaşılan durumla ilgili bir

model oluşturabilmek için, etkenler arasındaki ilişkileri fark etme ve bunları

matematiksel olarak yorumlamadır. Üçüncüsü, uygun görülen matematiksel analizleri

model üzerinde uygulamadır. Ve dördüncü aşaması; sonuçlar elde ettikten sonra sonuçları

başta gözlenen problem durumuna uyarlayarak kararlar vermedir. Ama eğer gerekiyorsa

bu sürece modelin testi ve gerekiyorsa modelin değiştirilmesi aşaması eklenerek beşinci

aşamadan söz edilebilir (Swetz ve Hartzler, 1991).

Ders başladğında, öğrencilerin bağımsız ürünler oluşturmalarına olanak vermek

için açık bir materyal düzenlemelidir. Sonrasında, GME’ nin özelliklerine göre ders

akışının planlanması gerekmektrdir (Zulkardi, 2002). Derse uyarlama aşamasında,

matematiksel materyaller anlamlı içeriklerden başlayarak gerçeklik ilkesi içerisinde

tasarlanır, matematiğin diğer ilgili konularıyla öğrenmeler arasında ilişki kurulur, kolektif

bir çaba ile öğrenme sürecinde semboller, diyagramlar ve yöntemlerle ilgili modellerle

araçlar üretilir, planının etkinlik bölümünde öğrenciler tartışma, müzakere ve işbirliği ile

birbirleriyle etkileşebilir ve böylece birlikte çalışabilirler. Bu durum, öğrencilerin

matematik yapmalarına ve matematik ile ilgili birbirleriyle iletişim kurmalarına fırsat

verir. Materyal değerlendirme sürecinde, öğrenciler serbest üretimler oluşturmalarına yol

gösterici açık uçlu sorular geliştirebilmelidir. Değerlendirme; öğrencilere ya öğretim

sırasında ya öğretim sürecinden sonra ya da ev ödevi olarak verilmelidir.

2.6.2.3. Öğrencilerin Kendi Yapılarını Kullanmaları

Öğrencilerden GME sürecinde somut çözüm yolları ve örnekler üretmeleri

beklenmektedir. (Üzel,2007). Çocuklar bazı içsel ve zihinsel betimlemeler inşa ederler.

Bunlara örnek, somut çizimler, taslaklar, prosedürler, sembolik soyut seviyede çalışma

25

yöntemleri, sezgiler, durumlar, çözüm taslakları veya düşünme deneyleri olabilir

(Nelissen, 1999). Her öğrenci serbest üretimler yaparak, kendi öğrenme sürecinde takip

ettiği yolu yansıtır. Aynı zamanda kendi yaptıkları üretimler, değerlendirmenin de önemli

bir parçası olarak kullanılabilir. Örnek olarak, öğrencilerden bir kompozisyon yazmaları,

deney yapmaları, bilgi toplayıp, bu bilgilere dayalı yorumlar yapmaları, bir testte

kullanılabilecek alıştırmalar hazırlamaları ya da diğer öğrenciler için bir test hazırlamaları

beklenebilir (De Lange, 1995).

2.6.2.4. Etkileşim

Öğrencilerin informal yöntemlerinin formal olanları elde etmek için kullandığı

yapılandırmacı öğrenme sürecinde, açık müzakere, müdahale, tartışma, işbirliği ve

değerlendirme, temel ögelerdir. Bu öğretim sistemi, öğrencileri açıklayan, savunan, aynı

fikirde ve ayrı fikirde olmayı ve alternatif fikirler üretmeyi öğreten bireyler haline

getirecektir (Zulkardi, 2002).

Öğrencilerin kendi aralarındaki ve öğrenciler ile öğretmenler arasındaki etkileşim,

GME’nin bir parçasıdır (Gravemeijer, 1994). GME’de öğrencilerin kendi aralarındaki ve

öğretmenleriyle olan iletişimleri önemli bir yer tutmaktadır. Buna göre, öğrenciler

çevreleriyle aktif biçimde etkileşimde bulunarak görüşme, tartışma, açıklama yapma, özet

çıkarma, fikirlere katılma veya savunma, soru sorma, alternatif fikirler üretme

faaliyetlerini gerçekleştirirler.

Öğrenciler açıklama, gerekçeleme, hemfikir olma ve olmama, alternatifleri

sorgulama ve yansıtma durumlarıyla etkileşimsel öğretimde uğraşırlar (Widjaja ve Heck,

2003). Bunların tartışılması ve paylaşımı keşif ve icat yapmak kadar önemlidir.

Münazaralar, tartışmalar, işbirlikçi etkinlikler yoluyla öğrenciler kendilerine ait fikirlerini

paylaşır, keşiflerini açıklar, doğrulamaya çalışır, başkalarının fikirlerini paylaşır, bu

fikirlere katılır ya da katılmazlar, yansıtırlar. Bu sayede, yeni keşiflere temel hazırlanmış

olur (Nelissen, 1999). Öğrencilerin kullandğı informal yöntemler bu şekilde formal

yöntemlere dönüşür (Zulkardi, 2006).

2.6.2.4. Kenetlenmiş Matematiksel Birimler

Freudenthal’ a göre, birbiriyle ilişkili konular çabuk öğrenilir ve uzun süre

unutulmazlar.

26

Matematiksel konuları birbirinden bağımsız olarak düşünmek mümkün değildir.

GME yaklaşımında, matematiksel içerikler küçük anlamsız parçalara ayrılamazlar.

Uygulamalarda alanların birlikte kullanılması gerekmektedir. Örnek olarak, yalnızca

cebir bilgisi veya geometri bilgisi uygulama sırasında yeterli gelmeyebilir. (Zulkardi,

2006).

GME'ye dayalı öğretim etkinlikleri uygulanırken, matematik dersinin üniteleri

birbirinden bağımsız şekilde ayrı ayrı incelenmez, iç içe geçmiş bütüncül bir bakış

açısıyla ele alınır. Çünkü; matematik doğrusal ilişkiler barındırıdığı kadar, çapraz, hatta

sarmal ilişkiler de içerir. Konular birbirinden bağımsız olarak işlendiği takdirde

uygulamalar zorlaşır buna bağlı olarak da öğrenme sürecinde anlam oluşturma son derece

güç hale gelir. (Gravenmeijer, 1994; Üzel, 2007; Bıldırcın, 2012).

2.6.3. Matematikleştirme

Freudenthal, gerçek hayat problemlerinin kullanıldığı matematiği kavrama

şeklinde gerçekleşen süreci matematikleştirme olarak adlandırmıştır. Öğretim sürecinde

matematikleştirme önemli bir role sahiptir ve bunun iki esas nedeni bulunmaktadır.

Birincisi, matematikleştirmenin sadece matematikçilerin işi olmadığıdır, herkesin işi

olduğudur, ikincisi neden ise “yeniden keşfetme” olgusudur. Matematiksel bilgilere

yeniden keşfetme ile ulaşılırken, formal matematiksel bilgilere (formüller, bağıntılar) en

son ulaşılır. Bu nedenle öğretilen matematiğin ilk noktasının, formal matematiksel

bilgiler şeklinde olmaması gerekir. Yeniden keşfetme matematik öğretiminin

vazgeçilmez ilkesidir (Altun, 2006).

Treffers (1987), bir süreç olarak matematikleştirmeyi yatay ve dikey

matematikleştirme olarak birbirine bağlı olan iki süreç yardımıyla ifade etmiştir.

Freudenthal, yatay matematikleştirmeyi, yaşamdan sembollere geçişi sağlamak; dikey

matematikleştirmeyi ise semboller dünyası içinde çalışmak, böylece kavramlar arasındaki

ilişkileri bulmak, bunlarla uygulama yapmak ve işlem süreçleri ile ilgili kısa yollar

üretmek şeklide açıklamıştır. Bu iki matematikleştirme türü de matematik öğrenmenin

her aşamasında yer almaktadır. GME’nin öğretim yöntemlerinde ana kaynağı yatay ve

dikey matematikleştirme oluşturur (Altun, 2002, Van den Heuvel-Panhuizen, 1996).

27

2.6.3.1. Yatay ve Dikey Matematikleştirme

Bağlamsal konularla birlikte değişme gösteren matematik problemlerini aktivite

etmek yatay matematikleştirme iken, dizi halindeki birtakım matematiksel kuralları

kullanarak matematiği farklı yollarla formüle etme işine dikey matematikleştirme

denilmektedir (Gravemeijer, 1994).

Yatay matematikleştirme sürecinde, öğrenciler gerçek yaşamla bağı kurulmuş bir

problemi düzenlemeye ve çözüme ulaşmaya yardım eden matematiksel araçlar

kullanırlar. Genel bir içerik içerisinde kendilerine özgü matematiği belirleme veya

tanımlama, şematize etme, formüle etme ve bir problemi birçok farklı yolla gözünde

canlandırma, gerçek bir dünya problemini matematiksel bir probleme dönüştürme yatay

matematikleştirme için verilebilecek örneklerdir (Aktaran: Zulkardi, 2000).

Genel bir problem, matematiksel bir problem haline dönüştürülmek isteniyorsa

dikey matematikleştirme kullanılarak yapılır. Freudenthal’e göre önceki ezberlerin

hatırlanması, soyut olan semboller dünyasında hareket edilmesi dikey

matematikleştirmede bulunmaktadır. Freudenthal, semboller dünyasının soyut

içeriklerden oluşmasından dolayı, dikey matematikleştirmenin sadece sınıf ortamında

uygulanabileceği inancına sahiptir (Gravemeijer ve Terwel, 2000).

Dikey matematikleştirme, matematiğin farklı seviyelerinde çözümlere imkan

sağlayarak sorunlarla ilişkili olarak geçekleştirilebilir. Freudenthal, dikey ve yatay

matematikleştirme arasında bulunan sınırın kişinin kendi kendine belirlemesi gerektiğini

söylemektedir. Matematiksel bir etkinliğin belli bir yönünün “dikey” veya “yatay”

olduğu, kişinin matematiksel gerçekliğindeki bazı bağlantılarla alakalıdır. Örneğin,

simgeleme aktivitesi bir öğrenci için her zaman yaptığı sıradan bir aktivite olabilir ve bu

öğrenci için yatay matematikleştirme durumundadır. Ancak, bu durumla paralel olarak

simgeleme başka bir öğrenci için yeni bir buluş halindeyse o zaman dikey

matematikleştirme gerçekleştirilmiş olur. Sonuç olarak, öğrenci kendine ait çözüm

yolunu daha açık, daha özel, daha organize olmuş bir halde veya daha kısa bir

matematiksel açıklama biçimiyle ifade edebiliyor ise dikey matematikleştirme

gerçekleşmiştir denilir (Gravemeijer ve Terwel, 2000).

2.6.4. GME’nin Temel İlkeleri

GME’nin temel ilkeleri öğrencilerin matematiği ne şekilde öğrendiği ve

matematiğin bireylere nasıl öğretilmesi gerektiği üzerine kuruludur. Treffers (1987)

28

tarafından ortaya çıkarılan ve Heuvel-Panhuizen tarafından geliştirilen GME ye ait altı

temel ilke bulunmaktadır. Bu ilkelerden bazıları öğrenme bakış açısını temel alırken,

bazıları da öğretme bakış açıyla ilgilidir (Heuvel-Panhuizen,2000: 4).

2.6.4.1. Aktivite İlkesi

Aktivite ilkesinde, öğrencilere bilgileri hazır şekilde sunmak yerine, onların

matematikleştirme sürecinde yaparak öğrenmelerinin gerçekleştirilmesi durumuna vurgu

yapılır. Bu ilkede öğrencilerin problemle karşılaştıkları anda, bunu kendilerine ait

bilgilerle çözmeye çalışmaları ve kendi ürünlerini ortaya koymaları üzerinde

durulmaktadır (Uça, 2014).

Eğitim sürecinde öğrenciler, hazır matematik alıcısı olmak yerine kullanılan

çeşitli matematik aletlerini ve fikirlerini geliştiren aktif birer katılımcı olarak rol

gösterirler. Freudenthal, hazır matematiğin sunulduğu yaklaşımlarla tasarlanmış

müfredatları kullanmanın daha az eğitici olduğunu, matematikleştirme kavramının en iyi

yapılarak öğrenilen bir aktivite olduğunu savunmaktadır. Aktivite ilkesi, öğrencilerin

kendilerine özgü bir yol oluşturabilecekleri informal çalışmaya dayalı problem

durumuyla karşı karşıya getirilmeleri anlamına gelmektedir (Akyüz, 2010).

2.6.4.2. Gerçeklik İlkesi

GME’nin amacı diğer yaklaşımlarda olduğu gibi öğrencilerde matematiğe

yönelme eğilimi oluşturmaktır. Matematik eğitimde genel hedef, öğrencilerin

problemleri çözebilmek için matematik aletlerini kullanıp matematiksel fikirler

üretmelerini sağlamaktır. Gerçeklik ilkesi, uygulamalı matematik öğretiminde bir

kaynak oluşturur. Gerçeğin matematikleştirilmesiyle ortaya çıkan matematik bilimi

gibi, matematiği öğrenme gerekliliği de gerçeğin matematikleştirilmesi

gerekliliğinden ortaya çıkmıştır (Akyüz, 2010).

Öğrenciler herhangi bir matematiksel bilgiyi yalnızca ezberleyerek

öğrendikleri zaman bunu hayatlarında uygulamadıkları için unuturlar. GME’de,

öğrenciler matematiksel bilgileri gerçek hayat problemleri ile öğrendikleri için

yaşamlarında kullanacaklardır ve unutmayacaklardır (Demirdöğen, 2007).

2.6.4.3. Seviye İlkesi

Öğrencilerin içerikle ilgili informal çözümlerden formal çözümlere ulaşma, çeşitli

aşamaları modelleme ve kısaltma, daha geniş boyutlardaki ilişkileri ayırt edebilmeye

29

kadar uzanan çeşitli anlama seviyelerinden geçmeleri matematik öğrenmenin anlamını

oluşturur. Başka bir seviyeye ulaşabilmek için öğrencinin gerçekleştirilen etkinlikler

üzerinde düşünebilemesi gerekir. Bu düşünme durumu ancak doğru etkileşimle

sağlanabilir. GME’de etkinliklerin hazırlanması aşamasında öğrencilerin hazır

bulunuşluk seviyeleri çok büyük önem taşır (Demirdöğen, 2007). Öğrenciler öncelikle

içeriğe bağlı olarak stratejiler geliştirirler. Sonrasında problemin çözümü modellenir ve

öğrenci modellerden faydalanarak formal matematiksel bilgiye ulaşır (Heuvel-

Panhuizen, 2000:5-6).

2.6.4.4. Birbiriyle İlişki İlkesi

GME yaklaşımında matematik konuları kendi aralarında örüntülü bir yapıya sahip

olduklarından, matematiğin farklı bölümlere ayrılmaması gerektiği öngörülmektedir.

Karmaşık problemlerin üstesinden gelebilmek için geniş bir matematik anlayışına ve

çeşitli matematik aletlerine sahip olmak gerekir. GME yaklaşımında matematiksel içerik

anlamsız küçük parçalara ayrılamayacağından dolayı, uygulamalarda sadece bir ünitenin

bilgisi yeterli gelmeyebilir, birkaç ünitenin bilgisinin birlikte uygulanması gerekebilir. Bu

ilkeye göre müfredatın tutarlı olmasını gerekmektedir (Akyüz, 2010).

Örneğin, öğrencilere çatısında bayrak olan bir bina resmi gösterildikten sonra

bayrağın büyüklüğünü tahmin etmeleri istendiğinde, matematiğin tahmin, ölçüm, oran,

geometri gibi alanlarıyla karşılaşacaklardır. Bu ilke sadece matematiğin farklı alanlarında

değil, alanların kendi içinde de geçerlilik gösterir (Van den Heuvel-Panhuizen ve Wijers,

2005). GME’de kullanılan bütünsel yaklaşım uygulamaları birleştiren, öğrenme

konularının ayrı varlıklar olarak ele alınamayacağı anlamına gelir. Yani problem çözme

aşamasında öğrenme konularının bir örüntüsü kullanılır (Gravemeijer, 1994b).

2.6.4.5. Etkileşim (İşbirliği) İlkesi

İşbirliği, öğrencilerin ortak bir amaç için birbirlerinin öğrenmelerine yardım

ederek birbirleriyle etkileşim kurmaları olayıdır. Öğrencilere işbirliği becerilerinin

kazandırılması için sınıfta etkileşime yer verilmesi gerekmektedir. Öğretim süreci

boyunca öğrencilere stratejilerini ve keşiflerini birbirleriyle paylaşmaları için olanak

sağlanmalıdır. Bu yolla öğrenciler yalnızca seçim yaparak, kararlara katılmazlar; aynı

zamanda başkalarını dinlemeyi, anlamayı ve başkalarıyla birlikte çalışmayı da

öğrenebilirler (Akyüz, 2010).

30

Etkileşim, öğrencilerin daha üst seviyede anlamalarını gerçekleştirecek

düşüncelerini harekete geçirir. Etkileşim (işbirliği) ilkesinin önemi; GME yaklaşımına

göre sınıfta gerçekleşen tüm öğretimin matematik eğitiminde önemli bir rolü olduğudur.

Bu öğrenme görüşüne göre, sınıfın, her öğrencinin kendi öğrenme yolunu izleyebilmesine

olanak sağlayacak küçük gruplara bölünmesi gerekir (Heuvel-Panhuizen & Wijers, 2005,

s.290).

GME’de etkileşim prensibi tüm sınıfın aynı anda ilerlediği, her öğrencinin aynı

yolları izlediği ve aynı zamanda aynı gelişim düzeyine ulaştıkları anlamına

gelmemektedir. Aksine, GME’de çocuklar bireydir ve her biri kendi öğrenme yolunda

ilerlemelidir. GME’de sınıfı bir organizasyon birimi olarak beraber tutmak ve eğitimi

öğrencilerin farklı yetenek seviyelerine göre düzenlemek için öncelik bulunmaktadır

(Demirdöğen, 2007).

2.6.4.6. Rehberlik (yönlendirilmiş yeniden keşfetme) İlkesi

GME’nin en fazla öneme sahip esas ilkelerden birisi, öğrencilere rehber olunarak

matematiği yeniden keşfetme fırsatlarının sunulması, öncelikli olarak vurgulanan öğretim

programlarının ve öğretmenin önceden tahmin edebileceği ortamların meydana

getirilmesidir. Öğretim programıyla beraber öğretmenler öğrenme sürecinde yönlendirici

olmalı ama aynı zamanda sınırlandırmamalıdırlar. Öğrencilerin kavramı yapılandırmasını

sağlayacakları, kendi anlamlandırmalarını ve ürünlerini oluşturabilecekleri ortamları

öğretmenler düzenlemelidir. Bu öğrenme ortamlarının düzenlenme sürecinde,

öğrencilerin nerede, nasıl, hangi tepkilerde bulunacağını öğretmenler önceden tahmin

edebilmelidir (Uça,2014).

Freudenthal’ın temel ilkelerine göre; matematik eğitiminde öğrencinin

matematiği yeniden keşfetmesinde “yol gösteren ve yönlendiren” imkanlar vermelidir.

Bu durum GME’de öğrencinin bilgiyi kazanması için, öğretmenin ve öğretim

programlarının ne derece önemli olduğunu göstermektedir. Öğretim programı yoluyla

öğrencilerin neler öğrenmek zorunda olduklarını göstermek yerine, öğrenme süreci

öğretmen tarafından yönlendirilmelidir.

Öğretim programları, öğrencilerin kavrayışlarında değişim yaratabilecek bir araç

olarak çalışabilecek potansiyele sahip senaryolar içermelidir. Bu senaryoların istenilen

amaçlara dayalı olarak uzun dönemli öğretme-öğrenme bakış açılarına sahip olması

31

gerekir. Bu bakış açıları olmadan programların öğrencilere kılavuzluk edebilmeleri

mümkün değildir (Heuvel-Panhuizen, 2000:9).

2.6.5. GME’nin Eğitsel Tasarı İlkeleri

Matematiksel bilginin oluşturulduğu süreçte, GME’nin üç tane anahtar ilkesi

bulunmaktadır. Bunlar, yönlendirilmiş keşfetme, didaktik fenomenoloji, ve kendi

kendine gelişen modellerdir (Altun, 2008). Aşağıda bu ilkelere ait açıklamalara yer

verilmiştir

2.6.5.1. Yönlendirilmiş Yeniden Keşfetme

Yönlendirilmiş yeniden keşfetme, öğrenenlerin kendilerine ait informal çözüm

stratejilerini geliştirme imkanı sunan ilkedir (Doorman, 2001). Bahsi geçen informal

çözüm yöntemi, aşama aşama matematikleştirme ile konuyu formülleştirerek

genelleştirebilir (Gravemeijer, 1994). Bu ilkenin etkili bir şekilde kullanılabilmesi için,

gelişmiş düzeyde matematikleştirmeye ulaştıracak çevresel problemlere yer verilmesi

gerekir (Altun, 2008). Öğretim modelinde kullanılacak içerikler matematikleştirmeye

yöneltmeli, öğrencilerin gerçek yaşam durumlarıyla alakalı olmalıdır (Freudenthal, 1973;

Gravemeijer, 1994; Treffers, 1987).

Bu ilkenin öğrenme sürecindeki öğrencilerin bilgiyi icat etmelerine imkan

sunmasından çok, Freudenthal tarafından öğrenme sürecinde yaptığı etkisine vurgu

yapılmaktadır. Freudenthal (1991) “Yeniden keşif olarak tanımladığım, genellikle buluş

ya da yeniden buluş olarak bilinir. Keşif sözcüğü seçildi. Çünkü öğretmence iyi bilinen

ancak öğrencilerin kendilerine yeni ve bilinmedik geleni bulmaları beklenmektedir.”

ifadesiyle yeniden keşif ilkesinin ne olduğuna dair açıklık getirmiştir. Özetle,

yönlendirilmiş keşif ilkesinde esas odaklanılması gereken noktanın keşif değil, öğrenme

süreci olması sonucu ortaya çıkmaktadır (Gravemeijer ve Doorman, 1999).

32

Şekil 2. Yönlendirilmiş yeniden keşfetme modeli

Kaynak: Gravemeijer, ve ark., 1990

2.6.5.2. Didaktik Fenomenoloji ( Gerçek Hayat Olaylarını İnceleme Bilimi)

Gravemeijer (1994), didaktik fenomonolojiyi matematik kavramlarının analizini

yapan, nasıl meydana geldiğini açıklayan bir olgu olarak açıklar. Bu ilkeye göre,

matematik konuları anlatılırken dikkat edilmesi gereken iki nokta vardır. Birincisi

planmış konuların nasıl uygulandığıdır, ikincisi ise bu konuların matematikleştirmeye

uygun olup olmadığıdır. Matematik pratik problemlerin çözümlerinden ortaya

çıktığından dolayı, ilerleyen çalışmalardan da matematiğin elde edilebileceği

unutulmamalıdır. Bu sayede kavram ve problem çözme stratejilerinin genelleşmesi ve

formalleşmesi mümkün olabilecektir. Bundan dolayı fenomenolojik tartışmanın amacı,

dikey matematikleştirmeye ait örnek çözüm problemleri bulmak ve yatay

matematikleştirmeye uyumlu problem durumları bulmaktır (Altun, 2008).

GME adına incelenmesi gereken, ilgili yaş grubu için uygun matematiksel

konuların didaktik yapıları nasıl bulunacaktır sorusudur. Bunun için konunun didaktik

fenomenolojisini bilmek gerekmektedir. Bu yalnızca ilgili kavramların matematiksel

yapısının bir açıklaması demek değildir, öğrencilerin konuya ilişkin düşünmeleri ve

konunun günlük hayata olan bağlantısıdır (Özdemir, 2008, s.26).

Öğretici olgu ilkesi, genelleme yapmaya imkan tanır, matematikte kavramlar ve

özelliklerin çözümüyle bağlantı kurulmasını gerçekleştirerek problem durumları

33

oluşturabilir. Olgu ve kavram arasındaki ilişkinin kurulabilmesi adına oluşturulacak ilk

bağlam, gerçek yaşam durumlarına sınır yaratmamalıdır. Oluşturulan bağlamlar

öğrenciler için anlaşılır olmalı ve gerçek hayatla ilişkili olmalıdır (Treffers, 1987; van den

Heuvel- Panhuizen, 2001).

Didaktik fenomenolojinin bir özelliği de geliştiricinin öğrencilere kendileri için,

gerçek veya anlamlı olan fenomenlerden alınmış gerçek yaşam problemleri sağlamak

zorunda olmasıdır. Fakat bazı zamanlarda matematikçiler GME’de yer alan gerçek ya da

gerçekçi kavramlarını yanlış anlamaktadırlar. Matematikçiler bu kavramları çevredeki

gerçek nesneler veya gerçek durumlar olarak açıklamaya çalışmaktadırlar. Bundan

dolayı, Gravemeijer konuya yaptığı açıklamayla açıklık getirmeye çalışmıştır.

Açıklamasında, gerçekçi kavramının kullanımının deneysel olarak öğrencilere göre

gerçek olan durumlardaki matematiksel bilginin oluşturulması olarak algılanması

gerektiğini, GME’deki gerçek hayat problemlerinin mutlaka günlük hayattaki gerçek

problemlerle ilgili olması gerekmediğini, önemli olanın içinde problemin yer aldığı,

öğrencilere deneysel olarak gerçek gelebilecek bir durum olması gerektiğini belirtmiştir.

Bu şekilde öğrencilerin verilen gerçekçi durum içinde, akılcı hareket edebileceklerini

söylemiştir. Hedefin, matematiğin kendiliğinden öğrenciler için deneysel olarak gerçek

durumlar oluşturabilmesi olduğunu vuruglamıştır (Fauzan, 2002).

2.6.5.3. Kendi Kendine Gelişen Modeller

Modelden kastedilen, öğrencilerin kendi informal aktiviteleri yoluyla

geliştirdikleri matematiksel modellerdir (Zainurie, 2007). Gelişim gösteren modeller,

informal bilgi ve formal bilgi arasında var olan boşluğun doldurulması adına bağlantı

görevinde bulunurlar. Bu modellerin bütüncül ve dinamik bir yapıları vardır. Bu

modelleme süreci içerisinde, öğrenciler bulunan etkinliğin modelinden daha gelişmiş ve

matematiksel akıl yürütmeyi içeren modele doğru zamanla değişim gösterirler

(Gravemeijer & Doorman, 1999).

Öğrenci, sahip olduğu kendi matematiksel bilgileri ile formal matematiksel bilgi

arasında bir ilişki kurar. Gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımında, uygun olan modelleri

öğrencilerin geliştirmesi beklenmektedir. Burada söylemek istenilen öğrencilerin

problem çözme sürecinde uygun modeli geliştirmeleri gerektiğidir. Öğrencilerin kendi

deneyimleri yoluyla geliştirdikleri modeller kendileri için daha anlamlı olmaktadır.

34

Öğrencilerin geliştirmiş olduğu modeller sembollerle ifade edildiği zaman, matematiksel

bilgiye ulaşılmış olunacaktır (Altun, 2008, s.26).

2.6.6. GME Yaklaşımında Ders Materyallerinin Tasarlanması

Streefland (1991), GME yaklaşımına uygun bir materyalin, ders düzeyi, sınıf

düzeyi ve kuramsal düzey olmak üzere, üç seviyede tasarlanması gerektiğini belirtmiştir

(aktaran: Zulkardi, 2002). Bu düzeylere dair açıklamalara aşağıda yer verilmiştir.

2.6.6. 1. Sınıf Düzeyi (Yerel Düzey)

Bu düzeyde dersler GME’nin kendine özgü bütün özellikleri göz önüne alınarak

tasarlanır ve yatay matematikleştirmeye odaklanılır. İlk önce açık bir materyal

öğrencilerin serbest yapılar oluşturabilmeleri için öğrenme ortamına katılır. Daha sonra

GME’ne uygun ders derse şu şekilde uygulanır (Zulkardi, 2002):

Uygulama alanında tasarlanmış olan gerçek materyal hazırlanır ve hazırlanan

materyalin matematik üretebilme potansiyeli olan uygun bir problem içermesi gerekir

(Bıldırcın, 2012). Öğrencinin geçmiş hayattaki öğrenmeleri ile ilişki kurulmalıdır (Üzel,

2007). Öğrenme sürecinde öğrencilerin semboller, diyagramlar, durumlar veya problem

modelleri gibi araçlar oluşturmasına fırsat verilmelidir (Zulkardi, 2002). Son olarak

öğrenci sürekli aktif tutulmalıdır. Bu sayede, öğrenciler görüşür, tartışır, etkileşir ve

işbirliği yaparlar. Kendi modellerini yaratabilecekleri ödevler yardımı ile öğrencilerin

yapısal aktivitelerinin devam ettirilmesi sağlanmış olur (Bıldırcın, 2012).

35

Şekil 3. GME ders materyallerinin hazırlanma modeli

Kaynak: Zulkardi, 2002

2.6.6.2. Ders Düzeyi (Eğitici Düzey)

Sınıf seviyesine uygun olarak hazırlanan materyal, dersin genel hatlarını anlamak

adına öğretici ve matematiksel ifadeler içermelidir. Bu aşamada sınıf seviyesinde

meydana getirilen materyalin değişik boyutlarını öğrenciler inceler, geliştirir ve benzer

uygulamalar yaparlar. Bu durum, öğrencilerin kendi materyallerini yaparak ilerlemeleri

gerektiği anlamına gelmektedir (Zulkardi, 2002, Üzel, 2007).

2.6.6.3. Kuramsal Düzey

Kurumsal düzeyde odaklanılması gereken dikey matematikleştirmedir. Önceki

düzeylerde yer alan geliştirme ve tasarlama, öğretici tartışmalar, sınıfta pratik yapma gibi

bütün faaliyetler bu seviye için uygun görülen materyallerdir.

Özellikleri olan bir konu için, öğretmen belli bir kuram oluşturur. Farklı uygulama

alanları için bu kuram araştırma yöntemleri kullanılarak incelenir. Materyalden bağımsız

olarak, sembolleşmeye gidilir ve ulaşılması beklenen tanıma ulaşılır. Bununla birlikte,

gerçek hayatta var olan fiziksel bir modelin, soyut ortama geçmesi sağlanır (Çakır,2013).

36

2.6.7. GME’ ye Uygun Ders Planının Tasarlanması

GME’ye uygun ders planının aşamaları hedefler, içerik (materyaller), etkinlikler

ve değerlendirme olarak 4 başlıkta toplanmaktadır (Üzel, 2007; Gelibolu, 2007).

2.6.7.1. Hedefler

Matematik eğitiminde hedef 3 düzeyde tanımlanmıştır. Bunlar alt düzey, orta ve

üst düzeylerdir. Geleneksel programın hedefleri incelendiğinde çoğunlukla düşük

hedeflerdir. GME’ de ise eğitimin hedefleri orta ve yüksek hedeflerden oluşur (De Lange,

1995, akt; Gelibolu, 2007). Üzel (2007), orta düzeydeki hedefleri alt düzeydeki hedeflerle

bağlantıların birleştirilmesi olarak ifade ederken, yüksek düzeydeki hedefleri ise düşünme

ve iletişim kabiliyeti ile kritik davranışların ilerlemesini sağlamak olarak açıklamıştır.

2.6.7.2. Materyaller

De Lange, materyallerin gerçek yaşam durumları ile ilişki kurması, durumsal bilgi

ve yöntemleri kapsaması gerektiğini belirtmiştir. Öğretmenler, öğretimde uygun olan

öğretim oluşumunu belirterek dikkat çeker ve değişik çözüm yolları barındıran

problemler bulma ihtiyacı güderler (Gelibolu, 2007; Üzel, 2007).

2.6.7.3. Etkinlikler

GME de sınıfta bulunan öğretmen kolaylaştırıcı, rehber, organize edici ve

değerlendirme yapan olmalıdır (Bıldırcın, 2012). Öğretmen konuyla alakalı problem

verir, ipucu verir, öğrencilerin bulgularını karşılaştırmalarını sağlar, öğrencilerden özgün

çözüm yolları üretmelerini bekler ve devamında öğrencilere konuyla alakalı problemler

verir. Zulkardi (1999) öğrenciden beklenen bireysel ya da grupça gerçekleşen çalışmaları

özgüvenlerini artırarak rahatça bilgi üretmeleri olduğunu ifade etmiştir (Üzel, 2007;

Gelibolu, 2007).

2.6.7.4. Değerlendirme

Değerlendirmeler ve görüşmeler, öğrencilerin stratejilerini açığa çıkarmayı

mümkün kılmalı, matematik eğitimindeki düşük, orta ve yüksek düzeyli tüm hedeflerin

tamamını kapsayabilmelidir. Test uygulamasının temel amacının, öğrenme ve öğretmeyi

geliştirmek olması gerekir. Kullanılan değerlendirme yöntemleriyle, öğrencilerin hangi

37

bilgiyi ne düzeyde bilip bilmediği öğrenilmeli ve birçok farklı strateji kullanılarak

probleme birden fazla çözüm yolu getirilebilmelidir. Bu sebepten dolayı yazılı testler

GME yaklaşımı için fazla uygun bulunmamaktadır. Öğretmen öğrencilerinden deney

yapmalarını, veri toplamalarını, bir kompozisyon yazmalarını veya sınavlarda

kullanılabilecek özellikte alıştırmalar hazırlamalarını isteyebilir. Değerlendirme, ev ödevi

verme yoluyla da yapılabilir. Fakat, bu noktada dikkat verilmesi gereken durum,

değerlendirme yöntemlerinin müfredatın hedeflerini yansıtmak zorunda olması

durumudur (Van den Heuvel-Panhuizen, 1996).

2.6.8. GME’de Öğretmenin Rolü

Norbury (2004) GME yaklaşımına uygun tasarısı yapılmış bir ders sırasında

öğretmenin dikkatini vermesi gereken durumları aşağıdaki şekilde sıraya koymuştur:

Öğretmen problemin matematiğe ilişkin kavramlardan hangisini

düşündürdüğünü iyi şekilde açıklamalıdır.

Doğru soruları seçerek, öğrencileri dikey matematikleştirmeye yönlendirmeyi

sağlamalıdır.

Öğrencilere, problem çözümü sırasında ortaya koyabilecekleri birçok farklı

stratejiler olduğu konusunda bilgilendirme yapmalıdır.

Kullanmayı seçtikleri stratejilerin ne kadar etkili olduğu konusunda

öğrencileri daha fazla düşündürecek sorulara yer vermelidir.

Yatay - dikey matematikleştirme veya başka bir yol içeren sorulara

yöneltilmelidir.

Biçimlendirilmiş haldeki stratejileri kullanarak, biçimlendirilmemiş stratejiler

geliştirmeye çalışan öğrencilere bu konuda yardımda bulunmalıdır.

Öğrenciler tarafından geliştirilen stratejilerin tartışıldığı sırada, arada anahtar

görevi gören strateji ve kavramların farkına varmalıdır.

Ortaya çıkan modellerin sunumu sırasında içeriğin kaybolmasına engel

olmalıdır.

Öğrenciler tarafından anlaşılmayan stratejilerin kullanılmasının ya da taklit

edilmesinin önüne geçebilmelidir.

GME’nin uygulanması sırasında matematiksel kavramlar birbirleriyle ilişki

içinde olduğundan dolayı öğretmen hangi kavramın oluşturulacağına ya da

38

oluşturulmayacağına karar verip yanlış yönlendirme yapabilecek stratejileri kabul

etmemelidir.

Sınıf içinde öğretmen yönetici olarak bulunmalı üstün bir rol içinde olmalıdır.

2.7. İlgili Yayın ve Araştırmalar

Literatürde konu ile ilgili araştırmalara bakıldığında, Gerçekçi Matematik Eğitimi

yöntemine ait çalışmaların özellikle Hollanda’da oldukça yoğun bir şekilde yapıldığı

görülmektedir. Uzun yıllardır kullanılmakta olan bu kuram İngiltere, Danimarka,

Almanya, İspanya, ABD ve Japonya gibi dünyanın birçok ülkesinde de ilerleyen

zamanlarda kabul görmüştür.

2.7.1. Gerçekçi Matematik Eğitimi ile İlgili Yapılan Ulusal ve Uluslararası Yayın ve

Çalışmalar

Gravemeijer, 1990 yılında yaptığı çalışmada gerçekçi geometri öğretimini

tanıtmış ve ilkokullar için gerçekçi ders kitabı serileri içinde önerilen birkaç etkinliği

kabaca açıklayarak bu tür geometri öğretiminin etkisinin ne olduğunu gözlenmiştir.

Çalışmanın sonucunda kavramsal problemlerin, benzer üçgenlerdeki sabit oranlar ve yön

belirleme konusunda yararlı olduğu görülmüştür. Gölge modelinin, gölgeler üzerine

sezgisel fikirler ve dik üçgen şekli ile kenar uzunluklarının oranları arasındaki

matematiksel ilişkiler arasında yararlı birbağlantı kurduğunu ortaya koymuştur.

Streefland (1991), GME’nin kuramsal temellerinin neler olduğu hakkında ve kesir

kavramı ile alakalı tanıtımını GME içeriğine uygun olarak “Gerçekçi Matematik

Eğitiminde Kesirler” adlı kitabında anlatmıştır.

Verschaffel ve De Corte (1997) ilkokul beşinci sınıf öğrencileriyle yaptığı

çalışmasında problem çözmenin GME temelli öğretimini gerçekleştirmiştir.

Araştırmalarında ön test – son test kontrol gruplu deneysel desen kullanmışlardır.

Araştırma sonuçlarına bakıldığında, deney grubunda bulunan öğrencilerin lehine anlamlı

bir fark olduğu görülmektedir. Deney grubuna uygulanan kalıcılık testi sonuçlarına göre

ise, öğrencilerin GME’ye uygun olarak öğrendikleri bilgileri unutmadıkları, kontrol

grubu öğrencilerinde ise öğrenilen bilgilerin kalıcı olmadığı görülmüştür.

Rasmussen ve King (2000), diferansiyel denklemler konusunda GME yaklaşımı

kullanımının öğrenme ve öğretme sürecini nasıl etkilediğini araştırmışlardır. GME

destekli öğrenme etkinlikleri ilk başta küçük grupların işbirliği içerisinde başlamış ve tüm

39

sınıf tartışmasıyla tamamlanmıştır. Üç basamaktan oluşan öğretimin ilk aşamasında

öğretmen, öğrencilerin diferansiyel denklem kullanarak çözebilecekleri bir gerçek yaşam

problemi bulmuştur. Yönlendirilmiş keşif ilkesi doğrultusunda derse, diferansiyel

denklemlerin doğuşu olan Newton’un kuvveti tanımlamasıyla başlanmıştır. İkinci

aşamada, ortaya koyulan problemin diferansiyel denklemlerle nasıl açıklanabileceği

tartışılmıştır. Üçüncü aşamada ise öğrenciler kavramlar arasında bağlar kurarak

diferansiyel denklemlerle ilgili formüle ulaşmışlardır.

Zulkardi ve arkadaşlarının 2002 yılında yayınladıkları çalışma 4 yıllık bir projenin

özeti halindedir. Çalışmanın amacı, Hindistan‘daki matematik öğretmen adaylarına

GME‘ nin tanıtılmasıdır. Bundan dolayı yürütülen kursta GME‘nin özellikleri, GME

materyallerinin neler olduğu ve materyallerin tekrar nasıl düzenleneceği, sınıfta GME

yaklaşımı kullanılarak öğretimin nasıl gerçekleştirileceği ve bu sınıflarda

değerlendirmenin nasıl olacağı başlıkları katılımcılara anlatılmıştır. Çalışma sonucunda

GME‘nin öğretmen adaylarının davranışlarını olumlu yönde değiştirdiği ve öğretmen

adaylarında teori ile pratik arasındaki ilişkiyi daha iyi algıladığı ve öğrenme çevresinin

katılımcılar üzerinde olumlu bir etki yaptığı sonucuna ulaşılmıştır.

Fauzan ve ark. (2002), özellikle geometri öğretimde bazı sorunları gidermek için

GME yaklaşımını kullanmışlardır. İki tane ilkokulda gerçekleştirilen araştırmada “alan

ve çevre” konusu hakkında çalışılmıştır. Çalışmanın verileri gözlem şeması, tutulan notlar

ve öğrencilerle yapılan görüşmelerden yola çıkarak elde edilmiştir. Araştırmanın

sonuçlarına bakıldığında GME yaklaşımının öğrenme ve öğretme sürecinde iyi bir

yaklaşım olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Görüşmelerin sonuçlara göre, öğrenciler yeni

yaklaşımı sevdiklerini, bu yaklaşımın muhakeme yeteneklerini geliştirdiğini, derslerde

daha yaratıcı ve aktif olduklarını söylemişlerdir. Öğretmenler, GME tabanlı derslerden

sonra öğrencilerin tutumlarında olumlu yönde değişiklikler gözlemlediklerini

belirtmişlerdir.

Altun (2002), yaptığı çalışmada sayı doğrusunun öğretimi ile ilgili olarak gerçekçi

matematik eğitimine uygun bir yaklaşımla deneysel bir çalışma yapmış ve sayı

doğrusunun kazandırılması için “elma merdiveni modeli” kullanmıştır. Çalışmanın

sonunda, model olarak kullanılan “elma merdiveni modeli” nin sayı doğrusu öğretiminin

gerçekleşmesi için iyi bir örnek oluşturduğu görülmüştür.

Widjaja ve Heck (2003), GME yaklaşımının bilgisayar destekli öğrenme ve

öğretme etkinliklerine etkilerini incelemişlerdir. “Hız, zaman ve uzaklık” konuları

40

üzerinde çalışmışlardır. Araştırmada öğrenme ve öğretme etkinliklerinin

yürütülebilmesine olanak sağlayan GME yaklaşımına uygun şekilde bilgisayar destekli

laboratuar ortamı oluşturulmuştur. Araştırmanın sonuçlarına göre, öğrenciler GME

yaklaşımına dayalı olarak uygulanan yönteme olumlu yaklaşmışlar ve etkileşim içinde

olmalarının çok faydalı olduğunu ifade etmişlerdir. Öğretmen ise öğrenme-öğretme

sürecine yönelik olumlu görüşler belirterek GME deki rolünü benimsediğini belirtmiştir.

Van den Heuvel-Panhuizen 2003 yılında yayınlanan çalışmasında “yüzdeler”

konusunun öğretimi için GME kullanımı önermiştir. GME’nin ilkelerine göre hazırlanan

materyalleri tanıtmıştır. Materyallerin “yüzdeler” konusuyla ilgili bir durumu gösteren

informal bir çözüm olmasından, daha genel bir seviyede bir çözümü gösterir hale nasıl

geldiğine açıklık getirmiştir.

Bintaş, Altun ve Arslan (2003) yapmış oldukları araştırmada 7.sınıf matematik

öğretim programında yer alan simetri konusuyla alakalı Gerçekçi Matematik Eğitimi

temelli ders planı tasarlanmışlardır. Öğretimin yapılma aşamasında öğrenciler ikişerli

gruplara ayrılmıştır ve öğrencilere doğruya göre simetriyle ilgili iki ana model

sunulmuştur. Sol kanatlarının ¾’ü koparılmış helikopter böceği birinci modelde verilmiş

ve öğrencilerden kanatları onarmaları istenmiştir. Etkinlik boyunca öğrencilere etkinlikle

ilgili gereken materyallerin hepsi temin edilmiştir. Araştırma sonuçlarına bakıldığında,

öğrencilerin zevkle yürüttükleri bu çalışmada simetri bilgileri olmamasına karşın etkinliği

kolay şekilde tamamlayabildikleri gözlenmiştir. Öğrencilerin etkinlik süresince informal

dil ve becerilerini zorlanmadan kullanabildikleri görülmüştür.

Keijzer, 2003 yılındaki çalışmasında 10-11 yaş öğrencileri üzerinde kesir

öğretiminde matematikleştirme sürecinin ne şekilde bir etkisi olduğunu araştırmıştır.

Araştırma sonuçlarına bakıldığında, deney grubundaki öğrencilerin kesirler konusunu

anlamlı olarak öğrendikleri ve kendilerine ait çözüm yolları üretebildikleri; kontrol

grubundaki öğrencilerin ise kesirler konusunda yeterince bilgiye ulaşamadıkları ve kendi

çözüm yollarını üretemedikleri görülmüştür.

Heuvel-Panhuizen ve Wijers (2005), yaptıkları çalışmada Hollanda’da

öğrencilerin Hollanda

Eğitim bakanlığı tarafından yayınlanan standartlara göre ne tür bir matematik

öğrenmeleri gerektiği sorusuna cevap aramışlardır. Bu çalışma, anaokulundan 8. sınıf

sonuna kadar (4-14 yaş) olan öğrencileri kapsamaktadır. Hollandalı öğrencilerin, ulusal

ve uluslararası başarı sonuçları bu çalışmaya destek vermektedir. Bu sonuçlar,

öğrencilerin matematiği anlaması konusunda standartların ne olduğunu göstermektedir.

41

Üzel ve Uyangör (2006), birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve

eşitsizlikler konusunda GME yaklaşımına uygun öğretim yapılmasının, ilköğretimin 2.

kademesindeki öğrencilerin konu hakkındaki tutumlarına etkisini araştırmışlardır.

Çalışmada 73 ilköğretim 2. kademe öğrencisiyle ön-son tutum testi içeren bir uygulama

yapılmıştır. Buna göre GME yaklaşımı ile öğretilen matematik dersinin, öğrencilerin

matematik dersine karşı tutumlarında olumlu sonuçlar meydana getirdiği görülmüştür.

Demirdöğen, ilköğretim 6.sınıflarda “Kesirler” konusunun GME yöntemi ve

geleneksel yöntemle öğretilmesinin öğrenci başarıları etkisi üzerine 2008 yılında bir

araştırma yapmıştır. Araştırmada, kontrol gruplu t-testi modeli kullanılması tercih

edilmiştir. Örneklemi, deney grubunda 22 ve kontrol grubunda 23 olmak üzere 45 tane

6.sınıf öğrencisi oluşturmuştur. Veri toplama aracı olarak konuyla alakalı başarı testi ve

GME ve geleneksel yaklaşım ilkelerine uygun ders planları geliştirilmiştir. Araştırma

sonuçlarına bakıldığında, GME destekli öğretimin geleneksel yönteme göre öğrencilerin

başarılarını olumlu yönde etkilediği sonucu ortaya çıkmıştır.

Gelibolu (2008), örneklemini 9. sınıf öğrencilerinin oluşturduğu çalışmasında

GME yaklaşımı ile geliştirilen mantık öğrenme materyallerinin matematik dersinde

uygulanmasının, geleneksel öğretim ile karşılaştırıldığında anlamlı bir fark oluşturup

oluşturmadığı sorusunu cevaplamaya çalışmıştır. Sonuçlara göre, GME yaklaşımı ve

buluş yoluna göre düzenlenmiş bilgisayar destekli öğretim materyalleri kullanılarak

eğitim gören öğrencilerin, geleneksel yöntemle eğitim görenlere göre mantık konusunda

daha başarılı olduğu görülmüştür.

Özdemir, 2008 yılında hem nicel ve hem de nitel yöntemlerin kullanıldığı GME

temelli olarak gerçekleştirilen “Yüzey Ölçüleri ve Hacim” ünitesinin öğretiminin öğrenci

başarısına etkisini ve öğretime yönelik öğrenci görüşlerini araştırmıştır. Araştırmada

örneklemi ilköğretim 8.sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak

araştırmada matematik başarı testi, matematik yeteneğini ölçmek adına denkleştirme

testi, GME’ye yönelik öğrenci görüşlerinin alınması için yarı yapılandırılmış görüşme

formu ve GME temel ilkelerine göre yapılan öğretimin değerlendirilmesi için öğrenci

görüşlerine yer veren değerlendirme formu kullanılmıştır. Araştırma sonucunda “Yüzey

Ölçüleri ve Hacim” ünitesinin öğretiminde GME’ye göre yapılan etkinliğin geleneksel

öğretimin yanında daha etkili olduğu, GME’ye dayalı olarak işlenen derse yönelik

öğrenci görüşlerinin genel itibariyle olumlu olduğu, öğrencilerin GME temel maddelerine

göre tasarlanan etkinliği ilkelere uyumlu bulduğu görülmüştür.

42

Ünal (2008) yaptığı araştırmasında, “Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme”

öğretiminde Gerçekçi Matematik Eğitimi etkinliklerine yer verilmesinin, ilköğretim

7.sınıf öğrencilerine ait başarılarına, matematikle ilgili tutumlarına etkisini incelemiştir.

Araştırma bulgularına bakıldığında, GME yaklaşımıyla hazırlanmış olan tam sayılarda

çarpma etkinliklerinin öğrenci başarısı üzerinde geleneksel öğretim yöntemlerine göre

daha etkili olduğu, fakat tam sayılarda bölmeyle ilgili etkinliklerde deney ve kontrol

grupları arasında anlamlı bir farkın olmadığı, deney ve kontrol gruplarındaki öğrencilerin

uygulamadan sonra matematikle ilgili tutumlarında anlamlı bir farkın olmadığı

sonuçlarına ulaşılmıştır.

Sembiring, Hadi ve Dolk (2008), deneysel olan çalışmalarında, örneklemini

ilkokul öğrencilerinin oluşturduğu kesirler konusunun öğretimi üzerine hazırlanan

materyallerin etkililiğini incelemişlerdir. Araştırma Endonezya’da bulunan iki farklı

ilkokulda gerçekleştirilmiştir. Gerçekçi matematik eğitiminin ilkeleri göz önünealınarak

etkinlikler hazırlanmıştır. Araştırmanın bulgularına göre, GME etkinlikleri ile yapılan

öğretim iki okuldaki öğrenci ve öğretmenler üzerinde olumlu yönde etki bırakmıştır.

Öktem (2009), ilköğretimin ikinci kademesindeki öğrencilerinin gerçekçi cevap

vermeleri beklenen matematiksel sözel problemleri çözme seviyelerini belirlemek adına

bir çalışma yapmıştır. Bu çalışma; ilköğretimin 6, 7 ve 8. sınıflarında öğrenim gören

öğrencilerin arasından tesadüfî örnekleme yöntemi yoluyla seçilmiş 300 tane öğrenci ile

yürütülmüştür. Veri toplama aracından elde edilen verilerin yapılan ilk analizlerine göre

öğrencilerin bu problemlerle ilgili başarı yüzdelerinin düşük olduğu görülmüştür. Bu

araştırmada, öğrencilerin matematik ve gerçek hayat arasında bir ilişki kurmada

zorlandıkları sonucuna ulaşılmıştır.

Cassidy (2009), yaptığı çalışmada Gerçekçi Matematik Eğitimi destekli öğretimin

ilkelerine dayalı bir uygulamanın etkilerinin ne olduğunu araştırmıştır. Araştırmanın

amacı, öğrencilerin GME yaklaşımı içeren deneyimlerine olan tepkilerini öğrenmek ve

onların öğrenme ve öğretme sürecine etkilerini incelemektir. Çalışmanın örneklemini 6.

sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Çalışmanın sonuçları, tüm sınıf seviyesindeki

öğrencilerin problem çözme etkinliklerine karşı olumlu tutum içinde olduklarını

göstermiştir. Program süresince yüksek başarılı öğrenciler daha fazla özgürleşirken,

düşük başarılı öğrenciler öğretmen desteğine ihtiyaç duymuşlardır.

Akkaya’nın 2010’da yaptığı araştırmada örneklemi ilköğretim yedinci sınıf

öğrencilerinden oluşan, “Olasılık ve İstatistik” öğrenme alanına ait kavramların gerçekçi

matematik eğitimi ve yapılandırmacılık kuramına göre bilgi oluşturma süreçleri, RBC+C

43

modeli analitik araç olarak kullanılarak incelenmiştir. Araştırma, bir nitel araştırma

yöntemi olan örnek olay (durum) çalışması yöntemine göre yapılmıştır ve katılım

gösteren öğrencilerle odak grup görüşmeleri gerçekleştirilmiştir. Araştırma sonuçları

incelendiğinde, öğrencilerin genel olarak yapılandırmacı yaklaşım ve GME kuramına

uyumlu olarak gerçekleştirilmiş bağımlı ve bağımsız olay ve deneysel-kuramsal olasılık

kavramları ile ilgili bir kısım yapıları oluşturabildikleri; bilgi oluşturma sürecinin çok

yönlü ve çeşitli olduğu, öğrenciler arasında farklı etkileşim örüntülerinin gerçekleştiği ve

gözlemlenen epistemik eylemlerin iç içe geçtiği tespit edilmiştir. Ayrıca öğreticinin ciddi

olarak müdahale etmesine gerek kalmadan öğrencilerin olasılıkla ile ilgili kavramları

oluşturabildiği, öğrenci keşiflerinin temele alınmasının öğretimin niteliğinde artış

yarattığı, gerçek veya oyun tarzındaki etkinliklerin öğretimde kullanılmasının

matematiksel bilginin oluşumuna olumlu olarak katkı yaptığı sonuçlarına ulaşılmıştır.

Akyüz, 2010 yılında yaptığı çalışmada ortaöğretim 12.sınıf “İntegral” ünitesinde

GME yönteminin kullanılmasının öğrenci başarısı üzerindeki etkisini incelemiştir.

Araştırma bulguları, GME yöntemine uygun olan etkinliklerin geleneksel öğretim

yöntemlerinden daha etkili olduğunu göstermiştir.

Tunalı (2010) nın, araştırmasında örneklemi oluşturan ilköğretim 3. sınıf

öğrencileri için “açı kavramının” öğretiminde işe yarayacak bir öğretim modeli önermek

ve yapılandırmacı yaklaşım ile GME yaklaşımı arasında karşılaştırma yapmak

amaçlanmıştır. Çalışmaya ait bulgularda GME ile birlikte yapılandırmacı yaklaşım;

öğretimin kalitesini arttırmada, öğretimi kolaylaştırma ve öğretimde bütünlüğü

sağlamada etkili olan iki yaklaşım olarak görülmüştür.

Arseven (2010), çalışmasında ‘Gerçekçi Matematik Eğitimine’ göre düzenlenen

öğretim etkinliklerinin 5. sınıf öğrencilerine ait matematikteki ders başarısı, problem

çözebilme becerisi ve matematikle ilgili tutumları üzerindeki etkisini belirlemek ve

gerçekçi matematik öğretimine göre hazırlanan öğretim etkinliklerinin uygulandığı

sınıftaki öğrencilerin görüş ve önerilerini öğrenmeyi amaçlamıştır. Araştırmadan elde

edilen sonuçlara bakıldığında gerçekçi matematik öğretimine göre işlenen dersin MEB

ilköğretim yeni matematik öğretim kılavuzuna göre anlamlı şekilde etkili olduğu

görülmüştür.

Çakır (2011), örneklemini 6.sınıf öğrencilerinin oluşturduğu araştırmasında

matematik öğretim programındaki ‘Cebir ve Alan’ konularında GME destekli öğretim

uygulamalarının hem öğrenci başarısına hem de öğrencilerin matematik dersine yönelik

44

tutumlarına etkisini incelemiştir. GME ile yapılan öğretimin, öğrencilerin başarılarını ve

matematiğe yönelik tutumlarını olumlu şekilde etkilediği sonucuna ulaşılmıştır.

Memnun (2011), yaptığı çalışmada Analitik Geometri’ye ilişkin kavramların

öğrenilmesi konusundaki bilgi oluşumunun niteliğinin değerlendirilmesini amaçlamıştır.

Bu amaç doğrultusunda, Koordinat Sistemi ve Doğru Denklemi kavramları

Yapılandırmacı Öğrenme ile Gerçekçi Matematik Eğitimi destekli öğretime uygun olarak

tasarlanan öğrenme ortamlarında uygulanmıştır. Bu araştırma nitel bir durum çalışmasına

örnektir. Örnek olay çalışmasında, araştırmadaki öğrenme kuramlarına uygun şekilde

hazırlanmış ve Analitik Geometri ile ilişkin temel kavramların öğrenimini içeren çeşitli

etkinlikler yapılmıştır.

Altaylı (2012)’nın yaptığı tez çalışmasında, ilköğretim 7.sınıf öğrencileri üzerinde

ilköğretim matematik öğretim programında yer alan “Oran orantının öğretimi ve orantısal

akıl yürütme becerilerinin geliştirilmesi” konusunda, geleneksel ve GME yaklaşımlarının

kullanılmasının öğrencilerin akademik başarılarına etkisinin olup olmadığı araştırılmıştır.

Araştırma bulgularına göre, GME yaklaşımına göre hazırlanmış derslerin öğrenci

başarıları üzerinde daha etkili olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Araştırma için deney

grubunda olan öğrencilerle yapılan görüşmelerde; öğrencilerin yapılan etkinlikleri ilgi

çekici ve eğlenceli buldukları, özgüveni artıran özellikte gördükleri, etkinliklerin grup

çalışmaları ile yapılmasının daha verimli olduğunu düşündükleri, matematiğin aslında

gündelik hayatın merkezinde yer aldığını ve matematiğin sınıf dışındaki alanlarda da

kullanılabileceğini ifade ettikleri belirtilmiştir.

Bıldırcın, 2012’de yaptığı çalışmasında ilköğretim 5. sınıflarda uzunluk, alan ve

hacim kavramlarının öğretilmesinde GME yaklaşımının kullanılmasının öğrenci başarısı

üzerinde nasıl etkide bulunacağını incelemiştir. GME yaklaşımı ile yapılan eğitimi alan

öğrencilerin programda yer alan yöntemlerle yapılan eğitimde yer alan öğrencilerden

daha başarılı olduğu sonucuna varılmıştır fakat matematiğe karşı olumlu tutum

geliştirmelerinde gruplar arasında anlamlı fark olmadığı görülmüştür.

Can (2012), ilköğretim 3. sınıf öğrencileriyle uzunluk ve sıvıları ölçme konusunda

çalışma yapmış ve yarı deneysel eşitlenmemiş son test grup modeli uygulamıştır. GME

ile geleneksel öğretimin öğrencilere ait başarıya ve öğrenilen bilgilerin kalıcılığına olan

etkisini araştırmış ve deney sonunda öğrenci başarısı üzerinde iki grup arasında anlamlı

bir fark bulunmadığı gözlemlemiştir. Buna karşın, öğretimden 5 hafta sonra yapılan

kalıcılık testine göre Gerçekçi Matematik Eğitimi uygulanan grubun geleneksel öğretim

45

yapılan gruba göre daha başarılı olduğu sonucu görülmüştür. Bu çalışmaya göre, GME

ile yapılan eğitimin kalıcılığının geleneksel eğitime göre daha iyi olduğu görülmektedir.

Boztaş (2012), 8. Sınıfta öğrenim gören öğrencilerle üçgenler alt öğrenme

alanının öğretiminde; aktif öğrenme yaklaşımının öğrenci başarısına ve kalıcılığına

etkisini incelemek için çalışmıştır. Araştırma bulgularında, aktif öğrenme yaklaşımına

göre gerçekleştirilen öğretimin, öğrencilerin matematik başarısını arttırmak adına

geleneksel öğretim yöntemle karşılaştırıldığında daha etkili olduğu görülmüştür.

Çakır (2013), örneklemi ilköğretim 4. Sınıf öğrencilerinden oluşan

araştırmasında, ölçme öğrenme alanındaki uzunluk ölçme, sıvıları ölçme, zamanı ölçme

ve ağırlık alt öğrenme alanlarının öğretiminde, Gerçekçi Matematik Eğitimi destekli

öğretimin öğrenci başarısı ve motivasyonu üzerine etkilerini incelemiştir. Araştırma

sonucunda, GME destekli öğretimin kullanıldığı matematik öğretiminin, ilköğretim

matematik öğretim programında var olan etkinlikler doğrultusunda yapılan öğretimden

daha etkili olduğu ve öğrencilerin motivasyonunu olumlu şekilde etkilediği sonucuna

ulaşılmıştır.

Ersoy 2013 yılında yaptığı araştırmasında 7. sınıf matematik dersi istatistik ve

olasılık kazanımlarının öğretiminde Gerçekçi Matematik Eğitimi yaklaşımın öğrenci

başarısına etkisi ve GME yaklaşımına ilişkin öğrenci görüşlerini incelemiştir. Sonuç

olarak, olasılık ve istatistik kazanımlarının öğretiminde deney grubunda uygulanan GME

yaklaşımının öğrencilerin başarılarını arttırdığı, kalıcılığa da etki ettiği ve ayrıca

öğrencilerin; GME yaklaşımına yönelik görüşlerinin olumlu olduğu ve matematik

dersiyle ilgili olumlu tutumlar edinmelerine yardımda bulunduğu görülmüştür.

Uça (2014), yaptığı araştırmada, Gerçekçi Matematik Eğitimi destekli öğretimin

ilkokul 4.sınıf öğrencilerinin ondalık kesirleri anlamlandırma süreçlerinde ne şekilde bir

yol izlediklerini açıklayabilmeyi amaçlamıştır. Araştırmanın sonucunda, öğrencilerin

parçadan bütüneulaşabildikleri, parça ile bütün arasında ilişki kurabildikleri, ondalık

kesirlerin okunuşlarını ifade edebildikleri, tam sayılı ondalık kesirleri

anlamlandırabildikleri veondalık kesir bilgisine ulaşabildikleri gözlemlenmiştir.

Kurt (2015) gerçekleştirdiği araştırmada, ilkokul dördüncü sınıflarda uzunlukları

ölçme konusunun öğretiminde, Gerçekçi Matematik Eğitimi (GME) destekli öğretim

yönteminin öğrenci başarısı üzerine etkisi, öğrenilen bilgilerin kalıcılığı ve GME destekli

öğretime ilişkin öğrenci görüşlerini ortaya koymayı düşünmüştür Araştırmanın sonunda,

“Uzunlukları Ölçme” konusunun öğretiminde deney grubuna uygulanan GME destekli

öğretimin, öğrencilerin başarılarını arttırdığı ve kalıcılığı olumlu yönde etkilediği açık

46

biçimde görülmüştür. Bununla birlikte, öğrencilerin; GME yöntemine yönelik görüşleri

olumlu yönde olmuştur.

Özdemir (2015) , 9. Sınıflarla yaptığı araştırmasında kümeler konusunun

öğretiminde geleneksel öğretim yönteminin ve gerçekçi matematik eğitimi yönteminin

öğrencilerin başarılarına olan etkilerini karşılaştırmıştır. Araştırmanın sonuçlarına göre,

üzerinde çalışılan her iki şubenin de ön test ve son test ortalamaları arasında istatistiksel

olarak anlamlı bir farklılık olduğunu ama deney grubundaki başarı oranının daha yüksek

oranda arttığını görmüştür. Başka bir deyişle, kümeler alt öğrenme alanının öğretiminde,

deney grubunda kullanılan gerçekçi matematik eğitimi yönteminin başarıyı daha yüksek

oranda arttırdığını ifade etmiştir. Ayrıca deney grubu öğrencileriyle yaptığı yarı

yapılandırılmış görüşmeler sonucunda GME’nin öğrencilerin matematiğe karşı

tutumlarında olumlu yönde gelişmeler göstermelerine katkı sağladığını görmüştür.

Gözkaya (2015) , 7. Sınıflarla yaptığı çalışmasında gerçekçi matematik eğitimi

destekli öğretim yönteminin oran orantı konularının öğretiminde öğrenci başarısına ve

öğrenmenin kalıcılığına etkisini incelemiştir. Çalışmasının sonucunda, deney grubunda

uygulanan gerçekçi matematik eğitiminin akademik başarıyı arttırmada daha etkili bir

yöntem olduğunu, gerçekçi matematik eğitiminin matematik dersi 7. sınıf oran-orantı

konularının öğrenilmesi konusunda öğrencilerin başarılarını artırmakta önemli bir etkiye

sahip olduğu sonuçlarına ulaşmıştır. Ayrıca çalışma grubuyla yaptığı görüşmeler

sonucunda, GME ile yapılan öğretim öğrencilerin matematik dersine yönelik tutumlarını

ve olumlu anlamda etkilediği sonucuna ulaşmıştır. Ve yine benzer olarak GME’nin

öğrencilerin bilgi kalıcılığını olumlu yönde etkilediğini ifade etmiştir.

Cansız (2015) , araştırmasında GME yaklaşımına uygun tasarlanmış bir öğrenme

ortamının 12. sınıf öğrencilerinin türev ve türevin uygulamaları konusunda matematik

başarılarını ve yaratıcı düşünme becerilerini nasıl etkilediğini incelemiştir.

Araştırmasının sonucunda, yaratıcılık toplam puanlarına göre Alt Grup ve Üst Grup

olarak ikiye ayırdığı grupların GME yaklaşımına uygun olarak tasarlanmış bir ortamda

türev ve türevin uygulamaları konusunda öğrencilerin başarılarına pozitif bir katkı

sağladığını bulmasına rağmen, hangi grubun başarısını artırmada daha fazla etkili olduğu

hakkında kesin bir bilgiye ulaşamamıştır. Grupların yaratıcı düşünme becerilerinin

gelişimi konusunda kullandığı GME yaklaşımının genel anlamda Üst Gruptaki

öğrencilerin gelişimine daha fazla katkısı ve olumlu bir etkisi olduğu sonucuna ulaşmıştır.

Çilingir (2015) , ilkokul 4. Sınıflarla gerçekleştirdiği çalışmasında, GME

yaklaşımının görsel matematik okuryazarlığına ve problem çözme becerilerine etkisini

47

incelemiştir. Araştırmasının sonucunda deney grubunda işlenen GME yönteminin kontrol

gruplarında işlenen mevcut planda yer alan ders seyrine göre öğrencilerin matematik

başarıları ön test ve son test matematik başarı puanları ortalamaları arasında anlamlı fark

bulmuştur. Bu bulguyu, grup ayrımı yapılmadığında öğrencilerin matematik dersi

akademik başarılarının uygulanan öğretim yöntemine bağlı olarak anlamlı şekilde

değiştiği şeklinde yorumlamıştır.

Aynı zamanda, GME ile öğretimin öğrencilerin matematik problemlerini çözmeye

yönelik tutumlarına istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olduğu sonucuna ulaşmıştır.

Benzer olarak, GME ile öğretimin öğrencilerin görsel matematik okuryazarlığı,

özyeterlik algılarına istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olduğunu çalışmasında ifade

etmiştir.

Özkaya (2016), 5. Sınıflarla yaptığı araştırmasında, matematik dersi ‘Doğal

Sayılar ve İşlemler‘ konusunun GME Yöntemiyle işlenmesinin öğrenci başarısına,

matematik dersine yönelik tutumuna ve matematik öz bildirimine etkisi olup olmadığını

incelemiştir. Yaptığı araştırmanın bulgularından elde edilen sonuçlara bakıldığında, 5.

Sınıf “Doğal Sayılar ve Doğal Sayılarda İşlemler” konusunun GME yönelik hazırlanan

etkinlikler doğrultusunda öğretiminin, mevcut programa göre, öğrenci başarısı üzerinde

daha etkili olduğunu; GME öğretiminin, mevcut programa göre, öğrencilerin matematik

dersine yönelik tutumları üzerinde daha etkili olduğunu; benzer olarak GME öğretiminin,

mevcut programa göre, öğrencilerin öz bildirimleri üzerinde daha etkili olduğunu ifade

etmiştir.

Çelik (2016) , liselerde Gerçekçi Matematik Eğitimi tabanlı verilen konikler

konusunu öğrencilerin anlamlandırma sürecinin nasıl olduğunu araştırmıştır ve

çalışmasını 11. Sınıflarla yürütmüştür. Yaptığı görüşmeler sonucunda, GME ile yapılan

konikler konusunun öğretimi sürecinde; araştırmada kullanılmak üzere konikler

konusuna ilişkin öncesinde literatürde bulunmayan GME tabanlı bağlam problemleri

üretildiğini belirtmiş, bu problemleri araç alarak tasarlanan öğretim ortamlarında dersin

kurgu ve senaryosunun güzel oluşturulmasıyla birlikte ders öğretmeninin özgüveninin

arttırdığını, öğrencilerin matematikten endişe duyup matematikten kaçınmadığını,

matematik öğrenmeye ilişkin heyecanlarını yitirmediğini, matematik yapmaktan

kaçınmadığını ve kavramsal yanılgılara düşmediklerini ifade etmiştir.

Cihan (2017), 8. Sınıflarla yaptığı çalışmada matematik dersi ''Olasılık ve

İstatistik'' konularında GME yaklaşımının öğrencilerin akademik başarısını,

motivasyonunu ve kalıcılığı etkileyip etkilemediğini incelemiştir. Araştırmasının

48

sonucunda, öğrencilerin matematik dersi akademik başarılarının uygulanan öğretim

yöntemine bağlı olarak anlamlı şekilde değiştiğini,

GME ve normal seyirde devam eden öğretime katılmanın, öğrencilerin matematik

başarılarını arttırmada farklı etkilere sahip olduğunu ifade etmiştir. Matematik başarı testi

puanlarında deney öncesine göre daha yüksek puan elde eden deney grubunda işlenen

GME yönteminin kontrol gruplarında işlenen mevcut planda yer alan ders seyrine göre

öğrencilerin matematik başarılarını arttırmada daha etkili olduğu sonucuna ulaşmıştır.

Ayrıca, GME yönteminin uygulandığı deney grubu öğrencilerinin matematik dersine

yönelik motivasyon ölçeği boyutları olan içsel motivasyon ve dışsal motivasyon

puanlarında belli bir miktarda artış bulmuştur. Son test ile kalıcılık testi arasındaki geçen

sürenin öğrencilerin içsel motivasyonlarında olumlu bir etkiye sahip olduğunu, içsel

motivasyonlarının kalıcı olduğunu, çok az bir farkla GME yaklaşımının dışsal

motivasyona daha fazla etki ettiğini söylemiştir.

49

BÖLÜM III

YÖNTEM

Bu bölümde araştırmanın modeli, çalışma evreni ve örneklemi, verileri toplama

araçları, verilerin toplanması, verilerin çözümlenmesi ve yorumlanması başlıklarına ait

açıklamalara yer verilmiştir.

3.1. Araştırma Modeli

Gerçekçi Matematik Eğitimi ilkelerine uygun olarak gerçekleştirilen bu çalışma,

ilköğretim 6. sınıflarda öğrenim gören öğrenciler üzerinde ‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme

Birimleri’ öğretiminin, Gerçekçi Matematik Eğitimi ve Geleneksel Yöntemle

yürütülmesinin öğrenci başarısı üzerinde anlamlı bir fark oluşturup oluşturmadığını

belirlemek amacıyla öntest sontest kontrol gruplu yarı deneysel model ile yapılmıştır.

Araştırmanın bağımsız değişkeni Gerçekçi Matematik Eğitimi ile 2015-2016 eğitim

öğretim yılı matematik dersi öğretim programına uygun olarak yapılan matematik

öğretimi, bağımlı değişkeni ise öğrencilerin başarı testindeki başarı puanları, tutumları ve

başarının kalıcılığıdır.

Deneysel desen, değişkenler arasındaki neden-sonuç ilişkilerinin ne olduklarını

bulmak amacıyla kullanılan araştırma desenleri şeklinde tanımlanmaktadır

(Büyüköztürk, 2007). Yarı deneysel desenin ulaşmak istediği amaç da deneysel desenle

aynıdır. Aralarındaki farklılık, yarı deneysel desende, kontrol ve deney gruplarının

rastgele şekilde değil de ölçümlerle seçilmiş olmasıdır (Ekiz, 2003; Karasar, 2006).

Yapılan bu araştırmada, deney ve kontrol grubunu seçerken rastgele atama yapılmamış

ve araştırmanın bağımlı değişkeni olan akademik başarı bakımından grupların

öntestlerinin birbirine eşit olması kontrol edilmiştir.

3.2. Çalışma Grubu

Araştırmanın örneklemini, 2015-2016 eğitim öğretim yılı Güneydoğu Anadolu

Bölgesi Adıyaman ilinde yer alan bir köy okulunun 6. Sınıf öğrencileri oluşturmaktadır.

Örneklemde deney grubunu oluşturan 6 – A sınfı 22 kişi, kontrol grubunu oluşturan 6 –

B sınıfı 17 kişi olmak üzere toplam 39 öğrenci bulunmaktadır. Örneklem dağılımı Tablo

2 de cinsiyet dağılımı dikkate alınarak gösterilmiştir.

50

Tablo:2

Çalışma Grubundaki Öğrencilerin Şube ve Cinsiyete Göre Dağılımları

Şube Kız Erkek Toplam

Deney Grubu 6-A 16 6 22

Kontrol Grubu 6-B 11 6 17

Toplam 27 12 39

Bu araştırmada örneklem seçilirken kolay ulaşılabilir durum örneklemesi

kullanılması tercih edilmiştir. Kolay ulaşılabilir durum örnekleme yöntemi, yapılan

araştırmaya pratiklik ve hız kazandırır. Araştırmacı bu yöntemi uygularken, yakınında

bulunan ve erişmesinin kolay olduğu bir durumu seçer (Yıldırım ve Şimşek, 2005).

3.2.1. Deney ve Kontrol Gruplarının Belirlenmesi

3.2.1.1.Deney ve Kontrol Gruplarının Akademik Başarı Düzeyinde İncelenmesi

2015-2016 eğitim-öğretim II. yarıyılında Güneydoğu Anadolu Bölgesi Adıyaman

ilinde yer alan bir köy okulunun altıncı sınıf öğrencilerinin sınıf içi ders ve etkinliklere

katılım notları ile değerlendirme yapılmıştır. Bu değerlendirme sonucunda akademik

yönden birbirine en yakın şubelerde (6-A , 6-B) eğitim gören toplam 39 öğrenci ile

deneysel çalışma gerçekleşmiştir. Öğrencilerin akademik başarı açısından aralarında

anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için birinci yarıyıla ait karnede yer alan

matematik notlarına kay kare analizi uygulanmıştır. Bu analiz sonuçları Tablo 3 yer

almaktadır.

51

Tablo 3

Deney ve Kontrol Gruplarının Akademik Başarı Düzeyinde Sınıf Denklikleri

Karne Notu

Gruplar Geçer ve Orta İyi ve Çok İyi N

Deney Grubu 8 14 22

Kontrol Grubu 10 7 17

X2=1,947 Sd=1 P=.163

Tablo 3 te görüldüğü gibi deney ve kontrol gruplarında bulunan öğrencilerin

matematik ön test puanlarının ve deney grubundaki öğrencilerin karne notları ile kontrol

grubundaki öğrencilerin karne notlarının biribirine yakın olduğu görülmektedir. Yapılan

kay kare analiz sonucuna göre de istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığı

görülmektedir. Buna göre deney ve kontrol gruplarının akademik başarı açısından denklik

sağladığı söylenebilir.

3.2.1.2. Deney ve Kontrol Gruplarının Cinsiyet Açısından İncelenmesi

Öğrencilerin cinsiyet dağılımı açısından aralarında anlamlı bir fark olup

olmadığını belirlemek için kay kare analizi uygulanmıştır. Bu analiz sonuçları Tablo 4

yer almaktadır.

Tablo 4

Deney ve Kontrol Gruplarının Cinsiyet Açısından Sınıf Denklikleri

Cinsiyet

Gruplar Kız Erkek N

Deney Grubu 16 6 22

Kontrol Grubu 11 6 17

X2=0,290 Sd=1 P=.590

Tablo 4 te görüldüğü gibi deney ve kontrol gruplarında bulunan öğrencilerin

cinsiyet dağılımı açısından birbirine yakın oldukları söylenebilir. Yapılan kay kare analiz

sonucuna göre de istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığı görülmektedir. Buna göre

deney ve kontrol gruplarının cinsiyet açısından denklik sağladığı söylenebilir.

52

3.2.1.3. Deney ve Kontrol Gruplarının Matematik Ön-test Başarı Puanı Açısından

İncelenmesi

Deney ve kontrol gruplarının matematik ön test başarı puanları arasında anlamlı

bir fark olup olmadığını belirlemek üzere bağımsız gruplar t testi yapılmıştır. Elde edilen

analiz sonuçları Tablo 5’te yer almaktadır.

Tablo 5

Öğrencilerin Matematik Ön Test Başarı Puanlarına İlişkin Bağımsız Gruplar T-Testi

Analizi Sonuçları

Gruplar N X S sd t p

Deney Grubu 22 8.64 3.98

37 0.467 .643 Kontrol Grubu

17 8.12 2.54

Tablo 5 te görüldüğü üzere uygulanan matematik ön-test başarı testine ilişkin

bağımsız gruplar t testi analiz sonucunda deney grubunda ve kontrol grubunda yer alan

öğrencilerin matematik ön test başarı puanları arasında anlamlı bir fark olmadığı ortaya

çıkmıştır.

3.3. Veri Toplama Aracı

Bu araştırmada denkleştirme için öğrencilerin karne not ortalamaları ve ‘Hacim

Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ konusu ile ilgili ön bilgileri ölçen bir ön test-son test

başarı testi ve bir tutum ölçeği kullanılmıştır. Kalıcılık düzeylerini öğrenmek amaçlı

öğretim süreci sonrası dönemden 5 hafta sonra “Matematik Başarı Testi ve Matematiğe

Yönelik Tutum Ölçeği” tekrar uygulanmıştır.

3.3.1. Başarı Testi

Öncelikli olarak, kazanımlara yönelik sorular gerçek hayattan yola çıkılarak testte

yer alacak soruların geliştirilmesi amacıyla hazırlanmıştır. Oluşturulan ön formda 28

çoktan seçmeli soru yer almıştır. Bu süreçte hazırlanan “Matematik Başarı Testinin”

maddeleri Çukurova Üniversitesi’ndeki matematik eğitimi konusunda uzman üç öğretim

elemanına, aynı üniversitede yüksek lisans yapan üç matematik öğretmeni tarafından

53

incelenmiş ve gelen dönütler doğrultusunda 28 maddelik başarı testi oluşturulmuştur.

Hazırlanan başarı testi yedinci sınıfta öğrenim gören 131 öğrenciye uygulanmıştır. Testte

yer alan 28 sorunun madde güçlük derecesi (pj), standart sapması (sj), ayırıcılık indisi

(rjx) ve alt ve üst gruplar %27’lik dilimler için bağımsız gruplar t-testi hesaplanmıştır. Bu

analiz sonucunda iki (18 ve 23) soruda istatistiksel olarak p değeri .005’in altında

olmadığından testten çıkarılmıştır. Analizden elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.

Madde analizine ilişkin bulgular Tablo 3’te verilmiştir.

Tablo 6

Matematik Başarı Testinin Madde Güçlük İndisleri (pj), Standart Sapmaları (sj),

Ayırıcılık İndisleri (rjx), t ve p Değerleri

*: Tablodaki verilere göre p değerinin istenilen aralığı sağlayamadığı için çıkarılan

maddeler.

Madde

No

pj sj rjx t p

1 ,64 ,48 .49** -6,989 ,000

2 ,83 ,39 ,30** -4,488 ,000

3 ,81 ,44 ,47** -4,205 ,000

4 ,71 ,54 ,55** -3,095 ,003

5 ,73 ,59 ,67** -6,315 ,000

6 ,93 ,53 ,84** -3,416 ,001

7 ,43 ,75 ,77** -2,714 ,008

8 ,34 ,80 ,85** -3,989 ,000

9 ,25 ,85 ,90** -3,226 ,002

10 ,88 ,88 ,91** -4,205 ,000

11 ,49 1,04 ,89** -2,714 ,008

12 ,46 1,12 ,91** -4,285 ,000

13 ,61 1,19 ,92** -4,225 ,000

14 ,44 1,28 ,94** -4,072 ,000

15* ,40 1,35 ,94** -2,393 ,020

16 ,68 1,43 ,94** -4,871 ,000

17 ,39 1,52 ,96** -4,179 ,000

18* ,54 1,60 ,95** -1,665 ,100

19 ,51 1,69 ,96** -3,005 ,004

20 ,69 1,76 ,96** -5,341 ,000

21 ,59 1,85 ,97** -5,224 ,000

22 ,52 1,94 ,96** -2,277 ,026

23* ,46 2,02 ,97** -1,474 ,145

24 ,78 2,09 ,97** -2,277 ,026

25 ,67 2,19 ,97** -3,253 ,002

26 ,48 2,28 ,98** -3,044 ,003

27 ,51 2,36 ,97** -2,080 ,041

28 ,55 2,45 ,98** -5,234 ,000

54

Tablo 3 incelendiğinde 18. Ve 23. Maddeler çıkartılarak 26 maddeden oluşan

başarı testi hazırlanmıştır (EK-2)

3.3.2. Tutum Ölçeği

Öğrencilerin ön tutumlarına ait bulgulara ulaşabilmek adına deney ve kontrol

grubunda bulunan öğrencilere “Matematik Tutum Testi” uygulanmıştır (EK:1)

Deney ve kontrol gruplarının matematik dersine karşı tutumları arasında anlamlı

bir fark olup olmadığını belirlemek üzere bağımsız gruplar t testi yapılmıştır. Elde edilen

analiz sonuçları Tablo 7’te yer almaktadır.

Tablo 7

Öğrencilerin Matematik Tutum Testine İlişkin Bağımsız Gruplar T-Testi Analizi

Sonuçları

Gruplar N X S sd t p

Deney Grubu 22 90.63 9.27

37 -1.774 .080 Kontrol Grubu

17 96.94 12.39

Tablo 4’te görüldüğü üzere uygulanan “Matematik Tutum Testine” ilişkin

bağımsız gruplar t testi analiz sonucunda deney grubunda ve kontrol grubunda yer alan

öğrencilerin matematik dersine karşı tutumlarında bir fark olmadığı sonucuna

ulaşılmaktadır.

3.3.3. Uygulama

Bu araştırmada öncelikle ‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ ile ilgili temel

özellikler hem kontrol hem de deney grubuna hatırlatılmıştır. Araştırmada, deney grubuna

‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ konusunun kavratılması için GME yaklaşımı

uygulanmıştır. Bu eğitimle ilgili öncelikle her bir alt kazanım için birer etkinlik

uygulanmış ve öğrencilerin hacim bulma formüllerine kendilerinin ulaşması sağlanmıştır.

Alt kazanımlar şu şekilde sıralanmıştır.

55

Dikdörtgenler prizmasının içine hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilen

birim küp sayısının o cismin hacmini oluşturduğunu anlar; verilen cismin

hacmini birim küpleri sayarak hesaplar.

Verilen bir hacme sahip birbirinden farklı dikdörtgenler prizmalarını birim

küplerle oluşturur; hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olduğunu

gerekçesiyle birlikte açıklar.

Dikdörtgenler prizmasına ait hacim bağıntısını oluşturur; konuyla ilgili

problemleri çözer.

Standart hacim ölçme birimlerini tanır ve santimetreküp-desimetreküp-

metreküp birimleri arasında dönüşüm yapar.

Dikdörtgenler prizmasının hacmini tahmin eder.

Sıvı ölçme birimlerini miktar olarak tanır ve birbirine dönüştürür.

Hacim ölçme birimleri ile sıvı ölçme birimlerini ilişkilendirir.

Sıvı ölçme birimleriyle ilgili problemler çözer.

3.3.3.1. Hacim Ölçme Ve Sıvı Ölçme Birimleri Kazanımlarına Ait GME Temelli

Ders Planı

Bu araştırma için hazırlanan etkinlikler deney grubuna 15 ders saatinde yani

haftalık 5 ders saati şeklinde toplamda 3 hafta içerisinde araştırmacı tarafından

uygulanmıştır. Gerçekçi Matematik Eğitimi (GME) yaklaşımına göre ilköğretim 6. sınıf

öğrencilerine uygulanan çalışmada öğrenciler GME’nin işbirliği ilkesi çerçevesinde

öncelikle gruplara ayrılmıştır. Grup yapma işleminde heterojen gruplar oluşturmaya

dikkat edilmiştir. Her grupta farklı ilgi ve başarı seviyelerinden öğrenci bulunmasına

gayret gösterilmiştir. Burada araştırmacının öğrencilerin aynı zamanda matematik ders

öğretmeni olması ve öğrencileri iyi tanıması öğretmen için avantaj olmuştur. Grup

çalışmalarında her öğrencinin görev almasına özellikle dikkat edilmiştir.

Kazanımlara ait uygulanan GME temelli ders planının haftalara ve kazanımlara

göre dağılım içerikleri aşağıda verilmiştir.

56

Tablo 8

Deney Grubunda Yapılan Etkinliklerin Haftalara Göre Dağılımı

HAFTALAR

ETKİNLİKLER

1.Hafta

Öğrencilere GME hakkında bilgi verilerek konu hakkında

tartışılır ve öğrencilerin bu konu hakkındaki görüşleri alınır.

Sıralar U düzenine getirilerek sınıflar gruplara ayrılır.

Ön testler (matematik başarı testi, matematik tutum ölçeği)

uygulanır.

‘Hacim nedir?’ sorusunun ardından öğrencilerin önbilgileri

ölçülerek neler hatırladıklarına ve hacmi nasıl tanımladıklarına

bakılır. Ardından dikdörtgenler prizması şeklindeki farklı

büyüklükteki iki kutuya ellerinde bulunan küp şekerleri

dizmeleri ve kutuyu doldurmaları istenir. Küp şekerleri kutuya

doldurduktan sonra kutuların kaç küp şeker aldıktan sonra

dolduklarını söylemeleri ve tartışmaları istenir. Sonrasında aynı

işlem birim küplerle yaptırılarak buldukları sonuçları not etmeleri

ve tartışmaları istenir. Ardından birim küpleri sayarak hacim

bulmalarına olanak sağlayan soru örneklerini çözmeleri istenir.

2.Hafta

Öğrencilerden ilk olarak ellerindeki birim küplerle 24 birim

küpten oluşan bir dikdörtgen prizma oluşturmaları istenir. Ve her

öğrenciden oluşturduğu dikdörtgen prizmasına ait ayrıt

uzunluklarını not etmesi istenir. Sonrasında her öğrenci aynı

sayıda birim küp kullanarak elde ettiği prizmaların farklı ayrıtlara

sahip olabileceğini görür. Ayrıtlarla hacim arasında nasıl bir ilişki

olabileceği tartışılır. Prizmaların en, boy ve yükseklik uzunlukları

belirlenerek çarpımlarının hacime eşit olduğu sonucuna

ulaştırılır. Günlük hayattan örneklerle bağlantılı olan problemler

çözdürülür. Öğrencilerin de günlük hayatla bağlantılı bir cismin

hacmine ait örnekler vermeleri istenir. Öğrencilerden su

faturalarındaki ücretlerin, tüketilen suya göre nasıl

düzenlendiğini araştırarak sınıfa sunmaları istenir. Hacim ölçme

birimleri m3 , dm3 , cm3, mm3 ile sınırlandırılarak anlatılır. Kenar

uzunlukları 1 dm ve 1 cm olan iki ayrı küp oluşturmaları istenir

57

ve bunların boyutları hakkında tahminde bulunmaları istenir.

Birinin hacmi diğerinin kaç katı olabilir birbirinin içine

yerleştirilerek tahmin etmeye çalışılır. Günlük hayatta

kullandıkları dikdörtgen prizması şeklindeki cisimlerden

getirmeleri istenir. Örnek kutular, kalemlikler vb… Ardından

herkes getirdiği dikdörtgen prizmasının hacmi için bir tahminde

bulunur ve not alır. Cetvel yardımıyla dikdörtgen prizmasının

kenar uzunlukları ölçülerek gerçek hacmini hesaplamaları ve

tahminleriyle karşılaştırmaları istenir.

3.Hafta

Öğrencilerden farklı boyutlarda su şişeleri getirmeleri istenir.

Küçük olan şişe kullanılarak, büyük olan şişeler su ile doldurulur

ve ölçüler arasındaki bağlantıyı söylemeleri istenir.

Sıvı ölçme birimleriyle alakalı dönüşümler yalnızca litre

,santilitre ve mililitre arasında yapılır.

200 ml hacmindeki süt kutularıyla 1 litrelik kap doldurulur. Ve

kaç tane kutu kullanarak kabı doldurabildiğimiz not edilir.

Böylece mililitre ve litre arasındaki dönüşümün nasıl bir oranla

olacağını görülmüş olur.

Sıvıların hacminin aynı zamanda içinde bulunduğu kabın hacmini

aldığı da belirtilir.

Öğrencilerden çevrelerinde bulunan barajların su tutma

kapasitelerini araştırmaları ve sınıfta konu hakkında sunum

yapmaları istenir.

Sıvı ölçme birimleri, hacim ölçme birimleriyle ilişkilendirilir ve

sıvı ölçülerinin temelde özel birer hacim ölçüleri olduklarına

vurgu yapılır.

Son testler (matematik başarı testi, matematik tutum ölçeği )

uygulanmıştır.

Kontrol grubunda dersler olağan şekilde devam ederken, değerlendirme

sürecinde, öğretim sırasında ders kitabından yararlanılarak buradaki alıştırmaların

öğrenciler tarafından yapılması sağlanmıştır. Kontrol grubunda yapılan çalışmaların

haftalara göre dağılımı Tablo 9 da verilmiştir.

58

Tablo 9

Kontrol Grubunda Yapılan Etkinliklerin Haftalara Göre Dağılımı

HAFTALAR

ETKİNLİKLER

1.Hafta

Ders süresince neler yapılacağı hakkında öğrencilere bilgi

verilmiştir. Öntestler (matematik başarı testi, matematik tutum

ölçeği) uygulanmıştır.

2.Hafta

Mevcut öğretim programına göre hazırlanmış olan ders kitabında

bulunan etkinlikler ve örnekler üzerinde çalışılarak dersler

yürütülmüştür. Öğrendiklerimizi uygulayalım bölümü

öğrencilere ev ödevi olarak verilip sınıfta cevaplamaları

istenmiştir.

3.Hafta

Son testler ( matematik başarı testi, matematik tutum ölçeği )

uygulanmıştır.

Kazanımlara uygun olarak ders süresince yapılan etkinlikler aşağıda aşamalarıyla

birlikte verilmiştir.

Dikdörtgenler prizmasının içine hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilen birim küp

sayısının o cismin hacmini oluşturduğunu anlar; verilen cismin hacmini birim küpleri

sayarak hesaplar.

Öncelikle öğrencilere GME hakkında bilgi verilerek konu hakkında tartışılır ve

öğrencilerin bu konu hakkındaki görüşleri alınır. ‘Hacim nedir?’ sorusunun ardından

öğrencilerin önbilgileri ölçülerek neler hatırladıklarına ve hacmi nasıl tanımladıklarına

bakılır. Ardından dikdörtgenler prizması şeklindeki farklı büyüklükteki iki kutuya

ellerinde bulunan küp şekerleri dizmeleri ve kutuyu doldurmaları istenir. Küp şekerleri

kutuya doldurduktan sonra kutuların kaç küp şeker aldıktan sonra dolduklarını

söylemeleri ve tartışmaları istenir. Sonrasında aynı işlem birim küplerle yaptırılarak

buldukları sonuçları not etmeleri ve tartışmaları istenir. Ardından birim küpleri sayarak

hacim bulmalarına olanak sağlayan aşağıdaki soru örneklerini çözmeleri istenir.

59

Şekil 4. Eş Küplerle Yapı Oluşturma Etkinliği

Ellerindeki küp şekerleri veya birim küpleri kullanarak gördükleri şekilleri

oluşturarak sonuca ulaşmaları istenir. Boyut kavramına vurgu yapılır ve sınıfta tek, iki ve

üç boyutlu olabilecek cisimlere örnekler vermeleri istenir.

Verilen bir hacme sahip birbirinden farklı dikdörtgenler prizmalarını

birim küplerle oluşturur; hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı

olduğunu gerekçesiyle birlikte açıklar.

Öğrencilerden ilk olarak ellerindeki birim küplerle 24 birim küpten oluşan bir

dikdörtgen prizma oluşturmaları istenir. Ve her öğrenciden oluşturduğu dikdörtgen

prizmasına ait ayrıt uzunluklarını not etmesi istenir. Sonrasında her öğrenci aynı sayıda

birim küp kullanarak elde ettiği prizmaların farklı ayrıtlara sahip olabileceğini görür.

Ayrıtlarla hacim arasında nasıl bir ilişki olabileceği tartışılır. Prizmaların en, boy ve

yükseklik uzunlukları belirlenerek çarpımlarının hacime eşit olduğu sonucuna

ulaştırılır.Sonrasında örnek olarak hacmi 36 cm3 olan prizmanın tüm olası boyutlarını

yazmaları istenir.

Dik prizmaların hacim bağıntılarının sembollerle temsili yapılırken cismin ilgili

ayrıtlarının uzunluğunu göstermede çeşitli notasyonlar kullanılır.

60

V = a.b.c , V = x.y.h , H = u.v.k vb.

Dikdörtgenler prizmasına ait hacim bağıntısını oluşturur; konuyla ilgili

problemleri çözer.

Günlük hayattan örneklerle bağlantılı olan problemler çözdürülür. Öğrencilerin de

günlük hayatla bağlantılı bir cismin hacmine ait örnekler vermeleri istenir.

Başak’ın boya kalemleri kutusu dikdörtgenler prizması şeklindedir. Kutunun

taban alanı 24 cm2 ve yüksekliği 10 cm ise hacmi kaç cm3 tür?

Sağlıklı bir sınıf ortamı için her öğrencinin 6 m3 havaya gereksinimi vardır.

Boyutları 6 m x 10 m x 3 m olan bir sınıfın mevcudu en fazla kaç kişi

olmalıdır?

Hacmi 1 cm3 olan küpün içine, hacmi 1 mm3 olan kaç küp sığar?

Tabanının uzun kenarı 40 cm, kısa kenarı 30 cm ve yüksekliği 50 cm olan

dikdörtgenler prizması şeklindeki bir teneke peynir ile doldurulmak isteniyor.

Bu tenekeyi doldurmak için kaç cm3 peynir gerekir?

Şekil 5. Dikdörtgenler prizması örneği

Taban ayrıtlarının uzunluğu 6 ve 8 cm , yüksekliği 10 cm olan dikdörtgenler

prizması şeklindeki bir havuzun yarısı doludur. Havuzun tamamını

doldurmak için kaç cm3 suya daha ihtiyaç vardır?

61

Ayrıt uzunlukları 2 cm, 5 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prziması şeklindeki

kutulardan en çok kaç tanesini üst üste koyarak yüksekliği 64 cm olan bir

dikdörtgenler prizması elde edebiliriz.

Standart hacim ölçme birimlerini tanır ve santimetreküp-

desimetreküp-metreküp birimleri arasında dönüşüm yapar.

Öğrencilerden su faturalarındaki ücretlerin, tüketilen suya göre nasıl

düzenlendiğini araştırarak sınıfa sunmaları istenir. Hacim ölçme birimleri m3 , dm3 , cm3,

mm3 ile sınırlandırılarak anlatılır. Kenar uzunlukları 1 dm ve 1 cm olan iki ayrı küp

oluşturmaları istenir ve bunların boyutları hakkında tahminde bulunmaları istenir. Birinin

hacmi diğerinin kaç katı olabilir birbirinin içine yerleştirilerek tahmin etmeye çalışılır.

Dikdörtgenler prizmasının hacmini tahmin eder.

Günlük hayatta kullandıkları dikdörtgen prizması şeklindeki cisimlerden

getirmeleri istenir. Örnek kutular, kalemlikler vb… Ardından herkes getirdiği dikdörtgen

prizmasının hacmi için bir tahminde bulunur ve not alır. Cetvel yardımıyla dikdörtgen

prizmasının kenar uzunlukları ölçülerek gerçek hacmini hesaplamaları ve tahminleriyle

karşılaştırmaları istenir.

Sıvı ölçme birimlerini miktar olarak tanır ve birbirine dönüştürür.

Hacim ölçme birimleri ile sıvı ölçme birimlerini ilişkilendirir.

Sıvı ölçme birimleriyle ilgili problemler çözer.

Öğrencilerden farklı boyutlarda su şişeleri getirmeleri istenir. Küçük olan şişe

kullanılarak, büyük olan şişeler su ile doldurulur ve ölçüler arasındaki bağlantıyı

söylemeleri istenir.

Sıvı ölçme birimleriyle alakalı dönüşümler yalnızca litre ,santilitre ve mililitre

arasında yapılır.

200 ml hacmindeki süt kutularıyla 1 litrelik kap doldurulur. Ve kaç tane kutu

kullanarak kabı doldurabildiğimiz not edilir. Böylece mililitre ve litre arasındaki

dönüşümün nasıl bir oranla olacağını görülmüş olur.

Sıvıların hacminin aynı zamanda içinde bulunduğu kabın hacmini aldığı da

belirtilir.

62

Öğrencilerden çevrelerinde bulunan barajların su tutma kapasitelerini

araştırmaları ve sınıfta konu hakkında sunum yapmaları istenir.

Sıvı ölçme birimleri, hacim ölçme birimleriyle ilişkilendirilir ve sıvı ölçülerinin

temelde özel birer hacim ölçüleri olduklarına vurgu yapılır.

Şekil 6.. Sıvı ölçme kapları örneği

Bir litrelik bir sürahi suyla doldurularak bir kenarı 1 dm olan bir küpün içine

aktarılır ve aynı miktarda su aldığı görülür. 1 litrenin 1 dm3 olduğu belirtilir.

Sıvı ölçme birimleriyle ilgili problemler çözülür.

800 l kolonya 40 ml ‘lik şişelere dolduruluyor. Kaç tane şişeye ihtiyaç vardır

?

Bir meyve suyu kasasında 33ml’lik 12 şişe meyve suyu bulunuyor. 50 kasada

kaç litre meyve suyu vardır?

Elif , her gün sabah ve akşam birer bardak süt içmektedir.Bir bardak süt

250ml geldiğine gore Elif bir ay boyunca kaç litre süt içer ?

Sütçüden her gün 4 defa 250 ml süt alan bir aile 6 günde kaç litre süt almış

olur?

Dikdörtgenler prizması şeklindeki su deposunun uzun kenarı 20 dm, kısa

kenarı 3 dm ve yüksekliği 14 dm’dir. Bu depo kaç litre su alır?

Kare dik prizma şeklindeki deponun tabanının bir kenarı 3m, yüksekliği 12

m dir.Bu deponun içi, hacmi 0,008 m3 küp şeklindeki tuğlalarla dolu

olduğuna göre bu deponun içinde kaç tane tuğla vardır?

63

İki grupta da uygulamaların sonlandırılmasının sonra ‘Matematik Başarı Testi ve

Matematik Tutum Ölçeği’ son test olarak uygulanmıştır. Ön test ve son testlerden elde

edilen verilerin gerekli istatistiki teknikler uygulanarak analizleri yapılmıştır.

Uygulamanın bitiminden 5 hafta sonrasında kalıcılık testleri uygulanmıştır. Daha

sonra bu verilerin yine gerekli istatistiki tekniklerle analizleri yapılmıştır.

3.4. Veri Analizi

Elde edilen verilerin analizini yapmak için, alt problemler dikkate alınarak SPPS 22.0

sürümü kullanılmıştır. Araştırma sürecinde elde edilen verilerin yorumlanmasında

p=0,01 anlamlılık düzeyi kabul edilmiştir. Verilerin analizinde ANCOVA kullanılmıştır.

Analiz yapılmadan önce öğrencilerin matematik başarı testine ve matematik tutum

ölçeğine ilişkin verilerin gerekli sayıltıları sağlayıp sağlamadığına bakılmıştır. ANCOVA

yapabilmek için gerekli olan varyans homojenliği ve regresyon eğimlerinin eşitliği

varsayımları incelenmiş ve ANCOVA’nın yapılabileceği sonucuna ulaşılmıştır.

Kovaryans Analizi (ANCOVA): Tek faktörlü Kovaryans Analizi (ANCOVA),

etkisi test edilen faktörlerin dışında, bağımlı değişken ile ilişkisi bulunan bir değişkenin

veya değişkenlerin istatistiksel olarak kontrol edilmesini sağlar. Bağımlı değişken

üzerindeki etkisi kontrol edilecek değişkene ortak değişken (covariate) adı verilmektedir.

ANCOVA ile, bağımlı değişkenle ilgili yapılan her bir gözlem için, ortak

değişkene dayanan düzeltilmiş değerler üretilir ve bu değerlerden yola çıkarak

hesaplanmış düzeltilmiş grup ortalama puanları arasındaki farkların anlamlı olup

olmadığına bakılır.

Tek faktörlü Kovaryans Analizi (ANCOVA)’ nin varsayımları şunlardır:

1- Gruplar içi regresyon eğimleri (regresyon katsayıları) birbirine eşittir.

2- Randomize (seçkisiz) bir desende bağımlı değişken (Y) ve ortak değişken (X)

arasında doğrusal şekilde bir ilişki vardır.

3- Bir faktöre göre oluşan grupların her biri için bağımlı değişkene ait puanların,

a) Evrendeki dağılımı normaldir.

b) Varyansları eşittir.

4- Ortalama puanları karşılaştırılacak örneklem ilişkisizdir. Kovaryans analizi,

hata varyansını azaltır ve deneyin başlangıcında gruplar arasında farklar olduğu

drurumlarda deneydeki yanlılıkta bir azalma olmasını sağlar. (Büyüköztürk,

2004).

64

Araştırmanın alt problemleri ANCOVA analizi yapılarak incelenmiştir. Alt problemlere

aşağıda yer verilmiştir.

1) Gerçekçi matematik eğitimi yönteminin uygulandığı deney grubu ile mevcut

öğretimin uygulandığı kontrol grubundaki öğrencilerin,“hacim ölçme ve

sıvıları ölçme birimleri başarı testi” ön test puanları kontrol altına alındığında

, hacim ölçme ve sıvı ölçme birimleri başarı testi son test puanları arasında

anlamlı bir farklılık var mıdır? Alt problemini test etmek için ANCOVA

analizi yapılmıştır.

2) Gerçekçi matematik eğitimi yönteminin uygulandığı deney grubu ile mevcut

öğretimin uygulandığı kontrol grubundaki öğrencilerin,“hacim ölçme ve

sıvıları ölçme birimleri başarı testi” son test puanları kontrol altına

alındığında, hacim ölçme ve sıvı ölçme birimleri kalıcılık test puanları

arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? Alt problemini test etmek için

ANCOVA analizi yapılmıştır.

3) Gerçekçi matematik eğitimi yönteminin uygulandığı deney grubu ile mevcut

öğretimin uygulandığı kontrol grubundaki öğrencilerin, ön tutum ölçeği

puanları kontrol altına alındığında, son tutum ölçeği puanları arasında anlamlı

bir farklılık var mıdır? Alt problemini test etmek için ANCOVA analizi

yapılmıştır.

4) Gerçekçi matematik eğitimi yönteminin uygulandığı deney grubu ile mevcut

öğretimin uygulandığı kontrol grubundaki öğrencilerin, son tutum ölçeği

puanları kontrol altına alındığında, kalıcılık tutum ölçeği puanları arasında

anlamlı bir farklılık var mıdır? Alt problemini test etmek için ANCOVA

analizi yapılmıştır.

65

BÖLÜM IV

BULGULAR

Bu bölümde; araştırma boyunca elde edilen veriler, araştırmanın amacıyla ilgili

soruların istatistiksel çözümlemeleri ve elde edilen bulgulara yer verilmiştir.

Araştırmanın bulguları her alt problem için tekrar yazılarak ifade edilmiştir.

4.1. Birinci Alt Amaca İlişkin Bulgular

Araştırmanın ilk alt amacına göre deney ve kontrol gruplarında yer alan

öğrencilerin ‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ başarı ön test puanları kontrol altına

alındığında düzeltilmiş son test ortalama puanları Tablo 10’de yer almaktadır.

Tablo 10

Son Test Puanlarının Deney ve Kontrol Gruplarına Göre Ortalama ve Düzeltilmiş

Ortalama Puanları

Tablo 10 incelendiğinde, deney grubundaki öğrencilerin son test ortalama

puanları 17,0455 iken bu puan ön test başarı puanları kontrol altına alındığında olduğu

17,178 görülmektedir. Kontrol grubu için ise son test ortalama puanı 11,7059 iken ön test

kontrol altına alındığında ise bu puan 11,534 olarak görülmektedir.

Hacim ölçme ve sıvı ölçme birimleriyle ilgili ön başarı testine göre düzeltilen son

test ortalama puanları arasında gözlenen farkın anlamlı olup olmadığına ilişkin yapılan

ANCOVA sonuçları Tablo 11'de gösterilmiştir.

Gruplar N Ortalama Düzeltilmiş Ortalama

Deney 22 17,0455 17,178

Kontrol 17 11,7059 11,534

66

Tablo 11

Ön Teste Göre Düzeltilen Son Test Ortalama Puanlarının Deney Ve Kontrol Gruplarına

Göre ANCOVA Sonuçları

Varyansın

Kaynağı

Kareler

Toplamı

sd Kareler

Ortalaması

F Anlamlılık

Düzeyi (p)

Kontrol Edilen

Değişken (Öntest) 150,074 1 150,074 5,173 ,029

Gruplama Ana

Etkisi 303,642 1 303,642 10,466 ,003

Hata 1044,410 36 29,011

Toplam 1467,897 38

Tablo 11 incelendiğinde, ANCOVA (Kovaryans analizi) sonuçları öntest

puanları kontrol altına alındığında, sontest düzeltilmiş ortalama puanları açısından

gruplama ana etkisi bağlamında anlamlı bir fark olduğu görülmektedir (F(1,36)= 10,466 ;

p<.01). Buna göre gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımının uygulandığı deney

grubundaki öğrencilerin başarılarının kontrol grubundaki öğrencilere göre daha yüksek

olduğu söylenebilir.

4.2. İkinci Alt Amaca İlişkin Bulgular

Araştırmanın ikinci alt amacına göre deney ve kontrol gruplarında yer alan

öğrencilerin ‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ başarı son test puanları kontrol

altına alındığında düzeltilmiş kalıcılık test ortalama puanları Tablo 12’de yer almaktadır.

Tablo 12

Kalıcılık Test Puanlarının Deney ve Kontrol Gruplarına Göre Ortalama ve Düzeltilmiş

Ortalama Puanları

Gruplar N Ortalama Düzeltilmiş Ortalama

Deney 22 18,3182 16,833

Kontrol 17 11,3529 13,276

67

Tablo 12 incelendiğinde, deney grubundaki öğrencilerin kalıcılık test ortalama

puanları 18,3182 iken bu puan son test başarı puanları kontrol altına alındığında 16,833

olduğu görülmektedir. Kontrol grubu için ise kalıcılık test ortalama puanı 11,3529 iken

son test kontrol altına alındığında ise bu puan 13,276 olarak görülmektedir.

‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ ilgili son teste göre düzeltilen kalıcılık

ortalama puanları arasında gözlenen farkın anlamlı olup olmadığına ilişkin yapılan

ANCOVA sonuçları Tablo 13’te gösterilmiştir.

Tablo 13

Son Teste Göre Düzeltilen Kalıcılık Test Ortalama Puanlarının Deney Ve Kontrol

Gruplarına Göre ANCOVA Sonuçları

Varyansın

Kaynağı

Kareler

Toplamı

sd Kareler

Ortalaması

F Anlamlılık

Düzeyi (p)

Kontrol Edilen

Değişken

(Son test)

486,674 1 486,674 30,001 ,000

Gruplama Ana

Etkisi 98,730 1 98,730 6,086 ,019

Hata 583,981 36 16,222

Toplam 1535,897 38

Tablo 13 incelendiğinde, ANCOVA sonuçları son test puanları kontrol altına

alındığında, kalıcılık düzeltilmiş ortalama puanları açısından gruplama ana etkisi

bağlamında anlamlı bir fark olmadığı görülmektedir (F(1,36)= 6,086 ; p >.01). Buna göre

gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımının uygulandığı deney grubundaki öğrencilerin

kalıcılık başarı puanlarının kontrol grubundaki öğrencilere göre farkı yoktur.

4.3. Üçüncü Alt Amaca İlişkin Bulgular

Araştırmanın üçüncü alt amacına göre deney ve kontrol gruplarında yer alan

öğrencilerin ön test tutum puanları kontrol altına alındığında düzeltilmiş son test tutum

ortalama puanları Tablo 14’te yer almaktadır.

68

Tablo 14

Son Test Tutum Puanlarının Deney ve Kontrol Gruplarına Göre Ortalama ve Düzeltilmiş

Ortalama Puanları

Tablo 14 incelendiğinde, deney grubundaki öğrencilerin son test tutum ortalama

puanları 84,32 iken bu puan ön test tutum başarı puanları kontrol altına alındığında 84,63

olduğu görülmektedir. Kontrol grubu için ise son test tutum ortalama puanı 89,35 iken ön

test tutum kontrol altına alındığında ise bu puan 87,31 olarak görülmektedir.

‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ ilgili ön test tutumuna göre düzeltilen

son test tutum ortalama puanları arasında gözlenen farkın anlamlı olup olmadığına ilişkin

yapılan ANCOVA sonuçları Tablo 15’te gösterilmiştir.

Tablo 15

Ön Test Tutum Ölçeğine Göre Düzeltilen Son Test Tutum Ölçeği Ortalama Puanlarının

Deney Ve Kontrol Gruplarına Göre ANCOVA Sonuçları

Varyansın

Kaynağı

Kareler

Toplamı

sd Kareler

Ortalaması

F Anlamlılık

Düzeyi (p)

Kontrol Edilen

Değişken

(Ön tutum)

679,781 1 679,781 9,639 ,004

Gruplama Ana

Etkisi 58,828 1 58,828 ,834 ,367

Hata 2538,874 36 70,524

Toplam 3461,744 38

Tablo 15 incelendiğinde, ANCOVA sonuçları ön test tutum puanları kontrol altına

alındığında, son test tutum düzeltilmiş ortalama puanları açısından gruplama ana etkisi

bağlamında anlamlı bir fark olmadığı görülmektedir (F(1,36)= , 834; p>.01). Buna göre

gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımının uygulandığı deney grubundaki ve kontrol

grubundaki öğrencilerin tutumlarında bir değişiklik olmadığı söylenebilir.

Gruplar N Ortalama Düzeltilmiş Ortalama

Deney 22 84,32 84,63

Kontrol 17 89,35 87,31

69

4.4 Dördüncü Alt Amaca İlişkin Bulgular

Araştırmanın dördüncü alt amacına göre deney ve kontrol gruplarında yer alan

öğrencilerin son test tutum ölçeği puanlarının kontrol altına alındığında düzeltilmiş

kalıcılık tutum ölçeği ortalama puanları Tablo 16’da yer almaktadır.

Tablo 16

Kalıcılık Tutum Ölçeği Puanlarının Deney ve Kontrol Gruplarına Göre Ortalama ve

Düzeltilmiş Ortalama Puanları

Gruplar N Ortalama Düzeltilmiş Ortalama

Deney 22 82,59 84,591

Kontrol 17 84,00 81,41

Tablo 16 incelendiğinde, deney grubundaki öğrencilerin kalıcılık tutum ölçeği

ortalama puanları 82,59 iken bu puan son tutum ölçeği puanları kontrol altına alındığında

84,591 olduğu görülmektedir. Kontrol grubu için ise kalıcılık tutum ölçeği ortalama puanı

84,00 iken son test tutum ölçeği kontrol altına alındığında ise bu puan 81,41 olarak

görülmektedir.

‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ ilgili son tutum ölçeğine göre düzeltilen

kalıcılık tutum ölçeği ortalama puanları arasında gözlenen farkın anlamlı olup olmadığına

ilişkin yapılan ANCOVA sonuçları Tablo 17’de gösterilmiştir.

70

Tablo 17

Son Test Tutum Ölçeğine Göre Düzeltilen Kalıcılık Test Tutum Ölçeği Ortalama

Puanlarının Deney Ve Kontrol Gruplarına Göre ANCOVA Sonuçları

Varyansın

Kaynağı

Kareler

Toplamı

sd Kareler

Ortalaması

F Anlamlılık

Düzeyi (p)

Kontrol Edilen

Değişken

(Son tutum)

2674,271 1 2674,271 50,063 ,000

Gruplama Ana

Etkisi 90,176 1 90,176 1,688 ,202

Hata 1923,047 36 53,418

Toplam 4616,359 38

Tablo 17 incelendiğinde, ANCOVA sonuçları son test tutum ölçeği puanları

kontrol altına alındığında, kalıcılık test tutum ölçeği düzeltilmiş ortalama puanları

açısından gruplama ana etkisi bağlamında anlamlı bir fark olmadığı görülmektedir

(F(1,36)=, 1,688; p>.01). Buna göre gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımının uygulandığı

deney grubundaki ve kontrol grubundaki öğrencilerin tutumlarında bir değişiklik

olmadığı söylenebilir.

71

BÖLÜM V

TARTIŞMA VE YORUM

Bu bölümde, araştırmanın bulguları, benzer alan yazın bulguları ışığında

tartışılmış ve bu tartışmalardan yorumlara ulaşılmıştır. İlköğretim 6. sınıflarda ‘Hacim

Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ konusuda, Gerçekçi Matematik Eğitimi yaklaşımının

öğrencinin matematik başarısına etkisine, başarının kalıcılığına etkisine ve öğrencilerin

tutum değişkeni açısından farklılık gösterip göstermediğine ilişkin elde edilen bulgulara

dayalı tartışma ve yorumlara yer verilmiştir.

5.1. Akademik Başarı

Bu çalışmada, ilköğretim 6. Sınıflarda ‘Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’

konusunun öğretiminde Gerçekçi Matematik Eğitimi yaklaşımının öğrenci başarısına

etkisi incelenmiştir. 6. sınıf ölçme alt öğrenme alanından “Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme

Birimleri” konusu seçilerek Gerçekçi Matematik Eğitimi yaklaşımı ile ele alınan

araştırmada ön test-son test kontrol gruplu deneysel desen kullanılmıştır. Araştırmanın

başlangıcında iki gruba da ön test olarak 26 sorudan oluşan “Matematik Başarı Testi”

uygulanmıştır. Deneysel işlemde, deney grubuna ilköğretim 6.sınıf matematik

programının kazanımları doğrultusunda araştırmacı tarafından GME etkinlikleri içeren

matematik öğretimi uygulanmış, kontrol grubuna ise yine araştırmacı tarafından ders

kitabına bağlı olarak geleneksel öğretim yapılmıştır. Deneysel süreç sonunda deney ve

kontrol gruplarına “Hacim Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri Başarı Testi” son test olarak

uygulanmıştır.

Kontrol grubunda yer alan ve geleneksel öğretimin uygulandığı öğrencilerle

kıyaslandığında, deney grubunda yer alan ve GME yaklaşımının uygulandığı

öğrencilerin, deneyden önce ve sonra Matematik Başarı Testi puanlarında olumlu yönde

değişiklik gözlemlenmiştir. Deney grubundaki öğrencilere ait Matematik Başarı Testi

puanlarında artış gözlemlenirken, kontrol grubu öğrencilerinin puanlarında deney

grubunda görüldüğü kadar belirgin bir değişim olmamıştır.

Bu bulgulara göre, Gerçekçi Matematik Eğitimi'nin 6.sınıf öğrencilerinin ‘Hacim

Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ konusuyla ilgili kazanımları kavramada ve matematik

başarılarını arttırmada geleneksel öğretim yöntemine göre daha etkili olduğu sonucuna

ulaşılmıştır.

72

Deney grubunda yer alan öğrencilerin matematik başarılarının artmasında,

öğrenmeye gerçek durum problemleri ile başlamalarının, yatay ve dikey

matematikleşmeyle öğrenci keşiflerinin temele alınarak soyut olarak verilen

matematiksel bilginin somut materyallerle anlamlandırılmasının sebep olduğu

söylenebilir. Diğer yandan, GME yaklaşımının akademik başarının arttırılması üzerinde

olumlu bir etkisi olduğu söylenebilir.

Araştırmada ulaşılan sonuçlar Gravemeijer 1990; Wubbles, Korthagen &

Broekman, 1997; Bintaş vd., 2003; Fauzan, Slettenhaar & Plomp, 2002; Kwon, 2002;

Widjaja 2002; Zulkardi,2002;; De Corte, 2004; Demirdöğen, 2007; Üzel, 2007; Ünal-

Aydın, 2009; Gelibolu, 2009; Akkaya 2010; Akyüz, 2010; Yağcı ve Arseven, 2010;

Çakır, 2011; Memnun, 2011; Bıldırcın, 2012; Çakır, 2013; Ersoy, 2013; Uça,2014; Kurt,

2015 tarafından yapılan araştırma bulguları ile benzerlik göstermektedir. Bu çalışmalarda

da GME'nin başarıyı arttırıcı bir etkiye sahip olduğu ortaya koyulmuştur.

Bıldırcın (2012) da 5. sınıf öğrencilerinin uzunluk, alan ve hacim kavramlarının

öğretiminde ve öğrencilerin başarılarını artırmada GME yaklaşımının olumlu yönde

etkide bulunduğunu belirtmiştir. Benzer şekilde Çakır (2013), ön test-son test kontrol

gruplu deneysel araştırmasında uzunluk ölçme, sıvıları ölçme ve zamanı ölçme alt

öğrenme alanlarının öğretiminde, GME yaklaşımının uygulandığı 4.sınıf öğrencilerinin

bu yaklaşımın uygulanmadığı gruba göre daha başarılı olduğunu ortaya koymuştur.

Gravemeijer ve Doorman (1999) günlük hayattaki problemlerin rolünün araştırıldığı

çalışmalarında, GME destekli öğretim modeli ışığında genel problemlerin, öğrencilerin

gerçeklikle ilişkilerini arttırdığına ve bu problemleri çözmenin öğrencilerin hesap

yeteneklerini geliştirdiğine vurgu yapmışlardır. Yüzey ölçüleri ve hacimler konusuna

yönelik yapılan öğretimde Özdemir (2008), ilköğretim 8.sınıf öğrencileri üzerinde ön

test-son test kontrol gruplu deneysel desen uygulamıştır. Elde edilen verilerin analizi

sonucunda GME’ye uygun matematik öğretiminin, geleneksel yöntemle yapılan

öğretimden daha etkili olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu çalışmaların aksine Can (2012),

uzunlukları ve sıvıları ölçme konusunda GME yaklaşımına dayalı olarak hazırlanan

etkinliğin uygulandığı deney grubu ile yapılandırmacı öğretim yönteminin uygulandığı

kontrol grubunun akademik başarı son-test puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı

bir farklılık bulamamıştır.

73

5.2. Kalıcılık

Araştırmada uygulanan kalıcılık testi sonuçları analiz edildiğinde deney ve

kontrol grubu öğrencilerinin son test puanları ile kalıcılık testi puanları arasında anlamlı

bir fark olmadığı sonucuna ulaşılmıştır.

Bu sonuç, daha önceki yıllarda kalıcıkla ilgili yapılan araştırmalarda (Can, 2012;

Verschaffel ve Corte, 1997; Ersoy, 2013; Gözkaya, 2015, Kurt,2015) ulaşılan GME

destekli öğretimin başarının kalıcılığını olumlu yönde etkilediği sonucu ile paralellik

göstermemektedir. Bu durumun nedeni örneklem farklılığından kaynaklanabilir. Bu

bağlamda Can (2012) araştırmasında üçüncü sınıf öğrencileriyle birlikte çalışmayı

yürütürken Ersoy ise (2013) çalışmasını yedinci sınıf öğrencileriyle matematik dersi

istatistik ve olasılık konusunda yürütmüştür.

5.3. Matematiğe Karşı Tutum

GME destekli öğretimin uygulandığı deney grubundaki öğrencilerle, mevcut

öğretim uygulamalarının kullanıldığı kontrol grubundaki öğrencilerin deney öncesi,

sonrası ve kalıcılık tutum puanlarının gözle görülebilecek biçimde değişmediği

görülmektedir.

Matematik öğretiminde, öğrenci merkezli yöntemlerle verilen öğretim sonrasında

matematik dersine yönelik tutumun nasıl olduğu konusunda birçok araştırma yapılmıştır.

Bu araştırmalarda; ortaöğretim sınıfındaki öğrencilerin tutumları orta düzeyde

etkilenirken, ilköğretim sınıfındaki öğrencilerin tutumları ise düşük düzeyde

etkilenmektedir sonucuna ulaşılmıştır (Topan, 2013). Bunun nedeni ise, küçük yaşlardaki

öğrencilerin tutumlarında kısa sürede belirgin bir şekilde değişim olmadığı yönünde

açıklanabilir.

Hem deney hem de kontrol grubundaki öğrencilerin mevcut tutumlarının

farklılaşmamasının nedeni, tutum değişkeninin duyuşsal bir içeriğe sahip olmasından ve

başarı değişkeni gibi daha çok bilişsel içeriğe sahip bir değişkene göre değişiminin daha

uzun zaman almasından (Arseven, 2010;Demirdöğen, 2007; Baykul, 1990) dolayı olduğu

şeklinde açıklanabilir.

Bu araştırmanın sonucuyla paralel olarak, Ünal (2008) ve Bıldırcın (2012)

tarafından yapılan GME destekli öğretimin yapıldığı araştırmalarda da, matematiğe karşı

olumlu tutum geliştirmelerinde deney ve kontrol grupları arasında anlamlı bir fark

gözlenmemiştir.

74

Ancak, yapılan diğer birçok deneysel çalışmalarda, GME yöntemi ile öğrenim

gören öğrencilerin, GME yöntemine ve matematik dersine karşı olumlu tutumlar

geliştirdikleri sonucuna ulaşılmıştır (Özdemir,2008; Üzel, 2007; Ersoy, 2013; Çakır,

2013). Çakır(2011) ilköğretim altıncı sınıf öğrencileri üzerinde yaptığı çalışmasında,

‘Alan ve Cebir’ konularının öğretiminde GME’ye dayalı etkinliklerin tutum üzerindeki

etkilerini incelemiştir ve söz konusu etkinliklerin öğrencilerin matematik dersine yönelik

tutumlarını anlamlı ve olumlu yöne etkilediği sonucuna varmıştır. Widjaja ve Heck

(2003), “hız, zaman ve uzaklık” konusu üzerinde GME tabanlı öğretim sonucunda

öğrencilerin uygulanan yöntemi benimsediklerini, sınıf içinde etkileşim içinde olmanın

oldukça faydalı olduğu sonucuna ulaşmıştır. Gerçekçi Matematik Eğitimi’ nin ilkelerine

dayalı bir uygulamanın etkilerini incelediği nitel araştırmasında Cassidy (2009), GME’ye

dayalı öğretim sonucunda öğrencilerin problem çözme etkinliklerine karşı olumlu tutum

geliştirdiklerini ortaya koymuştur. Akkaya (2010), olasılık ve istatistik öğrenme

alanlarındaki konuların ‘Yapılandırmacılık ve Gerçekçi Matematik Eğitimi’

yaklaşımlarına göre işlenerek örnek olay yönteminin kullanıldığı çalışmasında; GME’de

öğrencilerin yöntemlerini kendilerinin seçmesine fırsat verilince istenilen kavramları

oluşturdukları ve öğrencilerin kendi yöntemlerini belirleyerek kullanmalarının etkinlik

boyunca motivasyonlarını güçlü tuttuğu sonucuna ulaşmıştır. “Alan ve çevre” konusu

hakkında, ilkokul öğrencileri üzerinde çalışan Fauzan ve arkadaşları (2002), GME tabanlı

öğretim sonrasında öğrencilerin muhakeme yeteneklerinin geliştiğini, derslerde daha

yaratıcı ve etkin olduklarını ifade etmişlerdir. Öğretmenler de, GME tabanlı derslerden

sonra öğrencilerin tutumlarında olumlu değişiklikler olduğunu gözlemlediklerini

belirtmişlerdir

75

BÖLÜM VI

SONUÇ VE ÖNERİLER

Bu bölümde elde edilen araştırma bulguları doğrultusunda ulaşılan sonuçlar yer

almaktadır. Sonrasında ise bu bulgular doğrultusunda hem uygulamaya yönelik hem de

araştırmaya yönelik önerilere yer verilmiştir.

6.1. Sonuçlar

İlköğretim 6. sınıflarda öğrenim gören öğrencilerle yapılan çalışmada ‘Hacim

Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ konusunun öğretilebilmesi için GME yaklaşımı

kullanılarak gerçekleştirilen öğretimin, geleneksel yönteme göre, öğrenci başarısı

üzerinde daha etkili olduğu gözlenmiştir. GME yaklaşımının öğrenci başarısı üzerinde

etkili olup olmadığını ölçmek amacıyla deney ve kontrol gruplarına öntest ve sontest

uygulanmıştır. Öntest sonuçlarına göre aralarında anlamlı bir fark olmayan grupların

sontestleri karşılaştırıldığında ise deney grubu lehine anlamlı bir fark olduğu

gözlemlenmiştir. Buna göre GME kullanılarak yapılan öğretimin öğrenci başarısı

üzerinde daha etkili olduğu sonucuna ulaşılmıştır.

İlköğretim 6. sınıflarda öğrenim gören öğrencilerle yapılan çalışmada ‘Hacim

Ölçme ve Sıvı Ölçme Birimleri’ konularının öğretiminde GME yaklaşımın öğrenci

tutumlarına etkisini ölçmek amacıyla deney ve kontrol gruplarına öntutum ve sontutum

ölçeği uygulanmıştır. Grupların tutum puanları arasındaki farka bakıldığında ise kontrol

grubu ve deney grubu öğrencilerinin sontutum puanları ve kalıcılık puanları arasında

anlamlı bir fark olmadığı sonucuna ulaşılmıştır.

6.2.Öneriler

Bu bölümde, araştırmanın sonucunda elde edilen bulgular göz önünde

bulundurularak çeşitli önerilere yer verilmiştir.

Gerçekçi Matematik Eğitimi'nin etkisinin neler olduğunu belirlemek ve

derinlemesine incelemek amacıyla nitel araştırmalara yer verilebilir.

Gerçekçi Matematik Eğitimi'nin matematiğin farklı konularındaki ve farklı

sınıf seviyelerindeki etkisini belirlemeye yönelik yeni çalışmalar yapılabilir.

76

Gerçekçi Matematik Eğitimi'nin etkisini daha iyi belirleyebilmek adına daha

geniş bir örneklem ile deneysel araştırmalar yapılabilir.

Üniversitelerde öğrenim gören sınıf öğretmenliği ve matematik öğretmenliği

bölümlerindeki öğretmen adaylarına verilen matematik öğretimi derslerinde

GME yaklaşımı anlatılarak ve GME’nin uygulamalarıyla ilgili örneklere yer

verilebilir.

Hizmet içi eğitim programları yardımıyla GME yaklaşımı öğretmenlere

tanıtılarak öğretmenlerin bu yaklaşımı derslerde kullanmaları teşvik

edilebilir.

Ülkemizdeki okullarda, GME yaklaşımının uygulanmasına olanak tanıyan

fiziksel şartlar sağlanabilir.

GME’ye uygun öğretim materyalleri geliştirilerek matematik öğretim

programına uygulamalarda dahil edilebilir.

GME etkinlikleri içeren örnek ders planlarına matematik dersine ait öğretim

programında yer verilebilir.

Öğretmen kılavuz kitaplarında ve kaynak kitaplarda Gerçekçi Matematik

Eğitimi yaklaşımına yer verilebilir.

GME’nin farklı öğretim yöntemleri ile karşılaştırılarak güçlü olduğu ve eksik

kaldığı özellikleri ortaya çıkarılabilir.

77

KAYNAKÇA

Abdik, E., 2002. Matematik dersleri politikası. V. Ulusal Fen ve Matematik Öğretimi

Kongresi’nde sunulmus bildiri, Ankara.

Açıkgöz, K. (2004). Aktif öğrenme. İzmir: Eğitim Dünyası Yayınları.

Altun, M.(2001). Eğitim fakülteleri ve ilköğretim öğretmenleri için matematik öğretimi.

İstanbul: Alfa Basım Yayım Dağıtım.

Altun, M., (2002). Sayı doğrusunun öğretiminde yeni bir yaklaşım. İlköğretim-Online,

1(2), 33-39.

Altun, M. (2004b). Matematik öğretimi (6, 7 ve 8. Sınıflarda). Bursa: Erkan Matbaası.

Altun, M. (2008). İlköğretim İkinci Kademe (6, 7 ve 8. Sınıflarda) Matematik Öğretimi.

Bursa: Aktüel Yayınları.

Altun, M. (2008). Liselerde matematik öğretimi. Bursa: Aktüel Alfa Akademi Bas. Yay.

Akkaya, R. (2006). İlköğretim altıncı sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanında

karşılaşılan kavram yanılgılarının giderilmesinde etkinlik temelli yaklaşımın

etkililiği, Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Bolu: Abant İzzet Baysal

Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü.

Akyüz, M. C. (2010). Gerçekçi matematik eğitimi (RME) yönteminin ortaöğretim 12. sınıf

matematik (integral ünitesi) öğretiminde öğrenci başarısına etkisi,

Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Van: Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen

Bilimleri Enstitüsü.

Arseven, A. (2010). Gerçekçi matematik öğretiminin bilişsel ve duyuşsal öğrenme

ürünlerine etkisi. Doktora Tezi, Ankara: Hacettepe Üniversitesi, Sosyal Bilimler

Enstitüsü.

Aydın, B. (2003). Bilgi toplumu oluşumunda bireylerin yetiştirilmesi ve matematik

öğretimi, Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi.

Aydın Ünal, Z.; Gerçekçi Matematik Eğitiminin İlköğretim 7. Sınıf Öğrencilerinin

Başarılarına ve Matematiğe Karsı Tutumlarına Etkisi. Yayınlanmamış Yüksek

Lisans Tezi. Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.

Baykul, Y. (2001). İlköğretimde matematik öğretimi 1.-5. Sınıflar için, Ankara: Pegem A

Yayıncılık.

Baykul, Y. (2002). İlköğretimde matematik öğretimi 6.-8. Sınıflar için. Ankara: Pegem A

Yayıncılık.

Benson, N. (2004). Teaching and Learning RME.

78

Bıldırcın, V. (2012). Gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımının ilköğretim 5. sınıflarda

uzunluk, alan ve hacim kavramlarının öğretimine etkisi. Yayımlanmamış Yüksek

Lisans Tezi, Kırşehir: Ahi Evran Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü.

Bulut, Sa. (2004). İlköğretim Programlarında Yeni Yaklaşımlar, Matematik. Bilim ve

Aklın Aydınlığında Eğitim Dergisi,

Busbridge J. ve Özçelik, D.A. (1997). İlköğretimde matematik öğretimi. Ankara: Yüksek

Öğretim Kurumu/Dünya Bankası. Milli Eğitim Geliştirme Projesi. Hizmet Öncesi

Öğretmen El Kitabı. Ankara: Ajans-Türk Basın ve Basım A.Ş.

Büyüköztürk, S. (2007). Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı ( 8. Baskı). Ankara:

PegemA Yayıncılık.

Büyüköztürk, ġ. (2009). Bilimsel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Pegem A Yayıncılık

Bintaş, J., Altun, M. ve Arslan, K. (2003). Gerçekçi matematik eğitimi ile simetri

öğretimi. http://www.matder.org.tr./Default.asp?id=107 10 Şubat 2010’da

alınmıştır.

Can, m. (2012). İlköğretim 3. sınıflarda ölçme konusunda gerçekçi matematik eğitimi

yaklaşımının öğrenci başarısına ve öğrenmenin kalıcılığına etkisi, Yüksek Lisans

Tezi, Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Bolu.

Cankoy, O. (2002). Matematik ve Günlük Yaşam Dersi ile ilgili Görüşler. V. Ulusal Fen

Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 16-18 Eylül, ODTÜ, Ankara.

Çakır, Z. (2011). Gerçekçi matematik eğitimi yönteminin ilköğretim 6. sınıf düzeyinde

cebir ve alan konularında öğrenci başarısı ve tutumuna etkisi. Yüksek Lisans

Tezi, Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Zonguldak.

Dede, Y. (2003). Arcs motivasyon modeli’nin öğrencilerin matematiğe yönelik

motivasyonlarına etkisi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 2 (14),

173-182.

De Lange, J. (1987). Mathematics, insight and meaning: Teaching, learning and testing

of mathematics for the life and social sciences. Utrecht: Ow & Oc.

De Lange, J. (1995). Assessment: No Change Without Problems, In: Romberg, Ta (Eds).

Reform in School Mathematics And Authentic Assessment . New York, Sunny Pres

De Lange, J. (1996). Using and Applying Mathematics in Education. In: Aj Bishop, Et

Al. (Eds). International Handbook Of Mathematics Education

Demirdöğen, N. (2007). Gerçekçi matematik eğitimi yönteminin ilkögretim 6. sınıflarda

kesir kavramının öğretimine etkisi, Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Ankara:

Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü.

79

Dursun, Ş. Peker;, M. (2003). İlköğretim altıncı sınıf öğrencilerinin matematik dersinde

karşılaştıkları sorunlar. Cumhuriyet Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, (27)1.

Ekiz, D. (2003). Eğitimde Araştırma Yöntem ve Metotlarına Giriş: Nitel, Nicel ve

Eleştirel Kuram Metodolojileri (1.Baskı). Ankara: Anı Yayıncılık.

Ergöz, N. (2000). Aritmetikten cebire kademeli geçişi vurgulayan eğitimin etkileri.

Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Ankara: Boğaziçi Üniversitesi Fen Bilimleri

Enstitüsü.

Ersoy, Y. (2003). Teknoloji destekli matematik eğitimi–1; Gelişmeler, politikalar ve

stratejiler. İlköğretim Online, 2(1), s.18–27.

Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: Reidel,

Netherlands. T. Dordrecht: Reidel.

Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education: China Lectures. Kluwer

Academic Publishers, 101 Philip Drive, Norwell, Ma 02061

Gelibolu, M.F. (2008). Gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımıyla geliştirilen bilgisayar

destekli mantık öğretimi materyallerinin 9.sınıf matematik dersinde

uygulanmasının değerlendirilmesi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Ege

Üniversitesi, İzmir.

Gravemeijer, K. (1994). Developing realistic mathematics education. Utrecht: CD-ß

Pres/ Freudenthal Institue.

Gravemeijer, K. (1999). How emergent models may foster the constitution of formal

mathematics. Mathematical Thinking and Learning, 1(2), 155-177.

Gravemeijer, K. and Doorman, M. (1999). Context problems in realistic mathematics

education: A Calculus course as an example. Educational Studies in Mathematics,

39, 111-129.

Hacısalihoğlu, H. H., Mirasyedioğlu ve Ş., Akpınar, A. (2004). Matematik öğretimi

ilköğretim 6–8. (Birinci Baskı). Ankara: Asil Yayın Dağıtım.

Heuvel-Panhuızen, M. V. D. (2003). The didactical use of models in realistics

mathematics education: An example from a longitudinal trajectory on percentage.

Educational studies in mathematics. 54, 9-35.

Kaf, Ö. (1999). Hayat bilgisi dersinde bazı sosyal becerilerin kazandırılmasında yaratıcı

drama yönteminin etkisi. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi. Çukurova

Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü.

Karasar, N. (2006). Bilimsel Araştırma Yöntemi; Kavramlar, İlkeler, Teknikler

(16.baskı). Ankara: Nobel Yayınları.

80

Kaylak, (2014). Gerçekçi matematik eğitimine dayalı ders etkinliğinin öğrenci başarısına

etkisi. Yüksek lisans tezi, Konya: Necmettin Erbakan Üniversitesi Eğitim

Bilimleri Enstitüsü.

Keijzer, R., Galen, F.H.J. Van and Oosterwaal, L., (2004). Reinvention revisited;

Learning and teaching decimals as example. Paper presented at ICME10,

Kopenhagen, Denmark.

Kurt, A., & Özel, M. E. (2013). İlköğretimde matematik kaygısına karşı "Gerçekçi

Matematik Eğitimi" yaklaşımı ve "Geometri Bahçesi"nin rolü.

Kurt, E. S. (2015). Gerçekçi matematik eğitiminin uzunluk ölçme konusunda başarı ve

kalıcılığa etkisi. Yüksek lisans tezi, Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Samsun.

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB), 2009a. ÖBBS 2008 İlköğretim öğrencilerinin

başarılarının belirlenmesi Türkçe, Matematik, Fen ve Teknoloji, Sosyal Bilgiler,

İngilizce Raporu. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı Basımevi.

MEB. (2009b).İlköğretim Matematik Dersi 6-8. Sınıflar Öğretim Programı ve Kılavuzu.

http://ttkb.meb.gov.tr/program.aspx?islem=1&kno=32 adresinden 02.03.2012

tarihinde indirilmiştir.

NCTM (2000). Principle and standarts for school mathematics. http://standarts.nctm.org/

15 Aralık 2010’da alınmıştır.

Nelissen, J. & Tomic, W., 1998. Representations In Mathematics Education, Hearken.

ERIC Document Reproduction Service No. ED 428950.

Olkun, S. ve Aydoğdu, T. (2003). Üçüncü uluslararası matematik ve fen araştırması

(TIMSS) nedir? Neyi sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler.

İlköğretim-Online, 2(1), 28–35.

Öktem, S. P. (2009). İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin gerçekçi cevap gerektiren

matematiksel sözel problemleri çözme becerileri. Yüsek Lisans Tezi, Çukurova

Üniversitesi, Adana.

Özdemir, S. (2005). MEB İlköğretim Programları Yeni Program Ne Getiriyor?.

http://www.iogm.meb.gov.tr 20 Eylül 2011 tarihinde alınmıştır.

Özdemir, E. (2008). Gerçekçi matematik eğitimine (RME) dayalı olarak yapılan “yüzey

ölçüleri ve hacimler” ünitesinin öğretiminin öğrenci başarısına etkisi ve öğretime

yönelik öğrenci görüşleri, Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir: Fen

Bilimleri Enstitüsü İlköğretim Anabilim Dalı.

81

Özdemir, E. ve Üzel, D. (2011). Gerçekçi matematik eğitiminin öğrenci başarısına etkisi

ve öğretime yönelik öğrenci görüşleri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi

Dergisi. 40, 332-343.

Pesen, C. (2002). Matematiğin estetiği üzerine. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi

Dergisi.

Pesen, C. (2006). Yapılandırmacı öğrenme yaklaşımına göre matematik öğretimi (3.

Baskı). Ankara: Pegem Yayınevi.

Reys, R. E.; Suydam, M. N; Lindquist, M. M & Smith, N. L. (1998) Helping Children

Learn Mathematics. Allyn and Bacon: USA.

Sertöz, S. (2008). Matematiğin aydınlık dünyası. Ankara: TÜBİTAK Popüler Bilim

Kitapları.

Talati,A. (2004). Teaching and Learning RME.

T.C. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. (2007). İlköğretim

Matematik Dersi (6-8. sınıflar) Öğretim Programı, Ankara.

Treffers, A., (1987). Three dimensions- a model of goal and theory description in

mathematics ınstruction. Dordrecht: Kluwer Academic.

Treffers, A., (1991). Didactical backround of a mathematics program for primary

eucation. In, L. Streefland (Ed.), Realistic Mathematics Education in Primary

School, 21-57, Utrecht, The Netherlands: Cd-B Pres.

Ünal, Z. A., (2008). Gerçekçi matematik eğitimi'nin ilköğretim 7. sınıf öğrencilerinin

başarılarına ve matematiğe karşı tutumlarına etkisi. Yüksek Lisans Tezi, Atatürk

Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.

Üzel, D. ve Uyangör, S. M. (2006). Attitudes of 7th class students toward mathematics in

realistic mathematics education. International Mathematical Forum, 1(39), 1951-

1959.

Üzel, D. (2007). Gerçekçi matematik eğitimi(RME) destekli eğitimin ilköğretim 7. Sınıf

matematik öğretiminde öğrenci başarısına etkisi. Doktora Tezi, Balıkesir

Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir.

Van Den Heuvel-Panhuizen, Marja; (1998), Realistic Mathematics Education work in

progress.

Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2003). The didactical use of models in realistic

mathematics education: An example from a longitudinal on percentage.

Educational Studies in Mathematics.

82

Van den Heuve-Panhuizen, M. ve Wijer, M. (2005) Mathematics Standards and Curricula

in the Netherlands, ZDM, 37 (4), ss. 287-307.

Van de Walle, J., (2004). Elementary and Middle School Mathematics. (Fifth Edition).

Boston: Pearson Education Inc.

Verschaffel, L., & De Corte, E. (1997). Teaching realistic mathematical modeling and

problem solving ın the elementary school. A teaching experiment with fifth

graders. Journal for Research in Mathematics Education, 28, 577-601.

Yağcı, E. & Arseven, A. (2010). Gerçekçi matematik öğretimi yaklaşımı. International

Conference on New Trends in Educational Their Implications, 11-13 November,

265-268.

Yazıcı, E. (2004). Öğrenme stilleri ile ilköğretimde beşinci sınıf matematik dersindeki

başarı arasındaki ilişki. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi. Selçuk Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya.

Yıldırım, A., Şimşek, H. (2005). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara:

Seçkin Yayınevi.

Yıldızlar, M. (2001). Matematik problemlerini çözebilme yöntemleri. Ankara: Eylül

Kitap ve Yayınevi.

Widjaja, W. & Stacey, K. (2006). Promoting Pre-Service Teachers’ Understanding Of

Decimal Notation And Its Teaching. in Novotná, J.; Moraová, H.; Krátká, M. and

Stehlíková, N. (eds), Proceedings of the 30th conference of the international

group for the psychology of mathematics education, (pp. 385-392), Charles

University in Prague, Faculty of Education, Prague, Czech Republic.

Widjaja, W. (2008) Local ınstruction theory on decimals: The case of ındonesian pre-

service teachers. Australia: University of Melbourne.

Zainurie, Z. (2007). Realistic Mathematics Education (RME) Atau Pembelajaran

Matematika Realistik, http://chixnie.wordpress.com/2008/06/27/realistic-

mathematics-education-rme-atau-pembelajaran-matematika-realistik/

Zulkardi, Z. (2000). How To Design Lessons Based On The Realistic Approach.

Http://Www.Geocities.Com/Ratuilma/Rme.Html

Zulkardi, Z. (2002). Developing A Learning Environment On Realistic Mathematics

Education, For Indonesian Student Teachers Twente, Enschede.

Zulkardi Vd. (2002). Designing, Evaluating And Implementing An Innovative Learning

Environment For Supporting Mathematics Education Reform in Indonesia: The

Cascade-Imeı Study, in P. Valero & O. Skovsmose (Eds.), Proceedings Of The

83

3rd International Mathematics Education And Society Conference, (108-112).

Copenhagen: Centre For Research in Learning Mathematics.

Zulkardi, Z. (2006). Gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımının ilköğretim 5. sınıflarda

uzunluk, alan ve hacim kavramlarının öğretimine etkisi, Yüksek Lisans Tezi,

KırŞehir: Ahi Evran Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü.

84

EKLER

Ek 1. TUTUM ÖLÇEĞİ

Sevgili Arkadaşlar;

Bu ankette matematikle ilgili 30 madde yer almaktadır. Bu

maddelerin herkes için geçerli doğru yanıtları bulunmamaktadır.

Bu nedenle lütfen aşağıda verilen tüm soruları dikkatle okuyarak

yanıtınızı, ifadenin karşısındaki seçeneklerden sizin için en uygun

olanı işaretleyerek belirtiniz. Zamanınızı paylaştığınız için teşekkür

eder, cevaplarınızın samimi ve içten olmasını dileriz.

AD Soyadı:

No/Sınıf:

Kes

inli

kle

Katı

lmıy

oru

m

Katı

lmıy

or

um

F

ikri

m Y

ok

Kıs

men

Katı

lıyoru

m

Tam

am

en

Katı

lıyoru

m

1) Matematik, çok sevdiğim dersler arasındadır.

2) Matematik çalışmak beni dinlendirir.

3) Matematik derslerindeki konular azaltılsa mutlu olurum.

4) Matematik çalışırken canım sıkılır.

5) Matematikle uğraşmak beni eğlendirir.

6) Boş zamanlarımda matematik çalışmaktan zevk alırım.

7) Matematik derslerinden korkarım.

8) Matematik problemi çözmek beni yorar.

9) Matematik bana korkutucu görünür.

10) Matematik problemi çözmekten zevk alırım.

11) Matematik, derslerin en güzelidir.

12) İlerde, matematikle yakından ilgili bir meslek seçmeyi isterim.

13) Matematikten hiç hoşlanmam.

14) Programda matematik ders saatlerinin sayısı azaltılsa mutlu

olurum.

15) İlerde, matematikle ilişkisi en az olan bir meslek seçmek

isterim.

16) Elime geçen her matematik problemini çözmek isterim.

17) Matematik konusundaki her şey ilgimi çeker.

18) Dersler arasında en çok matematikten hoşlanırım.

19) Matematik oyunlarından hoşlanmam.

20) Mümkün olsa, matematik yerine başka bir ders alırım.

21) Matematik ödevlerini sıkılmadan, zevkle yaparım.

22) Matematik derslerine mecbur olduğum için çalışıyorum.

23) Boş zamanlarımda matematik problemleri çözmek bana zevk

verir.

24) Bir matematik sorusunun cevabını bulmak için kendi kendime

uzun bir zaman harcamaktansa, onu bir bilenden sorup öğrenmeyi

tercih ederim.

25) Matematik dersinde kendimi rahat hissederim.

26) Diğer derslere göre, matematiği daha büyük bir zevkle

çalışırım.

27) Bana göre, matematik en çekici derstir.

28) Matematik derslerindeki konular azaltılsa sevinirim.

29) Matematik dersinden çekinirim.

30) Matematik dersine, sadece sınıf geçmek için çalışıyorum.

85

Ek 2 : BAŞARI TESTİ

6. SINIF HACİM ÖLÇME VE

SIVILARI ÖLÇME

BİRİMLERİ

1)

Yukarıda boyutları verilen akvaryum

su ile doldurulacaktır.

Bu akvaryumun tamamen su ile

dolması için kaç cm3 su gereklidir?

2)

Taban alanı 48 c m2 olan bir

dikdörtgenler prizmasının yüksekliği

15 cm olduğuna göre, bu prizmanın

hacmi kaç cm3’tür?

3)

Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir

deponun hacmi 7000 m3’tür. Deponun

taban ayrıtları boyutları 10 m ve 20 m

olduğuna göre yüksekliği kaç m’dir?

4)

Yukarıda şekil I’de verilen

dikdörtgenler prizması şeklindeki bir

tahtanın boyalı kısmı kesilip şekil

II’deki gibi yapıştırılıyor.

Buna göre oluşan yeni cismin

hacmi için aşağıdakilerden hangisi

söylenir?

A) 40 cm3 artar. B) 40 cm3 azalır.

C) 24 cm3 artar. D) Değişmez.

5)

Yukarıdaki 2 parçadan oluşan

cismin hacmi kaç cm3’tür?

6)

Yukarıda verilen dikdörtgenler

prizmasını birim küplerle

doldurulmak istenirse bir kenarı 1 cm

olan kaç küp kullanılması

86

gerekir?

7)

Yandaki dik dört-

ler prizması

şeklinde- ki odanın

tavanı ve tabanının

alanları toplamı 1200 cm2 ve hacmi 12dm3

tür

Buna göre, bu prizmanın yüksekliği kaç

cm- dir?

A ) 0,2 B) 20 C) 200 D)2000

8)

6m

4m

4m

Kare prizma şeklindeki deponun içinde su

vardır. Suyun yüksekliği 6m dir. Depoya 64

m3 su ilave edilirse deponun tamamı

doluyor.

Buna göre, bu deponun yüksekliği kaç m

dir?

10)

3br

6br

10br

Ayrıtları 3br, 6 br ve 10 br olan

dikdörtgenler prizmasının içerisine bir

ayrıtı 1 br olan küplerden kaç tane

yerleştirilebilir?

A )60 B)90 C)130 D)180

11)

Tabanının bir ayrıtı 8 cm ve yüksekliği 1

dm olan kare dik prizmanın içine hacmi

8000 mm3 olan küplerden kaç tane sığar?

A ) 80 B ) 800 C ) 100 D ) 8

12)

87

A ) 4 B) 8 C) 10 D) 12

9)

2cm 8 cm

Bir ayrıtının uzunluğu 8 cm olan küpün

içine boşluk kalmayacak biçimde ayrıt

uzunluğu 2 cm olan küplerden kaç tane

yerleştirilebilir?

A ) 8 B) 16 C) 32 D) 64

13)

Kare dik prizma şeklindeki deponun

tabanının bir kenarı 3m, yüksekliği 12 m

dir.

Bu deponun içi, hacmi 0,008 m3 küp

şeklindeki tuğlalarla dolu olduğuna göre bu

deponun içinde kaç tane tuğla vardır?

A ) 13500 B ) 14600

C ) 135000 D ) 146000

17 ) Bir ayrıtının uzunluğu 60 cm olan

küp şeklindeki boş bir akvaryum yarısına

kadar su ile doldurulacaktır. Bunun için

kaç desimetreküp su gerekir?

A) 96 B) 108 C) 120 D)

216

18)

27 dm3 su alabilen ve tamamen boş olan

küp şeklindeki kabın bir ayrıtının

uzunluğu kaç cm’dir?

A ) 3 B ) 30 C ) 10 D )

300

19 ) Aşağıdaki eşitliklerden hangisi

yanlıştır?

88

14)

15)

16)

A) 54 mL = 5,4 cL

B) 30 cL = 0,3 L

C) 8 L = 800 cL

D) 5 dL = 50 L

20) 2 litrelik bir sürahiyi 100 ml ‘lik

bardakla kaç seferde doldururuz ?

A ) 20 B ) 30 C ) 25 D ) 10

21) 2 hm3 + 400 dam3 toplamı kaç m3

tür?

A) 402 B) 20400 C) 2400000 D)

4200000

89

22) I. 1.5 hm3 II. 140000 m3

III. 0,00013 km 3 IV. 1200 dam3

Yukarıdaki hacim ölçülerinin büyükten

küçüğe doğru sıralanışı hangisidir?

A) IV – II – I - III

B) I- II – IV -III

C) I- IV – II - III

D) II – III – I – IV

23)

I. 0,514 m3 = 514 L

II. 185 cL = 1850 cm3

III. 0,125 L = 125 000 mm3

IV. 0,025 m3 = 25 L

Yukarıdaki eşitliklerden kaç tanesi

doğrudur?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

24 )

25) Ayrıtlarının uzunlukları 8 m, 3 m

ve 2m olan dikdörtgenler prizması

şeklindeki bir deponun içerisine bir

kenarı 50 cm olan küp şeklindeki

kutulardan en fazla kaç tane konulabilir?

A) 192 B) 262 C) 384 D) 768

26) Üç kardeş serinlemek için meyve

suyu içmek istiyorlar. Büyük kardeşin

bardağı 400 mL, ortanca kardeşin

bardağı 3,3 dL ve küçük kardeşin

bardağı 20 cL meyve suyu alabildiğine

göre bu üç karde- şin bardaklarını tam

doldurmak için en az kaç litre meyve

suyuna ihtiyaçları vardır?

A) 0,93 B) 0,96 C) 9,3 D) 9,6

27) Aşağıdakilerden hangisi 4000

mililitreye eşit değildir?

A) 4 dm3

B) 0,04 m3

C) 4000 cm3

D) 4 000 000 mm3

28) Günde 400 mL süt içen bir bebek bir

haftada kaç desimetreküp süt içer?

A) 2,8 B) 28 C) 280 D) 2800

90

ÖZGEÇMİŞ

KİŞİSEL BİLGİLER

Adı Soyadı : Tuğçe ECE TAŞ

Doğum Yeri Ve Yılı : Adana, 1990

E- Posta : tugcece_@hotmail.com

EĞİTİM DURUMU

2014-2018 : Yüksek Lisans, Çukurova Üniversitesi, Sosyal Bilimler

Enstitüsü, İlköğretim Anabilim Dalı, Adana.

2008-2012 : Lisans, Hacettepe Üniversitesi, İlköğretim

Matematik Öğretmenliği, Ankara.

2004-2008 : Lise, Adana İ.M.K.B. Anadolu Öğretmen Lisesi.

1999-2004 : Ortaokul, Celalettin Sayhan İlköğretim Okulu,Adana.

1997-1999 : İlkokul, Öğretmen Zeynep Erdoğdu İlköğretim Okulu, Adana.

İŞ DENEYİMLERİ

2017 – Devam Ediyor Doğankent Ümmü Gülsüm Hilmi Cananoğlu Ortaokulu/

Matematik Öğretmeni (Yüreğir/ Adana)

2014- 2017 Gölyurt Ortaokulu/Matematik Öğretmeni ve Müdür Yardımcısı

(Gerger/Adıyaman)