Tungkol Saan ang Modyul na Ito? - LEARNING RESOURCE …dlrciligan.weebly.com/.../pagdaragdag_at_pagbabawas_ng_praksyon.… · paghahambing ng mga praksiyon at pagpapalit ng mga

1

Tungkol Saan ang Modyul na Ito?

Natutuhan mo mula sa modyul na Pag-aralan Natin ang mgaPraksiyon ang mga batayang operasyon hinggil sa mga praksiyon. Ngayon,masasabing handa ka na sa pag-aaral tungkol sa pagdaragdag atpagbabawas ng mga praksiyon. Mahalagang matutuhan ang pagdaragdag atpagbabawas ng mga praksiyon sapagkat ito ay ginagamit sa maramingaplikasyon sa pang-araw-araw na buhay.

Ang mga praksiyon ay ginagamit sa pagsukat ng mga bilang(quantities) tulad ng halaga ng karneng binibili mo sa palengke, ang habang taling kailangan, ang bahagi ng kabuuang mana na ipinagkakaloob, angnakukuha ng isang tao mula sa kabuuang tubo, at marami pang iba.

Bago pag-aralan ang modyul na ito, nararapat din na may kaalaman kana tungkol sa mga batayang operasyon hinggil sa mga praksiyon gaya ngpagpapasimple ng mga praksiyon sa pinakamababang term (lowest term),paghahambing ng mga praksiyon at pagpapalit ng mga pinaghalong bilangsa mga improper na praksiyon at kabaligtaran nito.

Ang modyul na ito ay nahahati sa tatlong aralin:

Aralin 1 — Pagdaragdag at Pagbabawas ng mga Magkatuladna Praksiyon

Aralin 2 — Pagdaragdag at Pagbabawas ng mga Di-Magkatulad naPraksiyon

Aralin 3 — Pagdaragdag at Pagbabawas ng mga PinaghalongBilang

Anu-ano ang mga Matututuhan Mo sa Modyulna Ito?

Pagkatapos mong pag-aralan ang modyul na ito, maaari mo nang:

♦ maisagawa ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga magkatulad napraksiyon;

♦ maisagawa ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga di-magkatuladna praksiyon;

♦ maisagawa ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga pinaghalongbilang; at

♦ malutas ang mga suliranin hinggil sa pagdaragdag at pagbabawasng mga praksiyon.

2

Anu-ano na ang mga Alam Mo?

1. Bumili si Luisa ng mga materyales upang makagawa ng banner

para sa kanyang barangay. Bumili siya ng 7

4 metro ng pulang tela, 7

3

metro ng dilaw na tela at 7

5 metro ng berdeng tela. Ilang metro ngtela ang kanyang binili?

2. Bumili si Lito ng 3

1 sako ng kamote at 4

1 na sako ng sayote. Ilangsako ng gulay ang binili niya sa kabuuan?

3. Sagutin ang mga sumusunod:

a. 8

5

6

1

12

7 ++ –––––––––––––––––––––––––––––––––––

b. 5

1

4

3 − –––––––––––––––––––––––––––––––––––

4. Umani si Mang Lino ng 154

1 na sako ng bigas samantalang si Mang

Pepe ay nakapag-ani ng 194

3 na sako ng bigas. Gaano karamingbigas ang higit na inani ni Mang Pepe kaysa kay Mang Lino?

3

5. Bumili si Liza ng 32

1 kilo ng isda, 24

3 na kilo ng karne ng baka, at

13

2 kilo ng manok. Gaano karaming karne ang binili ni Liza?

6. Bumili si Gng. Santos ng 2

1 kaban ng bigas.Ginamit niya ang 10

1 ngkaban ng bigas at itinago ang natira. Gaano karaming bigas angkanyang itinago?

7. Ang resipi para sa paggawa ng cake ay nangangailangan ng 32

1 na

tasa ng gatas. Kung ang 14

3 na tasa ng gatas ay naihalo na sa mgasangkap, ilan pang tasa ng gatas ang kakailanganin?

4

Kumusta ang iyong pagsagot sa pagsusulit? Ihambing ang iyong mgasagot sa mga sagot sa Batayan sa Pagwawasto sa pp. 51–62.

Kung tamang lahat ang iyong mga sagot, napakahusay! Ito aynagpapakita na marami ka nang nalalaman tungkol sa mga paksangtalakayin ng modyul na ito. Maaari mo pa ring pag-aralan ang modyulupang pagbalik-aralan ang iyong mga nalalaman.

Kung ikaw ay nakakuha ng mababang iskor, huwag mabahala.Nangangahulugan na ang modyul na ito ay inilaan para sa iyo.Makatutulong ito sa iyo na maunawaan ang ilang mahahalagang konseptona maaari mong magamit sa pang-araw-araw na buhay. Kung pag-aaralanmong mabuti ang modyul na ito, matututuhan mo ang mga sagot sapagsusulit at marami pang iba. Handa ka na ba?

Maaari mo nang buklatin ang susunod na pahina para sa pagsisimula ngAralin 1.

5

ARALIN 1

Pagdaragdag at Pagbabawas ng mgaMagkatulad na Praksiyon

Sa araling ito, matututuhan mo kung paano magdagdag at magbawas ngmagkatulad na praksiyon. Halimbawa sa pagluluto, kailangan mo ng mgasangkap na

4

1 na tasa ng tubig, 4

2 na tasa ng puting itlog at 4

3 na tasa nggatas. Upang malaman kung gaano karaming likido ang nasa timplang ito,kailangan mong pagsama-samahin ang bolyum (volume) ng bawat sangkap.

Pagkatapos pag-aralan ang araling ito, maaari mo nang:

♦ masabi kung ano ang mga magkatulad na praksiyon;

♦ maisagawa ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga magkatulad napraksiyon; at

♦ malutas ang mga suliraning kaugnay sa mga magkatulad napraksiyon.

Pag-aralan at Suriin Natin Ito

Ang magkapatid na sina Ronald at Nardo ay inatasang magpintura ngbubong ng bahay. Nakapagpintura si Ronald ng

8

3 ng bubong samantalang

si Nardo ay nakapagpintura ng 8

1 ng bubong. Ilang bahagi ng bubong angnapinturahan na?

Napinturahan na ang 8

4 o 2

1 ng bubong. Alam mo ba kung paanonakuha ang sagot na ito?

Ang suliranin sa itaas ay nangangailangan ng kaalaman sa pagdaragdagat pagbabawas ng mga praksiyon. Paano mo ipagdaragdag ang

8

4 at 8

1 ?

Paano nakuha ang sagot na 8

5 ?

Bago natin pag-aralan ang pagdaragdag ng mga praksiyon, kailanganmuna nating pagbalik-aralan ang konsepto ng mga magkatulad napraksiyon.

6

Alamin Natin

Pagbalik-aralan natin ang konsepto ng mga magkatulad na praksiyon.Ang mga magkatulad na praksiyon ay mga praksiyon na may magkatuladna denamineytor. Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mgamagkatulad na praksiyon.

HALIMBAWA 1

12

15 ;

12

7 ;

12

1 ;

12

5 ;

12

17

HALIMBAWA 2

7

6 ;

7

5 ;

7

9 ;

7

1 ;

7

11

Tandaan na ang mga praksiyon ay maaari lamang dagdagan o bawasankung ang mga ito ay mga magkatulad na praksiyon. Samakatwid, ang

5

1 at

5

3 na mga magkatulad na praksiyon ay madaling ipagdagdag samantalang

ang 6

1 at 5

3 na mga di-magkatulad na praksiyon ay kinakailangan pangmapalitan ng mga magkatulad na praksiyon bago natin maipagdagdag angmga ito. Pag-aralan muna natin ang pagdaragdag ng mga magkatulad napraksiyon bago pag-aralan ang pagdaragdag ng mga di-magkatulad napraksiyon.


Tingnan natin ngayon ang ilang halimbawang suliranin tungkol sapagdaragdag ng mga magkatulad na praksiyon at sa pagbibigay ng lowestterm para sa kasagutan, kung kinakailangan.

HALIMBAWA 1 Ipagdagdag ang 9

2 , 9

1 , at 9

5 .

SOLUSYON:

HAKBANG 1 Isulat ang praksiyon sa anyong ekwasyon.

? 9

5

9

1

9

2 =++

Nyumereytor

Denamineytor

Denamineytor

Nyumereytor

7

HAKBANG 2 Ipagdagdag ang mga nyumereytor ng mga praksiyonsamantalang pinananatili ang denamineytor. Angdenamineytor ay kumakatawan sa bilang ng mgabahagi o paghahati sa kabuuan. Sa mga magkatulad napraksiyon, ang mga bilang ng mga bahaging ito aypareho para sa lahat ng praksiyon. Samakatwid, anghalaga ng denamineytor ay hindi dapat baguhin.

9

8

9

5 1 2

9

5

9

1

9

2 =++=++

Samakatwid, ang kabuuan ng mga praksiyon ay 9

8 .

HALIMBAWA 2 Nilinis ng Tatay ang silid at winalisan ang bakuranbago umalis sa pagawaan ng sasakyan. Gumugol siyang

4

1 na oras sa paglilinis ng silid at 4

2 na oras sapaglilinis ng bakuran. Ilang oras ang kanyang ginugolsa paglilinis bago lisanin ang pagawaan ng sasakyan?

HAKBANG 1 Isulat ang ibinigay na mga impormasyon.

a.4

1 na oras — oras na ginugol ng Tatay sa paglilinisng silid

b. 4

2

na oras — oras na ginugol ng Tatay sa paglilinisng bakuran

HAKBANG 2 Tukuyin ang hinihingi.

Alamin kung ilang oras ang ginugol ng Tatay sapaglilinis ng silid at pagwawalis ng bakuran.

HAKBANG 3 Isulat ang number sentence.

N 42

41 =+ (ang kabuuang oras na ginugol ng Tatay

sa paglilinis ng silid at bakuran)

8

HAKBANG 4 Sagutin ang ekwasyon.

Ipagdagdag ang mga nyumereytor ng mga magkatuladna praksiyon samantalang pinananatili angdenamineytor.

oras 4

3

4

2 1

4

2

4

1=

+=+

Samakatwid, gumugol ang Tatay ng 4

3 na oras sapaglilinis.

HALIMBAWA 3 Atin naman ngayong lutasin ang suliranin na binanggitsa simula ng aralin. Si Ronald ay nakapagpintura ng

8

3

bahagi ng bubong samantalang si Nardo aynakapagpintura ng

8

1 bahagi ng bubong. Ilang bahaging bubong ang kanilang napinturahan?


a. 8

3 – bahagi ng bubong na napinturahan ni Ronald

b. 8

1 – bahagi ng bubong na napinturahan ni Nardo


Hanapin ang kabuuang bahagi ng bubong nanapinturahan.


N 81

83 =+


Ipagdagdag ang mga nyumereytor ng mga magkatuladna praksiyon samantalang pinananatili angdenamineytor.

84

8

1 3

81

83 =+=+

Ang 8

4 ay maaari pang mabago sa pinakamababangterm sapagkat kapwa ang nyumereytor (4) atdenamineytor (8) ay divisible o maaaring hatiin nangpantay na pantay sa 4.

21

44

84 =÷

Ang 2

1 ay katumbas ng 8

4 ; samakatwid, ang 2

1 bahaging bubong ay napinturahan na.

9

Magbalik-aral Tayo

1. Ipagdagdag ang mga praksiyon na 15

3 , 15

2 , 15

4 , at 15

1 .

SOLUSYON:

HAKBANG 1 Isulat ang mga praksiyon sa anyong ekwasyon.

HAKBANG 2 Ipagdagdag ang mga nyumereytor ng ibinigay namga praksiyon samantalang pinananatili angdenamineytor.

2. Si Gng. Marbella na isang modista ay gumamit ng 10

2 na metro ng

asul na laso, 10

5 na metro ng dilaw na laso, at 10

2 na metro ng pulanglaso para sa paggawa ng damit ng kanyang anak na si Rina. Ilangmetro ng laso ang ginamit ni Gng. Marbella upang mapaganda angdamit ni Rina?

SOLUSYON:




10


Ipagdagdag ang mga nyumereytor ng mgamagkatulad na praksiyon samantalang pinananatiliang denamineytor.

Ihambing ang iyong mga sagot sa mga sagot sa Batayan saPagwawasto sa pp. 63–64.

Natutuhan mo na ngayon ang pagdaragdag ng mga magkatulad napraksiyon. Ang pagdaragdag ng mga magkatulad na praksiyon ay hindigaanong mahirap sapagkat ang mga magkatulad na praksiyon ay mayroongmagkakatulad na denamineytor. Pagtutuunan lang natin ng pansin angpagdaragdag ng mga nyumereytor. Paano naman kung nais nating malamanang difference sa pagitan ng dalawang praksiyon? Huwag mag-alala, angmga hakbang sa pagbabawas ng mga magkatulad na praksiyon ay katuladdin ng pagdaragdag ng mga magkatulad na praksiyon.


Tingnan natin ngayon ang ilang suliranin hinggil sa pagbabawas ngmga magkatulad na praksiyon.

HALIMBAWA 1 Ibawas ang 11

5 mula sa 11

9 .

SOLUSYON:


? 11

5

11

9 =−

HAKBANG 2 Kunin ang difference ng mga nyumereytorsamantalang pinananatili ang denamineytor.

11

4

11

5 9

11

5

11

9 =−=−

Samakatwid, ang difference ng mga praksiyon ay 11

4 .

11

HALIMBAWA 2 Ibawas ang 17

13 mula sa 17

21 ?

SOLUSYON:


? 17

13

17

21 =−


17

8

17

13 21

17

13

17

21 =−=−

Samakatwid, ang difference ng mga praksiyon ay 17

8 .

HALIMBAWA 3 Ang isang lalagyan ay naglalaman ng 9

7 na galon ng

tubig. Kung ginamit ni Ben ang 9

4 na galon ng tubig,gaano karaming tubig ang natira sa lalagyan?


a.9

7 na galon — inisyal na dami ng tubig na nasacontainer.

b.9

4 na galon — dami ng tubig na ginamit ni Benmula sa container.


Alamin ang dami ng natirang tubig sa lalagyan.


N 94

97 =−


Ipagbawas ang mga nyumereytor ng mga magkatuladna praksiyon samantalang pinananatili angdenamineytor.

93

9

4 7

94

97 =−=−

Ang 9

3 ay maaari pang mabago sa pinakamababangterm sapagkat kapwa ang mga nyumereytor (3) atdenamineytor (9) ay divisible sa 3.

12

3

1

3

3

9

3 =÷

Ang 3

1 ay katumbas ng 9

3 ; samakatwid, 3

1 na galon ngtubig ang natira sa lalagyan.

Subukan Natin Ito

1. Ibawas ang 13

12 mula sa 13

23 .

2. Hanapin ang difference sa pagitan ng 21

19 at 21

11 .

3. Ibawas ang 31

24 mula sa 31

30 .

13

4. Si Jun ay kumuha ng 12

4 na cake habang si Carol ay kumuha ng 12

6

na cake. Gaano karaming cake ang higit na kinuha ni Carol kaysasa kinuha ni Jun?

5. Si Mang Pepe ay nagmamay-ari ng 9

7 na ektarya ng lupain. Kung

siya ay nakapagtanim ng mga gulay sa 9

5 na ektarya ng lupain,ilang bahagi ng lupain ang hindi pa natatamnan?


Tandaan Natin

♦ Ang mga magkatulad na praksiyon ay yaong may magkakatulad nadenamineytor.

♦ Ang mga magkatulad na praksiyon ay ipinagdaragdag sapamamagitan ng pagdaragdag ng mga nyumereytor samantalangpinananatili ang denamineytor.

♦ Ang mga magkatulad na praksiyon ay ipinagbabawas sapamamagitan ng pagkuha ng difference sa pagitan ng dalawangnyumereytor samantalang pinananatili ang denamineytor.

♦ Laging isulat ang sagot sa pinakamababang term o lowest term.

14

Alamin Natin ang Iyong mga Natutuhan

1. Bumili si Aling Maria ng 4

3 na kilo ng isda, 4

5 na kilo ng karne, at

4

1 na kilo ng manok mula sa palengke. Ilang kilo ng karne angbinili ni Aling Maria?

2. Ang 5-ektaryang lupain ay hinati sa mga kamag-anak ni Lolo Ben.Ilan sa mga nakakuha ng ilang piraso ng lupa ay ang tatlongmagkakapatid na sina Ricky, Paul, at Eric. Nakakuha si Ricky ng

8

1

lupa. Si Paul ay nakakuha ng 8

3 lupa, habang si Eric ay nakakuha

ng 8

2 lupa. Anong bahagi ng 5-ektaryang lupain ang pagmamay-aring tatlong magkakapatid?

3. Nakabili si Mang Rolly ng 5

2 litro ng pintura habang si Mang

Tomas ay nakabili ng 5

4 litro ng pintura. Gaano karaming pinturaang higit na nabili ni Mang Tomas kaysa kay Mang Rolly?

15

4. Bumili si Mario ng 4

3 na kilo ng mais mula sa palengke. Ibinigay

niya ang 4

1 na kilo sa kanyang kapitbahay. Ilang kilo ng mais angnatira sa kanya?

5. Gawing simple ang ekwasyon sa ibaba. (Paalala: Kunin muna angkabuuan ng

15

5 at 15

7 , pagkatapos ay ibawas ang 15

3 mula sanakuhang kabuuan).

? 153

– 157

155 =+


Nakuha mo bang lahat ang tamang sagot? Kung oo, magaling! Kunghindi, pagbalik-aralan mo ang mga bahagi ng modyul na hindi mo gaanongnaunawaan.

Maaari mo nang buklatin ang susunod na pahina para sa pag-aaral ngAralin 2.

16

ARALIN 2

Pagdaragdag at Pagbabawas ng mgaDi-Magkatulad na Praksiyon

Sa unang aralin, natutuhan mo ang pagdaragdag at pagbabawas ng mgamagkatulad na praksiyon. Ngunit ilang mga di-magkakatulad na praksiyonang kailangang ipagdagdag o ipagbawas. Halimbawa, kung si Aling Marshaay bumili ng

3

2 metro ng itim na tela, 4

3 metro ng asul na tela, at 5

4 metrong pulang tela, paano natin malalaman ang kabuuang haba ng tela na binilini Aling Marsha? Ang mga denamineytor ng mga praksiyon sa halimbawaay magkakaiba. Paano maipagdaragdag ang mga praksiyon na ito?

Sa araling ito, matututuhan mo ang pagdaragdag at pagbabawas ng mgadi-magkatulad na praksiyon. Pagkatapos pag-aralan ang araling ito, maaarimo nang:

♦ masabi kung ano ang mga di-magkatulad na praksiyon;

♦ maisagawa ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga di-magkatuladna praksiyon;

♦ malutas ang mga suliraning kaugnay sa mga di-magkatulad napraksiyon.

Subukan Natin Ito

Maaari mo bang kilalanin sa mga sumusunod ang mga magkatulad napraksiyon at ang mga di-magkatulad na praksiyon?

1.116

; 136

; 86

2.98

; 43

; 54

17

3.2017 ;

201

; 2012


Alamin Natin

Natutuhan mo sa modyul na Pag-aralan Natin ang mga Praksiyon naang mga di-magkatulad na praksiyon ay yaong nagtataglay ngmagkakaibang denamineytor. Ang mga sumusunod ay ilan sa mgahalimbawa ng mga di-magkatulad na praksiyon.

HALIMBAWA 1

21

15 ;

9

7 ;

17

1 ;

8

3 ;

12

17

HALIMBAWA 2

11

6 ;

10

5 ;

5

9 ;

13

1 ;

7

11

Ang mga di-magkatulad na praksiyon ay maaaring maging proper napraksiyon (mga praksiyon na may mga nyumereytor na mas mababa sakanilang mga denamineytor).


Ang mga di-magkatulad na praksiyon ay hindi maaaring maipagdagdagnang tuwiran. Kailangan mo munang baguhin ang mga di-magkatulad napraksiyon sa mga magkatulad na praksiyon. Nangangahulugan ito na dapatna baguhin mo ang mga praksiyon na nais mong ipagdagdag upang angmga ito ay magtaglay ng magkatulad na mga denamineytor. Upang magawaito, kailangang hanapin mo ang least common denominator (LCD) ng mgapraksiyon na ipagdaragdag.

(Pansinin na ang lahat ngdenamineytor ay magkakaiba) Mga denamineytor

Mga nyumereytor

Mga nyumereytor

Mga denamineytor

18

Ang least common denominator (LCD) ay ang pinakamababangposibleng bilang na multiple ng lahat ng mga denamineytor ng mgaipinaghambing na praksiyon.Tandaan na ang mga multiple ng isangkaraniwang bilang ay ang mga product ng pagpapadami ng bilang na iyon.Halimbawa, ang mga multiple ng 2 ay 2, 4, 6, 8, 10 . . . at iba pa. Ang mgamultiple ng 5 ay 5, 10, 15, 20, 25, 30 . . . at iba pa. Tingnan ang grupo ngmga praksiyon sa ibaba.

61

;123

;41

Paano natin hahanapin ang LCD ng tatlong praksiyon? Upang makuhaang LCD ng tatlong praksiyon, kailangan nating paghambingin ang mgamultiple ng kanilang mga denamineytor (4, 12 at 6). Ang pinakamaliit nakaraniwang multiple sa tatlong denamineytor ang magiging LCD.Ipinakikita sa ibaba ang mga multiple ng tatlong denamineytor.

4 — 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 . . .

12 — 12, 24, 36, 48 . . .

6 — 6, 12, 18, 24, 30 . . .

Nakita mo ba ang mga karaniwang multiple ng tatlong denamineytor?Para sa tatlong denamineytor na 4, 12, at 6, makikita natin na ang 12 ayisang karaniwang multiple. Obserbahan na ang 24 ay isa ring karaniwangmultiple ng 4, 12, at 6. Yamang ang karaniwang multiple na 12 ay masmaliit sa karaniwang multiple na 24, maaari nating sabihin na ang 12 angLCD.

Pag-aralan natin ngayon kung paano hahanapin ang LCD nang hakbangsa hakbang sa pamamagitan ng sumusunod na mga halimbawa.

HALIMBAWA 1 Hanapin ang LCD ng 5

3 , 10

9 , at 3

2 .

Ihambing ang mga denamineytor na 5, 10, at 3.

HAKBANG 1 Magsimula sa pamamagitan ng pag-iisa-isa ng mgamultiple ng pinakamalaking denamineytor (10 angpinakamalaking denamineytor sa tatlo). Sa bawatmultiple na iyong pinag-isa-isa, tiyaking ang multiple naito ay multiple rin ng iba pang denamineytor. Ihinto naang pag-isa-isa kung natagpuan mo na ang karaniwangmultiple para sa mga denamineytor.

19

10 — 10, 20, 30

5 — 5, 10, 15, 20, 25, 30

3 — 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

Samakatwid, 30 ang karaniwang multiple ng 10, 5, at 3.

HAKBANG 2 Kung nakahanap ka na ng multiple ng pinakamalakingdenamineytor na multiple rin ng iba pang mgadenamineytor, samakatwid ito ang LCD ng mgapraksiyon.

Samakatwid, ang LCD ng 5

3 , 10

9 , at 3

2 ay 30.

Subukan Natin Ito

Hanapin ang LCD ng mga sumusunod:

1. 12

5 ,

4

1 ,

8

3

2. 97

,65

,32


20


HALIMBAWA 1 Hanapin ang kabuuan ng 4

1 , 6

1 , at 8

3 .

HAKBANG 1 Hanapin ang LCD ng ipagdaragdag na mga praksiyon.

Ihambing ang mga denamineytor na 4, 6, at 8. Ang 8 angpinakamalaking denamineytor, samakatwid, pag-isa-isahin ang mga multiple ng 8 at humanap ng karaniwangmultiple para sa lahat ng denamineytor.

8 — 8, 16, 246 — 6, 12, 244 — 4, 8, 12, 16, 20, 24

Samakatwid, ang LCD ng 8, 6, at 4 ay 24.

HAKBANG 2 Baguhin ang bawat praksiyon sa katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay katumbas ng LCD (24).

a. Baguhin ang 4

1 sa katumbas na praksiyon na angdenamineytor ay 24. Hatiin ang LCD sadenamineytor (4), 24 ÷ 4 = 6. Ang quotient ay 6.Paramihin ang nyumereytor at denamineytor sapamamagitan ng quotient (6) upang makuha angkatumbas na praksiyon.

246

66

41 =×

b. Baguhin ang 6

1 sa katumbas na praksiyon na angdenamineytor ay 24. Hatiin ang LCD (24) sadenamineytor (6), 24 ÷ 6 = 4. Ang quotient ay 4.Paramihin ang nyumereytor at denamineytor sapamamagitan ng quotient (4) upang makuha angkatumbas na praksiyon.

244

44

61 =×

c. Baguhin ang 8


21

24

9

3

3

8

3 =×

HAKBANG 3 Ipagdagdag ang mga magkatulad na praksiyon.

24

9 4 6

249

244

246

83

61

41 =++=++=++

Samakatwid, ang kabuuan ay 24

19 .

Ngayon, pag-aralan na natin ang paglutas ng mga suliranin hinggil sapagdaragdag ng mga di-magkatulad na praksiyon.

HALIMBAWA 2 Balikan natin ang suliranin na inilahad sa panimula ngaralin. Si Aling Marsha ay bumili ng

3

2 na metro ng itim

na tela, 4

3 na metro ng asul na tela, at 5

4 na metro ngpulang tela. Alamin ang kabuuang haba ng telang binilini Aling Marsha.


3

2 metro — haba ng itim na tela

4

3 metro — haba ng asul na tela

5

4 metro — haba ng pulang tela


Hanapin ang kabuuang haba ng telang binili ni AlingMarsha.


N 5

4

4

3

3

2 =++

Hindi pa natin maaaring ipagdagdag ang mga praksiyonsapagkat ang mga ito ay di-magkakatulad.

22

HAKBANG 4 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon na ipagdaragdag.

Ihambing ang mga denamineytor na 3, 4, at 5. Ang 5 angpinakamalaking denamineytor, samakatwid, pag-iisa-isahin ang mga multiple ng 5 at iwasto o tiyakin angkaraniwang multiple para sa lahat ng denamineytor.

5 — 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 603 — 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,

45, 48, 51, 54, 57, 604 — 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56,

60

Yamang ang 60 ang pinakamaliit na multiple para satatlong denamineytor, samakatwid, ang LCD ay 60.

HAKBANG 5 Baguhin ang bawat praksiyon sa katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay katumbas ng LCD na 60.

a. Baguhin ang 3

2 sa isang katumbas na praksiyon naang denamineytor ay 60. Hatiin ang LCD (60) sadenamineytor na (3), 60 ÷ 3 = 20. Ang quotient ay20. Paramihin ang nyumereytor at denamineytor sapamamagitan ng quotient (20) upang makuha angkatumbas na praksiyon.

6040

2020

32 =×

b. Baguhin ang 4

3 sa katumbas na praksiyon na angdenamineytor ay 60. Hatiin ang LCD (60) sadenamineytor na (3), 60 ÷ 4= 15. Ang quotient ay15. Paramihin ang nyumereytor at denamineytor sapamamagitan ng quotient (15) upang makuha angkatumbas na praksiyon.

6045

1515

43 =×

c. Baguhin ang 5

4 sa katumbas na praksiyon na angdenamineytor ay 60. Hatiin ang LCD (60) sadenamineytor na (5), 60 ÷ 5= 12. Ang quotient ay12. Paramihin ang nyumereytor at denamineytor sapamamagitan ng quotient (12) upang makuha angkatumbas na praksiyon.

23

60

48

12

12

5

4 =×

Ang tatlong praksiyon na 60

40 , 60

45 , at 60

48 ay mgamagkatulad na praksiyon na ngayon.


6048

6045

6040

54

43

32 ++=++

6013

2 o 60

133

6048 45 40

=++=


133 o 260

13 . Nangangahulugan

ito na bumili si Aling Marsha ng 260

13 metrong haba ngtela.

Magbalik-aral Tayo

1. Ang 10-ektaryang lupain ay hinati sa mga miyembro ng pamilya.Ang bawat isa sa tatlong magkakapatid na sina Luisa, Nelly atSharon ay nagmamay-ari ng bahagi ng lupain. Nagmamay-ari siLuisa ng

3

1 na bahagi ng lupa, si Nelly ay nagmamay-ari ng 6

1 na

bahagi ng lupa; samantalang si Sharon ay nagmamay-ari ng 4

1 nabahagi ng lupa. Anong bahagi ng lupain ang pagmamay-ari ngtatlong magkakapatid?



24


HAKBANG 4 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon naipagdaragdag.

HAKBANG 5 Baguhin ang bawat praksiyon sa isang katumbas napraksiyon na ang denamineytor ay katumbas ngLCD.


2. Ang distansiya mula sa pabrika hanggang sa bodega A ay 5

3 namilya. Ang distansiya mula sa bodega A hanggang sa bodega B ay

4

1 na milya. Ang distansiya mula sa bodega B hanggang sa bodega

C ay 10

9 na milya. Kailangan ni Mang Anding na makapaghatid ngmga bagay mula sa pabrika patungo sa bodega A, pagkatapos ay sabodega B, at pagkatapos ay sa bodega C. Ano ang sukat ngkabuuang distansiyang masasakop ni Mang Anding upangmakapagdala ng mga bagay sa mga bodega?


pabrika A B C

25


Pagbabawas ng mga Di-Magkatulad na Praksiyon

Natutuhan mo na kung paano ang pagdaragdag ng mga di-magkatuladna praksiyon. Paano naman ang pagbabawas sa mga ito? Ang mga hakbangay katulad din ng mga hakbang sa pagdaragdag ng mga di-magkatulad napraksiyon. Kailangang baguhin mo ang mga di-magkatulad na praksiyon samga magkatulad na praksiyon sa pamamagitan ng paghahanap ng LCD.Pagkatapos, maaari ka ng makapagbawas ng mga praksiyon nang masmadali.

Pag-aralan natin ang sumusunod na halimbawa hinggil sa pagbabawasng mga di-magkatulad na praksiyon.

HALIMBAWA


4

3 — sukat ng telang mayroon si Aling Minda

2

1 — sukat ng telang kailangan ni Aling Minda upangmagawa ang damit


Alamin ang sukat ng telang hindi ginamit.


Upang malaman ang sagot, ibawas ang sukat ng telangmayroon siya (

4

3 na metro) sa sukat ng telang kanyang

ginamit (2

1 na metro).

N 21

43 =−

Hindi pa maaaring makapagbawas ng mga praksiyonsapagkat ang mga ito ay di-magkatulad na praksiyon.

HAKBANG 4 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon na ipagbabawas.

Ihambing ang mga denamineytor na 4 at 2. Ang 4 ay angpinakamalaking denamineytor, samakatwid, pag-iisa-isahin ang mga multiple ng 4 at iwasto angpangkaraniwang multiple para sa kapwa denamineytor.

(bahagi ng bawat telang ginamit)

26

4 — 42 — 2, 4

Samakatwid, ang LCD ay 4.

HAKBANG 5 Baguhin ang bawat praksiyon sa isang katumbas napraksiyon na ang denamineytor ay katumbas ng LCD (4).

a. Baguhin ang 2

1 sa isang katumbas na praksiyon naang denamineytor ay 4. Hatiin ang LCD (4) sadenamineytor na (2), 4÷ 2= 2. Ang quotient ay 2.Paramihin ang nyumereytor at denamineytor sapamamagitan ng quotient (2) upang makuha angkatumbas na praksiyon.

42

22

21 =×

b. Ang 4

3 ay mayroong denamineytor na 4.

43

Ang dalawang praksiyon na 4

2 at 4

3 ay mga magkatuladna praksiyon na ngayon.

HAKBANG 6 Ipagbawas ang mga magkatulad na praksiyon.

41

4

2– 3

42

– 43

21

– 43 ===

Samakatwid, ang difference ay 4

1 . Nangangahulugan ito

na 4

1 na metro ng tela ang natira.

27

Alamin Natin

Maaari mong malutas ang mga suliranin sa matematika na kombinasyonng pagdaragdag at pagbabawas ng mga di-magkatulad na praksiyon.Kailangan mo lamang baguhin muna ang mga di-magkatulad na praksiyonsa mga magkatulad na praksiyon. Pagkatapos, ipagdagdag o ipagbawas angmga magkatulad na praksiyon.

Subukan Natin Ito

Kumuha si Mang Andy ng 7

1 kaban ng bigas mula sa 3

2 kaban ngbigas. Gaano karami ang natirang bigas?




28

HAKBANG 4 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon naipagbabawas.

HAKBANG 5 Baguhin ang bawat praksiyon sa isang katumbas napraksiyon na ang denamineytor ay katumbas ngLCD.



Tandaan Natin

♦ Ang mga di-magkatulad na praksiyon ay mga praksiyon nanagtataglay ng magkakaibang denamineytor.

♦ Ang mga di-magkatulad na praksiyon ay dapat munang baguhin samga magkatulad na praksiyon bago ipagdagdag o ipagbawas.

29


1. Ang basket ni Aling During ay mayroong 3

2 na kilong isda, 6

5 na

kilong baka at 4

1 na kilong manok. Gaano karaming karne angnasa basket? Ipakita ang hakbang-hakbang na solusyon.

2. Si Mang Lito ay nagmamay-ari ng 5

4 na ektarya ng lupain. Kung

siya ay nagtanim ng mga gulay sa 4

1 na ektarya ng lupa, gaanokalawak ang natitirang lupa na hindi pa nalilinang?

3. Pininturahan ni Berto ang 2

1 bahagi ng silid samantalang

pininturahan ni Carlos ang 9

2 bahagi ng silid. Pininturahan naman

ni Willy ang 6

1 ng silid. Ano ang kabuuang bahagi ng silid napininturahan?

4. Sagutin: 5

3 + 6

5 – 3

2 .

30

5. Sagutin: 8

7 – 5

2 + 4

3 .

6. Sagutin: 6

1 + 8

7 – 12

5 .


Kung ang iyong nakuhang iskor ay:

Nakuha mo bang lahat ang tamang sagot? Kung oo, magaling! Kunghindi naman pagbalik-aralan mo ang mga bahagi ng modyul na hindi mogaanong naunawaan.

31

ARALIN 3

Pagdaragdag at Pagbabawas ngmga Pinaghalong Bilang

Natutuhan mo ang tungkol sa pagdaragdag at pagbabawas ng mgamagkatulad at di-magkatulad na praksiyon mula sa mga nakaraang aralin.Ngayon ay handa ka nang matutuhan ang tungkol sa pagdaragdag atpagbabawas ng kombinasyon ng mga pinaghalong bilang at praksiyon atbuong bilang. Napakaraming bagay ang nasusukat sa anyo ng mgapinaghalong bilang. Iyan ang dahilan kung bakit mahalagang malaman angtungkol sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga pinaghalong bilang.

Halimbawa, paano mo kukunin ang kabuuang dami ng pinturangginamit ni Mang Pedro kung siya ay kumonsumo ng 2

4

3 na litro ng puting

pintura at 14

3 na litro ng pulang pintura? Paano mo maipagdaragdag angdalawang praksiyon na may pinaghalong bilang at mayroong magkaibangdenamineytor?

Pagkatapos pag-aralan ang araling ito, maaari mo nang;

♦ masabi kung ano ang mga pinaghalong bilang; at

♦ malutas ang mga suliraning kaugnay sa pagdaragdag at pagbabawasng mga pinaghalong bilang.

Subukan Natin Ito

Natutuhan mo na ang tungkol sa mga pinaghalong bilang sa modyul naPag-aralan Natin ang mga Praksiyon. Natatandaan mo pa ba kung anoang mga pinaghalong bilang? Maaari mo bang kilalanin kung alin sa mgabilang na nasa talaan sa kabilang pahina ang mga pinaghalong bilang. Alinnaman ang mga buong bilang at alin ang mga praksiyon? Isulat ang iyongmga sagot sa mga nakalaang puwang.

32

5

3 115 212

7 2

1 54

1 117

4 15

11 46 73

1 3

2

Mga pinaghalong bilang: ____________________________________

Mga buong bilang: _________________________________________

Mga praksiyon: ____________________________________________


Alamin Natin

Ang mga pinaghalong bilang ay mga kantidad na nagtataglay ng buongbilang at isang praksiyon.

HALIMBAWA 1

3

2 14

HALIMBAWA 2

35

11 9


Paano mo ipagdaragdag ang mga pinaghalong bilang? Tingnan natinngayon ang naunang halimbawa tungkol kay Mang Pedro at sa kanyangmga pintura.

HALIMBAWA 1 Si Mang Pedro ay kumonsumo ng 24

3 na litro ng

puting pintura at 13

2 na litro ng pulang pintura. Anoang kabuuang bolyum ng pinturang ginamit ni MangPedro?

praksiyon

buong bilang

praksiyon

buong bilang

33

SOLUSYON:


24

3 na litro — dami ng puting pinturang ginamit niMang Pedro.

13

2 na litro — dami ng pulang pinturang ginamit niMang Pedro


Alamin ang kabuuang dami ng pinturang ginamit niMang Pedro.

HAKBANG 3 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon sa mgapinaghalong bilang upang ang mga ito ay magingmagkatulad na praksiyon.

Ang praksiyon sa 24

3 ay 4

3 . Ang praksiyon sa 13

2 ay

3

2 . Upang mahanap ang LCD ng 4

3 at 3

2 , hanapin angpinakamababang karaniwang multiple ng kanilang mgadenamineytor (4 at 3).

4 — 4, 8, 12

3 — 3, 6, 9, 12

Ang 12 ay ang pinakamaliit na karaniwang multiple ngdalawang denamineytor; samakatwid, ang 12 ay angLCD ng

4

3 at 3

2 .

HAKBANG 4 Palitan ang bawat praksiyon sa mga pinaghalongbilang ng mga katumbas na praksiyon na maydenamineytor na katumbas ng LCD (12).

a. Baguhin ang 4

3 sa isang katumbas na praksiyon naang denamineytor ay 12. Hatiin ang LCD (12) sadenamineytor na (4), 12÷ 4= 3. Ang quotient ay 3.Paramihin ang nyumereytor at denamineytor sapamamagitan ng quotient (3) upang makuha angkatumbas na praksiyon.

129

33

43 =×

34

Palitan ang 4

3 ng katumbas na praksiyon na 12

9 .

Samakatwid, ang 24

3 ay naging 212

9 .

b. Baguhin ang 3

2 sa isang katumbas na praksiyon naang denamineytor ay 12. Hatiin ang LCD (12) sadenamineytor na (3), 12 ÷ 3= 4. Ang quotient ay 4.Paramihin ang nyumereytor at denamineytor sapamamagitan ng quotient (4) upang makuha angkatumbas na praksiyon.

128

44

32 =×

Palitan ang 3


8 .

Samakatwid, ang 13

2 ay naging 112

8 .

HAKBANG 5 Pagsamahin at ihanay ang mga buong bilang at angmga praksiyon. Ipagdagdag ang buong bilang atipagdagdag ang mga magkatulad na praksiyon.

212

9 + 112

8 = ?

129

2

+128

1

1217

3

Ang 312

17 ay maaari pang gawing simple dahil angbahaging praksiyon ay isang improper na praksiyon.

Kung gayon, ang 12

17 ay katumbas ng 112

5 .

Samakatwid,

125

4 125

1 3 1217

3 1217

3 =+=+=

Gumamit si Mang Pedro ng 412

5 litro ng pintura.

11712

Buong bilang

Denamineytor 12

5Nyumereytor

35

Alamin Natin

Mayroong mga sitwasyon na kung saan ang bahaging praksiyon ngpinaghalong bilang ay isang improper na praksiyon. Sa gayon, ang sagot aydapat gawing simple. Pagbalik-aralan natin ang konsepto.

HALIMBAWA Gawing simple ang 55

8 .

Ang pinaghalong bilang ay nagtataglay ng buong bilang(5) at praksiyon (

5

8 ).

58

5

HAKBANG 1 Paghiwalayin ang buong bilang at ang praksiyon ngpinaghalong bilang.

58

5 +

HAKBANG 2 Baguhin ang improper na praksiyon na 5

8 sa isangpinaghalong bilang.

Kung gayon, ang 5

8 ay katumbas ng 15

3 .

HAKBANG 3 Yamang ang 5

8 ay katumbas ng 15

3 , maaari nating

palitan ang 5

8 ng 15

3 sa ekwasyon.

53

6 53

1 5 58

5 =+=+

Kapag ginawang simple ang 55

8 , ito ay katumbas ng 65

3 .

praksiyon buong bilang

Buong bilang

Denamineytor 5

3Nyumereytor

185

36

Magbalik-aral Tayo

1. Kailangan ni Mang Rico na bakuran ang isang tatsulok na piraso nglupain. Ang unang gilid ay 12

2

1 na metro ang haba. Ang

pangalawang gilid ay 76

1 na metro ang haba. Ang pangatlong gilid

ay 89

1 na metro ang haba. Gaano kahaba ang dapat na magingbakuran upang takpan ang tatsulok na piraso ng lupain?



HAKBANG 3 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon sa mgapinaghalong bilang upang ang mga ito ay magingmga magkatulad na praksiyon.

HAKBANG 4 Palitan ang bawat praksiyon sa pinaghalong bilangng mga katumbas na praksiyon na maydenamineytor na katumbas ng LCD.

HAKBANG 5 Pagsamahin ang mga buong bilang at ihanay angmga praksiyon. Ipagdagdag ang buong bilang at angmga magkatulad na praksiyon.

37

2. Si Gng. Cortes ay kailangang bumili ng 3 kulay ng mga sedang telapara sa isang kasuotan. Kailangan niya ng 5

4

3 na metro ng pulang

tela, 89

7 na metro ng puting tela, at 106

5 na metro ng berdeng tela.Ilang metro ng sedang tela ang kailangan niyang bilhin?



Natutuhan mo na ang pagdaragdag ng mga magkaibang praksiyon nakinasasangkutan ng mga anyo ng pinaghalong bilang. Ngayon aymatututuhan mo kung paano ang pagbabawas ng mga pinaghalong bilang.Tingnan ang mga sumusunod na halimbawa.

HALIMBAWA 1 Bumili si Edna ng 56

1 na metro ng tela mula sa isang

rolyo na 212

1 na metro. Ilang metro ng tela ang natirasa rolyo?

SOLUSYON:


212

1 na metro — haba ng telang nasa rolyo

56

1 na metro — haba ng telang binili ni Edna


Alamin kung gaano karaming tela ang natira sa rolyo.

HAKBANG 3 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon sa mgapinaghalong bilang upang ang mga ito ay maging mgamagkatulad na praksiyon.

38

Ang praksiyon sa 212

1 ay 2


1 ay

6

1 . Upang malaman ang LCD ng 2

1 at 6

1 , hanapin angpinakamaliit na karaniwang multiple ng kanilang mgadenamineytor (2 at 6).

2 — 2, 4, 6

6 — 6

Ang 6 ay ang pinakamaliit na karaniwang multiplekapwa ng 2 at 6; samakatwid, ang 6 ay ang LCD.


a. Baguhin ang 2

1 sa isang katumbas na praksiyon naang denamineytor ay 6. Hatiin ang LCD (6) sadenamineytor na (2), 6 ÷ 2 = 3. Ang quotient ay 3.Paramihin ang nyumereytor at denamineytor sapamamagitan ng quotient (3) upang makuha angkatumbas na praksiyon.

3 33

21 =×

Palitan ang 2


3 .

Samakatwid, ang 216

1 ay naging 216

3 .

b. Ang praksiyon na 6

1 ay hindi na kailangangpalitan sapagkat ang denamineytor (6) aykatumbas na ng LCD (6).

Samakatwid, ang pinaghalong bilang na 56

1 aypinanatili.

HAKBANG 5 Pagsamahin at ihanay ang mga buong bilang at angmga praksiyon. Ipagbawas ang mga magkatulad napraksiyon at ang mga buong bilang.

216

3 – 56

1 = ?

39

63

21

– 61

5

62

16

Ang praksiyon na 6

3 ay maaari pang gawing simplesapagkat ang nyumereytor (2) at denamineytor (6) aydivisible sa 2.

31

22

62 =÷

Sa pagpapasimple sa pinakamababang term, angpraksiyon na 16

6

2 ay naging 163

1 . Samakatwid,

mayroong 163

1 metro ng tela ang natira sa rolyo.

Pag-aralan natin ngayon ang isang sitwasyon tungkolsa pagbabawas ng mga pinaghalong bilang kung saanang bahaging praksiyon na ibabawas ay mas maliitkaysa sa bahagi ng praksiyon na babawasan.

HALIMBAWA 2 Si Aling Basia ay may ipagbibiling 124

1 na kilo ng

karne. Kung siya ay nakapagbili ng 92

1 na kilo ngkarne, ilang kilo ng karne ang natira upang ipagbili?

SOLUSYON:


124

1 na kilo — dami ng karneng kailangang ipagbili niAling Basia

92

1 na kilo — dami ng karneng naipagbili na niya


Alamin kung ilang kilo ng karne ang natira upangipagbili.


40


1 ay 4


1 ay

2


1 at 2

1 , hanapin angpinakamaliit na karaniwang multiple ng kanilang mgadenamineytor (4 at 2).

2 — 2, 4

4 — 4

Ang 4 ay ang pinakamaliit na karaniwang multiple sakapwa 2 at 4; samakatwid, ang 4 ay ang LCD.


a. Baguhin ang 2


42

22

21 =×

Palitan ang 2


2 .

Samakatwid, ang 92

1 ay naging 94

2 .


1 ay hindi na kailangan palitansapagkat ang denamineytor (4) ay katumbas na ngLCD (4).


1 aypinanatili.

HAKBANG 5 Pagsamahin at ihanay ang mga buong bilang at angmga praksiyon. Ipagbawas ang mga magkatulad napraksiyon at pagkatapos ay ang mga buong bilang.

124

1 – 94

2 = ?

41

Sa kabuuan, hindi maaaring magbawas ng isang masmalaking bilang mula sa isang mas maliit na bilanggaya ng 3 – 8 o 1 – 5. Gayundin, hindi rin maaaringibawas ang isang mas malaking praksiyon mula saisang mas maliit na fraction. Sa ating halimbawa, hindimaaaring ibawas ang

4

2 mula sa 4

1 sapagkat ang 4

2 ay

mas higit sa 4

1 . Kaya’t ano ang nararapat gawin?

Maggrupo ng 1 sa bahaging praksiyon ng pinaghalongbilang at idagdag ito sa praksiyon na naglalahad ngkatumbas na anyong praksiyon. Yamang ang LCD ay4, samakatwid, ang katumbas na praksiyon ay

4

4 . Angbuong bilang na 12 ay naging 11 na ngayon.

)41

(1 11 41

1) (11 41

12 41 ++=++=+=

Ang naigrupo na 1 sa bahaging praksiyon ngpinaghalong bilang ay nagbagong-anyo sa isangkatumbas na praksiyon na ang nyumereytor atdenamineytor ay katumbas ng LCD (4). Samakatwid,ang 1 ay binago sa katumbas na praksiyon na

4

4 . Ang

124

1 ay naging 114

5 .

41

1245

11

–42

9 –42

9

Ang difference ay 24

3 . Samakatwid, 24

3 na kilo ngkarne ang kailangan pang maipagbili.

42

Magbalik-aral Tayo

Lutasin ang sumusunod na mga suliranin. Sundin ang mga hakbang sapagsagot.

1. Kumuha si Mang Ben ng 710

3 na metro ng alambreng tanso para sa

alambreng pang-elektrikal mula sa isang rolyong alambre na 1315

7

na metro ang haba. Gaano karaming alambreng tanso ang natiramula sa rolyo?




HAKBANG 4 Palitan ang bawat praksiyon sa pinaghalong bilangng mga katumbas na praksiyon na maydenamineytor na katumbas ng LCD.

HAKBANG 5 Pagsamahin at ihanay ang mga buong bilang at angmga praksiyon. Ipagbawas ang mga magkatulad napraksiyon at pagkatapos ay ang mga buong bilang.

43

2. Ang isang lalagyan ng tubig ay naglalaman ng 52

1 na galon ng

tubig. Ginamit ni Aling Zeny ang 14

3 na galon nito upangmakagawa ng juice. Gaano karaming tubig ang natira?



HALIMBAWA 1 Si Edna ay bumili ng 3 kilong mangga at 23

1 kilongubas. Ilang kilo ng prutas ang kanyang binili?

SOLUSYON:


3 kilo — manggang binili ni Edna

23

1 na kilo — ubas na binili ni Edna


Alamin ang kabuuang dami ng prutas na binili niEdna.

HAKBANG 3 Hanapin ang sagot.

Upang malaman ang sagot, kailangang ipagdagdagnatin ang 3 kilo ng mangga sa 2

3

1 kilo ng ubas. Upangmakuha ang kabuuan, ipagdagdag ang mga buongbilang at panatilihin ang praksiyon.

44

3 – mangga

+31

2 – ubas

31

5

Si Edna ay bumili ng 53

1 kilo ng mga prutas.

HALIMBAWA 2 Si Mang Tomas ay bumili ng 5 kilo ng bigas. Inilutoniya ang

4

3 na kilo para sa pananghalian ng kanyangpamilya. Ilang kilo ng bigas ang natira?

SOLUSYON:


5 kilo — dami ng biniling bigas

4

3 kilo — dami ng nilutong bigas


Alamin ang dami ng natirang bigas.


Upang makuha ang sagot, kailangang ibawas ang 4

3 nakilo mula sa 5 kilo ng bigas. Hindi maaaring ibawasang

4

3 mula sa 5 kilo. Kailangang palitan ang 5 kilo sakatumbas na pinaghalong bilang.

a. Igrupo ang 1 mula sa buong bilang (5). Ilahad ang1 sa katumbas na praksiyon. Yamang ang LCD ay4, ang katumbas na praksiyon ay

4

4 . Ang buongbilang na 5 ay binago sa katumbas na bilang na4

4

4 .

b. Ngayon ay maaari nang ibawas ang 4

3 mula sa 44

4 .

44

4

–43

41

4


1 . Samakatwid, 44

1 na kilo ngbigas ang natira.

45

Magbalik-aral Tayo

Bumili si Aling Beth ng 4 na kilo ng hotdog. Niluto niya ang 12

1 kilopara sa kaarawan ng kanyang anak. Ilang kilo ng hotdog ang natira?

SOLUSYON:


4 na kilo — dami ng biniling hotdog ni Aling Beth1

2

1 na kilo — dami ng nilutong hotdog sa kasayahan


Alamin kung ilang kilo ng hotdog ang natira.


Upang malaman ang sagot, kailangang ibawas angdami ng biniling hotdog (4 na kilo) sa dami ng ginamit(1

2

1 ). Ngunit hindi maaaring ibawas ang 12

1 kilo mulasa 4 na kilo. Kailangang baguhin muna ang 4 sakatumbas na pinaghalong bilang.

a. Igrupo ang 1 mula sa kabuuang bilang (4). Ilahadang 1 sa isang katumbas na praksiyon. Yamangang LCD ay 2, ang katumbas na praksiyon ay

2

2 .Ang buong bilang na 4 ay binago na ngayon sakatumbas na pinaghalong bilang, 3

2

2 .

22

3 22

3 4 =+=

b. Ngayon, maaari nang ibawas ang 12

1 mula sa 32

2 .

22

3

–21

1

21

2


1 . Samakatwid, mayroong 22

1

kilo ng hotdog ang natira.

46

Magbalik-aral Tayo

1. Kailangan ni Aling Delia ng 2 tasa ng gatas, 34

3 na tasa ng puting

itlog, at 3

1 na tasa ng tubig para sa cake na kanyang gagawin. Ilangtasa ng pinagsamang likidong sangkap ng gatas, itlog at tubig angmagagawa?




2. Si Aling Cora ay mayroong 20 metro ng nakatagong tela. Kung siyaay nakagamit ng 9

7

3 metro ng tela para sa paggawa ng mga damit,ilang metro ng nakatagong tela ang natira?

3. Si Mang Tonio ay may timbang na 573

1 kilo. Pagkaraan ng isang

buwan, siya ay nawalan ng 4

3 na kilo. Ilan na lang ang kanyangtimbang?


47

Tandaan Natin

♦ Ang mga pinaghalong bilang ay nagtataglay ng buong bilang atpraksiyon.

♦ Ang mga buong bilang ay maaaring baguhin sa mga pinaghalongbilang upang ang operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas aymaisagawa.

♦ Laging gawing simple ang iyong sagot sa pinakamababang term.


1. Si Mario ay may timbang na 434

1 na kilo noong nakaraang buwan.

Pagkaraan ng tatlong buwan, siya ay may timbang na 472

1 kilo.Ilang kilo ang naidagdag sa kanyang timbang?

2. Kumuha si Manong Oscar ng 16 na kilo ng kamatis. Ipinagbili niyaang 10

3

1 kilo ng mga kamatis. Ilang kilo ng kamatis ang natira kayManong Oscar?

3. Si Gabriel ay bumili ng 33

2 na dosenang itlog. Ang kanyang

kapatid na babae ay bumili ng 4

3 na dosenang itlog samantalang

ang kanyang nanay ay bumili ng 12

1 dosenang itlog. Ilangdosenang itlog ang kanilang binili?

48

4. Umani si Mang Pedro ng 21 kilo ng mangga. Ibinigay niya ang 53

2

kilo sa kanyang mga pinsan. Ilang kilo ng mangga ang natira kayMang Pedro?

5. Bumili si Mang Juan ng 2 kilong manok. Iniluto niya ang 4

3 para sahapunan. Ilang kilo ng manok ang natira?


Nakuha mo bang lahat ang tamang sagot? Kung oo, magaling! Kunghindi, pagbalik-aralan mo ang mga bahagi ng modyul na hindi mo gaanongnaunawaan.

Ibuod Natin

♦ Ang mga magkatulad na praksiyon ay pinagdaragdag sapamamagitan ng pagdaragdag ng mga nyumereytor samantalangpinananatili ang denamineytor.

♦ Ang mga magkatulad na praksiyon ay ibinabawas sa pamamagitanng pagkuha ng difference sa pagitan ng dalawang nyumereytorhabang pinananatili ang denamineytor.

♦ Ang mga di-magkatulad na praksiyon ay dapat munang baguhin samga magkatulad na praksiyon bago ipagdagdag o ipagbawas angmga ito.

♦ Ang mga buong bilang ay maaaring baguhin sa mga pinaghalongbilang upang ang operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas aymaging posible.

49

Anu-ano ang mga Natutuhan Mo?

1. Sagutin ang mga sumusunod:

a. ? 21

6

21

13

21

5

21

8 =−++ _________________________

b. ? 85

61

43 =−+ _________________________

2. Si Mang Rey ay may taas na 54

3 na talampakan, samantalang si

Mang Fred ay may taas na 64

1 na talampakan. Ilang talampakanang taas ni Mang Fred kay Mang Rey?

3. Isang 5-ektaryang lupain ang hinati sa mga miyembro ng pamilya.Bawat isa sa tatlong magkakapatid na Freud, Wally, at Jed aynagmamay-ari ng lupain. Si Freud ay nagmamay-ari ng

5

1 na

bahagi ng lupa. Si Wally ay nagmamay-ari ng 3

1 bahagi ng lupa

samantalang si Jed ay nagmamay-ari ng 10

3 bahagi ng lupa. Gaanokalawak ang pagmamay-ari ng magkakapatid sa 10-ektaryanglupain? Ilahad ang iyong mga sagot sa anyong praksiyon.

4. Si Dong ay nagmamay-ari ng 7

5 ektarya ng lupain. Kung

pinagtamnan niya ang 3

1 ektarya ng lupain, gaano kalawak anglupaing hindi pa nalilinang?

50

5. Umani si Aling Susan ng 27 kilo ng lansones. Ipinagbili niya ang11

5

3 kilo. Ilang kilo ng lansones ang natira kay Aling Susan?

6. Bumili si Danny ng 46

3 na dosenang itlog. Ang kanyang kapatid na

babae ay bumili ng 3

1 na dosenang itlog samantalang ang kanyang

tatay ay bumili ng 24

1 na dosenang itlog. Ilang dosena ng itlog angkanilang binili?


Kung ang iyong nakuhang iskor ay:

6 – 7 Napakahusay! Naintindihan mo nang lubos ang mga aralin samodyul na ito.

4 – 5 Pagbalik-aralan ang mga bahagi ng modyul na hindi monaintindihan.

0 – 3 Kailangan mong pag-aralang muli ang buong modyul na ito.

51

Batayan sa Pagwawasto

A. Anu-ano na ang mga Alam Mo? (pp. 2–4 )

1. HAKBANG 1 Isulat ang ibinigay na impormasyon.

a.7

4 metro — haba ng pulang telang binili ni Luisa

b.7

3 metro — haba ng dilaw na telang binili ni Luisa

c.7

5 metro — haba ng berdeng telang binili ni Luisa


Alamin ang kabuuang haba ng telang binili niLuisa.


N 75

73

74 =++


Ipagdagdag ang mga nyumereytor ng mgamagkatulad na praksiyon samantalang pinananatiliang denamineytor.

712

7

5 3 4

75

73

74 =++=++

Ang 7

12 ay isang improper na praksiyon namaaaring gawing simple:

Samakatwid, ang 7


5 . Ang ibig

sabihin nito ay bumili si Luisa ng kabuuang 17

5

metro ng tela.

2. HAKBANG 1 Isulat ang ibinigay na mga impormasyon.

a.3

1 sako – dami ng kamoteng binili ni Lito

b.4

1 sako – dami ng sayoteng binili ni Lito

(ang kabuuang haba ng telangbinili ni Luisa)

112775

Buong bilang

Nyumereytor

Denamineytor

–

52


Alamin kung gaano karaming sako ng gulay angbinili ni Lito.


N 4

1

3

1 =+

HAKBANG 4 Hanapin ang least common denominator (LCD)ng mga praksiyon na ipagdaragdag.

Ihambing ang mga denamineytor na 3 at 4.Ang 4 ang pinakamalaking denamineytor,samakatwid, pag-isa-isahin ang mgamultiple ng 4 at tingnan ang karaniwangmultiple para sa lahat ng denamineytor.

4 — 4, 8, 123 — 3, 6, 9, 12

Samakatwid, ang 12 ay LCD ng 3 at 4.

HAKBANG 5 Baguhin ang bawat praksiyon sa katumbas napraksiyon na ang denamineytor ay katumbas ngLCD (12).

a. Baguhin ang 3

1 sa isang katumbas na praksiyon naang denamineytor ay 12. Hatiin ang LCD (12) sadenamineytor na (3), 12 ÷ 3 = 4. Ang quotient ay4. Paramihin ang nyumereytor at denamineytor sapamamagitan ng quotient (4) upang makuha angkatumbas na praksiyon.

124

44

31 =×

b. Baguhin ang 4


(ang bilang ng sakong binili ni Lito)

53

12

3

3

3

4

1 =×

Ang kabuuan ay 12

7 ; samakatwid, bumili si Lito ng

12

7 sako ng gulay.

3. a. HAKBANG 1 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon naipagdaragdag.

Ihambing ang mga denamineytor na 12, 6 at 8.Ang 12 ang pinakamalaking denamineytor,samakatwid, pag-isa-isahin ang mga multipleng 12 at tingnan ang karaniwang multiple parasa lahat ng denamineytor.

12 — 12 ,246 — 6, 12, 248 — 8, 16, 24

Samakatwid, ang 24 ay LCD ng 12, 6 at 8.

HAKBANG 2 Baguhin ang bawat praksiyon sa isangkatumbas na praksiyon na ang denamineytoray katumbas ng LCD (24).

a. Baguhin ang 2

1 sa isang katumbas napraksiyon na angdenamineytor ay 24. Hatiinang LCD (24) sa denamineytor na (12), 24 ÷12 = 2. Ang quotient ay 2. Paramihin angnyumereytor at denamineytor sa pamamagitanng quotient (2) upang makuha ang katumbasna praksiyon.

2414

22

127 =×

b. Baguhin ang 6

1 sa isang katumbas na praksyonna ang denamineytor ay 24. Hatiin ang LCD(24) sa denamineytor na (6), 24 ÷ 6 = 4. Angquotient ay 4. Paramihin ang nyumereytor atdenamineytor sa pamamagitan ng quotient (4)upang makuha ang katumbas na praksiyon.

244

44

61 =×

54

c. Baguhin ang 8

5 sa isang katumbas napraksiyon na ang denamineytor ay 24. Hatiinang LCD (24) sa denamineytor na (8), 24 ÷ 8 =3. Ang quotient ay 3. Paramihin angnyumereytor at denamineytor sa pamamagitanng quotient (3) upang makuha ang katumbasna praksiyon.

2415

33

85 =×


2433

24

15 4 14

2415

244

2414 =++=++


33 . Ito ay isangimproper praksiyon na maaari pang gawingsimple.

Ang 24


9 . Samakatwid, ang

kabuuan ay katumbas ng 124

9 .

b. HAKBANG 1 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon naipagbabawas.

Ihambing ang mga denamineytor na 4 at 5.Ang 5 ay ang pinakamalaking denamineytor,samakatwid, ay pag-isa-isahin ang mgamultiple ng 5 at iwasto ang karaniwangmultiple para sa kapwa denamineytor.

5 – 5, 10, 15, 204 – 4, 8, 12, 16, 20


24 9

Buong bilang

Nyumereytor

Denamineytor

13324

55


a. Baguhin ang 4


2015

55

43 =×

b. Baguhin ang 5


20

4

4

4

5

1 =×


15 at 20



2011

20

4 15

204

2015

51

43 =−=−=−


11 .


a. 154

1 na sako — dami ng inaning bigas niMang Lino

b. 194

3 na sako — dami ng inaning bigas niMang Pepe


Alamin kung gaano karaming bigas ang higitna inani ni Mang Pepe kaysa kay Mang Lino.

56

HAKBANG 3 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon sa mgapinaghalong bilang upang ang mga ito aymaging mga magkatulad na praksiyon.

Ang praksiyon sa pinaghalong bilang na 4

1 at

4

3 ay magkatulad praksiyon at ang LCD aykatumbas ng 4.

HAKBANG 4 Pagsamahin at ihanay ang mga buong bilang atang mga praksiyon. Ipagbawas ang mgamagkatulad na praksiyon at pagkatapos ayipagbawas ang mga buong bilang.

43

91 – 41

15 = ?

43

91

–41

15

42

4

Ang praksiyon na 4

3 ay maaari pang gawingsimple sapagkat ang nyumereytor (2) atdenamineytor (4) ay divisible sa 2.

21

22

42 =÷

Sa gayon, ang pagpapasimple sapinakamababang term, ang praksiyon na 4

4

2

ay naging 42

1 . Samakatwid, mas umani si

Mang Pepe ng 42

1 na sako kaysa kay MangLino.


a. 32

1 kilo — dami ng isdang binili ni Liza

b. 24

3 kilo — dami ng karne ng bakang binilini Liza

c. 13

2 kilo — dami ng manok na binili niLiza


57

Alamin ang kabuuang dami ng karneng binilini Liza.

HAKBANG 3 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon sa mgapinaghalong bilang upang ang mga ito aymaging mga magkatulad na praksiyon.

Ang praksiyon sa 32

1 ay 2

1 . Ang praksiyon sa

24

3 ay 4


2 ay 3

2 . Upang

malaman ang LCD ng 2

1 , 4

3 at 3

2 , hanapin angpinakamaliit na karaniwang multiple ngkanilang denamineytor (2, 4 at 3).

2 – 2, 4, 6, 8, 10, 124 – 4, 8, 123 – 3, 6, 9, 12

Ang 12 ay ang pinakamaliit na karaniwangmultiple ng mga denamineytor; samakatwid,ang 12 ay LCD ng

2

1 , 4

3 at 3

2 .


a. Baguhin ang 2


126

66

21 =×

Palitan ang 2

1 ng katumbas na praksiyon 12

6 .

Samakatwid, ang 32

1 ay naging 312

6 .

b. Baguhin ang 4


58

12

9

3

3

4

3 =×

Palitan ang 4


9 .

Samakatwid, ang 24

3 ay naging 212

9 .

c. Baguhin ang 3


12

8

4

4

3

2 =×

Palitan ang 3


8 .

Samakatwid, ang 13

2 ay naging 112

8 .

HAKBANG 5 Pagsamahin at ihanay ang mga buong bilang atang mga praksiyon. Ipagdagdag ang buongbilang at ang mga magkatulad na praksiyon.

126

3 + 129

2 + 128

1 = ?

126

3

+129

2

128

1

Ang 612

23 ay maaaring gawing simple sapagkatang bahaging praksiyon ay isang improperpraksiyon.

Sa gayon, ang 12


11 .

Samakatwid,

1211

7 1211

1 6 1223

6 1223

6 =+=+=

Bumili si Liza ng 7 kilo ng karne.12

11

59


a.2

1 kaban — dami ng biniling bigas niGng. Santos

b.10

1 kaban — dami ng nilutong bigas niGng. Santos


Alamin ang dami ng itinagong bigas ni Gng.Santos.

HAKBANG 3 Isulat ang mga praksiyon sa anyongekwasyon.

Upang malaman ang sagot, ipagbawas angdami ng biniling bigas (

2

1 kaban) sa dami ng

nilutong bigas (10

1 kaban).

bigas) itinagong ng (damiN 10

1

2

1 =−

Hindi pa maaaring ipagbawas ang mgapraksiyon sapagkat ang mga ito ay di-magkatulad.

HAKBANG 3 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon naipagbabawas. Ihambing ang mgadenamineytor na 2 at 10. Ang 10 ay angpinakamalaking denamineytor, samakatwid, aypag-isa-isahin ang mga multiple ng 10 atiwasto ang karaniwang multiple para sa kapwadenamineytor.

10 — 102 — 2, 4, 6, 8, 10



a. Baguhin ang 2

1 sa isang katumbas napraksiyon na ang denamineytor ay 10. Hatiinang LCD (10) sa denamineytor na (2), 10÷ 2=5. Ang quotient ay 5. Paramihin angnyumereytor at denamineytor sa pamamagitan

60

ng quotient (5) upang makuha ang katumbasna praksiyon.

10

5

5

5

2

1 =×

b. Ang 10

1 ay mayroong denamineytor na 10.

101


5 at 10



104

10

1– 5

101

– 105

101

– 21 ===

Ang praksiyon na 10

4 ay maaari pang gawingsimple sa pinakamababang term sapagkatkapwa ang nyumereytor (4) at denamineytor(10) ay divisible sa 2.

52

22

104 =÷


2 . Ang ibigsabihin ito ay nakapagtago si Gng. Santos ng

5

2 kaban ng bigas.


a. 32

1 na tasa — dami ng gatas na kailangan

b. 14

3 na tasa — dami ng gatas na idinagdagna sa mga sangkap


Alamin kung gaano karaming gatas angkakailanganin pang idagdag sa mga sangkap.

HAKBANG 3 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon sa mgapinaghalong bilang upang ang mga ito aymaging magkatulad na praksiyon.

61

Ang praksiyon sa 32

1 ay 2


14

3 ay 4


1 at

4

3 , hanapin ang pinakamaliit na karaniwangmultiple ng kanilang mga denamineytor 2 at 4.

2 – 2, 44 – 4

Ang 4 ay ang pinakamaliit na karaniwangmultiple para sa 2 at 4; samakatwid, ang 4 ayang LCD.

HAKBANG 4 Palitan ang bawat praksiyon sa pinaghalongbilang ng mga katumbas na praksiyon na maydenamineytor na katumbas ng LCD (4).

a. Baguhin ang 2


42

22

21 =×

Palitan ang 2


2 .

Samakatwid, ang 32

1 ay naging 34

2 .


3 ay hindi na kailangangpalitan sapagkat ang denamineytor (4) aykatumbas na ng LCD (4).


3 aypinanatili.

HAKBANG 5 Pagsamahin at ihanay ang mga buong bilang atang mga praksiyon. Ipagbawas ang mgamagkatulad na praksiyon at pagkatapos ay angmga buong bilang.

34

2 – 14

3 = ?

62

Sa kabuuan, hindi maaaring ibawas ang isangmas malaking bilang mula sa isang mas maliitna bilang gaya ng 3 – 8 o 1 – 5. Gayundin,hindi rin maaaring ipagbawas ang isang masmalaking praksiyon mula sa isang mas maliitna praksiyon. Sa ating halimbawa, hindimaaaring ipagbawas ang

4

3 mula sa 4

2

sapagkat ang 4

3 ay mas higit sa 4

2 . Kaya’t anoang nararapat gawin?

Igrupo ng 1 sa bahaging praksiyon ngpinaghalong bilang at idagdag ito sa praksiyonna naglalahad ng katumbas na anyongpraksiyon. Yamang ang LCD ay 4,samakatwid, ang katumbas na praksiyon ay

4

4 .Ang buong bilang na 3 ay naging 2 na ngayon.

++=++=+=42

1 2 42

1) 2( 42

3 42

3

Ang naigrupo na 1 sa bahaging praksiyon ngpinaghalong bilang ay nagbagong-anyo saisang katumbas na praksiyon na angnyumereytor at denamineytor ay katumbas ngLCD (4). Samakatwid, ang 1 ay binago sakatumbas na praksiyon na

4

4 . Ang 34

2 ay

naging 24

6 .

2 + (1 + 4

2 ) = 2 + (4

4 + 4

2 ) = 2 + 4

6 = 24

6

42

3

– 43

1


3 . Samakatwid, 14

3 tasang gatas ang kailangan pang idagdag.

46

2

– 43

1

43

1

63

B. Aralin 1

Magbalik-aral Tayo (pp. 9–10)

1. HAKBANG 1 Isulat ang mga praksiyon sa anyong ekwasyon.

? 151

154

152

153 =+++

HAKBANG 2 Ipagdagdag ang mga nyumereytor ng praksiyonhabang pinananatili ang denamineytor.

1510

15

1 4 2 3

151

154

152

153 =+++=+++

Ang praksiyon na 15

10 ay maaari pang baguhin sapinakamababang term sapagkat ang kapwanyumereytor (10) at denamineytor (15) aydivisible sa 5.

32

55

1510 =÷

Samakatwid, ang kabuuan ng mga praksiyon ay

3

2 .


a.10

2 metro — haba ng asul na lasong ginamitni Gng. Marbella

b.10

5 metro — haba ng dilaw na lasong ginamitni Gng. Marbella

c.10

2 metro — haba ng pulang lasong ginamitni Gng. Marbella


Alamin kung gaano karaming laso ang ginamitni Gng. Marbella.


N 10

2

10

5

10

2 =++ (ang kabuuang dami ng lasongginamit ni Gng. Marbella)

64


Ipagdagdag ang mga nyumereytor ng mgamagkatulad na praksiyon samantalangpinananatili ang denamineytor.

109

10

2 5 2

102

105

102 =++=++

Samakatwid, gumamit si Gng. Marbella ng 10

9

metro ng laso.

Subukan Natin Ito (pp. 12–13 )


? 1312

– 1323 =


1311

13

12– 23

1312

– 1323 ==


11 .


? 2111

– 2119 =


218

21

11– 19

2111

– 2119 ==


8 .


? 3124

– 3130 =


316

31

24– 30

3124

– 3130 ==


6 .

65


12

4 — bahagi ng cake na kinuha ni Jun

12

6 — bahagi ng cake na kinuha ni Carol


Alamin kung gaano karaming cake ang higit nakinuha ni Carol kaysa kay Jun.


? 124

– 126 =


122

12

4– 6

124

– 126 ==

Ang praksiyon na 12

2 ay maaari pang baguhin sapinakamababang term sapagkat kapwa angnyumereytor (2) at denamineytor (12) aydivisible sa 2.

61

22

122 =÷

Samakatwid, higit na kumuha si Carol ng cakena

6

1 kaysa kay Jun.


a.9

7 ektarya — bahagi ng lupaing pagmamay-ari ni Mang Pepe

b.9

5 ektarya — bahagi ng lupaing tinamnan niMang Pepeng


Alamin kung anong bahagi ng lupain ang hindinatamnan ng mga gulay.


? 95

– 97 =

66


92

9

5– 7

95

– 97 ==

Ang difference ay 9

2 . Samakatwid, 9

2 ektarya nglupain ni Mang Pepe ang hindi tinamnan ng mgagulay.

Alamin Natin ang Iyong mga Natutuhan (pp. 14–15)

1. HAKBANG 1 Isulat ang ibinigay na impormasyon.

a.4

3 kilo — dami ng isdang binili ni AlingMaria

b.4

5 kilo — dami ng karneng kanyang binili

c.4

1 kilo — dami ng manok na kanyang binili


Alamin kung gaano karaming karne ang binili niAling Maria.


N 41

45

43 =++


Ipagdagdag ang mga nyumereytor ng mgamagkatulad na praksiyon samanalangpinananatili ang denamineytor.

49

4

1 5 3

41

45

43 =++=++

Ang improper praksiyon na 4

9 ay maaari panggawing simple na isang pinaghalong bilang.

(ang kabuuang dami ngkarneng binili ni Aling Maria)

Buong bilang

Denamineytor 8 1 Nyumereytor

294

67

Samakatwid, ang 4

9 ay katumbas ng 24

1 . Ang

ibig sabihin nito ay bumili si Aling Maria ng 24

1

kilo ng karne.


a.8

1 — bahagi ng lupaing pagmamay-ari ni Ricky

b.8

3 — bahagi ng lupaing pagmamay-ari ni Paul

c.8

2 — bahagi ng lupaing pagmamay-ari ni Eric


Alamin kung anong bahagi ng lupain angpagmamay-ari ng tatlong magkakapatid.


N 82

83

81 =++


Ipagdagdag ang mga nyumereytor ng mgamagkatulad na praksiyon samantalangpinananatili ang denamineytor.

86

8

2 3 1

82

83

81 =++=++

Ang praksiyon na 8

6 ay maaari pang ibaba sapinakamababang termino sapagkat kapwa angnyumereytor (6) at denamineytor (8) ay maaaripang hatiin sa 2.

43

22

86 =÷

Samakatwid, ang 8

6 na ginawang simple sa

pinakamababang term ay katumbas na 4

3 . Angibig sabihin nito, ang tatlong magkakapatid aynagmamay-ari ng

4

3 ng 5-ektaryang lupain.

(ang bahagi ng lupaingpagmamay-ari ng tatlongmagkakapatid)

68


a.5

2 litro — dami ng pinturang binili ni MangRolly

b.5

4 litro — dami ng pinturang binili ni MangTomas


Alamin kung gaano karaming pintura ang higitna binili ni Mang Tomas kaysa kay Mang Rolly.


? 52

– 54 =


52

5

2– 4

52

– 54 ==

Ang difference ay 5

2 . Samakatwid, bumili si

Mang Tomas ng higit na 5

2 litrong pintura kaysakay Mang Rolly.


a.4

3 kilo — dami ng mais na binili ni Mario

b.4

1 kilo — dami ng mais na ibinigay ni Mariosa kayang kapitbahay


Alamin kung gaano karaming mais ang natirakay Mario.


? 41

– 43 =


42

4

1– 3

41

– 43 ==

69

Ang praksiyon ay maaari pang baguhin sapinakamababang term sapagkat kapwa angnyumereytor (2) at denamineytor (4) ay divisiblesa 2.

2

1

2

2

4

2 =÷

Ang praksiyon na 4


pinakamababang term ay katumbas ng 2

1 . Ang

ibig sabihin nito ay 2

1 kilong mais ang natira kayMario.


? 15

3 –

15

7

15

5 =+


Ang unang hakbang ay magkasamangipagdaragdag ang mga nyumereytor na 5 at 7.

( )15

3 – 12

15

3 – 7 5

15

3 –

15

7

15

5 =+=+

Ang kabuuan ng mga bilang ay ibabawas sanyumereytor na 3.

159

15

3– 12 =

Ang praksiyon na 15

9 ay maaari pang baguhin sapinakamababang term sapagkat ang kapwanyumereytor (9) at denamineytor (15) aydivisible sa 3.

53

33

159 =÷

Ang praksiyon na 15



3 .

Samakatwid, ang sagot sa praksiyon ay 5

3 .

C. Aralin 2

Subukan Natin Ito (pp. 16–17)

1. Ito ay katipunan ng mga di-magkatulad na praksiyon.

70

2. Ito ay katipunan ng mga di-magkatulad na praksiyon.

3. Ito ay katipunan ng mga magkatulad na praksiyon.

Subukan Natin Ito (pahina 19)

1. Ipaghambing ang mga denamineytor na 8, 4, at 12.

HAKBANG 1 Magsimula sa pamamagitan ng pag-isa-isa ngmga multiple ng pinakamalaking denamineytor(ang 12 ang pinakamalaking denamineytor satatlo). Sa bawat multiple na iyong napag-isa-isa,tingnan kung ang multiple na ito ay multiple rinng iba pang denamineytor. Huminto sa pag-isa-isa kung nakakita ka na ng karaniwang multiplepara sa denamineytor.

12 — 12, 248 — 8, 12, 244 — 4, 8, 12, 16, 20, 24

Samakatwid, ang 24 ay ang karaniwang multipleng 12, 8, at 4.

HAKBANG 2 Kapag nakita mo na ang pinakamaliit nakaraniwang multiple ng mga denamineytor, itona ang LCD ng praksiyon.


3 , 4

1 at 12

5 ay 24.

2. Ihambing ang mga denamineytor na 3, 6, at 9.

HAKBANG 1 Magsimula sa pamamagitan ng pag-isa-isa ngmga multiple ng pinakamalaking denamineytor(ang 9 ang pinakamalaking denamineytor satatlo). Sa bawat multiple na iyong napag-isa-isa,tiyakin kung ang multiple na ito ay multiple rinng iba pang mga denamineytor. Huminto sa pag-isa-isa kung nakakita ka na ng karaniwangmultiple para sa denamineytor.

9 – 9, 186 – 6, 12, 183 – 3, 6, 9, 12, 15, 18

Samakatwid, ang 18 ay ang pinakamaliit nakaraniwang multiple ng 9, 6, at 3.

71

HAKBANG 2 Kapag nakita mo na ang pinakamaliit nakaraniwang multiple ng mga denamineytor, itona ang LCD ng praksiyon.


2 , 6

5 , at 9

7 ay 18.



a.3

1 — bahagi ng lupaing pagmamay-ari niLuisa

b.6

1 — bahagi ng lupaing pagmamay-ari niNelly

c.4

1 — bahagi ng lupaing pagmamay-ari niSharon


Alamin kung anong bahagi ng lupain angpagmamay-ari ng magkakapatid.


N 41

61

31 =++

Hindi pa maaaring ipagdagdag ang mgapraksiyon sapagkat ang mga ito ay di-magkatulad.


Ihambing ang mga denamineytor na 3, 6, at 4.Ang 6 ay ang pinakamalaking denamineytor,samakatwid, pag-isa-isahin ang mga multiple ng6 at tiyakin ang karaniwang multiple para sakapwa denamineytor.

6 — 6, 124 — 4, 8, 123 — 3, 6, 9, 12

Ang 12 ay ang pinakamaliit na karaniwangmultiple para sa tatlong denamineytor.Samakatwid, ang LCD ay 12.

(bahagi ng lupaing pagmamay-ari ng magkakapatid)

72

HAKBANG 5 Baguhin ang bawat praksiyon sa isang katumbasna praksiyon na ang denamineytor ay katumbasng LCD (12).

a. Baguhin ang 3

1 sa isang katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay 12. Hatiin ang LCD (12)sa denamineytor na (3), 12 ÷ 3= 4. Ang quotientay 4. Paramihin ang nyumereytor atdenamineytor sa pamamagitan ng quotient (4)upang makuha ang katumbas na praksiyon.

124

44

31 =×

b. Baguhin ang 6

1 sa isang katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay 12. Hatiin ang LCD (12)sa denamineytor na (6), 12 ÷ 6 = 2. Ang quotientay 2. Paramihin ang nyumereytor atdenamineytor sa pamamagitan ng quotient (2)upang makuha ang katumbas na praksiyon.

12

2

2

2

6

1 =×

c. Baguhin ang 4


123

33

41 =×


4 , 12

2 , at 12



129

12

3 2 4

123

122

124 =++=++

Ang praksiyon na 12

9 ay maaaring baguhin sapinakamababang term sapagkat kapwa angnyumereytor (9) at denamineytor (12) aydivisible sa 3.

73

4

3

3

3

12

9 =×

An praksiyon na 12

9 na binago sa


3 . Angibig sabihin nito ay nagmamay-ari ang tatlongmagkakapatid ng

4

3 na bahagi ng lupain.


a.5

3 milya — distansiya mula sa pabrikahanggang sa bodega A

b.4

1 milya — distansiya mula sa bodega Ahanggang sa bodega B

c.10

9 milya — distansiya mula sa bodega Bhanggang sa bodega C


Alamin ang kabuuang distansiyang dapatsakupin ni Mang Anding upang makapaghatidng mga bagay sa mga bodega.


N 109

41

53 =++

Hindi maaaring ipagdagdag ang mga praksiyonsapagkat ang mga ito ay di-magkatulad.


Ihambing ang mga denamineytor na 5, 4, at 10.Ang 10 ay ang pinakamalaking denamineytor,samakatwid, pag-isa-isahin natin ang mgamultiple ng 10 at tiyakin ang karaniwangmultiple para sa kapwa denamineytor.

10 — 10, 205 — 5, 10, 15, 204 — 4, 8, 12, 16, 20

Ang 20 ay pinakamaliit na karaniwang multiplepara sa tatlong denamineytor. Samakatwid, angLCD ay 20.

(ang kabuuang distansiyangkailangang sakupin ni MangAnding)

74


a. Baguhin ang 5

3 sa isang katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay 20. Hatiin ang LCD (20)sa denamineytor na (5), 20 ÷ 5= 4. Ang quotientay (4). Paramihin ang nyumereytor atdenamineytor sa pamamagitan ng quotient (4)upang makuha ang katumbas na praksiyon.

Ang katumbas na praksiyon ay 20

12 .

2012

44

53 =×

b. Baguhin ang 4

1 sa isang katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay 20. Hatiin ang LCD (20)sa denamineytor na (4), 20 ÷ 4= 5. Ang quotientay (5). Paramihin ang nyumereytor atdenamineytor sa pamamagitan ng quotient (5)upang makuha ang katumbas na praksiyon.

205

55

41 =×

c. Baguhin ang 10

9 sa isang katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay 20. Hatiin ang LCD (20)sa denamineytor na (10), 20 ÷ 10 = 2. Angquotient ay 2. Paramihin ang nyumereytor atdenamineytor sa pamamagitan ng quotient (2)upang makuha ang katumbas na praksiyon.

2018

22

109 =×


12 , 20

5 , at 20



2035

20

18 5 12

2018

205

2012 =++=++


35 ay maaari panggawing simple na isang pinaghalong bilang.

75

Samakatwid, ang 20


15 o 14

3 .Ang ibig sabihin ay kailangan ni Mang Anding nasakupin ang distansiyang 1

4

3 milya upangmakapaghatid ng mga bagay sa mga bodega.



a.3

2 kaban — nakaistak na bigas ni Mang Andy

b.7

1 kaban — dami ng bigas na kinuha ni MangAndy


Alamin ang dami ng natirang bigas.


Upang makuha ang sagot, ibawas ang dami ng bigasna kanyang kinuha (

4

3 metro) mula sa dami ng

bigas na nakaistak (4

3 metro).

N 71

– 32 =

Hindi pa maaaring ibawas ang mga praksiyonsapagkat ang mga ito ay mga di-magkatulad napraksiyon.


Ihambing ang mga denamineytor na 3 at 7. Ang 7 ayang pinakamalaking denamineytor, samakatwid, pag-isa-isahin ang mga multiple ng 7 at tiyakin angkaraniwang multiple para sa kapwa denamineytor.

7 — 7, 14, 213 — 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21


Buong bilang

Denominator 20

15 Numerator

13520

(natirang dami ng bigas)

76

HAKBANG 5 Baguhin ang bawat praksiyon sa isang katumbas napraksiyon na ang denamineytor ay katumbas ng LCD(21).

a. Baguhin ang 7


213

33

71 =×

b. Baguhin ang 3


21

14

7

7

3

2 =×


7 at 21



2111

21

3 – 14

213

– 2114 ==


11 . Ang ibig sabihin

nito ay 21

11 kaban ng bigas ang natira.



a.3

2 kilo — dami ng isdang nasa basket

b.6

5 kilo — dami ng karneng nasa basket

c.4

1 kilo — dami ng manok na nasa basket


Alamin ang kabuuang dami ng karne sa basketni Aling During.

77


N 41

65

32 =++

Hindi pa maipagdaragdag ang mga praksiyonsapagkat ang mga ito ay di-magkatulad.


Ihambing ang mga denamineytor na 3, 6, at 4.Ang 6 ay ang pinakamalaking denamineytor,samakatwid, pag-isa-isahin ang mga multiple ng6 at tiyakin ang karaniwang multiple para sakapwa denamineytor.

6 – 6, 123 – 3, 6, 9, 124 – 4, 8, 12

Ang 12 ay ang pinakamaliit na karaniwangmultiple para sa tatlong denamineytor.Samakatwid, ang LCD ay 12.


a. Baguhin ang 3


128

44

32 =×

b. Baguhin ang 6


(ang kabuuang dami ng karnesa basket)

78

12

10

2

2

6

5 =×

c. Baguhin ang 4


123

33

41 =×


8 , 12

10 , at 12



1221

12

3 10 8

123

1210

128 =++=++


21 ay maaari panggawing simple sa isang pinaghalong bilang.

Ang praksiyon na 12


9 o 14

3 .

Ang ibig sabihin nito ay 14

3 na kilo ng karneang nasa basket ni Aling During.


a.5

4 ektarya — lupaing pagmamay-ari ni MangLito

b.4

1 ektarya — bahagi ng lupaing tinamnan ngmga gulay


Alamin ang bahagi ng lupain ni Mang Lito nahindi pa nalilinang.

Buong bilangDenamineytor

12

9 Nyumereytor

12112

79


Upang makuha ang sagot, ibawas ang bahagi nglupaing pagmamay-ari ni Mang Lito mula sabahagi ng kanyang lupaing tinamnan ng mgagulay.

N 41

– 54 = (lawak ng lupaing hindi pa

nalilinang)

Hindi pa maaaring ipagbabawas ang mgapraksiyon sapagkat ang mga ito aydi-magkatulad.


Ihambing ang mga denamineytor na 5 at 4. Ang5 ay ang pinakamalaking denamineytor,samakatwid, pag-isa-isahin ang mga multiple ng5 at tiyakin ang karaniwang multiple para sakapwa denamineytor.

5 — 5, 10, 15, 204 — 4, 8, 12, 16, 20



a. Baguhin ang 5


2016

44

54 =×

80

b. Baguhin ang 4


205

55

41 =×


16 at 20

5 ay mgamagkatulad na ngayon.


2011

20

5– 16

205

– 2016 ==


11 . Ang ibig

sabihin nito ay 20

11 ektaryang lupain ang hindi panalilinang.


a.2

1 — bahagi ng silid na pininturahan niBerto

b.9

2 — bahagi ng silid na pininturahan niCarlos

c.6

1 — bahagi ng silid na pininturahan niWilly


Alamin ang kabuuang bahagi ng silid nanapinturahan.


N 61

92

21 =++ ( bahagi ng silid na

napinturahan)

81

Hindi pa maaaring ipagdagdag ang mgapraksiyon sapagkat ang mga ito aydi-magkatulad.


Ipaghambing ang mga denamineytor na 2, 9 at 6.Ang 6 ay ang pinakamalaking denamineytor,samakatwid, pag-isa-isahin ang mga multiple ng6 at tiyakin ang pinakamaliit na karaniwangmultiple para sa lahat ng denamineytor.

9 — 9, 186 — 6, 12, 182 — 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18



a. Baguhin ang 2


189

99

21 =×

b. Baguhin ang 9


184

22

92 =×

82

c. Baguhin ang 4


183

33

61 =×


9 , 18

4 , at 18


HAKBANG 5 Ipagdagdag ang mga magkatulad na fraction.

11

18

3 4 9

183

184

189

61

92

21 =++=++=++

Ang 18

16 ay wala pa sa pinakamababang termsapagkat kapwa ang nyumereytor (16) atdenamineytor (18) ay divisible sa 2.

98

22

1816 =÷


16 o 9

8 . Ang ibig

sabihin nito ay 9

8 bahagi ng silid aynapinturahan na.

4. HAKBANG 1 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon naipagdaragdag.

Ihambing ang mga denamineytor na 5, 6, at 3.Ang 6 ay ang pinakamalaking denamineytor,samakatwid, pag-isa-isahin ang mga multiple ng6 at tiyakin ang pinakamaliit na karaniwangmultiple para sa lahat ng denamineytor.

6 — 6, 12, 18, 24, 305 — 5, 10, 15, 20, 25, 303 — 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 ,24 ,27, 30

Samakatwid, ang 30 ay LCD ng 6, 5, at 3.

83


a. Baguhin ang 5


3018

66

53 =×

b. Baguhin ang 6


30

25

5

5

6

5 =×

c. Baguhin ang 3


3020

1010

32 =×


3023

30

20– 25 18

3020

– 3025

3018 =+=+

Ang sagot ay 30

23 .

84

5. HAKBANG 1 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon.


8 — 8, 16, 24, 33, 405 — 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 404 — 4, 8, 12, 16, 20 ,24 ,28, 32, 36, 40

Samakatwid, ang 40 ay ang LCD ng 8, 5, at 4.


a. Baguhin ang 8


4035

55

87 =×

b. Baguhin ang 5


4016

88

52 =×

c. Baguhin ang 4


85

40

30

10

10

4

3 =×


4049

40

30 16– 35

4030

4016

– 4035 =+=+


49 ay maaaringgawing simple sa isang pinaghalong bilang.

Samakatwid, ang praksiyon na 40

49 ay katumbas

ng 140

9 na siyang sagot.

6. HAKBANG 1 Hanapin ang LCD ng mga praksiyon.


12 — 12, 248 — 8, 16, 246 — 6, 12, 24

Samakatwid, ang 24 ay ang LCD ng 12, 8, at 6.


a. Baguhin ang 6


Buong bilang


14940

86

24

4

4

4

6

1 =×

b. Baguhin ang 8

7 sa isang katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay 24. Hatiin ang LCD (24)sa denamineytor na (8), 24 ÷ 8 = 3. Ang quotientay 3. Paramihin ang nyumereytor atdenamineytor sa pamamagitan ng quotient (3)upang makuha ang katumbas napraksiyon.

2421

33

87 =×

c. Baguhin ang 12


2410

22

125 =×


2415

24

10– 21 4

2410

– 2421

244 =+=+

Ang praksiyon na 24

15 ay maaaring baguhin sapinakamababang term sapagkat kapwa angnyumereytor (15) at ang denamineytor (24) aydivisible sa 3.

Ang praksiyon na 24

15 ay katumbas ng 8

5 . Ang

sagot ay 8

5 .

D. Aralin 3


Mga pinaghalong bilang:12

27 , 54

1 , 117

4 , 73

1

Buong bilang: 115, 46

87

Mga praksiyon:5

3 , 2

1 , 15

11 , 3

2



a. 122

1 metro — haba ng unang gilid

b. 76

1 metro — haba ng pangalawang gilid

c. 89

1 metro — haba ng pangatlong gilid


Alamin kung ilang materyales sa pagbabakod angkailangan upang sakupin ang buong sukat ngtriyanggulo.



1 ay 2


1

ay 6


1 at 6

1 , hanapinang pinakamaliit na karaniwang multiple ng kanilangmga denamineytor (2, 6, at 9).

9 – 9, 186 – 6, 12, 182 – 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

Ang 18 ay ang pinakamaliit na karaniwang multipleng mga denamineytor; samakatwid, ang 18 ay LCDng

2

1 , 6

1 at 9

1 .

HAKBANG 4 Palitan ang bawat praksiyon sa pinaghalong bilangng mga katumbas na praksiyon na may mgadenamineytor na katumbas ng LCD (18).

a. Baguhin ang 2


88

18

9

9

9

2

1 =×

Palitan ang 2


9 .

Samakatwid, ang 122

1 ay naging 1218

9 .

b. Baguhin ang 9


182

22

91 =×

Palitan ang 9


2 .

Samakatwid, ang 89

1 ay naging 818

2 .

HAKBANG 2 Pagsamahin at ihanay ang mga buong bilang at angmga praksiyon. Ipagdagdag ang mga buong bilangkasunod ang mga magkatulad na praksiyon.

189

12 + 183

7 + 182

8 = ?

189

12

+ 183

7

182

8

1814

27

Ang praksiyon na 2718

14 sa pinaghalong bilang aymaaaring baguhin sa pinakamababang term sapagkatkapwa ang nyumereytor (14) at denamineytor (18)ay divisible sa 2.

89

9

7

2

2

18

14 =÷

Ang pinaghalong bilang na 2718

14 ay magiging 279

7 .

Ang ibig sabihin ay 279

7 metro ng materyales sapagbabakod ang kailangan upang sakupin ang buongsukat ng tatsulok.


a. 54

3 metro — haba ng pulang telangkailangan ni Gng. Cortes

b. 89

7 metro — haba ng puting telangkailangan ni Gng. Cortes

c. 106

5 metro — haba ng berdeng telangkailangan ni Gng. Cortes


Alamin kung gaano kahabang tela ang kailanganni Gng. Cortes.


Ang praksiyon sa 54

3 ay 4


89

7 ay 9


5 ay 6

5 . Upang

malaman ang LCD ng 4

3 , 9

7 , at 6

5 , hanapin angpinakamaliit na karaniwang multiple ng kanilangdenamineytor (4, 6, at 9).

9 — 9, 18, 27, 366 — 6, 12, 18, 24, 30, 364 — 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36

Ang 36 ay ang pinakamaliit na karaniwangmultiple ng mga denamineytor; samakatwid, ang36 ay LCD ng

4

3 , 9

7 , at 6

5 .


90

a. Baguhin ang 4


3627

99

43 =×

Palitan ang 4


27 .

Samakatwid, ang 54

3 ay naging 536

27 .

b. Baguhin ang 9


36

28

4

4

9

7 =×

Palitan ang 9


28 .

Samakatwid, ang 89

7 ay naging 836

28 .

c. Baguhin ang 6


3630

66

65 =×

Palitan ang 6


30 .

Samakatwid, ang 106

5 ay naging 1036

30 .

HAKBANG 5 Pagsamahin at ihanay ang mga buong bilang atang mga praksiyon. Ipagdagdag ang mga buongbilang at ang mga magkatulad na praksiyon.

91

3627

5 + 36

28 8 +

3630

10 = ?

3627

5

+ 3628

8

3630

10

3685

23


85 sa pinaghalongbilang ay maaari pang gawing simple.

Ang 36


13 . Papalitan ang 36

85 ng

236

13 , mayroon tayong:

3613

25 3613

2 23 3685

23 =+=+

Kailangan ni Gng. Cortes ng 436

1 na metro ngtela.



a. 1315

7 metro — haba ng rolyo ng alambre

b. 710

3 metro — haba ng alambreng kinuha niMang Ben


Alamin kung ilan ang sukat ng alambreng natirasa rolyo.

Buong bilangDenamineytor

72

13 Nyumereytor

28536

92



7 ay 15


710

3 ay 10


7 at 10

3 ,hanapin ang pinakamaliit na karaniwangmultiple ng kanilang mga denamineytor (15 at10).

15 — 15, 3010 — 10, 20, 30

Ang 30 ay ang pinakamaliit na karaniwangmultiple ng mga denamineytor para sa kapwa 15at 10; samakatwid, ang 30 ay ang LCD ng 15 at10.


a. Baguhin ang 15


3014

22

157 =×

Palitan ang 15


14 .

Samakatwid, ang 1315

7 ay naging 1330

14 .

b. Baguhin ang 10


93

30

9

3

3

10

3 =×

Palitan ang 10


9 .

Samakatwid, ang 710

3 ay naging 730

9 .


3014

13 – 309

7 = ?

3014

13

– 309

7

305

6

Ang praksiyon sa pinaghalong bilang na 630

5 aymaaari pang baguhin sa pinakamababang termsapagkat kapwa ang nyumereytor (50) atdenamineytor (30) ay divisible sa 5.

61

55

305 =÷

Samakatwid, ang 630

5 ay naging 66

1 . Ang ibig

sabihin nito ay 66

1 na metro ng alambreng tansoang natira sa rolyo.


a. 52

1 galon — dami ng tubig

b. 14

3 galon — dami ng kinuhang tubig


Alamin kung gaano karaming tubig ang natira.

94


Ang praksiyon na 52

1 ay 2


14

3 ay 4


1 at 4

3 ,hanapin ang pinakamaliit na karaniwangmultiple ng kanilang denamineytor (2 at 4).

2 — 2, 44 — 4

Ang 4 ay ang pinakamaliit na karaniwangmultiple ng mga denamineytor sa kapwa 2 at 4;samakatwid, ang 4 ay ang LCD ng 2 at 4.


a. Baguhin ang 2

1 sa isang katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay 4. Hatiin ang LCD (4) sadenamineytor na (2), 4÷ 2 = 2. Ang quotient ay2. Paramihin ang nyumereytor at denamineytorsa pamamagitan ng quotient (2) upang makuhaang katumbas na praksiyon.

42

22

21 =×

Palitan ang 2


2 .

Samakatwid, ang 52

1 ay naging 54

2 .

c. Ang praksiyon na 4

3 ay hindi na kailangangbaguhin sapagkat ang denamineytor nito (4) aykatumbas na ng LCD (4).


3 aypinanatili.

95


42

5 – 43

1 = ?

Sa kabuuan, hindi maaaring ibawas ang isangmas malaking bilang mula sa isang mas maliit nabilang gaya ng 3 – 8 o 1 – 5. Gayundin, hindimaaaring ibawas ang isang mas malakingpraksiyon mula sa isang mas maliit napraksiyon. Sa kasong ito, hindi maaaring ibawasang

4

3 mula sa 4

2 sapagkat ang 4

3 ay mas higit sa

4

2 . Kaya’t ano ang nararapat gawin?

Igrupo ang 1 sa bahaging praksiyon ngpinaghalong bilang at idagdag ito sa praksiyonna naglalahad ng katumbas na anyongpraksiyon. Yamang ang LCD ay 4, samakatwid,ang katumbas na praksiyon ay

4

4 . Ang buongbilang na 5 ay naging 4 na ngayon.

( )

++=++=+=42

1 4 42

1 4 42

5 42

5

Ang naigrupo na 1 sa bahaging praksiyon ngpinaghalong bilang ay nagbagong-anyo sa isangkatumbas na praksiyon na ang nyumereytor atdenamineytor ay katumbas ng LCD (4).Samakatwid, ang 1 ay ay binago sa katumbas napraksiyon na

4

4 . Ang 54

2 ay naging 44

6 .

4 + (1 + 4

2 ) = 4 + (4

4 + 4

2 ) = 4 + 4

6 = 44

6

42

546

4

–43

1 –43

1

43

3

96


3 , samakatwid, 34

3 na galonng tubig ang natira.

Magbalik-aral Tayo (pahina 46)


a. 2 tasa — dami ng kailangang gatas

b. 34

3 tasa — dami ng kailangang puting itlog

c.3

1 tasa — dami ng kailangang tubig


Alamin ang kabuuang dami ng likidongsangkap.


Upang mahanap ang sagot, kailangangipagdagdag ang 2, 3

4

3 , at 3

1 .

a. Ngunit kailangan munang kunin ang LCD ngmga praksiyon na

4

3 at 3

1 .

4 — 4, 8, 123 — 3, 6, 9, 12

Ang LCD ng 4

3 at 3

1 ay 12.

b. Baguhin ang praksiyon sa katumbas napraksiyon na may mga denamineytor nakatumbas ng LCD (12).

129

33

43 =×

Ang 4

3 ay katumbas ng 12

9 . Samakatwid, ang 34

3

ay naging 312

9 .

124

44

31 =×

Samakatwid, ang 3

1 ay katumbas ng 12

4 .

97

c. Ngayon ay maaari nang ipagdagdag ang mgapraksiyon.

2

129

3

+ 124

1213

5

Ang improper praksiyon sa pinaghalong bilangay maaari pang gawing simple.

Ang 12


1 .

12

13 = 5 + 12

13 = 5 + 112

1 = 612

1

Samakatwid, ang likidong sangkap aymakagagawa ng 6

12

1 tasa.


a. 20 metro — haba ng telang nakatago

b. 97

3 metro — haba ng telang nakatago


Alamin ang dami ng telang natira.


Upang makuha ang sagot, kailangang ibawas angdami ng telang nakatago (20 metro) mula sadami ng telang ginamit (9

7

3 metro). Ngunit hindi

maaaring ibawas ang 97

3 mula sa 20. Kailanganmunang mabago ang 20 sa isang katumbas napinaghalong bilang.

Buong bilang


11312

98

a. Igrupo ang 1 mula sa buong bilang (20). Isulatang 1 sa katumbas na praksiyon. Yamang angLCD ay 7, ang katumbas na praksiyon ay

7

7 .Ang buong bilang na 20 ay binago na ngayon sakatumbas na pinaghalong bilang nito, 19

7

7 .

77

19 77

19 20 =+=


3 mula sa

197

3 .

77

91

– 73

9

74

01


4 . Samakatwid, 107

4 metrong tela ang natira.


a. 573

1 kilo — ang orihinal na timbangni Mang Tonio

b.4

3 kilo — ang timbang na nawala sakanya pagkaraan ng isang buwan


Alamin kung ilan na lang ang timbang ni MangTonio pagkaraan ng isang buwan.

99


Upang makuha ang sagot, kailangang ipagbawasang orihinal na timbang ni Mang Tonio (57

3

1

kilos) sa timbang na nawala (4

3 kilos). Ngunit

hindi maaaring ibawas ang 573

1 mula sa 4

3 .Kailangang hanapin ang LCD ng mga praksiyonat gawing magkatulad na praksiyon. Ang LCDng mga denamineytor (3 at 4) ay 12. Ang 57

3

1 ay

magiging 5712

4 , ang 4

3 ay magiging 12

9 .

Ito ay hindi posible sapagkat ang 12

4 ay mas

maliit sa 12

9 .


12

12 .Ang buong bilang na 57 ay binago na ngayon sakaniyang katumbas na pinaghalong bilang nito,56

12

12 .

1216

56 124

1212

56 124

1 56 124

57 =++=++=

b. Ngayon ay maaaring ibawas ang 12

9 mula sa 5612

16 .

1216

56

– 129

127

65


7 . Samakatwid, ang

timbang ni Mang Tonio ay 5612

7 pagkaraan angisang buwan.

100



a. 472

1 kilo — ang timbang ni Mariopagkaraan ng tatlog buwan

b. 434

1 na kilo — ang orihinal na timbang niMario


Alamin kung ilan ang naging timbang ni Mariopagkaraan ang tatlong buwan.


Upang makuha ang sagot, kailangang ibawas angtimbang ni Mario pagkatapos ng tatlong buwan(47

2

1 kilo) mula sa kanyang orihinal na

timbang(434

1 kilo). Ngunit hindi maaaring

ibawas ang 434

1 mula sa 472

1 . Kailangan munanating hanapin ang LCD.

a. Hanapin ang LCD ng 2

1 at 4

1 .

2 — 2, 44 — 4

Ang LCD ay 4. Ang 2

1 ay magiging 4

2 na ngayon

at nananatili ang 4

1 . Ang 472

1 ay magiging 474

2 .


1 sa 474

2 .

42

74

–41

34

41

4

101


1 . Samakatwid, bumigat si

Mario ng 44

1 na kilo pagkaraan ng tatlongbuwan.


a. 16 na kilo — dami ng kamatis na nakuha niMang Oscar

b. 103

1 kilo — dami ng naipagbiling kamatis


Alamin kung gaano karaming kamatis ang natirakay Mang Oscar.


Upang makuha ang sagot, kailangang ibawas angdami ng kamatis na nakuha (16 kilo) mula sadami ng kamatis na naipagbili (10

3

1 kilo).

Ngunit hindi maaaring ibawas ang 103

1 mula sa16. Kailangang baguhin ang 16 sa isangkatumbas na pinaghalong bilang.


3

3 .Ang buong bilang na 16 ay binago na ngayon sakaniyang katumbas na pinaghalong bilang, 15

3

3 .

33

15 33

15 16 =+=


1 sa 53

3 .

33

15

–31

10

32

5

102


2 . Samakatwid, 53

2 kilo ngkamatis ang natira.


a. 33

2 dosena — dami ng biniling itlog niGabriel

b.4

3 dosena — dami ng itlog na binili ngkanyang kapatid na babae

c. 12

1 dosena — dami ng itlog na binili ngkanyang nanay


Alamin ang kabuuang dami ng biniling itlog.


Upang mahanap ang sagot, kailangangipagdagdag ang 3

3

2 , 4

3 , at 12

1 .

a. Ngunit kailangan muna natin kunin ang LCDng praksiyon na

3

2 , 4

3 , at 2

1 .

4 — 4, 8, 123 — 3, 6, 9, 122 — 2, 4, 6, 8, 10, 12

Ang LCD ay 12.

b. Baguhin ang praksiyon sa katumbas na mgapraksiyon na may denamineytor na katumbas ngLCD (12).

128

44

32 =×

Ang 3

2 ay katumbas ng 12


2

ay naging 312

8 .

129

33

43 =×

103

Ang 4

3 ay katumbas ng 12


3

ay naging 12

9 .

126

66

21 =×

Kung gayon, ang 2

1 ay katumbas ng 12

6 .

Samakatwid, ang 12

1 ay naging 112

6 .


128

3

129

+126

1

1223

4


Ang 12


11 .

412

23 = 4 + 12

23 = 4 + 112

11 = 512

11

Samakatwid, bumili sila ng 512

11 dosenang itlog.


a. 21 kilo — dami ng inaning mangga

b. 53

2 kilo — dami ng manggangibinigay sa kanyang pinsan

Buong bilang

Denamineytor 1211 Nyumereytor

12312

104


Alamin kung gaano karaming mangga ang natirakay Mang Pedro.


Upang makuha ang sagot, kailangan mongibawas ang inaning mangga (21 kilo) sa dami ngipinamigay na mangga (5

3

2 kilo). Ngunit hindi


2 mula sa 21.

a. Igrupo ng 1 mula sa buong bilang (21). Isulatang 1 sa katumbas na praksiyon. Yamang angLCD ay 3, ang katumbas na praksiyon ay

3

3 .Ang buong bilang na 21 ay binago na ngayon sakatumbas na pinaghalong bilang nito, 20

3

3 .

33

20 33

20 21 =+=


2 mula sa

203

3 .

33

20

– 32

5

31

15


1 . Samakatwid, 153

1 kilong mangga ang natira.


a. 2 kilo — dami ng biniling manok

b.4

3 kilo — dami ng nilutong manok para sahapunan

105


Alamin kung gaano karaming manok ang natira.


Upang makuha ang sagot, kailangang ibawas angdami ng biniling manok (2 kilo) sa dami ngnilutong na manok (

4



3 mula sa 2. Kailanganmunang baguhin ang 2 sa isang katumbas napinaghalong bilang.


4

4 .Ang buong bilang na 2 ay binago na ngayon sakatumbas na pinaghalong bilang, 1

4

4 .

44

1 44

1 2 =+=


3 sa 14

4 .

44

1

– 43

41

1


1 . Samakatwid, 14

1 kilo ngmanok ang natira.

E. Anu-ano ang mga Natutuhan Mo? (pp. 49–50)

1. a.2120

21

6– 13 5 8

216

– 2113

215

218 =++=++

b. ? 85

– 61

43 =+

106

HAKBANG 1 Hanapin muna ang LCD ng mga praksiyon.

8 — 8, 16, 246 — 6, 12, 18, 244 — 4, 8, 12, 16, 20, 24

Ang LCD ay 24.


a. Baguhin ang 4


2418

66

43 =×

b. Baguhin ang 6


244

44

61 =×

c. Baguhin ang 8


2415

33

85 =×

107


247

24

15– 4 18

2415

– 244

2418 =+=+

Samakatwid, ang sagot ay 24

7 .


a. 64

1 na talampakan — taas ni Mang Fred

b. 54

3 na talampakan — taas ni Mang Rey


Alamin kung gaano mas matangkad si MangFred kaysa kay Mang Rey.


Upang makuha ang sagot, kailangang ibawas angtaas ni Mang Fred (6

4

1 talampakan) mula sa taas

ni Mang Rey (54

3 talampakan). Ngunit hindi


3 mula sa 64

1 sapagkat

ang 4

1 ay mas maliit sa 4

3 .


4

4 .

Ang 64

1 ay binago na ngayon sa katumbas na

pinaghalong bilang, 54

5 .

45

5 41

44

5 41

6 =++=


3 sa 54

5 .

45

5

–43

5

42

108

Ang difference ay 4

2 . Samakatwid, si Mang Fred

ay mas matangkad ng 4

2 o 2

1 na talampakan kayMang Rey.


a.5

1 — bahagi ng lupaing pagmamay-ari niFreud

b.3

1 — bahagi ng lupaing pagmamay-ari niWally

c.10

3 — bahagi ng lupaing pagmamay-ari niFred


Alamin ang kabuuang bahagi ng lupaingpagmamay-ari ng tatlong magkakapatid.


N 103

31

51 =++

HAKBANG 4 Kunin ang LCD ng mga praksiyon naipagdaragdag.

10 — 10, 20, 305 — 5, 10, 15, 20, 25, 303 — 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30


a. Baguhin ang 5

1 sa isang katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay 30. Hatiin ang LCD (30)sa denamineytor na (5), 30÷ 5 = 6. Ang quotientay 6. Paramihin ang nyumereytor atdenamineytor sa pamamagitan ng quotient (6)upang makuha ang katumbas na praksiyon.

306

66

51 =

××

(bahagi ng lupaingpagmamay-ari ng tatlongmagkakapatid)

109

b. Baguhin ang 3

1 sa isang katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay 30. Hatiin ang LCD (30)sa denamineytor na (3), 30÷ 3 = 10. Angquotient ay 10. Paramihin ang nyumereytor atdenamineytor sa pamamagitan ng quotient (10)upang makuha ang katumbas na praksiyon.

3010

1010

31 =×

c. Baguhin ang 10

3 sa isang katumbas na praksiyonna ang denamineytor ay 30. Hatiin ang LCD (30)sa denamineytor na (10), 30÷ 10 = 3. Angquotient ay 3. Paramihin ang nyumereytor atdenamineytor sa pamamagitan ng quotient (3)upang makuha ang katumbas na praksiyon.

309

33

103 =×


3025

30

9 10 6

309

3010

306 =++=++

Ang praksiyon na 30

25 ay maaaring gawing simplesa pinakamababang term sapagkat kapwa angnyumereytor (25) at denamineytor (30) aydivisible sa 5.

65

55

3025 =÷

Samakatwid, ang 30

25 ay katumbas ng 6

5 . Ang ibigsabihin nito ay ang tatlong magkakapatid aynagmamay-ari ng

6

5 na bahagi ng lupa.


a.7

5 ektarya — lupaing pagmamay-ari ni Dong

b.3

1 ektarya — bahagi ng lupaing tinamnan ngmga gulay

110


Alamin ang bahagi ng lupain ni Dong na hindipa nalilinang.

HAKBANG 3 Magpahayag ng suliranin sa anyong ekwasyon.

Upang makuha ang sagot, ibawas ang bahagi nglupaing pagmamay-ari ni Dong sa bahagi nglupaing tinamnan ng mga gulay.

7

5 –

3

1 = N

Hindi pa maaaring ibawas ang mga praksiyonsapagkat ang mga ito ay di-magkatulad.


Ihambing ang mga denamineytor na 7 at 3. Ang7 ay ang pinakamalaking denamineytor,samakatwid, pag-isa-isahin ang mga multiple ng7 at iwasto ang karaniwang multiple para sakapwa denamineytor.

7 – 7, 14, 213 – 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21



a. Baguhin ang 7


2115

33

75 =×

(bahagi ng lupain ni Dongna hindi pa nalilinang)

111

b. Baguhin ang 3


217

77

31 =×


15 at 21

7 aymagkatulad na praksiyon na ngayon.


218

21

7– 15

217

– 2115 ==


8 . Ang ibig

sabihin nito ay 21

8 ektarya ng lupain ang hindi panalilinang.

5. HAKBANG 1 Isulat ng ibinigay na mga impormasyon.

a. 27 kilo — dami ng inaning lansonesb. 11

5

3 kilo — dami ng ipinagbiling lansones


Alamin kung gaano karaming lansones angnatira kay Aling Susan.


Upang makuha ang sagot, kailangang ibawas angmga inaning lansones (27 kilo) sa dami ngnaipagbiling lansones (11

5



3 mula sa 27.


5

5 . Ang27 ay binago na ngayon sa katumbas napinaghalong bilang nito, 26

5

5 .

112

55

26 55

26 27 =+=


3 sa 265

5 .

265

5 – 11

5

3 = 15

5

2


2 . Samakatwid, 155

2 kilong lansones ang natira.


a. 46

5 dosena — dami ng biniling itlog niGabriel

b.3

1 dosena — dami ng biniling itlong ngkanyang kapatid na babae

c. 24

1 dosena — dami ng biniling itlog ngkanyang nanay


Alamin ang kabuuang dami ng biniling itlog.


Upang makuha ang sagot, kailangangipagdagdag ang 4

6

5 , 3

1 , at 24

1 .

a. Ngunit ang una, kailangang makuha ang LCD ngmga praksiyon na

6

5 , 3

1 , at 4

1 .

6 — 6, 124 — 4, 8, 123 — 3, 6, 9, 12

Ang LCD ay 12.

b. Baguhin ang praksiyon sa katumbas napraksiyon na may mga denamineytor nakatumbas ng LCD (12).

1210

22

65 =×

113

Ang 6

5 ay katumbas ng 12


5

ay naging 412

10 .

12

4

4

4

3

1 =×

Ang 3

1 ay katumbas ng 12


1

ay naging 12

4 .

123

33

41 =×

Kung gayon, ang 4

1 ay katumbas ng 12

3 .

Samakatwid, ang 24

1 ay naging 212

3 .


1210

4

124

+123

2

1217

6


Ang 12


5 .

612

17 = 6 + 12

17 = 6 + 112

5 = 712

5

Samakatwid, bumili sila ng 712

5 dosena ng itlog.

Buong bilang


11712

Documents

Tungkol Saan ang Modyul na Ito? - LEARNING RESOURCE …dlrciligan.weebly.com/.../pagdaragdag_at_pagbabawas_ng_praksyon.… · paghahambing ng mga praksiyon at pagpapalit ng mga