265 N r. 939. 266

Ephemeride fiir i2h niittl. Berliner Zeit.

log. h - 093151

093214

0 9 3338

1854 Dec.25 26 27 28 29 30 31 32 33 31

a. @

lh56m 3" 56 14 56 26 36 39 56 44 57 10 57 3,: 57 46 58 6

1 58 22

- d . @ log. A - -ry

+10"14'5 4493 093434 4173 4494 4496 4499 093531 4594 469 I 4698

+lO 4796 0,3630

A. Winnecke.

h e r * tlcit Einfliiss Jcr* Bcwe;;iiiig (lei. Erdc ~ i n die Soiiue auf ilk Uewegr~ng des gelmndeucn Pendels, voii Herrn Dr. IT. Lchiiiaiin.

(k'ortdclzung t1t.r ileriacllicn Gegenstniid i i r Dexug niif tlae freihaagendo Pendel betreffenden Abliandliing in Sr. 925 dcr A. N.)

I 6 . W i r liric~eri eiii ii~rrr~iclres ~ ~ e s i i ~ t a t auc.11 fiir (]as gel ) u n - t l c II (1 Perrrlcl (so rvollen wir ir r i Gegcnsatz des freihangenden ilasji~rii~c Peridel rreniicii, wclclit:~ gezwiingeii ist sirli i i r ciricr otivcriirrclerlirl~eri \'ertik;il-Eheiie zit Iiervegen).

Diis h i i i i i i t l i der festeii Scli~virijiuri~s-Eliene sei .W (we]- rlrcr Ihivlrst;ib iiitlcsseii aucli Iiier, S O oft er ai~ssertiidli cles Sinus-. Casirius- iriitl Tan~eiiterr-7,cicliens wrkoiiinit, tlie Masse (IPS rtiireiidcn Wclth-iiqicrs Iicxcichrreir sn l l ) . Zerfillt i i i i l r i

die gcrfiirtc Schwerliriift irr xwei aiir cirinritler seakrechte Krilte. rvovnri ilk eixe atii:li gegcn tlie St:lirvirigrurr~y.Ebcnc serrh-rt.c:lit gericlrtot ist. NO h a t diesc gegeri clic Stihrvirigurrge- Elierrc serrh-rcctitc h f t , tl;r rcie aucli aiif dcni Schwi:iguiigs- Bogen seirkrec:lit stclit, Lciiieri 13n!Iiiss auf die Pciidel-Bewe- giing ; die ;iiidcre, iri der Sch~viri~iirigs-Elrenc! sellist liegende Wraft S alicr ist = drr gestiirlcri Schwerlirirft , niultiplicirt tilit derii Cosiiius tler Keigurip, welclie die Richfiiirg cler fie- stiirteri Sctrverkraft ge~eri clic Scfirvirr~rirrg~-Elierre hat. Da alter cler Sinus versiis t l ic~er Noigrritg vori cler Ordtturrg 02, also voii clcr Ordnring dcr Quadrate tlcr stiireritlcii Iirafte ist,

so kiirrrreir rvir - - g,' sctzeri. Wir wollcn n u n unter 6 ,4 S h -

da (I t'L d l cl'a __ ms !w = - 2 tt - SiJI i~ silt p

oicht niehr den Wirikel verstehen, welchen die gestlirte Ver- tikale gegen die iingestiirte bildet, sondern den Winkel, wel- chen (lie Richtung der Kraft S gegen die ungest6rteVertikale

3 virt 2 H Iiildet; rvir halieri also iiicht mehr 8 = MP. - 2 '

soritlerri = i 7 l P . ~ ros (Y-M) LU gchreilien. 3 sin 2 2

4 7 .

Da Iici dein eiiifachen gebundenen Pendel zu der Be- tli t i gun g

clic Iletliriguiig p + p + < 2 = 12

- 7 - t? - Igad2

Iiiiraukoiiiiiit. so gelieii (wenn niari u = v(12 + q*) setzt, rirrd die unbcstimmte, auf der unverariderlichen Schwingungs- Eliene serikrechtc Kraft, rvelche das Pendel hinclert diese Ebene zii verl;iseeu, niit C bezeichnet) 4ie Gleichungen (C) des 4. Artikels der Huiisen'scheri Preisschrift in

iiber. Eliniinirt man hier p und C, und setzt man dann statt < (ii) - und < (g) ihre aus dem Anfang des 9. Artikels

fliessen Je n Wer t he

267 Nr. 929.

1 (17+l‘r~o.Y”r~ - - 1: ,$if, g -- 1’ -- si,, 2 0 -11 I8OV 1 7 1 I ~ O S 2 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , rm f-. -- - d L ’L 2

$ 9. , I Die voit n, r, A unalihingigeu Iheilc tler Integrale,

1% c = 0 verschwinderid, sind schr rtiihc : 5-4 cns 2 m t -- m . v 4 W:

I92 J& = -&J. - .

Sulistitiiircri wir die periodischea Glieclcr dieser bcideii Wertlie in die Gleichung ( l o ) , s o erhalten wir

d 9 = :6 si,) w c . t irr 2 aqt.

Durch Hinzufiigung dieses Austlrucks wird wlihrend tlcr Pendel-Bewepig die absolut genoniniene Elongation allellid

I Den Variationeir (1 i ) cntsprechcnd s ind niiitilich iui

24. Artikel der Prcisschrift fi ir clas i n Ellipsen scllwingenclc l’endcl etrvas ausamtnengesciztere A~usdri icke von d&, ds‘, dv, 6% gcfunden worden, welchc, \Venn Inan die Constanten hinzu- IGgt ((liltnit sie 1% 1 = O vcrschwinden), nnd wenn iiian zu- gleich liiirzc halber W L stat t w t + v schreibt, und nur die Iicriodiscben Glietlcr heibehllt, untl dann statt clcr Eleniente P, E’. 7, a die Eleniente p, f i ’ , E’ und CL-? einfilhrt,

Nr. 929. 270

S i l l 2 WL Si l l 4 let b i l l 2 &It 21 48 3

fi'd(a- 7 ) = p 3 . - -+ y p ' . - + p p . -

e+e' nnd dann (wetin niaii t g E = setzt) 8-e

-

I)a in clicscir Tiillelle die ? t e l l 1)iIli.rciizcri ~io\vcilil tlcr 1Iori- zoirtal- als dcr Yertilial-Reilicn iiirgeiitls 3" iilierateigen , s o

I k t rich tlic Tabcllc, wcnn man -----3- nur i n gall-

zeri Seerinden liaben will, clurchgiiiigig e i II f a c 11 interpolireti, wornus TolgSt. class nran bei gegebeneni E das ahsolute Maxi- niuni von v(d.t-"+ dy') erliiilt, wenn inan die Excentricitiit dcr Schwingungs-Ellipse a l ln i~ l ig his auf 0 abnehmen Ilsst,

uncl daliei W L = .x setzt (\vo i cine beliehige game

Zahl oder auch 0 bcdeutet), und dass dieses absolute Maxi- muni nicht griisser ist als 729 d. 21", also (wenn nian E = ;

v(dT'l + 6v') 729 6

2 i + l 2

sctz t ) nicht > 24". Aur cliesen Fall, dass (lie Escentricitlit dcr Sch\Finguiigs-Ellil)sc Ilia o alineliine, nininit dcr genarinte 24. Artikel gleiclil'alls Riicksicht, desgleiclien auf den Fall E '= +, uird clennocli heisst es i n deniselben Artikel : ,,Die iwriotlischeii Glieder sind selir klein, untl modificiren dic Uemcgung d e s Pendels niir lussers t iverrig" ; j a diesclben (;lieder werdeii gegeii clav Ende cles 30. Artikcls xu den iinnicrlilichen gczllrlt. Xehiiieri wir dazii, dass cler 37. Arti- kel ;iricli ein I'eiidel voii 20 Blcter J h g e lieriicksiclitigt, so

siiid wir lierechtigt anzunelinren, flmsen habe i n cler l'endel- Hewcgiiug iiberhaupt eincir Bogen von 24" bei eiireni Halh- iiiesser voii 20 JIetern (unt l folglich hei eiireni kleincren Halli- iiiesser eincn Bcigeii von ciner griisscren Anzahl Sccunderi) als iiiiiiierklicli betraclitet.

W i r sehen, class das entsprechende Maxinium 1)eiin ge-

noch vie1 unbecleuten- 6 3

ist 10,6 inal

setzt,

bundenen Pendel, n h l i c h

der ist, nlmlich 10,6 rnal Lleiner; denn

in 729 s 3 . 24': enthalten, und hetragt, wenn man E = nur ~-~ = 2"2689.

V ( l 5 5 5 2 ) ' 6 3

V( 15552)

1 f(b264970432)

271 Nr. 929.

Das iiiit t proportionale Glied tler Gleichungen (11) da- gegen, namlich d~ = - i 1 5 w ~ 2 ~ , zeigt, dass wir ntatt dcs Bogens w t tler ersten Annlherung, us2) t substituiren niiiaserr , wo w = rg' ist. IIieraua hekoninien wir fiir t l i c SchwingungsDnner

iihercinstirnincnd init deni schori airs h p l u c c (JlCc. &I. Liv. 1) belianntcri Corrections-Factor.

9 10.

Es IiIcilicii rrris a h iiocli dic iiiit Il, r iintl A i i iu l t i -

plicirtcn Glicdcr v o i i - und voii - lrci dcr ~ e ~ v c p i g tles d& li L

gcbiincleiieri I'ciltlcls zu integrireii iilrrig; zuvor iilicr wolleii wir tlic Stiinirig ciiics solcheri Pentlcls (lurch clcri l lot id nut1 die S onn c gen a 11 cr it ti tcrsric h c n .

n E ti71

Die Glcicliiriig 3 = E ~ n . c (cur+?) mi$, cliiss wir clic II n- g c s t iir t e Sclirvinyiig tles gcliuiitleiicrt Pcnclcls, \ V O I I I I sic sehr klciii ist, als ciuc Oscilla~iori i i i gcrnder, Iiorizoiitalcr 1,inie betrachtcii kiiliiicii , wolici tlcr Schmingiirifis;lrunct \ o n dcni lotlirccht uiitcr dcin Aldliiingcpurrct licgenden I'tinct tlcr

genari n tcri Horizontal I i l l ic w ic vnn ci iiciti lics tcri Ccn t rill Iiilttct

nnch cleiii tlircctcn Yerliiltniss tlcr Iiriffcrntrng ;irigezo,ncn wid . Folglicli kiiiiiicii \vir clic clrrrcli clcii IVcItkijrpcr gesiiirtc

Schwingring st) niiselicn , als wiirclc der S e ! l i \ v i ~ r ~ r i i i ~ ; . ~ i r r r i r t

yon ciiicur 1i c \v e g I i cli e 11 Centriilprriirt ( w i t tlcni.jcni~ctl njiinlich , i n wclclicni tlic gcnnrintc ~Iorixoiitiilliriic ~ o i i tlcr Hichtutig clcr h i l t S gescliuittcn wirtl) rinclr tlciii dircctcri Vcrh Iltn iss tl cr En tliern ling nngczogen. Dn (lurch w h a I t err I\ i I' :

wo 0, die Elorigation von tler Richtriilg der &aft S iietlcuteir soll. und (wenii niaii die grlisste Elongation yon tler Hich- tang tlcr Iirett S niit E hezeichriet)

6.7, = vg,'(l-;6&2+...)

gesetzt ist. Setzt nian nuri

w = vg'(l--il6(&)~+...), 6&=&-(&), ,

uiid vernaclilassigt nian die Quadrate der stiirendcn Iiriiftc, so nird Ihnlich \vie beim freihangendcn Peritlcl bemiesen,

dam 636

w , = w - A I . - - - - - i ' w Q , 8

ivofiir wir vorliufig w , = u - - " w ( )

schreilieii wolleit. Datlurc~h erhaltrn Iv i r

( 1 3 )

Diesc lieidcn Gleichuiigeir lasseft sich, nmtit iiiiiii

3 s i n 2 If 3 si i i 2 fY S = ~ 1 ' " ____ cns '4, Y JZP. - .t itry 2 2

setzt, auch in diescr Gestalt schrcilien:

273 Nr. 930. 274

1 -3 /w.v 2 fj 4 men wercleo, (1. i. < 4 X P ( 3 ,shi 2 H + -- e), wenn

lritegriren wir hier riiich denselben Grrindsatzen wie obeii heiiii freihangenden Pendel, s o finden wir :

$ I? .

Unter den niit ll, I' und A multiplicirten Gliedern von

- -- --- V ~ ~ X Z .+ ~ 1 1 . 2 e, I ~ o p ~ ~ v ~ - ~ ~ - 6 ('0s 7 I'Oc (,?I-(@))

dl" 8 w 8 W + -

6d.s 8

Folg1ic.h ist, nbsolut genommen, - w - ((1. i. der oben vernachliissigte Theil von w , ) iiic griisser als

.h? H unil 1-3 m s 2 H absolut genonimen werden, also (aus clem beirii freihangenden Petidel angcfiilirteri Grunde)

also (wie bciiii freihangenden Pendel) viillig unitierklich, cla- tier die? l i i r d~ und d v Iierausgebrachten Ausdrucke (in wel- clien wir noch 7 = 0 zu setzeri 1ral)en) wlhreiid der ganzen l h e r des Pentlel -Versuchs ilire Giiltigkeit bchalteii.

d e d - und sind die mit h niultiplicirten, wie beiin freihan- d t Jr

s 11.

In tlein Ausdruck fiir d~ fallen das tler Zeit proliortio- nale wid tlns einc 21 stiintlige Periode beohachtende Glied

niit den nnalogen Gliedern fGr das freiliangende Pendel zii-

saniineii, sind also ebeii so uriinerklicli; in Folge des cler Zeit proportionalen Gliedes wiirden, menn wir O'l als den kleiosten Zcitrariin anaelien, der sich noch beobachten lzsst, niehr als 107& Tage vergelicri. ehc cine Pendeluhr die Zeit mcrklich anclers als ohne Beriicksichtigung jenes Gliedes zeigeri wurtle; durch einen s o Iangen Zeitraum kann aber lreine Uhr ihre Re~vcgung ohne Arihiehen fortsetzen. Dcr riocb iibrige Einflirss tler Stiirutig aut' 0 firtdet sich:

Hier wirtl \vie heim freihangenden Pendel Ijewiesen, diiss die I beini frcihangendcn Pentlel, (in welclicni Resultat aucli die

M P 3 G2 + 1WP'3 G' 'L.

W 2 saiiiiiien < 12,2024. , also beini Secun-

tlenpeiidel < qTI-i&ii5Ti5 Bogen - Securitle irnd daher viillig irnnierklicli &id. Das JIasiiiiuni des Gliedes d6 = - [ Q) 6, a h r ist = .f i7. IPla; das Gliecl J9 8 + 00, dagegen ist absolut genoiiinicn < 0 j- Q E , weiiri fiir 0 und Q die ah- soluteri Werthe gerloiiinien wertlen , also uiii SO niehr

< M P 3 . -- + Qe, wenn siu2 fl und Q absolut genom- 3 V i / I 2 H 2

I Hinznfiigung der vorliiii herausgehrachten Griisse ~- 9111500000

kei n e n1 erkl iche An derung he r v o rb ri ri gt).

Da nun der Einfluss der Quadrate rind Producte tler stiirentleri Iiriifte noch vicl kleiner ist, so k6nnen wir sagen: Die Beweguiig tler Erde uin die Soniie hat weder auf die Rervegung tles ge1)untlerierr Pcndels eineri merklichen Einfluss, iioch lenkt sie classelbe, ivenii es rulit, urn mehr als O"026618 yon der lothrecliten L a p all.

niit der eben angefihrten Griisse 4 M P E -zusammen kleiner I geriden Pendel. sehr klein gegen die niit Il+ r ro.PM mul- tiplicirteii. Wir wollen aber, indcm wir die mit n+rcor2M

8 rnultiplicirten integriren , einstweilen Kiirze halber ll stat t a h (i71P3+,V'2-"3). 3v(16+E2)+5E, wie V(Jz2+ dy2) I

39rI)d. I 8

275 Nr. 930. 276

TI +rm.t2M sclireiben, daltci aher dem Buchstalien ll die Bedeutung n + I' c*os 'I 211 geben. Setzen w i r auriserdem 2 0

statt sin20, so verriaclillssigeri w i r von -' und - Theile,

welclie niheriiiigsweise (weiiii mir 7 = 0 und fiir n seinen

Niiherungswerth 3 -3 setzen) (lurch

dP (17 d t d t

A a

If6 - A c3 2 Y;o 2 W t + sin 4 W t

ctt a2 4 n W

l i t ay ?Q W

_ _ - _ _ . - . . +--- ._- . A E' 3+4C'OS?W~+I'OZ4Wt --

ausgedriiclit werdeii liiinlien, also iiitegrirt (do dass die Inte- g a l e f i r t = O verschrvinderi)

A E J j - 1 c - n s 2 w t - c ~ o x 4 ~ t d e = - -.- *

a2 4 a 4 w'L 9

gehen. nommeii, resp. kleiner n l s

IIicrron siiid clie periodischen Theile, absolut ge-

A &3 5 + 4 + 1 a2 la 4W2 ' a2 4 a 4 ~ " '

A c3 8 4 - 1 -. - . - - - . - . -- also vijllig uiinierlilicli (z. B. beini Secunclen - Peiidel , wenii inan c = & und log. R = 6,80366 setzt, =

aher aucli der von

sa$irjr Bogen-Secuilde, qi,i75 Bogen-Secunde) ;

-4 3 €2 d q = - - - - a2 4aw

A 3 € 2 herriihrende Corrections - Factor i + -r . - cler Schwiii- a2 4 a , ~ *

gurigs-DRuer ist von der Einheit nicht merklich vcrscliieden (2. B. fiir tlas Secuntleii-Pelidel = 1 + B Y f I ~ - i l I I K ( T ) .

Wir diirferi also (wie bciiii freihangeritleii I'endel, weriii

c' = o gesetirt rvird)

schreibeir , worms (wic Iwim freihangendeii Pcr idcl~ W C ~ I I I

E' = 0 gesetzt rvird)

folgt. Siihstituirt nian clie niclit niit t Iiiultiplicirten Glieder clieser beiden lritegrale i n die Gleichung (1 0 ) $8, nachdeni iiiaii i n dieser 7 = 0 gesetzt hat, s o firidet 111nii

d e = 0 ; d a s Clied 17 = - n t aher gieht cler Sch\\.iii,rrnri~Li-Dauer tlen

2 W

, welcher, wenn wir den voll- r I A Corrections-Factor 1 - - ? g

stiiiidigen Ausdruck Il -+r(.n.t 2 3 1 stat t Il ~victlerhcrstelleil, untl ~ ; I I I I I fiir rI untl r die ZII Ehtle des IIRttscu'sclieii A d - satses in iVr. 897 der Astron. Kachr. nufgestellteii Ausjclriiclie substituiren, in

und darin (lurch Siilistitniren der Niiherongsrverthe

A A B u a4

g = - + 2 2 a.Gi2p +3 - (1-3 v i~~~(p ) - rs~at *os 'p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( i l )

B n2u3 . ulid niit Ubergehung der Quadrate und Pradricte yon a, i n

An2' A

d. i. (wenn man nocli die in den1 angeliilirten Aufsatz der und dass er die Schwiiigung allenial Iiesclileui~igt, untl x n a r Astron. Naclirichtcn arifgestellteri numerischen Werthe \ o n desto inehr, j e kleiner der Winkel i d , cwlchen (lie Schriiri-

n'Ia anwendet uncl a G yXTF setzt) in A R a2 ' d' - --

A t.0.t 2 cp A end2 ip .si,,=M ---.- - + -. - A i -

4231100 1150740000 2492760000

gurigs-Ehene gegeii den RIcridian hildet. Wollen wir aber deri v o n ll und den ron r herriihrenderi Corrections -Pactor \ o n einander absonderri, s o nilissen trir .\hi "IM wieder in t - g*os 21tZ vermandeIn ; iiur (lie niit cos .?I inultiplicirten

iihergeht. W i r sehen a l so , dass dieser Corrections-Factor Glieder riihren von r her. Der i o n ll herriihrende Correc- von deni Azimuth der festen Schwingungs -Ebene abhiingt, I tions-Factor is t a l so =

277 Nr. 930. 278

iind der von herriihrende =

die voii letztereni alihjingige Correction besteht also ebenfalls i n einer Beschlciinigung des Pendele, welche verschwindet, wcnn tlns I'endel tlurch Ost-West schwingt, und desto griisser ist, j e lileiner der Winkel, welchen die Scbwingungs - Etiene gegeti deli Ncridiati bildet. Das absolrlte 3IIaxiniuiii cler yoni .b,iniuth tler Schwingungs -Ebene abhiingigen Correction cler Schwingiinffs-Daiicr lintlet also statt, wenil der Beobaclitungs- Ort linter deni ;\quator liegt unil das Pendel in1 Meridian sch\virigt; i n tliesem Fall ist tler von r ahhingigc Corrections- Factor =

h 2492760000 '

also fiir tlns Secnnden -I'ctrdel (\VO A = O"99396 ist) = I - 33iTf~QiTiI,lii; cia n1iii wegen cler dither riihrenden Cor- rection eirie Secitntleti - Uhr selbst nacli 32 Jahren die Zeit 11111 weriiger ;ils O"4 ariders zeigen wiirde als ohne dicsc

Correction, so kann man sagen , der Einfluss des Azimuths der Schwingungs-Ehene auf die Schwiitgungs-Dauer eines ge- hiindenen I'ericlcls sei viillig unnierklich.

Fassen wir wieder den Einfloss von II und r in Eins zusamrnen , so sehen wir , dass die tlavon abhangenile Be- schleunigung d e s gebundenen Peiidels iiberhaupt ihr absolutes Nasinioin hat, wenn der Beobaclitungsort unter clerii Aquator liegt, und das I'endel irn Illcriclian schwingt; i n dieseni Fall ist der hieher geliiirige Corrections-Factor =

Die daraus ah- f i r tlns Secunclen-Pendel = i - geleitete Correction liegt noch innerh;ilb der Grenxen cles (von der Vernachlissigung der niit E * ? 66 , . . . multiplicirterr Glieder herriihrentlen) Fehlcrs tler Gleichung (12) 4 9; denn diese Glcichring Iautet (nach L~pZnce nifc. c d . Vol. I. gegen clas Endc tler 30. Seite) vollstiindig:

h 424 1200

fiir (LIS in Ellipsen schwingentle Pendel :

E"+ i2 11 64- 7 8 ~ ~ 8 1 ~ + 11 E14

3072 +...... + r

untl folglich fiir clas in Einer Vertikal-Eliene scliwingendc Pendel :

1 - 1'0s & +. . . . . .) r

1 I .@- ; A E ~ ~ " L + 1 I 44 3072

dns absolute Masiniuni von --- aber ist

(fir cin gegebenes E ) = - : j z r ~ J . , d. i. (wcnn ninn a = 3 setzt)

deni freili;ingericlen Pendel ganx uninerlilich ; noch nnnierkli- cher ist das (;lied - -,,$ O 4 iri der die liallie aziiiiuthale Urn- Inrifseeit der conischen Peiirlel-Sch~vingun,rr init genau kreis- fiirtiiigcr Basis nustlriickenden Forniel

- - -- a j I i l y i a , Itleilit also such nach 6 stiindijiem Versuch niit

x ?r T = -. - \ / l - ~ s 4 = -- ( I -4 6"- ds 04 -&zfi 8 6 -. .); 2 ) Yg' 7i *) Wendet man atif daa Glied - i 0 2 dicvcr Kloiiiiuer die

Analysis des i 9. Artikels der Btziism'dien Preisechrift iin,

so findct man den Unterschicd der Umlanfszeit von +, welcher stiittfindet, j e naclidem mnn das Pendel yon der Linken ziir Hecliten uder von der Rechten zur Linken

HTjJ2 ~4 alier ((1. i. d a s 3te Glied der s o eben f i r 2'- VE' ?r

bei der Srhwingung in Einer Vcrtikal - Ebene aufgestellten Formel) is t , wenn nian E = 9 mtzt, = TB3;j.2S08; die daher riihrcnde Correction hiuft sich also nacli 8& Tagen auf 0,4 Zeit-Secunderi an, und s o ist h v i e s e n , dass der von Il ond r hcrruhrendc Corrections-Factor der Schmingungs-Dauer d e s Seconden-Periclels (ini I1Iininiuni, wie oben angefibrt worden, - - 1 - .- 4STiPi , iT , 1 so dass die daher riilirende correction

schwingcn liiest, = fif (I - :], so dass, wenn&=j. W Z

id , der fiir uuendlich-kleine Schsingungen gcltende Zalilen- wert l i um seincn 162"m Tlieil vrrkleinert wird. Diese Ferkleinerung ist aber auch fiir das 20 Meter lange Pendel, selbst unter deru -$quator, noch nnch 43 Stunden unmerklich.

18 *

279 N F. aich erst nach 20 Tagen a id O " 1 anhiiuft) cine Correction giebt, rvelche ndch innerhall) der Grenzen des Fchlers der Gleichung (12) $ 9 Iicgt,

$ 13.

Wir liarinen nach den1 Bisherigen leiclit cine Schwin- grings-Dauer des gcburidencii I'endels angehen, welrhe Itloss

R30. 280

Function der Pendel - L h g e , der Polhiilie uiid der griissten Elongation ist iirid sicli von cler wirlilicli beohachteteii nuc

urinrerlilirli unterscheidet. Wir findeli r - (wo A die

Eiitlkrnuiig des Scliffingrringsliiinc.ts voni Aufhiingeliurict be- zeichnet) verriiiige der Gleichung (14) $ I ? =

r ;

Diese Forinel ist erstlicli nlit dern roil l7 und r al)hiingigcn Corrections-Factor (( 15) $ 12) zn iiiriltipliciren. aus rrrlcheni wir aber (\veil, \vie i r i 3 12 gcacigt worden. der t o n .JI i l l ) -

hsngige Theil uniiicrklicli ist) #? eliniiniren kiirineri ; dies l--,.os 2 M

2 gesrlrieht datlurch, dass cvir fiir tirc'iM

den m i t t l e r c n WertIi ;Z setzen (,rodurcti rrir, wenn die gesriclitc Forniel fiir a 1 1 e Poltiiilierr tler \Yahrheit riiiiglidist n;ilie koiiinieii soll, tler Wahrlieit i d l e r koiiinicii als r v c m wir clas nrit sir1 ' M niriltiplicirte Glied gniiz \rcglasscn) ; der gennnnte Correctioris-Factor wird also =

. 1 3 . 5 Daiin ist iiocli der vnii ti elilrlingige Corrections-Factor I + (&.tiri 4 t i ) 2 + Das Product cler Factorcn (16) und ( IT) ist =

.ti/,* 4 E ('.I )' -+ (k- tit!" +... Iiiiizrizufiigeii.

D;I aber tlns iiiit A vO.v 2 9 rnultiplicirte Glietl der hier vorkoninienderi Iilaninier, niit c h i i n $ 12 aiigel'iilirtcn, von 1'

i intl clalier A b;77840000

Iierriilireiideii Theil tles Correctioiis-Factors ziisaiiiriien , selbst uiiter tlein Aqiiator niclrt griisser als

vijIIig uriiiierklicli ist, so w i d die tlefioitive Forriiel Ciir (lie Srh\virisiiigs-Daucr des geliundeoen Pcntlels

sein, wobei freilich die Zahlen

noch einer Berichtigiing fiihig siiid, wenn iihilicti die numerisclieii Werthe

rrorauf jene drei Zahleri sich grunden, tlrrrcir fortgesetztc Beottarlituugen etrvas iihge%lidert werclen sollteii.

4234000 - - r 1 H00325Vy 1 12.06,

g = 9"'78019 + Om050?54 s i r i 2 Q ,

*) Direelhe Formel gilt nwh fiir dic iincnillicli - klcine Scliwingirng drs freihniigtwdtm, in srlir Iiinglicl~en Ellipsrn sc.lwingendcn auf 7 (zrifcilge iler Glcichring clrs 28°C" drtikela der

__ - m t 2 M, also ebenfnlls oelir nnhe drirelr - + -I*OS 2 :Jf= --;- -

Peiidela, dii l i i e r der niclit - yerioilische Tlieil des dirrcten Einfliisses 1 0 1 1

IZniirrs'achen Preisschrift) dureli 2 - - ausgedriickt w i d .

d r r(€2+ ~ 2 ) r r I' ror",W d c - 4 w + 4 U ( E ' - E " ) 4 w 4 w L W

Potsdarn, den 22. September 1854.