ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN. Band 156.

Nn 3729-30. 9-10. *

Ueber die Constante der Pracession und die eigene Bewegung der Sonne. Von L. Stru7~.

1.

Die nachstehenden Untersuchungen sind veranlasst durch Newcomb’s im Jahre I 897 erschienene Abhandlung iiber die Constante der Pracession I), in welcher er auf den grossen Unterschied zwischen dem von ihm aus den Decli- nationen gefundenen Resultat und dem in meiner im Jahre I 88 7 erschienenen Abhandlung 2) abgeleiteten hinweist und ihn als unerklarlich bezeichnet. Meine fruhere Rechnung, welche auf einer Vergleichung des von Auwers bearbeiteten Catalogs der Bradley’schen Sterne einerseits und den Pul- kowaer Catalogen s Positions moyennes de 3 542 etoiles 6 und dem Mittel aus den Hauptsterncatalogen fiir 1845 und 1855 andrerseits beruhte, ergab fiir die Correction der Struve- Peters’schen Lunisolarpracession fur I 800 :

[ A (3 + 4 aus den R A . : dp = -2r85 + 11’07

> m Decl.: dp = - 2 . 8 1 - 0 . 1 7 1.’ ,

wo A - eine etwaige Correction der Peters’schen Planeten-

pracession und p und’ v etwaige constante Correctionen der angewandten Eigenbewegungen in Rectascension und Decli- nation bedeuten. Bei der Vereinigung dieser Einzelresultate zu einem definitiven ist durch ein Versehen auf die Correction der Planetenpracession, die ich selbst ableitete, keine Riick- sicht genommen worden. Fiihre ich jetzt zur Vergleichung die Pracession durch -die Planeten nach Newcomb ein, also,

dR dlZ fur 1800, - = +14!’36, , so folgt, da nach Peters - d t d t

= +15!’12, A(:) = -0?76, und damit geht der aus

den Rectascensionen gefundene Werth von dp iiber in:

(3

dp = -3r66 + 1!’07 p . Die Struve - Peters’sche Lunisolarpracession fur I 800 ist

5037198, und demnach folgt aus meiner Rechnung:

aus den R A . : p = 5034132 B P Decl.: p = 5035.17 .

Newcomb’s defioitives Resultat fur 1800 ist 5036159 und, getrennt aus beiden Coordinaten :

aus den RA.: p = 5036:‘13 )) P Decl.: p = 5036.89 ,

welche von meinen Resultaten in RA. urn +1!’81, in Decl. urn + 11’7 2 abweichen.

Der Unterschied zwischen den aus den Rectascensionen gefundenen Werthen erkliirt sich durch die systematischen Unterschiede der Eigenbewegungen in Rectascension. Nach Newcomb miissen die Bradley’schen Rectascensionen um -005079 corrigirt werden, urn auf das System Nl reducirt zu werden, die Reduction des Pulkowaer Hauptsterncatalogs fur 1865 auf dasselbe System betragt nach Wagner 9) + 0 5 0 0 2

und letzterer weicht von dem Mittelcatalog fur 1855 um + 0 ? 0 2 0 4) ab. Die von mir benutzten roojahrigen Eigen- bewegungen in Rectascension bediirfen also, urn auf das System Nl reducirt zu werden, der Correction p = + O ? I O I

= + 1 7 5 1 5 , woraus sich fur? die Correction +1!’6z ergiebt, also eine nur wenig kleinere Zahl, als der oben angefiihrte Unterschied zwischen den Resultaten von Newcomb und rnir.

Nicht so leicht ist die Erklarung des grossen Unter- schieds zwischen den aus den Declinationen erlangten Resul- taten, und diese Frage ist schon von Newcomb selbst einer eingehenden Untersuchung gewtirdigt worden. Zuerst zeigt er, dass die Differenz nicht verkleinert wurde, wenn er statt der von ihm angewandten Gewichte fur die sich aus den Sternen verschiedener Grossenclassen ergebenden Gleichungen die von mir benutzten ansetzen wiirde, und untersucht dann den Einfluss der von ihm ausgeschlossenen, von rnir aber mitgenommenen Sterne mit grosser eigener Bewegung. Auch diese Rechnung trug nichts zur Klarung der Frage bei. Bei dieser Gelegenheit erlaube ich mir zu bemerken, dass New- comb sich irrt, wenn er annimmt, ich hatte den Stern p Cassiopeiae trotz seiner bekannten grossen Eigenbewegung mitgenommen. Dieser Stern ist im Pulkowaer Hauptstern- catalog fur 1865 nicht enthalten, und, wie in meiner Ab- handlung (pag. 2) erwahnt, wurden die wenigen Sterne, welche nur in einem der beiden Cataloge fiir 1845 und 1 8 5 5 vorkamen, von der Rechnung ausgeschlossen. Dies ge- schah vornehmlich, um nicht gezwungen zu sein, systema- tische Correctionen einzufiihren, wodurch, wie ich Mrchtete, die Giite des benutzten Materials beeintriichtigt werden konnte. Andernfalls ware dieser Stern, den in meiner Ab-

I) A new determination of the Precessional Constant. 2, Bestimmung der Constante der Pracession und der eigenen Bewegung des Sonnensystems.

*) Observations de Poulcova, Vol. XI1 pag. (100).

‘) Seyboth, Ueber einige altere und neuere Sterncataloge. Bulletin de YAc. Imp. des sciences de St. P6tersbourg. N. S. II. 1891. 9

Astronomical Papers prep. for the use of the Am. Eph. and N. A. Vol. VlII P. I . M6m. de YAc. Imp. des sciences de St.

Petersbourg VlIesCrie, t. XXXV, No. 3.

131 3729

handlung (pag. 9) mitgetheilten Regeln zu Folge, auch wegen seiner grossen Eigenbewegung sicher ausgeschlossen worden. Da die angefiihrten Untersuchungen die Ursachen des grossen Unterschieds zwischen seinem und meinem Resultate nicht aufklarten, glaubte Newcomb dieselben in einer systematischen Differenz der angewandten Eigenbewegungen von der Form x cos a suchen zu mussen. Die Vergleichung der Declinationen des Hauptsterncatalogs fur 1865 mit den Declinationen fur I 865, aus welchen Auwers seine Eigenbewegungen ableitete, zeigte aber keine Differenzen von dieser Form, und ebenso- wenig zeigten sich solche in der Vergleichung von Auwers’ Eigenbewegungen mit denen von Newcomb’s Standard Cata- logue. Diese ausgedehnten Untersuchungen veranlassten schliesslich Newcomb zu dem Ausspruch: >I am therefore obliged to regard the discrepancy in question as inexplicable, and to reach the conclusion, that no other result than that reached in the present paper can be derived from the Bradley stars (pag. 5 7 ) . a

2. Leider sind die Eigenbewegungen, auf denen Newcomb’s

Rechnung beruht, in seiner Abhandlung nicht mitgetheilt ; es war mithin nicht moglich, die von rnir benutzten Eigen- bewegungen direct mit ihnen zu vergleichen. Nun findet Newcomb (pag. 49) , dass die ungeanderten Auwers’schen Eigenbewegungen in Declination ein nur um 0106 kleineres Resultat ftir n ergeben, als seine Eigenbewegungen. Daher verglich ich die Auwers’schen Eigenbewegungen mit den von mir abgeleiteten und erhielt dabei die folgenden Mittelwerthe :

Anzahl der Sterne

o h I 1 7

I I 1 1

2 I 2 0

3 93 4 I 2 8 5 137 6 1 0 2

7 I 0 1

9 I 1 0

1 1 59

8 1 0 7

I 0 I 1 1

Auwers - L. Struve +0!080

+0.361 +0.387 +0.148 - 0 . 0 1 7

+0.022

- 0 . O j O

-0 .077

-0 .093 -0.039

+0.092 -0 .078

Anzahl RA’ der Sterne I Z h I 0 1

13 6 1 14 61 1 5 73 16 17 1 7 7 2 1 8 76 19 “3 2 0 I 1 7

2 1 94 2 2 113 2 3 ‘ I 4

Auwers - I,. Struve +0!’002

+o.r92 +O.O j I

i -0 .233 +0.182 +0.024 +0.107

-0.019 +O.O94 +0.081 + o . r z z +0.030

Indem ich annahm, dass diese Mittelwerthe fur die Mitten der einzelnen Stunden gelten, und ansetzte:

Ad = v i - x c o s a ,

2rgab sich, ohne Rucksicht auf die Gewichte:

v = +0!’0;6 m. F. = fo!o17 x = +0.062 m. F. = k 0 . 0 2 4 .

Um den von rnir gefundenen Werth von n auf Auwers’ Eigenbewegungen zu reduciren, niiisste ich ihn also um +0?062 + oY076 x 0.07 = +o!’o~, und zur Reduction auf Newcomb’s Eigenbewegungen um + O ? J 3 corrigiren, wodurch der Unterschied der Werthe v o n p urn 01133 verringert wurde, also immer noch +1!’39 betruge.

Endlich konnte noch berucksichtigt werden, dass ich zu meiner Rechnung sehr vie1 weniger sudliche Sterne be- outzte, als Newcomb, und dass gerade diese ein grosseres n ergaben. Der Ausschluss dieser Sterne konnte aber das Newcomb’sche Resultat nur um wenige Hundertstel einer Secunde andern.

3. Nach dem Vorstehenden scheint es nicht moglich zu

sein, eine Erklarung des grossen Unterschieds zwischen den Resultaten von Newcomb und rnir zu finden, ohne die gesarnmte Rechnung zu wiederholen. Da sich bei sorgfaltiger Durch- sicht meiner frtiheren Rechnung kein Fehler vorfand, der irgend einen merklichen Einfluss auf die Schlussresultate aus- uben konnte, entschloss ich mich, die Rechnung in etwas anderer Weise zu wiederholen. Newcomb hat wohl gezrigt, dass seine Rechnungsergebnisse durch die Hinzuziehung der von ihm ausgeschlossenen, starker bewegten Sterne und durch eine Aenderung der angenommenen Gewichte nicht wesentlich beeinflusst werden konnen, doch schien es nicht unmoglich, dass meine Resultate von den Gewichten, den angenommenen mittleren Entfernungen und den Grenzen der auszuschliessen- den Sterne abhangen. Daher stellte ich es rnir zur Aufgabe, die Kechnung fur die einzelnen Grossenclassen getrennt durchzufuhren, und ferner, die Resultate zuerst unter Mit- nahnie aller, bei meiner ersten Rechnung benutzten Sterne, dann aber, nach Ausschluss der starker bewegten unter ihnen auszufuhren.

Da es rnir hauptsachlich auf eine Revision meiner fruheren Rechnung und auf eine Ableitung der Pracessions- constante ankam, so lag es mir fern, die verschiedenen, zur Bestimmung des Apex vorgeschlagenen Methoden einer Prufung zu unterziehen, und ich benutzte, wie fruher, die Kliigel- Airy’schen Formeln, jedoch ohne Einfiihrung der durch die bisherigen Rechnungen nicht bestatigten Schonfeld’ schen Hypothese einer Rotation um die Axe der Milchstrasse, namlich :

x Y 8 Q

(cos d cos E + sin a sin d sin E ) d$ + sin a - cos a - = da cos d

x Y z Q Q 8

c o s a s i n ~ d p + c o s a s i n 6 - - + s i n a s i n d - - - c o s d - = A d ,

wo : X = 4 cos D cos A , Y = q c o s D s i n A , Z = q s i n D .

Die grosste Schwierigkeit bereitet bekanntlich die Be- stimmung der Entfernungen Q und der Gewichte, welche anzusetzen sind, urn die Gleichungen nach der Methode der kleinsten Quadrate behandeln zu konnen. Als Kriterien der

Entfernung werden bald die Eigenbewegungen, bald die Helligkeiten benutzt. In die E. B. gehen die zu bestimmenden Grossen ein, sie konnten also nur dann als Kriterien der Entfernung benutzt werden, wenn wir schon sehr angenaherte

' 3 3 3 7 2 9 I 3 4

Far die Verbesserung der Pracessionsconstante liefern die Rectascensionen aller Grossenclassen, mit Ausnahme der zweiten, in guter Uebereinstimmung unter einander, negative Werthe. Auch aus den Declinationen, mit Ausnahme der

Werthe der Unbekannten besassen, und wenn wir voraus- setzen konnten, dass die von der Genauigkeit der Positionen in den benutzten Catalogen abhangenden zufalligen Fehler in Vergleich rnit der Grosse der Eigenbewegungen als ver- schwindend zu betrachten sind, was wohl nur bei den starksten Eigenbewegungen angenornrnen werden darf. Endlich schliesst die Hypothese, dass die Eigenbewegungen den Entfernungen proportional sind, die wahrscheinlich nicht zutreffende Vor- aussetzung ein, dass die motus peculiares der Sterne in allen Entfernungen von der Sonne von durchschnittlich gleicher Grosse oder wenigstens unabhlngig von den Entfernungen sind. Gewiss ist auch die andere Hypothese, dass narnlich die Entfernungen der einzelnen Sterne aus den scheinbaren Helligkeiten bestimmt werden konnen, nicht correct, da es keinem Zweifel unterliegt, dass viele schwache Sterne uns naher sind als manche Sterne selbst der ersten Grosse, doch ist es nach allem, was wir bisher uber die Constitution unserer Fixsternwelt wissen, namentlich mit Rucksicht auf die dies- beziiglichen Arbeiten von W. Struve, Peters, Schiaparelli, GyldCn und Seeliger, gewiss wahrscheinlich, dass die mittleren Entfernungen der Sterne mit abnehniender Helligkeit wachsen. Innerhalb einer Grossenclasse ist es natiirlich sehr wahr- scheinlich, dass die scheinbar starker bewegten Sterne uns naher sind, als die anderen. Es empfiehlt sich daher, die Sterne nach ihren Helligkeiten zu ordnen und innerhalb jeder Grossenclasse diejenigen Sterne von der Rechnung auszu- schliessen, deren Eigenbewegungen diejenigen der anderen Sterne derselben Helligkeit bedeutend ubertrifft , und ich entschied rnich vorlaufig, wie ich es bei nieiner friiheren Kechnung gethan, diejenigen Sterne auszuschliessen , deren Eigenbewegungen die rnittlere Eigenbewegung der Sterne derselben Grosse urn mehr als das Zehnfache ubertreffen.

Sterne I . , 2 . und 4. Grosse, ergaben sich negative Werthe fur dp, allerdings in vie1 schlechterer Uebereinstirnmung, und die Unterschiede zwischen den aus beiden Coordinaten er- langten Resultaten, im Sinne dp , - dp, sind positiv fur die Sterne I . und 3. bis 6. Grosse, dagegen negativ fur die Sterne

GrGsse

- 1 . 5

1 .6 - 2 . 5

2.6 - 3.5

3.6 - 4.5

4.6 - 5.5

5.6 - 6.5

6.6 - 7 . 5

7.6 - *)

RA . - 11'74

+ 2.66 3- 2.61 - 6.01 - + 2.14 - 3.88

- 1.84 & 0.51 - 2.92 k 0.33 - 3.26 - + 0.66 - 3.41

3- 14.72

f 1.30

f 1 . 7 8

I Decl.

+ 971'74 - + I I 7.88 + 0.69 -t- 5.39 - 4.98 - + 6 . j o + 0 . 0 2

f 6.20 1.44

- + 3.88 - 1 . 2 4

- + 1 . 5 0

4 .94 2 1.53 - 17 .69 f 9.04

4.

-

-

RA. x: 0

- 19:'38 - + 14.07 - 2.45 - + 3.16 - 1.18

A 2.33 - 0.85 - + 1.38 + 0.19 & 0.62 + 0.60 f 0.41 + 0.60 - + 0.83 + 1.34 f 2.45

Decl.

+ I 3 3'!5 I

f 145.7 1 - 1.82

k 3.72 + 5.93 - 4 4.86 - 0.29 - + 5.00

- 0 . 2 4 & 1.39 - 0.08

t 0.96 - 0.23 & 1.39 + 0 . 6 1 f. 6.38

Ferner wurden, wie damals, die wenigen von Bradley be- obachteten schwacheren Componenten der Dbppelsterne aus- geschlossen. Fur die veranderlichen Sterne wurde im All- gemeinen ihre mittlere Helligkeit angesetzt, nur bei o Ceti = Br. 329 war dies unthunlich, und ich schloss ihn aus.

Wie bei der friiheren Rechnung, stellte ich auch jetzt die Gleichungen nicht fur die einzelnen Sterne auf, sondern ordnete letztere nach Zonen von 1 5 ~ Rreite in Declination, welche ich nach den Rectascensionen in folgender Weise in Trapeze von angenahert gleich grossem Flacheninhalt theilte :

Grenzen Hreite der 'One in Declination Zoneri in KA.

A -15"bis oo om

C + 1 5 ;) +30 I o

E + 4 5 )) +60 I 36 F + 6 0 2 + 7 5 2 24

R 0 > + I 5 1 0

D t 3 o P +45 I I 2

G + 7 j > + g o 6 o

Anzahl d. Trapeze

24 24 24

' 5

6

2 0

I 0

Die wenigen sudlicher als - I 5" liegenden Sterne habe ich mit den Sternen der Zone A vereinigt. .4us den Oertern und Eigenbewegungen der Sterne in jedem dieser Trapeze nahm ich das Mittel und stellte fur dieses Mittel die Gleich- ungen auf. Nur fur die nordlichste Zone G erwies sich eine strengere Kechnung als nothwendig, und ich stellte fur jeden einzelnen in einern der Dreiecke dieser Zone enthaltenen Stern die Gleichungen auf und vereinigte sie dann im Mittel.

Indem ich innerhalb jeder Grossenclasse Q als constant annahm, erhielt ich fur die Unbekannten folgende Werthe, denen ich ihre mittleren Fehler beifiige :

k RA.

- 661' 1 3 h 2 1 . 4 8 - 8 . 2 1

- + 2.69 - 7.91 - 4- 2.56 - 9.69 k 1.54 - 4.53 - + 0.66 - 4.54 - + 0.38 - 3.66 & 0.76 - 4.41 - + 1.80

P Decl.

+ 4!79 3-58.62 - 3.29 & 4.07 - 7.95 & 3.52 - 7.89 - + 3.21 - 4.77 - + 0.90 - 2.43 k 0 . 7 5 - 1.23 & 1 . 1 0

- 8.47 - + 6.41

2 : p Decl.

+ 2 8!'3 7 - + 22.32 + 4.20 - + 1.42 + 2.41 f 1.49 + 5.2 ' - + 1.30 + 2.41 - + 0.40 + 2 . 1 3 f 0.28 + 1.80

& 0.45 + 0.48 f 2.66

RA.

f35'.'26

f 13.25

f 18.47

1 z I 5 . 7 2

- + 10.50

- + 8.64

f 1.80

- + 6.02

Decl.

f67!'66

& 7.98

- + 14.02

- + I 7.36

- + 8.13

f 7.97

f 5.48

f 8.'58

lnzahl RA.

I 2

4 4

"5

241

547

1 0 0 2

2 1 7

2 0

. Sterne Decl.

'3

46

'23

246

59'

I I 0 1

2 2 1

2 0

1 3 5 3 7 2 9 ‘ 36

z., 7 . und 8. Grosse. Hieraus folgt, dass sich verschiedene Endresultate fur dp aus den Declinationen ergeben mussen, je nach Annahme der den Sternen der verschiedenen Grdssen zukommenden Gewichte. Nun wachsen, wie aus der folgen- den Zusammenstellung ersichtlich :

Gr. I,. Struve I w = 0 . 0 2 1

2 0 .065 3 0 . 1 5 7

Gr. . Newcomb

4 . 0 - 4 . 9 w = 0 . 2

5.0 - 5.9 0.3 6.0 - 6.9 0.4 7.0 - 0.5

4 0.305

6 5 0.546

8 2.794

1.000

7 1.184

die von mir fruher angewandten Gewichte weit rascher an, als bei Newcomb, so dass sich als Endresultat aus den De- clinationen eine grossere negative Correction der Pracessions- constante ergeben musste, als bei Anwendung der Gewichte nach Newcomb.

X I ’ Z Leitet man aus den vorstehend fur - , -, - gegebenen

Resultaten den Ort des Apex und die Geschwindigkeit der Sonnenbewegung ab, so ergiebt sich :

e Q Q

Grosse

Irn

3 4 5 6 7 8

2

RA.

25307 253.4 261.6 265.0 272.3 277.6 279.4 286.9

A Decl.

36200 24 I .o

306.7 267.9 267.2 268.1 259.4 274.1

n Decl.

+rzOo +48.2 +13.7 +33.4 +26.8 +41 .2

+ j 5 . 2

+ 3.2

a cos D : 0 RA.

6 81’9 3 8.56 7.99 9.7 3 4 5 4

3.1 I

4.58

4.60

Dkcl.

I 33!‘60 3.75 9.92 7.90 4.78 2.43 1.25

8.49

!?ZP Decl.

136!58 5.63

9 .46 5.35 3.23 2.19 8.5 I

10 .2 I

Auffallend ist der regelmassige Gang in den aus den Rectascensionen gefundenen Werthen ftir A , der sich auch

in den - - niederspiegelt und gewiss keinem Spiel des Zufalls

zugeschrieben werden kann. Die aus den Declinationen ge- fundenen Oerter des Apex zeigen dagegen gar keine Gesetz- massigkeit, und eben so wenig die aus den Rectascensionen er- langten pcosl). Die aus den Declinationen gewonnenen Werthe fur die Geschwindigkeit der Sonnenbewegung nehmen, niit Ausnahme der Resultate fur die wenigen Sterne der 2. und 8. Grosse, regelmassig ab, wie es sein muss, wenn die Hellig. keiten ein Kriterium fur die mittleren Entfernungen sind.

Die oben gegebenen Werthe von e bedeuten die mittleren Fehler einer Gleichung vom Gewicht I , d. h. also die mitt. leren Eigenbewegungen der Sterne der verschiedenen Grossen. classen, nach Berlicksichtigung der parallaktischen Bewegung. Will man simmtliche Gleichungen ohne irgend welche Hy pothesen tiber die mittleren Entfernungen und Gewichte ver.

einigen, so mussten die mittleren Entfernungen den - ode1 4 - cos B, und die Gewichte den e2 umgekehrt proportional Q angenommen werden. Das unregelmassige Verhalten und die

x 0

4 Q

chlechte Uebereinstimmung der fur diese Grossen erlangten tesultate liess es jedoch nicht thunlich erscheinen, die Gleich- ingen in dieser Weise zu vereinigen.

Mehr um mein fruher erlangtes Resultat zu prufen, als im die wahrscheinlichsten Resultate fur die zu bestimmenden hossen abzuleiten, vereinigte ich sammtliche Gleichungen n ein System von Normalgleichungen unter Benutzung der Iben mitgetheilten Gewichte und der Entfernungen nach N . Struve, namlich:

1’” Q = 0.13 2 0 .23 3 0.36 4 0.5 1

5 0.70

6 I .oo 7 1.49 8 2 .2 5

.md erhielt durch Auflosung der Normalgleichungen:

dp = X = Y= Z = A = D =

cos D = 4 =

RA. -2179 -(-0:24 + O . Z I f o . 2 5 - 4 . 1 6 fo .25

2 7 209

4!’16

-

-

-

Decl. -3!’15 fo!79 +0.60 f 0 . 5 7 -2 .96 f 0 . 4 5 + 1 . 9 6 f o . 1 8

28 104 t 3 3 . 0

3:’o 2

3.60

KA. + Decl. -2178 f o l z z +0.23 fo .22

+ 1 . 9 3 f o . 1 9 2 7 304

~ 2 6 . 2

31‘9 2

4 .3 7

-3 .92 f o . 2 1

Die dritte Colunine ergab sich durch Auflosung des durch Addition der Normalgleichungen aus den Rectascen- sionen und Declinationen erhaltenen Systems von Gleichungen. Die Uebereinstimmung der aus beiden Coordinaten erhaltenen Resultate untereinander ist eine genugendc. Die Declinationen ergaben hier sogar eine noch grossere negative Correction der Pracessionsconstante, als fruher, so dass die Abweichung vom Newcomb’schen Werthe noch vergrossert wird.

5. Gegen die bisher erlangten Resultate kann der Ein-

wand erhoben werden, dass die starker bewegten Sterne vielleicht einen unberechtigten Einfluss auf sie ausuben. In der That haben auch andere Bearbeiter desselben Gegen- standes viel engere Grenzen gezogen und viel mehr Sterne ausgeschlossen, als ich es gethan. Zu dem Entschluss, auch die grossen Eigenbewegungen bei der Rechnung zu ver- werthen, bewog mich der Wunsch, so wenig wie moglich Willkur in die Behandlung der Aufgabe einzufuhren, und ausserdem, bei der gegenwartigen Rechnung, zu sehen, welche Resultate dasselbe Material, das ich fruher bearbeitet hatte, ergiebt, in der Hoffnung, die Ursache des grossen Unter- schiedes zwischen den Resultaten von Newcomb und mir ausfindig zu machen. Es scheint mir aber jetzt moglich, engere Grenzen einzufuhren, ohne befurchten zu mussen, da- durch das Resultat zu beeinflussen, und, unter Beriicksichtigung

der oben fur - und e erlangten Resultate hielt ich mich fur

berechtigt, von der weiteren Rechnung auszuschliessen :

4 Q

' 37 3729 I 38

-38!81 & 12!'78 - 4.23 & 2.31 - 6.75 & 1.31 - 5.49 & 0.83 - 2.73 f 0.40

waren, als die mittlere Helligkeit der Sterne 8", da sie sonst wohl zu schwach fur Bradley's Instrumente gewesen waren. Einen Anhalt dazu bieten auch die von Auwers im dritten Band seiner neuen Reduction der Bradley'schen Beobachtungen mitgetheilten Grossenschatzungen Bradley's und seiner Ge- hulfen (pag. 7 - I 5 ) , denn in diesem Verzeichniss sind Schatz- ungen der Helligkeit von acht unter den 19 Sternen des Catalogs, die von mir nach -4uwers zur 8. Grosse gerechnet wurden, enthalten, namlich :

Red. Gr. Catalog I755

Nr. Schatzungcn

236 Br. 7.5 ( 1 ) 8Y2 8412 358 G .M.Tr . 6.25 (I) , G.M. Qdr. 7 .0 (2) 7 . 1 7.8 7 7 2 G. M. Tr. 6.0 ( 2 ) 6.8 7.6

7 . 1 7.7 1 2 2 7 1 5 2 1 Br. 6.25 ( I ) , G. M. Qdr. 6.25 (2) 6.8 8.0 1642 Hr. 6.12 (2), G. M. Qdr. 6.40 (5) 6.7 8.0 2116 G. M. Qdr. 7.0 ( I ) 7 . 1 7.6

Br. 6.25 (2) 6.9 8.0 3'94

Hiernach schwanken die reducirten Grossen fur I 7 5 5 aller dieser Sterne, mit Ausnahme eines einzigen von Bradley nur ein Ma1 geschatzten, zwischen 6m7 und 7911.

Die Auflosung der Gleichungen ergab jetzt die folgenden Werthe fur die Unbekannten:

G. M. Qdr. 7.0 ( I )

-43:15 f 131'92 - 3.72 3.86 - 3.32 f 1.94 - 5.16 f 1.22

- 4.15 & 0 . 5 2

die Sterne I"' , deren E. B. im gr. Kr. > 100'' sind B n 2", 3", 4m, 1) 3 > r m > 3 5 P

B )) 5",6" , m x a s m > 2 5 >

n n 7"', 8" , n B > > > 2 0 >)

Diese Grenzen sind betrachtlich weiter als die von Newcomb gezogenen, doch hielt ich es fur richtiger, sie nicht noch enger zu machen, um nicht einen Einfluss der Grenzen auf die Resultate befurchten zu mussen. Newcomb sah sich auch genothigt, die parallaktische Bewegung beim Ausschluss der Sterne zu berticksichtigen, was ich vermeiden wollte, da die mittleren Entfernungen der Sterne nicht als bekannt angenommen werden sollten und sich fur dieselben,

wie die Resultate fur - und - cos D zeigen, aus den Rect-

ascensionen und Declinationen verschiedene Werthe ergeben wurden. Bei der Annahme der weiteren von mir gezogenen Grenzen konnte naturlich die Herticksichtigung der parallak- tischen Bewegung beim Ausschluss der Sterne ohne weiteres unterbleiben.

Im Folgenden habe ich ferner die wenigen im Auwers' schen Catalog der Bradley'schen Sterne vorkommenden Sterne 8. Grosse mit denen der 7. Grosse zu einer Gruppe ver- einigt, da es wahrscheinlich ist, dass erstere im Allgemeinen, wenigstens zur Zeit der Bradley'schen Beobachtungen, heller

4 4 Q Q

9 42

105 2 1 8

5 ' 1 960 2 2 0

I 0

44 1 x 5 2 2 7

554 ' 0 5 5

226

- Cr.

Irn

3 4 5 6 7

-

2

P Decl.

Y:p RA. I Decl.

z: p Decl. RA.

I

Decl. 2

RA . ~~

+ I 11'87 f 812 I + 3.02 f 2 . 1 9 - 2.55 f I . 1 0

- 3.40 2 0 . 6 8 - 1-94 f o . 3 4 - 2.69 f 0 . 2 6 - 3.56 f 0 . 3 7

-18128f27!'2~ + 0.42 & 5.15 -13.04 f 3.67 -I- 2 . 1 0 & 2.34 - 0.75 f 1 . 1 1

- 1.85 & 0.81 - 2.13 & 1.11

- 24!'04 f 81'42 - 1 . 1 r k 2 . 6 1 - 0 . 7 5 k 1 . 1 9 + 0 .20 f0.72

+ 0.27 k 0 . 3 7 + 0.52 f0.32 + 1.29 k 0 . 4 6

+9!14 f35!'92 -0.25 & 3.63 +7.42 & 2.68 -1.87 & 1.91 -0.02 f 0.80 +0.26 f 0.64 - 0 . 1 2 f 0.99

+6!'86)5!64 +3.80 f 1.36 + 1.48 k 0 . 8 3 +3.26 f0.49 +1.45 f0 .23 +1.31 k 0 . 1 9 +0.61 f0 .32

6. Die nach Ausschluss der scheinbar schneller bewegten

Sterne gefundenen Resultate zeigen, wie aus den vorstehenden Tabellen ersichtlich, ein ganz ahnliches Verhalten, wie die oben abgeleiteten, mit dem Unterschiede jedoch, dass hier die aus den Declinationen abgeleitete Pracessionsconstante nur fur die drei ersten Grossenclassen kleiner ist, als die aus den Rectascensionen folgende, fur die anderen aber grosser, so dass sich im Mittel, unter Berucksichtigung der Gewichte, aus den Declinationen eine grossere Pracessions- constante ergeben muss, als aus den Rectascensionen. Die

Werthe von - zeigen keine regelmassige Abnahme mit ab-

nehmender Helligkeit, wohl aber die fur Z gefundenen, wenn man von den Sternen 3. Grosse absieht. Die Regelmassigkeit

im Gange der . - und A, aus den Kectascensionen, ist hier

noch scharfer ausgepragt, als oben, und es ist gewiss un- moglich, ihn einem Spiel des Zufalls zuzuschreiben. Die Ur- sache des nierkwurdigeq Verhaltens dieser Grossen kann nicht in, ftir jede Grossenclasse coostanten Fehlern der Eigenbewegungen in Kectascension gesucht werden, da

Y Q

X B

Anzahl d. Sterne RA. Decl. Gr. RA. Decl.

1"'

3 4 5 6 7

2

- + 18:'93 f 10.87 f 9.03 f 7.87 f 6.08 f 6.67 k 4.36

* I4!'99 f 7.53 f 7.53 - + 6.27 f 4.48 - + 5.26 -c 3.93

X Y Z I

Aus den ftir --, -, - gefundenen Werthen ergiebt e e e sich flir die Richtung bewegung :

A Gr' KA. Decl. xrn 23802 28200 2 255.3 266.2 3 263.7 335.9 4 213.4 250.1 5 2 7 5 . 7 269.7 6 278.4 276.3 7 293.4 266.6

' und Geschwindigkeit der Sonnen.

D Decl. + 808 +45.5 + 1.0

+30.7 + 19.2 +29.0 +16.8

p cos D : p RA. Decl.

45"4 44:'xr 4.37 3.73 6.79 8.13 3.40 5.48 2 . 7 5 4.15 3.56 2.36 3.2 j 2.00

4 : P Decl.

5.33 8.13 6.38 4.39 2 . 7 0

2.09

44"3

I 3 9 3 7 2 9 140

Hier ist ein deutlich ausgesprochener Gang in dea D nicht zu erkennen, wohl aber in den aus den Declinationen abgeleiteten D bei der ersten Eintheilung, doch durfte eine Eintheilung in blos drei Gruppen kaum genugen, um die

eine solche Annahme zu unmoglichen Werthen fur dieselben ftihren wiirde und ausserdem derartig constante Fehler sich in den fur dp erlangten Resultaten noch deutlicher, als in

den - und A, aussprechen mussten, was durch die Tabelle

nicht bestatigt wird. Beriicksichtigt man die zunehmenden mittleren Entfernungen der Sterne niit abnehmender Helligkeit und die daraus folgende Verschiedenheit der Zeiten, die der Lichtstrahl braucht, urn diese Entfernungen zu durchlaufen, so konnte nian geneigt sein, eine Krumniung der Bahn der Sonne anzunehmen, indem die Rectascension des Apex rnit

P der Zeit abnimmt, doch zeigen die fur cos D und - B Q

gefundenen Werthe keine so rasche und regelmassige Ab- nahme, als dass es statthaft ware, eine so starke Krtimmung, wie sie obige Zahlen andeuten wiirden, anzunehmen. Es scheint also nur die Alternative vorzuliegen, dass entweder die Hestimmungen der Lage des Apex aus den Kectascensi- onen, denn nur in diesen zeigt sich der regelmassige Gang, durch irgend eine mir unbekannte, von der Helligkeit der Sterne abhangende , Fehlerquelle beeinflusst werden, oder

X

Q

Realitat der Zahlen zu verburgen. Deutlicher ist der Gang in beiden Coordinaten ausgesprochen bei der von Stumpe ausgefuhrten Eintheilung der Sterne der Gruppe I allein nach der Helligkeit. Aus Stumpe’s Zahlen ergiebt sich namlich:

dass eine reelle Verschiedenheit in der Lage des Apex fur Sterne verschiedener Helligkeit vorliegt, hervorgerufen durch eine Abhangigkeit der motus peculiares von den Entfernungen von der Sonne. Dass die aus den Declinationen sich er- gebenden A kein entsprechendes Wachsthum aufweisen , braucht letzterer Hypothese nicht zu widersprechen und kann dem Urnstande zugeschrieben werden, dass die Rect- ascension des Apex aus den Declinationen nur mit einem verhaltnissmassig kleinen Gewicht erhalten wird.

Auf die eigenthumliche Abhangigkeit der Lage des Apex von der Helligkeit der Sterne hat schon Stumpe I} aufmerksam gemacht, doch findet er einen ahnlichen Gang auch in den Declinationen des Apex, der durch meine Rechnung uicht bestatigt wird. Sturnpe benutzte zu seiner Rechnung nur Sterne rnit starker eigener Bewegung (> 0!’16), die er sowohl nach der Grosse der Eigenbewegung, als nach den Helligkeiten ordnete. Da die von ihm mitgetheilten Resultate aus den Declinationen und ’ Rectasensionen zu- sammen abgeleitet sind, so berechnete ich aus den von Sturnpe veroffentlichten Zahlen die Oerter des Apex getrennt aus beiden Coordinaten, und erhielt :

Es folgt also aus Stumpe’s Rechnung eine Abhangigkeit der aus beiden Coordinaten abgeleiteten Oerter des Apex von der Helligkeit der Sterne, jedoch nicht von der Ent- fernung, wie Stumpe meint, denn da diese Rechnung nur Sterne von angenahert gleicher Eigenbewegung berucksichtigt, so folgt, dass die mittlere Entfernung der beriicksichtigten schwacheren Sterne kleiner sein muss, als die mittlere Ent- fernung aller Sterne derselben Helligkeit, wahrend bei den helleren Sternen das Umge.kehrte der Fall sein muss, so dass die mittleren Entfernungen der verschiedenen Grossenclassen einander genahert werden miissen. Dernentsprechend zeigt

sich auch in den Werthen von -- cos D und - durchaus keine

Abhangigkeit von der Entfernung.

4T 4 0 Q

l) Beitrage zur Bestimmung des Sonnenapes. ’) a. a. 0. pag. 31 -32.

A. N. Bd. 140.

Die Zunahme der aus den Rectascensionen abgeleiteten Werthen von A rnit abnehmender Helligkeit wird auch durch Newcomb’s Rechnungen bestatigt a). Leitet man aus den von ihm fur die einzelnen Grossenclassen berechneten X , Y, Z die Coordinaten des Apex ab, so folgt:

A D RA. Decl. Decl. Gr.

I - 2.9 26000 28005 +26?8 3 . 0 - 3 . 9 265.3 246.2 +29.7 4 . 0 - 4 . 9 267,4 258.8 +40.6 5 . 0 - j . 9 271 .3 2 5 2 . 8 +29.4 6 . 0 - 6 . 9 278.6 277.9 +56.8 7.0- . * 2 7 7 . 2 290.0 +43.4

'41 3 7 2 9 J 42

Hier zeigt sich, wie bei meiner Rechnung, keine Kegel- massigkeit irn Gange der aus den Declinationen gefundenen Resultate, wohl aber zeigt sich derselbe Gang in den A aus den Rectascensionen, wenn man von dem Resultate aus den wenig zahlreichen schwachsten Sternen absieht.

Wenn eine Abhangigkeit der Coordinaten des Apex von der Entfernung der Sterne existirt, so miisste eine solche sich auch in den von Ristenpart 1 ) in seiner interessanten Abhandlung iiber die Pracessionsconstante und die Bewegung der S o m e abgeleiteten Resultaten aussprechen. Denn da die vier Classen, in die er die Sterne eintheilt, nach den Eigenbewegungen geordnet sind, so zwar, dass die erste die grossten, die vierte die kleinsten Eigenbewegungen enthalt, die rnittleren Helligkeiten derselben aber sehr nahe gleich siud

4 (8m1), so pehrnen, wie auch die fur - gefundenen Zahlen be- Q

weisen, die rnittleren Entfernungen von der ersten zur vierten Classe rasch zu. Aus den in der citirten Abhandlung (pag. 89) aufgefiihrten Resultaten fur die Geschwindigkeitscornpooenten ergiebt sich aber 1

A D q : p Anzahl ''' RA. Decl. Decl. (Kistcnpart) d. Sterne

1 29709 21400 +SO09 01'279 85 I1 284.5 266.0 i-44.3 0.109 22 I

I11 285.0 224.2 +23.3 0.061 148 IV 285.4 248.5 +19.6 0 . 0 2 7 4565

Diese Zahlen enthalten gar keine Andeutung einer Ab. hangigkeit der Coordinaten des Apex von der Entfernung.

Eingehendere, auf einern dam geeigneteren Material be, ruhende Untersuchungen werden erst die Ursache des Ganges in den Oertern des Apex klar legen und definitiv entscheiden konneu, welche der beiden oben gemachten Hypothesen del Wahrheit entspricht. Den hier aufgefiihrten Vergleichungen zu Folge halte ich es vorlaufig fur wahrscheinlicher, dass die Ursache der Abhangigkeit der Rectascension des Apex von dei Helligkeit der zur Rechnung benutzten Sterne nicht in einei reellen Verschiedenheit der rnotus peculiares zu . suchen ist, sondern in einer allerdings nicht bekannten Fehlerquelle, welche die Rectascensionen von Bradley beeinflusst und vie1 leicht eine bedeutende Abhangigkeit der Helligkeitsgleichuok bei Durchgangsbeobachtungen von den Rectascensionen oder was dasselbe, von den Jahreszeiten andeutet.

7. Wenden wir uns jetzt zur Betrachtung der fur die Ge

schwindigkeit der Sonne gefundenen Resultate, so ergieb sich, dass die aus den Rectascensionen gefundenen Werthc

von - cos D durchaus keine deutlich ausgesprochene Ab

hangigkeit von der Helligkeit der Sterne zeigen. Es zeig sich auch hier ein verschiedenes Verhalten der aus den Rect ascensionen und Declinationen gezogenen Resultate, den] die letzteren zeigen, abgesehen von den Sternen zweiter Grosse eine regelrnassige Abnahrne, die sich auch in den Werthei

4 Q

4 Q

iir - wiederspiegelt. Dass die Sterne zweiter Grosse eine

,o vie1 geringere Geschwindigkeit der Sonnenbewegung er- ;eben, erklart sich ubrigens wahrscheinlich nicht nur aus ler kleinen Anzahl der Sterne (44) und der daraus sich er- Cebenden Unsicherheit der Resultate, sondern auch dadurch, iass die hier benutzten Sterne dieser Grosse in1 Mittel xirklich weiter von uns entfernt sind, als sie es entsprechend hrer Helligkeit sein miissten. Wird die mittlere Entfernung ler Sterne sechster Grosse = I gesetzt, so ergeben sich

P 47 %us den Werthen fur - cos D und -~ - die folgenden rnitt- 0 @

leren Entfernungen der Sterne der einzelnen Grossclassen, denen ich zurn Vergleich die von W. Struve auf ganz andere Weise abgeleiteten und von rnir bei meiner friiheren Arbeit benutzten gegeniiber stelle :

aus den q cos D : p IIA. Decl.

aus den q : p Decl, W. Struve

I"' 0.08 0.05 0.06 0.13 2 0 . 8 2 0.63 0.5 1 0.23 3 0.52 0.40 0.33 0.36 4 1.05 0.43 0.42 0.5 I

6 1.00 1.00 1.00 I .oo 5 1.30 0.57 0.6 I 0.70

7 1 . 1 0 1 . 1 8 1.29 I .49 2,

Die aus den Rectascensionen folgenden mittleren Ent- fernungen scheinen anzudeuten, dass die rnittleren Entfernungen der Sterne vierter bis siebenter Griisse einander angenahert gleich sind, und stehen in Widerspruch zu den aus den Declinationen abgeleiteten. Urn zu untersuchen, wie die oben gefundene Abhangigkeit der Kectascension des Apex von der Helligkeit die aus den Rectascensionen abgeleiteten rnittleren Entfernungen beeinflusst, setzte ich in die Norinalgleichungen fur die Rectascensionen die weiter unten mitgetheilten ails der Gesammtheit der Rectascensionen folgenden Werthe dp = -22"48 und A = 2 1 2 0 7 ein, denen ich den aus den Declinationen folgenden Werth D = + 2305 hinzufiigte,

r/ und erhielt dann fur - und 0 die Werthe: 0

q : F I 361'56 2 3.7 9 3 7.29 4 5.64

6 3.46 5 3.1 I

1 2 . 7 2

P 0.09 0.9 I 0.48 0.6 I 1.1 1

I .oo 1.2'7

Diese Zahlen zeigen eine Zunahrne der mittleren Ent- fernungen mit abnehmender Helligkeit der Sterne, wenu auch keine so regelmassige, wie die aus den Declinationen ge- fundenen. Die Einfiihrung einer Veranderlichkeit der Lage des .4pex mit der Helligkeit der Sterne verschlechtert also die Uebereinstirnmung der aus den Rectascensionen und

l) Untersuchungen iiber die Constante dcr Pracession und die Bcwegung dcr Soniie it11 Fixsternsystem. Karlsrulie 1892. Die mittlere Entfernung der Sterne 7m ist n i c k von W. Struve bereclinet, sondcrti voii mir mit 13enutzung der Seeligcr'schcn Ziililung

d e r Sterne der BD.

'43 3729 I44

Declinationen resultirenden mittleren Entfernungen und bietet eine neue Andeutung dafur, dass wir die Ursache dieser Verschiedenheit nicht in einer reellen Verschiedenheit der motus peculiares zu suchen haben, sondern in Fehlern der Rectascensionen. In Uebereinstimmung damit ergab sich auch aus den Sternen zweiter Grosse ein kleineres A, als aus den Sternen der folgenden Grossenclassen, wahrend ihre mittleren Entfernungen, wie eben gezeigt, grtisser sind, als selbst die der Sterne vierter Grosse. Wie dem auch sein mag, jedenfalls geht aus den hier mitgetheilten Rechnungen hervor, wie vorsichtig man sich zu den aus den Rectascen- sionen abgeleiteten Resultaten zu verhalten hat, indem letztere, trotz ihres scheinbar grosseren Gewichts, Fehlern unterliegen, die nicht leicht beriicksichtigt werden konnen. Die Decli- nationen scheinen derartigen Fehlern, wie sich aus diesen Rechnungen ergiebt und auch a priori wahrscheinlich ist, vie1 weniger unterworfen zu sein. Die aus letzteren abge- leiteten mittleren Entfernungen stimmen, rnit Ausnahme der mittleren Entfernungen der hellsten Sterne , wovon schon oben die Rede war, in geradezu iiberraschender Weise mit W. Struve's mittleren Entfernungen uberein und bieten somit einen neuen Beleg fur die Zulassigkeit der von ihm bei ihrer Ableitung gemachten Hypothesen. Es liegt in der Natur der Sache, dass diese auf der Wahrscheinlichkeitsrechnung ge- griindeten mittleren Entfernungen nur dann Anspruch auf Zuverlassigkeit haben, wenn die Anzahl der Sterne gross ist, und man braucht sich daher nicht dariiber zu wundern, wenn die Sterne der ersten zwei Grossenclassen abweichende Re- sultate ergeben. W. Struve's Entfernungen beruhen auf der Anzahl der Sterne der verschiedenen Grossenclassen. Will man statt dessen die photometrisch bestimmten Helligkeiten einfilhren, so ergiebt sich aus der angenaherten Formel

eIZ = wenn Q!; == I gesetzt wird,

I Q = 0.10 2 0.16 3 0.2 5 4 0.40 5 0.63 6 I .oo 7 1.58

in naher Uebereinstimmung mit W. Struve's Zahlen. Die von mir gefundenen mittleren Entfernungen beziehen sich natiirlich nur auf die von mir bei gegenwartiger Rechnung benutzten Sterne und es ist durchaus nicht unwahrscheinlich, dass die Hinzunahme einer grosseren Anzahl von Sternen die ge- fundenen niittleren Entfernungen, namentlich der helleren Sterne, merklich verandern wiirde. Bei gegenwartiger Unter- suchung kam es aber nur darauf an, die niittleren Entfernungen der hier in Betracht gezogenen Sterne zu finden.

Die oben in der Columne e gegebenen Zahlen be- deuten , wie schon gesagt , die mittleren iibrigbleibenden Eigenbewegungen der Sterne, nach Abzug der Correction filr die Priicession und der parallaktischen Bewegung. Sie konnen dargestellt werden durch den Ausdruck

e2 = x2 + 1 2 ,

') Positiones mediae, pag. CLXXXVI.

wo x den mittleren Fehler einer abgeleiteten Eigenbewegung und L den mittleren motus peculiaris bedeuten.

Um zu einer Schatzung der motus peculiares zu ge- langen, kann x annaherungsweise als constant fur alle Grossen- classen angenommen werden. Unter der weiteren Annahme, dass die Bradley'schen Positionen auf durchschnittlich vier Beobachtungen beruhen, ergiebt sich aus den von Auwers und Backlund abgeleiteten mittleren Fehlern der Oerter in den benutzten Catalogen fur die mittlere Declination = +35", genahert :

und damit: xa = & 1:4, %a = f I:O,

Gr. 2, 2, RaQ ~ B Q 2 1Q r m r8!'9 1510 ~ Y I 0!'9 24lr 11'4 2 10.8 7.5 5.5 3.8 13.1 . 6.7 3 8.9 7.5 3.0 2.5 12.1 4.0 4 7.7 6.2 3.3 2.6 9.9 4.1

6 6.5 5.2. 6.5 5.2 8.3 8.3 5 5.9 4.4 3.6 2.7 7.4 4.5

7 4.2 3.8 5.5 4.9 5.7 7.3 Die motus peculiares in Rectascension sind demnach

durchweg etwas grosser, als in Declination, ein Resultat, das auch schon W. Struve 1) gefunden hatte, doch sind die Unter- schiede zwischen beiden zu klein und die Ableitung ist zu unsicher, als dass man daraus Schlusse auf eine Gesetz- miissigkeit ziehen konnte. Die Vergleichung der Werthe fiir ,I = 1/2,2 + R B 2 mit den oben gefundenen Geschwindig-

keiten - - der Sonne zeigen, abgesehen yon den Sternen

erster Grosse, dass die Sonne ein verhaltnissmassig schwach bewegter Stern ist, in Uebereinstimmung mit den Resultateo von W. Struve und Ristenpart, und die Werthe von 1 g , bei

~

Q

deren Ableitung die aus den -- 4 gefundenen mittleren Ent- Q

fernungen benutzt wurden , lassen eine, wenn auch nicht regelmassige Zunahme der linearen Geschwindigkeiten mit den Entfernungen vermuthen. Auf weitere Folgerungeo will ich mich hier nicht einlassen, da sie zu weit YOU dem zu behandelnden Thema wegfuhren wurden, und das vor- liegende Material dam kaum ausreichen diirfte.

Will man die fur die einzelnen Grossenclassen ge- fundenen Normalgleichungen in ein System vereinigen, so mussen ihnen den e2 umgekehrt proportionale Gewichte bei- gelegt werden. Setzt man das Gewicht einer Gleichung fur die Sterne sechster Grosse wti = I , so ergeben sich da- nach die folgenden Gewichte fur die Sterne der verschiedenen Grossenclassen :

Gr. ma wa Irn 0.12 0.12 2 0.38 0.49 3 0 . 5 4 0.49 4 0.72 0.70 5 1.20 1.38 6 1.00 r.oo 1 2.33 1-79

I45 3 7 3 0 1 46

Aus dieser Zusammenstellung ergiebt sich eine gute Uebereinstimmung der aus den Rectascensionen und Decli- nationen erlangten Gewichte. Auffallend ist das grosse Ge- wicht der Sterne 5 . Grosse, ubereinstimmend aus beiden Coordinaten, im Vergleich mit ihrer bedeutend kleineren mittleren Entfernung, als die der Sterne 6. Grosse. Die von mir fruher angewandten und oben (p. 135) mitgetheilten Gewichte finden hier keine Beststigung. Der Grund dazu liegt wohl hauptsachlich in der von mir fruher gemachten, hier aber nicht bestatigten Voraussetzung, dass die mittleren eigenthumlichen Bewegungen der Sterne der verschiedenen Grossenclassen ihren mittleren Entfernungen umgekehrt pro- portional seien.

8.

Um die gefundenen Einzelresultate fur die Sterne der verschiedenen Grossenclassen zu vereinigen und daraus die Endwerthe fur die Unbekannten abzuleiten, -verfuhr ich in folgender Weise.

Indem ich zuerst die bei meiner fruheren Arbeit be- nutzten Entfernungen und Gewichte anwendete, erhielt ich :

RA. Decl. dp = -22:'68 & O Y I j -1Y90 &o!4j

Y = - 2 . 97 f 0 . 1 6 - 2 . 5 3 f 0 . 2 5 X = +0.36 h 0 . 1 6 +0.29 -10.31

z = - + I . I ~ &:.lo e = f j Y 2 0 - + 4!'0 7

' A = 2 7 609 2 7 605 +24.9

g = . - 2.80

D = - ~ C O S D = 2:99 2!'54

Wie wir gesehen, scheinen die nach W. Struve ange- nornmenen mittleren Entfernungen, abgesehen von denen der hellsten Sterne, der Wirklichkeit sehr nahe zu kommen, nicht aber die angewandten Gewichte. Daher hake ich es fur besser, die mittleren Entfernungen und Gewichte so anzu- setzen, wie sie sich aus meiner Rechnung, und zwar aus den Declinationen, ergeben haben, namlich :

2 W

I 0 .06 0.12 2 0 . 5 I 0.49 3 0 . 3 3 0.49 4 0.42 0 .70 5 0 . 6 1 1.38 6 I .oo 1.00

7 1.29 1 .79

Daniit ergiebt sich: RA . Decl.

dp = -2Y48 foY18 -1183 *or51 X = + O . I I k o . 1 4 +0.29 + 0 . 2 8 Y = -2.32 f o . 1 5 -2.28 k0.21 z = - + I . O O k0.09

A = 2 7 2 ? 7 2 7 7 P 2

p c o s D = 2!'32 2!30 !I= - 2 . 5 1

e = f6197 f 5Y3'

D = - + 2305

Die Uebereinstirnmung der unter beiden Hypothesen uber die Entfernungen und Gewichte erlangten Resultate ist eine zufriedenstellende, und ebenso der aus den Rectascensi- onen und Declinationen getrennt gefundene Werth fur die Richtung und Geschwindigkeit der Sonnenbewegung. Dem oben Bernerkten entsprechend, glaube ich den bei der zweiten Rechnung aus den Declinationen allein abgeleiteten Resul- taten den Vorzug geben zu mussen und hake es nicht fur correct, die aus beiden Coordinaten erlangten Werthe zu vereinigen.

Fur die Lunisolarpracession ergab hier die Rechnung aus beiden Coordinaten verschiedene Werthe, indem die negative Verbesserung derselben aus den Declinationen kleiner ausfiel, als aus den Rectascensionen. Es hat also die Aus- schliessung der starker bewegten Sterne keinen Einfluss auf die aus den Rectascensionen folgende Pracessionsconstante ausgeubt, wohl aber die sich aus den Declinationen ergebende nicht unbedeutend geandert.

Sollten die fur die einzelnen Grossenclassen gefundenen Coordinaten des Apex eine reelle Verschiedenheit derselben fur verschiedene Helligkeiten der Sterne andeuten, so ware eine Vereinigung der Normalgleichungen in ein einziges System, wie hier geschehen, nicht ziilassig, und es mussten die einzeln gefundenen Werthe fur dp, unter Berucksichtigung ihrer Ge- wichte, entsprechend den gefundenen mittleren Fehlern, in Mittel vereinigt werden.

9 B Decl.

Ilabei ergiebt sich :

aus den RA. dp = - 2170 fo:'17

in naher Uebereinstimmung mit den vorhin gefundenen Re- sultaten.

Urn mich noch davon zu uberzeugen, in wie weit die Eigenbewegung der Sonne die Resultate meiner Rechnung beeinflusst, setzte ich noch in den Normalgleichungen

- - -1.67 5 0 . 5 4

x = y = z = o

und erhielt sodann:

aus den RA. dp = - 2 ! 1 5 +o!19 -

)) Decl. - - 1 . 7 5 f O . 4 7

Die Resultate stimmen auch hier in befriedigender Weise mit den fruher erlangten uberein, namentlich das aus den Declinationen gefundene.

Den Vorzug glaube ich auch hier den Resultaten der zweiten Rechnung geben zu mussen, weil sie ohne Zuhulfe- nahme irgend welcher Hypothesen ilber die mittleren Ent- fernungen der Sterne und die den einzelnen Sternclassen beizulegenden Gewichte erhalten sind, indem die dafur be- nutzten Zahlen aus dern der Rechnung zu Grunde gelegten Material selbst ermittelt wurden. Ich nehme also als defini- tives Resultat an :

aus den RA. dp = -2!'48 - P Decl. - - 1 . 8 3

Pni das aus den Rectascensionen abgeleitete Resultat auf die Newcomb'sche PlanetenprPcession zu reduciren, muss es, wie oben (pag. 129) gezeigt, die Correction - -%I er- halten, womit,

aus den RA. dp = -3!'29 10

’ 47 3 7 3 0

Reducirt man diesen Werth auf Newcomb’s System, unter Annahme der Correction des Bradley’schen Aequi- noctiums = -005079 und des Pulkowaer Catalogs fur 1 8 5 5

die Correction + 1!‘62, und darnit als Endresultat - - +oS022, so ergiebt sich, wie gleichfalls oben gefunden,

aus den RA. dp = -11’67 > D Decl. = - 1 . 8 3 ,

in ausgezeichneter Uebereinstimrnung. Die Anbringung dieser Correction an die Struve - Peters’sche 1,unisolarpracession er- giebt schliesslich fur 1800

aus den RA. p = 5036!31 )) B Decl. =I 5036.15

und daraus fur die Newcomb’sche Constante der Pracession (P = p sec E )

aus den RA. P = 5490.36 m )) Decl. - - 5490.18

Auch hier halte ich es nicht fur statthaft, die beiden Resultate in eines zu vereinigen, und gebe dem aus den Declinationen gefundenen den Vorzug. Die gute Ueberein- stimrnung mit dern aus den Rectascensionen abgeleiteten Werthe kann vielleicht als ein Beleg ftir die Kichtigkeit der Newcomb’schen Correction des Bradley’schen Aequinoctiurns gelten. Die Vergleichung meines Resultats mit dern von Newcomb aus den Declinationen allein abgeleiteten ergiebt imrner noch einen Unterschied von 01‘74 irn Werthe der 1.unisolarpracession und von 01‘80 in der Constante der Pracession. Diese Unterschiede konnten, durch Anbringung der oben gefundenen systernatischen Abweichungen der von mir berechneten Eigenbewegungen von den Auwers’schen, wie schon (pag. 132) gezeigt, urn 0133, resp. 0!’35 verringert werden, und damit wiirde eine fast vollige Uebereinstimmung rneines Resultats rnit dem definitiven Newcornb’schen erreicht werden, doch halte ich die Ableitung dieser Correction fur zu unsicher, um sie anzubringen.

Die vorstehend dargelegten Untersuchungen fuhrten mich zu dem Schluss, dass die Eigenbewegungen in Rectascension zu einer Bestimmung der Pracessionsconstante und der eigenen Bewegung des Sonnensystems nicht hinzugezogen werden diirfen, trotz der scheinbar grosseren Gewichte der sich aus ihnen ergebenden Resultate, und zwar nicht nur wegen der den Bestimmungen des Aequinoctiurns anhaftenden Unsicher- heit, sondern auch weil, wie wir gesehen, die Kectascensionen

Charkow, 1901 April 4.

wahrscheinlich auch durch andere Fehlerquellen entstellt werden, die kaurn viillig beriicksichtigt werden konnen. Es ware sehr interessant, wenn die .mir bisher nicht erklarliche Ursache der Abhangigkeit der Rectascensionen des Apex von der Helligkeit der Sterne aufgefunden werden konnte.

Fur die Pracessionsconstante ergeben sammtliche neuere Berechnungen, rnit Ausnahme der ausschliesslich aus Rect- ascensionsunterschieden abgeleiteten Iheyer’schen, eine be- trachtliche Verkleinerung des Struve-Peters’schen Werthes, und es isi nicht uomoglich, dass der Newcomb’sche Werth derselben sehr nahe richtig ist. Trotzdem scheint rnir die 1896 von der Pariser Conferenz, noch vor der Veroffent- lichung der Newcornb’schen A bhandlung, beschlossene Ein- fiihrung desselben seit 1901, die auch thatsachlich seitens einiger der bedeutendsten astronomischen Epherneriden ge- schehen, verfriiht zu sein, da wir erst dann ein genugendes Material zur Ableitung dieser fundamentalen astronornischen Constante besitzen werden, wenn wir uber eine grosse Zahl von gut bestirnniten und nicht hauptsachlich von den Brad- ley’schen Beobachtungen abhangenden Eigenbewegungen, namentlich auch der schwacheren Sterne, aus beiden Herni- spharen verfiigen. Dieser Zeitpunkt steht jetzt nicht melir in unabsehbarer Ferne : das grosse Unternehrnen der Berliner Akademie der Wissenschaften, unter der berufenen Leitung von Auwers und Ristenpart, die Herstellung einer D Geschichte des Fixsternhinimels a , verspricht in verhaltnissmassig kurzer Zeit eine Grundlage fur derartige Untersuchungen zu liefern, die alle bisherigen unvergleichlich iibertrifft. Bis. zum Er- scheinen dieses grossartigen Werkes hatte man fiiglich die bisher allgernein angenomniene Struve - Peters’sche Constante weiter benutzen konnen, obgleich sie gewiss zii gross ist, denn der dadurch entstehende Fehler beeinflusst kauin die Coordinaten der Sterne, wenn nur, wie nattirlich, die Eigen- bewegungen unter Henutzung derselben Pracessionsconstante berechnet werden. Eine Aenderung in der angenommenen Pracessionsconstante bewirkt eine bedeutende Melirarbeit bei allen Rechnungen, bei denen es auf Uebertragung der Oerter der Hirnmelskorper von einer Epoche auf eine andere ankommt, eine Arbeit, die verdoppelt wird und viele Miss- verstandnisse hervorrufen kann, wenn es sich, wie nicht un- wahrscheinlich, verhaltnissniassig bald herausstellen sollte, dass die neue Pracessionsconstante auch ihrerseits einer Ver- besserung auf Grundlage eines grosseren und besseren Materials bedurftig ist.

L. Stmve.

Zur Theorie der neueii Sterne. Von J. Haln7.

Die glanzende Erscheinung des neuen Sterns im Per- seus hat die Frage nach dem Ursprung dieser rathselhaften Lichtentwickelungen wieder einmal in den Vordergrund des Interesses gestellt. Das gegenwartige Phanomen bietet den Astrophysikern eine Gelegenheit, die bei friiheren Erscheinun- gen aufgestellten Hypothesen an neuen Thatsachen zu prtifen, das zu leicht Refundene auszuscheiden und dadurch voraus- sichtlich die Divergenz der Meinungen zu verringern.

Das Spectrum der jiingsten Nova bot fur diejenigen, welche die spectralen Erscheinuogen ihrer Vorgiingerin aus dem Doppler’schen Princip erklaren wollten, eine Fiille von Ueberraschungen dar. Dass die Verschiebungen der Ab- sorptionsbander in beiden Fallen nach derselben Seite er- folgten, dass die Structur der hellen Bander, die ja bei frtiherer Gelegenheit ebenfalls aus Bewegungen in der Ge- sichtslinie erklart wurden, fast genau dieselbe war, schien