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Aus dem Institut fur Chemische Technologie der Technischen Hochschule Miinchen
uber die Druck- und Konzentrations-Abhangigkeit von Sedimentation skoef f izient en
Von HANS-GEORG ELIAS
(Eingegangen am 27. August 1958)
ZUSAMMENFASSUNG:
Es werden Gleichnngen angegeben und experimentell gepriift, die die lineare Extra- polation der scheinbaren Sedimentationskoeffizienten sc,t auf die Lage des Ausgangs- meniscus x, und damit auf den Druck 1 Atm. und die Ausgangskonzentration gestatten. Dazu werden Druck- und Verdunnungseffekt fur Extrapolationszwecke getrennt behan- delt, und es wird angenommen, daB sich der Druckeinflufl auf die Anderung der Eigen- schaften des Losungsmittels allein beschrankt. Die Formeln erlauben die Bestimmung von Sedimentationskoeffizienten sc aus einem einzigen Versuch bei beliebiger Umdrehnngs- geschwindigkeit ohne Kenntnis spezieller Stoffkonstanten, wenn man entweder die scheinbaren Sedimentationskoeffizienten sc,t gegen das spezifische Verschiebungsquadrat ((xt-x$)/xe) (entsprechend einem reinen Verdiinnungseffekt) oder aber l/sc,t gegen das Verschiebungsquadrat (xe-xh) (entsprechend einem reinen DruckeinfluB) auftragt. Die Gleichungen werden an Sedimentationsmessungen von Polystyrolen in Benzol und Cyclohexan, Polystyrolperoxyd in Benzol, Polyvinylacetat in Butanon, Dextran in Was- ser und Polyvinylpyrrolidon in Wasser uberpriift. Die experimentellen Ergebnisse zeigen, da13 die beiden Extrapolationsarten den gleichen Wert fur den Sedimentationskoeffizien- ten fur die Ausgangskonzentration und den Druck 1 Atm. ergeben.
SUMMARY:
Equations are given and tested experimentally, which allow t o extrapolate the apparent sedimentation coefficients measured a t different times in an ultracentrifuge cell to the position of the meniscus, thus giving the sedimentation coefficients a t the pressure of 1 atm. and the initial concentration. It is assumed, that the influences of pressure and dilution can be separated for the purposes of extrapolations; furthermore it is supposed that the hydrostatic pressure is on effect on the properties of the solvent only.The formu- las permit the determination of the sedimentation coefficients sc in a single run a t any rpm. without knowledge of particular parameters of solvent or solute. For the extrapolation procedure, it is necessary to plot either sc.t VS. ( ( x l - x ~ ) ) / x ~ ) (pure influence of di- lution) or l/sc,t vs. (x:-xh) (influence of pressure only). The equations are tested by sedimentation measurements of polystyrenes in benzene and cyclohexane, polystyrene peroxides in benzene, polyvinyl acetates in 2-butanone, dextran in water and polyvinyl pyrrolidone in water. It is shown experimentally that both procedures are giving corre- sponding values for the sedimentation coefficients sc.
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fjber die Druck- und Kon~entrations-~4bhangigkeit von Sedimentationskoeffizienten
Einleitung und Problemstellung
Nach SVEDBERG~) ist der bei einer vorgegebenen Konzentration c gemessene Sedimentationskoeffizient sc als Sedimentationsgeschwindig- keit im Einheitsfeld definiert und kann aus den experimentellen Daten iiber
(1) dx/dt
sc iE ~
4 2 x x = Abstand vom Rotationszentrum in cm w = Winkelgeschwindigkeit in sec-l t = Zeit in sec
bestimmt werden. Die aus einem Sedimentationsversuch erhaltbaren MeBdaten konnen jedoch nicht ohne zusatzliche Korrekturen zur Be- rechnung der Sedimentationskoeffizienten herangezogen werden, da einmal durch die sektorformige Gestalt der Ultrazentrifugenzelle, die zur Vermeidung von Konvektion erforderlich ist, und durch die Anderung der Zentrifugalkraft mit dem Abstand vom Rotationszentrum ein Ver- dunnungseffekt 2, auftritt und zum anderen bei Messungen in organi- schen Losungsmitteln der EinfluB des hydrostatischen Druckes 37 4, zu berucksichtigen ist. Beide Effekte sind keineswegs zu vernachlassigen, da im Einzelfall der Verdunnungseffekt beim Arbeiten mit handelsublichen Geraten einen Fehler bis zu 30 yo und der Druckeffekt je nach der Dichte des Losungsmittels, der Umdrehungsgeschwindigkeit usw. ebenfalls einen Fehler von etwa 30% hervorrufen kann. Beide Effekte sind aller- dings gegenlaufig, treten jedoch nicht immer gleichzeitig auf. Sedimenta- tionskoeffizienten konnen dagegen mit modernen Ultrazentrifugen, wie auch weiter unten gezeigt wird, mit einem mittleren Fehler des Mittels von ca. 1 % und besser bestimmt werden. AuBer zur Bestimmung von Sedimentationskoeffizienten ist die Berechnung dieser Korrekturen auch zur Ermittlung von Verteilungskurven aus Sedimentationsge- schwindigkeits-Messungen und in einigen Fallen auch bei der Bestim- mung von Molekulargewichten aus Sedimentations-Gleichgewichts- Messungen wichtig.
Fur den Verdunnungseffekt leiteten SVEDBERG und R I N D E ~ ) fur den Fall molekulareinheitlicher Makromolekule im einheitlichen, nichtkom- pressiblen Losungsmittel, wobei die Konzentrations-Abhangigkeit der Sedimentationskoeffizienten und die Riickdiffusion auI3er Betracht bleibt, das Quadratgesetz
1) TH. SVEDBERG, Z. physik. Chem. 127 (1927) 51. 2) TH. SVEDBERG und H. RINDE, J. Amer. chem. SOC. 46 (1924) 2677. 3, TH. SVEDBERG und K. 0. PEDERSEN, ,,Die Ultrazentrifuge", Verlag Th. Steinkopff,
4) H. MOSIMANN und R. SIGNER, Helv. chim. Acta 27 (1944) 1123. Dresden und Leipzig 1940.
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HANS-GEORG ELIAS
(2) ct = CA (x&/xe) CA, ct = Konzentration am Anfang (A) und zur Zeit t xm, xt = Abstand des Meniscus (m) bzw. des Gipfels zur Zeit
t vom Rotationszentrum
ab. Es konnte gezeigt werden, daB G1. (2) auch bei polymolekularen Stoffen5), sowie bei Stoffen mit konzentrationsabhangigen Sedimenta- tionskoeffizienten gilt 6* 7, nicht jedoch bei kompressiblen Losungs- mitteln 8).
Um den EinfluB des hydrostatischen Druckes auszuschalten, nahmen MOSIMANN und SIGNER4) an, daB durch ihn die Dichte und Viskositat des Losungsmittels und das partielle spezifische Volumen des Gelosten *V verandert wurde, nicht aber die Molekuldimensionen. Sie gaben ohne Berucksichtigung des Verdunnungseffektes die Korrekturformel
(3) %,I = sc,p * - ?' - (l-"' . ") ; ?,p = Viskositat bzw. Dichte des ?P ( l - + V p . PP) Losungsmittels bei 1 bzw. p Atm.
an, die entsprechend der SVEDBERGschen Korrekturformel zur Um- rechnung auf Wasserbasis und 20 "C bei Salzlosungen aufgebaut ist.
OTH und DESREUX') berucksichtigen die uberlagerung von Verdun- nungs- und Druckeffekt und schlugen wegen der umstandlichen Be- rechnung der KorrekturgroBcn, fur die noch d a m nicht in alleu Fallen die notwendigen Parameter bekannt sind, vor, bei stets gleichem Ab- stand vom Rotationszentrum, aber verschiedenen Geschwindigkeiten zu messen. Abgesehen von dem dazu erforderlichen experimentellen Auf- wand ist dies Verfahren auch in all den Fallen nicht geeignet, in denen die Diffusionskoeffizienten schon recht hoch sind.
FUJITA~) hat dann in strenger Rechnung gezeigt, daB die OTH-DES- REUXschen Formeln nur als Grenzfall zutreffen und leitete selbst exaktere Beziehungen ab, wobei er die Druckabhangigkeit der Dichte p, des par- tiellen spezifischen Vohmens des Gelosten *V und des Reibungskoeffi- zienten des Gelosten f
(4) PP = P I (1 b ' P) p = Kompressibilitatskoeffizient der Losung
x = Kompressibilitatskoeffizient des Gelosten
h = Druckkoeffizient des Reibungskoeffizienten
1 (5) *vp = *vl (1 - - - p )
x
(6) f p = fl (1 + 1 . p )
5) R. TRAUTMAN und V. SCHUMAKER, J. chem. Physics 22 (1954) 551. 6 ) R. H. GOLDER, J. h e r . chem. SOC. 75 (1953) 1739. 7 ) H. FUJITA, J. chem. Physics 24 (1956) 1084. 8 ) H. FUJITA, J. Amer. chem. SOC. 78 (1956) 3598. O ) J. OTH und V. DESREUX, Bull. SOC. chim. Belges 63 (1954) 133.
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Uber die Druck- und Konzentrations-Abhangigkeit von Sedimentationskoeffizienten
berucksichtigte. I n G1. (6) ist also die Viskositatsanderung des Losungs- mittels und eine evtl. Dimensions- bzw. Formanderung des Gelosten enthalten. Die resultierenden FUJITAschen Gleichungen erfordern aber gegenuber den OTH-DESREUXschen Formeln noch grooere Kenntnisse uber die Eigenschaften von Losungsmittel und Gelostem, die nur in den wenigsten Fallen bekannt sind. So liegen z. B. uber den Kompressibili- tatskoeffizienten x von Makromolekulen und uber die Druckabhangigkeit der Reibungskoeffizienten uberhaupt keine Messungen vor. Selbst fur Losungsmittel sind die Kompressibilitatskoeffizienten p und die Druck- koeffizienten E der Viskositat nur fur wenige Stoffe und Temperaturen bekannt. AuBerdem setzen die FuJITAschen Gleichungen zu ihrer An- wendqng einen sehr hohen experimentellen und rechnerischen Aufwand voraus.
Um eine einfache Bestimmung der Sedimentationskoeffizienten sc zu ermoglichen, werden daher in dieser Arbeit Formeln vorgeschlagen und experimentell gestutzt, die eine Ermittlung der Sedimentationskoeffi- zienten sc fur den Druck 1 Atm. und die Ausgangskonzentration aus einem einzigen Versuch bei beliebiger Umdrehungsgeschwindigkeit selbst ohne Kenntnis von speziellen Stoffkonstanten gestatten. Die vorgeschlagenen Extrapolationsformeln gehen auf die uberlegung zuruck, da13 diese wah- ren Sedimentationskoeffizienten erhalten werden konnen, wenn es ge- lingt, einfache, lineare Gleichungen fur die Extrapolation der scheinbaren Sedimentationskoeffizienten auf die Lage des Ausgangsmeniscus auf- zustellen. Dazu wird der Verdunnungseffekt und der DruckeinfluB ge- trennt voneinander betrachtet.
2 Die Extrapolationsformeln und ihre Herleitung
Bei Vernachlassigung des Verdunnungseffektes ergibt sich fur einen reinen DruckeinfluB die Extrapolationsformel
Danach sind zur Bestimmung der wahren Sedimentationskoeffizienten sc die reziproken scheinbaren Sedimentationskoeffizienten sc,t gegen das Verschiebungsquadrat (x;--x&) aufzutragen. xt und xm sind dabei die Lagen der Gradienten zu den Zeiten t bzw. die Lage des Meniscus Losung/Luft.
Der gleiche Sedimentationskoeffizient sc laBt sich auch erhalten, wenn man, wie empirisch 'gefunden wurde, die scheinbaren Sedimentations-
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HANS-GEORG ELIAS
koeffizienten sC,t gegen das spezifische Verschiebungsquadrat (1- (xL/xi) ) auftragt, was einer Extrapolation fur den reinen Verdiinnungs- effekt ohne Berucksichtigung des Druckeinflusses entspricht : (8) SC,t = SC + K'. (1 - (~k//xf))
Der in Ultrazentrifugenzellcn herrschende hydrostatische Druck kann im Prinzip sowohl die Eigenschaften des Losungsmittels (Dichte, Vis- kositat) als auch die des Gelosten (partielles spezifisches Volumen, Rei- bungskoeffizient) verandern. Fur die gewohnlich benutzten verdiinnten Losungen konnen dabei die Druckabhangigkeiten von Dichte und Vis- kositat der Losung gleich denen des reinen Losungsmittels gesetzt wer- den. Die Druckabhangigkeiten von Viskositat und Dichte des Losungs- mittels werden nach G1. (4) bzw. nach G1. (9) (9) 9P = 91 (1 + E . P ) 9 = Viskositht,
e = Druckkoeffizient der Viskositat des rcinen Losungsmittels
als linear angesetzt, was nach Abb. 1 und 2 fur die in Ultrazentrifugen- zellen herrschenden, hochstens 500 Atm. betragenden Drucke statthaft ist .
1W rn 300 4W p [kg/cn2/
Abb. 1. ~CompressibiiitBts-Koeffizlent von Ltisungsmitteln (nach Werten aus den .,International Critical Tables") in Abhlngigkeit vom Druck
Chloroform
Abb. 2. Druckkoefflzient der Viskositiit in Abhiingigkeit vom Druck (aus den Angaben der ,,Inter- national Critical Tables'' berechnet)
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fjber die Druck- und Konzentrations-Abhangigkeit von Sedimentationskoeffizienten
Demgegenuber wird die Druckabhangigkeit des partiellen spezifischen Volumens *V des Gelosten - die eine Veranderung der Elektronenhulle der Makromolekule bedeutet - bei Drucken bis zu 500 Atm. zu vernach- lassigen sein (*V, = *V,).
Setzt man die Druckabhangigkeit der Sedimentationskoeffizienten als linear an (10) % , I = sc,p (1 + C L . P) p = Konstante
und vernachlassigt den EinfluIj des Verdunnungseffektes, was fur Lo- sungen mit konzentrationsunabhangigen Sedimentationskoeffizienten zu- trifft, so erhalt man nach Kombination mit der MOSIMANN-SIGNERschen Gleichung (3) und *V, = *V,, sowie den Formeln fur die Druckabhangig- keit von Dichte und Viskositat (4, 9) (vgl. auch
(11) E (1 - *Vp,) + *v . p 1 ' p
lJ,= ______ 1 - *v. p1 -- *v. pl. p ' p
Wie man numerisch leicht zeigen kann, ist die G1. (11) noch weiter zu vereinfachen, ohne daf3 man Fehler grol3er als =t 5 % in p und i 1 % in (1 + pp) begeht:
*v. P 1 . B 1 - *v . p1
p = E +
Solange also Kompressibilitatskoeffizient B und Druckkoeffizient des Viskositat E vom Druck unabhkgig sind, 1aI3t sich die Abhangigkeit der Sedimentationskoeffizienten sc,p vom Druck als lineare Funktion gemaI3 GI. (12) darstellen. Die geringe h d e r u n g von p mit p ist als Effekt 2. Naherung meist zu vernachlassigen. So ergibt in der Regel eine Va- riation von p um 10% eine solche von 2% bei @ und eine von 0,2% bei sCIl = se.
Die Anderung des hydrostatischen Druckes p vom Ort des Meniscus xm, an dem er eine Atmosphare betragt, bis zum Punkt xt ist durch
Pm Xm
gegebens), wobei o die Winkelgeschwindigkeit und in der Ultrazentrifugenzelle ist. Integriert man G1. (13)
die mittlere Dichte
und berucksichtigt den Kompressibilitatskoeffizienten
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HANS-GEORG ELIAS
so erhalt man
p1 . w2 (x;-xh) mit K =
Pm + K (2 - PPm) 4 px =
1 - KP
Eine Abschatzung der in G1. (16) auftretenden GroSen fur durchschnitt- liche experimentelle Bedingungen eines Ultrazentrifugen-Versuches er- gibt mit
pm = 1 Atm. - lo6 dyn/qcm; w = 5000 sec-l; p - 5 . xt = 6,3 cm
qcm/dyn p1 = 1 g/ccm; xm = 5,7 cm;
die Ungleichungen
P . P m ( 2 ; pm < 2 K ; I > K . @
Der hydrostatische Druck an der Stelle des Gipfels zur Zeit t im Ab- stand xt vom Rotationszentrum laSt sich somit uber
(xz-xf) = K, (x;-xL) [dyn/qcm] px N __ P 1 . w2 2 (17)
berechnen. Die gesuchte Extrapolationsformel erhalt man durch Kom- bination der G1. (10) und (17):
Nach G1. (18) kann man daher den Sedimentationskoeffizienten sc fur den' Druck eine Atmosphare erhalten, ohne daS dazu Kompressibilitats- koeffizient und Druckkoeffizient der Viskositat bekannt sein brauchen.
Die G1. (18) war unter der Voraussetzung abgeleitet worden, daS sich die scheinbaren Sedimentationskoeffizienten nur durch den Druck, nicht aber durch den Verdunnungseffekt verandert. Da dies nicht streng zu- trifft, wird der uber G1. (18) gewonnene Wert fur sc solange mit einiger Unsicherheit behaftet sein, als es nicht gelingt, durch eine zweite, unab- hangige Auftragungsart ebenfalls den Wert fur sc zu bestimmen.
Eine solche Extrapolationsformel ergibt sich aus der rechnerischen Behandlung der MeSpunkte fur einen reinen Verdunnungseffekt ohne DruckeinfluS. Nach GOLDER~) laSt sich fur diesen Fall mit
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Uber die Druck- und Konzentrations-Abhangigkeit von Sedimentationskoeffizienten
die Sedimentationskonstante so bei der Konzentration c = 0 aus zwei MeSpunkten 1 und 2 eines einzigen Ultrazentrifugenversuches uber
berechnen. Das GoLDERsche Verfahren ist aber bei kompressiblen Lo- sungsmitteln nicht anwendbar, da die Lage der einzelnen MeBpunkte x t
noch durch den in der Zelle herrschenden Druckgradienten beeinflufit werden.
Aus G1. (20) laBt sich jedoch nach einiger Umformung eine Formel erhalten, mit der die einzelnen Sedimentationskoeffizienten sc,t auf die Lage des Meniscus xm und damit auf die Ausgangskonzentration CA und den Druck 1 Atm. extrapoliert werden konnen:
In GI. (20a) ist t die Zeit in sec seit dem Beginn der Sedimentation bis zum Erreichen des Abstandes xt. Aus rein mathematischen Grunden ist dabei der Gesamtzeit noch 1 sec addiert,
Da die Zeit dzs Beginns der Sedimentation bei konvektionsfreiem Lauf nicht rnit der des Anlaufens der Ultrazentrifuge, noch mit der des Erreichens der Hochstgeschwindig- keit identisch ist, sondern je nach Versuchsdurchfuhrung zwischen diesen Zeiten liegt, muR sie gesondert ermittelt werden. Ein allgemein anwendbares Verfahren (auch fur kompressible Losungsmittel) ist, das Verschiebungsquadrat (xf-x;) gegen die Zeit t h seit Erreichen der Hochstgeschwindigkeit aufzutragen und auf die Lage des Meniscus A(xz) = 0 zu extrapolieren (Abb. 3).
Abb. 3. Bestimmung der Nulkeit der Sedimentation. Versuch S 348: Polystyrol F 23 in Butanon bei 59780 U/min. Versuch S 387: Dextran N VI in 0,5 %iger waRriger Nipagin-Losung bei
7928 U/min
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Nach G1. (20 a) kann man zur Bestimmung des Sedimentationskoeffi- zienten sc das Produkt sC,t- (t + 1) gegen das spezifische Verschiebungs- quadrat (1 - (x&/x;) ) auftragen und auf das spezifische Verschiebungs- quadrat 0 extrapolieren. Da aber die Neigung der zudem noch meist ge- krummten Kurven sehr grol3 ist (vgl. Abb. 4), empfiehlt sich ein anderes Verfahren.
Abb. 4. Bestimmung des Sedimentationskoeffizienten sc von Dextran N VI in 0,05 %iger waRriger Nipagin-Losung. Konzentration 0,00250 g/ccm; 7928 U/min
Wie wir an einer Vielzahl von Systemen fanden, hangen die schein- baren Sedimentationskoeffizienten mit ausgezeichneter Naherung (vgl. die Abb. 4 und 5 ) linear von (l-(x&/xi)) ab. Eine solche Extrapolation liefert die gleichen Werte fur sc wie eine strenge, aber schwieriger aus- wertbare nach G1. (20a), wie direkt durch Messungen in Wasser (Abb. 4) und indirekt durch Messungen in kompressiblen Losungsmitteln (vgl. Abb. 5 und Tabelle 2) nachgewiesen werden konnte.
3 Versuchsteil
Alle Sedimentationsversuche wurden in einer elektrisch angetriebenen Ultrazentrifuge Model1 E-HT der Spinco Corp. mit Temperatur-Regelung und -Kontrolle durchgefiihrt.
Die Messungen wurden an Hand der Differentialform der GI. (1) nach dem Differenzen- verfahren ausgerechnet, so daB also aus je zwei Aufnahmen ein Sedimentationskoeffizient berechnet wurde. Das sonst iibliche Verfahren, die Sedimentationskoeffizienten aus dem Tangens einer Auftragung von (Ax/%) gegen t oder (lg x gegen t ) zu berechnen, ist bei Prazisions-Messungen nicht brauchbar, da es Mittelwerte iiber samtliche unkorrigierten, sich systematisch mit fortschreitender Versuchszeit (entsprechend groBeren Abstkden vorn Meniscus) andernden Sedimentationskoeffizienten liefert und diese Anderungen zu- dem nicht erkennen lant.
Als Modellsubstanzen wurden solche makromolekularen Stoffe ausgesucht, die eine besonders hohe Abhiingigkeit der Sedimentationskoeffizienten von der Konzentration zeigten, da dies die Priifung der Extrapolationsformeln erleichtert.
38
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21,7
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14,7
137 65
288
735
292
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Die physikalischen Daten dieser Substanzen sind, soweit bekannt, in Tab. 1 zusammen- gestellt. Dabei ist aw das Gewichtsmittel des Molekulargewichtes (aus Streulichtmessun- gen nach der ZIMM-Methode) und Rif,, das Molekulargewicht aus kombinierten Sedimen- tations- und Diffusions-Messungen nach der SVEDBERG-Formel. Bei den Sedimentations- messungen wurde das Wandern des Gipfels der Gradientenkurve verfolgt, die Diffusions- Messungen wurden nach der Flachenmethode ausgewertet.
Die in Tab. 1 aufgefiihrten Stoffe wurden wie folgt dargestellt: Die Polystyrole 98 und 184 wurden thermisch im Block bis w m gewiinschten Umsatz
polymerisiert *), der Ampulleninhalt in Benzol gelost und mit dem lOfachen Volumen Methanol unter Riihren gefallt. Das Umfallen wurde zweimal wiederholt. Die Polymeri- sationstemperaturen waren 29,4"C (PSty 98) bzw. 75,2"C. (PSty 184), die Umsatze 33,8y0 (PSty 98) bzw. 65 yo (Psty 184). Die Herstellungsbedingungen der Polystyrol- fraktion F 23 der Monsanto Chemials Co.***) sind unbekannt.
Das PoZystyroZperoxyd I11 **) ist ein Copolymerisat von Styrol und Sauerstoff. Es wurde durch Einleiten von Sauerstoff in Styrol bei 50°C. mit 1,64 g/Liter Azo-bis-isobutyronitril als Initiator dargestellt; der Umsatz betrug ca. 5%. Das Polystyrolperoxyd wurde wie die Polystyrole aus benzolischer Losung mit Methanol zweimal umgefallt.
Das PoZyvinyZacetat Sm6 ist ein noch etwas monomerhaltiges Blockpolymerisat, das bei -34°C mit 13% Umsatz mit 8,8. molarem Azo-bis-isobutyro-nitril als Initiator hergestellt wurde. Das Produkt wurde mit Petrolather ausgefallt und ohne weitere Um- fallung im Vakuumtrockenschrank bei 60°C getrocknet.
Das Dextran N VI wurde unter 100%igem Umsatz aus 5 yoiger Saccharose-Losung bei 25°C in Acetat-Puffer (pH = 5,2) durch eine Dextransaccharase von 10 DSU hergestellt (vg1.l1)). Das Dextran wurde durch Methanol ausgefallt und bei 30°C und 60 mm Queck- silber getrocknet.
Das PoZyvinyZpyrroZidon K 90 ist ein handelsiibliches Produkt der Badischen Anilin & Soda-Fabrik, Ludwigshafen, das vorher bei 50°C und bei 30 mm Quecksilber iiber Phos- phorpentoxyd getrocknet wurde.
4 Ergebnisse und Diskussion
I n Abb. 5 ist die Extrapolation der Sedimentationskoeffizienten s,,t auf die Lage des Meniscus nach den verschiedenen Verfahren der Glei- chungen (7) und (8) bei einem Polystyrolperoxyd in Benzol wiederge- geben. Die MeBwerte wurden dabei einmal fur den DruckeinfluB unkorri- giert nach den G1. (7) und (8) und zum anderen ebenfalls nach diesen Gleichungen, jedoch korrigiert fur den DruckeinfluB uber die G1. (12) und (17). Bei allen 4 Extrapolationsarten ergaben sich Geraden, aus de- nen sich fur die Ausgangskonzentration und den Druck 1 Atm. Werte von 2,09 & 0,Ol SVEDBERG ermittelten. Bei einer konventionellen Auf- tragung von Ax/% gegen die Zeit t wurde sich dagegen fur das gewahlte Beispiel ein sc von 1,75 SVEDBERG ergeben.
*) Vgl. F. PATAT und K. KIRCHNER, 2. Elektrochem., im Druck. **) Vgl. R. KERBER, 2. Elektrochem., im Druck.
***) Herrn Dr. MERZ sei auch an dieser Stelle fiir die Uberlassung der Probe gedankt.
40
uber die Druck- und Konzentrations-Abhangigkeit von Sedimentationskoeffizienten
Die gleichen Etrapolationen wurden auch fur andere Stoffe durchg? fuhrt (Tabelle 2). I n allen Fallen stimmten die nach den verschiedenen Verfahren auf die Lage des Meniscus extrapolierten Sedimentations-
Abb. 5. Bestimmung des Sedimentationskoeffizienten sc nach den verschiedenen Extrapolations- verfahren. Versuch S 412: Polystyrolperoxyd 111, Konzentration 0,02000 g/ccm in Benzol,
59780 U/min. 0 Werte fur den DruckeinfluR korrigiert unkorrigierte Werte,
koeffizienten sc auf 5 0,5 yo uberein. Der Befund wird auch noch durch die Auswertung von Versuchen gestutzt, die bei verschiedenen Konzen- trationen und Umdrehungsgeschwindigkeiten durchgefuhrt wurden. Die durch Extrapolation auf die Lage des Meniscus erhaltenen Sedi- mentationskoeffizienten sc sind, wie z. B. Abb. 6 zeigt, innerhalb der Fehlergrenzen unabhangig von der GroBe der Umdrehungsgeschwindig- keit. -& [sv.db*rg-7
0,IS i
Abb. 6. EinfluB der Umdrehungsgeschwindigkeit auf die Sedimentationskoeffizienten sc.. Polyvinyl- acetat S,6 in Butanon. o 59780 U/rnin, @ 50740 U/min, * 35600 U/min
41
Tab. 2. B
estimm
ung von sc nach verschiedenen Methoden
U/m
in m
Substanz
w 3 T
~~
~.
E
xtrapolation fiir reinen E
xtrapolation fur reinen D
ruckeffekt V
erdiinnungseffekt m
it [“CI
z3 P4 0
4 5 P
olystyrol . . . . . . . P
olystyrol . . . . . . . P
olystyrol . . . . . . . X
59780
59780
59780
59780
50740
Polystyrolperoxyd
Polyvinylacetat . .
20
25
35
20
25
-
Nr.
12,45
2,03
13,50
2,lO
7,36
F 23
98
98
I11
Sm6
12,48 12,40
2,04 2,05
13,50 13,55
2,lO
2,09
7,33 7,32
LO
sUngs-
mittel
Butanon
Benzol
Cyclohexan
Benzol
Butanon
Konz.
[dccml
0,00470
0,00993
0,01000
0,02000
0,00668
I I
Werte fiir sc in SVEDBERG
Druck-K
orr.
12,46
2,04
13,42
2,OY
7,33
Druck-K
orr. D
ruck-Korr.
Druck-K
orr. O
hne I
mit I
Ohne
Uber die Druck- und Konzentrations-Abhangigkeit von Sedimentationskoeffizienten
Die vorgeschlagenen Extrapolationsformeln ergeben Sedimentations- koeffizienten, die nur noch von den vorgegebenen Ausgangskonzentra- tionen, nicht aber mehr von den Versuchsbedingungen abhangen. Offen bleibt jedoch, inwieweit die fur die Aufstellung linearer Extrapolations- gleichungen erforderliche Trennung von Verdunnungs- und Druckein- fluI3 sich auf die bei anderen Abstanden vom Rotationszentrum als vom Meniscus erhaltenen scheinbaren Sedimentationskoeffizienten auswirkt. Die fur den DruckeinfluB auf das Losungsmittel gemal3 G1. (18) korri- gierten Sedimentationskoeffizienten mul3ten beispielsweise nach dem SVEDBERGschen Quadratgesetz (GI. (2) ) von der Zeit abhangen.
Wir haben eine solche vergleichende Prufung unter Standardbedingun- gen durchgefuhrt. Die Messungen an verschiedenen Stoffen und Konzen- trationen wurden dabei fur einen Abstand vom Meniscus ausgewertet, der einem Verhaltnis y = x&/xi = 0,781 entsprach. Dazu wurden aus den Diagrammen die Werte fur die fur den Druckeinfld auf das Losungs- mittel korrigierten Sedimentationskoeffizienten s,,t an der Stelle (1-y) =
0,219 entnommen, mit einem Korrekturfaktor fur den Verdunnungsef- fekt multipliziert und die so erhaltenen Sedimentationskoeffizienten *sc
mit denjenigen verglichen, die durch Extrapolation auf die Lage des Meniscus erhalten wurden (sc).
Die Korrekturfaktoren fur den Verdunnungseffekt errechnen sich bei einer Abhangigkeit der Sedimentationskoeffizienten sc von der Kon- zentration c gemal3
bei einer Abhangigkeit gemaB
(22) ZU
SC so (1-ksc)
Zu einer Uberprufung eignen sich besonders solche Substanzen, die eine hohe Neigungskonstante k, aufweisen, da hier die Effekte besonders grol3 sind. Einige Ergebnisse sind in Tabelle 3 zusammengestellt. Aus den
43
Tab. 3. Priifung der E
xtrapolationsformeln auf G
ultigkeit des Quadratgesetzes
Substanz
Polyvinylp yrrolidon
0
0
w D
extran . . ! . . . . . . .
4 i3 z G
Polystyrol . . . . . . . .
Polystyrol . . . . . . . .
Nr.
K 90
N V
I
98
184
Losungsm
ittel
Wasser
0,05 yo Nipagin
enthalt. Wasser
Benzol
Benzol
Konz.
[dccml
0,01136 0,00857 0,00520 0,00249
0,00500 0,00250 0,00100
0,00993 0,00592 0,00299 0,00101
0,00858 0,00614 0,00265 0,00183
ks -
161
137
735
292
E
*sc,t -- 1,70
2,20 2,88 3,67
162 458 825
2,04 2,76 4,26 7,45
2,20 2,75 4,40 5,05
perimentelle und berechnete W
erte K
orr.-I K
c
0,858 0,873 0,900 0,937
0,677 0,898 0,966
0,811 0,827 0,857 0,915
0,845 0,860 0,905 0,922
*sc
1,46 1,92 2,59 3,44
110 412 797
1,67 2,28 3,65 6,81
1,86 2,36 3,98 4,66
Abw
eichung in yo
I
(sc = looyo)
1,57 1,85 2,45 3,25
114 236 315
2,04 2,76 4,26 7,45
2,20 2,75 4,40 5,05
-7 + 3,s +
6 +
6
-3,s + 75 + 153 - 18
- 14
- 17,5
- 8,5
- 15,5
- 14
- 10
-8
u b e r die Druck- und Konzentrations-Abhangigkeit van Sedimentationskoeffizienteu
Werten dieser Tabelle geht zunachst hervor, daB von den Messungen in Wasser, bei denen der DruckeinfluB auf Dichte und Viskositat vernach- lassigbar gering ist, das hochmolekulare Polyvinylpyrrolidon recht gut dem Quadratgesetz folgt. Die Abweichungen der *sc- Werte von sc liegen bei etwa 5 6-7 %, was wegen der Fehlergrenzen von &2% bei s,,t und & 5 yo bei k, noch in den Bereich der Streuung der MeRwerte fallt.
2 . , " r e , - - - u 4oappJ c
1 2 3 4 5 6 7 8 ' 9 10 .;-xi Abb. 7. Fur den Druckeinflul3 auf das Losungsmittel korrigierte Sedimentationskoeffizienten beim
Polystyrol98 in Benzol. 59780 U/min. Die Zahlen geben die Konzentrationen in g/ccm an.
Starke und systematische Abweichungen der *sc- Werte von den sc- Werten finden sich dagegen bei den Messungen am nativen Dextran in Wasser und den Polystyrolen in Benzol. Beim Dextran nehmen dabei die Abweichungen mit fallender Konzentration zu, bei den Polystyrolen - wie auch bei anderen Substanzen in organischen Losungsmitteln - da- gegen ab. Rein qualitativ macht sich dies z. B. beim Polystyrol 98 auch schon dadurch bemerkbar, dal3 die Sedimentationskoeffizienten *sc,t bei allen Konzentrationen von der Lage des Gradienten in der Zelle unab- hangig sind (Abb. 7), was nach G1. (21) nicht gefunden werden durfte. Die GroRe der Abweichungen nimmt jedoch mit kleiner werdendem Abstand vom Meniscus ab, wie die MeRwerte der Tab. 4 zeigen.
Die Abweichungen beim Dextran sind sicher auf das gelartige Ver- halten seiner waarigen Losungen zuruckfuhrbar (vgL1"-ll) ) ; die auf- fallige Hohe und Richtung der Abweichungen laBt zudem vermuten, daB es sich bei den angegebenen Werten nicht um echte Sedimentations- koeffizienten handelt.
Bei den Polystyrolen nehmen dagegen die Abweichungen mit fallendem Abstand vom Meniscus (bei konstanter Konzentration) und geringer
10) J. HARTMANN und F. PATAT, Makromolekulare Chem. 23 (1957) 53. 11) H.-G. ELIAS, Makromolekulare Chem. 27 (1958) 192.
45
Tab. 4. Scheinbare Scdim
entationskoeffizienten se,t in Abhangigkeit von der E
ntfernung vom R
otationszentrum
Substanz
Polyvinylacetat
Polystyrolperoxyd
Losungs- m
ittel
Butanon
Benzol
0,00668
0,02000
U/m
in
35 560
59780
1 0,971 0,931 0,895 0,858
1
0,974 0,946 0,920 0,897 0,875
*sc,t SV
ED
BE
RG
' 7,34 7,46 7,65 7,78 8,O
l
2,09 1,98 1,85 1,76 1,66 1,66
K 1
0,982 0,955 0,932 0,907
1 0,985 0,969 0,954 0,941 0,929
*sc ~V
ED
BE
RG
7,34 7,32 7,30 7,25 7,26
2,09 1,95 1,79 1,68 1,56 1,45
.bweichung in yo sc =
100
0 - 0,02 - 0,05
- 1,l - l,o
-0 -7 - 14
- 19,5
-25,5 - 30,5
Uber die Druck- und Konzentrations-Abhangigkeit von Sedimentationskoeffizienten
werdenden Konzentrationen (bei konstantem Abstand vom Meniscus) ab, was ein weiterer Hinweis auf die Zulassigkeit der Extrapolationen ist. Es ist dagegen nicht zu entscheiden, ob diese Abweichungen durch die Trennung von Verdunnungs- und Druckeffekt allein oder aber durch die Ungultigkeit der gemachten Annahmen bedingt sind. Die hier aufge- zeigten Abweichungen sind aber bei Versuchen zur Ermittlung von Mole- kulargewichts-Verteilungskurven aus Sedimentations-Geschwindigkeits- messungen, von Molekulargewichts-Bestimmungen sehr niedrigmole- kularer Polymerer aus der Annaherung an das Sedimentationsgleichge- wicht und aus dem Sedimentationsgleichgewieht selbst zu beachten.
Herrn Prof. Dr. F. PATAT danke ich fur die wohlwollende Unterstutzung dieser Arbeit und fur Diskussionen, der DEUTSCHEN FORSCHUNGSGE- MEINSCHAFT fur das Bereitstellen von Sach- und Personalmitteln.
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