1926. J4 3.

ANNALEN DER PHYSIK. VIEBTE FOLGE. BAND 79.

1. ne?. dde Wdlrmeledtuwg von Luft ufid Waclcl Welt 08,’

vom Ermst SohlzeBder. (Auszug aue der Jenaer Diseertation.)

I n h a l t : Einleitung. - I. Prinzip der Methode. - 11. Korrektionen: a) Einflufl der ungleic*hm%bigen Erwarmung bes. Temperaturvertrilung lKngs des Drahtes. c) Eiiiflub der Strahlung. d) Warmewiderstand der Waswand. e) E i n h B d s Temperatursprungea und der Ronvektion - 111. Verauchsanordnung : a) Elektl ische Melanord- niing. b) Apparatur. - 1V. Qang einer Meseung: a) Bestimmung der Temperaturkoeffizientn der DrBhte. b) Messung den Wiirmeleitvermiigene. - V. MePsungRergebnisse: a) B. ispiele volletiindiger Meflreihen. b) ober- sicht iiber shitliche Meflreihen. c ) Genauigkeitsbetrachtung. d , Zu- sammenfaesung eamtlicher Messuugsergebniese. e) Diskussion der Er- gubnisee. - VI. Zueammenfassung.

b) EiofluB der Soodrn.

Einleitung.

Die Methoden zur Bestimmung des WLrmeleitvermiigens der Gase kiinnen in zwei Gruppen eingeteilt werden: In die Abkiihlungsmethoden von Stefan , K u n d t und Warburg , Winke lmann l ) mit seiner Schule einerseits und die Stationar- methoden nach Chr i s t i ansen und SchleiermacherB) ander- seits. Nach Sch le i e rmache r s Methode wurden oiele Uuter- suchungen an den verschiedensten Oasen von D o r n uud seinen Schiilern,s) sowie von S. Weber4) angestellt, der die Messung zu einer Prilzisionsmethode ausgestaltete.

Im Qegensatz zu den Abkiihlungemethoden, die erheb- lichen Fehlern unterworfen sind, ist ee bei der Schle ie r - macherschen Methode, besonders in der von Weber aus- gearbeiteten Form, miiglich, alle Fehlerquellen zu beseitigen

1) J. S t e f a n , Wien. Ber. 1872. 1875 Zurammeufaneung in L a n - 2r A S c h l e i e r m a c h e r , Ann. 1888 1 d o l t - B i i r n s t e i n Tabellen. 3) Hallenser Diasertationen 1902-1914; ugh. Lit--Ang. bei E B a n n a -

4) S. W e b e r , Ann. d. Phys. 64. S. 327. 437. 1917. w i t z , Ann. d. Phys. 48. 5.577. 1914.

Annalen der Phplk. IV. Folge. 59. 12

178 E. Schneider.

bzw. rechnerisch zu berucksichtigen, so daB diese Methode rnit Recht ds Prazisionsmethode bezeichnet werden kann. Immer- hin ist es auffallig, daB man mit der Schleiermacherschen Methode erheblich hohere Werte der Warmeleitfahigkeit als mit der Abkiihlungsmethode erhalt. Obwohl bochstwahrschein- lich dieser Unterschied auf die Unvollkommenheit der letzteren zuruckzufiihren ist, so kSnnte gegen die Messungen nach der Sch le i e rmac h e r schen Methode der Einwand erhoben werden, daB diese Messungen bisher rnit einem einzigen Drahtdurch- messer von 0,04 cm ausgefuhrt sind. Theoretisch ist zwar ein EinfluB des Drahtdurchmessers auf das Ergebnis der Messung des Wiirmeleitvermogens sehr wenig wahrscheinlich, trotzdem erscheint es notwendig , die Versuchsbedingungen bei der S c h le ie rm ac h e r schen Metbode, insbesondere den Drahtdurch- messer zu variieren, schon allein urn sicher zu sein, daB die verschiedenen notwendigen Korrektionen, deren Berechnungs- grundlage teilweise, nicht ganz sicher ist, in der richtigen GroBe angebracht sind.

Auf Anregung von Hrn. Yrof. Dr. Busch habe ich das WirmeleitvermSgen von Luft und Wasserstoff mit einer ahn- lichen Apparatur wie Weber , jedoch unter Verwendung ver- schieden dicker Heizdrahte gemessen.

I. Prinzip der 1YLethode.

Bekanntlich besteht die Methode von S c h l e i e r m a c h e r darin , daB ein Draht mit groBem elektrischen Temperatur- koeffizienten in der Achse eines Glasrohres ausgeapannt ist, Das Rohr wird rnit dem zu untersuchenden Gas gefiillt und in ein Bad konstanter Temperatur gebracht. Die den elektrisch geheizten Draht durchflieBende Stromstkke und sein Wider- stand werden nach Erreichen des stationken Zustandes ge- messen. Mit Hilfe des bekannten Temperaturkoeffizienten kann &us dem gemessenen Widerstand die Drahttemperatur und aus der zugefuhrten elektrischen Leistung die durch den hohl- zylinderformigen Gasraum radial hindurchtretende Warme- menge und aus beiden schlieBlich die gesuchte Warmeleitfahig- keit des Gases berechnet werden.

Die Warmeleitfahigkeit li des Gases, die nach Sch le i e r -

&er die Warmeleitung von Luft und Wasserstoff. 179

macher l ) sich auf die Temperatur #(T+ To) bezieht, ist ge- geben durch:

2 n L k ( T - To) (1) ia R ( T ) = 9

wo L DrahtYange, - ra innerer Radius des Glasrohres, T Dra.httemperatur,

To Badtemperatur, r; Drahtradius, i Stromstiirke,

li: (T) Drahtwiderstand bei der Temperatur T bezeichnet.

11. Korrektionen. a) EinfluS der ungleichmafligen

Erwarmung bzw. Temperaturverteilung lQngs des Drahtee. Infolge der endlichen Lange des Drahtes ist seine durch

die elektrische Heizuug erzielte Temperatur eine Funktion seiner LInge und nimmt von der Drahtmitte nach den Enden zu ab. Bei einem sehr langen Draht kann die Temperatur des Drahtes innerhalb eines gewissen Bereiches um die Draht- mitte als praktisch konstant angesehen werden.

Zur Elimination der Warmeableitung durch die Enden und des Temperaturabfalles lotete Sch le i e rmache r diinne Drahte, sogenannte Sonden, an den zu untersuchenden Draht hi einer derartigen Entfernung von den Enden, da8 das Draht- stuck zwischen den Sonden innerhalb des praktisch als kon- stant anzusehenden Temperaturgebietes lag.

Eine Korrektion der Temperaturmessung infolge der Temperaturverteilung langs des Drahtes kommt nicht in Be- tracht, da, wenn T den Mittelwert der Temperatur in den be- trachteten Interval1 bezeichnet, der Widerstand A? direkt als:

gemessen wird, andererseits folgt aus Gl. (l), die in T linear ist, dieselbe Abhangigkeit fur die Warmeabgabe, so dsf3 (1) d a m streng lautet:

R = f ( T ) = f ( f T d x )

1) A. Schleiermacher, Ann. d. Phys. 1888. 12*

180 E. Schneider.

+ ZQ,, 2 7 c L k ( F - 1:) i' R (Ti) =

wo Q, die durch die Enden des untersuchten Drabtstuckes abgeleitete Wiirmemenge bezeichnet.

Die Berechnung des Verh'alltnisses sp zwischen der Warme- mange, die durch die beiden Querschnitte des Drahtes im Ab- stand 112 von der Mitte, und der Warmemenge, die durch die Drahtoberflache zwischen den beiden Sonden, abgegeben wird, ist nach Weber l ) gegeben zu

Unter Vernachlassigung von e--Bz und e-X bei geniigend groI3em .z ergibt eine kleioe Umformuog: . (3)

wo /3 = l / A = Verhaltnis der Lange des Drahtes zwischen den Sonden zur Gesamtdrahtlange,

ct = elektrischer Temperaturkoeffizient des Drahtes,

q = Drahtquerschnitt, A = Warmeleitvermogen des Drahtes, o = Drahtoberflache,

Ro = Drahtwiderstand bei 00 C,

s=- = auSere Warmeleitfahigkeit, Ih rLln - ri

c = Strahlungskonstante bedeu ten.

Durch geeignete Wahl dee Sondenabstandes kann cp ver- schwindeud klein gemacht werden. 1st z. R. die Gesamrdrtlht- lange 50 cm; ,d = 0,5, d. h. die Sonden 12,5 cm von der Draht- mitte entfernt, die Gasfiillung einmal Luft mit

k 5 2,4 wattterngrad, zum anderen Wasserstoff mit

k = 17,4 - lo-' watt/cm grad 3, 1) 8. Weber a. a. 0. 2) S . Weber a. a. 0. S.S29.

f76er die Warmeleitung von Juft und Fasserstoff. 181

der Glasrohrdurchmesser 3 cm, das Drahtmaterial Nickel mit il = 0,59, so ergibt sich fur einen Drahtdurchmesser von 0,04 cm:

YpLUft = 2 * VE, = 1 lo-'.

Bei diinneren Durchmessern wird sp noch kleiner. Jedenfalls werden unter den angenommenen Verhaltnissen die Fehler in der Warmeleitungsbestimmung nur verschwindende Bruch- teile eines Promille, sind also zu vernachlassigen.

b) Der EinfluS der Sonden.

Am Orte der Sonden wird zwar eine Temperaturerniedri- gung des zu untersuchenden Drahtes eintreten, die jedoch ohne Belang ist, da die von dem Draht abgegebenen Wiirmemengen in demselben MaB verandert werden.

Dagegen wird durch die Sonden eine gewisse Warmemenge abgeleitet, die beriicksichtigt werden mu8. Sie wird von W eber l ) unter der Annahme, daS jedes Oberflachenelement des Sondendrahtes einen dem UberschuB seiner Temperatur uber To proportionalen Warmestrom an das Gas abgibt, be- rechnet zn

(4)

r = Sondenradius, il = Warmeleitfahigkeit der Sonde, s = liu8ere Warmeleitfahigkeit der Sonde, 1 = Sondenlange

bezeichnen. Se tz t man mit Weber die auBere Warmeleitfahigkeit s

der Sonde gleich der des Drahtes, so ergibt sich bei Annahme des gleichen Apparates wie oben (Ha) mit il = 0,59 (die Sonden bestanden ebenso wie der Draht aus Nickel), 2r = 0,0015 cm und 1 = 1,5 cm fur das Verhaltnis 5 der durch die Sonde ab- geleiteten Warmemenge zu derjenigen, die vom Draht zwi- when den Sonden abgegeben wird, bei einem Drahtdurch- meseer von:

1) S. Weber a. a. 0. S. 381.

182 If. Schneider.

0,04 cm c ~ ~ f i = 0,43 0,ol cm CL, ,~ = 0,97 0 lo-$; &, P 0,36 lo-*;

die erforderliche Korrektion bleibt also unter einem Promille.’)

CH, a 0,16

c) D e r E i n f l u S d e r S t r a h l u n g .

Der Anteil der Strahlung kommt nur ale Korrektions- gr& in Betracht, da die Strahlung nur bei hohen Tempera- turen und niedrigen Driicken an der Wiirmeabgabe wesentlich beteiligt ist. Die Strahlung durch einen besonderen Versuch im Vtrkuum zu ermitteln, ergibt in der vorliegenden Anord- nung zn unsichere Werte, da bei weitem der groBte Teil der zugeftihrten Energie in diesem Fall durch die Drahtenden ab- geleitet wird. Besser wird dieee nur einige Promille be- tragende Korrektur mi t Hilfe der Aschkinaeeschen2) Strah- Iungsformel fiir blanke Metalle aus den Dimensionen des be- nutzten Drahtes bzw. Apparates bestimmt. Die Strahlung ergibt sich d a m zu:

(5) = 3,29 . 10-1‘ f;(Z1485 - T,,4*6). 0 , wo s = spezifischer elektrischer Widerstand des Metalls bei

o = Obedilche des Korpers, To = absolute Temperatur der Umgebung, T - absolute Temperatur des Drahtes

der Temperatur T in i?mmru2/m,

bezeichnen.

1) Dieee Berechnung beruht zwar auf wenig sicheren Grundlagen, weil eioemeita die Sonde eich in einer Umgebung von wechselnder Temperatur befindet, anderseits die Glleichsetznng der liufleren Wlirme- leitung bei Sonde und Heizdraht ziemlich willknrlich ist. Doch kom- pensieren eich die hierbei begangenen Fehler zurn Teil, 80 da6 die Webereche Berechnung wenigstens einen gewiesen Anhalt fur die Glr6flenordnung dcr Korrektion gibt. Die Fragc ist nicht so wichtig, denn setzt man bei Berechnung der Korrektionen die luSere Wiirme- leitung dee Sondendrahtea seinem Radius entsprechend eio, wodurch msn sicher erheblich eu grofle Korrektionswerte erhglt, so betriigt die Korrektion bei Luft immer our tioch 2O/,*, bei Wneeerstoff weniger :I18

2) E. A s c h k i n a e e , Ann. d. Phys. 17. S. 960. 190.5.

Uber die Warmeleitung von Jufl und Wasserstoff. 183

Fur kleine Temperaturdifferenzen AT = T - To ergibt sich daraus

a) Wiirmewiderstand der Glaswand.

Die Dicke der Glaswand (bestimmt durch Innentaster) betrug 0,074 cm. Ihr EinfluB auf die Warmeleitung kann durch eine Gasschicht von gleichem Warmewiderstand ersetzt werden. Da Luft mit einem Warmeleitvermiigen von 2,38 lW4 watt/cm grad und Wasserstoff mit 17,44 * watt/cm grad gegen Glas mit einem Warmeleitvermogen von etwa 100. wattlcm grad etwa 40 bzw. 5,5 ma1 schlechter leiten, so entspricht der Einflu6 der Glaswand einer scheinbaren VergroBerung des GefaBradius bei Luft um 0,0018 cm, bei Wasserstoff urn 0,013 cm. Da der naturliche Logarithmus der Radien in die Rechnung eingeht, so bedingt die Vergroflerung der Radien urn die angegebenen Betrage nur eine geringe Korrektion der Warm elei t fahigkeit .

e) Der EinfluB des Temperatursprunges und der Konv e k t i o n.

Die Untersuchung der Warmeleitfahigkeit in Abhangig- keit vom Druck ergibt, da6 bei tiefen Drucken durch den Temperatursprung eine Verkleinerung, bei hoheren Drucken durch die Konvektion eine VergroBerung des Warmeleit- vermogens eintritt (vgl. Naheres bei den Kurven).

Nach K u n d t und W a r b u r g l ) spielt innerhalb eines experimentell fur jede Apparatur zu bestimmenden Druck- gebietes die Konvektion keine Rolle, wahrend dem Einflu6 des Temperatursprunges nach Smoluchowski2) dadurch Rechnung getragen wird, da6 durch Einfiihren des Temperatursprungs- kaeffizienten y statt G1. (1) - .____

1) A. Kundt und E. Warburg, Ann. d.Phys. 166. S. 177. 1875. 2) &I. Smoluchowski, Wied. Ann. 64. S. 101. 1898.

184 E. Schneider.

gesetzt wird, woraus nach kurzer Rechnung folgt : k = k * ( l + C Y ) ,

1 1 - + - (8)

r.. rt

In(:) ' wo c=-------

k =: die hinsichtlich des Temperatursprungs korrigierte

K* x die nach Gleichung (1) berechnete Warmeleitfahigkeit Warmeleit fahigkeit,

bedeutet.

III. Die Versuchsanordnung.

a) Die e lektr ische MeEanordnung.

Von der Akkumulatorenbatterie E (Fig. 1) von 6 Volt Spannnung flie6t der Strom uber ein Prazieionsamperemeter von Weston A durch zwei Widerstandsaggregate und Wz zu dem Kommutator K.

Der Widerstand des zu untersuchenden Drahtes D zwischen den Sonden hi und E8 wird in der Brucke von A. Mat th ie s sen und Hockin l ) bestimmt. Der eine Briickenzweig besteht aus einem Siemensschen Normalohm 0 und dem Draht B , der andere Zweig aus einer Reihe von hintereinander geachalteten Widerstinden: iM,, R,, M,,, R7, iWT2, I?,, M,, M4, B4. M71, M,, und M4 sind wie Mi Manganindrahte von 0,l cm Durch- messer und 0,25 Ohm Widerstand, die einerseits an breiten Kupferblechen, die mit den betreffenden Widerstanden frei von Ubergangswiderstanden verbunden sind , andererseits an Mes- singklotzen, von denen die weiteren Leitungen abgehen, an- gelotet sind. Auf den Drahten stellen Schleifkontakte die Verbindung mit den HgNapfen 6, 7, 8 her. lhnen stehen gleichartige Hg-Niipfe 2, 3, 4 gegeniiber, die mit den ent- sprechenden Punkten des ersten Bruckenzweiges, namlich den Sonden von B und der einen Klemme des Normalohmes 0 verbunden sind.

1) F. Kohlrausch, Prakt. Phys. 12. Aufl. S. 466. 1914.

ober die Warmeleitung von Luft und Wasserstofl 185

e" I

p

186 1. Schneider,

Bei der Messung wird das S iemens sche Drehspulgalvano- meter G (10 Ohm Systemwiderstand, 6 Amp.) mittels einer in einen Doppelstecker endigenden biegsamen Doppelleitung sukzessive mit den Napfpaaren 2,6 bzw. 3,7 bzw. 4,8 verbunden und die Widerstande 42, bis 2'2, so eingestellt, bis in allen drei Stellungen Stromlosigkeit vorhanden ist. Dann gilt die iibliche Bruckengleichung:

(8 a) R:R, = I;R4,

worin 22, und R4 die entsprechenden Widerstande nach Fig. 1 einschlie8lich der anschliebenden, durch die Schleifkontakte abgegriffenen Teile der Schleifwiderstande .$Irl, MT2 und M4 bedeuten.

Die erstmalige grobe Einstellung der Widerstande ist etwas muhsam, weil durch Anderung eines der Rriickenwiderstande alle drei Einstellungen des Galvanometers beein3uBt werden. 1st aber erst einmal eine annahernde Einstellung der Wider- st'ande gefunden, 00 kann die genaue Einstellung der Briicke mittels der Schleifkontakte M,,, M,, und M4 leicht erreicht werden, weil diem unabhangig vonainander sind. Bei einer Bnderung der Temperatur des Drahtes 2) durch Anderung des Bruckenstromes mu& weil dabei der Widerstand des Drahtes D sich andert, auch die grobe Einstellung neu vorgenommen werden. Das wird dadurch erleichtert, dab die Widerstande Bb und B6 immer gerade h d b so groB wie R, gewahlt werden, so daI3, wenn z. B. eine Temperaturerhohung von D durch VergroBerung von R, kompensiert wird, dadurch auch die Temperaturerhohung der Drahtstiicke E,, El und Ez E?, deren Widerstand ja angenahert gleich '1, R, ist, automatisch nahe- rungsweise kompensiert wird , wahrend die Widerstande M, und M,, die den Widerstanden der Zuleitungen Y; und P, im oberen Bruckeozweig entsprechen, ungeandert bleiben.

Dieses auf den ersten Blick etwas umstandlich er- scheinende Meherfahren hat gegeniiber den anderen Methoden, auch dem Kompensationsapparat, den Vorzug einer wesentlich groderen Genauigkeit. Denn der Temperaturunterschied zwi- schen Draht und Umgebung wird, wie im folgenden naher er- lautert wird, durch Messung der Widerstandsdifferenz zwischen

Uber die VaTrneleituny con Luft ornd Wasserstoff. 187

warmem und kaltem Zuetand des Drahtes bestimmt. Diem Widerstandsdifferenz wird hier direkt sue der Differenz der Widemtande B7 gefunden und kann daher mit derselben relativen Qenauigkeit ermittelt werden, mit der die zu B7 hiiizuzuschaltenden Widerstandsstiicke bekannt sind, wahrend bei allen anderen MeSverfahren der gesuchte Widerstands- unterschied erst durch Bildung der Differenz zwischen Warm- und Kaltwiderstand sich ergibt, die sich nur um 5-10 Proz. voneinander unterecheiden, so daS der etwaige Fehler der Einzelmessung in die Differenz mit dem 10-20fachen rela- tiven Betrage eingeht.

Die Bestimmung des den Draht D durchfliebenden Stromes erfolgt durch Messung 'des gesamten Briickenstromes durch Kompensation eines Normalelementes W N iiber dem Widerstand Wi = X i + Mi. Die Leitungen der Kompensations- anordnung sind in der aus der Fig. 1 ersichtlichen Weise zu einem neben den oben erwahnten Hg-Napfen angeordneten Napfpaar 1,5 gefiihrt, so daS unmittelbar nach Einstellung der Briicke mit dem gleichen Galvanometer die Strommessung vorgenommen werden kann.

Von den Normalelementen wurden 4 Stiick neu an- gefertigt und sowohl untereinander ale auch mit einem groBen Westonnormalelement des Institute8 verglichen; die elektro- motorischen Kriifte stimmten vollkommen iiberein. Der Ver- gleich wurde von Zeit zu Zeit wiederholt.

b) Die Apparatur.

Bei den Bestimmungen der Warmeleitfdhigkeit wurde der zu untersuchende Draht D axial in einem Glasrohr von etwa 3 cm Durchmesser ausgespannt. Am unteren und oberen Ende war der Draht I) an einen etma 0,l cm starken Knpfer- draht angelijtet, der am oberen Ende teilweise als Spiralfeder gewickelt war, die den Draht D bei der Ausdehnung infolge der Stromwiirme immer gleichmii6ig schwach gespannt hielt. Der Kupferdraht war oben durch einen Schlift', der ein leichteres Auswechseln der Drahte ermoglichte , und unten durch ein Kapillarrohr gefuhrt ; beiderseits war er durch woiben Siegellack vakuumdicht eingekittet. Bei einer Draht-

188 E. Schneider.

lange von 50 cm wurden die 0,0015 cm dicken Nickelsonden s1 und s2 etwa 12,5 cm von den Enden durch kleine Schliffe

Versuchsrohr. Fig. 2.

nach auBen [gefuhrt und vermittels ein- geschmolzener Platindrahte mit den etwa 0,l cm dicken Kupferdrahten verbunden. Die Schfiffe wurden mit Pizein gedichtet. Das Robr war mit einer rotierenden Gaede- mhen Queekdberpumpe verbunden. Der Gasdruck wurde rnit einem verkiirzten Queckeilbermanometer und VOD 4 mrn ab- wiirts mit einem Mac Leodschen Manometer gemessen. Nach vollkamrnener Evakuierung blieb der Druck nach 72 Stunden unter

Die Apparatur war in einem groBen Glaszylinder von 70 cm Hahe, 20 cm Durch- messer, 1 cm Wandstarke, der zum Schutz gegen Temperaturschwankungen in einer Biste mit Sagespanen verpackt war. Als konstantes Bad wurde Wasser verwendet, ileseen Tempetatur nur wenig w&hrend der Messungen schwankte und das durch einen Schraubearuhrer dauernd geiuhrt wurde. Die Kupferdrahte waren durch Gummi- schlaucba isoliert durch d m Bad gefiihrt. Der Isolationswiderstand betrug mehr als 100 Megohm, Die Badtemperatur wurde durch ein in 0,2O geteiltes Thermometer gemessen. Die ortliche Badkonstanz wurde mit Thermoelement nachgepruft, im all- gemeinen war die Badtemperatur wahrend der Messungen gut konstant.

IV. Gang einer Messung. a) B e s t i m m u n g d e r Ternperatur-

k o e f f i z i e n t e n der Drahte. Zu der Ermittlung der Drahttemperatur

1160 ma. 1

bei den Warmeleitungsmessungen ist die Kenntnis des elektrischen Temperaiurkoeffizienten des Drahtes erforderlicb. Urn ihn zu messen, wurde der Draht auf einen

Uber die Warmeleitung von Luft tind Wasserstofi 189

diinnwandigen Hartgummizylinder aufge wickelt, in ein elektrisch geheiztes Petroleumbad gehangt, Widerstand und Temperatur gemessen. Die Temperatur des Bades wurde an einem in 0,2O eingeteilten Quecksilberthermometer, das mit Lupe 0,02O sicher zu schatzen gestattete, abgelesen. Es w a r in der ublichen Weise durch Bestimmung seiner Fixpunkte geeicht. Die Wider- stttndsmessung erfolgte in der gleichen Apparatur wie oben. Es ergaben sich die in den folgenden Tabb. 1 und 2 mit Rg bezeichneten Werte , wahrend unter T die Temperaturen des Bades angegeben sind.

T a b e l l e 1. (Dicker Drabt.)

- ..- 51,25 0,242261 40,20 0,231 208 28.60 0,"20070 17,30 0,209694

0,242261 f O 0,231205 + 3 0,220072 -2 0,209693 + 1

1

61,45 45,70 35,lO 20,24 20,oo 46,70

-

4,62078 4,41871

4,09640 4,28388

4,62079 4,4187 1

4,09645 4,2*385

A . tO-'

- t f O + 3 -5 + 2 Kontroll- - 3 } wert

Aus diesen Werten wurde nach der Metbode der kleinsten Quadrate Ro, a und /I berechnet. Die Messungen lassen sich sehr genau darstellen durch:

(91 i?# = Ro(l + at + /3ta).

190 E. Schneider.

Die nach G1. (9) mit rt,, m und (s berechneten Widerstande Bind in den Tabellen unter a,, unter A R die Differenz zwi- schen Rg und Rh angefiihrt. Die nbereinstimmung ist groBer als 0,Ol O. Nach den Warmeleitungsmessungen wurden die elektrischen Temperaturkoeffizienten nachgemessen und ergaben innerhalb der Fehlergrenzen dieselben Werte.

b) Messung dea WarmeleitvermBgens.

Nach Q1. (1) ist bei der Messung und Auswertung der Beobachtungen der Warmeleitfahigkeit die Differenz der Tem- peratur des Drahtes und derjenigen des Bades in die Rechnung einzusetzen. Die Messung dieser Differenz erfolgte duroh Widerstandsmessung, indem auch die Badtemperatur mittels Widerstandsmessung ermittelt wurde; es wurde dam ein schwacher Strom verwendet, der nur eine geringe Korrektion wegen der schwacheu Erwarmung erforderte.

Nach G1. (1) und (6) gilt, wenn: 2?z Lk

+ o C = In (2)

gesetzt wird: i2'R2 = C(T2 - !Po) i12R1 = C(T, - !Z'J

i2=B2 - i lZR, = C(7: - T,) = C A I ' . I (9)

A T ermittelt sich aus der Widerstandsdifferenz folgender- maBen:

R2 = Ed (1 + a T2 4- B TZ2) RI = + uy1 3- P!Z'lz)

Hieraus ist A T am besten durch Reihenentwicklung zu er- mitteln: Setzt man in 01. (10) den ersten Term AT,, den Faktor von A T B = v, so kommt:

Uber die Warmeleitung von Luft und Fasserstoff. 191

1

- ll A T = A To - v A Ta = (I' 1 + 4v AT; A T = A To - v A Toa + 2 V' A Tos - 5 v3 A To4 5 * .

Zur numerischen Berechnung von A T genugen die ersten drei Glieder.

Eiue Messung der Warmeleitfahigkeit bestand aus vier Einzelmessungen, namlich zwei rnit schwachem und zwei mit starkem Strom mit jedesmaliger Kommutierung. Eigentlich wiiren sechs Messungen erforderlich : j e zwei mit schwachem Strom, zwei mit starkem Strom und nochmals zwei mit schwachem Strom mit jedesmaliger Kommutierung. Jedoch haben Vorversuche ergeben, daB fur die Messungen bereits vier Messungen in der Reihenfolge : schwacher Strom, starker Strom und kommutiert, schwacher Strom kommutiert geniigen. Nach Q1. (9) ergibt sich die Warmeleitfahigkeit k des Gases:

wo : i2 starke Stromsfarke, il schwache Stromstarke, R, Widerstand des zu untersuchenden Drahtes bei starkem

Rl Widerstand des zu untersuchenden Drahtes bei

L Drahtlange zwischen den Sonden, ra innerer Radius des Glasrohres, ri Radius des Drahtes, To Temperatur des Bades, o Oberflache des Drahtes zwischen den Sonden, so spezifischer elektrischer Widerstand des Drahtes bei

der Temperatur, Oo,

Strom,

schwachem Strom,

G = 1,48 o 1STo7I2 lo-'' bedeuten.

Da durch das Amperemeter A bzw. durch die Strom- stgrkemessung mittels Kompensation der Gesamtstrom ge- messen wird, so muE dieser aus dem Widerstandsverhaltnis der Bruckenzweige auf den Strom im MeEdraht in bekannter Weise umgerechnet werden; fernerhin miissen die abgelesenen

192 E, Scbieider.

Widerstande im gleichen Verhaltnis verkleimrt werden; also kommt, da der eine Briickenzweig den M'iderstand von 1 Normalohm enthalt:

wo e Xi den Kompensationswiderstand = Ri + #ifi,

22, den Verhaltniswiderstand = R, + M,, R* den abgelesenen Drahtwiderstand = M,l + 4 +- M,,

bezeichnen. il ist die Stromstiirke bei schwachem Strom, die am

Amperemeter A abgelesen und wiibrend der Messung konstant gehalten wurde: Fur den Draht Nr. 1 betrng sie 60 Milli- ampere, fur den Draht Nr. 2 30 Milliampere. I m 2. Term

wurde ___-- Rva angenahert durch ersetzt, was bei

dem Term als kleiner KorrektionRgroSe zulassig ist. R,,, wurde konstant = 100 Ohm bei Draht Nr. 1, 10 Ohm bei Draht Nr. 2 geaetzt, da der Verlarigerungsdraht im ungunstigsten Fall 025 Ohm ausmacht, also das Bruckenverhiiltuis urn 2,5 Prom. bzw. 2,5 Proz. andert. li;* ist ebenfitllv als konstant an- zusehen, da wahrend der Badmassungen die Temperatur nur

die Spannung des Westonnormalelementes = 1,0183 Volt,

(1 + t l J a By, + 2

In - nm Brnchteile eines Grades schwankte; da 2 n L ( ' cine Ken- stante ist, schreibt sich die Wilrmeleitfahigkeit schlief3lich :

wo p;9 R; 1n (2)

c, = - c, = n--- . (Rv, + 4 ) 2 n L ' 2n L

Die weiteren Korrektiouen sind bei den Beobachtuagen an- gegeben.

Uber dte WarmeleiCung von &up UTLd Wasserstoff. 193

V. Xeeeungeergebnieee.

a) B e is p i e 1 e v o 1 1 s t B n d i g e r M e B r e i h en. Die im folgenden mitgeteilten Messungen beziehen sich

Draht Nr. 1 bestand aus Nickel. Seine Konstanten sind auf den Draht Nr. 1.

dm folgenden : Drrhtdurchmesser . . . . . . 0,03973 cm gemessenm.Mikroskop

und Okulsrmikrometar. InnererDurchmesserdee Glaarohres 2,890 ,, gemwen Hg-Wiigung

uud Kathetometer. L h g e des Drahtes zwischen den

Sonden . . . . . . . . . 24,286 ,, gemees. Kathetometar. Stiirke der Glaswand . . . . . 0,074 ,, gemeseen Innentaster.

Sondendurcbmeeser. . . . . . 0,0015 ,, Abstand der Sonden yon den

Enden je . . . . . . . . 12,5 ,,

Liiuge des Drabtes. . . . . . 60 71

Die Messungen beziehen sich auf Luft und Wasserstoff ale Gasfullung und wurden in der Weise ausgefiihrt, daB der Druck variiert und gleichzeitig die Stromstiirke derart ein- gestellt wurde, da6 immer nahezu die gleiche Temperatur- differenz bestehen blieb. Bei den Messungen mit der Um- gebungstemperatur von Ou wurde das GlasgefaB mit Wasser und zersto6enem Eis angefiillt.

Bei den Messungen rnit hijherer AuBentemperatur wurde dits Bad durch eingeleiteten Wasserdampf geheizt.

Auf die Trocknung der Luft wurde besonderer Wert ge- legt, indem sie etwa 72 Stunden dicht iiber P,06 nach Ab- sorption der CO, mit KOH stand. Die Koostanz der Warme- leitfahigkeit war ein Kriterium fiir ihre Wasserfreiheit.

Als Beispiele fur die aufgenommenen Mellreihen sei je eine fur Luft und Wasserstoff angegeben.

In den Tabb. 1 und 2 gibt p den Druck in mm Hg, T(, die Badtemperatur, A P den Unterschied der Drahttempe- ratur bei starkem und schwachem Strom an, R, dss Verhilltnis der Widerstande in den beiden Brtickenzweigen, R" sind die ab- gelesenen Widerstande des Drahtes. In jeder Abteilung beziehen sich die Zahlen der ersten Zeile auf die Messung rnit schwachem Strom, der in Milliampere angegeben ist, in der zweiten Zeile auf die Messung mit starkem Strom, deseen Wert durch den Kompensationswiderstand Ri am Normalelement gegeben ist.

Annden der Phyalk. IV. Folge. 79. 13

194 E. Sehneider,

k* ist die Warmeleitfahigkeit, bereohnet aus den Beobachtungen, wobei jede Reihe das Mittel au0 zwei Reihen mit kommutiertem Strom ist. An k* sind bereits die Korrektionen fiir Sonden- ableitung und Strahlung angebracht und die Werte mittels der von Web e r gefundenen Temperaturkoeffizienten auf eine gemeinsame Mitteltemperatur umgerechnet. k ist noch auf den Temperatursprung korrigiert.

Tabelle 1. MeSreihe 1.

Fiillung: atmospharische Lnft, kohlensiiurefrei durch Kalilauge, getrocknet uber Phosphorpentoxyd. Eisbad.

= P

458 458 342 342 234 234 126 126 11 11

- __

!==!!!z

To

0,oo 0,oo

0,OO 0,oo 0,oo 0,oo 0,OO 0,oo 0,oo 0,OO

- - Rv

100,18345 100,09763 100,17816 100,09159 100,17481 100,08378 100,17676 100,07568 100,lS 9 3 3 100,07584

- R*

20,14239 21,48408 20,14040 21,49231 20,14287 21,49539 20,14496 21,49594 20,14415 21,49777

A T

15,234

15,346

15,364

16,369

15,427

Uie Korrektionen fur die Ke

~ ~

R,

60 Milliwnp. 1,24676

60 Milliamp. 1,24637

60 Milliamp. 1,24637

60 Milliamp. 1,24429

60 Milliamp. 1,24866

le 1 sind

___--

~ ~ ~~

i* .lo4 I k .lo4 T = 7,700°

__

2,558

2,553

2,550

2,548

2,519

2,558

2,554

2,552

2,551

2,553

ie fo-,xden : Die Ableitung durch die Sonden ist 0,43 Promille;

fernerhin ist die Temperatur bezogen auf 7,700° mittels des von Web e r gefundenen Temperaturkoeffizienten von 0,00365. SchieBlich ist der Temperatursprung beriicksichtigt, und sind dabei folgende Werte zugrunde gelegt :

Cl = 0,200 C, = 0,0155

Nach Smoluchowskil) ist: 760 P

y = 1 7 1 . lo-' cm . -; ferner :

= C = 11,8; (+ + +) ra

Ti In -

1) M. Smoluehowski, Wied. Ann. 64. S. 129. 1898.

Uber die Warmeleitung von Ju f t und Tasserstofi 195

darnit schreibt sich (8): k=k*(1+15,010-3) . P

( p = Druck in mm Hg).

Mittels dieser Korrektion ist es miiglich, die Messungen auf den Temperatursprung zu korrigieren. Die Korrektion wegen der Wandstarke des Glases ist so geringfugig, daB sie zu vernachlassigen ist.

AuBer Luft wurde mit der gleichen Apparatur Wasser- stoff untersucht.

Reproduzierbare Werte ergaben sich erst, als der Wasser- stoff durch ein gluhendes Palladiumrohr in die Versuchs- anordnung eindiffundierte. Im ubrigen gelten fur die folgen- den MeBreihen die gleichen Bemerkungen wie bei Luft.

Die Korrektionen C, und C, sind die gleichen wie bei Luft, nur ist die Ableitung durch die Sonden 0,16 Promille, der EinfluB der Dicke der Glaswand 2,2 Promille zu beruck- sichtigen. Die Temperatur ist mit Hilfe des W e b e r sclien Temperaturkoeffizienten reduziert. Fur den Temperatursprung

0,oo 14,499 0,OO 14,548 0,oo 14,236 0,oo 14,213 0,OO 14,359 1 0,OO 1 14,147

sind-nach Smoluchowski l ) folgende Daten

127 - cm, woraus folgt :

760 P YE =

Tabe l l e 2. MeEreihe 6.

16,56 17,82 17,34 17,86 17,64 17,81 17,71 17,80

17,83 17,71 17,79 I 171g4

zugrunde gelegt :

Fiillung : Wasserstoff durch Palladiumrohr. Eisbad. --

P

15 44

119 222 301 445

- -

k*.104 I 1c.104 T = 7,l 50°

Die Bedeutung der Kolumnen ist die gleiche wie bei den fruheren Messungen mit Luft als Fullung. - - ~

1) M. Smoluchowski, a. a. 0. 13*

196 E. Schtieider.

Weitere Messungen wurden rnit einem zweiten Draht von etwa 0,Ol cm Durchmesser angestellt (ebenfalls aus Nickel). Die Stromstarke bei der Messung mit schwachem Strom be- trug 30 Milliampere. Das Bruckenverhaltnis war etma 1 : 10. Die Konstanten sind die gleichen wie fruher, auBer dem Drahtdurchmesser: 0,01085 cm und dem Sondenabetand, d. h. der Drahtlange zwischen den Sonden: 24,999 cm.

Bei Fiillung des Apparates mit Luft waren die Korrektionen die folgenden: Die Ableitung durch die Sonden betragt 0,97 Promille. Die Konstante C,= 1,14. C2 = 0,006.1O-*. Die Korrektion wegen des Temperatursprunges ist unter Zu- grundelegung der fruheren Werte:

42 9

P K = A* (1 + -2- - 10-2) -

Die Korrektion wegen der Dicke der Glaswand ist zu ver- nachlassigen.

Bei der Fullung rnit Wasserstoff ergaben sich folgende Korrektionen: Die Konstanten Cl und C, sind die gleichen wie bei den Messnngen in Luft. Die Ableitung durch die Sonden betragt 0,36 Promille, der EinfluB der Starke der Glaswand 1,5 Promille. Fur den Temperatursprung ergibt sich als Korrektion unter der Annahme des schon fruher verwendeten Wertes:

b) Uberaicht uber s a m t l i c h e MeSreihen. Die Messungen sind graphisch dargestellt in den Kurven-

tafeln (Fig. 3-6)') Aufgetragen wurden die auf gleiche Mittel- temperatur bezogenen Einzelwerte unter Beriicksichtigung aller Korrektionen auBer Temperatursprung, in Abhangigkeit von dem Druck und der Temperatur als variablen Parametern (Kurven ohne Fahnchen). Deutlich ist bei den Beobachtungen mit Luft in den Gebieten hoheren Druckes der EinfluB der Konvektion zu erkennen, der eine VergroBerung der Warme- leitfahigkeit vortuscht.

Die Konvektion wird starker rnit wachsender Temperatur- 1) Anm. b. d. Korr.: Infolge eines nachtraglich bemerkten Fehlers

bei der Berechnung der Sondenkorrektion sind bei den Figg. 3-10 die OrdinatenmaSstabe um einige Promille unrichtig. Die relative Lage der Kiirvenpunkte und der Kurven zueinander wird dadurch nicht beeinflubt.

Wiir

mel

eitf

iihig

keit

der

Luf

t.

. D

rrth

t: N

i;

0,03

973

cm

Dur

chm

.

auf

Tem

pera

turs

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g ----I

% ko

rrig

iert

- k nic

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orri

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[ 23

00

k.104 T

War

mel

eitf

iahi

gkei

t der

Luf

t. D

reht

: N

i 0,0

1088

cm D

urch

m.

198 3. Schneidel.

besitzt. I n den Qebieten niederen Druckes tritt dann infolge des Temperatursprunges eine Verkleinerung des Warmeleit- vermijgens ein. Korrigiert man die Beobachtungen auf den Temperatursprung, so erhalt mtbn die wagrechten Linien der

Warmeleitfahigkeit, d. h. die Wiirmeleitfahigkeit ist eine kon- stante QroBe, wie es der Theorie nach sein muB (Kurven mit Fiihnchen). Nur im Qebieta hiiheren Druckes, in dem sich der EinfluB der Konvektion bemerkbar macht, sind die Kurven unbrauchbar, da eine Korrektion hinsichtlich der Konvektion anznbringen unmijglich ist.

Ober die Warmeleilung von Luft und Fusserstoff. 199

c) G e n a u i g k e i t s be t r ac h t u n g. Die Genauigkeit der Messung hangt im wesentlichen ab

von der Genauigkeit, mit der die Temperaturdifferenz 41' be- stimmt werden kann, diese ist wiederum be- stimmt durch die Ge- nauigkeit der Bestim- mung der Temperatur- koeffizienten der Driihte, die auf etwa lllo0 Grad genau ist. Bei einer Temperaturdifferenz A 1' von 20° entspricht dies einer Genauigkeit von I/, Promille. Um die gleiche Genauigkeit bei der eigentlichen Mes- sung zu erreichen, mnB der Widerstand R,, bei dem einem AT von 20° eine Xnderung von etwa 1.8 Ohm entspricht, auf etwa 0,00075 Ohm ge- nau eingestellt werden. I n Wirklichkeit war eine Einstellung auf etwa 0,0001 Ohm (ent- sprechend einer Schleif-

kontaktverschiebung von 0,2mm und einem Galvanometerausschlag

Warmeleitf2ihigkeit der Luft Draht: Ni, 0,03473 cm Durchmesser

Warmeleitfahigkeit der Luft Draht: Ni, 0,01088 cm Durchm.

d

2700 t / o beobacht. Punkte '#$ / - berechn.Kurve

Y - 25uo von 1 mm bei der hp4 kleinsten verwendeten f Stromstarke) mbglich, ,?huh I 7b I io so daB diese Genauig- - 7 Fig. 8. keit reichlich geniigte. Die Drahtlange konnte auf 0,2 mm, d. h. 0,3 PromiUe, be- stimmt werden. Ein Fehler wegen des Durchmessers des Glasrohres und Drahtes bleibt, selbst mit 5 Promille an-

& ' I I$ I io

Uber die Warmeleitung von Luft und Wasserstoff. 201

zusammengestellt. In der 1. Spalte sind die Nummern der MeBreihen, in der 2. Spalte unter T die Mitteltemperaturen nngegeben, auf die samtliche Beobachtungen einer Reihe mittels des bekannten W e b e r schen Temperaturkoeffizienten bezogen sind, angegeben. Unter k . lo4 beob. sind die zu den unter T verzeichneten Mitteltemperaturen zugehSrigen gefun- denen Warmeleitfahigkeiten, berechnet aus silmtlichen Werten der Kurve (korrigierte Kurven mit Fahnchen) angegeben.

In den Kurven 7-10 sind diese Mittelwerte der Witrme- leitfahigkeit als Funktionen der Temperatur aufgetragen. Wie ersichtlich, ergibt sich eine lineare Abhangigkeit. Aus diesen Werten ist weiter mittels kleinsten Quadraten die W m e - leitfahigkeit k, bei Oo und der Temperaturkoeffizient B be- rechnet. Unter R . lo4 ber. ist dann in den Tabellen 3-6, die ruckwbts mit Hilfe des berechneten KO und Temperatur- koeffizienten /3 fiir dieselbe Mitteltemperatur berechnete Warme- leitfahigkeit eingetragen.

Reihe _.

Tabe l l e 3 (Figg. 3 und 7). D r a h t 1. Luft.

T k . lo4 beob. I k 10' ber.

Reihe I T I k - 104beob. 1 k - lo4 ber.

__ I

7,70 25,50 27,85 42,@5 25,50

I

2,554 2,730 2.744

6 7 8 9

2;895 2,721

7,15 28,15 41,85 27,43

2,552 2,124 2,747 2,891 2,724

k, = 2,477 f 0,005 wattlcm grad. (9 = 0,00390.

Tabe l l e 4 (Figg. 5 und 9). Drah t 1. W a s ser s to ff.

17,83 18,86 19,51 18,75

17,86 I 18,85 1 19,48 18,81

k, = 17,52 0,05 watt/cm grad. B = 0,00267.

202 3. Schneider.

Tabel le 5 [Figg. 4 und 8). Draht 2. Luft.

Reihe T k - 10' beob. k - 10' ber. _- __ - -

- _. - __ i_ ___- - - _ __ - - --L -T _ _ - - - - -1 _. --

2,535 2,715 2,839

@ = 0,00400. I

- -

2,536 33,35 2,775

12 40,OO I ' 2,840

iy 9,QO

ko = 2,447 -f- 0,502 - l K 4 wattlem grad.

T a b e l l e 6 (Figg. 6 und 10). D r a h t 2. Waaserstoff.

Reihe 1 T 1 k lo4 beob. 1 k a to4 ber. _c

- __- - __-_-- -_- ,_ -_-) ---_ __--- ' 17,91 \ 18,9I

13 8,30 17,88 14 I 29,90 \ 18,98 15 I 39,OO I 19,28 I 19,33

k, = 17,62 - lo-' 0 07 - lo-' wattlcm grad. f l = 0,00285.

e) Diekussion der Ergebnisse. Ein Vergleich der geftsndenen Werte der Warmeleitfiihig-

keiten der Luft bei dem clicken Draht 1 und dem diinnen Draht 2 zeigt, da0 die Drabtstirke auf die gemessene Warmeleitfahigkeit einen zwar sehr geringen, aber bei Luft nierklich iiher die MeSfehler hinausgeheaden Ein0u6 von etwa,

Vergleicht man die Ergebnisse mit den W e b e r - schen Werten, so findet man bei Wasserstoff gute Uberein- stimmung, wilhrend sich bei der Wgrrneleitfahigkeit der Luft eine gr6Bere Differenz von einigen Prozent ergibt. Beide Uoter- schiede bedilrfen noch der Aufklarung. Sie weisen vielleicht darauf hin, da6 die Stiirungen durch Bonvektion bei dieser Methode sich doch nicht ganz restlos vermeiden lassen, menn auch der Verlauf der Kuven Fig. 3-6 gegen diese Moglich- keit zu sprecben scbeint.

Fernerhin wurden die von Smolnchowski gefundeneii Temperatursprungskoeffizienten bestiitigt, d a mittels derselben die Beobachtungen reduziert werden konnten. Die von W e b e r gefundenen Temperatursprungskoeffizienten dagegen ergaben sich als eine Kleinigkeit zu grob Irn folgenden stelle ich die von Weber und mir gemesaenen Werte der Warmeleitfahig- keiten und ihrer Temperaturkoeffizienten gegeniiber.

hat,

Uber die Warmeleitung von Luft und Vasserstofi 203

L u f t (kohlensiiurefrei): Dicker Draht dunner Draht

Weber . , . . 2,379 - Schneider . . 2,477 2,447 lo-&

W asserstoff:

Schneider . , 17,52 lo-' 17,52. lo-' Weber . . . . 17,44. -

Fur die Temperaturkoeffizienten wurde gefunden :

Dicker Draht dunner Draht Weber . . . . 0,00365 -

L u f t (kohlensaurefrei) :

Schneider . . 0,00390 0,00400 Wasserstoff:

Weber . . . . 0,00280 - Schneider . . 0,00267 0,00265

VI. Zueammenfaeeung. 1. Nach der Schleiermaclierschen bzw. Weberschen

Methode wurde die Warmeleitfahigkeit von Luft und Wasser- stoff und ihre Temperaturkoeffizienten bestimmt. Die Methode wurde durch Anwendung dunner Sonden verfeinert.

2. Die Beobachtungen und Messungen wurden derart vor- genommen, daS der Druck des Gases, die Temperaturdifferenzen zwischen Draht und Umgebung und die Umgebungstemperatur selbst variiert wurden.

3. Der Drahtdurchmesser wurde variiert, um einen etwaigen EinfluB auf die W&meleitfahigkeit festzustellen ; der gefundene EinfluB war bei Wasserstoff Null, bei Luft etwa 1 Proz.

4. Die von Web e r gefundene Warmeleitfahigkeit fur Wasserstoff und sein Temperaturkoeffizient wurde bestatigt. Die Warmeleitfaigkeit der Luft und der Temperaturkoeffizient wurden etwas groBer (etwa 4 Proz.) gefunden als die von Weber ermittelten Werte.

Die vorliegende Arbeit ist am physikalischen Institut der Universitat Jena ausgefuhrt worden. Es ist mir eine angenehme Pflicht, Rerrn Geheimrat Prof. Dr. M. Wien fur sein freund- liches Interesse an der Arbeit, sowie Herrn Prof. Dr. Busch fur die Anregung zu dieser Aufgabe und seine dauernde freundliche Unterstutzung und Forderung derselben herzlichst zu danken.

(Eingegangen 23. Dezember 1925.)