232 L. Graetz.

der mit dem Gasraum durch eine Silberschrotschicht com- municirt.

Leider bin ich jetzt nicht in der Lage, Warmemessungen ausfiihren zu konnen, und so muss ich mich darauf be- schriinken, die erwiihnten UmsUnde als mogliche Fehler- quellen zu bezeichnen.

B u d a p e s t , den 20. Juni 1881.

IV. Ueber d b W&rmeleituruJsfLh$gk&t w o n Casen wn& &re A&hUr@gk&t uon CESr Tmpernturl);

v m L. G r a e t z .

1. Wdhrend die einatomigen Gase physikalisch defi- nirt sind durch zwei Constanten, die moleculare Geschwin- digkeit und die moleculare Wegliinge; geh6rt zur Bestimmung der mehratomigen Gase ausser diesen noch die Kenntniss der inneren Kriifte in den Molectilen. I m Fall, dass ein Gas im Gleichgewicht ist, steht seine intramoleculare Energie in einem bestimmten constanten Verhiiltniss zu der Energie der progressiven Bewegung. Wie sich dagegen die intra- molecularen Bewegungen verhalten, wenn dns Gas kineti- schen oder thermischen Einfliissen unterworfen wird, wie durch Reibung und Wkmeleitung, wissen wir noch nicht. Man d e f i n i r t die Reibung ale bestehend in der Uebertra- gung des Moments der p r o g r e s s i v e n Bewegung. Man erhiilt aus dieser Definition und den experimentell gefunde- nen Reibungscoefficienten die moleculare Wegliinge L fdr jedes Gas. E s entsteht die Frage: wie muss man die Wkmelei- tungsfahigkeit der Gase definiren, welchen Antheil muss man der intramolecularen Energie bei der Whrmeleitung zuschrei- ben, um aus dieser Definition und dem experimentell gefun- denen Werthe des Wkmeleitungsvermogens denselben Werth f ir L zu erhalten. Dieser Weg der einseitigen Definition ist nicht der correcte, aber zur ersten Orientirung erlaubt.

1) HabilitationamhrifL Mtinchen 1881.

L. Graetx. 233

Bei der Einfiihrung der intrrrmolecularen Energie in die Definition der Wiirmeleitung nehmen Maxwel l und C lau - s i u s zwei Grenzfiille an. Maxwell’) legte seiner Berech- nung stillschweigend die Annahme zu Grunde, dass die pro- gressive und die intramoleculare Energie sich genau in dem- jenigen Verhiiltnisse an der Wiirmeleitung betheiligen, in welchem sie in dem Gase stehen, falls es im Gleichgewicht ist, oder mit anderen Worten, dass die Energie der intra- molecularen Bewegung ebenso schnell fortgeleitet wird wie die der progressiven Bewegung. Aber schon die ersten Be- obachtungen S t e f a n ’ s ? zeigten, dass die aus dieser An- nahme berechneten Werthe viel zu gross sind, und schon S t e f a n schloss daraus, dass die intramoleculare Energie sich weit weniger an der Warmeleitung betheiligt, a l s M a x we 11 annshm. Bo l t zmanns ) bemerkte dann, dass die Versuche von S t e f a n undW i n k e l m a n n sich im ganzen befriedigend darstellen lassen unter der Annahme, dass von der intra- molecularen Energie nicht verhiiltnissmsssig ebenso viel fort- geleitet wnrde, wie von der progressiven, sondern dass von ihr nur 3/hs ihres Betrages weggeleitet wiirden. Ein anderes Verhaltniss hat 0. E. Meyer’) aufgestellt. Da die mit dem Stefan’schen Apparate erhaltenen Zahlen , wie S t e f a n b,

selbst sagt, nicht ganz exsct sind, so beweist diese Darstellung nur, dass die Wiirmeleitung haup t s i i ch l i ch in der Ueber- tragung von progressiver Energie besteht. Der zweite extreme Fall, den zuerst C l a u s i u s y bei seiner Theorie der mole- cularen W s s e der Berechnung zu Grunde gelegt hat, ist der, dass die WBrmeleitung n u r von der Energie der progressi- ven Bewegnng abhiingt, und dass die Molecule beim Znsam- menstoss sich nur verschwindend wenig intramoleculare Ener- gie mittheilen. Auch in die Maxwell’sche Theorie der ftlnften Potenzen hat Bo l t zmann’ ) spiiter diese Annahme eingefiihrt.

1) Maxwell, Phil. Mag. (4) 8s. p. 216. 1868. 2) Stefan, Wien. Ber. 06. (2) p. 45. 1872 u. 78. (2) p. 69. 1875. 3) Boltzmann, Wien. Ber. 78. (2) p. 458. 1875. 4) 0. E. Meyer, Gineti~cbe Theorie der h e , p. 197. 1877. 5) Stefan, Wien. Ber. 73. (2) p. 73. 1875. 6) Clausius, Pogg. Ann. 115. p. 1. 1868. 7) Boltzmann, Wien. Ber. 72. (2) p. 458. 1875.

234 L: Graetz.

Nach der Clausius’schen Theorie ist der Wbelei tungscoef- ficient , wenn man das Maxwell’sche Vertheilungsgesetz an- nimmt und maglichst streng rechnet I) :

worin 71 der Reibungscosfficient und c, die specifische Warme bei constantem Volumen ist. Bus der Maxwell’schen Theorie folgt nach B o l t z m a n n fur diesen Fall:

k = 1,530 17 c,,

15 A = - ( x - l ) q c , , 4

worin x das VerhHltniss der specifischen Warmen cp/c, ist. Die nach den beiden Theorien berechneten Werthe fur R stimmen im allgemeinen nicht uberein. Bei Luft, EL., N,, 0,) CO, NO sind aber die Differenzen nicht sehr bedeutend. F u r die drei Gnse, Luft, Wasserstoff und KohlensiLure, die im Folgenden untersucht sind, stelle ich die aus beiden Theorien berechneten Zshlen zusammen, indem ich die Werthe von 7 und c, aus der Zusammenstellung von 0. E. M e y e r ? entnehme.

ko nach , - Clausiua Boltzmann

Luft . . . . . . . O,OOOO492 O,OOOO488 Wamerstoff . . . . O,OOO3497 O,O003301 Kohlensllure . . . . O,OO00407 O,OOOOSO4

Am sichersten ist noch der Werth fiir Luft zu berech- nen, nnd deshalb wird ein Vergleich der experimentell ge- fundenen Werthe von KO fiir Luft mit dem berechneten die Entscheidung liefern kannen, welchen Antheil die progres- sive Energie, und welchen die intramoleculare Energie an der Whmeleitung hat. Nun ergeben meine Versuche fur Luft den Werth R, = 0,000 048 4, und die Versuchs von K u n d t und W a r b u r g 4 ergeben, nachdem der Wasserwerth ihres Thermometers bestimmt is t , gerade den Werth R, = 0,000049 2, die also beide mit den oben berechneten Werthen tibereinstimmen. E s folgt &us diesen Zahlen, dass

1) 0. E. Meyer 1. c. p. 188. 2) ibid. p. 193. 3) Kundt u. Warburg, Pogg. Ann. 156. p. 198. 1875.

L. Gaetz . 235

die der Clausius’schen Berechnung zu Grunde liegende An- &me durch die Erfahrung bestiitigt wird. Bei der Wilrme- leitnng tritt die intramoleculare Energie nur in unmessbar geringer Menge ins Spiel, vielmehr be s t e h t d i e W ilr m e - l e i t u n g i n d e r U e b e r t r a g u n g von n u r p r o g r e s s i v e r E n e r g i e , ebenso wie d i e R e i b u n g i n d e r U e b e r t r a - g u n g des Moment s n u r d e r p r o g r e s s i v e n Bewegung bes teh t . In diesem Sinne kann man kurz sagen, f u r R e i - b u n g und W a r m e l e i t u n g v e r h a l t e n a ich a u c h d i e m e h r a t o m i g e n Molec t i le wie m a t e r i e l l e P u n k t e .

Ausser uber die absoluten Werthe des Warmeleitungs- vermogens stellen die beiden Theorien noch Forderungen auf iiber die Abhsngigkeit der WiZrmeleitung yon Druck und Temperatur. In Bezug auf den Druck fordern sie beide die Unabhangigkeit des Wkneleitungsvermogens von dem- selben (natiirlich nur bis zu einer gewissen unteren Grenze). Diese Forderung ist durch dieversuche von S t e f a n , K u n d t und W a r b u r g und Winkelmann’) bestlltigt. Eine Aus- nnhme, die W i n k e Im a nn 9 neuerdings beim Aethylen con- statirt haben will, lust sich durch die von ihm nicht be- riicksichtigta Absorption der strahlenden W%rme durch das Aethylen erklliren, wie weiter unten gezei@ werden wird.

In Bezug auf die Abhhgigkeit der Whrmeleitung von der T e m p e r a t u r gehen die Forderungen beider Theorien auseinander. Die Clausius’sche Theorie verlangt , dass die WBrmeleitung sich ilndere wie die W u n e l aus der absoluten Temperatur, die Maxwell’sche, dass sie sich wie die absolute Temperatur andere. Fur den Reibnngscoefficienten, ftir den die beiden Theorien eben diese Abhilngigkeit von der Tem- peratnr verlangen, ergaben die Versuche fur die zweiatomi- gen Gase ein Steigen mit der Temperatur wie T* oder fi. E r k l W wird diese Abweichung von der (Clausius’schen) Theorie durch eine Verkleinerung des Molecularquerschnitts bei hoherer Temperatur. Diese ad hoc gemachte Erklsrung, die an sich etwas recht Unwahrscheinliches hats), wird hin-

1) Winkelmann. Pogg. Ann. 156. p. 497. 1875. 2) Winkelmann, Wied. h n . 11. p. 474. 1880. 3) Gegen dieae Erkl&rung wfirde Buch eprechen, wenn ea aich be-

236 L. Graetz.

fiillig gemacht durch die im Folgenden sich ergebende That- sache, dass der Wiirmeleitungscoefficient fiir Luft und Wasser- stoff sich h o c h s t e n s proportional der Wurzel a m der abso- luten Temperatur andert. Die entgegengesetzten Resultate Winkelmann ' s ' ) , der Aenderungen bis zu T9 gefunden hat, riihren von verschiedenen storenden Umstiinden her, die spiiter angegeben werden.

8 2. Methode und Apparate.

Alle Versuche iiber Wgrmeleitung von Gssen sind nach der Dulong- Petit'schen Methode der Abkuhlung angestellt worden. Auch bei den vorliegenden Versuchen musste, nach- dem einige andere Methoden, die ich versucht hatte, an der nusserordentlichen Temperaturleitungefaigkeit der Gase ge- scheitert waren, auf diese Beobachtungsweise zurlickgegangen werden. Die Methode leidet an dem doppelten Uebelstande, dass 1) von dem Thermometergefbs ausser durch WiLrme- leitung auch noch durch Strahlung Wilrme abgegeben wird und dass 2) die aus den Versuchen zu berechnende WZlrme- leitungsconstante, die sich ja mit der Temperatur andert, sich auf eine nicht leicht anzugebende Temperatur bezieht. Die S t r a h l u n g suchte S t e f a n durch Metallgefbse mit sehr geringer Zwischenschicht zu verkleinern , W i n k e l m a n n snchte sie durch Differenzbeobachtungen zu eliminiren; K u n d t und W a r b u r g endlich, wie friiher N a r r ?), bestimm- ten die durch Strahlung tibergefiihrte Wiirmemenge direct, welchee offenbar der sicherste Weg ist. D i e V a r i a t i o n d e r Abkiihlungsgeschwindigkeit m i t d e r T e m p e r a t u r vernachlisigte S t e f a n , W i n k e l m a n n suchte sie angenkhert zu berlicksichtigen, K u n d t und W a r b u r g endlich bestimm- ten sie direct aue den Beobachtungen durch Interpolation.

Ein dritter Uebelstand der Methode, auf den wohl noch atiitigte, was E. Wiedemann gefunden hat (Arch. d. acienc. phya. et nat. 66. p. 273. 1876) &ma der Exponent der abaoluten Temperatur bei holieren Temperaturen wieder kleiner wird. Doch da die Appamta von Wiedemann keine absoluten Werthe ergeben, 80 mum die htiitigung dieaes Yerhdtam abgewartet werden.

1) Winkelmann, Pogg. Ann. 157. p. 497. 1876 u. 159. p. 177. 1876. 2) Narr, Pogg. Ann. 14% p. 123. 1871.

L. Graetz. 237

nicht aufmerksam gemacht worden ist l), iet folgender. Da bei allen Versuchen ausser der durch Leitung iibergefilhrten W-emenge auch noch durch Strahlung Wiirme abgegeben wird, so ist eine einfache Addition und Subtraction dieser Warmemengen nur dann erlaubt, wenn die Gase die strah- lende Wiirme nicht theilweise absorbiren. Es ist weiter vorauszusetzen, dass Gase, welche bei niederer Temperatur wenig Warme absorbiren, bei hoherer Temperatur doch eine mehr oder minder betrachtliche Absorption zeigen werden. Findet aber Absorption statt, so ist es natiirlich nicht mehr erlaubt, von der gesammten Bbergefdhrten Warmemenge die durch Strahlung tibergefiihrte abzuziehen, vielmehr wird der Vorgang und die Berechnung d a m vie1 complicirter (s. 0 8). E s haben meine Versuche mit Kohlensaure bei hoherer Temperatur Abweichungen gezeigt, die ich mir nur durch Absorption der strahlenden W k m e erklaren kann.

Da Apparate aus Metall, wie die Stefan’schen bei hoheren Temperaturen nicht anzuwenden sind, so wurden die nachfolgenden Beo bachtunaen an Glasapparaten ange- stellt, und es wurde aus den angegebenen Griinden die Beob- achtungsweise von K u n d t und W a r b u r g angewandt.

Die Beschreibung eines der benutzten Apparate und der speciellen Beobnchtungsmethode ist in einer friiheren Arbeit 2,

angegeben, in der auch die Zahlen enthalten sind, die zur Bestimmung der Strahlung dienen. Eine Abbildung ‘8hnlicher Apparate ist in Pogg. Ann. 155. Taf. IX Fig. 2 zu finden; nur sind bei meinen Apparaten die Thermometer in den Hals der Kugel eingeschmolzen.

I m Folgenden sind die Beobachtungen an zwei Apparaten von Ge i s s l e r ’ s Nachfolger angegeben, deren Dimensionen folgende sind: Apparat I Apparat II

Radius der aunseren Kugel cy . . . . . 2,9775 cm 2,8698 cm Radius der Thermometerkugel 7 , . . . . 0,4230 .. 0,4092 .. Lhge des Stieh 1 . . . . . . . . . 15,6 .. 14,7 .. Radius des Stiela u . . . . . . . . . 0,1753 .. 0,1808 .. Gewicht dea a$ in der Kugel bei 200 C.. 1,8979 g Gewicht dee Glsees der Kugel g . . . . 0,3060 .. 2,2641 g

0,3171 .. 1) Beetz beriihrt diesen Punkt Wied. Ann. 7. p. 451. 1879. 2) Graetz, Wied. Ann. 11. p. 913. 1880.

238 L. Graetz.

Daraus ergeben sich die Wasserwerthe: Apparat I Apparat I1

C, 0,13205 0,11717

C,,, 0,13475 0,12051 C,,, 0,13311 0,11900

Da die specifische WBrme des Glases doch an einiger Unsicherheit leidet, so m r d e die Verringerung des Gewichtes des Quecksilbers in der Thermometerkugel bei hijheren Temperaturen nicht in Rechnung gezogen. Es wird aber an den betreffenden Stellen, wo dies in Betracht kommt, darrtuf aufmerksam gemtrcht werden, welchen Einfluss die Beriicksichtigung dieses Umstandes auf das Resultat hnben wiirde. Zur Berechnung der Wasserwerthe ist die specifische Wiirme des Quecksilbers constant angenommen worden = 0,00332') nnd die des Glases nach D u l o n g und P e t i t ?

bei O o 0,177, bei 100° 0,183, bei 182O 0,188. Die Thermometer wurden corrigirt und durch Vergleich niit einem Normalthermometer die Temperaturen auf das Luft- theymometer reducirt. Die angegebenen Zahlen sind die reducirten. Die Correction der Thermometerangaben wegen des herausragenden Fadens wurde nicht angebracht.

Nach Beendigung eines Theiles der Versuche wurde an den Apparat I eine andere Kugel sngeschmolzen, deren Radius rg = 3,0011 cm war. Der Apparat mit clieser Kugel ist 81s I, bezeichnet.

Die Theorie der Versuche ist von K u n d t und W a r b u r g ausfilhrlich gegeben worden. Sie haben auch experimentell gezeigt, was 0 be r b e c k 7 dann theoretisch bewiesen hat, dass man die Stramungen in den Gasen durch Verringerung des Druckes beseitigen kann.

Die Strahlung wird im Folgenden - vollkommene Diathermansie vorausgesetzt - als unabhhgig von der Natur des durchstrahlten Mediums vorausgesetzt. Dss ist sie nach C laus ius4 ) nnd Q u i n t u s Ic i l ius6) nicht. Doch sind die

1) Winkelmann, Pogg. Ann. 169. p. 152. 1876. 2) Dulong u. Pet i t , Ann. d. chim. et de phys. 7. (1) p. 148. 1917. 3) Oberbeck, Wied. Ann. 7. p. 271. 1879. 4) Claueius, Pogg. Ann. 121. p. 24. 1864. 5) Q. Icilius, Pogg. h. 12i . p. 90. 1866.

L. Graetz. 239

Brechungsexponenten der Gase so wenig von einander ver- schieden, dass diese Vernachlilssigung erlaubt ist.

5 3. Die Beobachtungen.

Im Folgenden sind die gesammten Beobachtungen an- gegeben, welche ich fiir die drei Gase: Luft, Wasserstoff und Kohlensiiure und fur die reine Strahlung mit den beiden Apparaten erhalten habe. Die Strahlungsbeobachtungen sind unter der Rubrik p = o beigesetzt. Die vollsthdige Zusammenstellung der Beobachtungen lasst einerseits den E i d u s s der Stramungen erkennen , und zeigt andererseits sofort, welche Beobachtungen zur Berechnung der Leitungs- coefficienten genommen werden kcnnen.

Tabellc I siche p. 240 bis 242.

4 4. Berechnung der Strahlungsbeobachtungcn.

Alle Beobachtungen lassen sich, wie aus dem Folgenden ersichtlich ist, schon recht genau darstellen unter der An- nahme , dass die Abkiihlungsgeschwindigkeit die Form hat:

u = uo + V ] t . Man hat danach die Differentidgleichung :

- d t = a t ( l + 81) d9.9 morin 9. die Zeiten und t die Temperaturen bedeuten, letztere gerechnet von der Temperatur des Bades an. Dns Integral der Gleichung ist:

\YO to die Temperatur fiir 9. = o ist. Nach dieser Formel hat man aus den Beobachtungen

die u und /I zu berechnen, und die so gefundenen u geben die Abkiihlungsgeschwindigkeiten fiir die Temperatur des Bades an. Um /I aus den Beobachtungen zu berechnen, hat man durch Interpolation zwei Paare von Temperaturen 1 und 2 zu bestimmen, fiir welche 0, - 3, denselben Werth hat, und hat dann, wenn diese mit mit 4 t2 ts tr bezeichnet werden, die Gleichung (auf p. 243)'):

1) 0. E. Meyer, Pogg. Ann. 145. p. 514. 1871.

240 L. Gmetz.

L L L L Y L L I L I

i!--

't-

ir r

C W - Q ) N O - l O I C N r P W O - ~ ~ W U I N O

N N L L Q ) C ~ W C D Q ) P N - I N W O ~ W O I P O O

L. Graetz. 241

Ann. d. P h s n. Chern. N. P. XIV.

242 L. Gaetz.

L. G m e t z . 243

* 0,o -0,2 -0,l + 013 +0,1 - 0.5 * 0,o + 1,8

Die Berechnung der ,4 aus den Beobachtungen ist keine sehr genaue; doch ist dies nur eine Correctionsgrasse. 1st p bekannt, so ergibt sich u leicht aus der Integralformel. Die Abweichung der berechneten Werthe von den beob- achteten erreicht nie lo/,, der letztaren. I n der folgenden Tabelle 11 sind die Strahlungsbeobachtungen aus beiden Apparaten fur die niederen und mittleren Temperaturen so berechnetl):

T a b e l l e II. 1. Apparnt I.

156,6 16 lb,9 +0,1 151,5 34 33,8 +0,2 146,4 54 54,l -0,l 141,3 78 77,2 +0,8 136,3 103 103,6 -0,6 131,2 136 135,4 +0,6 126,2 172 173,O -1,O 121,2 219 221,2 -2,2

rr, = 0,001 559 6 = 0,0051

DiE. 4 bcob. berech.

63,O 0 0 57,8 41 42,l -1,l 52.6 88 88.9 -0.9 47;4 143 142;s +0;4 4 2 3 204 203,3 +0,7 37,O 275 273,5 +1,5 31,7 356 357,9 -1,D 26,5 454 457,8 -3,8 21,2 587 585,6 +1,4

a, = 0,001 727 @ = 4 4 ' beob. berech.

60,6 0 55,6 37 50.5 79 15,5 126 40,5 180 35,5 242 30,s 315 25,5 404 20,5 517

0 37,O 79,2 126,l 179,7 211,9 315,5 404,O 515,2

a, = 0,003 756 0 = 0,0039

' bcob. bercch. Diff. Y 4

163,6 0 0 158,7 17 17,2 -0,2 153,8 36 36,3 -0,3 148,8 58 58,O f O , O 143,9 83 81,9 +1,1 138,9 110 109,6 +0,4 1340 142 141,O +1,0 129,O 179 178,8 +0,2 124,O 224 224,5 -0,5

1) Wenn man die Strahlungsbeobachtungen an dem zweiten A p parat ebenso, wie ee in der erwllhnten friiheren Arbeit geechehen iet, nu Priifung dw Stefan'schen Strahlungsgesetzee benutzt, 80 erhiilt man fiir daa abmlute EmmissionevermBgen IJ [lo1? die drei Werthe 1,093, 1,087, 1,097:, die rnit den frtiher gefundenen Zahlen 1,086, 1,057, 1,085, gnt tibereinstimmen.

16.

p = 19 a = 0,003 853 @ = 0,0016

DiE ' beob. berech. 63,O 0 0 57,8 20 20,3 -0,3 52,6 43 42,s +0,2 47,4 60 67,s +1,2 42,2 96 96,O f O , O 37,O 128 128,O f O , O 31,7 166 166,O +O,O 26,5 210 210,3 -0,3

P ' 9

bcob. berech.

II = 0,003 811 @ = 0,0016

Diti. 4

63,O 0 0 57,8 20 20,6 -0,6 52,6 44 43,s +0,7 47,4 69 68,5 +0,5 42,2 98 37,O +1,0 37,O 130 123,4 +O,G 31,7 168 167,B +O,l 26,5 212 213,7 -0,7

u = 0,001 188 p = 0,003 06

D8. 4 beob. berech.

60,6 0 0 55,6 17 17,4 -0,4 50,5 98 37,2 +0,8 45,5 59,5 58,s +0,6 40,5 84 89,5 +0,5

30,5 144 144,6 -0,6 35,5 112 111,7 +0,3

25,5 184 184,O f O , O 20.5 233 232,7 +0,3

a = 0,004 212 fl = 0,003 06

- Diff. 3

60,6 0 0 55,6 - - 50,5 37 37,O f O , O 45,5 60 58,6 +1,4 40,5 83 93,O *O,O

30,5 144 143,8 +0,2

beob. berech.

35,5 111 111,l -0J

25,5 182 183,O -1,O 20,5 291 231,4 -0,4

L. Graetz. 245

stellung an, dann berechnet sich k, aus den a, wie man aus der Arbeit von K u n d t und W a r b u r g arsieht, nach der Formel:

Xun ist fiir den Apparat I im Mittel:

Daraus folgt A, = 0,000 048 44. For den Apparat 11 ist im Mittel:

Daraus folgt k, = 0,000 048 31. Als Mittel aus beiden Zahlen e rhdt man also:

u = 0,003 832 ~ l , = 0,001 559.

u = 0,004 200 a, = 0,001 727.

Dass die beiden Werthe nur um lJg0/, von einander abweichen, ist zufiillig. Eine solche Genauigkeit liisst die Bereclinungsweise nicht zu.

Dieser Werth von k, stimmt gut iiberein mit dem aua den Beobachtungen von K u n d t und Warburg ' ) sich er- gebenden. Hr. Prof. K u n d t hatte die Freundlichkeit, mir den Originnlapparat, mit dem die Beobachtungen von K u n d t und W a r b u r g angestellt worden waren, zu iiberlsssen, um den Wasserwerth des Thermometers maglichst genau zu bestimmen, was nur durch Zerschneiden des Apparates aus- fahrbar war. Ich erhielt so C, = 0,161 34, und dsraus ergibt sich Luft:

A, = 0,000 040 2

Diem ZahIen stimmen bis auf lx/ao/o iiberein, wghrend die Abweichungen von den Stefan'schen und Winkelmam'- schen Werthen 12, resp. 7 O / , betragen. Wie achon in der Einleitung erwiLhnt, verlangt die Clausiua'sche Berechnungs- weise gerade diesen absoluten Werth des Wlirmeleitungsver- magens.

Um ferner die Abhiingigkeit der WiSrmeleitung von der Temperatur zu finden, sind ebenao die Versuche bei der mittleren Temperatur in folgender Tabelle berechnet :

1) Kundt und Warburg, Pogg. Ann. 166. p. 186. 1873.

246

163,6 0 0 158,7 11 11,R -0,3 153,s 24 23,7 +0,3 148,s 38 37,6 +0,4 143,9 53 52,O +0,1 138,9 71 70,5 +0,5 134,O 90 90,2 -0,2

L. Graetz.

' 163,6 0 0 158,7 12 11,3 +0,7 153,8 2$ 23,7 +0,3 148,8 38 37,6 +0,4 143,s 53 5?,9 + O , i 138,9 71 70,5 +0,5 134,O 90 90,2 -0,2

n = 0,006 SW @ = 0,005 27 i beob. berech. Diff* a a

a = 0,007 083 f i = 0,001 95

DiE 4 ' beob. berech. 161,7 0 0 156,6 11 10,s +0,2 151.5 23 22.8 +0.2 14&4 36 36;l +Oil 141,s 51 51,O f O , O 136,s 67.5 67.7 -0.2 131;2 87' 87;4 -0;4 126,2 110 110,4 -0,4 121,l 138 139,O -1,O

161,7 0 0 156,6 11 10,9 +0,1 151,5 23 23,O *O,O l46,4 36,5. 36,5 f O , O

136.3 69 68.7 +0.3 141,3 51,5 51,7 -0,2

131;2 89 88;7 +0;3 126,2 112 112,l -0,l 121,l 140 141,3 -1,s

p = 5 a = 0,006 363 = 0,003 8G

beob. berech. Diff. I beob. berech. DiE $ 4 I 4

161,7 0 0 156,6 11 10,9 +0,1 151.5 23.5 23.1 +0.4 146;4 36' 36;7 -0;7 141,3 52 52,l -0,l

136,3 70 69,5 +0,5 131,2 90 90,2 -0,2 126,2 114,5 114,5 f O , O 121,'2 144 145,O -1,O

Es ergibt sich also im Mittel zur Berechnung von h,,,,: aus Apparat I Q = 0,006 393

aus Apparat I1 oc = 0,006 779

u, = 0,003 765

a, = 0,003 558 und daraus &oo = 0,000 056 73,

und daraus ho0 = 0,OOO 057 96. Es ist also im Mittel:

L. Graetz. 247

Die beiden Werthe von A fur 0 und ZOOo erlauben die Be- rechnung des Temperaturcoefficienten der Luft y nach der Pormel: 4 0 0 = + 100Y).

Es ergibt sich daraus'): y = 0,00185.

Die Clausius'sche Theorie fordert bekanntlich fur y den Werth 0,001 83, wilhrend die MaxweIl'sche 0,003 66 fordert. D e r gefundene W e r t h l i e g t s e h r n a h e a n dem von Claus ius ge fo rde r t en Wer the . Bus jedem Apparat ein- zeln ergibt sich:

y = 0,001 74 und 0,002 00. Die Abweichungen sind, procentisch genommen, nicht unbe- deutend. Die Art der Berechnung gestattet aber keine grossere Genauigkeit. Jedenfds aber beweisen die Werthe, dass die Wiirmelei tung de r L u f t s i ch n i c h t i n g l e i - c h e r W a i s e m i t der T e m p e r a t u r i indert wie d ie R e i - bung (fiir diese ist y=0,002 77), sonde rn vie1 l angsamer , und zwar ungefilhr so, wie es die C laus ius ' s che T h e o r i e verlangt.

3 6. Bcatimmung von k, nnd 7 fiir Weaaeratoff.

Urn fir den Wasserstoff die Beobachtungen durch eine quadratische Formel darzustellen , reicht das Intervall von 40° nicht aus. Um dss ganze Interval1 von 0 bis 160° zu benutzen, ist es nothwendig, aus den Beobachtungen erst den Antheil der Strahlung zu elimhiren. Wenn sich das Ther- mometer urn dt Grade abkiihlt 1) durch Strahlung allein in der Zeit b,, 2) durch Strahlung und Leitung zusammen in der Zeit dann kiihlt es sich durch Leitung allein (in den kleinen Intervallen Proportionalitiit vorausgesetzt) um A t Grade ab in der Zeit:

1) Wenn die Verringerung dea Gewichtea dea Quecheibera in der Ther- mometerkugel bei 100 in BRchnung gezogen worden wtire, und wenn die epec&che Wkme deeeelben ale mit eteigender Temperatur ebneknend an- genommen woiden w b e , wie Winkelmann behauptet, 80 wiirde 7 noch kleiner gefunden worden =in.

2.18 L. Graetx.

Auf diese Weise kann man aus den Beobachtungen an- Dies ist in Tabelle V genahert die Strahlung eliminiren.

fur die Beobachtungen am Apparat I geschehen.

T a b e l l e V. I. Tempemturen zwischen 60 und 20°.

t

63,O

52,6

42,2 37,O R1,7 26,5

57,8

47,4

21,?

I

103,6 158,7 153,6 148,8 143,9 138,9 134,O 129,O 124,O

Luft p = 9

%+, __. -

0 20 44 69 98

130 168 212 267

41 - - 0

39 86

136 188 248 315 399 494

0 5

11 17,s

32 4 1 52 65

23,3

13 20 27 37 47 59 73

55 86

122 162 209 266 336

11. Tcmperaturcn zwischen 160 und 1200.

%+, - __.

0 12 24 38 53 71 90

114 141

0 43 8 1

118 160 213 262 330 397

0 4 8

12,5 17,5 23,5 29,5 36 46

41

0 5

10 16 23 3 1 3s 47 60

31

0 40

147 222 315 413 518 645 705

Kol~lcnskurc p = 6 5

%+, - 0

13 27 43 60 60

102 129 161

a1 --

0 58

125 183 245 320 403 495 604

Man ersieht aus diesen Tabellen, dass die Strahlung bei den Beobachtungen mit Wasserstoff keinen grossen Einfiuss hat. Man kann nun die Berechnung mit einem beliebigen p anfangen, aus den beiden Beobachtungsreihen damit uo und qoO bilden, aus diesen mit Beriicksichtigung von C, und qoO einen Werth von y finden, dann das diesem entsprechende @ zur Berechnung benutzen u. s. f. Auf diese Weise erhalt man sls angeniiherten Werth y = 0,0015, und wenn man nun

L. Graetz. 249

die Berechnung mit @ = 0,0008 ausfuhrt, so erhalt man fiir den Apparat I:

k, = 0,000 313 1, K,, = 0,000 353 8.

Anf dieselbe Weise erhillt man aus dem Apparat 11:

KO = 0,000 324 9 ho0 = 0,000 384 9.

Es ist also im Mittel:

K,,, = 0,000 369 3, und daraus ergibt sich:

7 = 0,0016.

Also a u c h b e i m W a s s e r s t o f f f o l g t d i e Wi l rme- le i t un g a n g e nil h e r t d e m C1 a u s i u 5 ' s c h e n G e s e t z wahr- scheinlicherweise ilnclert sie sich noch langsamer mit der Temperatur, als BY dieses Gesetz verlangt.

Das Verhiltniss der Whrmeleitungsfihigkeiten von Luft und Wasserstoff ergibt eich aus den obigen Zahlen zu 6,59, wilhrend die TheoFie verlangt %/hi = 7 , l . Berechnet man ebenso die Beobachtungen von K u n d t und W a r b u r g mit dem Werthe B = 0:0008, so erhiilt man fUr dieses Verhiilt- niss den Werth 6,75. Diese Abweichungen von der Theorie konnen ihren Grund in geringen Verunreinigungen des Was- serstoffs haben, der ja, wenn er aus Zink und Schwefelsiiure bereitet wird, nur schwer von allen Kohlenwasserstoffen zu befreien ist.

5 7. Beetimmung von k, und 7 fur Kohlenailure.

Urn den ubsoluten Werth des Wlirmeleitungsvermagens der Kohlenshre bei O o zu berechnen, sind in Tabelle V I wie- der die betreffenden Beobachtungen mit den vollstilndigen Berechnungen angegeben.

250 L. Gtaetz.

p = 21 R = 0,003 030 ,5' = 0,00152

a DS. beob. berech.

573 26 26,O f O , O 52,6 55 54,7 +0,3

63,O 0 0 -

47,4 86 A6,6 -0,6 42,? 123 12?,5 +0,5 37,O 165 163,s +l,5 31,7 212 212,O f O , O 26,5 268 268,6 -0,6 21,2 337 339,6 -2,6

11 = 6,5

8 4 a = 0,003 048 ,4 = 0,00154

' beob. berech. Diff'

57,s 26 25,9 +0,1 52,6 55 54,4 +0,6

- 63,O 0 0

47,4 86 86,l -0,l 42,2 122 121,8 +0,2 37,O 162 162,4 -0,J 31,7 209 210,6 -1,G 26,5 266 266,9 -0,9 21,2 336 337,5 -1,5

m ko = 0,000 030 91 cenhyecunde -

a = 0,003290 ,5' = 0,0035

Diff. ' beob. berech. 60,6 0 0 -

J5,5 74 73,6 +0,4

55,6 22 21,s +0,2 50,s - - - 40,5 104 104,3 -0,3 35,5 140 130,4 +O,G 30,5 181 181,l -0,l 25,5 2?0 230,7 -1,7 20,5 290 292,$ -2,2

Dieser Werth stimmt zwar ziemlich gut iiberein mit dem aus der Clausius'schen Theorie nach den neuesten Zahlen von Wii l lner l) berechneten Werthe:

R, = 0,000 031 5. Indess ist erstens die Kohlensiiure ein schon bei niedri-

gen Temperaturen nicht unbetrlchtlich absorbirendes 688 ,

a = 0,003 938 G f i = 0,0031

Diff. bcob. berech. - 60,6 0 0

45,5 74 73,8 +0,2

55,O 21,5 21,9 -0,4 50,5 46,5 46,6 -0,l

40,5 105 104,6 +0,4 35,5 141 140,O +1,0 30,s 182 1Y1,2 +0,8 25,5 231 230,5 +0,5 203 291 291,6 -0,G

1) Wiillner, Wied. Ann. 4. p.340. 1878.

1;. Graetz. 251

p =a 22 I: = 0,005498 p = 0,00296

Diff. beob. berech. 0 -

l58,7 13 12,8 +0,2 153,s 27 26,9 +0,1 148,s 43 42,s +0,2

163,6 0

143,9 60 60,2 -0,2 138,9 80 S0,3 -0,3 134,O 103 103,O *O,O 129,O 129 130,O -1,O 121,O 161 162,5 -1,5

zweitens aber sind auch die Differenzen zwischen dea Wer- then von ct fdr die Kohlensaure und die reine Strahlung nicht mehr so gross, dass die Werthe yon R einen grossen Anspruch auf Genauigkeit hnben kijnnen. Darauf beruht es auch wohl, daas der von K u n d t und W a r b u r g erhaltene Werth fiir CO,:

k,, 3 0,000029 0 mit dem mejnigen nicht gut iibereinstimmt. Nach den obi- gen Versuchen ist die Warmeleitungsfhhigkeit der Kohlen- saure bezogen auf die der Luft als Einheit 0,64, wah- rend K u n d t und W a r b u r g fanden 0,59. Die Theorie ver- langt 0,66.

Zur Bestimmung von A,, fur Kohlensaure dient die vollstidige Berechnung in:

p = 6,5 (I = 0,005 504 @ = 0,002 26

Difi.

163,6 0 0 - 158,7 13 12,s +O,? 153,s 27 26,9 +0,1 148,s 43 42,7 +0,3

' beob. berech.

143,9 60 60,l -0,l 138,O 80 80,2 -0,2 134,O 102 102,s -0,s 129,O 129 129,s -0,s 124,O 161 162,3 -1,3

p a 70 a I. 0,005 595 @ = 0,005 25

a DS. beob. berech.

p = 10 n a 0,005 891 5 @ = 0,003 34

a a Diff. ' beob. berech. - 161,7 0 0

156,6 11,5 11,6 -0,l 151,5 25 24,5 +0,5 146,4 39,5 39,O +0,5 141,s 55,5 55,6 -0,l 136,s 74 74,3 -0,3 131,2 97 96,7 +0,3 126,2 122 123,O -1,O 121,2 154 156,l -2,l

- 161,7 0 0 156,6 12 12,O f 0 , o 151.5 26 25,4 +0,6 146,4 40,5 40,s -0,3 141,3 58 57,7 +0,3 136,3 76 76,7 -0,7 131,2 99 98,7 +0,3 126,2 124 124,9 -0,9 121,2 157 157,s -0,s

252 L. Graetz.

p = l a = 0,005 819 4 @ = 0,003 34 4 4 ' beob. berech. Diff'

- l61,7 0 0 156,6 12 12,2 -0,2 151,s 26 25,7 +0,3 146,4 41 41,3 -0,3 141,s 58 58,4 -0,4

3 3 hob. berech.

138,3 79 C7,6 fO,4 131,2 100,5 99,9 +O,6 126,2 127,s 126,5 +1,0 121,2 160 139,s +0,2

Bus diesen Zahlen ergibt sich: fur den Apparat I k,,, = 0,000 037 49, ?, 9 , ,, 11 hm = 0,000 037 90,

also im Mittel: 4 0 0 = 0,000 037 70 c e n t i ~ g e u ~ e *

Daraus berechnet sich der Temperaturcoefficient :

der also auch bedeutend kleiner ist als der entsprechende Coefficient bei der Reibung (;. = 0,0033).

Bus den oben angegebenen Griinden kann ich slier diesen Znhlen selbst keine grosse Sicherheit beilegen.

3 d. Einfluss dcr Absorption der strnhlenden Wiirme nuf die B eo b ac h t un g e n.

\Venn in einer Substanz, die zwischen zwei unendlichen Ebenen von den Temperaturen ~1 und u, liegt, Wlrme nur durch Leitung iibergefiihrt wird, so ist die Temperaturer- hohung in einer Schicht von der Dicke dx im Abstand x von der Ebene u1 gegeben durch:

y = 0,0022,

"lc dx. d u - d J = -~ d t 0 c dr'

Vie1 complicirter wird die Gleichung, wenn die Substanz theilweise diatherman ist. Dsnn wird diese Schicht aus8er dieser Temperaturerhahung noch eine andere erhalten durch Absorption der strahlenden WLrme, und sie wird eine Tem- peraturerniedrigung erleiden durch eigene Emission. Der Zuwachs an Temperatur setzt sich zusammen I) aus der Absorption der von den WiLnden ausgestrahlten Wiirme, 2) aus der Absorption der von jeder Schicht der Subetanz auagesendeten Warme. Es seien Q1 die von der Flilche ul, Qo die von der Flilche uo ansgestrahlten Wgrmemengen yon

L. Graetz. 253

bestimmter Farbe 1. Es sind Ql und Qo Punctionen von ul, resp. uo und 1. Es sei g die von einer Schicht von der Dicke 1 absorbirte Wtrmemenge dieser Farbe, also - log (1 - ui) dx die von einer Schicht von der Dicke dx absorbirte Warme- menge. Dann ist die Temperaturerhohung in der Schicht dx im Abstand x durch die Strahlung von den Wilnden:

Es sei ferner dAdy die von einer Schicht dy nach einer Seite ausgestrahlte Wiirmemenge derselben Farbe, es ist dann die Temperaturerhohung durch die innere Strahlung :

Es ist die Temperaturerniedrigung durch Ausstrahlung -1

2/g C. dx, wir haben also die Gleichung:

A 2 d

Es sind darin u und E Functionen von u, also auch Functionen des Ortes. Ohne auf eine nilhere Discussion dieser Qleichung hier einzugehen, die spaterer Untersuchung uberlassen bleiben SOU, kann man einen einfachen Schluss BUS ihr ziehen. Da die von den beiden, der Schicht x un- endlich benachbarten Schichten ansgesandten und von der Schicht x absorbirten Wilrmemengen allein schon beinahe gleich sein werden der von der Schicht z ausgestrahlten Whmemenge (da sie von denselben Farben sind), so wird der zu dau/dxa hinzutretende Ausdruck wesentlich positiv sein, d. h. im Falle stationilrer Temperaturvertheilung wird du ldx > 0 sein.

Die Temperatur fallt nicht nach einer geraden Linie ab, sondern nach einer gegen die x-Axe concaven Curve.

In jedem Punkte ist die Temperatur infolge der Ab- sorption eine hohere, als sie ohne Absorption sein wiirde.

254 L. Graetz.

Es wird also in einer bestimmten Zeit weniger Warme tiber- geffihrt , d. h. der Leitungscoiifficient muss scheinbar zu klein sein.

Ausserdem wird nattirlich die durch Strahlung von der F1'ache y in derselben Zeit abgegebene Wkmemenge kleiner, wenn das Gas absorbirt, als wenn es nicht absorbirt. Bus cliesen beiden Griinden muss der aus den Beobachtungen sich ergebende Werth von R zu klein sein.

Nun ergeben meine Versuche mit Kohlenssure zwischen den Temperaturen 226 und 180° einen zu kleinen Werth von k. Eine exacte numerische Berechnung der Beobach- tungen ist jedoch nicht moglich? weil die Abktihlungszeiten zu klein sind. Man erkennt indess die Abweichung bei der Kohlensiiure sofort, wenn man die Strahlung nach der in 0 6 benutzten Methode eliminirt und die Abktihlungszeiten durch Interpolation suf dasaelbe Temperaturintervall 45-20 O (die Temperatur des Bades gleich 0 gesetzt) bezieht. Man erhilt so folgende Zahlen (aus App. I):

00 1000 1820 Wnsserstoff . . 54" 49" 58" Luft . . . . . 347" 299" 270" Kolilcnslurc . . 564" 480" 482"

Bei Wassentoff und Luft nimmt also die Wilrmeleitungs- fahigkeit mit steigender Temperatur stetig zu, bei der Kohlen- saure nimmt sie erst zu, dann scheinbar ab, ein Verhalten, welches durch die Absorption der strahlenden W k m e in der Kohlensiiure l) seine volle Erklirung findet ; denselben Gang zeigen die Beobachtungen am Apparat II. Bei Luft nimmt der Wkmeleitungscoefficient zwischen 100 und 182 O weniger zu ah zwischen 0 und looo. Dies kann davon herriihren, dass die Luft nicht von ;hrer Kohlendure befreit war. Beim Wasserstoff scheint y mit steigender Temperatur erheblich zu wachsen.

Einige Versuche, die ich mit Queckeilberdampf angestellt habe, scheinen zu beweisen, dam derselbe die strahlende

1) Tyndall, Pogg. Ann. 118. p. 1. 1861. >lagnus, Pogg. Ann. 119. p. 497. 1861.

L. Graetz. 255

Warme sehr stark absorbirt; doch sind diese Versuche nicht sicher genug, um genauere Zahlen mitzutheilen.

Bus den angegebenen Ueberlegungen folgt, dass die WArmeleitnngsfAhigkeit von absorbirenden Gasen und Dampfen sich nach der Abkiihlungsmethode nicht bestimmen 115sst.

5 9. Discuseion der Resultate. Die absoluten Werthe des Wiirmeleitungsvermogens von

Luft und Wasserstoff bei O", die oben gefunden wurden, stimmen ziemlich iiberein mit den von K u n d t und W a r b u r g gefun- denen und beweisen, dass bei der Wiirmeleitung die innere Energie der Molecule nicht ins Spiel kommt. Die Werthe von S t e f a n und W i n k e l m a n n sind erheblich zu gross, wahrscheinlich weil die Form der Apparate nach S t e f a n eine genaue Bestimmung der absoluten Werthe nicht zulasst. Die relativen Werthe von k sind angen'fiert so, wie es die Theorie verlangt. Ein erheblicher Widerspruch liegt aber zmischen den von mir bestimmten Temperaturcoefficienten nnd den von W i n k e l m a n n bestimmten vor. Die Zahlen von W i n k e l m a n n sind bedeutend grosser a l s die meinigen. Und doch h s t sich zeigen, dass die oben abgeleiteten Werthe von y die griissten sind, die sich aus den Beobachtungen ent- nehmen lassen. Falls man Correctionen an ihnen anbringen mill, so kannen diese den Werth von y nur verkleinern, wodurch der Widerspruch mit W i n k e 1 m a nn noch gasser wird. Es liisst aich dies leicht z. B. an den Beobachtungen fiir Luft (Apparat I) zeigen, indem man die zur Berechnung von y dienenden Grassen einzeln untersucht. Es ist:

l O o y = - 1. 1) Die S t r s h l u n g kann nach der obigen Methode nur

zu grosse Abkiihlungsgeschwindigkeiten a, geben, wenn noch Leitung durch das Gas vorhanden ist. Wenn also die Strah- lung nicht ganz genau bestimmt ist, so werden die or, und wird daduch auch y noch k le iner .

2) Die Beobachtungen der W k r m e l e i t u n g und S t r a h - l u n g zusammen sind sicher auszufuhren. Die Berechnung, die weniger sicher ist, gibt, wie Tabelle ID und IV

(am0 - %,loo) Cl, (a0 - a'&) c.3

256 L. Graetz.

zeigen, Werthe von u, die sich den Beobachtungen gut an- schliessen. Doch sind die zuruckberechneten Zeiten fdr die letzten Temperaturen immer etwas zu gross. Eine compli- cirtere Formel mlisste daher noch grbssere u ergeben. Da- durch wilrde aber y noch k l e i n e r werden.

3) Bei der Bestimmung der W a s s e r w e r t h e ist die Verringerung des Gewichtes des H.q in der Kugel bei hiihe- ren Temperaturen nicht berilcksichtigt worden. Es ist auch nicht das Resultat der Winkelmann'schen l) Beobachtung benutzt worden, dass die specifische Wilrme des Hg mit steigender Temperatur abnimmt. BerIicksichtigt man diese beiden Verhaltnisse, so wird C,,, und dadurch auch y noch k l e i n er.

Es bleibt also das Resultat bestehen, dase die WiLrme- leitung der Luft sich hochstens proportional der Wurzel BUS

dar absoluten Temperatur kndert. Ebenso sicher ist das Resultat fiir Wasserstoff. Bei der Kohlensiiure kann ich wegen der Kleinheit der Diff'erenzen und wegen dea Ein- flusses der Absorption meine Zahlen nicht fur ebenso sicher halten.

Der Grund der Differenzen zwischen den Werthen von W i n k e l m a n n un.d den meinigen liegt, wie ich vermuthe, the& in der Art und Weise der Winkelmann'schen Berech- nung, theils und hauptsiichlich in der bei W i n k e l m a n n nicht vermiedenen Leitung des Glases. Als Beweis dafiir magen folgende Punkte angefuhrt werden:

1) Die Winkelmann'schen Beobachtungen geben nicht die richtigen absoluten Werthe von k fur O o (resp, 7,5O). Berechnet man diese Werthe nach der Formel:

wo alle auf der rechten Seite stehenden Groesen von W i n k e l - m a n n angegeben sind?, so erhalt man:

aus Apparat I h7,1 = 0,000 060 47 aus Apparat III h,,d = 0,000 058 95,

1) Winkelmann, Pogg. Ann. 159. p. 152. 1876. 2) Winkelmann, Pogg. Ann. 167. p. 517. 531. 538. 1878 u. Wied.

Ann. 1. p. 69. 1977.

L. Graetz. 257

wahrend W i n k e l m a n n selbst frilkier gefunden hatte:

und der richtige Werth ist A,,5 = 0,000049, also eine Diffe- renz von 1S0,!,. Sind aber die absoluten Werthe von h nicht richtig, so hat man gar keine SchBtzung tiber die Genauig- keit der Temperaturcoefficienten.

2) Meine Beobachtungen, nach der Winkelmann'schen Methode berechnet, ergeben noch vie1 kleinere Temperatur- coefficienten, als sie oben angegeben sind. Ich erhalte z.B.

A,,6 = 0,000 052 5,

f3r den Apparat I: - 1,111, ' w , T - 1' A = -

vu. t - vt, t und damit filr den Temperaturcoefficienten:

i ~ h o weit weniger als die Hiilfte des von W i n k e l m s n n ge- fundenen Werthes.

3) Die Glasleitung ist bei W i n k e l m a n n nicht vermie- den. Wiihrend meine Apparate einen Stiel von 15 cm Lange hatten und nicht bis tiber die Einschmelzung, sondern nur his zu der Mitte des Halses eingetaucht wurden, mussten bei den Winkelmann'schen Versuchen die Apparate vollstandig in die Biider eingetaucht werden. Dazu hatte der Stiel des Ther- mometers nur eine Liinge von 0,4, resp. 1,2 cm. Berechnet man die WBrmemenge, welche durch das Glas z. B. bei dem Ver- suche mit Luftl) iibergefilhrt wurde, indem man den abso- luten Wiirmeleitungscoefficienten des Glases nach den Zahlen von P B c l e t q berechnet, so findet man, dass durch das Glas etwa 10 "/,, der gesammten Wiirmemenge ilbergefilhrt wird. (Den Querschnitt des Stiels setze ich dabei ebenso gross vor- aus, wie bei meinen Apparaten). Bei meinen Beobachtungen habe ich mich iiberzeugt, dass ein tieferes oder weniger tiefes Eintauchen auf die Abktihlungszeiten ohne Einfluss ist. Wie unregelmiiesig aber und wie wenig exact zu berechnen der Einfluss der Glasleitung ist, zeigen folgende Zahlen, die mit -

1) Winkalmenn, Pogg. Ann. 157. p. 510. 1876. 2) Pbclet, Tmitf5 de la chaleur. 1. p.290. SuppL 105. 1849.

Ann. d. P h IL Chne N. P. XIV. 17

255 L. Cirtcctz.

einem Apparat mit dickerem und kiirzerem Stiel angestellt wurden. Die Zahlen unter I wurden erhalten, wenn der Apparat bis in die Mitte des Halses, die unter 11, wenn er iiber die Einschmelzung eingetaucht war.

Wneserstoff p = 756 ‘2W 79 24 7,s $5 I 44 60,6 63’5 63 66 70 I1 44 Xi$ 57 58 68 70,G

Bus diesen Griinden hslte ich die Winkelmann’schen Zahlen ftir unrichtig.

Ferner zeigen die obigen Auseinnndersetzungen iiber den Einfluss der Absorption, dass es unmoglich ist, mit Apparaten nach D u 1 on g und P e t i t die Wiirmeleitungs- fshigkeit von Gasen und Diimpfen, welche die strahlende Wiirme absorbiren, auf die gewahnliche Weise zu bestimmen. Die so erhaltenen Zahlen fdr h massen aus doppeltem Grunde zu klein sein. In der That geben die Versuche von W i n - ke lmann I) fur alle absorbirenden Substanzen zu kleine Werthe, wie die folgenden Zahlen beweisen, die aus der Zu- sammenstellung von 0. E. Meyer’) entnommen sind.

bercchnct beobnclitct N,O O,OOOO425 0,OOO 0363

CJ, 542 414 CH, 829 647

Ebenso werden die von Winke lmannJ ) gefundenen Werthe von Alkoholdampf, Ammoniak, Aether und nach den neuen Versuchen yon T yn d a l l *) und R 6 n t g e n 7 auch von Wasser- dampf nlle zu kleine Werthe ergeben. Fur Schwefelkohlen- stoff ist nachgewiesen, dass sein Dampf die strahlende W b e wenig absorbirt. Es ware yon Interesse, Reibung und Wiirme- leitung desselben zu bestimmen, urn zu sehen, ob such bei diesem complicirten Moleclll die innere Energie zu der WSrme- lei tung nichts bei triigt.

l).Winkelrnann, Pogg. Ann. 166. p. 327. 1875. 2) 0. E. Meyer, Kinetiache Theorie der Geee. p. 194. 3) Winkelmann, Pogg. Ann. 169. p. 186. 1878. 4) Tyndsll, P~oc. Roy. Soc. Febr. 1881. 5 ) RBntgen, Ben. der Oberhesa. C h . f. Nstur- u. Heilkrinda SO.

p. 52. 1981.

L. Graet:. 259.

Die Temperaturcoefficienten aller dieser absorbirenden Gase und DLmpfe, fur welche W i n k e l m a n n zum Theil enorm grosse Werthe erhblt (fiir Alkohol z. B. y = 0,00615), massen, wie man aus einer Discussion der ihm zur Berech- nung dienenden Formel leicht erkennt, in Wirklichkeit vie1 kleiner sein. Ausserdem geht auch in diese die Glasleitung ein, die die Resultate unrichtig macht.

Ebeoso lhst es sich duroh Absorption erkl'hren, dass W i n k e 1 m a n n I) beim Aethylen gefunden hat, dass das- selbe bei niederem Druck die Wlirme besser leitet als bei hoherem. In der That wachst die absorbirte Wlrme- menge mit der Dichte, und es ist also die scheinbare Lei- tungsfdhigkeit bei hoheren Drucken caeteris paribus eine kleinere als bei niederen Drucken. Der Unterschied yon 1/30/o, den Winke lmann dabei gefunden hat, liisst sich voll- kommen dadurch erklliren.

Es scheint mir nach den bisherigen Auseinandersetzungen bewiesen zu sein, dass wir richtige Werthe fir die WLme- leitung mit unseren jetzigen Methoden nur fdr diejenigen Gase und Diimpfe erhalten konnen, welche bei den ange- wendeten Temperaturen die strahlende Wilrme nicht absor- biren. Aber a w h fiir die Gase, wie Luft und Wasserstoff, ist die Methode der Abkiihlung keine gute, da die Strahlung und die Abhhngigkeit der WjZrmeleitung von der Tempera- tur eine genauere Bestimmung, als sie in der vorliegenden Arbeit gegeben ist, unmaglich machen. Es miissen neue Methoden benutzt werden , welche von diesen Mangeln frei sind. Ich glaube, dass die Schallgeschwindigkeit in engen Rohren, welche, wie K u n d t 2, bemerkt, wahrscheinlich durch die WBrmeleitung modificirt wird, eine vortheilhafte Methode zur Bestimmung der Wkmeleitung geben wird. Dam miisste aber die Theorie der Versuche noch weiter gefordert sein, da die KirchhofYsche 3, Behandlung derselben die Erschei- nungen nicht vallig wiedergibt.

1) Winkelmann, Wied. Ann. 11. p.474. 1880. 2) Kundt, Pogg. Ann. 185. p. 543. 1868. 3) Kirchhoff , Pogg. Ann. 134. p. 177. 1868.

17 *

260 P. Voolkmann.

Fur die Gastheorie gibt die vorliegende Untersuchung hauptsiichlich folgende Resultate:

1) Die Wiirmeleitung besteht bei den Gasen, Luft, Wasserstoff nnd (bei niederen Temperaturen) such Eohlen- lensiiure in der Uebertragung von n u r p rogres s ive r Ener- gie. Die intramolecdare Energie trLgt n u unmessbar wenig zur Wjirmeleitung bei. Die Moleciile verhalten sich also bei der Wiirmeleitung wie materielle Punkte.

2) Die Abhiingigkeit der Wlirmeleitung von der Tem- peratur ergibt sich aus den Versuchen angttniihert so, wie es die Clausius'sche Theorie verlangt. Balls Abweichungen von derselben vorhanden sind, so konnen diese nur derart sein, dass die WLrmeleitung sich noch langsamer gndert als nach der Wurzel aus der absoluten Temperatur.

3) Alle Resultate fiir Gase nnd Diimpfe, welche Abwei- chungen von den aus der Theorie berechneten Werthen ergeben, sind nicht beweiskrkftig, da sie nur die scheinbare Wiirmeleitungsfahigkeit infolge der Absorption der strahlen- den Wiirme ergaben.

4) Die Abweichung des TemperaturcoSfficienten der Rei- bung von dem aus der Theorie bereohneten kann ihren Girund nicht oder nicht allein in der Abnahme des Mole- culardurchmessers mit steigender Temperatur haben. Es iRt vielmehr eine andere Erkllrung fiir diese Thatsache zu suchen.

Phys. Inst. der Univ. S t r a s s b u r g i.E., M h z 1881.

V. Zu d m M.shertpn Beo&zch&ungtm der Aw- dehlvulzg dss Wassers durch dd4 W'rme;

vwn Paul V'olkmclmn. (MttheiIungen auB dem math.-physikal. Inat in K6nigsberg i. Pr. Nr. 4).

Seitdem M i l l e r in seiner Abhandlung iiber das engli- sche Pfund l) die damale bekannten und besten Beobachtungen ilber die Ausdehnung des Wassere durch die W b e dis-

1) Miller, Phil. "rmm. 146. p. 788. 1856.