UJI DUA SAMPEL UJI DUA SAMPEL Apa yang dimaksud dengan dua sampel bebas ?.Apa yang dimaksud dengan dua sampel bebas ?.Dua sampel dikatakan bebas jika kedua sampel tersebut Dua sampel dikatakan bebas jika kedua sampel tersebut diambil dengan cara:diambil dengan cara:diambil dengan cara:diambil dengan cara:

1. Bebas dari dua populasi yang tidak 1. Bebas dari dua populasi yang tidak berhubungan satu dengan yang lain.berhubungan satu dengan yang lain.

2. Bebas dari sebuah populasi yang dibagi menjadi 2. Bebas dari sebuah populasi yang dibagi menjadi p p y g g jp p y g g jdua untuk perlakuan yang sama.dua untuk perlakuan yang sama.

Apa yang dimaksud dua sampel berpasangan ?.Apa yang dimaksud dua sampel berpasangan ?.Dua sampel dikatakan berpasangan jika diambil dengan cara:Dua sampel dikatakan berpasangan jika diambil dengan cara:p p g j gp p g j g

1. Paired Replicated, yaitu dari sebuah populasi diambil 1. Paired Replicated, yaitu dari sebuah populasi diambil sampel dan setiap sampel dikenakan perlakuan yang sampel dan setiap sampel dikenakan perlakuan yang berbeda.berbeda.

2 M t h d P i it d i t l i di bil d2 M t h d P i it d i t l i di bil d2. Matched Pairs, yaitu dari satu populasi diambil dua 2. Matched Pairs, yaitu dari satu populasi diambil dua sampel yang berbeda namun mirip satu dengan yang sampel yang berbeda namun mirip satu dengan yang lain dan pada kedua sampel diberi dua macam lain dan pada kedua sampel diberi dua macam perlakuan yang berbeda.perlakuan yang berbeda.

26/11/2010 1

pe a ua ya g be bedape a ua ya g be beda

Apa tujuan dari uji hipotesis untuk dua sampel Apa tujuan dari uji hipotesis untuk dua sampel bebas ?.bebas ?.bebas ?.bebas ?.Semua alat uji dua sampel bebas mempunyai Semua alat uji dua sampel bebas mempunyai tujuan yang sama yaitu menguji apakah dua tujuan yang sama yaitu menguji apakah dua sampel yang bebas tersebut berasal darisampel yang bebas tersebut berasal darisampel yang bebas tersebut berasal dari sampel yang bebas tersebut berasal dari populasi yang sama. Jika berasal dari populasi populasi yang sama. Jika berasal dari populasi yang sama maka kedua sampel tersebut yang sama maka kedua sampel tersebut mempunyai karakter yang samamempunyai karakter yang samamempunyai karakter yang sama.mempunyai karakter yang sama.Apa tujuan dari uji hipotesis untuk dua sampel Apa tujuan dari uji hipotesis untuk dua sampel berhubungan ?.berhubungan ?.ggPada prinsipnya sama untuk uji sampel bebas, Pada prinsipnya sama untuk uji sampel bebas, namun pada aplikasi praktisnya digunakan untuk namun pada aplikasi praktisnya digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara duamengetahui apakah ada perbedaan antara duamengetahui apakah ada perbedaan antara dua mengetahui apakah ada perbedaan antara dua kondisi yang berkaitan yaitu kondisi yang berkaitan yaitu sebelum sebelum dan dan sesudah, sendirisesudah, sendiri dan dan bersama.bersama.

26/11/201026/11/2010 22

UJI DUA SAMPEL BEBAS UJI DUA SAMPEL BEBAS MANNMANN--WHITNEYWHITNEY

Uji d l b b d t ti tikUji d l b b d t ti tikUji dua sampel bebas pada statistik non Uji dua sampel bebas pada statistik non parametrik mempunyai tujuan yang sama pada parametrik mempunyai tujuan yang sama pada uji t pada statistik parametrik yakni inginuji t pada statistik parametrik yakni inginuji t pada statistik parametrik, yakni ingin uji t pada statistik parametrik, yakni ingin mengetahui apakah dua sampel yang bebas mengetahui apakah dua sampel yang bebas berasal dari populasi yang sama.berasal dari populasi yang sama.p p y gp p y gData : data terdiri atas dua sampel random. Data : data terdiri atas dua sampel random. Misalkan XMisalkan X11, …., X, …., Xnn adalah sampel pertama yang adalah sampel pertama yang 11 nnberukuran n dari populasi pertama dan Yberukuran n dari populasi pertama dan Y11, ….., , ….., YYm m adalah sampel kedua berukuran m dari adalah sampel kedua berukuran m dari

l i k dl i k d

26/11/2010 3

populasi kedua.populasi kedua.

Dari sampel tersebut beri rangking dari 1 Dari sampel tersebut beri rangking dari 1 p g gp g gsampai dengan n + m. Misalkan R(Xsampai dengan n + m. Misalkan R(Xii) dan ) dan R(YR(Yjj) adalah notasi dari rangkin data X dan Y ) adalah notasi dari rangkin data X dan Y (( jj) g) guntuk semua I dan j. Dan misalkan N = n + untuk semua I dan j. Dan misalkan N = n + m.m.Asumsi : Asumsi :

11 Kedua sampel merupakan sampel acak dariKedua sampel merupakan sampel acak dari1.1. Kedua sampel merupakan sampel acak dari Kedua sampel merupakan sampel acak dari masingmasing--masing populasimasing populasi

2.2. Kedua sampel saling independen dan data dalamKedua sampel saling independen dan data dalam2.2. Kedua sampel saling independen dan data dalam Kedua sampel saling independen dan data dalam sampel juga independen.sampel juga independen.

3.3. Skala pengukuran paling tidak ordinal.Skala pengukuran paling tidak ordinal.

26/11/2010 4

p g p gp g p g

• Hipotesis : Misalkan F(x) dan p ( )G(x) adalah fungsi distribusi yang bersesuaian dengan y g gpopulasi pertama dan kedua, yaitu data X dan Y.y

H0 : F(x) = G(x) untuk semua x

26/11/2010 5

Statistik Uji :Statistik Uji :

• Jika tidak ada ties atau sedikit tiesJika tidak ada ties atau sedikit ties

∑=n

i)X ( R T

• Jika banyak ties

=1i

• Jika banyak ties

21 Nn - T

T

+

( )1) - N(41 N nm - R

) 1 - N(Nnm

2T2N

1 i

2i

1+

=

∑=

26/11/2010 6

Ki te ia UjiKi te ia UjiKirteria UjiKirteria Uji

Tolak HTolak H00 jika T lebih kecil atau lebih besar jika T lebih kecil atau lebih besar dari nilai tabel Manndari nilai tabel Mann--Whitney. Atau p Whitney. Atau p ––y py pvalue < 0,05.value < 0,05.

26/11/201026/11/2010 77

CONTOH KASUS MANNCONTOH KASUS MANN--WHITNEYWHITNEYCONTOH KASUS MANNCONTOH KASUS MANN WHITNEYWHITNEY

Untuk menentukan promosi yang relevanUntuk menentukan promosi yang relevanUntuk menentukan promosi yang relevan Untuk menentukan promosi yang relevan terhadap penjualan roti “Bikin Kenyang” di terhadap penjualan roti “Bikin Kenyang” di Surabaya dan Sidoarjo, manajer Surabaya dan Sidoarjo, manajer y j , jy j , jpemasaran meminta kepada konsumen di pemasaran meminta kepada konsumen di dua kota tersebut untuk memberi dua kota tersebut untuk memberi t t h d it tit t h d it titanggapan terhadap citra rasa roti tanggapan terhadap citra rasa roti tersebut dengan penilaian sangat suka tersebut dengan penilaian sangat suka (5) suka (4) cukup suka (3) tidak suka(5) suka (4) cukup suka (3) tidak suka(5), suka (4), cukup suka (3), tidak suka (5), suka (4), cukup suka (3), tidak suka (2), sangat tidak suka (1) dengan hasil (2), sangat tidak suka (1) dengan hasil sebagai berikut :sebagai berikut :

26/11/201026/11/2010 88

sebagai berikut :sebagai berikut :

26/11/201026/11/2010 99

PROSES PERHITUNGANPROSES PERHITUNGAN• Data dari kedua kota digabung, kemudian diurutkan dari g g,

kecil ke besar dan diberi rangking. Dengan rangking jika ada data yang sama maka rangkingnya adalah rata-rata.J l hk ki d i i i k t• Jumlahkan rangking dari masing-masing kota.

• Masukan pada statistik hitung U ( rumus lain ) yaitu1

Dengan ni adalah banyaknya sampel ke-i, Rx jumlah

xxx21 R - ) 1 n ( n 21 n .n U ++=

g i y y p , x jrangking sampel ke – x, dan x merupakan kode sampel.

26/11/2010 10

UJI DUA SAMPEL BEBAS UJ DU S M EL BEB S KOLMOGOROV -SMIRNOV

D d d l d d • Data : terdiri dua sampel independen X1, ……,Xn dan Y1, ……, Ym dan F(x) dan G( ) k f d b G(x) merupakan fungsi disribusi yang tidak diketahui dari masing-masing

lsampel.

26/11/2010 11

Asumsi :• Kedua sampel merupakan sampel p p p

acak.• Kedua sampel saling bebasKedua sampel saling bebas• Skala pengukuran data paling tidak

ordinalordinal

26/11/2010 12

HIPOTESISHIPOTESISHIPOTESISHIPOTESISHH00 : F(x) = G(x) untuk semua x: F(x) = G(x) untuk semua xHH11 : F(x) G(x) untuk paling sedikit satu x: F(x) G(x) untuk paling sedikit satu x≠

Statistik Uji :Statistik Uji :Misalkan SMisalkan S11(x) dan S(x) dan S22(x) adalah fungsi distribusi (x) adalah fungsi distribusi empiris dari X dan Y Statistik ujinya adalahempiris dari X dan Y Statistik ujinya adalahempiris dari X dan Y. Statistik ujinya adalahempiris dari X dan Y. Statistik ujinya adalahT = sup | ST = sup | S11(x) (x) –– SS22(x) |(x) |

Kriteria UjiKriteria UjiKriteria UjiKriteria UjiTolak HTolak H00 jika T > Nilai tabel Smirnov, atau p jika T > Nilai tabel Smirnov, atau p ––value < 0,05.value < 0,05.

26/11/201026/11/2010 1313

value < 0,05.value < 0,05.

CONTOH KASUS CONTOH KASUS O OGO OO OGO O S OS OKOLMOGOROVKOLMOGOROV--SMIRNOVSMIRNOV

Manajer perusahaan roti “nikmat renyah”Manajer perusahaan roti “nikmat renyah”Manajer perusahaan roti nikmat renyah Manajer perusahaan roti nikmat renyah dalam rangka memasarkan produksinya dalam rangka memasarkan produksinya yang baru selama sebulan melakukanyang baru selama sebulan melakukanyang baru selama sebulan melakukan yang baru selama sebulan melakukan promosi di media cetak, yakni di sembilan promosi di media cetak, yakni di sembilan koran daerah dan enam di koran nasionalkoran daerah dan enam di koran nasionalkoran daerah dan enam di koran nasional. koran daerah dan enam di koran nasional. Adapun biaya promosi yang dikeluarkan Adapun biaya promosi yang dikeluarkan pada kedua jenis media cetak tersebutpada kedua jenis media cetak tersebutpada kedua jenis media cetak tersebut pada kedua jenis media cetak tersebut didapat data sebagai berikut :didapat data sebagai berikut :

26/11/201026/11/2010 1414

HASIL PROMOSI DI KORANHASIL PROMOSI DI KORANKoran Promos Koran Promosi

iDaerah 350 Daerah 298Daerah 315 Nasional 300Daerah 330 Nasional 391Daerah 330 Nasional 391Daerah 326 Nasional 327Daerah 379 Nasional 386Daerah 278 Nasional 33526/11/2010 15Daerah 289 Nasional 328

26/11/2010 16

PROSES PERHITUNGANPROSES PERHITUNGAN• Data dari kedua kota digabung dan

di tk d i k il k bdiurutkan dari kecil ke besar.• Hitung S1(x) – S2(x), dengan S1(x)

d l h i d i d t k 1 d adalah proporsi dari data ke 1 dan S2(x) adalah proporsi dari data ke 2T t k il i S ( ) S ( ) • Tentukan nilai S1(x) – S2(x) yang terbesar

26/11/2010 17