Uji dua sampel

  • View
    231

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Uji dua sampel

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    1/23

    1

    Makalah

    UJI DUA SAMPEL

    Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Metodologi Penelitian

    Dosen Pembimbing:

    Abdul Aziz, M.Si

    Oleh :

    Rosy Aliviana (08610010)

    Yayuk nurkotimah (08610011)

    Dewi kurniasih (08610016)

    Emilda Fahrun Nisa (08610029)

    Lailin Nurul Hidayah (08610036)

    Aslihatut Dian (08610039)

    JURUSAN MATEMATIKA

    FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

    UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALIKI MALANG

    2010

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    2/23

    2

    Uji Dua Sampel

    Terdapat bermacam-macam teknik statistik yang dapat digunakan dalam suatu

    penelitian khususnya dalam pengujian statistik. Teknik statistik yang akan digunakan

    tergantung pada interaksi dua hal, yaitu macam data yang akan dianalisis dan bentuk

    hipotesisnya (untuk lebih jelasnya perhatikan tabel 1)1. Bentuk hipotesis ada tiga macam,

    yaitu:

    1. hipotesis deskriptif2. hipotesis komparatif3. hipotesis asosiatif

    Pada hipotesis komparatif ada dua macam yaitu komparatif dua sampel dan lebih dari

    dua sample.Untuk masing-masing hipotesis komparatif dibagi menjadi dua yaitu sampel

    related (berpasangan) dan sampel yang independen. Contoh sampel yang berpasangan adalah

    sampel yang diberi pretest dan postest, atau sampel yang digunakan dalam penelitian

    eksperimen sebagai kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Jadi, antara sampel yang

    diberi perlakuan dengan yang tidak diberi perlakuan adalah sampel related (yang saling

    berhubungan). Sedangkan contoh sampel yang independen adalah membandingkan antara

    prestasi kerja pegawai pria dan wanita.

    TABEL 1 PENGGUNAAN STATISTIK PARAMETRIS DAN

    NONPARAMETRIS UNTUK MENGUJI HIPOTESIS

    Macam

    Data

    Bentuk Hipotesis

    Deskriptif

    (satu

    variabel)

    Komparatif

    (dua sampel)

    Komparatif

    (lebih dari dua sampel)Asosiatif

    (hubungan)Related Independen Related Independen

    Nominal

    Binomial

    x2

    one

    sample

    Mc Nemar

    Fisher Exact

    probability

    x2 two

    sample

    x2 for k

    sample

    Cocharn

    Q

    x2 for k

    sample

    ContingencyCoefficient C

    Median Test Friedman

    Two-Way

    1Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal18

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    3/23

    3

    Ordinal

    Run Test

    Sign test

    Wilcoxon

    matched

    pairs

    Mann-

    Whitney

    U test

    Wald-

    Woldfwitz

    Anova Median

    Extension

    Kruskal-

    Wallis One

    Way Anova

    Spearman

    Rank

    Correlation

    Kendall Tau

    Interval/

    rasio t- test

    t- test of

    related

    t- test

    independent

    One-Way

    Anova

    Two-Way

    Anova

    One-Way

    Anova

    Two-Way

    Anova

    Pearson

    Product

    Moment

    Partial

    Correlation

    Multiple

    Correlation

    statistik parametris

    Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk

    perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini dapat

    berarti menguji kemampuan dari hasil penelitian yang berupa perbandingan keadaan variabeldari dua sampel. Bila H0 dalam pengujian diterima berarti nilai perbandingan dua sampel

    maka dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel tersebut diambil.

    Statistik nonparametris digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal dan

    ordinal. Berikut ini adalah statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis

    komparatif dua sampel yang berkorelasi. Sampel-sampel yang berkorelasi biasanya terdapat

    pada rancangan penelitian eksperimen . Adapun teknik statistik non parametrik yang dapat

    digunakan:

    1. Mc Nemar TestTeknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi

    bila datanya berbentuk niminal atau diskrit. Rancangan penilaian biasanya berbentuk

    before after . Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan

    sesudah yang di dalamnya ada perlakuan.

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    4/23

    4

    Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu

    disusun ke dalam table segi empat ABCD seperti berikut :

    Sebelum

    Sesudah

    - 0

    + A B

    - C D

    Tanda (+) dan (-) sekedar dipakai untuk menadai jawaban yang berbeda, jadi tidak

    harus bersifat positif dan negative. Kasus-kasus yang menunjukan perubahan antara

    jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. seseorang dicatat dalam cel A

    jika berubah dari tambah ke kurang, dan dicatat dalam cel D jika jika ia berubah dari

    kurang ke tambah. Jika tidak terjadi perubahan yang di observasi yang berbentuk tambah

    dia di catat di sel B, dan di catat di cel C bila tidak terjadi perubahan yang di observasi

    yang berbentuk kurang.

    A + D adalah jumlah total yang berubah, dan B dan C yang tidak berubah.

    Ho = ( A + D ) berubah dalam suatu arah, dan merupakaxn frekuensi yang diharapkan di

    bawah Hopada kedua buah sel yaitu A dan D.

    Test Mc Nemer berdistribusi Chi Kuadrat (x2), oleh karena itu rumus yang digunakan

    untuk pengujian hipotesis adalah rumus chi kuadrat. Persamaan dasarnya ditunjukkan

    sebagai berikut :

    Dimana :

    fo = banyak frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke i

    fn = banyak frekuensi yang diharapkan di bawah h0 dalam kategori ke i

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    5/23

    5

    2. Sign Test (Uji Tanda)Fungsi the the sign test, dalam rancangan eksperimen adalah untuk menilai efek suatu

    variabel eksperimen atau perlakuan dalam ekspereriment (treatment) bila terdapat keadaan

    tertentu. Keadaan atau kondisi tersebut menurut John W. Best, adalah :

    a. Jika penilaian atas efek variabel atau perlakuan eksperimen tidak dapat diukur, tetapihanya dapat dinilai dengan sistem juri dalam bentuk performansi baik atau jelek,

    superior atau inteferior dsb.

    b. Jika anggota-anggota kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terdiri dari 10 pasangan atau lebih, yang di pasangkan atas dasar IQ; bakat, saudara kembar atau

    dasar-dasar pemasangan lainya. Subjek bisa jadi dipasangkan dengan sendirinya,

    menurut pola pre-observasi dan post-obserasi. Pada`suatu ketika, mereka bertindak

    sebagai kelompok kontrol (yakni pada saat per-observasi), dan pada sat yang lain

    menjadi kelompok eksperimen (yakni pada saat eksperimen).2

    The sign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berkorelasi,

    bila datanya berbentuk ordinal. Tehnik ini dinamakan the sign test ( uji test ) karena data

    yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda, yaitu tanda positif dan negative

    dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Bukan didasarkan pada perbedaanya. Uji tanda

    dapat digunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari variabel

    treatment tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberikan tanda positif dan negativesaja.

    3

    Perlu diingat dalam penggunaan formulasi the the sign test, adalah bahwa tehnik ini

    sangat tepat digunakan untuk menganalisa perbedaan antara sample-sample terikat, bukan

    sample bebas (dependen), disamping perlu juga dipahami, bahwa tes ini tidak menunjukan

    besarnya perbedaan, akan tetapi hanya menilai arah superior atau interior.

    Rumusnya adalah :

    0.50

    2Bambang Soepono, Statistik Terapan, (Jakarta : Rineka Cipta, 2002),hal 195-196.

    3Sugiono Eri Wibowo, Statistika Untuk Penelitian, (Bandung : Alfabeta,2004),hal105

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    6/23

    6

    Keterangan :

    N = jumlah pasangan eksperimen dan kontrol

    O = jumlah tanpa plus atau minus yang dikehendaki peneliti

    Catatan; jika O lebih kecil dari harga digunakan 0.50jika O lebih besar dari harga

    digunakan 0.503. Wilcoxon Match Pairs Test

    Wilcoxon test merupakan pengembangan dari the sign test, ketelitian hasil analisis

    wilcoxon test dibandingkan the sign test, adalah tidak hanya dapat menunjukkan perbedaan

    antara kelompok-kelompok yang dibandingkan4. Uji wilcoxon ini merupakan

    penyempurnaan dari uji tanda. Kalau dalam uji tanda besarnya selisih angka antara positif

    dan negatif tidak diperhitungkan. Seperti dalam uji tanda, uji wilcoxon ini digunakan untuk

    menguji hipotesis komperatif dua sampel yang berkolerasi bila datanya berbentuk ordinal

    (berjenjang)5. Uji ini memberikan yang lebih besar kepada pasangan yang menunjukkan

    perbedaan yang kecil. Uji ini sering sangat berguna untuk menguji tingkah laku, karena

    diantaranya dapat menunjukkan6:

    Anggota manakah dalam satu pasangan yang yang lebih besar, yaitu yangmenyatakan tanda perbedaan amatan dalam setiap pasangan .

    Memuat rang perbedaan didalam urutan dengan memberikan harga absolutnya.Artinya uji ini dapat membuat penilaian tentang lebih besar dari itu antara dua penampilan

    pada setiap pasangan, juga dapat membuat penilaian antara dua skor yang berbeda yang

    timbul dari setiap dua pasangan dengan memberikan urutan rang7.

    Berikut ini langkah-langkah perhitungan wilcoson test:

    1. mencari besarnya d yang menunjukkan selisih skor antara pasangan-pasangan yangdiberi perlakuan eksperimen dan perlakuan control harus ada satu d untuk tiap

    pasangan skor

    4Bambang Soepeno, 2002, statistik terapan, Jakarta : PT Rineka Cipta, hal : 198

    5Sugiyono dan Eri Wibowo, 2004, Statistik untuk Penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 108

    6Furqon, 2008, statistika terapan untuk penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 243

    7Ibid, hal : 243

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    7/23

    7

    2. jenjang atau rangking d tanpa mengindahkan tandanya [(+) atau minus (-)], denganmemberikan jenjang kesatu untuk selisih terkecil, jenjang kedua untuk selisih terkecil

    berikutnya, dan seterusnya, jumlah jenjang harus sama dengan jumlah pasangan.

    3. untuk tiap jenjang diberi tanda perbedaan plus (+) atau minus (-)4. jumlahkan jenjang untuk perbedaan plus, dan jumlahkan jenjang untuk perbedaan

    minus. Jika jumlah jenjang plus sama dengan jumlah jumlah jenjang minus, hal ini

    dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan antara dua kelompok. Yang perlu

    diperhatikan adalah, jika skor-skor suatu pasangan tertentu ternyata sama, maka

    pasangan itu dibuang, atau tidak dipakai dasar perhitungan. Mungkin akan ditemui

    dua atau lebih perbedaan ternyata menempati jenjang yang sama, maka jenjang itu

    dicari rata-ratanya

    Dalam formulalsi rumus wilcoxon test terdapat tanda T ini adalah tanda untuk jumlah

    rangking yang berkonotasi + atau - yang paling sedikit (minoritas). Adapun formulasi

    rumusannya adalah sebagai berikut:

    Z =

    Keterangan :

    N = jumlah pasangan yang dijenjangkan

    T = jumlah jenjang minoritas yang tandanya sama

    Uji wilcoxon dibagi menjadi dua yaitu8:

    Uji wilcoxon satu sisi

    Tahap-tahap yang perlu dilakukan untuk pengujian ini yaitu:

    8Furqon, 2008, statistika terapan untuk penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 244-246

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    8/23

    8

    1. HipotesisKarena uji ini merupakan cara lain dari uji tanda yang mempertimbangkan unsur

    perbedaan antar pasangannya, maka bentuk hepotesis statistknya berbeda. Uji

    statistik satu sisi-kiri bentuk hepotesis statistiknya adalah:

    : - = 0 : - < 0Dan uji statistik satu satu sisi-kanan bentuk hipotesis statistiknya adalah:

    : - = 0 : - > 02. Statistik uji

    Statistik uji yang digunakan adalah statistik atau . Untuk mencari besarnyaharga

    atau

    , langkah-langkah perhitungannya adalah: pertama, setiap nilai

    sampel kurangi dengan , buang selisih yang sama dengan nol, yaitu = .Selisih yang diperoleh di rang tanpa menghiraukan tandanya (diberikan harga

    mutlak). Rang 1 diberikan pada selisih terkecil (yaitu tanpa tanda) dan berada pada

    urutan pertama, rang 2 pada yang terkecil berikutnya sebagai urutan kedua, dan

    seterusnya. Jika terdapat dua atau lebih hasil selisih nilai mutlaknya sama, masing-

    masing diberi rang sama dengan rata-rata rang seandainya nilai itu berbeda. Harga

    statistik uji diperoleh dengan cara menjumlahkan bilangan rang yang sebelumnyamerupakan harga hasil selisish yang bertanda positif sebagai

    hitung atau

    untuk uji statistik satu sisi-kiri.3. Daerah penolakan

    Tolak hipotesis nol hanya jika w lebih kecil dari atau sama dengan atauw< untuk uji statistik satu sisi-kiri dengan taraf signifikasi yang ditentukansebelumnya.sedangkan dengan uji statistik satu sisi-kanan, tolak hipotesis nol hanya jika dua sisi lebih besar dari atau w< dengan taraf signifikasiditentukan sebelumnya.

    Uji wilcoxon dua sisiProsedur yang dilakukan untuk uji wilcoxon dua sisi tidaklah berbeda juah dari uji

    statistik satu sisi dengan tahap-tahap seperti berikut:

    a. HipotesisBentuk hipotesis statistik untuk uji statistik dua sisi adalah

    : - = 0

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    9/23

    9

    : - 0b. Statistik uji

    Statistik uji yang digunakan adalah statistik w sebagai w hitung. Untuk

    mencari besarnya harga w adalah dengan mengambil harga yang terkecil dari

    atau . Sementara itu harga atau diperoleh dengan cara yangsama seperti pada uji statistik satu sisi.c. Daerah penolakan

    Hipotesis nol , - = 0 dapat ditolak dan menerima tandingannya- 0, hanya jika dan . Cukup kecil, dengan kata lain w jugacukup kecil. Sederhananya tolak jika w< dengan taraf signifikasiyang ditentukan sebelumnya.

    Contoh wilcoxon test :

    Suatu penelitian, hendak mengetahui ada atau tidaknya perbedaan informasi 13

    pasangan anak berdasarkan tingkat kecerdasannya (IQ), pasangan tersebut dipisahkan, yang

    satu diberi latihan dengan metode A dan yang satunya lagi diberikan latihan dengan

    menggunakan metode B, setelah latihan selesai kedua pasangan tersebut beri tes

    keterampilan9.

    = tidak ada perbedaan keterampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikasi 0,05= ada perbedaan keterampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikasi 0,05Ket:

    = hipotesis nihil atau hipotesis nol

    = hipotesis alternatif

    Berikut ini tabelnya:

    9Bambang Soepeno, 2002, statistik terapan, Jakarta : PT Rineka Cipta, hal : 199-200

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    10/23

    10

    Data hasil tes keterampilan anak yang ber-IQ sama yang dilatih dengan metode A dan

    metode B

    Pasangan Metode A Metode B D Jenjang d

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    K

    L

    M

    70

    62

    85

    70

    54

    49

    80

    87

    79

    90

    64

    75

    81

    80

    69

    90

    68

    58

    58

    74

    87

    80

    93

    75

    79

    89

    +10

    +7

    +5

    -2

    +4

    +9

    -6

    0

    +1

    +3

    +11

    +4

    +8

    11

    8

    6

    2

    4.5

    10

    7

    0

    1

    3

    12

    4.5

    9

    Dari tabel diatas, ternyata ada pasngan yang memiliki skor keterampilan sama, yaitu

    Pasangan H dengan skor 87, oleh karenanya pasangan ini dibuang tidak dimasukkan

    dalam perhitungan . sehingga jumlah pasangan (N) tinggal 12. Sedangkan jumlah jenjang

    minoritas (T) yang memilki tanda sama (-) yaitu jenjang 2 dan jenjang 7, sehingga T = 2+7 =

    9, selanjutnya dilakukan analisis tes wilcoxon, sebagai berikut:

    Z =

    Z = //

    Z =.

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    11/23

    11

    Z =.

    Z = -2.35

    Tes signifikasi tes wilcoxon menggunakan harga kritik Z, untuk tes dua ekor padatingkat signifikasi 0.05 atau pada taraf kepercayaan 95%, diperoleh harga Z kritik sebesar

    -1.96. Jika harga kritik ini dibandingkan dengan harga Z perhitungan (-2.35), ternyata harga

    Z perhitungan jauh lebih besar daripada harga kritiknya, oleh karenanya hipotesis nihil yang

    diajukan ditolak pada taraf signifikasi 0.05%. sehingga dengan demikian hipotesis

    alternatifnya diterima, dan peneliti dalam hal ini dapat membuat kesimpulan, bahwa ada

    perbedaan tingkat keterampilan secara signifikan, antara pasangan anak yang mempunyai IQ

    sama, setelah dilatih dengan menggunakan metode yang berbeda yaitu metode A dan metode

    B, atau dengan artian lain, bahwa metode pelatihan mempunyai pengaruh secara signifikan

    terhadap tingkat keterampilan anak.

    Menguji hipotesis dua sampel independen adalah menguji kemampuan generalisasi

    rata-rata data dua sampel yang tidak berkorelasi. Pada penelitian survey, biasanya sampel-

    sampel yang digunakan adalah sampel independen. Sebagai contohnya adalah perbandingan

    penghasilan petani dan nelayan, disiplin kerja pegawai negeri dan swasta.

    Statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua

    sampel independen (tidak berkorelasi) antara lain:

    1. Chi Kuadrat (x2) dua sampelChi kuadrat adalah teknik analisis statistic untuk mengetahui signifikasi perbedaan antara

    proporsi ( dan atau probabilitas) subjek atau objek penelitian yang datanya telah

    terkatagorikan. Dasar pijakan analisis dengan chi kuadrat adalah jumlah frekuensi yang ada.

    Hal ini sesuai dengan pendapat Guilford dan further : 1978,193. Sebagai berikut :

    chi square is used with data in the form of frequencies, or data that can be readilytransformed into frequencies. This includes proportions and probabilities

    Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya

    berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan tabel

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    12/23

    12

    kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom). Berikut ini adalah contoh penggunaan tabel

    kontingensi untuk menghitung harga chi kuadrat karena lebih mudah.10

    Sampel

    Frekuensi pada

    Jumlah Sampel

    Obyek I Obyek II

    Sampel A A B A + B

    Sampel B C D C + D

    Jumlah A + C B + D N

    N= jumlah sampel

    Rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis ini adalah:11

    | |

    Ada beberapa persyaratan dalam penggunaan teknik analisis chi kuadrat yang harus

    dipenuhi, disamping berpijak pada frekuensi data kategoris yang terpisah secara mutual

    excluve, persyaratan lain adalah sebagai berikut, (Bambang Soepeno,2007:102) :

    1. Frekuensi tidak boleh kurang dari 5. Jika ini terjadi harus dikoreksi dengan YetesCorrections.

    2. Jumlah frekuensi hasil observasi (f0) dan frekuensi yang diharapkan (f0) harap sama.3. Dalam fungsinya sebagai pengetesan hipotesis mengenai korelasi antar variabel, chi

    kuadrat hanya dapat dipakai untuk mengetahu ada atau tidaknya korelasi, bukan besar

    kecilnya korelasi

    Fungsi statistic sebagai alat analisis data dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu :

    1. Chi kuadrat sebagia alat estimasi (perkiraan), yaitu mengestimasi apakah frekuensidalam sampel yang diobservasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi pada

    populasinya. Frekuensi hasil observasi pada sampel penelitian diberi simbal f0,

    10Idem ma dewi hal 139

    11Idem ma dewi hal 139

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    13/23

    13

    sedangkan frekuensi dari populasi yang diestimasi diberi symbol fe,jenis chi kuadrat

    untuk mengestimasi ini, biasanya dipakai untuk sampel tunggal.

    2. Chi kuadrat sebagai alat untuk uji sampel yang terpisah. Teknik analisis chi kuadratini berfungsi sebagai alat pengetesan hipotesis penelitian, yaitu dengan

    membandingkan antara frekuensi yang diperoleh dari sampel lainnya dalam kategori-

    kategori tertentu. Oleh karena fungsinya sebagai alat pengetesan hipotesis f, tentang

    perbedaan frekuensi dua sampel, maka penggunaan teknik ini dipakai minimal ada

    dua kelompok sampai penelitian.

    3. Chi kuadrat sebagai alat pengetesan hipotesis penelitian untuk menguji sampel yangberhubungan (correlation sample). Pengertian sampel berhubungan disini adalah, satu

    sampel penelitian yang dikenai dengan dua macam perlakuan, yang selanjutnya

    dilihat perubahannya.

    2. Fisher Exact Probability TestDistibusi ini merupakan salah satu distribusi yang paling banyak digunakan dalam

    statistika terapan terutama dalam rancangan percobaan. Parameter F didefinisikan sebagai

    nisbah dua peubah acak bebas, yang masing-masing dibagi dengan derajat bebasnyasehingga dapat ditulis menjadi12:

    F =/

    /

    Dimana U dan V merupakan peubah bebas yang masing-masing berdistribusi denganderajat bebas -1 dan -1.Statistik F dari contoh yang masing-masing berukuran dan dihitung menurut rumus:

    Jika seragam dan dari kedua populasi diketahui:F =

    Jika seragam

    dan

    dari kedua populasi tidak diketahui:

    F =

    12Kemas ali hanifah, 2006, dasar-dasar statistic, Jakarta:PT raja grafindo persada hal : 205-206

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    14/23

    14

    3. Test Median (Median Test)Test median digunakan untuk menguji signifikasi hipotesis komparatif dua sampel

    bila datanya berbentuk ordinal atau nominal. Pengujian didasarkan atas median dari

    sampel yang diambil secara acak. Dengan demikian H0 yang akan diuji berbunyi: tidak

    terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya.

    Pada test Fisher digunakan untuk sampel kecil dan test Chi Kuadrat untuk sampel

    besar, maka pada test median ini digunakan untuk sampel antara Fisher dan Chi Kuadrat.13

    Untuk menggunakan test median, maka pertama-pertama harus dihitung gabungan

    dua kelompok (median untuk semua kelompok). Selanjutnya dibagi dua, dan dimasukkan

    ke dalam tabel berikut:14

    Kelompok Kel.I Kel.II Jumlah

    Di atas median

    gabunganA B A + B

    Di bawah median

    gabungan C D C + D

    Jumlah A + C = n1 B + D = n2 N = n1 + n2

    Keterangan:

    A= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = n1

    B= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = n2

    C= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = n1

    D= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = n2

    13Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal145

    14Idem hal 145

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    15/23

    15

    4. Mann-Whitney U-TestUji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u-test. Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann

    dan D.R. Whitney dalam tahun 1947. Uji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain

    dari uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji T tidak dijumpai. Tehnik ini

    dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan

    sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. Test ini berfungsi sebagai alternatif

    penggunaan uji-t bilamana persyaratan-persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila

    datanya berskala ordinal.

    Ada dua macam tehnik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n20. Oleh karena pada sampel besar bila n=/>20, maka

    distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji

    hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga kritik Z pada tabel probabilitas normal.

    Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan harga kritik U . Adapun formula

    rumus Mann-Whitney Test, adalah sebagai berikut:

    1 2 1 2

    Keterangan:

    = Jumlah kasus kelompok 1 = Jumlah kasus kelompok 2 = Jumlah rangking dalam kelompok 1 = Jumlah rangking dalam kelompok 2

    a. Contoh perhitungan untuk sampel kecilSuatu penelitian untuk menguji apakah perbedaan skor prestasi dari

    penggunaan dua metode mengajar pada dua sampel berbeda secara signifikansi atau

    tidak, di mana data-data dari dua sampel tersebut sebagai berikut:

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    16/23

    16

    Analisis U-Test Tentang perbedaan Prestasi Belajar dari Metode A dan B

    Prestasi Metode

    A

    (X1)

    Prestasi Metode

    B

    (X2)

    Rangking 1

    (R1)

    Rangking 2

    (R2)

    45

    50

    60

    65

    80

    55

    75

    90

    100

    1

    2

    4

    5

    7

    3

    6

    8

    9

    - - 19 26

    Harga dan dapat dicari dengan prosedur sebagai berikut: 54 55 12 19

    2 0 1 5 1 9 1616 54

    2 0 1 6 4

    Jadi 4 merupakan harga yang terkecilTest signifikansi U-test untuk sampel kecil digunakan formula sebagai berikut: /

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    17/23

    17

    Hipotesis Nihil ditolak

    Untuk melihat harga kritik ini dilakukan dengan berdasar pada besarnya . Dimana 5 dan 4 , dalam tabel kritik Runs Test, diperoleh harga 2 untuk tarafsignifikansi 5% dan 9 untuk taraf signifikansi 1%. Dengan mengkonsultasikan pada tabel

    kritik ini, maka harga U perhitungan lebih kecil untuk taraf signifikansi 1%, sehingga

    hipotesis nihil yang diajukan ditolak pada taraf signifikansi 1% dan diterima pada taraf

    signifikansi 5%.

    Seandainya hipotesis nihil yang diajukan adalah:

    Tidak ada perbedaan prestasi dari penggunaan metode mengajar A dan B

    Bilamana yang digunakan adalah taraf kepercayaan 95% (taraf signifikansi 5%), maka

    kesimpulan yang dapat ditarik adalah perbedaan prestasi dari penggunaan dua metode, yaitu

    metode A dan B adalah tidak signifikan.

    b. Contoh perhitungan untuk sampel besar(n=/>20)Pada kasus yang sama dengan contoh di atas, namun jumlah sampel dan variasi

    prestasinya tidak sama, peneliti mengajukan hipotesis nihil seperti contoh pada sampel kecil,

    sedangkan data yang dapat terkumpul tertabulasikan pada tabel berikut.

    Analisis U-Test untuk Sampel Besar Tentang Perbedaan Prestasi dari Penggunaan

    Metode Mengajar A dan B

    Prestasi Metode A

    (X1)

    Prestasi Metode B

    (X2)

    Rangking X1

    (R1)

    Rangking X2

    (R2)

    30

    35

    40

    45

    50

    55

    50

    58

    66

    69

    70

    71

    1

    2

    3

    4

    5.5

    7

    5.5

    9

    14

    17

    18

    19

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    18/23

    18

    57

    60

    61

    63

    65

    67

    68

    73

    74

    83

    72

    75

    76

    77

    78

    79

    80

    81

    82

    84

    8

    10

    11

    12

    13

    15

    16

    21

    22

    31

    20

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    32

    16

    16

    181.5

    346.5

    Perhitungan besarnya U adalah sebagai berikut:

    1616 161 6 12 181.5 256136181.5

    210.5 256136346 46

    Test signifikansi untuk sampel besar , menggunakan harga kritik Z dengan formulasi

    rumusan sebagai berikut:

    2 1 1 2 ** Untuk perhitungan harga Z, U yang digunakan bebas (tidak harus U yang harganya kecil).

    210.5 1616/2161616161/12 210.512826.53

    3 . 1 1

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    19/23

    19

    Karena harga Z=3.11 lebih besar dari harga kritik Z 1.96 untuk tes dua sisi untuk test

    signifikansi 5% maka hipotesis nihil yang diajukan ditolak, peneliti dapat membuat simpulan,

    bahwa perbedaan prestasi dengan menggunakan metode A dan metodeB, merupakan

    perbedaan yang signifikan.

    5. Test Kolmogrov-Smirnov Dua SampelUji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel

    independen bila datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada tabel distributif frekuensi

    kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval. Uji Kolmogorov Smirnov atau uji

    goodness of fit (kesesuaian) antara frekuensi yang hasil pengamatan dengan frekuensi yang

    diharapkan yang tidak memerlukan anggapan tertentu tentang distribusi populasi dari suatu

    sampel. Kolmogorov Smirnov dapat digunakan untuk menentukan suatu distribusi sebaran

    suatu sampel. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

    Contoh:

    Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas operator mesin CNC

    (Computered Numerical Controlled) lulusan SMK mesin dan SMU IPA. Pengamatan

    dilakukan pada sampel yang dipilih secara random. Untuk lulusan SMK 10 orang dan juga

    untuk lulusan SMU 10 orang. Produktivitas kerja diukur dari tingkat kesalahan kerja selama 4bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel berikut:

    TINGKAT KESALAHAN KERJA OPERATOR MESIN CNC LULUSAN SMKDAN SMU

    DALAM %

    No. Lulusan SMK Lulusan SMK

    1

    2

    3

    4

    1,0

    2,0

    1,0

    1,0

    3,0

    4,0

    8,0

    2,0

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    20/23

    20

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    3,0

    1,0

    2,0

    1,0

    5,0

    6,0

    5,0

    6,0

    3,0

    5,0

    7,0

    8,0

    Untuk sampel yang besar n1 dan n2 lebih besar 40, pengujian signifikansinya dapat

    menggunakan rumus di atas. Dalam hal ini besarnya n1 tidak harus sama dengan n2. Jadi bisa

    berbeda. Di bawah ini akan ditunjukkan berbagai rumus untuk menguji signifikansi harga yang didasarkan pada tingkat kesalahan yangditetapkan. Misalkan kesalahan 5% (0.05) harga

    D maka dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:15

    1,36

    6.Test Run Wald-Wolfowitz

    Definisi :Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel). Data yang skala

    pengukurannya ordinal dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian dilakukan dengan

    cara mengukur kerandoman populasi yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data

    sampel.16

    Hipotesis :Ho : p1 = p2 = 0,5

    H1 : p1 p2 0,5

    Artinya run kelompok 1 sama dengan run kelompok 2.

    Uji Satistik : fo f h f h

    15Sugiyono hal 150-151

    16www.google.com Uij Statistik.pdf

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    21/23

    21

    Dimana : f o = frekuensi yang diobservasi

    f h = frekuensi yang diharapkan

    Kriteria Uji :Ho ditolak jika : X hitung > X tabel

    Ho diterima jika : X hitung X tabel

    Pengujian H0 dilakukan dengan membandingkan jumlah run dalam observasi dengan nilai

    yang ada pada tabel (harga r dalam test run), dengan tingkat signifikasi tertentu. Bila run observasi

    berada diantara run kecil dan run besar, maka H0 diterima dan H1 ditolak.17

    17Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal 88-89

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    22/23

    22

    Kesimpulan

    Dalam uji dua sempel terdapat tiga macam uji hipotesis yaitu hipotesis deskriptif,

    hipotesis komparatif, hipotesis asosiatif. Namun, dalam makalah ini akan membahas tentang

    hipotesis komparatif. Hipotesis ini dibagi menjadi dua yaitu yang pertama sampel related

    (berpasangan) merupakan sampel yang diberi pretest dan posttest atau sampel yang

    digunakan dalam penelitian eksperiment sebagai kelompok control dan kelompok

    eksperiment.sampel ini meliputi, mc nemar, sign test dan wilcoxon test. Yang kedua sampel

    independen yang meliputi, fisher test, median test, mann-whitney u test, chi-square test,

    kolmogrov test, wald woldfwitz.

    Berikut ini penjelasan dari sampel berpasangan dan sampel independen:

    Jenis ujidua sampel Pengertian

    Uji sampel berpasangan

    1. Mc nemar

    2. Sign test

    3. Wilxocon test

    Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesiskomparatif dua sampel yang berkorelasi bila

    datanya berbentuk niminal atau diskrit

    The sign test digunakan untuk menguji hipotesiskomparatif dua sampel berkorelasi, bila datanya

    berbentuk ordinal

    uji wilcoxon ini digunakan untuk menguji hipotesiskomperatif dua sampel yang berkolerasi bila

    datanya berbentuk ordinal (berjenjang).

    Uji sampel independen

    1. Fisher test

    2. Median test

    Distibusi ini merupakan salah satu distribusi yang paling banyak digunakan dalam statistika terapan

    terutama dalam rancangan percobaan

    Test median digunakan untuk menguji signifikasihipotesis komparatif dua sampel bila datanya

    berbentuk ordinal atau nominal.

  • 8/6/2019 Uji dua sampel

    23/23

    23

    3. Mann-whitney utest

    4. Chi-square test

    5. Kolmogrov test

    6. Run wald-woldfwitz test

    Tehnik ini dipakai untuk mengetest signifikansiperbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan

    sampel random yang ditarik dari populasi yang sama.

    Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesiskomparatif dua sampel bila datanya berbentuk

    nominal dan sampelnya besar

    Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk mengujihipotesis komparatif dua sampel independen bila

    datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada tabel

    distributif frekuensi kumulatif dengan menggunakan

    klas-klas interval

    Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif(satu sampel). Data yang skala pengukurannya ordinal

    dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian

    dilakukan dengan cara mengukur kerandoman populasi

    yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data

    sampel