uji parametrik

  • View
    681

  • Download
    35

Embed Size (px)

Text of uji parametrik

colourfull of Mathematicy y Home About Me

Pengujian HipotesisKategori: Tugas DasPros Diposting oleh YulindaPs pada Rabu, 23 Februari 2011 [10 Dibaca] [0 Komentar]

Disusun oleh: 1. Dyngga Andriyani Pane 2. Fitria Hardina 3. Gustri Indriyani 4. Mesa Inas 5. Yulinda Permatasari

Dosen pengasuh : Dr.Ratu ilma Mata Kuliah : Metoda Statistika

Prodi Pendidikan Matematika Tahun Ajaran 2010/2011 Universitas Sriwijaya PalembangPengujian Hipotesis

1. PendahuluanPengujian adalah membuktikan atau menguatkan anggapan tentang parameter populasi yang tidak diketahui berdasarkan informasi dari sampel yang diambil dari populasi tersebut dengan langkah-langkah atau metode tertentu.

Hipotesis adalah pernyataan atau dugaan yang masih lemah tingkat kebenarannya sehingga masih harus di uji menggunakan teknik tertentu. Jika pernyataan dibuat untuk menjelaskan nlai parameter populasi maka disebut hipotesis stastistik. Berikut yang dapat dianggap sebagai hipotesis: a.Peluang lahirnya bayi berjenis laki-laki =0,5

b. 30% masyarakat termasuk golongan A c.rata-rata pendapatan keluarga di suatu daerah Rp. 35.000,00 tiap bulan. Setiap hipotesa bisa benar atau salah sehingga perlu diadakan penelitian sebelum hipotesis itu diterima atau ditolak. Jadi, Pengujian Hipotesis adalah langkah atau prosedur untuk menguatkan anggapan atau dugaan yang masih lemah tingkat kebenarannya dengan di uji menggunakan teknik tertentu.

2. Dua macam kesalahanUntuk pengujian hipotesis , penelitian dilakukan dengan mengambil sampel acak, menghitung nilai-nilai statistik kemudian membandingkan berdasarkan kriteria tertentu untuk menentukan hipotesis tersebut ditolak atau diterima. Jika hasil yang diterima dari penelitian itu jauh berbeda dari hasil yang diharapkan, berarti hipotesis ditolak, begtu juga sebaliknya. Meskipun berdasarkan penelitian kita telah menerima atau menolak hipotesis, tidak berarti bahwa kita telah membutikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesis. Kita hanya memperlihatkan menerima atau menolak hipotesis saja.

Dalam pengujian hipotesis ada 2 jenis tipe kesalahan Tipe I : menolak hipotesis yang seharusnya diterima =P (menolak Ho|Ho benar) = (taraf nyata) Tipe II: menerima hipotesis yang seharusnya ditolak = P (menerima Ho|Ho salah) = (kuasa uji) Keputusan Terima Ho Tolak Ho Ho Benar Keputusan benar Kesalahan Tipe II Ho Salah Kesalahan Tipe I Keputusan benar

-Ho dan Ha Hipotesis Nihil/Nol (Ho) yaitu hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih. Hipotesis Alternatif (Ha) yaitu hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih. - dan merupakan peluang kesalahan tipe I dan untuk kesalahan tipe II. Dalam merencanakan suatu penelitian untuk pengujian hipotesis kedua tipe kesalahan tersebut dibuat sekecil mungkin. disebut pula taraf signifikan atau taraf arti atau taraf nyata. Besar kecilnya dan yang dapat diterima dalam pengambilan kesimpulan bergantung pada akibat-akibat atas diperbuatnya kekeliruan-kekeliruan itu. Kedua kekeliruan-kekeliruan tersebut juga berkaitan. Jika diperkecil, maka menjadi besar dan demikian sebaliknya. Hasil pengujian hipotesis yang baik ialah pengujian yang dilakukan dengan nilai yang sama besar dan nilai yang paling kecil. Untuk keperluan praktis, nilai atau harga yang biasa digunakan yaitu = 0,01 atau = 0,05. = 0,05 atau taraf nyata 5%, berarti kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Jadi,kita yakin bahwa 95% kita telah membuat kesimpulan yang benar.

Untuk setiap pengujian dengan yang ditentukan ,besar dapat dihitung. Harga ( 1 ) dinamakan kuasa uji. Nilai atau harga bergantung pada parameter, katakanlah U, sehingga didapat (U) sebuah fungsi yang begantung pada U. Bentuk (U) dinamakan fungsi ciri operasi ( C.O )dan 1 - (U) disebut fungsi kuasa.

3. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis. Kesimpulan dari pengujian hipotesis ini ada 2 pilihan, menerima atau menolak hipotesis. Tentunya dengan menggunaka perumusan-perumusan seperlunya agar dapat menentukan satu pilihan yang mudah dilakukan dan lebih terperinci. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis, yaitu 1.Rumuskan Ho . Ho yang sesuai dengan persoalan yang dihadapi.

2.Rumuskan Ha (hipotesis tandingannya). Karna ada 2 pilihan kesimpulan, hipotesis Ho perlu didampingi oleh hipotesis tandingan (Ha) yang isinya berlawanan . Pasangan Ho dan Ha ini ,tepatnya Ho melawan Ha ,menentukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan penolakan hipotesis. H1 ini harus dipilih atau ditentukan peneliti sesuai dengan persoalan yang dihadapi. Pasangan H0 dan H1 yang telah dirumuskan, dituliskan dalam bentuk :

atau

atau 3. Pilih Uji Statistik yang sesuai dan tentukan daerah kritisnya . Kita pilih bentuk statistika yang digunakan ,apakah uji z, t, x2,F atau lainnya. Menentukan kriteria pengujian berdasarkan pilihan taraf nyata atau ukuran daerah kritis.

Peran hipotesis tandingan H1 dalam penentuan daerah kritis adalah sebagai berikut: 1) Jika tandingan H1 mempunyai perumusan tidak sama, maka dalam distribusi statistik yang digunakan, normal untuk angka z, Student untuk t, dan seterusnya didapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah E. Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak.

Gambar XII(1) Gambar di atas memperlihatkan sketsa distribusi yang digunakan disertai daerah-daerah penerimaan dan penolakan hipotesis. Kedua daerah ini dibatasi oleh d1 dan d2 yang harganya didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan menggunakan peluang yang ditentukan oleh E. Kriteria yang didapat adalah : terima hipotesis H0 jika harga statistik yang dihitung berdasarkan data penelitian jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H0 ditolak. 2) Untuk tandingan H1 yang mempunyai perumusan lebih besar, maka dalam distribusi yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah kanan. Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini sama dengan E.

Gambar XII(2) Harga d, didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan peluang yang ditentukan oleh E, menjadi batas antara daerah kritis dan daerah penerimaan H0. Kriteria yang dipakai adalah: tolak H0 jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d. Dalam hal lainnya kita terima H0. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya pihak kanan.

3) Akhirnya, jika tandingan H1 mengandung pernyataan lebih kecil, maka daerah kritis ada di ujung kiri dari distribusi yang digunakan. Luas daerah ini = E yang menjadi batas daerah penerimaan H0 oleh bilangan d yang didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan. Peluang untuk mendapatkan d ditentukan oleh taraf nyata E.

Gambar XII(3) Kriteria yang digunakan adalah : terima H0 jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya H0 kita tolak. 4)Hitung nilai Statistik dari contoh acak berukuran n. 5)Buat keputusan. Terima atau tolak Ho berdasarkan letak nilai statistik pada daerah kritis.

4. MENGUJI RATA-RATA Q : UJI DUA PIHAKUmpamakanlah kita mempunyai sebuah populasi berdistribusi normal dengan rata-rata Q dan simpangan baku W. Akan diuji mengenai parameter rata-rata Q. Untuk ini ambil sebuah sampel acak berukuran n, lalu hitung statistik dibedakan hal-hal berikut: 1) diketahui dan s.Dapat

Untuk pasangan hipotesis dengan Q0 sebuah harga yang diketahui, digunakan statistik :

XII(1) Statistik z ini berdistribusi normal baku, sehingga untuk menentukan kriteria pengujian, seperti tertera dalam Gambar XII(1), digunakan daftar distribusi normal baku. H0 kita terima jika z (1 - E) < z < z(1 - E) dengan z(1 - E) didapat dari daftar normal baku dengan peluang (1 - E). Dalam hal lainnya, H0 ditolak. Catatan : Pengujian yang menghasilkan H0 diterima dalam taraf nyata 0,05 dinamakan uji tak nyata atau uji tak berarti atau uji non-signifikan.

5) MENGUJI RATA-RATA Q : UJI SATU PIHAKPerumusan yang umum untuk uji pihak kanan mengenai rata-rata Q berdasarkan H0 dan H1 adalah :

Kita misalkan populasi berdistribusi normal dan di ambil sebuah sampel acak berukuran n. Seperti biasa, dari sampel tersebut dihitung Hal A). W diketahui dan s. Didapat hal-hal berikut:

Jika simpangan baku W untuk populasi diketahui, seperti biasa digunakan statistik z yang tertera dalam Rumus XII(1). Sketsa untuk kriteria pengujian seperti nampak dalam Gambar XII(2), ialah menggunakan distribusi normal baku. Batas kriteria, tentunya didapat dari daftar normal baku. Kita tolak H0 jika z u z0,5- E

dengan z0,5

- E

didapat dari daftar normal baku

menggunakan peluang (0,5 - E). Dalam hal lainnya H0 kita terima.

Catatan : Pengujian yang menghasilkan H0 ditolak dengan taraf nyata 0,05 dinamakan uji nyata atau uji berarti atau uji signifikan. Jika H0 ditolak pada taraf 5% tetapi diterima pada taraf 1% maka dikatakan bahwa hasil uji barangkali berarti. Dalam hal ini dianjurkan untuk melakukan penelitian lebih lanjut dan pengujian dapat dilakukan lagi.

Hal B). W tidak diketahui jika W tidak diketahui, statistik yang digunakan untuk menguji pihak kanan

adalah statistik t seperti dalam Rumus XII(2). Kriteria pengujian didapat dari daftar distribusi Student t dengan dk = (n 1) dan peluang (1 E). Jadi kita tolak H0 jika t u t1 - E dan menerima H0 dalam hal lainnya.

Untuk menguji pihak kiri

cara yang sama berlaku untuk uji pihak kanan. Jika W diketahui, maka statistik z seperti dalam Rumus XII(1) digunakan dan tolak H0 jika z e - z0.5 - E, denga z0,5 - E didapat dari normal baku menggunakan peluang (0,5 - E). Dalam hal lainnya H0 diter