20
UJI STATISTIK NON PARAMETRIK Widha Kusumaningdyah,, ST., MT

UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

  • Upload
    hatu

  • View
    256

  • Download
    3

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

UJI STATISTIK NON PARAMETRIK

Widha Kusumaningdyah,, ST., MT

Page 2: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

UJI KERANDOMAN (RANDOMNESS TEST / RUN TEST)

Page 3: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Uji KERANDOMAN

Untuk menguji apakah data sampel yang diambil merupakan data yang acak / random

Prosedur Uji

1. H0 : urutan data merupakan urutan yang random / acak H1 : urutan data bukan merupakan urutan yang random / acak

2. Tingkat signifikansi : 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data Untuk data yang > median, beri tanda + Untuk data yang < median, beri tanda – Untuk data yang = median, beri tanda 0 Setelah data dinyatakan dalam tanda + dan -, tentukan banyaknya run dalam

urutan data tersebut (urutan data tidak boleh diubah) Run = banyaknya urutan data dengan tanda yang identik yang diikuti dan

didahului oleh tanda yang berbeda atau tanpa tanda

Page 4: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Uji KERANDOMAN Misal : - + + = 2 run - + - - = 3 run - - + - + - = 5 run n1 = banyaknya data yang bertanda tertentu misalnya + n2 = banyaknya data yang bertanda lainnya, misalnya – r = banyaknya run dalam urutan

4. Daerah kritis a. Untuk n1 dan n2 ≤ 20 bila ra ≤ r ≤ rb Ho diterima

bila r < ra atau r > rb Ho ditolak b. Untuk n1 atau n2 > 20 r ~ berdistribusi normal dengan rata-rata μr dan standard deviasi dengan

r

12

21

21

nn

nnr

)1()(

22

21

2

21

212121

nnnn

nnnnnnr

Page 5: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Uji KERANDOMAN

r

rhitung

rZ

Bila maka Ho diterima 22

ZZZ hitung

Bila atau maka Ho ditolak 2

ZZhitung 2

ZZhitung

Page 6: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

UJI KOLMOGOROV - SMIRNOV 1 SAMPEL (SAMPEL TUNGGAL)

Page 7: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

UJI KOLMOGOROV Merupakan uji goodness of fit antara frekuensi pengamatan dan frekuensi

harapan Dibanding dengan uji goodness of fit dengan menggunakan X2 test - Uji kolmogorov – smirnov lebih efisien untuk sampel berukuran kecil - Uji kolmogorov – smirnov hanya bisa digunakan untuk variabel random

kontinu sedang X2 test bisa untuk kontinu masupun diskrit

Prosedur Uji

1. H0 : variabel random x berdistribusi teoritis tertentu H1 : tidak

2. Tingkat signifikansi : 3. Perhitungan statistik uji Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai

terbesar Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data Hitung distribusi frekuensi relatif kumulatif, notasikan dengan Fa (x) Hitung distribusi frekuensi teoritis (ekspektasi), notasikan dengan Fe (x)

Page 8: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Uji Kolmogorov

3. Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I ~ berdistribusi D ; n

nilai D ; n dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov – smirnov untuk sampel tunggal

4. Daerah kritis D > D ; n Ho ditolak

Page 9: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Latihan 1 Diberikan hasil pengumpulan data sebagai berikut : 31, 36, 43, 51, 44, 12, 26, 43, 75, 2, 3, 15, 18, 78, 24, 13, 27, 86, 61, 13, 7, 6, 8, 15 Ujilah dengan = 0,05 apakah data tersebut mempunyai urutan yang random

Page 10: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

SOLUSI Latihan 1

Penyelesaian

1. H0 : urutan data merupakan urutan yang random / acak H1 : urutan data bukan merupakan urutan yang random / acak

2. Tingkat signifikansi : = 0,05 3. Perhitungan statistik uji Menentukan nilai median data Data diurutkan dari kecil ke besar median = (24+26)/2 = 25 Untuk data yang > median, beri tanda + Untuk data yang < median, beri tanda – Untuk data yang = median, beri tanda 0

2 3 6 7 8 12 13 13 15 `15 18 24 26 27

31 36 43 43 44 51 61 75 78 86

Page 11: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Contoh

n1 = 12 n2 = 12 r = 8

4. Daerah kritis karena ra = 7 ≤ r = 8 ≤ rb = 19 Ho diterima Berarti data di atas mempunyai urutan yang acak / random

31 36 43 51 44 12 26 43 75 2 3 15 18 78

+ + + + + - + + + - - - - +

24 13 27 86 61 13 7 6 8 15

- - + + + - - - - -

Lanjutan..

Page 12: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Contoh 2

Data berikut merupakan urutan hasil proses produksi dari mesin tertentu disebuah pabrik. Dimana notasi D menunjukkan produk cacat (defect) dan N menunjukkan hasil baik (non defect) NNNNNNDDDDNNDDNNNNNNNNNNDDNNNNDDDNNNNNND Ujilah dengan = 0,05 apakah urutan data tersebut mempunyai urutan yang random

Latihan 2

Page 13: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

SOLUSI Latihan 2

Penyelesaian

1. H0 : urutan data merupakan urutan yang random / acak H1 : urutan data bukan merupakan urutan yang random / acak

2. Tingkat signifikansi : = 0,05 3. Perhitungan statistik uji Untuk data D + Untuk data N - - - - - - - + + + + - - + + - - - - - - - - - - + + - - - - + + + - - - - - - +

n1 = 12 n2 = 28 > 20 r = 10

8,1712812

)28)(12(21

2

21

21

nn

nnr

)12812()2812(

2812)28)(12(2)28)(12(2

)1()(

222

21

2

21

212121

nnnn

nnnnnnr

Page 14: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Contoh

36,2

8,1710

r

rhitung

rZ

4. Daerah kritis Karena Ho ditolak Berarti data diatas mempunyai urutan yang tidak acak / random

96,13 025,0 ZZhitung

6,281,6

)39()40(

40)28)(12(2)28)(12(22

r

Page 15: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Latihan 3 Ujilah dengan = 0,05 apakah data berikut berdistribusi normal dengan rata-rata µ =3 dan standard deviasi σ = 1 2,1 1,9 3,2 2,8 1,0 5,1 0,9 4,2 3,9 3,6 2,7

)3(1

3)()( 0

xZP

xZPZZPxFe

Page 16: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

SOLUSI Latihan 3

Penyelesaian

1. H0 : variabel random x berdistribusi normal N(3; 1) H1 : tidak

2. Tingkat signifikansi : = 0,05 3. Perhitungan statistik uji Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi normal N(3; 1)

Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data

Page 17: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Contoh

Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I = 0,1795

Daerah kritis bila D > D 0,05; 11 = 0,392 Ho ditolak karena D = 0,1795 < D 0,05; 10 = 0,391 maka Ho diterima berarti data diatas

berdistribusi normal N(3; 1)

Page 18: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Latihan 4h 2

Ujilah dengan = 0,05 apakah data berikut berdistribusi uniform dengan a=0 dan b=30 atau U (0; 30) 4,8 10,3 28,2 23,1 4,4 28,7 19,5 2,4 24,0 10,3

Page 19: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

SOLUSI Latihan 4

Penyelesaian

1. H0 : variabel random x berdistribusi uniform U(0; 30) H1 : tidak

2. Tingkat signifikansi : = 0,05 3. Perhitungan statistik uji Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi U (0;30) 0 ; x ≤ 0 Fe(x) x/(30-0) ; 0 < x < 30 1 ; x ≥ 30 Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar Tentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data

Page 20: UJI STATISTIK NON PARAMETRIK - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/12/Materi-Nonparametrik3.pdf · 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data

Contoh

Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I = 0,16

nilai D ; n dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov – smirnov untuk sampel tunggal Daerah kritis D > D 0,05; 10 = 0,410 Ho ditolak karena D = 0,16 < D 0,05; 10 = 0,410 maka Ho diterima berarti data diatas

berdistribusi uniform U(0;30)