Upload
tamra
View
130
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
UJI STATISTIK NONPARAMETRIK. NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT II. A. Pendahuluan 1. Pendahuluan Pembahasan tentang uji hipotesis Wilcoxon dan Mann-Whitney Menggunakan data tanda dan peringkat. Pengujian Hipotesis. Uji Wilcoxon mencakup Uji kesamaan dua populasi melalui sampel berpasangan - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
UJI STATISTIK NONPARAMETRIK
NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT II
A. Pendahuluan
1. Pendahuluan
• Pembahasan tentang uji hipotesis Wilcoxon dan Mann-Whitney
• Menggunakan data tanda dan peringkat
Pengujian Hipotesis
Uji Wilcoxon mencakup
• Uji kesamaan dua populasi melalui sampel berpasangan
Uji Mann-Whitney mecakup
• Uji kesamaan dua populasi melalui sampel tidak perlu berpasangan
Uji Wilcoxon Sampel Berpasangan
PendahuluanSampel berpasangan berarti bahwa setiap data di dalam sampel adalah berpasangan
1. Cara analisis uji Peringkat Bertanda wilcoxon adalah:a. Tentukan selisih nilai pasangan yaitu d.b. Untuk nilai yang sama (d=0) data dieliminasic. selisih d di ranking tanpa memperhatikan tanda positif atau negatifnya. Untuk nilai d
yang sama, rankingnya adalah rata-rata.d. Perhitungan J
Ada perhitungan untuk sampela. Tanpa peringkat samab. Ada peringkat sama
4
1)(
nnJ
24
121 ))((
nnnJ
Contoh 1 (tanpa peringkat sama)
Sampel X Y selisih Data Peringkat + 30 10 + 20 10 1 1 40 15 + 25 + 15 2 2 n = 8 35 20 + 15 + 20 3 3 10 20 10 + 25 4 4 J+ = 27 45 10 + 35 + 30 5 5 J = 9 15 60 45 + 35 6 6 50 20 + 30 + 40 7 7 50 10 + 40 45 8 8 27 9
Contoh (ada peringkat sama)
Urutan Peringkat Peringkat Tanda peringkat simpangan sementara + 1 1 1 1 2 2 2,5 2,5 2 3 2,5 2,5 3 4 4 4 4 5 5 5 7 6 6 6 8 7 7 7 10 8 8 8 12 9 9 9 13 10 10 10 17 11 11 11 18 12 12 12 20 13 13 13
28 14 14 14 64,5 40,5 J+ J
Uji Hipotesis Sampel Besar Tanpa Peringkat Sama
Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke
Distribusi probabilitas normal dengan
• Rerata
• Kekeliruan baku
4
1)(
nnJ
24
121 ))((
nnnJ
Peringkat + Peringkat +
1 1 16 16 2 2 17 17 3 3 18 18 n = 30 4 4 19 19 5 5 20 20 J+ = 363 6 6 21 21 7 7 22 22 J = 102 8 8 23 23 9 9 24 24 10 10 25 25 11 11 26 26 12 12 27 27 13 13 28 28 14 14 29 29 15 15 30 30
363 102
• Distribusi probabilitas pensampelan
Distribusi probabilitas normalRerata
Kekeliruan baku
52324
13030
4
1,
))(()(
nnJ
624824
613130
24
121,
))()(())((
nnnJ
• Statistik uji
Di sini kita menggunakan J+
• Kriteria pengujian
Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atasNilai kritis z(0,95) = 1,645
Tolak H0 jika z > 1,645
Terima H0 jika z 1,645
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0
6826248
5232363,
,
,
J
JJz
Uji Hipotesis Sampel Besar dengan Peringkat Sama
• Diperlukan koreksi peringkat sama pada kekeliruan baku
• Selain koreksi ini, pengujian hipotesis adalah sama seperti pada kasus tanpa peringkat sama
• Koreksi peringkat sama untuk setiap peringkat sama
Pada peringkat sama terdapat t dataKoreksi
Kekeliruan baku menjadi48
3 ttT
Tnnn
J 24
121 ))((
Contoh :
Pada taraf signifikansi 0,05, diuji M0 ≠ 100, dengan sampel menunjukkan peringkat sebagai berikut
Peringkat + Peringkat + 1 1 16 16 2 2 17 17 3 3 18 18 5 5 20 20 5 5 20 20 5 5 20 20 7 7 22 22 8 8 23 23 9,5 9,5 24 24 9,5 9,5 25,5 25,5 11 11 25,5 25,5 12 12 27 27 13,5 13,5 28 28 13,5 13,5 29 29 15 15 30 30 289 139
J+ J-
• Hipotesis H0 : M = 100 H1 : M ≠ 100
• Sampel n = 30 J+ = 289 J = 139
• Distribusi probabilitas pensampelan
Didekatkan ke distribusi probabilitas normalKoreksi peringkat sama
Peringkat t (t3 – t) / 48 5 3 0,5 9,5 2 0,125 13,5 2 0,125 20 3 0,5 25,5 2 0,125 Σ T = 1,375
Rerata
Kekeliruan baku
• Statistik uji
60,48375,124
)61)(31)(30(
24
)12)(1(
T
nnnJ
52324
3130
4
1,
))(()(
nnJ
163,160,48
5,232289
J
JJz
• Kriteria pengujian
Taraf signifikansi 0,05 Pengujian dua ujungNilai kritis z(0,025) = 1,960
z(0,975) = 1,960
Kriteria pengujian Tolak H0 jika z < 1,960 atau z > 1,960
Terima H0 jika 1,960 z 1,960
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0
Catatan: Selain menghitung koreksi peringkat sama, pengujian hipotesis sama dengan pengujian hipotesis pada tanpa peringkat sama
Uji Hipotesis Sampel Kecil
Sampel adalah kecil jika n 25
Ada dua kemungkinan untuk menentukan batas yakni
• nilai besar di atas rerata untuk ditabelkan (tidak dibuat tabel)• Nilai kecil di bawah rerata untuk ditabelkan (dibuat tabel)
Disediakan tabel nilai kritis khusus untuk J, yakni nilai yang terkecil di antara J+ dan J-
Kriteria pengujian adalah
Tolak H0 jika J < Jtabel
Terima H0 jika J Jtabel
Tabel Nilai Kritis J pada Uji Wilcoxon
n = 0,01 = 0,05 n = 0,01 = 0,05 6 -- 0 16 20 30 7 -- 2 17 23 35 8 0 4 18 28 40 9 2 6 19 32 46 10 3 8 20 38 52 11 5 11 21 43 59 12 7 14 22 49 66 13 10 17 23 55 73 14 13 21 24 61 81 15 16 25 25 68 89
Uji U Mann-Whitney pada Dua Sampel Independen
1. Pendahuluan
• Pengujian dilakukan dengan data jumlah peringkat seperti pada uji Wilconxon
• Pengujian dilakukan pada dua populasi independen untuk kesamaan median (atau rerata)
2. Cara perhitungan statistik U
• Dua sampel, misalkan X dan Y, digabung dan disusun dalam satu peringkat
• Peringkat untuk X dan Y dipisahkan dan masing-masing dijumlahkan sebagai jumlah peringkat
• Dari jumlah peringkat ini dihitung statistik U yang digunakan untuk pengujian hipotesis
3. Jumlah Peringkat dan Statistik U
• Sampel data X dan sampel data Y digabung dan disusun ke dalam peringkat
• Peringkat untuk X dipisahkan dan dijumlahkan menjadi wX
• Peringkat untuk Y dipisahkan dan dijumlahkan menjadi wY
• Dengan wX dan wy dihitung statistik uji UX, UY, dan statistik U
• Statistik U digunakan untuk pengujian hipotesis pada taraf signifikansi tertentu
2
12
1
)(
)(
YYYY
XXXX
nnwU
nnwU
Contoh (tanpa peringkat sama)
Sampel X dan Y adalah sebagai berikut
X 1,9 0,5 2,8 3,1Y 2,1 5,3 1,4 4,6 0,9
Digabung dan disusun ke dalam peringkat dan dipilah
Asal Data Peringkat Per X Per Y X 0,5 1 1 Y 0,9 2 2 Y 1,4 3 3 X 1,9 4 4 Y 2,1 5 5 X 2,8 6 6 X 3,1 7 7 Y 4,6 8 8 Y 5,3 9 9 18 27 wX wY
Statistik U
nX = 4 wX = 18
nY = 5 wY = 27
122
6527
2
1
82
5418
2
1
))(()(
))(()(
YYYY
XXXX
nnwU
nnwU
Contoh (ada peringkat sama)
Hitunglah wX dan UX serta wY dan UY pada sampel berikut X 16 20 13 24 18 21 19 16 Y 25 32 17 11 24 12 21 10
Asal Data Peringkat Per X Per Y Asal Data Peringkat Per X Per Y Y 10 1 1 X 19 9 9 Y 11 2 2 X 20 10 10 Y 12 3 3 X 21 11,5 11,5 X 13 4 4 Y 21 11,5 11,5 X 16 5,5 5,5 X 24 13,5 13,5 X 16 5,5 5,5 Y 24 13,5 Y 17 7 7 Y 25 15 X 18 8 8 Y 32 16 16 67 54
Statistik U
nX = 8 wX = 67
nY = 8 wY = 54
182
)9)(8(54
2
)1(
312
)9)(8(67
2
)1(
YYYY
XXXX
nnwU
nnwU
4. Pengujian hipotesis
• Bergantung kepada ukuran sampel, pengujian hipotesis dipilah menjadi tiga kategori
(1) nterbesar 8
(2) 9 nterbesar 20
(3) nterbesar > 20
• Kategori (1) 1 menggunakan tabel khusus langsung ke nilai probabilitas
• Kategori (2) menggunakan tabel khusus
• Kategori (3) menggunakan distribusi probabilitas pensampelan yang didekatkan ke distribusi probabilitas normal
Uji Hipotesis pada n > 20 Tanpa Peringkat Sama
• Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke distribusi probabilitas normal dengan
Rerata
Kekeliruan baku
• Rarata U terletak sama jauh dari Ux dan UY sehingga pengujian hipotesis dapat menggunakan
U yang besar untuk pengujian pada ujung atas
U yang kecil untuk pengujian pada ujung bawah
2YX
U
nn
12
1)( YXYX
U
nnnn
Contoh
Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel acak
Asal Peringkat Per X Per Y Asal Peringkat Per X Per Y X 1 1 Y 11 11 Y 2 2 Y 12 12 Y 3 3 X 13 13 Y 4 4 Y 14 14 X 5 5 Y 15 15 Y 6 6 Y 16 16 Y 7 7 Y 17 17 Y 8 8 Y 18 18 Y 9 9 X 19 19 Y 10 10 Y 20 20
Asal Peringkat Per X Per Y X 21 21 Y 22 22 nx = 8 wX = 134
X 23 23 nY = 22 wY = 331 Y 24 24 X 25 25 Y 26 26 UX = 134 – (8)(9)/2 = 98
X 27 27 UY = 331 – (22)(23)/2 = 78
Y 28 28 Y 29 29 Y 30 30 134 331
• Hipotesis H0 : Populasi X dan Y sama
H1 : Populasi X dan Y tidak sama
• Sampel nX = 8 wX = 134 UX = 98
nY = 22 wY = 331 UY = 78
• Distribusi probabilitas pensampelan
Distribusi probabilitas normal dengan Rerata
Kekeliruan baku
882
)22)(8(
2 YX
U
nn
32,2112
)31)(22)(8(
12
)1(
YXYX
U
nnnn
• Statistik uji
• Kriteria pengujian
Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atasNilai kritis z(0,95) = 1,645
Tolak H0 jika z > 1,645
Terima H0 jika z 1,645
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0
(Catatan: pengujian dapat juga dilakukan pada ujung bawah dengan mengambil Ukecil)
47,032,21
8898
U
UbesarUz
Uji Hipotesis pada n > 20 dengan Peringkat Sama
• Adanya peringkat sama menyebabkan dilakukannya koreksi karena peringkat sama
• Pada suatu peringkat sama terdapat t data maka koreksi menjadi
• Kekeliruan baku mengalamai koreksi sehingga menjadi
12
3 ttT
YX
YXU
nnn
Tnn
nn
nn
121
3
)(
Uji Hipotesis pada Ukuran Sampel 9 nbesar 20
• Dasar pengujian hipotesis adalah sama dengan pengujian pada sampel besar
• Hipotesis H0 menunjukkan bahwa ada keseimbangan di antara UX dan UY
• Jika salah satu U terlalu besar, melampaui batas keacakan, maka H0 ditolak
• Jika salah satu U terlalu kecil, melampaui batas keacakan, maka H0 ditolak
• Batas ini disusun dalam tabel nilai kritis sebagai kriteria pengujian hipotesis
• Batas yang ditabelkan adalah U yang kecil sehingga dalam pengujian hipotesis ini U adalah nilai terkecil di antara UX dan UY
Tabel Nilai Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney
= 0,001 pada satu ujung atau = 0,002 pada dua ujung
n2 n1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 0 0 0 0 4 0 0 0 1 1 1 2 2 3 3 3 5 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 7 7 6 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 3 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 8 5 6 8 9 11 12 14 15 17 18 20 21 9 7 8 10 12 14 15 17 19 21 23 25 26 10 8 10 12 14 17 19 21 23 25 27 29 32 11 10 12 15 17 20 22 24 27 29 32 34 37 12 12 14 17 20 23 25 28 31 34 37 40 42 13 14 17 20 23 26 29 32 35 38 42 45 48 14 15 19 22 25 29 32 36 39 43 46 50 54 15 17 21 24 28 32 36 40 43 47 51 55 59 16 19 23 27 31 35 39 43 48 52 56 60 65 17 21 25 29 34 38 43 47 52 57 61 66 70 18 23 27 32 37 42 46 51 56 61 66 71 76 19 25 29 34 40 45 50 55 60 66 71 77 82 20 26 32 37 42 48 54 59 65 70 76 82 88
Tabel Nilai Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney
= 0,01 pada satu ujung atau = 0,02 pada dua ujung
n2 n1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 4 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 7 8 9 11 12 13 15 16 18 19 20 22 7 9 11 12 14 16 17 19 21 23 24 26 28 8 11 13 15 17 20 22 24 26 28 30 32 34 9 14 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 40 10 16 19 22 24 27 30 33 36 38 41 44 47 11 18 22 25 28 31 34 37 41 44 47 50 53 12 21 24 28 31 35 38 42 46 49 53 56 60 13 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 14 26 30 34 38 43 47 51 56 60 65 69 73 15 28 33 37 42 47 51 56 61 66 70 75 80 16 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 82 87 17 33 38 44 49 55 60 66 71 77 82 88 91 18 36 41 47 53 59 65 70 76 82 88 94 100 19 38 44 50 56 63 69 75 82 88 94 101 107 20 40 47 53 60 67 73 80 87 93 100 107 114
Tabel Nilai Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney
= 0,025 pada satu ujung atau = 0,05 pada dua ujung
n2 n1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 4 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 13 5 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 20 6 10 11 13 14 16 17 19 21 22 24 25 27 7 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 8 15 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41 9 17 20 23 26 28 31 34 37 39 42 45 48 10 20 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55 11 23 26 30 33 37 40 44 47 51 55 58 62 12 26 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 13 28 33 37 41 45 50 54 59 63 67 72 76 14 31 36 40 45 50 55 59 64 67 74 78 83 15 34 39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90 16 37 42 47 53 59 64 70 75 81 87 93 98 17 39 45 51 57 63 67 75 81 87 93 99 105 18 42 48 55 61 67 74 80 86 93 99 106 112 19 45 52 58 65 72 78 85 92 99 106 113 119 20 48 55 62 69 76 83 90 98 105 112 119 127
Tabel Nilai Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney
= 0,05 pada satu ujung atau = 0,10 pada dua ujung
n2 n1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 0 0 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 11 4 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 5 9 11 12 13 15 16 18 19 20 22 23 25 6 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 7 15 17 19 21 24 26 28 30 33 35 37 39 8 18 20 23 26 28 31 33 36 39 41 44 47 9 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 10 24 27 31 34 37 41 44 48 51 55 58 62 11 27 31 34 38 42 46 50 54 57 61 65 69 12 30 34 38 42 47 51 55 60 64 68 72 77 13 33 37 42 47 51 56 61 65 70 75 80 84 14 36 41 46 51 56 61 66 71 77 82 87 92 15 39 44 50 55 61 66 72 77 83 88 94 100 16 42 48 54 60 65 71 77 83 89 92 101 107 17 45 51 57 64 70 77 83 89 96 102 109 115 18 48 55 61 68 75 82 88 95 102 109 116 123 19 51 58 65 72 80 87 94 101 109 116 123 130 20 54 62 69 77 84 92 100 107 115 123 130 138
Contoh
Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y, pada sampel acak yang berbentuk peringkat berikut
Asal Peringkat Per X PerY Asal Peringhkat Per X Per Y Y 1 1 Y 10 10 X 2 2 X 11 11 Y 3 3 Y 12 12 X 4 4 Y 13 13 Y 5 5 Y 14 14 X 6 6 Y 15 15 Y 7 7 Y 16 16 Y 8 8 32 104 X 9 9 wX wY
• Hipotesis
H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama
• Sampel
nX = 5 wX = 32 nY = 11 wY = 104
Yang terkecil di antaranya dijadikan U U = 17
382
)12)(11(104
2
)1(
172
)6)(5(32
2
)1(
YYYY
XXXX
nnwU
nnwU
• Kriteria pengujianTaraf signifikansi 0,05 Pengujian dua ujungDari tabel pada = 0,05 dua ujung untuk n1 = 5 dan n2 = 11
Utabel = 9
Tolak H0 jika U < 9
Terima H0 jika U 9
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0
Uji Hipotesis pada ukuran Sampel nbesar 8
• Pengujian hipotesis untuk sampel 8 menggunakan tabel nilai kritis khusus
• Tabel nilai kritis ini telah langsung dihitung dalam bentuk probabilitas P(U)
• Nilai p ditemukan melalui n1, n2, dan U; di sini U adalah yang terkecil di antara UX dan UY
• Nilai p langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi dengan
Tolak H0 jika P(U) <
Terima H0 jika P(U)
Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Pada Uji Mann-Whitney
n2 = 3 n2 = 4
n1 n1
U 1 2 3 U 1 2 3 4 0 0,250 0,100 0,050 0 0,200 0,067 0,028 0,014 1 0,500 0,200 0,100 1 0,400 0,133 0,057 0,029 2 0,750 0,400 0,200 2 0,600 0,267 0,114 0,057 3 0,600 0,350 3 0,400 0,200 0,100 4 0,500 4 0,600 0,314 0,171 5 0,650 5 0,429 0,243 6 0,571 0,343 7 0,443 8 0,557
Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney
n2 = 5 n1
U 1 2 3 4 5 0 0,167 0,047 0,018 0,008 0,004 1 0,333 0,095 0,036 0,016 0,008 2 0,500 0,190 0,071 0,032 0,016 3 0,667 0,286 0,125 0,056 0,028 4 0,429 0,196 0,095 0,048 5 0,571 0,286 0,143 0,075 6 0,393 0,206 0,111 7 0,500 0,278 0,155 8 0,607 0,365 0,210 9 0,452 0,274 10 0,548 0,345 11 0,421 12 0,500 13 0,579
Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Pada Uji Mann-Whitney
n2 = 6 n1 U 1 2 3 4 5 6 0 0,143 0,036 0,012 0,005 0,002 0,001 1 0,286 0,071 0,024 0,010 0,004 0,002 2 0,428 0,143 0,048 0,019 0,009 0,004 3 0,571 0,214 0,083 0,033 0,015 0,008 4 0,321 0,131 0,057 0,026 0,013 5 0,429 0,190 0,086 0,041 0,021 6 0,571 0,274 0,129 0,063 0,032 7 0,357 0,176 0,089 0,047 8 0,452 0,238 0,123 0,066 9 0,548 0,305 0,165 0,090 10 0,381 0,214 0,120 11 0,457 0,268 0,155 12 0,545 0,331 0,197 13 0,396 0,242 14 0,465 0,294 15 0,535 0,350 16 0,409 17 0,469 18 0,531
Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney
n 2 = 7
n1
U 1 2 3 4 5 6 7 0 0,125 0,028 0,008 0,003 0,001 0,001 0,000 1 0,250 0,056 0,017 0,006 0,003 0,001 0,001 2 0,375 0,111 0,033 0,012 0,005 0,002 0,001 3 0,500 0,167 0,058 0,021 0,009 0,004 0,002 4 0,625 0,250 0,092 0,036 0,015 0,007 0,003 5 0,333 0,133 0,055 0,024 0,011 0,006 6 0,444 0,192 0,082 0,037 0,017 0,009 7 0,556 0,258 0,115 0,053 0,026 0,013 8 0,333 0,158 0,074 0,037 0,019 9 0,417 0,206 0,101 0,051 0,027 10 0,500 0,264 0,134 0,069 0,036 11 0,583 0,324 0,172 0,090 0,049 12 0,394 0,216 0,117 0,064 13 0,464 0,265 0,147 0,082
Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney
n2 = 7
n1
U 1 2 3 4 5 6 7 14 0,538 0,319 0,183 0,104 15 0,378 0,223 0,130
16 0,438 0,267 0,159 17 0,500 0,314 0,191 18 0,562 0,365 0,228 19 0,418 0,267 20 0,473 0,310 21 0,527 0,355 22 0,402 23 0,451 24 0,500 25 0,549
Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik UPada Uji Mann-Whitney
n2 = 8n1
U 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0,111 0,022 0,006 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 1 0,222 0,044 0,012 0,004 0,002 0,001 0,000 0,000 2 0,333 0,089 0,024 0,008 0,003 0,001 0,001 0,000 3 0,444 0,133 0,042 0,014 0,005 0,002 0,001 0,001
4 0,556 0,200 0,067 0,024 0,009 0,004 0,002 0,001 5 0,267 0,097 0,036 0,015 0,006 0,003 0,001 6 0,356 0,139 0,055 0,023 0,010 0,005 0,002 7 0,444 0,188 0,077 0,033 0,015 0,007 0,003 8 0,556 0,248 0,107 0,047 0,021 0,010 0,005 9 0,315 0,141 0,064 0,030 0,014 0,007 10 0,387 0,184 0,085 0,041 0,020 0,010 11 0,461 0,230 0,111 0,054 0,027 0,014 12 0,539 0,285 0,142 0,071 0,036 0,019 13 0,341 0,177 0,091 0,047 0,025 14 0,404 0,217 0,114 0,060 0,032 15 0,467 0,262 0,141 0,076 0,041 16 0,533 0,311 0,172 0,095 0,052
Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Pada Uji Mann-Whitney
n2 = 8 n1
U 1 2 3 4 5 6 7 8 17 0,362 0,207 0,116 0,065 18 0,416 0,245 0,140 0,080 19 0,472 0,286 0,168 0,097 20 0,528 0,331 0,198 0,117 21 0,377 0,232 0,139 22 0,426 0,268 0,164 23 0,475 0,306 0,191 24 0,525 0,347 0,221 25 0,389 0,253 26 0,433 0,287 27 0,478 0,323 28 0,522 0,360 29 0,399 30 0,439 31 0,480 32 0,520
Contoh
Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel
X 1,9 0,5 2,8 3,1 Y 2,1 5,3 1,4 4,6 0,9
• Hipotesis H0 : Populasi X dan Y adalah sama
H1 : Populasi X dan Y tidak sama
• Sampel Dari contoh 26 diketahui
nx = 4, nY = 5, wX = 18, wY = 27,
Ux = 8, UY = 12 sehingga U = 8
• Kriteria pengujian
Taraf signifkansi = 0,05Dari tabel n2 = 5, n1 = 4, dan U = 8,
ditemukan bahwa P(U) = 0,365
P(U) > 0,05
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0