UJI STATISTIK PARAMETRIK HIPOTESIS Kesimpulan awal yang dianggap benar, sehingga perlu diuji. Hipotesis nol (null hypothesis, H0) berisi pernyataan yang menyiratkan kenihilan. Hipotesis alternatif (alternative hypothesis, Ha) merupakan komposit dan bersifat mutually exclusive terhadap hipotesis nol. Langkah sistimatik dalam melakukan uji hipotesis mendefinisikan H0 dan Ha. Ada dua kemungkinan pengujian statistik untuk hipotesis, yaitu : uji satu sisi atau uji dua sisi. Jika Ha menyatakan lebih besar atau lebih kecil terhadap parameter yang diuji (>, , < ) uji satu sisi. Jika Ha menyatakan ketidak samaan () uji dua sisi. Menentukan probabilitas kesalahan tipe I (o). Penentuan nilai o sangat dipengaruhi harapan si penguji hipotesis terhadap hasil uji. Untuk uji hipotesis dalam bidang-bidang ilmu sosial, umumnya nilai o berkisar antara 5% 10%. Prinsipnya, makin kecil o, makin akurat hasil uji hipotesisnya, sebab makin kecil peluang kesalahan tipe I. Berdasar distribusi sampel dari uji statistik yang dilakukan, tentukan kriteria ujinya. Hitung dari data nilai-nilai statistik yang dijadikan basis keputusan uji. Buat keputusan menolak atau menerima hipotesis yang diuji. Uji hipotesis yang berkaitan dengan satu rata-rata. Untuk sampel besar (n > 30), daerah kritis pengujian : Ha Tolak H0 jika : < 0 Z < - Zo

> 0 Z >Zo

0 Z < - Zo/2atau Z 30), populasi normal, o1 dan o2 diketahui, daerah kritis pengujian : Ha Tolak H0 jika : 1 - 2< oZ < - Zo

1 - 2> o Z >Zo

1 - 2= o Z < - Zo/2atau Z 30): (x1 x2) - o Z = \ (o12/n1 + o22/n2) Contoh-4 : Untukmengujipernyataanbahwaresistensikabellistrikbisadikurangisampai lebihdari0.050ohmdengancaramembuatcampuranlogamnya ;diambil sampel sebanyak 32 kabel listrik tanpa logam campuran dan 32 jenis kabel listrik denganlogamcampuran.Rata-rataresistensiuntukkelompok-1,x1==0.136 ohm dengan s1 = 0.004 ohm. x2 = 0.083 ohm dengan s2 = 0.005 ohm. Pada o = 0.05, ujilah apakah pernyataan tersebut benar ? H0 : 1 - 2 = 0.050 Ha : 1 - 2 > 0.050 0.136 0.083 0.050 Z == 2.65 \(0.0042/32 + 0.0052/32)Karenazhitung>z0.05(2.65>1.645),makaH0ditolakdanmenerimaHa. Pernyataan itu terbukti benar secara statistik. Untuk sampel kecil (n < 30) : (x1 x2) - o n1.n2 (n1 + n2 2) t = \ [(n1-1)s12 + (n2-1)s22]n1 + n2 Untuk data berpasangan : x - 0 t = s/\n Berikut ini merupakan data sampel random kapasitas panas batubara (kalori/ton) dari dua tambang batubara yang berbeda. Tambang-1 : 8.2608.1308.3508.0708.340 Tambang-2 :7.9507.8907.9008.1407.9207.840 Ujilah apakah kapasitas panas kedua jenis batubara itu berbeda pada o = 0.01. H0 : 1 - 2 = 0 Ha : 1 - 2 = 0 x1 = 8.230dengan s1 = 63.000/4 = 15.750x2 = 7.940dengan s2 = 54.600/5 = 10.920 (8.230 7.940) 05.6(5 + 6 - 2) t == 4.19 \ (63.000 + 54.000)5 + 6 t0.005 dengan derajat bebas = n1 + n2 2 = 5 + 6 2 = 9, sama dengan = 3.250 (periksa Tabel-t). thitung > t0.005 (4.19 > 3.230), maka H0 ditolak dan menerima Ha.Uji hipotesis sebuah varians Untuk sampel random (n < 30) dari populasi normal, oo2 diketahui sebagai nilai dari variabel random yang berdistribusi _2 dengan derajat bebas = n - 1, daerah kritis pengujian : Ha Tolak H0 jika o2 < o02 _2 < _21-o o2 > o02 _2 > _2o o2 = o02 _2 < _21-o/2 atau _2 > _2o/2 Formula uji hipotesis sebuah varians : (n -1)s2 _2 = sampelo02 kecil s- o0Z = sampel o0/\2n besar Contoh-8 : Pada proses lapping yang digunakan untuk menghaluskan kotak silikon tertentu agarmemilikiketebalanstandard,dapatdikatakanbaikjikastandarddeviasi ketebalan silikon tersebut paling banyak 0.50 mm. Pada o = 0.05, ujilah pada 15 buah kotak silikon yang memiliki standard edviasi ketebalan = 0.64 mm. H0 : o = 0.50 Ha : o > 0.05 (15 -1)0.642 _2 == 22.940.502 _20.05 pada tabel _2 dengan derajat bebas 15 1 = 14, sama dengan = 23.683; maka hipotesis nol diterima dan Ha ditolak. Contoh-9 : Spesifikasiteknisuntukproduksimasagirrodasepedamotormensyaratkan bahwa kualitas gir baik jika standard deviasi diameter tidak melebihi 0.0040 cm. Darisampelsebanyak35gir,diketahuibahwastandarddeviasidiameter= 0.0053 cm. Pada o = 0.01, ujilah kualitas gir tersebut memenuhi spesifikasinya. H0 : o = 0.0040 Ha : o > 0.0040 0.0053- 0.0040 Z = = 2.70 0.0040/\2(35) Z0.01 pada tabel Z = 2.33, maka terima Ha dan tolak H0. Artinya kualitas gir tidak memenuhi spesifikasi yang disyaratkan. Uji hipotesis dua varians Daerah kritis pengujian : Ha Uji StatistikTolak H0 jika o2 < o02 F = s22/s12 F > Fo(n2-1, n11) o2 > o02 F = s12/s22 F > Fo(n1-1, n21) o2 = o02F = sM2/sm2F > Fo/2(nM-1, nm1) Contoh-10 : Pelapisan perak yang dilakukan oleh Perusahaan A dan Perusahaan B diyakini memiliki variasi ketebalan yang berbeda. Untuk itu dipilih masing-masing 12 sampel hasil pelapisan perak dari kedua perusahaan itu. Standard penyimpangan ketebalan pelapisan Perusahaan A (s1) terhitung = 0.035 mm, pada Perusahaan B (s2) terhitung = 0.062 mm.H0 : o12 = o22 Ha : o12 < o22 o = 0.05 0.0622 F = = 3.14 0.0352 F0.05 pada tabel F dengan numerator = n1 1 = 11 dan denominator = n2 1 = 11 adalah sebesar 2.85. Karena F hitung > F0.05 pada tabel tersebut, maka H0 ditolak dan Ha diterima; artinya variabilitas ketebalan lapisan perak hasil produksi Perusahaan A lebih rendah daripada variabilitas hasil produksi Perusahaan B.Contoh-11 : Kembali pada Contoh-6 : Data sampel random kapasitas panas batubara (kalori/ton) dari dua tambang batubara yang berbeda adalah : Tambang-1 : 8.2608.1308.3508.0708.340 Tambang-2 :7.9507.8907.9008.1407.9207.840 s12 = 15.750 dan s22 = 10.920. Ujilah pada o = 0.02, apakah variabilitas kapasitas panas batubara pada Tambang-1 berbeda dengan batubara pada Tambang-2. H0 : o12 = o22 Ha : o12 o22F0.02 pada derajat bebas 4 dan 5 = 11.4 15.750 F = = 1.44 10.920 Karena F hitung < F0.02 pada tabel tersebut, maka H0 diterima dan Ha ditolak; artinya variabilitas kapasitas panas batubara pada Tambang-1 sama dengan variabilitas kapasitas panas batubara pada Tambang-2.Uji hipotesis sebuah proporsi Formula uji : x np0 z = np0 (1 p0) Contoh-12 : Dalamsebuahpenelitianyangdidesainuntukmengujiapakahdetonatormerk tertentu yang digunakan untuk peledakan pada tambang dapat berfungsi dengan benar paling sedikit 90% dari seluruh detonator yang dipakai. Dari 200 detonator ternyata 174 buah detonator yang berfungsi baik. Ujilah apakah tujuan penelitian itu terjawab pada a = 0.05. H0 : p = 0.90Ha : p < 0.90 Padao = 0.05, nilai z = -1.645 174 200(0.90) z = = -1.41 200(0.90)(1 0.90) Karenazhitung>-1.645,makaH0diterima,danHaditolak.Makadapat dinyatakan bahwa paling sedikit 90% detonator merk tertentu tersebut berfungsi dengan baik. -1.645 -1.41daerah penerimaan H0. Uji hipotesis banyak proporsi r

c (oij - eij)2 _2 = E E i=1

j=1eij

Di mana,eij = nj. p = (nj. X)/n _2 C= makin tinggi nilai C makin _2 +N tinggi keeratan saling ketergantungannya. Contoh-13 : Sampeldaritigajenisbahan,dipanasisampaitemperaturyangtinggi.Data perubahan secara fisik terhadap bahan-bahan tersebut adalah : Bahan ABahan BBahan CTotal Berkerut41272290 Tidak Berubah795378210 Total12080100300 Ujilahpadao=0.05,apakahpemanasandengantemperaturtinggitersebut memberikan kesamaan kecenderungan pengkerutan bahan. H0 : p1 = p2 = p3 Ha : p1 p2 p3 _2 pada o = 0.05 dengan derajat bebas = k 1 = 3 1 = 2, adalah = 5.991. Hitung terlebih dahulu eij : (90)(120) e11 == 36 300 (90)(80) e12 == 24 300 dan seterusnya. Ekspektasi nilai data observasi (eij) tersebut di atas adalah : Bahan ABahan BBahan C Mengkerut(90x120)/300 = 36(90x80)/300 = 24(90x100)/300= 30 Tidak Berubah(210x120)/300= 84(210x80)/300= 56(210x100)/300= 70 (41-36)2 (27-24)2 (22-30)2 (79-84)2 (53-56)2(78-70)2 _2 = ++ ++ +36 24 3084 5670 = 4.575 Tingkat keeratan saling ketergantungan = 0.1225599 = 12,26%. _2 4.5755.991 Kesimpulan:_2hasilperhitungan