ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN ... - library.cu.edu.tr · Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarına önemli bir alt yapı cihazı kazandırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Sarsma

ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

DOKTORA TEZĐ Tarık BARAN

YAPILARIN DĐNAMĐK DAVRANIŞININ DENEYSEL VE TEORĐK OLARAK ĐNCELENMESĐ

ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI ADANA, 2008



Tarık BARAN

DOKTORA TEZĐ

ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI

Bu tez / / 2008 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu Đle Kabul Edilmiştir. Đmza:.............................................. Đmza:................................... Đmza:.................................. Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. Hasan KAPLAN DANIŞMAN ÜYE ÜYE Đmza:..................................... Đmza:.............................................................. Doç. Dr. Hüseyin R. YERLĐ Yrd. Doç. Dr. S. Seren (AKAVCI) GÜVEN ÜYE ÜYE

Bu tez Enstitümüz Đnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır.

Kod No:

Prof. Dr. Aziz ERTUNÇ Enstitü Müdürü Đmza ve Mühür Bu Çalışma Çukurova Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi Tarafından Desteklenmiştir. Proje No: MMF2003D12 Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların

kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere

tabidir.

I

ÖZ

DOKTORA TEZĐ


Tarık BARAN


ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI

Danışman: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU

Yıl: 2008 Sayfa: 160

Jüri: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR

Prof. Dr. Hasan KAPLAN

Doç. Dr. Hüseyin R. YERLĐ Yrd. Doç. Dr. S. Seren (AKAVCI) GÜVEN

Bu çalışmada, yapıların dinamik davranışlarının deneysel olarak

incelebilmesi için bir sarsma tablası veri toplama sistemiyle birlikte kurulmuş ve

kurulan tablanın performans testleri gerçekleştirilmiştir. Elde edilen deneysel

sonuçlar, yapı analiz programları kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış ve tablanın istenen yer hareketlerini iyi bir hassasiyetle uyguladığı görülmüştür.

Çalışma kapsamında model yapı üretim teknikleri incelenerek, bu tekniklere ve

benzerlik/ölçekleme yasaları olarak bilinen yasalara uygun bir yapı modeli

oluşturulmuştur. Oluşturulan bu yapı tabla üzerinde test edilmiş, elde edilen deneysel

sonuçlarla, aynı yapının sayısal çözümleme sonuçları karşılaştırılarak dinamik

davranışı etkileyen unsurlar araştırılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre yapısal analiz

programlarında, sınır şartlarının doğru modellenmesinin ve sönüm modellerinin

önem kazandığı gösterilmiştir. Çalışmanın deneysel kısmında, sinyal işleme,

filtreleme gibi teknikler kullanılarak elde edilen sinyallerin gürültüden nasıl

arındırılabileceği araştırılmıştır. Çalışma sonucunda, Çukurova Üniversitesi Đnşaat

Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarına önemli bir alt yapı cihazı kazandırılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Sarsma tablası, Yapı dinamiği, Deprem mühendisliği, Benzerlik/Ölçekleme yasası, Sinyal/Veri işleme

II

ABSTRACT

Ph. D THESIS

EXPERIMENTAL AND THEORITICAL INVESTIGATION OF DYNAMIC BEHAVIOUR OF STRUCTURES

Tarık BARAN

DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING

INSTITUTE OF BASIC AND APPLIED SCIENCES

UNIVERSITY OF CUKUROVA

Supervisor: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU

Year: 2008 Pages: 160

Jury: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR

Prof. Dr. Hasan KAPLAN

Doç. Dr. Hüseyin R. YERLĐ Yrd. Doç. Dr. S. Seren (AKAVCI) GÜVEN

In this study, a shaking table was constructed with a data acquisition system

to investigate experimental behaviour of structures and its performance tests were

realized. The results which were achieved from experimentally and using structural

analysis software were compared and it was seen that shake table was apply base

excitation with adequate sensitivity. In the study scope, the model/replica structure

construction techniques were investigated, a structural replica was built using these

techniques and laws which known as similarity/scale laws. The constructed model

was tested on the shake table, achieved results compared with results of numerical

analysis of the same replica structure and the conditions which effects on dynamic

behaviour was investigated. According to achieved results, it was seen that the

importance of the adequate boundary conditions and damping models in structural

analysis software. In the experimental part of the study, it was investigated that how

to clean the achieved noisy signal by signal processing, filtering etc. As a result of

the study, an important experimental facility was constructed in Structural

Laboratory of Civil Engineering Department of Cukurova University.

Keywords: Shaking table, Structural dynamics, Earthquake engineering,

Similarity/Scaling laws, Signal/Data processing

III

TEŞEKKÜR

Doktora çalışması süresince, çalışmalarıma yön veren, değerli katkılarını ve

zamanını benden esirgemen Sayın Hocam, Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU’ ya

teşekkür ederim.

Değerli katkılarıyla her zaman beni destekleyen Sayın Hocam Prof. Dr.

Cengiz DÜNDAR’ a ve bölüm hocalarıma teşekkür ederim.

Desteklerinden dolayı Araştırma Görevlisi arkadaşlarımdan, başta Serkan

TOKGÖZ, Hasan GÜZEL, Selahattin KOCAMAN ve M. Salih KESKĐN olmak

üzere, tüm araştırma görevlisi arkadaşlarıma teşekkür ederim.

Laboratuar çalışmalarıma destekte bulunan laboratuar teknisyeni Ömer

KÜTÜK ve Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Atölyesi

teknisyenlerine teşekkür ederim.

Çalışmanın başarıya ulaşması konusunda elinden gelen bütün gayreti

gösterdiği için Elektronik Mühendisi Hasan Eray AKYILDIZ’ a ve başta Coşkun

BOYSAN olmak üzere tüm BOYSAN Mühendislik çalışanlarına teşekkür ederim.

Tez ve laboratuar çalışmalarımı maddi olarak destekleyen Çukurova

Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi’ ne teşekkür ederim.

En sıkıntılı zamanlarda bana destek olan ve sıkıntılarımı paylaşan eşim Selin

Eser’e ve hayatıma farklı bir bakış açısı getiren oğlum Deniz’e teşekkür ederim.

Hayatımın her aşamasında, desteklerini esirgemeyen anneme, babama ve

kardeşlerime teşekkür ederim.

IV

ĐÇĐNDEKĐLER SAYFA NO

ÖZ ................................................................................................................................. I

ABSTRACT.................................................................................................................II

TEŞEKKÜR............................................................................................................... III

ĐÇĐNDEKĐLER .......................................................................................................... IV

ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ .............................................................................................VII

ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ..................................................................................................VIII

SĐMGELER ve KISALTMALAR .......................................................................... XIV

1. GĐRĐŞ ....................................................................................................................... 1

2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR........................................................................................ 5

2.1. Sarsma Tablası Üretimi ve Kontrolü Çalışmaları ............................................. 5

2.2. Model Üretimi ve Deneyleri Đle Đlgili Çalışmalar ............................................. 6

3. MATERYAL ve METOD...................................................................................... 13

4. SARSMA TABLASI ............................................................................................. 14

4.1. Giriş................................................................................................................. 14

4.2. Çukurova Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü Sarsma Tablası

(CUSHAKE) .................................................................................................. 17

4.3. Veri Toplama Sistemi (VTS) .......................................................................... 23

4.3.1. Veri Toplama Donanımı (Data Logger)................................................ 23

4.3.2. Doğrusal Deplasman Ölçme Cihazı (Linear Variable Differential

Transformer, LVDT) ............................................................................ 24

4.3.3. Đvme Ölçme Cihazı (Accelerometer) .................................................... 26

4.4. Sarsma Tablası Veri Toplama Sistemi............................................................ 27

4.5. Sinyal/Veri Đşleme........................................................................................... 29

4.5.1. Filtreleme .............................................................................................. 29

5. YAPISAL MODELLEME..................................................................................... 34

5.1. Giriş................................................................................................................. 34

5.2. Yapısal Modellerin Sınıflandırılması.............................................................. 35

5.3. Geometrik Ölçeğin Seçimi.............................................................................. 36

5.4. Modelleme Teorisi .......................................................................................... 36

V

5.4.1. Boyut Analizi ........................................................................................ 37

5.4.1.1. Boyutsal Bağımlılık ve Bağımsızlık ....................................... 40

5.4.2. Benzerlik ve Yapısal Modelleme .......................................................... 44

5.4.3. Sarsma Tablası Deney Modelleri ve Ölçek Çarpanları......................... 48

5.5. Boyut Etkisi.................................................................................................... 53

6. ANALĐTĐK YÖNTEMLER................................................................................... 54

6.1. Giriş................................................................................................................. 54

6.2. Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY).................................................................... 54

6.2.1. Sonlu Elamanlarla Ayrıklaştırma.......................................................... 55

6.2.2. Yapısal Çözümleme için Sonlu Eleman Teorisi ................................... 56

6.2.2.1. Minimum Potansiyel Eneji Đlkesiyle SEY Formülasyonu ....... 60

6.2.2.2. Rijitlik Matrisi.......................................................................... 62

6.2.2.3. Kütle ve Sönüm Matrisleri ....................................................... 64

6.2.3. Referans Eleman Yaklaşımı.................................................................. 65

6.2.4. Diferansiyel Operatörlerin Dönüşümleri............................................... 68

6.2.5. Đntegral Dönüşümleri ............................................................................ 70

6.3. SAP2000 Programında Kullanılan Elemanlar ................................................ 72

6.3.1. Üç Boyutlu Çubuk Elemanı .................................................................. 72

6.3.2. Üç Boyutlu Kabuk Elemanı .................................................................. 76

6.3.2.1. Plak Eğilme Elemanı................................................................ 76

6.3.2.2. Membran Elemanı.................................................................... 78

6.4. SAP2000 Đle Yapı Sistemlerinin Dinamik Analizi ......................................... 79

6.4.1. Lineer Denklem Takımlarının Çözümü ................................................ 80

6.4.2. Sönümsüz Harmonik Analiz ................................................................. 81

6.4.3. Sönümsüz Serbest Titreşim Analizi ...................................................... 82

6.4.4. Mod Birleştirme Yöntemi ..................................................................... 82

6.4.5. Yüklemeye Bağlı Ritz Vektörleri.......................................................... 85

6.4.6. Davranış Spektrumu Yöntemi............................................................... 86

6.4.7. Sayısal Đntegrasyon Yöntemleri ............................................................ 88

6.4.7.1. Newmark Sayısal Đntegrasyon Yöntemi .................................. 88

6.4.7.2. Ortalama Đvme Yöntemi........................................................... 90

VI

6.4.7.3. Wilson θ Faktörü Yöntemi ...................................................... 91

6.4.7.4. Hilber, Hughes ve Taylor α Yöntemi ..................................... 92

6.4.8. Sönüm Modelleri................................................................................... 92

6.4.8.1. Lineer Viskoz Sönüm............................................................... 92

6.4.8.2. Rayleigh Sönümü..................................................................... 94

6.4.8.3. Klasik Sönüm Kullanmadan Analiz......................................... 95

7. DENEYSEL ÇALIŞMA ........................................................................................ 96

7.1. Giriş................................................................................................................. 96

7.2. Sarsma Tablasının Kalibrasyonu .................................................................... 96

7.3. LVDT’lerin Kalibrasyonu............................................................................... 99

7.4. Đvmeölçerin Kalibrasyonu............................................................................. 100

7.5. Deney Düzeneği ve Yapı Modelleri.............................................................. 102

7.5.1. Tek Serbestlik Dereceli Yapı Modeli.................................................. 103

7.5.2. Đki Katlı Çelik Yapı Modeli ................................................................ 103

8. UYGULAMALAR ve ARAŞTIRMA BULGULARI......................................... 113

8.1. Giriş............................................................................................................... 113

8.2. Uygulamalar.................................................................................................. 113

8.2.1. Uygulama 1 ......................................................................................... 113

8.2.2. Uygulama 2 ......................................................................................... 114

8.2.3. Uygulama 3 ......................................................................................... 117

8.2.4. Uygulama 4 ......................................................................................... 123

8.2.5. Uygulama 5 ......................................................................................... 127

8.2.5.1. Model Yapı için Efektif Elastisite Modülünün Belirlenmesi. 127

8.2.5.2. Model Yapının Serbest Titreşim Frekanslarının Belirlenmesi129

8.2.5.3. Model Yapının Deprem Davranışının Belirlenmesi .............. 135

8.2.6. Uygulama 6 ......................................................................................... 149

9. SONUÇLAR ve ÖNERĐLER............................................................................... 153

KAYNAKLAR ........................................................................................................ 155

ÖZGEÇMĐŞ ............................................................................................................. 160

VII

ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ SAYFA NO

Çizelge 4.1. En Çok Bilinen Sarsma Tablaları (Sollogoub, 2006) ............................ 14

Çizelge 4.2. Çeşitli Sarma Tablalarının Sınıflandırması (Harris ve Sabnis, 1999).... 18

Çizelge 4.3. CUSHAKE Fiziksel Özellikleri............................................................. 19

Çizelge 5.1. Geometrik ölçek seçimi (Harris ve Sabnis,1999) .................................. 37

Çizelge 5.2. Tipik fiziksel nicelik listesi (Harris ve Sabnis, 1999)............................ 39

Çizelge 5.3. δ = δ(x,y,z; E, ν,F) denkleminin boyutsal matrisi (Moncarz, 1981) ..... 40

Çizelge 5.4. F=(l,Q,M,σ,ε,a,δ,ν,E) denkleminin boyutsal matrisi

(Harris ve Sabnis, 1999)......................................................................... 45

Çizelge 5.5. Elastik Sarsıntılar için Benzerlik Şartları (Harris ve Sabnis, 1999)....... 49

Çizelge 5.6. Deprem yüklemesi ölçek çarpanları (Harris ve Sabnis, 1999) .............. 51

Çizelge 5.7. Deprem yüklemesi benzerlik yasaları (Sollogoub, 2006)...................... 52

Çizelge 7.1. Đvme benzerliğine göre prototip ve model yapı ilişkisi (λ=1/5) .......... 107

Çizelge 8.1. Sarsma tablası frekansları ve kümülatif kütle katılım oranları ............ 114

Çizelge 8.2. Çeşitli yöntemlerle elde edilen model yapı serbest titreşim

frekansları............................................................................................ 134

Çizelge 8.3. Farklı viskoz sönüm oranları için ortalama frekans değerleri ............. 143

Çizelge 8.4. Prototip ve model yapı frekansları ....................................................... 149

Çizelge 8.5. Gergili durum ve gergisiz durum için frekanslar................................. 151

VIII

ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ SAYFA NO

Şekil 1.1. Yarı dinamik (PSD) yöntem genel bileşenleri (Solloguob, 2006)............. 3

Şekil 4.1. Sarsma tablası üst görünümü ve açılımı .................................................. 20

Şekil 4.2. Sarsma tablasının kesit görünümleri ve parça listesi ............................... 21

Şekil 4.3. Sarsma tablasının laboratuardaki yerleşimi ............................................. 22

Şekil 4.4. Sarsma tablası sisteminin akış diyagramı ................................................ 22

Şekil 4.5. Veri toplama sistemi şematik gösterimi (Harris ve Sabnis, 1999)........... 24

Şekil 4.6. Schaevitz markalı bir LVDT’nin kesit fotoğrafı

(Harris ve Sabnis, 1999)........................................................................... 25

Şekil 4.7. LVDT şematik gösterimi (www.efunda.com) ......................................... 25

Şekil 4.8. Piezoelektrik bir ivme ölçerin iç yapısı (www.mmf.de).......................... 26

Şekil 4.9. National Instuments veri toplama cihazı.................................................. 27

Şekil 4.10. Veri toplama sistemi yazılımı ekran görüntüsü ....................................... 28

Şekil 4.11. Modele bağlı LVDT................................................................................. 28

Şekil 4.12. Tablaya bağlı ivmeölçer........................................................................... 29

Şekil 4.13. Periyodik bir fonksiyonun sinüs formlu fonksiyonlarla ifadesiaaaaaaaaaa

(www.originlab.de) ................................................................................. 30

Şekil 4.14. Periyodik bir fonksiyonun spektrum grafiği (www.originlab.de) ........... 31

Şekil 4.15. Alçak Geçiren Filtre (Low Pass Filter).................................................... 31

Şekil 4.16. Yüksek Geçiren Filtre (High Pass Filter) ................................................ 32

Şekil 4.17. Band Geçiren Filtre (Band Pass Filter).................................................... 32

Şekil 4.18. Band Blok Filtre (Band Block Filter) ...................................................... 33

Şekil 6.1. Ayrıklaştırılmış sistem ve elemanın gösterimi ........................................ 55

Şekil 6.2. Katı bir cisim üzerine etkiyen yükler....................................................... 56

Şekil 6.3. Şekil değiştirme bileşenleri...................................................................... 57

Şekil 6.4. Gerilme bileşenleri................................................................................... 59

Şekil 6.5. Eleman tipleri ve etkiyen dış yükler ........................................................ 63

Şekil 6.6. Referans ve gerçek eleman dönüşümleri ................................................. 65

Şekil 6.7. Yerela eksen takımında çubuk eleman uç kuvvetleri ve deplasmanları

(Wilson, 2002)......................................................................................... 72

IX

Şekil 6.8. Global eksen takımında çubuk eleman uç kuvvetleri (Wilson, 2002) ..... 74

Şekil 6.9. Kabuk elemanın elde edilişi (Wilson, 2002)............................................ 77

Şekil 6.10. Plak eğilme elemanı (Wilson, 2002)........................................................ 78

Şekil 6.11. Membran elemanı (Wilson, 2002) ........................................................... 78

Şekil 7.1. Sarsma tablasına uygulanan hız verisi grafiği ......................................... 97

Şekil 7.2. Sarsma tablasından ölçülen filtre edilmemiş deplasman değerleri ve hız

verisinden hesaplanan deplasmanlar ....................................................... 97

Şekil 7.3. Düzeltilmiş deplasman okumasının hesaplanan deplasman değerleri ile

karşılaştırılması ........................................................................................ 98

Şekil 7.4. Uygulanan sinüzoidal hız verisi............................................................... 98

Şekil 7.5. Sinüzoidal hız verisinin uygulanması sonucu sarsma tablasından ölçülen

ve hız verisinden hesaplanan deplasmanlar ............................................. 99

Şekil 7.6. Mikrometre ............................................................................................ 100

Şekil 7.7. LVDT kalibrasyon eğrisi ....................................................................... 100

Şekil 7.8. Đvmeölçer kalibrasyonu için kullanılan kosinüs formlu hız verisi......... 101

Şekil 7.9. Kosinüs formlu hız kaydı için sarsma tablasından ölçülen deplasmandan

türev yoluyla elde edilen ivmeler ve ivmeölçerden okunan ivmeler ..... 102

Şekil 7.10. Sarsma tablasından ölçülen deplasmandan türev yoluyla elde edilen

ivmeler ve ivmeölçer okunan ivmeler.................................................... 103

Şekil 7.11. Tipik deney düzeneği ve sistem bileşenleri ........................................... 104

Şekil 7.12. Tek serbestlik dereceli yapı modeli (a) fiziksel özellikler (b) model

yapının tabla üzerindeki yerleşimi ......................................................... 104

Şekil 7.13. Đki katlı prototip yapı ............................................................................. 105

Şekil 7.14. Prototip yapı kolon ve kiriş kesitleri...................................................... 106

Şekil 7.15. Model yapı kolon ve kiriş kesitleri ........................................................ 107

Şekil 7.16. Model yapı kesitlerini oluşturmak için üretilen C kesit......................... 108

Şekil 7.17. Model yapı I kesitleri ............................................................................. 108

Şekil 7.18. Model yapı kesit ve döşeme birleşimleri ............................................... 109

Şekil 7.19. Model yapıya eklenen kütleler ve deplasman ölçüm noktası ................ 109

Şekil 7.20. Kolon mesnet noktası detayı ve model-tabla bağlantısı ........................ 110

Şekil 7.21. Model yapı boyutları.............................................................................. 111

X

Şekil 7.22. Üretilen model yapının sarsma tablasındaki yerleşimi .......................... 112

Şekil 7.23. Model yapı üzerinde gergi elemanları ................................................... 112

Şekil 8.1. Sarsma tablası sayısal modeli ................................................................ 114

Şekil 8.2. Sarsma tablası deplasman sınırları......................................................... 115

Şekil 8.3. Sarsma tablası hız sınırları ..................................................................... 116

Şekil 8.4. Sarsma tablası ivme sınırları.................................................................. 116

Şekil 8.5. Sarsma tablası performans grafiği ......................................................... 117

Şekil 8.6. Tek serbestlik dereceli yapının tepe noktası yatay deplasman grafiği... 118

Şekil 8.7. Tek serbestlik dereceli yapıya ait tepe noktası yatay deplasman verisinin

Fourier spektrum analizi ........................................................................ 118

Şekil 8.8. 1 Hz frekanslı ivme kaydı kullanılarak elde edilen model yapı ve tabla

deplasmanları ......................................................................................... 119

Şekil 8.9. 1 Hz frekanslı ivme kaydı için ölçülen ve hesaplanan tabla

deplasmanları ......................................................................................... 120

Şekil 8.10. Deneyden elde edilen ve farklı sönüm oranları için hesap yoluyla bulunan

model yapı tepe noktası maksimum yatay deplasmanları

(s : sönüm oranı).................................................................................... 121

Şekil 8.11. 1 Hz frekanslı ivme kaydı için model yapıdan ölçülen ve sayısal olarak

hesaplanan tepe noktası deplasmanları .................................................. 121

Şekil 8.12. 1.5314 Hz frekanslı ivme kaydı için model yapıdan ölçülen ve sayısal

olarak hesaplanan tepe noktası deplasmanları (1.5314 Hz model yapı

serbest titreşim frekansıdır).................................................................... 122

Şekil 8.13. 1.7 Hz frekanslı ivme kaydı için model yapıdan ölçülen ve sayısal olarak

hesaplanan tepe noktası deplasmanları ................................................. 122

Şekil 8.14. 2 Hz frekanslı ivme kaydı için model yapıdan ölçülen ve sayısal olarak

hesaplanan tepe noktası deplasmanları .................................................. 123

Şekil 8.15. λ = 1/10 oranıyla ölçeklenmiş El Centro depremi ivme kaydı .............. 124

Şekil 8.16. El Centro depremi ivme kaydı kullanılarak yapılan deney sonucu yapıdan

ve tabladan ölçülen deplasman............................................................... 124

Şekil 8.17. El Centro depremine ait kaydın uygulanması sonucu tabladan ölçülen

ivme kaydına ait Fourier spektrum grafiği............................................. 125

XI

Şekil 8.18. Đvme benzerliği kullanılarak türetilen ivme kaydına ait Fourier spektrum

grafiği ..................................................................................................... 125

Şekil 8.19. El Centro depremine ait ivme kaydının uygulanması sonucu tabladan

ölçülen deplasmanlar ile ivme kaydından hesaplanan deplasmanların

karşılaştırılması ...................................................................................... 126

Şekil 8.20. Model yapının tepe noktasında ölçülen ve SAP 2000 ile hesaplanan

rölatif yatay deplasmanlar ...................................................................... 127

Şekil 8.21. Statik deney yükleme düzeneği ............................................................. 128

Şekil 8.22. Statik deneyde kullanılan yüklerin görünümü ....................................... 128

Şekil 8.23. Statik yükleme altında kat hizalarında ölçülen deplasmanın grafik

görünümü .............................................................................................. 129

Şekil 8.24. Statik yükleme altında 1. katın ölçülen ve hesaplanan yatay deplasman

değerleri.................................................................................................. 130

Şekil 8.25. Statik yükleme altında 2. katın ölçülen ve hesaplanan yatay deplasman

değerleri.................................................................................................. 130

Şekil 8.26. 1~4 Hz aralığı için model yapıya ait maksimum deplasmanların frekans

ile değişimi ............................................................................................. 131

Şekil 8.27. 7.95~13 Hz aralığı için model yapıya ait maksimum deplasmanların

frekans ile değişimi ................................................................................ 132

Şekil 8.28. Model yapı mod şekilleri ....................................................................... 132

Şekil 8.29. 5 Hz frekanslı ivme kaydının uygulanması sonucu model yapıdan ölçülen

yatay deplasmanlar ve tabla yatay deplasmanı ...................................... 133

Şekil 8.30. 5 Hz frekanslı ivme kaydının uygulanması sonrası model yapıda oluşan

serbest titreşim hareketi.......................................................................... 133


1.kat deplasmanının serbest titreşim kısmının Fourier spektrum

grafiği ..................................................................................................... 134

Şekil 8.32. El Centro (1940) depremi kayıtlarının uygulanması sonucu elde edilen

yatay kat deplasmanları ve tabla deplasmanları..................................... 135

Şekil 8.33. El Centro Depremi (1940) ivme kaydı için deneysel olarak belirlenen

rölatif kat deplasmanları......................................................................... 136

XII

Şekil 8.34. El Centro deprem kaydı için 1. Kat rölatif yatay deplasmanının zamanla

değişimi (viskoz sönüm, ξ = 0.03) ........................................................ 137


değişimi (viskoz sönüm, ξ = 0.03) ........................................................ 138


değişimi (viskoz sönüm, ξ = 0.025) ...................................................... 139







Şekil 8.40. Farklı sönüm oranları için deneysel deplasman genliklerinin hesaplanan

teorik deplasman genliklerine oranı ...................................................... 143

Şekil 8.41. Model yapıda sönüm elemanlarının yerleşimi....................................... 144

Şekil 8.42. Ölçülen ve sönüm elemanı kullanılarak SAP2000 yazılımında hesaplanan

1. Kat yatay deplasmanlarının zamanla değişimi.................................. 145


2. Kat yatay deplasmanlarının zamanla değişimi.................................. 146

Şekil 8.44. Ölçülen ve Newmark Direkt Đntegrasyon Yöntemi kullanılarak SAP2000

yazılımında hesaplanan 1. Kat yatay deplasmanlarının zamanla

değişimi ................................................................................................. 147

Şekil 8.45. Ölçülen ve Newmark Sayısal Đntegrasyon Yöntemi kullanılarak SAP2000

yazılımında hesaplanan 2. Kat yatay deplasmanlarının zamanla

değişimi ................................................................................................. 148

Şekil 8.46. Gergi uygulandıktan sonra model yapının serbest titreşim kat

deplasmanlarının zamanla değişimi ...................................................... 150

Şekil 8.47. Gergili model yapının serbest titreşimden elde edilen 2. Kat

deplasmanlarının Fourier spektrum grafiği ........................................... 150

Şekil 8.48. Gergili ve gergisiz durumda El Centro Depremi altında kaydedilen 1. Kat

yatay deplasmanlarının zamanla değişimi............................................. 151

XIII


yatay deplasmanlarının zamanla değişimi............................................. 152

XIV

SĐMGELER ve KISALTMALAR

Bölüm 1

a(t) : ivme vektörü

ag : yer ivmesi

C : sönüm matrisi

d : deplasman vektörü

M : kütle matrisi

PSD : yarı dinamik (Pseudo-dynamic)

r : rijitlik matrisi

t : zaman

v(t) : hız vektörü

Bölüm 4

∆t : zaman adımı

ai : i inci adımdaki ivme değeri

ai-1 : (i-1) inci adımdaki ivme değeri

B : genişlik

FFT : Fast Fourier Transform (sayısal Fourier dönüşümü)

g : yer çekimi ivmesi (g = 9.81 m/s2)

L : uzunluk

LVDT : linear variable differantial transformer (deplasman ölçme cihazı)

vi : i inci adımdaki hız değeri

vi-1 : (i-1) inci adımdaki hız değeri

VTS : veri toplama sistemi (data acquisition system)

XV

Bölüm 5

),,( TLFDX = : boyutsal olarak yazılan denklemin kapalı formu

∂ : diferansiyel operatör

a : ivme

E : elastisite modülü

EN : enerji

f : frekans

F(q1,..., qn) : fiziksel bir davranışı idare eden q parametrelerine bağlı fonksiyon

G(π1,,..., π m) : F(q1,..., qn) fonksiyonun π parametrelerine bağlı olarak

indirgenmesiyle elde edilen fonksiyon

J : Jacobian matrisi

l : boyutlar

L : uzunluk

M : kütle

m : model yapı tanımlamaları için alt simge

P : prototip yapı tanımlamaları için alt simge

Q : kuvvet

q : yük

q1,..., qn : bağımlı ve bağımsız değişkenler

Sa : ivme için ölçek faktörü

SE : elastisite modülü için ölçek faktörü

si : i’inci niceliğin ölçek faktörü

Sl : boyutlar için ölçek faktörü

SM : kütle için ölçek faktörü

SQ : kuvvet için ölçek faktörü

Sδ : deplasman için ölçek faktörü

Sε : şekil değiştirme için ölçek faktörü

Sν : Poisson oranı için ölçek faktörü

Sσ : gerilme için ölçek faktörü

T : zaman

XVI

π m : model yapı pi terimleri

π1,..., πm : Buckingham pi teoremi parametreleri

πp : prototip yapı pi terimleri

δ : deplasman

ε : birim şekil değiştirme

φ1 : iki fonksiyon arasındaki matematiksel ilişki

γ : ağırlık

λ : ivme ve hız benzerliği için ölçek faktörü

ν : Poisson oranı

ρ : yoğunluk

σ : gerilme

Bölüm 6

N : geometrik şekil fonksiyonları vektörü

[ ] -1

: bir matrisin tersi (inverse)

kjirrr

,, : birim vektörler

)(e∏ : eleman minumum potansiyel enerjisi

x∂ : gerçek uzay eksenlerine göre türevleri içeren vektör

: matris transpoz gösterimi

∏ : minimum potansiyel enerji

ξ

∂ : referans uzay eksenlerine göre türevleri içeren vektör

∂ : diferansiyel operatör

A : alan

B : şekil değiştirme matrisi

Ce : eleman sönüm matrisi

D : izotrop malzeme matrisi

D : tüm sistem bölgesi (domain)

De : eleman bölgesi

XVII

det( ) : bir matrisin determinantı

di, : i’inci bölgedeki deplasman vektörü

dV : hacimsel integral (dxdydz)

E : elastisite modülü

e : eleman gösterimi için üst simge

f1, …f2 : elemana etkiyen yükler

fe : eleman yük vektörü

fi : i’inci dış yük vektörü

G : kayma modülü

J : Jacobian matrisi

Ke : eleman rijitlik matrisi

Me : eleman kütle matrisi

N : şekil fonksiyonları matrisi

nf : uygulanan dış yük sayısı

nx, ny, nz : x, y ve z yönlerindeki doğrultman kosinüsleri

r : referans eleman üst indisi

S : tüm sitem sınırı

Se : eleman sınırı

SEM : sonlu elemanlar metodu

Sn : n inci eleman yüzeyi

t : yüzey gerilmeleri vektörü

T : matris transpozu

t : yüzey gerilmeleri

t : zaman

tx, ty, ty : x, y ve z yönlerindeki yüzey gerilmeleri

U : iç kuvvetlerin yarattığı şekil değiştirme enerjisi

u : deplasman vektörü

ue

: eleman kesin düğüm deplasman vektörü

ue : eleman yaklaşık düğüm deplasman vektörü

V : dış yüklerin yaptığı iş

V : cisim

XVIII

Vce : viskoz sönüm kuvvetlerinin yaptığı iş

Vδe : virtüel deplasmanların yaptığı iş

x, y, z : yerel eksenler (eleman eksenleri)

X, Y, Z : global eksenler

xe(ξ) : referans uzay koordinat bileşenleri cinsinden eleman koordinatları

ε : şekil değiştirme

εεεε : şekil değiştirme vektörü

φ(x,y) : düğüm değerleri cinsinden problemin çözümünü içeren yaklaşık fonksiyon

φ1, ... φn : x, y, z koordinatlarına bağlı düğüm değerlerini içeren yaklaşık

γ : açısal şekil değiştirme

ν : Poisson oranı

ρ : yoğunluk

σ : gerilme

σσσσ : gerilme vektörü

τ : kayma gerilmesi

τe : dönüşüm fonksiyonu

ξ, η, ζ : referans uzay koordinat eksenleri

ξ : sönüm oranı

ζ : sönüm

Bölüm 7

a : ivme

ai : i’inci ivme değeri

f : frekans

l : uzunluk

LVDT : linear variable differantial transformer (deplasman ölçme cihazı)

m : kütle

m : model yapı tanımlamaları için alt simge

P : prototip yapı tanımlamaları için alt simge

XIX

Q : kuvvet

t : zaman

v : hız

vi : i’inci voltaj değeri

W : ağırlık,

δ : deplasman

λ : ölçek faktörü

σ : gerilme

1. GĐRĐŞ Tarık BARAN

1

1. GĐRĐŞ

Türkiye sismik açıdan oldukça aktif bir bölgededir. Geçmiş yıllarda yaşanan

deprem felaketleri, Türkiye’de olduğu gibi dünyanın birçok yerinde binaların ve

inşaat mühendisliği yapılarının göçmesi sonucu birçok can kaybına sebep olmuştur.

Yapı dinamiği çalışmalarının en önemli amaçlarından biri yapıların dinamik

davranışını araştırarak her an yaşanabilecek depreme dayanıklı yapı tasarlamaktır.

Yapı dinamiğinin bu alanı, özel olarak “Deprem Mühendisliği” olarak

adlandırılmaktadır.

Depreme dayanıklı yapı tasarımı ilkeleri yönetmeliklerde belirtilmekte ve bu

yönetmelikler devamlı güncellenmektedir. Yapılan araştırmalar yönetmeliklere

sürekli yansımaktadır. Bu araştırmalar teorik ve deneysel olarak yürütülmektedirler.

Yapıların dinamik davranışlarını belirlemeye yarayan birçok teorik yöntem

mevcuttur. Ancak sınır şartlarının belirsizliği, malzeme davranışının tam olarak

modellenememesi ve zamana bağlı hareketin karmaşıklığı gibi birçok etken

yüzünden diğer birçok disiplinde olduğu gibi yapı dinamiğinde de deneysel çalışma

bir zorunluluk olarak ortaya çıkmaktadır.

Deprem mühendisliğinde deneysel çalışmanın amacı, birçok durumda

aşağıdaki üç maddeden birisidir (Moncarz, 1981).

a) Eleman ve yapı malzemelerinin yük-deformasyon karakteristiklerinin analitik

modellerinin geliştirilmesi veya sınanması.

b) Rüzgâr ve deprem gibi karmaşık dinamik yüklemeler için gerçekçi yükleme

kriterlerinin elde edilmesi.

c) Yapısal sistemlerin veya özel yapıların benzeştirilen (simüle edilen) yükler

altındaki davranışının araştırılması. Burada amaç yapının analitik modelinin

sınanması, çevresel yükleme faktörleri altında yapının bütünlük ve güvenliğinin

belirlenmesidir.

Yukarıda sayılan amaçlar için kullanılan deneysel yöntemler ve gerçek

zamanlı veri alma yolları ise şöyle sıralanabilir (Sollogoub, 2006).

1. Gerçek deprem deneyimi geri dönüşümü: Bu yöntem deprem

mühendisliğinin başlangıcından beri kullanılmaktadır. Yöntem hala depreme


2

dayanıklı yapı tasarımı ve yönetmeliklerin esaslarının oluşturulması için

kullanılmakta ve deprem esnasında neler olduğu ile ilgili oldukça değerli bilgiler

kazandırmaktadır.

2. Saha testleri: Hidrolik, eksantrik vb tahrik mekanizmaları kullanılarak

prototip veya gerçek bir yapının yüklenmesi ile sahada gerçek şartlar altında testin

yapılması en önemli avantajıdır. Dezavantajı ise daha sonra kullanılma ihtimali

yüzünden yapıya büyük miktarlarda enerji verilememesidir. Yöntem yapının doğal

titreşim frekansları, mod şekilleri ve sönüm üzerine bilgi sağlamaktadır.

3. Statik testler: Yapının kritik bölümleri veya genel davranışı hakkında

bilgi sağlayan artımsal itme analizi (pushover analysis) yöntemidir.

4. Santrifüj testleri: Daha çok geoteknik (zemin mekaniği)

mühendisliğinde kullanılan bir yöntemdir. Sistemin esası zemin içindeki gerilme

durumlarının yapay olarak zemin numunesi veya küçük ölçekli yapıda merkezkaç

kuvveti yoluyla oluşturulmasıdır.

5. Yarı dinamik (pseudo-dynamic)(PSD) testler: Büyük veya tam ölçekli

modellerin dinamik yük altındaki davranışını belirlemek için kullanılır. Karma bir

testtir, deney ve sayısal çözüm birlikte ilerler. Đlk adımda yapı dengededir, bir

sonraki aşamada bilinmeyen deplasman sayısal olarak hesaplanır, hesaplanan

deplasman hidrolik yükleyiciler yardımıyla model yapıya uygulanır, oluşan kuvvetler

ölçülür, bilinmeyen hız ve ivme değerleri sayısal olarak hesaplanır, bir sonraki adıma

geçilir. Yöntem analitik ve deney sonuçlarını birleştirdiği için zamanla artan

sistematik hatalar tamamen hatalı bir sonuca yol açabilmektedir. Test yönteminin

akış şeması Şekil 1.1’de verilmektedir.

6. Sarsma tablası testleri: Deprem davranışını en çok benzeştiren

(örnekleyen) yaklaşımdır. Model yapı rijit bir plaka üstüne yerleştirilmekte ve plaka

hidrolik veya elektrikli bir motor yardımıyla sarsılmakta ve model yapıdan ölçülmek

istenen büyüklük kaydedilmektedir. Eğer sınır şartları doğru bir şekilde belirlendiyse

deprem esnasındaki davranışına en yakın davranış elde edilmektedir. Önemli

dezavantajı ise ölçekli modeller üzerinde çalışılması gerekliliğidir. Ancak benzerlik

yasaları yardımıyla bu dezavantaj önemsiz bir hale dönüştürülebilmektedir. Çeşitli

ülkelerde tam ölçekli yapıları test etmeye olanak sağlayan tablalar da mevcuttur.


3

Sarsma tablaları, tahrik elemanına göre elektrik motorlu ve hidrolik tahrikli olmak

üzere iki tipte olmaktadır.

Eşlenik Sistem

Yer hareketi

Hareket denklemleri

PSD kontrol (zaman adımı ∆t) Mevcut giriş r değerlerinden sonraki d değerleri hesaplanır

Depls. kontr. (her serb. Derc. için)

ag

t

Ma(t)+Cv(t)+r(d)=-Mag(t)

di değerini yükle

ri değerini ölç

Sinyal üretici

∆di

PID

kontrolör

Ölçme çerçevesi

Sensörler Hidrolik yükleyiciler

Şekil 1.1. Yarı dinamik (PSD) yöntem genel bileşenleri (Solloguob, 2006)

Đki sistemin de avantaj ve dezavantajları vardır. Elektrik motorlu olanların

avantajları arasında kontrol kolaylığı, düşük işletme ve kurulum maliyeti

sayılmaktadır. Dezavantajları ise görece sınırlarının ve faydalı yük kapasitesinin

düşük olmasıdır. Hidrolik sistemler ise daha büyük yapısal modeller için

kullanılabilmekte ve faydalı yük taşıma kapasiteleri daha büyük olabilmektedir.

Đşletme, kurulum ve temizliklerinin zorluğu ise dezavantajları arasında

sayılabilmektedir.

Bu çalışma kapsamında deneysel çalışmanın önemi göz önünde tutularak, bu

projeyle ortak bir çalışma olan Çukurova Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri

Birimi 2004K120360-7 nolu proje kapsamında, Đnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı

Laboratuarı’nda elektrik motorlu, orta ölçekli ve tek eksenli bir sarsma tablası inşa

edilmiştir. Ayrıca dinamik ölçüm kapasitesi olan bir veri toplama sistemi (VTS) bu


4

tablaya eklenerek yapılardan dinamik verinin toplanması için gerekli altyapı

sağlanmıştır.

Tablanın inşasından sonra, performans testleri gerçekleştirilmiş ve model

yapılar oluşturularak, geçmiş deprem kayıtları altında deneyler yapılmış, sayısal bina

analizi yazılımlarının sonuçlarıyla, deney sonuçları karşılaştırılmıştır. Sonuçların

uyumlu olduğu ve uyumu konusunda ne gibi parametrelerin etkili olduğu, sayısal

çözümlemede ne gibi iyileştirmelerin yapılabileceği belirlenmiştir. Model yapı

çalışmaları için gerekli olan ölçekleme/benzerlik gibi konular da araştırılarak

çalışmada sunulmuştur.

Çalışma, laboratuar araştırmalarında kullanılabilecek bir alt yapıyı devreye

sokmuş ve yapı dinamiği gibi önemli bir konuda deney imkânı sağlamıştır. Oldukça

değerli veriler sağlayan deneysel laboratuar şartlarının iyileşmesine katkı sağlamış ve

sayısal doğrulama için deneysel veriler elde edilmiştir.

2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR Tarık BARAN

5

2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR

Deprem mühendisliğinde deneysel ve teorik çalışmaların geçmişi uzun yıllara

dayanmaktadır. Çalışmanın gidişatına uygun olarak bu konuyla ilgili çalışmalar

sarsma tablası üretimi ve kontrolü, deney çalışmaları için model üretimi ve model

deneyleri olarak iki bölümde incelenmektedir.

Đlk olarak sarsma tablası üretimi ve performansları ile ilgili literatürde

bulunan çalışmalar, daha sonra ise model üretimi ve deneyleri ile ilgili çalışmalar

sunulmaktadır.

2.1. Sarsma Tablası Üretimi ve Kontrolü Çalışmaları

Deprem mühendisliği testlerinde kullanılacak sarsma tablalarının imalatı,

geliştirilmesi ve kontrol edilmesiyle ilgili birçok çalışma mevcuttur. Deprem

kayıtlarının yapı laboratuar testlerinde kullanılması 19. yüzyıla kadar dayanmaktadır

(Aristazabal-Ochoa ve Clark, 1980: Delgado, 2005). Ancak asıl gelişme 1960’lı

yılların sonuna doğru elektronik, bilgisayar ve servo kontrol konusunda yaşanan

ilerlemeler sonucu yaşanmıştır. Bu dönem ve sonraki on yılda özellikle A.B.D.’de

birçok küçük ve orta ölçekli sarsma tablası imal edilmiştir (Delgado, 2005).

Sarsma tablası kullanılarak deprem testleri yapılmasıyla ilgili önemli bir

araştırma olan ve Stanford Üniversitesinde yürütülen bir çalışmanın ilk ayağı

Delgado (2005) tarafından bildirildiğine göre, Mills (1979) tarafından yürütülmüştür.

Çalışmada, deprem mühendisliğinde kullanılan küçük model sınırlamaları

araştırılmıştır. Mills (1979) küçültülmüş modeller için tabla performansı ve veri

toplama sistemi gereksinimleri üzerinde çalışmıştır. Çalışmanın ikinci ayağı ise

Moncarz (1981) tarafından yürütülmüştür. Moncarz (1981), dinamik modellemeyi,

küçültülmüş modellerde malzeme davranışını ve yaklaşıklıkları incelemiştir. Ulaşılan

sonuçlar ise yapıların dinamik davranışının küçük ölçekli modellerde kesin olarak

belirlenebildiği, bunun yanında model yapının dinamik davranışının malzeme

benzeştirmesinin ve deprem simülatörünün dinamik giriş sinyalinin tekrar

üretilebilirliğinin önemli olduğu olarak belirtilmiştir.


6

Latendresse (1999), Kanada Vencouver’ daki British Columbia

Üniversitesi’nde bulunan sarsma tablasının geliştirilmesi üzerine bir çalışma yapmış

ve daha sonra çeşitli ölçeklerdeki modelleri bu tabla üzerinde test etmiştir.

Muhlenkamp (1997), Rice Üniversitesi’ nde yaptığı çalışmada bir sarsma

tablası alt yapısının analizini, tasarımını ve kontrolünü gerçekleştirmiştir.

Trombetti (1996) hidrolik bir sarsma tablası imalatı ve kontrolü için gerekli

parametreleri belirlemek amacıyla bir çalışma yapmıştır. Çalışma bir sarsma tablası

sistemi için analitik bir ön çalışma niteliğindedir. Daha sonra Trombetti (1998)

sarsma tablasının yapısal uygulamaları için kalibrasyon ve optimizasyon

uygulamalarını sunmuştur. Çalışmada hidrolik bir sistemin istenilen performansı

vermesi için gerekli transfer fonksiyonları geliştirilmiş ve sunulmuştur.

Kuehn ve arkadaşları (1999), mevcut bir sarsma tablasının bilgisayar kontrol

yöntemini iyileştirmeye yönelik bir çalışma yapmışlardır.

Trombetti ve Conte (2002) çalışmalarında farklı faydalı yük ve işletme

şartları altında sarsma tablası dinamiğinin nasıl etkilendiğini araştırmışlar ve tablanın

dinamik davranışını analitik ve deneysel olarak karşılaştırmışlardır.

Twitchell ve Symans (2003), çalışmalarında “offline” bir düzeltme

yöntemiyle deprem kaydının tabla tarafından uygulanma başarısının

arttırılabileceğini göstermişlerdir.

Chase ve arkadaşları (2005), Canterbury Üniversitesi’ nde bulunan bir sarsma

tablası için sistem tanımlama ve kontrol parametrelerini geliştirmişlerdir.

Delgado (2005), Porto Rico Üniversitesi Mayagüez Kampusü’nde bir sarsma

tablasının kurulumu ve geliştirilmesi üzerine çalışmıştır.

2.2. Model Üretimi ve Deneyleri Đle Đlgili Çalışmalar

Bu bölümde, çeşitli ölçekte yapılması planlanan model yapıların üretim

teknikleri ve gerçekleştirilen deprem mühendisliği deneyleri ile ilgili çalışmalar

özetlenmiştir.

Deneysel modelleme teknikleriyle ilgili Moncarz (1981) oldukça detaylı bir

çalışma yapmıştır. Yapılan çalışmada Deprem Mühendisliği’nde deneysel amaçlı


7

kullanılacak model ve teknikler yanında malzeme modellemesi üzerine de yapılan

araştırmalar sunulmuştur.

Mo ve Hwang (1998), küçük ölçekli öngerilmeli çerçeveler üzerinde

yaptıkları sarsma tablası deneyleri ile çerçevelerin yatay yük- deplasman ilişkilerini

belirlemişlerdir. Bu tarz çerçeveler için sünekliğin beton dayanımıyla arttığını, etkili

öngergi kuvvetleri ile azaldığını belirlemişler ve süneklik faktörü olarak bir katsayı

önermişlerdir. Çalışmada, sundukları analitik statik modelin, dinamik yüke maruz

çerçevelerin yatay yük-deplasman ilişkilerini belirlemek için kullanılabileceğini

belirtmişlerdir.

Koh ve arkadaşları (1998), küçültülmüş üç boyutlu bir sıvı tankı modeli

kullanarak, deprem hareketi sonucu oluşan yapı-sıvı etkileşimi problemini

araştırmışlardır. Çalışmada, deneysel veriler, sarsma tablası kullanılarak elde edilmiş

ve yazarların geliştirdikleri sonlu eleman-sınır eleman karma modelinin analitik

sonuçlarını doğrulamak amacıyla kullanılmıştır.

Timler ve arkadaşları (1998), 1:4 ölçekli bir model kullanarak yapılarda çelik

perde kullanımıyla ilgili bir çalışma yapmışlardır. Deneylerden elde ettikleri

sonuçları analitik sonuçlarla karşılaştırmışlardır.

Filiatrault ve Tremblay (1998), çelik bir yapı modeli üzerinde yalnız çekmeye

çalışan diyagonal elemanların yapının dinamik davranışına etkisiyle ilgili sarsma

tablası deneyleri gerçekleştirmişlerdir. Çalışmada bu elemanların tasarımıyla ilgili bir

yöntem sunmuşlardır. Geliştirilen yöntem sonuçlarını, deney sonuçlarıyla

karşılaştırmışlar ve iyi bir uyum yakalandığını belirtmişlerdir.

Villaverde ve Mosqueda (1999), ölçekli bir model kullanarak sismik bir çatı

izolasyon sistemi üzerine çalışmışlardır. Çalışmada farklı ölçekteki yer hareketi

girdileri için sarsma tablası deneyleri yapmışlar ve deney sonuçlarını analitik yöntem

sonuçlarını doğrulamak amacıyla kullanmışlardır.

Harris ve Sabnis (1999), kitaplarında yapısal modelleme, deneysel teknikler

ve laboratuar ölçüm cihazları konusunda oldukça detaylı bilgiler vermişlerdir.

Kitapta yalnızca deprem mühendisliği değil, inşaat mühendisliği yapı deneylerinde

kullanılabilecek her türlü yöntem, modelleme teorileri ve benzer konular

incelenmiştir.


8

Lu ve Wu (2000), sismik enerji emen perdeli yapıları inceledikleri çalışmada,

10 katlı bir yapı modelini sarsma tablası üzerinde test etmişlerdir. Kendileri

tarafından geliştirilen perde modelinin sonlu eleman çözümüne ait sonuçlarını

doğrulamak için sarsma tablası deneylerinin sonuçlarını kullanmışlardır. Çalışma

sonucunda, yeni geliştirilen perde modelinin, enerji yutma kapasitesinin klasik perde

modellerine göre daha yüksek olduğu ve uygulama kolaylığı vurgulanmıştır.

Wu (2000), yapısal kontrol konulu çalışmasında, üç katlı tam ölçekli bir

yapıyı, ulaştığı sayısal sonuçları doğrulamak amacıyla sarsma tablası üzerinde test

etmiştir.

Lu ve Chung (2001), çalıştıkları modal kontrol konusunda geliştirdikleri

yöntemin doğruluğunu sınamak için tam ölçekli bir yapının sarsma tablası

deneylerinin sonuçlarını kullanmışlardır.

Adam (2001), 1:20 ölçekli kesme tipi bir yapı üzerinde, çerçevelerin elastik-

plastik sınırlar içindeki dinamik davranışını incelemiştir. Yapılan çalışma, elastik-

plastik sayısal modellerin, elastik sayısal modellere nazaran sarsma tablası

deneyleriyle daha uyumlu olduğunu göstermiştir.

Morin ve arkadaşları (2002), son gergi uygulanan ağırlık tipi barajlar üzerine

yürüttükleri çalışmada, sarsma tablası üzerinde test ettikleri 3.4 metre yüksekliğinde

bir baraj modeli kullanmışlardır. Dinamik yükleme altında kablo kopma ve göçme

tiplerini belirlemişlerdir.

Filiatrault ve arkadaşları (2002), iki katlı tek odalı, yönetmeliklere göre

tasarlanmış ve inşa edilmiş bir yapıyı sarsma tablası üzerinde test etmişlerdir.

Araştırmada Güney Kaliforniya deprem kuşağındaki bu tarz yapıların dinamik

karakteristiği araştırılmıştır. Yönetmeliklerin, yapının dinamik dayanımını sağlamak

için yeterli olup olamadığı araştırılmıştır. Çalışmanın ikinci amacı duvar-çerçeve

bağlantı elemanlarının sismik performansının araştırılmasıdır. Bu tarz elemanların

kullanımıyla yapı sismik performansının ve duvar hasarlarının ne şekilde etkilendiği

araştırılmıştır.

Wu ve Samali (2002), sismik temel yalıtımlı çelik bir yapı sistemini değişik

deprem kayıtları için sarsma tablası üzerinde test etmişler ve sayısal sonuçları deney

sonuçlarıyla kıyaslamışlardır. Çalışmada sismik temel yalıtımlarının deprem


9

karakteristiğine göre tasarlanması gerektiği ve bu tarz yalıtıcıların bazı deprem

kayıtları için etkisiz kaldığı sonucuna ulaşmışlardır.

Filiatrault ve arkadaşları (2003), ahşap binalar için kullanılabilecek bir sönüm

modeli geliştirdikleri çalışmada, sayısal sonuçları sarsma tablası testlerinin sonuçları

ile doğrulamışlardır.

Yoshida ve arkadaşları (2003), simetrik olmayan yapıların dinamik yükleme

altında ortaya çıkan burulma davranışının “magnetorheological (MR)”

sönümleyicilerle kontrolü üzerine bir çalışma yapmışlardır. Đki katlı bir model yapıyı

sarsma tablası üzerinde El Centro depremi kayıtlarını kullanarak test etmişlerdir.

Çalışmada, MR sönümleyici kontrol sistemlerinde kullanılan yarı aktif

kontrolcülerin, pasif sistemli kontrolcülere üstünlükleri gösterilmiştir.

Wu (2003), Tayvan Ulusal Deprem Mühendisliği Araştırma Merkezinde,

yapıların deprem davranışını ivme geri dönüşü yoluyla azaltmayı ve kontrol etmeyi

amaçlayan “Modified Sliding Mode Control (MSMC)” yöntemini test etmek için tam

ölçekli çelik yapıyı ve merkeze ait sarsma tablasını kullanmıştır. Elde ettiği deney

sonuçlarını sayısal sonuçlar ile karşılaştırarak, sayısal sonuçların doğruluğunu

göstermiştir.

Popovski ve arkadaşları (2003), yaptıkları 15 adet sarsma tablası deneyinde,

tek katlı bir yapı modelinde farklı bağlantılara sahip ahşap diyagonal elemanı

kullanmışlardır. Araştırmada, ahşap binalarda geniş açıklıkları geçmek amacıyla

kullanılan ahşap diyagonal elemanlarının farklı bağlantı tiplerinin dinamik

performansı incelenmiştir. Çalışma sonuçlarının geliştirecekleri analitik yöntem için

kullanılacağını belirtmişlerdir.

Ma ve arkadaşları (2003), yüksek frekanslı yer hareketlerinin sebep olduğu

hasarların modellenmesi çalışmasında, 1:5 ölçekli betonarme bir yapı modelinin

sarsma tablasında gerçekleştirilen deney sonuçlarını kullanmışlardır.

Ghalibafian ve arkadaşları (2004), elektrik iletiminde kullanılan

kondüktörleri, IEEE standartlarına uygun olarak test etmek amacıyla sarsma tablası

deneyleri gerçekleştirmişlerdir. Araştırmada, kondüktörler üzerindeki dinamik etki

araştırılırken elektrik aktarımını sağlayan elemanların dinamik davranışının da

hesaplara dahil edilmesi gerekliliği ortaya konmuştur.


10

Filiatrault ve arkadaşları (2004a), sarsma tablasında kullanılan ivme

kayıtlarının daha hassas saptanmasına yönelik bir çalışma yapmışlardır. Kanada’ya

ait iki bölgeden seçtikleri kayıtları kullanarak üç ve altı katlı yapı modellerini test

etmişler ve kat hizalarında ivme kayıtları türetmişlerdir. Türetilen kat ivmeleri

yapısal olmayan elemanların sarsma tablası testlerinde ivme kaydı olarak

kullanılmaktadır.

Filiatrault ve arkadaşları (2004b), daha önce kat hizalarında elde ettikleri kat

ivmelerini, sarsma tablasında taban ivmesi olarak kullanarak, yapısal olmayan bölme

duvar ve kitaplıkların dinamik davranışını incelemek amacıyla çok sayıda sarsma

tablası deneyi gerçekleştirmişlerdir. Bu tarz elemanların deprem esnasındaki

devrilme ve göçme yüzünden sebep oldukları yaralanma ve ölüm olayları açısından

tehlikeli olduğunu belirtmişlerdir. Çalışma sonucunda bu tarz elemanların, en az

hasar için nasıl sabitlenmesi gerektiğine dair sonuçlar sunulmuştur.

Chen ve Chen (2004), 1:4 ölçekli, üç katlı bir model yapı kullanarak sarsma

tablası deneyleri yapmışlardır. Deney sonuçları, piezoelektirik sürtünmeli

sönümleyicilerin ve yarı- aktif yapı kontrolü çalışmasının sayısal çözüm sonuçlarını

doğrulamak amacıyla kullanılmıştır. Çalışma sonucunda, bu tarz sönümleyicilerin

yatay yapı deplasmanını sınırlayıcı etkileri olduğu sonucuna ulaşmışlardır.

Liao ve arkadaşları (2004), Danimarka Teknik Üniversitesi’nde geliştirilen,

sürtünmeli sönüm cihazlarının kullanıldığı üç katlı bir yapı modelini sarsma tablası

üzerinde test etmişlerdir. Bu sönüm elemanlarının yatay kat ötelemelerini etkili bir

biçimde azalttığı sonucuna ulaşmışlardır. Deney sonuçları, kapasite spektrumu

yönteminin incelenmesi için de kullanılmıştır.

Elwood (2004), betonarme kolonların göçme yüzeylerinin belirlenmesine

yönelik geliştirdiği tek eksenli malzeme modeline ait analitik sonuçları sarsma

tablası deneyleri yaparak doğrulamıştır.

Folz ve Filiatrault (2004a), iki katlı ahşap bir yapının deprem analizi için

oluşturdukları formülasyonu sunmuşlardır. Formülasyon, ahşap yapılar için hızlı ve

basit bir sismik analiz sunmaktadır. Çalışmanın devamı niteliğindeki ikinci

çalışmada Folz ve Filiatrault (2004b), formülasyonun sağlamasını yapmak amacıyla,


11

formülasyon sonucu çıkan tasarım ilkelerine göre üretilen tam ölçekli ahşap bir

yapının sarsma tablası deneylerini kullanmışlardır.

Yu ve arkadaşları (2005), yapıların deprem etkisi altındaki davranışını

belirlemek amacıyla gerçek bir yapıya zorlanmış titreşim testi uygulamışlardır.

Çalışmadaki yenilik zorlanmış titreşimin doğrusal sarsıcı yardımıyla uygulanmasıdır.

Zorlanmış titreşim testlerinde kullanılan eksantrik sarsıcıya alternatif bir yöntemi

ortaya koymuşlardır.

El Damatty ve arkadaşları (2005a), bir kule üzerindeki su tankının küçük

ölçekli modelini sarsma tablası üzerinde test etmişler, deney sonuçlarını çalışmada

ulaştıkları analitik sonuçlar ile karşılaştırmışlardır. Aynı sonuçların kullanıldığı diğer

bir çalışmada El Damatty ve arkadaşları (2005b), test ettikleri yapının deneysel mod

şekillerini ve frekanslarını vermişler ve tank tasarımında kullanılabilecek çeşitli

parametreleri elde etmişlerdir.

Choi ve arkadaşları (2005), yakın fay bölgelerindeki nükleer güç

istasyonlarının sismik davranışını belirlemek amacıyla 4 katlı çelik bir yapı modeli

kullanarak sarsma tablası deneyleri gerçekleştirmişlerdir. Chi- Chi depremine ait

kayıtlar ve türetilmiş deprem kayıtları deneylerde kullanılmıştır. Çalışma sonucunda,

nükleer güç istasyonu yapılarının ağırlıklı frekansları deprem frekanslarından uzak

olduğu için yapılar zarar görmese de daha çok yapıların içinde yüksek katlarda

konumlandırılan ve yapısal olmayan elemanların deprem hareketinden daha çok

etkilendiğini belirtmişlerdir.

Trombetti ve Conte (2005), tek katlı burulmaya elverişli yapılar üzerine

gerçekleştirdikleri çalışmada küçük bir yapı modeli ile gerçekleştirdikleri 88 adet

sarsma tablası deneyinin sonuçlarını, geliştirdikleri sayısal yöntemin sonuçlarını

doğrulamak amacıyla kullanmışlardır.

Hutchinson ve Chaudhuri (2006), yapısal olmayan ve kimya laboratuarları

gibi mekânlarda bulunan, deprem sırasında devrilme, göçme yüzünden can ve mal

kayıplarına sebep olan tezgâh-raf sistemlerinin dinamik davranışını sarsma tablası

deneyleriyle belirlemişlerdir. Elde ettikleri deney sonuçlarını sayısal sonuçların

sağlaması amacıyla kullanmışlardır.


12

Lu ve arkadaşları (2006), 101 katlı Şangay Dünya Ticaret Merkezi Kulesi’nin

1:50 ölçekteki modelini sarsma tablası üzerinde test ederek Çin yönetmeliklerine

göre dizayn edilen yapının dinamik karakteristiğini ve göçme mekanizmalarını

belirlemişlerdir. Çalışma sonucunda, kulenin 7 büyüklüğünde bir depreme bile iyi bir

dayanım göstereceği belirlenmiştir. Kulenin, nadir görülen 8 büyüklüğündeki bir

depremde tamamen göçmese bile ne tarz hasarlar alacağını belirlemişlerdir.

Rodriguez ve arkadaşları (2006), küçük bir yapı modeli oluşturarak, yapıların

doğrusal ve doğrusal olmayan dinamik davranışını belirlemek amacıyla bir analitik

yöntem geliştirmişlerdir. Analitik yöntemi doğrulamak ve kalibre etmek amacıyla

yapı modelinin sarsma tablası deney sonuçlarını kullanmışlardır. Çalışmada,

kirişlerin sismik davranışı gibi konulara değinmişler ve sönümün dinamik hareket

süresince sabit kalmayıp değiştiğini belirlemişlerdir. Analitik modelde, modlar için

sarsma tablası deneylerinden elde ettikleri viskoz sönüm oranlarını kullanmışlardır.

Wang ve Li (2006a), 292 metre yüksekliğinde, mevcut bir betonarme kemer

barajın 1:300 ölçekli bir modelinin sarsma tablası deneylerini gerçekleştirmişlerdir.

Üretilen modelde, malzeme de benzerlik/ölçek yasaları uyarınca benzeştirilerek

üretilmiştir. Barajın, dinamik davranışı belirlenmiş, olası bir deprem durumundaki

hasarlar tespit edilmiştir.

Wang ve Li (2006b), gerçekleştirdikleri diğer bir çalışmada yüksekliği 278

metre olan kemer tipi betonarme bir barajın güçlü yer hareketleri altındaki dinamik

karakterini sarsma tablası deneyleri ile belirlemişlerdir. Baraj yapısının, hasar

modelini incelemişler ve tasarımda dikkat edilmesi gereken unsurları ortaya

koymuşlardır. Dinamik hareket sırasındaki çekme gerilmesi değerlerinin, yapı

doğrusal davranıştan uzaklaştığı için büyüdüğünü deneysel olarak tespit etmişlerdir.

Spiliopoulos ve Lykidis (2006), betonarme binaların analizinde

kullanılabilecek üç boyutlu “solid” elemanları kullandıkları çatlamayı da göz önüne

alan sonlu eleman analizine ait sonuçları, daha önce gerçekleştirdikleri sarsma tablası

deneyi sonuçlarıyla karşılaştırmışlardır.

3. MATERYAL ve METOD Tarık BARAN

13

3. MATERYAL ve METOD

Deprem mühendisliği, yapıların deprem yüklemeleri altındaki dinamik

davranışını inceleyen bilim dalıdır. Yapıların sismik karakteristiğinin belirlenmesi

için gerekli araştırmaları gerçekleştirmektedir. Bu karakteristiğin belirlenmesi için

gerekli deneysel ve analitik çalışmaları araştırmakta ve geliştirmektedir.

Yapı sistemleri ve yapısal olmayan elemanların sismik karakterinin

belirlenmesi öncelikli amaç olsa da, yapılan testlerin amaçları maddeler halinde şöyle

özetlenebilmektedir (Sollogoub, 2006).

a) Kalite kontrol: Deprem sonrası kullanılması gereken önemli donanımların

(hastane donanımları, iletişim donanımları, jeneratörler vb.), kimyasal depolama

tankları vb donanımların deprem esnasındaki hasar veya hasarsızlık durumunu

belirlemek.

b) Analitik modellerin geçerliliğini sınamak: Bir yapı ya da donanımın

tamamı veya bir parçası için kurulan sayısal modeli, gerçek sınır şartları, sönüm vb

etkileri göz önüne alarak sınamak.

c) Yönetmelik ve standart kurallarını sınamak: Yönetmeliklerde belirtilen

şartları ve yöntemleri modellemek.

d) Benzeri olmayan yapı veya donanımın sınanması: Özel amaçlı yapılan

veya hâlihazırda yönetmeliği bulunmayan yapı ve donanımlarını test etmek,

beklenen şekilde davranıp davranmadığını belirlemek.

e) Araştırma ve geliştirme çalışmaları: Özellik gösteren bir yapının

doğrusal olmayan davranışını test etmek vb.

Yukarıda anlatılan amaçlar doğrultusunda, bir deprem hareketinin tekrar

benzeştirilmesi ve üzerindeki bir model yapıya uygulaması için en uygun yöntem

olan sarsma tablası donanımı ve yöntemler bölümler halinde incelenmiştir. Sarsma

tablaları hakkında genel bilgiler, bu çalışmada kurulan sarsma tablası, deneysel

modelleme teknikleri ve teorileri, yapıların sonlu eleman yöntemiyle analizinin

temelleri ve kullanılan sayısal model yöntemleri bölümler halinde sunulmaktadır.

4. SARSMA TABLASI Tarık BARAN

14

4. SARSMA TABLASI

4.1. Giriş

Deprem hareketinin benzeştirilmesi konusunda en doğal yaklaşım olan

sarsma tablaları özellikle servo motor, elektronik ve bilgisayar alanındaki gelişmeler

sonucu 60 ve 70’li yıllar sırasında ilerleme göstermişlerdir. Bu dönemler ve izleyen

yıllar boyunca dünyanın çeşitli bölgelerinde birçok sarsma tablası faaliyete

geçirilmiştir. Dünyanın çeşitli bölgelerinde bulunan ve en çok bilinen sarsma

tablaları Çizelge 4.1’de sunulmaktadır.

Çizelge 4.1. En Çok Bilinen Sarsma Tablaları (Sollogoub, 2006)

Araştırma Merkezi Ülke Serbestlik

Derecesi

Faydalı yük

(kN)

Alan

(m2)

CEA Fransa 6 1000 36

Hyroproject

Research Enst.

Rusya 3 450 36

LNEC Portekiz 3 360 31

Univ. SS Cyril and

Methodi

Makedonya

Cumhuriyeti

3 360 25

KFA Juelich Almanya 3 230 25

ENEL

HYDRO/IMES

Đtalya 6 150 16

Univ. BRISTOL Đngiltere 6 140 9

ENEA Đtalya 6 90 16

NTUA Athenes Yunanistan 6 90 16

Ansaldo Đtalya 3 60 12

Nishimatsu

Contruct. Corp.

Japonya 6 - 30

Nat. Inst. for Earth

Dis. Prev. (MIKI)

Japonya 3 12000 300


15

Çizelge 4.1. (devam)

Nuclear Power Eng.

Corp. (Tadotsu)

Japonya 2 10000 225

Public Works Res.

Inst.

Japonya 6 2720 64

Aichi Inst. of Tech. Japonya 1 1360 66

Sanryo Heavy Ind.

Corp.

Japonya 3 910 36

Hazama Cop. Japonya 3 910 36

Kumagai Corp. Japonya 6 640 25

Kajima Corp. Japonya 6 460 25

Nat. Research Inst.

of Agric Eng.

Japonya 3 450 24

Obayashi-Gumi

Corp.

Japonya 3 450 25

Inst. of Machinery

and Metals

Kore 6 270 16

Nation Center for

research in EE

Tayvan 6 270 25

Fujita Corp. Japonya 1 250 16

NYK Corp. Japonya 6 200 7

Shimizu Corp. Japonya 3 200 16

Tobishima Corp. Japonya 3 200 16

Taisei Corp. Japonya 2 200 16

Hitachi Eng. Cop. Japonya 1 200 16

Building Research

Inst.

Japonya 3 180 12

Kyoto Univ. Japonya 6 140 15

Tonji Univ. Çin 2 140 16

NPIC Chengdu Çin 6 600 36


16

Çizelge 4.1. (devam)

Univ. of Buffalo ABD 5 500 13

Univ. of Berkeley ABD 6 450 37

US Army Civil

Research Lab

ABD 3 450 13

Univ. of Nevada

RENO

ABD 2 450 19

Univ. of California

San Diego

ABD 1 330 15

Wyle Laboratories ABD 2 270 37

Univ. of Illinois

URBANA

ABD 1 50 14

Univ. of Pavia

(Eucentre)

Đtalya 1 600 39

Sarsma tablalarının temel çalışma prensibi, rijit bir plakanın üzerindeki

modelin istenilen hız ve ivmeyle bir tahrik mekanizması tarafından hareket

ettirilmesidir. Uygulanan ivme kaydı ve hareket geçmiş bir deprem kaydı olabileceği

gibi türetilmiş herhangi bir hareket de olabilir. Burada önemli nokta tablaların sınırlı

sarsma kapasitelerinden dolayı ölçekli modellerin kullanılması gerekliliğidir.

Sarsma tablalarını oluşturan bölümler aşağıdaki gibidir (Sollogoub, 2006):

• Rijit Tabla: Çelik, alüminyum veya betonarmeden olabilmektedir. Verilen

yer hareketini deforme olmadan üstündeki model yapıya aktarmalıdır. Deprem

hareketi düşük frekanslı olduğu için rijit tablaların frekansları yüksek seviyelerde

olmalıdır. Genel olarak boşken 70~80 Hz seviyelerinde tasarlanmaktadır.

• Tahrik Mekanizması: Sarsma tablalarında iki tip tahrik mekanizması

kullanılabilmektedir:

i. elektrodinamik sarsıcı

ii. hidrolik tahrik mekanizması

Her iki tipin de üstünlükleri ve zayıf yanları vardır:


17

Elektrodinamik sarsıcı geniş bir frekans aralığında çalışabilmektedir. Ancak

çok düşük frekanslarda sorun yaratabilmektedir. Deplasman sınırları genelde düşük

olmaktadır.

Hidrolik tahrikçiler ise daha büyük deplasman sınırları ile kullanışlı

olmaktadır. Düşük frekanslarda çalışabilmektedir. Yapısal sistemlerde hasar düşük

frekanslarda ortaya çıktığı için sismik testler için uygun olmaktadır. Yüksek yağ

basıncıyla çalışmaktadır. Tabla tasarımına ve serbestlik derecesine göre 1~8 adet

hidrolik tahrikçi kullanılabilmektedir. Hassas servo-valfler ve deplasman ölçme

cihazları (LVDT) sistemin bileşenleri arasında sayılmaktadır. Kirlenme, tozlanma vb

koşullara karşı çok hassas olmakta, düzenli bakım ve karmaşık transfer fonksiyonları

gerektirmektedir.

• Mesnetler: Sarsma tablaları, genelde reaksiyon kütlesi olarak kütle betona

sabitlenmektedir.

• Kontrol Sistemleri: Sarsma tablalarının tahrik mekanizmasını kontrol altında

tutmak için kullanılan bilgisayar sistemleridir. Hidrolik tahrikli sistemlerde, bu

kontrol sisteminin parçalarını servo-valf, servo sürücü, LVDT gibi elemanlar

oluşturmaktadır. Elektrik motorlu sistemlerde ise servo sürücü, bilgisayar-servo

sürücü iletişimini sağlayan harici de olabilen bilgisayar kartları sistemin elemanları

arasına dâhil edilmektedir. Sistemin önemli bileşenlerinden biri de yazılımdır.

Yazılım, istenilen fonksiyonu sürücüye ileten en önemli bileşen olarak sistemin bir

parçası haline gelmektedir.

4.2. Çukurova Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü Sarsma Tablası

(CUSHAKE)

Sismik test sistemleri içerisinde, sarsma tablaları en doğal davranışı

sağladıkları için Çukurova Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Yapı Laboratuarı’nda,

elektrik motorlu, tek eksenli bir sarsma tablası sistemi tasarlanarak kurulmuştur.

Sistem, işletme maliyetinin düşüklüğü, basitliği ve temiz çalışması gibi

avantajları yüzünden tercih edilmiştir. Sistemde SEW Eurodrive markalı bir motor

ve sürücü kullanılmıştır. Sarsma tablası sisteminin sarsma kapasitesi, 50 kN olarak


18

tasarlanmıştır. Bu kapasitenin 15 kN’luk kısmı rijit plaka ve güçlendirmeleri

tarafından kullanılmaktadır. Geriye kalan 35 kN ise faydalı yük (model yapıyı

sarsmak için kullanılan kuvvet) kapasitesi olarak ortaya çıkmaktadır.

Kurulan sarsma tablası sistemi, Çizelge 4.2’de verilen sınıflandırmaya göre

küçük-orta ölçekli tablalar sınıfına dâhil edilebilmektedir.

Çizelge 4.2. Çeşitli Sarma Tablalarının Sınıflandırması (Harris ve Sabnis, 1999)

Maks. Đvme

(g =9.81 m/s)

Maks. Deplasman

(±mm)

Bulunduğu

Yer

Boyut

(m×m)

Faydalı

yük

(kN) Yatay Düşey Yatay Düşey

Maks.

Frekans

(Hz)

Küçük (<3m)

Stanford Ünv.

Calgary Ünv.

Đtalya, ISMES

Drexel Ünv.

1.6x1.6

1.3x1.3

3x2

1.2x1.8

22.2

9

1.3

8.9

5

20

100

3.6

-

-

-

-

63.5

76.2

-

6.4

-

-

-

-

50

-

800

2000

Orta (3-9 m)

KalifornyaÜnv.

Berkeley

Corps of

Engineers (üç

eksenli)

SUNY/ Buffalo

Cornell Ünv.

Illinois Ünv.

Corps of

Engineers

Wyle Lab.,

Huntsville, Ala.

6x6

3.7x3.7

3.7x3.7

1.5x1.9

3.6x3.6

3.6x3.6

3.5x3.5

444.8

587

444.8

89

44.5

53.4

42.3

1.5

2

1

5

7

34

8

1

1

1

-

-

60

8

127

3

152.6

76.2

101.6

55.9

76.2

50.8

6

76.2

-

-

45.7

76.2

15

60

60

100

100

200

500

Büyük (>9 m)

Japonya Ulusal

Araştırma merk.

Berkeley

(önerilmiş)

15x15

30x30

4448

17792

0.6

0.6

1

0.2

30.5

152.4

-

76.2

16

-


19

Çukurova Üniversitesi sarsma tablası, CUSHAKE olarak isimlendirilmiştir.

Kurulan sarsma tablasının fiziksel özellikleri ve motor karakteristikleri Çizelge 4.3’te

sunulmaktadır.

Çizelge 4.3. CUSHAKE Fiziksel Özellikleri

Özellik Değer Birim

Tabla Boyutu (B×L) 150×200 cm

Deplasman Sınırları ± 5 cm

Hız Sınırları (Yazılımla

Sınırlandırılmış) ± 40 cm/s

Maksimum Đvme 1 g (g=9.81 m/s2)

Çalışma Frekans Aralığı 0~25 Hz

Maksimum Motor Kuvveti 50 kN

Motor Gücü 45 kW

Tabla Kütlesi 1500 kg

Faydalı Sarsma Kapasitesi 3500 kg

CUSHAKE, tek eksende uygulanması istenen gelişigüzel bir ivme kaydını

uygulayabilen sarsma tablasıdır. Tasarımı yapılan tablanın teknik çizimleri Şekil 4.1

ve Şekil 4.2’de verilmiştir. Üretilen tablanın malzemesi çeliktir. Tabla şekillerden de

görüleceği gibi taşıyıcı bir ızgara sistem üzerine oturan rijit bir plakadan

oluşmaktadır. Plaka bir ray sistemi ve düşük sürtünmeli mesnetler aracılığı ile ızgara

sisteme bağlı bir elektrik motoru tarafından ileri ve geri hareket ettirilmektedir. Plaka

gerektiğinde 25 derecelik adımlarla 75 dereceye kadar dönebilmekte ve alttan

güçlendirici elemanlarla desteklenmektedir. Tabla üzerine yapı modellerini

sabitleyebilmek amacıyla 30 cm aralıklı dişli delikler açılmıştır. Taşıyıcı ızgara

sistemi laboratuar zeminine ankaraj çubukları ve elastomer mesnetler kullanılarak

sabitlenmiştir. Şekil 4.3’te tablanın laboratuardaki yerleşimi ve sistem bileşenleri

görülmektedir.

Motor kontrolü, bilgisayar aracılığıyla idare edilen bir servo sürücü

tarafından sağlanmaktadır. Servo sürücü ve bilgisayar bağlantısını bir kontrol kartı


20

sağlamaktadır ve 5 veya 10 milisaniye aralıklı komutlar bu sürücü tarafından

işlenebilmektedir. Kontrol kartı bilgisayardan aldığı ivme veya hız verisini okuyarak,

servo sürücüye iletmekte ve deplasman okuma cihazından gelen deplasman verisini

kaydetmektedir. Sistemin akış şeması Şekil 4.4’te verilmektedir.

Şekil 4.1. Sarsma tablası üst görünümü ve açılımı

A

A

B B

150 cm

40cm 40 cm 70 cm

80 c

m

80 c

m

80 c

m

80 c

m

40 c

m

80 c

m

55 c

m

80 c

m

90 c

m

80 c

m

55 c

m

80 c

m

200 c

m

80 c

m


21

Şekil 4.2. Sarsma tablasının kesit görünümleri ve parça listesi

10

cm

40 cm 70 cm 40 cm

150 cm

29

cm

20

0 c

m

1

2 3

4

6 7

5

8

8/1

9

9/1

10

11

12

13

14

15

PARÇA LĐSTESĐ

Poz No

Parçanın Adı

1 Üst tabla (Rijit plaka) 1/1 Üst tabla (Dönebilen rijit plaka) 2 Üst tabla kenar kaburgası 3 Alt tabla (Taşıyıcı ızgara sist.) kenar kaburgası 4 Üst tabla taşıyıcı şase 5 Alt tabla taşıyıcı şase 6 Düşük sürtünmeli mesnet 7 Ray 8 Tahrik mili yatağı (Motor tarafı) 8/1 Tahrik mili bağlantı şasesi 9 Tahrik mili yatağı 9/1 Tahrik mili bağlantı şasesi 10 Tahrik mili (Sonsuz dişli mil) 11 Tahrik motoru 12 Tahrik motoru bağlantı başlığı 13 Kaplin 14 Üst tabla tahrik somunu 15 Üst tabla tahrik somunu bağlantı başlığı

B-B Kesiti

A-A

Kesiti

1/1


22

Şekil 4.3. Sarsma tablasının laboratuardaki yerleşimi

Bilgisayar Kontrol

Kartı Servo Sürücü

Tabla

AC Motor

Deplasman trans.

Şekil 4.4. Sarsma tablası sisteminin akış diyagramı

Sarsma tablası, Win32 tabanlı bir yazılım aracılığıyla kontrol edilmektedir.

DEPSĐM adı verilen bu yazılım, bir editör programdan aldığı liste halindeki ivme

verisini kontrol kartına bilgisayar seri portu aracılığı ile iletmektedir. Servo sürücü

hız verisi işleyebildiği için program editörden aldığı ivme verisini Denklem 4.1’i

kullanarak hız verisine dönüştürmekte ve daha sonra karta aktarmaktadır.

11

2−

−+∆

+= i

iii vt

aav (4.1)

Düşük sürtünmeli mesnet

Motor

Elektrik ve kontrol kabloları

Kontrol ve güç ünitesi

Ray

Taşıyıcı çerçeve

Sonsuz dişli mil

Tabla tahrik başlığı

Tahrik mili başlığı

Rijit tabla


23

Denklemde, vi ve vi-1 sırasıyla i inci ve (i-1) inci adımdaki hız değerlerini, ∆t zaman

adımını, ai ve ai-1 i inci ve (i-1) inci adımdaki ivme değerlerini göstermektedir.

Daha sonraki aşamada kartta depolanan bu veri açısal hız cinsinden servo

sürücüye yüklenmekte, bilgisayardan gelen komutla servo sürücü motoru harekete

geçirmektedir. Deprem verisinin kartta depolanmasındaki amaç işletim sisteminden

kaynaklanabilecek gecikmelerin önüne geçmektedir. Deney sırasında kontrol kartı

potansiyometrik deplasman ölçerden aldığı ve depoladığı verileri talep edilmesi

halinde DEPSĐM aracılığı ile bilgisayara aktarmaktadır. DEPSĐM bu veriyi istenilen

editör yazılıma liste halinde yazmaktadır.

DEPSĐM yazılımında veriler 5 ve 10 milisaniye aralıkla işlenebildiği için,

uygulanmak istenen veri farklı zaman adımlarına sahipse basit bir interpolasyon

algoritması kullanılarak 5 veya 10 milisaniyelik zaman adımlarına göre

düzenlenmelidir.

4.3. Veri Toplama Sistemi (VTS)

Yapı dinamiği deneylerinde kullanılan ölçme sistemleri, deneylerin zamana

bağlı ve çok kısa süreli karakterleri yüzünden çok küçük zaman aralıklarında yüksek

çözünürlüklü veri alabilecek kapasitede olmaktadır. Bu veri toplama sistemleri ve

bileşenleri aşağıda açıklanmaktadır.

4.3.1. Veri Toplama Donanımı (Data Logger)

Dinamik deneylere uygun olarak, çok küçük zaman aralıklarıyla verileri

kaydedip bilgisayar ortamına aktarmaktadır. Örnekleme hızları yüksektir ve elde

edilen veriyi filtreleyebilecek bir donanıma sahip olmaktadır. Şekil 4.5’te bu tarz

sistemlere ait şematik bir resim bu cihazların kullanım düzenini göstermektedir.

Cihazlara bağlanan ve fiziksel büyüklüğü ölçüp elektriksel büyüklüğe çeviren

bileşenlere genel olarak transdüser (algılayıcı, sensor) adı verilmektedir. Veri

toplama cihazları (veri edinme cihazları) genellikle çok kanallı olmaktadır. Cihaz

kullanıcı tarafından belirlenen zaman aralığına bağlı olarak her bir kanalı taramakta


24

ve burada bağlı bulunan algılayıcının uçlarındaki elektriksel büyüklüğü

kaydetmektedir. Bu büyüklük bilgisayara aktarılmakta ve cihazda elektriksel

büyüklüğü fiziksel büyüklüğe çevirmek için seçenek mevcutsa bu fiziksel büyüklük

cinsinden kullanıcıya sunulmaktadır. Eğer bu seçenek cihazda yoksa, elektriksel

büyüklük kullanıcı tarafından fiziksel büyüklüğe dönüştürülmektedir.

Şekil 4.5. Veri toplama sistemi şematik gösterimi (Harris ve Sabnis, 1999)

Dinamik deneylerde aranan büyüklükler genellikle, ivme, deplasman, hız ve

kuvvetler olarak tarif edilmektedir. Đkinci aşamada gerilme ve şekil değiştirme gibi

büyüklükler gelmektedir. Önemli iki büyüklük olan deplasman ve ivme bu çalışmada

kullanıldığı için bu büyüklükleri ölçen iki cihaz aşağıda tanıtılmıştır.

4.3.2. Doğrusal Deplasman Ölçme Cihazı (Linear Variable Differential

Transformer, LVDT)

Deplasman ölçmeye yarayan bir aygıttır. Uygulamaya ve bağlantı şekline

göre şekil değiştirme de ölçülebilmektedir.

Oldukça hassas olan bu cihaz iki ana bölümden oluşmaktadır (Şekil 4.6). Dış

bölümü olan transformatör içinde bobinler mevcuttur ve hareket etmemektedir,

içerde ise hareket edebilen bir çekirdek bulunmaktadır. Yapının deplasmanıyla

hareket eden çekirdek bobinin uçları arasında elektriksel bir potansiyel farkı

Veri Toplama ve analiz donanımı

Transdüserler

Sinyal Düzenleme

Bilgisayar Yazılım


25

oluşturmaktadır. Böylelikle deplasman değişimi modelden okunmakta ve kayıt

yapılmaktadır (Şekil 4.7).

Şekil 4.6. Schaevitz markalı bir LVDT’nin kesit fotoğrafı (Harris ve Sabnis, 1999)

Şekil 4.7. LVDT şematik gösterimi (www.efunda.com)

LVDT tipi cihazların açısal deplasmanları ölçen tipleri de bulunmaktadır. Bu

cihazlar RVDT (Rotational Variable Differential Transformer) olarak bilinmektedir.

Armatür (Metal çekirdek)

Birincil bobin Birincil bobinĐkincil bobin Đkincil bobin

Transformatör

Etkilenen bölge


26

LVDT tipi cihazların çözünürlüğü yüksek olduğu için çok tercih

edilmektedir. Statik ve dinamik her türlü uygulamada kullanılabilmektedir.

4.3.3. Đvme Ölçme Cihazı (Accelerometer)

Kuvvet dengeleme yöntemi ile veya piezoelektrik olarak ivmeyi ölçen

cihazdır. Tek eksende ölçüm yapabileceği gibi üç eksenli olan tipi de bulunmaktadır.

Đvmeölçerdeki aktif eleman piezoelektrik eğilme elemanıdır. Şekil 4.8’de

görülen piezoelektrik eğilme elemanı, iki elektrot arasına sıkıştırılmıştır ve kapasitör

görevi görmektedir. Yüzeylerine dik gelen bir kuvvet piezoelektrik eğilme

elemanında bir şarja neden olmakta, bu etki de elektrotlarda voltaj üretmektedir.

Piezoelektrik eğilme elemanın bir tarafı sensör tabanına oturtulmaktadır. Karşı

tarafta bulunan sismik kütle bir sarsıntıya maruz kaldığında, piezoelektrik eğilme

elemanı üzerinde bir kuvvete sebep olmaktadır. Bu kuvvet Newton kanunlarına göre

kütleyle ivme çarpımına eşittir. Piezoelektrik etki uyarınca şarj çıkışı, uygulanan

kuvvetten bulunmaktadır. Sismik kütle sabit olduğu ve bilindiği için, sadece ivme

bilinmeyen olarak kalmaktadır. Dolayısıyla şarj çıkışı sismik kütlenin ivmesi olarak

ölçülmektedir.

Şekil 4.8. Piezoelektrik bir ivme ölçerin iç yapısı (www.mmf.de)

Aşırı yükleme koruması

Yaylar

Kasa (Alt bölüm)

Kaldıraç Çift katmalı piezoelektrik eğilme elemanı

Kasa (Üst bölüm)

Havalı sönümleyici piston ve sismik kütle

Bağlantı ve izolasyon başlığı


27

Yukarda anlatılan elemanların yanında diğer büyüklük ölçme sistemleri de

(yük hücresi, şekil değiştirme ölçme donanımlar vb) laboratuar çalışmalarında

kullanılmaktadır. Günümüzde, elektronik alanındaki gelişmeler sayesinde optik

ölçüm sistemleri de laboratuar çalışmalarında kullanılmaktadır.

4.4. Sarsma Tablası Veri Toplama Sistemi

Deneylerde hassas veri toplayabilmek için, bir veri toplama sistemi sarsma

tablası alt yapısına dâhil edilmiştir.

Veri toplama cihazı olarak, yazılımıyla birlikte 4 kanallı ve kanal başına

saniyede 100000 örnekleme alabilen National Instruments 9215A modeli bir veri

edinme cihazı (data logger) sistemin en önemli bileşenidir. Gerektiğinde farklı

uygulamalar için de kullanılabilecek cihaz Şekil 4.9’da, yazılım ekranı ise Şekil

4.10’da görülmektedir.

Şekil 4.9. National Instruments veri toplama cihazı


28

Sistemin deplasman ölçmekte kullanılan bileşenleri ise Şekil 4.11’de görülen

Schaevitz DC-SE serisi 15 cm stroklu LVDT’lerden oluşmaktadır. Bu LVDT’lerden

Đnşaat Mühendisliği Laboratuarı’nda üç adet bulunmaktadır.

Sistemin ivme ölçmekte kullanılan elemanı ± 5.5 m/s2

sınırları arasında ivme

okuyabilen MMF KB 12 VB tipi sismik bir ivme ölçerdir. Şekil 4.12’de görülen

ivme ölçme cihazından tabla ivmelerini ölçmek amacıyla faydalanılmıştır.

Uygulanan ve ölçülen ivmelerin karşılaştırılması esnasında bu cihaza ait deneysel

veriler, tablanın istenilen ivmeyi uygulayıp uygulamadığını göstermektedir.

Şekil 4.10. Veri toplama sistemi yazılımı ekran görüntüsü

Şekil 4.11. Modele bağlı LVDT


29

Şekil 4.12. Tablaya bağlı ivmeölçer

4.5. Sinyal/Veri Đşleme

Veri toplama cihazında fabrika çıkışı bir filtreleme prosedürü bulunmaktadır.

Ancak ölçülecek deplasman ve ivme çok küçük olduğunda veri edinme işleminden

sonra tekrar dijital bir filtreleme gerekebilmektedir. Filtreleme, gürültü olarak

adlandırılan ve ortam şartlarında bulunan elektromanyetik alan vb gibi etkilerden

dolayı elektronik cihazlardan elde edilen sinyallerindeki bozuklukları gidermek

amacıyla kullanılmaktadır.

4.5.1 Filtreleme

Filtreleme yapılabilmesi için zaman uzayında ölçülen sinyalin, frekans

uzayında incelenmesi gerekmektedir. Bu işlemde en çok tercih edilen dönüşüm

yöntemlerden biri Fourier Dönüşümleri’dir (Fourier Transform). Fourier

Dönüşümü’nde, ifadesi bilinmeyen herhangi periyodik bir fonksiyonun, ifadesi

bilinen sonsuz sayıdaki periyodik fonksiyonların toplamı olarak gösterilebileceği


30

kabulü yapılmaktadır. Periyodik bir fonksiyonun, harmonik sinüs veya kosinüs

fonksiyonları cinsinden ifadesi için Fourier tarafından tanımlanan dönüşüm

formülleri kullanılmaktadır. Şekil 4.13’te periyodik bir fonksiyonun dört ayrı sinüs

fonksiyonun toplamı cinsinden ifadesi görülmektedir.

Şekil 4.13. Periyodik bir fonksiyonun sinüs formlu fonksiyonlarla ifadesi

(www.originlab.de)

Ölçüm sonucu Şekil 4.13’teki gibi bir periyodik fonksiyon elde edilmiş ise

ifadesi bilinmeyen fonksiyon değerleri Ayrık Fourier Dönüşüm (Discrete Fourier

Transform-DFT) algoritmaları yardımıyla zaman uzayından frekans uzayına

dönüştürülmektedir. Yapılan bu işleme Spektrum Analizi adı verilmektedir. DFT

algoritmalarının daha hızlı bir şekilde hesaplanmasını sağlayan formülasyonlara ise

Hızlı Fourier Dönüşüm (Fast Fourier Transform-FFT) adı verilmektedir.

Şekil 4.13’te görülen karmaşık periyodik fonksiyonun spektrum analizi

yapılırsa, periyodik fonksiyonun spektrum grafiği Şekil 4.14’teki gibi olmaktadır.

x

x

x

x

x

Toplam: F(x)=F1+ F2+ F3+ F4

Periyod

F1(x)= a1 sin f1x

F2(x)= a2 sin f2x

F3(x)= a3 sin f3x

F4(x)= a4 sin f4x


31

Şekil 4.14. Periyodik bir fonksiyonun spektrum grafiği (www.originlab.de)

Şekil 4.14’teki gibi bir spektrum grafiğinden periyodik fonksiyonda hangi

frekans bileşenlerinin bulunduğu analiz edilebilmektedir. Spektrum grafiğinden

gürültü olduğu tespit edilen kısımlar filtrelenerek atılabilmektedir. Böylece periyodik

fonksiyon daha az sayıda harmonik fonksiyonla ifade edilmektedir. Bu amaçla

kullanılan çeşitli filtreler mevcuttur. Bu filtreler aşağıdaki gibi ifade edilmektedir:

• Alçak Geçiren (Low Pass) Filtre: Alçak geçiren filtrede kesme frekansı

(cut-off frequency- Fc) adı verilen bir frekans değerinden küçük frekansa sahip

harmonik fonksiyonlar, ifadesi bilinmeyen periyodik fonksiyonun yeniden ifadesi

için kullanılmaktadır. Frekans değeri Fc’den büyük olan hareketler gürültü olarak

ayıklanmaktadır. Şekil 4.15’te alçak geçiren filtre görülmektedir.

Şekil 4.15. Alçak Geçiren Filtre (Low Pass Filter)

Frekans (Hz)

Genlik

a1

a2

a3

a4

f1 f2 f3 f4

Geçirme Bandı

Söndürme Bandı

0

Frekans

Genlik

Fc


32

• Yüksek Geçiren (High Pass) Filtre: Yüksek geçiren filtrede kesme frekansı

(cut-off frequency- Fc) adı verilen bir frekans değerinden büyük frekansa sahip

harmonik fonksiyonlar, ifadesi bilinmeyen periyodik fonksiyonun yeniden ifadesi

için kullanılmaktadır. Frekans değeri Fc’den küçük olan hareketler gürültü olarak

ayıklanmaktadır. Şekil 4.16’da yüksek geçiren filtre görülmektedir.

Şekil 4.16. Yüksek Geçiren Filtre (High Pass Filter)

• Band Geçiren (Band Pass) Filtre: Band geçiren filtrede belirlenen iki

kesme frekansı (Fc1, Fc2) değerinin arasında kalan frekansa sahip harmonik

fonksiyonlar, ifadesi bilinmeyen periyodik fonksiyonun yeniden ifadesi için

kullanılmaktadır. Frekans değeri Fc1’den küçük ve Fc2’den büyük olan hareketler

gürültü olarak ayıklanmaktadır. Şekil 4.17’de band geçiren filtre görülmektedir.

Şekil 4.17. Band Geçiren Filtre (Band Pass Filter)

• Band Blok (Band Block) Filtre: Band blok filtrede belirlenen iki kesme

frekansı (Fc1, Fc2) değerinden büyük ve küçük frekansa sahip harmonik fonksiyonlar,

Geçirme Bandı

Söndürme Bandı

0

Frekans

Genlik

Fc

Geçirme Bandı

Söndürme Bandı

Söndürme Bandı

0

Frekans

Genlik

Fc1

1

Fc2


33

ifadesi bilinmeyen periyodik fonksiyonun yeniden ifadesi için kullanılmaktadır.

Frekans değeri Fc1’den büyük ve Fc2’den küçük olan hareketler gürültü olarak

ayıklanmaktadır. Şekil 4.18’de band blok filtre görülmektedir.

Şekil 4.18. Band Blok Filtre (Band Block Filter)

Bu çalışmada kullanılan filtreleme yöntemi, deplasman büyüklüklerinde

genelde etkin hareket frekansı düşük olduğu için alçak geçiren (low pass)

filtrelemedir. Đvme okumalarında ise hem yüksek hem de düşük frekans bileşenleri

bulunabildiği için band geçiren (band pass) filtreleme yöntemi kullanılmıştır. Bu

işlem gerekli olduğu takdirde deney sonrası yardımcı yazılımlar kullanılarak

yapılmaktadır. Filtrelenecek verinin kesme frekansı (cut-off frequency) Fourier

genlik spektrumu incelenerek belirlenmiştir.

Geçirme Bandı

Söndürme Bandı

Geçirme Bandı

0

Frekans

Genlik

Fc1

1

Fc2

5. YAPISAL MODELLEME Tarık BARAN

34

5. YAPISAL MODELLEME

5.1 Giriş

Ölçeklenmiş modeller, deneysel çalışmaların başarılı olabilmesi için önem

taşımaktadır. Yapıların modelleri oluşturulurken yapılan deneyin amacına ve tipine

uygun olarak farklı tiplerde modeller üretmek mümkündür. Modellerin üretimi

benzerlik yasalarına dayanılarak yapılmaktadır. Söz konusu yasalara uygun olmayan

deney modellerinden elde edilen sonuçlar güvenilir olmamaktadır. Bu yasaların

kullanıldığı modellerde hem geometrik hem de malzeme açısından benzerlikler

kullanılabilmektedir. Özellikle betonarme gibi bir malzeme söz konusu ise,

betonarmeyi oluşturan malzemeler düşünüldüğünde geometrik ölçek bu

malzemelerin boyutunu etkilemektedir. Dolayısıyla malzemenin davranışı tam

ölçekli modellerde olduğundan farklı olmaktadır.

Yapısal modelleme çalışmalarında, izlenecek adımlar şöyle verilebilir (Harris

ve Sabnis, 1999):

1) Problemin kapsamı tanımlanır, modelde nelere ihtiyaç olduğu nelere

olmadığı belirlenir.

2) Geometri, malzeme, yükleme ve sonuçların yorumlanması için

benzerlik gereksinimleri belirlenir.

3) Modelin boyutu ve istenilen güvenilirlik ve yaklaşıklık seviyelerine

karar verilir.

4) 1-3. maddeler göz önüne alınarak modelde kullanılacak malzeme

belirlenir.

5) Üretim aşaması planlanır.

6) Yapılması planlanan ölçümler için gerekli donanımlar seçilir.

7) Yükleme donanımları tasarlanır ve hazırlanır. Kalibrasyonları yapılır.

8) Yükleme sırasında yapının davranışı izlenir. Gerekli kayıtlar yapılır.

9) Sonuçlar analiz edilir.

Model üretimi ve deneyleri yukarıda anlatılan adımlara uygun olarak

gerçekleştirilmektedir.


35

5.2. Yapısal Modellerin Sınıflandırılması

Yapısal model, bir yapının (prototip) fiziki olarak benzerinin üretilmesidir.

Bu modeller tam ölçekli olabileceği gibi küçültülmüş veya büyütülmüş

olabilmektedir. Modellerin sınıflaması çeşitli şekillerde yapılmaktadır. Modelleri

fonksiyonuna göre yani deneylerden ne elde edilmek istendiğine göre sınıflamak en

doğru yaklaşımlardandır. Bu yolla yapılan bir sınıflama Harris ve Sabnis (1999)

tarafından aşağıdaki gibi verilmektedir.

Elastik Model: Bu tarz modeller direkt olarak geometrik benzerlik için

kullanılmaktadır. Homojen elastik malzemelerden üretilmektedirler. Malzeme

davranışını modelleme zorunluluğu yoktur. Davranış elastik sınırlar içinde

kalmaktadır. Genel davranışın gösterimi için kullanılmak üzere üretilmektedirler.

Plastik ve ahşap, elastik modelleri üretmek için kullanılabilecek malzemelerdendir.

Direkt Olmayan (Đndirekt) Model: Elastik modellerin özel bir türü olarak

ele alınabilmektedir. Tesir çizgisi diyagramları, momentler, gerilme bileşenleri ve

eksenel yükler gibi tesirlerin deneysel olarak elde edilmesinde kullanılmaktadır.

Đndirekt modeller prototipin birebir fiziksel örneği olmayabilir. Örneğin indirekt

modeldeki dairesel kesit bir putrel kesitini temsil edecek şekilde

kullanılabilmektedir. Bilgisayarların gelişmesiyle eskiden çok kullanılan bu

modellerin kullanımı azalmaktadır.

Direkt Model: Uygulanan yükler ve geometri açısından prototiple aynı

özellikleri taşıyan modeldir. Bu açıdan elastik modeller direkt model

olabilmektedirler.

Mukavemet Modeli: Bu modeller, gerçekçi veya replika modeller olarak da

adlandırılmaktadır. Model yapı ve prototip yapı benzer malzemedendir. Bütün

yükleme ve göçme aşamalarında model protiple aynı özellikleri göstermektedir.

Betonarme bir yapının mukavemet modelinde benzerlik koşullarını sağlayacak

şekilde malzeme de modellenmektedir. Çelik ve ahşap yapıların modellenmesinde de

kullanılmaktadır. Modellemede asıl sorun modelde kullanılacak uygun malzemenin

ve üretim tekniğinin tespit edilmesidir. Elastik sınırlar içinde kalan deneyler için

ekonomik olmamaktadır.


36

Rüzgâr Modeli: Bu modelleri sınıflamanın farklı yolları vardır. Rüzgar

basınçlarını ya da kuvvetlerini ölçmek için kullanılanlar şekilsel veya rijit modeller

bir türüdür. Diğer bir tür olan “aeroelastik” modeller de ise amaç yapının rijitlik ve

boyut özelliklerinin modellenmesidir. Rüzgârdan dolayı oluşacak her türlü etkinin

gözlemlenmesi ve rüzgâr-yapı etkileşiminin araştırılması amacıyla

kullanılabilmektedir.

Dinamik Model: Dinamik etkiye maruz herhangi bir yapının davranışının

araştırılmasında kullanılan modellerdir. Sarsma tablası modelleri ve “aeroelastik”

modeller bu grupta değerlendirilebilmektedir.

Bilgilendirme, Araştırma ve Tasarım Modeli: Bilgilendirme modelleri

basit gösterim amaçlı modellerdir. Araştırma modelleri öğrenciler için sınıf içi

etkinliklerde kullanılabilecek, hazırlanmasına özen gösterilmiş modellerdir.

Bilgilendirme modellerinden araştırma modellerine geçiş yapmaya yarayan

modellere tasarım modelleri adı verilmektedir. Bazı tasarım modelleri, yalnızca

kavram aracı olarak yükler altında yapıda nasıl deformasyon oluşacağı hakkında

daha iyi bilgilendirme için kullanılırken, bazıları ise yapının gerçek yük kapasitesinin

tahmininde kullanılabilmektedir.

Diğer Model Sınıflandırmaları: Termal modeller, fotomekanik modeller

gibi modeller bu başlığa dâhil edilebilmektedir.

5.3. Geometrik Ölçeğin Seçimi

Laboratuar şartlarına göre model yapılar için optimum bir ölçek seçilmelidir.

Laboratuar imkânları ve test yöntemleri bu konuda belirleyici faktörlerdir. Bazı yapı

türleri için seçilebilecek geometrik ölçek parametreleri Çizelge 5.1’ de verilmektedir.

5.4. Modelleme Teorisi

Literatürde modellemeyle ilgili birçok çalışma bulunmaktadır. Modelleme,

benzerlik/ölçek yasalarına uygun olarak yapılmaktadır. Benzerlik yasalarının


37

anlatıldığı birçok çalışmanın temeli benzerlik ve boyut analizi teorilerine

dayanmaktadır.

Çizelge 5.1. Geometrik ölçek seçimi (Harris ve Sabnis,1999)

Yapı Tipi Elastik Model Mukavemet Modeli

Kabuk eleman çatı 1/200~1/50 1/30~1/10

Otoyol Viyadükleri 1/25 1/20~1/4

Reaktör Yapıları 1/100~ 1/50 1/20~1/4

Kirişli/döşemeli Yapılar 1/25 1/10~1/4

Barajlar 1/400 1/75

Benzerlik yasalarının türetilmesinde kullanılan analitik bir araç olarak boyut

analizi ile ilgili çalışmalar Moncarz (1981) tarafından bildirildiğine göre

Buckingham(1914) ve Rayleigh(1915) tarafından geliştirilen teoriler üzerine

kurulmaktadır. Özel olarak inşaat mühendisliği ile ilgili çalışmalar ise Ashley (1973),

Goodier (1944), Rocha (1952), Borges (1952) ve Beaujoint (1960) tarafından

yürütülmüştür (Moncarz 1981).

5.4.1. Boyut Analizi

Fizik kanunları seçilen birim sistemlerinden bağımsızdır. Boyut analizinde

temel birimler kuvvet için F, uzunluk için L ve zaman için T gibi sembolik olarak

tanımlanmaktadır. Bu tarz fiziksel büyüklüklere bağımsız parametreler adı

verilmektedir. Bağımsız parametreler problemin fiziksel özelliklerinden doğrudan

ortaya çıkmaktadır. Bağımlı değişkenler ise deneylerde ölçülen parametrelerdir. Bu

ayrımda bağımsız parametrelere “nitel parametreler”, bağımlı parametrelere ise

“nicel parametreler” denilmektedir.

Temel fizik kurallarından çıkarılan her denklem boyutsal homojenliğe

sahiptir. Verilen denkleme aşina olunmasa bile aradaki tutarlılık boyut analizi ile

gösterilebilmektedir. Boyut analizi ise Buckingham Pi Teoremi yardımıyla

yapılmaktadır. Bu teoremin ifadesi; “kesin fiziksel büyüklükleri içeren boyutsal


38

olarak homojen bir denklem, boyutsuz çarpımlar (pi parametreleri) cinsinden

indirgenmiş bir denklemle ifade edilebilir” şeklinde verilmektedir. Örneğin, bağımlı

parametrenin n-1 adet bağımsız parametrenin fonksiyonu olduğu bir fiziksel denklem

kapalı olarak Denklem 5.1’deki gibi verilebilmektedir.

F(q1,q2, q3,..., qn) = 0 (5.1)

Denklemde, F, eşitliğin kapalı formdaki ifadesi, q1’ den qn’ e kadar olan değişkenler

ise bağımlı ve bağımsız parametrelerdir.

Denklem 5.1, teoreme uygun olarak Denklem 5.2 formunda ifade

edilebilmektedir.

G(π1, π 2, π 3,..., π m) = 0 (5.2)

Denklemde G, eşitliğin kapalı formdaki ifadesini, π1’ den π m’ e kadar olan

değişkenler ise boyutsuz çarpımları (pi parametreleri) göstermektedir.

Böylelikle n adet parametre m adet indirgenmiş çarpım cinsinden ifade

edilmektedir.

Örneğin, üzerinde q yayılı yükü bulunan l uzunluğundaki bir kirişin herhangi

bir kesitindeki gerilme (σ) değerine ait idare eden denklem, kapalı formda, Denklem

5.3’teki gibi ifade edilmektedir.

F(σ, q, l,) = 0 (5.3)

Denklem 5.3, Denklem 5.4’ teki gibi boyutsuz çarpım seti olarak ifade

edilebilmektedir.

π1 = σ l/q (5.4)

Denklem 5.4 Buckingham Pi Teoremi uyarınca Denklem 5.5’te verilen

formda veya φ aradaki matematiksel herhangi bir ilişkiyi sembolize eden bir

gösterim olarak Denklem 5.6’daki formda yazılabilmektedir.

G(σ l/q) = G(π1) = 0 (5.5)


39

σ = φ(q/l ) = (5.6)

Tipik bir fizik probleminin boyutsal analizinde boyutlar için kullanılan tipik

bir fizik problemindeki ana nicelikler Çizelge 5.2’de verilmektedir.

Çizelge 5.2. Tipik fiziksel nicelik listesi (Harris ve Sabnis, 1999)

Gösterim Nicelik Birim

L (X1)

Q (X2)

M(X3)

σ (X4)

ε(X5)

a (X6)

δ (X7)

ν (X8)

Ε(X9)

Uzunluk

Kuvvet

Kütle

Gerilme

Birim şekil değiştirme

Đvme

Deplasman

Poisson oranı

Elastisite modülü

L

F

FL-1

T2

FL-2

-

LT-2

L

-

FL-2

Boyut analizi yapılırken bu tablolardan yararlanılarak bir boyutsal matris

oluşturulmaktadır. Bağımlı ve bağımsız değişkenler burada işaretlenmektedir. Bu

tablo boyutsal ilişkileri ve bağımlı bağımsız değişkenleri göstermektedir.

Örneğin kapalı formu δ = δ(x,y,z;E,ν,Q) olan ve elastik bir problemin

deplasmanını veren eşitliğe ait boyutsal matris Çizelge 5.3’te verildiği gibi

olmaktadır.

Problemin özelliğine göre tabloya zaman (T) değerlendirmesi de girmektedir.


40

Çizelge 5.3. δ = δ(x,y,z; E, ν,F) denkleminin boyutsal matrisi (Moncarz, 1981)

Bağımlı

Değişken Bağımsız Değişkenler Bağımsız Parametreler

δ x y z E ν Q

Kuvvet F

Uzunluk L

0

1

0

1

0

1

0

1

1

-2

0

0

1

0

5.4.1.1. Boyutsal Bağımlılık ve Bağımsızlık

Mekanik problemlerde nicelikler üç ana birimle ifade edilmektedir. Bunlar

kuvvet (F), uzunluk (L) ve zamandır (T). Boyutsal açıdan n adet nicelik bu birimlerin

fonksiyonu olarak Denklem 5.7 formunda yazılmaktadır.

),,(

),,(

),,(

22

11

TLFDX

TLFDX

TLFDX

nn =

=

=

&

L

&

&

(5.7)

Bu formdaki denklemlerde değişken sadece birimlerin şiddetidir. Bu

denklemler boyutsal birimlerin üslerinin çarpımları cinsinden ifade edilmektedir. Bu

önermenin ispatını yapmak için Denklem 5.8’de görülen iki denklem ele alınmıştır,

),,(

),,(

2

1

rTqLpFDX

cTbLaFDX

=

= (5.8)

Denklemde, a, b, c ve p, q, r boyutsal birimlerin (F, L, T) şiddetlerini belirtmektedir.

5.8 denklemleri birbirlerine oranlanır ve kuvvet 1/x, uzunluk 1/y ve zaman 1/z ile

çarpılırsa eşitlik bozulmadan Denklem 5.9 elde edilmektedir.


41

),,(

),,(),,(),,(

veya

),,(

),,(

),,(

),,(

rTqLpFD

cTbLaFDrzTqyLpxFDczTbyLaxFD

rzTqyLpxFD

czTbyLaxFD

rTqLpFD

cTbLaFD

=

=

(5.9)

Zincir kuralı uygulanarak, x değişkenine göre kısmi türev alınırsa Denklem

5.10 elde edilmektedir.

),,(

),,(),,(),,(

rTqLpFD

cTbLaFD

pxF

rzTqyLpxFDpF

axF

czTbyLaxFDaF

∂

∂=

∂

∂ (5.10)

aF, bL ve cT değişken tutulurken pF, qL, rT sabitlenirse, x=y=z=1

alındığında Denklem 5.11 formundaki adi diferansiyel denklem elde edilmektedir.

aF

aFk

rTqLpFD

cTbLaFD

ksabit

sabitrTqLpFD

pxF

rzTqyLpxFDpF

cTbLaFD

axF

czTbyLaxFDaF

∂=

∂

=

∂

∂

=∂

∂

1

1

),,(

),,(

ise, veya,

),,(

),,(

),,(

),,(

(5.11)

Denklem 5.11’deki diferansiyel denklemin çözümü Denklem 5.12 formunda

yazılabilmektedir.

1))(,(),,(

veya

),(lnln),,(ln 1

kaFcTbLGcTbLaFD

cTbLGaFkcTbLaFD

=

+=

(5.12)


42

Denklem 5.10’dan itibaren işlemler y ve z için uygulanırsa 5.8 denklemleri

Denklem 5.13’teki formda yazılabilmektedir.

321

321

)()()(),,(

veya

)()()(),,(

kkk

kkk

TLFsabitcTbLaFD

cTbLaFsabitcTbLaFD

=

=

(5.13)

Bu yolla fiziksel herhangi bir niceliğin boyutlarının fonksiyon formlarının bir

çarpımı olduğu görülmektedir.

Boyutsal bağlılık ve bağımsızlıkla ilgili literatürde iki yaklaşım

bulunmaktadır. Đlk yaklaşım 1900’lerin başlarında Buckingham (1914), Bridgman

(1922) ve Langhar (1951) tarafından geliştirilip kullanılan sayısal yöntemdir.

Yöntemde fiziksel niceliklere ait temel birimlerin üstel kuvvetleri matris formunda

yazılmaktadır. Eğer matrisin determinantı sıfırdan farklıysa seçilen büyüklükler

boyutça bağımsız, determinant değeri sıfıra eşitse en az iki nicelik boyutça bağımlı

olmaktadır (Harris ve Sabnis, 1999).

Đkinci yaklaşım ise Palh (1962) tarafından önerilen fonksiyonel yöntemdir

(Harris ve Sabnis, 1999). Bir set fonksiyonel ilişki matris formunda yazılırsa ve

Jacobian’lerinden elde edilen matrisin determinantı sıfıra eşitse, seçilen nicelikler

boyutça bağımlı olmaktadır. Eğer matrisin determinantı sıfırdan farklıysa seçilen

nicelikler boyutça bağımsız olmaktadır.

Örneğin, denklem 5.14 formunda yazılmış, Çizelge 5.2’de verilen nicelik

tablosundaki niceliklerin boyutça bağımlı ya da bağımsız oldukları şöyle tespit

edilmektedir.

nnn cba

n

cba

cba

TLFX

TLFX

TLFX

=

=

=

&

K

&

&

222

111

2

1

(5.14)


43

Seçilen nicelikler tablodaki sıralamaya uygun olarak, uzunluk l=X1=F0L

1T

0,

kütle M=X3=F1 L

-1 T

2 ve deplasman δ=X7=F

0 L

1 T

0 olarak Denklem 5.14’teki

formda yazılır. Birinci yönteme göre Denklem 5.15 elde edilmektedir.

0

010

211

010

777

333

111

=−==∆

cba

cba

cba

(5.15)

Denklem 5.15’e göre determinant sıfır olduğu için seçilen büyüklükler

boyutça bağımlı olmaktadır. Burada, l=X1=F0L

1T

0, δ=X7=F

0 L

1 T

0 birlikte

seçilememekte dolayısıyla, bu seçimle pi terimleri elde edilememektedir.

Farklı bir seçimle, uzunluk l=X1=F0L

1T

0, ivme a=X6=F

0 L

1 T

-2, elastisite

modülü E=X9=F1 L

-2 T

0 Denklem 5.14 formunda yazılırsa ve ikinci yöntem

uygulanırsa Denklem 5.16 elde edilmektedir:

02

021

210

010

),,(

),,(3

32

32

999

666

111

961≠−=

−

−=

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=∂

∂

LT

L

F

L

T

L

T

T

X

L

X

F

X

T

X

L

X

F

X

T

X

L

X

F

X

MLF

XXX (5.16)

Denklem 5.16, seçilen l=X1=F0L

1T

0, a=X6=F

0 L

1 T

-2 ve E=X9=F

1 L

-2 T

0

niceliklerinin boyutça bağımsız olduğunu göstermektedir. Bu seçime göre diğer

niceliklerin boyutsal ilişkisi Denklem 5.17’deki formda elde edilmektedir. Boyutsuz

çarpımlar ise Denklem 5.18’deki gibi yazılmaktadır.


44

1

1

üzereolmak , ,

8

17

5

9

2

4

6

9

2

121

3

9

2

12

9

2

1

6

11

=

==

=

==

==

==

===

−

−

&

&&

&

&&

&&

&&

&&&

X

XLX

X

XFLX

X

XXTFLX

XXFX

XXFX

XTXL

(5.17)

18

1

75

9

4

9

2

1

63

9

2

1

2====== &&&&&& X

X

XX

X

X

XX

XX

XX

X (5.18)

Anlatılan her iki yöntem de aynı sonuçları vermektedir.

5.4.2. Benzerlik ve Yapısal Modelleme

Ölçekleme yasaları olarak bilinen benzerlik yasaları, model ve prototip yapı

arasındaki ilişkileri tanımlamaya yarayan korelasyon fonksiyonlarının tümüne

verilen isimdir. Temeli boyutsal analize dayanan bu yasalar, yapısal sistemlere

uygulandığında üç model tipi ortaya çıkmaktadır.

1. Gerçek Modeller:

Birebir benzerlik içeren bu modellerde boyut analizi, tüm şartlar altında

boyutsuz çarpanların eşitliğini ifade etmektedir.

Buckingham teoremine göre fiziksel davranışın denklemi boyutsuz çarpanlar

cinsinden Denklem 5.19’daki gibi ifade edilmektedir.

π1 = φ(π 2, π 3,..., π n) (5.19)

Denklem 5.19 model ve prototip yapılar için yazılırsa Denklem 5.20 elde

edilmektedir.


45

),...,,(

),...,,(

32

32

1

1

nmmm

nppp

m

p

πππφ

πππφ

π

π= (5.20)

Denklemlerde, m indisi modeli, p indisi ise prototipi göstermektedir. Tam benzerlik

bütün boyutsuz parametrelerin eşitliğini öngördüğü için Denklem 5.21

yazılabilmektedir.

npnm

pm

pm

ππ

ππ

ππ

=

=

=

...

33

22

(5.21)

Bu durumda Denklem 5.22 elde edilir.

mp

nmmm

nppp

m

p

11

32

32

1

1

veya

1),...,,(

),...,,(

ππ

πππφ

πππφ

π

π

=

==

(5.22)

Örneğin, boyut matrisi Çizelge 5.4’te verilen ve kapalı formu

F=(l,Q,M,σ,ε,a,δ,ν,E) olan dinamik problemin uygulaması aşağıdaki gibi olmaktadır.

Çizelge 5.4. F = (l,Q,M,σ,ε,a,δ,ν,E) denkleminin boyutsal matrisi (Harris ve Sabnis,

1999)

l Q M σ ε a δ ν E

Kuvvet F

Uzunluk L

Zaman T

0

1

0

1

0

0

1

-1

2

1

-2

0

0

0

0

0

1

-2

0

1

0

0

0

0

1

-2

0

Buradan üç adet bağımsız nicelik seçilirse 6 adet pi terimi yazılmaktadır.

Zamana bağlı olan iki adet nicelik (M ve a) unutulmamalıdır. Seçilen bağımsız


46

nicelikler, uzunluk l, elastisite modülü E ve ivme a olursa pi terimleri Denklem

5.23’deki gibi yazılmaktadır.

υπδ

π

επσ

π

ππ

==

==

==

15

23

2221

,

,

,

l

E

El

Ma

El

Q

(5.23)

Elde edilen pi terimleri ile bağlantılı olarak benzerlik bağıntıları πm=πp

formunda eşitlenmekte ve Denklem 5.24’deki ölçek faktörü için çözümlenmektedir.

Si=ip/im (5.24)

Burada, Si i’inci niceliğin ölçek faktörünü, p ve m ise sırasıyla prototip yapı ve model

yapı indislerini göstermektedir.

Üç adet boyutça bağımsız nicelik (l, E ve a) altı adet pi terimi içinde

görünmektedir. Dolayısıyla ölçek faktörleri olarak da Sl, SE ve Sa seçilmektedir. Bu

durumda pi terimleriyle bağlantılı olarak altı adet ölçek çarpanı seçilen faktörler

cinsinden Denklem 5.25’teki gibi yazılmaktadır.

1,

,

1,

2

2

==

==

==

υσ

δ

ε

SSS

SSS

SSS

SSSS

E

l

a

ElM

ElQ

(5.25)

2. Yeterli Modeller (Birinci Derece Benzerlik Modelleri):

Model yapıda araştırılan etkiye göre yapılan sıralamada birinci derece olarak

belirlenen konuya göre üretilen modellerdir. Örneğin eğer bir rijit çerçeve modelinde

eksenel kuvvet ve kesme kuvvetlerinin etkisi çok önemli değilse ve araştırılan konu

sadece eğilme momenti etkileriyse, model yapıda sadece kesit atalet momentleri


47

önem taşımaktadır. Model bu etkiye göre üretilmekte, kesit alanı için özel bir çaba

harcanmamaktadır.

Birçok uygulamada bu tarz modeller, kimi zaman modellemedeki teknolojik

zorluklar, kullanılan model malzemesinin Poisson oranının prototip yapının

malzemesininkinden farklı olması, boyut etkileri gibi açılardan birebir model

kullanmanın zorlaştığı durumlarda tercih edilmektedir.

Boyutsal açıdan ise Denklem 5.22’de görülen φ fonksiyonu devreye

girmektedir. Deneysel yöntemlerde, φ fonksiyonu tamamen 1’e eşit olmayabilir.

Modelleme sürecinde bazı hatalar yüzünden φprototip / φmodel oranı yaklaşık 1 çıkıyorsa

model birinci derece benzerlik modeli (yeterli model) adını almaktadır.

3. Çarpık Model:

φprototip / φmodel oranı genelde deney sonuna kadar bilinmeyen olarak

kalmaktadır. Eğer modelprototip 11 ππ = denklemi sağlanamıyorsa, model çarpılmış

(bozulmuş) kabul edilmektedir. Bu etkiye sınır ve başlangıç şartlarındaki farklılıklar,

malzeme ve geometrik benzemezlik gibi durumlar sebep olmaktadır.

Yapısal modellerde şöyle örneklenebilir, prototip malzeme ve model

malzemesinin gerilme-şekil değiştirme davranışı, belli bir ε değerine karşılık

Denklem 5.26’daki gibi ifade edilebiliyorsa tam bir benzerlik söz konusu olmaktadır.

Ancak malzeme davranışı εmodel ve εprototip olarak ifade edilen iki ayrı gerilme

noktasında 5.27 denklemlerindeki gibi ifade ediliyorsa modelde çarpılma (bozulma)

oluşmuştur. Yani malzemelerin elastisite modülleri arasında tek bir ölçek faktörüne

bağlı doğrusal bir ilişki bulunmamaktadır.

σmodel = A σprototip (5.26)

Denklemde, A ölçek faktörü, σmodel model yapı malzemesinin gerilmesi ve σprototip

prototip yapı malzemesinin gerilmesidir.

σmodel = A1 σprototip (5.27a)

εmodel = a1 εprototip (5.27b)


48

Denklemlerde, A1 ve a1 ölçek faktörü, εmodel model yapı malzemesinin birim şekil

değiştirmesi ve εprototip prototip yapı malzemesinin birim şekil değiştirmesidir.

Betonarme yapılara ait model uygulamaları gibi uygulamalarda model

malzemeleri ve prototip malzemeler bu tür modellerin kullanılmasını gerekli

kılabilmektedir.

5.4.3. Sarsma Tablası Deney Modelleri ve Ölçek Çarpanları

Dinamik yüke maruz yapıların modellenmesi için birçok model seçeneği

bulunmaktadır. Modellemede dikkat edilmesi gereken nokta model yapıda

araştırılacak büyüklüğün seçimi ile ilgilidir. Araştırılacak büyüklüğe göre benzerlik

yasalarına uygun farklı ölçekleme faktörleri kullanılabilmektedir.

Örneğin sarsıntıya maruz elastik bir sistemin idare eden denklemi boyutsuz pi

terimleri cinsinden Denklem 5.28’de verildiği gibidir.

0,,,,,2

2

=

El

Q

E

gl

g

lf

Elυ

ρσδφ (5.28)

Denklemde l uzunluğu, Q kuvveti, E elastisite modülünü, g yerçekimi ivmesini, f

frekansı, ρ yoğunluğu, ν Poisson Oranı’nı, δ deplasmanı ve σ dinamik gerilmeyi

göstermektedir.

Eğer deplasman birincil derecede aranan büyüklükse Denklem 5.29’daki

form elde edilmektedir.

′=

2

2

,,,,El

Q

E

gl

g

lf

Elυ

ρσφ

δ (5.29)

Eğer gerilme de aranan büyüklükse eşitliğin diğer formu Denklem 5.30’daki

gibi olmaktadır.

′′=

2

2

,,,,El

Q

E

gl

g

lf

lEυ

ρδφ

σ (5.30)


49

5.29 ve 5.30 denklemlerinden, yapının dinamik karakteri model yapıda

tanımlanmaktadır. 5.29 ve 5.30 denklemlerinde eşitliğin sağ tarafı model yapı ve

prototip yapı için aynı olmaktadır. Denklem 5.22’de gösterilen eşitlik kullanılarak

seçilen terimler cinsinden benzerlik 5.31 ve 5.32 denklemlerindeki gibi elde

edilmektedir.

lmp

pm

Sδll

δδδ

=

=

veya (5.31)

Emp

pm

SEE

σσσσ

=

=

veya (5.32)

Denklemlerde, SE elastisite modülü ölçek çarpanını, Sl uzunluk ölçek çarpanını

tanımlamaktadır.

Bu durumda nicelikler için ortaya çıkan ölçek çarpanları Çizelge 5.5’te

verilmiştir.

Çizelge 5.5. Elastik Sarsıntılar için Benzerlik Şartları (Harris ve Sabnis, 1999)

Ölçek Çarpanları

Grup Nicelik Birim Kesin

ölçekleme

Kuvvetler

ihmal edilerek

ölçekleme

Yükleme

Kuvvet, Q

Yer çekimi ivmesi, g

Zaman, T

F

LT-2

T

SESl2

1

Sl1/2

SESl2

1

Sl

Geometri

Boyutlar, l

Deplasman, δ

Frekans, f

L

L

T-1

Sl

Sl

Sl-1/2

Sl

Sl

Sl-1

Malzeme

özellikleri

Elastisite modülü, E

Gerilme, σ

Poisson oranı, ν

Ağırlık, γ

FL-2

FL-2

_

FL-3

SE

SE

1

SE/Sl

SE

SE

1

Đhmal edilir


50

Çizelge 5.5’te görülen benzerlik yasaları deneyde ilgilenilen büyüklüğe ve

yükleme tipine göre türetilebilmektedir. Rüzgâr yüklemeleri (rüzgâr tünelleri) için,

“fulidelastik” model benzerlikleri, patlama gibi ani dinamik bir yük için patlama

yüklemesi ölçek faktörleri Harris ve Sabnis (1999) tarafından ayrıntılı olarak

verilmektedir.

Deprem davranışını elde etmek için verilen benzerlik yasası tablosu ise üç

farklı model tipi için Çizelge 5.6 sunulmaktadır. Çizelge 5.6 deprem esnasında yapı

davranışını belirleyen bütün büyüklükler için ölçek faktörlerini içermektedir.

Benzer bir tabloyu Sollogoub (2006), malzemeyi göz önüne almadan farklı

parametrelerle vermektedir. Eğer Çizelge 5.5’te verilen tabloda SE çarpanı 1 alınırsa

yani prototip ve modelde aynı malzeme kullanılırsa Sollogoub tarafından verilen

tablo elde edilmektedir. Çizelge 5.7’de Sollogoub tarafından verilen tablo

sunulmaktadır. Sollogoub verdiği tabloyu Đvme Benzerliği ve Hız Benzerliği olarak

ayırmaktadır. Đvme benzerliğinin inşaat mühendisliği yapıları için uygun olduğunu,

hız benzerliğinin ise ince duvarlı tank benzeri yapılar için uygun olduğunu

belirtmektedir. Buradaki ayrım ivme benzerliğinde bina türü yapılarda olduğu gibi

kütle eklemesi yoluyla kütlesel eşitliğin sağlanabilmesidir. Bu tarz modeller

toplanmış kütleli sistemler olarak da isimlendirilmektedir (Moncarz, 1981). Đvme

benzerliği, gerilmelerin prototipte ve modelde eşitliğine göre türetilmektedir. Hız

benzerliği ise kütlenin yayılı olarak kullanılması gerekliliğinden doğmaktadır. Hız

benzerliğinde yapının sismik etkiler altındaki gerilmeleri önem kazanmaktadır. Bu

durumda benzerlik çarpanları model ve prototip yapıda sadece sismik etkilerden

doğan gerilmelerin eşitliği göz önünde tutularak türetilmektedir.

Çizelge 5.7’de λ uzunluk ölçek çarpanını tanımlamaktadır. λ=1/n olarak

ifade edilmektedir. Burada n ölçekleme faktörüdür ve değer olarak genelde 1’den

büyük bir sayı olarak tanımlanmaktadır.


51

Çizelge 5.6. Deprem yüklemesi ölçek çarpanları (Harris ve Sabnis, 1999)

Ölçek Çarpanları

Grup Nicelik Birim

Gerçek

kopya

model

Yapay (Artificial)

kütle

benzeştirmesi

modeli

Yerçekimi

kuvvetlerinin

ihmal edildiği

prototip

malzemeli

model

Yükleme

Kuvvet,Q

Basınç, q

Đvme, a

Yerçekimi

ivmesi ,g

Hız, v

Zaman, t

F

FL-2

LT-2

LT-2

LT-1

T

SESl2

SE

1

1

Sl1/2

Sl1/2

SESl2

SE

1

1

Sl1/2

Sl1/2

Sl2

1

Sl-1

Đhmal edilir

1

Sl

Geometri

Boyutlar, l

Deplasman,δ

Frekans, f

L

L

T-1

Sl

Sl

Sl1/2

Sl

Sl

Sl1/2

Sl

Sl

Sl-1

Malzeme

özelliği

Elastisite

Modülü, E

Gerilme, σ

Şekil

değiştirme, ε

Poisson

oranı, ν

Yoğunluk, ρ

Enerji, EN

FL-2

FL-2

_

_

FL-4

T2

FL

SE

SE

1

1

SE/Sl

SESl3

SE

SE

1

1

(gρl/E)m=(gρl/E)p

SESl3

1

1

1

1

1

Sl3


52

Çizelge 5.7. Deprem yüklemesi benzerlik yasaları (Sollogoub, 2006)

Nicelik Đvme benzerliği Hız benzerliği

Deplasman, δ λ λ

Hız, v λ1/2

1

Đvme, a 1 1/λ

Kütle, m λ2

λ3

Yoğunluk, ρ 1/λ 1

Ağırlık, W λ2 λ

3

Kuvvet, Q λ2 λ

2

Zaman, t λ1/2

λ

Frekans, f 1/λ1/2

1/λ

Ağırlık gerilmesi, σ 1 λ

Sismik gerilme, σ 1 1

Çizelgeden görüldüğü gibi, ivme benzerliğinde, ivmenin etkisinin tam olarak

yapıya etkimesi için ivme çarpanı 1 olmaktadır. Bu çalışmada ivme benzerliği içeren

modeller kullanılmıştır. Benzerlik yasalarının kullanılmasını daha önce belirtildiği

gibi deneyde kullanılan donanımın sınırları zorunlu kılmaktadır. Sarsma tablasının

deplasman, ivme, hız ve faydalı yük kapasitesi gibi sınırları bahsi geçen

sınırlamalardır.

Sismik testlerde kullanılacak modeller arasında daha çok zemin mekaniği

açısından önemli santrifüj testlerinde kullanılan benzerlik modelleri de

bulunmaktadır. Santrifüj benzerliğinde hem ağırlık hem de sismik etkilerin yarattığı

gerilmelerin tam bir benzerliği söz konusu olmaktadır. Özelikle yapı-zemin

etkileşimi problemlerinde kullanılabilecek bir benzerliktir. Bu benzerlikler, Moncarz

(1981), Harris ve Sabnis (1999) ve Sollogoub (2006) tarafından ayrıntılı olarak

işlenmektedir. Diğer fiziksel yapı testlerinde kullanılabilecek benzerlik yasaları

Harris ve Sabnis (1999) tarafından ayrıntılarıyla verilmektedir. Deprem mühendisliği

konusunda ise Moncarz (1981), kullanılabilecek modelleri malzeme ve geometrik

benzerlikler açısından ayrıntılarıyla incelemektedir.


53

5.5. Boyut Etkisi

Numune boyutunun küçülmesiyle dayanımın değişmesine boyut etkisi adı

verilmektedir. Boyut etkisi kullanılan malzeme ile yakından ilişkidir. Örneğin

malzeme olarak betonun kullanıldığı bir çalışmada boyut etkisinin araştırılması çok

önemli olmaktadır. Çalışmanın amacı da boyut etkisinin araştırılmasını önemli

kılmaktadır. Örneğin donatı miktarı az olan bir betonarme kiriş çalışmasında basınç

dayanımındaki değişim akma dayanımı kadar önemli değildir. Diğer taraftan yoğun

donatılı bir kiriş veya döşemede kayma dayanımının araştırılmasında basınç

dayanımındaki değişim oldukça önemli bir rol oynamaktadır.

Boyut etkisi daha çok beton gibi gevrek yapıya sahip malzemelerde

gözlemlenmektedir. Bunun yanında çelik gibi sünek yapıya sahip malzemeler

üzerinde yapılan çalışmalar da bulunmaktadır. Ancak metallerin homojen yapısından

dolayı boyut etkisi çok fazla görülmediği için bu çalışmalara az rastlanmaktadır.

Harris ve Sabnis (1999) tarafından bildirildiğine göre, Morrison (1940),

çalışmasında yük taşıma kapasitesinin eleman boyutlarından nasıl etkilendiğini

araştırmak için küçük çelik kirişler kullanmıştır. Çalışma sonucunda, kiriş taşıma

gücüne ulaştığında, kiriş boyutundaki azalmanın akma gerilmesinin büyümesine

sebep olduğu bildirilmiştir. Davidenkov ve arkadaşları (1947: Harris ve Sabnis

1999’dan) çalışmasında, dayanım ve standart sapmanın eleman boyutundaki

azalmayla arttığını bildirmişlerdir. Sidebottom ve Clark (1954: Harris ve Sabnis

1999’dan), kare kesitli çelik kirişleri kullandıkları çalışmada, teorik plastik

momentleri ve deneysel momentleri karşılaştırmışlardır. Sonuç olarak, deney

numunelerinin yüksekliğindeki azalmanın, yük taşıma kapasitesinde kesin bir artışa

sebep olduğunu bildirmişlerdir.

6. ANALĐTĐK YÖNTEMLER Tarık BARAN

54

6. ANALĐTĐK YÖNTEMLER

6.1. Giriş

Yapıların dinamik davranışının incelenmesinde çeşitli analitik ve sayısal

yöntemler kullanılmaktadır. Eğer yapı sistemi tek serbestlik dereceli bir sistem ise

veya çeşitli kabullerle basitleştirilen çok serbestlik dereceli bir sistem ise el ile

çözümü mümkün kılan analitik yöntemler kullanılmaktadır. Ancak yapı sistemlerinin

serbestlik derecelerinin artması gibi durumlarda sonlu elemanlar, sonlu farklar vb

sayısal yöntemlerin kullanılması zorunlu hale gelmektedir. Bilgisayar

teknolojisindeki hızlı ilerleme çok karmaşık problemlerin sayısal yöntemlerle kısa

sürelerde çözümünü olanaklı hale getirmiştir. Yapısal sistemlerin çözümlenmesi

konusunda, Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY), kullanılan en etkili yöntemlerden biri

olarak ortaya çıkmaktadır. Yapısal sistemlerin çözümlenmesi konusunda bu yöntemi

kullanan SAP2000 ve ANSYS vb birçok ticari yazılım geliştirilmiştir.

Çalışmada kullanılan sonlu eleman yazılımlarının dayandığı ilkelere bu

bölümde kısaca değinilmektedir.

6.2. Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY)

Sürekli fiziki sistemlerin davranışı kısmi diferansiyel denklem formunda

ifade edilebilmektedir. Bilgisayar teknolojisinin de ilerlemesi sayesinde, bu

denklemlerin çözümü konusunda en çok kullanılan yöntem Sonlu Elemanlar

Yöntemi’dir.

Sonlu Eleman Yöntemi ile sürekli sistemleri matematiksel olarak

modellemek mümkün olmaktadır. Yöntemde sürekli bir sistem, kendi içinde sonlu

sayıda bileşen veya elemanlardan ve bu elemanları birleştiren düğüm noktalarından

oluşan ayrık bir sistem olarak modellenmektedir. Sonlu Elemanlar Yönteminde bu

ayrıklaştırma işlemi kısmi diferansiyel denklemlerin cebirsel denklemlere

dönüştürülmesidir. Her düğümde meydana gelen bilinmeyenler (sistemin maruz

kaldığı yüklemelere bağlı olarak deplasman, hız ve sıcaklık vb) bulunarak sürekli


55

sistemin maruz kaldığı etkiler altındaki davranışı elde edilmektedir. Yani sonlu

elemanlar yönteminde, sürekli fiziksel bir sistemin matematiksel modeli elemanlar

ve düğümler üzerinden eşlenik ayrık bir sistem olarak tanımlanmaktadır.

6.2.1. Sonlu Elamanlarla Ayrıklaştırma

Sonlu elemanlar yönteminde, çözüm bölgesi (domain), eleman adı verilen alt

bölgelere ayrıklaştırılmaktadır. Gerçek sistem sınırları ile ayrık sistem sınırları

arasında kalan bölgelere ayrılaştırma hatası adı verilmektedir. Bu elemanlar “node”

adı verilen düğümler yardımıyla ilişkilendirilmektedir. Çözüm bu noktalarda bazı

birinci derece bilinmeyenler (deplasmanlar gibi) cinsinden elde edilmektedir.

Düğümün serbestlik derecesi bu birinci derece bilinmeyenlerin sayısıyla

belirlenmektedir. Örneğin bir noktada deplasmanın üç ana eksendeki bileşeni varsa

düğümün serbestlik derecesi 3 olmaktadır. Eğer eksenler etrafındaki dönmeler de

varsa serbestlik derecesi en büyük değer olan 6’ya eşit olmaktadır.

Şekil 6.1 bu ayrıklaştırmayı göstermektedir. Çıkarılan eleman üzerinde

davranışı idare eden kısmi diferansiyel denklem yazılmaktadır. Eleman üzerinde bu

denklemin çözümü, De eleman bölgesi üzerinde φ gibi bir yaklaşık fonksiyonla

değiştirilmektedir.φ1, φ2, ve φ3, şekildeki üçgen eleman için φ fonksiyonun

çözümünün bilinmeyen düğüm değerleri olarak tanımlanmaktadır.

Sınır (S)

Bölge (Domain) (D)

Ayrıklaştırma Hatası

X

Y

Elaman Bölgesi De

Elaman Sınırı Se

Düğüm (node)

Şekil 6.1. Ayrıklaştırılmış sistem ve elemanın gösterimi

Eleman


56

Bu durumda φ1, φ2, ve φ3 cinsinden elemanı formüle eden bir denklem

sistemi yazılabilmektedir. Bu eleman formülasyonu elde edildikten sonra tüm sistem

alanı (D) elemanların birleştirilmesiyle oluşturulmaktadır. φ’ nin düğüm değerleri

cinsinden ifadesini içeren φ(x,y) fonksiyonun çözümü ile problem parçalı bir

yaklaşımla ifade edilmiş olmaktadır.

6.2.2. Yapısal Çözümleme için Sonlu Eleman Teorisi

Dış yüklere maruz bir cisim Şekil 6.2’de verildiği gibidir. Şekilde f gösterimi

nokta yüklerini, t yayılı yükleri, S1 cismin yayılı yük etki eden yüzeyini ve V ise

cismi tanımlamaktadır.

Şekil 6.2. Katı bir cisim üzerine etkiyen yükler

Cisim içinde oluşan gerilmeler, Şekil 6.2’deki gibi bir cisme etkiyen yüzey

yükleri veya cisim üzerine etkiyen noktasal yükler sayesinde oluşmaktadır. Yükler

altında cisim deforme olmaktadır. Cisim elastik kabul edilirse, Şekil 6.3’te görülen

ve cisim içinden çıkarılan sonsuz küçük tipik bir hacim elemanı üzerindeki birim

şekil değiştirmeler Denklem 6.1’deki gibi ifade edilmektedir.

Z

Y

X

t

f1

f2

Cisim, V

Yüzey, S1


57

Şekil 6.3. Şekil değiştirme bileşenleri

z

v

y

w

z

u

x

w

y

u

x

v

z

w

y

v

x

u

zyyz

zxxz

yxxy

zyx

∂

∂+

∂

∂==

∂

∂+

∂

∂==

∂

∂+

∂

∂==

∂

∂=

∂

∂=

∂

∂=

γγ

γγ

γγ

εεε , ,

(6.1)

Denklemlerde u, v ve w sırasıyla x, y ve z yönlerindeki deplasman bileşenlerini. εx,

εy, εz normal birim şekil değiştirme bileşenlerini, γxy, γxz ve γyz ise açısal şekil

değiştirme bileşenlerini tanımlamaktadır.

6.1 eşitlikleri matris formda 6.2 denklemlerindeki gibi ifade edilmektedir.

Z

Y

X

εz

γzy

γzx

γyz

εy

γyx

γxz

γxy

εx

Tipik hacim elemanı dV


58

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

w

v

u

xz

yz

xy

z

y

x

xz

yz

xy

z

y

x

0

0

0

00

00

00

γ

γ

γ

ε

ε

ε

(6.2a)

veya kapalı formda,

u Bε = (6.2b)

Denklemde, ε şekil değiştirme vektörünü, B şekil değiştirme matrisini ve u

deplasman vektörünü tanımlamaktadır.

Şekil 6.4’te görülen gerilme bileşenleri ile şekil değiştirme bileşenleri

arasındaki ilişki ise Hooke yasasına uygun olarak Denklem 6.3’te verildiği gibi

yazılmaktadır.

)1(2

1,

1,

1

)]([1

)]([1

)]([1

ν

τγτγτγ

σσνσε

σσνσε

σσνσε

+=

===

+−=

+−=

+−=

EG

GGG

E

E

E

yzyzxzxzxyxy

yxzz

zxyy

zyxx

(6.3)

Denklemlerde, σx, σy, σz normal gerilmeleri, τxy, τxz, τyz kayma gerilmelerini, E

Elastisite Modülü’nü, ν Poisson Oranı’nı ve G Kayma Modülü’nü tanımlamaktadır.


59

Şekil 6.4. Gerilme bileşenleri

Đfadeler matris formda Denklem 6.4’teki gibi yazılmaktadır.

σ = σ = σ = σ = D εεεε (6.4)

Denklemde görülen σσσσ, εεεε vektörleri ve D matrisi, sırasıyla Denklem (6.4a), Denklem

(6.4b) ve Denklem (6.4c) de tanımlanmıştır.

=

xz

yz

xy

z

y

x

τ

τ

τ

σ

σ

σ

σ (6.4a)

Z

Y

X

σz

τzy

τzx

τyz

σy

τyx

τxz

τxy

σx

Tipik hacim elemanı dV


60

=

xz

yz

xy

z

y

x

γ

γ

γ

ε

ε

ε

ε (6.4b)

+

+

+

−+

−

−+−+

−+−+

−

−+

−+−+−+

−

=

)1(200000

0)1(2

0000

00)1(2

000

000)21)(1(

)1(

)21)(1()21)(1(

000)21)(1()21)(1(

)1(

)21)(1(

000)21)(1()21)(1()21)(1(

)1(

ν

ν

ν

νν

ν

νν

ν

νν

ν

νν

ν

νν

ν

νν

ν

νν

ν

νν

ν

νν

ν

E

E

E

EEE

EEE

EEE

D

(6.4c)

6.2.2.1. Minimum Potansiyel Enerji Đlkesiyle SEY Formülasyonu

Verilen bir deplasman fonksiyonu için şekil değiştirmeler Denklem 6.1

kullanılarak hesaplanabilmektedir. Bir cisim için sonsuz sayıda deplasman

fonksiyonu bulunmaktadır. Ancak üzerindeki yüklere göre cismi dengede tutan ve

deformasyonu fiziksel olarak tanımlayan tek bir deplasman fonksiyonu mevcuttur.

Bu fonksiyon minimum potansiyel enerji ilkesiyle tanımlanabilmektedir.

Π bir sistemin toplam potansiyel enerjisini göstermek üzere Denklem 6.5’teki

gibi tanımlanmaktadır.

VU −=∏ (6.5)

Denklemde, U iç kuvvetlerin yarattığı şekil değiştirme enerjisini ve V dış yüklerin

yaptığı işi göstermektedir.


61

Minimum potansiyel enerji ilkesine göre, dengedeki cisimler minimum bir

potansiyel enerjiye sahip olmaktadır. Buna göre bir sistemin toplam şekil değiştirme

enerjisi Denklem 6.6’daki gibi hacim üzerinden alınan bir integralle

tanımlanmaktadır.

dVUV

σε∫∫∫=T

2

1 (6.6)

Denklem 6.2 ve Denklem 6.4, Denklem 6.6’da yerine yazılırsa Denklem 6.7

elde edilmektedir.

dVUV

u B DBu∫∫∫=TT

2

1 (6.7)

Dış yüklerin yaptığı iş ise Denklem 6.8’deki gibi tanımlanmaktadır.

∫∫ ∑=

+=

1

)(1

T

S

dSVfn

1i

ii fd t u (6.8)

Denklemde, u S1 yüzeyi üzerindeki kesin deplasman fonksiyonunu, fi i’inci dış yük

vektörünü, di, fi’nin uygulandığı noktadaki deplasman vektörünü ve nf ise uygulanan

tekil dış yük sayısını tanımlamaktadır. t ise yüzey gerilmeleri vektörü olup Denklem

6.8a’da tanımlanmaktadır.

++

++

++

=

=

yzyxzxzz

zyzxyxyy

zxzyxyxx

z

y

x

nnn

nnn

nnn

t

t

t

ττσ

ττσ

ττσ

t (6.8a)

Denklemde, tx, ty, tz sırasıyla x, y ve z yönlerindeki yüzey gerilmelerini; nx, ny, ve nz

ise doğrultman kosinüslerini tanımlamaktadır.

Denklem 6.7 ve Denklem 6.8, Denklem 6.5’te yerine yazılırsa Denklem 6.9

elde edilmektedir.


62

∫∫ ∑∫∫∫=

−−=∏

1

)(2

11

TTT

SV

dSdVfn

1i

ii fd t u u B DBu (6.9)

Minimum potansiyel enerji ilkesi şöyle tanımlanabilir; olası tüm geometrik

deplasman fonksiyonlarından (u) sadece bir tanesi toplam potansiyel enerjiyi

minimum yapar.

Böylece toplam potansiyel enerjinin ( ∏ ) fonksiyonuna ulaşılmaktadır. Bir

çok durumda, kesin deplasman fonksiyonun tanımlanması imkansız olmaktadır. Bu

yüzden yaklaşık sayısal yöntemlerin kullanılması gerekmektedir.

6.2.2.2. Rijitlik Matrisi

Sürekli bir sistem, elemanlar arası deplasmanların sürekli olduğu elemanlarla

bölünerek ayrık olarak tanımlanırsa, toplam potansiyel enerji elemanların potansiyel

enerjilerinin toplamına eşit olmaktadır. m adet eleman bulunan bir sistemde toplam

potansiyel enerji Denklem 6.10 ile ifade edilmektedir.

∑=

∏=∏

m

i

e

1

)( (6.10)

Toplam potansiyel enerji tek bir eleman ele alınarak incelenebilmektedir.

Şekil 6.5 iki farklı eleman tipini göstermektedir. Şekil 6.5(a)’da görülen 4 yüzlü,

piramit şekilli eleman, “tetrahedron” eleman olarak isimlendirilmektedir. Şekil

6.5(b)’de görülen 6 yüzlü, prizmatik eleman ise “brick” eleman olarak

isimlendirilmektedir. Elemanların üzerlerindeki düğümlere etkiyen tekil düğüm

yükleri ve yüzeylerden etkiyen yayılı yükler Şekil 6.5’te görülmektedir.

Elemana ait kesin deplasman fonksiyonunun (ue) elemandan elemana

değişimi, düğüm deplasmanları arasında interpolasyon yapılarak yaklaşık düğüm

deplasmanları (ue) cinsinden Denklem 6.11’deki gibi yazılmaktadır.

eu Nu =

e (6.11)

Denklemde, N şekil fonksiyonlarını içeren matrisi göstermektedir.


63

Şekil 6.5. Eleman tipleri ve etkiyen dış yükler

Toplam potansiyel enerji tek bir eleman için Denklem 6.11 kullanılarak

Denklem 6.12’deki gibi yazılabilmektedir.

∫∫∫∫∫ −−=∏ee

S

e

V

edSdV

1

TT

1

TTTTT

2

1 eeeee f u t Nu u N B DB Nu (6.12)

Denklemde, Ve eleman hacmini ve S1 eleman yüzey gerilmelerinin uygulandığı

yüzeyi, ue nokta deplasmanları vektörünü ve ef eleman yük vektörünü

göstermektedir.

Toplam potansiyel enerjinin (∏ ) minimum olması için her bir elmanın

potansiyel enerjisinin ( e∏ ) minimum olması gerekmektedir. Eleman toplam

potansiyel enerjisini minimum yapmak için e∏ ’nin nokta deplasmanlarına (u

e) göre

bir defa türevi alınırsa bu eşitliğin minimum değer için sıfıra eşit olması

gerekmektedir. Bu durumda Denklem 6.13 elde edilmektedir.

∫∫∫∫∫ =−−=∂

∏∂

eeS

e

V

e

dSdV

1

02

1 T

1

TTT ee

ef t N u N B DB N

u (6.13)

ue integral değişkenlerinden bağımsız olduğu için integralin dışına çıkartılıp,

gerekli düzenlemeler yapılarak Denklem 6.13 Denklem 6.14a’daki formda elde

edilmektedir.

Dört yüzlü tetrahedron (a)

Altı yüzlü brick (b)

Yüzey gerilmeleri

Düğüm yükleri

t t


64

∫∫+=e

S

edS

1

1

T t Nfu K eee (6.14a)

Denklemde, Ke eleman rijitlik matrisi adını alır ve Denklem 6.14b’deki gibi ifade

edilmektedir.

e

V

dVe

N B DB NK e

∫∫∫=TT (6.14b)

Şekil değiştirme enerjisi negatif olamayacağı için Ke pozitif tanımlı ve

denklemlerdeki simetrik çarpım yüzünden simetrik bir matris olarak elde

edilmektedir.

6.2.2.3. Kütle ve Sönüm Matrisleri

Eleman rijitlik matrisinin çıkarılmasına benzer yöntemle eleman kütle ve

sönüm matrisleri de elde edilebilmektedir. Bu matrisler, dinamik davranışta atalet

kuvvetlerinin dengesinin sağlanması açısından önem kazanmaktadır.

Dinamik yüklemelere maruz bir sistemde virtüel deplasmanın yaptığı işi

Denklem 6.15 ve viskoz sönüm kuvvetlerinin yaptığı işi Denklem 6.16

göstermektedir. Bir elemanın dinamik davranışını ifade eden eşitlik Denklem 6.17’de

verilmektedir.

dVt

dVe

V

ee

∫∫∫∂

∂=

2

2e

u u ρ

δ

T (6.15)

dVt

dVe

V

ee

c ∫∫∫∂

∂=

u ue

ζT

(6.16)

∫∫+=+∂

∂+

∂

∂

eS

eee

edS

tt1

1

T t NfuKu

Cu

M eeee

2

2

(6.17)

Denklemde, Me eleman kütle matrisi, C

e eleman sönüm matrisini göstermektedir ve

sırasıyla Denklem 6.17a, Denklem 6.17b denklemlerindeki gibi tanımlanmaktadır.


65

e

V

dVe

NN M e

∫∫∫=T

ρ (6.17a)

e

V

dVe

NN C e

∫∫∫=T

ξ (6.17b)

6.2.3. Referans Eleman Yaklaşımı

Analitik yaklaşımı basitleştirmek için gerçek elemanlar, boyutsuz bir uzayda

basit geometrik şekiller kullanılarak referans elemanlar olarak tanımlanmaktadır.

Geometrik dönüşüm ifadeleriyle, gerçek eleman özellikleri, referans eleman

üzerinden hesaplanmaktadır.

Şekil 6.6’da görülen τ e dönüşüm fonksiyonu gerçek elemanın koordinatlarını

referans eleman üzerinde tanımlamaktadır. Şekilde < > gösterimi matris transpozunu

temsil etmektedir.

Şekil 6.6. Referans ve gerçek eleman dönüşümleri

Dönüşüm fonksiyonu (τ e) Denklem 6.18’de verildiği gibi tanımlanmakta ve

gerçek elemanın şekline ve yerleşimine bağlı olarak her eleman için farklı

olmaktadır. Denklem 6.19 koordinatlara bağlı bu farklılığı göstermektedir.

η

ξ

y

x

3

2 1

0,1

0,0 1.0

xk

xi

xj

τe

(a) Referans eleman (b) Gerçek eleman

ηξξ ,= yxx ,=


66

)(: ξξτeee xx =→ (6.18)

,...),,,(: kji

eeexxxxx ξξτ =→ (6.19)

Sistemdeki aynı geometriye sahip farklı koordinattaki tüm elemanlar için

farklı dönüşüm fonksiyonları kullanılarak tek bir referans eleman üzerinden

hesaplamalar yapılmaktadır. Böylece dönüşüm Denklem 6.20’deki gibi

verilmektedir.

)()(: n

ee xNx ξξξτ =→ (6.20)

Denklemde, N , geometrik şekil fonksiyonlarını tanımlamaktadır.

Bu durumda dönüşüm fonksiyonu koordinat bileşenleri 6.21

denklemlerindeki gibi ifade edilmektedir.

)()(

)()(

)()(

n

n

n

zz

yy

xx

ξξ

ξξ

ξξ

N

N

N

=

=

=

(6.21)

Örneğin açık formda 3 düğümlü bir elemanın koordinat dönüşümleri 6.22

denklemlerindeki gibi olmaktadır.

=++=

=++=

k

j

i

kji

k

j

i

kji

y

yy

yNyNyN

x

xx

xNxNxN

Ny

Nx

),(),(),(),(

),(),(),(),(

321

321

ηξηξηξηξ

ηξηξηξηξ

(6.22)

Denklemlerde, (ξ,η) referans elemanın (V r) koordinat bileşenlerini göstermektedir.

Doğrusal bir dönüşüm fonksiyonu için 6.22 denklemlerindeki şekil

fonksiyonları 6.23 denklemlerindeki gibi ifade edilmektedir.


67

−−=

−−=

k

j

i

k

j

i

y

yy

x

xx

ηξηξηξ

ηξηξηξ

y

x

,,1),(

,,1),(

(6.23)

Böylece alanı hesaplanmak istenen bir elemanın alanı, Jacobian matrisinin

determinant değerinin yarısına eşit olarak 6.24 denklemlerindeki gibi elde

edilmektedir.

ikik

ijij

yyxx

yyxx

yx

yx

−−

−−

=

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

ηη

ξξJ (6.24a)

[ ]))(())((2

1)det( ijikikij yyxxyyxxJA −−−−−== (6.24b)

Kesin deplasman fonksiyonuna (u), gerçek eleman üzerinden yaklaşım

Denklem 6.25’te verilmektedir.

)( uNuu x(x) =≅ (6.25)

Eğer bu fonksiyona referans eleman üzerinden yaklaşılırsa Denklem 6.20’de

tanımlanan dönüşüm fonksiyonu yardımıyla Denklem 6.26 elde edilmektedir.

Böylelikle deplasman fonksiyonu referans eleman üzerinden, referans uzayda

tanımlanmaktadır.

)( uNuu ξξ =≅ )( (6.26)


68

6.2.4. Diferansiyel Operatörlerin Dönüşümleri

Referans elemana dönüşümü Denklem 6.26’daki gibi tanımlanan bir

fonksiyonun analizler sırasında türevlerinin dönüşümü ve geri dönüşümüne de

ihtiyaç duyulmaktadır. Zincir kuralı kullanılarak bu dönüşümler

gerçekleştirilmektedir.

Gerçek uzaydan referans uzaya birinci derece türev dönüşümleri Denklem

6.27’deki gibi tanımlanmaktadır.

[ ] xJ ∂=∂ ξ

(6.27)

Denklemde, ξ

∂ terimi referans uzaydaki birinci derece türev terimlerini içeren

vektörü, [J] Jacobian matrisini ve x∂ ise gerçek uzaydaki birinci türev terimlerini

içeren vektörü göstermektedir. Bu vektörler Denklem 6.28’deki gibi ifade

edilmektedir.

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

∂

∂

∂

∂

∂

∂

z

y

x

zyx

zyx

zyx

ζζζ

ηηη

ξξξ

ζ

η

ξ

(6.28)

Bu dönüşümlerin ters dönüşümleri ise Denklem 6.29 yardımıyla

sağlanmaktadır.

[ ] ξ

∂=∂ -1

Jx (6.29)

Denklemde, [ ] -1

J Jacobian matrisinin tersini tanımlamakta olup ifadesi Denklem

6.30’da verilmektedir.


69

[ ]

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=−

zzz

zyy

xxx

ζηξ

ζηξ

ζηξ

1J (6.30)

Đkinci derece türevlerin dönüşümü ise Denklem 6.31 ile tanımlanmaktadır.

[ ] [ ] 2

21

2ξξ

∂+∂=∂ TTx (6.31)

Denklem 6.31 açık formda yazılırsa Denklem 6.32 elde edilmektedir.

[ ] [ ]

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

ζξ

ζη

ηξ

ζ

η

ξ

ζ

η

ξ

2

2

2

2

2

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

2

2

2

2

TT

zx

zy

yx

z

y

x

(6.32)

Ters dönüşüm ise Denklem 6.33’te tanımlanmaktadır.

[ ] [ ] 2

21

2xx ∂+∂=∂ CCξ (6.33)

Denklemlerde, görülen [T1], [T2], [C1] ve [C2] matrisleri ve aralarındaki ilişkiler ise

sırasıyla Denklem 6.34, Denklem 6.35, Denklem 6.36 ve Denklem 6.37’de

tanımlanmaktadır.

[ ] [ ][ ][ ] 1

12

−

−= JC TT1 (6.34)

[ ] [ ]1−

= 22 CT (6.35)


70

[ ]

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

zxzxzxzxzxzxzxzxzx

zyzyzyzyzyzyzyzyzy

yxyxyxyxyxyxyxyxyx

zzzzzz

yyyyyy

xxxxxx

ξζζξζηηζηξξηζηξ

ξζζξηζζηξηηξζηξ

ξζζξηζζηξηηξζηξ

ζξζηηξζηξ

ζξζηηξζηξ

ζξζηηξζηξ

222

222

222

2222

2

2

2

2

2

2222

2

2

2

2

2

2222

2

2

2

2

2

222

222

222

2T

(6.36)

[ ]

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

ζξζηηξζηξ

ζξζηηξζηξ

ζξζηηξζηξ

zzzzzz

yyyyyy

xxxxxx

222

2

2

2

2

2

2

222

2

2

2

2

2

2

222

2

2

2

2

2

2

1C (6.37)

6.2.5. Đntegral Dönüşümleri

Gerçek uzayda bir elemanın hacmi Denklem 6.38 kullanılarak

hesaplanmaktadır.

zdydxddVrrr

⋅×= )( (6.38)

Kartezyen koordinatlarda kjirrr

,, birim vektörler olmak üzere Denklem

6.39’daki eşitlikler geçerli olmaktadır.

kdzzdjdyydidxxdrrrrrr

=== ,, (6.39)

Bu durumda Denklem 6.38, Denklem 6.40’taki gibi yazılmaktadır.


71

dzdydxdV = (6.40)

Referans uzayında ise elemanın hacmi için Denklem 6.41a yazılmaktadır.

ζηξrrr

ddddV ⋅×= )( (6.41a)

Denklemdeki terimlerin açılımı ise Denklem 6.41b, Denklem 6.41c ve Denklem

6.41d’ de verilmektedir.

ξξξξ

ξ dkz

jy

ix

d

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

rrrr (6.41b)

ηηηη

η dkz

jy

ix

d

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

rrrr (6.41c)

ζζζζ

ζ dkz

jy

ix

d

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

rrrr (6.41d)

Türev terimleri Jacobian matrisi ile göstermek üzere; Denklem 6.42

yazılmaktadır.

ζηξ ddddV J )det(= (6.42)

Elde edilen terimler integral değişkenleri olduğu için, bu terimler yardımıyla

bir integralin dönüşümünü ifade etmek için Denklem 6.43 kullanılmaktadır.

ζηξ ddd)(fdzdydxfre

VV

J ξx x )det()()( ∫∫ = (6.43)

Denklemde, f(x) x, y ,z değişkenlerine bağlı gerçek uzayda f(x,y,z) gibi bir

fonksiyonu, f(x(ξ)) ise referans uzaydaki fonksiyonu tarif etmektedir.


72

6.3. SAP2000 Programında Kullanılan Elemanlar

6.3.1. Üç Boyutlu Çubuk Elemanı

Çerçeve sistem, ızgara sistem vb sistemlerin modellenmesinde kullanılan

çubuk elemanın rijitlik matrisi 12×12 boyutludur. Tipik bir çubuk eleman, bir

düğümüne ait uç kuvvetleri ve deplasmanları Şekil 6.7’de görülmektedir.

Şekil 6.7. Yerel eksen takımında çubuk eleman uç kuvvetleri ve deplasmanları

(Wilson, 2002)

Elemanın J ucundaki kuvvelere göre oluşturulan 6×6 boyutundaki rijitlik

matrisi Şekil 6.7’de görülen 1-2-3 yerel eksen takımına göre elde edilmektedir.

Sistemin denge denklemi, Denklem 6.44’te verilmektedir.

z

y

x

I

J V2 (v2)

M2 (θ2) P (∆)

T (φΤ)

V3 (v3)

M3 (θ3)

2 1

3

Yerel eksen takımı


73

dkf

kk

kk

JJJ

6662

2622

=

∆

=

veyav

v

kk

k

kk

k

M

M

T

V

V

P

T

3

2

3

2

5553

44

3533

11

3

2

3

2

0000

0000

00000

0000

0000

00000

θ

θ

φ (6.44)

Denklemde, kJ, elemanın J ucu için elde edilen rijtlik matrisini, fJ, elemanın J

ucundaki kuvvet vektörünü ve dJ ise elemanın J ucunda oluşan deformasyon

vektörünü tanımlamaktadır.

Elemanın I ucunda oluşan kuvvet vektörü bağımsız değildir ve J ucuna

etkiyen kuvvetler cinsinden Denklem 6.45’teki gibi yazılmaktadır.

fbf JTIJI

JI

=

−

−

−

−

−

−

=

veya

M

M

T

V

V

P

L

L

/L

/L

M

M

T

V

V

P

3

2

3

2

3

2

3

2

10000

01000

001000

010100

100010

000001

(6.45)

Denklemde, L eleman boyunu, bTIJ ve fI ise sırasıyla dönüşüm matrisi ve elemanın I

ucundaki kuvvet vektörünü tanımlamaktadır.

Böylece her iki uçtaki 12 adet eleman uç kuvveti elemanın J ucundaki uç

kuvvetleri cinsinden Denklem 6.46’daki gibi yazılmaktadır.

JT

IJJ

TIJ

J

I fbf veya fI

b

f

f=

=

(6.46)

Denklemde I birim matrisi göstermektedir.

Eleman uçlarındaki deplasman vektörü ise uygunluk ve statik denge

denklemlerinden yararlanılarak Denklem 6.47’deki gibi verilmektedir.

IJI bdd = (6.47)


74

Böylece yerel eksen takımındaki bir çubuk elemanın 12×12 boyutundaki

rijitlik matrisi Denklem 6.48’deki gibi elde edilmektedir.

bkbk JT

IJ = (6.48)

Buna bağlı olarak kuvvet deplasman ilişkisi Denklem 6.49’daki gibi

verilmektedir.

IJIJIJ ukf = (6.49)

Elemanın yerel eksen takımında hesaplanan rijitlik matrisinin

kullanılabilmesi için Şekil 6.8’de görülen x-y-z global eksen takımındaki gibi ifade

edilmelidir. Şekilde R global eksende çubuk uç kuvvetlerini göstermektedir.

Şekil 6.8. Global eksen takımında çubuk eleman uç kuvvetleri (Wilson, 2002)

Global eksen takımına dönüşüm için eleman uç kuvvet ve deplasman

vektörleri Denklem 6.50’deki gibi doğrultman kosinüsleriyle çarpılmaktadır.

z

y

x

I

J

R7

R9

R8

R12

R10

R11

R1

R3

R2

R6

R4

R5


75

=

=

3

2

1

3

2

1

f

f

f

f

f

f

u

u

u

u

u

u

z

y

x

z

y

x

V ve V T (6.50)

Denklemde, V doğrultman kosinüsü terimlerini içeren matristir ve Denklem

6.50a’daki gibi tanımlanmaktadır.

=

zyx

zyx

zyx

VVV

VVV

VVV

333

322

111

V (6.50a)

Denklem 6.50a’daki terimler birim vektörlerin, yüzey normalleriyle arasındaki

açıların kosinüs değerlerini tanımlamaktadır.

Denklem 6.50’de görülen üç adet eleman uç deplasmanı, 12×12 boyutlu bir

sistem için 4×4 boyutlu alt matrisler cinsinden Denklem 6.51’deki gibi ifade

edilmektedir.

Tuu veya

V000

0V00

00V0

000V

u IJIJ =

= (6.51)

Denklemde uIJ, elemanın yerel eksen takımındaki 12×1 boyutlu deplasman

vektörünü, u elemanın global eksen takımındaki deplasman vektörünü ve T dönüşüm

matrisini göstermektedir.

x-y-z global eksen takımında, eleman için yazılan 12 adet denge denklemi ise

Denklem 6.52’de verilmektedir.

LRKu R += (6.52)

Denklemde R elemanın global eksen takımındaki uç kuvvetlerini içeren 12×1

boyutlu vektörü, K elemanın global eksen takımındaki rijitlik matrisini, u elemanın

global eksen takımındaki deplasman vektörünü ve RL ise eleman yayılı yüklerinin uç


76

kuvveleri cinsinde ifadesini içeren yük vektörünü göstermektedir. K ve RL sırasıyla

Denklem 6.53a ve 6.53b’deki gibi tarif edilmektedir.

TkT K J IT

= (6.53a)

jTT

L rbT R = (6.53b)

Denklemlerde, kIJ yerel eksen takımındaki eleman rijitlik matrisidir. rJ ise eleman

yayılı yüklerinin J noktasına göre eleman uç kuvvetleri cinsinden ifadesini içeren

6×1 boyutlu yük vektörüdür ve Denklem 6.53b yardımıyla global eksen takımına

12×1 boyutlu olarak dönüştürülmektedir.

6.3.2. Üç Boyutlu Kabuk Elemanı

Duvar, döşeme, perde gibi alan üzerinde tanımlı elemanların

modellenmesinde kullanılan kabuk (shell) elemanı, plak eğilme elemanı ve membran

elemanlarının süperpozisyonu ile elde edilmektedir. Gelişigüzel geometriye sahip

klasik kabuk elemanın kullanılması, yüksek dereceli diferansiyel denklemlerin

yaklaşık olarak çözümlenmesiyle mümkün hale gelmektedir.

Bir noktasında 6 serbestlik derecesi bulunan dört düğümlü bir kabuk elemanı

Şekil 6.9’daki gibi tarif edilmektedir.

Elemana ait rijitlik matrisi 24×24 boyutludur. x-y-z yerel eksen takımına göre

elde edilen rijitlik matrisi X-Y-Z global eksen takımına dönüştürülmektedir. Yük

vektörü ve eleman rijitlikleri sistem denge denklemlerine dahil edilerek çözümleme

yapılmaktadır.

Kabuk elemanı en genel hal olduğu için yazılımda kullanım esnasında özel

durumlar olan plak ve membran çözümlemeleri için kısıtlama yapmak yeterli

olmaktadır. Dolayısıyla sadece yazılım programlanırken kabuk eleman için

oluşturulan formülasyon kullanılmaktadır. Formülasyon için plak ve membran

elemanlarının elde edilip birleştirilmesi gerekmektedir.


77

Şekil 6.9. Kabuk elemanın elde edilişi (Wilson, 2002)

6.3.2.1. Plak Eğilme Elemanı

Plak eğilme elemanı en yalın haliyle kiriş eğilme elemanın basit bir uzantısı

olarak tarif edilmektedir.

Đnce plak ve kirişlerin davranışını idare eden denklemleri elde etmek için üç

boyutlu elastisite teorisinin bazı kabullerle basitleştirilmesi gerekmektedir. Bu

kabuller şöyledir (Wilson, 2002).

1. Plak kalınlığı yönündeki deplasman (uz) plak kalınlığından çok küçüktür. Bu

deplasmanın diğer eksenlere göre 1. ve 2. mertebe türevleri çok küçüktür.

2. Eğilme sırasında plak orta düzlemi şekil değiştirmez.

3. Başlangıçta orta düzleme dik yüzeyler yüklemeden sonra da dik kalır. Orta

düzlemin düzlem içi şekil değiştirme bileşeni sıfırdan farklı, kalınlık yönündeki

kayma şekil değiştirme bileşenleri ise sıfır kabul edilir.

4. Plak kalınlığı yönündeki uzunluk değişimi sıfır kabul edilir.

5. Plak kalınlığı yönündeki normal gerilme diğer gerilmelerden çok küçüktür.

+ =

uz

θy

θx

θz

uy

ux uy

ux

uz

θx θy

θz

y x

z

y x

z

Y

X

Z

Plak eğilme elemanı Membran eleman Kabuk eleman

xyz yerel referans eksen takımı XYZ global referans eksen takımı


78

Bu kabuller üzerine oturan klasik ince plak teorisini idare eden denklem,

deplasman bileşenleri cinsinden ifade edilen 4. mertebe kısmi bir diferansiyel

denklem olarak yazılmaktadır.

SAP2000 programında kullanılan klasik dört düğümlü bir plak elemanı Şekil

6.10’da görülmektedir

Şekil 6.10. Plak eğilme elemanı (Wilson, 2002)

SAP2000 yazılımında kullanılan bu plak elemanı DSE (Discrete Shear

Element) adını almaktadır ve kesme etkilerinin tamamını içermektedir. Klasik plak

elemanı ise DKE (Discrete Kirchhoff Element) adını almaktadır. DSE elemanı en az

hataya sebep olduğu için program yazarı tarafından kullanımı önerilmektedir

(Wilson, 2002).

6.3.2.2. Membran Elemanı

Kabuk elemanında oluşan membran etkilerinin modellenmesi amacıyla

geliştirilmiştir. Bu eleman kabuk elemanın yüzeyine dik oluşan dönme serbestlik

derecelerini ve düzlem içi deplasmanları içermektedir. Perde-kiriş birleşimlerinde

önem kazanan bu serbestlikler için membran etkileri gerekmektedir.

SAP2000 yazılımında kullanılan 4 düğümlü membran elemanı Şekil 6.11’de

görülmektedir.

uz

θy

θx

s

r

1

2

3

4

(d)


79

Şekil 6.11. Membran elemanı (Wilson, 2002)

6.4. SAP2000 Đle Yapı Sistemlerinin Dinamik Analizi

Bir yapının dinamik dengesinin ifadesi Denklem 6.54’de tanımlanmaktadır

(Clough ve Penzien, 1993, Wilson, 2002).

)()()()( tttt SDI FFFF =++ (6.54)

Denklemde, t zamanı, F(t)I düğümlerdeki kütlelere etkiyen atalet kuvvetlerini, F(t)D

viskoz sönüm kuvvetlerini veya yapının enerji yutma kapasitesi kuvvetlerini, F(t)S

yapı tarafından taşınan iç kuvvetleri ve F(t) ise yapıya etkiyen dış yükleri

göstermektedir.

Denklem 6.54, deforme olmuş geometri göz önüne alındığında doğrusal ve

doğrusal olmayan tüm yapı sistemleri için geçerli olmaktadır.

Birçok yapısal sistemde denge durumundaki yapının davranışını idare eden

denklemi elde etmek için doğrusal davranış kabulü yapılmaktadır. Bu durumda

Denklem 6.54, Denklem 6.55’teki ikinci derece lineer diferansiyel denkleme

dönüşmektedir.

)()()()( tttt aaa FKuuCuM =++ &&& (6.55)

Denklemde, M kütle, C viskoz sönüm, K statik rijitlik matrislerini göstermektedir.

at)(u&& , at)(u& ve at)(u ise noktaların sırasıyla ivme, hız ve deplasmanlarını içeren

vektörleri tanımlamaktadır.

θz

uy

ux

s

r

1

2

3

4

(d) Mutlak dönmeler


80

Dinamik bir yükleme olan deprem için F(t) dış yük vektörü sıfıra eşit

olmaktadır. Deprem hareketi, analizlerde temel seviyesinde igtu )( olarak tanımlanan

üç bileşenli yer hareketi olarak tanımlanmaktadır. Bu durumda 6.55 denklemindeki

ivmeler, hızlar ve deplasmanlar yer hareketine bağlı olarak Denklem 6.56’daki gibi

yazılmaktadır. Böylece Denklem 6.55’deki mutlak deplasman, ivme ve hız terimleri

düşmektedir (Wilson, 2002).

zgzygyxgx

zgzygyxgx

zgzygyxgx

tutututt

tutututt

tutututt

)()()()()(

)()()()()(

)()()()()(

&&&&&&&&&&

&&&&&

IIIuu

IIIuu

IIIuu

+++=

+++=

+++=

(6.56)

Denklemlerde, Ii, i yönündeki yapı serbestliklerini içeren vektördür ve i yönü

dışındaki tüm serbestlikler sıfır olmaktadır.

Denklemlerin düzenlenmesiyle 6.55 denklemi, Denklem 6.57’deki formda

yazılmaktadır.

zgzygyxgx tutututtt )()()()()()( &&&&&&&&& MMMKuuCuM −−−=++ (6.57)

Denklemde, Mi=MIi olarak tanımlanmaktadır.

Denklem 6.57’nin çözümü için adım-adım çözümleme, Mod Birleştirme

Yöntemi, Davranış Spektrumu Yöntemi, Zaman-Tanım Alanında Çözüm gibi çeşitli

yöntemler bulunmaktadır.

SAP2000 yazılımında bu yöntemlerin uygulanabilmesi için geliştirilmiş

algoritmalar bulunmaktadır. Aşağıda bu yöntemlerin uygulanabilmesi için gerekli

olan ve yöntemlerde ortak olarak kullanılan denklem çözümleme yöntemleri ile

sönümsüz harmonik yükleme ve sönümsüz serbest titreşim çözümlemelerine

değinilmektedir.

6.4.1. Lineer Denklem Takımlarının Çözümü

Adım-adım çözümleme, frekans uzayında çözüm, özdeğer-özvektör analizi

ve Ritz vektörlerinin elde edilebilmesi için Denklem 6.58’de verilen formdaki

denklem sistemlerinin çözümlenmesi gerekmektedir.


81

BAX = (6.58)

Denklemde, A n×n boyutlu katsayılar matrisini, X n×m boyutlu bilinmeyen matrisini

ve B ise n×m boyutlu yük matrisini tanımlamaktadır. m’ in değeri normalde 1’dir.

Ancak yükleme 1’den fazla ise aynı anda daha fazla yükleme için çözüm yapmak

amacıyla SAP2000 yazılımında m yükleme sayısı kadar arttırılmaktadır. Böylece

aynı anda birden fazla yükleme için eş zamanlı çözümleme üretilmektedir.

Çözümleme Gauss eliminasyon yöntemiyle yapılmaktadır (Wilson, 2002).

6.4.2. Sönümsüz Harmonik Analiz

Harmonik yüklemenin formu Denklem 6.59’da verilmektedir (Clough ve

Penzien, 1993, Wilson, 2002).

)sin()( tt fF ϖ= (6.59)

Denklemde, F(t), n×1 boyutlu zamana bağlı harmonik yük vektörünü, f ise zamana

bağlı olmayan genlik vektörün tanımlamaktadır. ϖ , uygulanan yükün frekansıdır ve

kullanıcı tarafından tanımlanmaktadır. Bu durumda dinamik denge denklemi

Denklem 6.60’taki gibi olmaktadır.

)sin()()( ttt fKuuM ϖ=+&& (6.60)

Denklemin kesin çözümü mümkündür ve Denklem 6.61’de verilmektedir (Clough ve


)sin)(

)sin)(

2tt

tt

( vu

( vu

ϖϖ

ϖ

−=

=

&& (6.61)

Bu durumda harmonik düğüm deplasman genlikleri Denklem 6.62’de verilen

lineer denklem takımının çözümlenmesiyle elde edilmektedir.

[ ] fv M-K 2=ϖ (6.62)

Denklemde v bilinmeyen deplasman genlik vektörünü göstermektedir.


82

6.4.3. Sönümsüz Serbest Titreşim Analizi

Yapıdaki tüm dış yüklerin kaldırılmasıyla, sönümsüz serbest titreşimi idare

eden denklem takımı Denklem 6.63’te verildiği gibi elde edilmektedir (Clough ve


0KuuM =+ )()( tt&& (6.63)

Denklemde u herhangi bir andaki şekil değiştirmiş sistemin düğüm deplasman

vektörünü göstermektedir. Denklem 6.63’ün kesin çözümü Denklem 6.64’te

tanımlanmaktadır.

)sin)( θω += t ( vtu (6.64)

Denklemde, v sistemin deformasyon şeklini tanımlayan genlik vektörünü ve θ ise faz

açısını göstermektedir.

Denklemlerin türetilmesi sonucu Denklem 6.65’te görülen özdeğer problemi

elde edilmektedir (Clough ve Penzien, 1993).

[ ] 0vMK = - 2ω (6.65)

Denklemin 6.65’in çözümlenmesi sonucu n adet yapı titreşim frekansı (ωι) ve

mod şekil vektörü (v) elde edilmektedir.

6.4.4. Mod Birleştirme Yöntemi

Denklem 6.57’de verilen dinamik denge denklemi Denklem 6.66 formunda

tekrar yazılabilmektedir.

∑=

=++

J

j

jj tttt1

)()()()( gfKuuCuM &&& (6.66)

Denklemde J fj ile temsil edilen bütün dinamik yüklemelerin sayısını, g(t)j ise bu

yüklemelerin zaman fonksiyonlarını içeren vektörü göstermektedir.


83

Denklem 6.66’nın çözümü Denklem 6.67a’da verilen ayrıklaştırma

fonksiyonları yardımıyla yapılmaktadır.

)Y()u( tt Φ= (6.67a)

Denklemde, ΦΦΦΦ mod vektörlerini içeren modal matrisi ve Y(t) zaman fonksiyonlarını

içeren vektörü tanımlamaktadır.

Denklem 6.67a’dan Denklem 6.67b ve 6.67c türetilmektedir.

)(Y)(u tt && Φ= (6.67b)

)(Y)(u tt &&&& Φ= (6.67c)

Denklem 6.66’da görülen kütle (M) ve rijitlik (K) matrisleri Denklem

6.68’de verilen ortogonallik şartını sağlamaktadır. Sönüm matrisinin (C) ise

ortogonallik şartını sağladığı kabul edilmektedir.

2T

T

K

I M

Ω=ΦΦ

=ΦΦ (6.68)

Denklemde I diyagonal birim matrisi ve Ω2 ise ωi

2 terimlerini içeren diyagonal

matrisi tanımlamaktadır. ωi radyan/saniye birimli frekansları göstermektedir. Bu

frekanslar serbest titreşim frekansları da olabilmektedir.

Elde edilen 6.67 denklemleri, 6.66 denkleminde yerine yazılıp soldan ΦΦΦΦT

matrisi ile çarpılırsa n adet girişimsiz lineer denklem, Denklem 6.69’daki gibi elde

edilmektedir.

∑=

=Ω++

J

j

jj tttt1

)()( gpY)(Yd)(YI 2&&& (6.69)

Denklemde, pj, j inci yükleme için modal katılım oranı olarak adlandırılmakta,

Denklem 6.69a’daki gibi tanımlanmakta ve d ise Denklem 6.69b’de

tanımlanmaktadır.

fp Tjj Φ= (6.69a)

ΦΦ= Cd T (6.69b)


84

Gerçek yapılar için n×n boyutlu d matrisi diyagonal olmamaktadır. Bu

yüzden denklemlerde girişim olmasını engellemek amacıyla klasik sönüm kabulü

yapılması gerekmektedir. Bu kabule göre diyagonal üzerindeki terimler Denklem

6.70’te verilmektedir. Diyagonal dışı terimler ise sıfır olmaktadır.

iiiid ωζ2= (6.70)

Denklemde ζi, i’inci modun sönüm oranını göstermektedir (Clough ve Penzien,

1993, Wilson, 2002).

Lineer bir yapı için girişimsiz tipik bir modal eşitlik Denklem 6.71’de

verilmektedir.

∑=

=++

J

j

jnjnnnnnn tgptytyty1

2 )()()(2)( ωωζ &&& (6.71)

Denklemde, sağ taraf terimleri üç boyutlu bir deprem yüklemesi için Denklem

6.71a’da verildiği gibi tanımlanmaktadır.

gznzgynygxnx

J

j

jnj tuptuptuptgp )()()()(1

&&&&&& ++=∑=

(6.71a)

Denklemdeki modal katılım oranı pnj Denklem 6.71b’deki gibi tanımlanmaktadır.

j

T

nnjp Mφ−= (6.71b)

Herhangi bir yöndeki taban ivmesi için taban kesme kuvveti o yöndeki kütle

bileşenlerinin toplamına eşit olmaktadır. Bu durumda kütle katılım oranı tanımı, bir

yöndeki n’inci moda katkısı bulunan kütlelerin o yönde tanımlı tüm kütlelere bölümü

olarak yapılmakta ve X yönü için Denklem 6.72’deki gibi ifade edilmektedir.

∑

∑=

=

x

N

n

nx

kütlem

p

X 1

2

(6.72)

Kütle katılım oranları, diğer yönlerde de benzer şekilde belirlenmektedir.


85

6.4.5. Yüklemeye Bağlı Ritz Vektörleri

Mod şekilleri hesaplanarak mod birleştirme ve spektrum analizlerinde

kullanılan dinamik denge denklemleri girişimsiz hale getirilmektedir. Eleman

kuvvetlerinin ve düğüm deplasmanlarının belirlenmesinde kullanılan bu modların

bulunması için çeşitli yöntemler bulunmaktadır. Bu yöntemlerin çoğu özdeğer

analizinde frekans taraması için kullanılmakta ve SAP2000 yazılımında da

kullanıcıya sunulmaktadır. Bu yöntemler arasında Yüklemeye Bağlı Ritz Vektörleri

mod şekillerinin ve frekansların belirlenmesi için hızlı ve etkili bir yöntem olarak

önerilmektedir (Wilson, 2002).

Yöntemde, mod şekillerini belirlemek için kullanılan dinamik denge

denklemi Denklem 6.73’deki gibi verilmektedir.

)()()( ttt RKuuM =+&& (6.73)

Denklemde, R(t) zamana bağlı herhangi bir yüklemeyi göstermekte ve Denklem

6.74’teki gibi ifade edilmektedir.

)FG()g(fR tttJ

j

jj ==∑=1

)( (6.74)

Denklemde, F vektörü zamanın fonksiyonu değildir ve yüklemenin şiddetlerini

içermektdir. G(t) zaman fonksiyonlarını içeren vektörü göstermekte ve Fourier

serileri cinsinden ifade edilebilmektedir. Bu durumda sönümü ihmal edilen bir sistem

için dinamik denge denklemi Denklem 6.73 formundan Denklem 6.75 formuna

dönüşmektedir.

ttt FKuuM ϖsin)()( =+&& (6.75)

Bu durumda yükleme frekansı ϖ olan bir yapının kesin dinamik davranışı

Denklem 6.76’daki gibi yazılabilmektedir.

MuFKu 2ϖ+= (6.76)


86

Denklem 6.76 bilinmeyen frekans bileşenlerinden dolayı direkt olarak

çözülememektedir. Ancak kütle ve rijitlik matrisine ortogonal bir seri vektör

denklemi sağlamaktadır. Đlk vektör kütlenin ihmal edilmesiyle Denklem 6.77’deki

gibi belirlenmektedir.

FKu =0 (6.77)

Çözümde atalet kuvvetleri ihmal edildiği için çözüm hatalı olmaktadır. Bu

durumda Denklem 6.78’de verilen kabul yapılmaktadır.

01 MuF ≈ (6.78)

Bu durumda bir grup düzeltme vektörü Denklem 6.79 kullanılarak

hesaplanmaktadır.

11 FKu = (6.79)

u1 vektörünün hesabında ek atalet kuvveleri ihmal edilmektedir. Bu işlem

devam ederse Denklem 6.80’deki eşitlik elde edilmektedir.

1−= ii MuKu (6.80)

Oluşan lineer denklem takımları iteratif olarak çözülerek belli bir frekans için

oluşacak mod şekilleri belirlenmektedir.

Yöntemin uygulanmasında yüklemelerin sadece kütle serbestlik yönlerinde

yapılmasına dikkat edilmesi gerekmektedir. Yüklemeye bağlı Ritz vektörleri kesin

özvektörlerin lineer bir kombinasyonu olarak tanımlanmaktadır. Yöntem özvektör

belirlerken başlangıç vektörü olarak statik deplasman vektörünü kullanmaktadır

(Wilson, 2002).

6.4.6. Davranış Spektrumu Yöntemi

Deprem yüklemesi için davranış spektrumu yönteminin kullanılmasında

amaç, yapı deplasmanı ve eleman kuvvetleri için maksimum değerleri, birçok


87

deprem kaydından türetilen bir tasarım spektrumu kullanılarak hesaplamaktır.

Yöntem temelde etkili olmasına rağmen non-lineer ve karmaşık geometriye sahip

yapıların çözümlemesinde kullanılamamaktadır.

Yöntemdeki amaç Denklem 6.71’de tanımlanan dinamik denge denkleminin

yaklaşık olarak spektrum davranışının çözümlenmesidir.

Denklem 6.71 tek bir eksen için yazılırsa Denklem 6.81 elde edilmektedir.

gninnnnnn tuptytyty )()()(2)( 2&&&&& =++ ωωζ (6.81)

Eldeki gtu )(&& gibi bir deprem kaydı için sönüm değeri 1 ve 1−=nip kabul

edilerek değişik ω değerleri için Denklem 6.81’in çözümü mümkün olmakta ve

maksimum davranış için y(ω)MAX grafiği çizilmektedir. Bu spektrum deplasman

spektrumu adını almakta ve değişik sönüm değerleri için tekrarlanmaktadır.

ωy(ω)MAX, hız spektrumu ve ω2 y(ω)MAX ise ivme spektrumu adını almaktadır.

Standart spektrum grafik gösterimi S(ω) değerlerine karşı birimi saniye olan

periyodun (T) gösterimine dayanmaktadır. S(ω) ve T’nin tanımı sırasıyla Denklem

6.82a ve 6.82b’de verilmektedir.

MAX)()( 2ωωω yS a = (6.82a)

ω

π2=T (6.82b)

Yapının lineer viskoz sönüm özellikleri belirlendikten sonra bir spektrum

grafiği çözümleme için seçilmektedir. Bu seçimden sonra maksimum modal

deplasman Ti periyotlu i’inci mod için hesaplanabilmektedir. Buna göre Ti’ye bağlı

maksimum modal davranış Denklem 6.83 ile elde edilmektedir.

2

)()(

i

ii

STy

ω

ω=MAX (6.83)

Maksimum modal deplasman ise Denklem 6.84 ile elde edilmektedir.

iii Tyu φMAX)(= (6.84)


88

Modal atalet kuvvetleri ise hesaplanan deplasmanlar kullanılarak rijitlik

matrisi ve yükleme vektörleri yardımıyla bulunmaktadır.

6.4.7. Sayısal Đntegrasyon Yöntemleri

Sayısal integrasyon yöntemleri dinamik denge denklemini çözmek için

kullanılan en eski yöntem olarak bilinmektedir. t=0 başlangıç anından itibaren her

zaman adımında dinamik dengenin sağlanması esasına dayanmaktadır. Direkt ve

dolaylı yöntemler olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Direkt yöntemlerde daha

küçük zaman adımları çözümün sağlıklı olması açısından önem kazanmaktadır.

Yöntem, diferansiyel denklemin t anındaki çözümünden elde edilen sonuçları t+∆t

anındaki diferansiyel denklem çözümünde kullanmaktadır. Dolaylı yöntemlerde ise

daha büyük zaman adımlarıyla çalışma olanağı bulunmaktadır. Bu yöntemlerde, t-∆t

anında bulunan sonuçların t anında diferansiyel denklemi sağlayıp sağlamadığı

denenerek iterasyonlara devam edilmektedir.

SAP2000 yazılımında Newmark yöntemine dayanan birkaç farklı sayısal

integrasyon yöntemi kullanılabilmektedir.

6.4.7.1. Newmark Sayısal Đntegrasyon Yöntemi

Newmark tarafından şok ve deprem yüklemesi için geliştirilen bu yöntem,

1959’da sunulduğundan beri birçok modifikasyona uğramış ve geliştirilmiştir

(Wilson, 2002). Yöntemde Denklem 6.85’te görülen dinamik denge denklemi adım

adım çözümlenmektedir.

tttt FKuuCuM =++ &&& (6.85)

Denklem 6.85’in çözümü için 6.86 denklemlerindeki Taylor serileri ile en

uygun yaklaşım elde edilmektedir.

K&&&&&& uuuuu +∆

+∆

+∆+=∆−∆−∆−∆− ttttttttt

ttt

62

32

(6.86a)


89

K&&&&&&& uuuu +∆

+∆+=∆−∆−∆− ttttttt

tt

2

2

(6.86b)

Newmark Yönteminde denklemler üçüncü derece türev teriminden itibaren

kesilmekte ve bu terimlerin katsayıları β ve γ olarak değiştirilmektedir. Yeni

denklemler 6.87 denklemlerindeki gibi yazılmaktadır.

ttttttttt tt

t∆−∆−∆−∆−

∆+∆

+∆+= uuuuu &&&&&&3

2

β2

(6.87a)

ttttttt tt∆−∆−∆−

∆+∆+= uuuu &&&&&&&2γ (6.87b)

Đvme değişimi doğrusal kabul edilirse Denklem 6.88 yazılabilmektedir.

t

ttt

∆

−=

∆−)( uu

u&&&&

&&& (6.88)

Denklem 6.88, 6.87 denklemlerinde yerine yazılırsa 6.89 denklemleri elde

edilmektedir.

tttttttt ttt uuuuu &&&&&22 ββ)

2

1( ∆+∆−+∆+=

∆−∆−∆− (6.89a)

tttttt tt uuuu &&&&&& ∆+∆−+=∆−∆−

γγ)1( (6.89b)

6.89 denklemleri kullanılarak Denklem 6.85 adım adım her bir deplasman

serbestliği için çözülmektedir.

Wilson tarafından Newmark Yönteminin matris formülasyonu yapılmış ve

kütle orantılı sönüm eklenmiştir (Wilson, 2002). Bu durumda ivme ve hız

denklemleri 6.90 denklemlerindeki gibi olmaktadır.

tttttttt bbb∆−∆−∆−

+++= uuuuu &&&&&321 )( (6.90a)

tttttttt bbb∆−∆−∆−

+++= uuuuu &&&&654 )( (6.90b)

Denklemlerde verilen b sabitleri Denklem 6.90c’de görülmektedir.


90

γ)γ1(γ11γ

2

1β

β

1

β

1

36254

3221

−+∆=∆+=∆=

−=∆

=∆

=

btbtbbtbb

bt

bt

b

(6.90c)

6.90 denklemlerinin Denklem 6.85’te yerine yazılmasıyla Denklem 6.91 elde

edilmektedir.

)()( 654321 tttttttttttttt bbbbbb∆−∆−∆−∆−∆−∆−

−−+−−+= uuuCuuuMFuK &&&&&&

(6.91)

Denklemdeki K terimi efektif dinamik rijitlik matrisi adını almakta ve Denklem

6.91a’daki gibi tanımlanmaktadır.

CMK K 41 bb ++= (6.91a)

Yöntemde ∆t seçimi önem kazanmaktadır. Çok serbestlik dereceli yapılar

için ∆t seçiminde kullanılabilecek kriter Denklem 6.92 ile tanımlanmaktadır (Wilson,

2002).

β2γ

2

1

−

≤∆

πMINT

t (6.92)

Denklemde, TMIN yapı sisteminin en küçük periyodunu göstermektedir.

6.4.7.2. Ortalama Đvme Yöntemi

Ortalama ivme yöntemi, integrasyonda trapez kuralına dayanmaktadır.

Çözüm Denklem 6.93a’da verilen Taylor Serileri kullanılarak yapılmaktadır.

)2

(2

ττ

6

τ

2

ττ

2

32

τ

ttttttt

tttttttt

uuuu

uuuuu

&&&&&

K&&&&&&

−++≈

++++=

∆−

∆−∆−

∆−∆−∆−∆−

(6.93a)


91

Denklemde τ zaman adımları içinde değişken bir noktayı göstermektedir. Hız ise

Denklem 6.93b’deki gibi 6.93a denkleminin bir defa türevi alınarak bulunmaktadır.

)2

τ(τttt

tt

uuuu

&&&&&&

−+=

∆−

∆− (6.93b)

Denklemlerde τ=∆t alınırsa deplasman ve hız ifadeleri 6.94 denklemlerindeki

gibi olmaktadır.

tttttttt

ttt uuuuu &&&&&

44

22∆

+∆

+∆+=∆−∆−∆−

(6.94a)

tttttt

ttuuuu &&&&&&

22

∆+

∆+=

∆−∆− (6.94b)

Elde edilen bu denklemler γ=1/2 ve β=1/4 için Newmark denklemleriyle aynı

olmaktadır.

6.4.7.3. Wilson θ θ θ θ Faktörü Yöntemi

Newmark yönteminde ∆t’ de yapılan basit bir düzenlemeyi içermektedir. ∆t,

θ gibi bir faktörle düzeltilmektedir. Bu durumda ∆t, t′∆ ile gösterilmektedir.

∆t ve yükleme için yapılan düzenlemeler 6.95 denklemlerinde

tanımlanmaktadır.

tt ∆=′∆ θ (6.95a)

)Rθ(RRR tttttt ∆−∆−′−+= (6.95b)

Denklemlerde 1θ ≥ alınan bir katsayı göstermektedir ve 1θ = için modifiye

edilmemiş Newmark yöntemiyle aynı forma dönüşmektedir. Yöntemde θ∆t aralığı

ile t′u&& vektörü elde edilmekte sonra ivme, hız ve deplasman 6.96 denklemleriyle elde

edilmektedir.

)(θ

1tttttt ∆−′∆−

−+= uuuu &&&&&&&& (6.96a)


92

tttttt tt uuuu &&&&&& ∆+∆−+=∆−∆−

γγ)1( (6.96b)

tttttttt tt

t uuuuu &&&&&2

2

β2

β)21(∆+

−∆+∆+=

∆−∆−∆− (6.96c)

Yöntem sayısal olarak yüksek dereceli modları sönümlemektedir. Ancak

herhangi bir t anında dinamik denge denklemlerini kesin olarak sağlayamadığı ve

daha kesin sonuçlar veren yöntemler geliştirildiği için program yazarı tarafından

kullanımı önerilmemektedir (Wilson, 2002).

6.4.7.4. Hilber, Hughes ve Taylor αααα Yöntemi

Yöntem, yeniden düzenlenmiş bir Newmark yaklaşımı olarak

tanımlanmaktadır. Bir α katsayısı ile dinamik denge denklemleri Denklem 6.97’de

verildiği gibi düzenlenmektedir.

ttttttttt ∆∆++−+=++++ -- KuuCFFKuuCuM αααα)1(α)1(α)1( &&&&

(6.97)

α katsayısı sıfıra eşit olduğunda yöntem Newmark Yöntemine

dönüşmektedir.

6.4.8. Sönüm Modelleri

Sönüm, dinamik hareket esnasında yapının enerjiyi tüketmesi olarak

tanımlanmaktadır. SAP2000 yazılımında birkaç farklı sönüm modeli

kullanılmaktadır.

Viskoz sönüm gerçek fiziksel bir özellik değildir. Bu model daha çok

matematiksel bir yaklaşım yapmak için kullanılmaktadır. Gerçekte yapılarda

sönümleyici elemanlar yoksa yapının sönümünü modellemek için viskoz sönüm

yaklaşımı kullanılmaktadır.


93

Rayleigh sönümü olarak da bilinen, kütle ve rijitlik orantılı sönüm bir diğer

modeldir. Bahsedilen her iki sönüm modeli de yapının gerçek fiziksel özelliklerine

dayalı olarak üretilen ve analitik olarak ihtiyaç duyulan özellikleri içermektedir.

Yapıda gerçekten sönümleyici varsa SAP2000 yazılımındaki özel sönüm

elemanlarıyla modellenebilmektedir.

6.4.8.1. Lineer Viskoz Sönüm

Yapının sönüm oranının tespiti laboratuar ve saha testleriyle mümkün

olmaktadır. Yapıyı bir kuvvetle çekip bırakarak, yaptığı zamana bağlı deplasmanın

pik değerleri arasındaki fark kullanılarak sönüm oranını tahmin etme imkanı

bulunmaktadır. Ancak bu tek serbestlik dereceli yapı davranışına uygun bir yöntem

olarak bilinmektedir. Birçok modu içeren çok serbestlik dereceli yapılar için daha

karmaşık yöntemlerin kullanılması gerekmektedir.

Yapının enerjiyi tüketmesi malzeme sönümü ve düğüm noktalarındaki

sürtünme gibi farklı sebeplerden kaynaklanmaktadır.

Serbest titreşim altındaki tek serbestlik dereceli bir yapıda lineer viskoz

sönümün sebep olduğu deplasmanlardaki azalma Denklem 6.98’deki gibi

verilmektedir.

)cos()0()( teutu D

tω

ξω−= (6.98)

Denklemde, t zamanı, u(t) zamana bağlı deplasmanı, u(0), t=0 anındaki deplasmanı,

ξ sönüm oranını ve ω frekansı göstermektedir. Dω ise 21 ξωω −=D ile

tanımlanmaktadır.

Denklem 6.98, m adet devir sonraki deplasman için yazılırsa 6.99

denklemleri elde edilmektedir.

Dn

n euunuωπξω

π/2

)0()2(−

== (6.99a)

Dmn

mn euumnuωπξω

π/)(2

)0())(2(+−

+==+ (6.99b)


94

Denklem 6.99b’nin 6.99a’ya oranı Denklem 6.100’deki gibi yazılmaktadır.

m

m

n

mn reu

u==

−+21

2

ξ

ξπ

(6.100)

Denklemde rm azalma oranı olarak adlandırılmaktadır. Denklemin doğal logaritması

alınırsa, sisteme ait sönüm oranı Denklem 6.101a’daki gibi bulunmaktadır.

212

)ln(ξ

πξ −

−=

m

rm (6.101a)

Denklem iteratif formda Denklem 6.101b’deki hale gelmektedir.

2

)1(0)( 1−

−= ii ξξξ (6.101b)

Elde edilen bu sönüm efektif veya klasik sönüm olarak da bilinmektedir.

6.4.8.2. Rayleigh Sönümü

Sönüm matrisinin kütle ve rijitlik matrisiyle orantılı olduğu kabulünün

yapıldığı sönüm modeli olarak tanımı yapılmaktadır. Bu model Denklem 6.102’deki

gibi ifade edilmektedir.

KMC δη += (6.102)

Mod birleştirme yönteminde modların girişimsiz olabilmesi için sönüm

matrisi Denklem 6.103’teki özellikte olmalıdır.

mnm

T

n

n

T

nn

T

nn

T

nnn

≠=

+==

C

KMC

φφ

φφφφφφζω

0

δη2 (6.103)

Denklemde n ve m mod numaralarını göstermektedir.

Denklem 6.103’teki kütle ve rijitlik matrisleri ortagonal olduğu için Denklem

6.104 yazılabilmektedir.


95

δ2

η2

1 n

n

n

ω

ωζ += (6.104)

i ve j frekanslarında η ve δ için Denklem 6.104’ten türetilen Denklem 6.105

çözülerek modal sönüm belirlenebilmektedir.

=

δ

η

1

1

2

1

j

j

i

i

j

i

ωω

ωω

ξ

ξ

(6.105)

Sönüm oranının eşit olduğu iki frekans için kütle ve rijitlik matrisi orantı

katsayıları Denklem 6.106’daki gibi bulunmaktadır.

=

+=

=>==

δη

δ

ji

jiji

ωω

ωω

ξ

ξξξ

2

(6.106)

6.4.8.3. Klasik Sönüm Kullanmadan Analiz

SAP 2000 yazılımında, sönüm için yukarıda bahsedilen iki modelin dışında,

sönüm elemanlarını yapının herhangi bir yerine yerleştirerek modelleme olanağı

bulunmaktadır (Wilson, 2002).

Lineer viskoz sönümleyiciler non-lineer sönüme bir yaklaşım olarak

kullanılabilmektedir. Non-lineer sönümü belirlemek için en etkili yöntem ise sönüm

kuvvetlerini dinamik denge denkleminde sağ tarafa atıp non-lineer analizin

yapılmasıdır. Bu amaçla SAP2000 yazılımında hızlı non-lineer analiz (FNA)

kullanılabilmektedir(Wilson, 2002).

Yapı mühendisliğinde deneysel olarak belirlenen sönüm oranını kullanmak

mümkündür. Yapı sistemleri için sönüm oranının pratikte kullanılan değeri 0.05

civarındadır. Ancak birçok deneysel çalışma bu değerin o kadar büyük olmadığını ve

0.02’den bile daha az olabileceğini göstermektedir (Wilson, 2002). Sayısal analizde

yüksek sönüm oranları, düğüm deplasmanlarının dolayısıyla eleman uç kuvvetlerinin

daha küçük hesaplanmasına sebep olabilmektedir.

7. DENEYSEL ÇALIŞMA Tarık BARAN

7. DENEYSEL ÇALIŞMA

7.1. Giriş

Bu bölümde, İnşaat Mühendisliği Yapı Laboratuarında kurulan sarsma tablası

kullanılarak gerçekleştirilen deneyler sunulmaktadır.

Çalışmada öncelikle sarsma tablası ile ilgili analizler yapılmış, sarsma tablası

kalibre edilmiş, daha sonra sarsma tablasının sınırları belirlenmiştir. Tabla

sınırlarının belirlenmesi için çeşitli performans testleri yapılmıştır. Yapılan deneyler

ayrıntılı olarak bir sonraki bölümde sunulmuştur.

Ölçme sistemindeki LVDT’lerin kalibrasyonu ise bir mikrometre kullanılarak

geçekleştirilmiştir

İvmeölçer ise sarsma tablasının istenilen deplasmanı gerçekleştirdiği göz

önüne alınarak sarsma tablası kullanılarak kalibre edilmiştir. Aynı zamanda

LVDT’lerden elde edilen deplasman değerleri ivmeye dönüştürülerek ikinci bir

kalibrasyon gerçekleştirilmiştir.

7.2. Sarsma Tablasının Kalibrasyonu

İlk olarak, sarsma tablasının kalibrasyonu için doğrusal bir deplasman

fonksiyonu sağlayacak olan Şekil 7.1’de görülen hız fonksiyonu 5 saniye süresince

sarsma tablasına uygulanmıştır. Sarsma tablası deplasmanı potansiyometrik

deplasman ölçme cihazı yardımıyla kaydedilmiştir. Elde edilen deplasman eğrisi ile

hesaplanan deplasman eğrisi arasındaki ilişki Şekil 7.2’de sunulmuştur. Şeklin

incelenmesinden görüleceği gibi, ölçülen deplasman grafiği sinyalde oluşan

gürültüyle birlikte sunulmuştur.

Sinyalde oluşan gürültü Bölüm 4’te açıklandığı gibi filtre kullanılarak etkisiz

hale getirilebilmektedir. Sinyaldeki gürültü temizlenmiş olarak sarsma tablası

deplasmanı ve hesaplanan deplasman Şekil 7.3’te sunulmuştur.

Şekillerin incelenmesinden, ölçülen ve hesaplanan deplasmanların birbiri ile

uyumlu olduğu anlaşılmaktadır.

96


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6

Zaman (s)

Hız

(cm

/s)

Şekil 7.1. Sarsma tablasına uygulanan hız verisi grafiği

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6

Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)

Ölçülen Hesaplanan

Şekil 7.2. Sarsmaa tablasındana ölçülena filtre edilmemiş deplasman değerleri ve hız verisinden hesaplanan deplasmanlar

İkinci olarak, sarsma tablasına, Şekil 7.4 görülen genliği ± 15.9 cm/s olan

sinüzoidal bir hız verisi 10 saniye boyunca uygulanmış ve potansiyometrik

deplasman ölçme cihazı kullanılarak sarsma tablası deplasmanları kaydedilmiştir.

Elde edilen deplasman ve hesaplanan deplasman verileri Şekil 7.5’te

karşılaştırılmıştır.

97


-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6

Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)


Şekil 7.3. Düzeltilmiş deplasman okumasının hesaplanan deplasman değerleri ile karşılaştırılması

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10

Zaman(s)

Hız

(cm

/s)

Şekil 7.4. Uygulanan sinüzoidal hız verisi

Şekil 7.5’ten görüldüğü gibi sarsma tablası hız verisini başarıyla

uygulamaktadır. Şekil 7.5’teki deplasmanlar Şekil 7.2’deki deplasmanlara göre

büyük olduğu için sinyaldeki gürültü deplasman verisini çok fazla bozmamaktadır.

Ancak potansiyometrik deplasman ölçme cihazlarının LVDT tipi deplasman ölçme

cihazlarına oranla daha fazla gürültü topladığı belirtilmelidir. Bu yüzden çalışmada

LVDT’lerden okunan deplasman verisi sıkça kullanılmıştır.

98


-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 2 4 6 8 10Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)

Hesaplanan Ölçülen

Şekil 7.5. Sinüzoidal hız verisinin uygulanması sonucu sarsma tablasından ölçülen ve hız verisinden hesaplanan deplasmanlar

Sarsma tablasının performans araştırması esnasında benzer deneyler farklı

genlik ve frekanslar için tekrarlanarak, elde edilen deplasman ve ivme verileri

sayesinde bu kalibrasyonlar doğrulanmıştır.

7.3. LVDT’lerin Kalibrasyonu

Deneysel çalışmada kullanılan LVDT’ler 15 cm strokludur. Elektriksel olarak

topladığı verileri bilgisayara aktarma işlemini National Instruments 9215A tipi bir

veri kaydedici yapmaktadır. LVDT’nin çalışma voltaj aralığı 0~6 Volt’tur. Veri kayıt

cihazına ait yazılım kendi içinde kalibrasyon verilerini işleyerek, kullanıcıya direkt

olarak deplasman verilerini tablo veya grafik olarak vermektedir.

Cihazın kalibrasyonu için Şekil 7.6’da görülen mikrometre kullanılmıştır.

Mikrometre sayesinde bilinen bir deplasman LVDT’ye uygulanarak karşılık gelen

voltaj değeri tespit edilmiştir. Tespit edilen voltaj değerleri ile deplasman değerleri

arasında belirlenen doğrusal bağıntı katsayıları kalibrasyon sabitleri olarak

kullanılmıştır.

Elde edilen kalibrasyon eğrisi Şekil 7.7’de verilmektedir.

99


Şekil 7.6. Mikrometre

y = 31.432x - 105.29R2 = 1

-100-80

-60-40-20

0

204060

80100

0 1 2 3 4 5 6 7

Voltaj Değeri (V)

Dep

lasm

an (m

m)

Şekil 7.7. LVDT kalibrasyon eğrisi

7.4. İvmeölçerin Kalibrasyonu

Kullanılan ivmeölçer ±5.5 m/s2 aralığında ivme ölçümü yapabilen, ±10 V

aralığında giriş voltajı olan ve 1136.7 mV/m/s2 hassasiyetinde bir cihazdır.

İvmeölçerin kalibrasyonu için kullanılan yöntem, genliği ve frekansı bilinen

bir hareketin kullanılması ve ivmeölçerden alınan voltaj değerinin bu harekete göre

100


düzenlenerek bir çarpanın belirlenmesidir. Ayrıca kalibrasyon için kullanılan özel

cihazlar mevcuttur.

Genliği ve frekansı bilinen bir hareket sarsma tablasına uygulanmıştır. Sarsma

tablasının hesaplanan deplasmanı uyguladığı bilindiği için sarsma tablası deplasmanı

bu kalibrasyonun yapılmasında kullanılmıştır.

Burada önemli nokta ivmeölçerden elde edilen verinin veri kayıt cihazının

filtresine ek olarak ikinci bir filtrelemeye ihtiyaç duymasıdır. Benzer şekilde ölçülen

deplasmandan ivmeye sayısal türev yoluyla geçilirken de aynı filtrenin aynı kesme

frekansıyla kullanılması gerekmektedir.

Şekil 7.8’de görülen hız fonksiyonu sinüs formlu bir deplasman kaydına aittir.

20 saniyelik bu hız verisinin tablaya uygulanması sonucu, LVDT kullanılarak

tabladan ölçülen deplasman verisinin iki defa sayısal türevi alınarak elde edilen ivme

ve ivmeölçerden elde edilen ivme verisi karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırma

Şekil 7.9’da sunulmaktadır.

-2-1.5

-1-0.5

00.5

1

1.52

2.53

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Zaman(s)

Hız

(cm

/s)

Şekil 7.8. İvmeölçer kalibrasyonu için kullanılan kosinüs formlu hız verisi

101


-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 2 4 6 8 10 12 14Zaman(s)

İvm

e (c

m/s

/s)


Şekil 7.9. Kosinüsa formlua hız kaydı için sarsma tablasından ölçülen deplasmandan türev yoluyla elde edilen ve ivmeölçerden okunan ivmeler

Tabladan elde edilen 1 Hz frekanslı bir deplasman verisinin iki defa sayısal

türevi alınarak ve ivmeölçerden elde edilen veriler kullanılarak yapılan benzer bir

karşılaştırma Şekil 7.10’da sunulmuştur.

Yapılan karşılaştırmalar sonucu, bir kalibrasyon katsayısı bulunmuştur. Bu

katsayı kullanılarak ivmeölçerden ölçülen voltaj okumaları cm/s2 boyutuna

dönüştürülmektedir. Katsayı değeri 210 cm/s2/V olarak belirlenmiştir. Kaydedilen

voltaj değerlerinden ivmeye Denklem 7.1 kullanılarak geçilebilmektedir.

ai = 210 vi (7.1)

Denklemde, ai i’inci ivme değeri, vi i’inci voltaj değerini tanımlamaktadır.

7.5. Deney Düzeneği ve Yapı Modelleri

Deneysel çalışma için biri tek serbestlik dereceli diğeri ise kesme tipi bir yapı

olmak üzere iki adet model hazırlanmıştır. Hazırlanan modeller sarsma tablası

üzerinde test edilmiştir. Testlerde kullanılan tipik deney düzeneği Şekil 7.11’de

görüldüğü gibidir.

102


-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Zaman(s)

İvm

e (c

m/s

/s)


Şekil 7.10. Sarsma tablasından ölçülen deplasmandan türev yoluyla elde edilen ve ivmeölçerden okunan ivmeler

7.5.1. Tek Serbestlik Dereceli Yapı Modeli

Sarsma tablasının performans testlerini gerçekleştirmek amacıyla kullanılan

modeldir. Malzemesi çelik olarak seçilen modele ait geometrik ve fiziksel özellikler

Şekil 7.12’de görülmektedir. Çelik çubuğun tepe noktasına yerleştirilen kütle çubuk

kütlesine göre çok büyük seçilerek, çubuk kütlesinin önemsiz hale gelmesi ve sistem

davranışının tek serbestlik dereceli sisteme yaklaşması sağlanmıştır.

7.5.2. İki Katlı Çelik Yapı Modeli

Model, yapıların dinamik davranışını inceleyebilmek amacıyla

benzerlik/ölçekleme yasalarına uygun olarak üretilmiştir. Yapı modeli, gerçek

boyutlarda bilgisayarda tasarlanmış bir yönde tek diğer yönde ise iki açıklığa sahip,

iki katlı bir yapıdır. Şekil 7.13’te tasarlanan prototip yapı ve boyutları görülmektedir.

Kat döşemeleri 1 cm kalınlığında çelik levhalar olarak tanımlanmıştır. Kolon

ve kirişler çelik malzemeli I kesitli putrel elemanı olarak tasarlanmış olup elemanlara

ait kesitler Şekil 7.14’te görülmektedir.

103


Kontrol sinyali

Lab. zemini

Veri toplama sistemi

Deney yapısı

Tabla yüzeyi Motor

PC

Kontrol birimi İvmeölçer

Tahrik Ünitesi

LVDT

Ölçülen sinyal

Ölçme çerçevesi

Potansiyometrik deplasman sensörü

Şekil 7.11. Tipik deney düzeneği ve sistem bileşenleri

L =

95

cm

m = 0.00204 kgf-s2/cm

Çelik çubuk

Tabla yüzeyi

A A

A-A Kesiti

8 mm

8 m

m

(a) (b)

Şekil 7.12. Tek serbestlik dereceli yapı modeli (a) fiziksel özellikler (b) model yapının tabla üzerindeki yerleşimi

104

2 kg


Şekil 7.13. İki katlı prototip yapı

105

300 cm

300 cm

250 cm

350 cm

350 cm


Şekil 7.14. Prototip yapı kolon ve kiriş kesitleri

Prototip yapının dinamik davranış özellikleri, SAP2000 programı kullanarak

belirlenmiştir.

Prototip yapı tasarımından sonra bu yapının fiziksel modeli 1/5 ölçek oranıyla

üretilmiştir. Model üretimi sırasında daha önce Çizelge 5.7’de verilen ivme

benzerliği yasaları kullanılmıştır. Model yapı ve prototip yapı malzemesi aynı olduğu

için malzeme ölçek katsayısı 1 alınmıştır. Dolayısıyla sadece boyutlara bağlı bir

benzerlik yeterli olmuştur. Model ve prototip yapının ivme benzerliğine göre ilişkisi

Çizelge 7.1’ de verilmektedir.

Model yapı üretimi için bütün uzunluk nicelikleri 0.2 uzunluk katsayısıyla

küçültülmüştür. Model yapı testlerinde kullanılacak deprem kayıtları da 0.4472

zaman katsayısına göre tekrar düzenlenmiştir.

Model yapı üretimi için ölçekleme yasalarına göre hazırlanan I kesitli profil

boyutları Şekil 7.15’te görülmektedir.

Kesit boyutları Şekil 7.15’te verilen profilin hazırlanabilmesi için 0.1 cm

kalınlığında çelik saclara önce C kesit şekli verilmiştir. Daha sonra üretilen bu C

kesitler punta kaynakla birleştirilerek I kesitler oluşturulmuştur. Şekil 7.16’da

üretilen C kesit, Şekil 7.17’de ise üretilen I kesit görülmektedir.

4.5 4.5

9

1

0.5

0.5

(cm)

(cm

)

106


Çizelge 7.1. İvme benzerliğine göre prototip ve model yapı ilişkisi (λ=1/5)

Nicelik Prototip Yapı Model YapıDeplasman, δ δp δm = 0.2 δp

Uzunluk, l lp lm = 0.2 lp

Hız, v vp vm= 0.4472 vp

İvme, a ap am= ap

Kütle, m mp mm =0.04 mp

Ağırlık, W Wp Wm = 0.04 Wp

Kuvvet, Q Qp Qm = 0.04 Qp

Zaman, t tp tm =0.4472 tp

Frekans, f fp fm = 2.2361 fp

Ağırlık gerilmesi, σ σpg σpg= σmg

Sismik gerilme, σ σps σms= σps

Şekil 7.15. Model yapı kolon ve kiriş kesitleri

0.9 0.9

1

.8

0.2

0.1

0.1

(cm

)

(cm)

107


Şekil 7.16. Model yapı kesitlerini oluşturmak için üretilen C kesit

Şekil 7.17. Model yapı I kesitleri

Yapı çerçevelerini oluşturan kolon-kiriş elemanları, gaz altı kaynak yöntemi

ile birleştirilmiştir. Harris ve Sabnis (1999), bu yöntemin çelik yapılarda kaynaklı

birleşimleri benzeştirmek için en uygun yöntem olduğunu belirtmişlerdir. Bu yöntem

narin kesitlerde kayıplara sebep olmadığından model yapı üretimi için uygundur.

Daha sonra 0.2 cm kalınlıklı sac levhalar ile modellenen döşeme elemanları kat

hizalarında yapıya gaz altı kaynağı ile bağlanmıştır. Üretimi gerçekleştirilen

kısımların görünümü Şekil 7.18 verilmektedir.

108


Şekil 7.18. Model yapı kesit ve döşeme birleşimleri

Prototip yapının kütlesi 4074.42 kg olarak hesaplanmıştır. Bu nicelikler

benzerlik yasalarına göre model yapı için uygulandığında, model yapının kütlesi

162.977 kg olarak hesaplanmıştır. Malzeme her iki yapıda da aynı olduğu için, yani

herhangi bir şekilde malzeme benzerliği kullanılmadığından, model yapının öz

ağırlığı ve öz kütlesinden gelen katılım hesaplandıktan sonra model yapıya

eklenmesi gereken kütle bulunmuştur. Model yapının kütlesi 32.6 kg’dır. Bu

durumda yapıya eklenmesi gereken kütle 130.377 kg olmalıdır. Model üretimi

esnasında kütle değerlerine her iki kat hizasına yerleştirilen 2 cm kalınlıklı çelik

plakalar kullanılarak ulaşılmıştır (Şekil 7.19).

Şekil 7.19. Model yapıya eklenen kütleler ve deplasman ölçüm noktası

109

Deplasman ölçüm noktası


Model 0.5 cm kalınlıklı çelik levhalar kullanılarak sarsma tablası üzerine

bağlanmıştır. Yapı kolonlarının ankastre çalışmasını sağlayabilmek için yardımcı

bağlantılar kullanılarak kolonların altlarında rijit bölgeler oluşturulmuştur. Böylelikle

prototip yapı için öngörülen sınır koşuları model yapıda sağlanmıştır. Şekil 7.20’de

kolon mesnet noktalarına ait detay ve model-tabla bağlantısı görülmektedir.

Şekil 7.20. Kolon mesnet noktası detayı ve model-tabla bağlantısı

Yukarıda anlatılan işlemlere göre üretilen yapıya ait ölçüler Şekil 7.21’de,

yapının deneye hazır hali ise Şekil 7.22’de görülmektedir.

Üretilen model yapı üzerinde yapılması planlanan birinci etap testlerin

tamamlanmasından sonra yapının tek açıklıklı dış çerçevelerine çapraz 0.2 cm çaplı

çelik tel gergi elemanları yerleştirilerek yapı güçlendirilmiş ve deneyler

tekrarlanmıştır (Şekil 7.23).

110


Şekil 7.21. Model yapı boyutları

111

60 cm

60 cm

50 cm

70 cm

70 cm


Şekil 7.22. Üretilen model yapının sarsma tablasındaki yerleşimi

Şekil 7.23. Model yapı üzerinde gergi elemanları

112

8. UYGULAMALAR ve ARAŞTIRMA BULGULARI Tarık BARAN

113

8. UYGULAMALAR ve ARAŞTIRMA BULGULARI

8.1. Giriş

Bu bölümde sarsma tablasının sayısal analizi, performans araştırmaları ve

sarsma tablası kullanılarak gerçekleştirilen deneysel çalışmalar ile teorik çalışma

sonuçları kıyaslamalı olarak sunulmaktadır.

8.2. Uygulamalar

8.2.1. Uygulama 1

Doğru tasarlanmış bir sarsma tablasında, tablanın uygulayacağı hareket

doğrultusundaki serbest titreşim frekansının, uygulanması hedeflenen sismik frekans

değerlerinden (0~20 Hz) uzak olmasının gerektiği bilinmektedir (Sollogoub, 2006).

Bu uygulamada, üretilen sarsma tablasının serbest titreşim analizi

gerçekleştirilerek tablanın frekans özellikleri belirlenmiştir.

Bu amaçla sarsma tablasının rijit plaka kısmı ve güçlendiricileri SAP2000

programında modellenmiştir. Şekil 8.1’de sarsma tablasına ait sayısal model

görülmektedir. Modelde raylar üzerindeki kayıcı mesnet konumlarından ikisi

tutularak analizler gerçekleştirilmiştir.

Ritz vektörleri (Wilson, 2002) kullanılarak gerçekleştirilen modal analiz

sonucunda elde edilen modal frekans değerleri ve kütle katılım oranları Çizelge

8.1’de sunulmuştur.

Sarsma tablasının çalışma doğrultusu olan Y ekseni yönündeki ilk frekans

değeri 9. modda 378.62 Hz olarak elde edilmiştir. Belirlenen serbest titreşim

frekanslarının sismik frekanslardan uzakta olduğu, böylece tablanın sismik harekete

bağlı bir rezonanstan etkilenmeyeceği belirlenmiştir.


114

Şekil 8.1. Sarsma tablası sayısal modeli

Çizelge 8.1 Sarsma tablası frekansları ve kümülatif kütle katılım oranları

Mod Frekans

(Hz)

Toplam

UX

Toplam

UY

Toplam

UZ

Toplam

RX

Toplam

RY

Toplam

RZ

1 0.00019 0 0 0.36 0.82 0.24 0

2 15.244 0 6.3 10-17

0.36 0.82 0.36 1.7E-17

3 33.004 0 6.3E-17 0.49 0.85 0.45 1.7E-17

4 51.792 0 1.5E-16 0.74 0.9 0.62 4.1E-17

5 65.688 0 1.1E-14 0.84 0.92 0.69 2.8E-15

6 87.342 0 7.9E-11 0.84 0.92 0.69 2.1E-11

7 143.6 0 7.9E-08 0.91 0.94 0.74 2.1E-08

8 207.53 0 4.5E-05 0.96 0.95 0.77 1.2E-05

9 378.62 0 0.86 0.96 0.99 0.77 0.23

10 697.01 0 0.93 0.96 0.99 0.77 0.25

8.2.2. Uygulama 2

Bu uygulamada sarsma tablasının efektif kullanım (performans) sınırlarının

belirlenmesi için bir dizi deney yapılmıştır. Yapılan deneylerde 10 saniyelik

sinüzoidal ivme kayıtları kullanılmıştır. Kayıtlar hazırlanırken önce, genlikler sabit

tutularak frekanslar 0.1~ 25 Hz aralığında değiştirilmiş, daha sonra frekanslar sabit

tutulup ivme genlikleri 0~1.4g (g=9.81 m/s2) arasında değiştirilmiş ve son olarak

Y

Z

X


115

hem genlikler hem de frekanslar bahsedilen sınırlar arasında değiştirilerek tablanın

efektif kullanım sınırları belirlenmiştir.

Tablanın sinyal uygulamadaki başarı kriterleri motor sürücünün hata

durumuna göre değerlendirilmiştir. Eğer sürücü giriş verisini uygulama esnasında

hata verir ve simülasyon yarım kalırsa bu uygulama başarısız kabul edilmiştir. Hata

sebebi deplasman sınırlarının yetersizliği ise hata “strok yetersiz” olarak

raporlanmıştır. Eğer hata sebebi motorun anlık hızlanma değerini yakalayamaması

ise hata “yüksek hız” olarak raporlanmıştır. Sürücünün bilgisayara yolladığı

“simülasyon başarıyla tamamlanmıştır” mesajı ile biten uygulamalar “başarılı”

olarak raporlanmıştır. Bu veriler kullanılarak sarsma tablasının uygulayabildiği

sırasıyla deplasman, hız ve ivme sınırları belirlenerek, Şekil 8.2, Şekil 8.3 ve Şekil

8.4’te sunulmuştur. Sunulan grafiklerde deplasman, hız ve ivme genliklerinin

maksimum değerleri verilmektedir.

Elde edilen hız verileri kullanılarak performans grafiği gösteriminde genel bir

yol olan sarsma tablası üç parçalı (tripartite) grafiği ise Şekil 8.5’te sunulmaktadır.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

Frekans (Hz)

Depla

sm

an (

cm

)

Deplasman sınırı Strok yetersiz Yüksek hız Başarılı

Şekil 8.2. Sarsma tablası deplasman sınırları


116

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30

Frekans (Hz)

Hız

(cm

/s)

Hız sınırı Strok yetersiz Yüksek hız Başarılı

Şekil 8.3. Sarsma tablası hız sınırları

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 5 10 15 20 25 30

Frekans (Hz)

Đvm

e (

cm

/s/s

)

Đvme sınırı Strok yetersiz Yüksek hız Başarılı

Şekil 8.4. Sarsma tablası ivme sınırları

Grafiklerden görülebileceği gibi sarsma tablası 0~25 Hz aralığında verimli

olarak çalışabilmektedir ve sırasıyla kullanışlı ivme sınırları ±1g (g = 9.81 m/s2), hız

sınırları ±40 cm/s ve deplasman sınırları ise ±5 cm olarak elde edilmiştir.


117

Hız

(cm

/sn)

Frekans (Hz)

Şekil 8.5. Sarsma tablası performans grafiği

8.2.3. Uygulama 3

Bu uygulamada, sarsma tablasının giriş verisi uygulama performansı

araştırılmıştır.

Uygulama için Bölüm 7’de detayları verilen tek serbestlik dereceli yapı

modeli kullanılmıştır. Yapı sarsma tablası üzerine bağlanarak öncelikle serbest

titreşim frekansı belirlenmiştir. Bu amaçla tepe noktasına yatay yönde bir deplasman

uygulanıp yapı serbest titreşime bırakılmış ve tepe noktası yatay deplasmanları

LVDT kullanılarak kaydedilmiştir. Elde edilen yatay deplasman grafiğinden yapıya

ait serbest titreşim frekansı 1.5314 Hz olarak belirlenmiştir (Şekil 8.6).

Serbest titreşim frekansını belirlemenin bir diğer yolu ise elde edilen

deplasman verisinin Fourier spektrum analizidir. Bu grafikte oluşan piklerin yatay

bileşeni yapıya ait serbest titreşim frekanslarını deplasmanların kaydedildiği yön için

verecektir (Şekil 8.7). Bu yöntemle yapı serbest titreşim frekansı 1.5259 Hz olarak

tespit edilmiştir.


118

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12Zaman(s)

Depla

sm

an (

cm

)

Şekil 8.6. Tek serbestlik dereceli yapının tepe noktası yatay deplasman grafiği

Şekil 8.7. Tek serbestlik dereceli yapıya ait tepe noktası yatay deplasman verisinin

Fourier spektrum grafiği

Deneysel olarak yapı serbest titreşim frekanslarını ve mod şekillerini

belirlemenin bir diğer yolu ise yapıya frekansı değişen bir dizi yer hareketinin

uygulanarak, yapının rezonansa girdiği andaki frekans değerini ve hareketin şeklini

belirlemektir (Harris ve Sabnis, 1999). Yer hareketinin frekansının rezonans anındaki

değeri, yapıya ait serbest titreşim frekansına eşittir.


Bu uygulamada ise ulaşılmaya çalışan sonuç bunun tersidir. Yani serbest

titreşim frekansı bilinen bir yapının rezonansa girdiği frekans değeri ile sarsma

tablası tarafından uygulanan yer hareketinin giriş verisi frekansı yakın değerlerde ise,

sarsma tablasının yer hareketine ait giriş sinyalini yeterli yaklaşıklıkta

uygulayabildiği anlaşılmaktadır.

Serbest titreşim frekansı bilinen yapı için hazırlanan ivme kayıtları 3 saniye

süresince tablaya uygulanmıştır. Hazırlanan ivme kayıtları 50 cm/s2 genlikli ve

sinüzoidal formdadır. Kayıtların frekansları ise 1 Hz, 1.5 Hz 1.5314 Hz, 1.6 Hz,

1.6527 Hz, 1.7 Hz, 1.8 Hz, 1.9 Hz ve 2 Hz olarak seçilmiştir.

Bu kayıtlar tablaya uygulanarak, model yapının tepe noktasının yatay

deplasmanları kaydedilmiştir. Örnek olarak, 1 Hz frekanslı kayıt kullanılarak yapılan

deneyden elde edilen ham tabla ve yapı tepe noktası yatay deplasman verisi Şekil

8.8’de verilmiştir. Rölatif yapı deplasmanlarını elde etmek amacıyla ölçülen yapı

deplasmanları ile ölçülen tabla deplasmanlarının farkı alınmıştır.

-6-5-4-3-2-101234

0 2 4 6 8 10 12Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)

Tabla Deplasmanı Yapı Deplasmanı

Şekil 8.8. 1 Hz frekanslı ivme kaydı kullanılarak elde edilen model yapı ve tabla deplasmanları

Bu uygulamada ayrıca, ölçülen tabla deplasmanları ile ivme verisinin iki defa

sayısal integrali alınarak hesaplanan tabla deplasmanları karşılaştırılmıştır. Ölçülen

tabla deplasman verisine 10 Hz alçak geçiren (low pass) filtre uygulanmıştır. Örnek

119


olarak seçilen 1 Hz frekanslı kayda ait karşılaştırma sonuçları Şekil 8.9’da

sunulmuştur.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)


Şekil 8.9. 1 Hz frekanslı ivme kaydı için ölçülen ve hesaplanan tabla deplasmanları

Şekil 8.9’dan görüldüğü gibi sarsma tablası ivme kaydını yeterli yaklaşıklıkta

uygulayabilmektedir.

Yapının maksimum rölatif yatay kat deplasman değerleri belirlendikten sonra

SAP2000 yazılımı kullanılarak yapılan analiz sonucu bulunan yatay kat

deplasmanları ile karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmada SAP2000’de kullanılacak modal

sönüm oranının belirlenebilmesi için iteratif bir çalışma yapılmıştır. Farklı sönüm

oranları için elde edilen rezonans grafiği Şekil 8.10’da sunulmaktadır.

Şekil 8.10’dan görüldüğü gibi deneyden elde edilen sonuçlarla sayısal

uygulamadan elde edilen sonuçlar uyum içerisindedir. Model yapı tepe noktası yatay

deplasmanları, yapının doğal titreşim frekansına yakın bölgelerde artmaktadır. Bu

durum, sarsma tablasının girdi olarak verilen ivme kaydını başarıyla uyguladığını

göstermektedir.

Şekil 8.10’un incelenmesinden, bu yapı modeli için sönüm oranının 0.015

civarında olduğu görülmektedir. Bu yüzden bu yapı modelinin sayısal analizleri

yapılırken sönüm oranı olarak 0.015 değeri kullanılmıştır.

120


0

2

4

6

8

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Frekans (Hz)

Dep

lasm

an (c

m)

Ölçülen SAP 2000 s=0 SAP 2000 s=0.05SAP 2000 s=0.015 SAP 2000 s=0.035 SAP 2000 s=0.01SAP 2000 s=0.02

1.53

14

Şekil 8.10. Deneyden elde edilen ve farklı sönüm oranları için hesap yoluyla bulunan model yapı tepe noktası maksimum yatay deplasmanları (s: sönüm oranı)

Belirlenen sönüm oranı ve hazırlanan ivme kayıtları kullanılarak model

yapının SAP2000 analizleri gerçekleştirilip, deneylerden elde edilen ve sayısal olarak

hesaplanan model yapı tepe noktası deplasmanları karşılaştırılmıştır. Örnek olarak

seçilen dört adet kayıt için yapılan karşılaştırmalar Şekil 8.11-8.14’te görülmektedir.

-2.5-2

-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)


Şekil 8.11. 1 Hz frekanslı ivme kaydı için model yapıdan ölçülen ve sayısal olarak hesaplanan tepe noktası deplasmanları

121


-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)


Şekil 8.12. 1.5314 Hz frekanslı ivme kaydı için model yapıdan ölçülen ve sayısal olarak hesaplanan tepe noktası deplasmanları (1.5314 Hz model yapı serbest titreşim frekansıdır)

-5-4-3-2-1012345

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)


Şekil 8.13. 1.7 Hz frekanslı ivme kaydı için model yapıdan ölçülen ve sayısal olarak hesaplanan tepe noktası deplasmanları

122


-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)


Şekil 8.14. 2 Hz frekanslı ivme kaydı için model yapıdan ölçülen ve sayısal olarak hesaplanan tepe noktası deplasmanları

Şekillerden görüldüğü gibi rezonans frekansından uzaklaştıkça deney

sonuçları ve sayısal sonuçlar da birbirinden bir miktar uzaklaşmaktadır. Bunun

sebebi bu bölgelerde sönümün etkisinin artması ve deplasmanların küçülmesidir.

Rezonans frekansına yakın bölgelerde sonuçlar iyi bir uyum sergilemektedir. Deney

sonuçlarıyla yakalanan bu uyum, SAP2000 yazılımında doğru bir modelin kurulduğu

ve yazılımın çok iyi bir yaklaşıklıkla bu tarz problemleri analiz edebildiğini

göstermektedir.

8.2.4. Uygulama 4

Bu uygulamada, tek serbestlik dereceli yapı modeli kullanılarak gelişigüzel

bir yer hareketi altında sarsma tablasının performansı test edilmiştir. Yapılan

testlerde El Centro (1940) depremi kayıtları kullanılmıştır. Tabla sınırlarını aşmamak

için deprem kayıtları ivme benzerliği uyarınca λ = 1/10 oranıyla küçültülmüştür. Bu

durumda 53.75 saniye süren gerçek deprem kaydı ivme genlikleri değişmemek

kaydıyla 17 saniye süreli bir kayıt halini almıştır. Şekil 8.15’te türetilen bu ivme

verisi görülmektedir.

123


-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Zaman(s)

İvm

e (c

m/s

/s)

Şekil 8.15. λ = 1/10 oranıyla ölçeklenmiş El Centro depremi ivme kaydı

İvme kaydının tablaya uygulanması sonucu tabladan ve model yapı tepe

noktasından ölçülen yatay deplasman grafikleri Şekil 8.16’da düzeltilmemiş ve

filtrelenmemiş olarak verilmektedir.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0 5 10 15 20Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)

Tabla Deplasmanı Yapı Deplasmanı

Şekil 8.16. El Centro depremi ivme kaydı kullanılarak gerçekleştirilen deney sonucu yapıdan ve tabladan ölçülen deplasman

Deneyde aynı zamanda tabla ivmeleri de ölçülmüştür.

Tabladan kaydedilen ivmeler ile ölçeklenmiş El Centro depreminin ivme

verisine ait Fourier spektrum grafikleri Şekil 8.17 ve Şekil 8.18’de sunulmuştur.

124


Şekillerden görülebileceği gibi her iki analizde de büyük genlikler aynı frekans

aralığındadır. Genliklerdeki farklılıklar ise ivmeölçerden alınan verideki gürültüye

bağlıdır.

Şekil 8.17. El Centro depremine ait kaydın uygulanması sonucu tabladan ölçülen ivme kaydına ait Fourier spektrum grafiği.

Şekil 8.18. İvme benzerliği kullanılarak türetilen ivme kaydına ait Fourier spektrum grafiği.

Frekans (Hz)

G

enlik

Frekans (Hz)

G

enlik

125


Tabladan ölçülen ve ivmenin iki defa sayısal integrali alınarak türetilen yatay

deplasmanların karşılaştırmalı grafiği, sarsma tablasının ivme kaydını uygulamadaki

performansını ortaya koymak amacıyla Şekil 8.19’da verilmiştir.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)


Şekil 8.19. El Centroa depreminea ait ivme kaydının uygulanması sonucu tabladan ölçülen deplasmanlar ile ivme kaydından hesaplanan deplasmanların karşılaştırılması

Grafikten görüldüğü gibi iki deplasman verisi arasında zaman ekseninde

küçük bir farklılık söz konusudur. Ölçülen deplasman değerinde, zaman ilerledikçe

artan bir gecikme şeklinde ortaya çıkan farklılığın sebebi, veri kayıt cihazında

bulunan ve devre dışı bırakılamayan filtredir. Bu filtre her veride 10 milisaniyelik bir

gecikmeye yol açmaktadır. Ancak tablanın ivme kaydını başarılı bir biçimde

uyguladığı görülmektedir.

Tepe noktası yatay deplasmanı için model yapıdan ölçülen ve SAP2000

kullanılarak elde edilen değerler Şekil 8.20’de karşılaştırılmıştır.

Şekil 8.20’den görüldüğü gibi ölçülen ve hesaplanan deplasmanlar arasındaki

uyum oldukça iyidir. Hareketin şiddetli olduğu bölgede SAP2000 yazılımıyla

bulunan deplasmanlar ölçülen deplasmanlara oldukça yakındır. Ancak yer

hareketinin şiddeti azaldıkça deplasman genliklerinde bir miktar farklılık

gözlemlenmektedir. Bu farkın kullanılan sönüm modeli ile ilgili olduğu

düşünülmektedir.

126


-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Zaman(s)

Dep

lasm

an (c

m)


Şekil 8.20. Model yapının tepe noktasında ölçülen ve SAP 2000 ile hesaplanan rölatif yatay deplasmanlar

Sonuç olarak, sarsma tablasının gelişigüzel bir ivme kaydını oldukça iyi bir

performansla uygulayabildiği görülmektedir. Sayısal çözümler ile, deney

sonuçlarının yakınlığı ise SAP2000 yazılımında hazırlanan modelin doğru bir model

olduğunu ve SAP2000 yazılımının zaman tanım alanında yapılan analizlerde oldukça

başarılı olduğunu göstermektedir.

8.2.5. Uygulama 5

Bu uygulamada Şekil 7.21’de görülen model yapının sismik davranışı ile

ilgili deneyler ve sayısal çalışmalar yapılmıştır.

Model yapıya uygulanan kayıtlar ve yüklemeler yapının kısa kenarı

doğrultusunda gerçekleştirilmiştir.

8.2.5.1. Model Yapı için Efektif Elastisite Modülünün Belirlenmesi

Model yapı malzemesinin ısıl işlem görmesi ve malzemenin standartları

sağlamama ihtimaline karşı model yapı için efektif bir elastisite modülü bulunmuş ve

sayısal analizlerde bu değerler kullanılmıştır.

127


Efektif elastisite modülünün belirlenebilmesi için yapıya statik bir yükleme

yapılmış ve yüke bağlı yatay kat deplasmanları kaydedilmiştir. Statik deney için

hazırlanan deney düzeneği Şekil 8.21 ve Şekil 8.22’te sunulmaktadır.

Yapı modeli

Ölçme çerçevesi

W

Makara

Ağırlık

Şekil 8.21. Statik deney yükleme düzeneği

Şekil 8.22. Statik deneyde kullanılan yüklerin görünümü

Deneyde, yaklaşık 3 dakikalık süre içende, 98.1 N değerine kadar 9.81 N’luk

artımlarla yapı yatay yönde yüklenmiş, sonra boşaltılmış ve tekrar 98.1 N’luk yük bir

seferde yüklenmiştir. Kat hizalarında LVDT yardımıyla ölçülen deplasmanların

grafik görünümü Şekil 8.23’te verilmektedir.

128

W


Statik deneyden elde edilen deplasmanlar temel alınıp SAP2000 programında

elastisite modülü değiştirilerek iteratif bir çalışma yapılmış ve efektif elastisite

modülü değeri 1.853×108 kN/m2 olarak belirlenmiştir. Bu değer çelik için verilen

standart elastisite modülü değeri olan 2.059×108 kN/m2 değerinin %90’ına eşittir.

Şekil 8.23. Statik yükleme altında kat hizalarında ölçülen deplasmanın grafik görünümü

Efektif elastisite modülü kullanılarak sayısal programdan elde edilen kat

deplasmanlarının deneysel olarak elde edilen kat deplasmanlarıyla karşılaştırmaları

1. kat için Şekil 8.24 ve 2. kat için Şekil 8.25’te verilmiştir.

Grafikler statik yükleme deney sonuçlarından belirlenen efektif elastisite

modülü değerinin uygun olduğunu göstermektedir.

8.2.5.2. Model Yapının Serbest Titreşim Frekanslarının Belirlenmesi

Elastisite modülü statik deneylerle belirlendikten sonra model yapının serbest

titreşim frekansları belirlenmiştir. Bunun için iki farklı yöntem kullanılmıştır.

129

9.81 N19.62 N29.43 N

39.24 N

49.05 N58.86 N

68.67 N78.48 N

88.29 N

98.1 N


Birinci yöntem frekans taramasıdır. Bu yöntemde, model yapının tahmini

doğal titreşim frekanslarını içerecek bir frekans aralığında, değişik frekanslı ivme

kayıtları altında titreşim deneyleri yapılmakta, yapının rezonansa girdiği frekans

değeri tespit edilmekte ve bu titreşim frekansları, yapının doğal titreşim frekansları

olarak belirlenmektedir.

İkinci yöntem ise yapıya herhangi bir titreşim hareketi uygulandığında

ölçülen deplasman veya ivme verilerinin Fourier spektrum analizinde oluşan en

büyük genlik değerlerinin frekanslarının belirlenmesidir. Bu pik değerlerin oluştuğu

frekanslar yapının doğal titreşim frekanslarıdır.

0

20

40

60

80

100

120

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Deplasman (cm)

Yük

(N)


Şekil 8.24. Statik yükleme altında 1. katın ölçülen ve hesaplanan yatay deplasman değerleri

0

20

40

60

80

100

120

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Deplasman (cm)

Yük

(N)


Şekil 8.25. Statik yükleme altında 2. katın ölçülen ve hesaplanan yatay deplasman değerleri

130


a) Frekans Taraması Yöntemi: Yöntemin uygulanması için tahmini frekans

aralığı sayısal analiz sonuçları kullanılarak belirlenmiştir. Analizlerde 1. doğal

titreşim frekanslarının bulunması için, frekansları 1~4 Hz aralığında 0.5 Hz’lik

artımlarla değişen 10 saniye uzunluğunda ivme kayıtları kullanılmıştır. Hazırlanan

kayıtlarla bir seri deney yapılmış daha sonra kat yatay deplasman değerlerinin

büyüdüğü 2.5~3 Hz aralığında yeni kayıtlarla deneyler tekrarlanmıştır. Son olarak

kat yatay deplasmanlarının en büyük olduğu 2.80~2.85 Hz aralığında 0.01 Hz’lik

artımlarla deneyler tekrarlanmış ve 1. doğal titreşim frekansı 2.80 Hz olarak

belirlenmiştir.

Benzer işlemler 2. doğal titreşim frekansı için kayıt frekanslarının 7.95~13

Hz olduğu aralıkta tekrarlanmıştır. Yapının 2. doğal titreşim frekansı ise 10 Hz

olarak belirlenmiştir.

Belirlenen maksimum deplasman-frekans grafikleri, 1. doğal titreşim frekansı

için Şekil 8.26 ve 2. doğal titreşim frekansı için Şekil 8.27’de sunulmuştur.

Grafiklerde mod şekli hakkında bilgi vermesi için, 1. ve 2. kat deplasmanları birlikte

gösterilmiştir. Grafiklerden, model yapıya ait 1. ve 2. mod şekillerinin Şekil 8.28a ve

8.28b’de gösterildiği gibi olduğu anlaşılmaktadır.

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5Frekans (Hz)

Dep

lasm

an (c

m)

1. Kat 2. Kat

Şekil 8.26. 1~4 Hz aralığı için model yapıya ait maksimum deplasmanların frekans ile değişimi

131

2.8


132

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

7 8 9 10 11 12 13

Frekans (Hz)

Depla

sm

an (

cm

)1. Kat 2. Kat

Şekil 8.27. 7.95~13 Hz aralığı için model yapıya ait maksimum deplasmanların

frekans ile değişimi

Şekil 8.28. Model yapı mod şekilleri

b) Fourier Spektrum Yöntemi: Fourier spektrum analizleriyle frekansları

belirlemek için, model yapı herhangi bir şekilde (tabandan uygulanan ivme kaydı

veya şok yükleme ile) titreşime zorlanmakta, zorlanmış titreşim bittikten sonra

yapının serbest titreşime geçtiği andan sonraki kat yatay deplasman kayıtlarından

herhangi biri alınarak Fourier spektrumu analizi gerçekleştirilmektedir. Spektrum

grafiğinde oluşan pikler doğal titreşim frekansları olarak belirlenmektedir. Bu

uygulamada örnek olarak 5 Hz frekanslı sinüzoidal ivme kaydı model yapıya titreşim

vermek amacı ile kullanılmıştır. Deneyden elde edilen 1. ve 2. katlara ait işlenmemiş

1.80

1

(a)

0.07

1

(b)


133

yatay deplasmanların grafiği Şekil 8.29’da ve Fourier spektrum analizinde kullanılan

kısım Şekil 8.30’da sunulmuştur.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Zaman(s)

Depla

sm

an (

cm

)

Tabla 1. Kat 2. Kat


yatay deplasmanlar ve tabla yatay deplasmanı

-4.2

-4.1

-4

-3.9

-3.8

-3.7

-3.6

12.125 13.125 14.125 15.125 16.125 17.125 18.125

Zaman(s)

Depla

sm

an (

cm

)

Tabla 1. Kat 2. Kat

Şekil 8.30. 5 Hz frekanslı ivme kaydının uygulanması sonrası model yapıda oluşan

serbest titreşim hareketi

Analiz için 1. kata ait yatay deplasmanların serbest titreşim kısmı seçilmiştir.

Analize ait Fourier spektrum grafiği Şekil 8.31’de verilmektedir. Grafikten de

Fourier Spektrum analizinde kullanılan kısım


134

görüldüğü gibi yapının 1. doğal titreşim frekansı 2.8076 Hz, 2. doğal titreşim

frekansı ise 9.2773 Hz olarak tespit edilmiştir.

Model yapının yukarıda bahsedilen yöntemler ile ve SAP2000 yazılımında

Ritz vektörleri yöntemiyle tespit edilmiş serbest titreşim frekanslarına ait

karşılaştırmalı tablo kümülatif kütle katılım oranlarıyla birlikte Çizelge 8.2’de

sunulmuştur. Çizelgeden görüleceği gibi belirlenen serbest titreşim frekansları

birbirine yakın değerlerdedir.


1.kat deplasmanının serbest titreşim kısmının Fourier spektrum grafiği

Çizelge 8.2. Çeşitli yöntemler ile elde edilen model yapı serbest titreşim frekansları

Serbest Titreşim

Frekansları

Frekans

Taraması

Yöntemi

Fourier

Spektrum

Analizi

SAP2000

Kümülatif

Kütle Katılım

Oranları (%)

1. Frekans (Hz) 2.80 2.8076 2.8076 0.92

2. Frekans (Hz) 10 9.2773 8.0145 1


135

8.2.5.3. Model Yapının Deprem Davranışının Belirlenmesi

Serbest titreşim frekanslarının belirlenmesi tamamlandıktan sonra yapının

deprem davranışı tipik bir deprem kaydı olan El Centro Depremi (1940) kayıtları

kullanılarak deneysel ve teorik olarak belirlenmiştir. Bunun için 4. Uygulamada

farklı bir katsayı ile ölçeklenmiş olan ve formu Şekil 8.16’da verilen El Centro

Depremi ivme kayıtları benzerlik yasası uyarınca 5. uygulama için model ölçeği olan

λ=1/5 katsayısıyla ölçeklenmiştir. Bu durumda ivme genlikleri değişmeksizin kayıt

süresi 53.75 saniye olan gerçek deprem kaydı 24.04 saniyelik bir kayda

dönüşmüştür. Depremin yapıya etki yönü kısa açıklık yönüdür.

El Centro depremine ait ivme kaydının uygulanması sonucu elde edilen yatay

kat deplasmanları ve yatay tabla deplasmanı işlenmemiş halde Şekil 8.32’de verildiği

gibidir.

Şekil 8.32’deki katlara ait yatay deplasman kayıtları ile tabla deplasmanın

farkı alınarak rölatif kat deplasmanları bulunmuştur. Şekil 8.33’de hesaplanan rölatif

kat deplasmanları görülmektedir.

-11

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

0 5 10 15 20 25

Zaman(s)

Depla

sm

an (

cm

)

Tabla 1. Kat 2. Kat

Şekil 8.32. El Centro (1940) Depremi kayıtlarının uygulanması sonucu elde edilen

yatay kat deplasmanları ve tabla deplasmanları

SAP2000 yazılımı kullanılarak aynı deprem kaydı altında model yapının

analizleri gerçekleştirilmiştir. Yapılan analizlerde sönüm oranlarının ve modellerinin


136

sonuçları nasıl etkilediği deney sonuçlarıyla kıyaslanarak araştırılmıştır. Đlk analizde

modal sönüm oranı olarak 0.03 kullanılmıştır. Gerçekleştirilen analiz sonucu elde

edilen kat deplasmanlarının deney sonucu elde edilen kat deplasmanlarıyla

karşılaştırmaları 1. kat için Şekil 8.34 ve 2. kat için Şekil 8.35’te görülmektedir.

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25

Zaman(s)

De

pla

sm

an

(c

m)

1. Kat 2. Kat

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman(s)

Dep

lasm

an (

cm

)

1. Kat 2. Kat

Şekil 8.33. El Centro Depremi (1940) ivme kaydı için deneysel olarak belirlenen

rölatif kat deplasmanları


137

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)


-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)



değişimi (viskoz sönüm, ξ = 0.03)


138

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)


-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)




Şekil 8.34 ve Şekil 8.35’ten görüldüğü gibi deneysel ve teorik sonuçlar

arasında genel bir uyum olmasına rağmen, sayısal sonuçların frekansı deney

sonuçlarına göre bir miktar faklıdır. Sayısal olarak hesaplanan deplasmanların

genliği ise çok çabuk azalmaktadır. Yani 0.03 viskoz sönüm oranı sayısal modelin

enerji yutma kapasitesini olduğundan fazla artırmaktadır. Benzer işlemler 0.025

sönüm oranı için tekrarlanmış ve yatay kat deplasmanlarının zamana bağlı

karşılaştırmaları 1. kat için Şekil 8.36 ve 2. kat için Şekil 8.37’de sunulmuştur.


139

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)


-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)





140

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)


-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)




Şekil 8.36 ve Şekil 8.37’den görüldüğü gibi sayısal olarak hesaplanan

deplasmanlar çok çabuk sönümlenmektedir. Son olarak viskoz sönüm oranı için

0.015 değeri alınarak analizler tekrarlanmıştır. Hatırlanacağı gibi bu değer 3.

Uygulamadaki tek serbestlik dereceli sistem için belirlenen sönüm oranı değeridir.

Deneysel olarak bulunan kat deplasmanları ile 0.015 viskoz sönüm oranı için

hesaplanan deplasmanların karşılaştırmaları 1. kat için Şekil 8.38 ve 2. kat için Şekil

8.39’da sunulmuştur.


141

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)


-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)





142

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)


-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)




Üç farklı viskoz sönüm oranı için yapılan analizler sonucunda elde edilen

ortalama frekans değerleri Çizelge 8.3’te, her bir devir için maksimum deneysel

deplasmanların maksimum teorik deplasmanlara oranının sönüm oranına göre

değişimleri ise Şekil 8.40’ta görülmektedir.

Çizelge 8.3’ten görüldüğü gibi sönüm oranı frekanslarda herhangi bir

farklılaşmaya sebep olmamaktadır. Ancak Şekil 8.40 incelendiğinde, sönüm oranının

deplasman genliklerinde önemli bir etkiye sahip olduğu görülmektedir. Şekil 8.40’ta

görülen eğilim çizgileri içerisinden 1’e en yakın oranı veren 0.015 sönüm oranı için


143

hazırlanan eğilim çizgisidir. Dolayısıyla model yapı için en uygun sönüm oranı

değerinin 0.015 olduğu görülmektedir.

Çizelge 8.3. Farklı viskoz sönüm oranları için ortalama frekans değerleri

Teorik Ortalama Frekans (Hz)

Sönüm Oranı Deneysel Ortalama Frekans (Hz)

ξ=%3 ξ=%2.5 ξ=%1.5

2.594 2.826 2.826 2.820

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60 70

Pik No

Maksim

um

Genlik

Ora

nı

ξ=%3 ξ=%2.5 ξ=%1.5

Şekil 8.40. Farklı sönüm oranları için deneysel deplasman genliklerinin hesaplanan

teorik deplasman genliklerine oranı

Şekil 8.34’ten Şekil 8.40’a kadar olan grafikler incelendiğinde, matematiksel

bir model olan klasik viskoz sönüm modeli ile yapılan çözümlerin en iyi sonuçları

vermediği açıktır. Bu yüzden SAP2000 programında klasik sönüm modeli yerine

kullanılabilecek sönüm elemanlarının çözümleri ne şekilde etkilediği araştırılmıştır.

SAP2000’de link eleman ailesine dahil olan sönüm elemanı, sayısal modelde kolon

elemanlarına paralel olarak Şekil 8.41’deki gibi yerleştirilmiştir. Model yapının kısa

doğrultusu yönünde sönüm değeri 19.6133 N-s/m (0.02 kgf-s/cm) olarak alınmış ve

doğrusal özelliği kullanılmıştır. Viskoz sönüm oranı ise sıfır olarak yazılımda


144

tanımlanmıştır. Bu sönüm elemanları yapıda ortaya çıkan sönüm etkilerini sayısal

olarak modellemektedir.

Şekil 8.41. Model yapıda sönüm elemanlarının yerleşimi

Sayısal analizler sonucu elde edilen kat deplasmanları ile deneyden elde

edilen kat deplasmanlarına ait karşılaştırmalar 1. kat için Şekil 8.42 ve 2. kat için

Şekil 8.43’te sunulmuştur.


145

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)


-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)



1. Kat yatay deplasmanlarının zamanla değişimi


146

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)Ölçülen Hesaplanan

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)



2. Kat yatay deplasmanlarının zamanla değişimi

Şekillerin incelenmesinden görüldüğü gibi sönüm elemanı kullanılan

modellerde deplasmanlar daha geç sönümlenmektedir. Deneysel deplasmanlarla,

sayısal deplasmanların uyumlu olduğu grafiklerden görülmektedir.

Yukarıda anlatılan analizler, SAP2000 yazılımında Newmark direkt

integrasyon yöntemi kullanılarak tekrarlanmış olup sönüm modeli olarak kütle ve

rijitlik matrisleriyle orantılı sönüm modeli kullanılmıştır. Analizlerde her iki titreşim

modu için sönüm oranı 0.015 olarak kabul edilmiştir. Yapılan analizden elde edilen

yatay kat deplasmanları ile deneysel olarak elde edilen kat deplasmanlarının

karşılaştırmaları 1. kat için Şekil 8.44 ve 2. kat için Şekil 8.45’te sunulmuştur.


147

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)


-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)


Şekil 8.44. Ölçülen ve Newmark Direkt Đntegrasyon Yöntemi kullanılarak SAP2000

yazılımında hesaplanan 1. Kat yatay deplasmanlarının zamanla değişimi


148

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)Ölçülen Hesaplanan

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)


Şekil 8.45. Ölçülen ve Newmark Sayısal Đntegrasyon Yöntemi kullanılarak SAP2000

yazılımında hesaplanan 2. Kat yatay deplasmanlarının zamanla değişimi

Grafikler incelendiğinde deneysel ve teorik frekanslar arasında bir miktar

farklılaşma görülmektedir. Bu farka daha önce ifade edildiği gibi veri toplama

yazılımındaki filtrenin sebep olduğu düşünülmektedir.

Bu uygulamada prototip olarak tasarlanan yapının SAP2000 kullanılarak

yapılan analizi sonucu bulunan serbest titreşim frekansları, model yapıdan deneylerle

belirlenen frekanslar ve ölçek yasaları uyarınca beklenen frekanslara ilişkin

karşılaştırmalar da yapılmıştır. Yapılan karşılaştırmalar Çizelge 8.4’te sunulmaktadır.


149

Çizelge 8.4. Prototip ve model yapı frekansları

Prototip

Beklenen

(A)

Model

(B)

Oran

(B/A)

1 1.2883 2.8808 2.80 0.972

Fre

kan

s

(Hz)

2 3.7033 8.281 10 1.208

Çizelge 8.4’ten görüldüğü gibi deneysel model frekansları ve benzerlik

yasalarına göre prototipten beklenen frekanslar oldukça yakındır. Bu modelin yeterli

olduğunu göstermektedir.

8.2.6. Uygulama 6

Bu uygulamada yapıya Şekil 7.23’teki gibi gergi elemanları bağlanarak basit

bir güçlendirme yapılmış ve yeni modelin deprem davranışı incelenmiştir. Gergi

elemanlarının yatay deplasmanları ne kadar azalttığı araştırılmıştır.

Yapının serbest titreşim frekansları, yapı elle uygulanan bir şok yükleme ile

harekete geçirildikten sonra kaydedilen kat deplasmanlarının Fourier spektrum

analizi yoluyla belirlenmiştir. Şekil 8.46’da kaydedilen yatay kat deplasmanları

görülmektedir.

Şekil 8.46’da görülen yatay kat deplasmanı kayıtlarından 2. kat deplasmanına

uygulanan Fourier spektrum analizinden yapının 1. doğal titreşim frekansı 6.3477 Hz

olarak elde edilmiştir. Şekil 8.47’de analize ait Fouier spektrum grafiği

görülmektedir.


150

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Zaman(s)

Depla

sm

an (

cm

)1. Kat 2. Kat

Şekil 8.46. Gergi uygulandıktan sonra model yapının serbest titreşim kat

deplasmanları

Şekil 8.47. Gergili model yapının serbest titreşimden elde edilen 2. Kat

deplasmanlarının Fourier spektrum grafiği

Şekil 8.47’den de görüleceği gibi gergi elemanı yapıyı rijitleştirmiş ve

frekansların yükselmesine neden olmuştur. Çizelge 8.5’te gergili ve gergisiz durum

için aynı yöntem ile elde edilen frekansların karşılaştırmaları sunulmuştur.


151

Çizelge 8.5. Gergili durum ve gergisiz durum için frekans değerleri

Gergi var Gergi yok Oran

1 6.3477 2.8076 0.4423 F

rekan

s

(Hz)

2 - 9.2773 -

Karşılaştırma yapabilmek amacıyla, gergili yapı modeli, daha önce gergisiz

yapı modelinin incelenmesinde kullanılan El Centro depremi kayıtları kullanılarak

test edilmiştir. Gergisiz ve gergili yapı modellerinin aynı etki altında test edilmesi

sonucu kaydedilen kat deplasmanları 1. ve 2. kat için sırasıyla Şekil 8.48 ve Şekil

8.49’da sunulmuştur.

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)

Gergisiz Gergili

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)

Gergisiz Gergili


yatay deplasmanlarının zamanla değişimi


152

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)Gergisiz Gergili

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Zaman (s)

Depla

sm

an (

cm

)

Gergisiz Gergili


yatay deplasmanlarının zamanla değişimi

Şekil 8.48 ve Şekil 8.49’dan görüldüğü gibi basit gergi elemanı yapıyı

rijitleştirerek yatay kat deplasmanlarını önemli ölçüde azaltmıştır.

9. SONUÇLAR ve ÖNERĐLER Tarık BARAN

153

9. SONUÇLAR ve ÖNERĐLER

Bu çalışmada, yapıların dinamik deprem davranışı deneysel ve teorik olarak

incelemiştir. Çalışmanın deneysel kısmı Çukurova Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği

Yapı Laboratuarında gerçekleştirilmiştir. Teorik incelemeler ise SAP2000

yazılımıyla gerçekleştirilmiştir.

Çalışma kapsamında, Çukurova Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Yapı

Laboratuarında, tek eksenli, orta ölçekte elektrik motorlu bir sarsma tablası

kurulmuştur. Sarsma tablası bölümün önemli bir altyapı eksikliğini gidermiştir.

Çalışma sonucunda kurulan sarsma tablasının performans testleri gerçekleştirilerek

gelişigüzel formda hareketler de dâhil olmak üzere istenen formdaki ivme kayıtlarını

uygulayabildiği görülmüştür. Sarsma tablası, eğitim ve araştırma amaçlı olarak

kullanılabilecektir.

Kurulan sarsma tablası yapı dinamiği deneylerinde kullanılabilecek

kapasitedir. Seçilen sistemin performansının yükseltilmesi, çok kanallı ölçüm

sistemleri ve değişik büyüklüklerin ölçümünü yapabilen cihazlarla (strain gauge

sistemleri, yük hücreleri, optik ölçüm cihazları vb) mümkündür. Bu tarz eklemelerle

sarsma tablasının kullanım alanları genişleyecektir.

Çalışmada ayrıca modelleme teknikleri ve benzerlik/ölçek yasaları

araştırılarak ulaşılan sonuçlar sunulmuştur. Benzerlik yasaları sayesinde sarsma

tablasının sınırları arttırılabilecektir.

Çalışmada, üretilen iki farklı model yapı kullanılarak yapıların deprem

davranışı deneysel olarak araştırılmıştır. Kurulan model yapıların benzerlik

yasalarına uygun olarak tasarlanması sonucu deney hataları en aza indirgenmiştir.

Model yapı testlerinde elde edilen sonuçlar SAP2000 yazılımıyla hazırlanan model

sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonuçları büyük oranda uyumludur.

Sonlu Elemanlar Yöntemi’yle elde edilen sonuçların deney sonuçlarıyla

uyumu yöntemin başarısını göstermektedir.

Çalışmada veri/sinyal işleme teknikleri sıklıkla kullanılmıştır. Elde edilen

sinyalleri filtrelemenin ve düzeltmenin önemi gösterilmiştir. Filtreleme için Fourier

spektrum analizi yapılarak gürültü seviyeleri ve kesme frekansları belirlenmiştir.

9. SONUÇLAR ve ÖNERĐLER Tarık BARAN

154

Yapıya ait deneysel serbest titreşim frekanslarının Fourier spektrum analizi

yapılarak belirlenebileceği gösterilmiştir.

Çalışma kapsamında, deney sonuçları kullanılarak, SAP2000 yazılımında

kullanılan değişik sönüm modelleri incelenmiştir. Klasik viskoz sönüm modelinin

gerçek yapılar için her zaman doğru bir yaklaşım olmadığı ancak yeterli yaklaşıklıkta

sonuçlar verdiği tespit edilmiştir. Söz konusu model kullanılırken her bir moda ait

sönüm oranının farklı olabileceği ve analizlerde bu şekilde kullanılması gerektiği

görülmüştür. SAP2000’de kullanılan alternatif sönüm modellerinin deney

sonuçlarıyla uyumlu olduğu görülmüştür. Ancak bu modeller çözüm için harcanan

bilgisayar işlem zamanını yükseltmektedir.

Çalışmada, SAP2000 uygulamalarında klasik viskoz sönüm modeli ve mod

birleştirme yöntemi tercih edilmiştir. Ayrıca daha çok direkt integrasyon

yöntemlerinde kullanılan kütle ve rijitlik matrisleriyle orantılı sönüm modeli ile

çözümler yapılmıştır. Harcanan bilgisayar işlem zamanı göz önüne alınırsa mod

birleştirme yöntemi yeterli yaklaşıklığı sağlayan optimum çözüm olarak görülmüştür.

Sönüm üzerine yapılan çalışmadan klasik viskoz sönümün tamamen fiziki

sistemleri temsil etmediği ve bu konu üzerine deneysel çalışmalarla paralel

yürütülecek çalışmaların yapılması gerektiği sonucuna ulaşılmıştır.

Model yapı üretimi esnasında, üretim tekniklerinin ve sınır koşullarının

sağlanmasının son derece önemli olduğu gözlemlenmiştir.

Ulaşılan sonuçlara göre sonlu eleman yöntemi kullanan ve mühendisler için

vazgeçilemez yapı analiz ve tasarımı yazılımlarının büyük ölçüde gerçeğe yakın

sonuçlar verdiği ancak model kurulması sırasında seçilen eleman, model ve oranların

dikkatle değerlendirilmesi gerektiği görülmüştür.

Üretilecek değişik modellerle yapılacak deneylerden, yazılımların

değerlendirilmesi ve yeni yaklaşımların belirlenmesi mümkündür. Yapı dinamiğinin

karmaşık doğasının anlaşılabilmesi açısından bu alanda deneysel çalışmaların ne

kadar önemli olduğu bu çalışma sonucunda ortaya çıkmıştır.

Deneysel çalışmalardan elde edilen sonuçlar sadece yapı dinamiğinin değil

bütün disiplinlerde değişik yöntem ve araştırmaların önünü açacaktır.

155

KAYNAKLAR

ADAM, C., 2001. Dynamics of Elastic-Plastic Shear Frames With Secondary

Structures: Shake Table and Numerical Studies. Earthquake Engng Struct.

Dyn.,(30):257-277.

CHASE, J.G., HUDSON, N.H., LIN, J., ELLIOT, R. ve SIM, A., 2005. Nonlinear

Shake Table Identification and Control for Near-Field Earthquake Testing.

Journal of Earthquake Engineering, 9(4):461–482.

CHEN, C. ve CHEN, G., 2004. Shake Table Tests of a Quarter-Scale Three-Storey

Building Model with Piezoelectric Friction Dampers. Struct. Control Health

Monit., (11):239–257.

CHOI, I.-K., KIM, M. K., CHOUN, Y.-S., ve SEO J. M., 2005. Shaking Table Test

of Steel Frame Structures Subjected to Scenario Earthquakes. Nuclear

Engineering and Technology, 37(2):191-200.

CLOUGH, R. W., ve PENZIEN, J., 1993. Dynamics of Structures- Second Edition.

McGraw-Hill Inc, Singapur, 648s.

CONTE, J. P. ve TROMBETTI, T. L., 2000. Linear Dynamic Modeling of a Uni-

Axial Servo-Hydraulic Shaking Table System. Earthquake Engng Struct. Dyn.

(29):1375-1404.

DELGADO, M. D. C., 2005. Development of the UPRM Earthquake Simulator

Facility for Dynamic Model Analysis. M.S. Thesis, University Of Puerto Rico,

Mayagüez.

DHATT, G. ve TOUZOT, G., 1985. Finite Element Method Displayed. A Wiley

Interscience Publication, New York, 503s

EL DAMATTY, A. A., SAAFAN, M. S ve SWEEDAN, A. M. I., 2005a. Dynamic

Characteristics Of Combined Conical-Cylindrical Shells. Thin-Walled

Structures, (43):1380–1397.

EL DAMATTY, A. A., SAAFAN, M. S ve SWEEDAN, A. M. I., 2005b.

Experimental Study Conducted on a Liquid-Filled Combined Conical Tank

Model. Thin-Walled Structures, (43):1398–1417.

156

ELWOOD, K. J., 2004. Modelling Failures in Existing Reinforced Concrete

Columns. Can. J. Civ. Eng., (31):846–859.

FILIATRAULT, A. ve TREMBLAY, R., 1998. Design of Tension-Only

Concentrically Braced Steel Frames for Seismic Induced Impact Loading.

Engineering Structures, 20(12):1087-1096.

FILIATRAULT, A., FISCHER, D. FOLZ, B.; ve UANG C.-M., 2002. Seismic

Testing of Two-Story Woodframe House: Influence of Wall Finish Materials.

Journal of Structural Engineering, 128(10):1337–1345.

FILIATRAULT, A., ISODA, H. ve FOLZ, B., 2003. Hysteretic Damping of Wood

Framed Buildings. Engineering Structures, (25):461–471.

FILIATRAULT, A., KUAN, S., ve TREMBLAY R., 2004a. Shake Table Testing of

Bookcase – Partition Wall Systems. Can. J. Civ. Eng., (31):664–676.

FILIATRAULT, A., TREMBLAY, R., ve KUAN, S., 2004b. Generation of Floor

Accelerations for Seismic Testing of Operational and Functional Building

Components. Can. J. Civ. Eng., (31):646–663.

FOLZ, B., ve FILIATRAULT A., 2004a. Seismic Analysis of Woodframe

Structures. I: Model Formulation. Journal of Structural Engineering,

130(9):1353–1360.

FOLZ, B., ve FILIATRAULT A., 2004b. Seismic Analysis of Woodframe

Structures. II: Model Implementation and Verification. Journal of Structural

Engineering, 130(9):1361–1370.

GHALIBAFIAN, H., BHUYAN, G. S., VENTURA, C., RAINER J. H.,

BORTHWICK, D., STEWART, R. P, ve ZHAI E., 2004. Seismic Behavior of

Flexible Conductors Connecting Substation Equipment—Part II: Shake Table

Tests. IEEE Transactions On Power Delivery, 19(4):1680-1687.

HARRIS, H. G. ve SABNIS, G. M., 1999. Structural Modelling and Experimental

Techniques- 2nd edition. CRC Press LLC, Boca Raton Florida, 761s.

HUTCHINSON, T. C. ve CHAUDHURI, S. R., 2006. Bench–Shelf System Dynamic

Characteristics and Their Effects on Equipment and Contents. Earthquake

Engng Struct. Dyn., (35):1631–1651.

157

KOH, H. M., KIM, J. K. ve PARK, J.-H., 1998. Fluid-Structure Interaction Analysis

of 3-D Rectangular Tanks by a Variationally Coupled Bem-Fem and

Comparison with Test Results. Earthquake Engng Struct. Dyn., (27):109-124.

KUEHN, J., EPP D. ve PATTEN, W. N., 1999. High-Fidelity Control of a Seismic

Shake Table. Earthquake Engng. Struct. Dyn., (28):1235-1254.

LATENDRESSE, V., 1999. Operation and Control of a Seismic Simulator. PhD

Thesis, The University of British Columbia, Vancouver.

LIAO W.- I., MUALLA, I. ve LOH, C.-H., 2004. Shaking-Table Test of a Friction-

Damped Frame Structure. Struct. Design Tall Spec. Build., (13):45–54.

LU L.-Y., ve CHUNG, L.-L., 2001. Modal Control of Seismic Structures Using

Augmented State Matrix. Earthquake Engng Struct. Dyn. (30):237-256.

LU, X., ve WU, X., 2000. Study on a New Shear Wall System with Shaking Table

Test and Finite Element Analysis. Earthquake Engng Struct. Dyn., (29):1425-

1440.

LU, X., ZOU, Y., LU, W. ve ZHAO B., 2006. Shaking Table Model Test on

Shanghai World Financial Center Tower. Earthquake Engng Struct. Dyn., (in

press)

MA, G., HAO, H. ve LU, Y., 2003. Modelling Damage Potential of High-Frequency

Ground Motions. Earthquake Engng Struct. Dyn., (32):1483–1503.

MO, Y. L. ve HWANG W. L., 1998. Shake Table Tests on Prestressed Concrete

Frames. Materials and Structures, 31(December):676-682.

MONCARZ, P.D., 1981. Theory and Application of Experimental Model Analysis in

Earthquake Engineering. Ph.D. Thesis, Stanford University, California.

MORIN, P. B., LEGER, P. ve ´ TINAWI, R., 2002. Seismic Behavior of Post-

Tensioned Gravity Dams: Shake Table Experiments and Numerical

Simulations. Journal of Structural Engineering, 128(2):140–152.

MUHLENKAMP, M.J., 1997. Analysis, Design and Construction of Shaking Table

Facility. M.S. Thesis, Rice University, Houston, Texas.

POPOVSKI M., PRION H. G. L., ve KARACABEYLĐ, E., 2003. Shake Table Tests

On Single-Storey Braced Timber Frames. Can. J. Civ. Eng., (30):1089–1100.

158

RODRÍGUEZ, M. E., RESTREPO, J. I. ve BLANDÓN, J. J., 2006. Shaking Table

Tests of a Four-Story Miniature Steel Building—Model Validation, Earthquake

Spectra, 22, (3):755–780.

SOLLOGOUB, P., 2006. Seismic Testing. Advanced Course on Advanced

Earthquake Engineering Analysis, CISM, Udine, Đtalya.

SPILIOPOULOS, K. V., ve LYKIDIS, G. CH., 2006. An Eficient Three-

Dimensional Solid Finite Element Dynamic Analysis of Reinforced Concrete

Structures. Earthquake Engng Struct. Dyn., (35):137–157.

TIMLER, P., VENTURA, C. E., PRION, H., ve ANJAM, R, 1998. Experimental and

Analytical Studies of Steel Plate Shear Walls as Applied to The Design Of Tall

Buildings. Struct. Design Tall Build., (7):233–249.

TROMBETTI, T. ve CONTE, J. P, 2002. Shaking Table Dynamics: Results from a

Test-Analysis Comparison Study. Journal of Earthquake Engineering,

6(4):513-551.

TROMBETTI, T., 1996. Analytical Modeling of a Shaking Table System. M.S.

Thesis, Rice University, Houston, Texas.

TROMBETTI, T., 1998. Experimental / Analytical Approaches to Modeling,

Calibrating and Optimizing Shaking Table Dynamics for Structural

Applications. Ph.D. Thesis, Rice University, Houston, Texas.

TROMBETTI, T.L., ve CONTE J.P., 2005. New Insight into and Simplified

Approach to Seismic Analysis of Torsionally Coupled One-Story Elastic

Systems. Journal of Sound and Vibration, (286):265–312.

TWITCHELL, B. S. ve SYMANS, M. D., 2003. Analytical Modelling, System

Identification, and Tracking Performance of Uniaxial Seismic Simulators.

Journal of Engineering Mechanics, 129(12):1485-1488.

VILLAVERDE, R., ve MOSQUEDA, G., 1999. A Seismic Roof Isolation System:

Analytic and Shake Table Studies. Earthquake Engng. Struct. Dyn., (28):217-

234.

WANG, H. ve LI, D., 2006a. Experimental Study of Dynamic Damage of an Arch

Dam. Earthquake Engng Struct. Dyn., (in press)

159

WANG, H. ve LI, D., 2006b. Experimental Study of Seismic Overloading of Large

Arch Dam. Earthquake Engng Struct. Dyn., (35):199–216.

WILSON, E. L., 2002. Three-Dimensional Static and Dynamic Analysis of

Structures- 3rd edition. Computers and Structures Inc., California, 423s.

WU, J.-C., 2000. Modeling of an Actively Braced Full-Scale Building Considering

Control-Structure Interaction. Earthquake Engng Struct. Dyn., (29):1325-1342.

WU, J.-C., 2003. Experiments on a Full-Scale Building Model using Modified

Sliding Mode Control. Journal of Engineering Mechanics, 129(4): 363-372.

WU, Y. M. ve SAMALI B., 2002. Shake Table Testing of a Base Isolated Model.

Engineering Structures, (24):1203–1215.

YOSHIDA, O., DYKE, S. J., GIACOSA, L. M. ve TRUMAN, K. Z., 2003.

Experimental Verification of Torsional Response Control of Asymmetric

Buildings Using MR Dampers. Earthquake Engng Struct. Dyn., (32):2085–

2105.

YU, E., WHANG, D. H., CONTE, J. P., STEWART, J. P. ve WALLACE, J. W.,

2005. Forced Vibration Testing of Buildings Using The Linear Shaker Seismic

Simulation (LSSS) Testing Method. Earthquake Engng Struct. Dyn., (34):737–

761.

160

ÖZGEÇMĐŞ

1977 yılında Yozgat’a bağlı Çandır ilçesinde doğdum. Đlk ve orta öğrenimimi

doğum yerim olan Çandır’da, lise öğrenimimi ise Ankara’da Gazi Anadolu Teknik

Lisesi Bilgisayar Bölümünde tamamladım. 1994 yılında Çukurova Üniversitesi

Đnşaat Mühendisliği Bölümünde başladığım üniversite öğrenimimi 1999 yılında aynı

bölümde tamamladım. Aynı sene Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsünde yüksek lisans

programına ve Çukurova Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümünde araştırma

görevlisi olarak göreve başladım. 2001 yılında yüksek lisans programını

tamamlayarak, doktora programına aynı enstitüde başladım. Evli ve bir çocuk

babasıyım.

Documents

ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN ... - library.cu.edu.tr · Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarına önemli bir alt yapı cihazı kazandırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Sarsma