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… un Viaggio ai confini del tempo e dello spazio, dalla Fisica Classica alla teoria della Relatività Flavio Cavanna Dipartimento di Fisica Università dell’Aquila Teramo, 19 Marzo 2008 INFN – Parco della Scienza

un Viaggio ai confini del tempo e dello spazio, dalla ... · Lo Spazio e il Tempo di Newton • Spazio e Tempo sono entità assolute e immobili • L’Universo è un ambiente rigido

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… un Viaggio ai confini del tempoe dello spazio,

dalla Fisica Classicaalla teoria della Relatività

Flavio CavannaDipartimento di FisicaUniversità dell’Aquila

Teramo, 19 Marzo 2008INFN – Parco della Scienza

Il METODO SCIENTIFICOCiò che si osserva è un EVENTO:

ciò che si verifica ad un certo momento in un certo posto a seguito di un certo FENOMENO.• I DATI sono la registrazione (oggettiva e ripetibile) degli EVENTI

• Se si osserva una “regolarità ricorrente” nei DATI si enuncia una LEGGE espressa attraverso il linguaggio matematico

• Nel rispetto delle LEGGI si costruisce una TEORIA che, attraverso il linguaggio logico deduttivo della matematica, spiega il FENOMENO alla base degli EVENTI osservati.

• Si accetta la TEORIA quando questa è in grado di prevedere il risultatodi EVENTI non ancora osservati (TEORIA STANDARD).

NB: le TEORIE attuali spiegano COME avvengono i FENOMENI ma non sono (ancora) in grado di spiegare PERCHÈ avvengono !!!!

La FISICA, così come è oggi concepita,si basa sul “Metodo Scientifico dell’Osservazione”

introdotto da GalileoGalileo

Lo Spazio e il Tempo di NewtonLo Spazio e il Tempo di Newton• Spazio e Tempo sono entità assolute e immobili

• L’Universo è un ambiente rigido e inalterabile:Spazio e Tempo sono una “armatura” invisibile

che dà forma e struttura all’Universo• In questo Universo di Newton,il rapporto tra lo Spazio e Tempo si chiama Velocità [v=S/T]:

Se due posti (Casa-Scuola) sono lontani tra loro per uno Spazio S(distanza S=10 km) e al mattino in auto ci metto un Tempo T (T=1/4 d’ora),

vuol dire che l’auto viaggia ad una velocità

V= S/T = 10 km/(1/4 h) = 40 km/hNB: in un Universo così definito NON c’è limite alla velocità … basta avere una macchina molto potente per raggiungere una velocità al limite

addirittura infinita …

Per realizzare una teoria, occorre però prima stabilire cosa si intende con:“ad un certo momento in un certo posto”

Il Mito della MelaUn giorno dell’anno 1666 Newton era andato in campagna e,vedendo la caduta di una mela, rivoltosi a me, suo nipote,mi chiese di consentirgli di raccogliersi in una profondameditazione sulla causa che attrae ogni corpo lungo unalinea il cui prolungamento passa per il centro della Terra

(Voltaire 1738)

EVENTO

Mela: massa mM

Terra: massa MT

Isaac Newton

DATI

Fg = Gm ! Mr2

Isaac Newton

TEORIA

LEGGE(di gravitazione)

Nel vuoto, una piuma ed una melacadono con la stessa accelerazione

TEORIA della MECCANICA (Classica)

Un punto materiale fermo o in moto rettilineo uniforme sottoposto ad una forza F, assume una accelerazione a lungo la direzione e nel verso della forza, e di intensità proporzionale all'intensità della forza

FENOMENI analizzati: Moto dei corpi in presenza di Forze agenti sul corpo stesso

“La Terra non è il centro dell’Universo ma è solo un pianeta che (come altri) ruota intorno al Sole”

N Copernico

“Il Sole e la Luna attraggono le acque del mare, provocando le maree”J. Kepler

F!

= m a!

Gravitazione Universale

All’inizio del XX secolo si sviluppaun’affascinante Teoria che parte da un concetto rivoluzionario dellaconnessione tra Spazio e Tempo: la Teoria della Relatività di Einstein

Ciò è dovuto ad un fattorivoluzionariorivoluzionario:

Spazio e Tempo sono strettamentecorrelati tra loro:

noi li “percepiamo” in modo diverso

ma in realtà sono manifestazionidi una stessa entità

Il loro legame è costituito propriodalla velocità della Luce

(c, come “Celeritas” dal latino )

t Se un oggetto è fermo significa cheSe un oggetto è fermo significa chenon si muove nello spazio, e chenon si muove nello spazio, e checompie tutto il suo compie tutto il suo ““motomoto”” nel tempo nel tempo

La velocità nel tempo rallentaLa velocità nel tempo rallentaquando una parte del quando una parte del ““motomotototaletotale”” è impiegata per compiere è impiegata per compiereil moto nello spazioil moto nello spazio

t

s

……proviamo a sforzarci di pensare che i corpi non si muovano solo nelloproviamo a sforzarci di pensare che i corpi non si muovano solo nellospazio ma anche nel tempo:spazio ma anche nel tempo:

I moti nello spazio e nel tempo sono complementari

NB: Per la luce il tempo non scorre NB: Per la luce il tempo non scorre

Il motivo di questo strano effetto è dovuto al fatto che SPAZIO e TEMPO NON sono quantitàdistinte, ma sono tra loro connesse intimamente attraversoproprio la velocità della luce c (valore massimo di propagazione di qualsiasi “agente fisico”).

Se c è la max velocita raggiungibile(“postulato” della Relatività di Einstein)

allora

Un raggio di luce si muove all’interno di un orologio fermo.Fà “tic-toc” ogni volta che batte e si riflette sopra-sotto

In un orologio in movimento il raggio di luce percorre unaDistanza maggiore e l’intervallo tra un “tic” e un “toc”Ci appare più lungo

La Velocità di un raggio di luce emesso dauna lampadina per esempio su un treno cherispetto a noi (in stazione) si muove avelocità v non potrà essere, come dicevaGalileo, c’ = c + v, ma sarà SEMPRE c !!!

Dimostrazione

d

t =dc

Tempo tra un “tic” e un “toc”

vt’

“tic”

“toc”

“tic”

d

Orologio Fermo

“toc”

D = v ! " t ( )2 + d2

D

dal Teorema di Pitagora, ma anche D = c ! " t

! t =t

1" v2

c 2

# t

Fenomeno noto come “DILATAZIONE dei TEMPI”

Orologio in moto (velocità v)

Questo rallentamento dello scorrere del tempo corrisponde a una dilatazione dei tempi, … ciò significa anche che due eventi, contemporanei per un osservatore in quiete, non lo

saranno più per un osservatore che si muova rispetto al primo.Tuttavia, sia ben chiaro… ciascun osservatore non noterà alcun effetto sul "proprio"

tempo, vale a dire per ciascuno di essi il tic-tac del "proprio" orologio batterà semprecon la consueta velocità; ma tanto maggiore sarà la velocità relativa dei due osservatori,tanto più lento apparirà marciare all'uno l'orologio dell'altro.

Paradossalmente, al raggiungimento della velocità limite della luce, i due osservatori, inmoto relativo, vedranno fermarsi l'uno l'orologio dell'altro, pur continuando a vedercamminare regolarmente il "proprio" orologio !!!!

Questo significa che un orologio in movimento “ritarda” rispetto ad un altro identico, fermorispetto all’osservatore. Quindi se vediamo passare una persona che ci passa davanti correndo , (…ma molto,molto veloce) potremmo notare che il suo orologio va più piano del nostro, in modo tantopiù evidente quanto più veloce essa corre.

Altra conseguenza della teoriadella relatività ristretta è cheun oggetto che si muove avelocità prossima a quelladella luce appare ad unosservatore in quiete, piùcorto rispetto alla dimensionedell’oggetto medesimo inquiete.

La dilatazione del tempo e lacontrazione delle lunghezzesono le conseguenze piùvistose della relativitàristretta.

È chiaro però che nel momento in cuiconsideriamo eventi che si muovono avelocità molto basse rispetto a quella dellaluce vale la fisica classica così come la siimpara a scuola

Un autobus ci passa davanti ad una velocità parial 90% della velocità della luce (270.000 Km/s)!!!

Secondo la Teoria della RelativitàOsserveremmo che la lunghezza dell’autobus èridotta del 44% !!! (rispetto alle sue dimensioniquando lo vediamo fermo)

.. Cosa succede se siamo nell’autobus??Vedremmo il nostro corpo anch’esso ridottodi dimensioni???

NO!!! Vedremmo noi stessi e tuttociò chec’e’ nell’autobus esattamente come sempre..… tuttavia, vedremmo invece ciò che sta fuori, per esempio la casa di fianco, ridotta di dimensione del 44%!!!

TUTTO È RELATIVO !!!

Consideriamo due gemelli, Peter e Betty. Betty lascerà la Terranell'anno 2010 per raggiungere con una navicella spaziale unastella distante 8 anni luce (misurata nel sistema di riferimentoterrestre), viaggiando ad una velocità di 240. 000 chilometri alsecondo, pari cioè all'80% della velocità della luce. A talevelocità occorrono dieci anni per percorrere 8 anni luce, equindi per Peter, sulla Terra, Betty rientrrà nell'anno 2030(dieci anni per arrivare sulla stella più dieci anni per tornaresulla Terra). Betty, al suo ritorno, concorderà sul fatto che sial'anno terrestre 2030, ma insisterà che per lei sono trascorsisoltanto dodici anni, e l'orologio dell'astronave confermerà lasua affermazione segnando l'anno 2022.

Pertanto Peter vedrà Betty al suo ritorno invecchiata di soli 12anni mentre per lui.. saranno passati 20 anni…!!!

Il “paradosso dei Gemelli” …

La ragione di tutto questo è che la distanza dellaStella vista da Peter non è la stessa vista da Betty…Lo spazio ed il tempo sono due entità tra loro connesse

Una particella viene accelerata sempre più perspingerla ad una velocità prossima a quelladella luce; tuttavia avvicinandosi a questolimite… l’energia spesa si trasforma semprepiù in massa, cioè in pratica l’effetto è cheaumenta la massa della particella inquestione.La relazione che lega queste grandezze è laben nota:

E = mc2

dove E è l’energia, m è la massa e c è lavelocità della luce moltiplicata per se stessadue volte.Una particella che volesse raggiungere lavelocità della luce alla fine dovrebbe avere unamassa infinita, e ciò non è possibile.

dove

L’unica particella cui è concesso viaggiare alla velocità della luce è “il Fotone”. Ma il“patto” è che questo non abbia massa (!!) e sia obbligato a viaggiare sempre e solo a c

Voce di Albert Einstein

Nell’ Universo di Newton un corpo (libero, di massa m) ha Energiasolo se è in movimento, e questa è tanto maggiore quanto più vaveloce.Per questo si chiama Energia Cinetica (dal greco antico Kinesis=velocità):

E=1/2 m v2

… non c’è limite all’Energia, dato che non c’è limite alla velocità….

Anche nell’Universo di Einstein non c’è limite all’Energia,ma sappiamo che la velocità del corpo al massimo può solo avvicinarsi alla velocitàdella Luce cQuindi il concetto di Energia (di Newton) va rivisto …

Einstein ci dice che il corpo ha energia anche quando è fermo !!!e questa energia si chiama Energia a Riposo,Se poi il corpo si muove a questa si aggiunge un’altra energia (l’Energia Cinetica, chedipende dalla velocità):

E ≈ mc2 + 1/2 m v2

Dato che v può crescere solo fino al valore c, avvicinandosi a tale valore ciò cheaumenta è la massa del corpo

In altre parole, così come siamo partiti dicendo cheSpazio e Tempo

sono strettamente correlati tra loro e,anche se noi li “percepiamo” in modo diverso,

sono manifestazioni di una stessa entità,

adesso dobbiamo accettare che ancheMassa ed Energia sono manifestazioni di una stessa

entità (che noi “percepiamo” in modo diverso).

La formula di Einstein (Sett. 1905)

E=mc2

(considerata la più nota ed importante formula della Fisica)

ci dice anche che una piccola massa corrisponde ad una grandissimaenergia (dato che c è una velocità molto grande) !!!

Massa ed Energia sono manifestazioni di una stessa in modo diverso).

(considerata la più nota ed importante formula della Fisica)

Einstein e la guerra Durante la prima guerra mondiale fu tra i

pochi accademici tedeschi a criticarepubblicamente il coinvolgimento dellaGermania nella guerra. Tale presa diposizione lo rese vittima di gravi attacchi;persino le sue teorie scientifiche venneromesse in ridicolo, in particolare la teoriadella relatività.Con l'avvento al potere di Hitler, Einsteinfu costretto a emigrare negli Stati Uniti.Di fronte alla minaccia rappresentata dalregime nazista egli rinunciò alle posizionipacifiste e nel 1939 scrisse assieme amolti altri fisici una famosa letteraindirizzata al presidente Roosvelt, nellaquale veniva sottolineata la possibilità direalizzare una bomba atomica. La letterasegnò l'inizio dei piani per la costruzionedell'arma nucleare.Al termine della seconda guerra mondiale,Einstein si impegnò attivamente nellacausa per il disarmo internazionale e piùvolte ribadì la necessità che gli intellettualidi ogni paese dovessero essere disposti atutti i sacrifici necessari per preservare lalibertà politica e per impiegare leconoscenze scientifiche a scopi pacifici.

Questa formula ha aperto la strada all’Era moderna…ma l’uso da parte dell’Uomo è stato talvolta assai negativo !!

Pensieri sulla bomba atomica

Nella tragica situazione che si pone all'umanità, pensiamo che gli scienziati dovrebbero riunirsi per valutare i pericoli che sono sorti come risultato dello sviluppo delle armi didistruzione di massa, e discutere una deliberazione nello spirito del documento allegato.In quest'occasione noi non parliamo come membri di questa o quella nazione, continente ofede, ma come esseri umani, membri della specie Uomo, della quale è in dubbio la continuità dell'esistenza […]. Dobbiamo imparare a pensare in un modo nuovo. Dobbiamoimparare a chiederci non quali passi possono essere fatti per dare la vittoria militare al gruppo che preferiamo, perché tali passi non esistono più; la domanda che dobbiamo porci è:quali passi debbono essere fatti per evitare una contesa militare la cui conclusione sarebbe disastrosa per tutte le parti? […]. Non c'è dubbio che in una guerra con bombe-H diversegrandi città verrebbero rase al suolo. Ma questo sarebbe uno dei disastri minori da fronteggiare. [...]. Oggi noi sappiamo, specialmente dopo il test di Bikini, che le bombe nuclearipossono distribuire gradualmente distruzione sopra un'area molto più grande di quanto si fosse supposto. [...]. Oggi si può costruire una bomba che sarà 2500 volte più potente diquella che distrusse Hiroshima. Questa bomba, se esplodesse vicino al suolo o sott'acqua, invierebbe particelle radioattive nell'atmosfera. […]. Nessuno sa per quale grande estensionequeste particelle radioattive mortali potrebbero diffondersi, ma le autorità più qualificate sono unanimi nell'affermare che una guerra con le bombe-H potrebbe molto probabilmentesegnare la fine della razza umana […]. Il termine "genere umano" suona vago e astratto. La gente si rende poco conto, nell'immaginazione, che il pericolo è loro, dei loro figli, dei loronipoti, e non solo per l'umanità vagamente concepita […]. Qualsiasi accordo di non usare la bomba-H sia stato raggiunto in tempo di pace non sarebbe più considerato vincolante intempo di guerra, e ambedue le parti si metterebbero al lavoro per costruire bombe-H non appena la guerra scoppiasse […]. Sebbene un accordo per rinunciare alle armi nucleari, comeparte di una riduzione degli armamenti, non permetterebbe una soluzione finale, esso risulterebbe utile per alcuni scopi importanti. Primo: ogni accordo fra l'Est e l'Ovest è rivoltoverso il bene, in quanto tende a diminuire la tensione. Secondo: […] diminuirebbe il timore di un attacco improvviso alla Pearl Harbour, che attualmente mantiene ambedue i blocchiin uno stato di angoscia nervosa […]. Abbiamo di fronte a noi, se lo scegliamo, un progresso continuo in felicità, conoscenza e saggezza. Sceglieremo invece la morte, perché nonpossiamo dimenticare i nostri litigi? Ci appelliamo da esseri umani agli esseri umani: ricordate la vostra umanità e dimenticate il resto […]. Invitiamo questo Congresso, e attraversodi esso gli scienziati di tutto il mondo e il grande pubblico, a sottoscrivere la seguente deliberazione: "In previsione del fatto che in qualsiasi futura guerra mondiale verrannosicuramente impiegate le armi nucleari, […] esortiamo i governi del mondo a rendersi conto, e a riconoscere pubblicamente, che i loro scopi non possono essere favoriti da una guerramondiale, e, di conseguenza, li esortiamo a trovare mezzi pacifici per la sistemazione di tutti gli argomenti di contesa tra loro".

Max Born, Percy W. Bridgman, Albert Einstein,Leon Infeld, J.F. Joliot-Curie, H.J. Muller, Linus Pauling, Cecil F. Powell,

J. Rotblat, Bertrand Russell, Hideki Yukawa.

La vita Albert Einstein nacque il 14 marzo 1879 ad

Ulm in Germania. I genitori di origine ebreagestivano una piccola industriaelettrochimica. Dalla madre acquisiscel’amore per la musica in particolar modo peril violino. Non fu un bravo scolaro, infatti, lamadre dice di lui:”Non so che faremo diAlbert per ora non impara un granché”, maaveva la capacità fin da piccolo di“meravigliarsi” del lato nascosto di ogni cosa.Questa sua capacità gli permette di superaremolti esami e di diventare professore di fisicateorica all’ università di Zurigo nel 1909,all’università di Praga nel 1910, nel 1913all’accademia Prussiana delle scienze.Nel1933 è costretto a trasferirsi negli USA acausa delle persecuzioni antisemitenaziste.Ottiene nel 1941 la cittadinanzaamericana. Dal 1945 in poi si dedica ,avendoabbandonato l’attività accademica, all’elaborazione di una teoria generale delcampo, che unifichi il campoelettromagnetico a quello gravitazionale. Nonriuscì a portarla a termine …morì alle 7:15del 18 Aprile 1955 nell’ospedale diPrinceton.

La vita

Di Einstein si dice che:

Quando Einstein sbarcò negli Stati Uniti, come tutti gli emigrati, ricevette un modulo da compilare.Fra le molte domande cui bisognava rispondere ce n’era una che chiedeva: "A quale razza appartieni?”

E lui rispose: "A quella umana!"Einstein era solito usare banconote di grosso valore come segnalibri.

Non portava mai i calzini.Indossava una maglietta con l’effigie di Paperino.

Si presentava all’università in cui insegnava infagottato in pantaloni sformati e in un maglione gialloda " venditore di birra".

Einstein usava sempre portare una penna infilata nel collo del maglione.Einstein aveva ereditato dalla madre l’amore per la musica.

Non tutti pensano che fosse un buon violinista, ma quel che è certo è che il violino occupava un postosignificativo nella sua vita.

Diede concerti a profitto di una delle numerose organizzazioni umanitarie da lui sostenute.Durante i suoi lunghi viaggi amava unirsi con i musicisti che incontrava per suonare in trio o in

quartetto.I suoi genitori temevano che fosse anormale: infatti riuscì a parlare bene solo a nove anni.

Einstein fu espulso dalla scuola di Zurigo con la motivazione che studiava solo ciò che voleva..

The video shows photorealistic representations of reduced c scenes.

This means that the speed of light has been slowed down from over one billion kilometres per hour to a speed ofonly one meter per second.The consequences of this fiction have been restricted to optical effects, and allows us to see special-relativisticeffects not possible in everyday life.The first scene is a trip down a highway without any relativistic effects. Note the position and orientation of thestructures in the desert.For the next trip, we enable relativistic aberration.As we accelerate, note that the angular compression creates an initial impression of backwards motion. As wepass the sign, it seems to rotate around. This can be viewed as a Terrell rotation, or as angular aberrationkeeping the sign in our field of view as we pass it. The back walls of the building are also visible, and extremedistortion is visible on all the objects. Note particularly the sky, steadily shrinking down to the vanishing point.We now enable Doppler shifting. Note that the red desert is blue-shifted ahead through the green and red,causing a rainbow effect. As the blue of the sky is further blue-shifted, it drains of colour. Near the edges of theimage, the opposite happens - the sky takes on a reddish hue and the road is drained of colour as the red desertshifts into the infra-red.With full relativistic effects (now including the headlight effect) the image quickly turns monotone, with objectsnear the edge of the screen darkened, and the centre brightly illuminated.

The Terrell effect can be illustrated with this flyby of a cube. Note the orientation of the cube change. Alsocompare it's apparent position with the position indicated on the HUD map. Remember, we are seeing the cubeas it was, not as it is.If we instead fly through the cube, the structures Terrell rotate independently, seeming to turn the cube inside out.Note that even when we have exited the back of the cube, aberration keeps most of it in view.Another property of aberration is that it preserves circles - that is, a sphere will always present a spherical outlineto any observer regardless of their relative motion. We see this demonstrated by flying a camera around the Earthat high speed. Though the camera is very close to the surface, aberration wraps the Earth into our forward field ofview. But because we are so close to the earth, we can see only a small portion of its surface - so small regions,about the size of Borneo seem to bulge out and fill the sphere.

Fine