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5/17/2018 Unidad 3. Dise o de algoritmos - slidepdf.com
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UniversidadDaVinci
Dr.VicenteCubells([email protected])
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Temario Técnicasdediseñodealgoritmos
DivideyVencerás Programacióndinámica
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Introducción Aldesarrollarunalgoritmocomputacionalquenospermitaresolverunproblema,podemostomar ventajadediferentestécnicas
Estastécnicasnosdanunaguíaparapoderdesarrollardemaneramásrápida,unabuenasolución
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DivideyVencerás… DivideandConquer Esunatécnicaparaeldiseñodealgoritmos. Elprincipioenelquesebasaeselsiguiente:
Esmásfácilresolvervarioscasospequeñosdeunproblemaqueunsolocasogrande.
Elenfoquededivideyvencerásestáformadoporetapas: Dividirelproblemaenejemplaresmáspequeños. Resolverlosproblemaspequeños. Combinarlassolucionesparcialesparaobtenerlasoluciónalproblemaoriginal.
Seresuelvedirectamenteparauncasosimpleosedivideelproblemaen2omássubproblemas.
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DivideyVencerás… EjemplodediseñodealgoritmodelproblemaI:
resolver(I)
{
n = tamaño(I);
if( n <= pequeño )
solucion = resolverDirecto(I);
else
{
dividir I en I1, I2, ...Im.
Para toda i:
si = resolver(Ii);solucion = combinar(s1, s2,..., sm);
}
return solucion;
}
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DivideyVencerás… Ejemplodondesequierendibujarlasdivisionesdeunaregladelasiguientemanera:
Secomienzaporejemploconunareglaquevade0a30cms,quesedividealamitadysehaceunamarcadealturah.
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DivideyVencerás… Luegocadamitad,esdecirde0a15cms.yde15a30cms,sevuelveadividiralamitadysehacenmarcasconunaalturah1.
Otravezcadasecciónsedividealamitadysemarca.
Sedejademarcarcuandolaalturadelarayaseamenoroigualacero.
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DivideyVencerás… Algoritmo:
pintarRegla( int inicio, int final, int altura )
{ if( altura <= 0 )
return;
else
{posicion = (inicio + final)/2;
marcar( posicion, altura );h1 = altura / 2;
pintarRegla( inicio, posicion, h1);
pintarRegla( posicion, final, h1);
}
}
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DivideyVencerás… Algoritmorecursivodebúsquedabinaria
intbuscar(inta[],intvalor,intini,intfin){
intmedio;if(fin<ini)
return-1;medio=(ini+fin)/2;if(a[medio]>valor)
returnbuscar(a,valor,ini,medio-1);elseif(a[medio]<valor)
returnbuscar(a,valor,medio+1,fin);else
returnmedio;}
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DivideyVencerás Algoritmoiterativodebúsquedabinaria
intbuscar(inta[],intvalor,intini,intfin){
intmedio; while(ini<=fin){
medio=(ini+fin)/2;if(a[medio]>valor)
fin=medio-1;
elseif(a[medio]<valor)ini=medio+1;else
returnmedio;}return-1;
}
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Programacióndinámica… Elinconvenientesepresentacuandolossubproblemasobtenidosnosonindependientessinoqueexistesolapamientoentreellos escuandounasoluciónrecursivanoresultaeficienteporlarepeticióndecálculosqueconlleva
EnestoscasosescuandolaProgramaciónDinámicanospuedeofrecerunasoluciónaceptable. Laeficienciadeestatécnicaconsisteenresolverlossubproblemasunasolavez,guardandosussolucionesenunatablaparasufuturautilización.
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Programacióndinámica… DondetienemayoraplicaciónlaProgramaciónDinámicaesenlaresolucióndeproblemasdeoptimización
Enestetipodeproblemassepuedenpresentardistintassoluciones,cadaunaconunvalor,yloquesedeseaesencontrarlasolucióndevaloróptimo(máximoomínimo)
SebasaenelllamadoprincipiodeóptimoenunciadoporBellmanen1957yquedice:“Enunasecuenciaóptimadedecisiones,todasubsecuenciahadesertambiénóptima”
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Programacióndinámica… EldiseñodeunalgoritmodeProgramaciónDinámicaconstadelossiguientespasos: Planteamientodelasolucióncomounasucesióndedecisionesyverificacióndequeéstacumpleelprincipiodeóptimo
Definiciónrecursivadelasolución Cálculodelvalordelasoluciónóptimamedianteunatablaendondesealmacenansolucionesaproblemasparcialesparareutilizarloscálculos
Construccióndelasoluciónóptimahaciendousodelainformacióncontenidaenlatablaanterior
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Programacióndinámica… SeriedeFibonacci:
Veralgoritmorecursivo… Analizarutilizacióndeunatabla
Fib(0) Fib(1) Fib(2) … Fib(n)
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Programacióndinámica…int FibonacciIterativo(int n)
{
int tabla[n];
if (n <= 1) return 1;else {
T[0] = 1;
T[1] = 1;
for (int i=2 ; i < n ; i++)
{
T[i] = T[i-1] + T[i-2];}
return T[n];
}
}
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Programacióndinámica…int FibonacciIterativo(int n)
{
int suma, x, y;
if (n <= 1) return 1;
else {
x = 1;
y = 1;
for (int i=2 ; i < n ; i++)
{
suma = x + y;y = x;
x = suma;
}
return suma;
}
}
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Programacióndinámica… Cálculodecoeficientesbinomiales
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Programacióndinámica… Cálculodecoeficientesbinomiales
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Programacióndinámica…int CoefIter(int n, int k)
{
int i,j;
int C[n][k];
for (i=0 ; i < n ; i++) { C[i,0] = 1; }for (i=1 ; i < n ; i++) { C[i,1] = i; }
for (i=2 ; i < k ; i++) { C[i,i] = 1; }
for (i=3 ; i < n ; i++)
{
for (j=2 ; j < i-1 ; j++)
if (j<=k) {
C[i,j] = C[i-1,j-1]+C[i-1,j];}
}
}
return C[n,k];
}
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Programacióndinámica… FuncióndeAckerman
EncadapasomdelalgoritmohayqueactualizarlosAck[i](1≤i≤n)
Ack[]suficientementegrandepuesmcrecemuyrápido
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Resumiendo La técnica Divide y Vencerás puede aplicarse para
resolver problemas descomponiendo en
subproblemas más pequeños
Funciona cuando existe un independencia total entre
las subsoluciones
Si no existe independencia entre las subsoluciones,
lo mejor es utilizar Programación Dinámica, siempre
y cuando se cumpla el principio del óptimo
