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144 UNIDAD 8 POLIEDROS ACTIVIDADES PAG.154 1. Solución: a) b) c) d) e)

UNIDAD 8 POLIEDROS ACTIVIDADES PAG - 16MBsaldubamatematicas.16mb.com/.../62/Unidad08Poliedros.pdf · 2012. 12. 23. · 150 15. Solución: Poliedro Nº caras Nº vértices Nº de aristas

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  • 144

    UNIDAD 8 – POLIEDROS

    ACTIVIDADES PAG.154

    1. Solución:

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

  • 145

    f)

    2. Solución:

    a) Las líneas de las baldosas del suelo.

    b) Una línea de las baldosas y el plano del suelo.

    c) El aluminio vertical y el horizontal del marco de una ventana.

    d) La carretera y el puente que la cruza.

    ACTIVIDADES PAG.155

    3. Solución:

  • 146

    4. Solución:

    5. Solución:

    6. Solución:

    El diedro formado por la pared y el techo es un diedro recto.

    Si abrimos un libro y las páginas quedan rectas lo que obtenemos es un diedro.

    Al abrir una puerta tenemos un diedro.

    7. Solución:

    Tenemos 12 diedros.

    8. Solución:

    6 caras y 12 aristas.

    ACTIVIDADES PAG.156

    90º

  • 147

    9. Solución:

    ACTIVIDADES PAG.157

    10. Solución:

    a)

  • 148

    b)

    c)

    ACTIVIDADES PAG.158

    11. Solución:

    12. Solución:

  • 149

    13. Solución:

    ACTIVIDADES PAG.159

    14. Solución:

  • 150

    15. Solución:

    Poliedro Nº caras Nº vértices Nº de aristas C + V A + 2

    Tetraedro 4 4 6 4 + 4 6 + 2

    Octaedro 8 6 12 8 + 6 12 + 2

    Icosaedro 20 22 40 20 + 22 40 + 2

    Hexaedro 6 8 12 6 + 8 12 + 2

    Dodecaedro 12 20 30 12 + 20 30 + 2

    ACTIVIDADES PAG.160

    16. Solución:

  • 151

    17. Solución:

    a) Prisma cuadrangular oblicuo.

    b) Prisma pentagonal recto.

    c) Prisma triangular recto.

    ACTIVIDADES PAG.161

    18. Solución:

    19. Solución:

    20. Solución:

  • 152

    AL = 300 cm2

    AT = 350 cm2

    ACTIVIDADES PAG.162

    21. Solución:

    22. Solución:

    23. Solución:

    Un edificio, una caja de zapatos y un armario.

    24. Solución:

    A = 216 cm2

    3 cm

    4 cm

    8 cm

  • 153

    ACTIVIDADES PAG.163

    25. Solución:

    a)

    cm 7'07252423D

    cm 6'425243d

    cm 5'8325232d

    cm 524231d

    b)

    cm 8'83272225D

    cm 7'2827223d

    cm 8'627252d

    cm 5'3822251d

    26. Solución:

    cm 4'58212224D

    cm 2'2421223d

    cm 4'1221242d

    cm 4'4722241d

    ACTIVIDADES PAG.164

  • 154

    27. Solución:

    ACTIVIDADES PAG.165

    28. Solución:

    29. Solución:

    AL = 30 cm2, AT = 36’84 cm2

    30. Solución:

    AL = 98’1 cm2, AT = 161’55 cm2

    ACTIVIDADES PAG.166

  • 155

    31. Solución:

    32. Solución:

    A = cm 15'87218224

    33. Solución:

    ACTIVIDADES PAG.167

    34. Solución:

    menormenor

    menor

    l5 2 4; ; l 1'6 cm

    2 l / 2 2 5

    35. Solución:

    AL = 27’216 cm2 ; AT = 45’776 cm2

    6 cm

    4 cm

    4 cm

    2 cm

    3 cm

  • 156

    ACTIVIDADES FINALES PAG.169

    36. Solución:

    a)

    b)

  • 157

    c)

    d)

    e)

    f)

    g)

    h)

    37. Solución:

    a) Los bordes superior e inferior de la pizarra.

    b) El perfil de la puerta en la pared.

    c) La línea de las baldosas y el borde inferior de una pared.

  • 158

    d) La recta del borde inferior de la pared del fondo y el borde superior de la pared de la derecha.

    e) El borde inferior de la pared de la pizarra y la esquina superior del aula.

    f) La esquina inferior de la pared y la recta que acaba en él.

    38. Solución:

    El techo y el suelo.

    39. Solución:

    El techo y la pared.

    40. Solución:

    12 diedros, todos son rectos.

    41. Solución:

    Sí, si prolongo el suelo y marco la línea en la que acaba la pared.

    42. Solución:

    9 diedros

    43. Solución:

    32 caras y 4 aristas

    44. Solución:

    45. Solución:

  • 159

    46. Solución:

    47. Solución:

    a)

    b)

    48. Solución:

    a) No corresponde con un poliedro.

    b) Sí corresponde con un poliedro.

    c) No corresponde con un poliedro.

    d) Sí corresponde con un poliedro.

  • 160

    49. Solución:

  • 161

    50. Solución:

    51. Solución:

    52. Solución:

    53. Solución:

    54. Solución:

    a) C + V = A + 2 ; 5 + 5 = 8 + 2

    b) C + V = A + 2 ; 8 + 6 = 12 + 2

  • 162

    55. Solución:

    56. Solución:

    57. Solución:

    a)

  • 163

    b)

    c)

    58. Solución:

  • 164

    59. Solución:

    AL = 60 cm2 ; AT = 78 cm2

    60. Solución:

    AL = 72 cm2; AT = 84 cm2

    61. Solución:

    AL = 96 cm2; AT = 179’04 cm2

    62. Solución:

    AL = 96 cm2

    63. Solución:

    AL = 15 cm2

    64. Solución:

    65. Solución:

    66. Solución:

    AT = 22 cm2

    3 cm

    3 cm

    3 cm

    7 cm

    2’5 cm

    2 cm

  • 165

    67. Solución:

    AT = 150 cm2

    68. Solución:

    a)

    cm 743212223D

    cm 3'1623213

    d

    cm 2'2322212

    d

    cm 3'623221

    d

    '

    b)

    cm 817262324D

    cm 71626233

    d

    cm 7'2126242

    d

    cm 523241

    d

    '

    '

    c)

    cm 94152723214D

    cm 62727233

    d

    cm 14'32232142

    d

    cm 5'651272141

    d

    '

    '

    69. Solución:

    a)

    cm 318272224D

    cm 28727223

    d

    cm 47422242

    d

    cm 06827241

    d

    '

    '

    '

    '

    b)

    cm 166232225D

    cm 61323223

    d

    cm 83523252

    d

    cm 39522251

    d

    '

    '

    '

    '

  • 166

    70. Solución:

    cm 936242424D

    cm 6652424d

    '

    '

    71. Solución:

    72. Solución:

    4 cm

  • 167

    73. Solución:

    2

    2

    tri

    22pir.

    22

    cm 207'36AT

    cm 113'76AL

    cm 6'322713al

    cm 3'6167al

    cm 5'236ap

    74. Solución:

    a)

    2

    2

    22pir

    22cara

    cm 6827AT

    cm 20'76AL

    cm 31'733'46al

    cm 3'4624al

    '

    b)

    2

    2

    22pir

    22cara

    cm 6452AT

    cm 36'64 AL

    cm 12444'58al

    cm 4'5825al

    '

    '

    75. Solución:

    AL = 4 · 10 · 30 = 1.200 m2

    12.000.000 cm2: 200 cm2 = 60.000 ladrillos

    76. Solución:

    Faltan 3 cubos para llenar la caja

    77. Solución:

    AT = (40 · 15 + 40 · 12 + 15 · 12) · 2 = 2.520 cm2 de papel

    78. Solución:

    AL = (1’8 + 1’8 + 2) · 4 = 22’4 m2

    AT = 25’4 m2

  • 168

    DESAFÍO MATEMÁTICO PAG.173

    1.-

    V = 23 = 8 cm3

  • 169

    2.-

    Tengo 32 = 9 cubos en la base, más el cubo del paso anterior.

    En total 10 cubos.

    V = 10 · 8 = 80 cm3

    3.-

    52 + 32 + 1 = 35 cubos

    V = 35 · 8 = 280 cm3

    4.-

    La base tiene 7 cubos de lado.

    Entre las cuatro capas tengo: 72 + 52 + 32 + 1 = 84 cubos.

    V = 84 · 8 = 672 cm3

    5.-

    152 + 132 + 112 + 92 + 72 + 52 + 32 + 1 = 680 cubos

    V = 680 · 8 = 5.540 cm3

    6.-

    (2n-1)2 + (2n-3)2 + (2n-5)2+ … + 52 + 32 + 1

    7.-

    El volumen sería 8 veces menor.