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Unidad III 22/06/22 M. C. ESTHER SOTO GARCÍA 1

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Unidad III

10/04/23M. C. ESTHER SOTO GARCÍA

1

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2

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Forma de energía que se transfiere desde un cuerpo de alta temperatura a uno de baja temperatura, con lo que eleva la temperatura de la segunda y reduce la de la primera, siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante.

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El calor es una manifestación de energía.

El calor es una forma de energía.

El calor es energía en tránsito

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El calor no le pertenece a sistema

Es una función de trayectoria

Se representa como Q (diferencial inexacta)

El calor se identifica en las fronteras del sistema

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Otras formas de energía calor

Principio de conservación de energía:

“La energía no se crea ni se destruye, únicamente se transforma”

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La energía no fluye desde un objeto de temperatura baja a un objeto de temperatura alta si no se realiza trabajo (principio de funcionamiento de un refrigerador)

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El producto de una fuerza por un desplazamiento.

Manifestación de energía

Forma de energía que atraviesa los límites de un sistema

Energía en tránsito

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El trabajo no le pertenece al sistema

Es una función de trayectoria

Su diferencial es inexacta

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Mecánicas: Trabajo de frontera móvil

Trabajo de eje

Trabajo contra un resorte

Trabajo gravitacional

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Fig. 2 Trabajo contra resorte

W = Fdx

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No mecánicas:

Trabajo eléctrico

Trabajo magnético

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W = PdV Para poder resolver la ecuación

diferencial anterior se debe conocer la relación funcional que existe entre la presión y el volumen.

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Isobáricos ( P constante)

)(

2 estado al 1 estado del Integrando

12

2

1

2

1

VVPVPdVPW

PdVW

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17

1 W2 = P(V2-V1)= mP(v2-v1)

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Isotérmicos ( T constante)

12

2

1

2

1

2211

/ln/

VPVP C PV isotérmico procesoun Para

VVCVdVCW

PdVW

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nVPVP

n

VVPVVP

nV

KVdVKW

VKP

VPVPKV

PdVW

nnnn

nn

n

nn

11

1/

/

P

:opolitrópic procesoun Para

122

111

122

2

1

12

1

21

2211n

12

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Isocóricos o isométricos ( V constante)

2

1

21 0

C) V (a isométrico procesoun Para

PdVW

PdVW

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20

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Si el calor fluye del sistema a los alrededores su signo convencional será negativo

Si el calor fluye hacia el sistema desde los alrededores será positivo

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Si el sistema realiza trabajo el signo será positivo (expansión)

Si se realiza trabajo sobre el sistema el signo será negativo (compresión)

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Q (+) Q (-)

W (+)

W (-)

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Considere un sistema que pasa por dos ciclo por trayectorias distintas:

De 1 A hasta el estado 2B y desde 2B hasta 1B

De 1 A hasta el estado 2C y desde 2C hasta 1C

Y utilizando la ecuación de conservación de energía:

J§Q = §W

Donde: J equivalente mecánico de trabajo

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1

2A

B

C

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dEWQWQ

WWQQ

WWQQ

C

C

B

B

C

C

A

A

C

C

A

A

B

B

A

A

B

B

A

A

)()(

:primera la aecuación segunda

la restandoy términosoReordenand

:que tenemosciclo segundo el Para

: tenemoscicloprimer el Para

1

2

1

2

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

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dE representa la variación de la energía del sistema.

Lo anterior indica que la energía del sistema puede variar por transferencia de energía, en forma de calor o de trabajo.

dE es la suma de las energías del sistema, dU, dEC y dEP

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Q- W = dU + dEC + dEP

Integrando entre los estados 1 y dos resulta:

Q2- W2 = U2-U1 + EC2-EC1 + EP2-EP1

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Volumen de control: Sistema que permite el intercambio de

materia y energía con los alrededores.

Superficie de control Separa al volumen de control de los

alrededores

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Si la masa dentro del volumen de control cambia con el tiempo es porque se agrega o se quita una cierta cantidad de masa.

12 mmdt

dmvc

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Conservación de la energía

La primera ley de la termodinámica se puede escribir como una razón de cambio con respecto al tiempo.

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tW

tvPe

m

tvPe

mt

EE

tQ

tmvPmvP

tW

tmeE

tmeE

tQ

mvPmvPPAdVAdlW

WWWnetot

W

meEE

meEEdt

EEt

WtQ

EEdtdE

tW

tQ

vciiii

eeee

ett

iiieeevc

iiteet

iiieeenflujo

flujovc

iit

eet

)(

)(

:Agrupando

dE Donde

1

2

12

12

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vciiii

eeeevc

vc

vciiii

eeee

ett

vciiiiii

eeeeee

ett

Wepechm

epechmdt

dEQ

tW

tepech

m

tepech

mt

EE

tQ

yt

Wt

vPepecum

tvPepecu

mt

EE

tQ

)(

)(

0t el cuando límites Tomando

)(

)(

:entonces (entalpía)h Pvu como

)(

)(

menterespectiva entraday salida de

epecu :a igualson ey e Donde ie

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Procesos de estado permanente

Procesos de estado no permanente

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Estado permanente

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10/04/23M. C. ESTHER SOTO GARCÍA

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vcvc

vcvc

vcieieievc

vciiii

eeeevc

vc

vc

vc

WepechmQ

WepechmQ

WepepecechhmQ

Wepechm

epechmdt

dEQ

dt

dE

mmdt

dm

))((

:salida y/o entrada de flujoun de mas Para

)(

)()()(

: tienese masa de flujos los agrupandoy

v.cdel energía de términoel Eliminando

)(

)(

0

0 21

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Disminución brusca del área de paso

Todos los procesos de estrangulamiento ocurren con una caída de presión.

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vcvc WepechmQ )(

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40

Analizando por la primera ley para un volumen de control en un proceso de estado permanente:

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Transferencia de calor despreciable No se realiza trabajo La diferencia de altura a la estrada y la

salida es igual a cero, EP=0 La energía cinética es despreciable en

comparación con las energías térmicas.

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hi= heSe tiene un coeficiente llama coeficiente

de Joule para el proceso dado por:j= P/T

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unidades de conversión defactor F

alturay la es z , velocidadla es vdonde gZ/Fep lay )/(21

ec :donde

)()(

)()(

)()( donde

)()(

:Resulta

)()(

tiempoelen integrando e oSustiuyend

)()(

0

0

2

11112222

11112222122

1122

1122

112212

112212

12

12

Fv

Wepechmepechm

epecumepecumQ

epecumepecumemem

W

epechmepechmememQ

dtt

Wt

epechm

tepech

mt

ememtQ

ememEE

ememEE

EEdt

dE

mmdt

dm

Wepechmepechmdt

dEQ

dtdE

dtdm

vciiiieeee

vcvc

vc

iiiieeeevc

vciiii

eeee

vc

vc

vciiiieeeevc

vc

vc

vc

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43

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RTm

TRm

vm

mxA

mV

mV

v

u

vxAP

particular R usando ideales gases Para

vxAPM

universal R usando ideales gases Para

vxA

v

10/04/23M. C. ESTHER SOTO GARCÍA

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Caloría: símbolo cal, se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius desde 14.5º C a 15.5º C.

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La unidad de calor en el sistema inglés se llama Unidad térmica británica, (Btu), definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra de agua en un grado Farenheit de 63º F a 64º F.

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1 cal = 4.186 J = 3.97x10-3 Btu 1 J = 0.239 cal = 9.48x10-4 Btu 1 Btu = 1055 J = 252 cal

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Calor específico: Se define como la cantidad de energía que se requiere para elevar en un grado la temperatura una cantidad unitaria de sustancia.

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Calor específico a volumen constante: Se define como la cantidad de energía que se

requiere para elevar en un grado la temperatura una cantidad unitaria de sustancia a volumen constante, Cv

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TvCnUTmCvUTCvu

dTdTCTbTa' nUdTdTCTbTa' mU

dTdTCTbTa' u

dT

CvdTu

CvdTdu

CvdTdu

Tu

Cvv

ˆ o o

Cte Cv que elen caso el Para

Cv de unidades las de odependiend

)( o )(

)(

CTbT a' Cv f(T); Cv n;integració larealizar puede se Ty Cv

entre funcionalrelación la conoce se cuando solo

donde de

2

1

322

1

32

2

1

32

32

2

1

2

1

2

1

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Calor específico a presión constante:

Se define como la cantidad de energía que se requiere para elevar en un grado la temperatura una cantidad unitaria de sustancia a presión constante, Cp

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)'( C ideales gases Para

ˆ o o

Cte C que elen caso el Para

C de unidades las de odependiend

)( o )(

)(

CTbT a C f(T); C n;integració larealizar puede se Ty C

entre funcionalrelación la conoce se cuando solo

donde de

p

p

p

2

1

322

1

32

2

1

32

32ppp

2

1

2

1

2

1

uuv

ppp

p

p

p

RaaRC

TCnHTmCHTCh

dTdTCTbTa nHdTdTCTbTa mH

dTdTCTbTa h

dT

dTCh

dTCdh

CpdTdh

Th

Cp

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WUVPUH

TRuh

TRvP

Pvuh

u

u

ideales gases para

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La relación entre la energía interna y la entalpía se muestra a continuación: