GRM. Física I. Semestre 2032-1 1

UNIDADES 2 y 3

MECÁNICA

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Tomados de Physics, Serway, e-book, 2005

Fisica, Vol. 1 Ohanian/Markert, 2009

Tipler/Mosca 2005

Bauer, 2011

2

• El sistema de

• coordenadas x’ y y’

• (azul) del barco se

• mueve en relación

• con el sistema de

coordenadas x – y

• (verde) de la costa

La relatividad del movimiento y la suma

de velocidades

GRM. Física I. Semestre 2032-1

GRM. Física I. Semestre 2011-1 3

Regla de la suma para las velocidades,

también conocida como

transformación galileana de

velocidades

La relatividad del movimiento y la suma de

velocidades

La velocidad en los dos marcos de referencia difiere

sólo por una constante Vo. Por lo que las

aceleraciones en los dos marcos de referencia son

iguales:

PARA MARCOS DE REFERNCIA EN MOVIMIENTO

UNIFORME EN RELACION MUTUA, LA

ACELERACIÓN ES UNA CANTIDAD ABSOLUTA.

GRM. Física I. Semestre 2013-1 4

Componentes de la velocidad y la aceleración

Trayectoria de un automóvil por las calles de la ciudad de

Nueva York

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

GRM. Física I. Semestre 2011-1 5

a) En un pequeño intervalo de tiempo dt, el desplazamiento es P1P2 y los cambios en las coordenadas x y y son dx y dy

b) Los desplazamientos dx y dy son los catetos de un triángulo rectángulo

Componentes de la velocidad

y la aceleración

GRM. Física I. Semestre 2013-1 6

Componentes

de la velocidad

instantánea

Componentes de la velocidad

y la aceleración, 2D

Magnitud de la velocidad en

términos de los componentes

Componentes

de la aceleración

instantánea

GRM. Física I. Semestre 2011-1 7

Automóvil tomando una curva. Las flechas indican las direcciones del movimiento

Componentes de la velocidad

y la aceleración

8

En un pequeño intervalo de tiempo dt, los cambios en las coordenadas x y y son dx y dy. El vector de desplazamiento es

dxi + dxj.

Este vector es tangente a la trayectoria de la partícula, como lo es también el vector de la velocidad

v = (dxi + dyj)/dt

Los vectores velocidad y aceleración

GRM. Física I. Semestre 2013-1

GRM. Física I. Semestre 2011-1 9

(b) la posición de una partícula

que se mueve con una aceleración

constante a.

Representaciones vectoriales y de

componentes de (a) la velocidad

GRM. Física I. Semestre 2013-1 10

Extensión de las ecuaciones cinemáticas

para dos dimensiones

11

Vectores velocidad de un proyectil en diferentes instantes

Los vectores velocidad y aceleración

GRM. Física I. Semestre 2013-1

GRM. Física I. Semestre 2011-1 12

13

a) Una “bomba volcánica” después

del impacto en el suelo

Los vectores velocidad y aceleración

b) El vector de velocidad inicial

de la “bomba volcánica” y

sus componentes

GRM. Física I. Semestre 2013-1

GRM. Física I. Semestre 2012-1 14

Trayectoria de una bomba volcánica con

una velocidad inicial

v0+

Movimiento de proyectiles

GRM. Física I. Semestre 2011-1 15

Trayectoria de una bomba soltada por un bombardero. La componente vertical inicial de la velocidad es cero y la

componente horizontal inicial es la misma que la del bombardero

Movimiento de proyectiles

GRM. Física I. Semestre 2013-1 16

GRM. Física I. Semestre 2011-1 17

Como ejercicio de casa, plantear las ecs. de movim. para

resolver:

El final del salto con esquíes (Serway, 2005) Una esquiadora deja la rampa y se desliza en la dirección

horizontal con una rapidez de 25.0 m/s. El plano de aterrizaje bajo

ella cae con una pendiente de 35°.

¿Dónde

aterrizará

en el plano?

GRM. Física I. Semestre 2011-1 18

Tarea 5 (se entrega el martes 25 de sept.)

EL COYOTE Y EL CORRECAMINOS

GRM. Física I. Semestre 2011-1 19

Tarea 5 :

Un decidido coyote está nuevamente en persecución del elusivo

correcaminos. El coyote usa un par de patines (marca ACME), con

ruedas de propulsión, que proporcionan una aceleración horizontal

constante de 15 .0 m/s2. El coyote parte del reposo a 70.0 m de la orilla

de un risco en el instante en que el correcaminos lo pasa en la

dirección del risco.

a) Si se supone que el correcaminos se mueve con rapidez

constante, determine la rapidez mínima que debe tener para

alcanzar el risco antes que el coyote.

En el borde del risco, el correcaminos escapa al hacer un giro

repentino mientras el coyote continúa de frente. Los patines del

coyote permanecen horizontales y continúan funcionando mientras el

coyote está en vuelo, de modo que su aceleración, mientras está en el

aire es (15.0 i – 9.80 j) m/s2.

b) El risco está a 100 m sobre el suelo plano de un cañon. Determine

dónde aterriza el coyote en el cañón.

c) Determine las componentes de la velocidad de impacto del coyote.

GRM. Física I. Semestre 2011-1 20

Una piedra es lanzada hacia

arriba desde lo alto de un

edificio,

a un ángulo de 30.0° con la

horizontal y con una rapidez

inicial

de 20.0 m/s. La altura del

edificio es de 45.0 m

a) ¿Cuánto tarda la piedra en

llegar al suelo?

b) ¿Cuál es la rapidez de la

piedra justo antes de golpear

el suelo?

Otro ejemplo:

¡Vaya brazo ! (Serway, 2005)

GRM. Física I. Semestre 2011-1 21

ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MÁXIMA

EN UN PROYECTIL

Revise en un texto de Física I

Universitaria la deducción de estos

casos particulares de movimiento

en dos dimensiones.

GRM. Física I. Semestre 2011-1 22

Ejemplo para resolver: Salto de longitud (Serway, 2005)

Un atleta que participa en salto de longitud deja el suelo a

un ángulo de 20.0° sobre la horizontal y con una rapidez

de 11.0 m/s.

a) ¿Qué distancia salta en la dirección horizontal?

b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?

GRM. Física I. Semestre 2011-1 23

Movimiento circular uniforme

Vectores velocidad instantánea para una

partícula en movimiento

circular uniforme

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Movimiento circular uniforme

ACELERACIÓN CENTRÍPETA

(dirección es hacia el centro del círculo)

Una partícula en movimiento circular

uniforme, experimenta una aceleración

radial a, puesto que la dirección de v

cambia con el tiempo.

PERÍODO EN EL MOVIMIENTO

CIRCULAR

Intervalo de tiempo requerido para

una revolución completa de la

partícula

GRM. Física I. Semestre 2011-1 25

Ejemplo para resolver:

Aceleración centrípeta de la Tierra (Serway, 2005)

¿Cuál es la aceleración centrípeta de la Tierra a medida que se

mueve en su órbita alrededor del Sol?

Dato: radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol = 1.496x1011 m.

GRM. Física I. Semestre 2013-1

26

Aceleraciones tangencial y radial

Aceleración total

Si el vector velocidad v

(siempre tangente a la trayectoria)

cambia en dirección y magnitud,

las componentes de la aceleración

a son una componente tangencial

at y otra componente radial ar

La componente de aceleración radial surge

de una cambio en dirección del vector

velocidad.

La componente de aceleración

tangencial causa un cambio en

la rapidez v de la partícula.

GRM. Física I. Semestre 2011-1 27

Ejemplo para resolver:

En la cumbre (Serway, 2005)

Un automóvil muestra una aceleración constante de 0.300 m/s2 paralela

a la autopista. El automóvil pasa sobre una elevación en el camino tal

que, lo alto de la elevación tiene forma de círculo con 500 m de radio.

En el momento en que el automóvil está en lo alto de la elevación, su

vector velocidad es horizontal y tiene una magnitud de 6.00 m/s.

¿Cuáles son la magnitud y dirección del vector aceleración total

para el automóvil en ese instante?

GRM. Física I. Semestre 2011-1 28

PROBLEMAS ADICIONALES DE LA TAREA5

( se entregan el martes 25 sep)