Unitatea invatare 1 CCMAI

Construcia motoarelor cu ardere intern i a sistemelor auxiliare

13 Construcia motoarelor cu ardere intern i a sistemelor auxiliare Curs i aplicaii

Unitatea de nvare nr. 1

CINEMATICA MECANISMULUI MOTOR

Cuprins Pagina

Obiectivele unitii de nvare nr. 1 14 1.1 Cinematica mecanismului biel-manivel normal 14

1.1.1 Cinematica manivelei 15 1.1.2 Cinematica pistonului 16

1.1.2.1 Deplasarea pistonului 16 1.1.2.2 Viteza pistonului 17 1.1.2.3 Acceleraia pistonului 19 1.1.3 Cinematica bielei 20 1.2 Cinematica mecanismului cu biel principal i biele secundare 21 1.3 Cinematica motoarelor cu pistoane opuse 24

1.3.1 Cinematica motorului cu pistoane opuse i doi arbori cotii 24 1.3.2 Cinematica motorului cu pistoane opuse i un singur arbore cotit 26

Lucrare de verificare unitatea de nvare nr. 1 29 Rspunsuri i comentarii la ntrebrile din testele de autoevaluare 31 Bibliografie unitatea de nvare nr. 1 32



Fig. 3

OBIECTIVELE unitii de nvare nr. 1

Principalele obiective ale Unitii de nvare nr. 1 sunt:

Familiarizarea cu mecanismul biel manivel.

Precizarea funciilor care exprim deplasarea, viteza i acceleraia reperelor componente ale mecanismului.

1.1 Cinematica mecanismului biel-manivel normal

Specific motoarelor cu ardere intern cu piston este transformarea micrii de translaie alternativ a pistonului n micare de rotaie a arborelui cotit, prin intermediul mecanismului biel-manivel. Mecanismul biel-manivel poate fi mecanism normal, care la rndul su poate fi normal axat (fig. 1,a), atunci cnd axa cilindrului este concurent cu axa de rotaie a arborelui cotit, sau normal dezaxat (fig. 1,b), atunci cnd axa cilindrului nu intersecteaz axa de rotaie a arborelui cotit; acest tip de mecanism poate fi realizat in varianta cu piston portant (fig. 1), sau cu cap de cruce, ambele variante fiind identice din punct de vedere cinematic, micarea capului de cruce fiind identic cu a pistonului; mecanism cu biel principal i biele secundare (fig. 2: 1-manivel; 2-biel principal; 3-bielete), care la rndul sau poate fi axat sau dezaxat. Mecanismele normale caracterizeaz motoarele cu cilindri in linie, n timp ce mecanismele cu biel principal i biele secundare pot caracteriza uneori motoarele n V i, n special, motoarele n W i stea (fig. 3).

Mecanismul normal este prezentat n fig. 4. Elementele sale componente sunt: manivela de lungime R, care execut o micare de rotaie cu viteza unghiulara ; biela de lungime L, articulat cu manivela; biela execut o micare plan-paralel; pistonul articulat de biel prin intermediul unui bol (sau al unui cap de cruce), care execut o micare de translaie alternativ n lungul axei cilindrului.

Fig. 1 Fig. 2



Fig. 4

n fig. 4 s-a prezentat mecanismul normal n cazul general, dezaxat; dezaxarea s-a notat cu E, aceasta putnd fi direct sau invers, dup cum axa cilindrului este dezaxat fa de axa de rotaie a arborelui cotit n sensul de rotaie al acestuia sau contrar. Rapoartele:

LR

= (1)

i:

RE

e = (2)

se numesc, respectiv, alungirea bielei (coeficient de compactitate al mecanismului) i dezaxarea (excentricitatea) relativ a mecanismului. Ambii coeficieni definesc particularitile cinematice ale unui mecanism.

1.1.1 Cinematica manivelei

Poziia manivelei este dat de unghiul pe care l face axa manivelei cu paralela la axa cilindrului, care intersecteaz axa arborelui cotit, poziie precizat prin relaia:

t= (3)

n care t [s] reprezint timpul iar .constdtd

=

= [rad/s] viteza unghiular a arborelui cotit, n

[rot/min] fiind turaia acestuia. Acceleraia manivelei se compune numai din acceleraia normal (centripet) an, dat de relaia:

]s/m[Ran 22= (4)



1.1.2 Cinematica pistonului 1.1.2.1 Deplasarea pistonului

Deplasarea pistonului este identic cu deplasarea piciorului bielei sau a punctului P, ntre punctul mort interior p.m.i. i punctul mort exterior p.m.e. Conform fig. 4, introducnd notaiile: S-cursa pistonului; yp-deplasarea momentan a pistonului fa de p.m.i.; P-centrul de articulaie dintre biel i piston; M-centrul de articulaie dintre biel i maneton; O-centrul de rotaie al arborelui cotit; -unghiul dintre biel i axa cilindrului (oblicitatea bielei); Pi, Pe poziiile extreme ale pistonului la punctele moarte, putem scrie expresia deplasrii pistonului:

( ) ( )++=== cosLcosRELRPOOOOPPOPOy iip 22121211 (5)

de unde:

+

+= coscoseRy p

111 22

(6)

Proiectnd conturul OMP pe normala la axa cilindrului, se obine, pentru cele dou cazuri de dezaxare:

EsinLsinR = (7)

semnul + corespunznd dezaxrii directe, iar - celei inverse. Se obine deplasarea pistonului ca o sum de termeni armonici:

++=

=1210 2

kkp kcosacosaaRy (8)

unde:

++=

+++=

++++=

=

+++++=

KKKKKKKKKKKKK

K

K

K

K

756

7534

7532

1

7530

20485

5121

409635

2563

641

204835

51215

161

41

116384

1752565

643

411

a

a

a

a

a

(9)



Din punct de vedere practic, prezint interes doar armonicile de ordinul I i II. Relaia (8) devine:

( )++= 2210 cosacosaaRy p (10)

unde:

=+411

411 210 a;a;a (11)

Relaia aproximativ a deplasrii pistonului este:

( ) ( )

+= 21

41 coscosRy p (12)

cu o eroare de 1% fa de expresia exact. Deplasarea pistonului este deci o funcie periodic de perioad egal cu pi2 . Deplasarea este nul pentru 0= i pi= 2 , deci n p.m.i. Evident, deplasarea ia valori extreme n punctele moarte. Valoarea maxima va fi:

( ) SRyy pmaxp ==pi= 2 (13)

O alt valoare remarcabil pentru yp este:

22

+=

pi RRy p (14)

Cu aceste observaii, variaia deplasrii pistonului yp n funcie de unghiul de rotaie al arborelui cotit pentru un mecanism normal axat este reprezentat n figura 5. Din relaia (12) i graficul de variaie din figura 5, se constat c pentru o deplasare a manivelei pi= , pistonul efectueaz o curs complet; din (14) se observ ns c, la o deplasare a manivelei 2/pi= , pistonul a executat mai mult de din cursa RS 2= , datorit lungimii finite a bielei; mrimea 2/R se numete corecia Brix.

1.1.2.2 Viteza pistonului

Viteza pistonului se obine derivnd relaia exact a deplasrii pistonului n raport cu timpul:

=

==

ddy

dtd

ddy

dtdy

wppp

p (15)

Vom obine:

Fig. 5



IIpIpp wwsinsinRw +=

+= 2

2 (16)

Valorile lui care anuleaz viteza pistonului sunt date de ecuaia:

( ) 0122

=+=

+ cossinRsinsinR (17)

Viteza va atinge valori extreme pentru poziia mecanismului pentru care:

( ) ( )[ ] ,coscosRcoscosRd

dwp 0122 2 =+=+=

(18)

rezultnd ecuaia de gradul doi cu urmtoarele soluii reale:

+

=4

811 2arccos

extrpw (19)

Condiia de compatibilitate a ecuaiei (18) este:

14

2811

+ (20)

care este satisfcut pentru orice valoare a lui 0> , ceea ce corespunde valorilor reale ale acestui parametru; n plus, valorile (19) corespund cu suficient precizie cu poziia n care biela este perpendicular pe manivel. innd cont de paritatea funciilor trigonometrice ce intervin n expresia (19), putem preciza cele dou valori de extrem ale vitezei:

pi=

++=

12

1

24

811 2

extrpextrp

extrp

ww

w arccos (21)

Variaia grafic a vitezei este redat n figura 6.

Fig. 6



Fig. 7

1.1.2.3 Acceleraia pistonului

Prin derivarea n raport cu timpul a funciei care exprim viteza pistonului (15), se poate deduce acceleraia pistonului

2

22

=

=

==

dyd

ddw

dtd

ddw

dtdw

apppp

p (22)

Vom obine:

( ) IIpIpp aacoscosRa +=+= 22 (23)

Acceleraia este nul pentru valori ale unghiului de manivel pentru care viteza nregistreaz valori extreme, i trece prin valori maxime pentru unghiuri date de ecuaia:

( )( ) .cossinR

sinsinRdda p

041

22

2

2

=+=

=+= (24)

Soluiile ultimei ecuaii sunt: ,kpi= k N i

=4

1arccos ; aceasta din urm are valabilitate

numai pentru mecanismele pentru care 41 /> . Valorile extreme ale acceleraiei vor fi deci:

( ) ( ) ( )+=pi== 120 2Raaa pppmax (25)

atins la p.m.i. i cea minim:

( ) ( )=pi= 12Raa ppmin (26)

valoare atinsa la p.m.e.; n cazul existenei soluiei suplimentare, avem i valorile:

.aRRarccosaaminextr ppp



Micarea pe care o execut biela este de tip plan-paralel. Poziia momentan a bielei este complet determinat de cota yp (deplasarea pistonului) i de unghiul de oblicitate al bielei. Se reprezint mecanismul normal axat n figura 8. Determinm I centrul instantaneu de rotaie (CIR) la intersecia normalelor duse din M i P la suporturile vitezelor liniare ale celor dou puncte. innd cont de comportarea bielei fa de centrul instantaneu de rotaie (ca i cum s-ar roti n jurul axei instantanee de rotaie, perpendiculara n I pe planul figurii), sensul real al vitezei unghiulare absolute n jurul lui I este redat n figura 8, iar mrimea sa determin pe baza proprietii micrii plan-paralele: proieciile vitezelor a dou puncte ale unui corp solid rigid aflat ntr-o asemenea micare pe dreapta care unete aceste dou puncte sunt egale:

( )[ ]+= omp coswcosw 90 (28)

unde, cu notaiile din figur:

=

=

Rw

IPw

m

bp (29)

Din teorema sinusurilor aplicat n triunghiul MIP, se obine:

( )

=+ osinL

sinIP

90 (30)

de unde se scoate segmentul IP ; (29) i (30), introduse n (28) conduc la expresia:

=

221 sincos

b (31)

Viteza unghiular a bielei se anuleaz pentru 0=cos , adic ( ) 2/12 pi += k , kN. Pentru mecanismul normal axat (e=0), valorile extreme se realizeaz n punctele moarte, aceste valori fiind:

=bextr (32)

1.1.3 Cinematica bielei

Fig. 8



n fine, acceleraia unghiular a bielei va fi derivata n raport cu timpul a vitezei unghiulare, deci:

.

dd

dtd

dd

dtd bbb

b

=

=

= (33)

Pentru e=0, acceleraia devine:

( ) ( )32222 11

=sin

sinb (34)

n acest caz, acceleraia trece prin zero pentru pi= k , kN, deci n punctele moarte, iar valorile extreme sunt atinse pentru:

2

2

1 =

extrb . (35)

1.2 Cinematica mecanismului cu biel principal i biele secundare

Mecanismul este specific motoarelor cu minim dou linii de cilindri i un singur arbore cotit, ca i motoarelor n stea. De asemenea, mecanismul cu biel principal i biele secundare poate fi folosit la motoarele n V, atunci cnd se apreciaz c articularea alturat sau interferent a bielelor pe acelai cot poate conduce la lungimi mari ale cotului i deci ale motorului. Mecanismul cu biel principal i biele secundare este prezentat n figura 9. Principalele notaii introduse sunt: -unghiul dintre axa cilindrului principal i cea a cilindrului secundar; 1 -unghiul de calare a bielei secundare; 1 -unghiul de rotaie al manivelei fa de axa cilindrului secundar; 1 -unghiul de oblicitate al bielei secundare; r-distana de la axa manetonului arborelui cotit pn la axa bolului bielei secundare; l-lungimea bielei secundare; 1py -deplasarea pistonului articulat cu biela secundar fa de punctul mort interior (Pi1) de pe axa cilindrului secundar.

Aceast din urm mrime se determin din relaia:

111 OPOPy ip = . (36)



Fig. 10

Vom face urmtoarele observaii geometrice:

exprimm valoarea unghiului exterior opus unghiului PQM din triunghiul respectiv:

+=+1 , (37)

de unde:

( )= 1 ; (38)

i, introducnd relaia suplimentar:

= 1 (39)

n care, n general 0 , obinem: = ; (40)

proiectm segmentul OM i linia MNP1 pe direcia normal la axa cilindrului secundar; vom avea:

11 += sinlsinrsinR . (41)

i, introducnd valoarea lui din (44) n (45), rezult:

( )= sinlr

sinlR

sin 11 (42)

proiectm OM i PM pe normala la axa cilindrului principal:

( ) =+ sinLsinR 1 , (43)

adic:

( )+= 1sinsin . (44)

Deplasarea, viteza i acceleraia pistonului secundar se calculeaz cu relaiile:

(),sinbcosasinb

cosasinbcosaaRy p131312

12111101

3322

+++

++++= (45)



()13131212

11111

1

111

33332222 ++

+=

==

cosbsinacosbsina

cosbsinaRdt

dddy

dtdy

wpp

p (46)

()13131212

111121

1

111

3sin93cos92sin42cos4

sincos

baba

baRdt

dddw

dtdw

app

p

===

(47)

unde:

[

=

=

+

+=

=

+=

+

=

+

+

++=

),cos(sinR

rAb

sinl

rsinlAsincosr

Rb

)cos(sinrAcossinArcossinrR

b

)sin(sinR

rAa

cosl

rcos

lAcoscos

r

Ra

)]sin(sinrAsinsinArsinsinrRR

a

lrlA

sinsinl

r

sinsinl

rcossin

lr

coscosr

sinsinrRR

a

28

24

24

24

1

284

11

28

24

24

24

1

284

11

442

4

22

22

24

1

23

22

22

2

22

1

23

22

22

2

22

1

22

23

23

22

2

222

0

(48)

=

+

=

=

cossin

cossincoscos

coscos

cossinarctg

22

Alry

lr

lr

lRA

lr

lR

lr

(49)

Figura 10 prezint, comparativ, cinematica mecanismului normal axat i a celui cu biel principal i biele secundare.



1.3 Cinematica motorului cu pistoane opuse

Schema cinematic a motoarelor cu pistoane opuse este constituit din dou mecanisme biela-manivel care acioneaz fiecare asupra cte unui arbore cotit (in cazul motorului cu doi arbori cotii), sau ambele asupra aceluiai arbore cotit (situaia motorului cu un singur arbore cotit). Pentru obinerea unei distribuii optime a gazelor, una dintre manivelele fiecrui cilindru se amplaseaz decalat n raport cu cealalt, cu un unghi fa de 0o sau 180o; astfel, pistonul care acoper ferestrele de evacuare este n avans, n timp ce pistonul care obtureaz ferestrele de baleiaj este n ntrziere. Valoarea optim a unghiului de avans se situeaz, de obicei, n gama 1015oRAC.

1.3.1 Cinematica motorului cu pistoane opuse i doi arbori cotii

n cele ce urmeaz, vom nota cu indicii 1 i 2 parametrii i elementele mecanismului care se refer la pistonul n avans, respectiv la cel n ntrziere. Cu relaia deja introdus pentru unghiul de avans , vom avea:

+= 21 , (50)

n care unghiul determin poziia manivelei n avans fa de punctul mort cel mai apropiat, n momentul cnd pistonul n ntrziere se afl n punctul mort interior p.m.i.1, ca n figura 11,b, n ipoteza: 0



Se noteaz: 12 R/RkR = , raportul dintre lungimile razelor manivelelor i 12 = /k , raportul dintre alungirile celor doua biele.

Fig. 11

Deplasarea total rezult sub forma unei dezvoltri armonice:

( )1212111101 22 ++++= sinbcosasinbcosaaRy (53)

unde:

( )( )

( )

=

+=

=+=

++

++=

......................................................

sinkkb

coskka

sinkbcoska

Rykkka

R

R

R

R

RR

24

214

1

14

1

12

12

1

1

1

010

(54)



Introducnd unghiurile auxiliare:

+

==cosk

sinkarctg

a

barctg

R

R

111

1 (55)

i:

+

==

212

2

22

coskksinkk

arctga

barctg

R

R, (56)

putem scrie:

( )[ ( )].sinbasinbaaRy 21222211212101 2 ++++++= (57)

Relaia (57) exprim deplasarea pistonului unui mecanism fictiv echivalent, normal dezaxat cu raza i unghiul de manivel R1 i respectiv 1 . Acesta are o vitez unghiular 1 , drept care viteza i acceleraia vor fi date de:

( ) ( )[ ]212222112121111

11

1

22 +++++=

=

== sinbasinbaR

ddy

dtd

ddy

dtdy

w (58)

i:

( ) ( )[ ]212222112121211

11

1

2sin4sin

+++++==== babaR

ddw

dtd

ddw

dtdw

a (59)

1.1.3.2 Cinematica motorului cu pistoane opuse i un singur arbore cotit

Pentru acest tip de mecanism motor, ipotezele de calcul de la paragraful anterior rmn valabile, cu observaia c:

+pi+= 21 . (60)

Schema pentru determinarea cinematicii motorului cu pistoane opuse i un singur arbore cotit este reprezentat n figura 12. Deplasarea pistoanelor va fi:

2021 2Ryyyy pp ++= , (61)



n care s-a inut cont de convenia de exprimare a deplasrii fiecrui piston n parte, raportat deci la punctul mort interior. Atunci, pentru 1py i 2py se menine valabilitatea relaiilor (52); folosind relaia (60), se obine pentru (61) o expresie de aceeai form cu (57), n care coeficienii vor fi de data aceasta:

( )( )

( )

=

+=

==

+

++=

24

214

1

14

31

12

12

1

1

010

sinkkb

coskka

sinkbcoska

Rykkka

R

R

R

R

RR

(62)

iar unghiurile auxiliare devin:

+

=

=

212

1

2

1

coskksinkk

arctg

cosksin

arctg

R

R

R. (63)

Valorile care conduc la extreme ale deplasrii sunt:

( ) ( ) ( )

=pi= 214

12 22222 coscosRyRy pi (64)

( ) ( ) ( )

+== 214

1 2222 coscosRyy ps (65)

( ) ( ) ( )

+== 214

1 1111 coscosRyy ps (66)

( ) ( ) ( )

=+pi= 214

12 11111 coscosRyRy pi (67)

i:

201 imin yyy += (68)

102 smin yyy += (69)



20211 22 smax yyRRy ++= (70)

10212 22 imax yyRRy ++= (71)

Fig. 12



De reinut!

Cinematica mecanismului se studiaz n ipoteza funcionrii motorului n regim stabilizat i a constanei vitezei unghiulare a arborelui cotit.

Test de autoevaluare 1

1. Mecanismul biel-manivela este normal axat atunci cnd: a) Axa cilindrului nu este concurent cu axa de rotaie a arborelui cotit; b) Axa cilindrului este concurent cu axa de rotaie a arborelui cotit; c) Axa cilindrului este concurent cu axa de rotaie a arborelui cotit i

face un unghi de 45o cu aceasta; d) Axa cilindrului este concurent cu axa de rotaie a arborelui cotit i

face un unghi de 180o cu aceasta.

2. Figura DIN 1 prezint schema mecanismului motor: a) Normal axat; b) Normal dezaxat; c) Ambele variante anterioare i cu cap de

cruce; d) Ambele variante anterioare i cu piston

flotant.

3. Micarea bielei mecanismului motor normal axat este: a) Plan-paralel; b) Alternativ; c) Circular uniform; d) Circular accelerat.

4. n figura DIN 2, poziiile 1, 2 i 3 reprezint, respectiv: a) 1-manivel; 2-bielete; 3-biel principal; b) 1-manivel; 2-biel principal; 3-bielete; c) 1-piston; 2-biel principal; 3-bielete; d) 1-piston; 2-bielete; 3-biel principal.

DIN 1

DIN 2



5. Atunci cnd manivela s-a rotit cu 90o RAC, pistonul a efectuat mai mult de din cursa pistonului, datorit: a) Articulrii prin cap de cruce a pistonului de biel; b) Lungimii finite a bielei; c) Lungimii infinite a bielei; d) Observaia este valabil numai pentru mecanisme normale.

6. Ipotezele de baz n analiza cinematicii i dinamicii mecansmului motor sunt: a) Regim stabilizat de funcionare a motorului; b) Vitez unghiular constant a arborelui cotit; c) Ambele ipoteze de la a) i b); d) Ambele ipoteze de la a) i b), dar numai pentru mecanismul motor

normal.

7. Poziia manivelei la un moment dat este dat de unghiul de rotaie , corelat cu timpul n care acest spaiu unghiular este parcurs t i viteza unghiular a arborelui cotit prin relaia: a) t= ; b) t/= ; c) = /t ; d) td/d= .

8. n ipoteza micrii circular uniforme a manivelei, acceleraia acesteia se compune din: a) Acceleraia normal (centripet); b) Acceleraia normal (centrifug); c) Acceleraie normal i unghiular; d) Acceleraii nule (indiferent de tipul acestora).

9. Cursa pistonului mecanismului motor normal axat este distana parcurs de piston: a) De la axa de rotaia la punctul mort interior; b) De la axa de rotaia la punctul mort exterior; c) De la punctul mort interior la cel exterior; d) De la punctul cel mai de sus al traiectoriei butonului de manivel la

cel mai de jos.

10. Dac valoarea vitezei pistonului este nul, atunci cea a acceleraiei este: a) Maxim; b) Minim; c) Indiferent de valoarea vitezei; d) Extrem (maxim sau minim).



Lucrare de verificare la Unitatea de nvare nr. 1

S se determine cinematica pistonului.

Rspunsuri i comentarii la ntrebrile din testele de autoevaluare

1. b) ; 2. d) ; 3. a) ; 4. b) ; 5. b) ; 6. d) ; 7. a) ; 8. a) ; 9. c) ; 10. d);

Recapitulare

Cinematica mecanismului biel-manivel; Cinematica mecanismului cu biel principal i biele secundare; Cinematica motoarelor cu pistoane opuse

Concluzii

n urma analizei cinematicii mecanismului motor au rezultat, succesiv, deplasrile, vitezele i acceleraiile componentelor mecanismului.

Acestea permit, n continuare, determinarea forelor i momentelor ce acioneaz asupra componentelor menionate.



Bibliografie

1. Buzbuchi, N., Sabu, A.: Motoare diesel navale. Procese, construcie, exploatare, ISBN 973-8143-77-2, Editura Bren, Bucureti, 781 pag., 2001; Editura Ex Ponto (ediia a II-a), ISBN 973-8227-20-8, Constana, 2002. 2. Buzbuchi, N., Stan, L.: Construcia motoarelor navale i a sistemelor auxiliare ale acestora, Colecia Maini Navale, Editura Nautica, ISBN 978-973-7872-79-1, 350 pag., Constana, 2008. 3. Buzbuchi, N., Sabu, A Construcia i calculul motoarelor navale i sistemelor auxiliare, Editura Nautica, ISBN 973-87008-3-3, Constana, 2004. 4. Buzbuchi, N., oloiu, V.A., Dinescu, C. Lyridis, D.V. Motoare navale. Vol. 2: Supraalimentare**Dinamic, ISBN 973-30-5491-7, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1998. 5. Buzbuchi, N., oloiu, V.A., Sabu, A. Motoare navale. Vol. 3: Concepte moderne de calcul i construcie, ISBN 973-8143-52-7, Editura Bren, Bucureti, 245 pag., 2001. 6. Morton, T.D. Motor Engineering Knowledge for Marine Engineers, 3rd ed. London. 7.Parsons, M.G.: Marine Engineering, Ann-Arbor, MI, 1994. 8.Pounder, C.C.: Marine Diesel Engines, Newnes-Butterworth, London, 1976. 9.Taraza, D.: Dynamics of internal combustion engines, Didactical Publishing House, Bucharest, 1985 (in Romanian). 10. Wilbur, G.T. and Night, D.A. Pounder's Marine Diesel Engines. 6th ed. London, ISBN 0-750600-78-0, Butterworth, 1984. 11.*** Lambs Questions and Answers on the Marine Diesel Engine, Arnold, 1990. 12.*** STCW Modul Courses 7.04 vol.2, 7.02. 13.*** Technical papers of the MAN B&W, Sulzer, Pielstieck, etc. marine engines.

Documents

Unitatea invatare 1 CCMAI