Upload
kezziaauroraamanda
View
241
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/19/2019 Univariate Arima
1/15
UNIVARIATE ARIMA ( Box –Jenkin Methodology ) MODELLING
WORKSHOP
“ANALISIS RESIKO UNTUK BISNIS”
Oleh :
Maman Setiawan, SE, MT
28 – 29 September 2004
PROGRAM PENGEMBANGAN KOMPETENSI BISNIS
DIVISI PENGKAJIAN DAN PENGEMBANGAN BISNIS
PROGRAM MAGISTER MANAJEMEN UNIVERSITAS PADJADJARAN
8/19/2019 Univariate Arima
2/15
KATA PENGANTAR
Makalah ini disampaikan pada workshop ”Analisis Resiko untuk bisnis” yang
dilaksanakan oleh Divisi Pengkajian Bisnis, Program Magister Manajemen Universitas
Padjadjaran pada tanggal 28-29 September 2004. Peserta yang mengikuti workshop ini
terdiri dari dosen universitas negeri dan swasta, tenaga akademisi lainnya, dan praktisi
bisnis. Makalah yang berjudul ”Univariate ARIMA (Box–Jenkin Methodology)
Modelling” ini disampaikan pada Sessi I dan II Workshop tanggal 29 September 2004.
Workshop ini bertujuan agar pelaku bisnis bisa memahami kondisi-kondisi bisnis saat
ini dan ke depan sehingga bisa mengantisipasi berbagai resiko yang terjadi di kemudian
hari. Akhir kata saya sampaikan terima kasih sebesar-besarnya atas kepercayaan yang
diberikan panitia Workshop ”Analisis Resiko Bisnis” Program MM Unpad kepada saya
untuk menjadi pembicara dalam workshop ini selama dua hari lamanya. Semoga materi
yang disampaikan ini bermanfaat bagi pengembangan dan aplikasi ilmu di dunia bisnis.
Bandung, September 2004
Maman Setiawan
8/19/2019 Univariate Arima
3/15
1.
ARIMA Modelling
Model ARIMA dan time series digunakan dalam berbagai disiplin ilmu seperti
antropologi, bisnis, kriminologi, hingga ilmu hewan. Tujuan dari ARIMA ini ialah
menemukan suatu model yang akurat yang mewakili pola masa lalu dan masa depan
dari suatu data time seris.
Yt = Pattern + et
Di mana polanya bisa random, seasonal, trend, cyclical, promotional, atau kombinasi
pola-pola tersebut. Model ARIMA pada time series dibuat oleh Box dan Jenkins pada
tahun 1970, menggunakan 3 proses iteratif (Box, Jenkins, dan Reinsel, 1994 ).
Tahapan melakukan estimasi model dalam ARIMA :
Gambar 1.1
1. Identifikasi model : Menentukan tingkat stasionaritas data,
Menentukan Nilai AR, Menentukan nilai MA
2. Estimasi Parameter dari model yang dipilih
3. Diagnostic Checking
( Apakah Estimasi residualnya stasioner/white noise ? )
4. Forecasting
Yes
Langsung ke tahap 4
No
Kembali ke langkah 1
8/19/2019 Univariate Arima
4/15
2. Identifikasi Model
Pada proses ini ialah menentukan nilai p,d, dan q di mana p ialah jumlah proses
autoregresive (AR ), d ialah jumlah difference agar suatu data time series bisa stasioner,
dan q ialah jumlah proses moving average (MA).
( AR I MA )
( p d q )
Proses Autoregressive ( AR )
Model dengan proses autoregressive ini hanya melibatkan data aktual dengan data tahun
sebelumnya tanpa memasukan variabel lain, sehingga model ini sering disebut model
dengan “data yang berbicara sendiri ( data speaks for themselves)”
Jika suatu data Profitt ( Yt ) dikatakan misalnya mengikuti first order autoregressive
atau AR(1) jika nilai Profit pada waktu t tergantung pada nilai tahun sebelumnya dan
nilai variabel gangguannya. Jika digambarkan dalam model :
(Profitt – ) = 1(Profitt-1 – ) + ut
di mana ialah nilai rata-rata profit dan ut ialah variabel gangguan yang tidak
berkorelasi dengan rata-rata nol dan varians yang konstan (
2
) ( artinya White Noise).Selain AR(p) suatu model dengan proses autoregressive ini bisa mengikuti proses
AR(p) jika dalam kenyatannya setelah diidentifikasi mengikuti pth-order
autoregressive.
(Profitt – ) = 1(Profitt-1 – ) + 2(Profitt-2 – ) + … + p (Profitt-p – ) + ut
Proses Moving Average ( MA )
Proses AR tidak hanya mekanisme yang mengendalikan perubahan profit tetapi bisa
juga dikendalikan oleh pergerakan rata-rata (moving average) dari variabel gangguan
aktual dan variabel gangguan waktu sebelumnya. Jika kita gambarkan dalam suatu
model ialah :
Profitt = + 0 ut + 1 ut-1
Di mana : ialah konstanta da ut ialah variabel gangguan stokastik . Pada model di atas
terlihat bahwa profit pada waktu t ialah sama dengan konstanta ditambah suatu
8/19/2019 Univariate Arima
5/15
pergerakan rata-rata (moving average) dari variabel gangguan tahun sekarang ditambah
variabel gangguan tahun sebelumnya.
Proses MA juga bisa mengikuti proses MA(q) sehingga modelnya ialah :
Profitt = + 0 ut + 1 ut-1 + … + q ut-q
Dari model di atas dapat disimpulkan bahwa proses moving average ialah suatu
kombinasi linear sederhana dari variabel gangguannya yang benar-benar acak (purely
random).
Proses Autoregressive dan Moving Average ( ARMA )
Proses ARMA ialah kombinasi proses AR dan MA. Misalkan jika Profit
mengikuti proses ARMA (1,1) maka bisa ditulis :
Profitt = + 1 Yt-1 + 0 ut + 1 ut-1
Jika suatu model mengikuti proses ARMA (p,q), maka akan ada p variabel
autoregressive dan q variabel moving average.
Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA )
Model time series dengan AR dan MA di atas mengasumsikan model memiliki
(weak ) stasioner artinya rata-rata dan varians-nya konstan sedangkan kovarians-nya
tidak bervariasi antar waktu. Dalam kenyataanya data time series banyak yang tidak
stasioner tetapi bisa terintegrasi dalam I(1) first difference, I(2) second difference,
dan bisa sampai I(d), d-th difference sehingga data bisa stasioner, I(0).
Oleh karena itu sebelum melakukan proses AR dan MA terlebih dahulu harus
dilakukan proses pengujian stasionaritas sehingga pada d-difference berapa suatu data
bisa stasioner. Pada akhirnya suatu data time series yang asli memiliki ARIMA
(p,d,q) yaitu autoregressive moving average time series, di mana p ialah jumlah
variabel autoregressive, d ialah jumlah differencing sehingga data bisa stasioner, dan
q ialah jumlah variabel moving average.
Untuk menentukan p, d, dan q biasanya menggunakan tabel ACF dan PACF dengan
ketentuan sebagai berikut :
8/19/2019 Univariate Arima
6/15
Process ACFs PACFs
ARIMA (0,0,0) No significants lag No significants lag
ARIMA (0,1,0) Linear decline at lag 1,
with many lags significant
Single significants peak at
lag 1
ARIMA (1,0,0) Exponential decline, with
first two or more lags
significant
Single significant peak at
lag 1
ARIMA (1,0,0) Alternating exponential
decline with a negative
ACF(1)
Single significant negative
peak at lag 1
ARIMA (0,0,1) Single significant negative
peak at lag 1
Exponential decline of
negative values, with first
two or three lags significant
ARIMA (0,0,1) Single significant positive
peak at lag 1
Alternating exponential
decline atarting with a
positive
Tabel 1.1
Sebagai contoh buka data fad.sav pada SPSS.
File | Open | data | Fad.sav
Untuk mencari p, d, q dengan memakai ACF dan PACF, buka grafik ACF dan PACF
pada SPSS, maka pada menu SPSS :
Pilih Graph | Time series | Autocorrelation | sehingga muncil kotak dialog :
8/19/2019 Univariate Arima
7/15
Pertama ialah menetukan tingkat stasionaritas. Karena d ( tingkat stasionaritas ) belum
diketahui tidak ada yang diceklist pada kotak dialog autokorelasi :
Klik OK lalu muncul :
Dari grafik ACF bisa diketahui adanya penurunan yang terus menerus pada kurva ACF
dan signifikan sehingga bisa dipastikan bahwa data stasioner pada first difference (d=1).
8/19/2019 Univariate Arima
8/15
Dengan d=1 ini maka kita bisa tentukan p dan r dengan menggunakan grafik ACF dan
PACF lagi tetapi dengan menggunakan first difference ( d=1 )
lalu klik OK
8/19/2019 Univariate Arima
9/15
Dari gambar di atas bisa kita tentukan p dan r . Dari grafik ternyata bisa kita tentukan
bahwa p = 0 dan r=1 artinya model mengandung MA(1).
Dari hasil identifikasi maka bisa kita tentukan model ARIMA ( 0,1,1) untuk data
demand di atas. Untuk estimasi ARIMA maka pada daftar menu :
Klik Analyze | Pilih Time Series | Pilih ARIMA :
sehingga muncul kotak dialog sebagai berikut :
8/19/2019 Univariate Arima
10/15
Masukan variabel demand ke dalam variabel dependent kemudian isi Autoregressive
(AR) dengan 0, Difference (d) dengan 1, dan moving average (MA) dengan 1, lalu klik
OK.
Sehingga muncul hasilnya pada worksheet SPSS sebagai berikut :
8/19/2019 Univariate Arima
11/15
Nilai Fit_1 merupakan nilai forecasting-nya sedangkan nilai err_1 merupakan nilai
kesalahan forecasting-nya.
Untuk diagnostic checking maka gunakan kembali fasilitas menu Graph | Time Series |
Autocorrelations
8/19/2019 Univariate Arima
12/15
Dari gambar ACF maupun PACF terlihat bahwa tidak ada nilai koefisien autokorelasi
yang keluar dari batas tingkat kepercayaan sehingga model stasioner dan sudah tidak
lagi mengandung autokorelasi ( purely random error ). Dari kondisi ini kita tidak perlu
lagi mencari model ARIMA yang lain ( Gujarati, 1996 ).
Untuk melakukan forecasting dengan model ARIMA (0,1,1) untuk 20 minggu ke depan
maka ulangi lagi cara pada estimasi model ARIMA untuk Identification yaitu :
Klik Analyze | pilih time series | pilih ARIMA dengan p=0; d=1;q=1
8/19/2019 Univariate Arima
13/15
Lalu Klik Save | Pada kotak sebelah kanan Kotak dialog ARIMA : Save yaitu Predict
case , checklist Predict through | isi observation dengan menambahkan 20 pada
observasi awal yaitu sebesar 120 observation (100 data aktual + 20 data forecasting) |
Klik Continue | lalu pada kotak dialog ARIMA klik OK
sehingga hasil akhir dengan forecasting 20 minggu ke depan ialah :
8/19/2019 Univariate Arima
14/15
dari hasil di atas terlihat bahwa model ARIMA melakukan forecasting 20 minggu ke
depan.
Latihan
Tentukan model ARIMA (p,d,q) serta hasil forecasting untuk 20 periode berikutnya
pada data di bawah ini :
1.
Data Revenue.sav
2. Data Price.sav
8/19/2019 Univariate Arima
15/15
Daftar Pustaka
1.
Berndt, Ernest R. , The Practice of Econometrics : Classic and Contemporary,
Addison-Wesley Publishing Company, 1991
2. Contreras, Javier, Espinola Rosario, Francisco J. Nogales, dan Antonio
J.Conejo, “ ARIMA Models to Predict Next Day Electricity Prices”, IEE
Transactions on Power Systems, Vo. 18 No. 3, August 2003.
3.
DeLurgio, Stephen A., Forecasting Principles and Applications, McGraw Hill
International Editions, 1998
4. Fullerton, Thomas R., “ A Composite Approach to forecasting state government
revenue:Case Study of the Idaho sales Tax”, International Journal of
Forecasting, North Holland, 1989
5. Gujarati, Damodar, Basic Econometrics, fourth edition, 2003
6. McGuigan, James R., R. Charles Moer, dan Frederick H.D.H, Managerial
Economics:Applications, Strategy, and Tactics, South-Western, ninth ediotn,
2002
7.
Salvatore, Dominick, Managerial Economics in A Global Economics, McGraw-
Hill, Inc.,second edition, 1999
8.
Tsui, Albert, Uditha Balasooriya, Tilak Abeysinghe, ”Small sampel
Regression:Regression or ARIMA Models”, Journal of Economics, Department
of Economics, National University of Singapore, May 2002.