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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES, PLANTEL SUR
SECRETARÍA ACADÉMICA,
ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES
ISAAC NEWTON (1642-1727)
GUÍA DE ESTUDIO PARA PREPARAR EL
EXAMEN EXTRAORDINARIO DE FÍSICA I
Elaborada por los profesores:
RICARDO CERVANTES PÉREZ, ISMAEL HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ, ISMAEL RIVERA,
JAVIER RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ, JOSÉ ANTONIO RODRÍGUEZ PALACIOS, ANDRÉS
ROBERTO SÁNCHEZ ORNELAS, BEATRIZ SÁNCHEZ PÉREZ, LUIS FERNANDO TERÁN
MENDIETA, JONATHAN TORRES BARRERA Y ENRIQUE TORRES LIRA.
COORDINADOR DE LA GUÍA: ARTURO LEÓN ROMANOS.
DICIEMBRE DE 2013
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INDICE
Página
4 Propósitos
4 Contenido
6 TEMARIO DE FÍSICA I
10 UNIDAD 1, ACERCA DE LA FÍSICA
14 Relación Ciencia-Tecnología-Sociedad
16 Conversión de unidades
20 Tabla de equivalencias
22 UNIDAD II. MECÁNICA CLÁSICA
26 Suma de vectores
35 Problemas de la primera unidad
38 UNIDAD 2, LEYES DE NEWTON
41 Movimiento rectilíneo uniforme
42 Movimiento uniformemente acelerado
47 Movimiento circular uniforme
51 Segunda ley de Newton
51 Trabajo y energía
55 Tercera ley de newton
63 Energía mecánica
65 energía cinética
67 conservación de la energía
70 Potencia mecánica
72 Teoría geocéntrica y teoría heliocéntrica
74 Leyes de Kepler
79 Síntesis newtoniana
83 Ejercicios de la segunda unidad
100 UNIDAD 3, FENÓMENOS TERMODINÁMICOS
106 Los usos de la energía
4
107 Propiedades térmicas de la materia
109 Temperatura
116 Mecanismos de transferencia de calor
119 Ley cero de la termodinámica
121 Equivalente mecánico del calor
126 Revisión del experimento de J. Joule
129 Primera ley de la termodinámica
132 Segunda ley de la termodinámica
135 Problemas
137 Entropía
138 Contaminación térmica
149 Problemas del capítulo de cap. III
158 Bibliografía
159 Referencias
160 Notas
161 Autoevaluación
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PROPÓSITOS
Esta guía de estudio tiene como finalidad prepararte para que aprendas
física, puedas comprender la mayor parte del contenido del curso, y
apruebes satisfactoriamente el examen extraordinario del curso de física I.
Los autores te ofrecen su experiencia para aclarar los temas que
generalmente se les dificultan, y han desarrollado cuidadosamente esta
guía para ser muy directos en cuanto a la teoría y la solución de
problemas.
CONTENIDO
El curso de física I consta de tres unidades, la primera introduce algunas
ideas básicas de la física y la metodología con la que se manejan. Se trata
de crear en ti la curiosidad y desees aprender más. También tratamos de
mostrarte el valor práctico de la física para explicar casos y situaciones de
la vida diaria. Recordamos las unidades fundamentales de nuestro sistema
numérico y las del sistema inglés. También estudiamos los mecanismos
algebraicos para pasar de uno a otro y algunos elementos metodológicos
de la investigación científica de la física.
La segunda unidad centra nuestra atención en el estudio de los
fundamentos de la mecánica clásica. Se trata de la inercia, los sistemas de
referencia, fuerza, los vectores y su significado físico. Se estudian las
partículas en movimiento rectilíneo uniforme (MRU). La primera ley de
Newton, el concepto de inercia y la fuerza neta cero. En esta misma unidad
se estudian los movimientos con aceleración cero y con aceleración
constante, en línea recta y con movimiento circular –MRU, MRUA Y MCU-
y se comparan sus características gracias a la segunda ley de Newton y de
la ecuación que relaciona impulso y cambio de cantidad de movimiento.
Continuamos con la tercera ley de Newton y los conceptos de acción y
reacción en un sistema mecánico pequeño, y en el sistema Tierra-Sol-
Luna. Finalmente llegamos a una visión integradora de la teoría de la
mecánica de Newton con sus conceptos de energía, trabajo, potencia y la
ley de la gravitación universal.
La tercera unidad de este curso se ocupa de la termodinámica, cuyo objeto
de estudio son los fenómenos de calor, temperatura y trabajo. Las escalas
6
de medición de temperatura Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Se enuncian los
principios de las máquinas térmicas, los gases y líquidos que forman un
sistema cerrado. Nuevamente recurrimos a la teoría para comprender
estos fenómenos y para ello estudiamos sus leyes cero, primera y
segunda, que son las que han dado lugar a la existencia y desarrollo de los
motores de gasolina y otros combustibles, de los sistemas mecánicos de
refrigeración, y el notable e importantísimo comportamiento del agua.
En el desarrollo de cada unidad encontrarás problemas resueltos y
problemas propuestos para que ejercites tus habilidades y conocimientos
teóricos adquiridos. Al final de la guía encontrarás las soluciones de los
problemas, de esta manera podrás verificar tus propias respuestas.
En un curso normal la primera unidad está planeada para desarrollarse en
diez horas de clase, la segunda en cuarenta horas y la tercera en treinta
horas.
Una recomendación final: Dedica tiempo al estudio, ten cerca de ti el libro
de física que te agrade, anota en un cuaderno todo lo que vayas
estudiando y al resolver los problemas hazlo apoyado en un esquema
gráfico, con lenguaje claro para que lo repases, y para que lo puedas
comentar con tus compañeros y tus asesores.
Atentamente,
Comisión de profesores de física
Área de Ciencias Experimentales,
CCH-Sur, diciembre de 2013.
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TEMARIO DE FÍSICA I Si pude ver más lejos
que los otros fue porque
estuve montado
en hombros de gigantes
Isaac Newton
Hemos copiado para ti el contenido del curso, esto es lo que se aprende en
el curso normal y lo que debes saber para aprobar el examen
extraordinario. Si en el curso se propone estudiar 80 horas fuera de las
clases, parece razonable que hagas lo mismo, o más, si vas a estudiarlo en
forma independiente y aspiras al éxito.
UNIDAD I: ACERCA DE LA FÍSICA
Nos señala la importancia de la física en la naturaleza y en la vida
cotidiana, las dimensiones, magnitudes y variables físicas. Sin dejar de
lado el enfoque o metodología de la física y la solución de problemas, para
ello se espera de ti la propuesta de hipótesis y la elaboración de modelos.
La historia es parte importante para la comprensión de las ideas y los
progresos de nuestra ciencia.
UNIDAD II: MECÁNICA CLÁSICA
Primera Ley de Newton
Inercia, sistemas de referencia, reposo y movimiento en un sistema
inercial, velocidad, rapidez, desplazamiento, interacción y fuerza,
cantidades vectoriales y escalares, fuerza resultante cero, suma gráfica de
vectores, suma algebraica de vectores, movimiento rectilíneo uniforme –
MRU-, masa inercial, ímpetu.
Segunda Ley de Newton
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado –MRUA-, Aceleración en
dirección de la fuerza, Fuerza constante en dirección del movimiento,
cambio de ímpetu e impulso, Conservación del ímpetu, conservación de la
energía. Diferencias entre el MRU y el MRUA, Aceleración cero y
aceleración constante, Movimiento horizontal sin fricción, caída libre, MCU.
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Movimiento circular uniforme, Fuerza constante perpendicular al
movimiento, Aceleración radial, fuerza centrípeta, rapidez tangencial
constante, Resolución de problemas sobre MRU, MRUA y MCU.
Tercera Ley de Newton
Conceptos de acción y reacción, Gravitación Universal, Interacciones Sol-
Tierra y Tierra-Luna, Movimiento de planetas, satélites y cometas, Las
mareas.
Síntesis Newtoniana:
Visión Global de la Mecánica Clásica. Energía, trabajo y potencia, Energía
cinética, Energía potencial, Conservación de la energía mecánica, Trabajo
mecánico, Transferencia de energía mecánica, Potencia mecánica,
Energía y trabajo en procesos disipativos.
UNIDAD III: FENOMENOS TERMODINAMICOS
Energía Térmica, Manifestaciones de la energía, Fenómenos de
transformación de la energía, Modos de transferencia de la energía,
Fuentes primarias de energía, Relación entre consumo de energía per
cápita y desarrollo social, Propiedades térmicas de la materia, Procesos de
transmisión del calor, conducción, convexión, radiación. Equilibrio térmico,
concepto de Calor, concepto de Temperatura, intercambio de energía
interna, Calor específico, calor latente.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Principio de Conservación de la Energía, Trabajo mecánico y relación
energía-calor.
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Máquinas térmicas, Eficiencia, Máquinas ideales y Máquinas reales,
diferencias básicas, Esquema general de las máquinas térmicas, Entropía
e irreversibilidad, Fenómenos térmicos y contaminación.
Toma en cuenta que estos son los conceptos, teorías y leyes que debes
conocer para aprobar satisfactoriamente.
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UNIDAD 1: ACERCA DE LA FÍSICA
Ideas y conceptos básicos para recordar y comprender el lenguaje de la
física:
Física: Es la ciencia que estudia la materia, la energía y las interacciones
que tienen lugar entre ellas.
Sistema: es un conjunto de partes que funcionan en forma coordinada. En
todo sistema la variación de una de las partes afecta el comportamiento de
las demás.
Sistema de referencia: también se le conoce como marco de referencia.
Es la posición fija (ve la nota iii del final de la guía) desde la cual se ubica
un cuerpo. Generalmente se emplean las coordenadas cartesianas (x, y, z)
en tres dimensiones o sólo (x, y) en un plano (esto será en nuestro curso).
Fenómeno: es un hecho o un suceso observable y explicable. Se puede
definir una causa y un efecto y una relación entre ellos.
Fenómeno físico: Es un suceso donde se observa causa y efecto que
relaciona la materia y la energía; la materia no se transforma.
Metodología de la ciencia. Es una secuencia razonada de pasos hacia el
conocimiento de la naturaleza. Puede iniciarse a partir de un pensamiento
o suposición sobre un hecho aún no conocido o sobre la observación
directa de un fenómeno que se nos presenta en la vida. Ante todo se busca
que lo que se considera científico pueda demostrarse. A partir de un hecho
observable se buscan regularidades para descubrir reglas que puedan
ayudar a predecir cómo será el hecho ante estímulos conocidos. Se
formulan hipótesis, se comprueba su validez, su formalización da lugar a
leyes y teorías que expliquen fenómenos similaresi.
Movimiento. Un cuerpo se mueve, o tiene movimiento, cuando cambia de
lugar en el espacio dentro de nuestro sistema de referencia.
Velocidad de un cuerpo: es su cambio de rapidez o de dirección. La
velocidad es una cantidad vectorial, por lo tanto, igual que toda cantidad
vectorial, tiene magnitud y dirección. En notación matemática:
o
.
La velocidad puede cambiar cuando se altera la rapidez o la dirección de
ella.
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Velocidad constante es mantener sin variaciones la magnitud y la
dirección del cuerpo en movimiento.
Rapidez. La rapidez es una cantidad escalar igual a la magnitud de la
velocidad. Puede expresarse también como el valor absoluto de la
magnitud. No tiene dirección ni signo.
Aceleración. Es el cambio de velocidad que se da en un tiempo dado. Se
expresa como
o
. Es una cantidad vectorial, tiene magnitud y
dirección.
Aceleración constante: un cuerpo que tiene un cambio constante de
velocidad en un tiempo dado tiene aceleración constante. Por ejemplo la
aceleración de la gravedad tiene un cambio de velocidad de 9.8m/s cada
segundo (g=9.8m/s2) en dirección vertical descendente.
Dimensiones. Las dimensiones expresan las cualidades o propiedades de
la materia y de los conceptos físicos derivados de ellas.ii
Sistema Internacional de unidades (SI): las dimensiones fundamentales
son: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, cantidad de luz, cantidad
de materia y temperatura. En esta unidad emplearemos solamente longitud
(L), masa (M) y tiempo (T) para la mecánica newtoniana. Para cada
dimensión se tiene una definición específica: para la longitud, el metro;
para la masa, el kilogramo, y para el tiempo, el segundo.
Magnitud física: tiene un valor numérico que expresa su tamaño en
relación con una medida que sirve de referencia, y una dimensión. Así una
magnitud es una cantidad y una dimensión. Ejemplo, 100 newtons de
fuerza son un número y la expresión de una propiedad física de fuerza, el
newton. En el caso del newton, como es una cantidad vectorial debe llevar
ligada su dirección.
Unidades de medida: conviven en nuestro país dos sistemas de unidades:
el sistema internacional de unidades (SI), y el sistema inglés. El SI es el
oficialmente destinado a los cálculos científicos y en muchas de las
mediciones comunes en México; el otro, el sistema inglés se emplea
porque muchos productos tecnológicos vienen de los EU (libra, pulgada,
segundo) y ellos siguen empleando estas unidades de medición.
Sistema inglés de unidades. Tiene como dimensiones fundamentales la
longitud, el tiempo y la fuerza. En éste la longitud es el pie (ft), el tiempo
(sec) y fuerza (lb).
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Sistema internacional (SI): El SI se compone de siete magnitudes
fundamentales, también llamadas básicas, que se presentan en la tabla
siguiente, debajo de ella se encuentra otra tabla. En esta se presentan las
dimensiones derivadas de uso común en física, con sus unidades y
símbolos.
SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
DIMENSIONES FUNDAMENTALES UNIDADES SÍMBOLO
Corriente eléctrica ampere A
Cantidad de materia mol mol
Intensidad de luz candela cd
Ángulo radián rad
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Temperatura kelvin K
Tiempo segundo s
A partir de este conjunto de dimensiones y unidades, se derivan todas las
otras. Así, por ejemplo la unidad de fuerza es el newton. Un newton es la
fuerza que se debe aplicar a una masa de un kilogramo para producirle una
aceleración de un metro sobre segundo al cuadrado. Esto se escribe así:
De la misma manera, todas las unidades derivadas pueden ser expresadas
con las unidades fundamentales.
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Aquí te damos una lista de las unidades derivadas de uso más frecuente.
Sin embargo al resolver los problemas puede ser que aparezca alguna
otra. Tu labor es investigar las unidades fundamentales que la componen.
Verás que no es complicado, y que tiene lógica.
DIMENSIONES
DERIVADAS SÍMBOLO NOMBRE
EN UNIDADES
FUNDA-
MENTALES
Aceleración a m/s2
Aceleración angular 1/s2
Área A Metro
cuadrado m2
Ímpetu p Kg m / s
Energía E joule Kg m / s2
Frecuencia f hertz 1 / s
Frecuencia angular 1 / s
Fuerza F newton kg*m/s2
Periodo T segundo S
Potencia P watt kg*m2/s3
Presión P pascal N/m2
Trabajo W joule kg*m2/s2
Velocidad v M / s
Rapidez angular rad / s
Volumen V metro cúbico m3
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RELACIÓN CIENCIA-TECNOLOGÍA-SOCIEDAD
La ciencia y la tecnología constituyen un poderoso pilar del desarrollo
cultural, social, económico, y en general, de la sociedad moderna. A tal
punto llega su efecto, que la vida actual se ha visto influida en todos sus
aspectos por los productos procedentes de ellas. Su utilización sistemática
e interacción ha sido la clave del continuo desarrollo de la humanidad.
Se entiende por ciencia, en particular la ciencia física, a aquella actividad
de la sociedad, cuyo objeto esencial es la producción de conocimientos
sobre la materia y sus fenómenos. La tecnologíaiii, por su parte, constituye
la actividad de la sociedad dedicada al uso del conocimiento popular y
científico para beneficio y conveniencia de la sociedad que tiene en sus
manos los recursos financieros para hacerlo.
Aunque esquemáticamente, se pueden considerar las necesidades
cognoscitivas del hombre como origen de la ciencia, y la tecnología como
su respuesta a las necesidades materiales. En tanto la ciencia se ocupa de
conocer y comprender los objetivos y fenómenos de la realidad y de
proponer modelos que los expliquen, la tecnología se encarga, de crear
productos y servicios útiles. La acción humana sobre la naturaleza fue un
impulso natural para resolver las necesidades de alimento, habitación y
cuidado personal de los grupos humanos primitivos. Fueron los primeros
intentos de experimentación y aprovechamiento de los fenómenos
naturales, de estas experiencias se fue acumulando el conocimiento, lo que
dio lugar a las ciencias. Por esta razón decimos que la tecnología se
desarrolló antes que la ciencia, porque respondía a la necesidad inmediata.
El hombre aprendió a emplear el fuego mucho antes de poder explicarse
sus causas e implicaciones, domesticó animales y construyó casas,
puentes y carreteras sin poseer los conocimientos de la física o la química.
La utilización sistemática de los conocimientos científicos, y de las nuevas
formas materiales generadas en el sector tecnológico, se han impuesto
como condición para el desarrollo social. Su utilización constituye una de
las tendencias que con mayor fuerza caracteriza a la sociedad moderna y
ejerce en ésta un empuje cada vez más poderoso. La fusión de la ciencia
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con la tecnología y de ésta con la producción material en general, así como
la conversión de la ciencia en fuerza productiva, son rasgos característicos
del cambio cualitativo radical que actualmente se opera en las fuerzas
productivas. Entre la ciencia, la tecnología y la sociedad existe una
estrecha relación.
En nuestros tiempos la vida de la humanidad depende de la ciencia y la
tecnología, casi toda realización práctica está basada en la tecnología. Y
cada día que pasa esta dependencia se hace mayor. Se piensa que en un
futuro dependeremos tanto de ella que no podríamos sobrevivir sin ella.
Hoy en día nos damos cuenta que en cierto sentido somos manejados por
la tecnología.
Cada vez que se crea un nuevo invento tecnológico nos sorprendemos y
estamos prestos a disfrutar de lo que ofrece (cuando podemos, ya que
siempre se venden caro). Piensa en los siguientes artículos: televisión,
teléfonos celulares, hornos de microondas, computadoras personales, etc.
Efectivamente, se trata de aparatos e instrumentos que hacen más cómoda
y productiva nuestra existencia.
La tecnología nos proporciona bienestar, comodidad y una vida más larga.
Coadyuva con la solución de problemas de diverso tipo, pero en otras
ocasiones trae consigo efectos secundarios inesperados o inevitables. La
contaminación es uno de los más grandes y graves efectos que trae
consigo la tecnología, y a pesar de las dificultades que envuelve estamos
seguros que se habrá de dominar o nos adaptaremos a las nuevas
condiciones de la Tierra, pero no podemos olvidar que la ciencia y la tecno-
logía también tienen intereses y se conducen hacia donde conviene y
mueven a las sociedades a su conveniencia; es por esto, importante estar
bien preparado y adquirir conocimientos que nos den el criterio suficiente
para tomar las mejores decisiones.
Existe una interrelación e interdependencia entre ciencia y tecnología,
dentro de una sociedad, y puesto que se refuerzan entre sí, no parece
posible que cambie esta situación mientras nuestro sistema político-
económico siga alejado del progreso colectivo y al servicio de los grandes
capitales.
Siendo México un país con escaso desarrollo tecnológico, la población se
ve reducida a utilizar los productos que vienen de los países productores
de bienes de consumo, y no de los mejores, pues con frecuencia sólo nos
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llegan productos anticuados o de mala calidad. Esperamos que en el futuro
podamos dirigir nuestras acciones de acuerdo con los planes nuestros y no
los de quienes imponen condiciones y normas de vida y consumo de
bienes y servicios, casi siempre pensando en sus utilidades y
conveniencia. Desde hace varios años nuestro país depende de las
compras de alimentos básicos como maíz, frijol, arroz y parte de las
legumbres que comemos. Ya no somos autosuficientes en el campo
alimentario. Y de tecnología de punta que decir, estamos, en el mejor de
los casos como armadores de TVs, computadoras, teléfonos, etc. Esto
quiere decir que la ciencia y la tecnología van de la mano con el desarrollo
humano y de la sociedad en la que se encuentran. Hay ciencia y tecnología
de primer mundo y la hay del tercero. ¿Qué estás haciendo para no ser de
los últimos?
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CONVERSIÓN DE UNIDADES
Por dos razones, cuando menos, es necesario aprender a convertir una
medida física expresada en unas unidades para expresarla en otras que
por conveniencia u obligación debemos usar. La primera es que en
ocasiones tenemos que expresarlas con cantidades muy grandes o muy
pequeñas, y escribirlos de manera simple dentro de nuestro sistema, SI, o
del sistema inglés, es poco conveniente. La otra razón es que con
frecuencia es necesario expresar una cantidad en el SI requiere de su
equivalente en el sistema inglés.
Algunos casos posibles son los siguientes, pero hay más: metros a micras,
milímetros, centímetros, kilómetros; segundos a milisegundos, minutos,
horas, días, meses, años; pulgadas a pies; litros a metros cúbicos, etc. Así,
si queremos calcular el área de una hoja de tamaño carta que está dada en
pulgadas y queremos saber cuánto mide en el SI, tenemos que conocer la
relación que hay entre la pulgada y el metro.
Para hacerlo con eficiencia y seguridad es necesario conocer las formas y
lógica empleada para hacer las conversiones. Son dos reglas de
operación, pero más que pensar en reglas, conviene analizar cada caso a
fin de hacer cálculos con sentido, primero me trazo un plan de acción y
después calculo.
1. Unidades en forma de cociente
El argumento algebraico empleado para cambiar de unidad una cantidad
es que multiplicar por uno (1) no cambia el valor de esa cantidad. Toda
cantidad multiplicada por uno se conserva como estaba. Podemos
expresar la relación en forma de cociente de las dos unidades de interés.
Por ejemplo, si sabemos que una hora son 3600 segundos, escribimos
esta relación como la división
Esto es físicamente una unidad,
es una hora entre una hora y multiplicar por uno no cambia la magnitud
física, y sin embargo si la expresamos en otras unidades derivadas o en
otro sistema de unidades por conveniencia nuestra.
Ahora calculemos tres horas cuántos segundos son: (
) La
operación algebraica nos dice que horas en el numerador entre horas en el
denominador dan un cociente de uno, y por lo tanto podemos eliminar las
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horas de nuestra ecuación y quedan solamente los segundos. Así,
encontramos que 3 horas son 10800 segundos.
Como observas el cociente puede ser horas/segundos o segundos/horas
ya que, tú tienes que elegir cuál de los dos cocientes te conviene.
Es una hora y
Es también una hora.
La respuesta es el que elimine la unidad que tienes, para que sólo quede la
unidad que deseas. 3 h (1 h/ 3600 s) no te la lo que esperas y no debemos
hacerlo de esta manera. En cambio 3 h (3600 s/ 1 h) al multiplicar y
dividirse eliminan las horas y quedan 3 (3600 s).
De igual manera, para la conversión de una unidad en otra se busca el
cociente unitario que relaciona los dos sistemas de unidades. Vea los
ejemplos enseguida de la otra regla de conversión.
2. Multiplicamos la cantidad por el factor de conversión
La otra manera de pasar de un sistema de unidades a otro es multiplicar la
cantidad por el factor de conversión conveniente. Tal como en la primera
forma de conversión, el expresarla con otros números y unidades, no altera
los hechos o cantidades reales, pero sí el número con el que se expresa.
Por ejemplo, si medimos una mesa de un metro de largo, y queremos
expresar esta cantidad en centímetros, milímetros o pulgadas, podemos
hacerlo conociendo la relación del metro con los centímetros, los
milímetros, las pulgadas, etc. Esto es, cuántos centímetros, milímetros,
pulgadas, etc. tiene nuestra mesa de un metro de largo. Y así:
1m = 100cm = 1000mm = 39.4pg = 0.001km
IMPORTANTE: Para efectuar las conversiones de esta manera y también
de la anterior, hace falta una tabla de conversión (o saber de memoria la
relación entre las unidades que interesan).
EJEMPLOS
1. Una pieza de triplay mide 4 pies de ancho y 8 de largo.
A. Calcula su ancho y largo en metros y
B. Calcula el área en pies (‗) y
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C. Di cuánto mide en metros cuadrados
RESPUESTAS
1. A. Si un pie mide 0.3048 metros, entonces cuatro pies son 0.3048 por 4.
Esto es 1.22 metros. Y ocho pies son 2.44 metros.
1. B. Si este rectángulo mide 4‘X8‘, entonces el Área es 32 pies cuadrados
(32‘)2
1. C. En metros el tamaño de la pieza de triplay es:
(0.3048
La tabla de conversión nos dice que 0.3038m = 1 pie. Las dos
razones posibles son:
¿Cuál de estas dos razones es la que conviene?
Veamos que
2. Si voy en mi auto a 72 kilómetros por hora ¿A cuántos metros por
segundo voy?
Reflexión: Algunas veces, para realizar la conversión es necesario
multiplicar por varios factores de conversión. Tal es el caso de
conversiones donde se deben cambiar dos unidades a la vez. En este caso
se pide convertir los kilómetros en metros y las horas en segundos.
Recuerda que podemos hacer esta operación porque estamos
multiplicando y dividiendo la cantidad inicial por uno, y como se ha dicho,
multiplicar por uno no afecta la cantidad física o el fenómeno dado.
Solución 1
Como 1km = 1 000m y 1h = 3 600s.
Esta sustitución es válida en tanto que 1km=1000m y 1h=3600s
Solución 2.
4. Ayuda al lector de medidores de agua. Si quiere saber de tu casa
cuántos metros cúbicos por minuto son 5 litros por segundo.
¿Qué haces para darle lo que pide?
Tenemos que: 1 m3 = 1000L y 1min = 60s
19
min30.0
1000
1
min1
605
33 m
L
ms
s
L
EJEMPLO
¿Cuántas pulgadas cuadradas (in2) son 400 cm2?
Solución 1.
Reflexión. Cuando se trata de unidades al cuadrado es necesario emplear
dos veces la misma relación de conversión o seguir la operación indicada
por la unidad, si se trata convertir centímetros cuadrados a pulgadas
cuadradas la relación
se tiene que elevar al cuadrado. Como en este
caso se trata de convertir en pulgadas cuadradas un área dada en
centímetros cuadrados lo que se hace es:
2
2
222 00.62
4516.6
1400
54.2
1
54.2
1400 in
cm
incm
cm
in
cm
incm
EJEMPLO
¿Cuántos pesos son 35 € (euros)?
Solución 1.
1 € = 1.51 USD, y 1 USD = 11.70 $ (peso)iv
Por lo tanto:
pesosUSD
pesos
euro
USDeuros 15.696
1
70.11
1
70.135
Solución 2.
Tomando las equivalencias correspondientes se obtiene la respuesta
20
He aquí la tabla de equivalencias entre unidades:
TABLA DE EQUIVALENCIAS
LONGITUD
1 in = 2.54 cm
1 ft =12 in
1 yd = 3 ft
1 milla (mi) = 1609 m
AREA
1 hectárea = 10 000 m2
1 m2 = (1/0.3052)ft2
VOLUMEN
1 L = 1000 cm3
3.785 L = 1 gal
1 mL = 1 cm3
TIEMPO
1 h = 3600 s
1 min = 60 s
MASA
1 T = 1000 kg
1 kg = 1000 g
1 lb = 454 g
POTENCIA
1 HP = 746 W
1 kW = 1000 W
ENERGIA, TRABAJO
y CALOR
1 cal = 4.186 J
1 BTU = 1055 J
kWh = 3.6 106 J
1 lb ft = 1.356 J
PRESIÓN
1 atm = 760mm Hg
1 mm Hg = 1 torr
1 atm = 1.013 105 Pa
13.6 mm H2O = 1 mm Hg
1 bar = 1 105 Pa
VELOCIDAD
1 milla/hora = 1.68 km/h
1 km/h = 0.28 m/s
Practica la conversión con los siguientes casos:
1. 3.5 Km a milímetros L = mm
2. 20 km/h a metros/segundo V = m/s
3. 95 km/h a millas/hora v = millas/hora
4. 1.5 m a pulgadas (in) l = in (inches)
5. 6. 50 cm3 a metros cúbicos Vol. = m3
6. 1 m2 a cm2 Area = cm2
7. 1 pie2 a m2 Area = m2
8. 10. 9.8 m/s2 a in/s2 g = in/s2
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UNIDAD II MECÁNICA CLÁSICA
Esta unidad trata de la parte de la física que estudia los objetos cotidianos
a velocidades humanas, esto quiere decir que estudia los movimientos de
una pelota, un bat que golpea la bola, un automóvil de Fórmula-I. En
general, la mecánica clásica es la que formalizó el físico y matemático
inglés Isaac Newton, por eso también se le conoce como mecánica de
Newton.
Para iniciar el estudio de la mecánica tenemos que ver con más detalle lo
que compone esta área del conocimiento físico. La mecánica se compone
de otras partes más pequeñas que iremos viendo. Un primer acercamiento
nos lleva a pensar en el significado de reposo y de movimiento. Reposo y
movimiento de un cuerpo o de cualquier objeto que nos interese. Un avión,
un auto, una pelota, o tú misma, pueden encontrarse en reposo o en
movimiento. Y vamos a empezar con el reposo y con unos conceptos
necesarios para comunicártelos.
SISTEMA DE REFERENCIA
El primer concepto es el de sistema de referencia. El sistema de referencia
nos da la ubicación de un objeto en el espacio. El sistema de referencia es
sumamente importante en nuestro estudio de los objetos, en la práctica y
en la teoría se manifiesta con un sistema coordenado en donde queda
ubicado el cuerpo en estudio; así podemos decir sin duda, si un objeto se
mueve o se encuentra en el mismo lugar. Pero ten en cuenta que sin un
sistema de referencia (también llamado marco de referencia) no es posible
saber la condición de reposo o de movimiento de un objeto.
Si ese objeto no se mueve con respecto a ese sistema de referencia
decimos que está en reposov. La estática es la parte de la mecánica que
estudia a los cuerpos en reposo.
FUERZA NETA IGUAL A CERO
Para que un cuerpo esté en reposo debe cumplirse una importante
condición: que todas las fuerzas que actúan sobre él sumen cero. Esta es
una primera pauta que no debemos olvidar: todo cuerpo en reposo tiene
aplicada una fuerza neta igual a cero. De esto se concluye que un para
22
que un cuerpo se mueva con velocidad uniforme y en línea recta, o
permanezca sin moverse, será necesaria una fuerza neta cero. A este
principio se le llama Primera ley de Newton. Galileo encontró gracias a la
experimentación con planos inclinados y bolas de madera, que si se coloca
una bola a cierta altura en un plano inclinado, se deja que ruede hasta una
superficie horizontal y después suba por otro plano inclinado, se encontrará
que la altura a que llegue la bola será la misma de la que se dejó caer en el
primer plano inclinado. También propuso que si se dejara rodar la bola por
el plano inclinado y llegara a un plano horizontal seguiría su movimiento sin
parar. Claro que esto no es posible, pero sería verdad si se eliminara el
rozamiento. En este momento un cuerpo que rueda iría con velocidad
constante, y con todas las fuerzas en equilibrio, es decir la fuerza neta
sería cero. Como un cuerpo puede ir con movimiento rectilíneo uniforme,
siempre que su fuerza neta sea cero, se llama a este caso equilibrio
dinámico. Ya que el cuerpo en reposo también tiene fuerza neta igual a
cero, su estado es de equilibrio estático.
Nota que cuando hablamos de un plano inclinado estamos hablando de
una fuerza neta distinta de cero, que es la que impulsa al objeto a rodar
hacia abajo. También piensa que cuando el cuerpo que viene de un plano
inclinado y llega a la parte horizontal seguirá su movimiento a pesar de
tener fuerza neta cero. En este caso solamente existen dos fuerzas que se
anulan por ser de igual magnitud y dirección opuesta, éstas son el peso del
cuerpo y la reacción de la superficie horizontal que la sostiene. Y sin
embargo se mueve, como dijo Galileo. Y se mueve, y el Universo sigue
moviéndose, justamente a consecuencia de la propiedad de la masa
denominada inercia.
PRIMERA LEY DE NEWTON
La primera ley de Newton, ley que fue enunciada por Galileo, nos dice que
un cuerpo en reposo, y un cuerpo que está en movimiento, solamente
cambiarán esa condición si existe una fuerza externa aplicada al cuerpo
dicho. Esta es la razón por la que también se le conoce como ley de la
inercia.
ESCALARES Y VECTORES
Para expresar algunas cantidades de la física se requiere de una magnitud
nada más, pero otras no quedan bien definidas si no se agrega a la primera
otra y esa que falta es la dirección de aplicación.
23
CANTIDADES ESCALARES
Las cantidades escalares, o simplemente escalares, quedan bien
especificadas y definidas conociendo su magnitud y su unidad. Por
ejemplo, para especificar el volumen de un cuerpo basta mencionar
cuántos metros cúbicos, litros o pies cúbicos ocupa. Para conocer la
temperatura es suficiente el valor o magnitud en la escala elegida. El
tiempo, la masa, la carga eléctrica, el trabajo y la energía, son también
cantidades escalares.
CANTIDADES VECTORIALES
En algunos casos la magnitud sola con su unidad de medida no da la
información completa sobre una propiedad o dimensión física. Tal es el
caso donde se requiere que se unan una magnitud y una dirección. El caso
más sencillo de dimensión vectorial es el desplazamiento. El
desplazamiento se expresa con una longitud y una dirección. El
desplazamiento de un cuerpo es la distancia en línea recta que se ha mo-
vido en la dirección deseada, el desplazamiento siempre es la distancia
más corta entre dos puntos dados. Como puedes ver, existen diversas
formas de llegar de un punto a otro, diversas trayectorias, hemos dibujado
una bastante larga como ejemplo, pero si lo que importa es la distancia en
línea recta que separa nuestros dos puntos, entonces necesitamos conocer
el desplazamiento, es decir, la mínima distancia y la orientación o dirección
que debe seguirse para llegar del primero al segundo. De aquí concluimos
que el desplazamiento –al igual que cualquier otra cantidad vectorial- tiene
una magnitud (un número) y una orientación (dirección o ángulo). Es muy
conveniente tener en mente la representación gráfica de una cantidad
vectorial, gracias a ella es mucho más fácil y comprensible el fenómeno
que se estudia. Las cantidades vectoriales pueden representarse en el
plano coordenado, en donde se verán como una flecha que se inicia en el
origen del plano y llega, según su magnitud, hasta una longitud que la
representa; pero como puedes notar, no basta decir una cantidad para
hacer una línea recta. Por esta razón la cantidad necesita una dirección
hacia donde debe construirse.
24
Existen dos maneras de dibujar un desplazamiento en el plano, una es
mediante las coordenadas cartesianas. Esta es la más conocida, tú la
conoces, tiene dos ejes, uno horizontal, el eje x, y un eje vertical, el eje y.
Un punto en el plano necesita de dos números ordenados (x, y) que dan
las distancias a partir del origen, en el punto donde se cruzan queda el
punto elegido.
La otra manera de ubicar un punto en el plano es por medio de
coordenadas polares. El nombre de coordenadas polares y de plano polar
se refiere a que en el plano podemos ubicar un punto si conocemos a que
distancia en línea recta del origen está ese punto y a cuántos grados con
respecto a una recta horizontal dirigida a la derecha.
Aparentemente son dos maneras independientes de representar una
cantidad vectorial, sin embargo, no lo son tanto y en los casos que nos
corresponde estudiar veremos que son complementarios, y por lo mismo,
útiles importantes en el manejo de las cantidades vectoriales.
Ya que el lenguaje gráfico es tan esclarecedor de las ideas, trataremos de
acompañar el texto con esquemas y dibujos pertinentes. Por el momento te
presentamos los dos planos coordenados, pero sin duda vas a seguir con
ellos durante el curso y los que sigan.
Y
Magnitud
Ángulo
0 x polo eje polar
Fig. 1 A la izquierda tenemos el plano cartesiano y
a la derecha el plano polar. Para el cartesiano se
emplean los valores x y y para ubicar un punto. En
el plano polar se da una longitud o tamaño del
vector y el ángulo con respecto a al eje polar.
25
Otro caso frecuente en nuestra vida diaria sucede cuando tenemos que
cargar un bote de agua que pesa 100N (aproximadamente 10kg de fuerza
del sistema común de medidas). En este caso tenemos que aplicar una
fuerza vertical suficiente para sostener el bote, y es indispensable
mencionar que la fuerza es hacia arriba, dicho de otra manera: la fuerza es
vertical ascendente con magnitud de 100N.
La representación física de un desplazamiento como el del caso 1 y el de
una fuerza coinciden porque en ambos hechos se logra mediante el uso de
vectores. Los vectores tienen uso en diferentes áreas de la física; en este
curso los que estudiaremos son los que tratan del movimiento de cuerpos y
las causas que los producen. Otros ejemplos de vectores son la velocidad,
la aceleración, el peso de los cuerpos, el impulso, etc.
Hemos mencionado que los vectores tienen una forma especial de
sumarse ya que son distintos a las cantidades que no tienen dirección. Por
esto tenemos que aprender cómo se suman los vectores. Aunque no es
indispensable dibujar nuestros vectores, es bastante conveniente hacerlo
para ayudarnos de su representación en el papel. Un vector se dibuja
A
B
Recorrido de A a B Recorrido de A a B
Fig. 2. El desplazamiento siempre se mide en línea recta del inicio
al fin. Es la magnitud del vector, la dirección la señala hacia dónde
se desplaza el objeto.
26
según su magnitud y en la dirección que tenga especificada. Por ejemplo,
si representamos por un centímetro cada diez newtons de fuerza
tendríamos una línea recta de 10 centímetros dirigidos hacia arriba. El
hecho de poder dibujar los vectores nos permite sumarlos de manera
gráfica.
Los vectores pueden multiplicarse por un escalar. Un vector que se
multiplica por un escalar conserva la dirección pero aumenta o disminuye
de tamaño. Por ejemplo, un vector de un metro en dirección vertical
ascendente al multiplicarse por el escalar 10, se convertirá en un vector de
10 metros en la misma dirección. En nuestro curso varias veces
encontramos operaciones de multiplicación de un vector y un escalar.
Las letras en negritas como la V o v o una letra con una flecha o una línea
encima, identifican a los vectores. No usamos esta última forma de
expresar vectores, pero sí en negritas.
SUMA DE VECTORES
Suma gráficamente los vectores A y B
1. Procedimiento Gráfico
a. Dibujamos los vectores -a la escala que lo permita nuestro cuaderno o
pizarrón- con el ángulo correspondiente de cada uno.
b. Se dibujan ambos vectores partiendo de un punto común (Ver Fig. 1.a),
a la escala elegida y respetando el ángulo de cada vector.
c. Trazamos una línea auxiliar paralela a cada vector por la punta de cada
uno.
d. El vector suma es la diagonal que sale del punto inicial y llega a la
intersección de las dos rectas paralelas.
Solución 2.
4. Ayuda al lector del medidor de agua de tu casa. Si quiere saber la
equivalencia en m3/min de 5L/s, ¿Cómo se convierten los litros por minuto
en metros cúbicos por minuto?
27
Tenemos que: 1 m3 = 1000L y 1min = 60s
min30.0
1000
1
min1
605
33 m
L
ms
s
L
0
A
B
C
Fig. 1.2 Método del paralelogramo para sumar dos vectores.
Aquí sumamos OA más OB, la suma es OC.
Los vectores se colocan uniendo sus orígenes con la escala y ángulos
correctos. Así, la magnitud y el ángulo de OC también son correctos. Los
segmentos AC y BC forman el paralelogramo que nos da el resultado de la
suma de los dos vectores.
28
SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DEL POLÍGONO
Observa con detenimiento la figura 1.3 en donde podrás captar la
secuencia lógica que nos sirve para sumar más de dos vectores. Se llama
método del polígono porque normalmente se genera una figura con varios
lados —un polígono—, si la suma no es cero tendrá n+1 lados. En donde n
es el número de vectores que se suman. El lado n+1 es el resultado de la
suma, es el vector resultante que en este caso llamamos SUMA.
a. Representamos las magnitudes vectoriales por medio de segmentos
dirigidos (línea recta con flecha en el extremo) con la longitud proporcional
a la magnitud del vector, con la dirección y sentido correspondiente.
b. Elegimos uno de los vectores, en este caso A y lo dibujamos a escala
con su tamaño y dirección,
c. Dibujamos B, de manera que su origen coincida con la punta de A,
d. C, El tercer vector, se dibuja a partir de la punta de B,
e. El vector D se dibuja a partir de la punta de C,
Fig. 1.3 Sumemos los cuatro vectores –A, B, C y D– mediante el
método del polígono. El vector resultante se obtiene colocando un
vector tras otro. La magnitud y dirección pueden medirse
empleando la escala con la que se dibujaron los cuatro vectores.
A
B C
D B
C
A
D
29
f. La suma vectorial o resultante, es un nuevo vector al que hemos
llamado SUMA. Este vector se inicia en donde inició A y termina en la
punta de D. El segmento de recta que hemos llamado SUMA representa la
magnitud y la dirección de la suma de los cuatro vectores (A, B, C y D).
Esta magnitud se encuentra empleando la misma proporción que se usó
con los cuatro vectores.
g. su dirección, que es el ángulo, se mide con ayuda de un
transportador
h. Puede ocurrir que al dibujar los vectores tal como se dijo, se crucen y
no se produzca un polígono. Eso no importa, no afecta el resultado, pero si
se ordenan de otra manera puede resultar un polígono común.
EJEMPLO 6
Suma gráficamente los vectores A = 50N, 60° y B = 80N, 0°.
RESPUESTA: R=118N con 25º
Dibuja A mediante un segmento de recta de 5.0 cm con 60° con respecto a
la horizontal. Ahora dibuja B de 8.0 cm horizontalmente hacia la derecha —
A cero grados—, hazlo que coincida con el origen de A. Completa el
paralelogramo1vi y en el vértice opuesto se tiene la punta del vector suma.
Este es C, el vector fuerza que tiene como magnitud y con ángulo.
El resultado aproximado es 118N a 25º a partir de la horizontal (al realizar
la operación gráficamente debemos tener cuidado en las medidas ya que el
resultado depende de qué tan bien medimos longitudes y grados)
1 La figura llamada paralelogramo es un cuadrilátero —tiene cuatro lados—
con los lados opuestos paralelos. Esto es lo que significa paralelogramo:
cuadrilátero de lados paralelos.
30
MÉTODO ALGEBRAICO PARA SUMAR VECTORES
Sean el caso de sumar los vectores de desplazamiento A, B y C cuyas
magnitudes y ángulos son: A=6 m, 30°; B=3 m, 120°; y C=2 m, 270°, ahora
por el método algebraico.
El primer paso es ubicar los tres vectores en un plano cartesiano (x, y) y
descomponerlos en las direcciones de cada eje. Esto quiere decir que un
vector —tal vez lo ubiques como la secuencia contraria a la suma de dos
vectores— se descompone en dos vectores paralelos a los ejes
cartesianos: en una parte x y otra parte y. ¿Cómo se logra esto? No es
difícil si recordamos el teorema de Pitágoras y las funciones
trigonométricas seno, coseno y tangente.
El vector A se descompone en las direcciones x y la dirección y, así:
Fig1.4. Se muestra la Suma gráfica de los dos vectores
fuerza A y B. A es igual a 50 N con dirección 60° y B 80 N,
dirección 0°. La fuerza resultante es 118N, 25º
A
B
C
31
Figura 1.5 El vector A se descompone en AX y AY
El método se inicia colocando todos los vectores a partir del origen de los
ejes coordenados. Cada uno de ellos van desde las coordenadas (0, 0)
hasta el extremo que se expresa con las coordenadas (x, y). Así, el vector
A que va de (0, 0) a (x, y) se representa con A(x, y). Entendemos que si
tenemos un vector A(x, y) éste se compone de dos partes, la del eje x, a la
que distinguimos asociándole un vector i horizontal y la coordenada y con
un vector j vertical.
Nota que estamos manejando dos formas de expresar cantidades
vectoriales, en esta última los valores x y y son escalares que se
multiplican con los vectores unitarios de dirección x y y respectivamente.
Con esta notación el vector A es A(xi, yj) o también A(xi + yj).
Consideremos el caso de tres vectores en el plano coordenado x, y:
Suma de tres vectores.
La expresión correspondiente del vector suma: R = A + B + C, es:
R = Ax i + Ay j + Bx i + By j + Cx i + Cy j
Separando las componentes horizontales y verticales.
Agrupadas por contener el mismo vector unitario (i, j):
32
R = (Ax + Bx + Cx ) i + (Ay + By + Cy ) j
Por tanto, un paso hacia la solución es encontrar los vectores que
componen la respuesta, éstos son el Rx y el Ry:
Rx= Ax + Bx + Cx y Ry= Ay + By + Cy
La suma de los tres vectores, dada en el mismo modo que la inicial es:
R= Rx + Ry
Dejemos la notación vectorial y calculemos la magnitud y el ángulo de la
suma, es decir de la resultante.
La magnitud de R se calcula por medio del teorema de Pitágoras:
√
,
La dirección se encuentra con la función tangente inversa, esto es:
Esta nueva forma de expresar la solución de la suma de vectores nos da la
oportunidad de conocer una manera distinta de representar gráficamente
un problema de vectores. Se trata de las coordenadas polares. En el plano
polar un punto se define por medio de una distancia r y un ángulo, θ.
Para hallar la solución de suma de varios vectores es necesario
descomponer cada uno en sus partes x y y, sumarlos y regresar a la forma
polar con su magnitud y dirección.
Las expresiones para pasar de una a otra formas es:
a. De coordenadas polares a coordenadas rectangulares:
b. De coordenadas rectangulares a coordenadas polares:
√
33
EJEMPLO 8. Encuentra el vector resultante de sumar 3 vectores de
desplazamiento,
Estos son: A = 300 m, 600, B = 400 m, 140º y C = 540 m, 290º
34
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:
1. Calculemos las tres componentes en dirección horizontal (x) de los
tres vectores dados.
Ax = 300 cos 60º; Bx = 400 cos 140º y Cx = 540 cos 290º
Ax = 150m; Bx = -306m Cx = 185m
2. La componente x de la solución es: Rx = Ax + Bx + Cx
Esto nos da:
3. Calculemos las tres componentes en dirección vertical (y) de los tres
vectores dados.
Ay = 300 sen 60º; By = 400 sen 140º y Cy = 540 sen 290º
Ay = 260m; By = 257m Cy = -507m
4. La componente y de la solución es: Ry = Ay + By + Cy
Esto nos da:
5. Ahora saquemos la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de las
componentes Rx y Ry. Simbólicamente expresado:
√ =31m;
Y el ángulo, puesto que se trata de cantidades vectoriales:
19º
Un esquema simple aclara el punto. Y una vez más, dibuja y haz
esquemas gráficos para mejor comprensión de los ejercicios y problemas.
35
EJEMPLO 9. Encuentra la resultante de los 3 vectores-fuerza, F1 = 500 N,
160º; F2 = 800 N, 240º; F3 = 600 N, 320º
Datos del vector:
Magnitud, dirección
Componentes
horizontales Fx = F cos
Componentes verticales
Fy = F sen
F1 = 500N, 160º F1X = 500N cos160º
= 500N (-0.940)
= -470N
F1Y =500N sen160º
= 500N (0.342)
= 171N
F2 = 800N, 240º F2X = 800Ncos240º
= (800N) (-0.500)
= - 400N
F2Y = 800N sen240º
= 800N (-0.866)
= -693N
F3 = 600 N, 320º F3X = 600N cos 320º
= 600N (0.766)
= 460N
F3Y = (600N) (sen 320º)
= 600N (-0.643)
= - 386N
Componentes del
vector resultante
Rx= -470N-400N+ 460N
Rx = -410N
Ry = 171N - 693 – 386N
Ry = -908 N
Calculemos la magnitud y el ángulo del vector resultante:
√ √
Cabe una aclaración importante, el ángulo que obtenemos es de 66º, pero
como se obtiene de dos componentes negativas, debemos considerar que
la respuesta está en el tercer cuadrante (ve que Rx y Ry son negativas) y
por lo tanto tendremos que sumar 180º a los 66º del cálculo hecho.
Así, finalmente la solución es:
36
Lo mejor para evitar errores como el que pudiera cometerse al no tener la
visión completa del problema, es siempre hacer un esquema. Puede ser a
mano libre o con regla, transportador y compás. Aprovecha la información y
tus resultados serán mucho mejores. La ley del mínimo esfuerzo no
produce buenas calificaciones. ¡Y qué decir para alcanzar el éxito en lo que
pretendes! Una buena representación gráfica es la mitad de la solución de
un problema con fuerzas y móviles.
37
EJEMPLO 10. Encuentra la resultante al sumar 2 vectores fuerza: si,
F1 = 2000 N, 45º y F2 = 5000 N, 300º
Datos del vector
Magnitud, dirección
Componentes
horizontales
Fx = F cos α
Componentes verticales
Fy = F sen α
F1 = 2 000N, 45º F1X=2000cos45º
= 2000x0.71
= 1420 N
F1Y=2000sen 45º
=2000x0.71
= 1420 N
F2 = 5 000N, 300º F2X=5000cos 300º
=5000x0.5
= 2500N
F2Y= 5000sen 300º
=5000x0.87
= - 4350N
Componentes del
vector resultante
Rx =1420N+2500N
Rx = 3920N
Ry =1420N–4350N
Ry = - 2930N
√
√ ) = 4894N
Nuevamente encontramos un motivo para analizar nuestro resultado ¿qué
significa la respuesta con signo menos en el ángulo? Que se mide en
sentido contrario al normal, esto es hacia abajo. Y el ángulo en positivo es
360º - 37º. La respuesta es 323º. Entonces, R=4894N con 323º.
38
EJERCICIOS
Sumas los tres vectores siguientes con el método analítico:
1. A=40m, 25º; B=60m, 160º y C=50m, 200º
Solución: RX= -67m, RY= 20m, R= 70m con ángulo= 163º
2. Encuentra la resultante al sumar 3 vectores-fuerza, cuyos datos son:
F1=1200N, 75º; F2 =800N, 280º y F3 = 1000N, 10º
Solución: RX= 1434N, RY= 545N, R= 1534N con ángulo= 21º
Sugerencia:
El paso inicial es dibujarlos en el plano cartesiano, el segundo es dibujar
las componentes de cada uno. Después sigue el procedimiento que tienes
en las páginas anteriores.
Vemos en el esquema la respuesta
que es de 4894N con 323°
39
PROBLEMAS DE LA UNIDAD I
1.1.- Una de estas unidades son básicas (fundamentales) en el Sistema
Internacional de unidades:
a) La longitud y el volumen
b) La presión y la masa
c) El tiempo y la aceleración
d) La masa y la longitud.
1.2. La suma gráfica de vectores se puede realizar empleando el método
de:
a) paralelogramo
b) cosenos
c) la palanca
d) pantógrafo
1.3. Si L representa la dimensión de la longitud y T al tiempo, entonces las
dimensiones de la aceleración son:
a) L + T b) T / L c) L / T2 d) L2 / T
1.4. Para la física un vector es una cantidad que:
a) representa a todas las magnitudes
b) tiene orientación en el espacio
c) sin orientación en el espacio
d) corresponde a cualquier variable física
1.5. Ejemplo de una unidad es:
a) La temperatura b) la masa c) el metro d) el vector
1.6. Un ejemplo de cantidad vectorial es:
a) La temperatura b) la masa c) el desplazamiento d) el trabajo
1.7. Son tres cantidades escalares…
a) velocidad, aceleración, fuerza.
b) tiempo, fuerza, distancia.
40
c) tiempo, energía, torca.
d) tiempo, energía, distancia.
1.8. Son cantidades vectoriales:
a) Aceleración, fuerza, velocidad, peso.
b) Desplazamiento, orientación, coordenadas cartesianas, calor.
c) Rapidez, velocidad, distancia, masa.
d) Temperatura, masa, distancia, rapidez.
1.9. Si caminas 15 metros al Norte y 20 metros al Oriente, tu
desplazamiento de:
a) 25 m b) 35 m c) 52 m d) 40 m
1.10. Piensa en dos fuerzas iguales aplicadas en un mismo punto.
Inicialmente están alineadas y se van separando (como las agujas del reloj)
hasta llegar a oponerse, es decir que formen 180º. ¿Cómo va cambiando la
suma de ambas fuerzas durante este proceso?
a) la suma disminuye hasta 0
b) La suma aumenta hasta el doble
c) La suma no cambia
d) no es posible saberlo
1.11. Una unidad básica (o fundamental) del Sistema Internacional es:
a) El tiempo b) El metro c) La fuerza d) La energía
1.12. Una dimensión fundamental del sistema internacional es:
a) La potencia b) el volumen c) la masa d) la fuerza
¿Cuál es la unidad que expresa energía mecánica?
a) Kg m/s b) joule c) newton d) watt
1.13. En el Sistema Internacional la velocidad se mide en:
a) Km / h b) cm / s c) m / min d) m / s
1.14. La rapidez máxima sugerida en el estacionamiento del CCH es de 10
km/h; en m/s son:
a) 2.8 m/s b) 5 m/s c) 10 m/s d) 36 m/s
41
1.15. Cuando caminas a 60 m/min, tu rapidez en el SI es de:
a) 1 m/s b) 6 m/s c) 1.7 m/s d) 3600 m/s
1.16. Si un microbús tarda 1 hora en recorrer 7.2 km, su rapidez media en
el SI, es:
a) 7.5 m/s b) 259.2 m/s c) 0.125 m/s d) 2.0 m/s
LEYES DE NEWTON
Isaac Newton (1642-1727), basado en observaciones propias y de otros
investigadores, como Galileo Galilei (1564-1642) y Johannes Kepler (1571-
1630), formuló tres principios fundamentales en busca de respuestas a
preguntas y problemas relacionados con el movimiento de los objetos
(sistemas físicos). Estos principios son las llamadas leyes de movimiento.
La primera de estas leyes se enuncia de la siguiente manera:
PRIMERA LEY DE NEWTON o LEY DE LA INERCIA
Todo cuerpo en estado de reposo, o de movimiento con rapidez constante
y en línea recta (velocidad constante); permanecerá en ese estado de
reposo o de movimiento si no hay fuerza neta que actúe en él.
Dicho de otra manera: se necesita la acción de una fuerza para que un
objeto cambie su estado de reposo o de movimiento con velocidad
constante. Al observar esto decimos que la inercia actúa, que la inercia
impide que los cambios sucedan instantáneamente. La inercia es una
propiedad de la masa, por eso decimos que los objetos tienen tendencia a
permanecer es reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, por su masa
inercial.
En esta primera ley de Newton se emplea el concepto de fuerza –en
mecánica surge de la interacción que tienen las masas entre sí-- Por
ejemplo, al jalar una caja con la ayuda de una cuerda se produce la
interacción masa de la caja y el tirón de quien la jala. Esta se manifiesta en
la tensión de la cuerda. La atracción entre la Tierra y el Sol, es otro ejemplo
42
de interacción, ésta es la fuerza gravitacional, que existe en todo tiempo en
todo el Universo.2
La primera ley nos dice que un cuerpo está en equilibrio si es cero la suma
de todas las fuerzas que están aplicadas a él. Esto es, ∑
Frecuentemente conviene expresar esta condición con referencia al
sistema de coordenadas x, y; en este caso la ecuación mencionada se
descompone en las direcciones de los ejes coordenados y quedan así:
∑ ∑
Ejemplo:
El bloque de la figura pesa 50N. Calcula las tensiones de las cuerdas A y
B. La cuerda A es horizontal y la B tiene un ángulo de 120° con respecto a
A.
RESPUESTA: Como ves, el conjunto está en equilibrio, lo cual nos permite
utilizar la condición de equilibrio. ∑ =0 y ∑
2 La ley de la gravitación Universal será estudiada con detalle en la
segunda unidad de esta guía.
43
En la figura 2.2. Vemos un diagrama de cuerpo libre o diagrama de
fuerzas. Observa cómo se simplifica al eliminar lo que no es necesario para
resolver el problema propuesto.
120° B
A
50 N
Figura 2.2. Diagrama de cuerpo libre del ejemplo anterior.
Una forma equivalente de mencionar la primera ley –conocida también
como principio de inercia- es:
La inercia es la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en reposo
y de un objeto en movimiento a seguir sin cambio su movimiento.
La primera ley es consecuencia de una propiedad de la masa de los
objetos, la masa inercial. Por ejemplo: ante la pregunta: Entre un microbús
y una moto, ambos en reposo ¿Cuál de los dos es más fácil de mover? O
en condición contraria, ¿Cuando ambos se desplazan a la misma velocidad
cuál de los dos se detiene con menor esfuerzo? La respuesta no es difícil:
la moto se mueve o se detiene –según el caso- con mayor facilidad que el
microbús. Esto es así porque posee menos masa –menos masa inercial-
que el microbús.
Si observamos la reacción que tienen las personas y objetos dentro de un
microbús cuando éste frena de manera abruptavii. Las personas tienden a
seguir el movimiento en la misma dirección que el vehículo, es decir que no
se detienen si cada uno se sostiene de los tubos de apoyo o los asientos.
Si no oponen una fuerza a su masa que tiende a continuar en movimiento.
Sin fuerza en dirección contraria al movimiento las personas no se
44
detendrían ¿La fuerza de quién o de qué? La fuerza de los asientos, postes
o barras de apoyo, sin ellos los cuerpos chocarían con el parabrisas o con
alguna parte del vehículo.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
Es el movimiento que tienen los objetos cuando se desplazan en línea
recta con rapidez constante, dicho de otra manera: se mueve con velocidad
constante. Así, un cuerpo está en equilibrio porque la fuerza neta en él es
cero, y consecuentemente su movimiento es rectilíneo y con rapidez
constante. Este es el movimiento más simple que además se da en
condiciones de equilibrio pues para que exista, la suma de fuerzas debe
ser cero.
Las condiciones de existencia para este movimiento son:
a. Trayectoria en línea recta y
b. Desplazamiento uniforme en el tiempo
c. La expresión que liga estos conceptos es:
*
+
[ ]
[ ]
Estrictamente hablando, desplazamiento y velocidad son cantidades
vectoriales, pero el tiempo no lo es. Con esto captamos que un vector sólo
puede venir de otro que se multiplica o divide por un escalar. También
vemos que si el miembro izquierdo de esta ecuación es un vector,
entonces en el lado derecho debe haber también una cantidad vectorial.
En ocasiones se puede hablar de rapidez y distancia para referirse a
velocidad y desplazamiento, y se hace porque en la mayoría de los casos
se conoce la situación es estudio y resulta innecesario expresar la
dirección de un movimiento. En este caso hablamos de rapidez entendida
como la magnitud de la velocidad y la distancia como la magnitud del
desplazamiento. En los casos en los que no se especifica la dirección de
desplazamiento y velocidad, estamos hablando de distancia y rapidez.
45
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
(MRUA)
Es el movimiento con aceleración constante descrito por un móvil, sobre
una línea recta y con cambios de velocidad iguales en intervalos de
tiempos iguales. Es importante captar el sentido de las unidades de un
concepto o fenómeno. En el caso de la aceleración, y de todas las
aceleraciones existentes, que sus unidades fundamentales son metros
entre segundo al cuadrado. ¿Por qué tenemos segundos al cuadrado? La
respuesta está en la propia definición de lo que es aceleración. Aceleración
significa cambio de velocidad, esto es aceleración igual a cambio de
velocidad en un tiempo dado. Una expresión simbólica será más clara:
La aceleración es un cambio de velocidad, como la velocidad es distancia
entre tiempo y otra vez entre tiempo, resulta lo ya dicho, la aceleración –en
el SI- se mide en metros entre segundo al cuadrado.
Sus ecuaciones principales son:
d = distancia
vi = velocidad inicial
vf = velocidad final
a = aceleración
t = tiempo
Entre otros casos de movimiento de objetos que tienen aceleración
constante tenemos los más cercanos a nuestra experiencia, son: los
cuerpos en caída libre y sus variaciones, como lanzar objetos que suben y
caen al piso, un objeto que se desliza sobre un plano inclinado sin fricción;
46
el frenado de los automóviles o el inicio del movimiento al pisar de manera
constante el pedal de aceleración.
EJEMPLOS
1.- Calcula que distancia recorre un avión en 30 minutos, cuando se
desplaza con velocidad de 800 km /h.
Datos
d=?
v= 800 km /h d= v t
t = 30 min t = 0.5 h
De la ecuación: v= d / t
Y por lo tanto, d = v t
Sustitución de datos:
d= (800 km /h )(0.5 h)
d = 400 km
2.- Un automóvil en una carretera recta cambia de 2.2 m/s a 16.7 m/s en 8
segundos. Calcula su aceleración.
Solución:
Calculamos la aceleración del auto.
3.- Un automóvil de carreras parte del reposo y se mueve en línea recta
con aceleración de 6 m/s2. Calcula su rapidez a los 10 segundos.
Solución:
Como vf = v i + at :
vf = 0 m/s + (6 m/s2) (10 s)
vf = 60 m/s
4.- Un camión viaja en una carretera recta a una velocidad de 100 km/h y
frena con una aceleración constante de -2.3 m/s2. ¿Cuánto metros empleó
para detenerse?
47
Solución:
Tenemos que v2 = v i 2 + 2ad y despejando d:
d = (v2 - v i 2 )/ 2a.
Sustituyendo los datos tenemos que:
d = (0 – (27.8 m/s)2 )/(2( -2.3 m/s2 ))
d= -767.3 m2/s2 / -4.6 m/s2)
Nota que la distancia es positiva (que además no podia ser de otra
manera), y matemáticamente coincide con el hecho, pues tanto la
velocidad al cuadrado como la aceleración son negativas. Así pues, el
resultado es:
d =168 m
CAIDA LIBREviii
La física emplea modelos para comprender la realidad, y en este caso se
define caída libre al movimiento vertical de un objeto que cae por acción de
la atracción de la Tierra. La caída libre se refiere al movimiento causado
por la atracción gravitatoria de la tierra sobre todos los cuerpos haciéndolos
caer en línea recta y con una aceleración media alrededor de su superficie
de 9.81m/s2. En ocasiones tomamos 9.8 y hasta 10 como valor de la
aceleración de la gravedad. Como podrás notar, la exactitud no es un
motivo de preocupación en este nivel, y sí lo es que entiendas los
conceptos y fenómenos que tratamos en el curso.
Sus ecuaciones principales son:
5.- Una persona cae de un puente que cruza un arroyo, en su caída toca el
agua 1.2 segundos después. Calcula la altura h, del puente
Solución:
Tenemos la siguiente fórmula: h = (1/2) g t2.
Sustituyendo datos conocidos:
h = (1/2)g t2
48
h = 0.5 (9.8 m/s2* (1.2s)2
h = 7.1m
6. Determina la altura de un puente desde donde se deja caer una
piedra que golpea el agua del río después de 2.5s. Encuentra
también la velocidad final de la piedra.
Datos
t = 2.5 s; h=?; vf= ?; g= 9.8 m/s2; vi = 0 m/s
vf = g t =(9.8 m/s2) (2.5 s) = 24.5 m
h= ½ g t2 = ½ (9.8 m/s2 ) ( 2.5 s) (2.5 s) = 30.6 m
7. ¿Cuál es la velocidad inicial de una pelota que se lanza hacia
arriba y llega a 25 metros, su altura máxima? La pelota cae y llega
al piso, calcula la rapidez. Y entonces, calcula también el tiempo
de vuelo (ida y vuelta)
Datos
h= 25m
vi = ¿?
g = 9.8 m/s2
t total = ¿?
vf =?
√
La velocidad inicial de ascenso es la misma con la que
toca el piso. La altura máxima es de 25 m, por lo que el
tiempo de vuelo será el tiempo de ascenso más el
descenso y son idénticos.
v ascenso positivo = v descenso negativo = 22.1 m/s
En la altura máxima la velocidad es cero, por lo que el
tiempo en subir se obtiene como:
El tiempo total es el doble del calculado, entonces:
49
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Además de movimientos rectilíneos como los ya estudiados, existe otra
rama del movimiento, tan amplia y útil como la primera. Se trata del
movimiento de un objeto cuando gira sobre un punto, es decir, cuando
describe una trayectoria circular.
Dentro del movimiento circular existe uno de primera importancia en
nuestro curso: el movimiento circular uniforme (MCU). Cuando se trata de
conocer un movimiento circular, lo esencial es saber que el objeto gira
alrededor de un punto, el centro de una circunferencia, y que gira
regularmente, esto es: que recorre una cantidad constante de grados o
radianes durante un tiempo dado. Por este motivo se llama circular
uniforme. Es posible que el número de grados o radianes no sea constante
en cada segundo, podría ser movimiento circular acelerado; este último tipo
de movimiento no es motivo de estudio en este curso, y se menciona
solamente para dar una visión completa del movimiento circular.
Refiriéndose una vez más al movimiento lineal uniforme, cuya expresión
básica es:
Y como vemos define el movimiento lineal v como el cociente del
desplazamiento lineal entre el tiempo empleado en tal desplazamiento, así
mismo, el movimiento circular uniforme tiene un cociente, sólo que ahora
no es desplazamiento lineal sino desplazamiento angular y se mide con
gran ventaja en nuestro estudio en radianes, aunque pudiera ser
expresado en ciclos por segundo –CPS- o revoluciones por minuto –RPM-
o en grados; sin embargo, no olvidemos que el radián es la unidad de
medición de ángulo en el SI, y será lo mejor tratar los casos de movimiento
circular con radianes. Un poco más tarde daremos información sobre lo
que es el radián, por el momento hasta aquí lo dejamos para continuar con
la expresión básica del movimiento circular uniforme, ésta es:
50
(Omega, en griego) es la rapidez angular (también se le llama velocidad
angular, aunque como toda velocidad implica propiedades vectoriales, que
ahora no consideramos).
(Theta o zeta, en griego) es el ángulo que recorre la partícula, y
t el tiempo en recorrer ese ángulo.
Un ejemplo puede ser útil para comprender esta expresión. Digamos que la
llanta de una bicicleta gira una vuelta por segundo, esto podría decirse que
su rapidez angular es de una vuelta por segundo. Lo conveniente es
expresar este giro en radianes.
El radián es la unidad del SI y se define como el cociente de la
circunferencia de un círculo entre el radio de esa circunferencia.ix
Esto es: la circunferencia de un círculo es: y si dividimos esta
distancia entre r, el radio del círculo, obtenemos:
. Pero una
vuelta es el recorrido angular de 360°, y al relacionar esta cantidad con los
360° nos da la posibilidad de pasar de grados a radianes y viceversa. Esto
es así:
Y, entonces, si queremos expresar una vuelta, diremos que tenemos
como ángulo, o una vuelta por segundo son:
Un radián expresado en grados es, entonces el cociente de dividir 360°
entre . Esto es:
.
Continuamos con este tema, calculemos cuantos radianes por segundo da
una llanta que gira a 20RPM o revoluciones por minuto.
como el radián es una medida de ángulos que proviene de la división entre
dos longitudes, no queda ninguna de ellas, sino un número, a pesar de
esto debe identificarse este número con un ángulo, es por eso que a esa
relación adimensional se le designa como radián.
Al estudiar el movimiento circular uniforme nos encontramos con que no
nos basta saber la rapidez angular, hace falta, por ejemplo saber qué
distancia recorre un objeto que gira con rapidez angular constante. Si lo
pensamos caeremos en cuenta que una rueda chica y una rueda grande
recorren distinta distancia aunque ambas den una misma cantidad de
51
vueltas. Para saber la distancia que recorre un objeto o una partícula que
da una vuelta es necesario saber la distancia del centro de giro, es decir el
radio de la circunferencia. Antes mencionamos que la circunferencia de un
círculo de radio r es metros
Entonces, si una llanta da una vuelta, es decir radianes, podemos
conocer la rapidez tangencial, que es la rapidez con la que se desplaza un
punto, o una partícula, de la circunferencia.
Sigamos conociendo algo más del movimiento circular uniforme: a esa
rapidez –que es lineal- de un punto que gira a cierta distancia se le llama
rapidez tangencial y se sabe su valor con la relación de distancia recorrida
en una cierta cantidad de radianes, entre el tiempo empleado, por el radio
de la circunferencia de giro.
Entonces:
es la rapidez (o velocidad) tangencial –en metros por segundo-
en radianes por segundo, es la rapidez angular, y r el radio de
giro –en metros-.
Hemos avanzado en el conocimiento del movimiento circular uniforme, nos
faltan dos conceptos más: la aceleración radial y la fuerza centrípeta.
La aceleración radial es la que produce la trayectoria circular en el móvil.
Recordemos que el movimiento rectilíneo puede ser acelerado o puede ser
uniforme. El movimiento circular uniforme el que hace que una partícula
recorra ángulos iguales en tiempos iguales, pero para que un objeto pueda
dar vuelta necesita obligadamente de una fuerza. También debemos saber
que para que se produzca una aceleración es necesaria una fuerza.
¿Recuerdas la segunda ley de Newton, que dice F=m a? pues en este
caso la fuerza que viene del centro de rotación es la fuerza centrípeta
(significa que está dirigida hacia el centro de la circunferencia) y esa fuerza
centrípeta produce una aceleración también hacia el centro. ¿Cómo
explicar esto? Tal vez un caso práctico conocido por ti. Hacer girar una
pelota o algún objeto sobre nuestras cabezas es algo que puedes
identificar. Existen muchos casos donde este fenómeno está presente.
Pero tal vez no te has preguntado lo que hace que la pelota gire y gire
mientras uno lo quiere. La respuesta está en el momento en que se rompe
52
el hilo con el que se detiene la pelota. ¿Hacia dónde va la pelota cuando el
hilo se rompe?
La respuesta es: Sigue la trayectoria que tenía en el momento previo a la
ruptura del hilo, es decir, sigue una recta tangente a la circunferencia en el
punto mismo en el que el hilo se rompe.
Pero mientras el hilo sigue intacto, la pelota gira con una aceleración con
dirección al centro que es causada por la fuerza centrípeta que impide que
la bola siga en línea recta.
La aceleración radial tiene la expresión siguiente:
(Alfa) es la aceleración radial, –omega- es la rapidez angular
constante y r el radio de giro. Como toda aceleración lineal, tiene unidades
de metros por segundo al cuadrado.
Y como lo hemos venido diciendo, aceleración y fuerza van ligadas
mediante la masa –segunda ley de Newton- para conocer la fuerza
centrípeta que hace que un objeto de masa –m kg- siga con la trayectoria
circular es necesaria la fuerza que impida que siga en línea recta. Esta
fuerza centrípeta es: [ ]= en newtons.
Un problema numérico puede aclarar las ideas. Veamos, una pelota de
o.1kg gira en movimiento horizontal sostenida por una cuerda de un metro.
Calculemos la fuerza centrípeta si la pelota gira dando cinco vueltas por
segundo.
VT
𝜔 𝑟 𝑚
𝑠
FC
53
Cálculo
1) La rapidez angular es de cinco vueltas por segundo, en radianes
es de .
2) La aceleración radial es de:
3) La fuerza centrípeta
Para no perder la idea de qué tan grande es esta fuerza, pensemos
que un kg (de fuerza, como los que usas en la tienda) calculemos
cuántos kilo son 9.8 newtons, es decir un kg de fuerza.
54
m
Fc
r
La figura muestra las características más importantes del movimiento
circular uniforme.
Una relación más para darle flexibilidad a tu habilidad para resolver
problemas.
Como queda
Sustituyamos este valor de omega en la ecuación de la aceleración radial,
[
]
Con esta ecuación podemos expresar la fuerza centrípeta en esta forma:
Esta ecuación es útil cuando se conoce la rapidez tangencial, el radio y la
masa. En la anterior lo conveniente es la rapidez angular, el radio y la
masa.
Finalmente, un concepto que aún no mencionamos en el periodo, que es el
tiempo que emplea un objeto o partícula en completar una vuelta. El
periodo se calcula conociendo la rapidez angular. Por ejemplo si nuestra
rueda da cinco vueltas en un segundo, una vuelta sólo necesita un quinto
de segundo. Si da 20 vueltas por minuto, su rapidez angular es 20x2 /60s
y esto es para la rapidez angular
lo que sigue es encontrar el
periodo y se encuentra calculando el inverso de ; esto es:
.
55
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Para el estudio de la segunda ley de newton es necesario primero
introducir el concepto de cantidad de movimiento. Veremos enseguida que
es una cantidad vectorial. La cantidad de movimiento también es conocida
como momentum o ímpetu.
De acuerdo con el temario del curso emplearemos uno solo de estos
términos, hablaremos de ímpetu, y en particular del ímpetu lineal, que se
presenta cuando el movimiento del objeto es rectilíneo. Para definir el
concepto de ímpetu se emplean los conceptos de masa inercial y de
velocidad. Ambos intervienen directamente para cuantificar el ímpetu lineal.
Por esta razón el ímpetu lineal se calcula multiplicando la masa (escalar)
por la velocidad (vectorial) y el producto es el ímpetu lineal (vectorial).
La masa, en la mecánica, es la propiedad de toda la materia, consiste en
que presenta inercia (resistencia que tiene en todo momento a cambiar su
velocidad). Por ello se le llama masa inercial, se le simboliza con la letra m.
La unidad de medida en el SI es el kilogramo (kg). La masa es una
cantidad escalar, pues sólo tiene magnitud.
La velocidad de un cuerpo es el cociente de su desplazamiento (el
desplazamiento es una cantidad vectorial) entre el tiempo (el tiempo es una
cantidad escalar) empleado en ese desplazamiento, la velocidad es una
cantidad vectorial por lo que es indispensable expresar su magnitud y su
dirección para que quede bien definida.
ÍMPETU
Es el producto de la masa por la velocidad, a esta cantidad se le llama
ímpetu, se denota mediante la ecuación:
[
] [ ] *
+
Un objeto en reposo tiene ímpetu cero, pero no puede tener masa cero.
Así, un objeto ligero a baja velocidad tiene ímpetu pequeño en
comparación con el mismo objeto que se mueva a alta velocidad.
El ímpetu, es un concepto mecánico valioso y útil para la comprensión y
tratamiento de colisiones (choques):
56
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DEL ÍMPETU
En un choque el ímpetu inicial total es igual al ímpetu final total.
Para el caso de un sistema de dos cuerpos, 1 y 2. Los subíndices i y f
corresponden a los estados inicial y final.
Al sustituir en la ecuación anterior los ímpetus de los cuerpos 1 y 2 por sus
correspondientes masas y velocidades, se obtiene:
Esto significa que en el choque de dos cuerpos el ímpetu inicial es igual al
ímpetu final. El ímpetu de los dos cuerpos es el mismo antes y después del
choque. Esto es: el ímpetu se conserva durante el proceso.
Hay dos tipos de colisiones: las elásticas y las no elásticas (o plásticas).
Presentamos un caso de choque plástico y otro de choque elástico, la
característica de un choque plástico es que los cuerpos después del
choque permanecen unidos –se pegan- es decir, después del choque
tienen la misma velocidad.
Caso uno: los dos cuerpos se mueven sobre la misma línea recta con la
misma dirección, puede ser en el mismo sentido o en sentido opuesto (el
sentido de v1 y v2 lo indica su signo):
m1v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v3
De donde la velocidad final es:
v3 = ( m1v1 + m2 v2 )/ (m1 + m2)
Caso dos: dos cuerpos que chocan elásticamente después del choque
sigan separados por lo que tendrán distintas velocidades:
Vemos que en este caso tenemos dos incógnitas y una sola ecuación por
lo que no tiene solución el problema si no existe una condición adicional,
esto quiere decir que todos los casos de choques están a nuestro alcance.
En este caso, si lo deseamos podemos ir más allá y buscar la solución del
choque mencionado. Toma en cuenta la energía cinética de los dos
cuerpos antes y después del choque, por el principio de conservación de la
energía es la misma. Ahora ya podemos escribir la ecuación que faltaba
57
Una vez revisados algunos aspectos básicos del comportamiento del
ímpetu, se procede al análisis del cambio del ímpetu en un intervalo de
tiempo determinado, lo que nos conduce al concepto de fuerza, que se
expresa de la siguiente forma:
∆
∆
Esto quiere decir que la fuerza es igual al cambio del ímpetu en el intervalo
de tiempo en el que cambia el ímpetu.
Recordemos que se definió al ímpetu p como m por v (masa multiplicada
por velocidad), es decir que, como p = m v al sustituir esta expresión en la
fórmula de F, se tiene que:
∆
∆
∆
∆
∆
∆
En la mecánica clásica la masa es constante, por lo que en esta expresión
la que puede cambiar es la velocidad; esto es, llegamos a la más conocida
forma de la segunda ley de Newton.
Por lo que F[N] = m[kg]*a[m/s2]
Interpretando físicamente esta segunda ley, y dándole uso práctico po-
demos ver que la fuerza ejercida sobre un cuerpo está determinada por
dos propiedades atribuidas al cuerpo: su masa y su velocidad.
Otro enfoque del mismo concepto de fuerza es el siguiente: fuerza es el
resultado de la interacción entre los cuerpos. Tal interacción al ser recí-
proca nos conduce a la tercera ley de newton, que analizaremos en breve.
En el sistema internacional –SI- la unidad para la masa es el kilogramo (kg)
y la unidad derivada para la aceleración es metros sobre segundo al
cuadrado (m/s2). Por ello las unidades de fuerza para la expresión
matemática de la segunda ley de newton, ya enunciada son: kg m/s2 A
esta expresión se le llama newton [N], es decir:
1N = 1kg m/s2
La fuerza es una cantidad vectorial cuya dirección es tan importante como
lo es su magnitud. Con frecuencia ocurre que sobre un cuerpo actúa más
58
de una fuerza, sin embargo, el efecto de todas las fuerzas que
simultáneamente actúan sobre un cuerpo pueden ser sustituidas por una
sola que produzca el mismo efecto que el total de ellas. A esta fuerza se le
llama fuerza neta y es la que produce aceleración.
Si actúan sobre el cuerpo tres fuerzas:
Fneta = F1+F2+F3,
Entonces la segunda ley de newton considera esta circunstancia y:
Fneta = ma
Ejemplos:
2. e.9. Una persona empuja, con una fuerza de 10N y dirección horizontal,
un carrito de 5kg colocado sobre el piso horizontal, considera que la
fricción es cero. ¿Qué aceleración tiene el carrito?
Datos: m = 5 kg, Fneta = 10 N, aceleración ( a=?)
Como F= m a, entonces a = F/ m
a = (10kg m/s2 ) / 5kg = 2m/s2
2. e.10. Un bloque de 1.5kg es jalado sobre el piso horizontal, el bloque
adquiere una aceleración de 0.25m/s2, calcula el valor de la fuerza con la
que se jala el bloque
Datos
m = 1.5kg
F = ?
a = 0.25m/s2
Sustituyendo datos en la formula Fneta = ma
tenemos que:
F = (1.5kg)( 0.25m/s2) = 0.38N
2. e.11. Determina la masa que tiene un cuerpo que pesa 548.8N. El valor
de la gravedad es de 9.8m/s2.
Datos
P = 548.8N
g = 9.8m/s2
m =?
P = mg
m = P/g = 548.8N/ 9.8m/s2
m = 56kg
2. e.12. Un bloque con masa de 20kg se jala con una cuerda a lo largo de
una mesa. La cuerda horizontal se apoya en una polea y sostiene a una
59
pesa de 10N que cuelga. Como resultado del roce del bloque con la mesa
se produce una fuerza de fricción de 2N.
A) Calcula la fuerza total neta ejercida sobre el bloque;
B) Calcula la aceleración del bloque y la pesa.
Es importante tener en cuenta que el peso que cuelga jala con la misma
fuerza al bloque. La polea tiene como función cambiar la dirección de la
fuerza, así, la fuerza vertical que ejerce el peso se cambia a la dirección
horizontal.
A) La fuerza neta se calcula por medio de la suma de las dos fuerzas
10N -2N por lo que el resultado es 8N. Las dos fuerzas se oponen,
ya que están en direcciones opuestas. la fuerza neta se determina
restando la fuerza de fricción de la fuerza aplicada por la cuerda, con
lo que se obtiene una fuerza neta de 8N. No se pueden ignorar las
direcciones de las fuerzas que intervienen.
B) La aceleración del bloque y la pesa es de:
10N
20kg
2N
60
Para los que quieren saber más
En el desarrollo de esta sección se dedujo la segunda ley de Newton a
partir de la primera, empero también se puede deducir la primera ley a
partir de la segunda. Por esto podemos asegurar que la primera ley de
Newton es un caso especial de la segunda. Si la fuerza neta aplicada es
cero la aceleración es cero. En estas condiciones el cuerpo se mueve con
velocidad constante (la que incluso puede ser de valor cero, pero lo
importante en ambos casos es que la velocidad no cambie).
TRABAJO MECÁNICO Y ENERGÍA
Uno de los conceptos más importante de toda la ciencia es la energía, y tal
vez sea el más importante ya que es a partir de ella que se explica mucho
de lo que sucede en la Tierra y en el Universo.
La combinación de energía y materia forma el Universo: la materia es
sustancia, en tanto que la energía es lo que mueve la sustancia. Es fácil
intuir el concepto de materia pues es lo que podemos ver, oler y sentir;
tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. En cambio la energía es
abstracta y resulta difícil definirla. Las personas, las cosas y los lugares
tienen energía, aunque normalmente observamos sus efectos cuando se
transforma o se transfiere. Para comenzar el estudio de la energía
analizaremos un concepto relacionado con ella: el trabajo. El trabajo y la
energía están relacionados estrechamente, aunque conceptualmente se
refieren a dos aspectos distintos de nuestra teoría. Podemos ver que
cuando algo posee energía, usualmente tiene la capacidad para realizar un
trabajo y de forma inversa no se puede realizar un trabajo sin la existencia
de la energía. En el caso más simple (cuando no hay pérdidas por calor, el
trabajo y la energía son iguales)
TRABAJO Y ENERGÍA
Dos conceptos importantes tanto en la ciencia como en la vida diaria son el
trabajo y la energía. Por lo general pensamos en el trabajo como algo
asociado con hacer o llevar a cabo alguna cosa. Debido a que el trabajo
nos cansa físicamente (y en ocasiones mentalmente), hemos inventado las
máquinas y las utilizamos para disminuir la cantidad de esfuerzo que
debemos hacer. Por otra parte, la energía trae a nuestra mente el costo del
61
combustible para el transporte, o de la electricidad, así como también
nuestros alimentos que son el combustible que suministra la energía
necesaria a nuestro organismo, para llevar a cabo los procesos vitales y
para trabajar.
El trabajo y la energía están relacionados estrechamente, podemos ver que
cuando algo posee energía usualmente tiene la capacidad para realizar un
trabajo y de forma inversa no se puede realizar un trabajo sin la existencia
de la energía. Por ejemplo, al martillar el movimiento del martillo trae
implícita una energía la que, al impactar sobre el clavo hace el trabajo de
introducirlo.
Básicamente, el trabajo es algo que se hace sobre los objetos, en tanto
que la energía es algo que los objetos tienen, esto es, la capacidad para
efectuar trabajo.
Una forma de energía que está íntimamente asociada con el trabajo es la
energía cinética. Supongamos un objeto en reposo sobre una superficie sin
fricción. Una fuerza horizontal actúa sobre el objeto y lo pone en
movimiento, decimos por lo tanto que se efectuó un trabajo sobre el objeto,
pero nos podemos preguntar, ¿a dónde va el trabajo, por decirlo de alguna
manera? Se va al objeto poniéndolo en movimiento, es decir, modificando
sus condiciones cinéticas. En virtud de su movimiento, decimos que el
objeto ha ganado energía: energía cinética, que lo hace capaz de efectuar
trabajo. Cuando la superficie presenta fricción también hay una fuerza que
se opone al movimiento, con lo que podemos ampliar y decir que el trabajo
neto efectuado sobre un cuerpo por todas las fuerzas que actúan sobre él
es igual al cambio de la energía cinética del cuerpo.
Para la física el trabajo es una magnitud escalar producida sólo cuando
una fuerza mueve un cuerpo en la misma dirección en que se aplica. Su
valor se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza
actuante en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del
cuerpo, por la magnitud del desplazamiento que éste realiza. Cuando
levantamos una carga contra la gravedad, hacemos trabajo. Cuanta más
pesada sea la carga, cuanto más alto la levantemos, realizaremos mayor
trabajo. Siempre que se efectúa trabajo deben considerarse dos cosas: 1)
62
la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo y 2) el movimiento de ese
cuerpo debido a la fuerza.
El caso más sencillo es cuando la fuerza es constante y el movimiento en
línea recta y en la dirección de la fuerza; en este caso el cálculo del trabajo
es el producto de la fuerza por la distancia: T= F d.
En el caso más general, el trabajo es el producto de la parte de la fuerza
que actúa en dirección del movimiento, por la distancia recorrida:
T = Trabajo realizado en joules (J)
F cos Ф = fuerza aplicada en la dirección del movimiento en newtons (N)
d= Distancia recorrida en metros (m)
d
F Ф
Nota que el trabajo y la energía tienen la misma unidad en el sistema
internacional: el joule.
Si no hay fricción en el ejemplo anterior el trabajo realizado es igual a la
energía empleada, en cambio si existe fricción en el desplazamiento, el
trabajo produce calor y requiere de mayor energía que en el primer caso.
En tal situación se realiza menos trabajo con la energía disponible ya que
una parte no pudo convertirse en trabajo, sino en calor. Por fortuna en la
mayoría de los casos que nos interesan en este primer curso de física,
tratan de fenómenos simplificados y no tenemos que dar cuenta de cómo o
cuánto se transformó en calor.
Si la fuerza que mueve al cuerpo se encuentra por completo en la misma
dirección en que se efectúa el desplazamiento, la fórmula anterior queda:
FdT
Ejemplos:
25.- Si a un cuerpo de 20N se le aplica una fuerza verticalmente hacia
arriba y se levanta hasta una altura de 1.5m. ¿Qué cantidad de trabajo se
realizó?
Datos FdT
63
F = 20 N
d = 1.5 m
La fuerza que se aplica será igual al peso del cuerpo
T = 20N x 1.5m
T = 30Nm
T = 30J
26.- Si un cuerpo se desplaza 10m al aplicarle una fuerza de 50N con un
ángulo de 40°. ¿Cuál fue el trabajo realizado?
En este caso sí debemos considerar la fórmula completa, es decir la que
tiene como factor el coseno del ángulo que forman el desplazamiento y la
fuerza. Esta es la que emplearemos:
Datos
F = 50 N
d = 10 m
= 40°
T = 50N x 10m x cos40°
T = 50 x 10 x .766Nm,
T = 383J
40°
F=50N
d=10m
64
TERCERA LEY DE NEWTON
¿De dónde provienen las fuerzas? Si empujas un sillón para moverlo por el
piso, ¿También te empuja a ti?, Si es así, ¿cómo afecta ese empuje tu
propio movimiento? Preguntas como éstas ayudan a entender la tercera ley
de Newton del movimiento. Ésta es una herramienta esencial para analizar
el movimiento o reposo de objetos.
¿Cómo nos ayuda la tercera ley a describir la interacción entre dos
cuerpos?
Si empujas con las manos un sillón, u otro objeto grande, por ejemplo, una
pared, como se muestra en la figura A sentirás que el objeto empuja tus
manos hacia atrás. Una fuerza actúa sobre ellas y puedes sentirla cuando
las comprime. Tus manos interactúan con el sillón o la pared, y ese objeto
las empuja hacia atrás cuando tú empujas contra el objeto.
Figura A. Muestra la acción de la fuerza que ejerce una persona y la fuerza
que ejerce la pared a la persona.
La tercera ley de Newton lleva implícita la idea de que las fuerzas son
causadas por estas interacciones de los dos objetos, cada uno de los
cuales ejerce una fuerza sobre el otro. Puede enunciarse como sigue:
El cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, el cuerpo B ejerce una
fuerza sobre el cuerpo A de igual magnitud pero en dirección opuesta a la
fuerza ejercida sobre él.
65
La tercera ley de a veces se conoce como principio de acción y reacción,
para cada acción hay una reacción igual pero opuesta. Observa que las
dos fuerzas siempre actúan sobre dos cuerpos diferentes, nunca sobre el
mismo cuerpo. La definición de Newton de fuerza supone la idea de
interacción entre cuerpos. Las fuerzas representan esa interacción.
Si ejerces una fuerza F1, sobre el sillón con tus manos, el sillón las empuja
hacia atrás con una fuerza F2, que es igual en tamaño pero opuesta en
dirección. Usando esta notación, la tercera ley de Newton puede
establecerse en forma simbólica como sigue: F2= -F1. El signo menos
indica que las dos fuerzas tienen direcciones opuestas. La fuerza F2 actúa
sobre tus manos y determina parcialmente tu propio movimiento, pero no
guarda ninguna relación con el movimiento del sillón. De este par de
fuerzas, la única que afecta el movimiento del sillón es la que actúa sobre
él, F1.
Nuestra definición de fuerza ahora está completa. La segunda ley de
Newton establece cómo una fuerza afecta el movimiento de un cuerpo, en
tanto que la tercera indica de dónde provienen las fuerzas: de interacciones
entre los cuerpos. Con una definición adecuada de masa, la cual también
depende de la segunda ley, sabemos cómo medir el tamaño de las fuerzas
si determinamos la aceleración que producen (F= ma). Tanto la segunda
como la tercera ley son necesarias para definir fuerza.
¿Cómo podemos usar la tercera ley para identificar las fuerzas?
¿Cómo identificamos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para analizar
cómo se moverá? Primero, identificamos otros cuerpos que interactúan con
el que nos interesa. Considera un libro sobre una mesa. ¿Qué objetos
interactúan con él? Como está en contacto directo con la mesa, debe
interactuar con ella, pero también lo hace con la Tierra a través de la
atracción gravitacional.
La fuerza descendente de la gravedad que la Tierra ejerce sobre el libro es
el peso de éste, W. El objeto que interactúa con el libro para producir tal
fuerza es la Tierra misma. El libro y la Tierra se atraen entre sí (por la
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fuerza gravitacional) con fuerzas iguales pero opuestas que forman un par
de la tercera ley. La Tierra jala el libro hacia abajo con la fuerza W a la que
llamamos peso, y el libro tira de la Tierra hacia arriba con la fuerza –W,
igual pero es sentido opuesto. El libro jala a la Tierra y la Tierra jala al libro
y lo hacen con la misma intensidad. Debido a la enorme masa del planeta,
el efecto de esta fuerza ascendente sobre la Tierra es sumamente pequeño
y en cambio si se suelta el libro, tiende rápidamente hacia abajo. Se cae.
La segunda fuerza que actúa sobre el libro es una fuerza ascendente
ejercida por la mesa. Esta fuerza con frecuencia se llama fuerza normal,
donde la palabra normal significa ―perpendicular‖ en vez de ―ordinario” o
“usual‖. La fuerza normal (N) siempre es perpendicular a las superficies de
contacto. El libro, a su vez, ejerce una fuerza descendente igual pero
opuesta –N sobre la mesa. Estas dos fuerzas, N y –N, constituyen un par
de fuerzas, tal como lo menciona la tercera ley. Son resultado de la acción
mutua del libro y la mesa cuando entran en contacto. Podrías pensar en la
mesa como un resorte que se comprime un poquitito cuando el libro se
coloca sobre él.3
Las dos fuerzas ejercidas sobre el libro, la que se ejerce por efecto de la
gravedad y la de la mesa, también tienen el mismo tamaño y son opuestas
entre sí, pero esto no se debe a la tercera ley. ¿Cómo sabemos que son
iguales? Como la velocidad del libro es cero, su aceleración también debe
ser cero. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza neta Fneta
que actúa sobre el libro debe entonces ser cero, ya que Fneta= ma y la
aceleración a es cero. La única manera por la que la fuerza neta sea cero
es que las dos fuerzas que actúan, W y N, se cancelen entre sí. Deben ser
iguales en magnitud y opuestas en dirección para que su suma sea cero.
Aun cuando son iguales en tamaño y opuestas en dirección, estas dos
fuerzas no constituyen un par de acción y reacción de la tercera ley. Las
dos actúan sobre el mismo objeto, el libro, y la tercera ley siempre se
3 Un resorte, al igual que la mesa, son elásticos (se aplasta o estira por acción de una
fuerza y regresa rápidamente a su forma original.) Para sostener o resistir una fuerza
necesita deformarse, esta es la idea de la fuerza normal que ejerce como reacción la
mesa cuando tiene sobre ella un objeto que ejerce una fuerza.
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refiere a interacciones entre objetos diferentes. Por tanto, W y N son
iguales en tamaño y opuestas en dirección en este caso como
consecuencia de la segunda ley, no de la tercera. Si no se anulan entre sí,
el libro se alejaría de la superficie de la mesa acelerándose.
Como podrás ver la física también puede ser divertida e ilustrativa acerca
de la interpretación errónea de una ley tan importante, como es la que
ahora analizaremos
Considera la fábula de un caballo listo, que después de tener un breve
contacto con la física –no la entendía bien, o era muy listo, según lo veas
tú- discutía con su dueño que no tenía sentido tirar de la carreta a la que
estaba unido. El caballo listo sostenía que, de acuerdo con la tercera ley de
Newton, al jalar la carreta, de igual manera, la carreta le jalaría hacia atrás,
anulándose mutuamente los dos jalones y, por lo tanto todo intento haría
inútil pretender moverse de esa manera. El caballo, según su lógica, decía
que no tenía caso cansarse jalando, pues para toda acción existe una
reacción igual y de sentido contrario, no hay manera de moverse. Ante tal
argumentación necesitó que su amo le diera una buena lección de física
(tal vez el caballo sabía que su argumentación era equivocada, pero ¿y su
dueño sabía física?
Observa esto en la figura B, que podrás ver abajo.
La argumentación es falsa, y aunque simple, seguramente nos exige algo
más de análisis sobre el caso.
Tomemos lo que realmente sucede cuando el caballo jala la carreta. El
movimiento de la carreta se ve afectado sólo por una de las dos fuerzas de
las que habla la mula: la fuerza que actúa sobre la carreta. La otra fuerza
en este par de la tercera ley actúa sobre la mula y debe considerarse junto
con otras fuerzas ejercidas sobre el animal para determinar cómo se
moverá. La carreta se moverá en la dirección del jalón del caballo si la
fuerza ejercida sobre ella es mayor que las fuerzas de fricción que actúan
sobre la misma carreta. Trata de ponerte en el papel del campesino y
68
convencer al caballo de hacer su trabajo, y con ayuda de la tercera ley de
Newton –bien entendida- comprenda que es una falacia lo que él piensa.
El granjero dijo: --- ¡Y muévete con buen ánimo que en casa nos esperan!
Figura B. en donde se muestran las fuerzas que
actúan sobre la carreta, el caballo y la relación caballo-carreta
¿QUÉ FUERZA HACE QUE UN AUTOMÓVIL O UNA PERSONA
SE DESPLACE SOBRE EL PISO?
Igual que con el caballo listo, la fuerza de reacción para un empujón o jalón
ejercido por un cuerpo es sumamente importante en la descripción del
movimiento del cuerpo mismo.
Considera la aceleración de un automóvil. El motor no puede empujar el
vehículo porque forma parte de él. El motor necesita de la transmisión y las
llantas para hacer mover el auto. Y son justamente las llantas –que están
en contacto con el asfalto- las que empujan la superficie de la calle
mediante la fuerza de fricción f entre las llantas y el piso.
De acuerdo con la tercera Ley de Newton, el camino debe entonces
empujar contra las llantas con una fuerza igual pero con dirección opuesta
–f. Esta fuerza externa hace que el automóvil se pueda mover.
Obviamente, la fricción es deseable, e indispensable, en este caso. Sin ella
las llantas girarían sin apoyo alguno y el automóvil no iría a ninguna parte.
El caso del caballo listo es parecido. La fuerza de fricción ejercida por el
suelo sobre sus pezuñas provoca que avance hacia adelante. Esta fuerza
de fricción es la reacción a su empuje contra el suelo.
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Figura C. Acción y reacción en un automóvil y el piso.
Reflexiona en esto la próxima vez que des un paseo a pie. Observa qué
fuerza causa que avances en cuanto empiezas a caminar ¿Cuál es tu
papel y cuál es el de la fricción en la producción de esa fuerza? ¿Cómo
caminarías en una superficie cubierta de hielo, donde la fricción es casi
cero?
Para averiguar qué fuerzas actúan sobre un cuerpo al caminar, primero
debemos identificar los demás cuerpos que interactúan con él, como se
muestra en la figura D. Algunos de ellos serán obvios. Suponemos que
cualquier cuerpo en contacto directo con el que nos interesa ejercerá una
fuerza. Las interacciones que producen otras fuerzas, como la resistencia
del aire o la gravedad, quizá sean menos evidentes, mas pueden
considerarse tras pensarlo un poco. La tercera ley es el principio que
usamos para identificar cualquiera de esas fuerzas.
Fig. D. El gatito quiere
caminar, ayúdale dibujando
las dos fuerzas que
lo hacen posible.
70
EJEMPLOS:
1. La fuerza de atracción F1 que ejerce la Tierra sobre un objeto en su
superficie es igual y opuesta a la fuerza de atracción F2 que emite el
objeto. Ambos, la Tierra y objeto se aceleran, pero como la masa de
la Tierra es inmensamente mayor, la aceleración de efecto que recibe
es ínfima comparada con la que reacciona el objeto (su masa
comparativa es muy pequeña). A ello se debe la razón del por qué
nosotros podemos percibir la aceleración de un objeto que cae sobre
la superficie de la Tierra, que es de 9.8 m/s2; sin embargo, no
detectamos la aceleración de la Tierra, que es aproximadamente 1.5
x10-23 m/s2 provocada por el cuerpo de 90 kg
2. En un choque entre Homero Simpson (100kg) quien viene corriendo y
Bart, su hijo, con masa de 25kg está en reposo. ¿Quién ejerce
mayor fuerza sobre el otro?
a) No se puede saber
b) Se aplican la misma fuerza
c) Homero
d) Bart
Respuesta: (b). De acuerdo a la tercera Ley de Newton, no importa la
diferencias entre las masas, la interacción entre ambos cuerpos es sólo
una, ya que a cada acción corresponde una reacción de la misma
intensidad y de sentido contrario.
3. PROBLEMA
Un niño y su trineo tienen una masa de 40kg, en reposo sobre una
superficie horizontal de hielo, con fricción cero entre hielo y trineo y sólo
tiene un lingote de oro de 10kg. ¿Qué puede hacer para desplazarse
sobre su trineo?
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
¿Qué principio necesita conocer para moverse sin bajar del trineo?
Piensa que si quiere desplazarse y llegar a tierra firma tendrá que
lanzar su tesoro en dirección contraria a donde le conviene moverse.
¿Crees que ésta es la única manera de moverse?
71
Parece que sí, que es la única manera de moverse, por lo tanto, si
lanza en dirección horizontal el lingote con una rapidez de 1m/s ¿qué
rapidez tendrán el trineo y el niño? ¿Te queda claro que sin fricción
no se puede avanzar sobre el hielo, pero una vez iniciado el
movimiento seguirá en línea recta y con rapidez constante?
Utilizando la ecuación de la conservación del ímpetu, tenemos que:
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
Sustituyendo los datos conocidos:
40kg (0) + 10 kg (0) = 40kg (-v m/s) + 10 kg (1 m/s)
El signo menos en el ímpetu del niño es debido a que su velocidad es de
sentido contrario a la de la piedra lanzada.
Antes de moverse el ímpetu del lingote más el ímpetu del niño y el trineo es
cero, y después de lanzar el lingote, sigue siendo cero. Como al lanzar el
lingote se mueve hacia una dirección, trineo y niño tienen que moverse en
dirección contraria. Como son de la misma magnitud la única forma de que
sumen cero es que uno sea positivo y otro negativo, y con la misma
magnitud.
0 + 0 = 40.0kg (-v1f) + 10kg m/s despejando a v1f
40.0kg (-v1f) = 10kg m/s
v1f = (-10kg m/s) / (40.0kg) = - 0.25m/s
Nota que la velocidad del niño es 4 veces menor que la del lingote (y en
dirección contraria a la del lingote), lo cual nos da pie para preguntarnos
¿cuántas veces mayor es la masa de niño y trineo en comparación con la
masa del preciado lingote?
Y tan preciado es que le permite salvarse pues sin fricción es imposible
caminar o desplazarse por sí mismo.
Si lo piensas, este es el mismo caso de una nave que lanza gases para
desplazarse, no se apoya en nada, es la reacción que ejercen los gases
sobre el vehículo y lo empujan es sentido contrario a ellos. En el espacio
exterior hay vacío, es decir nada, pero las naves pueden impulsarse
72
gracias a la acción y reacción de nave y gases de impulsión. Este es el
valor de la tercera ley de Newton.
ENERGÍA MECÁNICA
La energía siempre ha existido en el universo. La primera fuente de
energía que el hombre tuvo, fue el Sol. El Sol es fundamental para la vida,
nos da luz, calor y distintas radiaciones, es a la vez generadora de otros
tipos de energía tales como la eólica y la eléctrica.
La energía en el campo de la mecánica es aquella que ejercen los cuerpos
y los hace capaces de realizar un trabajo. Este proceso se manifiesta al
interactuar con otros cuerpos del mismo sistema.
La energía mecánica es de dos tipos: energía potencial y energía cinética.
Al realizar actividades o trabajos como: caminar, correr, brincar o saltar, el
ser humano y los animales emplean su energía mecánica
ENERGÍA POTENCIAL
La energía potencial puede ser gravitacional o elástica.
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL
La energía potencial gravitacional es la que poseen los cuerpos en función
únicamente de su masa, de su altura y de la fuerza de gravedad. La altura
nos indica la ubicación o posición del cuerpo respecto a un nivel de
referencia. El modelo matemático que aplica es:
Ep = m g h
Donde:
m = masa en Kg
g = aceleración provocada por la fuerza
gravitacional en m/s2 ( 9.8 m/s2 )
h = altura
Ejemplo:
27.- Calcular la energía potencial de una caja de jitomates de 22 kg que se
encuentra suspendida a una altura de 1.60 m.
73
Datos
m = 22 kg
g = 9.8
m/s2
h = 1.60 m
Ep = m g h
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA
Existe otro tipo de energía potencial, es la energía potencial elástica. Ésta
es la que se puede acumular al comprimir o estirar un resorte. Cuando lo
comprimes tuviste que emplear un trabajo para ello, tiene acumulada
energía igual al trabajo que se empleó, y cuando se suelta el resorte esa
energía puede nuevamente convertirse en trabajo.
La expresión que relaciona fuerza, desplazamiento y elasticidad del resorte
es:
La es una fuerza promedio ya que conforme se comprime el resorte se
necesita más y más fuerza. Si se comprime una cantidad x a partir de la
posición de reposo, tendremos que la fuerza promedio para llegar a x es
El trabajo es la fuerza por la distancia recorrida (F x), en este caso la
distancia es la misma x que se comprimió el resorte. Entonces, el trabajo
efectuado es:
x
𝐹𝑝
74
Como todo trabajo puede convertirse en energía, y toda energía es
convertida en trabajo (en un sistema cerrado, es decir cuando no hay
fricción o deformaciones de los cuerpos), igualamos este trabajo en la
energía equivalente, esta expresión está en joules. En el caso más simple,
la energía y el trabajo son intercambiables, por lo tanto:
Ejemplo:
Calcula cuántos joules de energía potencial elástica almacena un resorte
con constante de elasticidad k, igual a 1000N/m, cuando se comprime dos
centímetros.
Respuesta:
Son 0.2 joules los que se almacenan como energía potencial elástica.
ENERGÍA CINÉTICA
La energía cinética es la que tiene los cuerpos debido a su movimiento.
Tienen energía cinética, una persona caminando, un coche desplazándose,
las olas del mar, el agua de un río, la bala disparada por un arma y el arma
que dispara, entre otros.
Para que un cuerpo inicialmente en reposo adquiera energía cinética es
necesario aplicarle una fuerza que lo desplace una cierta distancia. La
energía adquirida será igual al trabajo realizado sobre ese cuerpo. Por lo
tanto la expresión algebraica para la energía cinética queda:
2
2
1mvEc Donde:
m = masa en kg
v = velocidad
75
Ejemplos:
28.- Determina la energía cinética de un balón de futbol cuya masa es de
200g, con una velocidad de 25 m/s
Datos
m = 0.2 kg
v = 25 m/s
2
2
1mvEc
Ec = (1/2)( 0.2 kg)( 25 m/s)2
Ec = 62.5 kgm2/s2
Ec = 62.5 Nm
Ec = 62.5 J
29.- Calcula la velocidad de un balón de fut de 250 g que tiene una energía
cinética de 100 J.
2
2
1mvEc , despejando a v, v =
m
Ec2
v = kg
J
25.0
1002 =
s
m
s
m3.28800
2
2
30.- Calcula la energía mecánica de un avión cuya masa es de 2500 kg,
que vuela a 300 km/h y se encuentra a una altura de 1000 m.
Respuesta:
Como se tiene tanto velocidad como posición (altura), el avión tiene
energía cinética y energía potencial. Por tanto la energía mecánica será la
suma de las energías potencial y cinética
Em = Ep + Ec es decir: Em = mgh + 2
2
1mv
s
m
s
h
km
m
h
kmv 3.83
3600
100030
Em= (2500kg)(9.8 m/s2)(1000m) + (1/2)(2500kg)(83.33 m/s)2
Em = 24 500 000 J + 8 679 861 J
Em = 33 179 861 J
76
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Si un cuerpo, por estar a una determinada altura, tiene cierta energía
potencial, al dejarlo caer, ya en el suelo no tiene energía potencial, pues
toda su energía potencial se transformó en energía cinética, haciendo tal
vez una deformación sobre la superficie del suelo o rodando sobre él. La
energía no se perdió, únicamente se transformó. La energía potencial que
tenía inicialmente el cuerpo tampoco fue generada o creada, sino que a su
vez provino de un trabajo mecánico (de una persona o de una máquina)
hecho para llevarlo a esa altura. En otras palabras, en ningún caso hemos
creado o generado energía, sólo la hemos cambiado de una forma a otra.
Lo cual se puede resumir diciendo que:
La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.
Enunciado que es conocido como la Ley de la conservación de la energía.
Ejemplo:
31.- Si se lanza una pelota de 320 g verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 20 m/s.
a) Calcular la energía potencial y cinética a ras del suelo y en el punto
de máxima altura.
b) Calcular las energías potencial y cinética a una altura de 5 m
SOLUCION:
a) A ras del suelo sólo hay energía cinética por lo tanto:
Eci= (1/2)(0.320 kg)(20 m/s)2, Ec = 64 J
En el punto de altura máxima, la velocidad es cero, por lo tanto, la
energía cinética es cero y toda la energía mecánica se transformó en
energía potencial, por lo tanto:
Ep = Eci = 64J
b) A los 5m de altura
Ep = (0.320 kg) (9.8 m/s2) (5m)
Ep= 15.68J
Y como:
Em = Ep + Ec , se despeja a la Ec:
Ec = Em – Ep
77
Ec = 64 J – 15.68J
Ec = 48.32J
Es útil considerar la conservación de la energía mecánica como un proceso
en el que se lleva un recuento de lo que pasa a la energía de un sistema
desde el principio hasta el fin, en el que se considera que todo aquello que
ayuda a generar el movimiento o incrementar el mismo es positivo y lo que
se opone al movimiento es negativo.
Para entender lo anterior, supongamos un trineo en la cima de una colina
que tiene una energía total de 1000J. Si 400J de energía se pierden a
causa de las fuerzas de fricción, el trineo llegaría al fondo con una energía
de 600J para usarlos en velocidad. Los 400J perdidos en el trabajo contra
las fuerzas de fricción, no se pueden recuperar en la energía mecánica
pero si en otra forma de energía que generalmente es en forma de calor,
con lo que podemos concluir:
Energía total inicial = energía total final + energía para vencer la fricción
Al considerar la fricción ahora podemos escribir un postulado más general
de la conservación de la energía:
La energía total de un sistema es siempre constante, aun cuando se
transforme de un tipo a otra dentro del sistema.
Ejemplo:
32.- Un trineo de 20kg inicialmente en reposo se deja deslizar desde la
cima de una montaña recta de 80m de longitud y 30° de inclinación.
Si el coeficiente de fricción cinético, es μk = 0.2, ¿A qué velocidad llega el
trineo a la base de la montaña?
78
Respuesta: el enfoque energético nos ofrece los elementos teóricos para
encontrar la solución. Proponemos considerar la energía potencial y la
energía cinética en la cima, y por el principio de la conservación de la
energía, debe ser la misma una vez que el trineo llega al piso.
mgh0 + (1/2)mv02 = mghf + (1/2)mvf
2 + fkx
Debido a que está en reposo en la cima, no se tendrá energía cinética y
que al llegar al pie del plano inclinado no hay energía potencial debido a
que ya su altura es cero, la ecuación queda:
m g h0 = (1/2) m vf
2 + fk x
h0 = 80 sen 30°
(Es la proyección de la longitud de la pendiente sobre el eje vertical)
m g cos30°
(Es la proyección del peso del cuerpo sobre el eje horizontal, que hace que
el cuerpo se mueva sobre el plano)
fk = (m g cos30°)( μk)
7840 J = 10kg vf2 + 2720 J;
vf = kg
J
10
5120
;
vf = 22.6 m/s
30°
80m
79
POTENCIA MECÁNICA
En las aplicaciones prácticas, el tiempo requerido para realizar un trabajo
es de gran importancia, por ello se han inventado distintas máquinas que
realizan el trabajo mecánico con mayor rapidez.
La rapidez con que se lleva a cabo un trabajo se conoce como potencia
mecánica. Cuanto mayor es la potencia, más rápido se realiza el trabajo.
La potencia está dada por la cantidad de trabajo realizado en la unidad de
tiempo y su expresión algebraica es:
t
TP
Donde:
T = trabajo en J
t = tiempo en s
P = potencia en J/s o watts (W)
La potencia también puede ser expresada como:
P = F v
Donde:
F = fuerza en newtons
v = velocidad en m/s
Ejemplos:
33.- Si un cuerpo se desplaza 5.5m en 2.5s al ser empujado por una
fuerza de 30N ¿Cuánta fue la potencia desarrollada?
s
mNxP
5.2
5.530
P = 66 W
34.- Con un motor de 750W se realiza trabajo con una fuerza media de
125N ¿Cuál es el valor de la velocidad con la que se realiza trabajo?
De la ecuación
P = F v
80
Se despeja a ―v‖:
v = F
P ; sustituyendo: v =
N
W
125
750
v= 6 m/s
35.- Una bomba levanta a 8m de alto, 400kg de agua en un tiempo de 0.75
minutos. ¿Cuál es la potencia desarrollada?
Sustituyendo en la ecuación
T = f d = (400kg) (9,8m/s2)(8m)= 31360J
Y utilizando
P = T / t = 31360J / 45s = 696.88W
P = 696.88W
81
TEORÍA GEOCÉNTRICA Y TEORÍA HELIOCÉNTRICA
Tycho Brahe es conocido por ser el introductor de un sistema de mecánica
celeste que vino a ser una solución de compromiso entre el sistema
geocéntrico de Ptolomeo y el heliocéntrico de Copérnico: Según Brahe la
Tierra se sitúa en el centro del Universo y era el centro de las órbitas de la
Luna, del Sol y de los otros planetas. El sistema de Ptolomeo y el de
Copérnico arrojaban los mismos resultados, pero aún se conservaba el
principio aristotélico de la inmovilidad de la Tierra y su posición central en
el Universo (siglo XVII).
Gracias a las observaciones de los movimientos planetarios realizadas y
mapas celestes hechos por T. Brahe, J. Kepler pudo culminar su propia
obra, que se sintetiza en las tres leyes que siguen. Pero antes de analizarla
es necesario refrescarnos la memoria sobre una figura plana llamada
elipse. Veamos de qué se trata el asunto sobre ella.
DEFINICIÓN DE LA ELIPSE. Es el lugar geométrico de los puntos cuyas
distancias l1 y l2 de dos puntos fijos llamados focos -F1 y F2- suman un
valor constante.
DIBUJA UNAS ELIPSES
La Figura siguiente muestra una manera simple de dibujar esta curva. Se
usa una cuerda que no se estire, la longitud será en todo el recorrido la
suma de los dos segmentos I1 e I2, los extremos de la cuerda o hilo se fijan
en los puntos que serán los focos de la elipse y con una pluma o lápiz
apoyada en la cuerda y manteniéndola tensa todo el tiempo, va
apareciendo nuestra elipse.
82
Un detalle interesante es que mientras más cercanos estén los puntos
donde se fija el hilo, más tendencia a la redondez se manifiesta. Prueba
algunos casos de separación de los focos usando la misma longitud de hilo
y verás la variedad de elipses que encontrarás.
Generalmente se dibujan la órbita de la Tierra como si los focos estuvieran
bastante separados, la verdad es que la órbita de la Tierra es casi circular,
es decir, los focos están muy cercanos entre sí. Recordando tu curso de
matemáticas I, verás que la excentricidad de la elipse está entre cero y
uno. En el caso de la órbita de la Tierra encontramos que es cercana a
cero. Exactamente cero es para la circunferencia (como si los dos focos
coincidieran en el mismo punto), con uno ubicamos el caso de la parábola
y para la hipérbola cuando la excentricidad es mayor que uno.
Analizando los datos de la órbita de la Tierra encontramos que la distancia
promedio de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros. La distancia
más pequeña entre ellos es de 149 millones de kilómetros (perihelio) y la
mayor separación (afelio) es de 151 millones de kilómetros. Esto quiere
decir que la órbita terrestre es casi circular, he aquí la razón por la que
durante largo tiempo se pensó que así era, que era circular. Los valores
exactos son importantes, pero para nuestro estudio, no cambian el sentido
de nuestro estudio.
83
PRIMERA LEY DE KEPLER
Los planetas describen órbitas elípticas con el Solución: en uno de sus
focos
Esta ley a pesar de ser solo una enunciación de un hecho que ahora nos
parece indudable, fue concebida gracias a los esfuerzos y grandes
reflexiones de pensadores que no aceptaban los pensamientos cerrados
de las religiones. Y es que el no ser el Universo una esfera perfecta daba al
traste con el pensamiento de que el ser humano era el centro de la
creación y la Tierra el centro del Universo. El que la Tierra se desplace
alrededor del Sol y ni siquiera en círculo, sino en óvalo o elipse, era
inconcebible y por eso rechazado.
84
SEGUNDA LEY DE KEPLER
El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas
iguales de la elipse en tiempos iguales. La ley de las áreas es equivalente
a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más
alejado del Solución: (afelio) su velocidad es menor que cuando está más
cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular
L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia
al centro del Sol.4
Dicho de otra manera: en los lugares donde la Tierra se encuentra cercana
al Sol su rapidez es mayor que cuando está a mayor distancia.
Nuevamente te decimos que esto no es todo lo que se puede decir de la
4 Otra forma de la misma cantidad de movimiento angular (la más frecuente) es expresarlo como sigue:
en la cual I es el momento de inercia y omega la rapidez angular. Si sustituimos la I por m r2 y
omega por la rapidez tangencial entre el radio, llegaremos a la expresión mencionada.
85
segunda ley de Kepler, pero para los fines de nuestro curso, es suficiente
saber que sabiendo que la órbita es elíptica, según se acerca o se aleja
nuestra Tierra del Sol va aumentando o disminuyendo la rapidez de su
traslación, pero las áreas que barre son iguales y esto tiene algo que decir
sobre la energía de su traslación.
TERCERA LEY DE KEPLER
Los cuadrados de los periodos P de revolución son proporcionales a los
cubos de los semiejes mayores a de la elipse. El tiempo que el planeta
tarda en realizar una órbita completa (período, T) es proporcional a la
medida del semieje mayor, R, elevada al exponente 3/2
En forma simbólica tal relación se escribe así:
O en otra forma, es decir despejando de esta ecuación a T. lo que sin duda
mantiene la ecuación el mismo significado, tenemos que:
86
Un dato interesante más acerca de la tercera ley de Kepler es que gracias
a ella, es posible saber a qué distancia se encuentra un satélite de
comunicación, por ejemplo, uno de los que retransmite las señales de
Radio, TV y celulares. Estos satélites giran alrededor de la Tierra dando
una vuelta en 24 horas, es decir, giran con la misma rapidez que la Tierra,
lo que los hace geoestacionarios (que permanecen en el mismo lugar con
respecto a la Tierra).
Calculemos a que distancia media se encuentra uno de ellos si conocemos
T, que son 24 horas (convertidas en segundos nos da 86400s. Si
despejamos R, tenemos:
y por lo tanto R=864003/2 en metros son
25.4 millones de metros. Si tenemos en cuenta que el radio de la Tierra es
de 6.4 millones de metros podemos imaginar que está bastante lejos de la
superficie, más o menos cuatro veces el radio de la Tierra. Como ves, esta
ley es bastante poderosa a pesar de ser simple. Y además es válida para
todos los planetas del sistema solar, así que si sabes a qué distancia se
mueve un planeta cuando gira alrededor del Sol, podemos encontrar el
tiempo que emplea en una vuelta.
SÍNTESIS NEWTONIANA
La síntesis de Isaac Newton se apoyó en las primeras tres leyes para
demostrar la naturaleza de las fuerzas externas del movimiento planetario.
Hasta ese momento no Era evidente que para que los planetas guardaran
equilibrio y se moviesen en órbitas casi circulares, debía existir una fuerza
que los desviaría de su Trayectoria rectilínea, pero manteniéndolos en
trayectoria definida.
Newton llegó a la conclusión de que los planetas experimentan una fuerza
dirigida hacia el Solución: llamada fuerza centrípeta, la cual hace que se
mantengan en trayectoria elíptica aunque casi circular estable. De igual
forma, hizo referencia a como la Luna gira alrededor de la Tierra y cómo
otros satélites giran alrededor de su propio planeta. Esta ley también es
válida para cuerpos sobre la superficie de la tierra y se llama fuerza de
atracción gravitacional, e inclusive para cuerpos kilómetros alejados de la
superficie de la Tierra (un avión a 12000 metros de altura es atraído por la
Tierra casi con la misma fuerza que en la pista), por lo que la fuerza de
87
gravedad, que es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la
naturaleza, es responsable del peso de los cuerpos.
Por lo tanto esta fuerza de atracción ya que se ejerce como acción y
reacción (tercera Ley), es sin duda un hecho que ocurre en todo momento
y en todo lugar del Universo, significando con esto que afecta a todos los
cuerpos por igual. De acuerdo a sus investigaciones demostró que dicha
fuerza de atracción que se ejerce entre dos cuerpos es la:
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
―Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al
producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa‖.
F = fuerza de atracción gravitacional entre los cuerpos
(N)
G= Constante de Gravitación Universal su valor en el
Sistema Internacional de Unidades es:
M, m = Masa de los cuerpos (Kg)
d = Distancia entre los centros de gravedad de ambos
cuerpos (m)
Conocer el valor de G nos permite calcular la fuerza de atracción
gravitatoria entre dos objetos de masa conocida y conocer las distancias de
separación.
88
Dentro de las aplicaciones de la actualidad, es apropiado saber que gracias
a ella podemos calcular la masa del Solución: y la masa de los planetas,
incluyendo a la Tierra, como se ve en los siguientes ejemplos:
Ejemplos:
22.- Calcula la masa de la Tierra, considera que su radio es de 6400 km.
Solución
M = masa de la Tierra (kg)
G= 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2
d = 6,400 km = 6,400,000
m
g= 9.81 m/s2
De la ecuación
(
)
89
La masa de la Tierra es de: 6.018 x 1024 kg
23.- Determina la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos con
masas de 1 kg cada uno, si la distancia entre sus centros de gravedad es
de 10 x 10-2 cm.
Solución:
m=1kg
G= 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2
g= 9.81 m/s2
d= 10 x 10-2 m = 0.1 m
Sustituyendo en la ecuación
F = 6.67 x 10-9 N
Por lo tanto la fuerza de atracción gravitacional
entre estos dos cuerpos es de 6.67 x 10-9 N.
24.- Determina la distancia a la que se deben colocar dos deportistas,
cuyos valores de sus masas son 5.2 x 104 g y 6.5 x 101 kg, si la fuerza con
la que se atraen es de 4.8 x 10-9 N. Considera a los deportistas como
partículas.
Solución
d= distancia (m)
M = 5.2 x 104g = 52kg
m = 6.5 x 101kg = 65kg
F = 4.8 x 10-9N.
G= 6.67 x 10-11Nm2/kg2
√
√
d = 6.85m
Por lo tanto, la distancia a la que se deben
colocar es de 6.85 metros.
90
EJERCICIOS DEL CAPITULO II
CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO Y MRU
23.- Para saber si un cuerpo se encuentra o no en movimiento se requiere:
a) Usar un cronometro.
b) Tener a la mano una cinta métrica.
c) Comparar su tamaño con el del metro.
d) Compararlo con un sistema de referencia.
24.- El camino seguido por todo cuerpo en movimiento es:
a) La recta
b) La trayectoria
c) El desplazamiento
d) La velocidad
25.- La principal característica del movimiento rectilíneo uniforme es que la:
a) velocidad es constante
b) la velocidad disminuye
c) la aceleración es positiva
d) Velocidad aumenta
26.- La siguiente figura muestra la posición de un objeto, con movimiento
rectilíneo uniforme, en función del tiempo.
La línea recta de la gráfica representa:
a) Aceleración constante
b) Un cambio en la rapidez del objeto.
c) El valor de velocidad constante.
d) Una posición constante.
91
27.- ¿Qué representa la tangente del ángulo ?
a) La aceleración,
b) el valor de velocidad,
c) la posición,
d) el desplazamiento,
28.- La gráfica velocidad contra tiempo de un movimiento rectilíneo
uniforme, es:
a) una recta paralela al eje x
b) una recta paralela al eje y
c) una recta inclinada
d) una curva parabólica
29.- Un auto va a 120km/h. ¿Qué distancia recorre en 1.2 s?
a) 144 m b) 27.78 m c) 10 m d) 40 m
30.- Una joven sale a las 8:45 am y llega a su destino a la 1:27 pm, recorre
415 Km ¿cuál es su rapidez media?
a) 86.10 km/h b) 83 km/h c) 88.30 km/h d) 24.53 km/h
31.- Un ciclista viaja de manera uniforme mientras recorre 800 m, teniendo
un valor de velocidad de 16 m/s. ¿en qué tiempo hizo este recorrido?
a) 12 s b) 200 s c) 50 s d) 25 s
32.- La siguiente gráfica muestra la relación entre velocidad y tiempo para
un objeto que se mueve en línea recta. ¿Cuál es la distancia total recorrida
durante los primeros 4 segundos?
92
a) 5m
b) 20 m
c) 40 m
d) 80 m
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO.
33.- La ecuación 2
21
0 attvx , para a ≠ 0. Se aplica cuando:
a) La velocidad es constante
b) La aceleración es constante
c) La posición es constante
d) un auto da vuelta
34.- ¿Cuál grafica representa mejor la relación entre la aceleración de un
objeto que cae libremente cerca de la superficie de la tierra?
93
35.- Un carro viaja en línea recta con una aceleración constante. ¿Cuál
grafica representa mejor la relación entre la distancia y el tiempo de viaje
del carro?
36.- Un cuerpo que se mueve con aceleración constante necesariamente
debe experimentar cambio en su:
a) Velocidad b) Estructura c) Masa d) Aceleración
37.- Cierto modelo de automóvil cambia su velocidad de 0 a 100 km/h en
3.2 s ¿Cuál es su aceleración? (exprese su resultado en 2sm )
a) 96.8 2sm b) 320 2sm c) 8.7 2sm d) 31.3 2sm
38.- ¿Qué distancia recorrió un auto que realizó un cambio de velocidad de
1 km/h a 1 m/s con una aceleración de 0.2 2sm ?
a) 1.0 m b) 1.8 m c) 2.31 m d) 3.61 m
39.- Un auto va frenando y reduce su velocidad de 54 km/h a 25.2 km/h al
recorrer 90 m. ¿Cuál es su aceleración?
a) a=-0.98m/s2 b) a=-1.0m/s2 c) a=-0.32m/s2 d) a=0.32 m/s2
40.- Al frenar abruptamente, un automóvil patina y deja unas marcas de
250m de longitud en el pavimento. Calcula la velocidad del automóvil antes
de aplicar los frenos, suponiendo una desaceleración de 9.00m/s2
a) 47.43 m/s b) 34 m/s c) 56.8 m/s d) 67.08 m/s
CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL
41.- Se deja caer un objeto ¿A qué velocidad va a los 5.3 s?
94
a) 137.78 m/s b) 51.99 m/s c) 275.56 m/s d) 25.99 m/s
42.- Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra, tarda 2.5s en llegar a
la altura máxima. Calcula dicha altura.
a) 24.53 m b) 3.92 m c) 2.5 m d) 25 m
43.- Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba llega hasta una
altura de 10m. Calcula la velocidad inicial con la que se lanzó el objeto.
a) 14 m/s b) 196.2 m/s c) 98.1 m/s d) 19.62 m/s
45.- Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba, tarda 3 segundos en
llegar a la altura máxima. Calcula la velocidad inicial con la que se lanzó.
a) 3.27m/s b) 5.42m/s c) 29.43m/s d) 6.81m/s
46.- Se arroja un objeto en dirección descendente con una rapidez inicial
de 5m/s ¿En cuánto tiempo alcanzará una velocidad de 100 km/h?
a) 931.95 s b) 9.68 s c) 4.64 s d) 3.34 s
47.- Se deja caer libremente un bloque de concreto y tarda 4s en tocar el
suelo. ¿Desde qué altura se dejó caer?
a) 78.48 m b) 39.24 m c) 156.96 m d) 19.62 m
48.- Se deja caer una pelota hasta que alcanza una velocidad de 180
km/h, ¿Qué distancia ha recorrido la pelota en caída libre?
a) 1651.38 m b) 9.17 m c) 5.10 m d) 127.42 m
LEYES DE NEWTON. MASA Y PESO
50.- ¿Cuál objeto tiene más inercia?
a) Un objeto de 5 kg a 5 m/s
b) Un objeto de 10 kg a 3 m/s
c) Un objeto de 15 a 1 m/s
d) Un objeto de 10 kg a 2 m/s
51.- Si la gravedad en la luna es 1/6 de la que se tiene en la Tierra, la
masa de un astronauta al encontrarse en ella:
a) disminuye 6 veces
b) aumenta 6 veces
95
c) disminuye a la mitad
d) es la misma
PRIMERA LEY DE NEWTON
53.- Según el principio de inercia y primera ley de Newton si un cuerpo se
encuentra sometido a una suma de fuerzas con valor de 0 newtons…
a) Se encontrará en movimiento rectilíneo uniforme acelerado.
b) Estará en equilibrio estable y acelerándose.
c) Presentará movimiento curvilíneo con velocidad constante.
d) Estará o en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.
SEGUNDA LEY DE NEWTON
57.- Sí una fuerza F acelera a una masa m, al aumentar la fuerza F en 6
veces (6F) y triplicar la masa (3m), la aceleración será:
a) a b) a/2 c) 2a d) a/3
58.- Se ejerce una fuerza neta de 56N a un móvil con masa de 8kg. Su
aceleración es:
a) 8 m/s2 b) 0.142 m/s2 c.) 7 m/s2 d) 448 m/s2
59.- Calcula la fuerza que debe aplicarse a un cuerpo con peso de 67N
para que adquiera una aceleración de 10 2sm
a) 9.8 N b) 670 N c) 68.4 N d) 67 N
60.- Calcula la masa de un cuerpo que recibe una fuerza neta de 200N y
toma una aceleración de 8 2sm
a) 1 600kg b) 192kg c) 20kg d) 25kg
61.- El diagrama muestra un objeto de 4 kilogramos acelerado a 10m/s2
sobre una superficie horizontal.
96
¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción que actúa sobre el objeto?
a) 5.0N b) 10N c) 20N d) 40 N
62.- A un cuerpo con masa de 3kg se le aplica una fuerza constante de
27N para que cambie su velocidad de 4m/s a 13m/s, ¿En cuánto tiempo
ocurre esta aceleración?
a) 0.1s b) 9s c) 18s d) 1s
TERCERA LEY DE NEWTON
63.- En el espacio exterior un astronauta lanza una pelota, como
consecuencia, él:
a) se mueve en la misma dirección que la pelota
b) sigue un poco después detrás de la pelota
c) permanece en el mismo lugar
d) se mueve en sentido contrario al de la pelota
64.- La tercera ley de Newton establece que:
a) para toda acción hay una reacción de mayor proporción.
b) para cada acción hay una reacción de la misma magnitud, en la misma
dirección y sentido.
c) la velocidad de una partícula libre no cambia con respecto al tiempo.
d) la interacción entre dos cuerpos son de igual magnitud y aplicadas de
uno al otro.
65.- Una chica de 400N parada al borde del muelle ejerce una fuerza de
100N sobre un bote que pesa 10 000N, y lo empuja para alejarlo. ¿Qué
fuerza ejerce el bote sobre la chica?
a) 25N b) 100N c) 400N d) 10 000 N
97
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
66.- Supongamos que dos objetos se atraen entre sí con una fuerza
gravitacional de 16 newtons. Si la distancia entre los dos objetos se
duplica, ¿Con cuánta fuerza se atraen ahora los cuerpos?
a) F = 0N b) F = 2N c) F = 4N d) F = 8N
67.- Supongamos que dos cuerpos se atraen entre sí con una fuerza de
1.6N. Si la masa de cada objeto se duplica, y la distancia entre ellos
también se duplica ¿Con qué fuerza se atraerán ahora los nuevos dos
cuerpos?
a) F = 2N b) F = 4N c) F = 8N d) F = 16N
69.- La masa de la Tierra es: M=6.018x1024 y la masa de un estudiante que
mira el atardecer al nivel del mar es de 70kg. Calcula la fuerza con la que
mutuamente se atraen. Supón que la distancia del centro de la Tierra al
piso es de 6.4 x 106 m (radio nominal de la Tierra).
a) F=70N b) F=686N c) F=1,686N d) F=1,342N
ÍMPETU Y SU PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN
70.- El ímpetu (cantidad vectorial) de un cuerpo se calcula multiplicando:
a) masa y velocidad b) masa y energía c) masa y posición
d) masa y aceleración.
71.- Una mujer salta del muelle a un bote. Se impulsa y toma una velocidad
horizontal V1. Cae dentro del bote que navega sin fricción, y ambos se
mueven con velocidad V2. En este momento V2 y V1 tienen:
a) la misma magnitud y la misma dirección
b) la misma magnitud y dirección opuesta
c) una magnitud más pequeña y la misma dirección
d) una magnitud más grande y la misma dirección
73.- Después de un choque elástico entre dos cuerpos iguales:
98
a) Los cuerpos rebotan en direcciones opuestas.
b) Se conserva solamente la energía cinética.
c) Se conserva solamente el ímpetu .
d) Se conserva la energía cinética y el ímpetu.
74.- Una bola de béisbol con masa de 140g se mueve a 35m/s y una bola
de boliche con masa 7kg, recibe el mismo impulso lineal, ¿a qué velocidad
se mueve la bola de boliche?
a) 35m/s b) 5m/s c) 4m/s d) 0.7 m/s
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
77.- un disco de CD gira a 6000RPM, ¿cuántos radianes por segundo son,
y cuál es el periodo?
a) 6.28rad/s y T=0.16ms b) 628rad/s y T=1.6ms
c) 955rad/s y T=1ms d) 6000rad/s y T=0.17ms
78. Un disco con diámetro de 50 cm gira con un periodo de 0.1 segundos.
Calcula su velocidad tangencial en el borde del disco.
a) 15m/s b) 250 m/s c) 5 m/s d) 500 m/s
75.- El siguiente diagrama muestra una cubeta con 5.0kg de agua que se
hace girar horizontalmente en círculo de 0.70m de radio, y su rapidez
tangencial es de 2.0 m/s.
La magnitud de la fuerza centrípeta
del agua en la cubeta es:
a) 5.5N
b) 10.0N
c) 28.6N
d) 35.0N
99
76.- Dos pelotas A y B, de masas iguales,
con movimiento circular. Ambas giran
con la misma rapidez angular, y nos interesa
saber la relación que hay entre las dos fuerzas
centrípetas.
Sugerencia: divide la fuerza de A entre la
fuerza de B.
a) Fc A es la mitad de Fc B b) Fc A
es el doble de Fc B
c) Fc A es la cuarta parte de Fc B d) Fc A
cuatro veces Fc B
TRABAJO Y ENERGÍA
78.- El trabajo hecho al acelerar un objeto a lo largo de una superficie
horizontal sin fricción es igual al cambio de
a) Impulso b) velocidad c) energía potencial d) energía cinética
79.- En el diagrama se muestra un niño aplicando una fuerza de 20
newtons en un ángulo de 25° para tirar de un carrito, nos preguntamos…
¿Cuánto trabajo realiza el niño al
desplazar 4.0m el carrito?
a) 5.0 J
b) 34.3 J
c) 72.5 J
d) 80.5 J
100
80.- Un atleta sostiene sobre su cabeza una pesa de 150 kg de masa a
una altura de 2 metros y la sostiene durante 2 segundos, ¿Calcula el
trabajo mecánico que realiza mientras la sostiene sobre su cabeza?
a) 0J b) 150J c) 3 00J d) 250J
82.- Una masa de 10kg se eleva 1m sobre el piso ¿Cuánto trabajo se
necesitó? (Considera g = 10 m/s2)
a) 10J b) 100J c) 1J d) 50J
83.- Un cuerpo de 1800 gramos adquiere una energía cinética de 720J. Si
parte del reposo. ¿Cuál es su velocidad final?
a) 20.45m/s b) 42.80 m/s c) 28.28 m/s d) 30.94 m/s
84.- Se lanza una pelota de 50g hacia arriba con rapidez de 60 m/s.
¿Cuánta energía potencial tendrá en su punto de máxima altura?
a) Cero b) 1.6J c) 90J d) 18 J
85.- Un bloque de hielo con masa de 10kg cae desde un techo situado a 5
metros sobre el nivel del suelo encuentre la energía cinética del bloque
justo antes de que choque con el suelo. (g=9.8m/s2)
a) 250J b) 5.10J c) 50J d) 490J
86.- Un bloque de 15kg se desliza sobre una superficie horizontal con una
velocidad constante de 6.0m/s. La energía cinética del bloque es:
a) 41J b) 120J c) 240J d) 270J
87.- La energía potencial gravitacional sólo puede aumentar si aumenta su:
a) velocidad b) fuerza c) altura d) aceleración
88.- Dos estudiantes de igual peso suben al segundo piso. El primero usa
un elevador y el segundo las escaleras. La energía potencial del primero
en comparación con el segundo es:
a) Menor b) mayor c) la misma d) cero
89.- Una bala con masa de 1 kilogramo se deja caer desde lo alto de un
edificio. Justo antes de chocar con el suelo la rapidez de la bala es de
12m/s. Su energía potencial gravitacional, respecto al piso, al instante de
ser arrojada es...
101
a) 24.0J b) 36.0J c) 72.0J d) 144J
90.- Un resorte con constante de restitución 80N/m se desplaza 0.30 m de
su posición de equilibrio. La energía potencial elástica del resorte es…
a) 3.6J b) 7.2J c) 12J d) 24J
91.- Un resorte vertical de 0.1 metro de largo se estira hasta una longitud
de 0.12m cuando sostiene un objeto de 1.0 kg. La constante de restitución
del resorte es:
a) 82N/m b) 98N/m c) 516.3 N/m d) 1.19 N/m
92.- Una clavadista de 55 kg salta de un trampolín 3 metros por encima de
la superficie de la alberca. Calcula sus energías potencial y cinética cuando
se encuentra a 1 metro encima del agua
a) EP=1080J, EK=540J b) EP=810J, EK=810J
c) EP=540J, EK=1080J d) EP= 540, EK= 0J
POTENCIA MECÁNICA
93.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es unidad de potencia mecánica?
a) pielibra b joule c) kilowatthora d.) Watt
94.- Un motor eléctrico mueve un elevador 6m en 18s, con una fuerza
hacia arriba de 4103.2 X N ¿Qué potencia desarrolla el motor?
a) 138 000W b) 7667W c) 2 484W d) 10.3W
95. - Un instructor de 100kg y su alumna de 50kg suben escaleras
idénticas. El instructor y ella alcanzan la cima en 4.0s. La potencia
desarrollada por la alumna comparada con la del instructor es:
a.) la misma b) es la mitad c) es el doble d) cuatro veces menos
96.- Relaciona ambas columnas, anotando dentro del paréntesis la letra
que corresponda:
102
( ) Capacidad para realizar un trabajo por su posición.
( ) Fuerza que se opone al movimiento.
( ) La acción de una fuerza y su desplazamiento.
( ) Capacidad para realizar un trabajo por su movimiento.
( ) La 2ª. Ley de Newton: la fuerza en una masa produce
( ) Es igual a un cambio en el ímpetu.
( ) Es la rapidez con la que se hace un trabajo.
( ) La fuerza debida a la atracción gravitacional.
a. Energía cinética
b. Energía potencial c. Impulso d. Trabajo e. Fuerza f. Potencia g. peso h. fricción i. velocidad j. aceleración
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
97.- Mencione un ejemplo cuándo la rapidez es igual a la velocidad.
Respuesta:
98.- Dos personas están inicialmente separados 325 m; empiezan a correr
uno al encuentro del otro, uno corre a 4 m/s de manera uniforme y el otro a
2.5 m/s. ¿En qué tiempo se encuentran?
Respuesta: en 50 segundos
99.- Dos personas separadas 810m, empiezan a correr al mismo tiempo
para encontrarse, uno corre a 4 m/s y el otro a 5 m/s. ¿En qué tiempo se
encuentran?
Respuesta: 90 segundos
100.- Un tren sale de Cd Juárez en dirección Este con una rapidez de 90
km/h. Una hora más tarde, otro tren sale de la misma ciudad por una vía
paralela a 120 km/h. ¿A qué distancia de Cd Juárez van a coincidir los
trenes?
Respuesta: a 360km.
103
101.- Sobre una pista circular con diámetro de 0.50km un automóvil corre
con rapidez de 7.0m/s. ¿cuánto tiempo emplea en dar dos vueltas?
Respuesta: 449 segundos.
103.- Un estudiante camina 0.30 km hacia su salón en 5.0 min. ¿Cuál es la
rapidez media del estudiante en m/s?
Respuesta: 1metro/segundo.
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
104.- lanzamos un bloque a 4m/s sobre un plano inclinado, al recorrer
cinco metros el bloque va a 16m/s. ¿En qué tiempo recorrió esta distancia?
Respuesta: tiempo = 0.65 segundos
105.- Un auto viaja a 162 km/h, pero al aproximarse a un cruce, frena con
un valor de aceleración de -3m/s2 durante 5 s. ¿Con qué valor de velocidad
termina? y, ¿qué distancia recorrió?
Respuesta: Velocidad =30m/s, distancia recorrida=187.5m.
107.- Un bote de motor que se mueve en línea recta disminuye su velocidad uniformemente de 72 km/h a 36 km/h en una distancia de 50 m. ¿Cuál es la aceleración?
Respuesta: Aceleración = --3m/s2.
TIRO VERTICAL
108.- Desde el piso se dispara verticalmente un proyectil a 58.8 m/s. ¿Qué
altura alcanza?
Respuesta: altura = 176.4 metros.
109.- ¿Qué tiempo permanece en el aire un proyectil lanzado en forma
vertical desde la superficie de la tierra a 49 m/s?
Respuesta: tiempo de ida y vuelta = 10 segundos.
104
LEYES DE NEWTON
110.- Una bola de boliche en reposo está en equilibrio. ¿Estará también en
equilibrio cuando se mueva con velocidad constante en trayectoria
recta?____ Explique su respuesta con detalles.
111.- En un choque de frente entre un auto pequeño y un camión, ambos
con la misma rapidez de 30 km/h, ¿alguno de los dos ejerce mayor fuerza
sobre el otro? ¿Por qué?
112.- Menciona una desventaja producida por la fricción.
113.- Menciona una aplicación o situación donde la fricción sea favorable.
114.- Un automóvil de 1600 kg que viaja a 90 km/h en un camino plano y
recto, se lleva uniformemente al reposo. ¿Cuál es la magnitud y la
dirección de la fuerza de frenado?, si éste cambio se realiza:
(a) En un tiempo de 5.0 s
(b) Mientras recorre una distancia de 50 m.
115.- Un cajón de 50 kg está en reposo sobre una superficie plana si el
coeficiente de fricción estática entre el cajón y la superficie es de 0.79,
¿qué fuerza horizontal se requiere para mover el cajón?
116.- Usted jala una caja con una fuerza horizontal de 200 N para ponerla
en movimiento, la caja se mueve con velocidad constante.
a) ¿Cuál es la fuerza de fricción dinámica (fD) sobre la caja?
b) Si la caja pesa 400 N, ¿cuál es valor del coeficiente de fricción dinámica
()?
IMPETU Y SU CONSERVACIÓN
117.- Un auto de 1200 kg, viaja a 28 m/s, choca contra una caja de 600 kg
que se encuentra en reposo, si después de chocar se mueven juntos, ¿qué
valor de velocidad tienen ambos?
118.- Un bloque de 5 kg en reposo recibe el impacto de otro de 7 kg que
viaja contra él; por lo que ahora se mueven juntos a 4 m/s. Calcula su
velocidad inicial.
105
TRABAJO Y ENERGÍA
120.- Una grúa levanta una carga de 500 kg hasta una distancia vertical de
20.0 m, en un tiempo de 20 s. Si la rapidez en el movimiento es constante,
¿cuánto trabajo se hace y con qué Potencia?
121.- Un electrón cuya masa es 9.11 x 10-31 kg, tiene 8.00 x 10 17 J de
energía cinética. ¿Cuál es su rapidez?
122.- Un estudiante tiene seis libros de texto, cada uno de 4.0 cm de
grueso y de 30 N de peso. ¿Cuál es el trabajo mínimo que el estudiante
debe hacer para acomodar los libros uno sobre el otro? Considera el peso
de cada libro a la mitad de su espesor.
106
UNIDAD 3. FENÓMENOS TERMODINÁMICOS
FORMAS DE ENERGÍA:
ENERGÍA SOLAR
Se produce y es liberada por el Sol. Es fundamental para la vida en la
Tierra. La energía solar llega hasta la tierra en forma de luz y calor.
El Sol emite radiaciones en todas las direcciones, pero un pequeño
porcentaje de esta energía es ocupada por la Tierra. De esto se deduce
que la energía solar se manifiesta y llega al planeta como energía lumínica,
la cual permite la visión o ver los objetos o cosas durante el día y además,
que ocurra un proceso vital para la vida de los animales y del hombre,
la fotosíntesis. Gracias a esta reacción, los vegetales captan la luz solar.
Con esta, más el agua y el anhídrido carbónico, las plantas fabrican su
alimento (glucosa) y producen Oxígeno (lo que permite el proceso de la
respiración).
La energía solar también llega a la Tierra como energía calórica, la cual
provoca varios efectos en nuestro planeta. Por ejemplo, calienta el agua de
los mares, océanos, lagos, etcétera, provocando así la evaporación, es
decir, el paso de agua líquida a sólida.
El calor del Sol permite todos los cambios de estado de la materia: esta se
contrae y se dilata, la tierra se calienta y los animales adquieren calor, las
plantas florecen, etcétera.
Con los avances tecnológicos que el hombre ha alcanzado, ha podido
aprovechar mejor la energía solar. Por ejemplo, la utiliza para producir
calor a través del uso de colectores solares; estos corresponden a grandes
paneles metálicos, que se ubican sobre los techos de las casas. Cuando el
panel recoge las radiaciones, se calienta, y este calor se utiliza para
calentar el agua -la que se puede ocupar directamente- o bien en sistemas
de calefacción.
ENERGÍA GEOTÉRMICA: proviene del centro de la Tierra y se libera como
energía calórica. El calor que se libera en este tipo de energía derrite las
rocas y además calienta las aguas subterráneas, provocando vapor de
agua, el que está a una presión tal, que al hacerlo pasar por un generador
es capaz de producir energía eléctrica.
107
Energía eólica: es aquella producida por el movimiento de los vientos. Esta
forma de energía se utiliza hace muchos años; desde el pasado han
existido los molinos de viento conectados con una piedra grande, la que al
girar muele y tritura el trigo. De este modo se obtenía antiguamente la
harina. Actualmente, la energía eólica se utiliza para obtener agua por
bombeo de los pozos, además, permite obtener energía eléctrica. En las
centrales eólicas existen varias hélices que se mueven gracias al viento. El
movimiento genera energía cinética, la cual se transforma en energía
eléctrica por medio de un generador eléctrico. Este tipo de energía es muy
económica y quizás sea una excelente alternativa para el futuro en
aquellos países que cuentan con las condiciones climáticas adecuadas.
Energía hidráulica: se obtiene de la caída del agua desde una cierta altura,
hasta un nivel más bajo. Esto provoca el movimiento de ruedas hidráulicas
o turbinas. De esta forma de energía se puede derivar la hidroelectricidad,
que es un recurso natural disponible en aquellas zonas que presentan
suficiente cantidad de agua disponible.
La potencia que pueda alcanzar una central hidroeléctrica dependerá
básicamente de dos factores: el caudal de agua y la altura del salto de la
presa.
Crear centrales hidroeléctricas implica costos elevados, por las
construcciones que se deben realizar y además por las instalaciones de
complejas maquinarias. Pero, su funcionamiento en términos generales es
de bajo costo. Lo más importante es el hecho de que la energía
hidroeléctrica es una energía limpia.
Actualmente, la energía hidráulica es utilizada para obtener energía
eléctrica, sin embargo, los antiguos griegos y romanos ya aprovechaban la
energía del agua para construir ruedas hidráulicas para moler trigo. En la
Edad Media se construyeron grandes ruedas hidráulicas de madera, que
desarrollaban mucha fuerza.
La energía hidroeléctrica logró un gran desarrollo gracias al trabajo de un
ingeniero británico, llamado John Wheaton, quien construyó por primera
vez grandes ruedas hidráulicas de hierro. La hidroelectricidad tuvo mucha
importancia durante la Revolución Industrial, ya que a principios de siglo
108
XIX activó las industrias textiles y del cuero, además de los talleres de
construcción de maquinaria.
ENERGÍA MECÁNICA: es aquella forma de energía que poseen los
cuerpos capaces de producir movimiento en otros cuerpos. La energía
mecánica involucra dos tipos de energía, según el estado o condición en
que se encuentre el cuerpo. Estas formas de energía son:
Energía potencial: es la energía que tienen los cuerpos que están en
reposo y depende de la posición del cuerpo en el espacio: a mayor altura,
mayor será su energía potencial.
ENERGÍA CINÉTICA: es la que posee todo cuerpo en virtud de su
movimiento. Se calcula multiplicando la masa del cuerpo por su velocidad
ENERGÍA QUÍMICA: es aquella que poseen los cuerpos, de acuerdo con
su composición química. La energía química está almacenada en los
cuerpos, por lo tanto, es una forma de energía potencial. Por ejemplo: el
carbón, la parafina, petróleo, la madera, alcohol, vegetales, etcétera, por su
composición, tienen energía química y esta se puede transformar en otras
formas de energía cuando estos se ocupan.
En el caso de la gasolina en un automóvil, la combustión del combustible
en el motor del auto, permite que este adquiera y permanezca en
movimiento, hasta que la gasolina se agote.
ENERGÍA CALÓRICA: es aquella que poseen los cuerpos, cada vez que
son expuestos al efecto del calor. También, se puede decir que
corresponde a la energía que se transmite entre dos cuerpos que están a
diferentes temperaturas, es decir, con distinto nivel calórico. El calor es una
forma de energía que se encuentra en constante tránsito.
Lo que significa que si un cuerpo está a un determinado nivel calórico, el
calor se transmite al medio ambiente. Puedes observar lo que sucede
cuando dos cuerpos se ponen en contacto, estando uno más frío que el
otro. En este caso el calor del cuerpo caliente se transmite al cuerpo más
frío, hasta que ambos adquieren la misma temperatura.
Cada vez que un cuerpo recibe calor, las moléculas que forman parte del
objeto adquieren esta energía, hecho que genera un mayor movimiento de
las moléculas que forman parte del cuerpo. A mayor energía del cuerpo,
mayor será el grado de agitación de las moléculas.
109
ENERGÍA NUCLEAR: Es la energía almacenada dentro del núcleo o
centro del átomo mismo. Además de destructiva también se usa para
producir electricidad.
FUENTES DE ENERGÍA
La energía es la fuerza vital de nuestra sociedad. De ella dependen la
iluminación de interiores y exteriores, el calentamiento y refrigeración de
nuestras casas, el transporte de personas y mercancías, la obtención de
alimento y su preparación, el funcionamiento de las fábricas, etc.
Hace poco más de un siglo las principales fuentes de energía eran la
fuerza de los animales y la de los hombres y el calor obtenido al quemar la
madera. El ingenio humano también había desarrollado algunas máquinas
con las que aprovechaba la fuerza hidráulica para moler los cereales o
preparar el hierro en las ferrerías, o la fuerza del viento en los barcos de
vela o los molinos de viento. Pero la gran revolución vino con la máquina
de vapor, y desde entonces, el gran desarrollo de la industria y la
tecnología han cambiado, drásticamente, las fuentes de energía que
mueven la moderna sociedad. Ahora, el desarrollo de un país está ligado a
un creciente consumo de energía de combustibles fósiles como el petróleo,
carbón y gas natural.
Por consiguiente, las fuentes de energía son los recursos que
proporcionan energía útil para diversas aplicaciones, como la industria.
Las fuentes de energía las dividiremos en dos: primarias (junto a las
renovables) y secundarias.
FUENTES PRIMARIAS
Se denomina energía primaria a los recursos naturales disponibles en
forma directa (como la energía hidráulica, eólica y solar) o indirecta
(después de atravesar por un proceso minero, como por ejemplo el
petróleo el gas natural, el carbón mineral, etc.) para su uso energético sin
necesidad de someterlos a un proceso de transformación.
Se refiere al proceso de extracción, captación o producción (siempre que
no conlleve transformaciones energéticas) de portadores energéticos
naturales, independientemente de sus características.
110
Las fuentes de energía primarias más importantes y que más se utilizan en
la mayor parte del mundo son: el petróleo, gas natural, carbón, energía
nuclear, eólica, solar e hidráulica.
El elevado consumo de energía y la utilización de fuentes no renovables y
altamente impactantes en el medio ambiente son unos de los principales
responsables de la crisis ecológica de la segunda mitad del siglo XX. De
toda la energía consumida en el mundo, el 85% proviene de quemar
combustibles fósiles, el 6% de quemar biomasa, el 3% del
aprovechamiento de la energía hidráulica, y el 6% de la nuclear.
Mayoritariamente son fuentes no renovables, es decir, se agotan a medida
que se utilizan; sucias, ya que tienen una gran repercusión en el medio
ambiente, y se distribuyen de forma desigual en nuestro planeta.
Tabla Consumo de energía por regiones, por combustible (1991).
Petajoules (PJ) a
Región Petróleo Carbón Gas
natural Nuclear
E.
hidráulica b
Biomasad
Países
industrializadosc
Países
en vía de
desarrollo
Mundo
86.072
31.471
117.543
56.558
36.870
94.070
61.093
11.872
76.200
21.471
801
22.272
6.055
3205
9.260
2.492
17.450
19.942
a. Un petajoule (PJ) = 1015 joules
b. Incluye la electricidad producida por fuentes geotérmicas y por
la fuerza del viento.
c. Países industrializados: América del Norte, Europa, Ex-URSS, Japón,
Australia y Nueva Zelanda.
d. leña, abonos, residuos agrícolas
Fuente: Naciones Unidas y Banco Mundial
111
LA DESIGUAL DISTRIBUCIÓN DE LAS FUENTES DE ENERGÍA
Las fuentes no renovables están bastante concentradas en pocos lugares y
en manos de pocos estados-nación. El 77% de los recursos del carbón
están en manos de 4 países (EEUU, la ex-URSS, China y Sudáfrica), el
64% del petróleo y el 45% del gas natural están en la región del Oriente
Medio, y el 78% de uranio está también en pocas manos (Canadá, EEUU,
Australia, Namibia, Níger y Sudáfrica). Esto genera conflictos
internacionales, zonas calientes con un fuerte control de los poderes
económicos y dependencia energética del resto de los países
El consumo per cápita de energía es muy desigual en el mundo.
Transporte, industria y vivienda son, por este orden, los sectores de
consumo más importantes. En los países más ricos el sector de los
transportes (azul) tiene un consumo per cápita diez veces superior al que
este sector tiene en los otros países. El consumo en el sector del comercio
y de los servicios públicos (amarillo), que es importante en los países más
ricos, apenas lo es todavía en el conjunto del resto del mundo.
112
LOS USOS DE LA ENERGÍA
Enumeremos algunos de los usos más frecuentes de la energía, que como
podemos imaginar, surge de distintos lugares y como producto de
transformaciones varias. Por ejemplo:
EL USO DE LA ENERGIA EN EL HOGAR
Aproximadamente, el 29% de toda la energía se consume en el hogar. El
calentamiento de los ambientes y del agua consume la mayoría de esta
energía (83%).
USO DE LA ENERGIA EN EL TRANSPORTE
Aproximadamente el 25% de la energía total que se usa en el mundo se
emplea para hacer circular los sistemas de transporte.
Desafortunadamente dependen totalmente del petróleo.
EL SISTEMA DE TRANSPORTE
Hay dos clases de vehículos: los que llevan su combustible consigo, y los
que ―captan‖ energía (energía eléctrica) sobre la marcha. La mayoría de los
vehículos usan el motor de combustión interna y llevan su combustible
consigo, este tipo de vehículos son populares por sus múltiples ventajas.
Entre los vehículos que captan la energía sobre la marcha están: los
tranvías, los metros y los trenes eléctricos.
EFICIENCIA EN EL TRANSPORTE
La energía no se puede crear ni destruir, pero cuando se usa se transforma
o se transfiere.
Ninguna máquina puede trasformar totalmente la energía disponible en
trabajo útil o sea ninguna maquina es eficaz al 100%.
USO DE LA ENERGÍA EN LA INDUSTRIA
Aproximadamente, la tercera parte de la energía total la consume la
industria.
El 80% de la energía consumida en la industria la usan las máquinas y los
procedimientos que fabrican los productos, el resto se emplea en calentar,
iluminar y suministrar agua caliente a las fábricas.
113
PROPIEDADES TÉRMICAS
CALOR. Es la energía que se transfiere de un cuerpo de temperatura
mayor a otro de temperatura menor, el joule (J) es su unidad en el Sistema
Internacional (SI); también se puede medir en calorías (c), en kilocalorías
(kc), kilowatt-hora (kWh), etc.
CALOR Y ENERGÍA TÉRMICA. El calor representa la cantidad de energía
que un cuerpo transfiere a otro como consecuencia de una diferencia de
temperatura entre ambos. El tipo de energía que se pone en juego en los
fenómenos caloríficos se denomina energía térmica. El aspecto energético
del calor lleva consigo la posibilidad de obtención de trabajo mecánico, sin
embargo la naturaleza impone limitaciones a este tipo de conversión, lo
cual hace que sólo una fracción del calor disponible sea trabajo útil.
El calor no es una forma de energía, lo adecuado es decir que el calor es
una forma de transferencia de energía. Los cuerpos no contienen calor, si
contienen energía interna.
EQUILIBRIO TÉRMICO. Cuando dos sistemas interactúan a través de una
pared diatérmica (buena conductora del calor), el sistema que se encuentra
a mayor temperatura cederá calor al sistema que se encuentra a menor
temperatura de tal manera que el sistema que se encontraba inicialmente a
mayor temperatura disminuirá su temperatura mientras el sistema que se
encontraba inicialmente a menor temperatura aumentará su temperatura,
de tal forma que después de cierto tiempo los dos sistemas alcanzan una
temperatura igual, siempre que el proceso no sea alterado por otro motivo,
a la que se denomina temperatura de equilibrio térmico. Es decir, siempre
que dos sistemas, a distinta temperatura interaccionen habrá una
transferencia de calor del sistema de mayor temperatura hacia el sistema
de menor temperatura, alcanzando los dos sistemas una temperatura
común de equilibrio.
Equilibrio térmico es el que existe cuando dos cuerpos al estar en contacto
térmico no ocurre cambio de temperatura en ninguno de los cuerpos.
Contacto térmico: al estar en contacto dos cuerpos fluye temporalmente
energía en forma de calor de uno a otro, lo que origina cambios de
114
temperatura en los dos, termina el proceso cuando las temperaturas de los
dos se igualan.
TEMPERATURA
Coloquialmente hablando ―es una medida sobre el calentamiento de los
cuerpos‖, pero, para la Física es una medida por la que se puede deducir la
energía cinética molecular promedio de los cuerpos; el instrumento con que
se mide es el termómetro, que se puede graduar según su uso en kelvin,
Celsius, Fahrenheit o Rankine. Los termómetros de mercurio, todavía
usados en nuestros laboratorios, miden basados en la dilatación del
mercurio. Se calibran empleando los dos puntos al colocarlo en un baño de
hielo más agua fría (punto inferior 0 °C) más vapor, después meterlo en
agua hirviendo (punto superior 100 °C) más vapor.
ENERGIA INTERNA DE UNA SUSTANCIA. Es la energía debida a las
propiedades de todas las moléculas que constituyen un cuerpo (cinética
molecular, potencial molecular y nuclear).
Termómetro
Un termómetro debe ser leído hasta el momento que ya hay un equilibrio
térmico entre el objeto y el termómetro.
¿Qué es un termómetro? Es un aparato que su funcionamiento aprovecha
que está hecho de un material que al cambiar su temperatura cambia de
color, o de volumen, o de resistencia eléctrica, u otra.
¿Para qué sirve? sirve para medir la temperatura.
¿Cómo se usa? se pone en contacto con el cuerpo al que se desea medir
la temperatura, se espera hasta que haya equilibrio térmico que es cuando
ya no cambia la lectura que indica la temperatura.
TEMPERATURA
La temperatura de un cuerpo es una variable termodinámica que se puede
medir cuando ya existe equilibrio térmico entre tal cuerpo y el termómetro.
La temperatura en un cuerpo se puede cambiar cuando le cambiamos la
presión o le cambiamos su energía interna.
115
CALOR ESPECÍFICO DE LAS SUSTANCIAS
Se sabe que para incrementar la temperatura de una sustancia es
necesario aumentar la energía cinética de sus moléculas. Esto se logra
haciendo que en la sustancia fluya calor proveniente de otra más caliente;
de la misma manera si queremos enfriarlo hacemos que fluya energía de la
sustancia a otra más fría. Lo anterior se explica en la siguiente definición:
Calor específico: Es el calor que se debe suministrar a una sustancia, por
unidad de masa, para variar su temperatura 1oC.
Su expresión matemática es:
∆
∆ ∆
∆ ∆
∆Q = Variación del calor ( J ) o (cal)
c = Calor especifico de la sustancia (J/kg oC) o (cal/g oC)
m = masa (kg) o (g)
∆T = Variación de Temperatura (oC )
La siguiente tabla muestra los valores del calor específico de algunas
sustancias:
Sustancia cal/g oC Sustancia cal/g oC Sustancia cal/g oC
Agua 1.00 Hielo 0.50 Hierro 0.11
Cuerpo
humano
0.83 Vapor 0.46 Cobre 0.093
Etanol 0.55 Aluminio 0.21 Mercurio 0.033
Parafina 0.51 Vidrio 0.1-0.2 Plomo 0.031
Ejemplo. Un calentador marca Calormix con una capacidad de 40 litros se
utiliza en un baño de uso doméstico para calentar agua, de modo que por
las mañanas su temperatura cambie de 12oC a 30oC. ¿Qué cantidad de
calor debe suministrarse para alcanzar esa temperatura? (1 L agua tiene 1
kg de masa)
116
Solución:
∆Q = Variación del calor (cal)
cAgua = 1 cal/g oC
m = 40 litros = 40 kg = 40,000 g
∆T = Tf –Ti = 30 oC – 12 oC = 18 oC
∆ ∆
∆
∆
∆ , es la cantidad de calor a suministrar para variar la
temperatura de 12oC a 30oC.
CALOR LATENTE
La materia se encuentra en cuatro fases o estados agregación. Por
ejemplo un cubo de hielo es la fase sólida del agua. Si se le agrega calor
aumenta el movimiento de sus moléculas y se forma la fase líquida, si
agregamos más calor, pasa a la fase gaseosa y todavía más calor las
moléculas se descomponen en iones y electrones, obteniendo la fase de
plasma. Observamos que para que exista un cambio de fase se debe
suministrar o quitar calor y a esto se le conoce como calor latente y se
define de la siguiente manera:
Calor latente: Es el calor que se requiere aplicar a una unidad de masa, de
una sustancia pura, para cambiar su fase o estado de agregación.
Su expresión matemática es:
L ∆
∆
∆
∆
m = Cantidad de masa ( g ) o (kg)
L = Calor latente de la sustancia (cal/g ) o ( J / kg )
Los calores latentes de fusión y vaporización de algunas sustancias se
muestran en la siguiente tabla:
117
Sustancia Punto de
fusión
(oC)
Calor
latente de
fusión
(cal/g)
Punto de
ebullición
(oC)
Calor latente
de
vaporización
(cal/g)
Plomo 327 5.85 1,750 208
Agua 0 80.0 100 540
Mercurio -39 2.80 357 65
Etanol -114 25.0 78 204
Nitrógeno -210 6.10 -196 48
Oxigeno -219 3.30 -183 51
Ejemplo. Un cubo de hielo de 200 g se encuentra a -15 0C. ¿Qué cantidad
de calor se requiere para convertir el hielo a su fase liquida a 25 0C?
Solución: Se resuelve en cuatro pasos
Datos Calculo Procedimiento
De la tabla de calor
especifico
chielo= 0.50 cal/g oC
m = 200 g
∆T = Tf –Ti = [0 0C–(-
15 0C)]= 15 oC
∆
∆ ∆
∆
∆
Determinar la
cantidad de calor
para elevar la
temperatura del hielo
de -15 0C hasta su
punto de fusión a los
0 0C
De la tabla de calor
latente
Lagua= 80 cal/g
m = 200 g
∆
∆
∆
∆
Determinar el calor
requerido para
cambio de fase,
tomando el valor del
calor latente para la
fusión del agua de la
tabla de calor latente.
118
De la tabla de calor
especifico
cagua= 1 cal/g 0C
m = 200 g
∆T = Tf –Ti = 250C–0 0C) = 25 oC
∆
∆ ∆
∆
∆
Determinar la
cantidad de calor
para elevar la
temperatura del agua
de 0 0C a 25 0C
∆ ∆ ∆
∆
∆
=
∆
Sumar las
cantidades de calor
obtenidas para cada
cambio,
obteniéndose el
resultado.
CALOR CEDIDO Y ABSORBIDO POR LOS CUERPOS
Al suministrar calor ocurre una transferencia de energía hasta que se
alcanza el equilibrio térmico, de modo que unos cuerpos ceden calor y
otros lo absorben. Por lo que en cualquier intercambio de calor el calor
cedido es igual al calor absorbido, lo que se expresa mediante la Ley de la
conservación de la energía calorífica:
Calor cedido = calor absorbido
Matemáticamente se expresa como:
∆ ∆
Ejemplo: Un termo bien aislado contiene 450 g de café a 85 0C. Si se
agregan 100 g de leche a 12 0C ¿cuál es la temperatura final del café y
cuántas calorías pierde? (café = cleche= 1 cal/g0C)
Datos Formulas y cálculos Procedimiento
café = 450 g
mleche = 450
g
café = cleche=
∆ ∆
[ ∆ ] [ ∆ ]
El calor
perdido por el
café es el calor
ganado por la
119
1 cal/g0C
∆
∆
∆
∆
-1cal/g0C (450 g)(Tf -850C)=
1cal/g0C (100 g)(Tf -120C)
(-450cal/0C) (Tf )+38,250 cal=
(100cal/0C)(Tf )-1,200 cal
(-450cal/0C) (Tf )- (100cal/0C)(Tf )= -
1,200 cal-38,250 cal
(-550cal/0C) (Tf )= -39,450 cal
Tf = -39,450 cal / -550cal/0C =
Tf = 71.730C que es la temperatura
final del café
leche-
Sustituimos
valores
Simplificar
realizando
operaciones
Agrupar y
reducir
términos
semejantes
Despejar a Tf
café = 450 g
cleche= 1
cal/g0C
Ti =
Tf = 71.730C
∆ ∆
∆
∆
Concluimos que este es el calor
que cede el café
Calcular el
calor cedido
por el café
120
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
El calor se trasmite en sólidos, líquidos y gases, así como en el vacío. En
los sólidos por conducción, en los líquidos y gases por convección; y en los
gases y el vacío por radiación.
CONDUCCIÓN
La flama trasmite la energía
calorífica a un extremo de la
barra, aumentando su
temperatura, en esa zona las
moléculas vibran con mayor
energía, chocan con las que
están a su izquierda y les
trasmiten energía, estas a su vez
chocan con otras más lentas, que
también están a su izquierda y
les trasmiten energía,
repitiéndose el fenómeno
conocido como conducción.
Conducción: es el proceso por el cual se trasmite calor a lo largo de un
cuerpo mediante colisiones moleculares.
La rapidez con la que fluye el calor a lo largo de la barra depende del
material, por ejemplo un metal conduce mejor el calor que la madera o el
vidrio; entre los metales el mejor conductor es la plata, mientras que el
ladrillo es un mal conductor.
Analicemos lo siguiente: al tocar dos objetos, uno de hierro y otro de
madera puestos, a la sombra se siente más frío el de hierro que el de
madera. Esto se debe a que trasmite más rápidamente el calor recibido
que la madera y por lo tanto, lo absorbe más rápidamente.
Algunas aplicaciones se dan en la construcción de viviendas utilizando
materiales térmicos, en la construcción de las paredes cerámicas de
satélites y naves espaciales, etc.
Barra metálica
Calor
121
CONVECCIÓN
Si calentamos un líquido en un
recipiente, la flama trasmite calor al
recipiente y por conducción lo
trasmite a la capa inferior del fondo,
incrementado su temperatura e
induciendo una disminución en su
densidad. Por ello el agua del fondo,
caliente tiende a subir y ocupar la
parte superior del líquido; la capa
superior, más fría y densa , pasa a
la parte inferior, el proceso continua
y se crea una circulación constante,
la más caliente hacia arriba y la más
fría hacia abajo formando la llamada
corriente de convección.
Convección: es el proceso por el cual se trasmite calor debido al
movimiento de las masas calientes de un fluido.
Algunas aplicaciones adicionales de este fenómeno dado que no sólo se
presenta al hervir agua, son también la formación de los vientos, las
corrientes oceánicas, el desplazamiento de humos por las chimeneas, la
circulación de aire en los refrigeradores, etc.
Agua
Calor
122
RADIACIÓN
Un ejemplo de transmisión de energía por radiación es la que nos llega del
Sol. El Sol emite energía en todas direcciones, y una pequeñísima parte
llega a la Tierra. De las tres maneras de transmitirse, la radiación es la
única que no requiere de un medio o materia. Se desplaza en el vacío
gracias a la interacción electro-magnética.
La energía que emite el Sol es una vibración u onda electromagnética que
se desplaza en línea recta con la rapidez de la luzx. La luz y el calor son
dos formas de sentir esta forma de transmisión de la energía.
Radiación: es el proceso por el cual se trasmite calor debido a la emisión
continua de energía desde la superficie de los cuerpos. Cuando un cuerpo
recibe energía radiante una parte se refleja, otra se trasmite y otra se
absorbe. Los cuerpos que absorben más energía calorífica son los que
menos la reflejan.
Por ejemplo un cuerpo negro absorbe mayor cantidad de energía radiante
que uno blanco, también el cuerpo negro se enfría más rápidamente que el
blanco; la superficie terrestre se enfría por la noche porque irradia calor
hacia el espacio, durante el día, en cambio, se calienta porque absorbe
calor el Sol más rápidamente de lo que irradia.
123
LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA
El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del
mismo en el cual las variables empíricas usadas para definir un estado del
sistema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización,
tensión lineal, tensión superficial, entre otras) no son dependientes del
tiempo. A dichas variables empíricas (experimentales) de un sistema se les
conoce como coordenadas termodinámicas del sistema.
A este principio se le llama del equilibrio termodinámico. Si dos sistemas A
y B están en equilibrio termodinámico, y B está en equilibrio termodinámico
con un tercer sistema C, entonces A y C están a su vez en equilibrio
termodinámico.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Introducción
Analicemos la ―producción‖ de la energía eléctrica. La energía eléctrica
―producida‖ por un generador no proviene de la nada. Fue necesario un
dispositivo mecánico como una turbina para hacer funcionar el generador.
La turbina poseía energía mecánica y se transformó en energía eléctrica.
Si realizáramos una medición cuidadosa se comprobaría que la cantidad
de energía eléctrica producida por el generador es igual a la energía
mecánica perdida por la turbina.
En el capítulo correspondiente a mecánica se estudió el Principio de
Conservación de la Energía que establece:
“En un sistema en el cual sólo actúan fuerzas conservativas, la suma de la
energía potencial y la energía cinética permanece constante.”
o bien en su formulación equivalente
“La suma del cambio en la energía potencial y del cambio en la energía
cinética es igual a cero en un sistema en el cual sólo actúan fuerzas
conservativas.”
0 kp EE
Examinemos el caso de una pelota que se deja caer desde cierta altura: Al
inicio toda su energía es potencial y su energía cinética es cero, después
124
justo antes de chocar con el suelo su energía potencial sea transformado
por completo en energía cinética. Si tratáramos el caso de un carro de la
montaña rusa que se desliza sobre una pista sin fricción, el razonamiento
sería completamente análogo.
Esto lo podemos escribir simbólicamente de esta manera:
22
002
1
2
1ff mvmghmvmgh
Donde:
Vo , vf son las velocidades inicial y final para el cálculo, pero en cualquier
punto intermedio del movimiento, también es válida la igualdad.
ho, hf, son las alturas inicial y final para el caso en estudio.
Nuestra experiencia diaria nos indica que la situación anterior es un caso
límite y excepcional, ya que en condiciones normales no podemos evitar
algunas de las fuerzas que interactúan con nuestro objeto en estudio.
Por ejemplo, cuando una pelota rueda por el pasto o por un piso liso y
plano, vemos que poco a poco –o con rapidez, según el caso- alcanza el
reposo. Sabemos por experiencia que esto ocurre siempre, lo que
necesitamos saber es que esto ocurre porque actúa sobre ella la fuerza de
fricción.xiLa acción de la fuerza de fricción es ejemplo de un proceso
disipativo. El adjetivo disipativo sugiere que ocasiona la desaparición de la
energía.
Ahora bien cabe realizar las siguientes preguntas:
¿Qué pasó con la energía inicial de la pelota? ¿Desapareció?
Analicemos otra experiencia: cuando frotas el casquillo de metal de un
lápiz contra la madera por un tiempo prolongado. Habrás observado que el
metal se calienta, es decir, aumenta su temperatura. Pero ¿Por qué
aumenta su temperatura? ¿Hubo transferencia de calor? ¿Hay una
diferencia de temperatura al inicio del proceso? ¿Se realizó un trabajo?
Si consideramos que la fuerza de fricción está actuando podemos
reescribir el principio de conservación de la energía agregando un término
dW llamado trabajo disipa TiVo.
dff Wmvmghmvmgh 22
002
1
2
1
125
EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR
EXPERIMENTO DE JAMES JOULE
El primero en sugerir que el calor es una forma de energía fue Benjamin
Thompson (1753-1814), conde de Rumford. En el s. XIX James Joule a
través de una serie de cuidadosos experimentos determinó el equivalente
mecánico del calor. El experimento de Joule es importante porque
demostró que el calor es una forma de energía.
Joule utilizó un recipiente aislado
térmicamente (y así evitar que
entre o sale calor), un
termómetro, un mecanismo de
agitación con unas paletas que
giran al tiempo que baja la masa
que cuelga y agitan el agua, con
lo que recibe energía y se
calienta; observa la figura que
tienes a un lado. Aquí mostramos
un esquema de este aparato, la
versión original de Joule tiene dos
pesas iguales que cuelgan a cada lado del recipiente.
La pesa al caer disminuye su energía potencial, y la transfiere en forma de
energía cinética al agua. Las paletas a su vez transforman por medio del
contacto con el agua su energía y finalmente esta energía se manifiesta
elevando la temperatura del agua.
Si el bloque de masa m desciende una altura h, la energía potencial
disminuye en mgh, y ésta es la energía que se utiliza para calentar el agua.
Joule encontró que la disminución de energía potencial es proporcional al
incremento de temperatura del agua. Y dedujo el equivalente mecánico del
calor, cuyo valor actual es:
1 cal = 4.186 J
Hasta este punto se habrá notado que hay dos formas de transferir energía
a un sistema:
126
CALOR Y TRABAJO
EJEMPLO: Explica cualitativamente el aumento de la temperatura del agua
en el experimento de Joule.
Solución
Cuando pesa cae y pierde energía potencial y mueve las paletas, estas
realizan un trabajo igual al cambio en la energía potencial y transfieren ese
trabajo a la masa de agua. Este trabajo ocasiona que la energía del agua
aumente, lo que se traduce como un incremento en la temperatura.
EJEMPLO: Encuentra el aumento en la temperatura de 200 g de agua que
se encuentran en un dispositivo como el utilizado en el experimento de
Joule, si la masa de la pesa es de 900 g y la altura de la cual cae es de 12
m. Desprecia la energía absorbida por el dispositivo y considera el calor
específico del agua como 1 cal g-1°C-1.
Solución
El cambio en la energía potencial de
la pesa
mghE p
Esta cantidad es igual al trabajo
realizado sobre el agua
J.)m(s
m.)kg.(E p 8410512899000
2
Expresamos esta cantidad en
calorías, que es el calor equivalente
para este trabajo.
cal.J.
calJ. 2825
1864
184105
Con esta expresión podemos calcular
cambio en la temperatura T
TCmQ eAGUA
Despejando eAGUACm
QT
Incremento de la temperatura. C.
Cg
cal)g(
cal.T
130
1200
2825
127
CAMBIOS DE ENERGÍA INTERNA POR CALOR Y
TRABAJO
En este punto, conviene precisar algunos conceptos que son clave
¿Qué es un sistema?
Es una porción del Universo bien definida que se desea estudiar.
Por ejemplo, el aire contenido dentro de un globo es un sistema. El agua
contenida dentro de un vaso de agua es un sistema, etc. La única
condición es que nuestro sistema esté bien definido.
Alrededores. Es todo aquello que se encuentra fuera del sistema.
¿Qué es la energía interna, U?
La energía interna U de un sistema se refiere a la energía cinética de
traslación, rotación o vibración que puedan poseer sus átomos o
moléculas, además de la energía potencial de interacción entre estas
partículas. Esto es. Se denomina energía interna del sistema a la suma
de las energías de todas sus partículas.
Es imposible conocer un valor absoluto de la energía interna U de un
sistema, sólo se puede conocer su variación U
En un gas ideal, las moléculas solamente tienen energía cinética (no hay
interacciones entre las moléculas de un gas ideal), los choques entre las
moléculas se suponen perfectamente elásticos, la energía interna
solamente depende de la temperatura en este caso.
¿Qué es el calor, Q?
Es energía transferida entre dos cuerpos o sistemas, debido a una
diferencia de temperaturas. El calor siempre fluye del cuerpo con mayor
temperatura hacia el cuerpo con menor temperatura.
¿Qué es el trabajo, W?
Es una cantidad que se define el producto del desplazamiento del cuerpo y
de la componente de fuerza aplicada sobre un cuerpo en la dirección de
este desplazamiento. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo o sistema,
se produce una transferencia de energía al mismo.
128
Paredes o Fronteras.
Es aquello de delimita el sistema y los alrededores y se pueden clasificar:
Los sistemas se pueden clasificar según el tipo de paredes como:
RÍGIDAS: son aquellas paredes que no pueden deformarse, ni cambiar de lugar
Por ejemplo, un contenedor de gas LP.
MÓVILES: son aquellas paredes que pueden deformarse y/o cambiar de lugar o
posición
Por ejemplo, un globo de látex.
PERMEABLES: Son aquellas paredes que permiten el intercambio de materia entre
el sistema y los alrededores.
Por ejemplo, la membrana celular.
IMPERMEABLES: Son aquellas paredes que NO permiten el intercambio de materia
entre el sistema y los alrededores.
Por ejemplo: Un envase de vidrio.
DIATÉRMICAS: son aquellas que permiten el flujo de calor. Por ejemplo, un envase
de aluminio.
ADIABÁTICAS: son aquellas paredes que NO permiten el intercambio de calor entre
el sistema y los alrededores.
Por ejemplo, un vaso de unicel.
AISLADOS: Son aquellos sistemas que NO permIten el intercambio de energía, ni
de materia con los alrededores.
CERRADOS: Son aquellos sistemas que permiten el intercambio de energía, pero
no permiten el intercambio de materia
ABIERTOS: Son aquellos sistemas que permiten el intercambio de materia y de
energía.
129
REVISIÓN DEL EXPERIMENTO DE JOULE
CASO ESPECIAL I
Ahora analicemos los resultados encontrados por James Joule, utilizando
el concepto de energía interna U. Al inicio el agua contenida en el
calorímetro (paredes adiabáticas) tiene cierta energía interna. Cuando
realizamos un trabajo sobre el agua, su energía interna aumenta y se
traduce como un aumento en su temperatura. Es obvio que este aumento
de temperatura no puede ser debido a un flujo de calor, porque el agua
está confinada dentro de un recipiente adiabático.
Así pues podemos escribir la siguiente relación, para el caso adiabático
(Q=0):
∆ es trabajo adiabátivo
Donde: U es la energía interna del sistema.
W5 es el trabajo realizado.
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de 200g de agua que
se encuentran en un dispositivo como el utilizado en el experimento de
Joule, si la masa de la pesa es de 900g y la altura de la cual cae es de 5m.
Desprecia la energía absorbida por el dispositivo y considera que las
paredes son adiabáticas.
Solución
Calculamos el trabajo realizado
por la pesa J.)m(
s
m.)kg,(W
mghW
14458990002
5 Utilizaremos esta convención para el trabajo que es la utilizada por la
mayoría de los autores modernos, este resultado se suele escribir como
U=-W, cuando la convección de signos se invierte. negativo si lo realiza el
sistema, positivo si lo realizan los alrededores. Aquí es importante resaltar
que no es posible conocer la U absoluta de un sistema, sólo es posible
cuantificar los cambios en la energía interna.
130
Sustituimos J.WU
WU
144
Note que el trabajo es positivo porque los alrededores (la pesa) hicieron
trabajo sobre el sistema y por lo tanto la energía interna del sistema debe
de aumentar.
EJEMPLO- Encuentra el cambio de energía interna de un gas que se
expande de forma adiabática y que realiza un trabajo de 50 J.
Solución
Como el calor es cero podemos utilizar
WU
En este caso el trabajo lo realiza el
sistema a expensas de su energía.
Siempre que un gas se expande realiza
trabajo.
JU 50
CASO ESPECIAL II
Ya habíamos mencionado líneas arriba que hay dos formas de aumentar la
energía de un sistema: transfiriendo calor o trabajo. Vamos a considerar el
caso de un sistema en el cual no se realiza trabajo, pero si se le transfiere
calor, el cambio en la energía interna del sistema es:
QU ; W = 0
Donde:
U es el cambio de la energía interna del sistema.
Q es el calor transferido. Positivo si entra, negativo si sale.
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de 600 g de agua, si
aumenta su temperatura de 25 °C a 40 °C, considera que la capacidad
calorífica específica es igual a 4.186 J g-1 °C-1. Ignora los efectos de la
expansión térmica.
131
Calculamos el calor involucrado
J.Q
CCCg
J.)g(Q
TTmCQ fe
637
25401864600
0
De donde J.U
QU
637
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna al solidificarse 40g
de agua a 0°C, desprecia los efectos de los cambios de volumen. El calor
latente de fusión del hielo es 80cal/g.
Solución
Calculamos el calor involucrado ciónsolidificamQ
Es negativo porque el agua
transfiere calor a los alrededores
Jcal
J.calQ
calg
calgQ
395131
18642003
20038040
Finalmente JU
QU
39513
132
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La Primera Ley o Primer Principio de la Termodinámica es solamente el
principio de conservación de la energía. Afirma que, como la energía no
puede crearse ni destruirse, la cantidad de energía transferida a un sistema
en forma de calor más la cantidad de energía transferida en forma de
trabajo sobre el sistema debe ser igual al aumento de la energía interna del
sistema.
El calor y el trabajo son las formas mediante las cuales los sistemas
pueden intercambiar energía.
“El incremento en la energía interna de un sistema es igual a la suma de la
cantidad de calor que le fue transferido y la suma de la energía que le fue
transferida en forma de trabajo” WQU 6
Q es el calor, es positivo si fluye de los alrededores al sistema, y
negativo si fluye del sistema al medio que lo rodea.
W, es el trabajo, el cual es negativo si el sistema realiza trabajo,
positivo en caso contrario.
CAMBIO DE ENERGÍA INTERNA PARA UN GAS IDEAL.
El cambio de la energía interna de un gas ideal es directamente
proporcional con la variación de su temperatura. Si un gas se enfría su
energía interna disminuye, si se calienta su energía interna aumenta. Si un
gas ideal se somete a un proceso ISOTÉRMICO (la temperatura
permanece constante) la variación en su energía interna es cero.
TRABAJO DE EXPANSIÓN Y COMPRESIÓN PARA UN GAS IDEAL.
Si un gas se expande realiza un trabajo, en cambio para comprimir un gas
es necesario efectuar trabajo para reducir su volumen.
Se puede demostrar a partir de la definición de trabajo que el trabajo de
expansión-compresión realizado en una sola etapa (contra una presión de
oposición constante) está dado por:
VpW
W es el trabajo en joules,
6 Es usual escribir el primer principio de la Termodinámica como U = Q-W, pero la convección de signos
para el trabajo es diferente, y ambas expresiones son equivalentes
133
P es la presión final del gas, en pascales y
V es la variación del volumen del gas, en m3
EJEMPLO. Calcula el trabajo que realiza un gas de se expande de un
volumen de 50mL a un volumen de 90mL contra una presión de oposición
constante de 103 000Pa
Solución
El cambio de volumen, V es mLmLmL 405090
353
1041000
1
1000
140 m
mL
m
mL
LmL
Aplicando W=-p V J.)m)(Pa(W 124104000103 35
Nota que el trabajo es negativo porque el gas realiza un trabajo.
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de un sistema si
absorbe un calor de 50 J y realiza un trabajo de 80 J
Solución
Aplicando la primera ley de la
termodinámica
WQU
JJJU 308050
EJEMPLO. Encuentra el trabajo que efectúa un sistema que absorbe 700 J
de calor, si su cambio en la energía interna es de -200 J
Solución
Aplicando la primera ley de la
termodinámica
WQU
QUW
JJJW 900700200
El sistema realiza un trabajo de 900 J
EJEMPLO
134
Encuentra el cambio en la energía interna de un gas que se comprime de
forma isotérmica. ¿Cuál es el trabajo realizado, si el gas desprende 560 J
de calor?
Solución
Como el proceso es isotérmico, el cambio en
la energía interna del gas es cero
U = 0
Aplicando la Primera Ley de la
Termodinámica J)J(W
QUW
WQU
5605600
Nota que el calor es negativo porque va del sistema a los alrededores, y el
trabajo es positivo porque es gas es comprimido.
EJEMPLO. Un gas se expande de forma adiabática, realizando un trabajo
de 860 J ¿cuál es el calor involucrado? ¿Cuál es el cambio en la energía
interna del gas?
Solución
Como el proceso es adiabático, el calor es
cero
0Q
Aplicando el Primer Principio de la
Termodinámica J)J(U
WQU
8608600
La energía interna disminuye porque el gas realiza el trabajo a expensas
de su propia energía.
135
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La energía total no permite caracterizar por completo un sistema
macroscópico, puesto que las partículas del sistema pueden estar en
diferentes distribuciones de niveles de energía, siendo igual la cantidad de
energía total. Es necesaria una magnitud que pueda representar, a nivel
macroscópico, el grado de orden existente entre las partículas del sistema.
(No es posible convertir completamente calor en trabajo, pero sí trabajo en
calor. Así pues, mientras, según la primera ley, calor y trabajo son formas
equivalentes de intercambio de energía, la segunda ley varía radicalmente
su equivalencia, ya que el trabajo puede pasar íntegramente a calor pero el
calor no puede transformarse íntegramente en trabajo).
Desde el punto de vista de la primera ley de la termodinámica, los dos
procesos (trabajo y calor) son equivalentes. El calor puede transformarse
en trabajo, o el trabajo en calor. Esta equivalencia se pierde si
consideramos la segunda ley. El trabajo es una forma más coherente de
energía. Siempre podemos transformar el trabajo en calor, pero de ninguna
manera a la inversa, esto es, no se puede transformar completamente el
calor en trabajo.
MOTORES Y BOMBAS TÉRMICAS
Se definen los motores térmicos como los dispositivos que producen
trabajo mediante un proceso de intercambio de calor entre dos recipientes,
no obstante el cual permanece sin cambios, esto es porque se considera
que tienen energía suficiente para suministrar o recibir calor o energía
calorífica sin cambiar su estado.
Se les llama fuentes de energía, sea que el calor salda de ellas o que
llegue a ellas.
Veamos un caso típico del manejo de las leyes de la termodinámica. Es el
caso de una máquina térmica tal como lo son los motores de combustión
interna de autos, camiones o termoeléctricas.
136
Entonces, para que el mecanismo realice trabajo, W > 0, es necesario que
QF > 0
TC > TF
Es decir, es necesario que se disipe una cierta cantidad de calor al
depósito externo (entorno) y que la temperatura del depósito interno (fuente
de calor) sea superior a la temperatura del depósito externo, incluso en la
condición límite de reversibilidad. Es imposible convertir completamente el
calor en trabajo, ya que una parte del calor utilizado debe ser disipado
(perdido) al exterior, sin posibilidad de realizar trabajo con él.
EFICIENCIA TÉRMICA
La eficiencia térmica de cualquier motor calórico se define arbitrariamente
como:
| |
| |
Las barras que tienen el trabajo y el calor significan valor absoluto o que se
toma sólo su signo positivo.
137
Es decir, la fracción de calor absorbido que se obtiene como trabajo
producido.
La eficiencia térmica de un motor de Carnot está dada por:
PROBLEMAS
EJEMPLO
Sobre 3kg de agua a 80ºC, se realiza un trabajo de 25kJ, agitándolo con
un sistema giratorio de paletas de madera, así se extraen 15 kcal de calor.
¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema? Y ¿cuál es su
temperatura final?
RESPUESTA
Q = -15kcal, se elimina el calor, y como 1kcal = 4.18kJ, entonces:
Q = -15kcal x 4.18kJ/kcal = - 62.7kJ
W=-25kJ
El signo menos indica que el trabajo se realiza sobre el sistema.
De la ecuación:
Q = ΔU + W Despejamos a ΔU:
ΔU = Q - W = - 62.7 kJ - (-25 kJ)
= -62.7 kJ + 25 kJ
ΔU = - 37.7 kJ
La variación es negativa debido a que se elimina más energía del sistema
en forma de calor de la que se añade al sistema realizando trabajo sobre
él.
ΔT = Q / c m
ΔT = (- 37.7 kJ) / [(4.18 kJ/kg ºC) (3 kg)]
ΔT = -37.7 kJ / 12.54 kJ/ºC = 3.01 ºC
T de: ΔT = Tf – Ti
Por lo tanto:
138
Tf = Tf + ΔT = 80 ºC - 3.01 ºC = 76.99 ºC
EJEMPLO
Una máquina térmica absorbe 200J de calor de una fuente caliente, realiza
un trabajo y cede 160 J a la fuente fría. ¿Cuál es su rendimiento?
RESPUESTA
De acuerdo con la 1ª. Ley, el trabajo realizado es:
W = Qh - │Qc│ = 200J - 160 J = 40 J
Por lo tanto, el rendimiento es:
= W / Qh = 40 J / 200 J = 0.20 = 20 %
ENTROPÍA E IRREVERSIBILIDAD
En la segunda mitad del siglo XIX la segunda ley de la termodinámica se
estableció finalmente de una forma general en términos de una cantidad
llamada entropía (S) introducida por Clausius en la década de 1860. La
entropía al igual que el calor, es una función de estado de un sistema.
Cuando se trata con la entropía (al igual que con la energía potencial) lo
importante es el cambio en la entropía durante el proceso, y no la cantidad
absoluta.
El cambio en la entropía S de un sistema, cuando se le suministra una
cantidad de calor Q mediante un proceso reversible a temperatura
constante está dado por:
S = Q / T
donde T está en Kelvins.
Ejemplo: Un cubo de hielo de 56g de masa se toma de un lugar de
almacenamiento a 0 °C y se coloca en una hoja de papel. Después de
unos cuantos minutos se ha derretido exactamente la mitad de la masa del
cubo de hielo, que se ha convertido en agua a 0°C. Encuentre el cambio de
entropía del hielo / agua.
El sistema está constituido por los 56g de agua, inicialmente en forma de
hielo. Para determinar el cambio de entropía, primero se debe encontrar el
calor necesario para derretir el hielo, lo que se hace utilizando el calor
139
latente de fusión del agua, L =333 kJ /kg por lo tanto: el calor requerido
para derretir 28 g de hielo (la mitad del cubo de hielo de 56 g) es:
Q = mL = (0.028 kg) (333 kJ / kg) = 9.3kJ
Como la temperatura permanece constante en el proceso, el cambio en la
entropía es:
S =
=
= 34 J/K
La entropía total de un sistema aislado aumenta en todos los procesos
naturales. La segunda ley de la termodinámica se puede establecer en
términos de la entropía del modo siguiente: La entropía de un sistema
aislado nunca disminuye solo puede permanecer igual o aumentar. La
entropía puede permanecer igual solo con un proceso idealizado
(reversible). Para cualquier proceso real, el cambio en la entropía S es
mayor que cero. No existe la entropía negativa, esto es: S > 0
Si el sistema no está aislado, entonces el cambio en la entropía del sistema
SS , más el cambio de la entropía en el ambiente, Samb , debe ser mayor
que o igual cero:
S = SS + Samb 0
Solo los procesos idealizados tienen S = 0. Los procesos reales tienen S
> 0. Entonces este es el enunciado general de la segunda ley de la
termodinámica:
La entropía total de cualquier sistema más la de sus alrededores
aumenta como resultado de cualquier proceso natural.
La segunda ley de la termodinámica aporta una definición de una
propiedad llamada entropía. La cual puede considerarse como una medida
de lo próximo o no que se halla un sistema al equilibrio; También puede
considerarse como una medida del desorden (considérese el espacial y el
térmico) del sistema. La segunda ley nos permite señalar que la entropía, o
sea, el desorden de un sistema aislado nunca puede decrecer, por tanto,
cuando un sistema aislado alcanza una configuración de máxima entropía,
ya no puede experimentar cambios, ha alcanzado el equilibrio. Algunas
140
personas dicen que esto implica que la naturaleza parece ‗preferir‘ el
desorden y el caos. Puede demostrarse que el segundo principio implica
que, si no se realiza trabajo, es imposible transferir calor desde una región
de temperatura más baja a una región de temperatura más alta.
El segundo principio, o ley, impone una condición adicional a los procesos
termodinámicos. No basta con que se conserve la energía y cumplan así el
primer principio. Una máquina que realizara trabajo violando el segundo
principio se denomina ―móvil perpetuo de segunda especie‖, ya que podría
obtener energía continuamente de un entorno frío para realizar trabajo en
un entorno caliente sin coste alguno. A veces, el segundo principio se
formula como una afirmación que descarta la existencia de un móvil
perpetuo de segunda especie.
De lo anterior se puede indicar que la entropía (S) tiene relación inversa
proporcional con la temperatura y tiene relación directa con las cantidades
de calor, puede verse que recoge lo recién indicado de cierto modo la
expresión empleada para la entropía:
CONTAMINACIÓN TÉRMICA
La Contaminación térmica es aquella en la que el contaminante es una
fuente de calor y se manifiesta como una reducción en la calidad del agua
causada por incrementos en temperatura.
La contaminación térmica es una forma importante de contaminación en
sistemas acuáticos y ocurre, en la mayoría de los casos, cuando el agua
utilizada para el enfriamiento de las plantas generadoras de energía es
liberada al medio ambiente a una temperatura mayor de la que se
encontraba naturalmente (entre 9 y 20 °C más caliente).
Los ambientes acuáticos son los más susceptibles a este tipo de
contaminación ya que el agua es el regulador de temperatura más
abundante y barata que la industria y plantas generatrices utilizan. Esta
agua, una vez utilizada para propósitos de enfriamiento, muchas veces
adquiere elementos tóxicos como metales pesados y compuestos
orgánicos que finalmente pasarán a los sistemas naturales provocando
efectos tóxicos a la flora y fauna.
141
Los cambios de temperatura en el agua pueden afectar los procesos vitales
que implican reacciones químicas y la velocidad de éstas. Por ejemplo, un
aumento de 10 grados centígrados puede doblar la velocidad de una
reacción. Los animales de sangre caliente como las aves y los mamíferos
poseen mecanismos reguladores internos que mantienen la temperatura
del cuerpo constante. Sin embargo, organismos acuáticos de sangre fría,
como los peces, no pueden regular la temperatura de sus cuerpos de modo
tan eficiente como los animales de sangre caliente. Por lo que estos peces
aceleran todos los procesos, de modo que la necesidad de oxígeno y la
velocidad de reacción se ajusten al medio ambiente donde viven. La
necesidad aumentada de oxígeno en presencia de altas temperaturas es
particularmente grave, puesto que el agua caliente posee una capacidad
menor para retener oxígeno disuelto que el agua fría.
Además cambios en la temperatura del agua pueden afectar la actividad y
la velocidad de la natación con una reducción en la capacidad para cazar
su alimento. Esta inactividad resulta más crítica porque el pez necesita más
alimento para mantener su velocidad metabólica la cual es más alta en
aguas más calientes. Por otro lado los mecanismos reproductores, como el
desove, están accionados por cambios de temperatura por lo que cambios
anómalos en la temperatura del agua pueden transformar este ciclo.
Otro de los efectos de la contaminación térmica es que las temperaturas
altas son más favorables para organismos patógenos. Por lo que una
frecuencia baja de enfermedad en los peces podría convertirse en una
mortalidad masiva de los mismos al hacerse los patógenos más virulentos
y los peces menos resistentes al haber aumentos en la temperatura del
agua.
Los ecosistemas acuáticos cerca de las centrales eléctricas están sujetos
no solo a los efectos de una temperatura elevada, sino también a los
choques térmicos de cambios rápidos en temperatura. La producción de
corriente y la descarga de calor varían considerablemente de un punto
máximo en las tardes a un punto mínimo entre media noche y el amanecer.
Así el desarrollo de especies de agua fría resulta impedido por el agua
caliente y el desarrollo de especies de agua caliente resulta trastornado por
la corriente imprevisible de calor. También pueden producirse trastornos
142
complementarios porque el agua caliente tiene un contenido reducido de
oxígeno. Por lo que los ríos calientes poseen menor capacidad para
limpiarse o descomponer materia orgánica que los ríos fríos.
Otros efectos asociados a contaminación térmica en el agua son:
1. Alterar la composición del agua disminuyendo su densidad y la
concentración de oxígeno disuelto.
2. Provocar que especies no tolerantes a temperatura altas dejen de existir
(ejemplo: peces y larvas sensitivas) o emigren a otras regiones.
3. Producir cambios en la tasa de respiración, crecimiento, alimentación,
desarrollo embrionario y reproducción de los organismos del sistema.
4. Estimular la actividad bacteriana y parasítica (hongos, protozoos,
nematodos, etc.), haciendo el sistema más susceptible a enfermedades y
parasitismo por organismos oportunistas.
5. Aumentar la susceptibilidad de los organismos del sistema a cualquier
contaminante, ya que el metabolismo de los organismos debe hacer
cambios para soportar el estrés de tener que sobrevivir a una temperatura
anormal.
6. Causar cambios en los periodos de reproducción de muchas especies lo
que puede desembocar en el florecimiento exagerado de algunas especies
y la desaparición de otras. El crecimiento y la fotosíntesis de las plantas
aumentan.
7. Provocar trastornos en las cadenas alimenticias del ambiente acuático.
8. Reducir la viscosidad del agua y favorecer los depósitos de sedimentos.
9. Se afecta el olor y el sabor de las aguas debido a la disminución de la
solubilidad de los gases.
EJEMPLO
El motor de un automóvil tiene una eficiencia del 20% y produce un
promedio de 23000J de trabajo mecánico por segundo durante su
operación. a) ¿Cuánto calor se requiere? y b) ¿Cuánto calor se descarga
por segundo como desperdicio de energía de este motor?
RESPUESTA
a) El problema lo respondemos encontrando la entrada de calor QH a partir
de:
143
e = W / QH QH = W / e sustituyendo valores tenemos:
QH =
= 1.15 x 105 J = 115 kJ
Por lo que se necesita 115 kJ por segundo de entrada de calor.
b) Para la perdida de calor QL utilizamos la ecuación: e = 1 – (QL / QH)
resolviendo para QL se tiene:
1 – e = (QL / QH) QL = QH (1 – e)
sustituyendo valores tenemos:
QL = 115 kJ (1 – 0.20)
QL = 95 kJ
Por tanto el motor descarga al ambiente una tasa de 92 kJ por segundo.
En una máquina ideal reversible (máquina de Carnot) los calores QH y QL
son proporcionales a las temperaturas TH y TL en Kelvin, así que la
eficiencia ideal se puede escribir como:
eideal = (TH – TL) / TH = 1 – (TL / TH)
Que es un límite superior para la eficiencia. Las máquinas reales siempre
tienen una eficiencia más baja que esto en virtud de las perdidas por
fricción y otros factores similares.
EJEMPLO
Un motor de vapor opera entre 500 y 270 °C. ¿Cuál es la eficiencia máxima
posible de este motor?
RESPUESTA
La eficiencia máxima es la eficiencia idealizada de Carnot y hay que usar la
temperatura en Kelvin por lo que se tiene:
TH(K) = 500 °C + 273 = 773 K y
TL(K) = 270 °C + 273 = 543 K
por lo que:
eideal = 1 –
= 0.30
144
La eficiencia en porcentaje es e = (0.30)(100%) = 30%, por lo tanto, la
eficiencia máxima o de Carnot es del 30%.
Los refrigeradores, acondicionadores de aire y las bombas térmicas es
justo lo contrario a una máquina térmica.
Estas máquinas operan para transferir calor desde un ambiente frio hacia
un ambiente caliente. Esto se puede mostrar en el esquema siguiente.
TH QH
Refrigerador
W
TL QL
Figura Representación esquemática de un refrigerador
Al realizar trabajo W, en joules, el calor se toma de una región de baja
temperatura TL y se expulsa a una región de temperatura mayor que la
primera, ésta es TH.
La eficiencia de operación de un refrigerador se define como el calor QL
removido del área de temperatura baja dividido por el trabajo W realizado
para remover el calor.
En acuerdo con la primera ley de la termodinámica, ya que la energía se
conserva:
QH = W + QL W = QH – QL
El coeficiente de eficiencia será:
CDE = QL / (QH – QL)
145
Para un refrigerador ideal el coeficiente de eficiencia será:
CDE = TL / (TH – TL)
Que sería el análogo ideal de una máquina de Carnot.
FENÓMENOS TÉRMICOS Y CONTAMINACIÓN
La energía que se utiliza en la vida cotidiana. Desde los vehículos
automotores, hasta las plantas que producen la energía eléctrica, utilizan
máquinas térmicas. Estas máquinas usan combustibles fósiles (carbón
petróleo o gas) para mover turbinas y generadores cuya salida energía
eléctrica, algunas pocas también trabajan con energía geotérmica.
A la salida de calor, es decir lo que expulsa la máquina por el escape, se le
identifica como QL, que quiere decir el calor a baja temperatura que sobra
después del proceso de producción de trabajo. Esto es cierto para cada
máquina térmica, contando desde los automóviles hasta las plantas de
energía eléctrica y se le conoce como contaminación térmica pues el
medio ambiente, y a escala mundial, toda la Tierra (ríos, lagos o aire que
usan las grandes torres de enfriamiento) debe absorber este calor (QL).
Este calor eleva la temperatura del agua que se emplea en los procesos de
enfriamiento necesarios en toda máquina térmica, y altera la ecología de la
vida acuática (el agua más caliente contiene menos oxígeno y daña la vida
animal y vegetal). En el caso del aire de las torres de enfriamiento, la salida
de calor QL eleva la temperatura de la atmosfera, e influye sobre el clima.
La contaminación del aire que produce la quema de los combustibles
fósiles --de automóviles, centrales eléctricas, hornos industriales, etc.- da
lugar al aumento de esmog. Un gran problema es la acumulación de CO2 –
bióxido de Carbono- en la atmósfera terrestre. Este CO2 absorbe parte de
la radiación infrarroja que sin él se emitiría de manera natural hacia el
espacio. Como esta energía en forma de calor se queda en la Tierra, se
provoca el calentamiento global, y ya sabemos que es un serio problema
que se puede evitar reduciendo el uso de combustibles fósiles o no fósiles
como los alcoholes o de otro tipo.
146
EJEMPLO: Una máquina térmica recibe 200J de calor de una fuente
caliente, realiza un trabajo y expulsa 160J a la fuente fría. ¿Cuál es su
rendimiento?
RESPUESTA
De acuerdo con la PRIMERA Ley, el trabajo realizado es:
W = Qh - │Qc│ = 200J - 160 J = 40 J
Por lo tanto, el rendimiento es:
= W / Qh = 40J / 200J = 0.20 = 20%
EJEMPLO
La eficiencia de una máquina de Carnot es del 30%. La máquina recibe
800 joules de calor por ciclo de una fuente a 500 kelvin (K). Determina:
a. El calor liberado en cada ciclo, y
b. La temperatura de la fuente fría.
RESPUESTA
TC = 500K
Qc = 800J
= 0.3
a) QF = ?
b) TF = ?
a) Para la máquina Carnot: =1 – QF / QC
Sustituyendo datos: 0.3 = 1 – QF / 800J
Despejando: QF / 800J = 1 – 0.3
QF / 800J = 0.7
QF = 0.7X 800J = 560J
b) Ahora de: = 1 – TF / TC
Sustituyendo datos: 0.3 = 1 – TF / 500K
Despejando: TF / 500K = 1 – 0.3
TF / 500K = 0.7
TF = 0.7X500K = 350K
La temperatura de salida del sistema es 350 kelvin. Si
deseamos expresarlos en grados Celsius se deben
restar 273K, entonces tenemos que:
TF=350K-273K=770C
147
PROBLEMAS DEL CAPITULO III
TRANSFORMACIONES Y TRANSFERENCIA DE LA ENERGÍA
Preguntas:
123.- Es la forma de energía que aprovecha el movimiento del viento
a) Hidráulica b) Eólica c) Mecánica d) Geotérmica
124.- Es la FUENTE de energía que da lugar al proceso que permitió la
vida del hombre y los animales:
a) Eólica b) Solar c) Geotérmica d)Hidráulica
PROPIEDADES TÉRMICAS
127.- Es la suma de las energías cinética y potencial de todas las
moléculas individuales que constituyen un cuerpo:
a) térmica b) molecular c) interna d) total
128.- El calor necesario para elevar la temperatura un grado Celsius a un
kilogramo de masa:
a) kilowatt b) calor latente c) calor específico d) Joule
129.- Realizó un experimento y creó un aparato para demostrar que el
trabajo mecánico puede convertirse en calor y encontró que una caloría,
1cal = 4.186J:
a) Carnot b) Kelvin c) Celsius d) Joule
130.- Cantidad de calor necesaria para que se produzca un cambio de fase
o de estado:
a) Calor específico b) Capacidad calórica
d) Calor medido e) Calor latente
131.- La energía que se transfiere de un objeto a otro con menor
temperatura, se llama:
a) E. cinética b) E. potencial c) E. química d) Calor
132.- La unidad de calor es:
148
a) joule b) Watt c) Kelvin d) Celsius
133.- ¿Cuáles son los procesos por los que se transfiere la energía
térmica?
a) conducción, convección y radiación
b) mecánico, químico y electromagnético
c) sólido, líquido y gaseoso
d.) conducción, emisión y contaminación
134.- ¿Por qué algunos materiales como el vidrio o los metales se sienten
fríos, y otros materiales a la misma temperatura, como la tela, no se
sienten tan frías como los primeros?
a) Porque la tela tiene un mayor calor especifico que los metales.
b.) Porque la tela tiene menor conducción térmica.
c) Porque los metales siempre son más fríos.
d) Porque los metales tienen menor conducción térmica.
135.- Forma de transferencia o propagación del calor que implica el
movimiento o traslado de una sustancia fluida caliente:
a) Conducción b.) Convección c) Radiación d) Condensación.
136.- Forma de transferencia o propagación del calor mediante ondas
electromagnéticas
a) Conducción b) Convección c) Radiación d) Condensación.
137.- Forma de transferencia o propagación del calor que ocurre a través
de los cuerpos generalmente sólidos, debido al choque entre las
moléculas.
a) Conducción b) Convección c) Radiación d) Condensación.
138.- ¿Un kg de agua cuántos joules requiere para elevar su temperatura
de 22ºC a 100oC? Recuerda que ce=4186 J/(KgºC)
a) 164kJ b) 54kJ c)351J d) 78J e) 327KJ
139.- ¿Cuánto calor se necesita para convertir 50g de hielo a -100C en
agua líquida a 00C?
a) 25cal b) 250cal c) 275cal d) 500cal
149
140.- Un trozo de metal de 50 gramos, cuya temperatura es 900C, se
coloca en 150 gramos de agua a 170C. Si la temperatura final es 250C.
¿Qué valor tiene el calor específico del metal?
a) 0.37cal/g 0C b) 0.74cal/g 0C c) 1.37cal/g 0C d) 10.37cal/g 0C
141.- Materiales buenos conductores de calor son los:
a) Líquidos b) Cerámicos d) Asbestos e) Metales
142.- Una chimenea calienta una habitación trasmitiendo el calor por:
a) Inducción b) Convección c) Radiación d) Conducción
143.- El instrumento que mide la temperatura es el:
a) calorímetro b) termómetro c) manómetro d) barómetro
144.- La escala de temperatura para el Sistema Internacional, es la de:
a) Celsius b) Rankine c) Fahrenheit d) Kelvin
145.- Una temperatura de 185°C corresponde a
a) 85°F b) 390.6°F c) 365°F d) 217 °F
146.- Un material tiene una temperatura de 437°F ¿Cuál es su temperatura
equivalente en grados Celsius?
a) 225°C b) 818.6°C c) 405°C d) 729°C
147.- La escala Celsius de temperatura se obtuvo tomando los siguientes
puntos de referencia:
a) La temperatura de congelación y ebullición del alcohol.
b) La temperatura de congelación y ebullición del mercurio.
150
c) La temperatura de congelación y ebullición del agua.
d) La temperatura de congelación y ebullición del agua salada.
148.- El sentido en el que se transfiere la energía térmica entre dos
cuerpos está dada por:
a) La diferencia de temperaturas entre los cuerpos.
b) La diferencia de energía calorífica contenida por los cuerpos.
c) La diferencia en los calores específicos de los cuerpos.
d) La diferencia en la capacidad calorífica de los cuerpos.
149.- La energía cinética promedio de las moléculas de una sustancia o
cuerpo es proporcional al valor de:
a) Temperatura b) Calor c) Calor específico d) Capacidad calórica.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
150.- Dos objetos están en equilibrio térmico cuando:
a) Tienen temperatura diferente
b) Tienen la misma temperatura
c) Carecen de calor
d) Se transmiten calor
151.- El enunciado: En cualquier proceso termodinámico, el calor neto
absorbido por un sistema es igual a la suma del equivalente térmico del
trabajo realizado por el sistema y el cambio en la energía interna del
mismo; se refiere a:
a.) La segunda ley de la Termodinámica
b) La primera ley de la Termodinámica
c) Ley cero de la Termodinámica
d) Un proceso Adiabático.
152.- ¿En cuál ley interviene el concepto de termómetro?
a.) Ley cero de la termodinámica.
151
b) 1ª ley de la termodinámica.
c) 2ª ley de la termodinámica.
d) 3ª ley de la termodinámica.
153.- Se producen 1000J de trabajo mecánico mediante un sistema aislado
que se expande cuando se le suministran 23kJ de calor. ¿Cuál es el
cambio de energía interna del sistema?
a) 22kJ b) 23Jc c) -22kJ d) 0.044J
154.- Un objeto transfiere calor a otro de menor temperatura y ambos
alcanzan la misma temperatura. Tal hecho muestra la validez de:
a) La transferencia de temperatura.
b) La primera ley de la termodinámica.
c) La ley cero de la Termodinámica.
d) La ley de las temperaturas.
155.- El cero absoluto -0 K- es:
a) la temperatura a la cual las moléculas tienen cero energía cinética
b) la temperatura de congelación del helio
c) cuando las moléculas tienen su máximo de energía cinética.
d) la temperatura de congelación del agua
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
156.- La Segunda ley de la termodinámica tiene con consecuencia
a) que la energía se conserva
b) que el calor se transforma en trabajo
c) la degradación de la energía
d) que la energía no se conserva
157.- La muerte del Universo es una hipótesis que se apoya en
152
a) La ley cero de la termodinámica.
b) La primera ley de la termodinámica,
c) La segunda ley de la termodinámica.
d) La teoría de la gran explosión.
158.- ¿Cuál es la ley termodinámica que impide construir un refrigerador
que funcione en forma continua y extraiga calor de una fuente fría y lo
entregue a una fuente caliente, sin que se realice un trabajo?
a) Ley cero b) Primera ley c) Segunda ley d) Tercera ley
159.- Si se agregan 400kcal a un gas que se expande y realiza 800kJ de
trabajo. ¿Cuál es la variación de la energía interna del gas?
a) 400kJ b) 1200kJ c) 872kJ d) - 872 kJ
160.- Para una máquina térmica con el 35% de eficiencia ¿cuánto trabajo
realiza en un ciclo, si extrae 150J de calor de la fuente caliente?
a) 52.5J b) 97.5J c) 115J d) 185J
161.- Una máquina térmica tiene las características siguientes ¿cuánto
calor elimina por ciclo si su eficiencia es 32% y recibe 200J de calor de
la fuente caliente?
a) 64J b) 136J c) 168J d) 232 J
162.- Son ejemplos de máquinas térmicas:
a) El refrigerador, el motor de combustión interna.
b) Tren eléctrico, la olla exprés, un rehilete.
c) Máquina de escribir, máquina de Herón, máquina eléctrica.
d) Un cañón de balas, un cohete espacial, una computadora.
Instrucciones. Anota brevemente la respuesta a cada planteamiento
siguiente:
163.- ¿Cuáles son los nombres de los mecanismos de transferencia de
energía térmica? Son ___________ , _____________ y ______________
153
164.- ¿Por qué se pueden cocinar más rápidamente las papas cuando han
sido atravesadas con un alambre? ________________________________
165.- Para deshelar un congelador, ¿qué será mejor 1kg de agua o 1kg de
plomo? Ambos a la misma temperatura: ___________________ ¿por qué?
__________________________________________________________
166.- ¿Por qué en verano se prefiere utilizar ropa de colores claros?
____________________________________________________________
167.- Si se tienen cantidades iguales de mercurio y de agua, tibios y a la
misma temperatura ¿cuál de ellas es mejor para calentar los pies de una
persona? __________ ¿Por qué? ________________________________
168.- ¿Cómo se enfría mejor un vaso con agua, colocándolo sobre un
bloque de hielo o por debajo del bloque de hielo? _______ ¿por qué?
_________________________________________________________
169.- ¿Por qué las cortinas gruesas sobre las ventanas ayudan a mantener
caliente el hogar en invierno? ____________________________________
170.- Si se tienen cantidades iguales de alcohol y de agua a la temperatura
ambiente, ¿cuál de ellas requiere menor cantidad de energía para
aumentar su temperatura en 10 °C? ___________________ ¿Por qué?
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes problemas, anotando en orden
todos los pasos
171.- Convierte 392 °F a la escala Kelvin
172.- El nitrógeno líquido hierve a 77K, ¿Cuántos grados Fahrenheit son?
173.- Un lingote de plata de 0.4kg a 210°C se enfría a 10°C ¿Cuánto
calor pierde? (c= 235J/kg ºC)
174.- Un bloque de plomo de 2.5kg a 90°C, pierde 22750 joules de
energía. ¿Calcula su temperatura? (c= 130 J/kg ºC)
154
175.- Cuando 800 gramos de agua son colocados en un congelador, ceden
52 000 joules; después de esto tiene una temperatura de 31°C. Calcula la
temperatura que tenía al inicio. (c= 4186 J/kg ºC)
176.- Una máquina térmica con eficiencia del 25%, funciona entre dos
fuentes de calor, una está a 350°C. ¿Cuál es la temperatura de la fuente
fría?
177.- La eficiencia de una máquina de Carnot es del 22%. La máquina
absorbe 2500J de calor por cada ciclo, desde una fuente caliente a 460K.
Determina el calor liberado en cada ciclo, y la temperatura de la fuente fría.
155
BIBLIOGRAFÍA
BUECHE, F. Fundamentos de Física, 5ª edición, Mc Graw Hill, México, 1998.
CROMER, A. H. Física para las ciencias de la vida, Reverté, México, 1996.
GIANCOLI, D. Física, principios con aplicaciones. Prentice Hall, México,
1996.
HECHT, E. Física. Álgebra y Trigonometría I, International Thomson
Editores, México, 2000.
HEWITT, P.G. Física Conceptual, décima edición. Pearson educación.
México, 2008
SERWAY, R. Física, Pearson Educación, México, 2001.
WILSON, J. D. Y BUFFA A. J. Física, Pearson Educación, México, 2003.
ZITZEWITZ, P. W. NEFF, R. Y DAVIS M. Física. Principios y problemas, Mc
Graw Hill, México, 2002.
156
AUTOEVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
Resuelve este examen con toda tu capacidad, con tiempo y un lugar propicio para el estudio y la reflexión. En los casos donde convenga haz un esquema gráfico con todo cuidado, alista tu calculadora y un cuaderno donde registras cómo vas progresando.
Te sugerimos lo resuelvas todo en dos horas o menos (sin apoyarte en libros, apuntes o la guía, tampoco por internet) y trabajes decididamente como si fuera el examen que esperas aprobar próximamente.
Una vez concluidas las dos horas evalúa tu aprendizaje, revisa tu trabajo con seriedad y las soluciones correctas. De los resultados tomarás la decisión de haberlo hecho como esperabas, o en el caso contrario, estudiar nuevamente, dedicando mayor tiempo y reflexión a las ideas y los métodos de la física que aún no dominas.
Es normal tener fallas, lagunas, errores, olvidos al intentarlo por primera vez. La solución es simple: vuelve a estudiar; ahora con una atención dirigida a los temas donde tuviste duda o deficiencias.
Después vuelve a resolver este examen de autoevaluación y toma conciencia de tus avances, y nuevamente vuelve si no quedas satisfecho con los resultados.
Recuerda que no estás solo, por lo tanto debes consultar con compañeros, profesores y sobre todo con los libros.
1.- La suma gráfica de vectores se puede realizar empleando:
A) Método trigonométrico con senos y cosenos
B) Método del paralelogramo
C) Método analítico
D) El teorema de Pitágoras
2.- La rapidez de un vehículo en el estacionamiento del CCH Sur es de 10 km/h; en m/s son:
A) 11.08 m/s B) 5.54 m/s C) 2.77 m/s D) 22.16m/s
3.- Un proyectil de 2kg es disparado por un cañón cuya masa es de
350kg. Si el proyectil sale con una velocidad de 450m/s. ¿cuál es la
velocidad de retroceso del cañón?
A) – 5.27 m/s B) 7.25 m/s C) –2.57 m/s D) 7.52 m/s
157
4.- Una persona empuja, con una fuerza de 10N en dirección horizontal,
un carrito de 5kg colocado sobre el piso horizontal. La fuerza de fricción
entre el carrito y el piso es cero. Calcula la aceleración del carrito.
A) 50 m/s2 B) 2 m/s2 C) 15 m/s2 D) 12 m/s2
5.- Un tren parte del reposo con aceleración de 0.3 m/s² que se mantiene
durante 30 segundos. ¿Qué distancia recorre?
A) 4.5m B) 9.0 m C) 135 m D) 315 m
6.- Una persona se avienta un clavado desde la plataforma de 10m. ¿Con
qué rapidez llega al agua?
a. 98 m/s. b. 50 m/s. c. 14 m/s. d. 9.8 m/s.
7.- En un choque elástico entre dos cuerpos, el ímpetu final con respecto
del ímpetu inicial es:
A. Mayor. B. Igual. C. Menor. D. Cero.
8.- Se define como la medida de la oposición a cambiar que presenta un
cuerpo su estado de movimiento o de reposo, esto es, a ser acelerada.
A) Materia B) Masa inercial C) Ímpetu D) Cantidad de movimiento
9.- Se deja caer un cuerpo desde la parte más alta de un edificio y tarda
4 segundos en llegar al suelo, calcula la altura del edificio
A. 39.24 m B. 78.48 m C. 156.96 m D. 784.8 m
10.- Sobre un cuerpo se aplica una fuerza F y se produce una
aceleración de 4m/s2. Con una reducción a la mitad de F y con una masa
de la cuarta parte de la inicial se produce una nueva aceleración que es
de…
A) 2 m/s2 B) 4 m/s2 C) 8 m/s2 D) 16 m/s2
158
11. Calcula la fuerza centrípeta que sostiene a una masa de 1kg que se
mueve con movimiento circular uniforme a 0.2 metros del centro, con
rapidez angular de 15RPM (vueltas por minuto).
A) 0.5N B) 1.0N C) 5.0N D) 7.5N
12.- Un tren de juguete se mueve a lo largo de una porción recta de vía,
de acuerdo con la gráfica de posición contra tiempo de la figura. Encuentra
la velocidad media del recorrido total.
A. 0.83 cm/s B. 0 cm/s C. 1 cm/s D. 1.2 cm/s
13.- ¿Qué masa tendrá un objeto colocado a 7 metros de altura, si su
energía potencial gravitacional es de 1716.75 J? g= 9.81 m/s2
A) 1225 kg B) 25 kg C) 0.04 kg D) 245.25 kg
14.- Calcula la masa de un objeto cuya rapidez es de 108 Km/h y su
energía cinética traslacional es 12000 J.
A) 2.057 Kg B) 26.67 Kg C) 450 Kg D) 13.33 Kg
159
15. La luna describe una órbita casi circular alrededor de la Tierra –
considérala circular- con una distancia de 384000km y un periodo de 27.3
días. Calcula la aceleración que la Tierra produce sobre la Luna.
A) 384m/s2 B) 1002m/s2 C) 2730m/s2 D) 14066m/s2
16.- Un bombero de 65.0 kg asciende 20.0 m por una escalera vertical. El
trabajo mecánico realizado es…
A) 12740 J B) 1300 J C) 637 J D) 120 J
17.- Una bola de demolición de 40 kg que cuelga de un cable largo, se
impulsa balanceándola lateralmente hasta que queda 1.6 m por arriba de
su posición más baja. Despreciando la fricción, ¿cuál será su velocidad
cuando regrese a su punto más bajo?
A) 3.90 m/s B) 5.60 m/s C) 31.36 m/s D) 64.00 m/s
18.- Una masa de 40 kg se eleva 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué potencia
media se utiliza?
A) 1.18 kW B) 2.40 kW C) 2.61 kW D) 7.84 kW
19.- Es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro cuando se
encuentran a diferente temperatura,
A) Energía interna B) Calor específico C) Calor latente D) Calor
20.- Es la magnitud física que nos indica que tan caliente o frío puede
estar un cuerpo.
A) Temperatura B) Calor específico C) Calor latente D) Calor
21.- Esta Energía proviene del centro de la Tierra y se libera como
energía calórica. Su calor derrite las rocas y calienta las aguas
subterráneas: Es la Energía:
A) Solar B) Nuclear C) Eólica D) Geotérmica
160
22.- Ésta es la energía que permite que ocurra el proceso vital en la
Tierra, y en consecuencia, para el hombre, las plantas y los animales:
A) Solar B) Eólica C) Hidráulica D) Geotérmica
23.- ¿Cuáles son los procesos por los que se puede transmitir la energía
térmica?
A) mecánico, químico y electromagnético.
B) conducción, emisión y contaminación.
C) conducción, convección y radiación.
D) sólido, líquido y gaseoso.
24.- Es la forma de transferencia o propagación del calor a través de
ondas electromagnéticas enviadas incluso a través del vacío:
A) Condensación B) Conducción C) Convección D) Radiación
25.- En un proceso adiabático un sistema realiza un trabajo de 500J sobre
los alrededores ¿cuál es el cambio en la energía interna del sistema?
A) Cero B) 500J C) -500 J D) 250 J
26.- En determinado proceso, un sistema absorbe 1400J de calor y al
mismo tiempo realiza un trabajo de 800 J sobre sus alrededores. ¿Cuánto
es el cambio en la energía interna del sistema?
A) 2 200 J B) 1 400 J C) 800 J D) 600 J
27.- El principio de conservación de la energía corresponde a la:
A) Ley cero de la termodinámica
B) Primera ley de la termodinámica
C) Segunda ley de la termodinámica
D) Tercera ley de la termodinámica
28.- Un motor de vapor trabaja entre los 500°C y 270°C, ¿Cuál es su
eficiencia máxima?
A) 0.10 B) 0.20 C) 0.30 D) 0.40
161
29.- Cual de los siguientes enunciados corresponde a la segunda ley de la
termodinámica:
A) Es posible transformar por completo el calor en trabajo
B) No es posible transformar por completo calor en trabajo
C) Es posible crear un dispositivo cuyo único efecto sea transformar por
completo una cantidad dada de calor en energía
D) No es posible crear un dispositivo cuyo único efecto sea transformar por
completo una cantidad dada de calor en energía
30.- La temperatura de escape de una maquina térmica es de 230 °C.
¿Cuál debe de ser la temperatura alta si la eficiencia de Carnot es del
33%?
A) 424 °C B) 690 °C C) 512 °C D) 478 °C
31.- ¿Cuál es el término físico que se usa para explicar la medida de la
cantidad de desorden?
A) Entalpía B) Entropía C) Calor D) Temperatura
32.- Una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica es que la
energía:
A) Se conserva B) Se hace calor C) Se degrada D) No se conserva
162
NOTAS
i La física —como otras ciencias naturales— se aprende observando los
fenómenos físicos y descubriendo o aprendiendo reglas o leyes que los
expliquen; estos conocimientos se han ido modificando cuando se han
encontrado casos que no pueden ser explicados por las teorías conocidas.
Este es el momento en que nuevas ideas y teorías pueden explicar mejor
que las anteriores. Galileo y Newton, en los siglos XVII y XVIII, mejoraron
lo que 20 siglos antes Aristóteles tenía como verdadero. N. Bohr y A.
Einstein, en los siglos XIX y XX, encontraron una teoría más amplia que los
anteriores. Y así será pues la realidad es más compleja que lo explicable a
través de nuestro conocimiento actual y pasado. El lenguaje de la física
son las matemáticas. La física en una ciencia natural y para ser objetiva
necesita expresar numéricamente los hechos que maneja y aun así
reconocemos en ella actitudes y concepciones diversas, pues a pesar de
todo, quien hace la ciencia es el ser humano. Sin embargo para compartir
esos conocimientos se ha encontrado un lenguaje común, el de las
matemáticas. Gracias a ellas, por medio de ecuaciones se relacionan
causas y efectos y es posible predecir situaciones y casos nuevos a partir
de los hechos conocidos.
ii Las dimensiones que emplea el Sistema Internacional de Unidades –SI-
son masa, tiempo y longitud, y las unidades del mismo SI son, kilogramo,
segundo y metro. En la práctica se emplean otros dos sistemas
dimensionales; ambos emplean la fuerza como dimensión fundamental, se
trata del sistema métrico con el kilogramo como unidad de fuerza, el otro es
el sistema inglés en el cual es la libra una unidad fundamental de fuerza.
Aunque en los estudios formales de la física se emplea el SI en el mundo,
en las medidas prácticas con frecuencias nos encontramos con los que
hemos mencionado. Es útil conocer sus semejanzas y diferencias a fin de
comprenderlas y utilizarlas con seguridad.
163
iii Del griego , arte y , poder. Entendida como la utilización
práctica del conocimiento, es una capacidad que da la utilización práctica
del conocimiento.
iv Fuente: MVS, 19 de mayo 2011.
v En la física se sabe que no hay un sistema de referencia absoluto, así
que un cuerpo puede estar en reposo en nuestro sistema de referencia, y
nuestro sistema de referencia puede estar en movimiento con respecto a
otro sistema de referencia. Y así hasta el infinito, es decir no existe un
sistema absoluto de referencia. En nuestro curso trataremos de los
sistemas que se mueven con velocidad constante y los llamamos sistemas
inerciales porque en ellos los cuerpos en reposo tienen un fuerza neta
aplicada igual a cero. vi
vii Disminuye su velocidad con rapidez. En otras palabras, sufre una
aceleración con signo negativo, frenan el vehículo y también las personas
gracias a la fuerza en sentido contrario que el pavimento aplica a las
llantas.
viii El movimiento vertical –hacia arriba y hacia abajo- de un objeto sujeto a la aceleración de la gravedad producida por la atracción de la Tierra sobre los objetos, se denomina caída libre. Un objeto se encuentra en caída libre cuando la única fuerza que tiene sobre sí es su propio peso. Ese peso –una fuerza hacia abajo- produce una aceleración constante hacia abajo, es decir, peso y aceleración tienen siempre la misma dirección (revisar la segunda ley de Newton). Nota, estimado estudiante, que un cuerpo que se encuentra en el aire, subiendo o bajando, siempre sufre una aceleración constante hacia abajo. La de la gravedad (9.81m/s2.
También se llama caída libre al movimiento de un objeto que se lanza hacia arriba; el objeto se encuentra en caída libre tanto como si baja o como si sube dado que, como dijimos, la única fuerza que actúa sobre él es su propio peso. Como otros conceptos de la física, la caída libre es sólo una aproximación de lo que sucede cuando estudiamos un cuerpo real en
164
la Tierra. En la realidad los cuerpos no caen en caída libre debido a que existe una fuerza adicional –la fricción del cuerpo con el aire- sin embargo, con lo que tenemos hasta el momento, nos damos una buena idea del fenómeno de la caída y subida de los cuerpos. ix Si tomamos una cuerda igual al radio de una circunferencia –puede ser una rueda que tengas a mano- y mides cuántas veces cabe en la circunferencia, encontrarás que son un poco más de seis. Con exactitud,
son dos veces pi (2), de aquí que una vuelta sean 2 radianes. El radio
cabe 2 veces el radio en la circunferencia. x La rapidez con la que se desplaza la luz es de 300 000km/s –aproximadamente- xi
REFERENCIAS
Plan de estudios del CCH en www.dgcch.unam.mx
Programa de estudios de Física I, en www.dgcch.unam.mx
![Fuerza y movimiento[1]aylin](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/5589b000d8b42a2e0a8b45f1/fuerza-y-movimiento1aylin.jpg)
