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Resol. N.º 123/12 Universidad Nacional de La Pampa Facultad de Ingeniería Carrera: Ingeniería Electromecánica H. 1/5 Departamento de: Ciencias Básicas Área: Cs. Básicas Asignatura: ANÁLISIS MATEMÁTICO I - b Carga Horaria: Teoría Laboratorio Problemas Tipo/Rutinarios Problemas Abiertos Proyecto y Diseño Total 40 20 60 Objetivos: Dar al estudiante una sólida formación básica en los conceptos del Cálculo Infinitesimal de una variable, imprescindibles para que pueda desenvolverse en casi todas las disciplinas de la carrera. Sentar las bases en todo lo referido al razonamiento matemático, tanto en lo deductivo como en la organización del mismo. Al finalizar el curso, el estudiante deberá conocer y ser capaz de emplear los resultados fundamentales del Cálculo para interpretar y resolver problemas relacionados con los temas vistos en el curso y de realizar demostraciones sencillas utilizando las herramientas adquiridas. Contenidos Mínimos: Integral definida. Teorema fundamental del Cálculo. Aplicaciones geométricas de la integral definida. Función logaritmo. Otras funciones trascendentes: exponenciales, hiperbólicas, trigonométricas e hiperbólicas inversas. Nociones acerca de métodos aproximados de integración. Formas indeterminadas. Regla de L`Hopital. Sucesiones y series de números reales. Series de Taylor. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

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Resol. N.º 123/12

Universidad Nacional de La Pampa Facultad de Ingeniería Carrera: Ingeniería Electromecánica

H. 1/5

Departamento de: Ciencias Básicas Área: Cs. Básicas

Asignatura: ANÁLISIS MATEMÁTICO I - b

Carga Horaria: Teoría Laboratorio Problemas

Tipo/Rutinarios Problemas Abiertos

Proyecto y Diseño Total

40 20 60

Objetivos:

Dar al estudiante una sólida formación básica en los conceptos del Cálculo Infinitesimal de una variable, imprescindibles para que pueda desenvolverse en casi todas las disciplinas de la carrera. Sentar las bases en todo lo referido al razonamiento matemático, tanto en lo deductivo como en la organización del mismo. Al finalizar el curso, el estudiante deberá conocer y ser capaz de emplear los resultados fundamentales del Cálculo para interpretar y resolver problemas relacionados con los temas vistos en el curso y de realizar demostraciones sencillas utilizando las herramientas adquiridas.

Contenidos Mínimos:

Integral definida.

Teorema fundamental del Cálculo.

Aplicaciones geométricas de la integral definida.

Función logaritmo.

Otras funciones trascendentes: exponenciales, hiperbólicas, trigonométricas e hiperbólicas

inversas.

Nociones acerca de métodos aproximados de integración.

Formas indeterminadas. Regla de L`Hopital.

Sucesiones y series de números reales.

Series de Taylor.

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

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Resol. N.º 123/12

Universidad Nacional de La Pampa Facultad de Ingeniería Carrera: Ingeniería Electromecánica

H. 2/5

Departamento de: Ciencias Básicas Área: Cs. Básicas

Asignatura: ANÁLISIS MATEMÁTICO I - b

Programa Analítico:

1- INTEGRAL DEFINIDA: Integral definida. Definición. Propiedades. Teorema del valor medio. Función Integral. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Regla de Barrow. Aplicación de la integral al cálculo de: áreas, volúmenes por sección y de sólidos de revolución. Nociones acerca de métodos de integración aproximada. 2- FUNCIONES TRASCENDENTES: Función logaritmo. Definición usando integral. Propiedades. Función exponencial. Funciones hiperbólicas. Inversas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas. Cálculo de derivadas. Técnicas usuales para hallar primitivas (descomposición en fracciones simples, sustituciones trigonométricas, etc.). 3- INTEGRALES IMPROPIAS: Definición. Convergencia. Abscisa de convergencia. Convergencia absoluta. Criterios de convergencia. Ejemplos: con integrales que definen Transformadas de Laplace. Función Gamma. 4- INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: Definición Solución general. Solución particular. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Aplicación a la resolución de problemas. 5- SERIES: Series. Definición. Convergencia. Convergencia absoluta. Criterios de convergencia. Series de Taylor.

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Resol. N.º 123/12

Universidad Nacional de La Pampa Facultad de Ingeniería Carrera: Ingeniería Electromecánica

H. 3/5

Departamento de: Ciencias Básicas Área: Cs. Básicas

Asignatura: ANÁLISIS MATEMÁTICO I - b

Descripción de las actividades teóricas y prácticas: Se dictan dos clases semanales de dos horas, en general repartidas en una hora de teoría y una hora de práctica. Las clases “teóricas” son expositivas, con intervención de los alumnos cuando necesitan aclaraciones. En las mismas se explican y definen los conceptos fundamentales, se introduce la notación correspondiente, se enuncian los teoremas relativos, demostrando la mayoría de los mismos, ya que los alumnos se han familiarizado con el proceso de construcción del conocimiento matemático y han madurado lo suficiente para comprenderlas. También se desarrollan ejercicios de aplicación de lo visto. Usualmente en estas clases se utilizan las clásicas herramientas de tiza y pizarrón, ocasionalmente diapositivas de Power Point y como así también se presentan gráficas y respuestas a problemas utilizando el software DERIVE. En las clases “prácticas” los alumnos trabajan individualmente o en grupos informales en la resolución de problemas, guiados por el encargado de cátedra y los auxiliares. Quincenalmente se asigna a los alumnos algunos ejercicios relacionados con la práctica para que los resuelvan; estos trabajos se devuelven al alumno una vez corregidos y no se utilizan para evaluarlo, pero su entrega es obligatoria para poder rendir los exámenes de evaluación. La revisión por parte de los alumnos de lo realizado en estos trabajos y también en las evaluaciones, a fin de que comprendan las correcciones hechas por la cátedra, que tomen nota de los errores cometidos y analicen el posible origen de los mismos, es otra actividad que se considera importante.

Metodología de Enseñanza: En las clases teóricas se dan contenidos, poniendo particular énfasis en el significado (generalmente físico) de las cosas y en que se entienda el por que de los resultados, tratando de no caer en un exceso de abstracción matemática, pero sobre todo evitando que la clase sea un recetario para resolver problemas. El inicio de cada nuevo aprendizaje se realiza a partir de los conceptos, representaciones y conocimientos que el alumno ha construido en el transcurso de sus experiencias previas. Para las clases prácticas, los alumnos cuentan con guías de problemas confeccionadas con tres tipos de ejercicios: los rutinarios, para fijar conceptos y notación, los mas avanzados y de aplicaciones, donde se requiere cierto manejo mas que elemental para hacerlos, y un par mas difíciles y teóricos, que son además, una invitación a pensar. Se le asegura al alumno que con los contenidos dados en la clase teórica se pueden resolver los problemas de las guías, y se lo insta a pensarlos uno por uno de manera individual, después de haber estudiado cuidadosamente la teoría. En caso de que encuentre dificultades, se lo guía para que pueda seguir (o comenzar), pero sin decirle por completo como se resuelve el problema, de forma tal que el alumno encuentre por si solo el camino. Se trata de que el alumno entienda que lo que tiene que aprender no es solo como resolver cierto problema, sino que tiene que aprender a darse cuenta (por si solo, pensando) como usar las herramientas teóricas para resolver cada problema. Una ves encontrado el camino, la resolución en si del problema es una cuestión mecánica (aunque no despreciable). Se pide a los alumnos, además, que una vez resueltos cierta cantidad de problemas (y no antes), intercambie opiniones y formas con sus compañeros. Así, toda a asignatura está apuntada hacia el autoaprendizaje, en cuanto se pretende no solo que el alumno adquiera ciertos conocimientos matemáticos, sino que aprenda “como funciona” la matemática.

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Resol. N.º 123/12

Universidad Nacional de La Pampa Facultad de Ingeniería Carrera: Ingeniería Electromecánica

H. 4/5

Departamento de: Ciencias Básicas Área: Cs. Básicas

Asignatura: ANÁLISIS MATEMÁTICO I - b

Metodología de Enseñanza (continuación): Como los conceptos que se estudian completan el curso de Cálculo Infinitesimal de una variable, iniciado en Análisis I–a., la introducción de otros nuevos da lugar a una constante revisión de lo visto; una ocasión inmejorable para ello, es la presentación en este curso de las funciones trascendentes que permite la afirmación de los conceptos vistos en la asignatura precedente, mediante la aplicación de los mismos a nuevas funciones. Por otra parte, continuamente se informa a los alumnos acerca de la conexión de lo que vieron en Análisis I-a y lo que están viendo en Análisis I-b, con lo que estudiarán en Análisis Matemático II (calculo en varias variables). Transcurridas dos semanas de clases, se fijan horarios de consulta con el profesor y los ayudantes, fuera del horario de clase establecido, para atender dudas que pudieran surgir y permitir que los alumnos avancen, sin tener que esperar a la clase siguiente para satisfacer sus dudas.

Forma de Evaluación: La evaluación se realiza de acuerdo a la legislación vigente. Se toman durante la cursada dos exámenes parciales escritos, con opción a un examen recuperatorio. Además se solicita la entrega de ejercicios de las guías de trabajos prácticos resueltos (aproximadamente 2 ejercicios por guía). Cada examen tiene dos secciones (constituidas por ejercicios o ítems de ejercicios): la primera para regularizar la asignatura, con ejercicios esencialmente prácticos y de resolución relativamente mecánica, y la segunda para promocionar, con ejercicios más elaborados e integradores. La primera sección se califica como aprobada o no, y la segunda se evalúa numéricamente (1 a 10), y sólo cuando la primer sección está aprobada. En cuanto a los exámenes finales, tienen diferente carácter dependiendo de la condición de regular o no del alumno. En los exámenes se evalúan los conocimientos de temas teóricos, la habilidad para resolver situaciones problemáticas y la destreza para efectuar cálculos.

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Resol. N.º 123/12

Universidad Nacional de La Pampa Facultad de Ingeniería Carrera: Ingeniería Electromecánica

H. 5/5

Departamento de: Ciencias Básicas Área: Cs. Básicas

Asignatura: ANÁLISIS MATEMÁTICO I - b Bibliografía:

Bibliografía básica: “Cálculo con geometría analítica” - Anton, H.

“El Cálculo” – Leithold, Louis.

“Calculus” (volumen I) - Apostol T.

“Análisis Matemático” - Apostol T.

Bibliografía complementaria: “Teoría y problemas de cálculo diferencial e integral” - Ayres F.

“Cálculo diferencial e integral” volumen I. –Bers L.

“Cálculo diferencial e integral” - Courant, R.

“Introducción al cálculo y al análisis matemático” volumen I. - Courant, R; John

“¿Qué es la matemática?” - Courant Y Robins

“Problemas y ejercicios de análisis matemático” - Demidovich, B.

“Cálculo con geometría analítica” - Protter ; Morrey

“Cálculo con geometría analítica” volumen I. - Purcell E. Stein, S.

“Cálculo infinitesimal y geometría Analítica” - Thomas, G.B.

“Cálculo con geometría analítica” - Zill, O.

“Cálculo”. Smith, Robert T- Minton, Roland B.

VIGENCIA DE ESTE PROGRAMA

AÑO PROFESOR RESPONSABLE FIRMA

2012 KOVACK, Federico Darío

VISADO

JEFE DEPARTAMENTO SECRETARIO ACADÉMICO DECANO