Universidad Nacional de La Pampa

Facultad de Ciencias Humanas

Departamento de Educación Primaria

Carrera: Profesorado en Educación Primaria

Plan de Estudio: 2009

Asignatura: Matemática y su Didáctica II

Profesor Adjunto a Cargo: KONIC, Patricia Marisel

Auxiliar Docente: VIDAL, Jorge A.

Año del Plan de Estudio en que se dicta la actividad curricular: 3º Año

Régimen: Cuatrimestral – 2º Cuatrimestre

Crédito Horario: 5 (cinco) Horas Semanales

Modalidad: Presencial

Sistemas de Aprobación: - Promoción directa o sin examen final con evaluación integradora

- Con examen final

- Con examen libre

Año Académico: 2016

FUNDAMENTACIÓN

La Didáctica de la Matemática con sus desarrollos a partir de los estudios didácticos pone en

evidencia la complejidad que subyace en los conceptos matemáticos. Estos al ser pensados

como organizaciones matemáticas donde se ponen en juego problemas, formas de trabajo,

propiedades, representaciones, argumentaciones permiten poner al descubierto la forma en que

estos objetos se estructuran y por ende ofrece otras oportunidades de conocimiento para el

estudiante que, desde un aprendizaje solo algorítmico, sintáctico y con un significado de

sentido ausente no resulta posible lograr. Desde esta perspectiva, tal como señala Sadovsky

(2010) se aportan nuevos sentidos e interrogantes para el proceso de enseñanza y aprendizaje,

en particular para la escolaridad primaria. Podemos preguntarnos sobre qué problemas resultan

adecuados para lograr la conceptualización, qué significados permiten potenciar esos

problemas, cual es el grado de complejidad, que estrategias podrían poner en funcionamiento

los niños, decidir si el problema es pertinente o idóneo para un objetivo fijado. Estas

consideraciones, y muchas otras, miradas desde la dimensión epistémica del conocimiento,

aunada al proceso de producción realizada por los niños en el aula y gestionada por el maestro

se constituyen en una nueva forma de abordar el proceso de enseñanza y aprendizaje del

conocimiento matemático. Se trata de un conocimiento especializado para la enseñanza que

requiere de un tratamiento diferente de los objetos matemáticos tanto de parte de los

formadores de formadores, como del futuro profesor.

Considerando el problema como elemento disparador para la generación de

conocimiento matemático, requiere entre otras cosas, comprender el enunciado, generar

preguntas relacionadas con una situación-problema, plantear y resolver problemas análogos o

de otro tipo, identificar datos y preguntas, experimentar para elegir un plan de resolución,

particularizar o estudiar casos límite, utilizar el lenguaje matemático apropiado, conjeturar,

utilizar herramientas y aplicar técnicas para hallar la solución, refutar o probar conjeturas,

verificar resultados, revisar las resoluciones, tratar de buscar otras soluciones o tomar

conocimiento de otras, analizar lo que sucede cuando se cambian las condiciones del problema

(manejo de variables), ampliar el problema con la mirada hacia procesos y/o resultados que

pueden ser útiles con posterioridad.

En tal sentido el uso de contextos que tengan sentido tanto para el estudiante como para

el conocimiento matemático que se pretende generar, resulta esencial para favorecer los

procesos de contextualización y descontextualización necesarios para lograr un aprendizaje con

significado, esto es, que permita al estudiante emplear dicho conocimiento cuando sea

necesario u oportuno.

Desde este espacio curricular se plantean tareas cuyo objetivo central es retomar y

ampliar los conocimientos matemáticos que disponen los futuros profesores, en los diferentes

campos numéricos, operaciones y conceptualización de elementos esenciales de la Geometría.

El tratamiento de los objetos matemáticos mencionados se hará desde la perspectiva adoptada

por el conocimiento matemático para la enseñanza (Hill, Ball, Schilling, 2008), en la cual se

considera el conocimiento del contenido en un sentido amplio y particular para la enseñanza,

esto es, un conocimiento que trasciende el conocimiento común del contenido, proyectándose

en conocimiento especializado y con una mirada hacia conocimientos superiores, todo ello

desde la perspectiva de la enseñanza.

Las clases se desarrollarán a partir de situaciones-problemas las que serán abordadas

por los estudiantes, en instancias individual, en grupos pequeños, grupos grandes según el

objetivo previsto, y donde se prioriza la interacción y el enriquecimiento de los significados

personales con el aporte y discusión entre pares. La actuación de los docentes será de

permanente gestión en pos de avanzar hacia la descontextualización de los problemas, trabajo

interno que rescate los procesos propios del hacer matemático, con el permanente

cuestionamiento y resignificación de los conceptos en el ámbito de la enseñanza. Esta

actuación será mediada por recursos tales como documentos e investigaciones sobre

problemáticas de su enseñanza y aprendizaje, la reflexión compartida orientada a la

construcción de nuevas aproximaciones y relaciones con el saber matemático hoy socialmente

validado, y el análisis y diseño de propuestas de aula con la consecuente elaboración de

criterios para su inclusión en la organización curricular. De manera complementaria es propósito

realizar con los estudiantes reflexiones y análisis de prescripciones curriculares y diseños de

propuestas didácticas aportando nociones fundamentales de la didáctica de la Matemática.

OBJETIVOS

Con el desarrollo y evaluación de la asignatura se espera que los estudiantes logren los

siguientes objetivos generales y específicos,

Objetivos Generales

- Promover la formación para el trabajo “en equipos interdisciplinario para diseñar, ejecutar y

evaluar proyectos de investigación y de innovación educativa referidos a problemáticas del

ámbito escolar y social” (Plan de estudio 2009).

- Desarrollar conocimiento especializado del contenido matemático para su enseñanza.

Objetivos específicos

- Analizar a priori situaciones, problemas y resoluciones que involucran números y/o

operaciones, y elementos de la geometría para determinar el tipo de objetos matemáticos

allí presentes y el modo que se organizan según un objetivo determinado.

- Lograr la apropiación de conceptos propios de la didáctica de la matemática a los fines de

ser interpretados y aplicados en la diversidad de contextos.

- Analizar errores, dificultades y obstáculos de diferentes tipos que se manifiestan en los

niños y que son reportados por las investigaciones.

- Analizar modos de gestión de una clase según el modelo epistemológico subyacente.

- Generar la necesidad de cuestionar los objetos matemáticos (conceptos, problemas,

argumentos, procedimientos, propiedades, lenguaje) a los fines de enseñanza (análisis

epistémico).

- Vivenciar diferentes modos de actuación ante una situación problema a través de instancias

de resolución individual, resoluciones en pequeños y en grandes grupos, en grupos

elegidos y grupos impuestos, etc. (tipos de interacción).

- Realizar análisis crítico de la potencialidad que ofrecen recursos materiales y virtuales.

Los núcleos que se priorizan en esta asignatura tie nen por sentido que los estudiantes

de Profesorado en Educación Primaria puedan:

- Aproximarse al conocimiento didáctico utilizando como recursos producciones plasmadas en

documentos de investigación, experiencias áulicas, libros de textos y promoviendo la

reflexión compartida.

- Recuperar conceptualizaciones matemáticas adquiridas en otros contextos y resignificarlas

con aproximaciones sucesivas al “saber sabio”.

- Analizar situaciones de enseñanza a los fines de adoptar criterios para su incorporación en

la organización curricular.

- Diseñar propuestas de enseñanza, que incluyan distintos tipos de tareas fundamentadas

desde

herramientas provenientes de la didáctica de la matemática.

CONTENIDOS

Los contenidos se organizan en los siguientes ejes:

EJE I [TRANSVERSAL]:

Dimensiones didácticas en la formación de maestros

Dimensiones didácticas y curriculares en la formación de maestros. Criterios y principios para la

enseñanza de la Matemática en los últimos años de escolaridad. Elementos que integran la

planificación de unidades didácticas. Análisis de propuestas editoriales y documentos

curriculares. Organización de los contenidos en los diseños curriculares. Análisis de los Núcleos

de Aprendizaje Prioritarios de matemática elaborados por el Ministerio de Cultura y Educación.

Análisis y producción de secuencias didácticas para la enseñanza del número y el cálculo.

Criterios didácticos acerca de la enseñanza de las operaciones en los números naturales y

racionales, números racionales, medida y geometría.

EJE II: GEOMETRÍA EN LA FORMACIÓN DE MAESTROS

Figuras geométricas en la formación de maestros.

Componentes elementales de las figuras geométricas. Puntos, rectas, planos y espacio.

Segmentos y ángulos. Curvas y polígonos en el plano. Curvas y regiones. Los triángulos y su

clasificación. Elementos notables. Construcción. Los cuadriláteros y su clasificación.

Propiedades de los cuadriláteros. Recubrimientos del plano con polígonos. Figuras en el

espacio. Planos y líneas en el espacio. Curvas, superficies y sólidos. Los poliedros y su

clasificación. Conos y cilindros.

Las investigaciones de Piaget sobre el desarrollo de conceptos geométricos.

Transformaciones Geométricas en la formación de mae stros. Simetría y Semejanza

Movimientos rígidos: traslaciones, giros, simetrías. Simetría axial. Simetría rotacional . Simetría

central. Proporcionalidad geométrica. Teorema de Thales. Homotecias. Semejanzas.

Movimientos y geometría de coordenadas. Simetría rotacional. Simetría de figuras

tridimensionales.

Orientación Espacial. Sistemas de Referencia en la formación de maestros.

Espacios y geometrías. Espacio sensible y espacio geométrico. Diversos tipos de geometrías.

Sistemas globales de coordenadas para el posicionamiento de puntos sobre la superficie de la

tierra. Mapas y planos topográficos. El desarrollo de sistemas de referencia. Localización de

objetos en el microespacio.

EJE III: MAGNITUDES Y MEDIDAS

Magnitudes y Medidas en la formación de maestros

La actividad de medir. Magnitud y cantidad. Escalas de medida. Tipos de magnitudes (longitud,

peso, tiempo, capacidad). Precisión y errores de medida. Sistemas irregulares y regulares de

unidades de medida. Medida directa e indirecta de cantidades. Conservación de longitud

Percepción y comparación. Estimación. Medición.

Magnitudes Geométricas en la formación de maestros

Magnitudes geométricas: medida directa e indirecta. Amplitud angular. Medidas lineales.

Medida de áreas y perímetros. Áreas de polígonos. Área de superficies de cuerpos

geométricos. Volúmenes de cuerpos geométricos.

EJE IV: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EN LA FORMACIÓN DE MAESTROS

Probabilidad en la formación de maestros

Fenómenos y experimentos aleatorios: imprevisibilidad y regularidad. Probabilidad

experimental. Probabilidad teórica. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Equiprobabilidad.

Ley de Laplace. Sucesos incompatibles, contrarios e incluidos. Principio de la suma.

Probabilidad de sucesos repetidos e independientes. Regla del producto. Noción de

probabilidad condicionada.

Estadística en la formación de maestros

Población. Muestras: representatividad. Representación de datos estadísticos: escalas de

medición. Tablas de frecuencias (absoluta, relativa y porcentual). Diagramas de líneas, barras.

Circulares, histogramas. Idea de curva normal. Parámetros estadísticos. Media, moda, mediana,

significados y utilidad. Idea de desviación. La estadística en los medios. Los abusos en el uso

de la estadística.

BIBLIOGRAFÍA

• Bressan, A. [y otros](2000). Razones para enseñar geometría en la educación básica:

mirar, construir, decir y pensar..., .Recursos didácticos. Buenos Aires: Novedades

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• Broitman, C.; [y otros] (2002). El estudio de las figuras y de los cuerpos geométricos:

Actividades para los primeros años de escolaridad. Buenos Aires: Novedades

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• Diseño curricular EGB1 y EGB2 – versión preliminar – (1999) Ministerio de Cultura y

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• Fortuny, J. [y otros](2002) La geometría: de las ideas del espacio al espacio de las ideas

en el aula. España: Graó.

• Gálvez, G. (1994). La Didáctica de las Matemáticas en Saiz, I y Parra, C. (comp.),

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• Gálvez, G. (1994). La Psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la

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y su Didácticas para maestros. Proyecto EDUMAT Maestros. Granada. España.

• Godino, J. D., Batanero, C. y Roa, R. (2003). Medida y su Didáctica para maestros.

Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN:84-

932510-2-X. [87 páginas; 0,9 MB](Recuperable en, http://www.ugr.es/local/jgodino/)

• Godino, J. D. y Ruíz, F. (2003). Geometría y su Didáctica para maestros. Departamento

de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN:84-932510-1-1. [164

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• NAP (2006). Serie de cuadernos para el aula. Primer y Segundo ciclo EGB.

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PRODEP.

• Sadovsky, P. (2005). Enseñar Matemática hoy, miradas, sentidos y desafíos. Buenos

Aires, Zorzal.

Modalidad de aprobación:

Promoción directa o sin examen final con evaluación integradora

• Asistir al 75% de las clases efectivamente producidas.

• Cumplir con los requisitos establecidos por la cátedra para los trabajos prácticos.

• Aprobar 2 (dos) evaluaciones parciales con una calificación mínima de 6 (seis) puntos.

Cada parcial tendrá su respectivo recuperatorio.

• Aprobar una evaluación integradora, que no tendrá instancia de recuperación.

• Los estudiantes con calificaciones menores a seis (6) puntos en los exámenes parciales

podrán acceder al recuperatorio, y en caso de aprobarlo con seis (6) puntos o más, se

mantienen en la promoción directa. Si la instancia de recuperación es desaprobada, se

fija como calificación la más alta obtenida entre ambos exámenes.

• Los estudiantes que no cumplan alguno de los requisitos establecidos para la

aprobación de la actividad curricular por promoción directa o sin examen final, podrá

acceder al sistema de aprobación con examen final.

Aprobación con examen final

• Asistir al 50% de las clases efectivamente producidas

• Cumplir con los requisitos establecidos por la cátedra para los trabajos prácticos

• Aprobar 2 (dos) evaluaciones parciales con una calificación mínima de 4 (cuatro) puntos.

Cada parcial tendrá su respectivo recuperatorio. El/la estudiante que haya desaprobado

una sola instancia de recuperación parcial, tendrá una instancia más de recuperación y

será de carácter integrador.

De los exámenes finales:

� Los exámenes finales serán públicos y de carácter presencial, su modalidad será

oral o escrito que será determinado por el Presidente de la Mesa Examinadora,

según la cantidad de estudiantes presentes.

Con examen libre:

Según reglamentación vigente.

El examen libre consta de una instancia escrita y otra oral, ambas eliminatorias.

General Pico, septiembre de 2016

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Dra. Patricia M. Konic