1945
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS “APLICACION DE SOFTWARE LIBRE PARA LA ESTIMACION DE RECURSOS Y PARA LA EVALUACION TECNICA ECONOMICA DE LAS RESERVAS MINERALES”. TESIS PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO DE MINAS P R E S E N T A BACHILLER: YHONNY PAUL RUIZ DIOSES ASESOR ING. ALEJANDRO VÁSQUEZ ARRIETA PIURA, PERÚ COLABORADORES EXTERNOS: - Dr. Ing. Minas Cesar Castañón Fernández, Universidad Oviedo, ESPAÑA. - MSc. Ing. Elmildio Estévez Cruz, universidad del Pinar del Rio, CUBA. - MSc Ing. Joao Felipe Coimbra Leite Costa, University of Rio grande do sul. BRASIL. - Dr. Ing. Marco Alfaro Sironvalle, Universidad de Chile, CHILE. - Dr. Ing. José Ignacio Manteca Martínez. Universidad Politécnica de Cartagena, ESPAÑA. AGRADECIMIENTOS Agradezco eternamente a mi familia, en especial a mis padres por su apoyo en mi formación como ingeniero de Minas. De otro lado agradezco a las personas que me han apoyado incondicionalmente en especial al Ing. Alejandro Vásquez Arrieta, asesor de tesis de este trabajo y muy particularmente a los colaboradores externos que no importando pertenecer a otras universidades de otros países han aclarado mis inquietudes: Emildio Estévez de CUBA, Marco Alfaro de CHILE, Joao Felipe acosta de Brasil, José I. Manteca de España y muy en especial al Dr. Ing. Cesar Castañón Fernández, también de España por haber interrumpido su tiempo y haber atendido mis consultas caprichosas en el manejo del software RecMin por mucho tiempo y haberme resuelto de una forma didáctica vía E-mail las respuestas y soportes técnicos, además de haber desarrollado algoritmos específicos para el intercambio de datos entre los software utilizado en esta tesis y

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURAFACULTAD DE INGENIERIA DE MINASESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINASAPLICACION DE SOFTWARE LIBRE PARA LA ESTIMACION DE RECURSOS Y PARA LA EVALUACION TECNICA ECONOMICA DE LAS RESERVAS MINERALES.TESIS PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO DE MINASP R E S E N T ABACHILLER: YHONNY PAUL RUIZ DIOSESASESORING. ALEJANDRO VSQUEZ ARRIETAPIURA, PERCOLABORADORES EXTERNOS:- D. I!". M#!$% Cesar Casta Fer!"e#, U!#&'%#($( O'(), ESPA*A.- MS+. I!". E,-#,(#) E%./&'0 C10, 1!#&'%#($( (', P#!$ (', R#), CUBA.- MS+ I!". J)$) F',#2' C)#-3$ L'#.' C)%.$, U!#&'%#.4 )5 R#) "$!(' () %1,. BRASIL.- D. I!". M$+) A,5$) S#)!&$,,', U!#&'%#($( (' C6#,', CHILE.- D. I!". J)%/ I"!$+#) M$!.'+$ M$.7!'0. U!#&'%#($( P),#./+!#+$ (' C$.$"'!$, ESPA*A.AGRADECIMIENTOSAgradezco eternamente a mi familia, en especial a mis padres por su apoyo en mi formacin como ingeniero de Minas.De otro lado agradezco a las personas que me han apoyado incondicionalmente en especial al Ing. AIejandro Vsquez Arrieta, asesor de tesis de este trabajo y muy particularmente a los colaboradores externos que no importando pertenecer a otras universidades de otros pases han aclarado mis inquietudes! "mildio "st#vez de $%&A, Marco Alfaro de $'()", *oao +elipe acosta de &rasil, *os# (. Manteca de "spa,a y muy en especial al Dr. Ing. Cesar Castan Fernndez, tambi#n de "spa,a por haber interrumpido su tiempo y haber atendido mis consultas caprichosas en el manejo del soft-are .ecMin por mucho tiempo y haberme resuelto de una forma did/ctica va "0mail las respuestas y soportes t#cnicos, adem/s de haber desarrollado algoritmos especficos para el intercambio de datos entre los soft-are utilizado en esta tesis y adaptaciones al programa para el logro de mejores resultados, en el tema de estimacin de recursos minerales.1 2articularmente tambi#n agradecerle al Dr. $#sar en nombre de la comunidad minera por su principio filantrpico de poner a disposicin de cualquier profesional de minera del mundo su hermosa creacin! "l 3oft-are Minero .ecMin.4ambi#n quiero agradecer a esta casa de estudios %niversidad 5acional de 2iura por haberme acogido en sus aulas, y a todos los docentes que han puesto su granito de sabidura y experiencia en mi formacin como profesional de la actividad minera, que estoy seguro, vengo utilizando bien.DEDICATORIAEste trabajo se lo dedico a mi familia, en especial a mi madre Mara Dioses de Ruiz por su apoyo incondicional de ver en m, un hombre con una carrera universitaria, y a mi abuelito Alberto Ruiz Scola, ue a sus !" a#os de edad actual y en su condicin de analfabeto, siempre me inculco ue el estudio es la mejor carta para materializar los sue#os de manera m$s f$cil%Yhonny RuizSINTESISEs bien sabido, ue en la actualidad, &racias a los avances y propuestas modernas de losin&enieros &elo&os y de minas, a la hora de evaluar un depsito mineral, son capaces dediscernir si un proyecto de e'plotacin es viable o no es viable, ante los inversionistas%(or ello debido a la inmensa cantidad de datos, ue tiene ue interpretar, producto de unacampa#a de e'ploracin de sondajes, tiene ue recurrir a los ya conocidos soft)are mineros, ue ayuden al &elo&o o al in&eniero a cuantificar los recursos y reservas minerales, incluso dise#ar la e'plotacin de la mina%(ero ello recae en un problema para las mineras *unior, peue#a minera, los profesionales consultores encar&ados y sobre todo los profesionales ue e&resamos en las especialidades de +n&% De Minas y ,eolo&a, al momento de realizar estos trabajos, puesto ue &eneralmente carecen de conocimiento en soft)are minero, dado a ue sus instituciones ue representan, carecen del presupuesto para aduirir las costosas licencias de estos soft)are para poder utilizarlos o en el caso de estudiantes aduirir las instrucciones de aplicacin%Entonces este trabajo de tesis, fundamenta y propone el uso de soft)are minero libre -sin costo de licencia. RecMin y S,eMS, ue utilizados estrat/&icamente, solucionan este problema, y cubre o repara este vaco t/cnico en los profesionales y empresas ue se ven limitados a otra alternativa ue reemplace las costosas licencias, como se demuestra en un caso pr$ctico, con los datos reco&idos de una campa#a de e'ploracin%EL autor.INDICE CONTENIDO1. INTRODUCCION ......................................................................................... 11.1 INTRODUCCION ............................................................................................................... 21.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................................................. 41.3 PREGUNTA, HIPOTESIS Y JUSTIFICACIN ................................................................. 56.7.6 2regunta ........................................................................................................................ 86.7.9 'iptesis ........................................................................................................................ 86.7.7 *ustificacin de la (nvestigacin .................................................................................... 81.4 OBJETIVOS ...................................................................................................................... 66.:.6 ;bjetivo 9.9.9.6.6 'istogramas .................................................................................................... 6>9.9.9.6.9 "stadstica "lemental ..................................................................................... 6?9.9.9.6.9.6 Medidas de 2osicin ................................................................................ 6?9.9.9.6.9.9 Medidas de dispersin ............................................................................. 6?9.9.9.6.7 $orrelacin )ineal ........................................................................................... [email protected] "l Modelo 9.9.:.=.7 $alculo de Bariograma "xperimental para Mallas (rregulares ....................... 9?9.9.:.=.7.6 Aproximacin! M#todo de los 3ectores. .................................................. [email protected].:.=.: 2ar/metros del Bariograma ............................................................................ 779.9.:.=.8 Ajuste de un Bariograma "xperimental a un Modelo 4erico ........................ 789.9.:.=.= Modelo 4ericos del Bariograma. ................................................................... 7=9.9.:.=.D (nterpretacin de los Bariogramas.................................................................. 7?9.9.:.=.D.6 Bariograma 3egEn el $omportamiento en el ;rigen ............................... 7?9.9.:.=.D.9 Bariograma 3egEn el $omportamiento Direccional ................................ :@9.9.:.=.> .eglas de Ajuste............................................................................................. :79.9.8 Modelo del .ecurso0Modelo de &loques. ................................................................... :D9.9.8.6 "l Modelo 3u comportamiento en el origen, el cual puede ser lineal, parablico y con "fecto de 2epita.)a presencia o ausencia de Meseta.As como en estadstica existen modelos Aley de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses:@Figura 2.19: .epresentacin gr/fica de los 7 modelo tericos de variograma m/s utilizados en minera.2.2.4.6.7 Interpretacin de Ios Variogramas.2.2.4.6.7.1 Variograma Segn eI Comportamiento en eI OrigenMientras m/s regular el variograma en el origen Adistancia cercana a @C, m/s regular es la variable regionalizada en el espacio. 3e puede distinguir tres tipos de comportamiento para el Bariograma en el origen!ParabIico$orresponde a una variable regionalizada muy regular en el espacio.LineaI$orresponde a una variable regionalizada continua, pero no tan regular.Discontinuo$orresponde a una variable regionalizada m/s err/tica, es decir, con discontinuidades en la distribucin espacial de sus valores, la desemejanza entre dos datos muy cercanos no es despreciable! los valores medidos varan a una escala muy peque,a y su continuidad no es perceptible. "ste fenmeno se llama efecto pepita, por referencia a las leyes de oro en los yacimientos aurferos, que cambian repentinamente cuando hay pepitas de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;AFigura 2.20: .elacin entre la regularidad espacial de una variable regionalizada AarribaC y el comportamiento en el origen del variograma AabajoC.2.2.4.6.7.2 Variograma Segn eI Comportamiento DireccionaI%n variograma (h) es isotrpico si es id#ntico en todas las direcciones del espacio, es decir, si no depende de la orientacin del vector h, sino slo de su mdulo _h_. "n caso contrario, hay anisotropa Aver figura 9.96CQ tal propiedad caracteriza un fenmeno que se extiende de preferencia en ciertas direcciones.Figura 2.21: Bariable regionalizada con direccin preferencial de continuidad AizquierdaC y variograma en las direcciones de mayor y menor continuidad [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;8"n la pr/ctica, las anisotropas se pueden identificar al comparar los variogramas experimentales calculados a lo largo de varias direcciones del espacio, por ejemplo, en el caso bidimensional, a lo largo de las direcciones oriantadas @\, :8\, ?@\ y 678\ con respecto al eje de las abscisas. los variogramas experimentales en las diferentes direcciones se superponen. el caso contrario, se est/ en presencia de una anisotropa. 3edistingue varios tipos de anisotropa, en especial, la anisotropa geom#trica y la anisotropa zonal.Anisotropa Geomtrica3e produce cuando los diversos variogramas pueden reducirse a un variograma isotrpicomediante una transformacin lineal de las coordenadas. "l caso m/s comEn en la pr/cticaes cuando los variogramas presentan un mismo valor de meseta pero diferentes alcances!"n la figura se ha representado una anisotropa geom#trica Aen el caso isotrpico lo anterior sera un circuloC.3ea k = aC/aD > 6, la razn entre el alcance mayor y menor. )as frmulas de transformacin de coordenadas nos muestran que!O es el /ngulo formado entre el eje NxR y el eje Nx^R de la elipse. `C es el variograma de la direccin 6. K = aC/aD"n el caso del variograma lineal con diferentes pendientes!(h) = m(0)|h|3e procede de manera an/loga, utilizando la elipse de pendiente o de inversos de pendientes."jemplo! "n el caso de la figura 9.99, se puede suponer, en primera aproximacin, que el eje de la elipse coincide con los ejes de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;9Figura 2.22: "lipsoide con radios de acuerdo a los alcances de los variograma obtenido a partir delestudio variogr/fico de los compsitos.Anisotropa ZonaI"xisten variogramas cuya anisotropa no puede corregirse con una transformacin lineal de coordenadas, especialmente aquellos que presentan una meseta variable segEn la direccin del espacio."n un sentido estricto, la anisotropa zonal es un modelo en el cual la funcin aleatoria no depende de una Ao variasC coordenadaAsC. "sto sucede a veces cuando se trabaja en el espacio de tres dimensiones. 2or ejemplo, en el estudio de un fenmeno sedimentario, la variabilidad suele ser m/s importante a lo largo de la direccin vertical que atraviesa los estratos, que en los estratos mismos. $omo una primera aproximacin, la funcin aleatoria es constante en el plano horizontal, de manera que su variograma (h) slo depende de la componente vertical de h. Denotando como 0 el /ngulo entre h y la direccin vertical y u un vector unitario orientado verticalmente, se puede escribir!(h) = (|h|cos 0u)"ste variograma tiene la misma meseta en todas las direcciones del espacio excepto en elplano horizontal para el cual cos0 = 0 y (h) = [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;:Figura 2.23: "jemplo A7DC de anisotropa zonal en direccin vertical. Derecha! variogramas en las direcciones horizontales AD6, D9C, vertical AD7C y una direccin oblicua ADYC.%na forma equivalente de definir la anisotropa zonal consiste en verla como una anisotropa geom#trica donde el eje mayor de la elipse AelipsoideC de alcances se vuelve infinitamente grande. "n el mapa variogr/fico, la elipse se convierte entonces en una banda.Anisotropas CompIejas)a suma de varios variogramas istropos o con anisotropas zonales o geom#tricas con caractersticas diferentes A/ngulos y coeficientes de anisotropaC permite hacer frente a la mayor parte de las situaciones encontradas en la pr/ctica.2.2.4.6.8 RegIas de Ajuste$onsideremos el siguiente ejemplo de variograma experimental Aver figura 9.9:C, calculado a lo largo de las direcciones principales de anisotropa en el espacio de tres [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;;Figura 2.24: Bariograma experimental a lo largo de tres direcciones principales deAnisotropa AD6, D9,D7C. O$u/l puede ser el modelo de variogramaPAntes de ajustar un modelo, empecemos con determinar AvisualmenteC las principales$aractersticas del variograma experimental! "l variograma tiene un efecto pepita de meseta @.6 aproximadamente. "n la primera direccin AD6C, el variograma tiene un alcance cercano a 9@@m y una meseta cercana a 6.@. "n la segunda direccin AD9C, el variograma tiene un alcance cercano a 69@m y una meseta cercana a 6.7. "n la tercera direccin AD7C, el variograma tiene un alcance cercano a 8@m y una meseta cercana a 6.8. "n cada direccin, aparte del efecto pepita, el comportamiento en el origen es lineal, lo que sugiere utilizar modelos anidados de tipo esf#rico o [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;@C recomienda que el capital circulante sea equivalente a los costes de operacin estimados de cuatro meses, sobre una base de produccin completa.%n m#todo alternativo al anterior consiste en considerar el circulante como un porcentaje de los ingresos anuales por ventas. "l valor que se maneja es del orden del 7@U.;tro procedimiento se basa en estimar el capital circulante necesario como un porcentaje de la inversin capital fijo. 5ormalmente, oscila entre un 6@U y un 9@U siendo razonable un valor medio del 68U. 3e suele suponer que el capital circulante se establece al comienzo del proyecto y se recupera al final de la vida del mismo.3.1.1.2 Mtodo de Ia Mesa Redonda."s un procedimiento de estimacin subjetivo que proporciona un simple valor y que se basa en la experiencia o en la comparacin directa con otros proyectos similares consiste,generalmente, en reunir a t#cnicos de diferentes departamentos involucrados y en torno a una mesa, discutir el costo total del proyecto.3.1.1.3 Mtodo de Ajuste ExponenciaI de Ia Capacidad."ste m#todo se conoce, tambi#n, como la regla de Killiams y se utiliza en aquellos casos en los que solo se desea obtener un orden de magnitud de las inversiones, con una precisin tan solo del + 25%.)a inversin necesaria para un proyecto vara con la capacidad o tama,o del mismo, de tal forma que puede estimarse con una expresin similar a la siguiente!I=K (capacidad)XDonde x es el factor exponencial o de economa de escala y K es una constante. 2ara relacionar las inversiones inherentes a una capacidad dada con las [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>:corresponderan a un tama,o mayor, manteniendo el mismo proceso o tecnologa, se define la siguiente ecuacin!I2 = I1. (Capacidad2/Capacidad1)X"l factor m/s crtico en este m#todo de estimacin de valor de X. "n los proyectos de explotacin, lo habitual es que se encuentre entre 0.5 y 0.9. ABer figura 7.9CAunque en el gr/fico de la figura 7.7, se ha recurrido a la hiptesis simplista de establecer una relacin lineal entre los logaritmos de las inversiones y los logaritmos de las capacidades, en la pr/ctica se obtiene un mejor ajuste con lneas curvas, que se traducenen distintos valores de X para diferentes intervalos de capacidad.)as limitaciones de las curvas inversin capacidad deben ser recordadas por el proyectista a la hora de aplicar este m#todo y se resumen en!)os datos recopilados para elaborar las curvas deben ser comparables, es decir, las partidas que incluye cada dato de inversin deben ser semejantes.%na descomposicin del proyecto en un esquema de costes especifico mejora la precisinde la estimacin.)a precisin de la estimacin aumenta conforme el cambio relativo de las capacidades disminuye. De ah que se aconsejen relaciones que no excedan de 3 a [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>;Figura 3.2: .elacin entre inversiones y capacidades, y determinacin del factor de economa de escala.Figura 3.3: Balores del factor de economa de escala segEn distintos intervalos de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>=poseen ofertas de empresas suministradoras, ese porcentaje se puede reducirse hasta el 5 %.3.1.1.6 Ingeniera.)os gastos en ingeniera deben asignarse a los costes de capital, ya que corresponden a trabajos relacionados con la seleccin de equipos, dise,o de la explotacin, desarrollo delproyecto, peticin y estudio de ofertas, etc."l coste medio de ingeniera, para proyectos en el sector de la minera, oscila entre el 6@ y el 68U del coste capital del total de equipos.3.1.2 Costos de Operacin)os costes de operacin se definen como aquellos generados de forma continuada durante el funcionamiento de una operacin, pudi#ndose subdividir en tres categoras! costes directos, costes indirectos y costes generales."n la mayora de los yacimientos la estimacin de los costos de operacin presenta m/s problemas que la de los costos de capital, debido a la gran variabilidad de los siguientes factores! >PersonaI De operacin y de supervisin de la operacin De mantenimiento y de supervisin del mantenimiento ;tras cargas salarialesMateriaIes .epuestos y materiales de reparacin Materiales para el tratamiento Materias primas $onsumibles Aelectricidad, agua, etc.CCostos Indirectos)os costos indirectos o fijos son gastos que se consideran independientes de la produccin. "ste tipo de costos puede variar con el nivel de produccin proyectada, pero no directamente con la produccin obtenida. )os componentes principales son! 2ersonal, 3eguros Ade propiedad y responsabilidadC, Amortizacin de la deuda, (nter#s, (mpuestos, .estauracin de terrenos, Cate/ %LeC .e")aT*e4aDe T*e4aDeTabIa 6.1: DetaIIe deI reporte de recursos mineraIes para contenido de Iey de Au (gr/ton), Cu(ppm) y As (ppm) BIoques 10 * 10 * 10 [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses$896.3 EVALUACIN ECONMICA DE LOS BLOQUES ESTIMADOSLuego de haber estimado eI yacimiento mineraI Qhuya, con Ias tcnicas mostradas anteriormente, se procedi a evaIuar Ias reservas mineraIes desde un punto de vista tcnico-econmico.Es decir Iuego de haber estimado Ios recursos y conocer su confiabiIidad o categora, como: MEDIDOS e INDICADOS, consider Iuego: costos, parmetros de diseo, precio de Ios eIementos, etc. para evaIuar Ias reservas potenciaIes, que indicaran una posibIe expIotacin deI yacimiento.6.3.1 Parmetros Econmicos para Ia EvaIuacin de Reservas con Software Minero RecMinLo primero que se defini o determin fue: Precio de metaI existente en eI yacimiento. Costos promedios de produccin que se vienen presentando en otros yacimientos simiIares. Recuperacin MetaIrgica. Determinacin de Ia Iey de corte. AnguIo de TaIud para Ia corta de diseo. ActuaIizacin de Ias variabIes deI modeIo de bIoques, para apIicar eI aIgoritmo deIcono fIotante.6.3.1.1 Estudio de Precio deI MetaI Existente en eI Yacimiento (Au)EI factor ms sensibIe quizs aI momento de evaIuar Ias reservas mineraIes como se mencion en un principio es sin duda eI precio de Ios metaIes ya que de esta variabIe depende eI inters por estudiar yacimientos mineraIes, debido a su aIta sensibiIidad, es un factor decisivo muchas veces hasta subjetivo por parte de Ios entes interesados aI momento de decidir invertir en eI estudio de depsitos [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses$83En este caso eI metaI preponderante en eI yacimiento en estudio fue eI oro (Au).Me vaIgo de un cuadro informativo de variacin de Ios precios a Io Iargo de Ios20 Itimos aos hasta eI 2012, para atreverme a estimar una proyeccin que megarantice en parte, avaIar Ia decisin de evaIuar Ias reservas expIotabIes deI yacimientoQhuya para este caso prctico de Ia tesis.Los precios deI Au de Ios Itimos 20 aos son Ios siguientes (ver tabIa 6.2).NG A* A* Pre=)* USD$ $88+ +38.:% $889 +9.6.9 Definicin de .eservas Minerales. ................................................................................ ?9.6.7 +actores que Afectan a las .eservas Mineras ........................................................... [email protected] ANTECEDENTES CONCEPTUALES DE INFORMATICA APLICADA A LA MINERIA PARA ESTIMACION DE RECURSOS Y RESERVAS MINERALES ........................................ 129.9.6 2reparacin, "dicin, An/lisis de los Datos "xperimentales y .egularizacin de los Datos ABalores $ampa,a de 3ondeosC .................................................................................. 679.9.6.6 $reacin de la &ase de Datos ............................................................................. 679.9.6.9 Depuracin o Balidacin de la &ase de Datos .................................................... 6:9.9.6.7 )a .egularizacin de los Datos A$ompositacinC ............................................... 689.9.9 An/lisis "xploratorio o "stadstico de los Datos ......................................................... 6D9.9.9.6 Distribucin "stadstica de Balores ..................................................................... 6>9.9.9.6.6 'istogramas .................................................................................................... 6>9.9.9.6.9 "stadstica "lemental ..................................................................................... 6?9.9.9.6.9.6 Medidas de 2osicin ................................................................................ 6?9.9.9.6.9.9 Medidas de dispersin ............................................................................. 6?9.9.9.6.7 $orrelacin )ineal ........................................................................................... [email protected] "l Modelo 9.9.:.=.7 $alculo de Bariograma "xperimental para Mallas (rregulares ....................... 9?9.9.:.=.7.6 Aproximacin! M#todo de los 3ectores. .................................................. [email protected].:.=.: 2ar/metros del Bariograma ............................................................................ 779.9.:.=.8 Ajuste de un Bariograma "xperimental a un Modelo 4erico ........................ 789.9.:.=.= Modelo 4ericos del Bariograma. ................................................................... 7=9.9.:.=.D (nterpretacin de los Bariogramas.................................................................. 7?9.9.:.=.D.6 Bariograma 3egEn el $omportamiento en el ;rigen ............................... 7?9.9.:.=.D.9 Bariograma 3egEn el $omportamiento Direccional ................................ :@9.9.:.=.> .eglas de Ajuste............................................................................................. :79.9.8 Modelo del .ecurso0Modelo de &loques. ................................................................... :D9.9.8.6 "l Modelo 3u comportamiento en el origen, el cual puede ser lineal, parablico y con "fecto de 2epita.)a presencia o ausencia de Meseta.As como en estadstica existen modelos Aley de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses:@Figura 2.19: .epresentacin gr/fica de los 7 modelo tericos de variograma m/s utilizados en minera.2.2.4.6.7 Interpretacin de Ios Variogramas.2.2.4.6.7.1 Variograma Segn eI Comportamiento en eI OrigenMientras m/s regular el variograma en el origen Adistancia cercana a @C, m/s regular es la variable regionalizada en el espacio. 3e puede distinguir tres tipos de comportamiento para el Bariograma en el origen!ParabIico$orresponde a una variable regionalizada muy regular en el espacio.LineaI$orresponde a una variable regionalizada continua, pero no tan regular.Discontinuo$orresponde a una variable regionalizada m/s err/tica, es decir, con discontinuidades en la distribucin espacial de sus valores, la desemejanza entre dos datos muy cercanos no es despreciable! los valores medidos varan a una escala muy peque,a y su continuidad no es perceptible. "ste fenmeno se llama efecto pepita, por referencia a las leyes de oro en los yacimientos aurferos, que cambian repentinamente cuando hay pepitas de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;AFigura 2.20: .elacin entre la regularidad espacial de una variable regionalizada AarribaC y el comportamiento en el origen del variograma AabajoC.2.2.4.6.7.2 Variograma Segn eI Comportamiento DireccionaI%n variograma (h) es isotrpico si es id#ntico en todas las direcciones del espacio, es decir, si no depende de la orientacin del vector h, sino slo de su mdulo _h_. "n caso contrario, hay anisotropa Aver figura 9.96CQ tal propiedad caracteriza un fenmeno que se extiende de preferencia en ciertas direcciones.Figura 2.21: Bariable regionalizada con direccin preferencial de continuidad AizquierdaC y variograma en las direcciones de mayor y menor continuidad [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;8"n la pr/ctica, las anisotropas se pueden identificar al comparar los variogramas experimentales calculados a lo largo de varias direcciones del espacio, por ejemplo, en el caso bidimensional, a lo largo de las direcciones oriantadas @\, :8\, ?@\ y 678\ con respecto al eje de las abscisas. los variogramas experimentales en las diferentes direcciones se superponen. el caso contrario, se est/ en presencia de una anisotropa. 3edistingue varios tipos de anisotropa, en especial, la anisotropa geom#trica y la anisotropa zonal.Anisotropa Geomtrica3e produce cuando los diversos variogramas pueden reducirse a un variograma isotrpicomediante una transformacin lineal de las coordenadas. "l caso m/s comEn en la pr/cticaes cuando los variogramas presentan un mismo valor de meseta pero diferentes alcances!"n la figura se ha representado una anisotropa geom#trica Aen el caso isotrpico lo anterior sera un circuloC.3ea k = aC/aD > 6, la razn entre el alcance mayor y menor. )as frmulas de transformacin de coordenadas nos muestran que!O es el /ngulo formado entre el eje NxR y el eje Nx^R de la elipse. `C es el variograma de la direccin 6. K = aC/aD"n el caso del variograma lineal con diferentes pendientes!(h) = m(0)|h|3e procede de manera an/loga, utilizando la elipse de pendiente o de inversos de pendientes."jemplo! "n el caso de la figura 9.99, se puede suponer, en primera aproximacin, que el eje de la elipse coincide con los ejes de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;9Figura 2.22: "lipsoide con radios de acuerdo a los alcances de los variograma obtenido a partir delestudio variogr/fico de los compsitos.Anisotropa ZonaI"xisten variogramas cuya anisotropa no puede corregirse con una transformacin lineal de coordenadas, especialmente aquellos que presentan una meseta variable segEn la direccin del espacio."n un sentido estricto, la anisotropa zonal es un modelo en el cual la funcin aleatoria no depende de una Ao variasC coordenadaAsC. "sto sucede a veces cuando se trabaja en el espacio de tres dimensiones. 2or ejemplo, en el estudio de un fenmeno sedimentario, la variabilidad suele ser m/s importante a lo largo de la direccin vertical que atraviesa los estratos, que en los estratos mismos. $omo una primera aproximacin, la funcin aleatoria es constante en el plano horizontal, de manera que su variograma (h) slo depende de la componente vertical de h. Denotando como 0 el /ngulo entre h y la direccin vertical y u un vector unitario orientado verticalmente, se puede escribir!(h) = (|h|cos 0u)"ste variograma tiene la misma meseta en todas las direcciones del espacio excepto en elplano horizontal para el cual cos0 = 0 y (h) = [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;:Figura 2.23: "jemplo A7DC de anisotropa zonal en direccin vertical. Derecha! variogramas en las direcciones horizontales AD6, D9C, vertical AD7C y una direccin oblicua ADYC.%na forma equivalente de definir la anisotropa zonal consiste en verla como una anisotropa geom#trica donde el eje mayor de la elipse AelipsoideC de alcances se vuelve infinitamente grande. "n el mapa variogr/fico, la elipse se convierte entonces en una banda.Anisotropas CompIejas)a suma de varios variogramas istropos o con anisotropas zonales o geom#tricas con caractersticas diferentes A/ngulos y coeficientes de anisotropaC permite hacer frente a la mayor parte de las situaciones encontradas en la pr/ctica.2.2.4.6.8 RegIas de Ajuste$onsideremos el siguiente ejemplo de variograma experimental Aver figura 9.9:C, calculado a lo largo de las direcciones principales de anisotropa en el espacio de tres [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;;Figura 2.24: Bariograma experimental a lo largo de tres direcciones principales deAnisotropa AD6, D9,D7C. O$u/l puede ser el modelo de variogramaPAntes de ajustar un modelo, empecemos con determinar AvisualmenteC las principales$aractersticas del variograma experimental! "l variograma tiene un efecto pepita de meseta @.6 aproximadamente. "n la primera direccin AD6C, el variograma tiene un alcance cercano a 9@@m y una meseta cercana a 6.@. "n la segunda direccin AD9C, el variograma tiene un alcance cercano a 69@m y una meseta cercana a 6.7. "n la tercera direccin AD7C, el variograma tiene un alcance cercano a 8@m y una meseta cercana a 6.8. "n cada direccin, aparte del efecto pepita, el comportamiento en el origen es lineal, lo que sugiere utilizar modelos anidados de tipo esf#rico o [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;@C recomienda que el capital circulante sea equivalente a los costes de operacin estimados de cuatro meses, sobre una base de produccin completa.%n m#todo alternativo al anterior consiste en considerar el circulante como un porcentaje de los ingresos anuales por ventas. "l valor que se maneja es del orden del 7@U.;tro procedimiento se basa en estimar el capital circulante necesario como un porcentaje de la inversin capital fijo. 5ormalmente, oscila entre un 6@U y un 9@U siendo razonable un valor medio del 68U. 3e suele suponer que el capital circulante se establece al comienzo del proyecto y se recupera al final de la vida del mismo.3.1.1.2 Mtodo de Ia Mesa Redonda."s un procedimiento de estimacin subjetivo que proporciona un simple valor y que se basa en la experiencia o en la comparacin directa con otros proyectos similares consiste,generalmente, en reunir a t#cnicos de diferentes departamentos involucrados y en torno a una mesa, discutir el costo total del proyecto.3.1.1.3 Mtodo de Ajuste ExponenciaI de Ia Capacidad."ste m#todo se conoce, tambi#n, como la regla de Killiams y se utiliza en aquellos casos en los que solo se desea obtener un orden de magnitud de las inversiones, con una precisin tan solo del + 25%.)a inversin necesaria para un proyecto vara con la capacidad o tama,o del mismo, de tal forma que puede estimarse con una expresin similar a la siguiente!I=K (capacidad)XDonde x es el factor exponencial o de economa de escala y K es una constante. 2ara relacionar las inversiones inherentes a una capacidad dada con las [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>:corresponderan a un tama,o mayor, manteniendo el mismo proceso o tecnologa, se define la siguiente ecuacin!I2 = I1. (Capacidad2/Capacidad1)X"l factor m/s crtico en este m#todo de estimacin de valor de X. "n los proyectos de explotacin, lo habitual es que se encuentre entre 0.5 y 0.9. ABer figura 7.9CAunque en el gr/fico de la figura 7.7, se ha recurrido a la hiptesis simplista de establecer una relacin lineal entre los logaritmos de las inversiones y los logaritmos de las capacidades, en la pr/ctica se obtiene un mejor ajuste con lneas curvas, que se traducenen distintos valores de X para diferentes intervalos de capacidad.)as limitaciones de las curvas inversin capacidad deben ser recordadas por el proyectista a la hora de aplicar este m#todo y se resumen en!)os datos recopilados para elaborar las curvas deben ser comparables, es decir, las partidas que incluye cada dato de inversin deben ser semejantes.%na descomposicin del proyecto en un esquema de costes especifico mejora la precisinde la estimacin.)a precisin de la estimacin aumenta conforme el cambio relativo de las capacidades disminuye. De ah que se aconsejen relaciones que no excedan de 3 a [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>;Figura 3.2: .elacin entre inversiones y capacidades, y determinacin del factor de economa de escala.Figura 3.3: Balores del factor de economa de escala segEn distintos intervalos de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>=poseen ofertas de empresas suministradoras, ese porcentaje se puede reducirse hasta el 5 %.3.1.1.6 Ingeniera.)os gastos en ingeniera deben asignarse a los costes de capital, ya que corresponden a trabajos relacionados con la seleccin de equipos, dise,o de la explotacin, desarrollo delproyecto, peticin y estudio de ofertas, etc."l coste medio de ingeniera, para proyectos en el sector de la minera, oscila entre el 6@ y el 68U del coste capital del total de equipos.3.1.2 Costos de Operacin)os costes de operacin se definen como aquellos generados de forma continuada durante el funcionamiento de una operacin, pudi#ndose subdividir en tres categoras! costes directos, costes indirectos y costes generales."n la mayora de los yacimientos la estimacin de los costos de operacin presenta m/s problemas que la de los costos de capital, debido a la gran variabilidad de los siguientes factores! >PersonaI De operacin y de supervisin de la operacin De mantenimiento y de supervisin del mantenimiento ;tras cargas salarialesMateriaIes .epuestos y materiales de reparacin Materiales para el tratamiento Materias primas $onsumibles Aelectricidad, agua, etc.CCostos Indirectos)os costos indirectos o fijos son gastos que se consideran independientes de la produccin. "ste tipo de costos puede variar con el nivel de produccin proyectada, pero no directamente con la produccin obtenida. )os componentes principales son! 2ersonal, 3eguros Ade propiedad y responsabilidadC, Amortizacin de la deuda, (nter#s, (mpuestos, .estauracin de terrenos, Cate/ %LeC .e")aT*e4aDe T*e4aDeTabIa 6.1: DetaIIe deI reporte de recursos mineraIes para contenido de Iey de Au (gr/ton), Cu(ppm) y As (ppm) BIoques 10 * 10 * 10 [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses$896.3 EVALUACIN ECONMICA DE LOS BLOQUES ESTIMADOSLuego de haber estimado eI yacimiento mineraI Qhuya, con Ias tcnicas mostradas anteriormente, se procedi a evaIuar Ias reservas mineraIes desde un punto de vista tcnico-econmico.Es decir Iuego de haber estimado Ios recursos y conocer su confiabiIidad o categora, como: MEDIDOS e INDICADOS, consider Iuego: costos, parmetros de diseo, precio de Ios eIementos, etc. para evaIuar Ias reservas potenciaIes, que indicaran una posibIe expIotacin deI yacimiento.6.3.1 Parmetros Econmicos para Ia EvaIuacin de Reservas con Software Minero RecMinLo primero que se defini o determin fue: Precio de metaI existente en eI yacimiento. Costos promedios de produccin que se vienen presentando en otros yacimientos simiIares. Recuperacin MetaIrgica. Determinacin de Ia Iey de corte. AnguIo de TaIud para Ia corta de diseo. ActuaIizacin de Ias variabIes deI modeIo de bIoques, para apIicar eI aIgoritmo deIcono fIotante.6.3.1.1 Estudio de Precio deI MetaI Existente en eI Yacimiento (Au)EI factor ms sensibIe quizs aI momento de evaIuar Ias reservas mineraIes como se mencion en un principio es sin duda eI precio de Ios metaIes ya que de esta variabIe depende eI inters por estudiar yacimientos mineraIes, debido a su aIta sensibiIidad, es un factor decisivo muchas veces hasta subjetivo por parte de Ios entes interesados aI momento de decidir invertir en eI estudio de depsitos [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses$83En este caso eI metaI preponderante en eI yacimiento en estudio fue eI oro (Au).Me vaIgo de un cuadro informativo de variacin de Ios precios a Io Iargo de Ios20 Itimos aos hasta eI 2012, para atreverme a estimar una proyeccin que megarantice en parte, avaIar Ia decisin de evaIuar Ias reservas expIotabIes deI yacimientoQhuya para este caso prctico de Ia tesis.Los precios deI Au de Ios Itimos 20 aos son Ios siguientes (ver tabIa 6.2).NG A* A* Pre=)* USD$ $88+ +38.:% $889 +9.9.9.6.6 'istogramas .................................................................................................... 6>9.9.9.6.9 "stadstica "lemental ..................................................................................... 6?9.9.9.6.9.6 Medidas de 2osicin ................................................................................ 6?9.9.9.6.9.9 Medidas de dispersin ............................................................................. 6?9.9.9.6.7 $orrelacin )ineal ........................................................................................... [email protected] "l Modelo 9.9.:.=.7 $alculo de Bariograma "xperimental para Mallas (rregulares ....................... 9?9.9.:.=.7.6 Aproximacin! M#todo de los 3ectores. .................................................. [email protected].:.=.: 2ar/metros del Bariograma ............................................................................ 779.9.:.=.8 Ajuste de un Bariograma "xperimental a un Modelo 4erico ........................ 789.9.:.=.= Modelo 4ericos del Bariograma. ................................................................... 7=9.9.:.=.D (nterpretacin de los Bariogramas.................................................................. 7?9.9.:.=.D.6 Bariograma 3egEn el $omportamiento en el ;rigen ............................... 7?9.9.:.=.D.9 Bariograma 3egEn el $omportamiento Direccional ................................ :@9.9.:.=.> .eglas de Ajuste............................................................................................. :79.9.8 Modelo del .ecurso0Modelo de &loques. ................................................................... :D9.9.8.6 "l Modelo 3u comportamiento en el origen, el cual puede ser lineal, parablico y con "fecto de 2epita.)a presencia o ausencia de Meseta.As como en estadstica existen modelos Aley de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses:@Figura 2.19: .epresentacin gr/fica de los 7 modelo tericos de variograma m/s utilizados en minera.2.2.4.6.7 Interpretacin de Ios Variogramas.2.2.4.6.7.1 Variograma Segn eI Comportamiento en eI OrigenMientras m/s regular el variograma en el origen Adistancia cercana a @C, m/s regular es la variable regionalizada en el espacio. 3e puede distinguir tres tipos de comportamiento para el Bariograma en el origen!ParabIico$orresponde a una variable regionalizada muy regular en el espacio.LineaI$orresponde a una variable regionalizada continua, pero no tan regular.Discontinuo$orresponde a una variable regionalizada m/s err/tica, es decir, con discontinuidades en la distribucin espacial de sus valores, la desemejanza entre dos datos muy cercanos no es despreciable! los valores medidos varan a una escala muy peque,a y su continuidad no es perceptible. "ste fenmeno se llama efecto pepita, por referencia a las leyes de oro en los yacimientos aurferos, que cambian repentinamente cuando hay pepitas de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;AFigura 2.20: .elacin entre la regularidad espacial de una variable regionalizada AarribaC y el comportamiento en el origen del variograma AabajoC.2.2.4.6.7.2 Variograma Segn eI Comportamiento DireccionaI%n variograma (h) es isotrpico si es id#ntico en todas las direcciones del espacio, es decir, si no depende de la orientacin del vector h, sino slo de su mdulo _h_. "n caso contrario, hay anisotropa Aver figura 9.96CQ tal propiedad caracteriza un fenmeno que se extiende de preferencia en ciertas direcciones.Figura 2.21: Bariable regionalizada con direccin preferencial de continuidad AizquierdaC y variograma en las direcciones de mayor y menor continuidad [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;8"n la pr/ctica, las anisotropas se pueden identificar al comparar los variogramas experimentales calculados a lo largo de varias direcciones del espacio, por ejemplo, en el caso bidimensional, a lo largo de las direcciones oriantadas @\, :8\, ?@\ y 678\ con respecto al eje de las abscisas. los variogramas experimentales en las diferentes direcciones se superponen. el caso contrario, se est/ en presencia de una anisotropa. 3edistingue varios tipos de anisotropa, en especial, la anisotropa geom#trica y la anisotropa zonal.Anisotropa Geomtrica3e produce cuando los diversos variogramas pueden reducirse a un variograma isotrpicomediante una transformacin lineal de las coordenadas. "l caso m/s comEn en la pr/cticaes cuando los variogramas presentan un mismo valor de meseta pero diferentes alcances!"n la figura se ha representado una anisotropa geom#trica Aen el caso isotrpico lo anterior sera un circuloC.3ea k = aC/aD > 6, la razn entre el alcance mayor y menor. )as frmulas de transformacin de coordenadas nos muestran que!O es el /ngulo formado entre el eje NxR y el eje Nx^R de la elipse. `C es el variograma de la direccin 6. K = aC/aD"n el caso del variograma lineal con diferentes pendientes!(h) = m(0)|h|3e procede de manera an/loga, utilizando la elipse de pendiente o de inversos de pendientes."jemplo! "n el caso de la figura 9.99, se puede suponer, en primera aproximacin, que el eje de la elipse coincide con los ejes de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;9Figura 2.22: "lipsoide con radios de acuerdo a los alcances de los variograma obtenido a partir delestudio variogr/fico de los compsitos.Anisotropa ZonaI"xisten variogramas cuya anisotropa no puede corregirse con una transformacin lineal de coordenadas, especialmente aquellos que presentan una meseta variable segEn la direccin del espacio."n un sentido estricto, la anisotropa zonal es un modelo en el cual la funcin aleatoria no depende de una Ao variasC coordenadaAsC. "sto sucede a veces cuando se trabaja en el espacio de tres dimensiones. 2or ejemplo, en el estudio de un fenmeno sedimentario, la variabilidad suele ser m/s importante a lo largo de la direccin vertical que atraviesa los estratos, que en los estratos mismos. $omo una primera aproximacin, la funcin aleatoria es constante en el plano horizontal, de manera que su variograma (h) slo depende de la componente vertical de h. Denotando como 0 el /ngulo entre h y la direccin vertical y u un vector unitario orientado verticalmente, se puede escribir!(h) = (|h|cos 0u)"ste variograma tiene la misma meseta en todas las direcciones del espacio excepto en elplano horizontal para el cual cos0 = 0 y (h) = [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;:Figura 2.23: "jemplo A7DC de anisotropa zonal en direccin vertical. Derecha! variogramas en las direcciones horizontales AD6, D9C, vertical AD7C y una direccin oblicua ADYC.%na forma equivalente de definir la anisotropa zonal consiste en verla como una anisotropa geom#trica donde el eje mayor de la elipse AelipsoideC de alcances se vuelve infinitamente grande. "n el mapa variogr/fico, la elipse se convierte entonces en una banda.Anisotropas CompIejas)a suma de varios variogramas istropos o con anisotropas zonales o geom#tricas con caractersticas diferentes A/ngulos y coeficientes de anisotropaC permite hacer frente a la mayor parte de las situaciones encontradas en la pr/ctica.2.2.4.6.8 RegIas de Ajuste$onsideremos el siguiente ejemplo de variograma experimental Aver figura 9.9:C, calculado a lo largo de las direcciones principales de anisotropa en el espacio de tres [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;;Figura 2.24: Bariograma experimental a lo largo de tres direcciones principales deAnisotropa AD6, D9,D7C. O$u/l puede ser el modelo de variogramaPAntes de ajustar un modelo, empecemos con determinar AvisualmenteC las principales$aractersticas del variograma experimental! "l variograma tiene un efecto pepita de meseta @.6 aproximadamente. "n la primera direccin AD6C, el variograma tiene un alcance cercano a 9@@m y una meseta cercana a 6.@. "n la segunda direccin AD9C, el variograma tiene un alcance cercano a 69@m y una meseta cercana a 6.7. "n la tercera direccin AD7C, el variograma tiene un alcance cercano a 8@m y una meseta cercana a 6.8. "n cada direccin, aparte del efecto pepita, el comportamiento en el origen es lineal, lo que sugiere utilizar modelos anidados de tipo esf#rico o [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;@C recomienda que el capital circulante sea equivalente a los costes de operacin estimados de cuatro meses, sobre una base de produccin completa.%n m#todo alternativo al anterior consiste en considerar el circulante como un porcentaje de los ingresos anuales por ventas. "l valor que se maneja es del orden del 7@U.;tro procedimiento se basa en estimar el capital circulante necesario como un porcentaje de la inversin capital fijo. 5ormalmente, oscila entre un 6@U y un 9@U siendo razonable un valor medio del 68U. 3e suele suponer que el capital circulante se establece al comienzo del proyecto y se recupera al final de la vida del mismo.3.1.1.2 Mtodo de Ia Mesa Redonda."s un procedimiento de estimacin subjetivo que proporciona un simple valor y que se basa en la experiencia o en la comparacin directa con otros proyectos similares consiste,generalmente, en reunir a t#cnicos de diferentes departamentos involucrados y en torno a una mesa, discutir el costo total del proyecto.3.1.1.3 Mtodo de Ajuste ExponenciaI de Ia Capacidad."ste m#todo se conoce, tambi#n, como la regla de Killiams y se utiliza en aquellos casos en los que solo se desea obtener un orden de magnitud de las inversiones, con una precisin tan solo del + 25%.)a inversin necesaria para un proyecto vara con la capacidad o tama,o del mismo, de tal forma que puede estimarse con una expresin similar a la siguiente!I=K (capacidad)XDonde x es el factor exponencial o de economa de escala y K es una constante. 2ara relacionar las inversiones inherentes a una capacidad dada con las [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>:corresponderan a un tama,o mayor, manteniendo el mismo proceso o tecnologa, se define la siguiente ecuacin!I2 = I1. (Capacidad2/Capacidad1)X"l factor m/s crtico en este m#todo de estimacin de valor de X. "n los proyectos de explotacin, lo habitual es que se encuentre entre 0.5 y 0.9. ABer figura 7.9CAunque en el gr/fico de la figura 7.7, se ha recurrido a la hiptesis simplista de establecer una relacin lineal entre los logaritmos de las inversiones y los logaritmos de las capacidades, en la pr/ctica se obtiene un mejor ajuste con lneas curvas, que se traducenen distintos valores de X para diferentes intervalos de capacidad.)as limitaciones de las curvas inversin capacidad deben ser recordadas por el proyectista a la hora de aplicar este m#todo y se resumen en!)os datos recopilados para elaborar las curvas deben ser comparables, es decir, las partidas que incluye cada dato de inversin deben ser semejantes.%na descomposicin del proyecto en un esquema de costes especifico mejora la precisinde la estimacin.)a precisin de la estimacin aumenta conforme el cambio relativo de las capacidades disminuye. De ah que se aconsejen relaciones que no excedan de 3 a [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>;Figura 3.2: .elacin entre inversiones y capacidades, y determinacin del factor de economa de escala.Figura 3.3: Balores del factor de economa de escala segEn distintos intervalos de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>=poseen ofertas de empresas suministradoras, ese porcentaje se puede reducirse hasta el 5 %.3.1.1.6 Ingeniera.)os gastos en ingeniera deben asignarse a los costes de capital, ya que corresponden a trabajos relacionados con la seleccin de equipos, dise,o de la explotacin, desarrollo delproyecto, peticin y estudio de ofertas, etc."l coste medio de ingeniera, para proyectos en el sector de la minera, oscila entre el 6@ y el 68U del coste capital del total de equipos.3.1.2 Costos de Operacin)os costes de operacin se definen como aquellos generados de forma continuada durante el funcionamiento de una operacin, pudi#ndose subdividir en tres categoras! costes directos, costes indirectos y costes generales."n la mayora de los yacimientos la estimacin de los costos de operacin presenta m/s problemas que la de los costos de capital, debido a la gran variabilidad de los siguientes factores! >PersonaI De operacin y de supervisin de la operacin De mantenimiento y de supervisin del mantenimiento ;tras cargas salarialesMateriaIes .epuestos y materiales de reparacin Materiales para el tratamiento Materias primas $onsumibles Aelectricidad, agua, etc.CCostos Indirectos)os costos indirectos o fijos son gastos que se consideran independientes de la produccin. "ste tipo de costos puede variar con el nivel de produccin proyectada, pero no directamente con la produccin obtenida. )os componentes principales son! 2ersonal, 3eguros Ade propiedad y responsabilidadC, Amortizacin de la deuda, (nter#s, (mpuestos, .estauracin de terrenos, Cate/ %LeC .e")aT*e4aDe T*e4aDeTabIa 6.1: DetaIIe deI reporte de recursos mineraIes para contenido de Iey de Au (gr/ton), Cu(ppm) y As (ppm) BIoques 10 * 10 * 10 [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses$896.3 EVALUACIN ECONMICA DE LOS BLOQUES ESTIMADOSLuego de haber estimado eI yacimiento mineraI Qhuya, con Ias tcnicas mostradas anteriormente, se procedi a evaIuar Ias reservas mineraIes desde un punto de vista tcnico-econmico.Es decir Iuego de haber estimado Ios recursos y conocer su confiabiIidad o categora, como: MEDIDOS e INDICADOS, consider Iuego: costos, parmetros de diseo, precio de Ios eIementos, etc. para evaIuar Ias reservas potenciaIes, que indicaran una posibIe expIotacin deI yacimiento.6.3.1 Parmetros Econmicos para Ia EvaIuacin de Reservas con Software Minero RecMinLo primero que se defini o determin fue: Precio de metaI existente en eI yacimiento. Costos promedios de produccin que se vienen presentando en otros yacimientos simiIares. Recuperacin MetaIrgica. Determinacin de Ia Iey de corte. AnguIo de TaIud para Ia corta de diseo. ActuaIizacin de Ias variabIes deI modeIo de bIoques, para apIicar eI aIgoritmo deIcono fIotante.6.3.1.1 Estudio de Precio deI MetaI Existente en eI Yacimiento (Au)EI factor ms sensibIe quizs aI momento de evaIuar Ias reservas mineraIes como se mencion en un principio es sin duda eI precio de Ios metaIes ya que de esta variabIe depende eI inters por estudiar yacimientos mineraIes, debido a su aIta sensibiIidad, es un factor decisivo muchas veces hasta subjetivo por parte de Ios entes interesados aI momento de decidir invertir en eI estudio de depsitos [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses$83En este caso eI metaI preponderante en eI yacimiento en estudio fue eI oro (Au).Me vaIgo de un cuadro informativo de variacin de Ios precios a Io Iargo de Ios20 Itimos aos hasta eI 2012, para atreverme a estimar una proyeccin que megarantice en parte, avaIar Ia decisin de evaIuar Ias reservas expIotabIes deI yacimientoQhuya para este caso prctico de Ia tesis.Los precios deI Au de Ios Itimos 20 aos son Ios siguientes (ver tabIa 6.2).NG A* A* Pre=)* USD$ $88+ +38.:% $889 +9.9.9.6.6 'istogramas .................................................................................................... 6>9.9.9.6.9 "stadstica "lemental ..................................................................................... 6?9.9.9.6.9.6 Medidas de 2osicin ................................................................................ 6?9.9.9.6.9.9 Medidas de dispersin ............................................................................. 6?9.9.9.6.7 $orrelacin )ineal ........................................................................................... [email protected] "l Modelo 9.9.:.=.7 $alculo de Bariograma "xperimental para Mallas (rregulares ....................... 9?9.9.:.=.7.6 Aproximacin! M#todo de los 3ectores. .................................................. [email protected].:.=.: 2ar/metros del Bariograma ............................................................................ 779.9.:.=.8 Ajuste de un Bariograma "xperimental a un Modelo 4erico ........................ 789.9.:.=.= Modelo 4ericos del Bariograma. ................................................................... 7=9.9.:.=.D (nterpretacin de los Bariogramas.................................................................. 7?9.9.:.=.D.6 Bariograma 3egEn el $omportamiento en el ;rigen ............................... 7?9.9.:.=.D.9 Bariograma 3egEn el $omportamiento Direccional ................................ :@9.9.:.=.> .eglas de Ajuste............................................................................................. :79.9.8 Modelo del .ecurso0Modelo de &loques. ................................................................... :D9.9.8.6 "l Modelo 3u comportamiento en el origen, el cual puede ser lineal, parablico y con "fecto de 2epita.)a presencia o ausencia de Meseta.As como en estadstica existen modelos Aley de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses:@Figura 2.19: .epresentacin gr/fica de los 7 modelo tericos de variograma m/s utilizados en minera.2.2.4.6.7 Interpretacin de Ios Variogramas.2.2.4.6.7.1 Variograma Segn eI Comportamiento en eI OrigenMientras m/s regular el variograma en el origen Adistancia cercana a @C, m/s regular es la variable regionalizada en el espacio. 3e puede distinguir tres tipos de comportamiento para el Bariograma en el origen!ParabIico$orresponde a una variable regionalizada muy regular en el espacio.LineaI$orresponde a una variable regionalizada continua, pero no tan regular.Discontinuo$orresponde a una variable regionalizada m/s err/tica, es decir, con discontinuidades en la distribucin espacial de sus valores, la desemejanza entre dos datos muy cercanos no es despreciable! los valores medidos varan a una escala muy peque,a y su continuidad no es perceptible. "ste fenmeno se llama efecto pepita, por referencia a las leyes de oro en los yacimientos aurferos, que cambian repentinamente cuando hay pepitas de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;AFigura 2.20: .elacin entre la regularidad espacial de una variable regionalizada AarribaC y el comportamiento en el origen del variograma AabajoC.2.2.4.6.7.2 Variograma Segn eI Comportamiento DireccionaI%n variograma (h) es isotrpico si es id#ntico en todas las direcciones del espacio, es decir, si no depende de la orientacin del vector h, sino slo de su mdulo _h_. "n caso contrario, hay anisotropa Aver figura 9.96CQ tal propiedad caracteriza un fenmeno que se extiende de preferencia en ciertas direcciones.Figura 2.21: Bariable regionalizada con direccin preferencial de continuidad AizquierdaC y variograma en las direcciones de mayor y menor continuidad [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;8"n la pr/ctica, las anisotropas se pueden identificar al comparar los variogramas experimentales calculados a lo largo de varias direcciones del espacio, por ejemplo, en el caso bidimensional, a lo largo de las direcciones oriantadas @\, :8\, ?@\ y 678\ con respecto al eje de las abscisas. los variogramas experimentales en las diferentes direcciones se superponen. el caso contrario, se est/ en presencia de una anisotropa. 3edistingue varios tipos de anisotropa, en especial, la anisotropa geom#trica y la anisotropa zonal.Anisotropa Geomtrica3e produce cuando los diversos variogramas pueden reducirse a un variograma isotrpicomediante una transformacin lineal de las coordenadas. "l caso m/s comEn en la pr/cticaes cuando los variogramas presentan un mismo valor de meseta pero diferentes alcances!"n la figura se ha representado una anisotropa geom#trica Aen el caso isotrpico lo anterior sera un circuloC.3ea k = aC/aD > 6, la razn entre el alcance mayor y menor. )as frmulas de transformacin de coordenadas nos muestran que!O es el /ngulo formado entre el eje NxR y el eje Nx^R de la elipse. `C es el variograma de la direccin 6. K = aC/aD"n el caso del variograma lineal con diferentes pendientes!(h) = m(0)|h|3e procede de manera an/loga, utilizando la elipse de pendiente o de inversos de pendientes."jemplo! "n el caso de la figura 9.99, se puede suponer, en primera aproximacin, que el eje de la elipse coincide con los ejes de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;9Figura 2.22: "lipsoide con radios de acuerdo a los alcances de los variograma obtenido a partir delestudio variogr/fico de los compsitos.Anisotropa ZonaI"xisten variogramas cuya anisotropa no puede corregirse con una transformacin lineal de coordenadas, especialmente aquellos que presentan una meseta variable segEn la direccin del espacio."n un sentido estricto, la anisotropa zonal es un modelo en el cual la funcin aleatoria no depende de una Ao variasC coordenadaAsC. "sto sucede a veces cuando se trabaja en el espacio de tres dimensiones. 2or ejemplo, en el estudio de un fenmeno sedimentario, la variabilidad suele ser m/s importante a lo largo de la direccin vertical que atraviesa los estratos, que en los estratos mismos. $omo una primera aproximacin, la funcin aleatoria es constante en el plano horizontal, de manera que su variograma (h) slo depende de la componente vertical de h. Denotando como 0 el /ngulo entre h y la direccin vertical y u un vector unitario orientado verticalmente, se puede escribir!(h) = (|h|cos 0u)"ste variograma tiene la misma meseta en todas las direcciones del espacio excepto en elplano horizontal para el cual cos0 = 0 y (h) = [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;:Figura 2.23: "jemplo A7DC de anisotropa zonal en direccin vertical. Derecha! variogramas en las direcciones horizontales AD6, D9C, vertical AD7C y una direccin oblicua ADYC.%na forma equivalente de definir la anisotropa zonal consiste en verla como una anisotropa geom#trica donde el eje mayor de la elipse AelipsoideC de alcances se vuelve infinitamente grande. "n el mapa variogr/fico, la elipse se convierte entonces en una banda.Anisotropas CompIejas)a suma de varios variogramas istropos o con anisotropas zonales o geom#tricas con caractersticas diferentes A/ngulos y coeficientes de anisotropaC permite hacer frente a la mayor parte de las situaciones encontradas en la pr/ctica.2.2.4.6.8 RegIas de Ajuste$onsideremos el siguiente ejemplo de variograma experimental Aver figura 9.9:C, calculado a lo largo de las direcciones principales de anisotropa en el espacio de tres [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;;Figura 2.24: Bariograma experimental a lo largo de tres direcciones principales deAnisotropa AD6, D9,D7C. O$u/l puede ser el modelo de variogramaPAntes de ajustar un modelo, empecemos con determinar AvisualmenteC las principales$aractersticas del variograma experimental! "l variograma tiene un efecto pepita de meseta @.6 aproximadamente. "n la primera direccin AD6C, el variograma tiene un alcance cercano a 9@@m y una meseta cercana a 6.@. "n la segunda direccin AD9C, el variograma tiene un alcance cercano a 69@m y una meseta cercana a 6.7. "n la tercera direccin AD7C, el variograma tiene un alcance cercano a 8@m y una meseta cercana a 6.8. "n cada direccin, aparte del efecto pepita, el comportamiento en el origen es lineal, lo que sugiere utilizar modelos anidados de tipo esf#rico o [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;@C recomienda que el capital circulante sea equivalente a los costes de operacin estimados de cuatro meses, sobre una base de produccin completa.%n m#todo alternativo al anterior consiste en considerar el circulante como un porcentaje de los ingresos anuales por ventas. "l valor que se maneja es del orden del 7@U.;tro procedimiento se basa en estimar el capital circulante necesario como un porcentaje de la inversin capital fijo. 5ormalmente, oscila entre un 6@U y un 9@U siendo razonable un valor medio del 68U. 3e suele suponer que el capital circulante se establece al comienzo del proyecto y se recupera al final de la vida del mismo.3.1.1.2 Mtodo de Ia Mesa Redonda."s un procedimiento de estimacin subjetivo que proporciona un simple valor y que se basa en la experiencia o en la comparacin directa con otros proyectos similares consiste,generalmente, en reunir a t#cnicos de diferentes departamentos involucrados y en torno a una mesa, discutir el costo total del proyecto.3.1.1.3 Mtodo de Ajuste ExponenciaI de Ia Capacidad."ste m#todo se conoce, tambi#n, como la regla de Killiams y se utiliza en aquellos casos en los que solo se desea obtener un orden de magnitud de las inversiones, con una precisin tan solo del + 25%.)a inversin necesaria para un proyecto vara con la capacidad o tama,o del mismo, de tal forma que puede estimarse con una expresin similar a la siguiente!I=K (capacidad)XDonde x es el factor exponencial o de economa de escala y K es una constante. 2ara relacionar las inversiones inherentes a una capacidad dada con las [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>:corresponderan a un tama,o mayor, manteniendo el mismo proceso o tecnologa, se define la siguiente ecuacin!I2 = I1. (Capacidad2/Capacidad1)X"l factor m/s crtico en este m#todo de estimacin de valor de X. "n los proyectos de explotacin, lo habitual es que se encuentre entre 0.5 y 0.9. ABer figura 7.9CAunque en el gr/fico de la figura 7.7, se ha recurrido a la hiptesis simplista de establecer una relacin lineal entre los logaritmos de las inversiones y los logaritmos de las capacidades, en la pr/ctica se obtiene un mejor ajuste con lneas curvas, que se traducenen distintos valores de X para diferentes intervalos de capacidad.)as limitaciones de las curvas inversin capacidad deben ser recordadas por el proyectista a la hora de aplicar este m#todo y se resumen en!)os datos recopilados para elaborar las curvas deben ser comparables, es decir, las partidas que incluye cada dato de inversin deben ser semejantes.%na descomposicin del proyecto en un esquema de costes especifico mejora la precisinde la estimacin.)a precisin de la estimacin aumenta conforme el cambio relativo de las capacidades disminuye. De ah que se aconsejen relaciones que no excedan de 3 a [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>;Figura 3.2: .elacin entre inversiones y capacidades, y determinacin del factor de economa de escala.Figura 3.3: Balores del factor de economa de escala segEn distintos intervalos de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>=poseen ofertas de empresas suministradoras, ese porcentaje se puede reducirse hasta el 5 %.3.1.1.6 Ingeniera.)os gastos en ingeniera deben asignarse a los costes de capital, ya que corresponden a trabajos relacionados con la seleccin de equipos, dise,o de la explotacin, desarrollo delproyecto, peticin y estudio de ofertas, etc."l coste medio de ingeniera, para proyectos en el sector de la minera, oscila entre el 6@ y el 68U del coste capital del total de equipos.3.1.2 Costos de Operacin)os costes de operacin se definen como aquellos generados de forma continuada durante el funcionamiento de una operacin, pudi#ndose subdividir en tres categoras! costes directos, costes indirectos y costes generales."n la mayora de los yacimientos la estimacin de los costos de operacin presenta m/s problemas que la de los costos de capital, debido a la gran variabilidad de los siguientes factores! >PersonaI De operacin y de supervisin de la operacin De mantenimiento y de supervisin del mantenimiento ;tras cargas salarialesMateriaIes .epuestos y materiales de reparacin Materiales para el tratamiento Materias primas $onsumibles Aelectricidad, agua, etc.CCostos Indirectos)os costos indirectos o fijos son gastos que se consideran independientes de la produccin. "ste tipo de costos puede variar con el nivel de produccin proyectada, pero no directamente con la produccin obtenida. )os componentes principales son! 2ersonal, 3eguros Ade propiedad y responsabilidadC, Amortizacin de la deuda, (nter#s, (mpuestos, .estauracin de terrenos, Cate/ %LeC .e")aT*e4aDe T*e4aDeTabIa 6.1: DetaIIe deI reporte de recursos mineraIes para contenido de Iey de Au (gr/ton), Cu(ppm) y As (ppm) BIoques 10 * 10 * 10 [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses$896.3 EVALUACIN ECONMICA DE LOS BLOQUES ESTIMADOSLuego de haber estimado eI yacimiento mineraI Qhuya, con Ias tcnicas mostradas anteriormente, se procedi a evaIuar Ias reservas mineraIes desde un punto de vista tcnico-econmico.Es decir Iuego de haber estimado Ios recursos y conocer su confiabiIidad o categora, como: MEDIDOS e INDICADOS, consider Iuego: costos, parmetros de diseo, precio de Ios eIementos, etc. para evaIuar Ias reservas potenciaIes, que indicaran una posibIe expIotacin deI yacimiento.6.3.1 Parmetros Econmicos para Ia EvaIuacin de Reservas con Software Minero RecMinLo primero que se defini o determin fue: Precio de metaI existente en eI yacimiento. Costos promedios de produccin que se vienen presentando en otros yacimientos simiIares. Recuperacin MetaIrgica. Determinacin de Ia Iey de corte. AnguIo de TaIud para Ia corta de diseo. ActuaIizacin de Ias variabIes deI modeIo de bIoques, para apIicar eI aIgoritmo deIcono fIotante.6.3.1.1 Estudio de Precio deI MetaI Existente en eI Yacimiento (Au)EI factor ms sensibIe quizs aI momento de evaIuar Ias reservas mineraIes como se mencion en un principio es sin duda eI precio de Ios metaIes ya que de esta variabIe depende eI inters por estudiar yacimientos mineraIes, debido a su aIta sensibiIidad, es un factor decisivo muchas veces hasta subjetivo por parte de Ios entes interesados aI momento de decidir invertir en eI estudio de depsitos [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses$83En este caso eI metaI preponderante en eI yacimiento en estudio fue eI oro (Au).Me vaIgo de un cuadro informativo de variacin de Ios precios a Io Iargo de Ios20 Itimos aos hasta eI 2012, para atreverme a estimar una proyeccin que megarantice en parte, avaIar Ia decisin de evaIuar Ias reservas expIotabIes deI yacimientoQhuya para este caso prctico de Ia tesis.Los precios deI Au de Ios Itimos 20 aos son Ios siguientes (ver tabIa 6.2).NG A* A* Pre=)* USD$ $88+ +38.:% $889 +9.9.9.6.6 'istogramas .................................................................................................... 6>9.9.9.6.9 "stadstica "lemental ..................................................................................... 6?9.9.9.6.9.6 Medidas de 2osicin ................................................................................ 6?9.9.9.6.9.9 Medidas de dispersin ............................................................................. 6?9.9.9.6.7 $orrelacin )ineal ........................................................................................... [email protected] "l Modelo 9.9.:.=.7 $alculo de Bariograma "xperimental para Mallas (rregulares ....................... 9?9.9.:.=.7.6 Aproximacin! M#todo de los 3ectores. .................................................. [email protected].:.=.: 2ar/metros del Bariograma ............................................................................ 779.9.:.=.8 Ajuste de un Bariograma "xperimental a un Modelo 4erico ........................ 789.9.:.=.= Modelo 4ericos del Bariograma. ................................................................... 7=9.9.:.=.D (nterpretacin de los Bariogramas.................................................................. 7?9.9.:.=.D.6 Bariograma 3egEn el $omportamiento en el ;rigen ............................... 7?9.9.:.=.D.9 Bariograma 3egEn el $omportamiento Direccional ................................ :@9.9.:.=.> .eglas de Ajuste............................................................................................. :79.9.8 Modelo del .ecurso0Modelo de &loques. ................................................................... :D9.9.8.6 "l Modelo 3u comportamiento en el origen, el cual puede ser lineal, parablico y con "fecto de 2epita.)a presencia o ausencia de Meseta.As como en estadstica existen modelos Aley de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses:@Figura 2.19: .epresentacin gr/fica de los 7 modelo tericos de variograma m/s utilizados en minera.2.2.4.6.7 Interpretacin de Ios Variogramas.2.2.4.6.7.1 Variograma Segn eI Comportamiento en eI OrigenMientras m/s regular el variograma en el origen Adistancia cercana a @C, m/s regular es la variable regionalizada en el espacio. 3e puede distinguir tres tipos de comportamiento para el Bariograma en el origen!ParabIico$orresponde a una variable regionalizada muy regular en el espacio.LineaI$orresponde a una variable regionalizada continua, pero no tan regular.Discontinuo$orresponde a una variable regionalizada m/s err/tica, es decir, con discontinuidades en la distribucin espacial de sus valores, la desemejanza entre dos datos muy cercanos no es despreciable! los valores medidos varan a una escala muy peque,a y su continuidad no es perceptible. "ste fenmeno se llama efecto pepita, por referencia a las leyes de oro en los yacimientos aurferos, que cambian repentinamente cuando hay pepitas de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;AFigura 2.20: .elacin entre la regularidad espacial de una variable regionalizada AarribaC y el comportamiento en el origen del variograma AabajoC.2.2.4.6.7.2 Variograma Segn eI Comportamiento DireccionaI%n variograma (h) es isotrpico si es id#ntico en todas las direcciones del espacio, es decir, si no depende de la orientacin del vector h, sino slo de su mdulo _h_. "n caso contrario, hay anisotropa Aver figura 9.96CQ tal propiedad caracteriza un fenmeno que se extiende de preferencia en ciertas direcciones.Figura 2.21: Bariable regionalizada con direccin preferencial de continuidad AizquierdaC y variograma en las direcciones de mayor y menor continuidad [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;8"n la pr/ctica, las anisotropas se pueden identificar al comparar los variogramas experimentales calculados a lo largo de varias direcciones del espacio, por ejemplo, en el caso bidimensional, a lo largo de las direcciones oriantadas @\, :8\, ?@\ y 678\ con respecto al eje de las abscisas. los variogramas experimentales en las diferentes direcciones se superponen. el caso contrario, se est/ en presencia de una anisotropa. 3edistingue varios tipos de anisotropa, en especial, la anisotropa geom#trica y la anisotropa zonal.Anisotropa Geomtrica3e produce cuando los diversos variogramas pueden reducirse a un variograma isotrpicomediante una transformacin lineal de las coordenadas. "l caso m/s comEn en la pr/cticaes cuando los variogramas presentan un mismo valor de meseta pero diferentes alcances!"n la figura se ha representado una anisotropa geom#trica Aen el caso isotrpico lo anterior sera un circuloC.3ea k = aC/aD > 6, la razn entre el alcance mayor y menor. )as frmulas de transformacin de coordenadas nos muestran que!O es el /ngulo formado entre el eje NxR y el eje Nx^R de la elipse. `C es el variograma de la direccin 6. K = aC/aD"n el caso del variograma lineal con diferentes pendientes!(h) = m(0)|h|3e procede de manera an/loga, utilizando la elipse de pendiente o de inversos de pendientes."jemplo! "n el caso de la figura 9.99, se puede suponer, en primera aproximacin, que el eje de la elipse coincide con los ejes de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;9Figura 2.22: "lipsoide con radios de acuerdo a los alcances de los variograma obtenido a partir delestudio variogr/fico de los compsitos.Anisotropa ZonaI"xisten variogramas cuya anisotropa no puede corregirse con una transformacin lineal de coordenadas, especialmente aquellos que presentan una meseta variable segEn la direccin del espacio."n un sentido estricto, la anisotropa zonal es un modelo en el cual la funcin aleatoria no depende de una Ao variasC coordenadaAsC. "sto sucede a veces cuando se trabaja en el espacio de tres dimensiones. 2or ejemplo, en el estudio de un fenmeno sedimentario, la variabilidad suele ser m/s importante a lo largo de la direccin vertical que atraviesa los estratos, que en los estratos mismos. $omo una primera aproximacin, la funcin aleatoria es constante en el plano horizontal, de manera que su variograma (h) slo depende de la componente vertical de h. Denotando como 0 el /ngulo entre h y la direccin vertical y u un vector unitario orientado verticalmente, se puede escribir!(h) = (|h|cos 0u)"ste variograma tiene la misma meseta en todas las direcciones del espacio excepto en elplano horizontal para el cual cos0 = 0 y (h) = [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;:Figura 2.23: "jemplo A7DC de anisotropa zonal en direccin vertical. Derecha! variogramas en las direcciones horizontales AD6, D9C, vertical AD7C y una direccin oblicua ADYC.%na forma equivalente de definir la anisotropa zonal consiste en verla como una anisotropa geom#trica donde el eje mayor de la elipse AelipsoideC de alcances se vuelve infinitamente grande. "n el mapa variogr/fico, la elipse se convierte entonces en una banda.Anisotropas CompIejas)a suma de varios variogramas istropos o con anisotropas zonales o geom#tricas con caractersticas diferentes A/ngulos y coeficientes de anisotropaC permite hacer frente a la mayor parte de las situaciones encontradas en la pr/ctica.2.2.4.6.8 RegIas de Ajuste$onsideremos el siguiente ejemplo de variograma experimental Aver figura 9.9:C, calculado a lo largo de las direcciones principales de anisotropa en el espacio de tres [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;;Figura 2.24: Bariograma experimental a lo largo de tres direcciones principales deAnisotropa AD6, D9,D7C. O$u/l puede ser el modelo de variogramaPAntes de ajustar un modelo, empecemos con determinar AvisualmenteC las principales$aractersticas del variograma experimental! "l variograma tiene un efecto pepita de meseta @.6 aproximadamente. "n la primera direccin AD6C, el variograma tiene un alcance cercano a 9@@m y una meseta cercana a 6.@. "n la segunda direccin AD9C, el variograma tiene un alcance cercano a 69@m y una meseta cercana a 6.7. "n la tercera direccin AD7C, el variograma tiene un alcance cercano a 8@m y una meseta cercana a 6.8. "n cada direccin, aparte del efecto pepita, el comportamiento en el origen es lineal, lo que sugiere utilizar modelos anidados de tipo esf#rico o [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;@C recomienda que el capital circulante sea equivalente a los costes de operacin estimados de cuatro meses, sobre una base de produccin completa.%n m#todo alternativo al anterior consiste en considerar el circulante como un porcentaje de los ingresos anuales por ventas. "l valor que se maneja es del orden del 7@U.;tro procedimiento se basa en estimar el capital circulante necesario como un porcentaje de la inversin capital fijo. 5ormalmente, oscila entre un 6@U y un 9@U siendo razonable un valor medio del 68U. 3e suele suponer que el capital circulante se establece al comienzo del proyecto y se recupera al final de la vida del mismo.3.1.1.2 Mtodo de Ia Mesa Redonda."s un procedimiento de estimacin subjetivo que proporciona un simple valor y que se basa en la experiencia o en la comparacin directa con otros proyectos similares consiste,generalmente, en reunir a t#cnicos de diferentes departamentos involucrados y en torno a una mesa, discutir el costo total del proyecto.3.1.1.3 Mtodo de Ajuste ExponenciaI de Ia Capacidad."ste m#todo se conoce, tambi#n, como la regla de Killiams y se utiliza en aquellos casos en los que solo se desea obtener un orden de magnitud de las inversiones, con una precisin tan solo del + 25%.)a inversin necesaria para un proyecto vara con la capacidad o tama,o del mismo, de tal forma que puede estimarse con una expresin similar a la siguiente!I=K (capacidad)XDonde x es el factor exponencial o de economa de escala y K es una constante. 2ara relacionar las inversiones inherentes a una capacidad dada con las [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>:corresponderan a un tama,o mayor, manteniendo el mismo proceso o tecnologa, se define la siguiente ecuacin!I2 = I1. (Capacidad2/Capacidad1)X"l factor m/s crtico en este m#todo de estimacin de valor de X. "n los proyectos de explotacin, lo habitual es que se encuentre entre 0.5 y 0.9. ABer figura 7.9CAunque en el gr/fico de la figura 7.7, se ha recurrido a la hiptesis simplista de establecer una relacin lineal entre los logaritmos de las inversiones y los logaritmos de las capacidades, en la pr/ctica se obtiene un mejor ajuste con lneas curvas, que se traducenen distintos valores de X para diferentes intervalos de capacidad.)as limitaciones de las curvas inversin capacidad deben ser recordadas por el proyectista a la hora de aplicar este m#todo y se resumen en!)os datos recopilados para elaborar las curvas deben ser comparables, es decir, las partidas que incluye cada dato de inversin deben ser semejantes.%na descomposicin del proyecto en un esquema de costes especifico mejora la precisinde la estimacin.)a precisin de la estimacin aumenta conforme el cambio relativo de las capacidades disminuye. De ah que se aconsejen relaciones que no excedan de 3 a [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>;Figura 3.2: .elacin entre inversiones y capacidades, y determinacin del factor de economa de escala.Figura 3.3: Balores del factor de economa de escala segEn distintos intervalos de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses>=poseen ofertas de empresas suministradoras, ese porcentaje se puede reducirse hasta el 5 %.3.1.1.6 Ingeniera.)os gastos en ingeniera deben asignarse a los costes de capital, ya que corresponden a trabajos relacionados con la seleccin de equipos, dise,o de la explotacin, desarrollo delproyecto, peticin y estudio de ofertas, etc."l coste medio de ingeniera, para proyectos en el sector de la minera, oscila entre el 6@ y el 68U del coste capital del total de equipos.3.1.2 Costos de Operacin)os costes de operacin se definen como aquellos generados de forma continuada durante el funcionamiento de una operacin, pudi#ndose subdividir en tres categoras! costes directos, costes indirectos y costes generales."n la mayora de los yacimientos la estimacin de los costos de operacin presenta m/s problemas que la de los costos de capital, debido a la gran variabilidad de los siguientes factores! >PersonaI De operacin y de supervisin de la operacin De mantenimiento y de supervisin del mantenimiento ;tras cargas salarialesMateriaIes .epuestos y materiales de reparacin Materiales para el tratamiento Materias primas $onsumibles Aelectricidad, agua, etc.CCostos Indirectos)os costos indirectos o fijos son gastos que se consideran independientes de la produccin. "ste tipo de costos puede variar con el nivel de produccin proyectada, pero no directamente con la produccin obtenida. )os componentes principales son! 2ersonal, 3eguros Ade propiedad y responsabilidadC, Amortizacin de la deuda, (nter#s, (mpuestos, .estauracin de terrenos, Cate/ %LeC .e")aT*e4aDe T*e4aDeTabIa 6.1: DetaIIe deI reporte de recursos mineraIes para contenido de Iey de Au (gr/ton), Cu(ppm) y As (ppm) BIoques 10 * 10 * 10 [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses$896.3 EVALUACIN ECONMICA DE LOS BLOQUES ESTIMADOSLuego de haber estimado eI yacimiento mineraI Qhuya, con Ias tcnicas mostradas anteriormente, se procedi a evaIuar Ias reservas mineraIes desde un punto de vista tcnico-econmico.Es decir Iuego de haber estimado Ios recursos y conocer su confiabiIidad o categora, como: MEDIDOS e INDICADOS, consider Iuego: costos, parmetros de diseo, precio de Ios eIementos, etc. para evaIuar Ias reservas potenciaIes, que indicaran una posibIe expIotacin deI yacimiento.6.3.1 Parmetros Econmicos para Ia EvaIuacin de Reservas con Software Minero RecMinLo primero que se defini o determin fue: Precio de metaI existente en eI yacimiento. Costos promedios de produccin que se vienen presentando en otros yacimientos simiIares. Recuperacin MetaIrgica. Determinacin de Ia Iey de corte. AnguIo de TaIud para Ia corta de diseo. ActuaIizacin de Ias variabIes deI modeIo de bIoques, para apIicar eI aIgoritmo deIcono fIotante.6.3.1.1 Estudio de Precio deI MetaI Existente en eI Yacimiento (Au)EI factor ms sensibIe quizs aI momento de evaIuar Ias reservas mineraIes como se mencion en un principio es sin duda eI precio de Ios metaIes ya que de esta variabIe depende eI inters por estudiar yacimientos mineraIes, debido a su aIta sensibiIidad, es un factor decisivo muchas veces hasta subjetivo por parte de Ios entes interesados aI momento de decidir invertir en eI estudio de depsitos [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses$83En este caso eI metaI preponderante en eI yacimiento en estudio fue eI oro (Au).Me vaIgo de un cuadro informativo de variacin de Ios precios a Io Iargo de Ios20 Itimos aos hasta eI 2012, para atreverme a estimar una proyeccin que megarantice en parte, avaIar Ia decisin de evaIuar Ias reservas expIotabIes deI yacimientoQhuya para este caso prctico de Ia tesis.Los precios deI Au de Ios Itimos 20 aos son Ios siguientes (ver tabIa 6.2).NG A* A* Pre=)* USD$ $88+ +38.:% $889 +9.9.9.6.6 'istogramas .................................................................................................... 6>9.9.9.6.9 "stadstica "lemental ..................................................................................... 6?9.9.9.6.9.6 Medidas de 2osicin ................................................................................ 6?9.9.9.6.9.9 Medidas de dispersin ............................................................................. 6?9.9.9.6.7 $orrelacin )ineal ........................................................................................... [email protected] "l Modelo 9.9.:.=.7 $alculo de Bariograma "xperimental para Mallas (rregulares ....................... 9?9.9.:.=.7.6 Aproximacin! M#todo de los 3ectores. .................................................. [email protected].:.=.: 2ar/metros del Bariograma ............................................................................ 779.9.:.=.8 Ajuste de un Bariograma "xperimental a un Modelo 4erico ........................ 789.9.:.=.= Modelo 4ericos del Bariograma. ................................................................... 7=9.9.:.=.D (nterpretacin de los Bariogramas.................................................................. 7?9.9.:.=.D.6 Bariograma 3egEn el $omportamiento en el ;rigen ............................... 7?9.9.:.=.D.9 Bariograma 3egEn el $omportamiento Direccional ................................ :@9.9.:.=.> .eglas de Ajuste............................................................................................. :79.9.8 Modelo del .ecurso0Modelo de &loques. ................................................................... :D9.9.8.6 "l Modelo 3u comportamiento en el origen, el cual puede ser lineal, parablico y con "fecto de 2epita.)a presencia o ausencia de Meseta.As como en estadstica existen modelos Aley de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses:@Figura 2.19: .epresentacin gr/fica de los 7 modelo tericos de variograma m/s utilizados en minera.2.2.4.6.7 Interpretacin de Ios Variogramas.2.2.4.6.7.1 Variograma Segn eI Comportamiento en eI OrigenMientras m/s regular el variograma en el origen Adistancia cercana a @C, m/s regular es la variable regionalizada en el espacio. 3e puede distinguir tres tipos de comportamiento para el Bariograma en el origen!ParabIico$orresponde a una variable regionalizada muy regular en el espacio.LineaI$orresponde a una variable regionalizada continua, pero no tan regular.Discontinuo$orresponde a una variable regionalizada m/s err/tica, es decir, con discontinuidades en la distribucin espacial de sus valores, la desemejanza entre dos datos muy cercanos no es despreciable! los valores medidos varan a una escala muy peque,a y su continuidad no es perceptible. "ste fenmeno se llama efecto pepita, por referencia a las leyes de oro en los yacimientos aurferos, que cambian repentinamente cuando hay pepitas de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;AFigura 2.20: .elacin entre la regularidad espacial de una variable regionalizada AarribaC y el comportamiento en el origen del variograma AabajoC.2.2.4.6.7.2 Variograma Segn eI Comportamiento DireccionaI%n variograma (h) es isotrpico si es id#ntico en todas las direcciones del espacio, es decir, si no depende de la orientacin del vector h, sino slo de su mdulo _h_. "n caso contrario, hay anisotropa Aver figura 9.96CQ tal propiedad caracteriza un fenmeno que se extiende de preferencia en ciertas direcciones.Figura 2.21: Bariable regionalizada con direccin preferencial de continuidad AizquierdaC y variograma en las direcciones de mayor y menor continuidad [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;8"n la pr/ctica, las anisotropas se pueden identificar al comparar los variogramas experimentales calculados a lo largo de varias direcciones del espacio, por ejemplo, en el caso bidimensional, a lo largo de las direcciones oriantadas @\, :8\, ?@\ y 678\ con respecto al eje de las abscisas. los variogramas experimentales en las diferentes direcciones se superponen. el caso contrario, se est/ en presencia de una anisotropa. 3edistingue varios tipos de anisotropa, en especial, la anisotropa geom#trica y la anisotropa zonal.Anisotropa Geomtrica3e produce cuando los diversos variogramas pueden reducirse a un variograma isotrpicomediante una transformacin lineal de las coordenadas. "l caso m/s comEn en la pr/cticaes cuando los variogramas presentan un mismo valor de meseta pero diferentes alcances!"n la figura se ha representado una anisotropa geom#trica Aen el caso isotrpico lo anterior sera un circuloC.3ea k = aC/aD > 6, la razn entre el alcance mayor y menor. )as frmulas de transformacin de coordenadas nos muestran que!O es el /ngulo formado entre el eje NxR y el eje Nx^R de la elipse. `C es el variograma de la direccin 6. K = aC/aD"n el caso del variograma lineal con diferentes pendientes!(h) = m(0)|h|3e procede de manera an/loga, utilizando la elipse de pendiente o de inversos de pendientes."jemplo! "n el caso de la figura 9.99, se puede suponer, en primera aproximacin, que el eje de la elipse coincide con los ejes de [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;9Figura 2.22: "lipsoide con radios de acuerdo a los alcances de los variograma obtenido a partir delestudio variogr/fico de los compsitos.Anisotropa ZonaI"xisten variogramas cuya anisotropa no puede corregirse con una transformacin lineal de coordenadas, especialmente aquellos que presentan una meseta variable segEn la direccin del espacio."n un sentido estricto, la anisotropa zonal es un modelo en el cual la funcin aleatoria no depende de una Ao variasC coordenadaAsC. "sto sucede a veces cuando se trabaja en el espacio de tres dimensiones. 2or ejemplo, en el estudio de un fenmeno sedimentario, la variabilidad suele ser m/s importante a lo largo de la direccin vertical que atraviesa los estratos, que en los estratos mismos. $omo una primera aproximacin, la funcin aleatoria es constante en el plano horizontal, de manera que su variograma (h) slo depende de la componente vertical de h. Denotando como 0 el /ngulo entre h y la direccin vertical y u un vector unitario orientado verticalmente, se puede escribir!(h) = (|h|cos 0u)"ste variograma tiene la misma meseta en todas las direcciones del espacio excepto en elplano horizontal para el cual cos0 = 0 y (h) = [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;:Figura 2.23: "jemplo A7DC de anisotropa zonal en direccin vertical. Derecha! variogramas en las direcciones horizontales AD6, D9C, vertical AD7C y una direccin oblicua ADYC.%na forma equivalente de definir la anisotropa zonal consiste en verla como una anisotropa geom#trica donde el eje mayor de la elipse AelipsoideC de alcances se vuelve infinitamente grande. "n el mapa variogr/fico, la elipse se convierte entonces en una banda.Anisotropas CompIejas)a suma de varios variogramas istropos o con anisotropas zonales o geom#tricas con caractersticas diferentes A/ngulos y coeficientes de anisotropaC permite hacer frente a la mayor parte de las situaciones encontradas en la pr/ctica.2.2.4.6.8 RegIas de Ajuste$onsideremos el siguiente ejemplo de variograma experimental Aver figura 9.9:C, calculado a lo largo de las direcciones principales de anisotropa en el espacio de tres [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;;Figura 2.24: Bariograma experimental a lo largo de tres direcciones principales deAnisotropa AD6, D9,D7C. O$u/l puede ser el modelo de variogramaPAntes de ajustar un modelo, empecemos con determinar AvisualmenteC las principales$aractersticas del variograma experimental! "l variograma tiene un efecto pepita de meseta @.6 aproximadamente. "n la primera direccin AD6C, el variograma tiene un alcance cercano a 9@@m y una meseta cercana a 6.@. "n la segunda direccin AD9C, el variograma tiene un alcance cercano a 69@m y una meseta cercana a 6.7. "n la tercera direccin AD7C, el variograma tiene un alcance cercano a 8@m y una meseta cercana a 6.8. "n cada direccin, aparte del efecto pepita, el comportamiento en el origen es lineal, lo que sugiere utilizar modelos anidados de tipo esf#rico o [email protected] Autor: Yhonny Paul Ruiz Dioses;@C recomienda que el capital circulante sea equivalente a los costes de operacin estimados de cuatro meses, sobre una base de produccin completa.%n m#todo alternativo al anterior consiste en considerar el circulante como un porcentaje de los ingresos anuales por ventas. "l valor que se maneja es del orden del 7@U.;tro p