“UNIVERSITA ’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA”

“UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA”

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione

ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES

LaureandoMazzeo Marco

RelatoreDott. D. Carnevale

Prof. L. Del Re

Dott. H.Kirchsteiger

Il diabete è un'alterazione metabolica conseguente ad un calo di attività dell'insulina.

DIABETE

INTRODUZIONE 1/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI

Diabete di tipo 1(insulino dipendente)

Diabete di tipo 2(Insulino indipendente)

DIABETE


TERAPIA:

Mantenere il livello della glicemia in un range di [ 80 / 180 ] mg/dl;

Prevenire la manifestazione di complicazioni a lungo termine;

MODELLI


Modello di Cobelli;

Modello di Bergman; Modello di Cobelli;

MODELLO DI BERGMAN


where :

G(t) = Concetrazione di glucosio nel sangue [ mg/dL ];

X(t) = Insulina attiva [ 1/min ];

I (t) = Concentrazione di insulina nel sangue [ mU/L ];

D(t)= Ingresso [ mg/dL/min ]; U(t)= Insulina Esogena [ mU/min ]

E’ composto da un’ equazione cinetica per ogni compartiento

MODELLO DI COBELLI


dove:

Gp= Glucosio nel plasma [mg/Kg]; Ra = Velocità di comparsa del glucosio [mg/Kg/min] ;

Gt= Glucosio nei tessuti [mg/Kg]; Uid= Utilizzazione del glucosio insulino dipendente [mg/Kg/min]

E(t) = Escrezioni renali[mg/Kg/min]; EGP= Produzione endogena di glucosio [mg/Kg/min] ;

Vg = Distribuzione del volume di glucosio[dl/Kg] ;

E’ composto da due compartimenti per ogni equazione cinetica

(1)

MODELLO DI COBELLI


dove:

Il = Insulina nel fegato [ pmol/Kg ];

Ip = Insulina nel plasma [ pmol /Kg ];

R(t) = Funzione dell’insulina subcutanea;

(2)

MODELLO DI COBELLI


OSSERVATORI NON LINEARI


OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNO OSSERVATORE NEWTON-LIKE

Assegnazione lineare dei poli

ad alto guadagno

Algoritmo di Extremum Seeking

0)(lim

tet

)()()( ttxte

0)(lim

tet

)()()( ttxte

OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO


Hp: (A,C) Osservabile

Equazione dell’osservatore

Definito il sistema non lineare:



Forma canonica di osservatore

Scelta K

Dove gli h_i sono i coefficienti del polinomio di Hurwitz* con

*Un polinomio di Hurwitz è un polinomio i cui coefficienti sono numeri reali positivi e i cui zeri sono collocati tutti nella parte sinistra del piano complesso

0,0

(2)(1)



)()()()( 000 tteCKAte

)()()( ttxte Definito l’errore di stima si può ricavare la dinamica d’errore

Che porta il sistema finale ad avere il polinomio caratteristico al polinomio di Hurwitz:

Tale risultato ci mostra che la dinamica dell’errore converge asintoticamente a zero e più grande sono i e i e più velocemente l’errore di stima converge a zero

(4b)

(4a)

OSSERVATORI ALTO GUADAGNO


3,1 Scegliendo un polinomio di Hurwitz con poli in {-1,-2,-3} e di ;

SIMULAZIONI CON IL MODELLO DI BERGAM

OSSERVATORI NEWTON-LIKE


Si consideri la funzione non lineare:

Si definisce il modello ibrido:

C= set flow; D= jump set;

(5b)

(5a) (6a)



Indicando con T il tempo di campionamento tra due misure consecutive dell’uscita, si definisce il vettore Y :

1 NixSi utilizzerà l’algoritmo di Extremum Seeking per determinare la stima dello stato per determinare la soluzione dell’equazione non lineare:

(8)

(9)



Algoritmo di Extremum Seekink valuta la stima dello stato iterando c volte

dove:

ie

iabase ortonormale;

passo ;

E la stima dell’osservatore viene aggiornata

(10)

(11)

(12)



Per ricavare la sequenza dei che minima la funzione M devo garantire:},,{ 21 n

con M funzione strettamente quasi convessa

con unica soluzione ammissibileNix

(13)



Probing signal:

e un passo variabile

(14)

(15)

(16)



Confronto passo variabile passo fisso



Modello di Cobelli:

N=26;

Ts=5;

C=50;

Stima del BG



Modello di Cobelli:

N=26;

Ts=5;

C=50;

Errore di stima



N=26;

Ts=5;

C=50;

Somma dei moduli degli errori di singoli statiModello di Cobelli:



Modello di Cobelli:

N=26;

Ts=30;

C=20;

Stima del BG



Modello di Cobelli:

N=26;

Ts=30;

C=20;

Errore di stima

CONTROLLO MPC


Il controllo predittivo si basa su:

- il modello;

- una funzione di costo;

- un algoritmo di ottimizzazione;

- Hp: Horizon prediction;

- Hc: Horizon control;

Np

ii rtY

1

2))((

CONTROLLO MPC


INPUT

Supponiamo di somministrare 3 pasti al giorno con [ 40, 80, 60 ] g alle [ 8, 13, 19] con una variazione del 20 % sulla quantità somministrata.

INDICI DI PRESTAZIONI

LBGI= Low blood glucose index;

HBGI= High blood glucose index;

T_safe= Time safe [ 80 - 180] mg/dl;

Ts=5 min;

Hc=20 min;

Hp=300 min;

CONTROLLO MPC


FUNZIONE DI RISCHIO DI KOVATCHEV:

(17)

PAZIENTE VIRTUALE 1


Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%]

Tot daily Insulin

Ins.Adv per day

NNAS 0.9748 4.9806 3346 77,44 34,7 5,7ULUND 0.1587 8.787 2699 62,46 32.8 1,7

JKU 0.8370 3,8785 3586 82,99 40,8 3MPC 0,1981 2,7039 3810 88,174 31,1695 9,2

PAZIENTE VIRTUALE 2



Tot daily Insulin

Ins.Adv per day

NNAS 1,0038 3,0186 3569 83,60 17,5 5,7ULUND 0,0530 18,5032 1404 32,49 4,0 1,7

JKU 1,1224 2,9263 3544 82,02 20,8 2,7MPC 0,07088 2,1338 4185 96,85 17,91 4,7

PAZIENTE VIRTUALE 3



Tot daily Insulin

Ins.Adv per day

NNAS 1,4787 3,4799 3370 77,99 19,17 6ULUND 0,000 13,5989 1874 43,37 0 0

JKU 0,6075 3,7159 3456 79,98 18,3 1,7MPC 0,101 3,7218 3943 91,37 16,924 2,556

CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI


Sono stati introdotti il modello di Bergman e il Modello di Cobelli;

Sono stati studiati due tipi di osservatori non lineari:

- L’osservatore ad alto guadagno;

- L’osservatore Newton-like;

MPC applicato al problema di controllo per la somministrazione di insulina garantisce buoni risultati mantenendo il livello di glucosio in un range di [80 - 180] mg/dl

Controllo MPC che tenga conto, nella funzione di costo, anche di altre componenti dello stato stimato e non solo del valore del glucosio;

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