Unsichere Naturdaten - Infozentrum Wasserbau (IZW) · BUNDESANSTALT FÜR WASSERBAU Karlsruhe Hamburg Ilmenau Veranlassung Unsichere Eingangsdaten in HN-Modellen E I N L E I T U N

BUNDESANSTALT FÜR WASSERBAU Karlsruhe Hamburg Ilmenau

UnsichereNaturdaten:

Interpretation undKonsequenzen für die

HN-Modellierung

Rebekka Kopmann, Anne Kampker, Bernd Hentschel

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GliederungWie sicher sind Prognosen aus HN-Modellen?

2 Methoden der Zuverlässigkeits-AnalyseMonte-CarloFirst Order Second Moment Method (FOSM),Methode der 2. Momente

2 Anwendungsbeispiele (1D-Modelle)GeschiebeeintragSchlüsselkurve

Konsequenzen aus der Zuverlässigkeits-Analyse

I

II

III


VeranlassungUnsichere Eingangsdaten in HN-Modellen

E I

N L

E I

T U

N G

Geschiebeeintrag (~50 — 200 %)Formbeiwert (+/- ~20 %)Lagerungsdichte (+/- ~10 %)Kornverteilung (~50 — 150 %)

Schlüsselkurve (+/- ~10 %)

Turbulenzparameter (?)

Geometrie (+/- ~25 cm)

viele Parameter sind erheblich unsicher!

Feststofftransport-Modell

Hydrodynamik-Modell


VeranlassungUnsichere Eingangsdaten in HN-Modellen

E I

N L

E I

T U

N G

Geschiebeeintrag (~50 — 200 %)Formbeiwert (+/- ~20 %)Lagerungsdichte (+/- ~10 %)Kornverteilung (~50 — 150 %)

Schlüsselkurve (+/- ~10 %)

Turbulenzparameter (?)

Geometrie (+/- ~25 cm)

viele Parameter sind erheblich unsicher!

Feststofftransport-Modell

Hydrodynamik-Modell

Wie sicher sind dann noch die Prognosen?


0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

80 130 180El-km

Form

beiw

ert

Mittelwert aus Einzelmessungen Mittelwert für El-km 140-62

VeranlassungBeschreibung der Variabilität mit Hilfe vonStatistischen Kenngrößen Bsp: Formbeiwert

E I

N L

E I

T U

N G Approximation

durch

Mittelwert

Verteilungs-funktion(Mittelwert, Standard-abweichung)


0.30.40.50.60.70.80.9

1

80 130 180El-km

Form

beiw

ert

Mittelwert aus Einzelmessungen Mittelwert für El-km 140-62

VeranlassungBeschreibung der Variabilität mit Hilfe vonStatistischen Kenngrößen Bsp: Formbeiwert

E I

N L

E I

T U

N G

Grenzen der Normalverteilungµ = ±3,29 σ

bisher keine / kaum Berücksichtigung in HN-Modellen

Approximationdurch

Mittelwert

Verteilungs-funktion(Mittelwert, Standard-abweichung)


VeranlassungBerücksichtigung der Variabilität durchWahrscheinlichkeitsrechnung

E I

N L

E I

T U

N G bisher:

Erfahrung des „Experten“

verbal formulierteWahrscheinlichkeiten

worst-case-Betrachtungenbei sensitiven Parametern

Ziel der Methoden:

Analyse von Sensitivitäten

Angabe von Wahrschein-lichkeiten für Prognosen

Quantifizierung Vergleichbarkeit Sicherheit Akzeptanz


Zuverlässigkeits-AnalyseWie können unsichere Eingangsdaten in HN-Modellen Berücksichtigung finden?

ZUVERLÄSSIGKEITS-ANALYSEBestimmung der Zuverlässigkeit /Sicherheit einer Prognose

M E

T H

O D

E N

Monte Carlo Methode

FOSM / Methode der 2. Momente


Zuverlässigkeits-AnalyseDefinition Zuverlässigkeit = Sicherheit

Wahrscheinlichkeit, dass eine Einheit die geforderteFunktion unter geg. Bedingungen für geg. Zeit erfüllt

M E

T H

O D

E N

Einheit:geforderte Funktion:Randbedingung:Zeitspanne:

StuhlTragfähigkeitGewicht: bis 150 kg20 Jahre




M E

T H

O D

E N

Einheit:geforderte Funktion:Randbedingung:Zeitspanne:

FlussWSP-Abweichung < 5 cmunsichere NaturdatenSystemkonstanz, z.B.100 Jahre




M E

T H

O D

E N

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

157 158 159Elbe-km

Sohl

verä

nder

ung

[m]

geforderte Funktionkalibrierter / „wahrer“Wert

min. Abweichung durchunsichere Naturdaten

max. Abweichung durchunsichere Naturdaten


Monte-Carlo Simulation

Historisch: Name für eine stochastischeSimulation wegen Verwendung von Zufallszahlenoder Pseudozufallszahlen

wichtigstes Kennzeichen: Lösung von Problemenunter Zuhilfenahme von Zufallsexperimenten

eher Prinzip als fest umrissene MethodeM E

T H

O D

E N


Monte-Carlo SimulationVorgehensweise für HN-Modelle:

Auswahl der stochastisch verteilten Eingangs-parameter, Angabe Mittelwerte und Standard-abweichung, Annahme Wahrscheinlichkeitsverteilung

Generierung von den Verteilungen entsprechendenParametersätzen mittels Zufallszahlen inausreichender Menge (z.B. 10 000)

Modell-Berechnung mit generierten Parametersätzen

statistische Auswertung der Ergebnisse,entsprechend geforderter Funktion = Gütefunktion

M E

T H

O D

E N

Wasserspiegel, Sohlhöhen

Rechteck-,Normalverteilung

Geschiebeeintrag,Formbeiwert


FOSMFOSM / Methode der 2. Momente:

Bestimmung der Sensitivitäten der Gütefunktionbezüglich der unsicheren Parameters

Berechnung eines Sicherheitsindexes

Berechnung der Wahrscheinlichkeit für GütefunktionM E

T H

O D

E N


gleiches Verfahren,neue Formeln

FOSMVorgehensweise für HN-Modelle:

Auswahl der stochastisch verteiltenEingangsparameter, Angabe Mittelwerte undStandardabweichung, Festlegung der Gütefunktion

Aufstellen der Sensitivitätsfunktion (Ableitung derGütefunktion nach den zu variierenden Parametern)

Modell-Berechnung für

• Gütefunktion mit Mittelwerten

• Sensitivitätsfunktionen durch Linearisierung imArbeitspunkt (Mittelwert), FD-Approximation

M E

T H

O D

E N

„normale“ Modell-Berechnung

wie bei Monte-Carlo,nur Normalverteilung


FOSMVorgehensweise für HN-Modelle:

Auswertung

• Sicherheitsindex

=

• Berechnung Wahrscheinlichkeit für Gütefunktionmittels kumulierter StandardnormalverteilungM E

T H

O D

E N

Gütefunktion mit MittelwertenSensitivitätsfunktion • Standardabweichung


MethodenvergleichNachteilehoher Rechen-aufwand

statistischeAuswertung derErgebnisse

hoher analytischerAufwand undProgrammier-Aufwand

fehleranfällig

V E

R G

L E

I C

H

Vorteileeinfach,nachvollziehbar

keine neuenEntwicklungennotwendig

geringerRechenaufwand

keine statistischeAuswertung mehr

Methode

Monte-Carlo

FOSM


MethodenvergleichNachteilehoher Rechen-aufwand

statistischeAuswertung derErgebnisse

hoher analytischerAufwand undProgrammier-Aufwand

fehleranfällig

V E

R G

L E

I C

H

Vorteileeinfach,nachvollziehbar

keine neuenEntwicklungennotwendig

geringerRechenaufwand

keine statistischeAuswertung mehr

Methode

Monte-Carlo

FOSM

Sinnvoll für 1D-Programmeund komplizierten Gleichungen

Bsp: 1D FT-Modell

Sinnvoll für 2D/3D-Programmeund einfache Gleichungen

Bsp: 1D stationäre Berechnung(wegen Aufwand)


Anwendungs-B

E I

S P

I E

L I

beispiel Iunterstromiger Randdes Modells

oberstromiger Randdes Modells

Torgauer Felsen

Monte Carlo Methodefür FT-ModellierungVariation:Geschiebeeintrag

Untersuchungsgebiet:

ca. 20 km der Elbe-ErosionsstreckeEl-km 140 - 164(kalibriertes Modell)Modellierungszeitraum: 10 Jahre


Anwendungsbeispiel IB

E I

S P

I E

L E

unsichere Parameter:

Geschiebeeintrag, Formbeiwert,Lagerungsdichte, Sohlkornzusammensetzung

Mittelwerte und Variationen:

Standardwerte bzw. kalibrierte Werte, Rechteck-oder Normalverteilung, Grenzen aus Messungen /Erfahrungswerten

statistische Auswertung = Gütefunktion:

5 cm zulässige Abweichung für WSP und Sohle


Elbe-km 155,52 - 158,5

-0.050

0

10

20

30

40

50

-0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00Sohlhöhenänderung [m]

Häu

figke

it

Ergebnisse Monte CarloB

E I

S P

I E

L I

unsicherer Parameter:Geschiebeeintrag, gleichverteilt, Variation +/-10% vom Mittelwert

Mittelwert aus Monte-CarloHäufigkeitsverteilungder Sohländerung füreinen Bereich


Elbe-km 155,52 - 158,5

-0.063 -0.050

0

10

20

30

40

50


Häu

figke

it


E I

S P

I E

L I


mittlere Sohländerung aus Monte-Carlo ≠Sohländerung erzeugt durch Mittelwert bei Geschiebeeintrag

Mittelwert aus Monte-Carlo

Ergebnis mit mittleremGeschiebeeintrag

Häufigkeitsverteilungder Sohländerung füreinen Bereich


Elbe-km 155,52 - 158,5

-0.057 -0.039

-0.063 -0.050

0

10

20

30

40

50


Häu

figke

it

min./max. Sohländerung aus Monte-Carlo ≠Sohländerung erzeugt durch min./max. Geschiebeeintrag


E I

S P

I E

L I





Ergebnis mit min.Geschiebeeintrag

Ergebnis mit max.Geschiebeeintrag


Änderungen durch Variation Geschiebeeintrag <üblichem Vertrauensbereich

Elbe-km 155,52 - 158,5

-0.057 -0.039

-0.063 -0.050

0

10

20

30

40

50


Häu

figke

it


E I

S P

I E

L I




Vertrauensbereich +/-5 cm


Ergebnis mit min.Geschiebeeintrag

Ergebnis mit max.Geschiebeeintrag


-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162Elbe-km

Sohl

verä

nder

ung

[m]


E I

S P

I E

L I


mini- / maximaleSohländerung imLängsschnitt

Ergebnis mit min./maxGeschiebeeintrag

min./max.ErgebnisMonte Carlo


-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162Elbe-km

Sohl

verä

nder

ung

[m]


E I

S P

I E

L I


Detektion von Bereichen mit großer / kleiner Auswirkung derunsicheren Eingangsdaten





-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162Elbe-km

Sohl

verä

nder

ung

[m]


E I

S P

I E

L I



Bereiche mit großen / kleinen Abweichungen zwischen absolutermin./max. Auswirkung und Auswirkung durch min. / max. Geschiebeeintrag




0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164Elbe-km

Wah

rsch

einl

ichk

eit


E I

S P

I E

L I


Wahrscheinlichkeit, mit der die Abweichungen durchunsichere Daten kleiner +/-5 cm liegen

Wahrscheinlichkeiten fürkleinere Abweichungenals +/- 5 cm

Sohländerung

WSP-Änderung


-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164

Elbe-km

Abw

eich

unge

n vo

m M

ittel

wer

t des

W

asse

rspi

egel

s [m

]


E I

S P

I E

L I


Eingrenzung der Abweichung bei festgelegterWahrscheinlichkeit

max. Abweichung mit95%-Wahrscheinlichkeit



E I

S P

I E

L I

Warum Berücksichtigung von unsicheren Naturdaten mittels Monte-Carlo Methode?

bisherige Mittelwert-Szenarien berechnen nicht zwingendden Mittelwert Angabe größerer Vertrauensbereichenotwendigmin./max.-Eingangswerte berechnen nicht die min./max.Sohländerungen / WSP-Änderungen keine zuverlässigeworst-case-AbschätzungDetektion von „sicheren“ und „unsicheren“ Vorhersage-BereichenAngabe eines Vertrauensbereich (z.B. +/- 5cm)



E I

S P

I E

L I

Warum Berücksichtigung von unsicheren Naturdaten mittels Monte-Carlo Methode?

Untersuchungen bestätigen im Wesentlichen den bisherangenommenen Vertrauensbereich von WSP +/- 5 cm ,Sohle +/- 10 cm für moderate Variationen

bei größeren Variationen (z.B. Geschiebeeintrag 50-200 %) derEingangsdaten auch größere Auswirkungen auf Sohl- undWSP-Lagen


Anwendungsbeispiel IIB

E I

S P

I E

L II

FOSM-Methode fürstationäre hydraulischeBerechnungVariation: Schlüsselkurve

unterstromiger Randdes Modells

oberstromiger Randdes Modells

Elbe-ReststreckeUntersuchungsgebiet:

ca. 40 km der ElbeEl-km 495 - 536(kalibriertes Modell)


Anwendungsbeispiel IIB

E I

S P

I E

L I

I

Ausgangspunkt:

kalibriertes Modellunsichere Parameter:

Schlüsselkurve

Mittelwerte und Variationen:

10 %-Abweichung vom Mittelwert, normalverteilt

statistische Auswertung = Gütefunktion:

+/-5 cm zulässige Abweichung für WSPWie sicher sind Prognoserechnungen?


Ergebnisse FOSMB

E I

S P

I E

L I

I

Wann könnten 10 %-Abweichung der Schlüsselkurve auftreten?

Modell wird auf Schlüsselkurve kalibriert für diekalibrierten Abflüsse 0 % Abweichung von derSchlüsselkurve

möglicher Fehler der Schlüsselkurve zwischen denkalibrierten Zuständen ist maßgebend

10 % Abweichung:bei Prognosen für HW außerhalb des kalibriertenBereichesbei zeitl. Änderung der Schlüsselkurvebei H-Q—Messungen inkonsistent zur Schlüsselkurve


unsicherer Parameter: Schlüsselkurve, normalverteilt, Variation +/-10%

Schlüsselkurve

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500Durchfluss [m^3/s]

Pege

lwer

te [c

m]

Schlüsselkurve wahr Fixierungen Schlüsselkurve falsch

Ergebnisse FOSMB

E I

S P

I E

L I

I


0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

495 500 505 510 515 520 525 530 535El-km

Sens

itivi

tät d

es W

SP b

zgl.

Q [m

/m^3

/s]

Ergebnisse FOSMB

E I

S P

I E

L I

I

Sensitivität der WSP-Lagebzgl. des Abflusses



0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

495 500 505 510 515 520 525 530 535El-km

Sens

itivi

tät d

es W

SP b

zgl.

Q [m

/m^3

/s]

Ergebnisse FOSMB

E I

S P

I E

L I

I

Rand beeinflusst,ansteigende Sensitivität

größte Sensitivität

gleichbleibendeSensitivität

Sensitivität der WSP-Lagebzgl. des Abflusses



-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

495 500 505 510 515 520 525 530 535El-km

WSP

-Abw

eich

ung

in m

Ergebnisse FOSMB

E I

S P

I E

L I

I


Q=450 m³/s

Q=450 m³/s (FOSM)

Vergleich:max. WSP-Abweichungberechnet mit FOSM undMonte-Carlo

Q=550 m³/s

Q=550 m³/s (FOSM)


Ergebnisse FOSMB

E I

S P

I E

L I

I


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

495 500 505 510 515 520 525 530 535El-km

Wah

rsch

einl

ichk

eit

Wahrscheinlichkeiten,dass WSP-Abweichunginnerhalb vorgegebenerBandbreite liegenWSP-Abweichung < 5 cm

WSP-Abweichung < 10 cm

WSP-Abweichung < 20 cm


-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

490 495 500 505 510 515 520 525 530 535 540El-km

Abw

eich

unge

n [m

]

Ergebnisse FOSMB

E I

S P

I E

L I

I

WSP-Abweichungen, diemit 95% Wahrscheinlichkeiteingehalten werden

Abweichungen15 - 18 cm

Abweichungenkleiner 15 cm

Abweichungenkleiner 10 cm



0

5

10

15

20

25

490 495 500 505 510 515 520 525 530 535 540El-km

Stan

dard

abw

eich

ung

Q [m

^3/s

]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

proz

entu

ale

Abw

eich

ung

Q b

zgl

500

m^3

/s

Ergebnisse FOSMB

E I

S P

I E

L I

I

Q-Varianz für WSP-Abweichungen < 5 cm bei95% Wahrscheinlichkeit

TolerableAbweichungen

2,5 - 4 %



Ergebnisse FOSMB

E I

S P

I E

L I

I

Warum Berücksichtigung von unsicheren Naturdaten mittels FOSM?

Quantifizierung der Fehler durch unsichere Eingangsdaten Hilfe bei Validierung

Berechnung der Sensitivität jedes Parameters bzgl. jederZielgröße möglich (dH/dQ)

Angabe der Sicherheit von Prognoserechnungen

Angabe der Abweichung bei geforderter Sicherheit

Ableitung Parametervariation bei geforderter Sicherheitund Gütefunktion


Vergleich Monte-Carlo FOSMB

E I

S P

I E

L E

Warum Berücksichtigung von unsicheren Naturdaten mittels FOSM

gleiche Aussagemöglichkeit wie bei Monte-Carlo

wesentlich weniger Berechnungen notwendig (proKombination Parameter und Zielgröße jeweils eine)

keine anschließende Auswertearbeit, da Methode direktdie Wahrscheinlichkeiten liefert

aber: Ableitung neuer Gleichungen für jeden Parameter,jede Zielgröße


ZusammenfassungR

E S

U M

E E

Berücksichtigung von unsicheren Naturdaten in der HN-Modellierung

viele Eingangsparameter der HN-Modelle sind unsicherMöglichkeiten der statistischen Erfassung bisher weniggenutztDarstellung von 2 Methoden zur Berücksichtigung

Monte-Carlo: sofort einsetzbar, aber rechenintensiv(1D-Modelle)FOSM: Herleitung + Implementierung von Gleichungen(2D-Modelle, häufige Anwendung)

durch Berücksichtigung genaue Kenntnis über Sicherheitder Prognose


KonsequenzenR

E S

U M

E E

Mögliche Vorgehensweise:

Detektion sensitiver Parameter (Monte Carlo)(Übertragung auf ähnliche Modellgebiete möglich)Erkenntnisse zu Variationsbreiten für jeden Parameter(Messungen, Literatur)Suche von Parametern, die stark nichtlineareAbhängigkeiten zu resultierenden Größen zeigenkritische Kombination: sensitiver Parameter, großeVariation und nichtlineares Systemverhalten

Anwendung Zuverlässigkeitsanalyse (FOSM) Ableitung und Implementierung derSensitivitätsfunktionen für kritische Parameter

Grundsatzstudien

Standard-Kontrolle

Messungen


Vielen Dank für IhreAufmerksamkeit


VeranlassungE

I N

L E

I T

U N

G

Variation des Geschiebeeintrags

~3,5 t/d

~0 t/d

Modellwert ~ 1 t/dVariabilität: 0 - 300 %


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Elbe / km 422,68 /linke Stromhälfte

Elbe / km 422,68 /Flussmitte

Elbe / km 422,68 /rechte Stromhälfte

Messungen

Kor

ngrö

ße [m

m]

dm d90 d50 Mittelwert dm Mittelwert d90 Mittelwert d50

VeranlassungE

I N

L E

I T

U N

G

Variation der Kornverteilung

Modellwert d90~ 4,7 mmVariabilität: 66 - 157 %

Modellwert dm~ 1,73 mmVariabilität: 86 - 121 %

Modellwert d50~ 0,77 mmVariabilität: 78 - 117 %


Schlüsselkurve Neu Darchau

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Durchfluss [m^3/s]

Pege

lwer

te [c

m]

Schlüsselkurve Messung

Ergebnisse FOSMB

E I

S P

I E

L I

I

Variation der SchlüsselkurveVergleich Schlüsselkurvemit Messungen


Schlüsselkurve Neu Darchau

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Durchfluss [m^3/s]

Pege

lwer

te [c

m]

Schlüsselkurve Messung

Ergebnisse FOSMB

E I

S P

I E

L I

I

Vergleich Schlüsselkurve Neu Darchau mit Messungen

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500Abfluss [m^3/s]

Abw

eich

ung

Dur

chflu

ss [m

^3/s

] Mes

sung

/ Sc

hlüs

selk

urve

prozentuale Abweichung

Variation der SchlüsselkurveVergleich Schlüsselkurvemit Messungen

+/- 10 % Variation

Ausreißer

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