Unternehmensbewertung - Rabel Partner

UnternehmensbewertungTheoretische Grundlagen – Praktische Anwendung

Festschrift

für Gerwald Mandl

zum 70. Geburtstag

herausgegeben von

Heinz Königsmaier

Klaus Rabel

Titelei_Königsmaier.fm Seite 3 Donnerstag, 21. Oktober 2010 6:39 06

Gedruckt mit Unterstützung des Bundesministeriums für Wissenschaft und Forschung in Wien.

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ISBN 978-3-7073-1606-3

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© LINDE VERLAG WIEN Ges.m.b.H., Wien 20101210 Wien, Scheydgasse 24, Tel.: 01/24 630

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Druck: Hans Jentzsch u Co. Ges.m.b.H.1210 Wien, Scheydgasse 31

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Titelei_Königsmaier.fm Seite 4 Donnerstag, 21. Oktober 2010 6:39 06

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Das Adjusted-Present-Value-Verfahren in der Praxis

Zugleich ein Beitrag über Debt Beta und sichere bzw. unsichere Tax Shields

Alexander Enzinger/Peter Kofler

Inhaltsübersicht

1. Problemstellung2. Das APV-Verfahren im Überblick3. Vor- und Nachteile des APV-Verfahrens4. Diskontierungssatz für die Free Cash Flows5. Diskontierungssatz für die Tax Shields6. Konsistenz der Bewertungsergebnisse

6.1. Allgemeines6.2. Riskantes Fremdkapital (Debt Beta)6.3. Schwankende Fremdkapitalbestände, Wachstum in der ewigen Rente6.4. Riskantes Fremdkapital, schwankende Fremdkapitalbestände, Wachstum in der

ewigen Rente sowie unsichere Tax Shields7. Resümee8. Anhang 1: Levered Equity-Betas9. Anhang 2: Ableitung der Beta-Formeln10. Literaturverzeichnis

Enzinger_Kofler.fm Seite 185 Donnerstag, 21. Oktober 2010 7:07 07



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Mit diesem Beitrag möchten wir uns bei Gerwald Mandl, unserem akademischen Lehrersowie wertvollem Diskussionspartner bei zahlreichen Bewertungsfällen, herzlichst be-danken. Dem Jubilar, der sich nicht nur durch seine fachliche Expertise, sondern auchseine liebenswürdige Persönlichkeit auszeichnet, war die Verbindung von Theorie undPraxis stets ein besonderes Anliegen. Im folgenden Beitrag wird in seinem Sinn versucht,das Adjusted-Present-Value-Verfahren unter Berücksichtigung der methodischen Grund-lagen aus Sicht der Praxis aufzuarbeiten.

1. Problemstellung

Das Adjusted-Present-Value-Verfahren, welches auch als Konzept des angepassten Bar-werts1 bzw. kurz als APV-Verfahren bezeichnet wird, zählt gemeinsam mit dem Weigh-ted-Average-Cost-of-Capital(WACC)-Verfahren sowie dem Equity-Ansatz zu den Dis-counted-Cash-Flow(DCF)-Verfahren. DCF-Verfahren bestimmen den Unternehmens-wert generell durch Diskontierung von je nach Verfahren unterschiedlich definiertenCashflows. Neben den bewertungsrelevanten Cashflows bestehen weitere Unterschiedehinsichtlich des heranzuziehenden Diskontierungssatzes sowie der Vorgehensweise bzw.den erforderlichen Schritten zur Ermittlung des Unternehmenswerts (Brutto- versus Net-tokapitalisierung).2

Obwohl das APV-Verfahren gegenüber den anderen DCF-Verfahren zahlreiche Vor-teile aufweist (siehe dazu Abschnitt 3 dieses Beitrags) und daher seine Anwendung in derLiteratur insbesondere bei autonomer Finanzierungsstrategie regelmäßig empfohlenwird,3 sind die anderen DCF-Verfahren in der Praxis stärker verbreitet.4 Dies wird unteranderem auch auf bestimmte anwendungsorientierte Probleme des APV-Verfahrens zu-rückzuführen sein, die im Rahmen dieses Beitrags behandelt werden sollen.

Zum einen geht es um die Frage, wie die Zinssätze zur Kapitalisierung der Free CashFlows sowie der Tax Shields ermittelt werden sollen. Gerade hinsichtlich des relevantenDiskontierungssatzes für die Tax Shields gibt es in Literatur und Praxis unterschiedlicheAuffassungen.

Zum anderen besteht bei Anwendung des APV-Verfahrens häufig das Problem, dassmit den weit verbreiteten „Standard-Textbook“-Formeln kein konsistentes Bewertungser-gebnis mit anderen DCF-Bewertungsverfahren erzielt werden kann. Prinzipiell müssen alleDCF-Verfahren bei gleichen Annahmen und konsistenter Anwendung zum selben Bewer-tungsergebnis führen. In der Praxis weichen die nach APV-Verfahren ermittelten Unter-nehmenswerte jedoch häufig von jenen ab, die nach dem WACC- oder Equity-Verfahren

1 WP-Handbuch 2008 II, Tz A 371.2 Für eine Darstellung der DCF-Verfahren im Überblick siehe Baetge, J./Niemeyer, K./Kümmel, J./

Schulz, R., Darstellung der Discounted Cash Flow-Verfahren (DCF-Verfahren) mit Beispiel, inPeemöller, V., (Hrsg.), Praxishandbuch der Unternehmensbewertung, 4. Auflage, S. 339ff.

3 Vgl. Baetge, J./Niemeyer, K./Kümmel, J./Schulz, R., Darstellung der Discounted Cash Flow-Ver-fahren (DCF-Verfahren) mit Beispiel, in Peemöller, V., (Hrsg.), Praxishandbuch der Unterneh-mensbewertung, 4. Auflage, S. 339f.

4 Vgl. Hauttmann, R./Brösel, G., Einsatz von Unternehmensbewertungsverfahren zur Bestimmungvon Konzessionsgrenzen sowie in Verhandlungssituationen, Finanz Betrieb 4/2007, S. 223ff.



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berechnet werden. Diese Abweichungen ergeben sich insbesondere dann, wenn die Fremd-kapitalkosten nicht dem risikolosen Zinssatz entsprechen, schwankende Fremdkapitalbe-stände vorliegen bzw. wenn in der ewigen Rente von einem Wachstum ausgegangen wird.5

Nach einer überblicksartigen Darstellung des APV-Verfahrens (Abschnitt 2) und des-sen wesentlicher Vor- und Nachteile (Abschnitt 3) wird in den Abschnitten 4 und 5 diesesBeitrags auf die Frage nach den relevanten Diskontierungssätzen sowohl für die Free CashFlows als auch für die Tax Shields eingegangen. In Abschnitt 6 wird gezeigt, wie die„Standard-Textbook“-Formeln zur Ermittlung der Kapitalkosten anzupassen sind, umkonsistente Bewertungsergebnisse bei gleichzeitiger Anwendung verschiedener DCF-Verfahren zu erzielen.6 Zur besseren Veranschaulichung werden die Auswirkungen un-terschiedlicher Annahmen auf das Bewertungsergebnis anhand eines einfachen Beispielsgezeigt.

2. Das APV-Verfahren im Überblick

Nach dem APV-Verfahren wird der Unternehmenswert in zwei Schritten ermittelt:7 Zu-nächst wird unter Annahme einer vollständigen Eigenfinanzierung der Marktwert des (fik-tiv) unverschuldeten Unternehmens berechnet. Zu diesem Zweck werden die (finanzie-rungsneutralen) Free Cash Flows (FCF) mit der Renditeforderung der Eigenkapitalgeberfür ein unverschuldetes Unternehmen [r(EK)u] kapitalisiert. Der Marktwert des (fiktiv)unverschuldeten Unternehmens zeigt den Wert der operativen Tätigkeit unter Beachtungder vom Management geplanten Ausschüttungen.8 Von Einflüssen der Kapitalstrukturbzw. der Finanzierungspolitik wird in diesem ersten Schritt völlig abstrahiert.

In einem zweiten Schritt werden die Wertbeiträge der Fremdfinanzierung unter Be-rücksichtigung der vom Unternehmen gewählten Kapitalstruktur ermittelt. Diese Wert-beiträge entsprechen dem Barwert der Steuervorteile aus der steuerlichen Abzugsfähig-keit der Fremdkapitalzinsen (Wertbeitrag der Tax Shields bzw. WBTS). Der Marktwertdes Gesamtkapitals des verschuldeten Unternehmens errechnet sich letztendlich durchAddition des Marktwerts des (fiktiv) unverschuldeten Unternehmens zum Barwert derSteuervorteile aus der Fremdfinanzierung. Zur Ableitung des Marktwerts des Eigenka-pitals ist, wie bei allen DCF-Verfahren der Bruttokapitalisierung, der Marktwert des ver-zinslichen Fremdkapitals vom Marktwert des Gesamtkapitals des verschuldeten Unter-nehmens in Abzug zu bringen. Die Ermittlung des Unternehmenswerts anhand des APV-Verfahrens lässt sich (unter Berücksichtigung des nicht-betriebsnotwendigen Vermö-gens) anhand der folgenden Tabelle darstellen:9

5 Vgl. Schwetzler, B., Corporate Valuation, Standard Recapitalization Strategies and the Value ofTax Savings in Textbook Valuation Formulas, INSEAD Working Paper Series, S. 1ff.

6 Zusammenfassende Darstellungen der verwendeten Formeln sowie deren Ableitung finden sich inden Anhängen zu diesem Beitrag.

7 Vgl. dazu beispielsweise Mandl, G./Rabel, K., Unternehmensbewertung, S. 372; Drukarczyk, J./Schüler, A., Unternehmensbewertung, 6. Auflage, S. 148; WP-Handbuch 2008 II, Tz. A 371ff.

8 Vgl. Drukarczyk, J./Schüler, A., Unternehmensbewertung, 6. Auflage, S. 148.9 Vgl. KFS BW1, Tz. 104.



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Beispiel

Die Vorgehensweise bei Anwendung des APV-Verfahrens wird anhand des folgendenBeispiels erläutert. Ausgangspunkt für die Bewertung sind die (finanzierungsneu-tralen) Free Cash Flows, die für den Detailplanungszeitraum aus einer integriertenPlanrechnung10 bestehend aus Erfolgs- und Finanzplänen sowie daraus abgeleitetenPlanbilanzen ermittelt werden.11 Unterstellt wird eine unbegrenzte Lebensdauer deszu bewertenden Unternehmens. Nach dem Planungshorizont (t3) wird ab der 4. Peri-ode von einer kontinuierlichen Unternehmensentwicklung mit konstant wachsendenfinanziellen Überschüssen ausgegangen.

Die der Bewertung zugrundeliegenden Free Cash Flows (FCF) können nachstehenderTabelle entnommen werden:

Das Fremdkapital wird autonom geplant. Die Zinsberechnungen basieren auf einemFremdkapitalzinssatz von 7,5%. Vereinfachend wird unterstellt, dass der Fremdkapi-talbestand dem Marktwert des verzinslichen Fremdkapitals und der Fremdkapital-zinssatz den Fremkapitalkosten entsprechen.

Die Entwicklung des Fremdkapitals sowie der Zinsen lässt sich wie folgt darstellen:

Die Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Unternehmen[r(EK)u] wird anhand des Capital Asset Pricing Model (CAPM) abgeleitet. Bei einemrisikolosen Zinssatz (ir) in der Höhe von 5,0% bzw. einer Marktrisikoprämie (MRP)in Höhe von 4,5%, sowie einem unlevered Beta (ȕu) in Höhe von 0,9 ergibt sich eineRenditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Unternehmen[r(EK)u] von 9,05%.

Barwert der Free Cash-Flows bei Kapitalsierung mit r(EK)u

+ Marktwert des nicht betriebsnotwendigen Vermögens

= Marktwert des unverschuldeten Unternehmens

+ Marktwerterhöhung durch Fremdfinanzierung

= Marktwert des Gesamtkapitals des verschuldeten Unternehmens

– Marktwert des verzinslichen Fremdkapitals

= Marktwert des Eigenkapitals

r(EK)u = Eigenkapitalkosten für das unverschuldete Unternehmen

10 Vgl. dazu Enzinger, A./Zullus, G., Integrierte Unternehmensplanung (erscheint Anfang 2011).11 Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird in den folgenden Ausführungen jedoch auf eine vollstän-

dige Darstellung dieser Planrechnung verzichtet.

t0 t1 t2 t3 ab t4

FCF 1.155 1.719 2.519 2.900

Marktwert des verzinslichen FK t0 t1 t2 t3 t4

Anfangsbestand zum 1.1. 15.500 15.250 15.000 14.500

-/+ Tilgung/Aufnahme Fremdkapital -250 -250 -500 290

= Endbestand zum 31.12. 15.500 15.250 15.000 14.500 14.790

Zinsen -1.163 -1.144 -1.125 -1.088



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r(EK)u = ir + ßu · MRP

r(EK)u = 5,00% + 0,9 · 4,50% = 9,05%

In einem ersten Schritt lässt sich der Marktwert des (fiktiv) unverschuldeten Unter-nehmens durch Diskontierung der finanzierungsneutralen Free Cash Flows mitr(EK)u ermitteln. In der ewigen Rente wird ein Wachstum (g) der Free Cash Flows inHöhe von 2% p.a. unterstellt. Der Continuing Value (CV), der dem Unternehmenswertzum Planungshorizont entspricht, lässt sich wie folgt berechnen:

Der Marktwert des (fiktiv) unverschuldeten Unternehmens zum Bewertungsstichtag(t0) beläuft sich – wie in der folgenden Tabelle gezeigt – auf 36.164.

In einem zweiten Schritt wird der Wertbeitrag der Tax Shields (WBTS) durch Diskon-tierung mit dem (vom risikolosen Zinssatz abweichenden) Fremdkapitalzinssatz er-mittelt.12 Die in der folgenden Tabelle dargestellten Tax Shields (TS) errechnen sichdurch Multiplikation der geplanten Fremdkapitalzinsen mit dem Unternehmens-Steu-ersatz von 25%:

Der Barwert der Steuervorteile aus der steuerlichen Abzugsfähigkeit der Fremdkapi-talzinsen (Wertbeitrag der Tax Shields bzw. WBTS) lässt sich wie folgt berechnen:

Durch Addition des Wertbeitrags der Tax Shields zu t0 in Höhe von 4.723 zum Markt-wert des unverschuldeten Unternehmens errechnet sich zu t0 ein Marktwert des Ge-

CV =FCF

=2.900

= 41.130(r(EK)u – g) (9,05% – 2,00%)

12 In Abschnitt 5 dieses Beitrags wird diese Annahme kritisch hinterfragt.

CVTS =TS

=272

= 4.943(rFK – g) (7,50% – 2,00%)

t0 t1 t2 t3

FCF Detailplanungszeitraum 1.155 1.719 2.519

+ Continuing Value 41.130

= Summe 1.155 1.719 43.650

= MW des unverschuldeten Unternehmens zu tn+ 36.164 38.282 40.027 41.130

t0 t1 t2 t3 t4

Fremdkapitalzinsen -1.163 -1.144 -1.125 -1.088

Tax Shields 291 286 281 272

t0 t1 t2 t3

TS Detailplanungszeitraum 291 286 281


= Summe 291 286 5.224

= WBTS zu tn+ 4.723 4.787 4.860 4.943



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samtkapitals von 40.888. Wird davon der Marktwert des Fremdkapitals zu t0 von15.500 in Abzug gebracht, ergibt sich ein Marktwert des Eigenkapitals (ShareholderValue) in Höhe von 25.388.

3. Vor- und Nachteile des APV-Verfahrens

Im Vergleich zu den anderen Spielarten der DCF-Verfahren weist das APV-Verfahrengewisse Vorteile auf, die überblicksartig wie folgt dargestellt werden können:

” Vermeidung des Zirkularitätsproblems bei autonomer Finanzierung

Bei vorgegebenen Fremdkapitalbeständen (autonome Finanzierungspolitik) kann der Un-ternehmenswert mit dem APV-Verfahren ausgehend vom Bewertungsstichtag bis zurewigen Rente progressiv, d.h. ohne Rückgriff auf Bewertungsergebnisse späterer Perio-den, zirkularitätsfrei berechnet werden.13 Die beim APV-Verfahren verwendeten Kapi-talkosten sind unabhängig von der in Marktwerten gemessenen Kapitalstruktur des zu be-wertenden Unternehmens. Das sogenannte Zirkularitätsproblem,14 das in der Praxis häu-fig als Anwendungsproblem der DCF-Verfahren gesehen wird, kann daher beim APV-Verfahren vermieden werden. Bei autonomer Finanzierungsstrategie gestaltet sich dierechnerische Ermittlung des Unternehmenswerts bei Anwendung des APV-Verfahrensdaher deutlich einfacher als bei den übrigen DCF-Verfahren.

” Vermeidung periodenspezifischer Diskontierungssätze

Beim APV-Verfahren wirken sich Änderungen der in Marktwerten gemessenen Kapital-struktur des zu bewertenden Unternehmens nicht auf die Höhe der Eigenkapitalkosten aus,sodass insoweit das Erfordernis der Verwendung periodenspezifischer Kapitalisierungs-zinssätze entfällt.15

” Einfache Berücksichtigung unterschiedlicher Kapitalstrukturszenarien

Da sich beim APV-Verfahren Änderungen der Kapitalstruktur nicht auf die relevantenDiskontierungssätze auswirken, können unterschiedliche Szenarien der zukünftig ge-planten Entwicklung der Kapitalstruktur sowie deren Auswirkungen auf den Unterneh-menswert einfach dargestellt werden.16

13 WP-Handbuch 2008 II, Tz. A 342.14 Vgl. Mandl, G./Rabel, K., Unternehmensbewertung, S. 322.15 KFS BW1, Tz. 106.16 Vgl. Born, K., Unternehmensanalyse und Unternehmensbewertung, 2. Auflage, S. 79.

t0 in% t1 in% t2 in% t3 in%

MW des unversch. Unternehmens zu tn+ 36.164 88% 38.282 89% 40.027 89% 41.130 89%

+ WBTS 4.723 12% 4.787 11% 4.860 11% 4.943 11%

= MW des Gesamtkapitals 40.888 100% 43.069 100% 44.887 100% 46.074 100%

- Marktwert FK -15.500 -38% -15.250 -35% -15.000 -33% -14.500 -31%

= MW des EK zu tn+ 25.388 62% 27.819 65% 29.887 67% 31.574 69%



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” Einfache Berücksichtigung unterschiedlicher Formen der Fremdfinanzierung

Bei Anwendung des APV-Ansatzes können ohne Weiteres unterschiedliche Formen derFremdfinanzierung bei der Bewertung berücksichtigt werden.17 Die Wertbeiträge der un-terschiedlichen Fremdfinanzierungsformen (z.B. Anleihen, langfristige Bankkredite,Pensionsrückstellungen) können transparent dargestellt werden.

” Einfache Berücksichtigung von steuerlichen Sonderbestimmungen

Durch die gesonderte Berücksichtigung der Steuervorteile aus der Abzugsfähigkeit derFremdkapitalzinsen beim APV-Verfahren können die Effekte von steuerlichen Sonder-bestimmungen in Bezug auf die Abzugsfähigkeit der Fremdkapitalzinsen (z.B. Zins-schrankregelungen18) einfach und anschaulich dargestellt werden. Gleiches gilt für dieAuswirkungen von steuerlichen Verlustvorträgen.19

” Hohe Transparenz des Bewertungsergebnisses

Das APV-Verfahren führt zu einer hohen Transparenz des Bewertungsergebnisses, da derWertbeitrag der Verschuldung gesondert ermittelt wird.20 Zum einen zeigt das APV-Ver-fahren den Wert bei fiktiver reiner Eigenfinanzierung und somit den Unternehmenswertlosgelöst von Einflüssen der die Kapitalstruktur steuernden Finanzierungsprämissen.Zum anderen werden davon gesondert die Wertbeiträge der Finanzierungsseite in Abhän-gigkeit von der gewählten Kapitalstruktur ermittelt. Durch diese Trennung können diewertbeeinflussenden Merkmale (operative Tätigkeit, Kapitalstruktur) separiert bewertetwerden.

Als wesentliche Nachteile des APV-Verfahrens in der praktischen Anwendung kön-nen genannt werden:

” Zirkularitätsproblem bei atmender Finanzierung

Sind die zukünftigen Fremdkapitalbestände nicht vorgegeben, sondern liegt eine atmendebzw. unternehmenswertabhängige Finanzierungsstrategie vor, führt nur das WACC-Ver-fahren progressiv und zirkularitätsfrei zum Bewertungsergebnis.21 Bei Anwendung desAPV-Verfahrens sind die zukünftigen Fremdkapitalbestände zur Berechnung der TaxShields in diesem Fall aus den zukünftigen Marktwerten des Gesamtkapitals abzuleiten,die jedoch gleichzeitig das gesuchte Ergebnis der Bewertung darstellen. Dieses Zirkula-ritätsproblem kann bei Anwendung des APV-Verfahrens nur durch rekursive Berechnungdes Unternehmenswerts aufgelöst werden.22

17 WP-Handbuch 2008 II, Tz. A 372.18 Vgl. dazu bspw. Kniest, W., Die Zinsschranke bei der Unternehmensbewertung: ein Fallbeispiel,

Bewertungspraktiker 2/2008, S. 2.19 Vgl. Born, K., Unternehmensanalyse und Unternehmensbewertung, 2. Auflage, S. 79; auf die

Berücksichtigung von Verlustvorträgen wird im gegenständlichen Beitrag nicht eingegangen.20 Vgl. Drukarczyk, J./Schüler, A., Unternehmensbewertung, 6. Auflage, S. 149.21 Vgl. Baetge, J./Niemeyer, K./Kümmel, J./Schulz, R., Darstellung der Discounted Cash Flow-Ver-

fahren (DCF-Verfahren) mit Beispiel, in Peemöller, V. (Hrsg.), Praxishandbuch der Unterneh-mensbewertung, 4. Auflage, S. 395.

22 Vgl. Baetge, J./Niemeyer, K./Kümmel, J./Schulz, R., Darstellung der Discounted Cash Flow-Ver-fahren (DCF-Verfahren) mit Beispiel, in Peemöller, V. (Hrsg.), Praxishandbuch der Unterneh-mensbewertung, 4. Auflage, S. 398.



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” Praktische Anwendungsprobleme

In der Praxis können sich – wie bereits einleitend ausgeführt – mehrere Probleme bei An-wendung des APV-Verfahrens ergeben. Zum einen stellt sich die Frage, wie die relevantenDiskontierungssätze für die Free Cash Flows und für die Tax Shields zu ermitteln sind.Darauf wird in den folgenden Abschnitten 4 und 5 eingegangen. Zum anderen besteht beiAnwendung des APV-Verfahrens häufig das Problem, dass keine konsistenten Bewer-tungsergebnisse mit anderen DCF-Verfahren erzielt werden können. Diese Thematik wirdausführlich in Abschnitt 6 dieses Beitrags behandelt.

4. Diskontierungssatz für die Free Cash Flows

Wie gezeigt, werden beim APV-Verfahren in einem ersten Schritt die (finanzierungsneu-tralen) Free Cash Flows mit der Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unver-schuldete Unternehmen [r(EK)u] diskontiert. Dabei wird unterstellt, dass ein (fiktiv) un-verschuldetes Unternehmen vorliegt, das keinem Kapitalstrukturrisiko ausgesetzt ist. Da-her enthält die Renditeforderung der Eigenkapitalgeber des unverschuldeten Unterneh-mens nur eine Risikoprämie für das operative Risiko, nicht aber für das finanzwirtschaft-liche bzw. Kapitalstrukturrisiko.

Da in der Realität vollständig unverschuldete Unternehmen kaum existieren, sind Ren-diteforderungen der Eigenkapitalgeber für unverschuldete Unternehmen in der Regel em-pirisch nicht beobachtbar. Diese sind daher entweder als bekannt anzunehmen oder mittelsAnpassungsformeln aus den am Markt erhobenen Eigenkapitalkosten für verschuldeteUnternehmen abzuleiten.23 Anhand des Capital Asset Pricing Model (CAPM) sind dazuzunächst Renditeforderungen der Eigenkapitalgeber für verschuldete Unternehmen[r(EK)v] bzw. verschuldete („levered“) Betafaktoren (くv) empirisch zu erheben.24 An-schließend werden die verschuldeten Betafaktoren (くv) in unverschuldete bzw. unleveredBetafaktoren (くu) umgerechnet („unlevern“). In einem weiteren Schritt lassen sich anhandder unverschuldeten Betafaktoren (くu) wiederum unter Anwendung des CAPM die Ren-diteforderungen der Eigenkapitalgeber für unverschuldete Unternehmen [r(EK)u] berech-nen.25

Die in der Praxis häufig verwendete Anpassungsformel („Standard-Textbook“-For-mel) sowie die Vorgehensweise zur Ermittlung der Renditeforderungen der Eigenkapi-talgeber für unverschuldete Unternehmen [r(EK)u] lassen sich wie folgt darstellen:26

23 KFS BW1 Tz. 106.24 Zur Ermittlung von Beta-Faktoren in der Praxis siehe Timmreck, C., く-Faktoren – Anwendungs-

probleme und Lösungsansätze, Finanz Betrieb 5/2002, S. 300ff.25 Zu praktischen Problemen dieser Vorgehensweise siehe Baetge, J./Niemeyer, K./Kümmel, J./

Schulz, R., Darstellung der Discounted Cash Flow-Verfahren (DCF-Verfahren) mit Beispiel, inPeemöller, V., (Hrsg.), Praxishandbuch der Unternehmensbewertung, 4. Auflage, S. 339ff.

26 Vgl. Modigliani, F./Miller, M., The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Invest-ment, American Economic Review 3/1958, S. 261ff; Hamada, R., The Effect of the Firm´s CapitalStructure on the Systematic Risk of Common Stocks, The Journal of Finance 27/2, S. 435ff.



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1. Schritt: Ermittlung くu aus くv:

2. Schritt: Ermittlung von r(EK)u:

Bei Anwendung dieser Formeln wird implizit unterstellt, dass folgende Prämissen er-füllt sind:27

– Die Fremdkapitalkosten entsprechen dem risikolosen Zinssatz.

– Die Tax Shields sind risikolos und werden mit dem risikolosen Zinssatz diskontiert.

– Im Detailplanungszeitraum liegen konstante Fremdkapitalbestände vor.

– In der Rente liegt kein Wachstum vor.

Aufgrund dieser rigiden Prämissen ist die Anwendbarkeit der „Standard-Textbook“-For-mel in der Praxis kritisch zu hinterfragen.28 In vielen Fällen wird es notwendig sein, dasAusfallrisiko des Fremdkapitals in Form eines Debt Beta sowie nicht-risikolose TaxShields zu berücksichtigen.29 Die in Abschnitt 6 bzw. in Anhang 1 dieses Beitrags dar-gestellten Formeln, die sich auf das „relevern“, das heißt die Ableitung des verschuldetenBetas (くv) aus einem unverschuldeten Beta (くu) beziehen, sind in diesen Fällen genausofür das „unlevern“ heranzuziehen.

5. Diskontierungssatz für die Tax Shields

Bei Anwendung des APV-Verfahrens in der Praxis stellt sich regelmäßig die Frage, wel-cher Diskontierungssatz zur Kapitalisierung der Steuervorteile aus der Abzugsfähigkeitder Fremdkapitalzinsen (Tax Shields) herangezogen werden soll. In Frage kommen imWesentlichen der risikolose Zinssatz, die (vom risikolosen Zinssatz abweichenden)Fremdkapitalkosten und die Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschul-dete Unternehmen.30

Allgemein gilt, dass Tax Shields mit einem Diskontierungssatz abzuzinsen sind, derdem Risiko des Steuervorteils aus der Abzugsfähigkeit der Fremdkapitalzinsen entsprichtund somit risikoadäquat ist (Grundsatz der Risikoäquivalenz).31 Zur Frage, ob bzw. unter

27 Vgl. dazu die Ableitung dieser Formel in Anhang 2.28 Vgl. Wallmeier, M., Kapitalkosten und Finanzierungsprämissen, ZfB 69/1999, S. 1473ff.29 Vgl. Dörschell, A./Franken, L./Schulte, J., Kapitalkosten 2010 für die Unternehmensbewertung,

S. 19, die generell von unsicheren Tax Shields ausgehen sowie das Debt Beta berücksichtigen.30 Mögliche Diskontierungssätze, die zwischen diesen Werten liegen, werden nicht weiter behandelt.31 Vgl. Ernst, D./Schneider, S./Thielen, B., Unternehmensbewertung erstellen und verstehen,

4. Auflage, S. 29.; Hachmeister, D., Die Abbildung der Finanzierung im Rahmen verschiedenerDiscounted Cash Flow-Verfahren, zfbf 48/3/1996, S. 251ff.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−+

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welchen Voraussetzungen Tax Shields risikolos bzw. riskant sind, existieren in Literaturund Praxis unterschiedliche Auffassungen. Die unterschiedlichen Konzepte werden in derFolge überblicksartig dargestellt.

a) Risikoloser Zinssatz

Geht man davon aus, dass Tax Shields risikolos sind, ist zur Kapitalisierung der risikoloseZinssatz heranzuziehen. Dieser Auffassung folgt u.a. das österreichische Fachgutachtenzur Unternehmensbewertung KFS BW1,32 indem es ausführt, dass bei geplanten bzw. vor-gegebenen Fremdkapitalbeständen (autonome Finanzierungsstrategie) angenommenwerden kann, dass die Steuerersparnis aus der Absetzbarkeit der Fremdkapitalzinsen si-cher ist und somit die Steuerersparnisse mit dem risikolosen Zinssatz zu kapitalisierensind.33

Der Realitätsgehalt dieser Prämisse ist anhand der die Höhe der Tax Shields beein-flussenden Parameter zu würdigen. Die Höhe des steuerlichen Vorteils aus der Abzugs-fähigkeit der Fremdkapitalzinsen hängt von folgenden Faktoren ab34:

– Bestand bzw. Entwicklung des verzinslichen Fremdkapitals

– Fremdkapitalzinssatz

– allfällige Einschränkungen der Abzugsfähigkeit von Fremdkapitalzinsen (zB Zins-schranke)

– Höhe der steuerlichen Bemessungsgrundlage vor der Abzug der Fremdkapitalzinsenim Verhältnis zur Höhe der Fremdkapitalzinsen

– Höhe des Steuersatzes

Risikolose Tax Shields können somit strenggenommen nur vorliegen, wenn sämtliche an-geführte Parameter sicher sind. Dies muss nicht nur für die ersten Jahre des Detailpla-nungszeitraumes, sondern auch in ferner Zukunft gelten. Man müsste somit unter anderemunterstellen, dass sowohl die zukünftigen Fremdkapitalbestände als auch der Steuersatzund Fremdkapitalzinssatz determiniert sind. Da jedoch zum Bewertungsstichtag nicht mitSicherheit bekannt sein wird, welche Ausprägungen diese Parameter in Zukunft anneh-men werden, sind u.E. alle Einflussgrößen für das Tax Shield als unsicher anzusehen.35

In der betriebswirtschaftlichen Literatur wird in der Regel nur die Höhe der künftigenFremdkapitalbestände als einziger Parameter für den Risikogehalt von Tax Shields be-rücksichtigt.36 Nur wenn man von den übrigen „Unsicherheitsquellen“ abstrahiert und un-terstellt, dass die zukünftigen Fremdkapitalbestände sicher sind (autonome Finanzie-rungsstrategie) und der Fremdkapitalzinssatz dem risikolosen Zinssatz entspricht, kanndie Kapitalisierung der Tax Shields mit dem risikolosen Zinssatz gerechtfertigt sein.

32 KFS BW1 Tz 105.33 Vgl. ebenso Kuhner, C./Maltry, H., Unternehmensbewertung, S. 201.34 Vgl. Kruschwitz, L./Löffler, A./Essler, W., Unternehmensbewertung für die Praxis, S. 46.35 Vgl. Aders, C./Wagner, M., Kapitalkosten in der Bewertungspraxis: Zu hoch für die „New Eco-

nomy“ und zu niedrig für die „Old Economy“, Finanz Betrieb 1/2004, S. 30ff.36 Vgl. Kruschwitz, L./Löffler, A./Essler, W., Unternehmensbewertung für die Praxis, S. 47.



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b) Fremdkapitalkosten

Geht man davon aus, dass Tax Shields ebenso risikobehaftet wie das Fremdkapital selbstsind, hat die Kapitalisierung mit den Fremdkapitalkosten zu erfolgen. Das deutsche Fach-gutachten IDW S1 i.d.F. 2008 führt in Tz. 137 diesbezüglich wie folgt aus: „(…) Die Dis-kontierung des Wertbeitrags der Verschuldung erfolgt mit dem Fremdkapitalzinssatz, so-fern die Steuervorteile so sicher sind wie das Fremdkapital.“ IDW S1 lässt somit die Frageoffen, welchen Risikogehalt Tax Shields tatsächlich aufweisen. Nur für den Fall, dass dieSteuervorteile gleich sicher sind wie das Fremdkapital, hat die Diskontierung mit demFremdkapitalzinssatz zu erfolgen.

Voraussetzung für die Kapitalisierung der Tax Shields mit den Fremdkapitalkostenist jedoch, dass die künftigen Fremdkapitalbestände am Bewertungsstichtag bereits fest-stehen (autonome Finanzierungsstrategie).37 Wiederum ist von den oben angeführten üb-rigen „Unsicherheitsquellen“ für das Tax Shield zu abstrahieren.

c) Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Unternehmen

Während bei autonomer Finanzierungsstrategie die zukünftigen Fremdkapitalbeständeder Höhe nach in idealtypischer Form determiniert sind, wird bei einer atmenden bzw.unternehmenswertabhängigen Finanzierungsstrategie ein konstanter Verschuldungsgradauf Marktwertbasis vorgegeben. Die Höhe des Fremdkapitals in einer bestimmten Periodehängt in diesem Fall vom Marktwert des Gesamtkapitals zu Beginn dieser Periode ab.Bei einer atmenden Finanzierungsstrategie sind somit die künftigen Fremdkapitalbestän-de nur aus Sicht der jeweils unmittelbar vorhergehenden Bewertungsperiode determiniert,während diese in den restlichen Perioden genau so unsicher sind, wie die im Zeitablaufschwankenden Cashflows.38 Geht man vereinfachend davon aus, dass die Fremdkapital-bestände stets (d.h. auch aus Sicht der jeweils unmittelbar vorhergehenden Periode) un-sicher sind, sind die Tax Shields generell mit der Renditeforderung der Eigenkapitalgeberfür das unverschuldete Unternehmen zu diskontieren.39

Bei atmender Finanzierungsstrategie besteht somit in der betriebswirtschaftlichen Li-teratur – unter Berücksichtigung der erwähnten Vereinfachung von Harris/Pringel – weit-gehend Einigkeit, dass die Tax Shields mit der Renditeforderung der Eigenkapitalgeberfür das unverschuldete Unternehmen zu diskontieren sind. Es gibt jedoch auch bei auto-nomer Finanzierungsstrategie gute Gründe, denselben Diskontierungssatz für die Kapi-talisierung der Tax Shields heranzuziehen:

37 Vgl. Ballwieser, W., Unternehmensbewertung, S. 130.38 Vgl. Miles, J./Ezzell, J., The Weighted Average Cost of Capital, Perfect Capital Markets and Pro-

ject Life: A Clarification, Journal of Financial and Quantitative Analysis 3/1980, S. 719ff. bzw.Miles, J./Ezzell, J., Reformulating Tax Shield Valuation: A Note, The Journal of Finance 5/1985,S. 1485ff.

39 Vgl. Harris, R./Pringle, J., Risk-Adjusted Discount Rates Extensions form the Average-Risk Case,Journal of Financial Research 8/1985, S. 237ff.; Baetge, J./Niemeyer, K./Kümmel, J./Schulz, R.,Darstellung der Discounted Cash Flow-Verfahren (DCF-Verfahren) mit Beispiel, in Peemöller, V.(Hrsg.), Praxishandbuch der Unternehmensbewertung, 4. Auflage, S. 339ff.; Koller, T./Goedhart,M./Wessels, D., Valuation, 5. Auflage, S. 802.



197

” Wie oben unter a) gezeigt, hängt der Risikogehalt der Tax Shields nicht alleine vomDeterminierungsgrad des Fremdkapitalbestandes ab. Wenn man realistischerweisedavon ausgeht, dass die übrigen Einflussgrößen für das Tax Shield unsicher sind,spricht viel dafür, generell von unsicheren Tax Shields auszugehen.

” Auch wenn man idealtypischerweise im Vorhinein determinierte Fremdkapitalbestän-de unterstellen kann, so sind der autonomen Finanzierungsstrategie in der Praxis Gren-zen gesetzt.40 Durch zeitlich begrenzte Finanzierungs- und Tilgungspläne, demAnschlussfinanzierungsrisiko, möglichen „Exit-Klauseln“ für die Fremdkapitalgebersowie sogenannten „Debt Covenants“ (besondere Fremdkapitalbedingungen) werdendie zukünftigen Fremdkapitalbestände sowie die Fremdkapitalzinsen zumindest mit-telbar vom zukünftigen operativen Risiko beeinflusst.41

” Gerade in der Phase nach dem Planungshorizont, in der üblicherweise von globalenbzw. pauschalen Annahmen ausgegangen wird, stellt sich um so eher die Frage, obman tatsächlich von einem determinierten Fremdkapitalbestand ausgehen kann. Auchwenn im Detailplanungszeitraum eine autonome Finanzierung und somit vorgegebeneFremdkapitalbestände vorliegen, erscheint eine derartige Annahme für die ewige Ren-te unplausibel. Dies gilt umso mehr, wenn man nach dem Planungshorizont von einemWachstum der Cashflows ausgeht.42 Für die praktische Anwendung des APV-Ver-fahrens empfiehlt sich daher, zumindest in der ewigen Rente von unsicheren TaxShields auszugehen.

Aufgrund des üblicherweise hohen Anteils des Continuing Values (Wert nach dem Pla-nungshorizont) am Unternehmenswert sowie der übrigen angeführten Argumente er-scheint es für die praktische Anwendung des APV-Verfahrens vertretbar, unabhängig vonder gewählten Finanzierungsstrategie, von unsicheren Tax Shields auszugehen und diesedaher generell mit der Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Un-ternehmen zu diskontieren. Diese Vorgehensweise erscheint für die praktische Anwen-dung nicht nur plausibler, sondern führt auch, wie in Abschnitt 6 bzw. Anhang 1 gezeigtwird, zu einer deutlichen Komplexitätsreduktion bei den Formeln zur Ermittlung der Ka-pitalkosten für das WACC- und Equity-Verfahren.

Beispiel

Welche Auswirkungen die unterschiedlichen Annahmen über den Kapitalisierungs-satz für die Tax Shields auf das Bewertungsergebnis haben, soll anhand der folgendenBerechnungen gezeigt werden. Ausgangspunkt ist das oben in Abschnitt 2 angeführte

40 Vgl. Dörschell, A./Franken, L./Schulte, J., Kapitalkosten 2010 für die Unternehmensbewertung,S. 19; Richter, F./Drukarczyk, J., Wachstum, Kapitalkosten und Finanzierungseffekte, DBW 61/2001, S. 627ff.

41 Vgl. Aders, C./Wagner, M., Kapitalkosten in der Bewertungspraxis: Zu hoch für die „New Eco-nomy“ und zu niedrig für die „Old Economy“, Finanz Betrieb 1/2004, S. 30ff.

42 Vgl. Aders, C./Wagner, M., Kapitalkosten in der Bewertungspraxis: Zu hoch für die „New Eco-nomy“ und zu niedrig für die „Old Economy“, Finanz Betrieb 1/2004, S. 30ff.



198

Beispiel. In der Folge soll der Unternehmenswert in folgenden Varianten43 ermitteltwerden:

– Variante A: Diskontierung der Tax Shields mit dem risikolosen Zinssatz– Variante B: Diskontierung der Tax Shields mit den (nicht-risikolosen) Fremdka-

pitalkosten– Variante C: Diskontierung der Tax Shields mit der Renditeforderung der Eigen-

kapitalgeber für das unverschuldete Unternehmen

Der Marktwert des unverschuldeten Unternehmens in Höhe von 36.164, der in allendrei Varianten identisch ist, lässt sich entsprechend der Vorgehensweise in Ab-schnitt 2 eruieren. Bei Ermittlung des Wertbeitrags der Tax Shields ist in allen dreiVarianten zu beachten, dass sich die periodenspezifischen Steuervorteile aus derFremdfinanzierung mittels eines Fremdkapitalzinssatzes in der Höhe von 7,5% er-rechnen.

Variante A (risikoloser Zinssatz)

Werden die Tax Shields mit dem risikolosen Zinssatz diskontiert, so ergibt sich ein Un-ternehmenswert (Marktwert des Eigenkapitals) in Höhe von 29.272.

Variante B (nicht-risikolose Fremdkapitalkosten)

43 Die ebenso vertretbare Variante, nur in der ewigen Rente von unsicheren Tax Shields auszugehen,wird im Rahmen dieses Beitrags nicht näher dargestellt. In diesem Fall sind die Tax Shields unterBerücksichtigung der Vereinfachung von Harris/Pringle in der ewigen Rente mit der Renditefor-derung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Unternehmen, im Detailplanungszeitraumjedoch mit den Fremdkapitalkosten zu diskontieren.

CVTS =TS

=272

= 9.063(ir – g) (5,00% – 2,00%)

CVTS =TS

=272

= 4.943(rFK – g) (7,50% – 2,00%)

t0 t1 t2 t3



= Summe 291 286 9.344

= WBTS zu tn+ 8.608 8.747 8.899 9.063



+ WBTS 8.608 19% 8.747 19% 8.899 18% 9.063 18%


- Marktwert FK -15.500 -35% -15.250 -32% -15.000 -31% -14.500 -29%

= MW des EK zu tn+ 29.272 65% 31.779 68% 33.926 69% 35.693 71%



199

Bei Diskontierung der Tax Shields mit den Fremdkapitalkosten in Höhe von 7,5%,äquivalent zur Vorgehensweise in Abschnitt 2, errechnet sich ein Marktwert desEigenkapitals in Höhe von 25.388.

Variante C (Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete

Unternehmen)

In dieser Variante wird bei Ermittlung des Wertbeitrags der Tax Shields unterstellt,dass die Steuerersparnisse aus der Fremdfinanzierung genauso unsicher sind wie dievom Unternehmen erzielten Cashflows. Dementsprechend wird die Renditeforderungder Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Unternehmen zur Diskontierung derTax Shields herangezogen, wodurch sich ein Marktwert des Eigenkapitals von 24.362ergibt.

CVTS =TS

=272

= 3.856(r(EK)u – g) (9,05% – 2,00%)

t0 t1 t2 t3



= Summe 291 286 5.224

= WBTS zu tn+ 4.723 4.787 4.860 4.943



+ WBTS 4.723 12% 4.787 11% 4.860 11% 4.943 11%


- Marktwert FK -15.500 -38% -15.250 -35% -15.000 -33% -14.500 -31%

= MW des EK zu tn+ 25.388 62% 27.819 65% 29.887 67% 31.574 69%

t0 t1 t2 t3



= Summe 291 286 4.138

= WBTS zu tn+ 3.698 3.742 3.794 3.856



+ WBTS 3.698 9% 3.742 9% 3.794 9% 3.856 9%


- Marktwert FK -15.500 -39% -15.250 -36% -15.000 -34% -14.500 -32%

= MW des EK zu tn+ 24.362 61% 26.774 64% 28.822 66% 30.487 68%



200

Die Ergebnisse können zusammenfassend wie folgt dargestellt werden:

Wie die Berechnungen zeigen, können die Annahmen über den Kapitalisierungssatzfür die Tax Shields erhebliche Auswirkungen auf das Bewertungsergebnis haben. Auf-grund der großen Bedeutung dieser Bewertungsprämisse ist für die Praxis zu fordern, dassder jeweils gewählte Ansatz im Bewertungsgutachten explizit angeführt und dessen An-wendbarkeit ausführlich begründet wird.

Die Annahmen über den Risikogehalt der Tax Shields stellen jedoch nicht nur bei An-wendung des APV-Verfahrens, sondern – wie im Abschnitt 6 dieses Beitrags gezeigt wird– bei allen DCF-Verfahren eine wesentliche Bewertungsprämisse dar. Die „Standard-Textbook“-Formeln zur Ermittlung der Kapitalkosten unterstellen implizit, dass dieSteuervorteile der Fremdfinanzierung (Tax Shields) risikolos sind. Ist diese Prämissenicht zutreffend, sind die „Standard-Textbook“-Formeln streng genommen nicht anwend-bar. Inwieweit die Formeln zur Ermittlung der Kapitalkosten zu adaptieren sind, um kon-sistente Bewertungsergebnisse erzielen zu können, wird im folgenden Abschnitt gezeigt.

6. Konsistenz der Bewertungsergebnisse

6.1. Allgemeines

Neben der Frage, welcher Diskontierungssatz für die Kapitalisierung der Tax Shields her-angezogen werden soll, ergibt sich in der Bewertungspraxis häufig das Problem, dass beigleichzeitiger Anwendung verschiedener DCF-Verfahren anhand der „Standard-Text-book“-Formeln keine übereinstimmenden und damit konsistenten Bewertungsergebnisseerzielt werden können. Dies liegt zumeist daran, dass diese Formeln nur unter gewisseneinschränkenden Prämissen anwendbar sind, die jedoch in vielen Bewertungsfällen nichterfüllt sind. Es wird gezeigt, dass bei autonomer Finanzierungsstrategie und Anwendungdes APV-Verfahrens mit einem vergleichsweise geringen Rechenaufwand unmittelbarzutreffende Bewertungsergebnisse erzielt werden können. Soll hingegen das WACC-bzw. das Equity-Verfahren angewendet werden, sind die „Standard-Textbook“-Formelnzu adaptieren, um konsistente Bewertungsergebnisse zu erzielen.

Die „Standard-Textbook“-Formeln basieren im Wesentlichen auf Modigliani/Miller44

und Hamada.45 Dabei wird unter anderem unterstellt, dass die Tax Shields risikolos sindund die Fremdkapitalkosten dem risikolosen Zinssatz entsprechen. Darüber hinaus wer-

44 Modigliani, F./Miller, M., The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment,American Economic Review 3/1958, S. 261ff.

45 Hamada, R., The Effect of the Firm´s Capital Structure on the Systematic Risk of Common Stocks,The Journal of Finance 27/2, S. 435ff.

Variante A

(risikoloser Zinssatz)

Variante B

(Fremdkapitalkosten)

Variante C

(r(EK)u)

Marktwert des unverschuldeten Unternehmens 36.164 36.164 36.164

+ WBTS 8.608 4.723 3.698

= Marktwert des Gesamtkapitals 44.772 40.888 39.862

- Marktwert des Fremdkapitals -15.500 -15.500 -15.500

= Marktwert des Eigenkapitals 29.272 25.388 24.362



201

den ein Rentenmodell ohne Wachstum bzw. konstante Fremdkapitalbestände zugrundegelegt. Sofern diese Prämissen nicht zutreffen, sind die „Standard-Textbook“-Formelnstreng genommen nicht anwendbar.46

In der Folge wird gezeigt, wie die „Standard-Textbook“-Formeln zu adaptieren sind,um bei riskantem Fremdkapital, schwankenden Fremdkapitalbeständen sowie Wachstumin der ewigen Rente konsistente Bewertungsergebnisse zu erzielen. Zunächst wird in Ab-schnitt 6.2. dargestellt, wie die Kapitalkosten anzupassen sind, wenn die Fremdkapital-kosten nicht dem risikolosen Zinssatz entsprechen. In Abschnitt 6.3. werden darüber hin-aus schwankende Fremdkapitalbestände im Detailplanungszeitraum sowie Wachstum inder ewigen Rente berücksichtigt. Sowohl in Abschnitt 6.2. als auch 6.3. wird vorerst davonausgegangen, dass die Tax Shields mit den Fremdkapitalkosten zu diskontieren sind. Ab-schnitt 6.4. zeigt, wie die Formeln zu adaptieren sind, wenn die Tax Shields im Gegensatzdazu mit der Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Unterneh-men kapitalisiert werden.

6.2. Riskantes Fremdkapital (Debt Beta)

Wendet man die "Standard-Textbook"-Formeln zur Ermittlung der Eigenkapitalkostenfür ein verschuldetes Unternehmen an, wird implizit risikoloses Fremdkapital unterstellt.Diese Annahme ist häufig unplausibel, da die Fremdkapitalgeber oft einen Teil des ope-rativen Risikos übernehmen. Das Risiko eines zukünftigen Ausfalles, das heißt Nichtbe-dienung des Fremdkapitals, wird ihnen in Form des Zinsaufschlages (Credit Spread), dereiner Risikoprämie entspricht, abgegolten. Das operative Risiko des Unternehmens wirddaher nicht zur Gänze von den Eigenkapitalgebern getragen, sondern partiell auf dieFremdkapitalgeber überwälzt. Wird bei der Ermittlung der Eigenkapitalkosten unterstellt,dass das Fremdkapital risikolos und das ganze operative Risiko von den Eigenkapitalge-bern zu tragen ist, sind die sich ergebenden Eigenkapitalkosten letztendlich zu hoch. Dasauf die Fremdkapitalgeber übertragene operative Risiko bleibt unberücksichtigt.

Unter Anwendung des Capital-Asset-Pricing-Modells kann im Fall eines risikobehaf-teten Fremdkapitals ein so genanntes Debt-Beta (くFK) wie folgt berechnet werden:47

Unter Berücksichtigung des Debt-Beta lässt sich im Rentenmodell mit einer Wachs-tumsrate von g das Equity-Beta für das verschuldete Unternehmen wie folgt berechnen:48

46 Vereinfachend wird unterstellt, dass die übrigen Prämissen für Modigliani/Miller erfüllt sind; vgl.hiezu Modigliani, F./Miller, M., The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Invest-ment, American Economic Review 3/1958, S. 261ff.

47 Vgl. Dörschell, A./Franken, L./Schulte, J., Kapitalkosten 2010 für die Unternehmensbewertung,S. 19; auf die theoretischen Probleme bei Ermittlung des Debt-Beta (z.B. Laufzeitäquivalenz mitdem risikolosen Zinssatz, Anteil eines unsystematischen Risikos) sei nur hingewiesen.

48 Vgl. Aders, C./Schröder, J., Konsistente Ermittlung des Fortführungswerts bei nominellemWachstum, in: Richter, F./Timmreck, C., (Hrsg.), Grenzen und Möglichkeiten moderner Unterneh-mensbewertung, S. 15.; zur Ableitung dieser Formel siehe Anhang 2.

MRP

ir

eadCredit Spr

rFKFK

−=β



202

Bei dieser Formel wird unterstellt, dass die Tax Shields das gleiche Risiko wie dasFremdkapital aufweisen. Daher erfolgt die Kapitalisierung der Tax Shields mit denFremdkapitalkosten (rFK). Wird Nullwachstum (g=0) unterstellt, so verkürzt sich die Um-rechnungsformel folgendermaßen:

Alternativ dazu findet sich in der Literatur auch folgende Formel, die sich aus einereinfachen Umformung der dargestellten Formel bei unterstelltem Nullwachstum ergibt:49

Bei den folgenden Berechnungen wird vorerst davon ausgegangen, dass die TaxShields das gleiche Risiko wie das Fremdkapital aufweisen. Die Tax Shields werden somitmit den Fremdkapitalkosten diskontiert. Welche Abweichungen sich ergeben, wenn dieTax Shields mit der Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Un-ternehmen kapitalisiert wird, zeigt Abschnitt 6.4 dieses Beitrags.

Beispiel

Für das im Rahmen dieses Beitrags gezeigte Beispiel lassen sich das levered EquityBeta (ȕv), die Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das verschuldete Unter-nehmen [r(EK)v] sowie der WACC wie folgt gegenüberstellen:

Variante 1: ohne Debt Beta

49 Vgl. Mandl, G./Rabel, K., Unternehmensbewertung, S. 300.

1

1)1()(−

−⋅−

⋅−⋅−+=

t

t

FK

FKuFKuuv

EK

FK

gr

rsββββ

1

1)1()(−

−⋅−⋅−+=t

tuFKuuv

EK

FKsββββ

1

1

1

1 )1()1(1−

−

−

− ⋅−⋅−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−+⋅=

t

tuFK

t

tuuv

EK

FKs

EK

FKs βββ

t1 t2 t3 ab t4

Verschuldungsgrad 0,72 0,64 0,58 0,53

FK-Quote 41,97% 39,05% 36,75% 34,58%

EK-Quote 58,03% 60,95% 63,25% 65,42%

ir 5,00% 5,00% 5,00% 5,00%

ßu 0,90 0,90 0,90 0,90

ßv 1,39 1,33 1,29 1,26

MRP 4,50% 4,50% 4,50% 4,50%

r(EK)v 11,25% 11,00% 10,82% 10,66%

r(EK)u 9,05% 9,05% 9,05% 9,05%

Steuersatz 25,00% 25,00% 25,00% 25,00%

rFK 7,50% 7,50% 7,50% 7,50%

WACC 8,89% 8,90% 8,91% 8,92%



203

Variante 2: mit Debt Beta

Bei Fremdkapitalkosten (rFK) von 7,5%, einem risikolosen Zinssatz (ir) von 5% sowieeiner Marktrisikoprämie (MRP) von 4,5% errechnet sich das Debt Beta wie folgt:

Die sich unter Berücksichtigung eines Debt Betas ergebenden Kapitalkosten lassensich wie folgt darstellen:

Bleibt die Übernahme von Teilen des operativen Risikos durch die Fremdkapitalgeberunberücksichtigt, resultieren daraus – wie aus den Berechnungen erkennbar – höhereEigenkapitalkosten [r(EK)v] sowie höhere gewichtete durchschnittliche Kapitalkos-ten (WACC). Die Auswirkungen der abweichenden Kapitalkosten auf das Bewer-tungsergebnis werden in der Folge gezeigt.

Um das Bewertungsergebnis auch nach dem Equity-Ansatz darstellen zu können, müs-sen in einem ersten Schritt die für den Equity-Ansatz bewertungsrelevanten Flows toEquity (FTE) ermittelt werden. Hiezu werden – ausgehend von den Free Cash Flows– Tax Shields, Zinsen sowie Fremdkapitalveränderungen berücksichtigt:

Die Bewertungsergebnisse nach dem WACC-Verfahren sowie dem Equity-Ansatzwerden nachfolgend, einerseits bei Außerachtlassung eines Debt Betas (Variante 1)sowie andererseits unter Berücksichtigung dieser Komponente (Variante 2), darge-stellt.

56,0%5,4

%)5%5,7(=

−=FKβ

t1 t2 t3 ab t4


FK-Quote 38,15% 35,63% 33,63% 31,67%

EK-Quote 61,85% 64,37% 66,37% 68,33%

ir 5,00% 5,00% 5,00% 5,00%

ßu 0,90 0,90 0,90 0,90

ßv 1,06 1,04 1,03 1,02

ßFK 0,56 0,56 0,56 0,56

MRP 4,50% 4,50% 4,50% 4,50%

r(EK)v 9,77% 9,69% 9,64% 9,59%

r(EK)u 9,05% 9,05% 9,05% 9,05%

Steuersatz 25,00% 25,00% 25,00% 25,00%

rFK 7,50% 7,50% 7,50% 7,50%

WACC 8,19% 8,24% 8,29% 8,33%

t1 t2 t3 ab t4

FCF 1.155 1.719 2.519 2.900

+ Tax Shield 291 286 281 272

= Total Cash Flow 1.446 2.005 2.801 3.172

- Zinszahlungen -1.163 -1.144 -1.125 -1.088

+/- Aufnahme/Tilgung verz Darlehen -250 -250 -500 290

= FTE 33 611 1.176 2.374



204

Variante 1a: WACC-Verfahren ohne Debt Beta

Variante 1b: Equity-Ansatz ohne Debt Beta

Wird das Debt Beta nicht berücksichtigt, errechnet sich aufgrund der bereits darge-stellten Effekte auf die Kapitalkosten nach beiden betrachteten Verfahren ein Markt-wert des Eigenkapitals in Höhe von 21.429. Vergleicht man diese Werte mit dem inAbschnitt 2 eruierten Shareholder Value nach dem APV-Verfahren (25.388), so ergibtsich eine beträchtliche Differenz in Höhe von 3.959, was relativ betrachtet einer Ab-weichung von rund 16% entspricht.

Variante 2a: WACC-Verfahren mit Debt Beta:

Unter Berücksichtigung eines Debt Beta errechnet sich der Unternehmenswert nachdem WACC-Verfahren wie folgt:

927.41%)00,2%92,8(

900.2

)(=

−=

−=

gWACC

FCFCV

t0 t1 t2 t3



= Summe 1.155 1.719 44.447

= Marktwert des GK zu tn+ 36.929 39.055 40.811 41.927

- Marktwert des FK -15.500 -15.250 -15.000 -14.500

= MW EK zu tn+ 21.429 23.805 25.811 27.427

427.27%)00,2%66,10(

374.2

))((=

−=

−=

gEKr

FTECV

v

t0 t1 t2 t3

FTE Detailplanungszeitraum 33 611 1.176


= Summe 33 611 28.603

= Marktwert des EK zu tn+ 21.429 23.805 25.811 27.427

+ Marktwert des FK 15.500 15.250 15.000 14.500

= MW GK zu tn+ 36.929 39.055 40.811 41.927

784.45%)00,2%33,8(

900.2

)(=

−=

−=

gWACC

FCFCV



205

Variante 2b: Equity-Ansatz mit Debt Beta

Bei Anwendung des Equity-Ansatzes wird – wie im Folgenden gezeigt – dasselbe Be-wertungsergebnis wie beim WACC-Verfahren erzielt:

Es zeigt sich, dass die Differenz zwischen dem APV-Verfahren (25.388) auf der einenSeite sowie dem WACC-Verfahren bzw. Equity-Verfahren (25.126) auf der anderenSeite durch Berücksichtigung des Debt-Betas deutlich gesunken ist und nur noch 262bzw. rund 1,0% beträgt.

6.3. Schwankende Fremdkapitalbestände, Wachstum in der ewigen Rente

Durch Berücksichtigung eines Debt Betas konnte – wie in Abschnitt 6.2. gezeigt – dieDifferenz zwischen den Bewertungsergebnissen der unterschiedlichen DCF-Verfahrendeutlich reduziert werden. Dennoch sind – wenn auch nur sehr kleine – Differenzen ver-blieben. Die Ursache für diese Abweichungen liegt darin, dass die bislang verwendetenFormeln bei einem Wachstum in der ewigen Rente sowie bei schwankenden Fremdkapi-talbeständen im Detailplanungszeitraum streng genommen nicht anwendbar sind.

Für die nachstehenden Überlegungen fungiert folgende Formel als Ausgangsbasis:50

(Formel I)

50 Ableitbar aus Koller, T./Goedhart, M./Wessels, D., Valuation, 5. Auflage, S. 123.

t0 t1 t2 t3



= Summe 1.155 1.719 48.303


- Marktwert des FK -15.500 -15.250 -15.000 -14.500

= MW EK zu tn+ 25.126 27.547 29.606 31.284

284.31%)00,2%59,9(

374.2

))((=

−=

−=

gEKr

FTECV

v

t0 t1 t2 t3


+ Continung Value 31.284

= Summe 33 611 32.459


+ Marktwert des FK 15.500 15.250 15.000 14.500

= MW GK zu tn+ 40.626 42.797 44.606 45.784

444 3444 214444 34444 21Effekte ShieldTax

t

tTSu

fektezierungsefFremdfinan

t

tFK

t

tuuv EK

WBTS

EK

FK

EK

FK

1

1

1

1

1

1 )(−

−

−

−

−

− ⋅−−⋅−⋅+= ββββββ



206

Zu erkennen sind die Einflüsse der jeweiligen Risikokomponenten auf das Beta des ver-schuldeten Unternehmens, wobei neben dem Debt Beta (くFK) auch das Beta für die TaxShields (くTS) berücksichtigt wird.51 Teile des Risikos werden demzufolge einerseits von denFremdkapitalgebern, die eine unsichere Position halten, bzw. andererseits vom Fiskus über-nommen. Durch einfache Umformung kann Formel I auch wie folgt dargestellt werden.52

(Formel I)

Wenn man unterstellt, dass der Wertbeitrag der Tax Shields (WBTS) durch Diskon-tierung der Steuervorteile aus der Fremdfinanzierung mit dem Fremdkapitalkostensatz er-mittelt wird (くTS=くFK), kann zur Ermittlung des levered-Equity-Beta eine adaptierte For-mel herangezogen werden.53 Diese lässt sich aus der dargestellten Formel I ableiten undstellt sich folgendermaßen dar:

(Formel II)

Diese Formel kann sowohl im Rentenfall mit Wachstum als auch bei schwankendenFremdkapitalbeständen im Detailplanungszeitraum herangezogen werden. Der Wertbei-trag der Tax Shields (WBTS) ist in diesem Fall nach der Systematik des APV-Verfahrensdurch Kapitalisierung der periodenspezifischen Tax Shields mit den Fremdkapitalkostenzu berechnen.

Beispiel

Wendet man Formel II auf das Beispiel an, ergeben sich folgende Levered-Equity-Be-tas, Renditeforderungen der Eigenkapitalgeber für das verschuldete Unternehmen so-wie WACCs:

51 WBTS steht für „Wertbeitrag der Tax Shields“ und entspricht den diskontierten Tax Shields.52 Eine Ableitung der oben bereits dargestellten Anpassungsformeln ist unter Berücksichtigung der

jeweiligen Prämissen ebenfalls möglich. Diesbezüglich wird auf Anhang 2 verwiesen.53 Vgl. Modigliani, F./Miller, M., Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction,

The American Economic Review 3/1963, S. 433ff.

1

1

1

1 )()(−

−

−

− ⋅−−−+=t

tTSu

t

tFKuuv EK

WBTS

EK

FKββββββ

1

11)(−

−− −⋅−+=

t

ttFKuuv

EK

WBTSFKββββ

t1 t2 t3 ab t4


FK-Quote 37,91% 35,41% 33,42% 31,47%

EK-Quote 62,09% 64,59% 66,58% 68,53%

ir 5,00% 5,00% 5,00% 5,00%

ßu 0,90 0,90 0,90 0,90

ßv 1,05 1,03 1,02 1,00

ßFK 0,56 0,56 0,56 0,56

MRP 4,50% 4,50% 4,50% 4,50%

r(EK)v 9,71% 9,63% 9,58% 9,52%

r(EK)u 9,05% 9,05% 9,05% 9,05%

Steuersatz 25,00% 25,00% 25,00% 25,00%

rFK 7,50% 7,50% 7,50% 7,50%

WACC 8,16% 8,21% 8,26% 8,29%



207

Bei Anwendung dieser Diskontierungssätze auf die bewertungsrelevanten Cashflowssind die Bewertungsergebnisse nach dem WACC-Verfahren und dem Equity-Ansatzidentisch mit jenem nach dem APV-Verfahren. Der Marktwert des Eigenkapitals zut0 beläuft sich einheitlich auf 25.388.54

WACC-Verfahren:

Equity-Ansatz:

6.4. Riskantes Fremdkapital, schwankende Fremdkapitalbestände, Wachstum in der ewigen Rente sowie unsichere Tax Shields

Folgt man der in Abschnitt 5 dieses Beitrags dargestellten Argumentation, dass Tax Shieldsdas gleiche Risiko wie die übrigen Cashflows des Unternehmens aufweisen (くTS=くu) undsomit anhand der Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Unter-nehmen [r(EK)u] zu diskontieren sind, kann die oben dargestellte Formel I deutlich ver-einfacht werden. In diesem Fall errechnet sich das Levered-Equity-Beta wie folgt:55

54 Siehe zum Bewertungsergebnis nach dem APV-Verfahren die Berechnungen oben unter VarianteB (nicht-risikolose Fremdkapitalkosten) in Abschnitt 5.

55 Vgl. Dörschell, A./Franken, L./Schulte, J., Kapitalkosten 2010 für die Unternehmensbewertung,S. 20.; Koller, T./Goedhart, M./Wessels, D., Valuation, 5. Auflage, S. 810.; Brealey, R./Myers, S./Allen, F., Corporate Finance, 8. Auflage, S. 518; zur Ableitung siehe Anhang 2.

074.46%)00,2%29,8(

900.2

)(=

−=

−=

gWACC

FCFCV

t0 t1 t2 t3



= Summe 1.155 1.719 48.593


- Marktwert des FK -15.500 -15.250 -15.000 -14.500

= MW EK zu tn+ 25.388 27.819 29.887 31.574

574.31%)00,2%52,9(

374.2

))((=

−=

−=

gEKr

FTECV

v

t0 t1 t2 t3



= Summe 33 611 32.749


+ Marktwert des FK 15.500 15.250 15.000 14.500

= MW GK zu tn+ 40.888 43.069 44.887 46.074



208

(Formel III)

Unterstellt man unsichere Tax Shields (くTS=くu), ist diese Formel sowohl bei riskantemFremdkapital als auch schwankenden Fremdkapitalbeständen im Detailplanungszeitraumsowie bei Wachstum in der ewigen Rente anwendbar.

Beispiel

Das Levered-Equity-Beta, die Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das ver-schuldete Unternehmen, sowie der WACC lassen sich für das Beispiel unter Anwen-dung der Formel III wie folgt ermitteln:

Wendet man diese Kapitalkosten auf die bewertungsrelevanten Cashflows an, ergibtsich auch bei Anwendung des WACC-Verfahrens sowie des Equity-Ansatzes ein Be-wertungsergebnis, das jenem nach dem APV-Verfahren entspricht. Der Marktwert desEigenkapitals zu t0 beläuft sich einheitlich auf 24.362.56

WACC-Verfahren:

56 Siehe zum Bewertungsergebnis nach dem APV-Verfahren die Berechnungen oben unter VarianteC (Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Unternehmen) in Abschnitt 5.

1

1)(−

−⋅−+=t

tFKuuv

EK

FKββββ

t1 t2 t3 ab t4


FK-Quote 38,88% 36,29% 34,23% 32,23%

EK-Quote 61,12% 63,71% 65,77% 67,77%

ir 5,00% 5,00% 5,00% 5,00%

ßu 0,90 0,90 0,90 0,90

ßv 1,12 1,10 1,08 1,06

ßFK 0,56 0,56 0,56 0,56

MRP 4,50% 4,50% 4,50% 4,50%

r(EK)v 10,04% 9,93% 9,86% 9,79%

r(EK)u 9,05% 9,05% 9,05% 9,05%

Steuersatz 25,00% 25,00% 25,00% 25,00%

rFK 7,50% 7,50% 7,50% 7,50%

WACC 8,32% 8,37% 8,41% 8,45%

987.44%)00,2%45,8(

900.2

)(=

−=

−=

gWACC

FCFCV

t0 t1 t2 t3



= Summe 1.155 1.719 47.506


- Marktwert des FK -15.500 -15.250 -15.000 -14.500

= MW EK zu tn+ 24.362 26.774 28.822 30.487



209

Equity-Ansatz:

Die Kapitalisierung der Tax Shields mit der Renditeforderung der Eigenkapitalgeberfür das unverschuldete Unternehmen ist – wie oben in Abschnitt 5 argumentiert – für diepraktische Anwendung nicht nur plausibler, sondern führt wie gezeigt auch zu einer deut-lichen Komplexitätsreduktion bei den Formeln bzw. Berechnungsschritten zur Ermittlungder Kapitalkosten.

7. Resümee

Im Rahmen dieses Beitrags wurde zum einen untersucht, welcher Diskontierungssatz zurKapitalisierung der Tax Shields bei Anwendung des APV-Verfahrens heranzuziehen ist.Vor dem Hintergrund der für die Tax Shields relevanten Risikofaktoren sowie der Grenzenbei der Determinierung des Fremdkapitalbestandes auch bei autonomer Finanzierung, er-scheint es – unabhängig von der gewählten Finanzierungsstrategie – für die praktischeAnwendung vertretbar, vereinfachend unsichere Tax Shields zu unterstellen, die das glei-che Risiko wie das operative Unternehmen aufweisen. In diesem Fall sind die (unsicheren)Tax Shields mit der Renditeforderung der Eigenkapitalgeber für das unverschuldete Un-ternehmen zu diskontieren.

Die Frage nach dem Risikogehalt der Tax Shields stellt sich jedoch nicht nur bei An-wendung des APV-Verfahrens. Auch bei Anwendung des WACC- und Equity-Verfah-rens werden implizit und zumeist völlig intransparent Annahmen darüber getroffen. Dadie Annahmen über den Kapitalisierungssatz für die Tax Shields erhebliche Auswir-kungen auf das Bewertungsergebnis haben können, ist allgemein für die Praxis zu fordern,dass der jeweils gewählte Ansatz im Bewertungsgutachten explizit angeführt und dessenAnwendbarkeit ausführlich begründet wird.

Zum anderen wurde gezeigt, wie die „Standard-Textbook“-Formeln zu adaptierensind, um bei riskantem Fremdkapital, schwankenden Fremdkapitalbeständen im Detail-planungszeitraum sowie Wachstum in der Rente bei gleichzeitiger Anwendung der ver-schieden DCF-Verfahren konsistente Bewertungsergebnisse erzielen zu können. Zu be-tonen ist, dass das APV-Verfahren bei autonomer Finanzierung progressiv und zirkula-

487.30%)00,2%79,9(

374.2

))((=

−=

−=

gEKr

FTECV

v

t0 t1 t2 t3



= Summe 33 611 31.662


+ Marktwert des FK 15.500 15.250 15.000 14.500

= MW GK zu tn+ 39.862 42.024 43.822 44.987



210

ritätsfrei zu einem zutreffenden Bewertungsergebnis führt. Im Gegensatz dazu sind beimWACC- sowie Equity-Verfahren neben einer Lösung des Zirkularitätsproblems Adap-tierungen der „Standard-Textbook“-Formeln zur Ermittlung des Kapitalisierungszins-satzes erforderlich, um konsistente Ergebnisse erzielen zu können. Die dafür erforder-lichen Formeln sowie deren Anwendungsvoraussetzungen zur Ermittlung des leveredEquity-Beta sind nochmals zusammengefasst in Anhang 1 zu diesem Beitrag dargestellt.57

Daraus ist ersichtlich, dass es zu einer deutlichen Komplexitätsreduktion bei Ermittlungder Kapitalkosten für das WACC- und Equity-Verfahren kommt, wenn man Tax Shieldsunterstellt, die dasselbe Risiko wie die übrigen Cashflows des unverschuldeten Unter-nehmens aufweisen.

57 Eine Ableitung der Formeln findet sich in Anhang 2.



211

8. Anhang 1: Levered Equity-BetasFormel I

Risiko der Tax Shields entspricht Risiko des Fremdkapitals

Formel II

TS= FK

rFK ir

FK 0

g 0

Formel IIa

TS= FK

rFK ir

FK 0

g=0

FK-Bestand ist konstant

Formel IIb

TS= FK=0

rFK=ir

FK=0

g=0

FK-Bestand ist konstant

Formel IIc

TS= FK

rFK ir

FK 0

g 0

nur im Rentenfall anwendbar

Risiko der Tax Shields entspricht Risiko des unverschuldeten Unternehmens

Formel III

TS= u

rFK ir

FK 0

g 0

Abkürzungsverzeichnis

APV Adjusted Present Value GK Gesamtkapital

FK Debt Beta ir risikoloser Zinssatz

TS Tax Shield Beta MRP Marktrisikoprämie

u unlevered Equity-Beta MW Marktwert

v levered Equity-Beta r(EK)u Renditeforderung der Eigenkapitalgeber des unverschuldeten Unternehmens

CV Continuing Value r(EK)v Renditeforderung der Eigenkapitalgeber des verschuldeten Unternehmens

DCF Discounted Cash Flow rFK Fremdkapitalkosten

EK Eigenkapital su Unternehmenssteuersatz

FCF Free Cash Flow tn Zeitindizes

FK Fremdkapital TS Tax Shield

FTE Flow to Equity WACC Weighted Average Cost of Capital

g Wachstumsrate WBTS Wertbeitrag der Tax Shields

1

1)1()(−

−⋅−⋅−+=t

t

uFKuuvEK

FKsββββ

⋅−+⋅=−

−

1

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t

uuvEK

FKsββ

1

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⋅−⋅−+=

t

t

FK

FKu

FKuuvEK

FK

gr

rsββββ

1

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−⋅−+=t

t

FKuuvEK

FKββββ

1

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−− −⋅−+=

t

tt

FKuuvEK

WBTSFKββββ

1

1

1

1

1

1 )(−

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−

−

− ⋅−−⋅−⋅+=t

t

TSu

t

t

FK

t

t

uuvEK

WBTS

EK

FK

EK

FKββββββ

1

1

1

1 )()(−

−

−

− ⋅−−⋅−+=t

t

TSu

t

t

FKuuvEK

WBTS

EK

FKββββββ



212

9. Anhang 2: Ableitung der Beta-Formeln

Formel I:

Ausgangspunkt für die dargestellten Ableitungen sind folgende, allgemein gültige For-meln:

Ableitung von Formel II:

Prämissen: くTS = くFK, rFK≥ir, くFK≥0

Unter der Annahme, dass ȕTS = ȕFK , kann Formel I durch Herausheben von (ȕu - ȕFK)wie folgt umgeformt werden:

Durch weitere einschränkende Prämissen kann Formel II wie folgt adaptiert werden:

Ableitung von Formel IIa:

Prämissen: くTS = くFK, rFK≥ir, くFK≥0, g=0, konstanter Fremdkapitalbestand

Bei konstantem Fremdkapitalbestand im Detailplanungszeitraum und keinem Wachstumin der Rente kann der Wertbeitrag der Tax Shields wie folgt ermittelt werden:

Durch Einsetzen in Formel II ergibt sich:

Formel IIa lässt sich durch Herausheben von wie folgt darstellen:

Ableitung von Formel IIb:

Prämissen: くTS = くFK, rFK=ir, くFK=0, g=0, konstanter Fremdkapitalbestand

Entsprechen die Fremdkapitalkosten dem risikolosen Zinssatz (rFK = ir くFK = 0), kannFormel IIa weiter vereinfacht werden:

bzw.

Bei der Formel IIb handelt es sich um die sogenannte „Standard-Textbook“-Formel.Auf die äußerst rigiden Prämissen dieser Formel ist nochmals hinzuweisen.

1

1

1

1

1

1 )(−

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−

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− ⋅−−⋅−⋅+=t

tTSu

t

tFK

t

tuuv

EK

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EK

FK

EK

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tTSu

t

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EK

WBTS

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EK

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FK

FKut FKsWBTSFK

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t

EK

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EK

FKsββββ

→

1

1)1(−

−⋅−⋅+=t

tuuuv

EK

FKsβββ ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−+⋅=

−

−

1

1)1(1t

tuuv

EK

FKsββ



213

Ableitung von Formel IIc:

Prämissen: くTS = くFK, rFK≥ir, くFK≥0, g≥0, ewige Rente

Formel II kann für den speziellen Fall einer ewigen Rente wie folgt adaptiert werden:

In der ewigen Rente kann der Wertbeitrag der Tax Shields wie folgt ermittelt werden:

Durch Einsetzen in Formel II erhält man:

Hebt man heraus, ergibt sich Formel IIc:

Ableitung von Formel III:

Prämissen: くTS = くu, rFK≥ir, く≥0, g≥0

Wenn das Risiko der Tax Shields dem Risiko des unverschuldeten Unternehmens ent-spricht (くTS = くu), kann Formel I wie folgt vereinfacht werden:

Da くTS = くu fällt der hintere Teil des Ausdrucks weg und es verbleibt Formel III:

10. Literaturverzeichnis

Aders, Christian/Wagner, Marc, Kapitalkosten in der Bewertungspraxis: Zu hoch für die„New Economy“ und zu niedrig für die „Old Economy“ – Eine kritische Analyse im-pliziter Annahmen zu Debt Beta, Wachstum und der Sicherheit von Tax Shields, in:Finanz Betrieb 1/2004, S. 30–42.

Aders, Christian/Schröder, Jakob, Konsistente Ermittlung des Fortführungswerts bei no-minellem Wachstum, in: Richter, Frank/Timmreck, Christian, (Hrsg.), Grenzen undMöglichkeiten moderner Unternehmensbewertung, Stuttgart 2004.

Baetge, Jörg/Niemeyer, Kai/Kümmel, Jens/Schulz, Roland, Darstellung der DiscountedCashflow-Verfahren (DCF-Verfahren) mit Beispiel, in: Peemöller, Volker H., (Hrsg.),Praxishandbuch der Unternehmensbewertung, 4. Auflage, Berlin 2009.

Ballwieser, Wolfgang, Unternehmensbewertung – Prozeß, Methoden und Probleme,Stuttgart 2004.

1

11)(−

−− −⋅−+=

t

ttFKuuv

EK

WBTSFKββββ

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1

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tTSu

t

tFKuuv EK

WBTS

EK

FKββββββ

1

1)(−

−⋅−+=t

tFKuuv

EK

FKββββ



214

Born, Karl, Unternehmensanalyse und Unternehmensbewertung, 2. Auflage, Stuttgart2003.

Brealey, Richard A./Myers, Stewart C./Allen, Franklin, Corporate Finance, 8. Auflage,New York 2006.

Dörschell, Andreas/Franken, Lars/Schulte, Jörn, Kapitalkosten 2010 für die Unterneh-mensbewertung – Branchenanalysen für Betafaktoren, Fremdkapitalkosten und Ver-schuldungsgrade, Düsseldorf 2010.

Drukarczyk, Jochen/Schüler, Andreas, Unternehmensbewertung, 6. Auflage, München2009.

Enzinger, Alexander/Zullus, Günter, Integrierte Unternehmensplanung, Wien 2011.Ernst, Dietmar/ Schneider, Sonja/ Thielen, Bjoern, Unternehmensbewertung erstellen und

verstehen – Ein Praxisleitfaden, 4. Auflage, München 2010.Hachmeister, Dirk, Die Abbildung der Finanzierung im Rahmen verschiedener Discoun-

ted Cash Flow-Verfahren, in: zfbf 48/3/1996, S. 251–277.Hamada, Robert S., The Effects of the Firm´s Capital Structure on the Systematic Risk

of Common Stocks, in: The Journal of Finance, Vol. 27, 2, 1972, S. 435–452.Harris, Robert S./Pringle, John, Risk-Adjusted Discount Rates Extensions form the Ave-

rage-Risk Case, in: Journal of Financial Research 8/1985, S. 237–244.Hauttmann, Richard/Brösel, Gerrit, Einsatz von Unternehmensbewertungsverfahren zur

Bestimmung von Konzessionsgrenzen sowie in Verhandlungssituationen – eine em-pirische Analyse (Teil I), in: Finanz Betrieb 4/2007, S. 223–239.

IDW (Hrsg.), WP-Handbuch 2008 – Wirtschaftsprüfung, Rechnungslegung, Beratung,Band II, 13. Auflage, Düsseldorf 2007.

Kniest, Wolfgang, Die Zinsschranke bei der Unternehmensbewertung: ein Fallbeispiel,in: BewertungsPraktiker 2/2008, S. 2–8.

Koller, Tim/Goedhart, Marc/Wessels, David, Valuation – Measuring and Managing theValue of Companies, 5. Auflage, New Jersey 2010.

Kruschwitz, Lutz/Löffler, Andreas/Essler, Wolfgang, Unternehmensbewertung für diePraxis – Fragen und Antworten, Stuttgart 2009.

Kuhner, Christoph/Maltry, Helmut, Unternehmensbewertung, Berlin 2006.Lobe, Sebastian/ Essler, Wolfgang, Zur Theorie des Discounted Cashflow: Was haben

wir seit Modigliani und Miller gelernt?, in: Laitenberger, Jörg/Löffler, Andreas(Hrsg.), Finanzierungstheorie auf vollkommenen und unvollkommenen Kapitalmärk-ten, München 2008.

Mandl, Gerwald/Rabel, Klaus, Unternehmensbewertung – Eine praxisorientierte Einfüh-rung, Wien 1997.

Miles, James A./Ezzell, John R., The Weighted Average Cost of Capital, Perfect CapitalMarkets, and Project Life: A Clarification, in: Journal of Financial and QuantitativeAnalysis, Vol. 15, 3, 1980, S. 719–730.

Miles, James A./Ezzell, John R., Reformulating Tax Shield Valuation: A Note, in: TheJournal of Finance, Vol. 40, 5, 1985, S. 1485–1492.

Modigliani, Franco/Miller, Merton H., The Cost of Capital, Corporation Finance and theTheory of Investment, in: The American Economic Review 1958, Vol. 48, 3, S. 261–296.



215

Modigliani, Franco/Miller, Merton H., Corporate Income Taxes and the Cost of Capital:A Correction, in: The American Economic Review 1963, Vol. 53, 3, S. 433–443.

Richter, Frank/Drukarczyk, Jochen, Wachstum, Kapitalkosten und Finanzierungseffekte,in: DBW 61/2001, S. 627–639.

Schwetzler, Bernhard, Corporate Valuation, Standard Recapitalization Strategies and theValue of Tax Savings in Textbook Valuation Formulas, in: INSEAD Working PapersSeries 2000/46/FIN, S. 1–33.

Timmreck, Christian, く-Faktoren – Anwendungsprobleme und Lösungsansätze, in: Fi-nanz Betrieb 5/2002, S. 300–307.

Wallmeier, Martin, Kapitalkosten und Finanzierungsprämissen, in: ZfB 69/1999,S. 1473–1491.



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