RANCANGAN ACAK KELOMPOK FAKTORIAL

RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)Diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan tidak homogen (heterogen), misalnya percobaan-percobaan yang dilaksanakan di lapangan, dimana terdapat 1 sumber keragaman diluar faktor penelitian. Dalam percobaan RAK setiap unit percobaan ditempatkan secara acak pada setiap kelompok.

PERCOBAAN FAKTORIAL :PERCOBAAN YANG DI DALAMNYA TERKANDUNG 2 FAKTOR ATAU LEBIH DAN SETIAP FAKTOR TERDIRI ATAS DUA ATAU LEBIH TARAF FAKTOR

KELEBIHAN :Dapat menguji 2 faktor atau lebih sekaligus dalam suatu percobaan. Tidak membutuhkan lingkungan yang homogen Lahan yang digunakan sangat banyak tersedia, karena tidak terpaku pada rumah kaca, dsb. Mengetahui interaksi secara langsubg antara perlakuan satu dan yang lainya.

KEKURANGAN

Makin banyak faktor yang dicoba atau diteliti, akan sulit untuk menginterprestasikan hasil analisis data. Makin banyak faktor yang dicoba atau diteliti makin sulit melakukan perhitungan tabel anova. Karena interaksi antara 1 perlakuan dengan yang blainya juga akan banyak. Makin banyak faktor yang dicoba atau diteliti makin sulit untuk menyediakan tempat percobaan atau bahan percobaan. Dan sulit melakukan pengawasan karena kondisi lingkungan yang tidak homogen/ stabil.

CARA PERANDOMANTabel angka random diambil 1 angka, tidak boleh ada angka yang samaUlangan 1 V1n1 v2n2

Ulangan 2 v2n1 v2n2 v1n1 v1n2 v3n1 v3n2

Ulangan 3v1n2

Ulangan 4

v3n1v3n2 v1n2 v1n1

v1n1v3n1 v2n2 v2n1 v3n2

v1n2v3n2 v2n2 v3n1

v1n1v2n2

PROSEDUR PEMBUATAN DENAH RAK1.

2.

3.

Tempat percobaan dibagi ke dalam blok, banyaknya blok sama dengan banyaknya ulangan. Blok atau ulangan dibagi ke dalam petak atau plot. Banyaknya petak dalam tiap blok sama dengan banyaknya perlakuan yang dicoba. Penempatan perlakuan yang dicoba ke dalam petak pada setiap blok dilakukan secara acak atau random.

RAK FAKTORIAL (2 FAKTOR)Rak faktorial 2 faktor adalah rancangan percobaan yang terdiri dari 2 faktor (2 macam perlakuan). Misalnya pengaruh residu kapur dan pupuk fosfat terhadap hasil pertumbuhan suatu tanaman(tinggi tanaman, jumlah daun, bobot tongkol, dsb). 2 faktor tersebut adalah : a. Pengaruh residu pupuk kapur (k), terdiri dari berbagai dosis yaitu k1,k2,k3, dan k4. b. Pengaruh pupuk fosfat/pupuk TSP, (p), terdiri dari beberapa dosis yaitu p1,p2, dan p3.

RAK FAKTORIAL (2 FAKTOR)Dengan kombinasi sebagai berikut : k1p1 k3p1 k1p2 k3p2 k1p3 k3p3 k2p1 k4p1 k2p2 k4p2 k2p3 k4p3

Model Percobaan:

Yi j k = + i + j + ()ij + k + i j k

i = 1, 2 dan j = 1, 2 k = 1, 2, . . . . 5

Yi j k = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j padakelompok ke k

= nilai tengah umum i = pengaruh faktor A pada taraf ke i j = pengaruh faktor B pada taraf ke j ()ij = pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan tarafke j (dari faktor B ).

k

= pengaruh kelompok ke k

i j k

= pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), taraf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j

Sidik Ragam :

S. K.

d . b.

J. K.

K. T.

Kelompok Perlakuan A B AxB Galat Total

4 51 2 2 20

JKK JKP JKA JKB JKAB JKG JKT

KTA KTB KTAB KTG

29

Contoh:

.

Percobaan faktorial dengan RAK, meneliti pengaruh .lama penyinaran (P) dan kekuatan arus air (K) Lama penyinaran terdiri dari 3 taraf: p1, p2 dan p3 sedang kekuatan arus air juga terdiri dari 3 taraf k1, k2 dan k3 Ulangan yang diberikan sebanyak 4 kali. Dilakukan pengamatan terhadap kenaikkan berat badan ikan gurami tersebut. Adapun hasil pengamatan tersebut sbb:

Kenaikkan Berat badan Ikan Gurami

Lama Kektn. Penynr. arus p1 k1 k2 k3

K e l o m p o k I II III 56 60 66 45 50 57 43 45 50

T o t a lIV 46 48 50 190 203 223

p2

k1 k2 k3k1 k2 k3

65 60 5360 62 73 555

61 58 5361 68 77 530

60 56 4850 67 77 496

63 60 5553 60 65 500

249 234 209224 257 292 2081

p3

T o t a l

Menghitung Jumlah Kuadrat:

(2081)2 Faktor Koreksi = = 120293,3611 36 J.K. Total = 562 + 452 + . . . . . + 652 FK = 2627,64

5552 + 5302 + . . . . . + 5002 - FK = 255,64 J.K. Kelompok = 9 1902 + 2032 + . . . . . + 2922 J.K. Perlakuan = - FK = 1947,89 4 J.K. Galat = JK Total JK Perlakuan JK Ke lompok = 2627,64 - 1947,89 - 255,64 = 424,11JK Perlakuan diuraikan menjadi: JK Penyinaran, JK Kekuatan arus air JK Interaksi ( Penynr x Kekt arus) Perlu tabel sbb:

Total Perlakuan Hasil Lama Penyinaran dan Kekuatan Arus Air

Lama Penyinaran p1 p2 p3 T o t a l

Kekuatan arus air k1 k2 k3 190 249 224 663 203 234 257 694 223 209 292 724

T o t a l 616 692 773 2081

6162 + 6922 + 7732 .K. Penyinaran = - FK = 1027,39 4x36632 + 6942 + 7242 J.K. Kekuatan arus = - FK = 155,06 4x3 J.K. Interaksi (P x K) = JK Perlak. JK Penyinrn JK Kektn arus = 1947,89 - 1027,39 - 155,06 = 765,44

Sidik Ragam :

S. K.

d.b . 3 8 2 2

J. K. T. 255,64 1947,89 1027,39 155,06

K.

Fhitung

T tabel0,05 0,01

Kelompok Perlakuan P (Penynr.) K (Kektn arus) PK (Peny.x Kek.a.) Galat

29,07* 513,7 * 0 4,39* 10,83* 77,53 *191,3 6

4 765,44 24 424,11

3,44 5,61 3,44 5,61 2,76 4,22

Perbedaan Rerata Kenaikkan Berat Badan Ikan Gurami Hasil Pengaruh Perlakuan Kombinasi Lama Penyinaran dan Kekuatan Arus Air Berdasarkan Uji Jarak Duncan (5%)Perlakuan Kombinasi I. p3k3 a II. p3k2 b III. p2k1 bc IV. p2k2 bcd V. p3k1 cde VI. p1k3 cde VII. p2k3 def VIII. p1k2 ef IX. p1k1 f Rerata (x) 73,00 64,25 62,25 58,50 56,00 55,75 52,25 50,75 47,50 B e d a

p9 8 7 6 5 4 3 2

SSR LSR 3,37 3,35 3,32 3,28 3,24 3,17 3,08 2,93 7,08 7,04 6,97 6,89 6,80 6,66 6,47 6,15

(x-IX) (x-VIII) (x- VII) (x-VI) (x-V) (x-IV) (x-III) (x-II) 25,50* 22,25* 20,75* 17,25* 17,00* 14,50* 10,75* 8,75* 16,75* 13,50* 12,00* 8,50* 8,25* 5,75 2,00 14,75* 11,50* 10,00* 6,50 6,25 3,75 11,00* 7,75* 6,25 2,75 2,50 8,50* 5,25 3,75 0,25 8,25* 5,00 3,50 4,75 1,50 3,25

Se =

KTG = n

17,67 = 2,10 4

RAK FAKTORIAL 3 FAKTOR

Rak faktorial 3 faktor adalah rancangan percobaan yang terdiri dari 3 faktor (3 macam perlakuan).

Untuk faktorial 3 faktor (A, B dan C) terdapat 7 pengaruh, ialah:3 pengaruh utama ( A, B dan C ) 3 interaksi dua faktor ( AB, AC danBC) 1 interaksi tiga faktor ( ABC )

Faktorial dengan faktor > 2 Makin banyak faktor makin panjang analisis dan makin banyak kombinasi perlakuan. Contoh: I. Untuk faktorial 2 faktor (A dan B) terdapat 3 pengaruh yang dipelajari, ialah: 2 pengaruh utama ( A dan B ) 1 pengaruh interaksi ( AB ) II. Untuk faktorial 3 faktor (A, B dan C) terdapat 7 pengaruh, ialah: 3 pengaruh utama ( A, B dan C ) 3 interaksi dua faktor ( AB, AC danBC) 1 interaksi tiga faktor ( ABC )

Sidik Ragam untuk 3 faktor : ( A, B dan C)

Sumber Keragaman

d. b.

Faktor A 3 taraf Faktor B 3 taraf Faktor C 2 taraf Ulangan 3 kali

Kelompok Perlakuan A B C AB AC BC ABC GalatTotal

(n1) = 2 (a x b x c) 1 = 17 (a-1) (b-1) (c-1) (a-1) (b-1) (a-1) (c-1) (b-1) (c-1) (a-1) (b-1) (c-1) (a-1) (abc-1) = 34abcn 1 = 53

= = = = = = =

2 2 1 4 2 2 4

Contoh : Jika terdapat 5 faktor ( A x B x C x D x E ) terdapat:

5 pengaruh utama ( A, B, C, D dan E ) 10 interaksi dua faktor ( AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE dan DE) 10 interaksi tiga faktor ( ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE dan CDE. 5 interaksi empat faktor ( ABCD, ABCE, ABDE, ACDE dan BCDE 1 interaksi lima faktor (ABCDE ).

.

.. .

Contoh RAK Faktorial (3 Faktor) : Misalnya untuk menghilangkan zat mimosin yang bersifat toksik, biji lamtoro direndam dahulu selama 24 jam(a2) dan dibandingkan dengan yang tidak direndam (a1). Faktor lain yang dicobakan adalah jenis ragi (B), yaitu ragi pasar (b1) dan ragi murni R. oryzae(b2), serta faktor ke tiga adalah lamanya fermentasi (C), yaitu 0 jam(c1), 24 jam (c2), dan 48 jam(c3).

RAK FAKTORIAL (3 FAKTOR)jadi 3 faktor tersebut adalah : a. Perlakuan perendaman (A), yaitu tidak direndam(a1) dan direndam selama 24 jam(a2). b. Jenis ragi (B), yaitu ragi pasar(b1) dan ragi R. oryzae (b2). c. Lamanya fermentasi, yaitu 0 jam(c1), 24 jam (c2), dan 48 jam(c3).

RAK FAKTORIAL (3 FAKTOR)

Didapatkan kombinasinya sebagai berikut : a1b1c1 a1b1c2 a1b1c3 a1b2c1 a1b2c2 a1b2c3 a2b1c1 a2b1c2 a2b1c3 a2b2c1 a2b2c2 a2b2c3

Sumber KeragamanUlangan Perlakuan A B

Derajat Bebasn-1 abc- 1 a-1 b-1

Jumlah KuadratJK (K) JK (perlakuan) JK (A) JK (B)

Kuadrat TengahJK (K) DB (K) JK (perlakuan) DB (perlakuan) JK (A) DB (A) JK (B) DB (B)JK (C) DB (C)

F hitungKT (kelompok) KT (galat) KT (perlakuan) KT (galat) KT (A) KT (galat) KT (B) KT (galat)KT (C) KT (galat)

F tabel (0.05)

C

C-1

JK (C)

AXB

(a - 1) (b - 1)

JK (AB)

JK (AB) DB (AB)JK (BC) DB (BC)

KT (AB) KT (galat)KT (BC) KT (galat) KT (AC) KT (galat)

BXC

(b-1) (c-1)

JK (BC)

AXC

(a-1) (c-1)

JK (AC)

JK (AC) DB (AC)

AXBXC Galat/Eror

(a-1) (b-1) (c-1) (ab-1) (n-1)

JK (ABC) JK (galat)

JK (ABC) DB (ABC)

KT (ABC) KT (galat)

JK (galat) DB (galat)

Total

abn - 1

JK (total)