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Utilizzo della fotogrammetria digitale tridimensionale per lo studio
della stabilità delle cave di marmo nelle Alpi Apuane
O. Pandolfi, M. Berlinghieri Studio Pandolfi Engineering, Piazza Duomo 11, 54033 Carrara (MS), Italy
P. Oreste
DIATI, Politecnico di Torino, 10129 Torino (TO), Italy
ABSTRACT Nella disciplina della Meccanica delle Rocce le tecniche del laser scanner tridimensionale e la fotogrammetria digitale possono essere utilizzate con diversi scopi: caratterizzazione degli ammassi rocciosi, monitoraggio della stabilità dei versanti o studio delle proprietà geomeccaniche dei terreni. La raccolta delle informazioni così ottenute permette la virtualizzazione dell’ammasso roccioso con relativa estrazione dei dati geomeccanici. Le investigazioni geotecniche forniscono informazioni riguardanti la giacitura delle rocce, la spaziatura e la frequenza delle fratture, nonché la loro diffusione e rugosità, circoscrivendo così la dimensione dei blocchi che ne derivano. Tutte queste informazioni sono fondamentali per determinare la stabilità del versante e la necessità di supporti.
Le informazioni inerenti le famiglie di giunti possono essere successivamente usate in un approccio al continuo equivalente oppure in un approccio ad elementi distinti, al fine di valutare un eventuale collasso della parete in esame. In una modellazione al continuo l’ammasso roccioso è trattato come un continuo con proprietà omogeneizzate. Invece, l’approccio ad elementi distinti consiste nello schematizzare i singoli blocchi del sistema analizzato, assegnando a ciascuno le sue proprietà. Questo secondo tipo di modellazione può rappresentare il sistema di giunti attraverso una vera e propria rete di fratture (Discrete Fracture Network - DFN) o considerando solo quelle fratture più rilevanti.
1 INTRODUZIONE Carrara è nel cuore dello storico distretto minerario del marmo bianco usato dai più grandi scultori ed architetti fin dall’impero romano.
In questo contesto Carrara ha saputo fondere le conoscenze e know-how degli individui con le eccellenze tecnologiche raggiungendo il massimo sviluppo tecnico.
Questo articolo propone un approccio innovativo all’analisi di stabilità nelle cave di marmo delle Alpi Apuane al fine di ottimizzare l’uso della risorsa mineraria, aumentando i margini di sicurezza per gli operatori.
Questa metodologia ha trovato impiego sia per coltivazioni a giorno che in sotterraneo, fornendo in entrambi i casi risultati positivi.
2 INQUADRAMENTO GEOGRAFICO E GEOLOGICO
The Apuan Alps (NW Tuscany) are the geometrically lowest outcropping part of the Northern Apennine structural stacking. Their formation resulted from the originally sedimentary, then tectonic evolution of a sector of continental crust, pertaining to the Adria Plate, involved in an accretional/collisional system during the Upper Oligocene-Lower Miocene.
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Apuan marble originates from Liassic platform limestone (200-180 Million years) settled over a Triassic dolomite layer; however, different layers of deposits can be found in the carbonatic platform, accounting for the wide range of varieties of Apuan marble. Then, the seabeds got deeper and deeper until a Ligurian oceanic area opened up to the west. The state of the field as a passive edge remained virtually unchanged until approximately 30 million years ago, when, following the closing of the Ligurian ocean, it was impacted by the continental collision with the European plate, that is, the Sardinian-Corsican block, depositing flysch and sandstone which filled it up and put an end to this marine sedimentation cycle.
The structural evolution of the Apuan Unit includes two main tectono-metamorphic
events (Carmignani & Kligfield, 1990). During the D1 main event, coeval to the stacking of the regional tectonic units, the major structuration takes place within the metamorphic units. During the late structuration (D2), that developed from the Middle Miocene, the metamorphic complex gradually exhumed towards more and more superficial structural levels. The most recent stages of the D2 deformation are connected to a polyphase deformation that caused the development of brittle structures (fault and fracture systems) (Ottria & Molli, 2000; Cortopassi et al. 2006). The Apuan Alps have a history of brittle deformation which makes them a homogeneous domain of “low strain”, surrounded by main faults (border faults) to the East and West, separating the Apuan Alps from the opposite tectonic depressions of Lower Lunigiana, Versilia and Garfagnana (Ottria & Molli, 2000). This structural frame is characterized by a not quite evolved organization of the fault systems within the massif which show a very low degree of interconnection between the single structures, and by limited displacement (from metric to pluridecametric) of the single structures.
3 TIPOLOGIA DI RILIEVO
L'acquisizione di un rilievo tridimensionale può avvenire tramite strumenti e tecniche diverse. Ogni situazione costituisce un caso a sé stante con proprie caratteristiche, problematiche e specificità. La scelta della tecnica o della metodologia migliore dipende da molti fattori tra cui il tipo di coltivazione adottato (a giorno o in sotterraneo), il materiale, l’accuratezza richiesta, il budget del progetto.
3.1 Rilievo con laser scanner terrestre
Il laser scanner terrestre è uno strumento topografico che permette di acquisire una grande quantità di coordinate spaziali in breve tempo. È possibile quindi rilevare le geometrie di un oggetto, rimandando la fase di elaborazione dei dati in ufficio.
Tale approccio semplifica e velocizza i tempi d’acquisizione in campagna, rende possibile il rilevamento di geometrie complesse e reduce la possibilità di errori o dimenticanze durante l’acquisizione.
I rilievi 3D delle cave oggetto di studio sono stati effettuati mediante l’utilizzo di un laser scanner Topcon gls-2000. Effettuando scansioni a poche decine di metri dalle pareti, la nuvola di punti acquisita è risultata molto accurata e densa. Il numero di scansioni è stato scelto in modo da minimizzare il più possibile le zone d’ombra o nascoste.
3.2 Rilievo fotogrammetrico
Le tecniche di rilievo fotogrammetriche moderno elaborano due o più fotogrammi ripresi da posizioni diverse, senza la necessità di utilizzo di fotocamere metriche.
In questo tipo di fotogrammetria l'eliminazione della deformazione prospettica è ottenuta tramite alcune misure sull'oggetto del rilievo.
Molto spesso è impossibile riprendere con una sola foto l’ambiente di cava, e quindi è necessario eseguire un certo numero di foto e
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rimontarle assieme in un mosaico che ne riproduce la geometria.
I rilievi 3D delle cave oggetto di studio sono stati effettuati con fotogrammetria da terra, mediante una reflex Nikon montata su cavalletto con obiettivo a focale fissa, e con drone, mediante una fotocamera Sony α.
Effettuando un rilievo con drone si può ricostruire il DTM orografico della zona limitrofa alla cava, in modo da creare successivamente un modello 3D fedele alla realtà.
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Figure 1. Carta geologica delle Alpi Apuane (Conti et al. 2004).
4 PROCESSAZIONE DEI DATI
Mediante rilievo con laser scanner a lungo raggio è possibile ovviare ai problemi di accessibilità del versante, che nel caso di indagini di caratterizzazione geotecnica, è dove si effettua il rilievo stesso.
Rispetto ai classici rilievi lungo stendimento, le tecniche di rilievo di tipo remoto hanno il pregio di acquisire e memorizzare le informazioni in forma digitale e visuale, rendendole fruibili anche quando, nel caso di fronti di scavo della cava, subiscono una rimodellazione dovuta all’avanzamento della coltivazione.
Il laser scanner e la fotogrammetria digitale permettono di memorizzare velocemente un gran numero di punti 3D sulla superficie della parete rocciosa. Questa nuvola di punti una volta processata fornisce un modello tridimensionale della superficie, sul quale si possono effettuare misurazioni di distanze ed orientazione.
Figure 2. Esempio di estrazione dei piani in
un pilastro, della coltivazione sotterranea,
rilevato con laser scanner.
A seguito di un processo di estrazione dei piani (Gaich et al. 2004, Ferrero et al. 2007, Rotonda et al. 2007, Thomas JB Dewez et al.2016) si possono determinare l’orientazione, spaziatura, continuità e scabrezza delle discontinuità di un versante roccioso.
Mediante l’utilizzo di laser scanner innovativi (es: Topcon GLS-2000) si può ovviare alla mancanza dell’immagine fotografica, che certamente aiuta nell’interpretazione di ciò che si osserva.
4.1 Descrizione della fratturazione con DFN
Le fratture o discontinuità sono spesso modellate in modo deterministico, rappresentandole nel modello, specificando un punto di passaggio, la direzione di immersione e l’inclinazione. È possibile considerare centinaia di discontinuità in questo modo, ma la procedura è abbastanza laboriosa.
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Figure 3. Ricostruzione statistica delle
discontinuità mediante “Discrete Fracture
Network” (DFN).
Un’alternativa è la rappresentazione stocastica delle fratture. Con questo approccio, le discontinuità non sono modellate in modo esplicito, ma vengono generate in base all'input casuale. Mediante i software Flac3D e 3DEC (Itasca Software) è possibile la discretizzazione statistica delle discontinuità mediante il “Discrete Fracture Network” (DFN).
5 CREAZIONE DEL MODELLO 3D
Il rilievo della cava con l’ausilio del software JRC 3D Reconstructor® (Gexcel Software) subisce una fase di trattamento preliminare dei dati e di “ripulitura” delle informazioni non necessarie, dopo di che viene rielaborato con RinocerosTM (McNeel Software) trasformandolo in una superficie NURBS.
Il modello 3D della cava, opportunamente orientato e georeferenziato, si integra con il DTM orografico della zona, ottenuto mediante rilievi fotogrammetrici con drone.
Mediante il software GriddleTM (Itasca Software) viene effettuata la discretizzazione del problema, definendo il reticolo di nodi ed elementi (mesh).
Figure 4. Esempio di modello 3D di una
coltivazione sotterranea dopo la fase di
discretizzazione.
La discretizzazione ha lo scopo di ottenere un modello discreto caratterizzato da un numero finito di gradi di libertà. Solitamente nelle aree dove ci si aspettano forti gradienti tensionali si utilizza una maglia più fitta.
6 ANALISI NUMERICA 3D
Nel caso dei metodi numerici, il metodo di analisi progettuale è quello delle tensioni, che consiste nel determinare sollecitazioni e deformazioni nell’ammasso roccioso, dovute ad una particolare variazione dello stato di tensione naturale e confrontarle con le caratteristiche di resistenza e deformabilità dell’ammasso roccioso stesso, in modo da individuare le zone per le quali si ha incompatibilità. I metodi numerici applicati di norma nell’ingegneria geotecnica possono ricondursi a due gruppi:
- metodi basati sulla discretizzazione del solo contorno (Metodo degli Elementi di Contorno);
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- metodi basati sulla discretizzazione del volume (Metodo degli Elementi Finiti; Metodo delle Differenze Finite; Metodo degli Elementi Distinti).
Le analisi potranno essere condotte in campo bidimensionale e tridimensionale. La modellazione tridimensionale consente di considerare la regione di studio nella sua reale dimensione, mentre quella piana ne rappresenta una schematizzazione semplificata.
6.1 Il modello di calcolo
La scelta del Modello di Calcolo comporta una schematizzazione del problema progettuale, necessariamente semplificata rispetto la realtà.
Per gli ammassi rocciosi si fa generalmente riferimento alla distinzione fra modelli continui equivalenti e discontinui, basata essenzialmente sulla struttura dell’ammasso roccioso e sulle caratteristiche dei litotipi che lo costituiscono.
In particolare il mezzo può essere schematizzato secondo tre diversi approcci:
- Modello continuo: si assume che il dominio si comporti come un mezzo continuo;
- Modello discontinuo: il dominio è considerato composto da una matrice di roccia intatta e discontinuità localizzate;
- Modello continuo equivalente: il mezzo discontinuo viene sostituito con un continuo tale che il suo comportamento corrisponda al mezzo reale.
7 CASO DI STUDIO 1
Il versante analizzato è situato alla sinistra dell’imbocco di un’importante cava sotterranea del territorio di Massa, nel quale si è individuata una porzione di roccia instabile del volume di circa 75 mc.
Figure 5. Ricostruzione geometrica della
porzione di roccia instabile.
Le caratteristiche cinematiche del fenomeno di rottura e l’assetto strutturale dell’ammasso coinvolto hanno richiesto un’analisi statica di tipo tridimensionale. È stata effettuata un’analisi FDM, utilizzato il software Flac3D (Itasca Software).
Al modello è stato imposto uno stato tensionale iniziale pari a quello litostatico ed un coefficiente di spinta a riposo k pari a 0,5 in entrambe le direzioni orizzontali,
Table1. Parametri di deformabilità e
resistenza dell’ammasso roccioso.
E
(GPa)
γ
(kN/m3)
υ
(-)
φ
(°)
c
(MPa)
T
(MPa)
50.0 27.0 0.3 52.5 2.4 1.6
L’ammasso roccioso all’interno del quale si
sviluppa la porzione di roccia instabile è stato simulato come un mezzo omogeneo ed isotropo, elastico lineare perfettamente plastico con criterio di resistenza alla Mohr-Coulomb, con parametri di deformabilità e resistenza riportati nella Tabella 1.
Il modello ha visto una prima fase di calibrazione effettuata attraverso una serie di
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analisi parametriche condotte allo scopo di evidenziare ed analizzare le caratteristiche del piano di scivolamento simulato come interface.
Figure 6. Ricostruzione geometrica del piano
di scivolamento della porzione di roccia.
Mediante un processo di back-analysis si sono variati i valori di rigidezza a taglio e normale della superficie di scivolamento in modo da raggiungere una configurazione più fedele possibile a quella reale, i valori utilizzati sono riportati nella Tabella 2.
Table 2. Parametri di deformabilità e
resistenza della superficie di scivolamento.
kn
(GPa/m)
ks
(GPa/m)
φ r
(°)
cr
(MPa)
Tr
(MPa)
200 200 20 0 0
E’ stato applicato inoltre il cosiddetto
Strength Reduction Method (SRM), che riveste particolare interesse in campo ingegneristico come alternativa all’utilizzo del LEM per il calcolo del grado di sicurezza di un pendio (Zienkiewicz et al. 1975).
L’analisi numerica in condizioni statiche mostra un fattore di sicurezza di 0.95, valore
che sale a 3.01 dopo l’installazione di 5 bulloni passivi.
Figure 7. Dislocazione degli elementi di
rinforzo nella porzione instabile di roccia.
I bulloni passivi sono stati simulati come elementi cable con comportamento elastico lineare per l’elemento in acciaio, ed un limite di resistenza alla MC per la malta di cementazione, con parametri di deformabilità e resistenza riportati nella Tabella 3.
Table 3. Parametri di deformabilità e
resistenza dei bulloni passivi e della malta di
cementazione.
E
(GPa)
Φ
(mm)
Fyk
(MN)
Pergr
(mm)
Kgr
(GPa)
φgr (°)
233.3 40 0.628 251.3 30.9 38
In conclusione nel presente caso di studio si è posta attenzione su alcuni aspetti innovativi della modellazione FDM come la valutazione del SRM tenendo conto di piani di discontinuità ed elementi strutturali.
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8 CASO DI STUDIO 2
Il pilastro analizzato è situato all’interno di un’importante cava sotterranea del territorio di Massa, dove si è previsto di portare l’altezza del sotterraneo da 12 m a 20 m.
Figure 8. Ricostruzione geometrica del
pilastro oggetto di studio.
Le caratteristiche cinematiche del fenomeno di rottura e l’assetto strutturale dell’ammasso coinvolto hanno richiesto un’analisi statica di tipo tridimensionale. È stata effettuata un’analisi DEM, utilizzato il software 3Dec (Itasca Software).
Lo stato tensionale iniziale del modello è stato ottenuto sommando allo stato tensionale litostatico, con un coefficiente di spinta a riposo k pari a 0.3, la componente di stress tettonico.
Un aspetto che contraddistingue la modellazione del discontinuo è la necessità di definire le caratteristiche meccaniche sia per l’ammasso roccioso sia per le discontinuità.
L’ammasso roccioso all’interno del quale si sviluppa la porzione di roccia instabile è stato simulato come un mezzo elastico lineare perfettamente plastico con criterio di resistenza alla Mohr-Coulomb, con parametri
di deformabilità e resistenza riportati nella Tabella 4.
Table 4. Parametri di deformabilità e
resistenza dell’ammasso roccioso.
E
(GPa)
γ
(kN/m3)
υ
(-)
φ
(°)
c
(MPa)
T
(MPa)
48.0 27.0 0.25 52.5 2.4 1.6
Le discontinuità sono state inserite nel
modello fornendo la direzione di immersione, l’inclinazione e un punto noto.
Figure 9. Ricostruzione geometrica dei piani
di discontinuità all’interno del pilastro.
Mediante un processo di back-analysis si sono variati i valori di rigidezza a taglio e normale delle discontinuità in modo da raggiungere una configurazione più fedele possibile a quella reale, I valori utilizzati riportati nella Tabella 5.
Table 5. Parametri di deformabilità e
resistenza della superficie di scivolamento.
kn
(GPa/m)
ks
(GPa/m)
φ r
(°)
cr
(MPa)
Tr
(MPa)
200 200 20 0 0
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Per la valutazione del fattore di sicurezza
locale, in ogni elemento della mesh, sono state sviluppate due funzioni Fish (Itasca scripting language).
Sono stati poi analizzati gli spostamenti dei singoli blocchi generati dall’intersezione dei piani di discontinuità e le masse mobilizzate per il corretto dimensionamento di idonei sistemi di consolidamento.
In conclusione nel presente caso di studio si è posta attenzione sulla modellazione DEM di un pilastro per valutarne nel dettaglio la stabilità, i possibili cinematismi e l’evoluzione del fattore di sicurezza con l’avanzamento della coltivazione.
9 CONCLUSIONI
Questo articolo presenta un approccio di lavoro che fa utilizzo delle più moderne tecnologie come il laser scanner terrestre e i programmi di modellazione numerica 3D.
La possibilità di utilizzare sofisticati modelli di comportamento per il mezzo geotecnico consente di migliorare l’accuratezza dei risultati, tuttavia richiede maggior cura nella definizione dell’ammasso roccioso.
Nel presente lavoro si è posta l’attenzione su alcuni aspetti della modellazione FDM e DEM, come l’orientazione delle discontinuità, la loro spaziatura e la scala a cui il problema viene esaminato. Fattori che sicuramente influenzano la scelta del tipo di modellazione più idonea ad un determinato problema.
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