UTPL Romero Arciniega Viviana Elizabeth 624X593

UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Catlica de Loja

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

SOFTWARE DE APRENDIZAJE PARA EL DISEO DE ELEMENTOS

ESTRUCTURALES DE HORMIGN ARMADO

Trabajo de fin de carrera previo a la obtencin del Ttulo de Ingeniero Civil

AUTOR:

VIVIANA ELIZABETH ROMERO ARCINIEGA

DIRECTOR:

Ing. HUMBERTO RAMREZ R.

2010

i

Ingeniero

Humberto Ramrez Romero

DOCENTE DE LA ESCUELA DE INGENIERA CIVIL Y DIRECTOR DE TRABAJO DE

FIN DE CARRERA;

C E R T I F I C A:

Que revisado y dirigido el trabajo de fin de carrera

sobre el tema: SOFTWARE DE APRENDIZAJE

PARA EL DISEO DE ELEMENTOS

ESTRUCTURALES DE HORMIGN ARMADO, fue

elaborada por la Egresada Viviana Elizabeth Romero

Arciniega bajo mi direccin, habiendo cumplido con

los requisitos metodolgicos, tericos, prcticos y de

investigacin. Despus de la revisin, anlisis y

correccin respectiva, autorizo su presentacin para

la defensa y sustentacin del proyecto de tesis.

Loja, diciembre de 2010

Ing. Humberto Ramrez Romero

DIRECTOR

ii

CESIN DE DERECHOS

Viviana Elizabeth Romero Arciniega declaro ser autora del presente trabajo y exonero

expresamente a la Universidad Tcnica Particular de Loja, y a sus representantes legales

de posibles reclamos o acciones legales.

Adicionalmente, declaro conocer y aceptar la disposicin del Art. 67 del Estatuto Orgnico

de la Universidad Tcnica Particular de Loja que su parte pertinente textualmente dice:

Forman parte del patrimonio de la Universidad la propiedad intelectual de

investigaciones, trabajos cientficos o tcnicos, tesis de grado que se realicen a travs, o

con el apoyo financiero, acadmico o institucional (operativo) de la universidad.

VIVIANA E. ROMERO ARCINIEGA

iii

A U T O R A

Las ideas y conceptos, as como el tratamiento formal y

metodologa de la investigacin contemplada en este

trabajo de fin de carrera sobre: SOFTWARE DE

APRENDIZAJE PARA EL DISEO DE ELEMENTOS

ESTRUCTURALES DE HORMIGN ARMADO, previa

a la obtencin del grado de Ingeniero Civil de la Escuela

de Ingeniera Civil de la Universidad Tcnica Particular de

Loja, es de exclusiva responsabilidad del autor.


iv

AGRADECIMIENTO

Mi especial agradecimiento por el apoyo brindado:

Primeramente a Dios, por regalarme el don de la inteligencia y la sabidura para enfrentar

los desafos que se presentaron a lo largo de mi vida estudiantil.

A mis queridos padres, hermanos y dems familiares por el cario, confianza y apoyo

brindado de manera incondicional para lograr cada uno de mis objetivos.

A La Universidad Tcnica Particular de Loja, Escuela de Ingeniera Civil, a sus dignas

autoridades administrativas y acadmicas, quienes me han permitido formarme en los

mbitos: intelectual, espiritual y personal para llegar a ser una profesional que sirva a la

sociedad.

Al Ing. Humberto Ramrez Romero, por su don de gente, por compartir conmigo sus

conocimientos y a la vez guiarme en el desarrollo de esta investigacin,

proporcionndome su apoyo y confianza para la exitosa culminacin de esta tesis.

A Luis Felipe Duque quien con su cario, apoyo y carisma supo motivarme para alcanzar

mi meta profesional y a la vez superar los obstculos que se presentaron durante el

transcurso de mi vida universitaria, as como tambin mi agradecimiento sincero a mis

amigos y compaeros que de una u otra forma han llegado a ser una parte importante

tanto en mi desarrollo profesional como personal.


v

DEDICATORIA

De manera especial a mis queridos padres Pablo y

Eugenia por el esfuerzo espiritual, moral y econmico

que han realizado durante toda mi vida acadmica; a mis

hermanos y sobrinas, ya que sin su apoyo y cario no se

habra podido cristalizar esta etapa tan significativa e

importante para m. A todos y cada uno de ustedes mi

gratitud infinita.


vi

RESUMEN

Una de las razones fundamentales para la realizacin de este proyecto es que en la actualidad en

la Universidad Tcnica Particular de Loja directamente en la Escuela de Ingeniera Civil se cuenta

especficamente con el software DISHAR el cual es especializado para el aprendizaje del diseo de

algunos elementos de hormign armado, tales como vigas, columnas y zapatas; por lo cual es

necesario recalcar que en el software no existe el diseo de losas tanto unidireccionales como

bidireccionales, por tal motivo se incentiv a la ejecucin de esta investigacin, la que ser

fundamental para el aprendizaje de las personas que lo empleen, ya que se podr mejorar y

reforzar el aprendizaje de todos los estudiantes en formacin de Ingeniera Civil y estudiantes en

general interesados en dicho tema.

Cabe destacar que el diseo de elementos estructurales de hormign armado es una parte de

vital importancia dentro de la Ingeniera Civil y ms aun dentro de la Ingeniera Estructural, ya que

durante dcadas se ha tratado al hormign armado como un material que ha evolucionado y se

ha tecnificado para el bien comn de una sociedad.

Por tanto el objeto de desarrollar este software es elaborar una herramienta acadmica que

permita establecer una clara interpretacin del comportamiento del hormign armado en cada

uno de los elementos estructurales, y desarrollar experiencia en los mtodos utilizados en la

prctica de diseo actual, con referencia particular a las disposiciones del Cdigo del American

Concrete Institute.

Este software (DISHAR) es de fcil manejo, a diferencia de otros programas que al utilizarlos nos

proporcionan clculos complejos y tediosos que ayudados por mtodos manuales demandaran

una prdida de tiempo y un cansancio mental, ya que para poder entenderlo es muy confuso.

Por tal motivo, para el desarrollo del software DISHAR, se escogi el lenguaje de programacin

Visual Basic:

Su codificacin es de fcil aprendizaje, permitiendo al programador emplear una amplia

gama de aplicaciones.

Permite utilizar enlaces a bases de datos que permitir al programa guardar y actualizar

datos utilizados en el diseo de los diferentes elementos de hormign armado.

Permite manipular otros tipos de programas a travs de Visual Basic para Aplicaciones y

enlace a objetos externos para una mejor manipulacin del entorno Windows.

Los usuarios estn familiarizados con este tipo de lenguaje al estar en contacto con

programas como Microsoft Word, Excel, Power Point a diario y tambin la mayora de

software especializado en Hidrulica como EPANET, H Canales, Watercad, REDES etc., est

diseado en Visual Basic.

El programa est encaminado a:

vii

Estudiante de ingeniera civil.

Profesionales y docentes en la rama de ingeniera civil, permitindole ser una herramienta

de apoyo en la enseanza y aprendizaje elementos de hormign armado.

El programa permite el clculo de las siguientes caractersticas funcionales:

DISEO DE VIGAS.

Diseo de vigas rectangulares a flexin

Diseo de vigas rectangulares a cortante

Diseo de vigas rectangulares a torsin

Diseo de vigas te a flexin

Diseo de vigas te a cortante

Diseo de vigas te a torsin

DISEO DE COLUMNAS.

Diseo de columnas rectangulares con carga axial.

Diseo de columnas rectangulares solicitadas flexin y carga axial.

Diseo de columnas rectangulares esbeltas en marcos arriostrados.

Diseo de columnas rectangulares esbeltas en marcos no arriostrados.

DISEO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES.

Diseo de zapatas aisladas con carga concntrica.

Diseo de zapatas aisladas con carga excntrica.

Diseo de zapatas combinadas para columna externa y interna.

Diseo de zapatas para muros de mampostera y hormign.

DISEO DE LOSAS UNIDIRECCIONALES

Diseo de losas con ms de dos luces:

CASO I: Extremo discontinuo no restringido

CASO II: Viga de Borde

CASO III: Columna

Diseo de losas con dos luces nicamente



CASO III: Columna

Diseo de losas que no exceden los 3m.

Diseo de losas con vigas en las cuales la suma de las rigideces de las columnas exceden

ocho veces la suma de las rigideces de las vigas para cada extremo de la luz.

viii

DISEO DE LOSAS BIDIRECCIONALES POR EL METODO DE COEFICIENTES

Diseo de losas para panel de esquina

Diseo de losas para panel exterior

Diseo de losas para panel interior

Es necesario recalcar que se elaboro un manual de usuario para cada una de las caractersticas

funcionales, cada una de ellas con esquemas, valores recomendados por el Cdigo ACI 318 05

para distintos parmetros, grficas con resultados obtenidos tanto del clculo de momentos como

del rea de acero requerido.

Adems es importante mencionar que todas estas aplicaciones han sido satisfactoriamente

implementadas en el Laboratorio virtual de ingeniera geotcnica (LVIG). Para poder hacer uso de

estas herramientas se debe ingresar gratuitamente, como usuario registrado del LVIG, va online a

travs de la direccin www.utpl.edu.ec/vleg, en la seccin de DISEO.

SOFTWARE DE APRENDIZAJE PARA EL DISEO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE

HORMIGON ARMADO

Escuela de Ingeniera Civil

1

GENERALIDADES

1.1 ANTECEDENTES

Una de las razones fundamentales para la realizacin de este proyecto es que en la

actualidad en la Universidad Tcnica Particular de Loja directamente en la Escuela de

Ingeniera Civil se cuenta especficamente con el software DISHAR el cual es especializado

para el aprendizaje del diseo de algunos elementos de hormign armado, tales como

vigas, columnas y zapatas; por lo cual es necesario recalcar que en el software no existe el

diseo de losas tanto unidireccionales como bidireccionales, por tal motivo se incentiv a

la ejecucin de esta investigacin, la que ser fundamental para el aprendizaje de las

personas que lo empleen.

Tanto en el mercado actual como va internet se disponen de un sinnmero de programas

de diseo en sus versiones educacionales, los cuales permiten observar simplemente los

resultados, debido a que los clculos y las rutinas de diseo los realiza internamente; de

esta manera dichos programas se orientan desde un punto de vista profesional ms no

acadmico.

Finalmente con la implementacin de este software se podr mejorar y reforzar el

aprendizaje de todos los estudiantes en formacin de Ingeniera Civil y estudiantes en

general interesados en dicho tema.

1.2 FORMULACIN DEL PROBLEMA

El diseo de elementos estructurales de hormign armado es una parte de vital

importancia dentro de la Ingeniera Civil y ms aun dentro de la Ingeniera Estructural, ya

que durante dcadas se ha tratado al hormign armado como un material que ha

evolucionado y se ha tecnificado para el bien comn de una sociedad.


HORMIGON ARMADO


2

Cabe mencionar que en las experiencias adquiridas en obras civiles siempre surgen ms

de una solucin al problema de estudio, de esta manera es responsabilidad nica del

proyectista tomar la mejor alternativa que se adapte a la realidad del entorno. Es por esto

que surge la necesidad de recurrir a un software adecuado para el aprendizaje del

hormign estructural.

Por tanto el objeto de desarrollar este software es elaborar una herramienta acadmica

que permita establecer una clara interpretacin del comportamiento del hormign

armado en cada uno de los elementos estructurales, y desarrollar experiencia en los

mtodos utilizados en la prctica de diseo actual, con referencia particular a las

disposiciones del Cdigo del American Concrete Institute.

1.3 OBJETIVOS:

1.3.1 OBJETIVO GENERAL

Ampliar la capacidad del software (DISHAR), el cual es un programa

computacional para el aprendizaje y diseo de los elementos de hormign

armado.

1.3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

Obtener la mejor codificacin para la elaboracin del software, es decir, una

codificacin sencilla y admisible para un mejoramiento posterior.

Mostrar los resultados del diseo de los elementos de hormign armado en

forma detallada (procedimiento de clculo) para el mejor entendimiento del

estudiante que lo manipule.


HORMIGON ARMADO


3

1.4 JUSTIFICACIN

En la actualidad, la Escuela de Ingeniera Civil de la Universidad Tcnica Particular de Loja

cuenta con un software (DISHAR) destinado al aprendizaje para el diseo de elementos

individuales de hormign armado que por el transcurso del tiempo desde su realizacin

hasta la actualidad necesita ser modificado y ampliado para obtener un instrumento

completo.

Este software (DISHAR) es de fcil manejo, a diferencia de otros programas que al

utilizarlos nos proporcionan clculos complejos y tediosos que ayudados por mtodos

manuales demandaran una prdida de tiempo y un cansancio mental, ya que para poder

entenderlo es muy confuso.

Es por tal motivo, que se incentiva a la realizacin de este proyecto, que no ser

simplemente una herramienta para los estudiantes en formacin sino tambin para todos

aquellos docentes que imparten este tema.

Cabe mencionar que el software ser de fcil entendimiento y aplicacin la cual va a

otorgar un mejor entendimiento para la resolucin de problemas cotidianos.


HORMIGON ARMADO


4

GENERALIDADES Y ESPECIFICACIONES DE LOSAS

2.1 INTRODUCCIN

Las losas son elementos bidimensionales, en los que la tercera dimensin es pequea

comparada con las otras dos dimensiones bsicas. Las cargas que actan sobre las losas

son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su

comportamiento est dominado por la flexin.[1]

En las construcciones de concreto reforzado las losas se utilizan para proporcionar

superficies planas y tiles.

Una losa de concreto reforzado es una amplia placa plana, generalmente horizontal,

cuyas superficies superior e inferior son paralelas o casi paralelas entre si.


HORMIGON ARMADO


5

2.2 TIPOS DE LOSAS

Las losas pueden estar apoyadas en vigas de concreto reforzado, en muros de

mampostera o de concreto reforzado, en elementos de acero estructural, en forma

directa en columnas o en el terreno en forma continua.

Como ilustracin se muestra una clasificacin general de los tipos de losas:

Las losas se pueden apoyar solo en dos lados opuestos, caso en que la accin

estructural de la losa es fundamental en una direccin, puesto que transmite las

cargas en la direccin perpendicular a las vigas de apoyo.

Pueden suministrarse vigas intermedias, si la relacin entre la longitud y el ancho

de un panel de losa es mayor que un valor alrededor de dos, la mayor parte de la

carga se transmite en la direccin corta hacia las vigas de apoyo y se obtiene, en

efecto, accin en una direccin, aunque se proporcionen apoyos en todos los

lados.

En algunos casos, las losas de concreto se pueden apoyar directamente sobre

columnas, sin la utilizacin de vigas secundarias o principales. Estas losas se

identifican como placas planas y se utilizan a menudo cuando las luces no son

muy largas y las cargas no son particularmente pesadas.

La construccin del tipo losa plana, tampoco incluye vigas pero incorpora una

regin con un sobreespesor de losa en la vecindad de la columna y emplea con

frecuencia columnas con forma acampanada en la parte superior.

Un tipo ms de losas es la losa reticular, la cual con el fin de reducir la carga

muerta de la construccin con losas macizas, se forman vacios en un patrn

rectilneo mediante elementos de aligeramiento construidos en metal o en fibra

de vidrio. Se obtiene as una construccin nervada en dos direcciones.

Es posible que haya vigas en los cuatro lados, de modo que se obtiene una accin

de losa de dos direcciones.


HORMIGON ARMADO


6

Cabe recalcar que nos enfocaremos en la clasificacin de las losas por la Direccin del

trabajo, es decir, si la geometra de la losa y el tipo de apoyo determinan que la magnitud

de los esfuerzos en dos direcciones ortogonales sean comparables, se denominan Losas

Bidireccionales y si los esfuerzos en una direccin son preponderantes sobre los esfuerzos

en la direccin ortogonal, se llaman Losas Unidireccionales.[1]

2.3 CDIGOS Y ESPECIFICACIONES DE DISEO

En pases altamente desarrollados el diseo de estructuras de hormign se realiza dentro

de un contexto de cdigos que incorporan requisitos generales y especficos en lo

referente a dimensiones, anlisis y materiales empleados, sin existir un cdigo oficial

nacional de control del concreto estructural, dicha responsabilidad reincide en varios

grupos profesionales, asociaciones gremiales e institutos tcnicos que han producido los

documentos necesarios. Entre los ms destacados tenemos; El American Concrete

Institute (ACI), a travs de su reconocido Cdigo de Construccin para el Hormign

Estructural (ACI-318), el NBC (BOCA National Building Code), el SBC (Standard Building

Code), el IBC 2000 (International Building Code 2000), el EUROCODE 2-1992, el IBC 97.

En el Ecuador se cuenta con el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin CEC-2000 que en su

contexto, referente al diseo de elementos de hormign estructural para edificaciones se

rige a las disposiciones del American Concrete Institute (ACI). El Cdigo ACI 318 no tiene


HORMIGON ARMADO


7

ningn valor legal a menos que sea adoptado por una jurisdiccin estatal o local con

autoridad para reglamentar el diseo y la construccin de las estructuras de hormign,

dicho cdigo general de construccin puede modificar algunos de los requisitos de ACI

318 para reflejar las condiciones y requerimientos locales. [2]


HORMIGON ARMADO


8

DISEO ESTRUCTURAL DE LOSAS UNIDIRECCIONALES

3.1 DEFINICIN

Una losa de este tipo es un elemento sujeto a flexin de espesor pequeo en relacin con las

otras dimensiones, que soporta cargas aplicadas a y directamente sobre su superficie, que se

extiende para cubrir un claro en una direccin entre soportes paralelos, y q se lleva refuerzo

por flexin en una direccin solamente.

Para fines de anlisis, las losas con refuerzo en una direccin pueden restringirse a cualquier

grado en los soportes, o bien, pueden estar libres de restricciones.

3.2 COMPORTAMIENTO DE LOSAS UNIDIRECCIONALES

Las losas unidireccionales se comportan bsicamente como vigas anchas, que se suelen

disear tomando como referencia una franja de ancho unitario (un metro de ancho).

Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos, y carecen de apoyo en

los otros bordes restantes, trabajan y se disean como losas unidireccionales.

Cuando la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados (sobre vigas o sobre muros), y la

relacin largo/ancho es mayor o igual a 2, la losa trabaja fundamentalmente en la direccin

ms corta, y se suele disear unidireccionalmente, aunque se debe proveer un mnimo de

armado en la direccin ortogonal (direccin larga), particularmente en la zona ms cercana a

los apoyos, donde siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes. Los

momentos positivos en la direccin larga son generalmente pequeos, pero tambin deben

ser tomados en consideracin.[2]


HORMIGON ARMADO


9

3.3 NOTACIN

fc = resistencia especifica a la compresin del hormign, MPa,

fy = resistencia especifica a la fluencia del refuerzo no pretensado, MPa,

p= cuanta de refuerzo

As= rea transversal de una barra, cm2.

e= espesor efectivo, m.

h= altura, m.

Ln (calc)= luz de diseo, m.

L= distancia entre centros de los apoyos, m.

d= espesor efectivo requerido, m.

= coeficiente de reduccin de resistencia

Mu= Momento ultimo mayorado, KN.m

Vc= capacidad cortante, KN.

Vu= resistencia a cortante requerida, KN.


HORMIGON ARMADO


10

3.4 PROCEDIMIENTO DE DISEO

3.4.1 CUANTIA DE ACERO

3.4.2 LUZ DE LOS ELEMENTOS

Especificaciones del Cdigo ACI 8.7.1

3.4.3 CUANTAS DE DISEO

El Cdigo ACI 7.12.2.1 especifica lo siguiente:

Los valores mximos admisibles son de 0.75pb.

Las cuantas tpicas de acero varan aproximadamente de 0.004 a 0.008.

El diseo a flexin se inicia con cuantas de 0.20pb.

El factor se define en Cdigo ACI 9.3.2.

3.4.4 ESPESORES MNIMOS DE LOSA

El Cdigo ACI 9.5.2 tabla 9.5(a) especifica los espesores mnimos para losas no

presforzadas.

he

AS.

LcalcLn

hLncalcLn

)(

)(

`59.01'

2

f

ffdBM

c

y

yu


HORMIGON ARMADO


11

3.4.5 CORTANTE

La capacidad cortante estar casi sin excepcin muy por encima de la resistencia a

cortante requerida para las cargas mayoradas

3.4.6 RECUBRIMIENTOS

La proteccin de concreto por debajo del refuerzo debe seguir los requisitos del Cdigo

ACI 7.7.1 y 7.7.3, que exige un requerimiento mnimo.

3.4.7 ESPACIAMIENTO LATERAL

El espaciamiento lateral de las barras, excepto para aquellas que se utilizan

exclusivamente para controlar las grietas de retraccin de fraguado y temperatura debe

seguir las especificaciones del Cdigo ACI 7.6.5.

3.4.8 REFUERZO PARA TEMPERATURA Y RETRACCION DE FRAGUADO

El cdigo ACI 7.12.2 especifica las relaciones mnimas entre el rea de refuerzo y el rea

bruta de concreto.

VuVc


HORMIGON ARMADO


12

3.5 DISEO DE LOSAS CON MAS DE DOS LUCES

Este diseo se puede realizar para el nmero de luces requeridas, no tiene limitacin.

Adems los clculos tanto de momentos flectores, rea de acero requerido, nmero de

dimetro de la varilla y separacin de refuerzo sern clculos repetitivos de acuerdo al

nmero de luces ingresado.

3.5.1 CASO I: EXTREMO DISCONTINUO NO RESTRINGIDO

3.5.1.1 ECUACIONES DE DISEO

Momento ltimo mayorado

Momentos flectores

Los momentos de diseo en las secciones crticas se encuentran utilizando los coeficientes

de momentos del ACI, los cuales se muestran a continuacin:

Por lo tanto, para el apoyo interior, centro de la luz y apoyo exterior se emplea la

siguiente ecuacin:

LLLD 6.12.1

ACICoef

LnWM iu

.

*2


HORMIGON ARMADO


13

Altura y espesor

Condicin:

Cuanta de acero

Cuanta mxima

Cuanta tpica en losas

Espesor mnimo efectivo

Espesor mnimo efectivo segn Cdigo ACI 9.5.2.1

Cuanta de Refuerzo requerido

7

)28'(005.085.0

1

cf

ff

f

yy

c

b 60060085.0

'

1

b625.0max

bt 2.0

85.065.01

f

ffdb

c

y

y

Mud

'

2

2

59.01

2

59.0*4

'

22

'

2

'

59.059.059.0 f

f

f

f

f

f

y

c

yy

c

bd

Muc


HORMIGON ARMADO


14

rea de acero requerido

rea de la varilla

Nmero de dimetro de la varilla por cada metro de ancho de losa

Separacin de refuerzo

Chequeo de cortante

Cortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo interior

Cortante en la cara de todos los dems apoyos

2

85.0 cy

s

f

f

d

MuA

f

410

2

xdb

Adv

dv

idv

A

AsN

dv

dv

N

dbN

S10

100

215.1

LnWV uu

1000***6

1 ' dbfV cc

uc VV


HORMIGON ARMADO


15

3.5.2 CASO II: VIGA DE BORDE


Las ecuaciones de diseo son anlogas al caso I, fijadas las dimensiones del elemento se

determina el momento ltimo mayorado, momentos flectores, altura, espesor, rea de

acero requerido, separacin de refuerzo, cuanta y chequeo de cortante, verificando que

se implementen los siguientes coeficientes del cdigo ACI.

3.5.3 CASO III: COLUMNA


Las ecuaciones de diseo son anlogas al caso I, fijadas las dimensiones del elemento se

determina el momento ltimo mayorado, momentos flectores, altura, espesor, rea de acero

requerido, separacin de refuerzo, cuanta y chequeo de cortante, verificando que se

implementen los siguientes coeficientes del cdigo ACI.


HORMIGON ARMADO


16

3.6 DISEO DE LOSAS CON DOS LUCES UNICAMENTE

3.6.1 CASO I: EXTREMO DISCONTINUO NO RESTRINGIDO



Momentos flectores




siguiente ecuacin:

Altura y espesor

Condicin

LLLD 6.12.1

7

)28'(005.085.0

1

cf

85.065.01

ACICoef

LnWM iu

.

*2


HORMIGON ARMADO


17

Cuanta de acero

Cuanta mxima




Cuanta de refuerzo requerido

ff

f

yy

c

b 60060085.0

'

1

b625.0max

bt 2.0

f

ffdb

c

y

y

Mud

'

2

2

59.01

2

59.04

'

22

'

2

'

59.059.059.0 f

f

f

f

f

f

y

c

yy

c

bd

Muc


HORMIGON ARMADO


18


rea de la varilla

Nmero de dimetro de la varilla por cada metro de ancho de losa


Chequeo de cortante



2

85.0 cy

s

f

f

d

MuA

f

410

2

xdb

Adv

dv

idv

A

AsN

dv

dv

N

dbN

S10

100

215.1

LnWV uu

1000***6

1 ' dbfV cc

uc VV


HORMIGON ARMADO


19

3.6.2 CASO II: VIGA DE BORDE


Las ecuaciones de diseo son anlogas al CASO I: Losas con dos luces nicamente, fijadas

las dimensiones del elemento se determina el momento ltimo mayorado, momentos

flectores, altura, espesor, rea de acero requerido, separacin de refuerzo, cuanta y

chequeo de cortante, verificando que se implementen los siguientes coeficientes del

cdigo ACI.

3.6.3 CASO III: COLUMNA


Las ecuaciones de diseo son anlogas al CASO I: Losas con dos luces nicamente, fijadas

las dimensiones del elemento se determina el momento ultimo mayorado, momentos

flectores, altura, espesor, rea de acero requerido, separacin de refuerzo, cuanta y

chequeo de cortante, verificando que se implementen los siguientes coeficientes del

cdigo ACI.


HORMIGON ARMADO


20

3.7 DISEO DE LOSAS CON LUCES QUE NO EXCEDEN LOS 3m

Este diseo se puede realizar para el nmero de luces requeridas, con la nica limitacin que

la distancia entre luces no sobrepase los 3m de longitud. Al igual que Losas con ms de dos

luces los clculos son anlogos, es decir que tanto de momentos flectores, rea de acero

requerido, numero de dimetro de la varilla y separacin de refuerzo sern clculos

repetitivos de acuerdo al nmero de luces ingresado.

3.7.1 ECUACIONES DE DISEO


Momentos flectores




siguiente ecuacin:

LLLD 6.12.1

ACICoef

LnWM iu

.

*2


HORMIGON ARMADO


21

Altura y espesor

Condicin:

Cuanta de acero

Cuanta mxima




7

)28'(005.085.0

1

cf

ff

f

yy

c

b 60060085.0

'

1

b625.0max

bt 2.0

85.065.01

f

ffdb

c

y

y

Mud

'

2

2

59.01


HORMIGON ARMADO


22



rea de la varilla

Nmero de dimetro de la varilla por metro de ancho de losa


2

59.04

'

22

'

2

'

59.059.059.0 f

f

f

f

f

f

y

c

yy

c

bd

Muc

2

85.0 cy

s

f

f

d

MuA

f

410

2

xdb

Adv

dv

idv

A

AsN

dv

dv

N

dbN

S10

100


HORMIGON ARMADO


23

Chequeo de cortante



3.8 DISEO DE LOSAS CON VIGAS EN LAS CUALES LA SUMA DE LAS

RIGIDECES DE LAS COLUMNAS EXCEDEN OCHO VECES LA SUMA

DE LAS RIGIDECES DE LAS VIGAS PARA CADA EXTREMO DE LA LUZ

Este diseo se puede realizar para el nmero de luces requeridas, con la nica limitacin de

que la suma de las rigideces de las columnas excede ocho veces la suma de las rigideces de las

vigas para cada extremo de la luz. Al igual que Losas con ms de dos luces los clculos son

anlogos, es decir que tanto de momentos flectores, rea de acero requerido, numero de

dimetro de la varilla y separacin de refuerzo sern clculos repetitivos de acuerdo al

nmero de luces ingresado.

3.8.1 ECUACIONES DE DISEO

Momento ultimo mayorado

215.1

LnWV uu

1000***6

1 ' dbfV cc

uc VV

LLLD 6.12.1


HORMIGON ARMADO


24

Momentos flectores




siguiente ecuacin:

Altura y espesor

Condicin

Cuanta de acero

7

)28'(005.085.0

1

cf

ff

f

yy

c

b 60060085.0

'

1

85.065.01

ACICoef

LnWM iu

.

*2


HORMIGON ARMADO


25

Cuanta mxima






b625.0max

bt 2.0

f

ffdb

c

y

y

Mud

'

2

2

59.01

2

59.04

'

22

'

2

'

59.059.059.0 f

f

f

f

f

f

y

c

yy

c

bd

Muc

2

85.0 cy

s

f

f

d

MuA

f


HORMIGON ARMADO


26

rea de la varilla

Nmero de dimetro de la varilla por metro de ancho de losa


Chequeo de cortante



3.8.2 EJEMPLOS DE DISEO

Ver Anexo I

A. Ejemplo de losa unidireccional con ms de dos luces.

410

2

xdb

Adv

dv

idv

A

AsN

dv

dv

N

dbN

S10

100

215.1

LnWV uu

1000***6

1 ' dbfV cc

uc VV


HORMIGON ARMADO


27

DISEO DE LOSAS BIDIRECCIONALES POR EL MTODO DE

COEFICIENTES

4.1 DEFINICIN

Cuando las losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos y

deformaciones en ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales.

En este mtodo se disea la losa por paneles de acuerdo a como estos se encuentran

dispuestos, es decir, si son paneles de esquina (dos lados discontinuos), paneles de borde (un

lado discontinuo) o paneles centrales (sin lados discontinuos); por esta razn se aplica

coeficientes para el clculo de los momentos positivos y negativos que se generan en la losa

debido a la continuidad o discontinuidad de sus paneles en sus cuatro bordes.

4.2 ANLISIS MEDIANTE EL MTODO DE LOS COEFICIENTES [2]

El mtodo utiliza tablas de coeficientes de momento que cubren varias condiciones. Estos

coeficientes se basan en anlisis elsticos pero tambin tienen en cuenta la redistribucin

inelstica. En consecuencia, el momento de diseo en cada direccin es menor en cierta

cantidad que el momento mximo elstico en esa direccin.


HORMIGON ARMADO


28

Los momentos en las franjas centrales en las dos direcciones se calculan a partir de:

2

aaa WlCM

2

bbb WlCM

Donde:

ba CC , Coeficientes de momentos tabulados

W Carga uniforme

ba ll , Longitud de la luz libre en las direcciones corta y larga, respectivamente.

El mtodo establece que cada panel debe dividirse, en ambas direcciones, en una franja central

cuyo ancho es la mitad del ancho del panel y en dos franjas de borde o franjas de columna con un

ancho igual a un cuarto del ancho del panel. Adems, que toda la franja central se disea para el

momento de diseo total tabulado. Para las franjas de borde, este momento se supone que

disminuye desde su valor mximo en el borde de la franja central, hasta un tercio de su valor en el

borde del panel. En un sistema de vigas que soporta una losa en dos direcciones existen varios

tipos de paneles, los cuales se ilustran a continuacin:

Panel A tiene dos bordes exteriores discontinuos, mientras que los dems son continuos. Panel B

tiene un borde discontinuo y tres bordes continuos. Panel interior C tiene todos los bordes

continuos y as sucesivamente. En un borde continuo de losa se generan momentos negativos de

manera similar al caso de los apoyos interiores de vigas continuas; as como la magnitud de los

momentos positivos depende de las condiciones de continuidad en todos los cuatro bordes.


HORMIGON ARMADO


29

El cdigo ACI estipula tablas de coeficientes de momentos para el clculo de momentos negativos

en bordes continuos, momentos negativos en bordes discontinuos, momentos positivos

ocasionados por carga muerta, momentos positivos generados por carga viva y finalmente para

calcular los cortantes en la losa y las cargas en las vigas de apoyo.

4.2.1 REFUERZO PARA LOSAS BIDIRECCIONALES[2]

El refuerzo principal a flexin se coloca en un patrn ortogonal con barras paralelas y

perpendiculares a los bordes apoyados.

De acuerdo al cdigo ACI 13.3.1, el refuerzo mnimo en cada una de las direcciones de losas en

dos direcciones es el necesario para el control de grietas de retraccin de fraguado y

temperatura.

Los momentos torsionales tienen importancia nicamente en las esquinas exteriores de un

sistema de losa en dos direcciones, donde tienden a agrietar la losa en la parte inferior a lo largo

de la diagonal del panel, y en la parte superior en direccin perpendicular a la diagonal del panel.

Debe proporcionarse refuerzo especial tanto en la parte superior como en la inferior de las

esquinas exteriores de la losa, a lo largo de una distancia en cada direccin igual a un quinto de la

luz ms larga del panel de esquina medida desde la esquina. El refuerzo en la parte superior de la

losa debe ser paralelo a la diagonal desde la esquina, mientras que el de la parte inferior debe

ubicarse en forma perpendicular a la diagonal. Como alternativa, las dos filas de acero pueden

colocarse en dos bandas paralelas a los lados de la losa.

En cualquier caso, de acuerdo con el Cdigo ACI 13.3.6, los refuerzos positivo y negativo deben

tener un tamao y un espaciamiento equivalentes a los exigidos para el mximo momento

positivo en el panel.


HORMIGON ARMADO


30

4.3 DISPOSICIONES DEL CDIGO ACI[3]

Para el diseo de losas bidireccionales se debe considerar las siguientes disposiciones:

1. El espesor mnimo de losa se lo calcula en base al mtodo expuesto en las

especificaciones ACI 1963, en funcin de las longitudes larga y corta libres del panel.

2. La cuanta de refuerzo de retraccin y temperatura debe ser al menos igual a los

valores dados en Cdigo ACI 7.12.2.1, pero no menor a 0.0018

3. De acuerdo al Cdigo ACI 7.6.5 la separacin del refuerzo principal no debe ser

mayor a 3 veces el espesor del muro o de la losa, ni de 45cm.

4. En las losas con vigas entre los apoyos, que tengan un valor de f mayor de 1.0, debe

proporcionarse refuerzo especial en las esquinas exteriores, tanto en la parte inferior

como en la superior de la losa de acuerdo con 13.3.6.1 a 13.3.6.4.

5. El Cdigo ACI 13.3.6.1 considera que el refuerzo especial tanto en la parte superior

como en la inferior de la losa debe ser suficiente para resistir un momento igual al

momento positivo mximo (por metro de ancho) de la losa.

6. Adems bebe suponerse que el momento acta alrededor de un eje perpendicular a

la diagonal que parte de la esquina en la parte superior de la losa y alrededor de un

eje paralelo a la diagonal en la parte inferior de la losa, segn Cdigo ACI 13.3.6.2

7. El refuerzo especial debe colocarse a partir de la esquina a una distancia en cada

direccin igual a 1/5 de la longitud de la luz ms grande. El refuerzo especial debe

colocarse en una banda paralela a la diagonal en la parte superior de la losa, y en una

banda perpendicular a la diagonal en la parte inferior de la losa. Alternativamente, el

refuerzo especial debe ser colocado en dos capas paralelas a los bordes de la losa

tanto en la parte superior como en la parte inferior de la losa, de acuerdo al Cdigo

ACI 13.3.6.3 y 13.3.6.4, respectivamente.


HORMIGON ARMADO


31

4.4 DISEO DE LOSAS BIDIRECCIONALES

4.4.1 CASO I: DISEO DE LOSAS BIDIRECCIONALES PARA PANEL DE ESQUINA.

4.4.1.1 NOTACIN

L1 = longitud corta eje a eje, m

L2 = longitud larga eje a eje, m

La = longitud corta del panel, m

Lb = longitud larga del panel, m

h= espesor mnimo de la losa, m

d= peralte efectivo, m

Rec.lib= recubrimiento libre, m

db = dimetro de la varilla, mm

DL= carga muerta, KN/m2

LL= carga viva, KN/m2

Wu = carga ultima, KN/m2

Ma neg = momento negativo direccin corta en bordes continuos, KN.m

Mb neg= momento negativo direccin larga en bordes continuos, KN.m

Ca, Cb= coeficientes de momentos que se obtienen en las tablas de Nilson

Ma + DL = momento positivo direccin corta para carga muerta, KN.m

Ma + LL = momento positivo direccin corta para carga viva, KN.m

Mb + DL = momento positivo direccin larga para carga muerta, KN.m

Mb + LL = momento positivo direccin larga para carga viva, KN.m


HORMIGON ARMADO


32

Ma total= momento total positivo en direccin corta carga viva, KN.m

Mb total= momento total positivo en direccin larga carga muerta, KN.m

Ma, neg = momento negativo direccin corta en bordes discontinuos, KN.m

Mb, neg = momento negativo direccin larga en bordes discontinuos, KN.m



fy = resistencia especifica a la fluencia del refuerzo no pretensado,

MPa.

d= espesor efectivo requerido


As= rea de acero, cm2

Av= rea de varilla, m

Nvar= nmero de varillas por metro de ancho de losa

S= espaciamiento de refuerzo, cm

Ib= inercia de la viga de borde

Il= inercia de la viga de la losa

c= centroide

Wa= carga distribuida en direccin corta, KN/m2

Wb= carga distribuida en direccin larga, KN/m2

Vu = fuerza cortante para direccin corta y larga, KN

Vc= fuerza cortante nominal, KN


HORMIGON ARMADO


33


LONGITUDES DE PANEL:

Longitud corta

Longitud larga

ESPESOR DE LOSA:

PERALTE EFECTIVO (D):

CARGA MUERTA (DL):

CARGA LTIMA (WU):


HORMIGON ARMADO


34

MOMENTOS:

Momentos negativos en bordes continuos

Momentos positivos para carga viva y carga muerta

Momentos negativos en bordes discontinuos:

REFUERZO EN LAS FRANJAS CENTRALES:

Cuanta de refuerzo


HORMIGON ARMADO


35

DIRECCIN CORTA

Momento negativo borde continuo

rea de acero (As):

Nmero de varillas por metro de ancho de losa:

Espaciamiento entre varillas:

Momento positivo

rea de acero (As):

Nmero de varillas por metro:



HORMIGON ARMADO


36

Momento negativo borde discontinuo

rea de acero (As):



DIRECCION LARGA


rea de acero (As):




HORMIGON ARMADO


37

Momento positivo

rea de acero (As):




rea de acero (As):




HORMIGON ARMADO


38

REFUERZO EN FRANJAS DE COLUMNA

DIRECCIN CORTA

Momento negativo borde continuo, momento positivo y momento negativo borde discontinuo.

DIRECCIN LARGA


REFUERZO EN LA ESQUINA

Se realiza refuerzo en la esquina si:

Inercia para viga de borde y losa:

Cuanta de refuerzo

rea de acero (As):


HORMIGON ARMADO


39



Ubicacin de refuerzo:

CHEQUEO DE CORTANTE

Carga distribuida en sentido corto y sentido largo

Fuerza Cortante direccin corta y direccin larga:

Fuerza cortante nominal


HORMIGON ARMADO


40

4.4.2 CASO II: DISEO DE LOSAS BIDIRECCIONALES PARA PANEL

EXTERIOR

4.4.2.1 NOTACION














Ca , Cb= coeficientes de momentos que se obtienen en las tablas de Nilson














HORMIGON ARMADO


41


Nvar= nmero de varillas por metro de ancho de losa.

Sv= espaciamiento de refuerzo de las franjas centrales, cm




Longitud corta

Longitud larga

ESPESOR DE LOSA:


CARGA MUERTA (DL):


HORMIGON ARMADO


42

CARGA LTIMA (WU):

MOMENTOS:





HORMIGON ARMADO


43


Cuanta de refuerzo

DIRECCIN CORTA


rea de acero (As):



Momento positivo

rea de acero (As):


HORMIGON ARMADO


44




rea de acero (As):




HORMIGON ARMADO


45

DIRECCION LARGA


rea de acero (As):



Momento positivo

rea de acero (As):




HORMIGON ARMADO


46


rea de acero (As):




DIRECCIN CORTA


DIRECCIN LARGA



HORMIGON ARMADO


47

4.4.3 CASO III: DISEO DE LOSAS BIDIRECCIONALES PARA PANEL DE

INTERIOR.

4.4.3.1 NOTACIN














Ca, Cb= coeficientes de momentos que se obtienen en las tablas de Nilson














HORMIGON ARMADO


48


Nvar= nmero de varillas por metro de ancho de losa.

Sv= espaciamiento de refuerzo de las franjas centrales, cm




Longitud corta

Longitud larga

ESPESOR DE LOSA:


CARGA MUERTA (DL):


HORMIGON ARMADO


49

CARGA LTIMA (WU):

MOMENTOS:





HORMIGON ARMADO


50


Cuanta de refuerzo

DIRECCIN CORTA


rea de acero (As):



Momento positivo

rea de acero (As):



HORMIGON ARMADO


51



rea de acero (As):



DIRECCION LARGA


rea de acero (As):


HORMIGON ARMADO


52



Momento positivo

rea de acero (As):




rea de acero (As):


HORMIGON ARMADO


53




DIRECCIN CORTA


DIRECCIN LARGA


4.5 EJEMPLOS DE DISEO

Ver Anexo II

A. Ejemplo de losas bidireccionales para panel de esquina.

B. Ejemplo de losas bidireccionales para panel exterior e interior.


HORMIGON ARMADO


54

DISEO Y DESARROLLO DEL PROGRAMA

5.1 ANLISIS DE OPCIONES

Para el desarrollo del software DISHAR, se escogi el lenguaje de programacin Visual Basic:

Su codificacin es de fcil aprendizaje, permitiendo al programador emplear una

amplia gama de aplicaciones.

Permite utilizar enlaces a bases de datos que permitir al programa guardar y

actualizar datos utilizados en el diseo de los diferentes elementos de hormign

armado.

Permite manipular otros tipos de programas a travs de Visual Basic para Aplicaciones

y enlace a objetos externos para una mejor manipulacin del entorno Windows.

Los usuarios estn familiarizados con este tipo de lenguaje al estar en contacto con

programas como Microsoft Word, Excel, Power Point a diario y tambin la mayora

de software especializado en Hidrulica como EPANET, H Canales, Watercad, REDES

etc., est diseado en Visual Basic.

5.2 DISEO E IMPLEMENTACIN DEL SOFTWARE

5.2.1 CARACTERSTICAS GENERALES

El presente programa permite al usuario el diseo de elementos de hormign armado y la

representacin visual paso a paso del procedimiento de clculo de los diferentes

elementos: vigas, columnas, cimentaciones y losas

5.2.2 REQUISITOS DE HARDWARE Y DEL SOFTWARE

Para ejecutar el programa DISHAR se tiene que tener un hardware con las siguientes

caractersticas:


HORMIGON ARMADO


55

El software y hardware necesario para el funcionamiento correcto de DISHAR es el

siguiente:

Hardware:

Procesador de 600 MHz

Memoria RAM de 256MB o superior

Disco duro de 120MB o superior

Monitor a color, con resolucin mnima de 1024 x 768 pxeles de rea de

pantalla.

Unidad de CD-ROM.

Teclado.

Mouse.

Software:

Sistema operativo: Windows XP o Windows Vista.

Microsoft Office 2007 o superior.

5.3 DISEO DEL SOFTWARE

5.3.1 OBJETIVO:

Diseo de elementos de hormign armado: vigas columnas, cimentaciones y losas.

5.3.2 USUARIOS:

El programa est encaminado a:

Estudiante de ingeniera civil.


HORMIGON ARMADO


56

Profesionales y docentes en la rama de ingeniera civil, permitindole ser una

herramienta de apoyo en la enseanza y aprendizaje elementos de hormign

armado.

5.3.3 CARACTERSTICAS FUNCIONALES DEL SISTEMA:

El programa cumple con las siguientes caractersticas funcionales:

1. DISEO DE VIGAS.

Diseo de vigas rectangulares a flexin

Diseo de vigas rectangulares a cortante

Diseo de vigas rectangulares a torsin

Diseo de vigas te a flexin

Diseo de vigas te a cortante

Diseo de vigas te a torsin

2. DISEO DE COLUMNAS.

Diseo de columnas rectangulares con carga axial.

Diseo de columnas rectangulares solicitadas flexin y carga axial.

Diseo de columnas rectangulares esbeltas en marcos arriostrados.

Diseo de columnas rectangulares esbeltas en marcos no arriostrados.

3. DISEO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES.

Diseo de zapatas aisladas con carga concntrica.

Diseo de zapatas aisladas con carga excntrica.

Diseo de zapatas combinadas para columna externa y interna.

Diseo de zapatas para muros de mampostera y hormign.


HORMIGON ARMADO


57

4. DISEO DE LOSAS UNIDIRECCIONALES

Diseo de losas con ms de dos luces:



CASO III: Columna

Diseo de losas con dos luces nicamente



CASO III: Columna

Diseo de losas que no exceden los 3m.

Diseo de losas con vigas en las cuales la suma de las rigideces de las

columnas exceden ocho veces la suma de las rigideces de las vigas para cada

extremo de la luz.

5. DISEO DE LOSAS BIDIRECCIONALES

Diseo de losas para panel de esquina

Diseo de losas para panel exterior

Diseo de losas para panel interior

5.3.4 ELABORACIN DEL MANUAL DE USUARIO

Ver Anexo III


HORMIGON ARMADO


58

RECOMENDACIONES

Al trmino del presente proyecto de tesis se recomienda lo siguiente:

1. Hacer un seguimiento y actualizacin constante de los diferentes programas

desarrollados en la Escuela de Ingeniera Civil, para contemplar los cambios y

actualizaciones en los mtodos y procedimientos de diseo empleados, as como las

nuevas disposiciones y requerimientos de los cdigos.

2. Tener en cuenta que el software que se realiza va a ser utilizados por otras personas,

por tanto, procurar que el entorno del software sea amigable para el usuario e

interactivo con este.

3. Tratar de facilitar el ingreso de datos mediante esquemas explicativos y que los

resultados a obtener sean de fcil compresin e interpretacin para los usuarios.

4. Que los programas a realizar en el futuro abarquen temas especficos, de tal modo

que se profundice en el anlisis del mismo consiguiendo de esta manera software de

mejores caractersticas.

5. Adems se recomienda que el uso del presente programa es y sea de carcter

educativo, dirigido especialmente a docentes y estudiantes de Ingeniera Civil y dems

carreras afines.


HORMIGON ARMADO


59

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

[1]

MARCELO ROMO PROAO, M.Sc., Temas de hormign armado, Escuela Politcnica del

Ejrcito, Ecuador. Recuperado en febrero del 2010 de:

http://publiespe.espe.edu.ec/librosvirtuales/hormigon/temas-de-hormigon

armado/hormigon08.pdf

[2] WINTER, Urquhart, ORourke & Nilson, Diseo de estructuras de concreto reforzado,

Mc. Graw Hill, Duodcima Edicin, Santa Fe de Bogot, Colombia, 2000.

[3]

ACI COMMITTEE 318-2005, Reglamento para las construcciones de concreto estructural

y comentarios, ACI 318-05.

PAUL F. RICE & EDWARD S. HOFFMAN, Diseo Estructural con Normas ACI, Limusa,

Segunda Edicin, Mxico, 1991.


HORMIGON ARMADO


60

ANEXO I

A. EJEMPLO DE LOSAS UNIDIRECCIONALES CON MAS DE DOS LUCES

CASO II: VIGA DE BORDE

DATOS DE ENTRADA

SOBRECARGA MUERTA

Peso nivelado = 0.5 KN/m2

Peso del piso = 0.09 KN/m2

Cielo raso = 0.2 KN/m2

Peso de bloques = 0 KN/m2

Peso de las paredes = 4.57 KN/m2

Otras cargas permanentes = 0 KN/m2

DATOS I

fc = 21MPa

fy = 420 MPa

wc = 23.544KN/m3

Rec. Li. = 20mm

PROPIEDADES GEOMETRICAS DE VIGAS

Lb = 0.3m

A = 45cm

L = 2.8m

h = 0.15m

DATOS II

LL = 2KN/m2

Wlosa = 3.53KN/m2


HORMIGON ARMADO


61

NUMERO DE LUCES

Ln1 = 3m

Ln2 = 2.85m

Ln3 = 2.75m

Ln4 = 2.65m

DESARROLLO

1. Luz de los elementos

2. Clculo de la sobrecarga muerta

3. Clculo de Cargas

4. Clculo de carga ultima

2/36.5

057.402.009.05.0

mKNSC

SC

muerta

muerta

2/89.8

53.336.5

mKNLD

LD

WSCLD losamuerta

2/868.13

26.189.82.1

6.12.1

mKNW

W

LLLDW

u

u

u

OK

LcalcLn

calcLn

calcLn

hLncalcLn

5.265.2

)(

65.2)(

15.03.08.2)(

)(


HORMIGON ARMADO


62

5. Momentos flectores

PRIMER TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

mKNM

M

.201.5

24

3*868.132

ACICoef

LnWM iu

.

*2

mKNM

M

.915.8

14

3*868.132

mKNM

M

.481.12

10

3*868.132


HORMIGON ARMADO


63

SEGUNDO TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

TERCER TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

mKNM

M

.240.10

11

85.2*868.132

mKNM

M

.040.7

16

85.2*868.132

mKNM

M

.240.10

11

85.2*868.132

mKNM

M

.534.9

11

75.2*868.132

mKNM

M

.555.6

16

75.2*868.132

mKNM

M

.534.9

11

75.2*868.132


HORMIGON ARMADO


64

CUARTO TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

6. Clculo de alturas y espesor

Condicin:

Adoptar: 85.01

7

)28'(005.085.0

1

cf

85.065.01

mKNM

M

.058.4

24

65.2*868.132

mKNM

M

.956.6

14

65.2*868.132

mKNM

M

.739.9

10

65.2*868.132

855.0

7

)2821(005.085.0

1

1


HORMIGON ARMADO


65

7. Clculo de cuanta

Cuanta mxima



ff

f

yy

c

b 60060085.0

'

1

01329.0

02125.0625.0

max

max

bt 2.0

f

ffdb

c

y

y

Mud

'

2

2

59.01

2160060085.085.0

420

21

b

02125.0b

b625.0max

00425.0

02125.02.0

t

t

21

42000425.059.01*142000425.09.0

1000/4812.122d

md

md

099.0

0083.02


HORMIGON ARMADO


66

8. Clculo de dsegn ACI 9.5.2.1

Para Wc=2400 y refuerzo 420 MPa

Adoptar d=0.099

9. Recalcular h

Redondear h=0.12

f

Lnh 1

mh

h

125.0

24

3

1000

2.Re

dbLibrec

hd

mh

h

dbLibrec

dh

125.0

1000

2

1220

099.0

1000

2.Re

md

d

099.0

1000

2

1220

125.0


HORMIGON ARMADO


67

10. Recalcular d

11. Clculo de la cuanta de refuerzo requerido

La cuanta de refuerzo de retraccin y de temperatura debe ser al menos igual a los valores dados

en ACI 7.12.2.1, pero no menor que 0.0018.

PRIMER TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

SEGUNDO TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

2

59.0*4

'

22

'

2

'

59.059.059.0 f

f

f

f

f

f

y

c

yy

c

bd

Muc

0018.0

0032.0

0045.0

0037.0

0024.0

0037.0

1000

2.Re

dbLibrec

hd

md

d

094.0

1000

2

1220

12.0


HORMIGON ARMADO


68

TERCER TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

CUARTO TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

12. Clculo del rea de acero requerido

PRIMER TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

2

85.0 cy

s

f

f

d

MuA

f

0023.0

0034.0

0034.0

0034.0

0024.0

0018.0

2593.11 cmAs

2801.22 cmAs

2951.33 cmAs


HORMIGON ARMADO


69

SEGUNDO TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

TERCER TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

CUARTO TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

13. Clculo del rea de la varilla

410

2

xdb

Adv

2256.34 cmAs

2138.25 cmAs

2256.36 cmAs

2027.37 cmAs

2024.28 cmAs

2027.39 cmAs

2027.310 cmAs

2138.211 cmAs

2584.112 cmAs

410

122

xAdv

21309.1 cmAdv


HORMIGON ARMADO


70

14. Clculo del nmero de dimetro de la varilla por cada metro de ancho de losa

PRIMER TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

SEGUNDO TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

TERCER TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

dv

idv

A

AsN

408.1dvN

482.2dvN

494.3dvN

879.2dvN

891.1dvN

879.2dvN

676.2dvN

789.1dvN

677.2dvN


HORMIGON ARMADO


71

CUARTO TRAMO

Apoyo exterior

Centro de la luz

Apoyo interior

15. C

Documents

UTPL Romero Arciniega Viviana Elizabeth 624X593