V.2.4 PROBABILITAS BLOCKING LEE GRAPHS

1. Pada kenyataannya non blocking switch hampir tidak pernah disyaratkan bagi komunikasi telepon.

2. Disain peralatan sentral telepon adalah sedemikian rupa sehingga pada jam sibuk hanya sejumlah kecil permintaan sambungan yang mengalami blocking / kegagalan.

3. Ukuran kegagalan dinyatakan dengan :• Faktor rugi B : Persentase trafik yang gagal dibanding total trafik yang ditawarkan.Misal : Faktor rugi B = 2 % , artinya : Trafik yang ditawarkan = 30 Erlang

Trafik yang gagal = 0,02 x 30 Erlang = 0,6 Erlang

Gbr.V-10 : Faktor rugi B pada suatu alat sambung

• Probabilitas blocking B :Persentase sambungan yang gagal disebabkan tidak cukupnya perangkat / alat sambung yang tersedia.Misal : Bila suatu square matrix punya inlet N=128 maka : Prob.blocking B = 0,0% bila total crosspoint N x = 7.680

Prob.blocking B = 0,2% bila total crosspoint N x = 7.168

Gbr.V-11 : Probabilitas blocking pada suatu alat sambung

4. Masalah:

V-11

1 2 3 4 5

n n p

30 Erlang 29,4 Erlang

B = 2%

30 Erlang 30 Erlang

B = 0,0%

Nx=7.680

30 Erlang 29,94 Erlang

B = 0,2%

Nx=7.168

n N/n array N/n array n

p’ p’ n p p’ p’ p n p’ p’ n p p n

k

1

BERAPA TOTAL KEBUTUHAN CROSSPOINT UTK PROBABILITAS BLOCKING TERTENTU?

V.2.4.1 PROBABILITAS BLOCKING 1 TAHAP : S-SWITCH

Gbr.V-12 : Gambar bagi perhitungan 1 tahap Space Switching:Konfigurasi switchingnya Diagram probabilitasnya

Untuk konfigurasi switching yang terdiri dari 1 tahap seperti pd Gbr.V-12 :

n = jumlah saluran dalam berkasp = Probabilitas saluran dalam keadaan sibuk q = Probabiltas saluran dalam keadaan bebas

= 1 – p

Maka : Probabilitas blocking B = pn = (1-q ) n …………………(V-4)

Contoh:Bila suatu alat sambung dengan inlet berupa berkas dari 5 saluran punya inlet utilization p = 0,2 maka tentukanlah :a. Jumlah crosspoint Nxb. Besarnya penawaran trafik A

V-12

12345

OUTLET n = 6

1 2 3 4 5

INLET n=6

n n p S

a.

b.

n N/n array N/n array n

p’ p’ n p p’ p’ p n p’ p’ n p p n

k

1

c. Trafik sisa yang tidak dapat dilayani Rd. Trafik yang dapat dilayani YPenyelesaian :a. Jumlah crosspoint Nx = N (N-1) = 20b. Besarnya penawaran trafik A = p N = 0,2 x 5 Erlang = 1,0 Erlangc. Probabilitas blocking B = ( 0,2 ) 5 = 0,32 10-3

d. Trafik sisa yang tidak dapat ditampung R = B A = 0,32 10-3 1,0 = 0,32 mErlang

e. Trafik yang dapat dilayani Y = A – R = 0,968 Erlang = 968 mErlang

V.2.4.2 PROBABILITAS BLOCKING 3 TAHAP : SSS-SWITCH

Untuk konfigurasi switching yang terdiri dari 3 tahap seperti pada Gbr.V-13 dapat dihitung besarnya probabilitas blocking B yang terjadi, yakni :

Probabilitas blocking B = { 1 – ( 1- p/β )2 } k ….……(V-5)

dimana :n = Jumlah saluran masuk dalam array tahap 1

V-13

Gbr.V-13: Gambar Space Switch 3 tahap : SSS-SwitchKonfigurasi SSS-switch Diagram probabilitas SSS-Switch

Gbr.VIII-5 : Konfigurasi switching 1 tahap dimana:

n N/n array N/n array nk N/n k array N/n k

nxk

1 N/nxN/n

N/nxN/n

kxn

1

nxk

N/nN/nxN/n

kxn

N/n

nxk

2

kxn

2NN

a.

b.

p’ p’ n p p’ p’ p n p’ p’ n p p n

k

1

p nn p

SS S

S

S

S

S

S

S

k = Jumlah array tahap 2p = Probabilitas saluran dalam keadaan sibuk = Inlet utilization = penggunan jalan masukq = 1 – p = Probabiltas saluran dalam keadaan bebas

p’ = p / β = Probabilitas interstage link dalam keadaan sibukβ = k / n = Space expansion = Faktor ekspansi S-Switchq’ = 1-p’ = Probabilitas interstage link dalam keadaan bebas

CONTOH PERHITUNGAN :

Bila konfigurasi 3 tahap SSS-Switch punya N=128, n=8, k=5 dan p=0,1 maka : a. Hitunglah jumlah crosspoint dari konfigurasi tersebut.b. Tentukan probabilitas blocking yang terjadi.c. Hitung kebutuhan crosspint agar konfigurasi switching menjadi non-

blocking.d. Tentukan jumlah crosspoint yang harus ditambahkan untuk mencapai

kondisi non blocking tersebut.e. Tentukan jumlah trafik yang ditawarkan f. Besarnya trafik yang tidak dapat dilayani.

Penyelesaian :

a. Jumlah crosspoint N x = 2 Nk + k (N/n)2 = 2 x 128 x 5+5 (128/8) = 2.560

b. Probabilitas blocking yang dialami :β = k / n = 5 / 8 = 0,625B = { 1 – ( 1- p/β ) 2 } k = { 1 – ( 1- 0,1 / 0,625 )2 } 5

= { 1 – ( 1- 0,16) 2 } 5 = { 1 – ( 0,84) 2 } 5 = 0, 002 = 0,2 %

c. Kebutuhan crosspoint pada kondisi non blocking :N x (min) = 4N { (2N) 1/2 –1 } = 4 x 128 { ( 256 ) ) 1/2 –1 } = 7.680

d. Penambahan crosspoint untuk mencapai kondisi non blocking := 7.680 – 2.560 = 5.120

e. Jumlah trafik yang ditawarkan :A = p x N = 0,1 x 128 Erlang = 12,8 Erlang.

f. Besarnya trafik yang tidak dapat dilayani :R = B x A = 0,002 x , Erlang = 0,0256 Erlang

V-14

Tahap2 Tahap3 Tahap4

Tahap 1 Tahap5

n1xk

1 n

2xk

2 N/n

1n

2x N/n

1n

2 k

2xn

2 k

1xn

1

KESIMPULAN :• Agar sisa trafik R = 0,0256 Erlang dapat dilayani, maka jumlah

crosspoint harus dinaikkan menjadi 3 kali lipat, yakni dari 2.560 menjadi 7.680.

• Komentar…. ???.

V-15

Tabel V-1: DISAIN 3 TAHAP SPACE SWITCH DGN INLET UTILIZATION P = 0,1

N n k β N x ( B=0,2% ) N x ( B = 0,0% )128 8 5 0,625 2.560 7.680 ( k=15)512 16 7 0,438 14.336 63.488 (k=31)

2.048 32 10 0,313 81.920 516.096 (k=63)8.192 64 15 0,234 491.520 4,2 juta ( k=127)

32.768 128 24 0,188 3,1 juta 33 juta (k=255)131.072 256 41 0,160 21,5 juta 268 juta (k=511)

Tabel V-2: DISAIN 3 TAHAP SPACE SWITCH DGN INLET UTILIZATION P = 0,7

N n k β N x ( B=0,2% ) N x ( B = 0,0% )128 8 14 0,625 7.168 7.680 ( k=15)512 16 22 0,438 45.056 63.488 (k=31)

2.048 32 37 0,313 303.104 516.096 (k=63)8.192 64 64 0,234 2,1 juta 4,2 juta ( k=127)

32.768 128 116 0,188 15,2 juta 33 juta (k=255)131.072 256 215 0,160 113,0 juta 268 juta (k=511)

Tahap2 Tahap3 Tahap4

Tahap 1 Tahap5

n1xk

1 n

2xk

2 N/n

1n

2x N/n

1n

2 k

2xn

2 k

1xn

1

V.2.4.3 PROBABILITAS BLOCKING 5 TAHAP : SSSSS-SWITCH

Dari tabel VIII-1 dan tabel VIII-2 terlihat bahwa total crosspoint masih tetap besar meskipun sudah dengan perhitungan blocking.

Jumlah crosspoint masih dapat dikurangi bila tahapan switching dirobah dari 3 tahap menjadi 5 tahap sebagaimana terlihat pada Gbr.VIII-14.

Konfigurasi switching 5 tahap diperoleh dengan memecah tahap 2 dari konfigurasi switching 3 tahap

Dengan menggunakan 5 tahapan Space Switch maka total crosspoint menjadi menurun dibanding dengan kebutuhan pada 3 tahap, hal mana dapat terlihat dari hasil perhitungan untuk N=32.768 , B=0,002 dan p=0,1 dimana :

.Untuk 1 tahap S-Switch : total crosspoint N x = 33,0 jutaUntuk 3 tahap SSS-Switch : total crosspoint N x = 3,1 jutaUntuk 5 tahap SSSSS-Switch : total crosspoint N x < 2,0 juta

V-16

Gbr.VIII-14: Konfigurasi Space Switch 5 tahap: SSSSS-Switch

N

Tahap2 Tahap3 Tahap4

n

n

n

n

n

n

n

n

Tahap 1 Tahap5

N

n1xk

1 n

2xk

2 N/n

1n

2x N/n

1n

2 k

2xn

2 k

1xn

1

Gbr.V-15: Diagram probabilitas Space Switch 5 tahap: SSSSS-Switch

Untuk konfigurasi switching yang terdiri dari 5 tahap seperti pada Gbr.VIII-15 akan diperoleh :

Probabilitas blocking B = [ 1– { 1–(q1 ) 2 {1– (1- q2 2 ) k2 } ] k1 .(VIII-

6)

dimana:k1 = 2n1 – 1 k2 = 2n2 - 1 q1 = 1 – p1

q2 = 1 – p2 p1 = p ( n1/k1 ) = inlet utilization tahap 2 dan tahap 5p2 = p ( n1/ k1 ) ( n2/k2 ) = inlet utilization tahap 3 dan tahap 4.

V.2.5 PROBABILITAS BLOCKING JACOBAEUS

V-17

NN

p2,k2 p2,k2

p,n p1,k1 p1,k1 p,n

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S S

S

6 6

Inlet ke 6 Outlet ke 6Array ke 3 Array ke 3 (6,4) (4,6)

(3,7) (7,3)

(15,4) (4,15) Inlet ke 11 Outlet ke 11Array ke 15 Inlet ke 15 (11,7) (7,11)

S S S

S

Jacobaeus memberikan analisis yang lebih teliti dari Lee Graphs, disebabkan beda asumsi yng digunakan keduanya, yakni:

Untuk dimensi switching yang besar dengan multi stage, probabilitas blocking antar tahapan akan saling mempengaruhi, sehingga probabili-tas blocking total akan menjadi semakin besar.Semakin banyak lintasan yang sibuk, semakin sedikit jalan keluar yang tersedia.

Berdasar pertimbangan tersebut maka probabiltas blocking untuk 3 tahap space switching menurut Jacobeaus:

Probabilitas bloking B = { (n!)2 / k! (2n-k)! } { p k (2-p) 2n-k …………(V-7)

dimana:B = Probabilitas blocking 3 tahap space switch : SSS-Switchn = jumlah inlet dari array tahap 1 = jumlah outlet dari array tahap 3k = jumlah array tahap 2p = inlet utilization

Pada tabel V-4 diperlihatkan perbandingan probabilitas blocking dari Lee dan Jacobeaus untuk SSS-Switching dengan N=512, n=16 dan p=0,7.

V-18

Tabel V-4: PROBABILITAS BLOCKING LEE DAN JACOBEAUS DARI SSS-SWITCHING DENGAN N=512, N=16 DAN P=0,7.

140,8755,48

10-

15,98 10-

1161,0002,2

k ( B (Lee) B(Jacobeaus)

Inlet ke 6 Outlet ke 6Array ke 3 Array ke 3 (6,4) (4,6)

(3,7) (7,3)

(15,4) (4,15) Inlet ke 11 Outlet ke 11Array ke 15 Inlet ke 15 (11,7) (7,11)

V.2.-6 FOLDED FOUR WIRE SWITCH

1. Multiple switch dapat dipakai untuk komunikasi 1 arah / 2 arah ( 2 kawat / 4 kawat )

2. Kedua lintasan dpt diperlihatkan secara jelas karena yg satu merupakan pencerminan yang lainnya sebagaimana pada Gbr.V-16.Kondisi semacam ini disebut juga sebagaig folded matrix, yakni lintasan forward merupakan pencerminan dari lintasan backward.

Gbr.V-16: Folded Space Switch sebagai lintasan komunikasi 2 arah

V-19

Tabel V-5: PROBABILITAS BLOCKING LEE DAN JACOBEAUS DARI SSS-SWITCHING DGN N=512, N=16 DAN P=0,1.

No k β B (Lee) B(Jacobeaus)1. 6 0,375 97,0 10-4 2,7 10-2

2. 3 0,500 2,8 10-4 8,6 10-4

3. 10 0,625 4,9 10-6 1,5 10-5

4. 12 0,750 5,7 10-8 1,4 10-7

5. 14 0,875 4,0 10-10 7,8 10-10

6. 16 1,000 2,9 10-12 2,9 10-12

Inlet ke 6 Outlet ke 6Array ke 3 Array ke 3 (6,4) (4,6)

(3,7) (7,3)

(15,4) (4,15) Inlet ke 11 Outlet ke 11Array ke 15 Inlet ke 15 (11,7) (7,11)

3

4

7

15

3

4

7

15