MGraciela Márquez Página 1

Modelos con variables Indicadoras. Hay situaciones en que la variable dependiente presentan cambios en su dependencia; por ejemplo debido a variables independientes de

orden cualitativo tales como: sexo, región, estado civil, formas de pago, Hasta cierto año y después de cierto año,…etc.

En estos casos, es posible realizar la estimación de un modelo que

considere este factor cualitativo (o una definición símil de él), incorporándolo en el modelo como una variable independiente ficticia

o indicadora, compuesta por 1 y 0, que representan la presencia y ausencia de los niveles de esta variable independiente.

Veamos un ejemplo: Se cuenta con los datos de montos gastados por algunas personas en UF, en cierto período:

Nombre Monto en UF

JUAN 2

PEDRO 4

ESTER 5

SOLEDAD 7

MARIA 12

SAMUEL 3

GUILLERMO 2

JUANA 8

DOLORES 7

MATIAS 1

RUBEN 4

PATRICIA 6

MONICA 7

SIMON 3

Se requiere construir un modelo para explicar el monto de gastos en

función del género de las personas.

El modelo a construir tendrá la forma:

ii10iy

Donde,

i es la variable indicadora, ficticia, muda o dummy; que

adoptará los valores 1 cuando el monto de gasto corresponda a un hombre y será 0, cuando el gasto sea realizado por una mujer.

La expresión queda:

mujersi0

brehomsi1i

MGraciela Márquez Página 2

La estimación del modelo se realiza de la forma habitual, presentándose el resultado al realizar el análisis con Excel:

Resumen

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0.822689431 Coeficiente de determinación R^2 0.676817899

R^2 ajustado 0.649886058

Error típico 1.759328876

Observaciones 14

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad Suma de

cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 1 77.7857143 77.7857143 25.1307692 0.00030262

Residuos 12 37.1428571 3.0952381

Total 13 114.928571

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior

95%

Intercepción 7.428571429 0.66496381 11.171392 1.0688E-07 5.97973975 8.87740311

DELTA -4.714285714 0.94040084 -5.01305987 0.00030262 -6.76324313 -2.6653283

Análisis de los residuales Resultados datos de probab.

Observación Pronóstico MONTO Residuos Residuos estándares Percentil MONTO

1 2.714285714 -0.71428571 -0.42257713 3.57142857 1

2 2.714285714 1.28571429 0.76063883 10.7142857 2

3 7.428571429 -2.42857143 -1.43676223 17.8571429 2

4 7.428571429 -0.42857143 -0.25354628 25 3

5 7.428571429 4.57142857 2.70449362 32.1428571 3

6 2.714285714 0.28571429 0.16903085 39.2857143 4

7 2.714285714 -0.71428571 -0.42257713 46.4285714 4

8 7.428571429 0.57142857 0.3380617 53.5714286 5

9 7.428571429 -0.42857143 -0.25354628 60.7142857 6

10 2.714285714 -1.71428571 -1.01418511 67.8571429 7

11 2.714285714 1.28571429 0.76063883 75 7

12 7.428571429 -1.42857143 -0.84515425 82.1428571 7

13 7.428571429 -0.42857143 -0.25354628 89.2857143 8

14 2.714285714 0.28571429 0.16903085 96.4285714 12

Se realiza nuevamente el ajuste eliminando el dato fuera de rango,

quedando:

MGraciela Márquez Página 3

Resumen

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0.893403262 Coeficiente de determinación R^2 0.798169389

R^2 ajustado 0.779821152

Error típico 1.077113346

Observaciones 13

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad Suma de

cuadrados Promedio de los

cuadrados F Valor crítico de

F

Regresión 1 50.46886447 50.46886447 43.50114811 3.88725E-05

Residuos 11 12.76190476 1.16017316

Total 12 63.23076923

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%

Intercepción 6.666666667 0.439729682 15.16082934 1.01858E-08 5.698828162 7.634505171

DELTA -3.952380952 0.599250545 -6.595540016 3.88725E-05 -5.271322509 -2.633439395

Análisis de los residuales Resultados de datos de probabilidad

Observación Pronóstico MONTO Residuos

Residuos estándares Percentil MONTO

1 2.714285714 -

0.714285714 -0.692635645 3.846153846 1

2 2.714285714 1.285714286 1.246744161 11.53846154 2

3 6.666666667 -

1.666666667 -1.616149838 19.23076923 2

4 6.666666667 0.333333333 0.323229968 26.92307692 3

5 2.714285714 0.285714286 0.277054258 34.61538462 3

6 2.714285714 -

0.714285714 -0.692635645 42.30769231 4

7 6.666666667 1.333333333 1.29291987 50 4

8 6.666666667 0.333333333 0.323229968 57.69230769 5

9 2.714285714 -

1.714285714 -1.662325548 65.38461538 6

10 2.714285714 1.285714286 1.246744161 73.07692308 7

11 6.666666667 -

0.666666667 -0.646459935 80.76923077 7

12 6.666666667 0.333333333 0.323229968 88.46153846 7

13 2.714285714 0.285714286 0.277054258 96.15384615 8

A partir de esta estimación, se obtiene el modelo que representa el monto de gastos de hombres y mujeres:

El modelo general es: ii 9524.36667.6y con %78R

2

O bien, lo podemos expresar como:

Mujerescuando6667.609524.36667.6y

Hombreescuando7143.219524.36667.6y

i

i

MGraciela Márquez Página 4

En este modelo, se determina el cambio que se produce en el gasto que realizan los hombres respecto al que realizan las mujeres y su significación

estadística.

Ejemplo 2: Se estimará un modelo que permita predecir el tiempo de reparación en horas de sistemas de filtración de agua, en función de los meses transcurridos desde el último servicio y el tipo de reparación (mecánica o

eléctrica). Para esto se cuenta con la siguiente información:

Meses desde el último servicio

Tipo de reparación

Tiempo de reparación (hrs)

2 6

8

3 2 7 9 8

4 6

Eléctrica Mecánica

Eléctrica

Mecánica Eléctrica Eléctrica Mecánica Mecánica

Eléctrica Eléctrica

2.9 3.0

4.8

1.8 2.9 4.9 4.2 4.8

4.4 4.5

El modelo postulado es:

ii2i110i xy

Donde:

Y = es el tiempo de reparación en horas X = son los meses transcurridos desde el último servicio

Delta= representa el tipo de reparación (1= eléctrico; 0= mecánico). Al realizar la estimación del modelo queda:

ii1i 26.1x38.093.0y con %9.81ajR2

Esto es:

E(y/mecánica)= 0.93 + 0.388x E(y/eléctrica)= (0.93+1.26) + 0.388x = 2.19 +0.388x

Meses desde el último servicio Curva de regresión ajustada

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Meses desde el último servicio

Tie

mp

o d

e re

par

ació

n (

hrs

)

Tiempo de reparación (hrs) Pronóstico Tiempo de reparación (hrs)

Eléctrica

E(y)=2.19+0.388x Mecánica

E(y)=0.93+0.388x