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W/irme- und Stofffibertragung 25, 101-•09 (1990) W~rme- und Stoffiibertragung 6) Springer-Veflag 1990 Vergleich von Korrelationen zum Wiirmeiibergang beim unterkiihlten Sieden K. Spindler, N. Shen trod E. Hahne, Stuttgart, BRD Comparison of heat transfer correlations in subeooled boiling Abstract. Experimental results of subcooled boiling heat transfer of refrigerant RI2 (CC12F2) in a vertical copper tube in upflow and downflow are reported. The results are compared with different correlations given in literature. The constants of some correlations are adjusted to yield better agreement with the experimental data of R12. A clear effect of flow direction upwards or downwards - cannot be observed for liquid flow velocities of 0.5 to 1.75 m/s. Zusammenfassung. Es werden Experimente zum Wfirmeiibergang beim unterktihlten Sieden yon RI2 (CC12F2) in einem senkrechten Kupferrohr bei Aufw~irts- und Abw/irtsstr6mung vorgestellt. Die W/irmeiibergangskoeffizienten werden mit Korrelationen aus der Literatur verglichen. Fiir einige Korrelationen werden Anderungen in den Konstanten vorgeschlagen, um eine bessere l~bereinstim- mung mit den experimentellen Daten zu erreichen. Ein deutlicher EinfluB der Str6mungsrichtung - aufw/irts oder abwfirts - auf den W/irme/.ibergangskoeffizienten konnte ffir Fliissigkeitsgeschwindig- keiten von 0,5 bis 1,75 m/s nicht festgestellt werden. Formelzeichen A c Querschnittsfl/iche des Str6mungskanals cp spezifiscbe Wfirmekapazit/it C~... C4 Konstanten D Durchmesser rh Massenstromdichte p Druck 4 W/irmestromdichte Rv Rauhigkeit T s Sfittigungstemperatur T F Fluidtemperatur T w Wandtemperatur v spezifisches Volumen (l Volumenstrom w Geschwindigkeit c~ Wfirmeiibergangskoeffizient t/ dynamische Viskositfit 2 W/irmeleitf/ihigkeit Dichte cr Oberfl/ichenspannung Ah v spezifische Verdampfungsenthalpie A T v Unterkiihlung Bo = 4/(A h v rh) Siedekennzahl Ja = cv A Tv/Ah v modifizierte Jakobzahl N u = ~ D / 2 Nusseltzahl Pr = t1%/2 Prandtlzahl Re = riz D /t 1 Reynoldszahl S~ = ~/(w ~ %) Stantonzahl Indizes B Sieden (boiling) f Flfissigkeit 9 Dampf K Konvektion pb Beh/iltersieden (pool boiling) S S/ittigung W Wand 1 Einleitung Das unterkiihlte Sieden ist dadurch gekennzeichnet, dab an der Heizfl/iche Verdampfung auftritt, obwohl die Fltissigkeit im Mittel noch nicht die zum Systemdruck geh6rende S/itti- gungstemperatur erreicht hat. In unmittelbarer Wandn/ihe ist eine iiberhitzte metastabile Grenzschicht vorhanden, in der die Dampfblasen an Blasenkeimstellen entstehen. Auf Grund des Wfirme- und Stofftransportes wachsen die Blasen in der Grenzschicht an. Sobald sie wegen ihrer Volumenzu- nahme oder Abl6sung aus der fiberhitzten Grenzschicht in die turbulente, unterkfihlte Kernstr6mung gelangen, kon- densieren sie wieder. Dieser Vorgang ffihrt zu einer deutli- chen Verbesserung des W/irmetibergangs gegeniiber der er- zwungenen einphasigen Konvektion. Meist geht aber eine Erh6hung des Druckverlustes einher, so dab Str6mungs- instabilit/iten auftreten k6nnen. Man unterscheidet die Bereiche des teilweisen und des voll ausgebildeten unterkfihlten Siedens. Im Bereich des teilweisen oder partiellen unterkfihlten Siedens sind nur wenige Blasen vorhanden. Ein betrfichtli- cher Tell des W/irmestroms wird noch konvektiv an die Flfissigkeit iibertragen. Mit zunehmender Blasendichte nimmt der konvektive Anteil ab und der Anteil infolge Ver- dampfung zu und zwar erheblich. Ist das unterkiihlte Sieden voll ausgebildet, haben Str6mungsgeschwindigkeit und Un-

Vergleich von Korrelationen zum Wärmeübergang beim unterkühlten Sieden

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W/irme- und Stofffibertragung 25, 101-•09 (1990) W~rme- und Stoff i ibertragung

6) Springer-Veflag 1990

Vergleich von Korrelationen zum Wiirmeiibergang beim unterkiihlten Sieden

K. Spindler, N. Shen trod E. Hahne, Stuttgart , BRD

Comparison of heat transfer correlations in subeooled boiling

Abstract. Experimental results of subcooled boiling heat transfer of refrigerant RI2 (CC12F2) in a vertical copper tube in upflow and downflow are reported. The results are compared with different correlations given in literature. The constants of some correlations are adjusted to yield better agreement with the experimental data of R12. A clear effect of flow direction upwards or downwards - cannot be observed for liquid flow velocities of 0.5 to 1.75 m/s.

Zusammenfassung. Es werden Experimente zum Wfirmeiibergang beim unterktihlten Sieden yon RI2 (CC12F2) in einem senkrechten Kupferrohr bei Aufw~irts- und Abw/irtsstr6mung vorgestellt. Die W/irmeiibergangskoeffizienten werden mit Korrelationen aus der Literatur verglichen. Fiir einige Korrelationen werden Anderungen in den Konstanten vorgeschlagen, um eine bessere l~bereinstim- mung mit den experimentellen Daten zu erreichen. Ein deutlicher EinfluB der Str6mungsrichtung - aufw/irts oder abwfirts - auf den W/irme/.ibergangskoeffizienten konnte ffir Fliissigkeitsgeschwindig- keiten von 0,5 bis 1,75 m/s nicht festgestellt werden.

Formelzeichen

A c Querschnittsfl/iche des Str6mungskanals cp spezifiscbe Wfirmekapazit/it C~... C 4 Konstanten D Durchmesser rh Massenstromdichte p Druck 4 W/irmestromdichte Rv Rauhigkeit T s Sfittigungstemperatur T F Fluidtemperatur T w Wandtemperatur v spezifisches Volumen (l Volumenstrom w Geschwindigkeit

c~ Wfirmeiibergangskoeffizient t/ dynamische Viskositfit 2 W/irmeleitf/ihigkeit

Dichte cr Oberfl/ichenspannung Ah v spezifische Verdampfungsenthalpie A T v Unterkiihlung

Bo = 4/(A h v rh) Siedekennzahl J a = cv A T v / A h v modifizierte Jakobzahl

N u = ~ D / 2 Nusseltzahl Pr = t 1 % / 2 Prandtlzahl R e = riz D / t 1 Reynoldszahl S~ = ~/(w ~ % ) Stantonzahl

Ind izes

B Sieden (boiling) f Flfissigkeit 9 Dampf K Konvektion pb Beh/iltersieden (pool boiling) S S/ittigung W Wand

1 Einleitung

Das unterkiihlte Sieden ist dadurch gekennzeichnet, dab an der Heizfl/iche Verdampfung auftritt, obwohl die Fltissigkeit im Mittel noch nicht die zum Systemdruck geh6rende S/itti- gungstemperatur erreicht hat. In unmit telbarer Wandn/ihe ist eine iiberhitzte metastabi le Grenzschicht vorhanden, in der die Dampfblasen an Blasenkeimstellen entstehen. Auf Grund des Wfirme- und Stofftransportes wachsen die Blasen in der Grenzschicht an. Sobald sie wegen ihrer Volumenzu- nahme oder Abl6sung aus der fiberhitzten Grenzschicht in die turbulente, unterkfihlte Kerns t r6mung gelangen, kon- densieren sie wieder. Dieser Vorgang ffihrt zu einer deutli- chen Verbesserung des W/irmetibergangs gegeniiber der er- zwungenen einphasigen Konvekt ion. Meist geht aber eine Erh6hung des Druckverlustes einher, so dab Str6mungs- instabilit/iten auftreten k6nnen.

Man unterscheidet die Bereiche des teilweisen und des voll ausgebildeten unterkfihlten Siedens.

Im Bereich des teilweisen oder partiellen unterkfihlten Siedens sind nur wenige Blasen vorhanden. Ein betrfichtli- cher Tell des W/irmestroms wird noch konvektiv an die Flfissigkeit iibertragen. Mit zunehmender Blasendichte nimmt der konvektive Anteil ab und der Anteil infolge Ver- dampfung zu und zwar erheblich. Ist das unterkiihlte Sieden voll ausgebildet, haben Str6mungsgeschwindigkeit und Un-

102

Tabelle 1. W/irmefibergangskorrelationen fiir den Bereich des unterkiihlten Siedens

W/irme- und Stofffibertragung 25 (1990)

Korrelationen Bemerkungen

Papell [4]

C r q v ° A c ] ° : V Ah~ ]°,84[l)f]°,756 = 'L ij LV J

Nu - - = C 1 Bo O: Ja- o,s4 (~o/~2)o,os6 N u K

Badiuzzaman [5]

~ (LAh, VJL ,AT.J L%d L W~d 3

oder ftir organische Ftfissigkeiten (m=0,89)

Nu --=C 2 Bo °'89 J a 1,068 (Qg/~of)O,0712 (ATv/Ts)O,53e.

N u K

Moles and Shaw [6]

[ w,_, , . r q°: ,_._,

Nu = C 3 B o °,67 y a - 0 , 5 (¢0/~0:)0, °3 p r 0,';6

N u K

Hodgson [7]

- - ~ C 4 "

~K Ah~ r w: L% ATvJ L x cp J

Nu o 7 o ss VZ Ah~] o.o8 - = C 4 Bo " J a - ' I - - I

NuK k x % j

ffir Wasser: C 1 = 90 ffir R12: C~ =70"

c~ K nach Gnielinski [12]

fiir Wasser: C2 = 178; m=0,75 ffir organische Flfissigkeiten: C 2 = 759; m = 0,89 (niedere Alkohole)

f~r R12: C2= 1350; m=0,89"

eK nach Gnielinski [12]

ffir Wasser, Nthanol, Iso-Propanol, N-Butanol, Ammoniak, Anilin und Hydrazin: C 3 = 78,5

fiir R12:C3=78,5 a

z = - d(o:/e,) d ~ dp dp

ffir Wasser und Ammoniak: C4= 141

f/Jr R12:C4=21"

a Nach Mel3werten dieser Arbeit

terktihlung nur einen vernachl/issigbar geringen Einflul3 auf die Wandtemperatur, die hauptsfichlich v o n d e r Wfirme- stromdichte und dem Systemdruck abhfingt Der EinfluB der Oberfl/ichenbeschaffenheit der Heizflfiche ist geringer als beim Sieden in freier Str6mung, weil auf Grund der h6heren Wfirmestromdichte auch die Wandfiberhitzung gr6Ber ist, so dab auch sehr kleine Keimstellen aktiviert werden.

Die auftretenden Ph/inomene beim unterktihlten Sieden werden in [1-3] genau beschrieben.

2 Literaturiibersieht

Zur Beschreibung des Wfirmefibergangs beim unterkfihlten Sieden mit Zwangskonvektion miissen zur Kennzeichnung

des Systemzustandes: (1, p, A Tu, w: , der Fluideigenschaften: Ah~, rl:, 2: , cr:, o~:, o~g und der Geometrie: D (evtl. D/L)

gegeben sein. Damit lassen sich Korrelationen fiir den W/irmetibergang

beim unterkiihlten Sieden als Funktion dieser Variablen lest-

legen:

c~ = f [(l, P, A 7v, w f , Ah. , rlz, 2z, cp2, ~z, ~g, D]

Mit Hilfe des Buckingham Pi-Theorems kann man die Va- riablen zu dimensionslosen Gruppen zusammenfassen:

St = f [Re:, Pr : , (1/(Al% ~g w f) , A hJ(cp A Tv) , o~g/~:]

oder

Nu = St Re Pr = f [Bo, Ja, Pr, o~o/~:]

Dabei ist die Siedekennzahl (boiling number) Bo = (t/(Ah. rh) und die modifizierte Jakobzahl J a = Cp A Tv/Ah ~.

Manche Korrelationen ben6tigen noch andere Parame- ter zusfitzlich. Obwohl in vielen Ffillen die gleichen Parame- ter verwendet werden, sind die Strukturen oft verschieden, wie Tabellen 1 und 2 zeigen. Es lassen sich zwei Gruppen von Korrelationen unterscheiden:

Korrelationen zur Beschreibung des Wfirmefibergangs nur im Bereich des unterkfihlten Siedens von Papell [4], Badiuzzaman [5], Moles & Shaw [6] und Hodgson [7], s. Tabelle 1.

Korrelationen zur Beschreibung des W/irmefibergangs vom Bereich der einphasigen Konvektion bis zum votlausge-

K. Spindler u.a.: Vergleich von Korrelationen zum W/irmetibergang beim unterkiihlten Sieden

Tabelle 2. W~irmefibergangskorrelationen ffir die Bereiche erzwungene Konvektion und unterkfihltes Sieden

103

Korrelationen Bemerkungen

VDI-Wgrmeatlas [8]

4 =4~+OB qK =aK('IW--Tf) ~K nach Gnielinski [12]

glB = % ( T w - Ts) f/Jr R12:

% = [ 0 rooqO, r %,3 = 6960 W/m2 K

%,~ 40 LD-J L~J c~ =0,97 2oooow m

)1 ,661- - 1 + 1 2 + J,;:J I k nach[13, Ft=o,a_o , ] . lo (O,76p/pc ,

LPJ D o = l - 1 0 - ; m

Rpo = 1 " I 0 - 6 m

oder nach Vorschlag Chen [14]

9g B -~" S O~ p b

• n* 0 ,133

% L0od LRpod nach [•8]

oder

C~pb = 55 (p/p~)" [--log(p/p~)] - 0,65 M~ o,s gto,67 nach [19]

Bjorge, Hall und Rohsenow [9]

rtang>rmax: A r s ' i b - 1 ~ 4F N - N ATv

1 rt..g<rm,~: ATs, ib=2~[l + (l +4F ATv) °'5]

ATs<AT),ib: (I=(tK=~K(ATs+ ATv)

V VA 7], -]3q2 • 2 .2 "2 S, ib

3Ts>ATs,~b: q - ~ + q . [ l - [ ] r T J J

. A ~ F0(~0f - -~Og) l l /2 ) 1 / 2 n17/8 , , I 9 / 8 r, 1/8

Ata7/8 (r, ~ ~9/8 ~ 5 / 8

Shah [10]

Bo>0,3.10-4:~bo=230 Bo °'~ Bo <0,3' 10-4: ~o = 1 + 46 Bo °'5

A AT v wenn Tv >2 oder >6,3.10 a Bo 1'25

A77s ATs

ct = aK( Tw-- Tf ) + ~K(OO -- 1) ( T w - Ts)

sonst 4=~K ~o(Tw- Ts)

S =(I + 1,15" 10 .6 Re 1'Iv) 1 nach [16]

% = 2300 W/m 2 K

n* = 0,9 -- 0,3 (p/p~)O,3

v' =2,1 (p/po)o,=~ +/4,4+ 1,8 / £ L 1 - p / p J pc

a =0,12-0,21og ep R~ = 0,386 ~m

ffir R12: M~ = 120,91 kg/kmol

4a Ts(vg--vf)" F= 2y Ah v q"'g Aho ATs, lb ' 8~ Ts(vs-vy) c~ K ;

r~.~ = Rv, m~ = 0,386 I-tin

Frh D1 °'s 2i 0,023L]~_j pr)/3 ~Z K ~

ElK = ~:K (Tw - T r)

ffir R12: B M =4.10-13 sg/4 m 9/8a

)v Fra D]°'8 o,,* = K = 0 , 0 2 3 F [ ns j Pr]

0~K ?'max N =

2s

Nach MeBwerten dieser Arbeit

b i ldeten un te rk i ih l ten Sieden aus VDI-W/ i rmea t l as [8], von Bjorge u.a. [9] und Shah [10, 11], s. Tabelle 2.

Der dimensionslose Ausdruck O vo Ac/A h,~. (/= (O/A hv). l / (Qowf) und ( O / A h . ) . l / ( o f w l ) in den Gle ichungen von Ta- belle 1 beschreibt das Verhfiltnis des W/i rmei ibergangs in-

folge des Massens t romt ranspor t e s der von der Heizfl/iche ab l6senden Blasen (O/Ahv=rho) zum Wfirmefibergang auf G r u n d tu rbu len te r Mischung infolge des Geschwindigkei ts- g rad ien ten in w I . In diesem Ausdruck wird der EinfluB der W/ i rmes t romdichte 0 berticksichtigt.

104 W/irme- und Stofffibertragung 25 (1990)

Im Ausdruck Ah,/(c, ATv) wird der EinfluB der Unter- kiihlung berficksichtigt. Der Ausdruck charakterisiert das Verh/iltnis der latenten W/irme zur ,,sensiblen" W/irme. In der Gleichung yon Badiuzzaman wird der Unterkfihlungs- einfluB durch den zusfitzlichen Ausdruck A Tv/T s abge- schw/icht.

Der Druckeinflul3 wird in den Gleichungen yon Papell, Badiuzzaman sowie Moles und Shaw durch das Verh/iltnis vf/vo bzw. ~g/~.f berficksichtigt. Hodgson dagegen geht yon einer Betrachtung an der wachsenden Dampfblase aus: Da- mit eine Dampfblase wachsen kann, mug ein Druckunter- schied zwischen der dampff6rmigen und flfissigen Phase vorhanden sein. Mit zunehmendem Druck nimmt der erfor- derliche Druckunterschied und damit die Wandfiberhitzung ab. Dies wird durch die Nnderung der S~ttigungstemperatur mit dem Druck dTs/dp berficksichtigt. Mit zunehmendem Druck wird das Dampfvolumen geringer. An der mit Blasen teilweise bedeckten Heizflfiche nimmt damit die Fl~iche zu, an der Wfirme an Flfissigkeit fibertragen wird. Der Term

- d (~J'/~o)/dP beschreibt diese ,~nderung. Alle Gleichungen der Tabelle 1 reagieren sehr sensibel auf

kleine - nahe bei Null liegende - Werte der Unterkiihlung (A T v < 1 K). Sie werden yon den Autoren nut ffir Unterkfih- lungen A T v > 10 K empfohlen.

Bei den Korrelationen der zweiten Gruppe in Tabelle 2 wird der Gesamtw/irmestrom in einen Konvektionsanteil und einen Siedeanteil aufgespalten. Der Siedeanteil ist unab- h/ingig yon Massenstrom und Dampfgehalt. Die treibende Temperaturdifferenz ffir die erzwungene Konvektion ist T w - Tf, ffir das Sieden T w - T s. Damit kann der ~bergang yon der einphasigen Konvektion zum ges/ittigten Sieden als stetige Funktion formuliert werden.

Nach einem Vorschlag yon Schr6der [8] wird der Kon- vektionsanteit nach Korrelationen yon Gnielinski [12] und der Siedeanteil nach Korrelationen yon Steiner [13t ffir das Sfittigungssieden berechnet. Das von Chen [14] vorgeschla- gene und yon Collier [15] ffir das konvektive Sfittigungssie- den fibernommene Berechnungsverfahren wird in [8] nicht empfohlen. Bei diesem Verfahren wird der Siedeanteil nach Gleichungen ffir das Beh/iltersieden bestimmt unter Einbe- ziehung eines Blasenunterdrfickungsfaktors S. Dieser Fak- tor h/ingt yon der Reynolds-Zahl ab. Er soll berficksichtigen, dab mit zunehmender Reynolds-Zahl die thermische Grenz- schichtdicke kleiner und die Blasenbildung erschwert wird.

Gungor und Winterton [16] haben dieses Verfahren als sehr geeignet gefunden. Anstelle der yon ihnen f/Jr das ges/it- tigte Beh/iltersieden verwendeten Gleichung yon Forster und Zuber [17] soll hier die Gleichung von Gorenflo [18] und S nach Gungor und Winterton [16] eingesetzt werden. Diese Autoren schlagen auch vor, den W/irmefibergangskoeffizien- ten beim Blasensieden nach der sehr einfachen empirischen Zahlenwertgleichung yon Cooper [19] zu berechnen.

In der Gleichung yon Bjorge u. a. [9] werden zwei F/ilte ffir den Siedebeginn unterschieden. Dazu wird eine kritische Blasengr613e rtang berechnet. Diese kann gr613er oder kleiner als der maximale Keimstellenradius rm~ x sein. Dieses rm, ~

wird hier gleich der maximalen G1/ittungstiefe R, angenom- men. Die Uberlagerung der Wfirmestr6me dutch Konvek- tion und Sieden ist in quadratischen Ausdriicken berfick- sichtigt.

Shah [10] unterscheidet die Bereiche grol3er Unterkfih- lung (A Tv/A T s > 2) und kleiner Unterkfihlung (A Tv/A T s < 2). Die Verbesserung durch Sieden wird im Faktor ~b berfick- sichtigt.

3 Versuchsanlage und Me6strecke

Der K/iltemittelkreislauf mit den wesentlichen Komponen- ten ist schematisch in Bild 1 dargestellt. Die K/ittemittel- pumpe (Spaltrohrmotoi~umpe) f6rdert das unterkfihlte Kill- temittel R12 aus dem Sammler fiber eine Durchflul3-Mel3- strecke (Turbinenzfihler) in den Vorw/irmer. Im Vorw/irmer (Koaxialwfirmetauscher) wird das K/iltemittel auf die ge- wfinschte Temperatur vorgew/irmt und gelangt unterkfihlt in die eigentliche Mel3strecke. Ein Teil des vonder Pumpe gef6rderten Volumenstromes wird fiber den Verdampfer und Uberhitzer unter Umgehung der Mel3strecke direkt zum Kondensator geleitet; damit 1/iBt sich im Kfiltemittelkreis- lauf ein bestimmter Systemdruck einstellen und es kann der yon der Pumpe erzeugte hohe Druck besonders bei kleinen Volumenstr6men abgebaut werden.

4 MeBstrecke

Die Mel3strecke ist in Bild 2 dargestellt. Sie ist aus einem gezogenen dickwandigen Kupferrohr gefertigt. Ihre Ge- samtl/inge betrfigt 550mm. Der Aul3endurchmesser ist 30 mm, der Innendurchmesser 20 mm. Die innere Oberfl/i- che ist unbearbeitet. Die maximate G1/ittungstiefe Rp nach DIN 4762/1 in L/ingsrichtung wurde zu 0,386 ~tm gemessen. Die Beheizung der Mel3strecke erfolgt indirekt mit vier Miniatur-Mantelheizleitern (Philips Thermocoax), die in Spiralnuten in der Rohraul3enwand angebracht sind. Die I mm dicken Heizleiter haben am Grund der Spiralnuten auf halbem Umfang direkten metallischen Kontakt mit der MeBstrecke. Die verbleibenden Spalte fiber den Heizleitern wurden mit Wfirmeleitzement ausgefiillt. Zur Bestimmung des Wfirmefibergangskoeffizienten ist es erforderlich, die Rohrinnenwandtemperatur zu kennen. Diese kann aber nicht direkt gemessen werden. Deshalb sind tangential im Abstand von 0,3 mm zur Rohrinnenwand L6cher mittels Funkenerosion gebohrt worden. In sechs Ebenen sitzen ins- gesamt 12 Mantelthermoelemente (NiCr-Ni, ~ 0,5 mm). Auf einer Mel3ebene befinden sich zwei Thermoelemente in ge- geniiberliegenden Positionen. Mit der Gleichung ffir statio- n/ire W/irmeleitung in Zylinderschalen 1/il3t sich dann aus der gemessenen Temperatur die Rohrinnenwandtemperatur errechnen.

Zur Messung der Fluidtemperatur sind am Eintritt und Austritt der MeBstrecke je zwei Kapillarr6hrchen

K. Spindler u.a.: Vergleich yon Korrelationen zum W/irmetibergang beim unterkfihlten Sieden 105

Bild 1. K/iltemittelkreislauf

Schnitf£- D

BT °h he rr Umnoge [ feLimre2t~ -

Einzet, heif B --¢21,1~ 4-gdngig C 0,3 13

F ~

7 tteizieiter--- ~ 2

--q~25,6 -, EinzelheifA 5 Bohrung f~ir ~ ' ~ 0 r u c k m e s s u n ~

0, ,1

Bild 2. Mel3strecke

Tabelle 3. Genauigkeit der MeSinstrumente

Parameter Instrument Genauigkeit

Druck FeinmeBmanometer ± 4 kPa Volumenstrom Turbinenz/ihler +_0,15 l/rain Heizleistung Spiegelgalvanometer +0,3 W Temperatur NiCr-Ni-Thermoelemente + 0,1 K

(~ 1,0 mm) ffir Thermoelemente in der Rohrachse ange- bracht. Das eine zeigt in die Str6mungsrichtung und das andere gegen die Str6mungsrichtung. Diese Thermoele- mente dienen zur Bestimmung der mittleren Fluidtempera- tur und der mittleren Unterktihlung in der MeBstrecke. Dar- aus erhfilt man auch die Bezugstemperatur ffir die Stoff- werte.

Am Eintritt und Austritt der MeBstrecke befinden sich Bohrungen, fiber die der Differenzdruck und der System- druck in der MeBstrecke gemessen wird. Die Sfittigungstem- peratur wird fiber eine Dampfdruckgleichung berechnet.

Zur Verringerung der Wfirmeverluste sind die zwei Meter langen Zu- und Auslaufleitungen, die ffir eine ungest6rte und hydraulisch ausgebildete Str6mung sorgen, sowie die Me6- strecke selbst w/irmeged/immt. Die am Ein- und Austritt der Mel3strecke eingesetzten Schauglfiser aus k/iltemittelbest/in- digem Macrolon dienen neben der Beobachtung der Str6- mungsph/inomene auch zur thermischen Isolierung in Axial- richtung. Zur Bestimmung der mittleren Wandinnentempe- ratur werden nur die 8 Thermoelemente der vier inneren Mel3ebenen verwendet. Die Werte der fiuBersten MeBebenen werden nicht verwendet; sie weichen um mehr als 1 K yon den inneren Ebenen ab.

Es wurden Messungen bei steigender und fallender W/ir- mestromdichte durchgeffihrt.

Die Genauigkeiten der wesentlichen MeBinstrumente sind in Tab. 3 aufgeffihrt. Die Messungen und Auswertungen erfolgen mit einer computergesteuerten Datenerfassungs- anlage bestehend aus Rechner HP 9816S, Me6stellenum- schalter HP 3497A und einem Voltmeter HP 3456A.

Die Genauigkeit des W/irmefibergangskoeffizienten ist besser als 16,6% im schlechtesten Fall und 6,7% im Mittel.

5 Ergebnisse und Diskussion

Insgesamt wurden 149 Werte ffir den Wfirmefibergangskoef- fizienten im Bereich der erzwungenen Konvektion, des par- tiellen und voll ausgebildeten unterkfihlten Siedens bei auf- w/irts- und abwfirtsgerichteter Str6mung ausgewertet. Der Parameterbereich ist:

Druck p=7,07 bis 10,32 bar Massenstromdichte rh = 670 bis 2270 kg/(s m 2) Wfirmestromdichte 0 = 2500 bis 103 000 W/m 2 Unterkfihlung A T v = 2 bis 14,3 K Leerrohrgeschwindigkeit w~= 0,5 bis 1,75 m/s

/ /

10'

8

W m2.K

5

1 CCber

2

10 3

Sfr~mung 0 ctu fw~irts v abwfirfs v

v ~ X 'vZ2i t

~ber

10 3 2 W/m2-K I0 4 Clex p

Bild 3. Vergleich der MeBwerte mit der Korrelation yon Papell [4]

W/irme- und Stofffibertragung 25 (1990)

10 L

8

W m2-K

5

10 3 10 ~ 2

~ p 5 W/m2.K 8 1

Bild 5, Vergleich der MeBwerte mit der Korrelation von Moles und Shaw [6]

10 4

106

8 W Sfrbmung

mZ.~ 0 ou fw~,rfs ~\~/ V 0,bwS.rfs [

s~-- -- [ v /

V C~ber

0 0 ~ # ~ I

103/ o V 10 3 WIm2.K B 10 ~

C[ex p

Bild 4. Vergleich der Megwerte mit der Korrelation von Badiuzza- man [5]

10 4

8 W Sfr6mung

m2---~ o oufw~rfs ,7 abwiirfs

5

t O~'ber V (

° Z 2 o

10 ~ 10 3

/ --

o

2 W/m2.K (lexp

Bild 6. Vergleich der Mel3werte mit der Korrelation von Hodgson [71

Die experimente11 ermittelten W/irmefibergangskoeffizienten werden in den Bildern 3 bis 12 mit berechneten Werten (nach den in Tabellen I und 2 angegebenen Korrelat ionen) ver- glichen.

Die Gleichung von Papell gibt die Wfirmefibergangskoef- fizienten im Bereich des unterkiihlten Siedens mit einer sehr groBen Streuung wieder, Bild 3. Die Konstante wurde dabei vom Wert C1 = 9 0 ffir Wasser auf den Wert C l = 7 0 ffir R12 ge/indert.

Mit der Gteichung yon Badiuzzaman in Bild 4 kann der W/irmefibergang im Bereich des unterkfihlten Siedens yon

R12 gut beschrieben werden, wenn die Konstante C 2 = 1350 gesetzt und der Exponent m =0,89 beibehalten wird. Die gro6e Streuung bei kleinen W/irmefibergangskoeffizienten (ct< 3000 W/(m 2 K)) hat zwei Grfinde: Punkte im Bereich der Hysterese bei steigender Wfirmestromdichte werden zu hoch berechnet, da die Korre la t ion von ausgebildetem Sie- den ausgeht, tats/ichlich abet nur wenige Keimstellen akti- viert sin& Bei reiner erzwungener Konvekt ion werden die Werte zu niedrig berechnet, da der Kurvenverlauf der Siede- korrelat ion unterhalb des Verlaufs ffir erzwungene Konvek- tion zu liegen kommt.

K. Spindler u.a.: Vergleich yon Korrelationen zum W/irme/ibergang beim unterktihtten Sieden

10 L

8

W mZ.K

5

t ~ber

10 ~

8

W Str~mung ~ n ~ 0 au fwiirfs ~ \~ / , ~ v abw~rfs ~ ~Tv

2 C(.exp

10 3 10 ~ 2 S W/mZ.K 8 10 4

C[ex p

Bild 7. Vergleich der Mel3werte mit der Korrelation im VDI- Wfirmeatlas [8]

107

5

t a-bet

/ 10 3

10 3 5 W/m2.K 8 1() 4

Biid9. Vergieich der MeBwerte mit der Korrelation wie in [8]; Siedeanteil mit %b nach Cooper [18] und S nach [16]

10 4

8

W m2.K

5

t C,-be r

10 3 10 ~ 2 5 W/m2.K 8 I0 4

~exp

Bild8. Vergleich der MeBwerte mit der Korrelation wie in [8]; Siedeanteil mit c~pb nach Gorenflo [18] und S nach [16]

10 z,

8

W m2-1 ~

5

t ~ber

10 ~ #

CI.exp

Bild 10. Vergleich der MeBwerte mit der Korrelation wie in [8]; Siedeanteil mit ~pb nach Cooper [18] ohne S

Die Gleichung von Moles und Shaw in Bild 5 kann den W/irmefibergang im Bereich des unterkiihlten Siedens von R12 mit der eigentlich nur ffir Wasser, Alkohole, Ammoniak, Anilin und Hydrazin vorgeschlagenen Konstanten C 3 = 78,5 gut wiedergeben. Ffir die Streuung bei kleinen W~iremfiber- gangskoeffizienten gilt das bereits vorher Gesagte.

Mit der Gleichung yon Hodgson in Bild 6, wobei die ffir Wasser ermittelte Konstante C4=141 auf C4=21 f/Jr R12 ge/indert wurde, erscheint der W~irmetibergangskoeffizient mit einer etwas gr6Beren Streuung als im Falle der Glei- chung von Badiuzzaman oder Moles und Shaw. Der W/Jr-

mefibergang im Bereich der reinen erzwungenen Konvek- tion oder mit groBem Konvektionsanteil kann mit dieser Gleichung wie mit den zuvor erwfihnten nicht beschrieben werden. Die f/Jr kleine Wfirmefibergangskoeffizienten (c~ < 3000 W/(m z K)) zu hoch berechneten Werte liegen im Hysteresebereich fiir steigende W~irmestromdichte. Die bei kleinen W/irlnefibergangskoeffizienten zu niedrig berechne- ten Werte liegen im Bereich der reinen einphasigen erzwun- genen Konvektion.

Ein Einflul3 der Str6mungsrichtung - aufwfirts oder ab- wfirts - auf den W/irmefibergang beim unterkiihlten Sieden

108

10 L.

8

W m2-K

5

Cltzer

10 3 10 ~ 2 5 WIm2-K 8 I ¢

G~xp

Bild 11. Vergleich der Mel3werte mit der Korrelation yon Bjorge u.a. [91

8 W

10 L

Wgrme- und Stoffiibertragung 25 (1990)

Wird der Siedeanteil am W/irme/ibergang mit der Glei- chung fiir Beh/iltersieden nach Gorenflo [14] und unter Be- riicksichtigung des Blasenunterdrfickungsfaktors S nach [16] berechnet, so ist die Obereinstimmung zwischen berechneten und experimentell bestimmten W~irmefibergangskoeffizien- ten besser, Bild 8. Bei c~ > 5000 W/(m z K) werden die Wfir- meiibergangskoeffizienten zu klein berechnet, verursacht durch den Blasenunterdr/ickungsfaktor S. Im VDI-W/irme- atlas [8] wird erw/ihnt, dab bei hohen W/irmestromdichten, S wesentlich gr6ger als 1 werden miiBte. Dies kann hier nicht bestfitigt werden. Wird S = 1 gesetzt, so werden die c~-Werte im Mittel ca. 25% zu grog berechnet.

Bei Verwendung der atlgemein gfiltigen Gleichung nach Cooper [19] ffir Beh/iltersieden, wird der W/irmeiibergangs- koeffizient bei ~ > 3000 W/(m 2 K) zu klein berechnet, wenn der Blasenunterdrfickungsfaktor S nach [16] beibehalten wird, Bild 9. Ohne Ber/icksichtigung yon S (d. h. S = 1) wird der W/irmefibergangskoeffizient zu grog berechnet, Bild 10.

Die Gleichung yon Bjorge u.a. [9] gibt die MeBwerte gut wieder, wenn die Konstante BM=4" 10 -13 s 9/'~ m -9/s ver- wendet wird, Bild 11. Auch im Bereich des ges~ittigten Sie- dens ist die Obereinstimmung mit unseren Messungen gut.

In Bild 12 weist die Gleichung von Shah [10] eine groBe Streuung auf. Bei groBen Wfirmestromdichten werden die c~-Werte zu klein berechnet. Interessant ist, dab Punkte im Hysteresegebiet innerhalb des Bereiches mit _ 30% Abwei- chung zu liegen kommen.

~ber

10: ~.

(Iexp

Bild 12. Vergleich der Megwerte mit der Korrelation yon Shah [10]

6 ScMuBbemerkung

F/Jr den Bereich des reinen unterkiihlten Siedens liefern die einfach aufgebauten Gleichungen yon Badiuzzaman, Moles und Shaw sowie yon Hodgson gute Ergebnisse, wenn die Konstanten an das Fluid angepagt werden.

Der Vorschlag im VDI-Wfirmeatlas [8], den Gesamt- w~irmestrom durch ~berlagerung yon erzwungener Kon- vektion [12] und ges/ittigtem Str6mungssieden [13] zu be- rechnen, ffihrt in beiden untersuchten Bereichen zu sehr guter 1Jbereinstimmung und Korrelationen mit stetigem Verlauf. Auch die Verwendung einer Gleichung fiir das Be- h/iltersieden [18] unter Berficksichtigung des Blasenunter- driickungsfaktors S [16] kann hier empfohlen werden.

ist nicht zu erkennen. Die kleinste Fluidgeschwindigkeit bei Abw~irtsstr6mung war 0,5 m/s. Sie ist damit noch gr6Ber als die Aufstiegsgeschwindigkeit der entstehenden Blasen in ru- hender Flfissigkeit. Nach Bild 7 ergibt sich mit dem im VDI- W/irmeatta s [8] vorgeschlagenen Ansatz zur Berechnung des Gesamtwfirmestroms aus der Summe der W/irmestr6me f/ir erzwungene Konvektion und gesfittigtes Str6mungssieden ffir c~>3000 W/(m 2 K) eine gute Obereinstimmung. Auch der Wfirmeiibergang im Bereich der erzwungenen Konvek- tion, wird mit Ausnahme der im Hysteresebereich bei stei- gender W/irmestromdichte gemessenen Punkte innerhalb _+ 30% wiedergegeben.

Danksagungen

Die Untersuchungen wurden yon der Deutschen Forschungsge- meinschaft (DFG) finanziert. Die Firma Kali Chemie hat das K/ilte- mittel gespendet. Die Autoren bedanken sich f/ir die Unterstfitzung.

Literatur

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Klaus Spindler, Dr.-Ing. Naihe Shen, M. Sc. Erich Hahne, Prof. Dr.-Ing. Institut fiir Thermodynamik und W/irmetechnik Universit~t Stuttgart Pfaffenwaldring 6, D-7000 Stuttgart 80

Eingegangen am 10. Februar 1989