VERIFICA STATICA TRAVI

VERIFICA STATICA TRAVI

Le normative tecniche NTC’08, forniscono delle prescrizioni riguardanti:

ARMATURA MINIMA

4.1.6.1.1 Armatura delle travi

L’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a:

(4.1.4.3)

e comunque non minore di 0,0013 bt d.

Dove:

bt rappresenta la larghezza media della zona tesa; per una trave a T con piattabanda

compressa, nel calcolare il valore di bt si considera solo la larghezza dell’anima;

d è l’altezza utile della sezione;

fctm è il valore medio della resistenza a trazione assiale definita nel § 11.2.10.2;

fyk è il valore caratteristico della resistenza a trazione dell’armatura ordinaria.

Negli appoggi di estremità all’intradosso deve essere disposta un’armatura efficacemente

ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione pari al taglio.

Al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare

individualmente As,max = 0,04 Ac, essendo Ac l’area della sezione trasversale di calcestruzzo.

Le travi devono prevedere armatura trasversale costituita da staffe con sezione complessiva non

inferiore ad Ast = 1,5 b mm2/m essendo b lo spessore minimo dell’anima in millimetri, con un

minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0,8 volte l’altezza utile della

sezione.

In ogni caso almeno il 50% dell’armatura necessaria per il taglio deve essere costituita da staffe.

4.1.6.1.4 Ancoraggio delle barre e loro giunzioni

Le armature longitudinali devono essere interrotte ovvero sovrapposte preferibilmente nelle zone

compresse o di minore sollecitazione.

La continuità fra le barre può effettuarsi mediante:

sovrapposizione, calcolata in modo da assicurare l’ancoraggio di ciascuna barra. In ogni

caso la lunghezza di sovrapposizione nel tratto rettilineo deve essere non minore di 20 volte

il diametro della barra. La distanza mutua (interferro) nella sovrapposizione non deve

superare 4 volte il diametro;

saldature, eseguite in conformità alle norme in vigore sulle saldature. Devono essere

accertate la saldabilità degli acciai che vengono impiegati, nonché la compatibilità fra

metallo e metallo di apporto nelle posizioni o condizioni operative previste nel progetto

esecutivo;

giunzioni meccaniche per barre di armatura. Tali tipi di giunzioni devono essere

preventivamente validati mediante prove sperimentali.

Per barre di diametro Ø >32 mm occorrerà adottare particolari cautele negli ancoraggi e nelle

sovrapposizioni.

VERIFICHE DI RESISTENZA

4.1.2.1.2.4 Analisi della sezione

Con riferimento alla sezione pressoinflessa, rappresentata in Fig. 4.1.3 assieme ai diagrammi di

deformazione e di sforzo così come dedotti dalle ipotesi e dai modelli di cui nei punti

precedenti, la verifica di resistenza (SLU) si esegue controllando che:

MRd MRd (NEd ) MEd (4.1.9)

dove

MRd è il valore di calcolo del momento resistente corrispondente a NEd;

NEd è il valore di calcolo della componente assiale (sforzo normale) dell’azione;

MEd è il valore di calcolo della componente flettente dell’azione.

Nel caso di pilastri soggetti a compressione assiale, si deve comunque assumere una componente

flettente dello sforzo MEd e NEd con eccentricità e pari almeno a 0,05h ≥ 20mm (con h altezza

della sezione).

Nel caso di pressoflessione deviata la verifica della sezione può essere posta nella forma:

(4.1.10)

dove

MEyd, MEzd sono i valori di calcolo delle due componenti di flessione retta dell’azione

attorno agli assi y e z;

MRyd, MRzd sono i valori di calcolo dei momenti resistenti di pressoflessione retta

corrispondenti a NEd valutati separatamente attorno agli assi y e z.

L’esponente α può dedursi in funzione della geometria della sezione e dei parametri

ν = NEd/NRcd (4.1.11)

t At fyd / NRcd (4.1.12)

con NRcd Ac fcd

In mancanza di una specifica valutazione, può porsi cautelativamente α=1.

4.1.2.1.3 Resistenza nei confronti di sollecitazioni taglianti

Senza escludere specifici approfondimenti, necessari in particolare nel caso di elementi costituiti

da calcestruzzo di classe di resistenza superiore a C45/55, per la valutazione delle resistenze ultime

di elementi monodimensionali nei confronti di sollecitazioni taglianti, si deve considerare quanto

segue.

4.1.2.1.3.2 Elementi con armature trasversali resistenti al taglio

La resistenza a taglio VRd di elementi strutturali dotati di specifica armatura a taglio deve essere

valutata sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio. Gli elementi resistenti dell’ideale

traliccio sono: le armature trasversali, le armature longitudinali, il corrente compresso di

calcestruzzo e i puntoni d’anima inclinati. L’inclinazione q dei puntoni di calcestruzzo rispetto

all’asse della trave deve rispettare i limiti seguenti:

(4.1.16)

La verifica di resistenza (SLU) si pone con:

EdRd VV (4.1.17)

dove VEd è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente.

Con riferimento all’armatura trasversale, la resistenza di calcolo a “taglio trazione” si calcola

con:

sin9,0 ctgctgfs

AdV yd

swRsd

(4.1.18)

Con riferimento al calcestruzzo d’anima, la resistenza di calcolo a “taglio compressione” si

calcola con:

(4.1.19)

La resistenza al taglio della trave è la minore delle due sopra definite:

(4.1.20)

dove d, bw e σcp hanno il significato già visto in § 4.1.2.1.3.1. e inoltre si è posto:

Asw area dell’armatura trasversale;

s interasse tra due armature trasversali consecutive;

α angolo di inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse della trave;

f 'cd resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d’anima ( f 'cd = 0,5× fcd );

αc coefficiente maggiorativo pari a:

1 per membrature non compresse:

1 + σcp/fcd per 0 ≤ σcp < 0,25 fcd

1,25 per 0,25 fcd ≤ σcp ≤ 0,5 fcd

2,5(1 - σcp/fcd) per 0,5 fcd < σcp < fcd

In presenza di significativo sforzo assiale, ad esempio conseguente alla precompressione, si dovrà

aggiungere la limitazione:

(ctgθI ≤ ctgθ) (4.1.21)

dove θI è l’angolo di inclinazione della prima fessurazione ricavato da ctg θI = τ/σI mentre τ e σI

sono rispettivamente la tensione tangenziale e la tensione principale di trazione sulla corda

baricentrica della sezione intesa interamente reagente.

Le armature longitudinali, dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali, dovranno essere

prolungate di una misura pari a:

(4.1.22)

Di seguito riportiamo le verifiche statiche condotte per le travi, secondo gli SLU, cioè con

sollecitazioni ricavate con la combinazione:

Fd = γG1⋅G1 + γG2⋅G2 + γP⋅P + γQ1⋅Qk1 + γQ2⋅ψ02⋅Qk2 + γQ3⋅ψ03⋅Qk3 + …

dove:

Gk è il valore caratteristico delle azioni permanenti;

P è il valore caratteristico delle azioni di precompressione;

Qk1 è il valore caratteristico di una delle azioni variabili (azione di base);

Qki sono i valori caratteristici delle altre azioni variabili tra loro indipendenti;

ψ0i sono i coefficienti di combinazione.

γG è il coefficienti parziale di sicurezza per le azioni permanenti (γG = 1,3 – 1,0);

γP è il coefficienti parziale di sicurezza per la forza di precompressione (γP = 1,0);

γQi sono i coefficienti parziali di sicurezza delle altre azioni variabili (γQi = 1,5 – 0,0);

Per ottenere le sollecitazioni massimi e minime agenti sulle travi, occorre fare i diversi schemi

statici e ricavare l’inviluppo, come di seguito viene brevemente illustrato per una trave su due

appoggi. Il nodo trave-colonna dovrebbe essere considerato come un vincolo di semi-incastro, come

illustrato dalla seguente immagine:

Eventualmente si possono considerare separatamente i due seguenti casi elementari:

In pratica si considera una trave su semplice appoggio, caricando le campate secondo i diversi

schemi necessari per ottenere le sollecitazioni massime e poi si considera la campata come

incastrata in modo tale da ottenere i momenti di incastro all’estremità delle travi.

Questo approccio è a favore di sicurezza, ma disponendo del programma di calcolo Straus7,

preferiamo adottare il primo approccio, senza dubbio più realistico. Il carico uniformemente

distribuito da applicare alla trave corrisponde allo scarico del solaio, pertanto si può ottenere

guardando le reazioni sugli appoggi della trave.

I risultati ottenuti per le verifiche di resistenza agli SLU, vengono illustrati qui di seguito, per

ciascuno degli elementi portanti ritenuti principali per la struttura e di cui in seguito si effettueranno

anche le verifiche sismiche. Viene inoltre condotta e riportata la verifica sui minimi prescritti dalla

norma sulle armature a flessione e a taglio, come illustrato all’inizio del capitolo.

Verifica della trave T 21

E’ una trave di secondo solaio, disposta lungo il lato corto dell’edificio. Il solaio sovrastante è

pertanto caricato con un carico variabile Q=0,5 KN/m2, molto piccolo essendo il piano superiore

solo un sottotetto. Si sono considerate le armature effettivamente presenti nella trave, utilizzando

per ricavarle le tavole strutturali. Si è quindi calcolato l’andamento del momento resistente MRd,

lungo l’asse della trave, attraverso il programma “Gelfi- VcaSLU”, inserendo le caratteristiche

geometriche e di armatura delle varie sezioni della trave, come illustrato di seguito:

Si è quindi trovato il diagramma di inviluppo dei momenti sollecitanti Msd attraverso Straus7 e si

sono poi riportati i risultati in un foglio Excel in modo da sovrapporlo con quello dei momenti

resistenti e verificare subito le sezioni.

DATI

CARATTERISTICHE MATERIALI SECONDO DM 1996CLS CLS 25/30

Resistenza cubica caratteristica Rck [MPa] 30,00

Resistenza cilindrica caratteristica fck [MPa] 24,90

Resistenza a trazione media fctm [MPa] 2,61

Resistenza a flessione media fcfm [MPa] 3,13

Modulo elastico Ecm [MPa] 31220,19

Coefficiente di sicurezza allo SLU γc [-] 1,50

Resistenza cilindrica di progetto SLU fcd [MPa] 13,23

Resistenza a trazione di progetto SLU fctd [MPa] 1,14ACCIAIO da ARMATURA FeB44K

Resistenza caratteristica a rottura ftk [MPa] 540,00

Resistenza caratteristica allo snervamento fyk [MPa] 430,00

Modulo elastico Es [MPa] 206000,00

Coefficiente di sicurezza allo SLU γs [-] 1,15

Resistenza allo snervamento di progetto fyd [MPa] 373,91

CARATTRISTICHE GEOMETRICHE TRAVENome trave T21

TipologiaRettangolare in

altezzaBase maggiore [mm] -Base minore [mm] 400,00

bt [mm] 400,00Altezza [mm] 550,00Copriferro [mm] 30,00Altezza utile d [mm] 520,00

Φlong,max [mm] 20,00Lunghezza di sovrapposizione minima presente [mm] 800,00

As,maxeffettiva [mm2] 1885,00

As,mintesaeffettiva [mm2] 1257,00

VERIFICA MINIMI ARMATURA

VERIFICA DI MINIMI DI NORMATIVA ARMATURA A FLESSIONE

As,min [mm2] 328,25

As,mintesaeffettiva > As,min VERIFICATO

0,0013btd [mm2] 270,40

As,mintesaeffettiva > 0,0013btd VERIFICATOAc [mm2] 220000,00

0,04 Ac [mm2] 8800,00

As,maxeffettiva > As,min VERIFICATOLunghezza di sovrapposizione minima [mm] 400,00

Lunghezza di sovrapposizione presente > Lunghezza di sovrapposizione minima

VERIFICATO

CARATTERISTICHE ARMATURA A TAGLIODiametro singolo ferro [mm] 10,00Area singolo ferro [mm2] 78,54

Φlong,min [mm] 20,00Numero di braccia [-] 4,00

Area sezione trasversale [mm2] 314,16Passo presente massimo [mm] 200,00Numero staffe/metro presenti 5,00

VERIFICA DEI MINIMI DI NORMATIVA ARMATURA A TAGLIO

Ast,min [mm2/m] 600,00Numero min staffe/metro [-] 1,91Staffe al metro [mm] 3,000,8 d [mm] 416,00Numero staffe/metro 2,40Verifica numero minimo staffe VERIFICATO

VERIFICA A FLESSIONE:

VERIFICA A TAGLIO:


E’ una trave di secondo solaio di bordo, disposta lungo il lato corto dell’edificio. Il solaio

sovrastante è pertanto caricato con un carico variabile Q=0,5 KN/m2, molto piccolo essendo il piano

superiore solo un sottotetto. Si sono considerate le armature effettivamente presenti nella trave,

utilizzando per ricavarle le tavole strutturali. Si è quindi calcolato l’andamento del momento

resistente MRd, lungo l’asse della trave, attraverso il programma “Gelfi- VcaSLU”, inserendo le

caratteristiche geometriche e di armatura delle varie sezioni della trave.




DATI:

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE TRAVENome trave T22Tipologia LBase maggiore [mm] 550,00Base minore [mm] 300,00





VERIFICA MINIMI ARMATURA:


As,min [mm2] 348,77


0,0013btd [mm2] 287,30


0,04 Ac [mm2] 8100,00



VERIFICATO







VERIFICA A TAGLIO:


E’ una trave centrale di primo solaio, disposta lungo il lato corto dell’edificio. Si sono considerate le

armature effettivamente presenti nella trave, utilizzando per ricavarle le tavole strutturali. Si è

quindi calcolato l’andamento del momento resistente MRd, lungo l’asse della trave, attraverso il

programma “Gelfi- VcaSLU”, inserendo le caratteristiche geometriche e di armatura delle varie

sezioni della trave.




DATI:

CARATTRISTICHE GEOMETRICHE TRAVENome trave T11Tipologia T Base maggiore [mm] 700,00Base minore [mm] 400,00







As,min [mm2] 581,54


0,0013btd [mm2] 479,05


0,04 Ac [mm2] 14800,00



VERIFICATO







Verifica non soddisfatta

VERIFICA A TAGLIO:


E’ una trave di bordo di primo solaio, disposta lungo il lato corto dell’edificio. Si sono considerate

le armature effettivamente presenti nella trave, utilizzando per ricavarle le tavole strutturali. Si è







DATI:

CARATTRISTICHE GEOMETRICHE TRAVENome trave T12Tipologia LBase maggiore [mm] 550,00Base minore [mm] 300,00







As,min [mm2] 382,30


0,0013btd [mm2] 314,93


0,04 Ac [mm2] 8700,00



VERIFICATO







VERIFICA A TAGLIO:



E’ una trave centrale di primo solaio, disposta lungo il lato lungo dell’edificio. Si sono considerate








DATI:

CARATTRISTICHE GEOMETRICHE TRAVENome trave T13Tipologia Rettangolare in spessoreBase maggiore [mm] 700,00Base minore [mm] 700,00







As,min [mm2] 298,27


0,0013btd [mm2] 245,70

As,mintesaeffettiva > 0,0013btd VERIFICATO

Ac [mm2] 210000,00

0,04 Ac [mm2] 8400,00



VERIFICATO







VERIFICA A TAGLIO:


E’ una trave centrale di primo solaio, disposta lungo il lato lungo dell’edificio. Si sono considerate








DATI:



VERIFICA A TAGLIO:


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