Versuch 007 Asynchronmaschine - · PDF fileGP - Versuch 007: „Drehstrom-Asynchronmaschine“ – Stand April 2008 - 1 - Universität Stuttgart Grundlagenpraktikum Versuch 007 Drehstrom

GP - Versuch 007: „Drehstrom-Asynchronmaschine“ – Stand April 2008 - 1 -

Universität Stuttgart

Grundlagenpraktikum

Versuch 007

Drehstrom-Asynchronmaschine (DAM)

Versuchsdurchführung: Pfaffenwaldring 47, 0/162 (EG)

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Abt. Elektrische Energiewandlung Prof. Dr.-Ing. N. Parspour

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe – Abt. Elektrische Energiewandlung


1 Die Drehstrom-Asynchronmaschine (DAM)

1.1 Bedeutung

Die Drehstrom-Asynchronmaschine spielt als Antriebsmotor eine führende Rolle,

denn ihre Einsatzgebiete sind sehr vielfältig und in der Ausführung mit Käfigläufer ist

sie sicherlich der verbreiteste Antrieb überhaupt. Die pro Einheit ausgeführte

Leistung reicht in serienmäßigen Ausführungen von einigen Watt bis zu 10.000 kW,

für spezielle Zwecke stehen noch größere Leistungen zur Verfügung. Auch als

stromrichtergespeister Motor kommt der DAM eine sehr große Bedeutung zu.

Die Einphasen-Asynchronmaschine hat ebenfalls eine weite Verbreitung gefunden.

Für kleine Leistungen im Haushalt oder als Hilfsantrieb wird sie als Sonder-

ausführung dort eingesetzt, wo kein Drehstromsystem zur Speisung verfügbar ist.

Die wesentlichen Vorzüge der Asynchronmaschine sind ihr sehr einfacher Aufbau,

ihre Robustheit und der minimale Wartungsaufwand; die einzigen Verschleißteile

sind bei einer Käfigläufermaschine die Lager. Als Generator hat die DAM fast keine

Bedeutung.

1.2 Aufbau von Ständer und Läufer

Man unterscheidet Asynchronmaschinen mit Käfigläufer und mit Schleifringläufer. Bei

beiden Motorbauarten ist der Ständer gleich aufgebaut: Im Ständergehäuse ist das

Ständerblechpaket befestigt, in den Nuten des Blechpakets ist die isolierte

Drehstromwicklung untergebracht. Der Aufbau des Ständers, auch Stator genannt,

entspricht somit dem der Drehstromsynchronmaschine. Der Schleifringläufer trägt –

wie der Ständer – in seinen Nuten eine Drehstromwicklung. Die drei Wicklungs-

anfänge sind über Schleifringe und Bürsten herausgeführt.

Der Aufbau einer Asynchronmaschine ist in den folgenden beiden Abbildungen

dargestellt. Beim Käfigläufer liegt in jeder Nut des Rotor-Blechpakets ein Aluminium-

oder Kupferstab. Alle Käfig-Stäbe sind an den Läuferenden durch sogenannte

Kurzschlussringe miteinander verbunden (siehe Bild 2).



Bild 1 Längsschnitt durch eine Asynchronmaschine

Bild 2 Ansicht eines Käfigläufers und verschiedener Läuferkäfige

WirblerKurzschlussring

Käfigstäbe

Welle

Lager

Läuferblechpaket mit eingegossenem Käfig

WirblerKurzschlussring

Käfigstäbe

Welle

Lager

Läuferblechpaket mit eingegossenem Käfig

Lüfterhaube Gehäuse

Welle

Lager

Rotor (Käfigläufer)

Lüfter

Ständerblechpaket

Drehstromwicklung

(Wickelkopf)

LuftspaltLüfter

Lüfterhaube Gehäuse

Welle

Lager

Rotor (Käfigläufer)

Lüfter

Ständerblechpaket

Drehstromwicklung

(Wickelkopf)

LuftspaltLüfter



1.3 Erzeugung des Drehfeldes im Ständer

Die Ständerwicklung der DAM besteht aus drei Wicklungssträngen, welche

symmetrisch am Maschinenumfang verteilt sind. Die Wicklungsstränge werden

entweder in Stern (Υ ) oder in Dreieck (∆ ) geschaltet. Im Bild 3 sind die

Schaltungsvarianten dargestellt.

Bild 3 Sternschaltung und Dreieckschaltung einer dreisträngigen Maschine

U, V, W: Wicklungsbezeichnung (Bezeichnung der drei Stränge)

IL Leiterstrom

Is Strangstrom

UL Leiterspannung

Us Strangspannung

Bei Sternschaltung gilt: L S L sI I und U 3 U= = ⋅ (1)

Bei Dreieckschaltung gilt: 1 s L sU U und I 3 I= = ⋅ (2)

Für die Scheinleistung S einer Drehstrommaschine erhält man unabhängig von der Schaltung der Stränge:

s s L LS 3 U I 3 U I= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (3)

Zur Speisung der drei gezeigten Wicklungsstränge stehen drei sinusförmige

Wechselströme zur Verfügung, welche die gleichen Amplituden und die selbe

Frequenz besitzen und untereinander um jeweils 120° elektrisch phasenverschoben

sind.

Diese drei Ströme stellen ein symmetrisches Drehstromsystem dar, siehe Bild 4.

Hier wird τ als normierte Zeit eingeführt; sie entspricht einem Winkel.

Strang U

Strang V

Strang W

UL US

IL

IS

Strang U

Strang V

Strang W

UL US

IL

IS

Strang U

Strang VStrang W

UL

US

IL IS

Strang U

Strang VStrang W

UL

US

IL IS



Bild 4 Drehstromsystem, zeitlicher Verlauf der Strangströme iU, iV und iW

Im nächsten Schritt wird das Zusammenspiel der zeitlichen Verläufe der Ströme,

wie sie in Bild 4 dargestellt sind, und der räumlichen Anordnung der

Wicklungsstränge (Bild 5 und Bild 6) untersucht. Anhand dieser Darstellung soll das

Entstehen eines rotierenden magnetischen Feldes – kurz Drehfeld – erklärt werden.

Die drei Wicklungsstränge einer Drehfeldmaschine sind im aller einfachsten Fall

konzentrierte Spulen. Man erkennt in Bild 5, dass die Spulenachsen um je 120°

räumlich gegeneinander versetzt angeordnet sind. Der Punkt neben einer Spule

gibt ihren Wicklungssinn (Anfang) an.

τ

i

2.π

τ = ω.T = 2.π

iU iV iW

i$

120°

τ1 τ2 τ3

�i

2

τ

i

2.π

τ = ω.T = 2.π

iU iV iW

i$

120°

τ1 τ2 τ3

�i

2



Bild 5

Spulen-Anordnung. Schematische Darstellung von drei Spulen 1-4, 3-6 und 5-2. Die Anfänge der Spulen sind jeweils durch einen Punkt gekennzeichnet, sie liegen jeweils 120° (elektrisch) auseinander.

Bild 5 kann man schematisch auch in Form einer Abwicklung darstellen:

Bild 6

Abwicklung der Spulenanordnung

aus Bild 5

U1 U2 V1 V2 W2 W1

Zur Erhöhung der Übersichtlichkeit ist die Beschaltung (Stern oder Dreieck) der drei

Spulen nicht eingezeichnet. In Bild 4 sind drei Zeitpunkte τ1, τ2 und τ3 markiert. Es

treten zu diesen Zeitpunkten jeweils volle ( i$ ) und halbe (1/ 2 i⋅$ ) Stromamplituden auf.

Definiert man positive Ströme so, dass sie in die Wicklung hineinfließen,

(Bezeichnung für die Anfänge U1, V1 oder W1 im Bild 6), kann man Betrag und

Richtung der zum Zeitpunkt τ1 fließenden Ströme ui , vi , wi in die Abwicklung gemäß

Bild 6 übertragen. Zur weiteren Vereinfachung sind nur noch die nummerierten

Spulenseiten 1 bis 6 mit den Anfängen a, b, c dargestellt; auf die Darstellung der

Wickelköpfe wurde verzichtet. Die Richtung der Ströme wird durch die Pfeilrichtung

c

1

2

3

4

5

6

60°

a

b

60°

c

1

2

3

4

5

6

60°

a

b

60°

1

2

3

4

5

6

60°

a

b

60°

1 2 3 4 5 6

a b c

1 2 3 4 5 6

a b c

iU iV iW



angegeben, der Betrag wird durch die Länge und Dicke der Pfeile gekennzeichnet.

Im Bild 7 sind die Ströme für den Zeitpunkt τ1 bereits eingetragen.

Zeitpunkt τ1:

Zeitpunkt τ2:

Zeitpunkt τ3:

Bild 7 Ströme in den Wicklungen für die ausgezeichneten Zeitpunkte τ1, τ2 und τ3

Die so erhaltenen Stromverteilungen können nun wieder in Bild 5 übertragen

werden. In Bild 8 ist dies für den Zeitpunkt τ1 bereits durchgeführt worden. Dabei

wird folgende Symbolik verwendet:

Symbole:

● Strom mit der Amplitude î fließt aus der Zeichenebene heraus

X Strom mit der Amplitude î fließt in die Zeichenebene hinein

• Strom mit der Amplitude î/2 fließt aus der Zeichenebene heraus

X Strom mit der Amplitude î/2 fließt in die Zeichenebene hinein

Bild 8 ist für den Zeitpunkt τ1 durch magnetische Feldlinien ergänzt. Zusätzlich ist ein

sogenannter RAUMZEIGER Bur eingetragen, welcher das Magnetfeld repräsentiert.

1 2 3 4 5 6

a b c

iU iUiW iW iViV

1 2 3 4 5 6

a b c

iU iUiW iW iViV

1 2 3 4 5 6

a b c

1 2 3 4 5 6

a b c

1 2 3 4 5 6

a b c

1 2 3 4 5 6

a b c



Zeitpunkt τ1 Zeitpunkt τ2 Zeitpunkt τ3

Bild 8 Stromverteilungen in der räumlichen Wicklungsanordnung zu den Zeit-punkten τ1, τ2, τ3 und Darstellung des Magnetfeldes anhand von Feldlinien

und einem Raumzeiger Bur.

Aufgabe:

- Ergänzen Sie Bild 7 für die Zeitpunkte τ2 und τ3 mit den jeweiligen Stromrichtungen bzw. Strombeträgen für die Spulenseiten eins bis sechs. - Übertragen Sie die ermittelten Stromverteilungen in Bild 8.

- Ergänzen Sie die Bilder mit Magnetfeldlinien analog zu Bild 8.

- Um wie viel Grad hat sich das Magnetfeld beim Übergang von 1τ τ= zu 2τ=τ

bzw. von 2τ=τ zu 3τ=τ gedreht?

________________________________________________________________

________________________________________________________________

- In welcher Beziehung steht dieser Drehwinkel zu dem in Bild 4 auftretenden (elektrischen) Phasenverschiebungswinkel zwischen den Zeitpunkten τ1, τ2 und τ3? ________________________________________________________________

________________________________________________________________

Durch die Wahl der drei Zeitpunkte τ1, τ2 und τ3 erscheint es sofort plausibel, dass

das entstehende Magnetfeld eine konstante Amplitude aufweist. Dies gilt für alle

Zeitpunkte und ist das charakteristische Merkmal eines Kreisdrehfeldes. Um eine

möglichst sinusförmige Feldverteilung in der Maschine zu erhalten werden bei der

realen Maschine die Wicklungsstränge mit verteilten Wicklungen und nicht – wie hier

dargestellt – mit konzentrierten Spulen ausgeführt.

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6Bur

1

2

3

4

5

6

x

X

x

Bur

1

2

3

4

5

6

x

X

x

1

2

3

4

5

6

x

X

x

1

2

3

4

5

6

x

X

x

1

2

3

4

5

6

x

X

x

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

x

X

x



1.4 Die prinzipielle Wirkungsweise der Maschine

Wie im vorigen Unterabschnitt beschrieben wurde, wird im Ständer einer Drehstrom-

maschine ein magnetisches Drehfeld erzeugt. Die Anzahl der Polpaare p dieses

Magnetfeldes, seine Umlaufdrehzahl ns am Bohrungsumfang und die Speisefrequenz

f1 des Drehstromnetzes stehen in einer festen Beziehung:

p

fn 1s = (4)

Betrachten wir im Folgenden eine Maschine mit Käfigläufer. Der Läufer möge

zunächst stillstehen. Bewegt sich nun das Drehfeld über die ruhende Läuferwicklung

hinweg, werden Spannungen induziert, die in der (quasi) kurzgeschlossenen

Läuferwicklung Ströme hervorrufen. Auf die im Magnetfeld befindlichen strom-

durchflossenen Leiter wirken Kräfte, sodass ein Drehmoment M entsteht, welches

den Läufer in Drehfeldrichtung beschleunigt.

Die elektrische Frequenz der im Stillstand induzierten Läuferspannung ergibt sich

aufgrund der fehlenden Relativbewegung zwischen Stator und Rotor einfach aus

der Umlaufdrehzahl ns des Ständerdrehfeldes.

1s2 fpnf =⋅= (5)

Im nächsten Schritt möge sich der Läufer mit einer konstanten Drehzahl n < ns

drehen. Zunächst führen wir eine Abkürzung ein. Die Differenz zwischen der

Synchrondrehzahl ns und der Rotordrehzahl n bezogen auf die Synchrondrehzahl nS

wird als Schlupf s bezeichnet:

ss

s

n

n1

n

nns −=

−= (6)

Durch die Drehbewegung findet nun eine Relativbewegung zwischen Ständer und

Läufer statt. Gleichzeitig besteht aber auch eine Relativbewegung zwischen dem

Ständerdrehfeld und dem Läufer, da sich n und ns ja unterscheiden. Physikalisch

bedeutet das, dass der Läufer immer noch eine Magnetfeldänderung "wahrnimmt",

was eine Spannungsinduzierung, eine Strombildung und ein Drehmoment zur Folge

hat.

Die elektrische Frequenz der induzierten Läuferspannung(en) hängt nun genau von



der Relativbewegung zwischen Läufer und Ständerdrehfeld ab:

( ) pnnf s2 ⋅−= (7)

Diese Beziehung charakterisiert die Drehstromasynchronmaschine. Sie soll auf zwei

unterschiedlichen Wegen umgeformt werden.

Erstens: pnfpnpnf 1s2 ⋅−=⋅−⋅= (8)

Aufgelöst nach f1 erhalten wir:

pnff 21 ⋅+= (9)

Dies ist die allgemeine Frequenzgleichung für den stationären Betrieb von

Drehfeldmaschinen. Sie besagt, dass die Summe aus elektrischer Läuferfrequenz f2

und mit der Polpaarzahl p multiplizierten mechanischen Läuferdrehzahl n immer

gleich der Ständerfrequenz f1 sein muss. Unabhängig von der Rotordrehzahl läuft

also das vom Rotor herrührende Teilmagnetfeld relativ zum Stator mit synchroner

Geschwindigkeit um, genauso wie das Teilmagnetfeld, das von den

Ständerströmen erregt wird. Diese grundlegende Tatsache erlaubt schließlich die

Darstellung von Ständergrößen und Läufergrößen in einem einzigen System (siehe

Abschnitt 2.3).

Zweitens: 1sss

s2 fspnspn

n

nnf ⋅=⋅⋅=⋅⋅

−= (10)

12 f/fs = (11)

Der Schlupf s setzt also auch direkt die elektrischen Frequenzen f1 vom Ständer

und f2 vom Läufer in Beziehung zueinander.

Fragen:

- Diskutieren Sie das Entstehen eines Drehfeldes mit p = 2, siehe Gleichung (4).

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________



- Welche Spannung wird im Läuferkreis wegen des mechanischen Aufbaus einer Käfigläufermaschine erzwungen? ________________________________________________________________

________________________________________________________________

1.5 Die Durchflutung

Es muss darauf hingewiesen werden, dass in Wirklichkeit nur ein einziges Magnet-

feld in der Maschine vorhanden ist und eine Aufspaltung in Teilmagnetfelder streng

physikalisch nicht richtig ist. Im Ständer und im Läufer werden Durchflutungen, die

addiert werden können, erzeugt. Die Summendurchflutung, also die Wirkung aller

Ströme zusammen, ist für die Bildung des Magnetfeldes verantwortlich. Nur wenn

lineare Verhältnisse im magnetischen Kreis der Maschine vorausgesetzt werden,

kann man den Ständer- und Läuferdurchflutungen jeweils getrennt ein Teil-

magnetfeld zuordnen. Die Summe der beiden Magnetfelder stimmt in diesem Fall

mit dem tatsächlich in der Maschine umlaufenden Feld überein (Überlagerungs-

satz).

2. Das Betriebsverhalten der Maschine

2.1 Die Leerlaufkennlinie

Leerlauf bedeutet, dass die Maschine ohne belastendes Drehmoment betrieben

wird (M = 0). Es stellt sich die Leerlaufdrehzahl n0 ein, die nur sehr wenig kleiner

als die Synchrondrehzahl ns ist (bedingt durch Reibungsverluste in den Lagern

der Maschine bzw. durch den Lüfter der Maschine, siehe Bild 1). Dies bedeutet

eine kleine Relativbewegung zwischen Läufer und Ständerdrehfeld, so dass nur

kleine Spannungen im Läufer induziert werden. Es entstehen also auch nur sehr

kleine Läuferströme, folglich wirkt fast nur das Ständerdrehfeld in der Maschine.

Variiert man dabei die Ständerspannung, so ist zu beachten, dass bei steigender

Spannung ein immer größerer Magnetfluss erzwungen wird (Magnetfluss wird

durch die angelegte Spannung durch das Induktionsgesetz festgelegt). Bei

zunehmender Steigerung der Ständerspannung geraten die Eisenwege in der

Maschine in Sättigung und die Funktion U10 = f(I1) zeigt deutlich die dadurch

bedingte Nichtlinearität. Sie wird als Leerlaufkennlinie bezeichnet, siehe Bild 9.



Bild 9

Prinzipieller Verlauf der Leerlauf-

kennlinie

Fragen:

- Warum unterscheidet sich die reale Leerlaufdrehzahl n0 von der

Synchrondrehzahl ns der Maschine?

_______________________________________________________________

- Was müsste man folglich tun, wollte man die DAM mit n = ns betreiben?

_______________________________________________________________

- Wie groß wäre bei diesem Betriebszustand die im Läufer induzierte(n)

Spannung(en)? Begründung!

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2.2 Die Kurzschlusskennlinie (Stillstandversuch)

Zur Ermittlung der Kurzschlusskennlinie muss der Läufer festgebremst werden, so

dass die Drehzahl n = 0 erzwungen wird. Es stellt sich eine große Relativbewegung

zwischen Läufer und Ständerdrehfeld ein. Die Folge sind hohe induzierte

Spannungen und somit auch hohe Läuferströme. Die Wirkung dieser Ströme ist ein

Magnetfeld, das entsprechend der Lenzschen Regel dem Ständerdrehfeld

entgegenwirkt. Auf diese Weise wird das gesamte resultierende Hauptfeld in der

Maschine praktisch aufgehoben. Daher sind im Stillstandsversuch trotz Auftreten

hoher Ströme keine Eisensättigungserscheinungen spürbar! Die Funktion U1 = f(I1)

wird auch als Kurzschlusskennlinie bezeichnet (siehe Abschnitt 2.3). Bei der

praktischen Durchführung des Stillstandsversuches ist zu bedenken, dass der bei

U10

I1

U1N

I10 << I1N

U10

I1

U1N

I10 << I1N



Nennspannung auftretende Strom ein Vielfaches des Nennstroms betragen würde

und folglich unzulässig hoch wäre.

Daher ist der Versuch bei reduzierter Ständerspannung durchzuführen!

Bild 10

Prinzipieller Verlauf der

Kurzschlusskennlinie (U11 << U1N)

Frage:

Wie kann aufgrund der angeführten physikalischen Zusammenhänge der

Kurzschlussstrom bei Nennspannung aus dem Kurzschlussstrom bei reduzierter

Spannung ermittelt werden?

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2.3 Das einsträngige (elektrische) Ersatzschaltbild der DAM

Die zuvor begründete Überlagerung von Ständer- und Läufermagnetfeld zum

Hauptfeld kann formal in einem einsträngigen Ersatzschaltbild zusammengefasst

werden. Dort findet man den Magnetisierungsstrom Iµ als vektorielle Summe der

Ströme I1 (Ständerströme) und I’2 (auf die Ständerseite umgerechnete Läuferströme).

Die Hauptfeldreaktanz Xh spiegelt den (nichtlinearen) Zusammenhang zwischen dem

Strom Iµ und der induzierten Spannung Ui wider.

'

1 2I I Iµ = + (12)

ih

UX

Iµ

= (13)

U 1

I 1

U 1 << U 1N

I 1N

U 1

I 1

U 11 << U 1N

I 1N



Bild 11

Einsträngiges

Ersatzschaltbild

der DAM

Im Ersatzschaltbild treten folgende Elemente auf:

R1 ohmscher Strangwiderstand der Ständerwicklung

X1σ Streureaktanz eines Ständerstranges

Xh Häuptfeldreaktanz

X’2σ auf den Ständer umgerechnete Streureaktanz eines Läuferstranges

R’2 auf den Ständer umgerechneter ohmscher Strangwiderstand der Läuferwicklung

Das Ersatzschaltbild ähnelt dem des Trafos. Es müssen auf die Ständerseite

übersetzte Sekundärgrößen (Läufergrößen) verwendet werden. Es ist allerdings zu

beachten, dass als "wirksamer Ohmwiderstand" des Läufers der Term R’2/s einge-

setzt werden muss. Dann ergibt sich für s 0→ ein stromloser Läufer (Leerlauf) und

für s 1= (Stillstand) das Ersatzschaltbild des Trafos bei Kurzschluss. Daher rührt

der Name Kurzschlusskennlinie aus Abschnitt 2.2.

Aufgabe:

Diskutieren Sie die Bedeutung des Terms R’2/s (siehe Bild 11).

U1

I1I2‘

Iµ

R1 X1σX2σ‘ R2‘/s

UiU1

I1I2‘

Iµ

R1 X1σX2σ‘ R2‘/s

Ui



2.4 Betriebszustände der DAM

2.4.1 Untersynchroner Betrieb (Motorbetrieb):

Die Läuferdrehzahl ist geringer als die Synchrondrehzahl, d.h. n < nS. Die Maschine

nimmt Strom und damit elektrische Leistung auf (Pel = P1 > 0). Gleichzeitig ist sie in

der Lage, ein Drehmoment und damit mechanische Leistung abzugeben

(Pmech > 0). Man spricht daher vom Motorbetrieb.

2.4.2 Übersynchroner Betrieb (Generatorbetrieb):

Die Läuferdrehzahl ist größer als die Synchrondrehzahl, d.h. n > nS. Die Maschine

muss dazu von außen angetrieben werden. Sie nimmt mechanische Leistung auf

(Pmech < 0). Die Stromrichtung kehrt sich im Vergleich zum untersynchronen Betrieb

um, d.h. die Maschine gibt elektrische Leistung ab (Pel = P1 < 0). Sie arbeitet so als

Generator.

2.4.3 Bremsbetrieb (Gegenstrombremsbetrieb):

Die Richtungen von Läuferdrehung und Ständerdrehfeld sind entgegengesetzt. Die

Drehzahl n wird daher mit einem negativen Vorzeichen versehen n < 0. Die

Maschine nimmt sowohl mechanische als auch elektrische Leistung auf (Pmech > 0

und Pel = P1 < 0). Beide Leistungen werden im Läufer in Form von Kupferverlusten

umgesetzt. Es handelt sich um den sogenannten Gegenstrombremsbereich.

Aufgabe:

Geben Sie die Intervalle der Schlupfwerte für die beschriebenen Betriebszustände

an:

Motorbetrieb:

Generatorbetrieb:

Gegenstrombremsbetrieb:



2.5 Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie

Der Verlauf einer für eine Drehstromasynchronmaschine typischen Drehzahl-Dreh-

moment-Kennlinie M = f(n) ist in Bild 12 dargestellt. Als ausgezeichnete Dreh-

momentwerte sind das Anzugsmoment Ma, das Kippmoment Mk und das

Nennmoment MN eingetragen. Die Drehzahlen nk (Kippdrehzahl), nn

(Nenndrehzahl) und schließlich ns (Synchrondrehzahl) sind ebenfalls markiert.

Bild 12 Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie der DAM (M(n)-Kennlinie)

3. Die Ortskurve des Ständerstromes

Die Ortskurve I1(s) des Ständerstromes einer DAM ergibt bei Vernachlässigung

aller Nichtlinearitäten wie beispielsweise Eisensättigung oder Stromverdrängung für

eine bestimmte feste Spannung U1 einen Kreis. Die Stromortskurve wird auch als

Heyland-Kreis bezeichnet.

Aus dem einsträngigen Ersatzschaltbild der DAM entsprechend Bild 11 kann der

Ständerstrom I1 in Abhängigkeit vom Schlupf s berechnet werden. Es gilt:

M

n

s

M K

s K s N

n N n 0 n K

üblicher

Betriebsbereich (Motorbetrieb

)

1

M N

Nennpunkt

Kipp - Punkt

M

n

s

M K

s K s N

n N n 0 n K

üblicher

Betriebsbereich (Motorbetriebsbereich)

1

M N

Nennpunkt

Kipp - Punkt

Ma



1

1

1Z

UI =

mit

2h 2

1 1 12

h 2

R 'j X j X '

sZ R j X

R 'j X j X

s

σ

σ

σ

⋅ ⋅ ⋅ +

= + ⋅

⋅ + ⋅ +

(14)

Die Elemente R1, X1σ, X2σ' und R2σ' sind konstant. Der Schlupf s ist die veränderliche

Größe. Gleichung (14) kann auf die Form

1

A BI s

C D

+= ⋅

+ (15)

gebracht werden. Gleichung (15) ist die Gleichung eines Kreises in der komplexen

Ebene in allgemeiner Lage. A , B , C und D sind komplexe Konstanten. Der Kreis

ist mit dem Schlupf s beziffert.

Die Stromortskurve ( )sfI1 = kann auch auf messtechnischem Wege ermittelt werden.

Dazu werden die Netzspannung U1, der Ständerstrom I1, und die aufgenommene

Wirkleistung P1 der DAM im Leerlaufpunkt „P0“ ( )0s ≈ und im Stillstandspunkt „P1“

(Maschine festgebremst, d.h. s = 1) bestimmt.

Leerlaufpunkt P0 Stillstandpunkt P1

gemessen

U1

I10

P10

U1

I11

P11

berechnet 10

10

1 10

Pcos

3 U Iϕ =

⋅ ⋅ 11

11

1 11

Pcos

3 U Iϕ =

⋅ ⋅

Tabelle 1 Gemessene und berechnete Größen im Leerlauf- und im Stillstand

Die Daten in den Betriebspunkten „P0“ und „P1“ können ohne großen Aufwand

ermittelt werden, da die DAM hierzu mit einer Gleichstrommaschine gekuppelt ist.

Ausgehend von „P0“ und „P1“ wird mit Hilfe einer graphischen Konstruktion, auf die

hier nicht näher eingegangen werden soll, der Kreismittelpunkt „ M “ bestimmt,



siehe Bild 13. Der Kreis ist durch diese 3 Punkte nun eindeutig festgelegt. Bei großen

DAM ist der ohmsche Widerstand R1 der Ständerwicklung vernachlässigbar klein.

Der Leerlaufpunkt „P0“ und der Kreismittelpunkt „M“ liegen dann auf der negativen

imaginären Achse, gleiches gilt für den Punkt „P∞“. Der Kreis kann jetzt allein

anhand der im Leerlauf- und Kurzschlusspunkt ermittelten Daten konstruiert

werden, siehe Bild 13.

Bild 13 Konstruktion der Stromortskurve für R1 = 0

Die Messung der aufgenommenen Wirkleistung erfolgt mit Hilfe der Aronschaltung.

Hierzu werden die beiden Leistungsmesser in der im Bild 14 dargestellten Weise in

die Motorzuleitungen geschaltet.

Bild 14 Messung der Wirkleistung im 3-Leitersystem bei beliebiger Belastung mit Hilfe der Aronschaltung

uRT

uST

R

T

S

iR

iT

iS

uT uR

uS

WRT

WST

uRT

uST

R

T

S

iR

iT

iS

uT uR

uS

WRT

WST



Die Momentanleistung im Drehstromsystem berechnet man allgemein wie folgt:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )titutitutitutp TTssRR ⋅+⋅+⋅= (16)

Für den Sternpunkt folgt aus der Knotenregel:

0iii TsR =++ (17)

Aus Gleichung (17) erhält man sRT iii −−= . Zusammen mit Gleichung (16) ergibt

sich somit für die momentane Leistung p(t):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S

u

TsR

u

TRTRtssRR iuuiuuiitutitutitutp

STRT

⋅−+⋅−=−−⋅+⋅+⋅=4342143421

( ) ( ) ( ) ( ) ( )RT R sT sp t u t i t u t i t= ⋅ + ⋅

(18)

Die Wirkleistung ist definiert als zeitlicher (arithmetischer) Mittelwert der

Momentanleistung p(t) über eine Periode T der Netzspannung:

( ) dttpT

1P

T

0

W ⋅= ∫ (19)

Aus Gleichung (18) und Gleichung (19) ergibt sich somit für die gesamte, von der

DAM aufgenommene Wirkleistung:

dtiuT

1dtiu

T

1P s

T

0

STR

T

0

RTW ⋅⋅+⋅⋅= ∫∫

( ) ( )RT ST

R SRT STW RT R ST S RT ST

P P

P U I cos U , I U I cos U , I P P= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = +144424443 144424443

(20)

Aus Gleichung (21) ist ersichtlich, dass mit der Zweiwattmeter-Methode nach

Bild 14 die gesamte dreisträngige Wirkleistung der Maschine gemessen werden

kann.

Die Bezifferung der Stromortskurve mit dem Schlupf s wird mit Hilfe der so

genannten Schlupfgerade durchgeführt (Bild 15). Die Schlupfgerade wird senkrecht

zur negativ imaginären Achse eingezeichnet. Der Strahl P∞P0 schneidet die

Schlupfgerade in s = 0, der Strahl P∞P1 schneidet die Schlupfgerade in s = 1. Die

Unterteilung der Schlupfgeraden erfolgt linear. Damit liegt die Bezifferung der

Ortskurve fest.



Bild 15 Konstruktion der Schlupfgeraden zur Bezifferung der Ortskurve in s

Da die Stromortskurve aus dem einsträngigen Ersatzschaltbild der DAM

hervorgeht, sind die abgelesene Ströme Strangströme. Die abgelesenen

Leistungen sind die Leistungen eines Wicklungsstranges. Hieraus ergibt sich die

tatsächliche Motorleistung (aufgenommene Leistung, abgegebene Leistung,

Kupferverluste usw.) aus der aufgenommene Wirkleistung eines Wicklungsstranges

durch Multiplikation mit dem Faktor 3.

1str 1 1 1P U I cosϕ= ⋅ ⋅ (22)

Aufgenommene Wirkleistung des Motors:

1 1 1 1P 3 U I cosϕ= ⋅ ⋅ ⋅ (23)

P1 teilt sich in die Ständerkupferverluste und die Drehfeldleistung (Luftspaltleistung)

PDr (siehe dazu Ersatzschaltbild Bild 11):

cu1

Dr

'2 22

1 1 1 2

VP

RP 3 R I 3 I

s′= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

1424314243

(24)

Bei großen Maschinen kann der Ständerwiderstand oft vernachlässigt werden, d.h.

es gilt: R1 = 0 und somit auch Vcu1 = 0.

Schlupfgerade

I1S=0,2



Die Drehfeldleistung teilt sich in die Läuferkupferverluste Vcu2 und die an der Welle

abgegebene mechanische Leistung P2 = Pmech auf , d.h. es gi l t :

Dr Cu2 2P V P= + (25)

Der Zusammenhang zwischen der mechanischen Leistung und der Drehfeldleistung

ist gegeben durch:

( )2 DrP 1 s P= − ⋅ (26)

Der Zusammenhang zwischen den Läuferverlusten und der Drehfeldleistung ist

gegeben durch:

cu2 DrV s P= ⋅ (27)

Daraus ergibt sich:

cu 2

2 mech

2 2

Dr 2 2 2 2

VP P

1 sP 3 R I 3 R I

s=

−′ ′ ′ ′= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

142431442443

(28)

Für das Drehmoment M, welches an der Welle abgegeben wird, gilt:

( )( )

Dr2 Dr

s s

P 1 sP PM

2 n 2 n 1 s 2 nπ π π

⋅ −= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ (29)

Das Drehmoment M ist also der Drehfeldleistung proportional:

M ~ PDr (30)

Die Darstellung der Leistungen kann in der Stromortskurve (Bild 16) erfolgen:

1. Leerlaufpunkt „P0“

- Leerlauf bedeutet s = 0

- der Läufer ist stromlos,d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen: P1 = 0

(Voraussetzung: R1 = 0 und somit auch Vcu1 = 0, gilt für große Maschinen)

- somit kann auch keine Leistung abgegeben werden, d.h. es ist P2 = 0

- der Motor nimmt nur Blindleistung auf (gilt für große Maschinen).



2. Stillstandspunkt „P1“

- Stillstand bedeutet s = 1

- die ganze aufgenommene Wirkleistung wird in Läuferkupferverluste

umgesetzt, d.h. es gilt P1 = PDr = Vcu2

- P2 = 0, es wird keine mechanische Leistung an der Welle abgegeben

- Das Anzugsmoment beträgt demnach

s

2cu

s

DrA n2

V

n2

PM

⋅π⋅=

⋅π⋅= MA ~ Vcu2 (31)

3. Beliebiger Betriebspunkt „P“

In einem beliebigen Betriebspunkt „P“ gilt (R1 = 0 angenommen):

1 Dr 2 Cu2P P P V= = + (32)

Diese Verhältnisse können in der Stromortskurve grafisch dargestellt werden, siehe

Bild 16. Dazu wird die sogenannte Leistungsgerade (Verbindungsgerade der Punkte

„P0“ und „P1“) eingetragen:

Bild 16 Darstellung von Strömen, Leistungen und Drehmomenten in der Strom-

ortskurve (VCu1 = 0)

Die Verbindungsgerade P0 - P∞ trägt auch die Bezeichnung Drehmomentgerade.

Drehmomentgerade



Bild 17 Schaltbild zum Versuchsaufbau

L+

L -

A R fM

A V

S2

L f

R L

220 V

G M

3~ ∆

S1

L1 L2 L3

T

380 V / 50 Hz

A

V

V

S1

L1 L1 L2 L2 L3 L3

T T

380 V / 50 Hz

L+

L -

A R fM

A V

S2

L f

R L

220 V

G M

3~ ∆

L+

L -

A A R fM R fM

A A V V

S2

L f

R L R L

220 V

G M

3~ ∆

W A

W

V V

V V



Bild 18 Drehstrom-Asynchronmaschine und Belastungsmaschine (Gleichstromgenerator)

Daten der Maschinen:

Asynchronmaschine

Nennfrequenz f 50 Hz Gleichstrommaschine (Generator)

Nennspannung UN 380 V/660 V / Y∆ Nennspannung UAN 220 V

Nennstrom IN 9,2 A/5,3 A Nennstrom IAN 27,3 A/31,0 A

Leistungsfaktor cos(ϕ) 0,8 Nennleistung PN 6,0 kW

Nennleistung PN 4 kW Nennerregerspannung UEN 220 V

Nenndrehzahl nN 1435 1/min Nennerregerstrom IEN 1,5 A

Tabelle 2 Daten der DAM Tabelle 3 Daten der Belastungsmaschine

Gleichstromgenerator

(Belastungsmaschine)Drehstrom-

Asynchronmaschine

Kupplung

Gleichstromgenerator

(Belastungsmaschine)Drehstrom-

Asynchronmaschine

Kupplung



Bild 19 Versuchsaufbau „Drehstrom-Asynchronmaschine“

Schalttafel

Lastwiderstand R L Gleichstromgenerator

(Belastungsmaschine)

Asynchronmaschine

Hebelarm zur

Drehmomentmessung

Schalttafel

Lastwiderstand RL Gleichstromgenerator

(Belastungsmaschine)

Asynchronmaschine

Hebelarm zur

Drehmomentmessung

Drehzahlanzeige

Drehmomentanzeige



4. Versuchsdurchführung 4.1 Aufnahme der Leerlaufkennlinie

Die Maschine wird in Dreieckschaltung betrieben, d.h. es gilt:

S LU U= und LS

II

3=

a) Schalten Sie die Maschine ohne Belastung (Leerlauf) ein.

b) Nehmen Sie die in der Tabelle 4 angegebenen Messwerte auf.

Achtung: können die Messwerte bei den niedrigen Spannungen 870 V,

60 V, 50 V) aufgenommen werden? Warum nicht? Was passiert?

Achtung: Der tatsächliche Leiterstrom LI berechnet sich aus dem

Ablesewert durch Multiplikation mit dem Faktor 3 (wegen

Stromwandlerübersetzungsverhältnis!), d.h. L L,SkalaI 3 I= ⋅ .

UStr [V] 380 350 320 290 260 230 200

IL,Skala [A]

IL [A]

IStr [A]

UStr [V] 170 140 110 90 70 60 50

IL,Skala [A]

IL [A]

IStr [A]

Tabelle 4 Leerlaufkennlinie der DAM

c) Zeichnen Sie die Leerlaufkennlinie der DAM in das vorbereitete Diagramm ein.

Was passiert bei kleinen Strang-Spannungen?



Bild 20 Leerlaufkennlinie der DAM

d) Messen Sie die Leerlaufverluste PWirk, und berechnen Sie den Leistungsfaktor

cos(ϕ0) bei Nennspannung und bei halber Nennspannung.

Wie berechnet man den Leistungsfaktor cos(ϕ0) aus den gemessenen Werten

Wirkleistung, Leiterstrom und Leiterspannung?

_______________________________________________________________

UStr [V] IL [A] PW [W] cos(ϕϕϕϕ0)

Str LU U 380 V= =

LStr

UU 190 V

2= =

M [Nm]

n [1/min]

IStr [A]

UStr [V]

400

100

200

300

1 2 3 4 5M [Nm]

n [1/min]

IStr [A]

UStr [V]

400

100

200

300

1 2 3 4 5



4.2 Kurzschlussversuch

a) Nehmen Sie entsprechend Tabelle 5 die Messwerte für die Kurzschluss-

kennlinie bei den angegebenen Strangspannungen auf.

Achtung: Es gilt wieder L L,SkalaI 3 I= ⋅

UStr [V] 50 70 80 100 120

IL,Skala [A]

IL [A]

IStr [A]

Tabelle 5 Kurzschlusskennlinie der DAM

b) Zeichnen Sie die Kurzschlusskennlinie der DAM:

Bild 21 Kurzschlusskennlinie der DAM

M [Nm]

n [1/min]UStr [V]

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

100

50

IStr [A]

M [Nm]

n [1/min]UStr [V]

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

100

50

IStr [A]



4.3 Betriebskennlinien

a) Nehmen Sie entsprechend Tabelle 6 die Messwerte für die bei Nennspannung

(UStr = UStr,N = 380 V) betriebene und belastete Maschine auf. Stellen Sie dafür

verschiedene Drehmomentwerte ein und lesen Sie die entsprechenden

restlichen Werte an den Messinstrumenten ab. Beginnen Sie beim maximal

möglichen Drehmoment (etwa 30% über dem Nennmoment)!

M [Nm]

n [1/min]

IL,Skala [A]

IL [A]

PW1 [W]

PW2 [W]

PWirk [W]

UA [V]

IA [A]

IF [A]

P2 [W]

Pmech [W]

cos(ϕϕϕϕ)

ηηηη

Tabelle 6 Betriebskennlinie der DAM bei UStr = UStr,N = 380 V

b). Nehmen Sie bei halber Nennspannung (UStr = 190 V) erneut eine Drehzahl-

Drehmoment-Kennlinie auf, tragen Sie die Werte in Tabelle 7 ein.

UStr [V] 190 V 190 V 190 V 190 V 190 V 190 V 190 V

M [Nm]

n [1/min]

Tabelle 7 Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie der DAM bei UStr = 190 V



c). Berechnen Sie die folgenden Größen und füllen Sie die unteren drei Zeilen in

der Tabelle 6 aus:

1. mechanische Leistung Pmech: Pmech =

2. Leistungsfaktor cos(ϕ): cos(ϕϕϕϕ) =

3. Wirkungsgrad η: ηηηη =

d) Zeichnen Sie die n-M-Kennlinien aus Tabelle 6 und Tabelle 7:

Bild 22 n-M-Kennlinien der DAM bei UStr = 380 V und UStr = 190 V

e) Zeichnen Sie die Betriebskennlinien der DAM in die im Bild 23 vorbereiteten

Diagramme ein.

n [1/min]

M [Nm]

105

1600

15 20 25

1200

1300

1400

1500

n [1/min]n [1/min]

M [Nm]

105

1600

15 20 25

1200

1300

1400

1500



Bild 23 Betriebskennlinien der DAM

0,5

1,0

Pmech

[kW]

cos(ϕϕϕϕ), ηηηη

51 2 3 4

0,5

1,0

Pmech

[kW]

cos(ϕϕϕϕ), ηηηη

51 2 3 4

10

1 2 3 4

IL[A] P

1[kW]

Pmech

[kW]

5

1

2

3

4

510

1 2 3 4

IL[A] P

1[kW]

Pmech

[kW]

5

1

2

3

4

5



4.4 Stromortskurve der DAM (ergänzende Aufgabe, Hausaufgabe)

Konstruktruieren Sie die Stromortskurve (Heyland-Kreis) wie im Umdruck

beschrieben. Gehen Sie dabei in folgenden Schritten vor:

a) Zeichnen Sie die Achsen der komplexen Zahlenebene und legen Sie den

Zeiger der Strangspannung in die reelle Achse.

b) Legen Sie einen geeigneten Maßstab für den Strangstrom fest.

c) Tragen Sie den Leerlaufpunkt P0 ein.

d) Tragen Sie den Stillstandspunkt P1 ein.

e) Konstruieren Sie den Mittelpunkt M und zeichnen Sie den Kreis durch die

Punkte P0 und P1 um M.

f) Kennzeichnen Sie den Punkt P∞

g) Konstruieren Sie die Schlupfgerade und beziffern Sie die Ortskurve nach dem

Schlupf s.

5. Literatur

Kleinrath: Grundlagen elektrischer Maschinen

Fischer: Elektrische Maschinen

Möller/Vaske: Elektrische Maschinen und Umformer

aus der Reihe "Möller, Leitfaden der Elektrotechnik" Band II

Bödefeld-Sequenz: Elektrische Maschinen

Nürnberg: Die Asynchronmaschine

Richter: Elektrische Maschinen (Band 1 bis 5)

Band 4 zur Asynchronmaschine

Bitte bringen Sie zur Versuchsdurchführung Zeichenmaterial (Lineal, Zirkel),

Schreibmaterial (Stifte und Papier) und einen Taschenrechner mit!

Documents

Versuch 007 Asynchronmaschine - · PDF fileGP - Versuch 007: „Drehstrom-Asynchronmaschine“ – Stand April 2008 - 1 - Universität Stuttgart Grundlagenpraktikum Versuch 007 Drehstrom