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Proyecto de Vibraciones-Semestre 2013-1

1. Descripcin y funcionamiento de la maquina

El tranva es un medio de transporte de pasajeros que circula sobre carriles. Antiguamente la energa necesaria se obtena transformando energa trmica a energa mecnica. En la actualidad este medio de transporte es denominado metro y su funcionamiento es netamente elctrico.

La mquina que se estudiar en esta ocasin es un tranva antiguo que es conservado

como reliquia en el Parque Bolvar de la ciudad de lima tal como se muestra en la siguiente figura:

Figura 1. Vagn de Tranva en Parque Bolivar

El componente principal de la mquina a estudiar lo conforma el sistema de suspensin conocido como bogie que es la estructura rodante sobre la que descansan los vagones y coches de ferrocarril y las locomotoras. Este componente se encarga de soportar todo el peso del tranva y sus ocupantes.

Figura 2. Bogie de vagn del metro de Londres de 1973

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El bogie est formado por dos o tres pares de ruedas montadas sobre ejes prximos, paralelos y solidarios entre s mediante una estructura. Esta estructura est conectada a la base del vagn o locomotora por medio del pivote, que es un eje vertical en el centro del bogie. Adicionalmente, el pivote permite que el vagn gire respecto al bogie hacia ambos lados y le permite describir curvas en su trayectoria.

Figura 3. Comparacin del Bogie con un sistema de eje simple

Generalmente, cada eje descansa sobre un sistema de amortiguacin que elimina parte del traqueteo en el vagn, minimiza el efecto de la fuerza centrfuga y favorece la durabilidad de ruedas y vas.

Figura 4. Componentes de Bogie Moderno

Los bogies pueden ser tractores o remolcados. Hablamos de bogie tractor cuando incorpora un sistema de traccin, ya sea externo al bogie o se aloje dentro de la estructura del bogie. Por el contrario, el bogie remolcado es aqul que no proporciona ningn movimiento, sino que facilita el desplazamiento del tren.

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Figura 5. Bogie tractor moderno. Vagn de metro.

Tradicionalmente, cada vagn de tren posee dos bogies, uno en la parte delantera y otro en la trasera. Este sistema se sigue empleando hoy en da en trenes de metro. En vagones de mercancas tambin encontramos este mtodo, que permite soportar grandes pesos. En trenes muy largos, y generalmente en trenes de alta velocidad, la configuracin es diferente. En este caso cada vagn comparte el bogie delantero con el vagn anterior, y el bogie trasero con el vagn posterior. De este modo, con menos bogies repartidos a lo largo del tren podemos conseguir una mayor eficiencia y velocidad.

Figura 6. Bogies compartidos. Electroliner: lnea Chicago-Milwakee.

Desde la aparicin de las lneas de alta velocidad, la tecnologa de los bogies se ha desarrollado de forma considerable. Un tren de alta velocidad tiene que hacer frente al rozamiento y a la fuerza centrfuga. Por ello se desarrollaron sistemas como los bogies blandos (o soft bogies) ver figura 7. En este caso los ejes dentro del bogie pueden cambiar su paralelismo, para adaptarse mejor al trazado de la va y as reducir el rozamiento en curvas y favorecer la traccin. Tambin existen sistemas hidrulicos que inclinan la estructura del vagn respecto al bogie, para contrarrestar la fuerza centrfuga en las curvas Figura 8.

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Figura 7. Diferencia entre bogie convencional

y bogie blando. Figura 8. Sistema hidrulico de inclinacin.

Respecto al Bogie del tranva que se va a estudiar, este posee una alta rigidez. Consta de dos pares de ruedas montadas sobre una estructura de madera y acero. La suspensin la conforman 4 juegos resortes principales que estn ubicados cerca a cada rueda. Adems cada bogie posee dos juegos de muelles.

Figura 9. Vista lateral del bogie del tranva. Se observan los resortes principales y muelles

de la suspensin

RESORTES PRINCIPALES

MUELLES

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Para el anlisis consideraremos las estructuras como rgidas. La rigidez del sistema estar definida principalmente por los resortes principales y los muelles

Figura 10. Vista Interior del bogie del tranva

El sistema podra analizarse como considerando varios grados de libertad. Por ejemplo. Se podra considerar el efecto del piso o la rigidez de la estructura. Sin embargo, para nuestro anlisis consideraremos solo el efecto de la suspensin del bogie ya que es el componente que ms influye en la dinmica del sistema.

Figura 11. Sistema de suspensin con 5GDL.

PIVOTE

MUELLES

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2. Desarrollo conceptual de un sistema equivalente de un grado de libertad

Se realizar un anlisis simplificado y consideraremos el sistema del tranva y su

suspensin como un sistema de un grado de libertad. El piso se considerar rgido

adems de todos los componentes del tranva a excepcin de la suspensin de los

bogies.

Figura 12. Sistema de 1 GDL

Propiedades Fsicas del cuerpo (m)

La masa a trasladar est fabricada principalmente de madera. Se considerar rgida. El

efecto que tendr sobre el sistema ser principalmente por la masa que aporta.

Figura 13. Dimensiones Principales del cuerpo del tranva

Caracteristicas:

Material: Madera

Densidad: 0.560 g/cm^3

Masa: 28612.821 kg

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Propiedades Fsicas de los Resortes y el Sistema de Suspensin

La rigidez y el amortiguamiento sern propiedades de la suspensin, la cual consta de

4 resortes principales y dos muelles para cada bogie.

Resortes principales

Los resortes principales cuentan con tres resortes concntricos cada uno. Para hallar

sus constantes de rigidez, se midieron cada uno de ellos:

Figura 14. Resortes Principales

Resorte Exterior (K1)

Longitud del resorte sin carga L0 225.000 mm

Diametro de la seccin d 25.000 mm

Paso del resorte sin carga t 45.250 mm

Dimetro exterior del resorte D1 200.000 mm

Dimetro medio D 175.000 mm

Dimetro interior D2 150.000 mm

Resorte medio (K2)

Longitud del resorte sin carga L0 225.000 mm

Diametro de la seccin d 20.000 mm

Paso del resorte sin carga t 45.250 mm

Dimetro exterior del resorte D1 120.000 mm

Dimetro medio D 100.000 mm

Dimetro interior D2 80.000 mm

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Resorte interior (K3)

Longitud del resorte sin carga L0 225.000 mm

Diametro de la seccin d 15.000 mm

Paso del resorte sin carga t 45.250 mm

Dimetro exterior del resorte D1 70.000 mm

Dimetro medio D 55.000 mm

Dimetro interior D2 40.000 mm

Muelles

Los muelles del tranva constan de cuatro resortes de ballesta y de igual nmero de

resortes helicoidales.

Figura 15. Muelles del tranva

Se midieron los resortes para poder estimar su rigidez y se obtuvieron los siguientes

resultados:

Longitud del resorte sin carga L0 185.000 mm

Diametro de la seccin d 15.000 mm

Paso del resorte sin carga t 30.250 mm

Dimetro exterior del resorte D1 85.000 mm

Dimetro medio D 70.000 mm

Dimetro interior D2 55.000 mm

RESORTES

BALLESTA

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3. Determinacin de las magnitudes vibratorias

Determinacin de los coeficientes de rigidez de los Resortes Principales y el

Sistema de Suspensin

Consideraremos un acero al Cromo-Silicio utilizado comnmente en resortes y ballestas

que tiene las siguientes propiedades:

Heat treated wire - Steel Si-Cr (14 260)

Resitencia a la traccin ult 1670.000 MPa

Resistencia a la torsin A 1002.000 MPa

Mdulo de elasticidad cortante G 78500.000 MPa

Densidad 7850 kg/m^3

Resortes principales

Para los resortes principales obtenemos las siguientes rigideces:

K1=143.04 N/mm

K2=314 N/mm

K3=597.15 N/mm

Debido a que los resortes se encuentran en paralelo, la rigidez equivalente se determina:

Keq= 1054.19 N/mm

Sistema de suspensin

Obtenemos el siguiente resultado para la rigidez del resorte:

Constante del resorte k 289.655 N/mm

Respecto a las ballestas, estas son muy rgidas sin embargo se estimar su rigidez con la

siguiente relacin:

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Obtenemos: (

)( )

El arreglo final de resortes y ballestas

Keq=1603.58 N/mm

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Debido a que el tranva es de inicios del siglo XX, no posee un sistema integrado de

amortiguamiento, en lugar de ello como se mostr en la parte anterior se contaba con un

sistema de suspensin compuesto por ballestas y resortes.

Para el modelo conceptual para el anlisis del tranva se hicieron estas

simplificaciones:

Bogie 1 Bogie 2

Tranva

Figura 16. Modelo de Tranva

Luego se hizo el modelo en 1 GDL:

Masa del Tranvia

u

kbogie1 kbogie2

Figura 17. Modelo de Simplificado Tranva

Se consideraron las rigideces de los bogies iguales

Y con los valores obtenidos en la seccin anterior se clculo la rigidez de cada bogie:

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Calculando la rigidez total de los bogies tenemos:

Ktotal

Masa del Tranvia

u

Figura 18. Modelo 1GDL

Con la masa de del tranva igual a 28612.821 kg, podemos calcular fcilmente la

frecuencia natural del sistema:

[ ]

[ ]

4. Discusin de los resultados obtenidos

La frecuencia natural obtenida para el tranva fue lgica, debido a que por estos rangos

se encuentran las frecuencias de los vagones de trenes y tranvas. A su vez cumple con

la norma ISO 2631 de vibraciones de cuerpo Completo, el cual indica que la frecuencia de

vibracin de una persona se debe mantener un ancho de banda entre 0.5 Hz a 80 Hz para

garantizar la salud y confort de las personas y evitar lo que se denomina mal de viaje.

5. Conclusiones

Se logr modelar el sistema como 1 GDL. Se obtuvo una frecuencia natural para esa

consideracin y obtuvimos un resultado lgico y razonable 3.63Hz. Sin embargo, para

un anlisis ms exhaustivo el sistema entero del tranva se puede analizar como un

sistema de varios grados de libertad ya que puede tener varios modos de vibracin que se

pueden excitar durante su funcionamiento y se debera analizar si se desea conocer el

comportamiento dinmico del sistema a un nivel ms detallado. Esto es debido a que el

vagn posee un buen nmero de componentes los cuales tienen su propia frecuencia

natural.

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6. Bibliografa

- CONSTRUCCIN DE TRENES: BOGIE http://blog.electricbricks.com/es/2011/06/construccion-de-trenes-bogie/ - BOGIE PARTS & DESCRIPTION http://www.railway-technical.com/bogie1.shtml - Leaf spring http://en.wikipedia.org/wiki/Leaf_spring - Manual de la tcnica del automovil BOSCH, 3ra ED, Editorial Revert, 1996 - Norma ISO 2631-1-1997. Mechanical Vibration and shock Evaluation of human exposure to whole-body vibration

http://blog.electricbricks.com/es/2011/06/construccion-de-trenes-bogie/http://www.railway-technical.com/bogie1.shtmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Leaf_spring