Presentacin de PowerPoint

CLCULO II

MTODOS DEL DISCO Y LAS ARANDELAS

1CASO 01: VOLMEN DE UN SLIDOPodras calcular el volumen del slido formado al hacer girar alrededor del eje Y, la regin limitada por las curvas: y = x3 + 4x2 3x + 1; x = 0 , x = 3; y = 0 ?

Qu necesitamos recordar?Grfica de Funciones.Tcnicas de integracinIntegral definidaLogros de la sesin:

Al finalizar la sesin, el estudiante resuelve problemas de ingeniera calculando el volumen de slidos de revolucin a travs de los mtodos del disco y de las arandelas.

Temario1. Volumen de Slido de Revolucin.2. Mtodo del Disco2.1 Teorema2.2 ejemplos3. Mtodo del Anillo2.1 Teorema2.2 ejemplos

DETERMINE EL VOLUMEN DE LOS SIGUIENTES SLIDOS

Mtodos para calcular volmenes de slidos de revolucinMtodo del discoMtodo de las secciones conocidasMtodo de las arandelasMtodo de los casquetes cilndricos

VOLUMEN DE SLIDOS DE REVOLUCINSlido de revolucin es el que se obtiene al girar una regin del plano alrededor de una recta del plano llamada eje de revolucin.

MTODO DEL DISCODiferencial de volumenxif(xi)

axibxiy=f(x)f(xi)

TEOREMA: Sea f una funcin continua en el intervalo [a, b] y f(x) 0 en [a, b]. El volumen del slido obtenido al girar alrededor del eje X la regin limitada por la curva y= f(x), las rectas x=a, x=b y el eje X es:

Ejemplo 1:Calcule el volumen del slido generado al rotar alrededor del eje X la regin acotada por la curva y = x1/2 y las rectas x = 0, x = 4, y = 0.

Calcule el volumen del slido generado al rotar alrededor del eje X la regin acotada por la curva y = x2 y las rectas x = 1, x = 2, y = 0.

Ejemplo 2:Calcule el volumen del slido de revolucin generado al rotar alrededor del eje Y la regin limitada por la curva y + x2 2 = 0, x = 0, y = 0, y = 1.

yEjemplo 3:Calcula el volumen del slido que se obtiene al girar la regin R, alrededor del eje Y:

Ejemplo 4:Del ejemplo anterior se desprende lo siguiente:El volumen obtenido al girar la regin limitada por la curva x = g(y) y las rectas x = 0, y = c, y = d (c < d), alrededor del eje Y ser igual a:

MTODO DE ARANDELASCuando la regin a girar est limitada por dos funciones f(x) y g(x) continuas en [a, b], las rectas x=a y x=b.Diferencial de volumenf(xi)g(xi)xi

abxx(*)y= f(x)y= g(x)TEOREMA:Sean f y g dos funciones continuas en [a, b] tales que f(x) g(x) para toda x en [a, b]. El volumen del slido generado al rotar alrededor del eje X la regin limitada por f(x), g(x) y las rectas x=a y x=b ser:

Calcule el volumen del slido generado al girar alrededor del eje X la regin acotada por la parbola y = x2 + 1 y la recta y = x + 3.

Ejemplo 5:Calcule el volumen del slido generado al girar alrededor del eje Y la regin limitada por las curvas x = y2 + 1 y x = -y2 + y + 4.

Ejemplo 6:Halle el volumen del slido que se obtiene al girar la regin limitada por y=0, y=2x2 - x3, alrededor del eje y.

Ejemplo 7:CASO 01: VOLMEN DE UN SLIDOPodras calcular el volumen del slido formado al hacer girar alrededor del eje Y, la regin limitada por las curvas: y = x3 + 4x2 3x + 1; x = 0 , x = 3; y = 0 ?