Embed Size (px)
DESCRIPTION
Verslag van een analytische berekening samen met de calculatie van MicroFEM. In deze berekening is de doorlatendheid van een dam berekend
Citation preview
H o g e s c h o o l R o t t e r d a m -‐ C i v i e l e T e c h n i e k -‐ M i n o r W a t e r b o u w -‐ G r o e p 4
Project Water – Opgave week 4 Uitwerking van de opgave m.b.v. MicroFEM
Notitie week 4
08 Fall
Auteurs: Mark Havelaar 0831687 Joost den Hoedt 0836367 Joey Joha 0838275 Bart Janssen 0836173 Wouter Jaspers 0841502 Modulecode: igoDOI21p Docenten: J.Langedijk / W.Kuppen Datum: 02-‐10-‐2013 Versie: 1
Pagina 2
1. Inleiding Deze notitie is onderdeel van het project Water deel 1. Dit project heeft als doel het uitwerken en simuleren van een aantal opgaven met behulp van het programma MicroFEM. MicroFEM is een programma om grondwaterstromingen te simuleren. Iedere opgave wordt eerst analytisch uitgewerkt, waarna het gesimuleerd wordt in het programma. Uiteindelijk worden de resultaten met elkaar vergeleken. Het doel van de berekening is aan te tonen hoe waterdicht de dam is en waar de verbeterpunten en zwakke punten van de constructie zitten. Dit rapport is Opdracht 4 van de 7 te maken opdrachten voor deze module. Het rapport bevat de volgende zaken;
-‐ Hfstk 2 Analytische uitwerking van de opdracht; -‐ Hfstk 3 Uitwerking van de opdracht m.b.v. MicroFEM; -‐ Hfstk 4 Verklaring van de verschillen tussen de analytische uitwerking
en de MicroFEM uitwerking; -‐ Hfstk 5 Conclusies en aanbevelingen;
Deze opdracht wordt uitgerekend conform de dwarsdoorsnede die weergegeven is in figuur 1 van Hoofdstuk 2.
Pagina 3
2. Analytische uitwerking H1 = 10m H2 = 8m x = 2m + 4 = 6m B = 40m k = 1 + 4 = 5m/dag L = 1m
A. Bereken het debiet Q in m3/dag en het verloop van de stijghoogtelijn.
(a) 𝑄 = !∗!∗(!!!!!!!)!"
𝑄 = !∗!∗ (!"!!!!)
!∗!"
𝑄 = 𝟐,𝟐𝟓 𝒎𝟑/𝒅𝒂𝒈
(b) 𝐻 = 𝐻!! − 𝑥
𝐵(𝐻!
! −𝐻!!)
𝐻 = 10! − 𝑥!"(10! − 8!) voor x = 0 tot x = 40.
Zie de grafiek op de volgende pagina (figuur 2) voor het verloop van de stijghoogte door de dam.
Figuur 1 Schematische doorsnede
Pagina 4
B. Hoe lang doet het water er gemiddeld over om door de doorlatende laag in de dam te stromen?
De stromingssnelheid (q(x)) neemt toe naarmate het verder door de dam heen stroomt. Dit komt omdat het stroomoppervlak kleiner wordt en de snelheid dus toe neemt. Om de stromingssnelheid q(x) met x =0 tot x = 40 uit te rekenen dient de volgende formule te worden gehanteerd;
𝑞 𝑥 = 𝑄𝐻(𝑥)
invullen geeft;
𝑞 𝑥 =𝑄
𝐻! −𝑥𝐵(𝐻!
! −𝐻!!)
𝑞 𝑥 =𝑄
(𝐻! − (𝑥 ∗𝐻!!!𝐻!
!
𝐵))!/!
Deze formule bevat een aantal constanten, daardoor is de formule te herleiden tot;
𝑞 𝑥 =𝐶1
(𝐶2+ 𝐶3 ∗ 𝑥)!/!
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Stijghoogte (H
)
Plaats in de dam (m)
Verloop stijghoogte
Stijghoogtelijn
Figuur 2 Stijghoogte lijn
Pagina 5
Met daarin de constanten;
𝐶1 = 𝑄 = 2,25𝑚3𝑑𝑎𝑔
𝐶2 = 𝐻!
! = 10! = 100𝑚
𝐶3 =𝐻!! −𝐻!
!
𝐵=10! − 8!
40 = 0,9 Herschrijven van de formule geeft;
𝑞 𝑥 = 𝐶1 ∗ 𝐶2+ 𝐶3 ∗ 𝑥!!/!
Differentiëren geeft dan;
𝑞 𝑥 =2 ∗ 𝐶2+ 𝐶3 ∗ 𝑥
!! ∗ 𝐶1
𝐶3
De integraal wordt nu over een afstand van x=0 tot x =40;
𝑞 𝑥 = 2 ∗ 𝐶2+ 𝐶3 ∗ 40
!! ∗ 𝐶1
𝐶3 − 2 ∗ 𝐶2+ 𝐶3 ∗ 0
!! ∗ 𝐶1
𝐶3
!"
!
𝑞 𝑥 = 2 ∗ 10+ 0,9 ∗ 40
!! ∗ 2,25
0,9 − 2 ∗ 100+ 0,9 ∗ 0
!! ∗ 2,25
0,9
!"
!
𝑞 𝑥 = 58− 50 = 8 𝑚/𝑑𝑎𝑔 !"
!
Het aantal dagen die het water er maximaal over doet is dan;
𝑡 =𝐵
𝑞(𝑥)!"!
=408 = 𝟓 𝒅𝒂𝒈𝒆𝒏
Pagina 6
3. MicroFEM uitwerking De dam zoals uitgewerkt in de analytische uitwerking is gecontroleerd met behulp van een simulatie in het programma MicroFEM. Bij deze uitwerking is er voor gekozen om de dam niet per strekkende meter uit te rekenen maar voor een stuk van 10 meter. Dit om het model duidelijker te maken. Wel moet rekening worden gehouden met een debiet dat dus een factor 10 verschaalt is. Na het invoeren van het model in MicroFEM wordt er een calculatie uitgevoerd. Het invullen van het model in MicroFEM gebeurt via een aantal stappen;
-‐ Stap 1 Invoeren afmetingen bovenaanzicht model; -‐ Stap 2 Generen model met behulp van het invoeren van knopen; -‐ Stap 3 Toewijzen van paramaters aan de verschillende knopen in het model; -‐ Stap 4 Opzetten calculatie; -‐ Stap 5 Uitvoeren van de calculatie.
De calculatie (stap 5) heeft als eerste resultaat de stijghoogtelijn (figuur 3), deze is hieronder weergegeven;
Figuur 3 Stijghoogte lijn, microFEM
De stijghoogtelijn (zie figuur 3) verloopt van +10m krommend, dalend naar +8m. De lijn loopt niet lineair. Wat in zowel figuur 3 als in de stijghoogtelijn van de analytische uitwerking te zien is, is dat de lijn een krommend verloop heeft. Dit komt door de verandering van doorstroomoppervlak. Ook komt dit door de in-‐ en uitstroom van de dam.
Stijghoogte (H) (meter)
Plaats in dam (meter)
Pagina 7
Een andere uitkomst van stap 5, de calculatie (figuur 4) is het debiet door de dijk. Hierbij is een debiet af te lezen van 2.135 m³/dag. Dit betekend dat het debiet dus redelijk groot is. Om de laatste uitkomst te verkrijgen moeten nog een aantal vervolgstappen worden genomen;
-‐ Stap 6 Genereren flowlines; -‐ Stap 7 Tellen van het aantal stappen die de flowlines ondernemen.
De uitkomst van stap 7 is de tijdsduur uitgedrukt in deze flowline. De stapgrootte was 1 dag. Het aantal ondernomen stappen is 5, de tijdsduur komt daarmee op 5 x 1 = 5 dagen.
Figuur 4 Debiet, microFEM
Figuur 5 Flowlinen’, microFEM
Pagina 8
Om het wat overzichtelijker te maken is er een 3D model van het microFEM model gemaakt. Deze is hieronder (figuur 6) weergeven; Het oppervlak van de dam verloopt schuin naar beneden. Dit komt omdat de dikte van de laag inherent is aan de stijghoogte (h).
Figuur 6, 3-‐D model’, microFEM
Pagina 9
4. Vergelijking uitwerkingen Voor de dijk uit deze opgave is via twee manieren het debiet en de stijghoogte uitgerekend. De calculatie dient hierbij als controle op de analytische uitwerking. De resultaten uit de analytische uitwerking zijn: Debiet: 𝑄 = 2,25 𝑚!/𝑑𝑎𝑔 Stijghoogtelijn: zie figuur 2 (loopt krommend steil af naar +8 m, behalve bij het in en uitkomen van de dam loopt de lijn iets steiler) Doorstromingstijd: 𝑡 =5 𝑑𝑎𝑔𝑒𝑛 De resultaten uit de calculatie van microFEM zijn: Debiet: 𝑄 = 2.135 𝑚!/𝑑𝑎𝑔 Stijghoogtelijn: Zie figuur 3 (loopt krommend steil af naar +8 m, behalve bij het in en uitkomen van de dam loopt de lijn iets steiler) Doorstromingstijd: 𝑡 =5 𝑑𝑎𝑔𝑒𝑛 Overeenkomsten en Verschillen Voor het debiet zijn er kleine verschillen te zien in de resultaten. Doordat microFEM automatisch denkt dat er boven de dam een ondoorlatende laag zit is verschil waarschijnlijk opgetreden. Er zit in namelijk in werkelijkheid geen ondoorlatende laag boven de dam. De stijghoogte is zowel analytisch als gesimuleerd nagenoeg hetzelfde. In de analytische versie zie je dat je stijghoogtelijn steiler loopt bij het in en uitgaan van de dam. Dit is wat minder goed te zien in de stijghoogtelijn van microFEM, maar dat is daar ook het geval. Als laatste is er de doorstromingstijd. De uitkomsten zijn gelijk.
Pagina 10
5. Conclusies & aanbevelingen De dam die in deze opgave beschreven staat bevat een doorlatende dam met geen slecht doorlatende laag ervoor en erachter. Ook is er geen ondoorlatende laag aan de bovenkant van de dam. Met een waterstand aan de ene kant van 10m en aan de andere kant van 8m is er door de gehele dam vrij veel stroming. Dit heeft te maken met de hoge k factor. Doordat het waterstandverschil niet heel groot is, is de stroming gelukkig niet bijzonder groot. Doordat er redelijk veel stroming in de dam plaatst vind is, zal de dam sneller bezwijken dan bij een dam waar een slecht doorlatende laag of meerdere slecht doorlatende lagen zijn toegepast. Doordat er geen slecht doorlatende lagen zijn is deze dam niet stevig. De processen die onder andere kunnen optreden zijn piping en onderloopsheid. Dit kan leiden tot het bezwijken van de dam. De conclusie is dat dit een erg zwakke dam is, het advies is om aan weerszijden van de dam slecht doorlatende lagen te plaatsen.
