Embed Size (px)
Citation preview
Vortrag für Fachdidaktik
Datum: 6.11.06
Thema: Wärmemaschinen und Wärmekraftwerke
Referenten: Hiebeler Gernot und Alexander Falger
Unterteilung:
Teil 1: Wärmemaschinen
Teil 2: Wärmekraftwerke
Teil 1: Wärmemaschinen
Inhalt:
Definition von Wärmemaschinen
p-V-Diagramm
Prinzip der Wärmemaschinen
Stirling Wärmemaschine
Wirkungsgrad
Carnotsche Wärmemaschine
Wiederholung: 1. HS der Thermodynamik
Die innere Energie eines Systems nimmt zu, wenn dem System Energie in Form von Wärme zugeführt wird, und sie nimmt ab, wenn dem System durch geleistete Arbeit Energie entzogen wurde.
Wärmemaschinen:Durch zugeführte Wärme soll Arbeit geleistet werden
dWdQdE int
Definition
Eine Wärmemaschine ist ein Gerät, das aus seiner Umgebung Wärmeenergie aufnimmt und damit Arbeit leistet.
Jede Wärmemaschine basiert auf einer Arbeitssubstanz (zB Wasser, Benzin-Luft-Gemisch).
Soll eine Maschine über längere Zeit Arbeit leisten, so muss sie auf einem Kreisprozess beruhen.
Das heißt: Die Arbeitssubstanz muss immer wieder in denselben Zustand zurückkehren.
Leistung der Arbeit (am Bsp eines idealen Gases)
Ein Gas befindet sich in einem Behälter mit dem Druck p
Das Gas bewirkt eine nach außen gerichtete Kraft F=p*A
Wegen dieser Kraft wird sich der Kolben nach rechts bewegen – das Gas expandiert
Arbeit wird geleistet
dVpdxApdW
dxFdW
Darstellung mittels p-V-Diagramm
Gas mit Anfangszustand: pA,VA,TA
Endzustand: pE,VE,TE
Das Gas expandiert vom Anfangs- zum Endzustand
dVpdW
dVpW
Der Betrag der geleisteten Arbeit entspricht der Fläche unter der Kurve
Anwendung für Wärmemaschinen
Wir benötigen einen Kreisprozess!
Um wieder zum Anfangszustand zu kommen müssen wir Arbeit leisten.
Die gesamte geleistete Arbeit nach einem Zyklus entspricht der schraffierten Fläche.
WE...geleistete Arbeit durch Expansion
WK...benötigte Arbeit für Kompression
W=WE-Wk
Anwendung für Wärmemaschinen
Damit die geleistete Arbeit pro Zyklus möglichst groß wird, muss bei großem Druck expandiert und bei kleinem Druck komprimiert werden.
Dieser Druckunterschied kann durch Wärmezuführung und –abführung bewerkstelligt werden.
W=WE-Wk
Prinzip einer Wärmemaschine
Das Arbeitsgas nimmt die Wärme Qw auf, verrichtet die Arbeit W und gibt dann die Wärme Qk ab.
Dabei kehrt das System wieder in seinen ursprünglichen Zustand zurück (dafür muss jedoch noch Arbeit geleistet werden)
Prinzip einer Wärmemaschine
Beispiel: Die Stirling Wärmemaschine (1816)
Animation 1:
pV-Diagramm der Stirling Wärmemaschine
Animation 2:
Der Wirkungsgrad einer Wärmemaschine
Ziel einer Wärmemaschine ist, soviel Wärmeenergie wie möglich in Arbeit umzusetzen.
Die Effektivität einer Wärmemaschine wird durch den Wirkungsgrad angegeben.
Nur ein Teil der aus dem heißen Reservoir stammenden Wärmeenergie kann Arbeit leisten, der Rest wird an das kältere Wärmereservoir abgegeben.
Daher ist nur <1 möglich.
wQ
W
Wärmenzugeführte
Arbeiterhaltene
_
_
Für einen Kreisprozess muss gelten: 0 WQE
Der Wirkungsgrad einer Wärmemaschine
Qw...vom Wärmereservoir aufgenommene Wärme
Qk...an das Wärmereservoir abgegebene Wärme
W...vom Gas geleistete Arbeit
|||| kw QQQ
|||| kw QQW
WQ
Der Wirkungsgrad einer Wärmemaschine
Somit erhalten wir den Wirkungsgrad:
Wir gehen hier davon aus, dass die Maschine arbeit leistet (und somit W>0) und damit auch |Qw|=Qw
wQ
W
Wärmeeverbraucht
Arbeiterhaltene
_
_||
||1
||
||||
w
k
w
kw
Q
Q
Q
Der Wirkungsgrad einer Wärmemaschine
Die Carnotsche Wärmemaschine
Es ist sogar möglich für den Wirkungsgrad bei gegebenen Temperaturen der Wärmereservoirs eine obere Schranke anzugeben.
Es gibt nämlich eine idealisierte Wärmemaschine mit größtmöglichem Wirkungsgrad (bei gegebenen Temperaturen).
Die Carnotsche Wärmemaschine
Die Carnotsche Maschine ist die idealisierte Maschine mit dem größtmöglichen Wirkungsgrad bei gegebenen Temperaturen.
Eine besondere Anordnung, bei der die isotherme und adiabatische Expansion und Kompression eines idealen Gases benutzt werden.
Der Zyklus der Maschine wird mit Hilfe eines reibungsfrei beweglichen Kolbens durchgeführt.
pV-Diagramm der Carnotschen Wärmemaschine
Vergleich zum Stirlingdiagramm:
Einschub: isotherme Expansion
Isotherm -> konstante Temperatur
Die innere Energie eines Gases hängt nur von der Temperatur ab!
Bei konstanter Temperatur bleibt also die innere Energie konstant!
dWdQ
Es wird also die gesamte zugeführte Wärmeenergie in Arbeit umgewandelt!
0int dWdQdE
WdWdQQ
Einschub: adiabatische Expansion
adiabatisch -> kein Wärmeaustausch
dWdQdE int
Innere Energie des Gases wird in Arbeit umgewandelt (->Temperatur nimmt ab)!
0dQ
dWdE int
Für die adiabatische Expansion gilt: constVp
Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine
Für die isotherme Expansion und Kompression gilt:
WQ
2
1
2
1
V
V
V
V V
dVnRTdVpQ
nRTpV und T=const
Und somit: )ln(1
21 V
VnRTQw
)ln(3
43 V
VnRTQk
||
||1
w
k
Q
Q
Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine
Für die adiabatische Expansion und Kompression gilt:
constVp
=Cp/Cv (siehe letzter Vortrag)
3322 VpVp
1144 VpVp
Somit gilt:
Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine
3322 VpVp
1144 VpVp
Und mit der Zustandsgleichung pV=nRT:
3
3
32
2
1 VV
nRTV
V
nRT
1
1
14
4
3 VV
nRTV
V
nRT
133
121
VTVT
143
111
VTVT
1
4
3
1
1
2
V
V
V
V
4
3
1
2
V
V
V
V
Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine
Einsetzen in:
4
3
1
2
V
V
V
V
Ergibt:
||
||1
w
k
Q
Q mit
)ln(1
21 V
VnRTQw
)ln(3
43 V
VnRTQk )ln(
4
33 V
VnRT
1
31T
T
Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine
1
31T
T
Es kann also keine Wärmemaschinen geben, deren Wirkungsgrad größer ist als dieser!
Außerdem: Je größer die Temperaturdifferenz zwischen den Wärmereservoirs, desto besser.
Deshalb ist die Nutzung von kleinen Temperaturdifferenzen nicht rentabel (zB Meerestemperatur zu klein für Schiffsantrieb)
