VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.01Druhá mocnina

Anotace: Prezentace přibližuje pojem druhá mocnina. Žák si osvojuje pravidla při počítání s druhou mocninou čísla. Žák je součástí prezentace, odpovídá na otázky v ní položené a sám řeší úlohy. Zpětně provádí správnost výpočtu dle prezentace.Vzdělávací oblast: MatematikaAutor: Mgr. Robert KecskésJazyk: ČeskýOčekávaný výstup: Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu.Druh učebního materiálu: PrezentaceCílová skupina: ŽákStupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní školaDatum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2011-2012Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy

DRUHÁ MOCNINA

1·1 =2·2 =3·3 =4·4 =5·5 =6·6 =7·7 =8·8 =9·9 =

149162536496481

12 =22 =32 =42 =52 =62 =72 =82 =92 =

1·1 = 12·2 = 4

součin dvou stejných činitelů

3·3 = 9162536496481

Piš pouze výsledky

Druhá mocnina kladného čísla je vždy kladné

číslo.

DRUHÁ MOCNINA

součin dvou stejných činitelů

a · a = a2

a2

základ

mocniny

mocnitel

(exponent)

druhá mocnina čísla a

DRUHÁ MOCNINA

172 =

1442 =

6962 =

1452 =

4782 =

8012 =

PŘIROZENÝCH ČÍSEL

289

20 736

484 416

21 025

228 484

641 601

DRUHÁ MOCNINAČÍSEL 10, 100, 1 000 …

102 =

1002 =

1 0002 =

10 0002 =

100

10 000

1 000 000

100 000 000

Dvojnásobný počet nul

Čeho jste si všimli?

DRUHÁ MOCNINA

21 0002 = 212 · 1 0002 = 441 · 1 000 000 = 441 000 000

S takovým zápisem by nám to dlouho trvalo!

Využijeme poznatků z druhé mocniny čísel 10, 100 …

102 =

1002 =

1 0002 =

10 0002 =

100

10 000

1 000 000

100 000 000

Dvojnásobný počet nul

DRUHÁ MOCNINA

21 0002 = 441

102 =

1002 =

1 0002 =

10 0002 =

100

10 000

1 000 000

100 000 000

Dvojnásobný počet nul

Rozdělíme si číslo na dvě pomyslné části.

První část – číslo, jehož mocninu můžeme najít v tabulkách.Druhá část – zůstanou nám pouze 3 nuly (číslo 1 000)

Zapíšeme dvojnásobný počet nul.

000 000

DRUHÁ MOCNINA

71 0002 =

12 0002 =

8 9002 =

478 0002=

800 0002 =

Určete druhou mocninu čísel:

5 041 000 000

144 000 000

79 210 000

228 484 000 000

640 000 000 000

DRUHÁ MOCNINADESETINNÝCH ČÍSEL

0,12 =

0,012 =

0,0012 =

0,000 12 =

0,01

0,000 1

0,000 001

0,000 000 01

Dvojnásobný počet

desetinných míst

Čeho jste si všimli?

DRUHÁ MOCNINA

0,212 = 212 · 0,012 = 441 · 0,000 1 = 0,044 1

S takovým zápisem by nám to dlouho trvalo!

Využijeme poznatků z druhé mocniny čísel 0,1; 0,01 …

0,12 =

0,012 =

0,0012 =

0,000 12 =

0,01

0,000 1

0,000 001

0,000 000 01

Dvojnásobný počet

desetinných míst

DRUHÁ MOCNINA

0,212 = 441,

0,12 =

0,012 =

0,0012 =

0,000 12 =

0,01

0,000 1

0,000 001

0,000 000 01

Dvojnásobný počet

desetinných míst

Rozdělíme si číslo na součin dvou činitelů.

První část – přirozené číslo, jehož mocninu můžeme najít v tabulkách.

Druhá část – zůstala 2 desetinná místa (číslo 0,01)

Zapíšeme dvojnásobný počet desetinných míst.Výsledek bude mít 4 desetinná místa.

0,0 Posunuli jsme desetinnou čárku o 4 místa vlevo. D. čárka byla schována za číslem 441!

DRUHÁ MOCNINA

0,0212 = 441,

0,12 =

0,012 =

0,0012 =

0,000 12 =

0,01

0,000 1

0,000 001

0,000 000 01

Dvojnásobný počet

desetinných míst

Rozdělíme si číslo na součin dvou činitelů.

První část – přirozené číslo, jehož mocninu můžeme najít v tabulkách.

Druhá část – zůstala 3 desetinná místa (číslo 0,001)

Zapíšeme dvojnásobný počet desetinných míst.Výsledek bude mít 6 desetinných míst.

0,000

DRUHÁ MOCNINA

0,362 =

0,0052 =

5,632 =

0,000 5892=

45,42 =

Určete druhou mocninu čísel:

0,129 6

0,000 025

31,696 9

0,000 000 346 921

2 061,16

DRUHÁ MOCNINAZÁPORNÝCH ČÍSEL

(-2)2 =

- · - = +

- 2 · (- 2) = + 4

Druhá mocnina záporného čísla je vždy kladné

číslo.Pozor!

- 22 = - 2 · 2 = - 4 Proč vyšlo záporné číslo?

Není tedy jedno, zda je v zadání závorka či nikoli.

Znaménko mimo závorku vždy opíšeme. Umocnímečíslo 2. Umocňovali jsme tak kladné číslo 2 nikoli - 2!

DRUHÁ MOCNINAUrčete druhou mocninu čísel:

625

1 296

228 484

3 136

10,24

441 000 000

-(-25)2 =

-(-36)2 =

-(-478)2 =

-(-56)2=

-(-3,2)2 =

-(- 21 000)2 =

-625

-1 296

-228 484

-3 136

-10,24

-441 000 000

(-25)2 =

(-36)2 =

(-478)2 =

(-56)2=

(-3,2)2 =

(- 21 000)2 =

DRUHÁ MOCNINAUrčete druhou mocninu čísel:

16

144

0,09

0,04

-0,012 1

-0,012 1

31 329

-52,272 9

-0,04

0,313 6

-292 681 000 000

20,793 6

1772 =

-(7,23)2 =

-(-0,2)2 =

(-0,56)2 =

-541 0002 =

(-4,56)2 =

42 =

(-12)2 =

0,32 =

(-0,2)2 =

-0,112 =

-(-0,11)2 =

DRUHÁ MOCNINA

POZOR!

(2 + 5)2 =

22 + 52 =

(7)2 = 49

4 + 25 = 29(2 + 5)2 ≠ 22 + 52

(9 - 7)2 =

92 - 72 =

(2)2 = 4

81 - 49 = 32(9 - 7)2 ≠ 92 - 72

Přednost má závorka a pak mocnina!

DRUHÁ MOCNINA

(2 · 5)2 =

22 · 52 =

(10)2 = 100

4 · 25 = 100

druhá mocnina součinu

(a . b)2 = a2 . b2

49

81

7

92

2

49

81

7

9.

7

9

2

7

9

2

2

7

9

druhá mocnina podílu

2

22

b

a

b

a

POZOR!

Je jedno, zda nejdříve spočítáme závorku nebo pakumocníme.

DRUHÁ MOCNINAPOSTUP PŘI POČÍTÁNÍ

Při počítání se závorkami jsme museli dávat pozor, když se čísla sčítala nebo odčítala. Nejdříve se musela spočítat závorka pak mocnina.Při násobení a dělení bylo jedno, zda spočítáme nejdříve závorku nebo pak umocníme.To by se nám pletlo, bude mít při každém počítání stejný postup!

Postup

1. Závorka2. Mocnina, odmocnina3. Násobení, dělení4. Sčítání, odčítání

DRUHÁ MOCNINA

22 + 3·42 + (10 - 5)2 – (-3)2 =

= 22 + 3·42 + (5)2 – (-3)2 =

= 4 + 3·16 + (+25) – (+9) =

= 4 + 48 + 25 – 9=

= 68

Spočítáme závorku

Umocníme

Násobíme a odstraníme závorky

Sečteme a odečteme

1. Závorka2. Mocnina, odmocnina3. Násobení, dělení4. Sčítání, odčítání

1

1