str. 1  

Ćwiczenie 13 

Pomiary mocy w obwodach prądu trójfazowego 

 

Program ćwiczenia: 1. Wyznaczanie kolejności faz i sprawdzenie symetrii zasilania 2. Pomiar mocy odbiornika trójfazowego za pomocą jednego watomierza 3. Pomiar mocy w sieci trójfazowej trójprzewodowej dwoma watomierzami w układzie Arona 4. Pomiar mocy czynnej i biernej za pomocą trzech watomierzy oraz kompensacja mocy biernej 5. Obserwacja wpływu kompensacji mocy biernej na wartości prądów fazowych i współczynników 

mocy  

 Wykaz przyrządów: 

• Model sieci zasilającej trójfazowej 3 lub 4 przewodowej, wyposażony w dwa mierniki N14 służące do pomiaru parametrów obwodów trójfazowych; 

• Bateria sześciu kondensatorów do kompensacji mocy biernej (w każdej fazie 2 równolegle połączone, niezależnie załączane kondensatory o pojemności 5 µF, układ połączony w gwiazdę); 

• Odbiornik rezystancyjny składający się z sześciu żarówek 230V, 75W (w każdej fazie po 2 połączone szeregowo, układ połączony w gwiazdę); 

• Silnik asynchroniczny klatkowy P = 0,37 kW, cos fi=0,8; • 3 watomierze ferrodynamiczne klasy 0,5; • Cęgowy miernik mocy czynnej i biernej BM150; • Tester kolejności faz TKF‐12. 

 Literatura: [1] Zatorski A., Rozkrut A. Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Wyd. AGH, Skrypty nr   SU 1190, 1334, 1403, 1585, Kraków, 1990, 1992, 1994, 1999 [2] Bolkowski S., Elektrotechnika. WSiP, Warszawa 2005 [3] Tumański S., Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 2007 [4] Czarnecki L., Moce w obwodach elektrycznych z niesinusoidalnymi przebiegami prądów i napięć, 2005. 

 

 Dokumentacja techniczna przyrządów pomiarowych: [5] Dane techniczne: watomierz cyfrowy Brymen BM 155 http://www.brymen.com.tw/product‐html/cata150/Bm150s.htm  Strony www: http://www.lumel.com.pl/pl/obszary_dzialalnosci/pomiar_mocy_energii_harmonicznyc/art253,miernik‐parametrow‐sieci‐3‐fazowej‐n14.html        

str. 2  

    

Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: 

• Definicje:  mocy  chwilowej,  czynnej,  biernej  i  pozornej  dla  obwodów  prądu  sinusoidalnego, wartości skutecznej, współczynnika mocy, jednostki energii i sposób ich przeliczania  

• budowa i zasada działania analogowych watomierzy ferrodynamicznych,  

• struktura watomierza cyfrowego i sposób wyznaczania wyniku pomiaru, 

• metody pomiaru mocy czynnej jednym, dwoma i trzema watomierzami, 

• metody pomiaru mocy biernej jednym, dwoma i trzema watomierzami, 

• ograniczenia stosowania różnych konfiguracji pomiaru w zależności od niesymetrii zasilania  lub obciążenia, 

• sposób obliczania błędów granicznych w pomiarach mocy czynnej. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

str. 3  

Cel ćwiczenia 

Zapoznanie  z  metodami  pomiaru  mocy  czynnej  i  biernej  a  także  kompensacji  mocy  biernej  w obwodach trójfazowych.  

 

Wstęp teoretyczny 

Jednym  z  parametrów  określających  szybkość  przesyłu  energii  elektrycznej  jest moc  pozorna. W obwodach jednofazowych prądu przemiennego jest ona określona zależnością   (  to wartość skuteczna  napięcia,    to  wartość  skuteczna  prądu).  Moc  pozorną  można  rozłożyć  zgodnie  z zależnością   na dwa składniki: moc czynną   związaną z nieodwracalnym przepływem energii  do  odbiornika  oraz moc  bierną    pobieraną  przez  odbiorniki,  które  oprócz  rezystancji   posiadają także niezerową reaktancję   (indukcyjną lub pojemnościową). Przesunięcie fazowe prądu względem  napięcia  powoduje,  że  część  prądu  nie  jest  zamieniana  na  użyteczną  pracę  (np.  pracę mechaniczną w silnikach). Na użyteczną pracę przekłada się jedynie składowa prądu zgodna w fazie z napięciem.  Składowa  ta  określa  moc  czynną  .  Pokazano  to  na  wykresie  wskazowym  (rys.  1). Składowa prądu prostopadła do wskazu napięcia,  związana  z mocą bierną  , nie bierze udziału w wytwarzaniu użytecznej pracy, lecz zwiększa wartość skuteczną prądu przesyłanego do odbiornika (w odniesieniu do odbiornika pobierającego wyłącznie moc czynną o takiej samej wartości) i przyczynia się do powstawania strat w liniach przesyłowych. 

 

Rysunek 1 Wykresy wskazowe: (lewy) rozkład prądu   na składowe   zgodną w fazie ze wskazem napięcia i   prostopadłą do wskazu napięcia; (prawy) rozkład mocy pozorne   na składowe czynną   oraz bierną  . Linią kropkowaną pokazano wartość teoretycznie możliwej do przesłania mocy czynnej  w przypadku ograniczenia wartości mocy biernej    aż do zera.   jest kątem przesunięcia fazowego 

prądu względem napięcia. 

Z  konstrukcji  systemu  przesyłowego  wynika  obciążalność  długotrwała,  czyli maksymalna  wartość skuteczna prądu, który przepływając przez system w sposób długotrwały nie wywołuje negatywnych skutków dla systemu (np. nie powoduje przegrzania  linii). Przesyłanie mocy biernej ogranicza zatem wartość  możliwej  do  przesłania  mocy  czynnej.  Miarą  zmniejszenia  przesyłanej  mocy  względem teoretycznie możliwej do przesłania  jest współczynnik mocy  / , który w najlepszym wypadku może osiągnąć wartość 1 gdy  . W miernikach i dokumentacji anglojęzycznej współczynnik mocy oznaczany  jest  jako PF  (od ang. Power Factor). W obwodach  jednofazowych prądu  sinusoidalnego oraz  trójfazowych  obwodach  prądu  sinusoidalnego  o  symetrycznym  zasilaniu  i  symetrycznym obciążeniu współczynnik mocy    jest  równy  cos  ,  gdyż  jedyną  przyczyną  obniżenia  go  poniżej wartości 1 jest przesunięcie fazowe   prądu względem napięcia.  

str. 4  

Z opisanym zjawiskiem wiąże się pojęcie kompensacji mocy biernej w celu poprawy współczynnika mocy  czyli  zmniejszenia  strat  przesyłowych. W  najprostszym  omawianym  wypadku  kompensacja mocy  biernej  polega  na  korygowaniu  kąta  przesunięcia  fazowego  za  pomocą  elementów reaktancyjnych przyłączonych najczęściej  równolegle do odbiornika. Tak  samo kompensujemy moc bierną  w  obwodach  trójfazowych  zrównoważonych  (o  symetrycznych  napięciach  zasilających  i symetrycznym odbiorniku) prądu sinusoidalnego (o sinusoidalnych prądach i napięciach)1.  

W niniejszym ćwiczeniu dysponujemy odbiornikami liniowymi czyli nie wprowadzającymi odkształceń prądu  względem  napięcia.  Ponadto  zakładamy  symetrię  napięć  zasilających  (ich  faktyczna niesymetria jest pomijalnie mała). Gdy ponadto odbiornik jest symetryczny to wartość współczynnika mocy wynika  jedynie z przesunięcia fazowego prądu względem napięcia. W tym prostym przypadku wartość  mocy  biernych  obliczanych  według  różnych  teorii  jest  jednakowa  i  równa  sumie  mocy biernych poszczególnych faz: 

  sin sin sin 3 sin 3   (1) 

Podobnie moc czynna jest sumą mocy czynnych poszczególnych faz: 

  cos cos cos 3 cos 3   (2)                                                             1 W rzeczywistości występują również  inne zjawiska powodujące dalsze zmniejszenie współczynnika mocy. Jednym z nich, występującym  tylko  w  systemach  wielofazowych,  jest  niezrównoważenie  obwodu  czyli  niesymetria  zasilania  bądź obciążenia.  Poprawa współczynnika mocy  związana  z  tym  zjawiskiem  jest możliwa  przez  symetryzację  odbiorników  (na niesymetrię napięcia zasilającego zazwyczaj nie mamy wpływu). Odkształcenie napięć i prądów od sinusoidy, obserwowane w  postaci  obecności wyższych  harmonicznych,  jest  kolejną  przyczyną  obniżenia współczynnika mocy. W  celu  poprawy współczynnika mocy wynikającego z odkształconych przebiegów stosuje się aktywne filtry harmonicznych. 

Opis matematyczny wymienionych  zjawisk  nazywamy  teorią mocy.  Istnieje  kilka  konkurencyjnych  teorii mocy,  których autorzy próbują różny sposób wyjaśnić zachodzące zjawiska. W różnych teoriach odmiennie definiowane są poszczególne składniki mocy wpływające  na  obniżenie współczynnika mocy. Nie wszystkie  teorie  uwzględniają wszystkie wymienione zjawiska. Najbardziej  zaawansowana  obecnie  teoria mocy, wyjaśniająca  fizyczne  zjawiska występujące w  obwodach,  to teoria składowych fizycznych prądu SFP autorstwa profesora Leszka Czarneckiego. Według tej teorii prąd odbiornika można rozłożyć na prąd czynny (związany z przesyłem energii), bierny (związany z przesunięciem fazowym), rozrzutu  (związany z odkształceniem) i niezrównoważenia (związany z niesymetrią). Analogicznie do tego podziału wyróżnić można odpowiednie moce będące składnikami mocy pozornej. Najbardziej rozpowszechnioną  teorią mocy dla przebiegów odkształconych  jest zarazem  najstarsza    teoria mocy  Budeanu, wg.  której moc  pozorną można  rozłożyć  na moc  czynną  P,  bierną Q  i moc odkształcenia D związane ze sobą poprzez zależność  . Niestety teoria ta zawiera niedoskonałości, które skutkują  brakiem  proporcjonalności  pomiędzy mocą  odkształcenia  D,  a  rzeczywistym  odkształceniem  prądu  względem napięcia. Wiele obecnych cyfrowych przyrządów pomiarowych do pomiaru mocy w systemach trójfazowych mierzy moce według definicji Budeanu. 

Z  punktu widzenia  odbiorcy  najbardziej  istotnym  parametrem  odbiornika  jest moc  i  energia  czynna,  gdyż  stanowi  ona podstawę  rozliczeń  finansowych.  Z  punktu  widzenia  dystrybutora  energii  równie  ważne  są  pozostałe  składniki  mocy wpływające na obniżenie współczynnika mocy oraz zwiększające straty przesyłowe. Pomiar składników mocy pozwala na projektowanie oraz sterowanie urządzeń do kompensacji mocy biernej oraz pozostałych niepożądanych składników mocy. Pomiar energii czynnej (czyli całki z mocy czynnej) odbywa się u wszystkich odbiorców. Pomiar energii biernej ma miejsce zazwyczaj u odbiorców większej mocy  takich  jak np.  zakłady przemysłowe posiadające wiele odbiorników o  charakterze indukcyjnym (napędy). Odbiorcy przemysłowi ponoszą dodatkowe opłaty za energię bierną, co motywuje  ich do  instalacji urządzeń kompensujących. 

Możliwość  rozkładu mocy  na  składowe  fizyczne  została  tu  jedynie  zasygnalizowana w  celu  uświadomienia  czytelnika  o potrzebie  pomiarowego  wyznaczania  tych  parametrów.  Szczegóły  wspomnianych  teorii  mocy  ze  względu  na  znaczny stopień  złożoności  stanowią materiał  na wyższe  lata  studiów.  Przykładowo  do wyznaczenia  składników mocy  zgodnie  z teorią składowych  fizycznych prądu konieczne  jest złożone cyfrowe przetwarzanie sygnałów mierzonych napięć  i prądów. Zainteresowanych odsyłam do pozycji [4]. 

str. 5  

W dalszej części  instrukcji pokazano schematy obwodów pomiarowych do pomiaru mocy czynnej  (i biernej)  za  pomocą  watomierzy  analogowych.  Analogowe  (indukcyjne)  liczniki  energii  czynnej przyłączane  są w  identyczny  sposób,  t.j. w miejsca watomierzy na  schematach. Natomiast cyfrowe mierniki mocy  i  cyfrowe  liczniki  energii  często  podłączamy  do  obwodu  inaczej. Najczęściej  jest  to układ analogiczny do układu 3 watomierzy do pomiaru mocy czynnej. W układzie  tym mierzone są trzy  prądy  fazowe  oraz  trzy  napięcia  przewodowe  (czyli  napięcia  pomiędzy  fazami)  w  sieciach trójprzewodowych  lub  napięcia  fazowe  (czyli  napięcia  między  fazą  a  ziemią)  w  sieciach czteroprzewodowych. Cyfrowe mierniki mocy nie wymagają zmiany połączeń w celu pomiaru mocy czynnej  i  biernej.  Operacje  takie  jak  wprowadzenie  dodatkowego  przesunięcia  fazowego między napięcie  i  prąd,  w  celu  obliczenia  mocy  biernej,  a  także  sumowanie  i  skalowanie  wyników wykonywane są na sygnałach cyfrowych przez procesor lub specjalizowany układ scalony2. Schematy podłączenia mierników cyfrowych do sieci trójfazowej mogą być także inne, powinny być dostępne w dokumentacjach przyrządów. 

 

Opis stanowiska laboratoryjnego i przyrządów pomiarowych 

Głównym  elementem  stanowiska  jest  panel  laboratoryjny  (rys.  2).  Jest  to model  trójfazowej  sieci zasilającej.  Może  on  pracować  jako  sieć  czteroprzewodowa  bądź  trójprzewodowa  po  usunięciu zworki z przewodu neutralnego N. 

Model składa się z następujących elementów (od  lewej): wyłącznik z możliwością zmiany kolejności faz,  lampki  kontrolne  sygnalizujące  obecność  napięć  fazowych,  dwa  mierniki  parametrów  sieci trójfazowych N14, cztery szyny zasilające odbiorniki wraz z zaciskami dla przyrządów pomiarowych i zworek,  wyłączniki  odbiorników  rezystancyjnych  (żarówek),  wyłączniki  baterii  kondensatorów kompensujących, rozłącznik odbiornika zewnętrznego (tu silnika).  

 

Rysunek 2 Panel laboratoryjny – model trójfazowej sieci zasilającej (3 lub 4 przewodowej). 

Rodzaje odbiorników wykorzystywanych w ćwiczeniu: 

• odbiornik  rezystancyjny  składający  się z  sześciu  żarówek  (po dwie połączone  szeregowo na fazę) połączonych w gwiazdę, każda sekcja żarówek posiada niezależny wyłącznik, a przewód neutralny  posiada  zworkę  do  pomiaru  prądu,  której  usunięcie  odpowiada  przerwie  w przewodzie neutralnym odbiornika, 

• odbiornik  pojemnościowy  czyli  bateria  kondensatorów  do  kompensacji  mocy  biernej składająca  się  z  sześciu  kondensatorów  o  pojemności  5  µF  po  dwa  równolegle  na  fazę 

                                                            2 Sposób działania typowych cyfrowych mierników mocy pokazano w instrukcji do ćwiczenia 7. 

str. 6  

połączone w gwiazdę, każdy kondensator ma własny wyłącznik, a przewód neutralny posiada zworkę do pomiaru prądu, której usunięcie odpowiada przerwie w przewodzie neutralnym odbiornika, 

• odbiornik o charakterze rezystancyjno‐indukcyjnym czyli silnik indukcyjny (klatkowy) o mocy znamionowej  0,37  kW,  cos    =  0,81  o  uzwojeniach  stojana  połączonych  w  gwiazdę, zasilany  trójprzewodowo  czyli  bez  przewodu  neutralnego  (typowa  cecha  silników trójfazowych),  ale  z  przewodem  ochronnym  łączącym  obudowę  silnika  z  zaciskiem ochronnym PE. Silnik nie obciążony zachowuje się jak odbiornik o dominującej indukcyjności, natomiast  pod  obciążeniem  rośnie  pobierana  przez  niego  moc  czynna  przy  stałej  mocy biernej, więc jego charakter jest wtedy rezystancyjno‐indukcyjny. 

 

Laboratoryjny watomierz elektrodynamiczny typu EL 20 

Watomierz  EL  20  jest  laboratoryjnym  watomierzem  klasy  0,2  z  ustrojem  elektrodynamicznym. Posiada  pięć  zacisków  napięciowych  (rys.  3):  jeden  zacisk  po  lewej  stronie  będący  początkiem uzwojenia  napięciowego  oznaczony  ↓,  oraz  cztery  zaciski  będące  końcami  różnych  zakresów uzwojenia napięciowego tj. 75, 150, 300  i 450 V. Oprócz tego po prawej stronie przyrządu znajdują się  dwa  zaciski  uzwojenia  prądowego:  początek  oznaczony  ↓  i  koniec  oznaczony  A.  Do  wyboru zakresu  prądu  służą  metalowe  kołki  (zworki)  wtykane  w  odpowiednie  otwory  na  obudowie.  Na ćwiczeniu  wykorzystywany  jest  jedynie  zakres  450  V  i  1  A,  dlatego  do  odpowiednich  zacisków przylutowano  na  stałe  przewody  zakończone  bezpiecznymi  wtykami  bananowymi.  Zaletą  tego watomierza jest duża dokładność.  

 

Rysunek 3 Widok watomierza laboratoryjnego EL 20. 

str. 7  

Schemat przyłączenia watomierza do obwodu pokazano na rysunku 4. Zamiana polaryzacji jednego z obwodów pomiarowych powoduje odwrócenie  kierunku przepływu mocy  czynnej przez miernik,  a więc  także zmianę znaku wyniku. W przypadku watomierza analogowego, powoduje  to wychylenie wskazówki w lewą stronę, co może prowadzić do uszkodzenia ustroju pomiarowego. Na schematach elektrycznych początki uzwojeń watomierzy oznaczane są czarnymi kropkami (patrz np. rys. 11). 

 

Rysunek 4 Schemat przyłączania watomierza EL 20 pomiędzy przewód fazowy i przewód neutralny . 

 

Uniwersalny cęgowy miernik mocy BM 155 

Cyfrowy  miernik  mocy  BM  155  pozwala  na  zgrubne  pomiary  napięcia,  prądu,  rezystancji,  mocy czynnej, biernej  i pozornej odbiorników  jednofazowych oraz trójfazowych. Zaletą miernika  jest duży zakres prądowy  (do 1000 A) oraz automatyczny wybór zakresów napięciowych  i prądowych. Wadą jest  niska  rozdzielczość mierzonej mocy  (10 W)  oraz  zależność  błędów  granicznych  od  położenia przewodu z prądem względem cęg pomiarowych (patrz przypisy do tabeli 1). W przypadku pomiaru prądu lub wielkości od prądu zależnych ważne jest położenie przewodu z prądem dokładnie pośrodku cęgów pomiarowych. Punkt ten zaznaczony jest strzałkami na cęgach (rys 5 i 6). 

Pomiar  mocy  odbiorników  trójfazowych  tym  miernikiem  polega  na  kilkukrotnych  pomiarach  w różnych  fazach,  dlatego  odbiornik musi  pracować w warunkach  ustalonych  (parametry  sygnałów mierzonych  muszą  być  stałe  w  czasie  pomiarów).  Dla  odbiorników  symetrycznych  możliwy  jest pomiar mocy czynnej, biernej  i pozornej. W przypadku odbiorników niesymetrycznych możliwy  jest tylko  pomiar  mocy  czynnej.  W  dokumentacji  przyrządu  podano  wzory  i  schematy  połączeń  do pomiarów mocy w sieciach  trój  i czteroprzewodowej oraz  jednofazowej. Obwód prądowy miernika stanowią cęgi  (otwierany magnetowód) zakładane na przewód doprowadzający prąd do odbiornika czyli  zazwyczaj  przewód  fazowy.  Obwód  napięciowy  posiada  dwa  gniazda  bananowe  (rys.  5) oznaczone  +  (początek)  i  COM  (koniec).  Przyciskiem  SELECT wybiera  się wielkość mierzoną: moc czynna – symbol W na wyświetlaczu, moc bierna – symbol VAR, moc pozorna – symbol VA.  

 

Schematprądu prNie jest pomiaróprądu  owewnątcęgi  jak podziele

Rysua) popwokół p

 

 

 

 

 

 

t przyłączanirzez cęgi jestkonieczna zaów mocy przoraz  wielkorz cęgów. Osna rysunku eniu wyniku p

unek 6 Schemprawna lokalprzewodu z p

cę

Rysune

ia miernika t wskazywanamiana połązy małej warści  zależnycsiąga się to p6b. Dla przypomiaru prze

mat podłączizacja przewprądem popęgi stosowan

k 5 Widok cę

od obwodu ny przez wyśczeń. Miernrtości prąduch  (mocy) poprzez wielykładu 10 zwez liczbę zwo

ania miernikwodu z prąderzez zwieloke w przypad

ęgowego mie

pokazano nświetlanie znik ten posiadjest  znacznanależy  zwieokrotne prze

wojów da 10‐ojów!  

ka mocy BM m, b) zwielorotnienie ilodku małych w

ernika mocy 

na  rysunku 6naku – (minuda duży zakra. W  celu poelokrotnić  wełożenie (w t‐cio krotnie 

155 między krotnienie stści zwojów pwartości mier

BM 155 

6. Odwrotnyus) przy wskares prądowy,oprawienia dwartość  prątą samą strowiększy prąd

przewód faztrumienia poprzewodu prrzonego prąd

 

y  kierunek pazaniu mocy, dlatego niedokładności du  przepływonę!) przewod. Należy pa

owy a neutrola magnetycrzechodzącegdu. 

str. 8 

rzepływu y czynnej. epewność pomiaru wającego odu przez amiętać o 

 

alny:  cznego go przez 

 

 

Mierzon

Napięcie 

Prąd AC 

Moc czyn

 

 

Moc pozo

Współczy

Częstotliw

Tablicow

Miernik wyświetnastępujczynna  ipomiarauwzględ

               3 Błąd graprzyrządumocy przywtedy przdo bezsen

 4  Jeżeli mipowiększyokreślony 

Tabela 1 W

ny parametr 

AC 

nna i bierna 

orna 

ynnik mocy (P

wość 

wy miernik p

N14  służy dlaniem mierjące wielkoś bierna, wspch pośrednicnieniem zap

                      niczny pomiaru. Gdy przewód y przewodzie z yjąć dowolnie dsownych wynik

ierzony prąd  jeyć o 1%. Jeżeli (może przyjmo

Wybrane dan

Zakres p

600V, 50

40A, 400

0 do 600

0 do 600

0 do 600

0 do 600

F)  0,1 do 0,

5 Hz do 5

parametrów 

do pomiaru rzonych wartści: wartości półczynniki mch, czyli z wyprogramowan

Rysunek 7 W                       u prądu  lub moz prądem jest prądem w poduże wartości. ków. 

est mniejszy niżmierzony prądować dowolnie 

ne z dokume

pomiarowy, 

0/60 Hz 

0A, 1000A, 50/

 kVA, PF = 0,9

 kVA, PF = 0,7

 kVA, PF = 0,5

 kVA, PF = 0,9

99 

500 Hz 

sieci trójfaz

parametrówtości  i  ich cyskuteczne n

mocy, częstoykorzystanienych przekła

Widok mierni

ocy  rośnie o 1%w pobliżu punbliżu punktu  roPłynie z tego w

ż 5 A  lub napię  jest mniejszy duże wartości)

entacji cęgow

sinusoidalne

/60 Hz

99 do 0,7

7 do 0,5

5 do 0,3

99 do 0,1

 

owej N14 

w  sieci  trójfazyfrową  transnapięć  i prądotliwość, mom przekładnadni.  

ika parametr

% gdy przewódktu rozwarcia cozwarcia cęg nwniosek, że zaw

ęcie  jest mniejsniż 1 A  lub nap. 

wego miernik

e napięcia i p

zowej 3  lub smisją poprzdów, moce cc czynna uśrników, miern

rów sieci trój

d  z prądem przcęg błąd granicie posiada okrwieszanie cęg n

sze niż 90 V  topięcie  jest mnie

ka mocy BM 

prądy  Błąd

± (0,

± (1%

± (2%

± (3%

± (4,

± (2%

± (10

± (0,

4 przewodoez  interfejs czynna, biernredniana za nik oblicza wy

 

jfazowej N14

zesunięty  jest  zczny pomiaru peślonego błędua przewodzie z

o błąd granicznejsze niż 30 V t

155

d graniczny 

,5% odczytu +

% odczytu + 5

% odczytu + 6

% odczytu + 6

,5% odczytu +

% odczytu + 6

0% odczytu + 

,5% odczytu +

owej  z  jednoRS‐485. Miena  i pozornaokres 15 miyjściowe par

4 

ze  środka cęg wrądu rośnie o 4u granicznego, z prądem może

y podany w  tato błąd granicz

str. 9 

+ 5 cyfr)

5 cyfr)3

6 cyfr)4

6 cyfr)

+ 6 cyfr)

6 cyfr)

2 cyfry)

+ 4 cyfry)

oczesnym erzone są , energie nut. Przy rametry z 

w kierunku 4%. Pomiar błąd może 

e prowadzić 

abeli należy zny nie  jest 

str. 10  

 

W  trybie pomiarowym  zestaw aktualnie wyświetlanych wielkości  zmienia  się wciskając przycisk „w lewo”  lub „w górę”. O  tym  jaki zestaw wielkości  jest aktualnie wyświetlany  informuje zapalenie się odpowiedniej diody po prawej stronie wyświetlacza. Kolejne zestawy wielkości oraz  ich oznaczenia to: VLN – napięcia fazowe, VLL – napięcia przewodowe (międzyfazowe), A – prądy fazowe, W – moce czynne, Var – moce bierne, VA – moce pozorne, PF – współczynniki mocy, tg – tangens przesunięcia fazowego, Wh – energia czynna (znak – oznacza energię oddaną, brak znaku energię pobraną), Varh – energia bierna (symbol kondensatora oznacza energię bierną pojemnościową, brak symbolu oznacza energię bierną indukcyjną), Hz – częstotliwość. 

Miernik N14 wykrywa niepoprawną kolejność  faz, wyświetlając kod błędu ERR L2 L3. W przypadku gdy  prądy  mierzone  są  mniejsze  niż  10%  IN  (tutaj  IN  =  5  A)  miernik  nie  wyznacza  niektórych parametrów takich jak współczynnik mocy czy tg . Wtedy w miejsce wyniku wyświetlany jest kod ERR. 

 

Mierzony parametr  Zakres pomiarowy (pomiar bezpośredni)  Błąd graniczny 

Napięcie fazowe LN  2,9 do 480 V ± 0,5% odczytu 

Napięcie przewodowe LL  10 do 830 V ± 1% odczytu 

Prąd  0,02 do 6 A ± 0,5% odczytu 

Moc czynna  ‐2,64 kW do 2,64 kW ze skokiem 1,4 W ± 1% odczytu  

Moc bierna  2,64 kVAr do 2,64 kVAr ze skokiem 1,4 VAr ± 1% odczytu 

Moc pozorna  1,4 VA do 2,64 kVA ± 1% odczytu 

Współczynnik mocy (PF)  ‐1 do 1  ± 2% odczytu 

Częstotliwość  45 Hz do 100 Hz ± 0,2% 

 

 

Rysunek 8 Schemat przyłączania miernika N14 do sieci (pomiar bezpośredni czyli bez użycia przekładników) oraz idea wewnętrznych połączeń pomiarowych: a) w sieci czteroprzewodowej, 

b) w sieci trójprzewodowej. 

Tabela 2 Wybrane dane z dokumentacji miernika parametrów sieci N14

str. 11  

Tester kolejności faz TKF‐12 

Jest  to prosty przyrząd określający  kolejność  faz na podstawie pomiaru napięć przewodowych. Po przyłączeniu do obwodu zapala się zielona dioda oznaczona R (rys. 9)  jeśli kolejność faz  jest zgodna (L1‐>L2‐>L3), lub czerwona dioda oznaczona L jeśli kolejność faz jest przeciwna (L1‐>L3‐>L2). Ponadto przyrząd posiada trzy neonówki wskazujące obecność napięć przewodowych. 

 

Rysunek 9 Widok testera kolejności faz TKF‐12. 

 

0. Wyznaczanie kolejności faz oraz sprawdzenie symetrii napięcia zasilania 

Upewnij się,  że stanowisko  jest należycie przygotowane do wykonania  ćwiczenia. W  razie potrzeby ustaw wyłącznik  zasilania panelu na pozycję 0. Odłącz od panelu urządzenia pomiarowe. W  szyny fazowe i neutralną włącz zworki (3 zworki czerwone i 1 zworka czarna). Włącz dwie niebieskie zworki pomiędzy  punkty  gwiazdowe  odbiorników  a  przewód  neutralny. Ustaw wyłączniki wszystkich ww. odbiorników  pozycji  OFF  (wyłączony)  i  wyłącznik  na  kablu  silnika  w  pozycji  0.  Silnik  ma  być podłączony  do  trzech  zacisków  po  prawej  stronie  panelu  (faza  L1  –  przewód  czarny,  faza  L2  – przewód brązowy, faza L3 przewód niebieski) oraz do zacisku ochronnego u dołu po prawej stronie panelu  (PE – przewód  żółto‐zielony). Silnik nie posiada przewodu neutralnego, dlatego zacisk N na panelu pozostaje wolny. Mierniki powinny leżeć na nadstawce. 

 

1. Wyznaczanie kolejności faz oraz sprawdzenie symetrii napięcia zasilania 

W tym punkcie zapoznasz się z metodą sprawdzenia kolejności faz oraz oceny symetrii zasilania. Do zmiany kolejności faz wykorzystasz trzypozycyjny wyłącznik zasilania, zamontowany po lewej stronie panelu. Możliwe pozycje wyłącznika to 0 –wyłączony, P – kolejność faz L1 ‐> L2 ‐> L3, L – kolejność faz L1 ‐> L3 ‐> L2. Przełączniki takie są stosowane np. do wyboru kierunku obrotów wału silnika.  

Zasilanie symetryczne to takie, gdzie wskazy napięć fazowych tworzą symetryczną gwiazdę pokazaną na rysunku 10, t.j. wskazy napięć mają jednakowe moduły, kąty pomiędzy fazami równe 120 stopni.  

 

Ry

Zazwycztrójprzew

 

W  sieci fazowyc

 

, ,przewodmiernikbędzie w

 

Rysun(rez

 

1. Wyłą

2. Przyzgod

3. Włąc

4. Zano

5. Spra

ysunek 10 W

aj symetrię wodowej (ry

czteroprzewh: 

  to  wartośdowych  (mków N14 prwskazywał n

nek 11 Badanzystancje we

ącz zasilanie 

yłącz  tester  kdnie z opisem

cz zasilanie p

otuj w konsp

awdź czy mie

Wykres wskaz

oceniamy  jeys 11b) waru

wodowej  (ry

ści  skutecznemiędzyfazowzyłączonychnapięcia faz

nie symetrii zewnętrzne w

panelu usta

kolejności  fam na kablach

panelu ustaw

pekcie wskaz

erniki N14 wy

zowy napięć

edynie na ponkiem symet

ys  11a)  mus

e  napięć  fawych).  Do h do  czterozowe, a dru

zasilania: a) wwoltomierzy d

wiając wyłąc

az  TKF‐12  doh testera. 

wiając wyłącz

anie testera 

yświetlają ko

 fazowych i p

odstawie pomtrii jest równ

si  być  spełn

zowych,  a   oceny  sym

oprzewodowgi przewodo

w sieci czterodo pomiaru n

cznik zasilan

o  zacisków  L

znik zasilania

dla wyłączn

od błędu zwi

przewodowy

miaru wartośność napięć p

niony  dodatk

, ,metrii  zasilwej  sieci  jakowe. 

oprzewodownapięć fazow

ia w pozycji 0

L1  L2  L3 na 

a w pozycji L.

ika w pozycj

ązany z niew

 

ych układu sy

ści skutecznyprzewodowy

kowo  warun

  to  wartośania  wykok na  rysunk

wej, b) w siecwych muszą b

0. 

panelu najb

.  

i L (zapalenie

właściwą kole

ymetryczneg

ych napięciaych:  

nek  równośc

ści  skutecznrzystasz  wku 8a.  Jede

ci trójprzewobyć jednakow

bliżej mierni

e diody L lub

ejnością faz. 

str. 12 

go. 

a. W sieci 

(4) 

ci  napięć 

(3) 

e  napięć skazania n  z nich 

odowej we). 

ków N14 

b R) 

str. 13  

6. Przestaw wyłącznik zasilania na pozycję P. Ta operacja zamienia miejscami fazy L2 i L3.  

7. Zanotuj w konspekcie wskazanie testera dla wyłącznika w pozycji L (zapalenie diody L lub R) 

8. Sprawdź czy mierniki N14 wyświetlają kod błędu związany z niewłaściwą kolejnością faz. 

9. Ustaw lewy miernik N14 w tryb pomiaru napięć fazowych (na mierniku powinna się świecić dioda oznaczona VLN). Prawy miernik N14 ustaw w  tryb pomiaru napięć przewodowych  (na mierniku powinna świecić się dioda oznaczona VLL). Zmianę zestawu aktualnie wyświetlanych parametrów  uzyskuje się wciskając przycisk ← (w lewo). 

10. Zanotuj wskazania mierników w tabeli 1 konspektu. 

11. Wyłącz zasilanie panelu ustawiając wyłącznik zasilania w pozycji 0. Odłącz tester kolejności faz od panelu i odłóż go na nadstawkę. 

12. Wyznacz dla dowolnie wybranej fazy (założenie symetrii zasilania) niepewność rozszerzoną   typu B pomiaru napięć  fazowych  i przewodowych dla przyjętego poziomu ufności  0,95 na podstawie  tabeli  2,  z  której  obliczysz  wartości  błędów  granicznych  ∆   pomiaru  napięcia miernikiem N14. Uwaga! Błędy graniczne pomiaru napięcia fazowego i przewodowego są różne! Niepewności, obliczone według zależności (5), zanotuj w tabeli 1 konspektu: 

  ·√· √3 · ∆ · ∆      (5) 

13. Oceń  symetrię  zasilania  poprzez  porównanie  wartości  trzech  napięć  fazowych  i  porównanie wartości  trzech  napięć  przewodowych.  Oblicz  i  zanotuj  w  tabeli  1  największe  bezwzględne różnice osobno: dla napięć  fazowych max  ∆ LN   i napięć przewodowych max ∆ LL . Sprawdź czy maksymalne  zanotowane  różnice pomiędzy napięciami odpowiednio  fazowymi  lub między‐fazowymi są mniejsze od obliczonych niepewności pomiaru tych napięć. Podaj wnioski. 

 

2.  Pomiar mocy w sieci trójfazowej za pomocą pojedynczego miernika mocy 

W  trójfazowym  układzie  zrównoważonym  (symetryczne  zasilanie,  symetryczny  odbiornik)  moc czynną symetrycznego odbiornika można zmierzyć mnożąc wynik pomiaru mocy jednej fazy przez 3: 

  3   (6) 

gdzie   jest wskazaniem miernika. 

W tym celu obwód prądowy watomierza wpinamy w wybrany przewód fazowy, np. L1, co wymaga chwilowego  odłączenia  odbiornika. W  układzie  trójfazowym,  czteroprzewodowym  (L1,  L2,  L3,  N) obwód napięciowy watomierza włączamy pomiędzy badaną fazę np. L1 a przewód neutralny N (rys. 12a).  W  układzie  trójfazowym,  trójprzewodowym  (L1,  L2,  L3),  ze  względu  na  brak  przewodu neutralnego, koniec uzwojenia napięciowego należy podłączyć do układu tzw. sztucznego zera  (rys. 12b), o dodatkowych rezystancjach   równych rezystancji wewnętrznej   obwodu napięciowego watomierza.  

str. 14  

 

Rysunek 12 Schematy pomiaru mocy czynnej symetrycznego odbiornika trójfazowego jednym watomierzem: a) dla sieci czteroprzewodowej, b) dla sieci trójprzewodowej z układem tzw. 

sztucznego zera.  Kropkami przy symbolu watomierza oznaczono początki obwodów napięciowych i prądowych watomierza. 

Watomierz  analogowy  realizuje  pomiar mocy  czynnej  z  definicji  tj.  cos  . Moc  bierna   wyrażona  jest  zależnością  sin  .  Zatem wykorzystując  tożsamość  trygonometryczną  sincos  /2   da  się  watomierzem  analogowym  zmierzyć  także  moc  bierną.  Wymaga  to wprowadzenia dodatkowego przesunięcia  fazowego o  /2 pomiędzy mierzone prąd  i napięcie. W trójfazowym układzie zrównoważonym można do tego wykorzystać naturalne przesunięcie fazowe o obecne pomiędzy napięciem danej fazy (np.  ), a napięciem przewodowym dwóch pozostałych faz (np.  ) pokazane na rysunku 10. W obwodzie zrównoważonym moc bierną mierzymy watomierzem 

włączonym do obwodu zgodnie z  rysunkiem 13a. Napięcie przewodowe  jest √3 krotnie wyższe od napięcia fazowego, dlatego wynikowa moc bierna jest dana zależnością: 

 √

√3   (7) 

gdzie   jest wskazaniem watomierza mierzącego moc w fazie L1. 

 

 

Rysunek 13 Schematy: a) pomiaru mocy biernej odbiornika symetrycznego jednym watomierzem, poprawny dla sieci trójprzewodowej i czteroprzewodowej, b) pomiar mocy czynnej i biernej odbiornika symetrycznego cęgowym miernikiem mocy BM 155 w sieci czteroprzewodowej. 

Wadą  pomiaru  mocy  za  pomocą  watomierza  jest  konieczność  chwilowego  rozłączenia  obwodu zasilającego  odbiornik  na  czas  przyłączania  watomierza. Wady  tej  pozbawione  są mierniki mocy wyposażone  w  cęgi  do  pomiaru  prądu  jak  np.  używany  w  ćwiczeniu  BM  155.  Cęgi  pomiarowe, stanowiące obwód pomiaru prądu,  zamykane  są wokół  istniejącego przewodu  fazowego, bez  jego przerywania (rys. 13b). Oferowana przez mierniki cęgowe dokładność pomiarów jest jednak niższa niż w przypadku watomierzy laboratoryjnych. Dotyczy to zwłaszcza sytuacji gdy mierzony prąd ma małą 

str. 15  

wartość.  Wówczas  można  zwielokrotnić  ilość  zwojów  przewodu  przechodzącego  przez  cęgi  na następnie podzielić wynik pomiaru prądu lub mocy przez tą ilość zwojów. 

Pomiar  mocy  biernej  za  pomocą  miernika  cyfrowego  nie  wymaga  dodatkowego  przesunięcia fazowego mierzonego  napięcia  o  /2. Mierniki  cyfrowe  dokonują  analizy mierzonych  przebiegów napięcia  i  prądu, wyznaczają  ich wartości  skuteczne  oraz  kąt  przesunięcia  fazowego,  a  następnie obliczają moce  czynne  i  bierne  zgodnie  z  definicjami  (funkcje  trygonometryczne  są    realizowane programowo).  Układ  połączeń  do  pomiaru  mocy  biernej  cyfrowym  miernikiem  BM  155  w  sieci czteroprzewodowej  pozostaje  zatem  taki  sam  jak układ  do  pomiaru mocy  czynnej,  odpowiada  on układowi z jednym watomierzem z rysunku 11 a. Wynik pomiaru mocy biernej jednej fazy odbiornika jest wyświetlany już w docelowych jednostkach VAr. 

Zależności  (6)  i  (7)  są  prawdziwe  przy  pomiarach  watomierzem  analogowym. Mogą  one  nie  być prawdziwe w  przypadku  pomiarów watomierzami  cyfrowymi  jak  BM  155  ze względu  na  cyfrowe obliczanie  wyników  oraz  inne  konfiguracje  połączeń  podczas  pomiaru  (np.  brak  konieczności tworzenia sztucznego zera w sieciach trójprzewodowych). Wzory niezbędne do określenia całkowitej mocy  czynnej  i  biernej  odbiornika  oraz  konfiguracje  połączeń  dla  pomiaru  jednym  watomierzem cyfrowym podawane są w dokumentacji konkretnego miernika. 

I  tak  moce  całkowite  czynna  i  bierna  symetrycznego  odbiornika  zasilanego  symetrycznie przyłączonego  do  sieci  czteroprzewodowej mierzone miernikiem  cyfrowym  BM  155  przyłączonym zgodnie z rysunkiem 13b są określone następującymi zależnościami: 

  3   (8) 

  3   (9) 

gdzie  ,   są wskazaniami miernika odpowiednich mocy zmierzonych w fazie L1. 

Miernik  cęgowy  BM  155,  dzięki  brakowi  konieczności  rozłączania  obwodu  prądowego,  umożliwia także pomiar mocy czynnej niesymetrycznego odbiornika pracującego w warunkach ustalonych (np. silnika  pracującego  ze  stałą  prędkością  przy  stałym  obciążeniu).  Realizuje  się  to  poprzez  kolejne pomiary mocy czynnej w kolejnych fazach, a następnie zsumowanie wyników: 

    (10) 

gdzie  , ,  są wskazaniami miernika w fazach L1, L2, L3. 

W tym punkcie nauczysz się mierzyć moc czynną  i bierną symetrycznych odbiorników przyłączonych do sieci czteroprzewodowej za pomocą cyfrowego miernika mocy BM 155. 

 1) Wyłącz zasilanie panelu ustawiając wyłącznik zasilania w pozycji 0. 

2) Włącz zworki w szyny prądowe faz L2, L3 i przewodu neutralnego (patrz rys. 2).  W szynę fazy L1 włącz zworkę złożoną z pięciu zwojów przewodu. Zworka w przewodzie neutralnym N oznacza, że mamy model sieci czteroprzewodowej.  

3) Podłącz miernik cęgowy BM155 do fazy L1 panelu zgodnie z rysunkiem 13b. Cęgami należy objąć pętlę zworki włączonej w szynę L1, a przewody obwodu napięciowego miernika włącz pomiędzy L1 i N. Włącz miernik BM155 w trybie pomiaru mocy ustawiając przełącznik w pozycji Power. 

str. 16  

Punkty  od  4  do  10  należy  powtórzyć  kolejno  dla  następujących  rodzajów  odbiorników: Ż  –  żarówki  (odbiornik  rezystancyjny),  S  –  silnik  pracujący  na  biegu  jałowym  (odbiornik  o dominującej indukcyjności), Ż+S (równoległe połączenie obydwu w.w. odbiorników). 

4) Za  pomocą  odpowiednich  przełączników  na  panelu  oraz  przewodzie  zasilającym  silnik  włącz właściwy rodzaj odbiornika (będą to w kolejno: Ż, Ż+S, S). 

5) Włącz zasilanie panelu ustawiając wyłącznik zasilania w pozycji P. 

6) Lewy miernik N14 ustaw w tryb wyświetlania mocy czynnych (ma świecić się dioda przy symbolu W), a prawy miernik N14 ustaw w  tryb wyświetlania mocy biernych  (ma  świecić się dioda przy symbolu VAR). 

7) Zmień tryb pracy miernika BM 155 na pomiar mocy czynnej wciskając cyklicznie przycisk Select. Tryb pomiaru mocy czynnej  jest oznaczony symbolem W na wyświetlaczu. Jeśli wskazanie mocy czynnej ma znak ujemny to zmień kierunek cewki w cęgach.  

8) Ustal  stabilne  położenie  przewodu  przechodzącego  przez  cęgi  w  środku  cęgów  zgodnie  ze wskazówkami podanymi w opisie przyrządu. Zmierz  i zanotuj w  tabeli 2 konspektu moc czynną (oznaczenie  W  na  wyświetlaczu),  moc  bierną  (oznaczenie  VAR  na  wyświetlaczu)  oraz współczynnik mocy (przy oznaczeniu PF na wyświetlaczu). Przed wpisaniem do tabeli wskazania przelicz na wartość mocy w fazie L1 uwzględniając ilość 5 zwojów przechodzących przez cęgi! 

9) W odpowiednie miejsca tabeli 2 konspektu wpisz sumę wskazań mocy czynnych i sumę wskazań mocy biernej wyświetlanych przez mierniki N14. 

10) Wyłącz zasilanie panelu ustawiając wyłącznik zasilania w pozycji 0. 

11) Odłącz od panelu miernik i odłóż na nadstawkę. 

12) Oblicz zgodnie z wzorami  (8)  i  (9) moc czynną  i bierną odbiorników  i zanotuj wyniki w  tabeli 2 konspektu.  

13) Na  podstawie  tabeli    1  i  2  instrukcji  oblicz  i  zapisz  w  tabeli  2  konspektu  wartości  błędów granicznych pomiaru mocy czynnej i biernej miernikami BM 155 i N14 dla zaznaczonych w tabeli rodzajów odbiorników. Uwaga! W przypadku miernika BM  155 należy uwzględnić  zwiększenie niepewności, podane w przypisie do  tabeli, wynikające z małej wartość mierzonego prądu. Dla odbiorników używanych w ćwiczeniu  łączny prąd płynący przez cęgi (w zworce o 5‐ciu zwojach) przyjmuje  wartości  z  zakresu  od  1  do  5  A.  Ponadto  należy  uwzględnić  zmiany  niepewności wynikające  z  mierzonego  współczynnika  mocy  podane  w  przypisach  do  tabeli.  Ostatecznie bezwzględny  błąd  graniczny  pomiaru mocy  odbiornika  3  fazowego  symetrycznego miernikiem BM  155,  obliczanej  zgodnie  z  wzorami  (8)  i  (9),  będzie  trzykrotnością  błędu  pomiaru  mocy mierzonej w tylko jednej fazie. W przypadku mierników N14 błąd graniczny, o ile był wyznaczony jako procent sumy wskazań, już uwzględnia mnożenie przez 3. 

14) We wnioskach wymień  trzy  czynniki, od  których  zależy niepewność pomiaru mocy miernikiem cęgowym. 

 

str. 17  

2. Pomiar mocy w sieci trójfazowej trójprzewodowej dwoma watomierzami w układzie Arona 

Układy  trójfazowe,  czteroprzewodowe  występują  powszechnie  w  sieciach  niskiego  napięcia zasilających  odbiorców  komunalnych,  np.  bloki  mieszkalne.  Wyróżnia  je  obecność  przewodu neutralnego  łączącego  punkt  gwiazdowy  źródła  i  odbiorników.  Układy  takie  często  pracują  z niesymetrycznym obciążeniem  złożonym  z wielu odbiorników  jednofazowych  zasilanych napięciem fazowym 230V (włączanymi między fazę i przewód neutralny). 

 Układy trójfazowe, trójprzewodowe występują powszechnie w sieciach  średnich  i wysokich napięć. Cechą  charakterystyczną,  odróżniającą  układy  trójprzewodowe  od  czteroprzewodowych  jest  brak połączenia punktów gwiazdowych  źródła  i odbiornika. Odbiorniki  i/lub  źródła mogą nie posiadać w ogóle punktu gwiazdowego, gdy są połączone w  trójkąt, a  jeżeli mają punkt gwiazdowy,  to  jest on izolowany od ziemi.  

W trójfazowym układzie trójprzewodowym spełniona jest zależność: 

  0   (11) 

gdzie  , ,  są zespolonymi wartościami skutecznymi prądów fazowych. 

Dzięki  temu,  przy  symetrycznym  źródle  i  niesymetrycznym  obciążeniu, możliwy  jest  pomiar mocy czynnej  i biernej  za  pomocą  tylko  dwóch watomierzy  (prąd w  trzeciej  fazie można obliczyć  znając pozostałe dwa prądy). Do pomiaru mocy czynnej dwoma watomierzami służy układ Arona, którego jeden z trzech możliwych wariantów pokazano na rysunku 14a. Moc czynna wyraża się wzorem: 

      (12) 

W układzie Arona, obciążonym symetrycznym odbiornikiem, można także mierzyć moc bierną: 

  √3     (13) 

Układ Arona, mimo iż jest mniej uniwersalny od układu trzech watomierzy, jest powszechnie używany w energetyce zawodowej, gdyż wymaga użycia mniejszej  ilości drogich przekładników napięciowych i/lub  prądowych.  Układ  Arona  jest  stosowany  także  do  pomiaru  energii  czynnej  (w  miejsce watomierzy podłączone są  liczniki energii). Wada tego układu ujawnia się gdy pojemności doziemne przewodów  są  duże  a  odbiornik  niesymetryczny.  Wtedy  poprzez  ziemię  między  źródłem  i odbiornikiem  może  przepływać  prąd,  więc  równanie  (11)  nie  będzie  spełnione  i  pomiar  będzie obarczony błędem. 

Pomiar mocy biernej w  sieci  trójprzewodowej  z niesymetrycznym odbiornikiem  za pomocą dwóch watomierzy wymaga podłączenia końca uzwojeń napięciowych watomierzy do  tzw.  sztucznego zera (układ  połączeń  na  rys.  14b)  w  celu  przesunięcia  napięcia  o  /2. Moc  bierna  wyraża  się  wtedy wzorem: 

  √3      (14) 

W układzie tym, dla symetrycznego odbiornika, można wyznaczyć moc czynną zgodnie z zależnością: 

  3      (15) 

 

str. 18  

 

Rysunek 14 Schemat pomiaru mocy dwoma watomierzami w układzie trójprzewodowym:  a) układ Arona do pomiaru mocy czynnej dowolnego odbiornika lub do pomiaru mocy biernej odbiornika symetrycznego, b) układ dwóch watomierzy do pomiaru mocy biernej dowolnego 

odbiornika lub do pomiaru mocy czynnej odbiornika symetrycznego. 

Uwaga! W obydwu przedstawionych układach pomiarowych, wskazania watomierzy  zależą od  kąta przesunięcia  fazowego prądów względem napięć. Wskazania obu watomierzy będą  jednakowe tylko przy  zerowym  przesunięciu  fazowym  czyli  dla  odbiornika  rezystancyjnego. W  ogólnym  przypadku wskazania watomierzy mogą być różne. Może się zdarzyć, że wskazanie jednego z watomierzy będzie ujemne (wskazówka wychyla się w  lewo). Należy wtedy zamienić końce obwodu napięciowego tego watomierza i koniecznie uwzględnić przeciwny znak w powyższych wzorach (12) do (15)! 

W  tym punkcie  ćwiczenia  sprawdzisz  jak  charakter odbiornika, powodujący określone przesunięcie fazowe  prądów  względem  napięć,  wpływa  na  wskazania  watomierzy  w  układzie  Arona.  Ponadto sprawdzisz  skuteczność  kompensacji  mocy  biernej  pobieranej  przez  odbiornik  symetryczny  o charakterze  indukcyjnym  (silnik).  Zobaczysz  też  efekt  przekompensowania  odbiornika  indukcyjnego uzyskany przez przyłączenie baterii kondensatorów kompensujących o zbyt dużej pojemności. 

1) Wyłącz zasilanie panelu przez ustawienie wyłącznika w pozycji 0. 

2) Odłącz  od  panelu  zworkę  z  szyny  neutralnej  N  oraz  dwie  zworki  łączące  odbiorniki  R  i  C  z przewodem  neutralnym.  W  efekcie  otrzymujemy  model  sieci  trójprzewodowej,  z  trzema odbiornikami połączonymi w gwiazdę lecz o izolowanych punktach neutralnych. 

3) Przyłącz do panelu dwa watomierze analogowe EL 20 w układzie Arona zgodnie z rysunkiem 14a. Obwody prądowe watomierzy włącz w miejsce  zworek w  fazach  L1  i  L3. W  fazie  L2 pozostaw zworkę.  

Punkty  od  4  do  9  należy  powtórzyć  kolejno  dla  następujących  rodzajów  odbiorników:  S (sam silnik), S+C  (silnik  i  jedna sekcja baterii kondensatorów kompensujących), S+2C (silnik  i dwie sekcje baterii kondensatorów kompensujących), Ż (same żarówki). 

4) Za  pomocą  odpowiednich  przełączników  na  panelu  i  na  przewodzie  zasilającym  silnik wybierz właściwy odbiornik, w podanej wyżej kolejności (S, S+C, S+2C, Ż). 

5) Włącz  zasilanie  panelu  ustawiając  wyłącznik  zasilania  w  pozycji  P.  Jeżeli  wskazówka któregokolwiek watomierza wychyla  się w  lewo,   należy wyłączyć  zasilanie,  zamienić  kolejność przewodów obwodu napięciowego tego watomierza, a następnie włączyć ponownie zasilanie. Po zamianie  kierunku  obwodu  napięciowego  należy  uwzględnić  zmianę  znaku  wskazania  tego watomierza! 

str. 19  

6) Lewy miernik N14 ustaw w tryb wyświetlania mocy czynnych (ma świecić się dioda przy symbolu W), a prawy miernik N14 ustaw w  tryb wyświetlania mocy biernych  (ma  świecić się dioda przy symbolu VAR). 

7) Zanotuj w  tabeli  3  konspektu wskazania watomierzy  z  uwzględnieniem  znaku wynikającego  z możliwej zmiany kierunku obwodu napięciowego!  

8) Zanotuj w  tabeli  3  konspektu  sumy wskazań mocy  czynnych  i  sumy wskazań mocy  biernych mierników N14 z uwzględnieniem ich znaku.  

9) Wyłącz zasilanie panelu przez ustawienie wyłącznika w pozycji 0. 

10) Odłącz od panelu watomierze. 

11) Oblicz według zależności (12) i (13) wartości mocy czynnej i biernej mierzonych w układzie Arona dla wszystkich zbadanych rodzajów odbiorników, a następnie wpisz wyniki do tabeli 3 konspektu. 

12) Na  podstawie  tabeli  2  instrukcji  oblicz,  dla  zaznaczonych w  tabeli  3  konspektu  odbiorników, wartości  bezwzględnych  błędów  granicznych  pomiaru mocy  czynnej  i  biernej miernikami N14. Wyniki zapisz do tabeli 3 konspektu. 

13) Oblicz wartości  bezwzględnych  błędów  granicznych  pomiaru mocy  czynnej  i  biernej  układem Arona  dla  odbiorników  zaznaczonych  w  tabeli  3  konspektu.  Wykorzystaj  do  tego  prawo przenoszenia  błędów  oraz  klasy  watomierzy.  Poniżej  znajduje  się  przykład  obliczania  błędu granicznego  pomiaru mocy  biernej w  układzie  Arona.  Na  podstawie  klas watomierzy  określić należy  względne  błędy  graniczne  pomiaru  pojedynczym  watomierzem:    [%],    [%]. Następnie  obliczyć  pochodne  cząstkowe  zależności  (13)  określającą moc  bierną   w  układzie 

Arona:  √3,  √3  .  Wyznaczone  składniki  podstawiamy  do  wzoru  na  różniczkę 

zupełną w celu obliczenie względnego błędu granicznego pomiaru:   

  · · · ·    [%]  (16) 

Ostatecznie przeliczamy błąd względny na bezwzględny ∆ ·   [VAr]. 

14) Napisz we wnioskach co oznacza ujemny znak mocy biernej uzyskany dla odbiornika S+2C. 

  

3. Pomiar mocy odbiorników symetrycznych i niesymetrycznych trzema watomierzami  

Najbardziej  uniwersalnym,  a  zarazem  najdroższym,  układem  do  pomiaru  mocy  odbiorników symetrycznych  i niesymetrycznych  jest układ wykorzystujący  trzy watomierze. Układy pokazane na rysunku  15  służą  do  pomiaru  mocy  czynnej  dowolnego  odbiornika  (symetrycznego  lub niesymetrycznego) przy  symetrycznym  lub niesymetrycznym zasilaniu. Układ z  rysunku 16  służy do pomiaru mocy biernej dowolnego odbiornika zasilanego symetrycznie.  Moc czynna odbiornika mierzona w układach z rysunku 12 jest dana zależnością:        (17) 

 

str. 20  

a moc bierna mierzona układem z rysunku 15 jest określona wzorem: 

 √

      (18) 

gdzie  , ,  są wskazaniami watomierzy. 

 

 

Rysunek 15 Schemat pomiaru mocy czynnej dowolnego odbiornika (symetrycznego lub niesymetrycznego) trzema watomierzami przy zasilaniu symetrycznym lub niesymetrycznym: 

a) w układzie czteroprzewodowym, b) w układzie trójprzewodowym.  

 

Rysunek 16 Schemat pomiaru mocy biernej dowolnego odbiornika (symetrycznego lub niesymetrycznego) trzema watomierzami przy zasilaniu symetrycznym w układzie 

trójprzewodowym. 

W  tym  punkcie  przeprowadzisz  pomiary mocy  czynnej  i  biernej  odbiorników  symetrycznych  oraz niesymetrycznych pracujących w sieci czteroprzewodowej. Moc czynna będzie mierzona za pomocą trzech watomierzy EL 20 oraz miernika N14, a moc bierna  tylko  za pomocą miernika N14. Ocenisz wpływ  niesymetrii  odbiornika  na  wskazania  mierników  i  porównasz  dokładność  pomiaru  mocy czynnej różnymi przyrządami. 

 1) Wyłącz zasilanie panelu przez ustawienie wyłącznika w pozycji 0. 2) Włącz zworkę w szynę neutralną N. Połącz zworkami punkty gwiazdowe odbiorników z szyną N. 3) Przyłącz watomierze  EL 20 do panelu w układzie  trzech watomierzy  zgodnie  z  rysunkiem 15a. 

Obwody prądowe watomierzy włącz w miejsce zworek w szynach L1, L2 i L3.  Punkty  od  4  do  9  należy  powtórzyć  kolejno  dla  następujących  rodzajów  odbiorników:  Ż123 (wszystkie żarówki), Ż12 (żarówki włączone tylko w fazach L1 i L2), Ż1+C3 (żarówka w fazie 

str. 21  

L1, pojedynczy kondensator w fazie L3), S+Ż1+2C3 (silnik, żarówka w fazie L1 i dwa kondensatory w fazie L3). 

4) Za  pomocą  odpowiednich  przełączników  na  panelu  i  na  przewodzie  zasilającym  silnik  włącz właściwy odbiornik, w następującej kolejności: Ż123, Ż12, Ż1+C3, S+Ż1+2C3. 

5) Włącz zasilanie panelu ustawiając wyłącznik zasilania w pozycji P.  

6) Lewy miernik N14 ma wyświetlać moce czynne wszystkich faz, a prawy miernik N14 moce bierne. 

7) Zanotuj w tabeli 4a konspektu wskazania mocy czynnych watomierzy EL 20 oraz miernika N14.  8) W  tabeli  4b  konspektu  zanotuj wskazania mocy  biernej  drugiego miernika N14. Ujemny  znak 

mocy biernej oznacza moc bierną pojemnościową. 9) Wyłącz zasilanie panelu przez ustawienie wyłącznika w pozycji 0. 10) Odłącz watomierze od panelu i odłóż je na nadstawkę. 11) Oblicz według zależności (17) wartości mocy czynnej zmierzonej watomierzami oraz miernikiem 

N14.  Oblicz moc  bierną  odbiornika  jako  sumę  wskazywanych  przez  drugi miernik  N14 mocy biernych. Uwzględnij ujemny znak mocy biernej pojemnościowej! Wpisz wyniki w odpowiednie miejsca w tabelach 4a i 4b konspektu. 

12) Dla zaznaczonych w konspekcie rodzajów odbiorników oblicz i porównaj wartości bezwzględnych błędów  granicznych  pomiaru mocy  czynnej  układem  trzech watomierzy  oraz miernikiem N14. Wykorzystaj do tego prawo przenoszenia błędów  (dla obu układów pomiarowych wzór  jest ten sam,  gdyż moc  odbiornika  jest  sumą  trzech wskazań).  Błędy względne  graniczne watomierzy oblicz na podstawie ich klasy, a błędy graniczne wskazań miernika N14 oblicz na podstawie tabeli podanej na stronie 9 instrukcji. Poniżej  znajduje  się  przykład  obliczania  błędu  granicznego  pomiaru mocy  biernej  za  pomocą układu Arona. Na podstawie klas watomierzy określić należy względne błędy graniczne pomiaru pojedynczym  watomierzem:  [%],  [%],  [%].  Następnie  należy  obliczyć  pochodne 

cząstkowe  zależności  (17)  określającą  moc  czynną:  , ,  .  Wyznaczone  składniki 

podstawiamy do wzoru na  różniczkę  zupełną w  celu obliczenie względnego błędu granicznego pomiaru: 

  · · · · · ·   [%]  (19) 

Ostatecznie przeliczamy błąd względny na bezwzględny ∆ ·   [W]. 

 4. Obserwacja wpływu kompensacji mocy biernej na wartości prądów fazowych i 

współczynników mocy  

1) Wyłącz zasilanie panelu przez ustawienie wyłącznika w pozycji 0. 2) Włącz  wszystkie  zworki  (w  szyny  fazowe,  szynę  neutralną  oraz  pomiędzy  punkty  gwiazdowe 

odbiorników R i C a szynę N) w celu uzyskania sieci czteroprzewodowej. 

3) Włącz wszystkie żarówki. Wyłącz wszystkie kondensatory. Przełącznik silnika ustaw na 1. 

4) Włącz zasilanie panelu ustawiając wyłącznik zasilania w pozycji P.  

str. 22  

5) Lewy miernik N14 ustaw w  tryb wyświetlania współczynnika mocy  (dioda przy  symbolu PF),  a prawy w tryb wyświetlania wartości skutecznych prądów fazowych (dioda przy symbolu A). 

6) Zanotuj w tabeli 5 konspektu wskazania mierników N14. 7) W fazie L2 włącz jeden kondensator, a w fazie L3 włącz dwa kondensatory. 8) Zanotuj w tabeli 5 konspektu obecne wskazania mierników N14. 9) Wyłącz zasilanie panelu, a następnie wszystkie odbiorniki. Mierniki połóż na nadstawce. 10) Wiedząc,  że  przed włączeniem  kondensatorów  odbiornik  był  symetryczny,  a więc  każda  faza 

pobierała taką samą moc i taki sam prąd skuteczny, podaj wnioski odnośnie wpływu kompensacji na wartości prądów fazowych i współczynników mocy.