Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 17.01.2013 1 Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Gravitation 5.Entwicklung des

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 17.01.2013 1

Einteilung der VL

1. Einführung2. Hubblesche Gesetz3. Antigravitation4. Gravitation5. Entwicklung des Universums6. Temperaturentwicklung7. Kosmische Hintergrundstrahlung8. CMB kombiniert mit SN1a9. Strukturbildung10. Neutrinos11. Grand Unified Theories12.-13 Suche nach DM

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Vorlesung 10:

Roter Faden:

1. Bestimmung einer obere Grenze der Neutrinomasssen aus der Kosmologie!

2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM?


Zusammenfassung Powerspektrum und Neutrinos

Powerspektrum (PS) nach Inflation flach, weil in dieser kurzen Expansionszeit DF nicht wachsen können, also werden die DF auf allen Skalen eingefroren-> flaches PS

P

k

Pk

CDMHD

M

≤cteq≥cteq

Heute ist Powerspektrum nicht mehr flach,weil bestimmte physikalische Prozesse dieDF auf unterschiedliche Skalen (Zeiten) beeinflusst haben. Dies sind:a) t<teq: Photonen und Neutrinos haben Licht-

geschwindigkeit und kaum Masse, daher lassen sie sich nicht in Gravitationspotentiale fangen und verringern DF durch „freestreaming“

b) t>teq: hier überwiegt Materie über Strahlung und DF wachsen, wenn sie

in kausalen Kontakt eintreten. Kleine Skalen treten früher ein mehr Zeit zum

Wachsen Power nimmt zu als Fkt. von k.c) DF der Baryonen führen durch Wechselwirkung

zwischen Photonen und Gravitation akustische Oszillationen aus, die im Photonspektrum sehr stark bemerkbar sind, aber im Powerspektrum der Galaxien gerade als BAO sichtbar sind, weil hier die DM dominiertkeq


Powerspektrum bei kleinen Skalen (große k)empfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen)

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)(Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)


Neutrino Hintergrundstrahlung

0,


Können Neutrinos Teil der DM sein?

-Oszillationen: messen Differenzender -Massen in unterschiedlichen Familien. Angenommen leichtesteNeutrino =0 MeV, dann untere Grenzefür die Summe der -Massen .

Neutrino DM ist nur sehrgeringer Anteil der DM

Dichte der -Massen: =NmN=116/cm3 (siehe nachher)


Wann sind Teilchen relativistisch?

Relativistisch, wenn mc2<<E (E2=p2c2+m2c4)

Ekin 3kT ist lange viel kleiner als Etot, denn

T=1,3MeV/t t 1012eV/T2 1014 s 107 a für T=0,1 eV

Daher wird Ekin erst nach 10 Millionen Jahren vernachlässigbar mit der Massegrenze von 0,23 eV.So Neutrinos sind lange relativistisch, daher „HOT DM“.


Neutrino Hintergrundstrahlung

Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen.

Teilchen im thermischen Gleichgewicht , d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2.Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilationund Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energieausgetauscht wird.

Z.B. ν + ν Z0 e+ + e-

e+ + e- μ + μ W μ + ν e + ν W e + ν

Solange thermisches Gleichgewicht herrscht, dann alles bestimmt durch eine Temperatur und man kann die Entwicklung des Universums durch Thermodynamik beschreiben


Relativistische Teilchen

Oder T1/S


Nicht-relativistische Teilchen


Nicht-relativistische Teilchen


Reaktionsrate T5

Für die schwache Wechselwirkung gilt:

E2 T2

und die Anzahldichte

n1/S3 T3

Daher gilt für die Reaktionsrate:

n T5


Expansionsrate

Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz

H=(16Ga geff)/(3c2)T2

Beachte: die Plancksche Strahlungsformel wurde für beliebige Teilchenzahlen erweitert: ε =Strc2 = ageffT4/2.geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobeinSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 undNStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen.


Neutrino Entkoppelungstemperatur

Aus HT2 und T5 folgt: Г/H T5/T2 = AT3 /geff

Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab!

Für 3 Neutrinosorten gilt:vor Entkoppelung: geff = g + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9.

Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und TEntk=2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer istda Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfallen .

Entkoppelung, wenn die Reaktionsrate < Expansionsrate H oder /H <1


Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie


Zeitpunkt der Neutrino Entkoppelung

Die Neutrinos entkoppeln bei T3 MeV. Dies entspricht t0,1s, da T=1,3MeV/t.

Die Photonen bleiben im thermischen Gleichgewichtbis t=trec=380.000 a. Wenn die Elektronen bei T=1 MeV (=2me) entkoppeln und in Photonen annihilieren, heizen sie das Photonenbad.

Daher haben die Photonen der CMB eine höhere Temperatur als die Neutrino-Hintergrundstrahlung(Faktor 1,4; Beweis folgt)


Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung

Wenn die Elektronen nicht mehr produziert werden können und diese durch Annihilation verschwinden, reduziert sich die Anzahl der Freiheitsgrade von

geff = g + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen, d.h. geff ändert sich um den Faktor 11/4-

Durch die Reduktion von geff wird das Photonenbad aufgeheizt, da geffT3 konstant bleibt (siehe nächste Seite). Die Photonen bekommen dann eine höhere Temperatur als die Neutrinos und zwar um den Faktor (11/4)⅓ = 1.4 oder Tν = T /1.4 = 1.95 K!!!


Entropie konstant bei Entkoppelung Temperaturänderung

Entropie: dS = dQ/T = 0Oder bei Strahlungsdichte: dQ/T d/T d(geff T3)=0

Dies bedeutet: geffT3= konstant.

Oder wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.


Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung

Bosonen Fermionen

+ν

Nν = ¾ N bei gleicher Temp.wegen unterschiedlicher Vorzeichen im Nenner bei 1 für Bosonen und Fermionen

Nν = ¾ N x (Tν / T)3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm3

pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten

Vergleiche: 412 /cm3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)


Nach Entkoppelung der Neutrinos kein thermisches Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen,weil z.B. p+e- n+ν nicht mehr auftritt.

Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung von Protonen und Neutronen (bei T0.8 MeV) eine Fkt. von der Anzahl der Neutrinos Nν, d.h. von geff, denn Г/H T5/T2 = AT3 /geff, siehe vorher). Daher mehr , bedeutet geff größer, aber AT3 /geff=1 bei Entkoppelung, daher höhere Entkoppelungstemperatur bei mehr Neutrinos)

Entkoppelung bei höherer T bedeutet n/pexp(-m/kT) größer, daher mehr n und mehr He!

Entkopplung von Protonen und Neutronen


Resultat: Nν<4 für Baryon/Photon Verhältnis >3.10-10 (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB).

Anzahl der Neutrino Familien


Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz

Resultat as den präzisen LEP´-Daten: Nν = 2.980.01d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme, dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als MZ/2=45 GeV haben(sonst Zerfall in Neutrinos kinematischnicht erlaubt)

Z0 Resonanz Kurvee+

e-Z0

e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt steigt stark an, wenn die Anfangsenergiedie Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien: bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation E th durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen.je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E!


Effekte bei LEP Beschleuniger

Mond bewirkt durch Gravitation eineAusdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung!

TGV bewirkt durch Stromrückfluß eineMagnetfeldänderung des Beschleunigers Energie-änderung!



Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist : Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)(Besser als experimentelle Grenzen!)

Neutrinos zu leicht um einen signifikanten Beitrag zur dunklen Materie zu liefern

Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)

Tν = T /1.4 = 1.95 K

Kernsynthese + LEP Nur 3 Neutrinosorten

Nicht-relat. Materie T 1/S2

Relat. Materie T 1/S

Daher Strahlung und Materie nie im thermischen Gleichgewicht

Zusammenfassung

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