WS 2010 /11H.Werner : Datenanalyse§0 : 1 §0 Datenanalyse Prozesse, Einflußgrößen, Prozessdaten, Modellierung, Adaption

WS 2010 /11 H.Werner : Datenanalyse §0 : 1

§0 Datenanalyse

Prozesse, Einflußgrößen,

Prozessdaten,

Modellierung, Adaption


begleitende Literatur– T.Kohonen: Associative Memory: A system theoretic approach.

New York, Springer 1977– D.E.Rumelhart, J.L.McLelland: Parallel Distributed Processing

Explorations in the microstructure of cognition. Vol.1 : Foundations.

Cambridge, MIT-Press, 1986– M.A.Arbib: Brains, Machines, and Mathematics. 2nd edition.

New York, Springer, 1987– T.Khanna: Foundations of Neural Networks.

Reading/Mass. , Addison-Wesley, 1990– H.Ritter, T.Martinez, K.Schulten : Neuronale Netzwerke:

Eine Einführung in die Neuroinformatik selbstorganisierter Netzwerke

Bonn/München, Addison-Wesley, 1990– A.Zell: Simulation Neuronaler Netze

Bonn/München, Addison-Wesley, 1994– KI.P.Kratzer: Neuronale Netze: Grundlagen und Anwendungen

München, Hanser, 1991– R.Brause: Neuronale Netze

Stuttgart, Teubner


Prozesse

• Unter einem Prozess versteht man einen natürlichen oder maschinellen Vorgang, der von physikalischen Größen abhängt bzw. sie beeinflusst.

• Diese Größen heißen die Parameter oder Einflussgrößen des Prozesses.


Beispiele• Schlafforschung: Schlaf-EEG• Medikamenten Respons• Medizinische Dispositionsanalyse• Börsenkursprognose• Beschichtungen von Materialien (Papier,

Metall,..)• Optische Strukturerkennung• Wasserqualität bestimmen• Windleistungsprognose• Wetterklassifikation etc. …


Prozessdaten

• Zur Analyse eines Prozesses werden zu verschiedenen Zeitpunkten bzw. in verschiedenen Situationen die Parameter (Datensätze) bestimmt , genannt die Prozessdaten, und in einer Datei gesammelt und abgelegt.


Einflussgrößen

• Die in einem Datensatz vorkommenden Parameter sind entweder- unabhängig oder- abhängigund können° zugänglich oder° verborgen sein.


unabhängig / abhängig

• Unabhängig sind die Parameter, die von dem Prozessbetreiber direkt auf gewünschte Werte eingestellt werden können (Eingabe).

• Abhängig sind die Parameter, deren Werte sich aus dem Prozess aus den anderen Parametern einstellen (Ausgabe).


zugänglich/verborgen

• Zugänglich sind alle Parameter, deren Werte direkt am Prozess gemessen werden können.

• Als verborgene Parameter bezeichnet man alle übrigen Einflussgrößen, deren Werte nur indirekt erschlossen werden können oder ganz unbekannt sind.


Beispiel: Windkraft

• Der Betrieb einer Windkraftanlage wandelt die Windenergie (unabhängig) in elektrische Energie (abhängig) um.

• Die Windenergie selbst kann nicht unmittelbar gemessen werden, sondern muß aus einem komplexen Wetter- Prognose-Modell abgeschätzt werden (verborgener Parameter).


Modellierung• Es gibt viele Gründe, warum in

Wissenschaft und Technik immer wieder die Frage aufkommt:„was wäre, wenn…“

• Mathematische und informatische Modelle haben die Aufgabe, diese Frage fundiert zu beantworten.

• Beispiel: Belastungsproben werden nicht am konkreten Objekt (z.B. Brücke) durchgeführt (zu teuer), sondern an einem Modell.


Maßstabgerechte Modelle• In der Technik werden gerne maßstabgerechte Modelle

gebaut, deren Nutzen aber mehr in der Visualisierung liegt.

• Das Problem eines Modells (z.B. 1:10) ist, daß zwar die Längenverhältnisse 1:10 sind, die Flächenverhältnisse (etwa für Winddruck,…) jedoch 1:100 und gar die Raumverhältnisse (etwa für Masse,…) sogar 1:1000.

• Die Festigkeit der Materialien bleibt aber unverändert.• Ein solches Modell ist also nicht ohne weiteres für

Belastungsuntersuchungen geeignet. • Dafür benötigt man eher oder zusätzlich

mathematisch/informatische Modelle, insbesondere, wenn es um Fragen der Haltbarkeit (Zerstörung) geht.


Funktionale Modelle

• Ein funktionales Modell von Prozessdaten ist eine Sequenz mathematischer Funktionen, die als Eingaben die unabhängigen Parameter und als Ausgabe je eine der abhängigen Parameter haben,

• d.h. jede Funktion modelliert das Verhalten eines Parameters.


Klassifizierende Modelle• Wenn das Verhalten von

Ausgabeparameteren nicht funktional ist (d.h. gleiche Eingaben können sehr unterschiedliche Ausgaben produzieren), kann alternativ eine Klassifikation der Datensätze nach der „größten Ähnlichkeit“ als Modell ermittelt werden.

• Aus jeder Klasse wird ein Repräsentant als typisches Verhaltensmuster des Prozesses ausgewählt (Prototyp)


Daten-ModelleZu modellierende DatenMittelwertLinearQuadratischHöherKlassifikation


Ungenauigkeiten• Physikalisch

gemessene Größen unterliegen immer gewissen Meßun-genauigkeiten.

• Eine Rolle der Modellierung ist, solche Ungenauigkeiten abzuschätzen


Modellierungsmethoden

Einige Methoden zur Modellierung sind:

• Funktionenapproximation• Differentialgleichungen• Statistische Modelle• Adaptive Methoden


Approximation• Diese Methode setzt ein funktionales

Verhalten der Ausgabeparameter voraus und eine Vorgabe der Funktionenform (Linear, Polynom, periodisch, exponentiell..).

• Die spezifischen Funktionenparameter (Nullstellen, Steigungen etc.) werden nun schrittweise so angepasst, daß sich die Abstände der Messpunkte von den Funktionengraphen verkleinern.


Differentialgleichungen• In physikalischen Prozessen mit

wenigen Variablen lassen sich oft die Wirkungen von Parameteränderungen durch Differentialgleichungen beschreiben.

• Dies kann man dann auch auf Zusammensetzungen solcher Prozesse ausdehnen (dynamische Systeme)


Statistische Modelle

• Diese Modelle legen als Ursachen von Ungenauigkeiten zufällige Prozesse zugrunde.

• Sie erfordern ein mathematisches Modell und liefern als Ergebnis Wahrscheinlichkeiten, wie stark die Abweichungen der Messungen vom Modell ausfallen


Fluch der Dimension

• All diese klassischen Methoden haben den gravierenden Nachteil, daß sie bei hoher Variablenzahl (z.B. mehr als 100) sehr schwer handhabbar sind bis zum völligen Versagen.

• Zudem setzen diese Verfahren ein a priori Modell voraus, das approximativ verbessert werden soll.


Adaptive Modelle• In diesen Fällen bieten sich adaptive

Methoden an, von denen neuronale Netzwerke prominente Beispiele bilden.

• Grundidee sind Systeme mit einer großen Zahl an eigenen Modell-Parametern, die durch systematische Veränderungen dazu gebracht werden, das System den vorliegenden Prozess-daten immer genauer anzupassen.


Adaptionsmethoden• Statistische Suche

– Die Parameter werden zufällig verändert, bis eine zufriedenstellende Adaption erreicht ist.

• Abstiegsmethoden– Die Parameter werden so verändert,

daß sich die Abweichung zwischen Messung und Modell verringert (Abstieg des Fehlers).


Korrektheit• Die Adaption wird auch Lernen oder

Training genannt.• das adaptive System muss auf den

Daten, mit denen es adaptiert wird (Trainingsset, Lektion), das gewünschte Verhalten zeigen:

• Geringe Abweichung zwischen Modellverhalten und Prozessverhalten


Generalisierung• das adaptiveSystem muß auf neue

Daten, auf denen es nicht trainiert ist (Test-Set), sinnvolle Antworten geben können.

• nur für solche Daten vernünftig, die nah(?) an den Trainingsdaten liegen.

• "sinnvoll" kann für Prozess und System sehr verschiedene Bedeutung haben (das System modelliert die Wirklichkeit evtl. nicht korrekt)


Lern-Paradigmen• Lernen aus Fehlern

überwacht (supervised)– Ein Lehrer kontrolliert den Trainingsvorgang und gibt

ein, wo und wie stark sich der Output vom gewünschten Output unterscheidet.

• Lernen durch Gewöhnung selbstorganisiert (self organized)– Das System entwickelt frei von äußeren Einflüssen

ein internes Beurteilungssystem für die Eingabedaten, indem es Inputs nach Ähnlichkeit zu schon gelernten Daten einteilt.


Lernerfolg• Zu einem Lernerfolg gehört sowohl die

Korrektheit (genügend genaue Anpassung an die Lerndaten) wie auch die Generalisierung (geringe Abweichung von den Testdaten).

• Es kann nicht von vornherein garantiert werden, daß korrektes oder gar generali-sierendes Lernen überhaupt möglich ist.

• Gründe für einen mangelnden Lernerfolg könnten sein: zu hohe Komplexität der Prozessdaten, widersprüchliche Daten oder auch eine unzureichende Modellstruktur.


Ziel der Vorlesung

• Verstehen der Methoden der Künstlichen Neuronalen Netzwerke.

• Beurteilung der Einsatzszenarien für diese Methoden

• Entwicklung eines Tools für den Einsatz dieser Methoden


Standardanwendung Windpowerprognose

• Aus den Wetterprognosen verschie-dener Anbieter soll möglichst exakt vorhergesagt werden, wieviel Strom ein Windpark im Laufe des nächsten Tages bzw. der nächsten Stunde liefern wird.

• Das Problem ist: die Wetterprognosen liegen nur in grobem räumlichen und zeitlichen Raster vor und sind nur bedingt zuverlässig.

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